- Tóm tắt luận văn thạc sĩĐề tài Một số thuật toán giải bài toán tối ưu trên tập Pareto(Some algorithms for optimizing over the Pareto set)Tác giả luận văn Nguyễn Thùy Linh Khóa Người hướng dẫn PGS. - Nguyễn Thị Bạch KimNội dung tóm tắtBài toán quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu là bài toán tối ưu đồng thờip ≥ 2 hàm mục tiêu tuyến tính độc lập với nhau trên một tập lồi đa diệnkhác rỗng X ⊂ Rn. - Đây là bài toán có ý nghĩa ứng dụng quan trọng trongthực tế, đặc biệt trong lý thuyết quyết định, kinh tế, tài chính, quản lý,công nghiệp. - .Một bài toán quan trọng có liên quan chặt chẽ với bài toán quy hoạchtuyến tính đa mục tiêu là bài toán tối ưu trên tập Pareto, ký hiệu là (P ).Đó là bài toán tối ưu một hàm thực f (x) trên tập nghiệm hữu hiệu XEcủa bài toán quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu. - Đây là bài toán khó vàthuộc lớp bài toán tối ưu toàn cục. - Tuy nhiên, do nhu cầu ứng dụng, bàitoán (P ) đã thu hút được sự quan tâm đặc biệt của rất nhiều tác giả.Mục đích chính của luận văn này là trình bày một số thuật toán để giảibài toán tối ưu trên tập Pareto. - Ngoài phần Mở đầu, Lời cảm ơn, Kết luậnvà danh sách Tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trìnhbày trong ba chương.• Chương 1 - "Bài toán tối ưu trên tập Pareto". - Trình bày mô hìnhtoán học của bài toán quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu (VP), một vài vídụ thực tế, một số khái niệm và kết quả cơ bản như điểm hữu hiệu, nghiệmhữu hiệu, điều kiện hữu hiệu và cấu trúc tập nghiệm của bài toán. - Tiếpđó, giới thiệu mô hình toán học của bài toán tối ưu trên tập Pareto.• Chương 2 - "Bốn trường hợp đặc biệt của bài toán tối ưu trêntập Pareto". - Chương này dành để trình bày cơ sở lý thuyết và các thuật1 toán giải bốn trường hợp đặc biệt của bài toán tối ưu trên tập Pareto vớihàm mục tiêu tuyến tính do H. - Sayin [6] đề xuất.• Chương 3 - "Giải bài toán tối ưu trên tập Pareto bằng phươngpháp quy hoạch lồi lõm". - Trình bày dạng tương đương, dạng rút gọncủa bài toán tối ưu trên tập Pareto và thuật toán nhánh cận [12] để giảibài toán này với hàm mục tiêu là hàm lõm.Luận văn tốt nghiệp này đã nghiên cứu:- Các khái niệm và kết quả cơ bản liên quan đến bài toán quy hoạch tuyếntính đa mục tiêu (VP) như điểm hữu hiệu, nghiệm hữu hiệu, điều kiện hữuhiệu, điều kiện tồn tại nghiệm và cấu trúc tập nghiệm của bài toán.- Mô hình toán học của bài toán tối ưu trên tập Pareto (P. - Các thủ tục quy hoạch tuyến tính đơn giản để giải bốn trường hợp đặcbiệt của bài toán tối ưu trên tập Pareto (P. - Bài toán có dạng ràng buộc tuyến tính tương đương của bài toán tối ưutrên tập Pareto (P. - trong đó hàm mục tiêu không nhất thiết lồi.- Dạng rút gọn số biến không lồi của các bài toán có dạng ràng buộc tuyếntính tương đương với bài toán (P ) và phương pháp nhánh cận để giải bàitoán rút gọn này trong trường hợp f là hàm lõm gồm hai pha:· Thuật toán xấp xỉ ngoài xây dựng tập đa diện ban đầu;· Thuật toán nhánh cận.Thuật toán kiểm tra bài toán quy hoạch tuyến tính đa mục tiêu (VP) cónghiệm hữu hiệu hay không, xác định nghiệm hữu hiệu ban đầu của bàitoán (nếu có) (dựa vào Mệnh đề 1.5) và thuật toán giải bài toán tối ưutrên tập Pareto trong trường hợp đặc biệt p = 2 và d phụ thuộc tuyến tínhvào các hàng của ma trận C (Thuật toán 2.3) đã được thử nghiệm quacác ví dụ số tính bởi chương trình viết bằng ngôn ngữ Dev-C
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt