- TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨĐề tài: Phương pháp xấp xỉ ngoài với kỹ thuật rẽ nhánh giải bài toántối ưu toàn cục (Outer approximation method with branching technique forsolving global optimization problems)Tác giả luận văn: Trần Ngọc Thăng Khóa: 2010BNgười hướng dẫn: PGS. - Nguyễn Thị Bạch KimNội dung tóm tắtLuận văn nghiên cứu hai bài toán tối ưu toàn cục tiêu biểu có nhiều ứngdụng để giải quyết các bài toán nảy sinh từ thực tế: Bài toán quy hoạch lồivới ràng buộc tích và Bài toán tối ưu trên tập Pareto.Bài toán quy hoạch lồi với ràng buộc tích được phát biểu như saumin{f0(x. - Đây là bài toán NP-khó, thậm chí trong trường hợp đơn giản nhất làp = 2, các hàm f1, f2là tuyến tính và X là đa diện.Bài toán tối ưu trên tập Pareto, ký hiệu là (PX), là bài toán tối ưu mộthàm thực trên tập chấp nhận được là tập nghiệm hữu hiệu của một bài toánquy hoạch đa mục tiêu. - Mô hình toán học của bài toán này được Philip đưara lần đầu tiên vào năm 1972 và việc giải nó cho phép ta xác định được mộtnghiệm hữu hiệu tốt nhất theo một mục tiêu nào đó mà không cần phải xácđịnh toàn bộ tập nghiệm hữu hiệu.Do nhu cầu ứng dụng, việc nghiên cứu để xây dựng các thuật toán hiệuquả để giải Bài toán (P ) và Bài toán (PX) luôn là vấn đề thời sự và đã thuhút được sự quan tâm đặc biệt của rất nhiều tác giả. - Cho đến nay, đã cónhiều thuật toán được đề xuất để giải hai bài toán này.1 Nội dung chính của luận văn là: i) Giới thiệu thuật toán do H.P. - Bensonđề xuất năm 2010 để giải Bài toán quy hoạch lồi với ràng buộc tích (P );ii) Đề xuất thuật toán mới để giải bài toán tối ưu trên tập Paretomax{ϕ(f(x. - x ∈ XE}, (PX)trong đó ϕ là hàm đơn điệu tăng trên f (X) và XElà tập nghiệm hữu hiệucủa bài toán quy hoạch lồi hai mục tiêu Vmin{f(x. - x ∈ X}với X ⊂ Rnlà tập lồi compact khác rỗng và f1, f2là hai hàm lồi nhận giá trịdương trên X.Ngoài phần Mở đầu, Lời cảm ơn, Kết luận và danh sách Tài liệu thamkhảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong ba chương.Chương 1: "Bài toán quy hoạch lồi với ràng buộc tích và Bài toántối ưu trên tập Pareto", dành để nhắc lại một số khái niệm và kết quả cơbản cần dùng và giới thiệu hai bài toán được quan tâm nghiên cứu trong luậnvăn. - Việc đưa hai bài toán này về dạng tương đương và lược đồ giải chúngcũng được giới thiệu ở đây với các chứng minh đầy đủ.Chương 2: "Thuật toán giải bài toán quy hoạch lồi với ràng buộctích" giới thiệu thuật toán của H.P. - Benson giải bài toán này từ cơ sở lýthuyết, thuật toán chi tiết, các định lý hội tụ và ví dụ minh họa. - 213 - 233.Chương 3: "Thuật toán giải bài toán tối ưu trên tập Pareto" trìnhbày thuật toán do chúng tôi đề xuất để giải bài toán tối ưu trên tập Pareto(PX). - Kết quả tính toánthể hiện rõ độ hiệu quả của thuật toán.Chúng tôi đang tiếp tục nghiên cứu xây dựng thuật toán giải bài toán tốiưu một hàm đơn điệu trên tập nghiệm hữu hiệu của bài toán quy hoạch lồiđa mục tiêu trong trường hợp có số hàm mục tiêu bất kỳ.2
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt