- Cơ học giải tích nghiên cứu qui luật cân bằng và chuyển động của cơ hệ khơng tự do theo di chuyển và năng lượng dạng giải tích.. - Phân loại cơ hệ, liên kết đặt vào cơ hệ. - Xét cơ hệ N chất điểm M k chuyển động hệ qui chiếu Oxyz.. - Vị trí của cơ hệ được xác định bởi 3N thành phần xác định vị trí. - Vận tốc của các điểm thuộc cơ hệ xác định bởi 3N thành phần vận tốc. - Khái niệm về cơ hệ. - Cơ hệ tự do. - Cơ hệ tự do là cơ hệ mà các thành phần xác định vị trí và vận tốc lấy giá trị bất kỳ trong khơng gian qui chiều.. - Cơ hệ khơng tự do. - Nếu các thành phần xác định vị trí hay vận tốc của cơ hệ chịu một số điều kiện ràng buộc nào đĩ do các vật thể khác gây nên thì cơ hệ gọi là cơ hệ khơng tự do.. - Liên kết đặt vào cơ hệ. - Những điều kiện ràng buộc về vị trí hay vận tốc thuộc hệ do các thành phần khác gây nên gọi là liên kết đặt vào cơ hệ.. - Về mặt tốn học, các liên kết này được biểu thị bởi các đẳng thức hay bất đẳng thức gọi là các phương trình liên kết hay bất phương trình liên kết.. - m là số liên kết.. - Hệ mơ tả bởi hình trên chịu liên kết mơ tả bởi phương trình. - Phân loại liên kết đặt vào cơ hệ 1. - Liên kết giữ, khơng giữ. - Liên kết giữ là các liên kết được mơ tả bằng những đẳng thức thì chúng gọi là các liên kết giữ f α = 0 hay g α = 0. - Liên kết khơng giữ là các liên kết được viết dưới dạng bất đẳng thức 0. - Liên kết khơng giữ tùy trường hợp gọi là các liên kết giữ nếu xảy ra dấu. - và coi là liên kết khơng giữ nếu xảy ra dấu bất đẳng thức.. - Liên kết dừng, khơng dừng. - Liên kết dừng nếu phương trình liên kết khơng chứa rõ hiển thời gian t (Sclêơnơm). - Liên kết khơng dừng nếu phương trình liên kết cĩ chứa thời gian t (Rêơnơm). - Liên kết Hơlơnơm, phi Hơlơnơm. - Liên kết Hơlơnơm (liên kết hình học) nếu trong phương trình liên kết chỉ chứa các thành phần vị trí. - Phương trình liên kết f α ≥ 0 , α = 1 ,m. - Liên kết phi Hơlơnơm nếu trong phương trình liên kết chứa các thành phần vị trí và vận tốc. - Phương trình liên kết g α ≥ 0 , α = 1 ,m. - Khái niệm về bậc tự do, Tọa độ suy rộng của cơ hệ. - Bậc tự do của cơ hệ. - Mỗi cơ hệ tại mỗi thời điểm cĩ vơ số di chuyễn khả dĩ. - Vì hệ chịu liên kết nên các di chuyễn này khơng độc lập với nhau.. - Bậc tự do của cơ hệ chính là số di chuyển khả dĩ độc lập của cơ hệ.. - Xét trường hợp cơ hệ gồm N chất điểm và chịu tác dụng của m liên kết.. - Số bậc tự do của cơ hệ và được xác định như sau:. - Nếu cơ hệ chuyển động trong khơng gian Oxyz 3. - Nếu cơ hệ chuyển động trong mặt phẳng 2. - Nếu cơ hệ chuyển động trên đường thẳng. - Tọa độ suy rộng. - Tọa độ suy rộng là tập hợp tất cả các thơng số cần thiết, độc lập và đủ để xác định vị trí của cơ hệ trong khơng gian. - Tọa độ suy rộng cĩ thể là tọa độ Descartes của các chất điểm thuộc cơ hệ, gĩc quay, các tọa độ cong… Tùy trường hợp ta cĩ thể chọn tọa độ nào để bài tốn xác định vị trí của cơ hệ đơn giản nhất.. - Số tọa độ suy rộng q , j j = 1 ,n bằng với số bậc tự do của cơ hệ.. - Vị trí của cơ hệ được xác định nhờ các tọa độ suy rộng, nên giữa tọa độ Descartes của chất điểm và tọa độ suy rộng cĩ sự liên hệ với nhau:. - nhưng bánh xe là cơ hệ khơng tự do, nĩ chịu các liên kết được mơ tả bởi phương trình. - O Vậy số bậc tự do của cơ hệ là: n . - Cơ cấu tay quay thanh truyền 0AB được xem là hai chất điểm chuyển động trong mặt phẳng xy, chịu các liên kết cho bởi các phương trình. - Vậy số bậc tự do của cơ hệ: n=2.2-3=1.. - Xét cơ hệ N chất điểm chuyển động trong khơng gian Oxyz chịu m liên kết hơlơnơm, giữ. - Di chuyển thực. - thỏa mãn các phương trình liên kết (1). - Di chuyển khả dĩ (di chuyển ảo). - Vậy, di chuyển khả dĩ của cơ hệ là tập các di chuyển vơ cùng bé mà các chất điểm của cơ hệ cĩ thể thực hiện được từ vị trí khảo sát sang vị trí lân cận mà vẫn thỏa mãn các liên kết tại vị trí đang xét.. - cịn di chuyển khả dĩ đơn thuần là các gia số δ r k vơ cùng bé thỏa mãn các phương trình (3), được tính tại thời điểm cố định t.. - Khi liên kết là dừng ta cĩ di chuyển thực vơ cùng bé trùng với một trong các di chuyển khả dĩ.. - Xét cơ hệ N chất điểm chịu tác dụng của các lực chủ động F k. - Giả sử cơ hệ cĩ n bậc tự do.. - (4) gọi là lực suy rộng thứ i của cơ hệ.. - Trong trường hợp tất cả các lực tác động lên cơ hệ đều cĩ thế, nghĩa là tồn tại hàm thế Π sao cho k. - Liên kết lý tưởng. - Các liên kết được gọi là lý tưởng nếu tổng cơng của các phản lực liên kết trên các di chuyển khả dĩ đều bằng khơng, nghĩa là. - Phản ản lực liên kết đặt lên chất điểm thứ k.. - Trong thực tế, các liên kết vật rắn bỏ qua ma sát, tính đàn hồi của vật liệu được coi là liên kết lý tưởng.. - Phát bi ể u: Điều kiện cần và đủ để cơ hệ chịu liên kết hơlơnơm, giữ, dừng và lý tưởng cân bằng là tổng cơng của các lực chủ động tác dụng lên cơ hệ trên mọi di chuyển khả dĩ bất kỳ bằng khơng.. - Phương trình (2) cịn gọi là phương trình cơng khả dĩ.. - Phương trình cân bằng trong tọa độ. - Giải sử cơ hệ cĩ n bậc tự do, chọn các tọa độ suy rộng q ,q ,...,q 1 2 n . - Ta cĩ phương trình (2), nguyên lý di chuyển khả dĩ, trở thành. - Ta được n phương trình cân bằng dạng. - gọi là phương trình cân bằng dạng tọa độ suy rộng.. - Nếu các lực tác dụng là lực cĩ thế, ta cĩ phương trình cần bằng. - Ưu điểm của định luật cơng khả dĩ là khi giải bài tốn cân bằng cơ học, ta khơng cần quan tâm đến các phản lực liên kết (liên kết là lý tưởng). - Khi gặp các bài tốn tìm phản lực, hay liên kết là khơng lý tưởng ta phải áp dụng nguyên lý giải phĩng liên kết hay thành phần khơng lý tưởng tương ứng và coi các phản lực này như lực tác dụng.. - Xét cơ hệ. - Các lực tác dụng lên cơ hệ , P Q. - PHƯƠNG TRÌNH TỒNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC. - Phương trình tổng quát động lực học. - Xét cơ hệ N chất điểm M k cĩ khối lượng m k chuyển động trong khơng gian Oxyz chịu liên kết Hơlơnơm, giữ, lý tưởng. - và phản lực liên kết R k . - Vì liên kết là lý tưởng. - Phương trình (3) gọi là phương trình tổng quát động lực học.. - Nếu cơ hệ chuyển động và chịu liên kết lý tưởng thì tổng cơng của tất cả lực chủ động và lực quán tính trên di chuyển khả dĩ bất kỳ bằng khơng.. - Trường hợp cơ hệ ở trạng thái cân bằng W k = 0. - Phương trình (5) chính là nguyên lý di chuyển khả dĩ 2. - Các lực chủ động tác dụng lên các vật lên cơ hệ là trọng lượng của các vật.. - Áp dụng phương trình tổng quát động lực học. - Thay vào phương trình (a), ta được. - Giải hệ phương trình trên, ta được x ,x ,x 1 2 3. - Xem liên kết là lý tưởng. - Lực tác dụng lên cơ hệ là trọng lực của các vật.. - ác di chuyển khả dĩ δ y 1 , δ y 2 , δ y 3 , δ y 4 khơng độc lập về hệ khơng tự do với phương trình liên kết tương ứng là. - PHƯƠNG TRÌNH LAGRANGE LOẠI II. - Ta chỉ xét cơ hệ chịu liên kết Hơ lơ nơm, giữ, lý tưởng cĩ n bậc tự do.. - Phương trình Lagrange loại II. - Phương trình Lagrange loại II được ứng dụng phổ biến để nghiên cứu chuyển động của các cơ hệ hơlơnơm, lý tưởng.. - Quy trình thiết lập phương trình Lagrange loại II o Bước 1. - Xét tính chất liên kết. - Xác định số bậc tự do n của cơ hệ (bằng số tọa độ suy rộng) và chọn tọa độ suy rộng.. - Viết phương trình Lagrange II, và giải chúng (nếu cần).. - Động năng của cơ hệ. - Ql α Phương trình Lagrange loại hai đối với cơ hệ cĩ dạng