PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 1: Cơ sở phương pháp Sai phân hữu hạn TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP. HCM Khoa Kyõ Thuaä t Xaâ y Döï ng -BM KTTNN PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 1: Cơ sở phương pháp Sai phân hữu hạn NỘI DUNG MÔN HỌC

- PHĐẠING TRƯ NG PHỄP HỌC S KHOA BÁCH NG D TP.
- NGHCM PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Khoa Kỹ Thuật Xây Dựng - BM KTTNN N I DUNG MỌN H C CH NG 1: C s pp.
- CH NG 2: Bài tốn khu ch tán.
- CH NG 3: Bài tốn đ i l u - khu ch tán.
- CH NG 4: Bài tốn th m.
- CH NG 5: Dịng khơng n đ nh trong kênh h .
- CH NG 6: ĐƠn h i tĩm t t & pp.
- NGUY N TH NG CH NG 7: Ph n t lị xo & thanh dàn.
- E-mail: [email protected] or [email protected] CH NG 8: Ph n t thanh ch u u n.
- CH NG 9: Gi i thi u s l c v ph n t phẳng (bi n Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/index 1 d ng phẳng, ng su t phẳng, t m v ch 2 u PGS.
- ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n TẨI LI U THAM KH O KIỂM TRA - Trong trường hợp có kiểm tra giữa kỳ  1.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n M C ĐệCH MỌN H C  Gi i thi u các ph ng pháp s xác C S đ nh g n đúng l i gi i c a các bài tốn vi phân đ o hàm riêng (tuy n PH NG PHỄP tính ho c phi tuy n) mà ta KHƠNG th tìm đ c l i gi i gi i tích chính xác.
- SAI PHÂN H U H N  Trong s các ph ng pháp s cĩ: Ph ng pháp Sai phân h u h n (SPHH) (SPHH.
- Nguy n Th ng 1 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Hi n t ng v t lý  bi u di n PH NG TRỊNH Đ O HẨM RIểNG Đ o hàm riêng (ĐHR) tốn h c b ng ph ng trình đ o hàm riêng  l i gi i f (x,y,z,t): hàm xác đ nh trong m t mi n khơng gian R3 x, y, z: ba bi n khơng gian đ c l p .
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n * ĐHR cấp 2 của f : Đ NH NGHƾA PT Đ O HẨM RIểNG 2f/ x2.
- fyy D ng t ng quát.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Đ NH NGHƾA PT Đ O HẨM RIểNG PHÂN LO I PT ĐHR Theo ý nghƿa v t lý * PTĐHR là tuy n tính n u.
- Nguy n Th ng 2 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Phân bi t bài tốn theo ý nghƿa v t lý Phân bi t bài tốn theo ý nghƿa v t lý Bài tốn cân b ng (giá tr biên.
- Bài tốn lan truy n  mi n h th a mi n kín th a mãn các đi u ki n mãn các đi u ki n biên cho s n và biên cho s n: đi u ki n ban đ u: Ví d : Ví d : Bài tốn th m n đ nh Bài tốn khu ch tán, đ i l u ch t  Bài tốn phân b ng su t t nh trong mơi tr ng ch t l ng.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ph ng trình đ o hàm riêng tuy n Phơn lo i v m t tốn h c ậ 4ac > 0  bài tốn d ng tính b c 2 d ng t ng quát.
- Nguy n Th ng 16 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n D NG TOỄN H C ELLIP D NG TOỄN H C HYPERBOL  Mơ t v n đ kỹ thu t: Cơn b ng  Mơ t v n đ kỹ thu t: Lan truy n  2u  2u  2u 2  u.
- Nguy n Th ng 18 3 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n D NG TOỄN H C PARABOL HI N T NG V T LÝ  BÀI TỐN LAN  Mơ t v n đ kỹ thu t: Khu ch tán TRUY N N NG Đ CH T f TRONG MƠI TR NG DỊNG CH Y U u  2u.
- t x ft + ufx = 0 f(x,t): n ng đ ch t, u(x, t): thành ph n l u t c theo ph ng x.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n HI N T NG V T LÝ  BÀI TỐN HI N T NG V T LÝ  BÀI TỐN KHU CH TÁN CH T f TRONG MƠI LAN TRUY N & KHU CH TÁN (Đ NG TR NG (T NH) ft = fxx TH I) C A N NG Đ CH T f TRONG PT khu ch tán (khơng đối lưu) MƠI TR NG DỊNG CH Y.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n HI N T NG V T LÝ  BÀI TỐN LAN HI N T NG V T LÝ  BÀI TỐN TRUY N SĨNG TH M ftt = c2 fxx PT Laplace fxx + fyy = 0 c: t c đ truy n sĩng.
- Nguy n Th ng 4 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n MI N KệN Y Mi n l i MI N KệN & Đi u ki n gi i biên MI N H U(x,y.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n MI N H t Mi n l i ĐI U KI N BIểN Đi u Ph ng lan truy n gi i  Khi gi i các ph ng trình đa hàm ki n riêng bi u di n m t hi n t ng v t lý biên b t kǶ đ u c n ph i cĩ ĐI U KI N Đi u BIÊN.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n ĐI U KI N BIểN CỄC LO I ĐI U KI N BIểN H=z+p.
- Nguy n Th ng 30 5 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Mi n l i gi i CỄC LO I ĐI U KI N BIểN  Biên Neuman: Giá tr đ o hàm Y U c n tìm U(bien)= theo ph ng (thẳng gĩc v i Know U(x,y.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n H  0 Mi n l i gi i ĐI U KI N BIểN n Y U c n tìm lo i Neuman U(x,y.
- Nguy n Th ng 34 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n CỄC LO I ĐI U KI N BIểN Chú ý.
- Nguy n Th ng 6 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n ĐKBĐ ch c n khi xét bƠi tốn lan truy n (PT parabolic hay hyperbolic v i bi n th i gian t).
- Nguy n Th ng 38 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n TịM T T Gi i bài tốn ĐHR c n cĩ.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n S giá tr Y (vơ c c) trên mi n liên t c X gi m xu ng SPHH là ph ng pháp s ng d ng ch cịn m t s v tr h u h n trên X đ gi i các ph ng trình đ o hàm riêng v i các b c c b n sau.
- Nguy n Th ng 7 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Y, j 1D (xi) 2D (i,j+1) X yi (i-1,j) (i,j) (i+1,j) (i-2) (i-1) i (i+1) (i+2) i =0 N nút m ng l i: v trí xác (i,j-1) đ nh giá tr bi n c n tìm xi : b c l i  kho ng cách 2 nút k ti p (cĩ th khác nhau từ v trí xi X, i này sang v trí khác).
- Nguy n Th ng 44 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Z, k T i các nút ơ l i  Các đ o hàm 3D (i,j,k+1) riêng (ho c đ o hàm) đ c x p x (i,j+1,k) b ng các sai phân  ph ng trình zi Y, j (i-1,j,k) đ is.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n  H ph ng trình này Bài tốn cân b ng.
- h K T H P v i các ph ng trình đ c gi i 1 l n ph ng trình bi u th  Bài tốn mơ ph ng hi n các ĐI U KI N BIÊN s t ng theo th i gian.
- h đ h g m cĩ N ph ng ph ng trình đ c gi i m t trình đ c l p tuy n tính l n & k t qu t ng ng t i 1 th i đi m & sau đĩ ti p t c đ xác đ nh N n s .
- Nguy n Th ng 48 8 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n CHÚ Ý Ví d xét bài tốn 2D  Bài tốn PHI TUY N (các h s h Thi t l p l i ch nh t và thay th ph ng trình ph thu c giá tr bi n U(x,y) b i U(ix,jy).
- C N PH I GI I L P  Đ nh v các nút theo i, j  Ph ng  L i gi i là m t x p x t t c a l i gi i trình sai phân đ c vi t theo i, j và chính xác (v nguyên t c KHƠNG các đi m lân c n c a nĩ.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Quy c: CHÚ Ý  Thơng th ng ng i ta hay ch n x= y Ui+1,j = U(x0+x,y0.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Đ nh nghƿa v đ o hàm riêng c a U(x,y) t i v trí (x0,y0): SAI PHÂN TI N - U U( x 0  x, y 0.
- lim FORWARD x x  0  Hy v ng r ng [U(x0+x,y0)- (KHƠNG GIAN) U(x0,y0.
- Nguy n Th ng 9 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Tri n khai chu i Taylor c a S đ sai phân ắti nẰ (khơng gian): U(x0+x,y0) chung quanh (x0,y0): U U U( x 0  x, y 0.
- Nguy n Th ng 56 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n U i 1, j  U i , j Vi t d i d ng ch s : U CHÚ Ý.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Khi x đ nh : 0(x.
- Nguy n Th ng 10 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Tri n khai chu i Taylor c a U(x0- x,y0) chung quanh (x0,y0): S đ sai phân ắlùiẰ (khơng gian): U U( x 0 , y 0.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n TịM T T V trí khai BẨI T P 1 tri n Taylor Ch ng minh: U U i 1, j  U i 1, j UI-1,J UI,J UI+1,J.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n TịM T T BẨI T P 2 Sai phân ti n: U U i 1, j  U i , j.
- Nguy n Th ng 11 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n BẨI T P 3 BẨI T P 4 Trong khơng gian 2D, tìm x p x Trong khơng gian 2D, tìm x p x c a đ o hàm riêng b c 2: c a đ o hàm riêng b c 2.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Các nghiên c u trên ch t p trung xem xét đ o hàm riêng theo khơng gian c a bi n nghiên c u U(x,y,z,t).
- X P X THEO  Trong ph ng trình đ o hàm riêng cịn g p các s h n: TH I GIAN U  2 U t t 2 .
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n T ng t nh khai tri n Taylor SAI PHÂN THEO TH I GIAN Sai phân ti n: U t U it,j1  U it, j.
- Nguy n Th ng 12 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n GI I THệCH B NG Đ TH (2D) GI I THệCH B NG Đ TH (2D) Sai phân ti n.
- Nguy n Th ng X PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n SAI PHÂN S Đ HI N  S đ sai phân hi n (Explicit) SAI PHÂN S Đ HI N đ c g i khi ta dùng s đ SAI PHÂN TI N (forward difference.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Tjt 1  Tjt Tjt1  2Tjt  Tjt1.
- Ví d : Xét ph ng trình truy n nhi t T( x, t.
- T  t x 2 t 1 t T j j Dùng sai phân ti n đ i v i đ o hàm t 1  Giá tr Tj  đ c xác đ nh ắtr c ti pẰ từ theo th i gian & sai phân trung tâm cho s h ng đ o hàm theo khơng gian  Ph ng trình sai phân vi t cho các giá tr c a nĩ & giá tr c a các nút lân c n trong ắquá kh Ằ đư bi t (th i đi m t).
- Nguy n Th ng 78 13 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n BƠi t p 1 BƠi t p 2 Hãy xác đ nh sai s c t b cho Hãy vi t ph ng trình sai phân HI N ph ng trình truy n nhi t 1D nĩi cho ph ng trình n c ng m bão hồ và cĩ áp 2D trong mơi tr ng trên.
- Nguy PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n SAI PHÂN S Đ N Ví d : L y l i ph ng trình truy n  S đ sai phân n (Implicit) đ c nhi t 1D nĩi trên và vi t ph ng g i khi ta dùng s đ SAI PHÂN trình sai phân n: TI N (forward difference) khi x p x Dùng sai phân lùi đ i v i s theo th i gian.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Tjt 1  Tjt Tjt11  2Tjt 1  Tjt11 NH N XÉT.
- S đ n  Các n s nút t o thành m t  Các giá tr Tj , Tj1 , Tj1 t 1 t 1 t 1 h ph ng trình tuy n tính & nĩ ch s  Hình thành 1 PH đ c xác đ nh khi gi i h ph ng trình NG TRÌNH này (ph i h p v i đi u ki n biên).
- Nguy n Th ng 14 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n BƠi t p 3 Tr ng h p 1: M ng l i tính K trùng Hãy vi t ph ng trình sai phân v i m ng l i tính h (Ki,j) theo s đ N (i,j,t+1) cho Tr ng h p 2: M ng l i tính K so le ph ng trình n c ng m bão hồ v i m ng l i tính h (ví d  Ki+1/2,j) Kx, y.
- x  y  y  đ i theo th i gian) và cĩ áp 2D S trong mơi tr ng khơng đ ng ch t và khơng đẳng h ng: S h s ph thu c tính ch t n c&đ t 85 (g/t h ng s.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n H ng d n: CHÚ Ý  a 2 .h  a 3 .h  t 1 t 1 t 1  Ch tìm đ c l i gi i ph ng trình a1.h i 1, j i 1, j sai phân h u h n ([P/t đ o hàm riêng]- a 4 .h it,j11  a 5 .h it,j11  b i, j [Sai s c t b.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n TệNH NH T QUỄN (Consistency) TệNH CH T Đ nh nghƿa: S khác bi t gi a bi u  Sai s làm trịn d ng 0(t), th c sai phân h u h n và 0(x),ầ  cĩ tính NH T QUÁN ph ng trình đ o hàm riêng s  Sai s c t b d ng 0(t/x),ầ BI N M T khi ta thu nh l i  khơng cĩ tính NH T QUÁN M T CÁCH B T Kǵ.
- Nguy n Th ng 15 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n TệNH N Đ NH TệNH N Đ NH Ta nĩi s đ sai phân n đ nh (dùng khi Ch ng minh tính n đ nh địi h i kh i l ng bài tốn gi i l p ho c bài tốn gi i theo tính tốn l n & ph c t p.
- th i gian): Quan h gi a tính NH T QUÁN, H I T & N Đ NH  Đ nh lý t ng đ ng c a Lax: Sai s vì b t kǶ lý do nào KHƠNG V i m t bài tốn giá tr ban đ u đ c thi t l p Đ C PHÉP tăng liên t c qua các th a đáng & m t x p x sai phân h u h n b c gi i từ th i đi m này sang th i c a nĩ th a đ/k nh t quán, tính ổn định là đi m k .
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Khi s đ sai phân h i t  L i gi i c a ph ng trình sai phân TệNH H I T TI N V l i gi i ph ng trình đ o hàm riêng khi kích th c L I GI I THEO l i thu nh  Thơng th ng khi s đ là TH I GIAN nh t quán & n đ nh  l i gi i nĩi chung là h i t theo th i 93 gian.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Sai s làm trịn s : Đ chính xác máy tính là h u CỄC LO I h n  các giá tr s s ắb Ằ SAI S làm trịn.
- Nguy n Th ng 16 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Sai s r i r c hố: Do vi c thay th T NG H P mi n nghiên c u là m t mi n ắliên t cẰ [L i gi i chính xác c a pt.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n BẨI T P Ghi chú.
- 2 U U it1  2U it  U it1  x 2 ỄP D NG PH NG PHỄP SAI PHÂN XỄC Đ NH N I x 2 L CM TS K TC U (i  1) (i  1) U it Đ N GI N i x 99 100 PGS.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Bài t p 1: Xác đ nh momen u n & đ Ph ng trình vi phân xác đ nh 1 võng c a m t d m đ n gi n.
- momen nh sau: q 2 Lý thuy t: Xét m t d m đ n gi n d M ch u t i tr ng phân b sau: dx 2  Ph ng trình vi phân xác đ nh đ q0 võng tr ng h p ti t di n khơng  2 A B đ i: 2 d y M L 101 dx 2 EJ 102 PGS.
- Nguy n Th ng 17 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Trong đĩ: Yêu c u: Dùng pp.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n H ng d n: Gi i M tr c v i M0=M4=0 Đáp s : Vi t pt.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Bài t p 2: Xét m t d m cĩ ti t di n a.
- G i m là s đo n chia d m, vi t ph ng trình sai phân t i nút i.
- Ph ng b.
- Vi t ph ng trình sai phân 2 đ u d m.
- Nguy n Th ng 18 PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n HD.
- yi  4 yi 1  yi  2  4 4 h  m  qi ph ng trình (đltt.
- L4 h đ nh đ c M & Q theo ph ng EJ y1  2y0  y1  0.
- y2  2y 1  2y1  y 2  0 trình vi phân t ng ng.
- Nguy n Th ng PH NG PHỄP S NG D NG PH NG PHỄP S NG D NG Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Ch ng 1: C s ph ng pháp Sai phơn h u h n Áp d ng Xem s đ sau