Mô hình chuỗi thời gian áp dụng trong kinh tế

- Trần Thanh Bình TRẦN THANH BÌNH MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN ÁP DỤNG TRONG KINH TẾ TOÁN CÔNG NGHỆ LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Ngành: Toán Công nghệ Hà Nội – 2009 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI.
- Trần Thanh Bình MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN ÁP DỤNG TRONG KINH TẾ LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC Ngành: Toán Công nghệ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.
- 13 1.5 MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐƠN GIẢN CHO CHUỖI THỜI GIAN 1.5.1 Quá trình nhiễu trắng Mô hình du động ngẫu nhiên.
- 18 1.5.3 Mô hình du động ngẫu nhiên có nhiễu TOÁN TỬ LÙI VÀ CHUỖI THỜI GIAN DỪNG.
- 20 1.6.1 Toán tử lùi Toán tử sai phân Chuỗi thời gian dừng Chương 2: MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN …….27 2.1 CÁC MÔ HÌNH DỪNG TUYẾN TÍNH.
- 28 2.1.3 Quá trình trung bình trượt MA(q Quá trình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(p,q Tính khả nghịch của các mô hình MA(q.
- 38 2.2 MÔ HÌNH KHÔNG DỪNG TUYẾN TÍNH Quá trình tích hợp.
- 39 2.2.2 Mô hình tự hồi qui tích hợp trung bình trượt ARIMA(p,d,q Qui trình ứng dụng mô hình ARIMA trong phân tích, dự báo.
- 41 2.3 MÔ HÌNH MÙA VỤ Chuỗi mùa vụ.
- 54 2.3.3 Mô hình ARIMA theo mùa vụ hay SARIMA.
- Luận văn nghiên cứu một số mô hình dự báo dùng mô hình chuỗi thời gian và xây dựng một ứng dụng minh hoạ bằng bài toán dự báo giá gạo.
- Luận văn tập trung vào các vấn đề chính sau: -Nghiên cứu các mô hình dự báo.
- Mô hình dừng tuyến tính (AR, MA, ARMA.
- Mô hình không dừng tuyến tính (ARIMA.
- Mô hình mùa vụ (SARIMA) -Xây dựng ứng dụng minh hoạ dự báo trên mô hình ARIMA: dự báo giá gạo.
- 12Bước 3: Chọn lựa, ước lượng, đánh giá mô hình Chọn lựa mô hình trong lớp mô hình phân tích, dự báo chuỗi thời gian, sao cho mô hình được lựa chọn là “tốt nhất”, phải thoả mãn các tiêu chí kiểm định, đánh giá.
- Mô hình được lựa chọn cũng phải đơn giản và có thể hiểu được dễ dàng, sinh ra chuỗi “gần giống” với chuỗi quan sát thực.
- Bước 4: Dự báo Từ mô hình thực hiện dự báo giá trị tương lai cho chuỗi, phân tích sự phù hợp của giá trị dự báo cả về mặt thực nghiệm và lý thuyết.
- Ứng dụng mô hình dự báo trong thực tế Ứng dụng mô hình để thực hiện các dự báo về các giá trị tương lai của hiện tượng nghiên cứu, trên cơ sở đó để lập kế hoạch, đề ra các quyết định trong sản xuất, kinh doanh hoặc đề ra chính sách.
- Đồng thời cung cấp thêm các giá trị quan sát mới vào dữ liệu chuỗi quan sát nhằm mục đích hiệu chỉnh lại mô hình để đưa ra dự báo tốt hơn.
- 16c) kkrr−= Nếu như tz và tkz+ không tương quan với nhau thì tự tương quan kρ =0, do khi đó ()cov ,ttkzz+=0 Dựa trên mối quan hệ tự tương quan giữa các phần tử trong chuỗi, người ta có thể xây dựng được mô hình dự báo chuỗi thời gian.
- 1.5 MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN ĐƠN GIẢN 1.5.1 Quá trình nhiễu trắng Chuỗi là nhiễu trắng nếu như nó không thể hiện một cấu trúc, hình mẫu rõ rệt nào cũng như không có bất kì sự tự tương quan nào trong chuỗi.
- Trong thực tế, rất hiếm chuỗi thời gian là nhiễu trắng, nhưng quá trình nhiễu trắng lại là công cụ cơ bản để tạo ra mô hình phức tạp.
- 1.5.2 Mô hình du động ngẫu nhiên Mô hình du động ngẫu nhiên là mô hình mà giá trị được xác định bằng giá trị của quan sát trước nó cộng thêm nhiễu trắng: 1tt tzz a.
- và ta là nhiễu trắng Đại lượng đặc trưng cho mô hình : -Kì vọng: 11.
- )tt ttEz Ez Ea Ez−−=+==0 -Phương sai: Mô hình được viết truy hồi lại như sau: 1901tzza=+ 212021zzazaa.
- 221.6.3 Chuỗi thời gian dừng a.
- Định nghĩa Trước khi phân tích, mô hình hoá chuỗi thời gian cũng như đưa ra dự báo từ mô hình phải luôn giả định rằng chuỗi thời gian là chuỗi dừng.
- Có tồn tại mô hình hồi quy (AR), trung bình trượt (MA) hay mô hình kết hợp phù hợp giữa 2 mô hình này hay không đối với chuỗi thời gian cho trước.
- của mô hình MA nào thích hợp nhất,… -Tương quan đồ là công cụ kiểm tra tính ngẫu nhiên của tập dữ liệu.
- Giả sử mô hình ước lượng biểu diễn chuỗi thời gian không dừng tz chứa xu thế tuyến tính và được biểu diễn như sau: 12tztββ.
- 27Chương 2: MỘT SỐ MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN 2.1 CÁC MÔ HÌNH DỪNG TUYẾN TÍNH 2.1.1 Quá trình tuyến tính Chuỗi thời gian {}tz được gọi là một quá trình tuyến tính nếu biểu diễn toán học của nó có dạng: ()tjtjtjzaaφφ∞−=−∞==Β∑ t∀ trong đó: ta là nhiễu trắng {}jφ là các hằng số thoả mãn điều kiện jjφ.
- Dùng toán tử lùi, mô hình trên được viết lại như sau: ()ttzBaθ= trong đó ()2121 ...qqBBB Bθθθθ.
- Bảng 1: Đặc trưng ACF và PACF trong các mô hình tham số Quá trình ACF PACF Quá trình tự hồi quy AR(p)-ARMA(p,0) Suy giảm theo số mũ hay với dạng hình sin tắt dần Độ trễ p giảm đột ngột Quá trình trung bình trượt MA(q)-ARMA(0,q) Độ trễ p giảm đột ngột Suy giảm theo số mũ hay với dạng hình sin tắt dần Quá trình ARMA(p,q) Suy giảm theo số mũ và tắt nhanh sau độ trễ q Suy giảm theo số mũ và tắt nhanh sau độ trễ p 382.1.5 Tính khả nghịch của mô hình MA(q) Ngoài tính chất dừng, một tính chất khác rất cần được quan tâm của các mô hình phân tích, dự báo chuỗi thời gian đó là tính khả nghịch.
- 402.2.2 Mô hình tự hồi quy tích hợp trung bình trượt ARIMA(p,d,q) Mô hình hình tự hồi quy tích hợp trung bình trượt ARIMA(p,d,q) được tích hợp từ 3 quá trình: tự hồi quy (AR) trung bình trượt (MA) và quá trình tích hợp hay sai phân (I) nhằm biến đổi chuỗi không dừng thành chuỗi dừng trước khi thực hiện các thao tác phân tích và dự báo khác.
- Bản chất của mô hình ARIMA là dự báo giá trị tương lai của một biến số (biểu thị theo chuỗi thời gian) dựa trên giá trị quá khứ và các sai số ngẫu nhiên.
- Tuy nhiên, mô hình ARIMA chỉ thích hợp cho việc phân tích, dự báo dữ liệu chuỗi thời gian không có yếu tố mùa vụ.
- Mô hình trung bình trượt tích hợp tự hồi qui là công cụ để phân tích, dự báo chuỗi thời gian được Box-Jenkins đề xuất mở ra một trang mới trong dự báo.
- Mô hình ARIMA dựa trên ý tưởng rằng chuỗi thời gian có thể giải thích bằng cách kết hợp các hành vi hiện tại và trong quá khứ với các yếu tố ngẫu nhiên không giải thích được ở hiện tại và quá khứ, gọi là các nhiễu.
- Nói cách khác, mô hình ARIMA là mô hình gộp của các mô hình AR, I và MA.
- Mô hình gộp ARIMA(p,d,q) chứa đựng mô hình hồi qui AR(p), mô hình trung bình trượt MA(q), mô hình tích hợp I(d).
- 2.2.3 Quy trình ứng dụng mô hình ARIMA trong phân tích, dự báo 2.2.3.1 Nhận dạng mô hình (Model Identification) Nhận dạng mô hình là giai đoạn mà một mô hình được cho là tối ưu nhất được lựa chọn trong nhiều mô hình ARIMA(p,d,q) được xây dựng từ chuỗi quan sát.
- Có nhiều cách kết hợp các bậc p,d,q cho các mô hình ARIMA(p,d,q) khác nhau.
- Do vậy, giai đoạn nhận dạng mô hình bao gồm việc chỉ định bậc tự hồi qui AR(p), bậc tích hợp I(d), bậc trung bình trượt MA(q).
- Trên thực tế các mô hình được cho là phù hợp hiếm khi các giá trị của p,d,q đều đồng thời lớn hơn 2, cho nên tập các mô hình lựa chọn không nhiều.
- Xác định bậc p cho AR, bậc q cho MA, chọn các mô hình ARIMA(p,d,q) ứng cử.
- Tham số ước lượng được chấp nhận?Không Quy trình xây dựng mô hình ARIMA(p,d,q) Có Có 43Nếu ACF mẫu bằng 0 sau trễ q thì chọn q là bậc trung bình trượt MA.
- 2.2.3.2 Ước lượng mô hình Sau khi một mô hình ứng cử được xác định, bước tiếp theo là ước lượng các tham số tự hồi qui 12, ,...pφφφ tương ứng với mô hình tự hồi qui AR(p) và các tham số trung bình trượt 12, ,...,qθθθ tương ứng với mô hình hồi qui MA(q) dựa trên dữ liệu chuỗi quan sát.
- Ứng dụng mô hình ước lượng với các dữ liệu quan sát từng bước sinh ra chuỗi các giá trị phù hợp tz$.
- Lưu ý rằng trong ngữ cảnh mô hình ARIMA thì các phần dư không thể đều bằng 0 (gọi là “phù hợp tuyệt đối“ với số liệu quan sát) do chúng là các ước lượng của các nhiễu mà có kì vọng bằng 0 nhưng cường độ thay đổi ngẫu nhiên.
- 2.2.3.3 Kiểm định mô hình Việc ước lượng và kiểm định mô hình được thực hiện gối lên nhau, trong quá trình ước lượng có thể thực hiện kiểm định.
- Kiểm định tính hợp lý của mô hình ước lượng là kiểm tra sự phù hợp các tham số ước lượng và phần dư có phải là nhiễu trắng hay không.
- Qua kiểm định bất kì tham số nào bằng 0 có ý nghĩa thì bị loại ra khỏi mô hình.
- -Với mô hình ARIMA, các tham số ước lượng phải thoả mãn điều kiện dừng và điều kiện khả nghịch.
- Trong mô hình ước lượng giá trị tại các tham số ước lượng tự hồi qui, trung bình trượt phải giảm dần.
- -Xem xét tính hợp lý của mô hình ước lượng qua hệ số 2R, trong đó 2R là hệ số xác định, µ222()()YYRYY.
- Nếu 2R tiến dần đến 1 thì mô hình lựa chọn là hợp lý nên sử dụng để đưa ra dự báo, nó sinh ra chuỗi rất gần với chuỗi quan sát.
- Ngược lại nếu 2R tiến dần đến 0 thì mô hình này không hợp lý, kết quả dự báo là nghèo nàn, không đáng tin cậy.
- Do các tham số trong mô hình là các tham số ước lượng, không thể biết được chính xác giá trị của tham số thực.
- Nếu khoảng tin cậy càng nhỏ thì mô hình ước lượng càng đáng tin cậy và ngược lại.
- Nếu mọi tham số của mô hình ước lượng đều có ý nghĩa thống kê, các điều kiện dừng và khả nghịch đều thoả mãn, mô hình lựa chọn là hợp lý, khi đó tiếp tục kiểm định sự tự tương quan trong chuỗi phần dư.
- Nếu không quay trở lại giai đoạn đầu, nhận dạng mô hình, để lựa chọn mô hình khác phù hợp hơn 47b.
- Kiểm định phần dư Ý tưởng xây dựng mô hình ARIMA là phải nắm bắt được các cấu trúc tự tương quan trong chuỗi dữ liệu quan sát và trên cơ sở đó xây dựng mô hình phù hợp nhất với chuỗi này.
- Khi mô hình được cho là phù hợp thì nó phải thể hiện, giải thích được các cấu trúc tự tương quan và sinh ra chuỗi phần dư không có cấu trúc tự tương quan.
- -Dùng phương pháp kiểm định Durbin kiểm tra sự tương quan bậc 1 của chuỗi phần dư qua mô hình hồi qui bậc 1, hoặc dùng kiểm định Breusch-Godfrey LM ứng dụng kiểm tra tự tương quan bậc cao hơn.
- -Kiểm định Q được sử dụng để kiểm định giả thiết chuỗi phần dư là nhiễu trắng Nếu trong chuỗi phần dư có sự tự tương quan một cách có ý nghĩa tại một vài độ trễ thì phải quay lại bước nhận dạng mô hình để chọn mô hình 48phù hợp hơn.
- Do vậy xây dựng mô hình ARIMA là một tiến trình lặp cho đến khi tìm được mô hình thích hợp nhất.
- 2.2.3.4 Dự báo Xét mô hình ARMA(p,q) 11 11.
- Dự báo giá trị từ mô hình tại thời điểm t+h 11 11.
- Dự báo trước nhiều bước Mô hình ARMA(p,q) cho ở trên có thể được viết dưói dạng mô hình trung bình trượt MA.
- Có khả năng ước lượng lại các tham số của mô hình sau khi có thêm giá trị quan sát mới, nhưng điều đó thường không cần thiết bởi vì các ước lượng nói chung là không thay đổi một cách có ý nghĩa so với ước lượng từ chuỗi quan sát ban đầu.
- -Phần trăm sai số tuyệt đối :*100%tttzzz−$ Nếu mô hình được lựa chọn có các sai số trên càng nhỏ thì mô hình càng đáng tin cậy tức là có thể được sử dụng để dự báo giá trị chuỗi.
- 2.3 MÔ HÌNH MÙA VỤ 2.3.1 .
- Mô hình này chỉ ứng dụng được cho chuỗi thời gian không có yếu tố mùa vụ.
- Theo cách tiếp cận quá trình ngẫu nhiên, việc mô hình hoá chuỗi thời gian có yếu tố mùa vụ dựa trên đặc điểm mối quan hệ giữa các giá trị quan sát tại cùng một kì nhưng ở nhiều chu kì khác nhau (ví dụ quan hệ giữa các giá trị trong cùng quý I hoặc cùng tháng 11 nhưng ở các năm khác nhau) và quan hệ giữa các gia trị kế tiếp nhau (ví dụ quan hệ các giá trị trong các quý trong cùng một năm).
- Cách tiếp cận này được ứng dụng gần đây trong phân tích, dự báo chuỗi thời gian và được mô hình hoá bằng việc sử dụng mô hình ARIMA thông thường.
- Các thủ tục nhận dạng, ước lượng và kiểm định 54của mô hình ARIMA theo mùa vụ tương tự như mô hình ARIMA ngoại trừ phải bổ sung thêm các mẫu tự tương quan trong ACF và PACF xuất hiện tại các trễ mùa vụ.
- 2.3.3 Mô hình ARIMA theo mùa vụ hay SARIMA 2.3.3.1.
- Mô hình SARIMA(,,)pdqx.
- )sPDQ Mô hình ARIMA theo mùa vụ được kí hiệu là SARIMA, được đề xuất, có thể phù hợp với bất kì chuỗi mùa vụ nào.
- Ta có thể mô hình mối quan hệ mùa vụ bằng mô hình ARIMA mùa vụ.
- ()Bφ và ()Bφ là đa thức tự hồi qui thường bậc p-AR(p) và đa thức trung bình trượt bậc q-MA(q) ta là nhiễu trắng Mô hình cuối cùng không chỉ mô tả quan hệ theo mùa vụ mà còn quan hệ tương quan khác, thu được có dạng.
- 57Các điều kiện dừng và khả nghịch của mô hình ARIMA thường cũng được ứng dụng cho mô hình ARIMA theo mùa vụ, tức là .
- Bước 1: Giai đoạn nhận dạng mô hình: Xác định các giá trị (D,d,p,P,q,Q).
- Bước 2:Giai đoạn ước lượng mô hình: Sử dụng phương pháp ước lượng cực đại hợp lý để ước lượng giá trị các tham số.
- Bước 3:Giai đoạn kiểm định: Kiểm định tính hợp lý của mô hình SARIMA được lựa chọn, bao gồm kiểm định các tham số và thẩm định phần dư.
- Nếu kiểm định mô hình được lựa chọn không thoả mãn thì bắt đầu lại từ giai đoạn nhận dạng để lựa chọn mô hình khác hợp lý hơn.
- Bước 4: Dự báo: Dựa trên mô hình được lựa chọn thực hiện dự báo giá trị tương lai của dữ liệu chuỗi mùa vụ cũng như đưa ra khoảng tin cậy của dự báo.
- 59Chương 3: CHƯƠNG TRÌNH DỰ BÁO Sử dụng phần mềm EVIEWS :Dự báo giá gạo từ 1/1990 đến 12/1999 Bước 1 : Nhận dạng mô hình Số liệu 60- Phân tích đồ thị dữ liệu chuỗi thấy có xu thế tăng.
- 61 - Phân tích lược đồ tương quan của chuỗi thấy chuỗi chưa dừng 62 - Sai phân bậc 1, phân tích lược đồ tương quan của chuỗi thấy chuỗi dừng 63 Bước 2: Ước lượng mô hình Mô hình ARIMA đối với chuỗi được xác định như sau.
- 65 - Kiểm định tính phân phối chuẩn của sai số: Như vậy, sai số của mô hình ARIMA(1,1,1) là một chuỗi dừng và nó có phân phối chuẩn.
- Điều này chứng tỏ mô hình ARIMA(1,1,1) này đã giải thích được sự biến động của chuỗi thời gian về giá gạo.
- Mô hình này cung cấp một công cụ dự báo vững chắc về mặt lý thuyết, có sức thuyết phục và dễ dàng chấp nhận bởi các nhà nghiên cứu và ứng dụng.
- Mô hình ARIMA, SARIMA được xây dựng một cách tổng quát, do vậy nó có thể được sử dụng cho cả chuỗi thời gian dừng cũng như không dừng.
- Quá trình thích nghi mô hình với chuỗi thời gian đã cho rất linh hoạt, thông qua nhiều cách kết hợp các giá trị p,d,q qua đó có thể cho phép rút ra những tiêu chuẩn kiểm định, đưa ra một mô hình dự báo thích hợp nhất, phản ánh khách quan nhất kết quả dự báo.
- Mô hình ARIMA đặc biệt thích hợp cho các dự báo ngắn và cho dữ liệu có yếu tố mùa vụ cao.
- Về phương diện này ARIMA hiện được xem là mô hình tốt nhất.
- 68 Nhược điểm: Mô hình ARIMA đòi hỏi người sử dụng phải có một trình độ toán học nhất định, và đôi khi tỏ ra rất phức tạp trong tính toán, trong ước lượng các giá trị ban đầu của các tham số chủ yếu.
- Mô hình ARIMA chỉ sử dụng cho một chuỗi thời gian đơn lẻ, do đó không thể phát hiện các yếu tố nhân quả ảnh hưởng đến các giá trị quan sát của chuỗi thời gian.
- Để dự báo chính xác mô hình đòi hỏi nhiều quan sát (khoảng từ 50 quan sát trở lên) Không thích hợp với các vấn đề phân tích tác động của cơ chế chính sách

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt