Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Lêi Nãi ®Çu
Nh»m híng tíi môc tiªu kh«ng cã sinh viªn nµo ph¶i lÊy tiÒn häc bæng
®Ó ®ãng tiÒn häc l¹i C¬ kÕt cÊu f2, m×nh biªn so¹n cuèn bµi gi¶ng “Híng
dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu f2” míi môc ®Ých ®Ó c¸c b¹n sinh viªn cã tµi
liÖu tham kh¶o, hç trî cho c«ng cuéc häc tËp m«n c¬ kÕt cÊu f2. Tµi liÖu
tr×nh bµy theo h¬i híng phôc vô viÖc hoµn thµnh tèt c¸c bµi kiÓm tra vµ
vît qua kú thi cuèi kú, do vËy tµi liÖu kh¸i qu¸t s¬ bé lý thuyÕt, cã vÝ dô
®iÓn h×nh hÇu hÕt c¸c d¹ng bµi tËp ®Ó c¸c b¹n tham kh¶o.
Bµi gi¶ng chØ thÝch hîp ®èi víi sinh viªn ®äc v× lèi viÕt mang khuynh
híng trÎ trung, ph¸ c¸ch cña mét sinh viªn míi tèt nghiÖp 2015. §«i khi sö
dông tõ ng÷ kh«ng theo v¨n phong chuÈn mùc, bµi gi¶ng cã thùc hiÖn hai
c¸ch tr×nh bµy kh¸c nhau theo trêng §H Giao th«ng vËn t¶i Hµ Néi vµ
trêng §H X©y dùng Hµ Néi.
Bµi gi¶ng gåm nh÷ng ch¬ng chñ yÕu sau ®©y:
CH¦¥NG 1 : Ph¬ng ph¸p lùc
CH¦¥NG 2 : Ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ
CH¦¥NG 3 : Ph¬ng ph¸p hçn hîp
Trong ®ã ch¬ng 1 gåm c¶ ph¬ng ph¸p ph¬ng tr×nh 3 m«men, t©m
®µn håi vµ phÇn ®êng ¶nh hëng cña kÕt cÊu siªu tÜnh.
Bµi gi¶ng cã tham kh¶o tµi liÖu cña nhiÒu trêng ®¹i häc, cao ®¼ng vµ
nguån ®Ò thi trªn internet ®Ó thùc hiÖn c¸c vÝ dô gÇn gòi nhÊt víi sinh viªn,
®Æc biÖt lµ “Anh X©y” vµ “Anh Th«ng”.
Tuy rÊt cÈn thËn vµ cã nhiÒu cè g¾ng trong qu¸ tr×nh biªn so¹n. Nhng v×
lµ sinh viªn nªn kiÕn thøc cßn nhiÒu h¹n chÕ vµ thiÕu sãt, l¹i cßn m¾t kÐm
nªn t«i mong nhËn ®îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp tõ c¸c b¹n sinh viªn ®Ó
hoµn thiÖn bµi gi¶ng h¬n. “Tµi liÖu chØ dµnh cho sinh viªn”.
Grazie. Buona fortuna!
T¸c gi¶: NS - 박
1
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
CH¦¥NG 1 : Ph¬ng ph¸p lùc
1.1. HÖ siªu tÜnh (statically indeterminate structure)
1.1.1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ siªu tÜnh
HÖ ®îc gäi lµ siªu tÜnh nÕu trong toµn hÖ hoÆc trong mét vµi phÇn cña hÖ
ta kh«ng thÓ chØ dïng c¸c ph¬ng tr×nh c©n b»ng tÜnh häc ®Ó x¸c ®Þnh
®îc tÊt c¶ c¸c ph¶n lùc vµ néi lùc.
VÒ ph¬ng diÖn cÊu t¹o, h×nh häc hÖ siªu tÜnh lµ hÖ bÊt biÕn h×nh thõa liªn
kÕt. Sè liªn kÕt thõa lµ ®Æc trng cña hÖ siªu tÜnh, song ë ®©y liªn kÕt thõa lµ
nh÷ng liªn kÕt kh«ng cÇn thiÕt cho sù cÊu t¹o h×nh häc cña hÖ nhng vÉn
cÇn cho sù lµm viÖc cña c«ng tr×nh.
H×nh 1.1 KÕt cÊu siªu tÜnh
1.1.2. §Æc ®iÓm cña hÖ siªu tÜnh
a. ChuyÓn vÞ, biÕn d¹ng vµ néi lùc trong hÖ siªu tÜnh nãi chung nhá h¬n
trong hÖ tÜnh ®Þnh cã cïng kÝch thíc vµ t¶i träng.
Ta xÐt 2 dÇm cã cïng chiÒu dµi vµ ®é cøng chèng uèn, cïng chÞu t¶i träng
r¶i ®Òu q thÓ hiÖn nh h×nh vÏ.
ymax
ql4
ql2
; Mmax
"in fixed"
384EI
12
ymax
5ql4
ql2
; Mmax
"in mid span"
384EI
8
b. HÖ siªu tÜnh ph¸t sinh néi lùc do sù thay ®æi nhiÖt ®é, sù chuyÓn vÞ c¸c gèi
tùa, sù chÕ t¹o l¾p r¸p kh«ng chÝnh x¸c (Nh÷ng yÕu tè nµy kh«ng g©y ra
néi lùc trong kÕt cÊu tÜnh ®Þnh).
c. Néi lùc trong hÖ siªu tÜnh phô thuéc vµo vËt liÖu, kÝch thíc vµ h×nh d¹ng
cña tiÕt diÖn c¸c thanh.
2
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
1.1.3. BËc siªu tÜnh
BËc siªu tÜnh cña hÖ siªu tÜnh b»ng sè liªn kÕt thõa ®· quy ®æi ra liªn kÕt
thanh ngoµi sè liªn kÕt cÇn thiÕt ®ñ ®Ó cho hÖ bÊt biÕn h×nh.
Cã nhiÒu c¸ch ®Ó x¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh, nhng ta chØ quan t©m c¸c c¸ch
hay ¸p dông vµ dÔ ¸p dông nhÊt.
C¸ch 1: Lo¹i bá dÇn liªn kÕt
Th«ng thêng ta thÊy 1 kÕt cÊu tÜnh ®Þnh ph¶i cã 3 ph¶n lùc gèi (Trõ hÖ
khung 3 khíp) vËy trªn c¬ së ®ã ta cø lo¹i bá dÇn dÇn liªn kÕt thõa trong
hÖ siªu tÜnh ®Õn khi cßn 3 ph¶n lùc th× ta ®îc kÕt cÊu c¬ b¶n vµ sè liªn kÕt
lo¹i bá chÝnh lµ bËc siªu tÜnh. Nhng cÇn lu ý viÖc lo¹i bá ph¶i ®¶m b¶o
kÕt cÊu kh«ng biÕn h×nh hay biÕn h×nh tøc thêi.
H×nh 1.2 S¬ ®å vÝ dô
Trong s¬ ®å ta thÊy cã tæng thÓ cã 6 ph¶n lùc gèi (Reaction), nÕu ta bá 3
liªn kÕt t¹i B, C, D ta cã s¬ ®å c«ng sol. NÕu bá 1 liªn kÕt t¹i A (Gãc xoay)
vµ 2 liªn kÕt bÊt kú t¹i 3 vÞ trÝ B, C, D ta còng ®îc c¸c s¬ ®å tÜnh ®Þnh.
H×nh 1.3 Mét sè s¬ ®å lo¹i bá liªn kÕt
C¸ch 2: Sö dông c«ng thøc - C¸ch nµy ta hay sö dông nhÊt.
Nh×n chung th× c«ng thøc ¸p dông ®Ó tÝnh bËc siªu tÜnh lµ kh«ng cã g× qu¸
phøc t¹p, dÔ ¸p dông vµ dÔ hiÓu “§©y chÝnh lµ sù tuyÖt vêi mµ c¸c thÇy c«
viÕt s¸ch mang l¹i cho chóng ta”.
C«ng thøc sè 1 : n = L0 + 2K - 3T (n = C + 2K - 3D)
L0 (C) - Sè liªn kÕt víi ®Êt
( 1.1 )
K - Sè liªn kÕt khíp (§· quy ®æi ra liªn kÕt ®¬n gi¶n)
T (D) - TÊm cøng tÜnh ®Þnh
3
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.1 - Ta x¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh cho H×nh 1.2 ta cã L0 = 6, K = 0, T = 1 (Coi
AD lµ 1 tÊm cøng) th× n = 6 + 2.0 - 1.3 = 3. NÕu ta coi AB, BC, CD lµ tõng
miÕng cøng th× biÓu thøc (1.1) cÇn céng thªm 3H (Liªn kÕt hµn), lóc nµy n =
6 + 2.0 + 3.2 - 3.3 = 3.
Tõ vÝ dô nµy ta thÊy r»ng viÖc quan niÖm tÊm cøng kh¸c nhau còng ¶nh
hëng ®Õn viÖc x¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh. Do ®ã, nªn coi lµm sao cho cµng Ýt
th«ng sè trong biÓu thøc cµng khoÎ.
NÕu ta coi thanh cong lµ 1 tÊm cøng th× n = 5 + 2.0 - 3.1 = 2.
NÕu coi thanh th¼ng lµ tÊm cøng th× n = 5 + 2.0 + 3.1 - 3.2 = 2.
C«ng thøc sè 2 : n = 3V - K
V - Sè khung kÝn
K - Sè khíp ®¬n gi¶n
C«ng thøc sè 3 : n = D(T) + C(L0) - 2M(K) (Dïng víi hÖ giµn nèi ®Êt)
M - M¾t thanh
C¸c th«ng sè kh¸c nh ®· tr×nh bµy ë trªn.
§Ó sö dông (1.2 C«ng thøc sè 2 : n = 3V - K
niÖm tr¸i ®Êt lµ tÊm cøng hë.
( 1.2 )
( 1.3 )
( 1.2) ta cÇn lu ý ph¶i quan
n = 3.1 - 0 = 3
n = 3.1 - 1 = 2
n = 3.2 - 3 = 3
Nh×n chung, th× viÖc x¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh h·y cø hiÓu mét c¸ch ®¬n gi¶n
nhÊt lµ ta bá liªn kÕt ®i ®Ó kÕt cÊu thµnh tÜnh ®Þnh ®Ó tÝnh to¸n víi yªu cÇu
kÕt cÊu bÊt biÕn h×nh. Nhng ®«i khi cÇn ph¶i ph©n râ kÕt cÊu ngo¹i siªu
tÜnh vµ kÕt cÊu néi siªu tÜnh.
4
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
VÝ dô c¸c kÕt cÊu trong H×nh 1.3 lµ c¸c kÕt cÊu ngo¹i siªu tÜnh.
ë H×nh 1.4 ta thÊy víi 3 ph¬ng tr×nh ta ®Òu x¸c ®Þnh ®îc c¸c ph¶n lùc
nµy, nhng víi thanh thanh 2 ®Çu khíp ta vÉn cha x¸c ®Þnh ®îc néi lùc
trong nã.
H×nh 1.4 KÕt cÊu néi siªu tÜnh
1.1.4. Chän kÕt cÊu c¬ b¶n
ViÖc lùa chän kÕt cÊu c¬ b¶n lµ c«ng viÖc quan träng trong bµi to¸n siªu
tÜnh gi¶i theo ph¬ng ph¸p lùc v× nã lµ nh÷ng bíc c¬ së tiÒn ®Ò ¶nh
hëng ®Õn c¶ bµi to¸n. Th«ng thêng bËc siªu tÜnh chÝnh lµ sè Èn ta bá ®i
trong kÕt cÊu siªu tÜnh ®Ó ®îc kÕt cÊu tÜnh ®Þnh gäi ®ã lµ kÕt cÊu c¬ b¶n
(KÕt cÊu c¬ b¶n thêng lµ kÕt cÊu tÜnh ®Þnh, cã nh÷ng trêng hîp kÕt cÊu
c¬ b¶n vÉn lµ kÕt cÊu siªu tÜnh).
CÇn lùa chän kÕt cÊu c¬ b¶n thø nhÊt lµ ph¶i ®óng tøc lµ kÕt cÊu kh«ng
biÕn h×nh hay biÕn hµnh tøc thêi. Sau ®ã, khi ®· ®óng ta míi tiÕn ®Õn viÖc
lùa chän kÕt cÊu c¬ b¶n sao cho tÝnh to¸n nhanh vµ ng¾n gän - c¸i nµy
cÇn häc nhiÒu.
Víi tÊt c¶ c¸c t¸c ®éng nh nhiÖt ®é, t¶i träng th× kÕt cÊu c¬ b¶n chØ cÇn
chän ®Ó kÕt cÊu bÊt biÕn h×nh lµ ®îc. Cßn víi kÕt cÊu chÞu chuyÓn vÞ gèi
tùa nhng kÕt cÊu cã chuyÓn vÞ cìng bøc th× nªn lùa chän kÕt cÊu c¬
b¶n hîp lý - Th«ng thêng th× c¾t liªn kÕt ra chø kh«ng lo¹i bá or cßn gi¶i
ph¸p ®ã lµ sö dông lo¹i bá Èn t¹i vÞ trÝ kh«ng cã chuyÓn vÞ gèi tùa môc ®Ých
chØ ®Ó vÕ ph¶i cña ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c lu«n b»ng 0. Vµ nÕu b¹n lo¹i bá
th× cÇn chó ý ®Õn vÕ ph¶i cña ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c ®Ó tr¸nh dÉn ®Õn
viÖc tÝnh to¸n sai kÕt qu¶.
5
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Trêng hîp hÖ giµn hay thanh 2 ®Çu khíp cã EA ≠ ∞ vµ t¶i träng kh«ng t¸c
dông trªn thanh ta quy ®Þnh chØ ®îc phÐp c¾t vµ thay thÕ b»ng c¸c cÆp
lùc ngîc chiÒu nhau vµ kh«ng ®îc phÐp c¾t bá.
(b)
(a)
H×nh 1.5 Lùa chän kÕt cÊu c¬ b¶n (n = 1)
ë H×nh 1.5 ta thÊy kÕt cÊu cã bËc siªu tÜnh n = 5 + 2.1 - 3.2 = 1, trªn h×nh lµ 2
c¸ch chän kÕt cÊu c¬ b¶n. Víi bµi to¸n nµy ta nªn chän kÕt cÊu c¬ b¶n
theo h×nh a.
(a)
(b)
(c)
H×nh 1.6 Lùa chän kÕt cÊu c¬ b¶n (n = 2)
ë H×nh 1.6 ta nªn chän kÕt cÊu c¬ b¶n theo h×nh a v× kÕt cÊu ®èi xøng nªn
c¸c hÖ sè tÝnh to¸n dÔ.
(a)
(b)
H×nh 1.7 KÕt cÊu c¬ b¶n cho hÖ chÞu chuyÓn vÞ cìng bøc t¹i gèi tùa
6
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta thÊy nÕu lùa chän KCCB theo h×nh a th× ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c
11X1 1 , nÕu lùa chän kÕt cÊu c¬ b¶n theo h×nh b th× ph¬ng tr×nh
chÝnh t¾c 11X1 1 0 .
1.2. HÖ 1 bËc siªu tÜnh
Ta thùc hiÖn theo c¸c bíc c¬ b¶n sau:
Bíc 1 - BËc siªu tÝnh n = 1
Bíc 2 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ
Cã rÊt nhiÒu c¸ch chän kÕt cÊu c¬ b¶n, nªn viÖc lùa chän kccb sao cho
viÖc vÏ vµ tÝnh to¸n ®¬n gi¶n nhÊt cã thÓ.
Bíc 3 - Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c
ViÖc viÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c trªn nguyªn t¾c céng t¸c dông, khi ®Ò bµi
cho kÕt cÊu chÞu t¸c ®éng nµo th× ta thiÕt lËp víi lo¹i t¸c ®éng ®ã. Ph¬ng
tr×nh chÝnh t¾c díi ®©y viÕt víi trêng hîp kÕt cÊu chÞu t¶i träng, nhiÖt ®é,
chuyÓn vÞ cìng bøc.
11X1 1P 1t 1 0
( 1.4 )
Bíc 4 - VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ, t¶i träng, nhiÖt ®é vµ
chuyÓn vÞ cìng bøc g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n
Bíc 5 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
Bµi to¸n nh©n biÓu ®å, ta nªn vËn dông linh ho¹t ®Ó viÖc nh©n biÓu ®å
thùc hiÖn ®¬n gi¶n nhÊt. Nguyªn t¾c chung vÉn lµ diÖn tÝch bËc cao nh©n
tung ®é bËc thÊp, khi chóng ®ång bËc nªn lùa chän hîp lý viÖc x¸c ®Þnh
h×nh lÊy diÖn tÝch vµ h×nh lÊy tung ®é. Khi nh©n biÓu ®å cÇn chó ý thí c¨ng
cña nhau ®Ó tr¸nh sai dÊu.
E.X 1.2 - Thùc hiÖn ph©n tÝch 1 h×nh ®Ó hiÓu râ c¸ch nh©n biÓu ®å.
7
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
H×nh 1.8 H×nh thùc nghiÖm
ë bµi vÝ dô nµy ta thùc hiÖn lÊy diÖn tÝch cña h×nh 1 nh©n víi tung ®é t¬ng
øng cña h×nh 2 (ViÖc thùc hiÖn ngîc l¹i lµ hoµn toµn t¬ng tù) hay thÓ
hiÖn b»ng biÓu thøc (1) .y(2) viÖc tÝnh to¸n thùc hiÖn nh sau.
H×nh 1 - Lµ tam gi¸c nªn ta cã ngay diÖn tÝch tam gi¸c (1)
1
.a.L , sau ®ã
2
ta x¸c ®Þnh ®îc träng t©m h×nh häc cña h×nh 1, ë ®©y ta chØ quan t©m 1
to¹ ®é cña träng t©m ®ã lµ tung ®é. Sau ®ã, chiÕu to¹ ®é träng t©m nµy
xuèng h×nh 2 th× ta ®îc 1 ®o¹n tung ®é y(2) t¬ng øng. XÐt tû sè tam gi¸c
®ång d¹ng ta cã
®îc lµ (1) .y(2)
y(2)
b
2L / 3 2
2b
y(2)
. Hay biÓu thøc cuèi cïng ta cã
L
3
3
1
2b abL
.a.L.
.
2
3
3
Nh×n chung lµ bíc nµy yªu cÇu c¸c b¹n tÝnh to¸n cÈn thÈn chót ®Ó h¹n
chÕ sai sãt.
Sau ®©y lµ nh÷ng h×nh ®¬n gi¶n hay gÆp trong qu¸ tr×nh nh©n biÓu ®å. Do
vËy h·y rÌn luyÖn kü n¨ng bÊm m¸y tÝnh ®Ó h¹n chÕ thêi gian tÝnh to¸n, v×
th«ng thêng bµi to¸n theo ph¬ng ph¸p lùc lµ tÝnh to¸n kh¸ nhiÒu.
H×nh 1
B¶ng 1.1 B¶ng nh©n biÓu ®å
H×nh 2
BiÓu thøc nh©n biÓu ®å
1
2
abL
.a.L . .b
2
3
3
1
1
abL
.a.L . .b
2
3
6
8
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
1
2
1
.a.L . .b .c
2
3
3
1
2
.a.L . b . c b
2
3
1
2 2
1
1
.a.L . .b .c .f.L. .a
2
3 3
2
3
1
2
1
2
.a.L . b . c b .f.L. .a
2
3
2
3
1
1
2
1
.a.L . .b .f.L. .a
2
3
3
2
1
2
2
1
.a.L . .b .f.L. .a
2
3
3
2
1
.a.L .b
2
a.L.
a b 1 . b a .L . a 2b
2
2
3
2a b 1 .d.L . a 2b
1
.c.L .
2
3
2
3
2a b 1 .d.L . a 2b
1
.c.L .
2
3
2
3
a b
1
.f.L.
2
2
ab
.L.c
2
a 2b 2 .f.L. a b
1
.d.L .
2
3
3
2
Víi nh÷ng bµi to¸n trong kÕt cÊu cã thanh mµ xÐt ®Õn biÕn d¹ng däc trôc
“Thêng th× trong ®Ò thanh ®ã sÏ cho cã ®é cøng EA (EF)” th× khi tÝnh to¸n
hÖ sè hay sè h¹ng tù do kh«ng ®îc bá qua nã.
Bíc 6 - Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã X1 =
9
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 7 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng
M M1 X1 MP
( 1.5 )
E.X 1.3 - Cho kÕt cÊu nh h×nh vÏ sau. TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men theo
ph¬ng ph¸p lùc. Cho biÕt chiÒu cao h cña tiÕt diÖn kh«ng ®æi, EI = Const,
vËt liÖu cã hÖ sè gi·n në v× nhiÖt .”TrÝch ®Ò thi CKC f2 §H X©y Dùng Hµ Néi”.
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 4 + 0 - 3.1 = 1
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 1P 1t 1 0
VÏ biÓu ®å m«men vµ lùc däc t¬ng øng do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng
g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n.
10
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
1 1
2
1 2
1 11, 25
2
.3.1. .1.2 ; 1P M1 MP .3.11, 25. .1
EI 2
3
EI 3
2
EI
EI
t t
20 10 1
t t
15
. .3.1
1t 2 1 M 1 2 N
1
1
h
2
h
h
2
1
1 Ri i .
3 3
11 M1 M1
Thay sè vµo gi¶i ph¬ng tr×nh ra ta cã X1
45 15 EI EI
a 0 "Gi ¶ sö"
8
2h
6
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã M M1 X1 MP
11
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.4 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt sau b»ng ph¬ng ph¸p
lùc. Gi¶ thiÕt EI = Const, EA = 3EI/72. TÝnh chuyÓn vÞ th¼ng ®øng t¹i K. ”TrÝch
®Ò thi CKC f2 §H X©y Dùng Hµ Néi”.
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 5 + 2.1 - 3.2 = 1
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 1P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn KCCB
12
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1 N1 N1
1 1
2
1 1 1 72
.6.3. .3.2
. .6
EI 2
3
EA 2 2 EI
1P M1 MP N1 NP
21060
EI
1 1
2
2
1
1
1
.3.6. .540 .6.135. .3 .2
180. .6
EI 2
3
3
2
EA
2
Thay sè vµo gi¶i ph¬ng tr×nh ra ta cã X1 292, 5kN
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã M M1 X1 MP
Ta thiÕt lÊp tr¹ng th¸i “K” b»ng c¸ch ®Æt lùc Pk = 1 t¹i K theo chiÒu híng
xuèng vµ vÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ trªn KCCB. Lóc nµy ta cã trong thanh
th¼ng ®øng cã lùc däc ®¬n vÞ = -1. VËy chuyÓn vÞ th¼ng ®øng t¹i K lµ:
yK M Mk N Nk
1
1 . 33, 75 .6 4860 " "
EA
E.X 1.5 - Ta tÝnh néi lùc trong thanh giµn cã thanh chÕ t¹o chiÒu dµi kh«ng
chÝnh x¸c. “TrÝch ®Ò thi CKC f2 trêng §HXD Hµ Néi 12/2015 - M· ®Ò 29”
= 9,0.10-3
13
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
BËc siªu tÜnh n = D + C - 2M = 5 + 4 - 2.4 = 1.
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
Anh ®i ®©u rïi!
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 1 0
Ta thiÕt lËp tr¹ng th¸i “k” b»ng c¸ch cho X1 = 1 ®Ó x¸c ®Þnh lùc däc trong
c¸c thanh.
KÕt qu¶ ®îc thèng kª trong b¶ng sau:
Thanh
li (m)
2-3
4
1-2
3-4
4-1
2-4
B¶ng 1.2 - Thèng kª kÕt qu¶
EAi
N1
N1.N1.li / EA
-2/3
40/27EA
4
1,2EA
-2/3
5
EA
5
3
1,2EA
EA
40/27EA
4, 67.10 4 EA
5/6
125/36EA
5, 83.10 4 EA
-1
3EA
5/6
EA
N
125/36EA
4, 67.10 4 EA
5, 83.10 4 EA
7.10 4 EA
40
125
3
697
.2
.2
Ta tÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng t do 11
27EA
36EA
EA 54EA
" k Nik im "
1 ( 1).( ) 9.10 3
Thay sè vµo gi¶i ra ta cã X1 7.10 4 EA
VËy ta cã lùc däc trong c¸c thanh N N1 X1
14
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Lùc däc trong c¸c thanh ®îc thèng kª trong B¶ng 1.2
Over there
1.3. HÖ cã bËc siªu tÜnh lín h¬n 1 “Th«ng thêng lµ 2 trong ®Ò”
C¸c vÝ dô ®îc thùc hiÖn chi tiÕt râ rµng ®Ýnh kÌm trong 3 cuèn híng dÉn
gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu F2 do KS. NguyÔn V¨n B¾c biªn so¹n n¨m 2015.
Cuèn 1: Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu F2 - Uno
Cuèn 2: Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu F2 - Due
Cuèn 3: Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu F2 - Tre
Uno - Cuèn nµy híng dÉn gi¶i bµi tËp trong gi¸o tr×nh bµi tËp c¬ kÕt cÊu
F2 do ThÇy §inh NghÜa Dòng - Gi¶ng viªn §H GTVT Hµ Néi biªn so¹n.
Due - Cuèn nµy híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu F2, ®Ò bµi do ThÇy T¹
Duy HiÓn - Gi¶ng viªn §H GTVT Hµ Néi biªn so¹n.
Tre - Cuèn nµy híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu F2, ®Ò bµi do ThÇy
NguyÔn Duy Hng - Gi¶ng viªn §H GTVT Hµ Néi biªn so¹n.
1.3.1. HÖ kÕt cÊu chÞu t¸c dông cña t¶i träng
Bµi to¸n nµy lµ phæ biÕn nhÊt trong c¸c bµi kiÓm tra hay bµi thi v× nã mang
tÝnh chÊt c¬ së sinh viªn nµo còng ph¶i biÕt lµm nªn ta sÏ ®i t×m hiÓu trong
kh¶ n¨ng cã thÓ tÊt c¶ nh÷ng d¹ng to¸n liªn quan ®Õn t¸c dông cña t¶i
träng.
D¹ng 1: Cho 1 kÕt cÊu siªu tÜnh th«ng thêng chÞu t¸c dông cña t¶i träng.
Yªu cÇu: TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu. VÏ biÓu ®å lùc c¾t
vµ lùc däc. §Ó hiÓu râ ta thùc hiÖn mét vÝ dô kÌm theo c¸c bíc cô thÓ.
E.X 1.6 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p lùc. Gi¶ thiÕt EI = Const. “TrÝch ®Ò thi CKC f2 §H GTVT Hµ Néi - §Ò sè 3”
15
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Tríc em anh ®·
yªu ai cha vËy?
Anh míi yªu cã
2 ngêi thui ah!
Bíc 8 - X¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh: X¸c ®Þnh theo1.1.3 thêng th× trong bµi thi
trêng §H GTVT Hµ Néi th× n = 2 “§Ò 2 tÝn chØ”, b©y giê ®Ò 4 tÝn chØ theo quan
s¸t th× bµi siªu tÜnh ®a phÇn lµ yªu cÇu tÝnh to¸n theo ph¬ng ph¸p chuyÓn
vÞ.
n = 3V - K = 3.1 - 1 = 2
Bíc 9 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n.
Ko ®©u em, vÞ trÝ ®ã
Anh ah chç nµy
cã nh¹y c¶m ko?
lµm em ®Ñp vµ
quyÕn rò h¬n nhiÒu!
X X 1P 0
Bíc 10 - HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2P 0
Bíc 11 - VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn
KCCB.
16
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 12 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1
22 M2 M2
1P M1 MP
1 1
2
126
.3.3. .3 6.3.3 .2
; 21 M1 M2 0
EI 2
3
EI 12
1 1
2
144
.6.6. .6 .2
EI 2
3
EI
1 60 276
2
936
.6.3 .54.6.3 80.6.3
EI
2
3
EI
2P M2 MP
4464
1 1
2
1
1
2
.6.6. 60 .216 .54.6. .6 .6.6.80
EI 2
3
2
2
EI
3
936
126
52
EI X1 EI 0
kN
X1
Bíc 13 - Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
7
144 X 4464 0
X 2 31kN
EI 2
EI
Bíc 14 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi
cïng.
M M1 X1 M2 X 2 MP
X¸c ®Þnh lùc c¾t: Ta x¸c ®Þnh theo biÓu ®å m«men - Trªn c¬ së ®ã ta cã
biÓu thøc x¸c ®Þnh lùc c¾t nh sau:
NT
NP
§Ó cã ®îc biÓu thøc nµy ta thùc
lÊy tæng m«men t¹i ®iÓm bªn ph¶i
sÏ cã biÓu thøc QT vµ lÊy tæng
m«men t¹i ®iÓm bªn tr¸i ta ®îc QT.
17
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
MP M T 1
MP MT 1
P
Q
qL vµ Q
qL
L
2
L
2
T
( 1.6 )
Chó ý ta cÇn ®Ó ý vÞ trÝ ®øng ®Ó lÊy dÊu gi¸ trÞ m«men. Dï ®øng ë vÞ trÝ nµo
th× gi¸ trÞ m«men c¨ng trªn lµ ©m (-), c¨ng díi lµ d¬ng (+). Ta cÇn linh
ho¹t vËn dông biÓu thøc ®Ó tr¸nh sai kÕt qu¶ khi thay ®æi vÞ trÝ ®øng.
§Ó hiÓu râ biÓu thøc (1.6) ta thùc hiÖn cho vÝ dô sau:
E.X 1.6 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p lùc. Gi¶ thiÕt EI = Const. Ta ®¸nh dÊu c¸c ®iÓm cô thÓ nh h×nh sau.
Víi vÞ trÝ ®øng t¬ng øng cho tõng ®o¹n, ta cã gi¸ trÞ lùc c¾t ®îc thÓ hiÓn
nh biÓu thøc sau:
264 474
264 474
7
7 1
7
T
P
7 1 .12.6 31kN
.12.6 41kN vµ QBA
Q AB
6
2
6
2
264
264
0
0
T
7 88 kN vµ QP
7 88 kN
QBC
CB
3
7
3
7
576
576
7 0
7 0
192
192
T
P
Q CD
kN vµ QDC
kN
3
7
3
7
586 716
586 716
7
7
7
7
T
P
QDE
31kN vµ QED
31kN
6
6
(Q)
kN
Bíc 15 - KiÓm tra biÓu ®å (Khi cã yªu cÇu th× thùc hiÖn bíc nµy cßn nÕu
kh«ng th× thui).
18
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Tríc tiªn ta vÏ biÓu ®å m«men tæng céng Ms do X1 =1 vµ X2 =1 t¸c dông
lªn kÕt cÊu c¬ b¶n. Víi biÓu ®å nµy ta cø céng t¸c dông t¹i tõng vÞ trÝ cÇn
thiÕt ®Ó vÏ nhanh biÓu ®å.
KiÓm tra c¸c hÖ sè
M M EI1 21 .3.3. 23 .3.2
s
1
3 9
2
126
.6.3
EI
126
126
0
Ms M1 Ok
EI
EI
1 1
2 1
1 144
2
Ms M2 .6.6. 3 .6 .6.6. .3 .3
EI 2
3 2
3
EI
3
144 144
Ms M2 Ok
MÆt kh¸c, 21 22 0
EI
EI
1 1
2
1
1
1 1
2
2
Ms Ms .3.3. .3.2 .3.6. .3 .3 .2 3.6. 3 .6 .6.6. 3 .6
3
2
3
2 2
3
EI 2
3
270
126
144 270
. MÆt kh¸c, 11 12 21 22
00
Ms Ms Ok
EI
EI
EI
EI
MÆt kh¸c, 11 12
KiÓm tra c¸c sè h¹ng tù do
M M EI1
3 9
1
2
1
1
3528
.6.3. 60 .216 .6.3. 60 .216
2
3
3
EI
2
2
936 4464 3528
M s MP Ok
MÆt kh¸c, 1P 2P
EI
EI
EI
s
P
.6.80
KiÓm tra kÕt qu¶ cuèi cïng
1
2 264
264 2
1
264 1
1
.6.3.
.30
.6.3.
.30
.3.3.
.
7
2
7
2
3
3
3 7
1 2
0 Ok
Ms M
EI 1
2 576 1 716
1 1 586
2
.6.
. 3 .6 .6.
. 3 .6
.3.3. .
3 7
2
7
3 2
7
3
2
BiÓu ®å lùc däc. Ta xÐt c©n b»ng c¸c nót tõ biÓu ®å lùc c¾t
19
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Tæng h×nh chiÕu theo
ph¬ng ngang ta cã:
NBC = -31kN
Tæng h×nh chiÕu theo
ph¬ng th¼ng ®øng:
NBA = -88/7kN
Tæng h×nh chiÕu theo
ph¬ng ngang ta cã:
NDC = -31kN
Tæng h×nh chiÕu theo
ph¬ng th¼ng ®øng:
NDE = -192/7kN
D¹ng 2: Cho 1 kÕt cÊu siªu tÜnh th«ng thêng chÞu t¸c dông cña t¶i träng.
Nhng trong kÕt cÊu cã 1 thanh cã xÐt ®Õn ¶nh hëng cña lùc däc or cho
cã cho EA nhng EA = ∞. Yªu cÇu: TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt
cÊu. VÏ biÓu ®å lùc c¾t vµ lùc däc.
Khi tÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do th× cÇn xÐt ®Õn ¶nh hëng däc
trôc cña c¸c thanh 2 ®Çu khíp hay c¸c hÖ sè ®îc thÓ hiÖn cô thÓ sau:
ij Mi M j Ni N j ; iP Mi MP Ni NP
( 1.7 )
Víi EA = ∞ th× biÓu thøc (1.7) sÏ chØ cã c¸c thµnh phÇn thø nhÊt, c¸c thµnh
phÇn thø hai (hay chuyÓn vÞ däc trôc) = 0. Ta ®i vµo tõng vÝ dô cô thÓ sau
®©y ®Ó hiÓu râ vÊn ®Ò.
E.X 1.7 - VÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu b»ng ph¬ng ph¸p lùc. “TrÝch ®Ò
thi CKC f2, 2 tÝn chØ trêng §H GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 37”. Gi¶ thiÕt EA = EI.
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 7 + 2.2 - 3.3 = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh sau:
20
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
X X 1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn KCCB
=1
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do.
21
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
11 M1 M1 N1 N1
1 1
2
1.2.1 20
.3.3.
.3
.2
EI 2
3
EA
EI
12 21 M1 M2 N1 N2
22 M2 M2 N2 N2
1P M1 MP N1 NP
1 1
2
22, 5
.3.3.
3
.3 0
EI 2
3
EI
1 1
2
72
.6.6. .6 0
EI 2
3
EI
1 1
2
1
693
.3.3.
.120
.3.3.74
0
EI 2
3
2
EI
2P M2 MP N2 NP
1 1
2
900
.3.120.
3
.3 0
EI 2
3
EI
13176
22, 5
693
20
X
kN
X
X
0
1
1
2
EI
415
EI
EI
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
22, 5 X 72 X 900 0
X 214 kN
1
2
EI
2
EI
EI
83
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 M2 X 2 MP
E.X 1.8 - VÉn kÕt cÊu nh E.X 1.7 nhng ta gi¶ thiÕt EA = ∞. Thùc hiÖn tÝnh
to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men.
Nh÷ng bíc c¬ b¶n ban ®Çu vÉn thùc hiÖn nh E.X 1.7
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do.
22
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
11 M1 M1
1 1
2
18
.3.3.
.3
.2
EI 2
3
EI
12 21 M1 M2
22 M2 M2
1 1
2 22, 5
.3.3.
3
.3
EI 2
3
EI
1 1
2 72
.6.6. .6
EI 2
3 EI
1P M1 MP N1 NP
1 1
2
1
693
.3.3.
.120
.3.3.74
0
EI 2
3
2
EI
2P M2 MP N2 NP
1 1
2
900
.3.120.
3
.3 0
EI 2
3
EI
488
22, 5
693
18
X
kN
X
X
0
1
1
2
EI
13
EI
EI
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
22, 5 X 72 X 900 0
X 10 kN
1
2
EI
2
EI
EI
13
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 M2 X 2 MP
ViÖc kiÓm tra biÓu ®å kÕt cÊu vÉn thùc hiÖn t¬ng tù.
1.3.2. HÖ kÕt cÊu chÞu t¸c dông cña nhiÖt ®é
C¸c bíc tr×nh bµy c¬ b¶n vÉn gåm c¸c bíc c¬ b¶n nh ®· tr×nh bµy,
®Ó hiÓu râ vµ chi tiÕt ta ®i vµo c¸c vÝ dô cô thÓ sau:
E.X 1.9 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p lùc. Gi¶ thiÕt EI = Const, trôc thanh ®i qua chÝnh gi÷a mÆt c¾t, tiÕt
23
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
diÖn kh«ng ®æi h = 0,4m. §Æc tÝnh nhiÖt cña vËt liÖu . “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2
tÝn chØ §H GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 49”.
Bíc 16 - BËc siªu tÜnh n = 3V - K = 3.2 - 4 = 2
Bíc 17 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh sau:
X X 1t 0
Bíc 18 - HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2t 0
Bíc 19 - VÏ biÓu ®å m«men vµ lùc däc do X1, 2 = 1 lÇn lît g©y ra trªn
KCCB.
Bíc 20 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
24
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
C¸c hÖ sè th× tÝnh to¸n b»ng ph¬ng ph¸p nh©n biÓu ®å nh th«ng
thêng. Ta chØ cÇn xem xÐt viÖc tÝnh to¸n c¸c sè h¹ng tù do:
kt
t
h
M
k
c
2 Nk
Víi sè h¹ng thø nhÊt ta cÇn quan t©m ®Õn dÊu cña biÓu thøc
( 1.8 )
t
h
M
k
Trong ®ã t t 2 t1 , , h ®Òu ®· biÕt, M - §©y lµ phÇn diÖn tÝch biÓu ®å
k
t¬ng øng, dÊu biÓu thøc ®îc xÐt nh sau:
Thí nµo cã nhiÖt ®é lín h¬n th× dÇm c¨ng vÒ thí ®ã: Gi¶ sö t2 > t1 th× c¨ng
vÒ phÝa t2.
Lµ
t
h
M khi biÓu ®å m«men vµ ¶nh hëng cña nhiÖt ®é cïng
k
lµm thanh c¨ng cïng phÝa víi nhau.
Nh h×nh nµy ta thÊy t = 200C > t = 100C nªn dÇm c¨ng thí trªn, mµ phÇn
biÓu ®å m«men còng c¨ng thí trªn nªn biÓu thøc mang dÊu (+).
Lµ
t
h
M khi biÓu ®å m«men vµ ¶nh hëng cña nhiÖt ®é lµm
k
thanh c¨ng kh¸c phÝa víi nhau.
ë h×nh nµy díi t¸c ®éng cña nhiÖt ®é dÇm c¨ng thí trªn, nhng phÇn
biÓu ®å m«men t¬ng øng l¹i c¨ng thí díi nªn biÓu thøc mang dÊu (-).
Víi sè h¹ng thø 2
c
ta chØ cÇn lÊy dÊu biÓu ®å lùc däc lµ ®îc, cßn
2 Nk
biÓu thøc c t1 t 2 tÝnh to¸n ®¹i sè nh b×nh thêng.
25
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Víi h×nh 1 ta cã 1 L.a , h×nh 2 cã diÖn tÝch 2 L.b
Chó ý vÒ nguyªn t¾c diÖn tÝch th× kh«ng thÓ ©m, nhng dÊu cña biÓu thøc
tÝnh diÖn tÝch trªn chØ nh»m môc ®Ých kÕt hîp víi dÊu cña biÓu thøc c ®Ó
®îc dÊu cuèi cïng cña sè h¹ng thø hai.
TiÕp tôc víi E.X 1.9
11 M1 M1
22 M2 M2
1t
h
1 1
2
180
.6.6. .6 6.3.6
EI 2
3
EI
M
1
c
1
N . 20 10 . .3.3 . 15 10 . 3.3
2 1
h
2
h
15 10 . 1.3 187, 5
2
2t
t
1 1
2
1
54
36
.3.3. .3 3.3.3
; 12 21 M1 M2 3.3.6
EI 2
3
EI
EI
EI
t
h
M
2
c
1
N . 20 15 . .6.6 . 15 10 . 6.3
2 2
h
2
h
15 10 .1.3 37, 5
2
Bíc 21 - Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
1175EI
54
36
X
X
X
187,
5
0
1
1
2
EI
132
EI
54 X 180 X 37, 5 0
X 325EI
1
2
EI
2
EI
132
Bíc 22 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng
M M1 X1 M2 X 2 Mt
( 1.9 )
26
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
NÕu kÕt cÊu c¬ b¶n ta chän lµ hÖ tÜnh ®Þnh th× thµnh phÇn (Mt) “- BiÓu ®å
m«men do nhiÖt ®é g©y ra trªn KCCB” b»ng kh«ng, lóc nµy biÓu thøc (1.9)
®îc viÕt thµnh M M1 X1 M2 X 2
Bíc 23 - KiÓm tra biÓu ®å
Ta vÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ Ms do ®ång thêi c¶ X1 =1 vµ X2 = 1 t¸c dông
lªn kÕt cÊu c¬ b¶n.
ViÖc kiÓm tra biÓu ®å vÒ c¬ b¶n lµ gièng nhau, lµm t¬ng tù nh 1.3.1. ViÖc
kiÓm tra kÕt qu¶ cuèi cïng ta cÇn kiÓm tra theo biÓu thøc sau:
M M
s
Ta thùc hiÖn cho E.X 1.9
n
k 1
kt
0
( 1.10 )
1
2 1950
1575
.6.6. .
3.3.
EI 150
M M EI1 21 .3.3. 23 . 3525
132
2
3 132
132
s
kt 1t 2 t 187, 5 37, 5 150
2
NhËn thÊy Ms M 1t 2t 0 Ok
k 1
Nh×n chung víi d¹ng bµi tËp nµy th× ®Ò thi chØ cã nh÷ng bµi møc ®é ®¬n
gi¶n nh thÕ nµy thui.
§Ó hiÓu râ h¬n d¹ng to¸n nµy ta ®i t×m hiÓu thªm 1 vÝ dô ®Ó cã thªm tµi liÖu
«n tËp.
27
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.10 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p lùc. Gi¶ thiÕt EI = Const, trôc thanh ®i qua chÝnh gi÷a mÆt c¾t, tiÕt
diÖn kh«ng ®æi h = 0,4m. §Æc tÝnh nhiÖt cña vËt liÖu . “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2
tÝn chØ §H GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 31”.
BËc siªu tÜnh n = 3V - K = 3.1 - 1 = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
X X 1t 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2t 0
VÏ biÓu ®å m«men vµ lùc däc do X1, 2 = 1 lÇn lît g©y ra trªn KCCB.
28
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do.
11 M1 M1
1 1
2
45
.3.3. .3.2 3.3.3
EI 2
3
EI
12 21 M1 M2
22 M2 M2
1t
h
1 1
2
36
.3.3. .3 3.3.3
EI 2
3
EI
M
1
c
1
N . 0 10 . .3.3 3.3
2 1
h
2
1
. 0 5 . .3.3 0 10 . 1.3 378, 75
h
2
2
2t
t
1 1
27
.3.3.3 .2
EI 2
EI
t
h
M
2
c
1
N . 0 10 . .3.3 . 0 5 . 3.3
2 2 h
2
h
0 10 . 1.3 0 5 . 1.3 232, 5
2
2
545EI
27
45
X1 66
EI X1 EI X 2 378, 75 0
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
27
36
X 35 EI
X1
X 2 232, 5 0
EI
2
EI
132
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng
M M1 X1 M2 X 2
29
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
1.3.3. HÖ kÕt cÊu chÞu t¸c dông cña chuyÓn vÞ cìng bøc t¹i c¸c liªn kÕt
gèi tùa
C¸c bíc tr×nh bµy c¬ b¶n vÉn gåm c¸c bíc c¬ b¶n nh ®· tr×nh bµy,
®Ó hiÓu râ vµ chi tiÕt ta ®i vµo c¸c vÝ dô cô thÓ sau:
E.X 1.11 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p lùc. Gi¶ thiÕt EI = Const, = /4. “TrÝch bµi tËp gi¸o tr×nh c¬ häc kÕt
cÊu §H Thuû Lîi - Trang 195”.
Bíc 24 - BËc siªu tÜnh n = 3V - K = 3.1 - 1 = 2
Bíc 25 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n
X X 1 0
Bíc 26 - HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2
30
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 27 - VÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ do X1 vµ X2 = 1 g©y ra trªn kÕt cÊu c¬
b¶n.
Bíc 28 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
ViÖc tÝnh to¸n c¸c hÖ sè vÉn ®îc x¸c ®Þnh b»ng ph¬ng ph¸p nh©n biÓu
®å nh th«ng thêng. ë ®©y ta cÇn quan t©m tíi c¸c sè h¹ng tù do:
Trong ®ã:
i R i i
( 1.11 )
Ri - Lµ c¸c ph¶n lùc t¬ng øng t¹i liªn kÕt cã chuyÓn vÞ cìng bøc i cña
kÕt cÊu c¬ b¶n.
ë ®©y víi biÓu thøc (1.11) nÕu ph¶n lùc Ri cïng chiÒu víi chuyÓn vÞ cìng
bøc th× Ri.Di > 0, nÕu ph¶n lùc Ri ngîc chiÒu víi chuyÓn vÞ cìng bøc th×
Ri.Di < 0. §Ó hiÓu râ ta xem xÐt vÝ dô nhá sau ®©y:
Ta cã i R i i 3.1 1. 2 4. 31 2 4
Ta tiÕp tôc víi E.X 1.11
31
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
1 1
2 64
1 1
32
.4.4.
.4
;
M
M
.4.4.4
12
21
1
2
EI
EI 2
3 3EI
EI 2
1 1
2
256
.4.4. .4 4.4.4
EI 2
3
3EI
11 M1 M1
22 M2 M2
1 R i i 4. ; 2 R i i 4.
32
3EI
64
3EI X1 EI X 2 0
X1 112
Bíc 29 - Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
32
256
X
X 3EI
X 2
2
1
225
3EI
EI
Bíc 30 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi
cïng.
M M1 X1 M2 X 2 M
( 1.12 )
NÕu kÕt cÊu c¬ b¶n ta chän lµ hÖ tÜnh ®Þnh th× thµnh phÇn (M) “- BiÓu ®å
m«men do chuyÓn vÞ cìng bøc t¹i gèi tùa g©y ra trªn KCCB” b»ng kh«ng,
lóc nµy biÓu thøc (1.12) ®îc viÕt thµnh M M1 X1 M2 X 2
Bíc 31 - KiÓm tra biÓu ®å
Ta vÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ Ms do ®ång thêi c¶ X1 =1 vµ X2 = 1 t¸c dông
lªn kÕt cÊu c¬ b¶n.
ViÖc kiÓm tra biÓu ®å vÒ c¬ b¶n lµ gièng nhau, lµm t¬ng tù nh 1.3.1. ViÖc
kiÓm tra kÕt qu¶ cuèi cïng ta cÇn kiÓm tra theo biÓu thøc sau:
M M
s
n
k 1
k
"C¸c chuyÓn vÞ thùc t¹i c¸c liªn kÕt trªn hÖ siªu tÜnh"(*)
“…”(*) - ChÝnh lµ tæng phÇn vÕ ph¶i cña hÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
32
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta thùc hiÖn cho E.X 1.11
12
12 1 3 1
12 2 3
4.4.
. .4.4.
. EI
M M EI1 21 .4.4. 23 . 225
225
2
28
2
225
3 28
s
4714
3
1575
k VÕ ph¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1 2 3
2
k 1
NhËn thÊy Ms M k 3 Ok
2
k 1
§Ó hiÓu râ vÊn ®Ò ta ®i vµo thùc hiÖn tiÕp 1 vÝ dô tiÕp theo.
E.X 1.12 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p lùc. Gi¶ thiÕt EA = EI/20, 1 = 2 = . “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ §H
GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 44”.
BËc siªu tÜnh n = 3V - K = 3.2 - 4 = 2 “ë ®©y khíp cÇn xÐt ®Õn ®é phøc t¹p
cña liªn kÕt p = T - 1 (T - Thanh t¹i liªn kÕt)”.
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
33
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
X X 1 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2 0
VÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ do X1, X2 = 1 g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n.
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1 N1 N1
12 21 M1 M2
22 M2 M2
1 1
2
1.4.1 98
.3.3. .3 .2
EI 2
3
EA
EI
1 1
2
6
.3.3. .1 .2
EI 2
3
EI
1 1
2
8
.3.1. .1.4 1.2.1.2
EI 2
3
EI
1
1 R i i 0 1. 2 ; 2 R i i 0 . 2
3
3
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã.
34
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
3EI
6
98
X1 374
EI X1 EI X 2 0
6 X 8 X 0
X 20 EI
1
2
EI
2
EI
3
561
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 M2 X 2
1.3.4. HÖ siªu tÜnh cã thanh chÕ t¹o chiÒu dµi kh«ng chÝnh x¸c
D¹ng to¸n nµy nh×n chung lµ rÊt Ýt gÆp trong bµi kiÓm tra hay bµi thi, nhng
c¸c b¹n còng nªn tham kh¶o qua, v« t×nh t«i lµ ngêi ra ®Ò thi th× t«i l¹i
ra vµo mÊy c¸i l¹ thÕ nµy ®Ó cho sinh viªn trît. Víi bµi to¸n nµy thanh
chÕ t¹o chiÒu dµi kh«ng chÝnh x¸c chñ yÕu hay gÆp trong hÖ giµn, cßn víi
hÖ khung hay dÇm th× thêng chØ lµ c¸c thanh 2 ®Çu khíp.
E.X 1.13 - TÝnh to¸n vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau.
Gi¶ thiÕt EI = Const, EA1 = EA2/2 =
EI/6.
35
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 32 - BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 7 + 2.2 - 3.3 = 2
Bíc 33 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
(KCCB)
X X 1 0
Bíc 34 - HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2 0
ë ®©y ta cÇn chó ý biÓu thøc x¸c ®Þnh c¸c sè h¹ng tù do:
k Nik im
( 1.13)
Víi Nik lµ thµnh phÇn néi lùc t¬ng øng ë kÕt cÊu c¬ b¶n mµ ph¸t sinh ®é
hôt t¬ng øng.
Bíc 35 - VÏ biÓu ®å m«men do X1, X2 = 1 g©y ra trªn KCCB.
36
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 36 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1 N1 N1
1 1
2 1.4.1 136
.4.4. .4
EI 2
3 EA1
3EI
12 21 M1 M2 N1 N2
22 M2 M2 N2 N2
1 1
2
112
.4.4. 2 .4 .2 0
EI 2
3
3EI
1 1
2 1.4.1 84
.6.6. .6
EI 2
3 EA 2
EI
1 0; 2 N2 2 1.
112
3EI
136
3EI X1 3EI X 2 0 0
X1 194
Bíc 37 - Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
112
84
X 51EI
X1
X2 0
2
2716
EI
3EI
Bíc 38 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi
cïng.
M M1 X1 M2 X 2
Bíc 39 - KiÓm tra biÓu ®å
ViÖc kiÓm tra c¸c th«ng sè c¬ b¶n vÉn ®îc thùc hiÖn t¬ng tù nh môc
1.3.3.
37
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta thiÕt lËp biÓu ®å m«men ®¬n vÞ tæng céng Ms do ®ång thêi c¶ X1 =1 vµ
X2 = 1 t¸c dông lªn kÕt cÊu c¬ b¶n.
51
69
51EI
3EI
1.4.
1.4.
1 1
2 51 1358 1358
2716
194
Ms M Ni N .2.2. .
.4.2 EI
EI 2
3 1358
2
EA1
EA 2
274 405
679
679
k VÕ ph¶i hÖ ph¬ng tr×nh 1 2 0
2
k 1
NhËn thÊy Ms M k 0 Ok
2
k 1
1.3.5. HÖ kÕt cÊu chÞu ®ång thêi nhiÒu t¸c ®éng kh¸c nhau
VÒ nguyªn t¾c bµi to¸n hÖ siªu tÜnh chÞu t¸c dông cña tõng t¸c ®éng riªng
lÎ nh t¶i träng, nhiÖt ®é, chuyÓn vÞ cìng bøc… Theo nguyªn t¾c céng
t¸c dông ta sÏ cã ®îc ngay biÓu ®å néi lùc cña hÖ siªu tÜnh chÞu nhiÒu t¸c
®éng kh¸c nhau.
Ta ®i xem xÐt mét sè d¹ng kÕt hîp phæ biÕn trong bµi kiÓm tra hay ®Ò thi.
D¹ng 1 - Lµ d¹ng kh¸ phæ biÕn, kÕt cÊu chÞu t¸c dông cña t¶i träng vµ
chuyÓn vÞ cìng bøc.
PP gi¶i vÉn thùc hiÖn t¬ng tù nh c¸c bµi to¸n kh¸c. §Ó hiÓu râ h¬n d¹ng
nµy ta sÏ ®i vµo hoµn thµnh 1 sè vÝ dô ®iÓn h×nh sau ®©y.
38
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.14 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau. Gi¶ thiÕt EI =
Const, = 540/EI, = /3. “TrÝch ®Ò thi CKC f2 §H GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 13”.
Bíc 40 - BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 5 + 2.0 - 3.1 = 2
Bíc 41 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
X X 1P 1 0
Bíc 42 - HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2P 2
Bíc 43 - VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn
KCCB.
39
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 44 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
1 1
2 72
1 3 6
40, 5
.6.6. .6
; 12 21 M1 M2
.3.3
EI 2
3 EI
EI 2
EI
1 1
2
36
.3.3. .3 3.3.3
EI 2
3
EI
11 M1 M1
22 M2 M2
1P M1 MP
2P M2 MP
1 1
2
450
.60.3. 3 .3
EI 2
3
EI
1 1
270
.60.3.3
EI
EI 2
1080
540
1 R i i 6. 2
; 2 R i i 3.
EI
EI
Bíc 45 - Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
40, 5
450 1080
20
72
EI X1 EI X 2 EI EI 0
X1 47 kN
40, 5 X 36 X 270 540 540
X 1740 kN
1
2
EI
2
EI
EI
EI
EI
47
40
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 46 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi
cïng.
M M1 X1 M2 X 2 MP
E.X 1.15 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau. Gi¶ thiÕt EI =
Const, = 640/EI, = /4. “TrÝch ®Ò thi CKC f2 §H GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 34”.
Ta thÊy ®©y lµ s¬ ®å hÖ chÝnh phô. Nªn ta tÝnh to¸n hÖ phô sau ®ã truyÒn
lùc sang hÖ chÝnh. ë ®©y hÖ phô chÞu t¸c dông cña t¶i träng vµ chuyÓn vÞ
cìng bøc, nhng v× hÖ phô thuéc lµ tÜnh ®Þnh nªn chØ cã t¶i träng g©y ra
néi lùc.
41
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 6 + 2.1 - 3.2 = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
X X 1P
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2P
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn KCCB.
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
22 M2 M2
1P M1 MP
1 1
2
128
1 1
1
8
.4.4. .4 .2
; 12 21 M1 M2 .4.4. .1
EI 2
3
3EI
EI 2
3 3EI
1 1
2
4
.4.1. .1
EI 2
3 3EI
11 M1 M1
4160
1 1
2
2
1
.4.4. 40 .80 .4.4. .120
EI 2
3
3
3EI
2
2P M2 MP
1 1
1
80
.4.1.
.120
EI
EI 2
3
8
4160
640
290
128
3EI X1 3EI X 2 3EI EI
X1 7 kN
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
8
4
80
160
X 680 kN
X1
X2
2
3EI
EI
EI
7
3EI
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 M2 X 2 MP
42
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
D¹ng 2 - KÕt cÊu chÞu t¸c dông cña nhiÖt ®é vµ chuyÓn vÞ cìng bøc.
PP gi¶i tõng d¹ng to¸n cô thÓ ®· ®îc tr×nh bµy. B©y giê ta ®i vµo vÝ dô ®Ó
hiÓu râ h¬n vÊn ®Ò.
E.X 1.16 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau. Gi¶ thiÕt EI =
Const, = 120/EI, trôc thanh ®i qua chÝnh gi÷a mÆt c¾t, tiÕt diÖn kh«ng ®æi
h = 0,4m. §Æc tÝnh nhiÖt cña vËt liÖu = 1/EI.
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 5 + 2.0 - 3.1 = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
X X 1t
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2t 0
VÏ biÓu ®å m«men vµ lùc däc do lùc X1 = 1, X2 = 1 g©y ra trªn KCCB.
43
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1
22 M2 M2
1t
2t
t
h
t
h
1 1
2
1 1
36
27
.3.3. .3 3.3.3
; 12 21 M1 M2 .3.3.3
EI 2
3
EI 2
EI
2EI
1 1
2 9
.3.3. .3
EI 2
3 EI
c
270
N . 20 10 . 3.3 20 10 . 1.3
2 1 h
2
EI
67, 5
1
c N . 20 10 . .3.3 20 10 . 1.3
2
EI
2
h
2
2
M
1
M
2
27
270
120
36
55
X
X
1
2
EI
kN
2EI
EI
EI X1
3
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
27 X 9 X 67, 5 0
X 20kN
2
2EI 1 EI 2
EI
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 M2 X 2
D¹ng 3 - KÕt cÊu chÞu t¸c dông cña t¶i träng, nhiÖt ®é vµ chuyÓn vÞ cìng
bøc.
44
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
PP gi¶i thùc hiÖn t¬ng tù. Sau ®©y ta xÐt mét vÝ dô ®îc m×nh thªm m¾m,
muèi tõ ®Ò thi gèc lµ ®Ò thi CKC f2 §H X©y Dùng Hµ Néi.
E.X 1.17 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau. Gi¶ thiÕt EI =
Const, EA = ∞, = 128/EI, trôc thanh ®i qua chÝnh gi÷a mÆt c¾t, tiÕt diÖn
kh«ng ®æi h = 0,4m. §Æc tÝnh nhiÖt cña vËt liÖu = 5/EI.
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 6 + 2.1 - 3.2 = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
X X 1P 1t 1 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2P 2t 2 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn KCCB
45
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
ë ®©y mÆc dï cã thanh chÞu t¸c dông cña nhiÖt ®é, nhng biÓu ®å lùc
däc cña thanh chÞu t¸c dông cña nhiÖt ®é kh«ng cã nªn ta kh«ng thÓ hiÖn
biÓu ®å lùc däc.
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1
1 1
2
256
.4.4. .4 4.4.4
EI 2
3
3EI
12 21 M1 M2
1P M1 MP
1 4 8
1 1
2 512
96
.4.4
; 22 M2 M2 .8.8. .8
EI 2
EI 2
3 3EI
EI
1 1
1 1
2 2560
512
.64.4.4
; 2P M2 MP .64.4. 4 .4
EI 2
EI
EI 2
3
3EI
1t 0; 2t
t
h
M
2
c
1
1000
N . 20 10 . .4.4
2
2
h
EI
2
512
1024
1 R i i 4.
; 2 R i i 8.
EI
EI
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã:
96
512
512
3567
256
3EI X1 EI X 2 EI 0 EI 0
X1 188 kN
96
512
2560
1000
1024
X
X 1294 kN
0
X2
1
3EI
3EI
EI
EI
47
2
EI
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 M2 X 2 MP
46
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Nh×n chung th× nh÷ng d¹ng c¬ b¶n võa xÐt ë trªn lµ kh«ng cã chi khã c¶,
c¸c b¹n chØ cÇn biÕt c¬ b¶n lµ lµm ®îc hÕt ah. B©y giê ta tiÕp tôc ®i xem
xÐt mét sè d¹ng phæ biÕn ®Ò thi hay gÆp ®Ó gi¶i quyÕt.
1.3.6. KÕt cÊu ®èi xøng chÞu nguyªn nh©n ®èi xøng
Trªn c¬ së nghiªn cøu cña c¸c thÇy, c« kh¾p n¬i trªn thÕ giíi ®óc kÕt ra
r»ng. Víi kÕt cÊu ®èi xøng chÞu t¶i träng ®èi xøng th× biÓu ®å m«men vµ lùc
däc ®èi xøng, biÓu ®å lùc c¾t ph¶n xøng. Trªn nÒn t¶ng chung ®ã ta ®em
vµo vËn dông linh ho¹t vµo bµi to¸n ®Ó gi¶i lµm gi¶m c«ng t¸c tÝnh to¸n.
Nguyªn t¾c thay thÕ xÐt 1/2 kÕt cÊu t¬ng ®¬ng
Víi nh÷ng thanh bÊt kú c¾t ra cã 3 thµnh phÇn néi lùc, th× t¹i vÞ trÝ nµy ta sÏ
thay thÕ b»ng ngµm trît (2 thµnh phÇn néi lùc - Lùc däc vµ M«men “ë
®©y chóng ta thay b»ng lo¹i ngµm trît nµy”) do kÕt cÊu m×nh lµ ®èi xøng
chÞu t¶i träng ®èi xøng. T¬ng tù nÕu t¸ch ra lµ khíp (2 thµnh phÇn lùc - Lùc
däc vµ lùc c¾t) ta sÏ thay thÕ b»ng gèi di ®éng theo ph¬ng cña thµnh
phÇn lùc däc.
47
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
H×nh 1.9 S¬ ®å ph©n tÝch 1/2 kÕt cÊu t¬ng ®¬ng
D¹ng 1 - KÕt cÊu ®èi xøng cã trôc ®èi xøng kh«ng trïng víi trôc thanh
TÊt c¶ kÕt cÊu xÐt trong phÇn nµy ®Òu lµ ®èi xøng.
§©y lµ bµi to¸n phæ biÕn nhÊt trong sè tÊt c¶ c¸c kÕt cÊu ®èi xøng. Trªn
nguyªn t¾c ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n nµy vÉn thùc hiÖn nh ®· tr×nh
bµy.
Trong nhiÒu trêng hîp ta cÇn thªm, bít ®Ó ®a kÕt cÊu vÒ d¹ng cã t¶i
träng ®èi xøng.
PP gi¶i: Ta ®i xÐt 1/2 kÕt cÊu ®èi xøng vµ thùc hiÖn gi¶i nh bµi to¸n b×nh
thêng chÞu t¸c dông cña t¶i träng.
H·y tham kh¶o c¸c vÝ dô sau ®Ó hiÓu râ chi tiÕt vÊn ®Ò.
E.X 1.18 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau.”TrÝch ®Ò thi CKC
f2, 2 tÝn chØ §H GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 24”.
48
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 47 - Ph©n tÝch kÕt cÊu ®Ó tÝnh to¸n 1/2 kÕt cÊu
Ta nhËn thÊy ®©y lµ kÕt cÊu ®èi xøng chÞu t¶i träng ®èi xøng nªn ta cã s¬
®å 1/2 kÕt cÊu ®îc thÓ hiÖn nh h×nh vÏ sau.
Bíc 48 - BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 4 + 2.0 - 3.1 = 1
Bíc 49 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
49
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 50 - Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 1P 0
Bíc 51 - VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn
KCCB.
Bíc 52 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1
1 1
2
18
.3.3. .3.2
EI 2
3
EI
1P M1 MP
1 1
2
1
499, 5
.3.3. .99 .3.3.45
EI 2
3
2
EI
Bíc 53 - Thay sè vµo gi¶i ph¬ng tr×nh ra ta cã X1 = 27,75kN
Bíc 54 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi
cïng.
M M1 X1 MP
50
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.19 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau. Gi¶ thiÕt EI =
Const.
Víi kÕt cÊu nµy ta cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p t©m ®µn håi, PP nµy sÏ
®îc tr×nh bµy ë phÇn sau. ë ®©y ta vÉn sö dông ph¬ng ph¸p lùc ®Ó gi¶i
quyÕt bµi to¸n nµy.
NhËn xÐt ®©y lµ kÕt cÊu ®èi xøng chÞu t¶i träng ®èi xøng nªn ta cã s¬ ®å
1/2 kÕt cÊu ®îc thÓ hiÖn nh h×nh vÏ sau:
51
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 4 + 2.0 - 3.1 = 1
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 1P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn KCCB.
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
1
6
1.3.1.2
EI
EI
1 2
1
36
1P M1 MP .9.3 .36.3 .1
EI 3
2
EI
11 M1 M1
Thay sè vµo gi¶i ph¬ng tr×nh ra ta cã X1 = 6kN
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
52
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
M M1 X1 MP
D¹ng 2 - KÕt cÊu ®èi xøng cã trôc ®èi xøng trïng víi trôc thanh
C¸c kÕt cÊu ®èi xøng chÞu nguyªn nh©n ®èi xøng cã trôc ®èi xøng trïng víi
trôc thanh trong trêng hîp thanh trïng víi trôc ®èi xøng cã xÐt ®Õn biÕn
d¹ng däc trôc EA th× 1/2 kÕt cÊu t¬ng ®¬ng ta thay thÕ thanh ®ã b»ng
thanh 2 ®Çu khíp cã ®é cøng EA/2. Cßn nÕu kh«ng xÐt ®Õn biÕn d¹ng däc
trôc EA th× ta cø lo¹i bá trôc tiÕp.
ë H×nh 1.10 ®Ó ®¶m b¶o tÝnh ®èi xøng cho kÕt cÊu th× thanh AB kh«ng thÓ
bÞ uèn cong hay AB kh«ng cã m«men. H×nh (a) ta thÊy thanh trïng víi trôc
®èi xøng ®îc lo¹i bá v× trêng hîp nµy ta bá qua EA trong thanh, h×nh (b)
th× thanh AB l¹i ®îc chuyÓn thµnh thanh 2 ®Çu khíp v× cã xÐt ®Õn EA
trong thanh.
H×nh 1.10 VÝ dô s¬ ®å ®èi xøng
53
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.20 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
Pa3 30
ph¸p lùc. Gi¶ thiÕt EI = Const,
9EI
EI
§©y lµ kÕt cÊu ®èi xøng chÞu nguyªn nh©n t¸c dông ®èi xøng nªn ta cã s¬
®å 1/2 kÕt cÊu t¬ng ®¬ng ®îc thÓ hiÖn nh h×nh vÏ sau.
I/2
Ta nhËn thÊy kÕt cÊu ®èi xøng, chÞu nguyªn nh©n t¸c dông ®èi xøng th× lùc
däc vµ m«men ®èi xøng ®iÒu ®ã chøng tá trong thanh ë gi÷a kh«ng thÓ
ph¸t sinh m«men ®îc.
BËc siªu tÜnh n = 3V - K = 3.1 - 0 = 3
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
54
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
11X1 12 X 2 13 X 3 1P 1 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 21X1 22 X 2 23 X 3 2P 2 0
X X X 0
33 3
3P
3
31 1 32 2
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn KCCB.
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1
4 1
2 1
48
.3.3. .3 3.4.3
3EI 2
3 EI
EI
12 21 M1 M2
13 31 M1 M3
22 M2 M2
1 1
24
.4.4.3
EI 2
EI
4 1
18
1
.3.3.1 1.4.3
3EI 2
EI
EI
1 1
2 64
1 1
8
.4.4. .4
; 23 32 M2 M3 .4.4.1
EI 2
3 3EI
EI 2
EI
4
1
8
1.3.1 1.4.1
3EI
EI
EI
1
1
2
.10.1. 1 .1 10.1. 2 .1
2 440
1
4 2
3
1P M1 MP 3.4.30
EI
3EI 1
EI
2
.20.1. 2 .1
3
2
33 M3 M3
2P M2 MP
3P M3 MP
1 1
240
.4.4.30
EI 2
EI
4 1
10 30
460
1
.10.1
.1 .1
1.4.30
3EI 2
2
3EI
EI
30
; R i i 0
1 R i i 0; 2 R i i 1.
EI 3
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
55
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
695
24
18
440
48
X
kN
X
X
X
0
0
1
1
2
3
EI
48
EI
EI
EI
64
8
240 30
145
24
0 X2
X1
X2 X3
kN
EI
3EI
EI
EI
EI
64
8
8
460
535
18
EI X1 EI X 2 EI X 3 3EI 0 0
X 3 48 kN
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 M2 X 2 M3 X 3 MP
1.3.7. KÕt cÊu ®èi xøng chÞu nguyªn nh©n ph¶n xøng
KÕt cÊu ®èi xøng chÞu nguyªn nh©n ph¶n xøng th× biÓu ®å lùc c¾t ®èi xøng,
biÓu ®å m«men vµ lùc däc ph¶n xøng. Trªn c¬ së ®ã ta ®a c¸c kÕt cÊu
vÒ bµi to¸n kÕt cÊu ®èi xøng chÞu nguyªn nh©n ph¶n xøng ®Ó gi¶m c«ng
t¸c tÝnh to¸n.
Nguyªn t¾c thay thÕ : ta c¾t 1 thanh t¹i vÞ trÝ n»m trªn trôc ®èi xøng sÏ cã 3
thµnh phÇn néi lùc (M, Q, N) khi xÐt 1/2 kÕt cÊu t¬ng ®¬ng th× t¹i vÞ trÝ c¾t
bá ta thay thÕ b»ng 1 gèi di ®éng theo ph¬ng lùc c¾t. Trong trêng hîp
cã thanh trïng víi trôc ®èi xøng th× khi xÐt 1/2 kÕt cÊu ta vÉn gi÷ nguyªn
thanh, nhng ®é cøng cña thanh gi¶m ®i mét nöa. T¬ng øng trªn thanh
trïng víi trôc ®èi xøng nÕu cã t¶i träng th× t¶i träng còng ®îc ph©n ®«i khi
xÐt víi 1/2 kÕt cÊu.
§Ó hiÓu râ ta xem xÐt s¬ ®å kÕt cÊu sau ®©y ®Ó hiÓu râ nguyªn t¾c thay
thÕ.
56
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
H×nh 1.11 S¬ ®å ph©n tÝch 1/2 kÕt cÊu
E.X 1.21 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p lùc. Gi¶ thiÕt EI = Const. “TrÝch ®Ò thi CKC f2, §H X©y Dùng Hµ Néi”
NhËn xÐt : §©y lµ kÕt cÊu ®èi xøng chÞu t¶i träng ph¶n xøng, nªn ta cã s¬
®å 1/2 kÕt cÊu t¬ng ®¬ng thÓ hiÖn nh h×nh vÏ sau.
57
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
BËc siªu tÜnh n = 3V - K = 3.1 - 2 = 1
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 1P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn KCCB.
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1 N1 N1
1P M1 MP
1 1
2
1.6.1 720
.6.6. .6 6.6.6
EI 2
3
EI
EA
1 1080 1620
2
45360
.6 .6.135 .6
EI
2
3
EI
Thay sè vµo gi¶i ph¬ng tr×nh ra ta cã X1 = -63kN.
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 MP
58
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
K
N=0
Tõ biÓu ®å m«men ta cã biÓu ®å lùc c¾t.
NÕu ®Ò bµi yªu cÇu tÝnh chuyÓn vÞ th¼ng ®øng t¹i K. Ta cã ngay yk = 0.V×
biÓu ®å m«men cuèi cïng cã tÝnh chÊt ph¶n xøng, cßn biÓu ®å m«men
®¬n vÞ do lùc Pk =1®Æt t¹i K theo chiÒu híng xuèng th× ®èi xøng, nªn khi
nh©n biÓu ®å sÏ triÖt tiªu lÉn nhau.
E.X 1.22 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p lùc. Gi¶ thiÕt EI = Const. “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ §H GTVT Hµ Néi -
M· ®Ò 06”.
59
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
§©y lµ kÕt cÊu ®èi xøng, chÞu t¶i träng ph¶n xøng nªn ta cã s¬ ®å 1/2 kÕt
cÊu thÓ hiÖn nh h×nh vÏ sau.
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 4 + 0 - 3.1 = 1
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau.
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 1P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn KCCB.
60
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1
1 1
2
18
.3.3. .3.2
EI 2
3
EI
1P M1 MP
1 1
2
480
.3.3. .160
EI 2
3
EI
Thay sè vµo gi¶i ph¬ng tr×nh ra ta cã X1 = 80/3kN
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 MP
1.3.8. TÝnh to¸n giµn siªu tÜnh
Víi kÕt cÊu giµn siªu tÜnh kh¸ Ýt trong c¸c bµi kiÓm tra hay bµi thi. Nhng
trªn ph¬ng diÖn tæng qu¸t bµi thi vÉn vµo nªn ta vÉn nªn xem xÐt qua ®Ó
khái bì ngì vµ bá khi gÆp trong ®Ò thi.
Th«ng thêng trong c¸c ®Ò thi bµi giµn siªu tÜnh chñ yÕu cã bËc siªu tÜnh
b»ng 1 vµ chÞu t¸c dông cña t¶i träng, víi c¸c thanh cã ®é cøng kh«ng
®æi EA. Sau ®©y ta xÐt c¸c vÝ dô ®Ó ®a ra c¸c bíc c¬ b¶n ®Ó gi¶i quyÕt
bµi to¸n nµy.
61
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.23 - TÝnh to¸n néi lùc trong thanh giµn b»ng ph¬ng ph¸p lùc. Gi¶
thiÕt EA = Const. “TrÝch ®Ò thi CKC f2, §H GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 32”.
Bíc 55 - BËc siªu tÜnh n = T - 2M + L0 = 6 - 2.4 + 3 = 1.
Bíc 56 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau.
Bíc 57 - Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 1P 0
Bíc 58 - X¸c ®Þnh néi lùc trong giµn do X1 = 1 vµ t¶i träng g©y ra trªn kÕt
cÊu c¬ b¶n.
Ta thiÕt lËp tr¹ng th¸i “k” b»ng c¸ch cho X1 = 1 trªn KCCB vµ x¸c ®Þnh néi
lùc trong giµn. KÕt qu¶ ®îc thèng kª nh trong B¶ng 1.3.
LËp tr¹ng th¸i “m” do t¶i träng t¸c dông trªn KCCB vµ x¸c ®Þnh néi lùc trong
giµn. KÕt qu¶ ®îc thèng kª nh trong B¶ng 1.3.
62
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
H×nh 1.12 - S¬ ®å x¸c ®Þnh N1 vµ NP
Bíc 59 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
n N .N .L
Nk .Nk .L k
; iP k P k
k i EA
k i EA
k
k
ii
n
( 1.14 )
Trong bµi to¸n nµy ta x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè sau:
n N .N .L
N1.N1.L k
; 1P 1 P k
k i EA
k i EA
k
k
11
n
Thanh
Li (m)
N1
NP (kN)
N12 .L i
N1 .NP .L i
N X
N (kN)
1 - 2’
4 2
2
0
8 2
0
20 2
20 2
1’ - 2’
4
1
0
4
0
-20
1-2
1 - 1’
2 - 2’
1’ - 2
4
4
4
4 2
1
1
1
2
Tæng
B¶ng 1.3 Thèng kª kÕt qu¶
40
40
0
40 2
4
4
4
8 2
16 1 2
1
160
160
0
320 2
320 1 2
Bíc 60 - X¸c ®Þnh néi lùc trong giµn siªu tÜnh.
-20
-20
-20
1
20
20
-20
20 2
20 2
X1 = -20
“NS”
-20
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã néi lùc trong giµn siªu tÜnh.
N N1 X1 NP
KÕt qu¶ ®îc thèng kª trong cét “NS” nh B¶ng 1.3.
§Ó hiÓu râ h¬n ta xÐt thªm mét vÝ dô bËc siªu tÜnh b»ng 2 sau ®©y.
E.X 1.24 - X¸c ®Þnh néi lùc trong thanh giµn siªu tÜnh sau.
63
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
BËc siªu tÜnh n = D - 2M + C = 15 - 2.8 + 4 = 3
Ta cã ®©y lµ kÕt cÊu ®èi xøng chÞu t¶i träng ®èi xøng nªn ta chän kÕt cÊu
c¬ b¶n vµ ®¸nh sè thø tù nh h×nh vÏ sau:
X X 1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
21X1 22 X 2 2P 0
S¬ ®å x¸c ®Þnh N1;N2 ;NP
64
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng t do. KÕt qu¶ tÝnh to¸n ®îc thèng kª
trong b¶ng sau:
1
2
l
Thanh
(m)
3
4
B¶ng 1.4 Thèng kª kÕt qu¶
5
F
N1
N2
6
NP
7
8
9
10
11
12
a
b
c
d
e
N
2’-3’
4
1
-0,8
1,333
-53,333
2,560
-4,266
7,108
170,666
-284,372
3,611
1-2
4
1
0
-0,667
53,333
0,000
0,000
1,780
0,000
-142,292
15,626
-0,8
-0,667
-142,292
-2,787
3’-4’
2-3
4
4
3-4
4
4-5
4
1
-0,8
1
-0,8
1
0
-0,667
-1,2
0
1
2’-2
4
0,50
-0,6
4’-4
4
0,50
-0,600
1,25
1
3’-3
1-2’
2-3’
3-4’
4
5
5
5
1,333
0,50
1,25
1,25
-0,667
0
0
53,333
40
2,560
0,000
2,134
0,000
-142,292
1,780
0,000
-142,292
15,626
0,000
-27,619
0,000
-222,134
-19,576
0,000
0,000
-24,075
0,000
23,016
1,780
-192,000
2,880
0,000
0,000
-192,000
0,000
0,000
0,000
0,000
2,776
1
-0,833
0
4,000
-3,332
2,776
4,000
0,000
1
-0,833
4’-5
5
1,25
0
0,833
1
0
0
0
0
-66,667
TÝnh to¸n th«ng sè cña hÖ
-170,666
0,000
0,000
4,000
4,000
0,000
43,520
0,000
-3,332
0,000
-10,926
3,611
-170,666
0,000
11,520
-284,372
1,780
0,000
0
170,666
2,880
0
40
2,134
7,108
-66,667
1,25
1,25
53,333
2,560
-4,266
0,833
5
5
53,333
2,560
0
2’-3
3’-4
-53,333
2,776
0,000
2,776
32,436
0,000
0,000
0,000
0,000
-384,000
0,000
0,000
0,000
0,000
-222,134
-1582,182
-2,787
26,190
26,190
23,016
-24,075
-19,576
11
12
22
1P
2P
23,016
56,532
X1
X2
Note: Gi¸ trÞ trong cét 3 ®îc nh©n víi A, c¸c gi¸ trÞ trong cét 7 - 11 vµ c¸c
sè hÖ sè, sè h¹ng tù do ®îc nh©n víi 1/EA.
C¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
a
N1.N1.L i
N .N .L
N .N .L
N .N .L
N .N .L
;b 1 2 i ;c 2 2 i ;d 1 P i ;e 2 P i
EAi
EAi
EAi
EAi
EAi
11 a; 12 b; 22 c; 1P d; 2P e; N N1 X1 N2 X 2 NP
65
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
V× tÝnh chÊt ®èi xøng nªn ta nªn kiÓm tra l¹i lùc däc trong giµn cã ®èi xøng
hay kh«ng.
Note: V× b¶ng tÝnh ®îc thùc hiÖn b»ng excel nªn kÕt qu¶ ®îc lÊy lÎ sè.
1.3.9. TÝnh chuyÓn vÞ trong bµi to¸n siªu tÜnh
Th«ng thêng trong ®Ò thi hay bµi kiÓm tra viÖc yªu cÇu tÝnh chuyÓn vÞ
(ChuyÓn vÞ gãc xoay, chuyÓn vÞ ®êng cña ®iÓm hay x¸c ®Þnh chuyÓn vÞ
t¬ng ®èi gi÷a 2 ®iÓm) lµ rÊt phæ biÕn, nªn viÖc biÕt vµ hiÓu d¹ng to¸n nµy
còng quan träng gióp ta cã ®iÓm cao trong bµi thi. Nh×n chung. th× viÖc tÝnh
chuyÓn vÞ còng nh ta ®i nh©n biÓu ®å thui, kh«ng cã g× khã qu¸. C¸i khã ë
®©y (nãi lµ khã chø còng kh«ng khã l¾m) lµ viÖc chän kÕt cÊu ®Ó thiÕt lËp
tr¹ng th¸i ®Æt lùc hay m«men ®¬n vÞ ®Ó cã ®îc biÓu ®å néi lùc ®em ®i
nh©n biÓu ®å. §Ó ®¬n gi¶n nhÊt th× kÕt cÊu c¬ b¶n theo ph¬ng ph¸p lùc
chän thÕ nµo thÕ kÕt cÊu thiÕt lËp tr¹ng th¸i lùc hay m«men ®¬n vÞ nh
vËy. Gäi lµ ®Ønh cao (ChÐm giã thui) lµ kh«ng cÇn tÝnh biÕt ®îc chuyÓn vÞ
mµ ®Ò bµi yªu cÇu. Sau ®©y, ta ®i xem xÐt c¸c vÝ dô c¬ b¶n ®Ó xem xÐt
c¸ch tr×nh bµy còng nh c¸c d¹ng phæ biÕn hay gÆp trong ®Ò thi. KiÕn
thøc cÇn chuÈn bÞ cho phÇn nµy lµ thµnh th¹o c¸ch nh©n biÓu ®å xem xÐt
qua B¶ng 1.1 B¶ng nh©n biÓu ®å.
D¹ng 1 - X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ®êng t¹i ®iÓm bÊt k× bµi to¸n yªu cÇu.
PP gi¶i: BiÓu ®å m«men cña kÕt cÊu siªu tÜnh ®· lµm xong rïi.
Ta lËp tr¹ng th¸i “k” b»ng c¸ch ®Æt lùc PK = 1 theo ph¬ng tÝnh chuyÓn vÞ.
Sau ®ã vÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ (VÏ biÓu ®å lùc däc ®¬n vÞ nÕu chÞu
nguyªn nh©n lµ nhiÖt ®é). Sau ®ã tiÕn hµnh nh©n biÓu ®å thÕ lµ xong.
E.X 1.25 - TÝnh chuyÓn vÞ th¼ng ®øng t¹i khíp C “ TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ
§H GTVT Hµ Néi”.
66
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
C
Bíc 61 - VÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu siªu tÜnh.
KÕt qu¶ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu siªu tÜnh ®· ®îc tr×nh bµy ë E.X 1.6.
Bíc 62 - LËp tr¹ng th¸i “k”
Ta lËp tr¹ng th¸i “k” b»ng c¸ch ®Æt lùc PK = 1 t¹i C theo ph¬ng th¼ng
®øng vµ vÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ MK .
ë bµi nµy ta cã 2 c¸ch thÓ hiÖn biÓu ®å MK
Bíc 63 - TÝnh chuyÓn vÞ th¼ng ®øng t¹i khíp C.
B©y giê ta nh©n víi biÓu ®å (a)
67
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
264 474
7 7
2
.6 .54.6 3 414
1 1 3 2 264 576
yC MK M . .3. .
2
3
. 2 EI
EI 2 2 3 7
7
1 716
1 586
.6 .
.6
.
2 7
2 7
B©y giê ta nh©n víi biÓu ®å (b)
yC MK M
1 1
2 576 1 716 586 414
.3.3. .
.6.
.3
EI 2
3 7
2 7
7
EI
Tõ c¬ së ®ã ta thÊy r»ng khi ta thùc hiÖn tÝnh to¸n víi biÓu ®å (b) viÖc tÝnh
to¸n ®¬n gi¶n, ng¾n gän. Víi cïng mét yªu cÇu nhng c¸ch thøc thÓ hiÖn
nh thÕ nµo lµ phô thuéc vµo b¹n.
E.X 1.26 - TÝnh chuyÓn vÞ ngang t¹i C. Gi¶ thiÕt EI = Const, = 540/EI, = /3.
“TrÝch ®Ò thi CKC f2 §H GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 13”.
C
BiÓu ®å m«men cña kÕt cÊu siªu tÜnh ®îc tr×nh bµy ë E.X 1.14
68
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta lËp tr¹ng th¸i “k” b»ng c¸ch ®Æt lùc PK = 1 t¹i C theo ph¬ng ngang vµ
vÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ MK .
ChuyÓn vÞ ngang t¹i C lµ:
1 1
15480
9900
2520 1 2760
x C MK M Ri i .3.3.
.
3.
EI 2
3 47
47EI
47EI
47
VËy chuyÓn vÞ t¹i C cã chiÒu híng ngîc l¹i.
Note: khi yªu cÇu tÝnh chuyÓn vÞ, kÕt cÊu chÞu nguyªn nh©n nµo th× khi tÝnh
to¸n chuyÓn vÞ còng ph¶i tÝnh to¸n xem nguyªn nh©n ®ã. V× kÕt cÊu cña ta
lµ siªu tÜnh nªn hÇu hÕt nguyªn nh©n trong c¸c bµi to¸n ta xÐt ®Òu g©y ra
néi lùc vµ chuyÓn vÞ.
D¹ng 2 - X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ gãc xoay t¹i ®iÓm bÊt k× bµi to¸n yªu cÇu.
PP gi¶i: Yªu cÇu biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu siªu tÜnh ®· lµm xong rïi.
69
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta lËp tr¹ng th¸i “k” b»ng c¸ch ®Æt lùc MK = 1 xoay thuËn chiÒu hay ngîc
chiÒu kim ®ång hå còng ®îc. Sau ®ã vÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ (VÏ biÓu
®å lùc däc ®¬n vÞ nÕu chÞu nguyªn nh©n lµ nhiÖt ®é). Sau ®ã tiÕn hµnh
nh©n biÓu ®å thÕ lµ xong.
E.X 1.27 - TÝnh chuyÓn vÞ gãc xoay t¹i C. Gi¶ thiÕt EI = Const, = 540/EI, =
/3.
H×nh ®Ò bµi vµ biÓu ®å m«men cuèi cïng thÓ hiÖn nh E.X 1.26
Ta lËp tr¹ng th¸i “k” b»ng c¸ch ®Æt lùc MK = 1 t¹i C theo thuËn chiÒu kim
®ång hå vµ vÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ MK .
ChuyÓn vÞ ngang t¹i C lµ:
2520 5280
1 47
47 .3.1 1. 15480 20160
C MK M Ri i
+
EI
2
47EI
3
47EI
Nh×n chung th× bµi to¸n nµy lµ ®¬n gi¶n. Mét khi tÝnh to¸n ®óng ®îc biÓu
®å m«men cña kÕt cÊu siªu tÜnh th× bµi to¸n nµy kh«ng lµ cãc kh« g× c¶.
1.3.10. BiÖn ph¸p thay ®æi vÞ trÝ vµ ph¬ng cña c¸c Èn lùc
Néi dung chÝnh cña ph¬ng ph¸p nµy dïng c¸c thanh tuyÖt ®èi cøng ®a
hÖ vÒ hÖ t¬ng ®¬ng ®Ó tÝnh to¸n. Cô thÓ, ë ®©y ta xÐt ph¬ng ph¸p
“T©m ®µn håi”. ¸p dông víi hÖ siªu tÜnh bËc 3 t¹o thµnh chu vi kÝn.
70
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
H×nh 1.13 Mét sè hÖ sö dông ph¬ng ph¸p t©m ®µn håi
Néi dung th× vÉn lµ dïng c¸c thanh tuyÖt ®èi cøng ®a vÒ hÖ t¬ng ®¬ng
®Ó tÝnh to¸n. T©m ®µn håi lµ träng t©m cña c¸c t¶i träng ®µn håi - Tøc ta ®i
t×m hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m cña c¸c t¶i träng ®µn håi. “Ta ®i xem
xÐt chót søc bÒn vËt liÖu. Gi¶ sö gäi CXY lµ hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh t©m th×
ph¶i tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn sau: M«men qu¸n tÝnh li t©m IXY = 0 - Gi¸ trÞ
nµy ta cã trôc qu¸n tÝnh chÝnh; M«men tÜnh ®èi víi trôc X vµ trôc Y, tøc SX =
SY = 0 - Gi¸ trÞ nµy ta cã trôc trung t©m or C lµ träng t©m”. Tõ lý thuyÕt ®ã ta
thÊy r»ng ®Ó hÖ CXY lµ hÖ trôc qu¸n tÝnh trung t©m th× C lµ träng t©m cña
t¶i träng ®µn håi vµ trôc XY ph¶i lµ trôc qu¸n tÝnh chÝnh.
X¸c ®Þnh t©m ®µn håi . Gäi xo; yo lµ hÖ trôc ban ®Çu - hÖ trôc nµy thêng
®Æt ë vÞ trÝ ®Ó tÝnh to¸n ®¬n gi¶n. Ta cã to¹ ®é träng t©m C (Xc; Yc).
SiX
SiY
y 0dv
x 0dv
EIi
EIi
YC
; XC
L
L
dv
dv
i
i
EIi
EIi
( 1.15 )
Ta chØ xÐt c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n cña d¹ng nµy nªn chØ xÐt mét sè c«ng
thøc sö dông. §Ó hiÓu râ vµ chi tiÕt c¸c b¹n tham kh¶o gi¸o tr×nh CKC §H
Thuû Lîi Hµ Néi or Gi¸o tr×nh CKC2 §H X©y Dùng Hµ Néi.
HÖ c¬ b¶n khi ®Æt t¹i träng t©m C lóc nµy hÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cã
d¹ng :
11X1 1P 0
( 1.16 )
22 X 2 2P 0
33 X 3 3P 0
71
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
B©y giê ®Ó hiÓu râ d¹ng to¸n nµy (XÐt vµi bµi ®¬n gi¶n thui) ta thùc hiÖn l¹i
vÝ dô E.X 1.19 theo ph¬ng ph¸p t©m ®µn håi.
E.X 1.28 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p t©m ®µn håi. Gi¶ thiÕt EI = Const.
Víi h×nh ®¬n gi¶n nµy ta cã ngay hÖ trôc qu¸n tÝnh chÝnh trung t©m cña t¶i
träng ®µn håi trïng víi hÖ trôc ®èi xøng cña h×nh do tÝnh chÊt ®èi xøng vÒ
c¶ h×nh khèi vµ t¶i träng.
Bíc 64 - BËc siªu tÜnh: dÜ nhiªn lµ n = 3V - K = 3 rïi
EI = ∞
EI = ∞
L→0
Bíc 65 - T×m t©m ®µn håi vµ chän kÕt cÊu c¬ b¶n
72
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
11X1 1P 0
Bíc 66 - HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 22 X 2 2P 0
X 0
3P
33 3
Bíc 67 - VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn
KCCB.
Bíc 68 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1
1
1
1
144
2
3.6.3
.3.6.
.3
.3 .2 .2
EI
2
3
EI
3
73
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
22 M2 M2
1
1
1
126
2
3.6.3
.3.6.
.3
.3 .2
EI
2
3
EI
3
1
24
1.6.1 .4
EI
EI
1 1
216 144
1
1
3456
1P M1 MP .3.72.3
.3.3 .3.6. .144 .2
EI 2
2
2
3
EI
33 M3 M3
2P M2 MP 0
3P M3 MP
2
2736
1 1
216 144
72 216
.3.72.1
.3.1
.6.1 .36.6.1 2
3
EI
EI 2
2
2
X1 24kN
Bíc 69 - Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã X 2 0
X 114kN
3
Bíc 70 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi
cïng.
M M1 X1 M2 X 2 M3 X 3 MP
Sau khi thùc hiÖn tÝnh to¸n ta thÊy kÕt qu¶ cña E.X 1.28 phï hîp víi c¸ch
gi¶i 1/2 kÕt cÊu ®èi xøng chÞu t¶i träng ®èi xøng nh E.X 1.19. ë ph¬ng
diÖn t«i nghÜ c¸c b¹n vÉn nªn tÝnh to¸n theo c¸ch cña bµi E.X 1.19. Gi¶i
theo ph¬ng ph¸p t©m ®µn håi mÆc dï hÖ chÝnh t¾c Ýt Èn nhng bËc siªu
tÜnh vÉn cao, tÝnh to¸n 1 biÓu thøc còng nhiÒu vµ dÔ sai sãt do nã kh«ng
mang tÝnh phæ biÕn. Nªn ph¬ng ph¸p nµy b¹n nµo muèn biÕt th× tham
74
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
kh¶o thui, cßn kh«ng qua m«n th× thui bá ®i hey. Nhng biÕt ®îc th× cµng
tèt biÕt bao.
§Ó hiÓu râ h¬n ph¬ng ph¸p nµy ta vÉn nªn xÐt thªm mét vÝ dô ®iÓn h×nh
n÷a ®Ó n¾m nã trong tÇm tay .
E.X 1.29 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng
ph¸p t©m ®µn håi.
X¸c ®Þnh t©m ®µn håi. Ta chän hÖ trôc ban ®Çu Ox0y0 nh h×nh vÏ sau.
Ta cã khung trôc ®èi xøng nªn t©m ®µn håi n»m trªn trôc ®èi xøng y0 vµ
c¸ch gèc täa ®é ban ®Çu 1 kho¶ng yc ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
9
2
9. 2
2.
S iX
2
.2 2 .2 0
EIi
33, 25 133
4EI
EI
yC
;x 0
Li
9
2
18
11, 5
46 C
.2 .2
4EI
EI
6EI
EIi
BËc siªu tÜnh n = 3V - K = 3.1 - 0 = 3
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh sau:
75
EI=∞
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
11X1 1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 22 X 2 2P 0
X 0
3P
33 3
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ vµ t¶i träng g©y ra trªn KCCB.
76
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1
1 1
2
1
769, 5
1
.9.9.
.9.2
9.2.9.2
9.9.9.2
4EI
EI
6EI 2
3
EI
22 M2 M2
1 133 133 1 41 41 1 1
41 2
.9.
.2
.2.
.2
.2.2.
46 3 .2
6EI 46
46 EI 46 46 2 2
1 1 41 2 41 1 373 1 373 2 373 1 41 77, 388
. .9. .
.
.
.
.9. .
4EI 2 46 3 46 3 46 2 46
EI
3 46 3 46
1
1
1
11, 5
1.9.1.2 1.2.1.2
1.9.1.2
6EI
EI
4EI
EI
M M 0
33 M3 M3
1P
1
P
41 133
1 1
133
2
133 1 46 46
.405.9.
.2
.101
,
25.9.
.2
.2.405.2
2P M2 MP
6EI 2
46
3
46 EI
2
1 1 373
1 41
53865
.9.
.405.2 .9. .405.2
4EI 2
46
2 46
23EI
3P M3 MP
1 1
2
1
.405.9.1.2 .101, 25.9.1.2 1.2.405.2
6EI 2
3
EI
1
9315
1.9.405.2
4EI
EI
X1 0
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã X 2 30, 26kN
X 810kN
3
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 X1 M2 X 2 M3 X 3 MP
Bµi tËp tù luyÖn - TÝnh to¸n c¸c kÕt cÊu sau theo PP Lùc
“H·y n¾m lý thuyÕt tríc khi lµm bµi tËp”
77
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
78
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
79
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
1.4. Ph¬ng tr×nh 3 m«men
Thùc chÊt th× ®©y còng lµ ph¬ng ph¸p lùc nhng Èn lµ m«men thui. ¸p
dông víi s¬ ®å kÕt cÊu dÇm liªn tôc. Nh×n chung th× viÖc thùc hiÖn gi¶i
quyÕt bµi to¸n dÇm liªn tôc b»ng ph¬ng tr×nh 3 m«men lµ nhanh gän, dÔ
hiÓu. ë ®©y ta ®i t×m hiÓu 2 c¸ch tr×nh bµy cña 2 trêng ®ã lµ: Trêng §H
GTVT Hµ Néi (Tra b¶ng), Trêng §H X©y Dùng Hµ Néi (TÝnh th«ng sè), vÒ c¬
b¶n lµ nh nhau c¶ thui, nhng ai lµm tèt c¸ch cña §H X©y Dùng HN th× víi
c¸ch tr×nh bµy cña §H GTVT Hµ Néi cã thÓ n¾m trong bµn tay. ViÖc lùa
chän c¸ch tr×nh bµy nµo lµ tuú vµo c¸ch mµ thÇy (c«) c¸c b¹n d¹y hay ý
thÝch cña ngêi häc. Nh×n chung th× c¸ch cña trêng §H X©y Dùng rÊt phæ
biÕn nh nhiÒu trêng §H kü thuËt kh¸c. Sau ®©y ta sÏ ®i t×m hiÓu mét sè
d¹ng phæ biÕn víi 2 c¸ch tr×nh bµy.
1.4.1. Ph¬ng tr×nh 3 m«men tæng qu¸t
a. Híng tr×nh bµy cña §H Giao Th«ng vËn T¶i Hµ Néi
Ta chän I0 lµ m«men qu¸n tÝnh cña mét nhÞp nµo ®ã lµm chuÈn chung,
th«ng thêng ta hay ®Æt I0 = I. Sau ®ã ®i x¸c ®Þnh chiÒu dµi quy íc cña
tõng ®o¹n nh sau:
i
I0
I
L i ; i1 0 L i1
Ii
Ii1
Ph¬ng tr×nh 3 m«men viÕt cho gèi trung gian thø i, chÞu t¸c dông cña t¶i
träng, chuyÓn vÞ gèi tùa vµ nhiÖt ®é.
iMi1 2 i i1 Mi i1Mi1 6EI Bi iA1
§Ó hiÓu râ h·y xem xÐt qua c¸c vÝ dô ®iÓn h×nh bªn díi.
b. Híng tr×nh bµy cña §H X©y Dùng Hµ Néi
Ta chän I0 lµ m«men qu¸n tÝnh cña mét nhÞp nµo ®ã lµm chuÈn chung,
th«ng thêng ta hay ®Æt I0 = I. Sau ®ã ®i x¸c ®Þnh chiÒu dµi quy íc cña
tõng ®o¹n nh sau:
80
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
i
I0
I
L i ; i1 0 L i1
Ii
Ii1
Ph¬ng tr×nh 3 m«men viÕt cho gèi trung gian thø i, chÞu t¸c dông cña t¶i
träng, chuyÓn vÞ gèi tùa vµ nhiÖt ®é.
a
i i1 i
b
iMi1 2 i i1 Mi i1Mi1 6EI0 i i i1 i1 6EI0 i1
L i1
L i .EIi L i1.EIi1
Li
L
L
6EI0 i t 2i t1i i1 t 2i1 t1(i1) 0
2hi1
2hi
Trong trêng hîp dÇm cã EI = Const ta cã thÓ thay thÕ EI0 = EI.
1.4.2. Trêng hîp dÇm liªn tôc cã ®Çu thõa
Ta sÏ ®i chi tiÕt cho tõng d¹ng nhá gåm chÞu nguyªn nh©n cña t¶i träng,
chuyÓn vÞ cìng bøc cña gèi tùa vµ nhiÖt ®é.
D¹ng 1: DÇm liªn tôc cã ®Çu thõa chÞu nguyªn nh©n t¸c dông cña t¶i
träng.
D¹ng nµy kh¸ phæ biÕn vµ nh×n chung còng kh¸ ®¬n gi¶n sau ®©y ta cïng
xÐt c¸c vÝ dô ®Ó thùc hiÖn chi tiÕt c¸ch gi¶i bµi to¸n nµy.
Th«ng thêng tríc khi thùc hiÖn tÝnh to¸n ta ph¶i c¾t bá ®Çu thõa quy t¶i
träng vÒ gèi gÇn nhÊt, th«ng thêng ta chØ quan t©m m«men cßn thµnh
phÇn lùc däc or lùc c¾t th× cã thÓ bá qua.
Gi¸ trÞ P cã
thÓ bá.
H×nh 1.14 S¬ ®å ph©n tÝch
Tõ H×nh 1.14 ta thÊy r»ng ®Ó ®îc s¬ ®å cuèi cïng th× ta c¾t ®o¹n mót thõa
ra, xem nh s¬ ®å ngµm c«ng son x¸c ®Þnh ph¶n lùc gèi sau ®ã truyÒn
ngîc l¹i sang ta sÏ ®îc s¬ ®å cuèi cïng.
81
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.30 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt sau b»ng ph¬ng tr×nh 3
m«men. Gi¶ thiÕt EI = Const. “ TrÝch ®Ò thi sè 14 ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ §H
Giao Th«ng VËn T¶i Hµ Néi”.
C¸ch tr×nh bµy theo trêng §H Giao Th«ng VËn T¶i Hµ Néi.
Bíc 71 - BiÕn ®æi dÇm thµnh s¬ ®å sau
Bíc 72 - BËc siªu tÜnh
Ta x¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh cña hÖ ban ®Çu n = L0 + 2K - 3T = 6 + 2.1 - 3.2 = 2
NÕu x¸c ®Þnh cho hÖ sau cïng th× n = 5 + 2.0 - 3.1 = 2
Bíc 73 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
Bíc 74 - TÝnh to¸n th«ng sè vµ viÕt ph¬ng tr×nh 3 m«men cho c¸c gèi
trung gian (Gèi 1 vµ 2).
Chän I = I0 ta cã chiÒu dµi quy íc ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
0 0; 1
I0
I
I
.4 4m; 2 0 .4 4m; 3 0 .6 4m
I
I
1, 5I
82
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
ViÕt ph¬ng tr×nh 3 m«men cho c¸c gèi trung gian (Gèi 1 vµ gèi 2)
6EI
Gèi 1: 1M0 2 1 2 M1 2M2 6EI 1B 2A
Gèi 2: 2M1 2 2 3 M2 3M3
B
2
A
3
Bíc 75 - Tra b¶ng vµ x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè cÇn thiÕt cña ph¬ng tr×nh
B¶ng 1.5 B¶ng tra cho bµi to¸n ph¬ng tr×nh 3 m«men
S¬ ®å dÇm
§é cøng
A
B
EI
qL3
24EI
qL3
24EI
EI
Pab(a 2b)
6EIL
Pab(2a b)
6EIL
EI
PL2
16EI
PL2
16EI
EI
EI
M L2 3b2
6EIL
ML
24EI
M 3a2 L2
6EIL
ML
24EI
C¸c gi¸ trÞ trong b¶ng ®îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch nh©n biÓu ®å thui ko cã g×
to t¸t c¶.
Sau ®©y t«i xin híng dÉn c¸ch tra b¶ng chi tiÕt nh sau:
83
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta chØ tra b¶ng víi nh÷ng trêng hîp t¶i träng kh«ng ®Æt t¹i gèi
Ta cã thÓ hiÓu râ c¸ch lÊy gãc nh h×nh sau (Quy íc)
Tõ gèi 0 ®Õn gèi 1 kh«ng cã t¶i träng ®Æt trªn thanh nªn t¬ng øng ta cã
1B 0
Gèi 1 ®Õn gèi 2 t¬ng øng ta tra theo s¬ ®å 1 thÓ hiÖn chi tiÕt nh h×nh sau:
Note: Khi tra c¸c th«ng sè nµy cÇn ph¶i ®Ó ý tíi dÊu. NÕu gãc xoay cïng
chiÒu víi xoay cña m«men Èn th× mang dÊu “+”, ngîc l¹i mang dÊu “-“.
2A B2
qL3 12.4 3 32
24EI 24EI
EI
Tõ gèi 2 ®Õn gèi 3 ta tra theo s¬ ®å sau:
PL2
20.6 2
30
16EI 16.1, 5EI EI
A
3
B
3
M0 = -20kNm, M3 = 0 c¸c th«ng sè nµy lµ m«men t¹i gèi ®Çu tiªn vµ gèi cuèi
cïng t¬ng øng víi dÊu theo chiÒu c¨ng cña biÓu ®å m«men ë KCCB.
Bíc 76 - X¸c ®Þnh Èn sè ph¬ng tr×nh 3 m«men
Tõ c¸c th«ng sè ®· biÕt thay vµo ta cã hÖ sau:
84
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
32
19
M1
20.4 2 4 4 M1 4M2 6EI 0
16M
4M
112
EI
15
1
2
4M1 16M2 372 M 344
4M 2 4 4 M 0 6EI 32 30
1
2
EI EI
2
15
Bíc 77 - VÏ biÓu ®å m«men cuèi cïng
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M MGèi MNhÞp
C¸ch tr×nh bµy theo trêng §H X©y Dùng Hµ Néi.
Bíc 78 - BiÕn ®æi dÇm thµnh s¬ ®å sau
85
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 79 - BËc siªu tÜnh
Ta x¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh cña hÖ ban ®Çu n = C + 2K - 3D = 6 + 2.1 - 3.2 = 2
NÕu x¸c ®Þnh cho hÖ sau cïng th× n = 5 + 2.0 - 3.1 = 2
Bíc 80 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
Bíc 81 - TÝnh to¸n th«ng sè vµ viÕt ph¬ng tr×nh 3 m«men cho c¸c gèi
trung gian (Gèi 1 vµ 2).
Chän I = I0 ta cã chiÒu dµi quy íc ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
0 0; 1
I0
I
I
.4 4m; 2 0 .4 4m; 3 0 .6 4m
I
I
1, 5I
ViÕt ph¬ng tr×nh 3 m«men cho c¸c gèi trung gian
a b
Gèi 1: 1M0 2 1 2 M1 2M2 6I 1 1 2 2 0
L 2 .I
L1.I
a
b
Gèi 2: 2M1 2 2 3 M2 3M3 6I 2 2 3 3 0
L 3 .1, 5 I
L 2 .I
Bíc 82 - X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè tô do cho ph¬ng tr×nh
VÏ biÓu ®å do t¶i träng g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n
C¸ch x¸c ®Þnh chi tiÕt c¸c th«ng sè i ; ai ; bi
i - PhÇn diÖn tÝch biÓu ®å m«men uèn MP0 t¹i nhÞp i do t¶i träng g©y ra trªn
kÕt cÊu c¬ b¶n.
ai - Kho¶ng c¸ch tõ träng t©m biÓu ®å m«men uèn MP0 t¹i nhÞp i ®Õn gèi tùa
tr¸i.
86
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
bi - Kho¶ng c¸ch tõ träng t©m biÓu ®å m«men uèn MP0 t¹i nhÞp i ®Õn gèi tùa
ph¶i.
NhÞp 1 (§o¹n 0 - 1)
§o¹n nµy kh«ng cã t¶i träng nªn t¬ng øng ta cã 1 0; a1 0
NhÞp 2 (§o¹n 1 - 2)
2
2
L
.24.4 64kNm2 ; a2 b2 2m 2a2 2b2 128kNm3
3
2
NhÞp 3 (§o¹n 2 - 3)
§o¹n nµy ta ph©n thµnh 2 h×nh ®Ó ®¬n gi¶n tÝnh to¸n
ë ®©y thay v× x¸c ®Þnh riªng lÎ tõng th«ng sè ta nh©n gép l¹i lu«n nh sau:
Vµ c¸c b¹n còng nªn nh¹y bÐn trong viÖc tÝnh c¸c th«ng sè ®Ó ®¶m b¶o
nhanh chãng, hiÖu qu¶ vµ chÊt lîng.
3b3
1
1 1
2
.30.3. 3 .3 .30.3. .3 270kNm3
2
3 2
3
Khi tÝnh to¸n cÇn chó ý tíi dÊu cña iai ; ibi mang dÊu “+” khi phÇn gãc
xoay t¬ng øng cña biÓu ®å m«men do t¶i träng trªn KCCB cïng dÊu víi
gãc xoay quy íc trªn KCCB. Gi¸ trÞ nµy cÇn ®Ó ý nhÊt lµ trêng hîp thanh
cã m«men tËp trung.
87
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
§Ó thèng nhÊt quan ®iÓm tÝnh to¸n gãc xoay quy íc t¹i KCCB lu«n cã
chiÒu nh s¬ ®å sau:
Cßn phÇn gãc xoay trªn KCCB do t¶i träng th× ph¶i phô thuéc vµo biÓu ®å
cña tõng ®o¹n:
Gãc xoay ë ®©y lµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn t¹i tiÕp ®iÓm cña biÓu ®å m«men
- Nãi thÕ nµy ®Ó hiÓu 1 c¸ch ®¬n gi¶n nhÊt (Thùc chÊt lµ tiÕp tuyÕn cña s¬
®å biÕn d¹ng vµ ph¬ng ngang).
VÝ dô ë nhÞp 1 - 2 ta thÊy gãc 2A vµ A xoay cïng chiÒu nªn th«ng sè 2a2
mang dÊu “+”. M0 = -20kNm, M3 = 0
Bíc 83 - Thay sè vµo vµ gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 3 m«men t×m Èn sè
128
19
M1
20.4 2 4 4 M1 4M2 6I 0
0
16M
4M
112
4I
15
1
2
4M1 16M2 372
4M 2 4 4 M 0 6I 128 270 0
M 344
1
2
4EI 6.1, 5I
2
15
Bíc 84 - VÏ biÓu ®å m«men cuèi cïng
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M MGèi MNhÞp
88
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Nãi chung th× nÕu b¹n hiÓu b¶n chÊt vÊn ®Ò th× dï lµ sinh viªn trêng nµo
b¹n còng sÏ lµm nã tèt thui.
VËy nÕu ai lµm theo c¸ch cña trêng §H X©y Dùng Hµ Néi th× nªn tham
kh¶o híng tr×nh bµy cña trêng §H GTVT Hµ Néi ®Ó kiÓm tra kÕt qu¶.
D¹ng 2: DÇm liªn tôc cã ®Çu thõa chÞu nguyªn nh©n t¸c dông cña t¶i
träng vµ chuyÓn vÞ cìng bøc cña gèi tùa.
D¹ng nµy còng kh¸ phæ biÕn trong c¸c ®Ò thi hay bµi kiÓm tra nã khã h¬n
1 tý so víi d¹ng 1 - nãi khã thÕ thui nhng còng dÔ l¾m ah.
Sau ®©y ta xÐt vÝ dô ®Ó hiÓu râ c¸ch tr×nh bµy d¹ng to¸n nµy.
E.X 1.31 - TÝnh vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu b»ng ph¬ng tr×nh 3
moomen. Gi¶ thiÕt EI = Const, = 640/EI. “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ §H
GTVT Hµ Néi - §Ò sè 12”.
89
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta biÕn ®æi dÇm thµnh s¬ ®å sau:
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 6 + 2.1 - 3.2 = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
90
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Trong trêng hîp kÕt cÊu cã c¸c chuyÓn vÞ cìng bøc gèi tùa ta nªn thÓ hiÖn thªm 1 s¬ ®å biÕn d¹ng - Võa dÔ
hiÓu, võa cô thÓ.
Chän I = I0 ta cã chiÒu dµi quy íc ®îc x¸c ®Þnh nh sau: 0 0; 1
ViÕt ph¬ng tr×nh 3 m«men cho c¸c gèi trung gian (Gèi 1 vµ gèi 2)
I0
I
I
.6 6m; 2 0 .4 4m; 3 0 .4 4m
I
I
I
Anh Th«ng
Gèi 1: 1M0 2 1 2 M1 2M2 6EI 1B 2A
Gèi 2: 2M1 2 2 3 M2 3M3
6EI
B
2
A
3
Anh X©y
a b
1 2 1
Gèi 1: 1M0 2 1 2 M1 2M2 6I 1 1 2 2 6EI 0
0
L 2 .I
L2
L1.I
L1
a
2 3 2
b
Gèi 2: 2M1 2 2 3 M2 3M3 6I 2 2 3 3 6EI 1
0
L
.I
L
.I
L
L
3
2
3
2
91
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè vµ sè h¹ng tù do
M0 = 0; M3 = 20kNm
VÏ biÓu ®å do t¶i träng g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n
Anh Th«ng
Anh X©y
0
Tra b¶ng ta cã c¸c th«ng sè chÞu t¸c nh©n cña t¶i träng: ChØ Tõ biÓu ®å M P ta thÊy chØ cã nhÞp 0 -1 cã biÓu ®å
cã nhÞp 0 - 1 cã t¶i träng nªn ta tra theo s¬ ®å sè 2, ta cã
m«men nªn ta ®i tÝnh to¸n chi tiÕt hÖ sè cho nhÞp
nµy.
40.2.4. 2.2 4 640 A
2 640
B
A
; 2P B2P 0; 3P
1P
0; 1B
6EI.6
9EI
6
3EI
160 A
160
160 B
; 2
; 3
2A
4
EI
4
EI
4
EI
640 640 2560 A
160 160
B
A
; 2 2P
1B 1P
1B
2A 0
9EI
3EI
9EI
EI
EI
160
160
160
160 A
A
; 3 3P
3A 0
; B2 B2P B2 0
EI
EI
EI
EI
1a1
Chó thÝch c¸ch x¸c ®Þnh iA,B
1 160 2
1 160
1 1280
.2.
. .2 .4.
. 2 .4
kNm3
2
3 3
2
3
3
3
1280
640
; 1 0; 2
; 3 0
EI
EI
theo c¸ch cña “Anh Th«ng” Ta xÐt mét h×nh sau ®©y:
0 2
92
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
LÊy TanB
2
2
2
V× B nªn ta cã TanB B B
6
0 1 6
T¬ng tù ta x¸c ®Þnh cho c¸c trêng hîp kh¸c. C¸i nµy vËn dông
tý kiÕn thøc to¸n häc. C¸c b¹n sinh viªn lµ th¹o l¾m chø bé.
Thay sè vµo ta cã hÖ ph¬ng tr×nh sau
Anh Th«ng
2560 160
9380
8000
M1
kNm
0 2 6 4 M1 4M2 6EI
EI
20M1 4M2
9EI
57
3
160
160
4M 2 4 4 M 4.20 6EI
4M 16M 1840
M 8900 kNm
1
2
2
1
2
57
EI
EI
Anh X©y
1280
1280 0 640 0
9380
0 6EI
8000
M1
kNm
0 2 6 4 M1 4M2 6I
0
3.6.I
6EI
4EI
20M
4M
57
1
2
3
4M 2 4 4 M 4.20 6I 0 0 6EI 0 640 0 640 0
4M 16M 1840
M 8900 kNm
1
2
1
2
4EI
2
57
4EI
Theo quan ®iÓm cña t«i, t«i vÉn thÝch c¸ch cña “Anh Th«ng” h¬n.
VÏ biÓu ®å m«men cuèi cïng M MGèi MNhÞp
93
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
1.4.3. Trêng hîp dÇm liªn tôc cã liªn kÕt ngµm
94
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
PP gi¶i: Ta lo¹i bá liªn kÕt ngµm thay b»ng 1 dÇm gi¶n ®¬n cã ®é cøng EI = ∞.
H×nh 1.15 S¬ ®å biÕn ®æi ®Çu ngµm
B©y giê viÖc tÝnh to¸n ®îc thùc hiÖn t¬ng tù nh bµi to¸n ®· tr×nh bµy ë
trªn. Sau ®©y ta xÐt vµi vÝ dô ®iÓn h×nh ®Ó hiÓu râ h¬n vÊn ®Ò.
E.X 1.32 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng tr×nh
3 m«men. Gi¶ thiÕt EI = Const, = 640/EI, = /4. “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ
§H Giao Th«ng VËn T¶i Hµ Néi - M· ®Ò 34”.
Ta thÊy ®©y lµ s¬ ®å hÖ chÝnh phô. Nªn ta tÝnh to¸n hÖ phô sau ®ã truyÒn lùc
sang hÖ chÝnh. ë ®©y hÖ phô chÞu t¸c dông cña t¶i träng vµ chuyÓn vÞ cìng
bøc, nhng v× hÖ phô thuéc lµ tÜnh ®Þnh nªn chØ cã t¶i träng g©y ra néi lùc.
95
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 6 + 2.1 - 3.2 = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
Chän I = I0 ta cã chiÒu dµi quy íc ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
0 0; 1
I0
I
.4 4m; 2 0 .4 4m; 3 0
I
I
ViÕt ph¬ng tr×nh 3 m«men cho c¸c gèi trung gian (Gèi 1 vµ gèi 2)
Anh Th«ng
Gèi 1: 1M0 2 1 2 M1 2M2 6EI 1B 2A
Gèi 2: 2M1 2 2 3 M2 3M3
6EI
B
2
A
3
Anh X©y
a b
1 2 1
Gèi 1: 1M0 2 1 2 M1 2M2 6I 1 1 2 2 6EI 0
0
L
.I
L
.I
L
L
1
2
1
2
a
2 3 2
b
Gèi 2: 2M1 2 2 3 M2 3M3 6I 2 2 3 3 6EI 1
0
L 3 .I
L3
L 2 .I
L2
X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè vµ sè h¹ng tù do
M0 = 40kNm; M3 = 0
VÏ biÓu ®å do t¶i träng g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n
X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
Theo híng tr×nh bµy cña “Anh Th«ng”
Kh«ng cã g× ah anh?
Buån thiÖt chø!!!
96
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
B
A
A
1P
0; 2P
B2P 0; 3P
0; 1B
B
1B 1P
1B
L
160
160 A
; 2 0 B2 ; 3A 3
4
EI
L3
EI
160 A
160
A
A
2A 0; B2 B2P B2 0; 3A 3P
3A
; 2 2P
EI
EI
Theo híng tr×nh bµy cña “Anh X©y”
1a1 2a2 2b2 3b3 0; 0
Thay sè vµo ta cã hÖ ph¬ng tr×nh sau
640
; 1 0; 2 0; 3 L 3
EI
Anh Th«ng
160
176
0
M1
40.4 2 4 4 M1 4M2 6EI
16M
4M
1120
EI
3
1
2
4M1 16M2 960
4M 2 4 4 M 0 6EI 0 160
M 136
1
2
2
3
EI
Anh X©y
640 0 0 0
4.40 2 6 4 M1 4M2 6I 0 0 6EI
0
4EI
4EI
160
With
4
EI
4M 2 4 4 M 0 6I 0 0 6EI 0 0 L 3 0 0
1
2
L 3 .EI
4EI
176
M1
kNm
16M1 4M2 1120
3
4M
16M
960
2
1
M 136 kNm
2
3
VÏ biÓu ®å m«men cuèi cïng M MGèi MNhÞp
So s¸nh kÕt qu¶ víi E.X 1.15 “H×nh nh kh¸c nhau --- Cã vÊn ®Ò rïi?????????”
97
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.33 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng tr×nh
3 m«men. “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ §H Giao Th«ng VËn T¶i Hµ Néi - M· ®Ò
28”.
Ta biÕn ®æi kÕt cÊu thµnh s¬ ®å sau
BËc siªu tÜnh n = L0 + 2K - 3T = 5 + 2.0 - 3.1 = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
Chän I = I0 ta cã chiÒu dµi quy íc ®îc x¸c ®Þnh nh sau:
0 0; 1
I0
I
.4 4m; 2 0 .6 4m; 3 0
I
1, 5I
ViÕt ph¬ng tr×nh 3 m«men cho c¸c gèi trung gian (Gèi 1 vµ gèi 2)
Anh Th«ng
Gèi 1: 1M0 2 1 2 M1 2M2 6EI 1B 2A
Gèi 2: 2M1 2 2 3 M2 3M3
6EI
B
2
A
3
98
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Anh X©y
a b
Gèi 1: 1M0 2 1 2 M1 2M2 6I 1 1 2 2 0
L 2 .I
L1.I
a
b
Gèi 2: 2M1 2 2 3 M2 3M3 6I 2 2 3 3 0
L 3 .I
L 2 .I
X¸c ®Þnh c¸c th«ng sè vµ sè h¹ng tù do
M0 = 20kNm; M3 = 0
VÏ biÓu ®å do t¶i träng g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n
X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
Theo híng tr×nh bµy cña “Anh Th«ng”
B
1
M 3L2 L2
M.2L 40.2.4 160
6EIL
6EI
6EI
3EI
30.2.4. 2 2.4 30.2.4. 4 2.2 80 A
2A B2
; 0
6.1, 5EI.6
6.1, 5EI.6
EI 3
Theo híng tr×nh bµy cña “Anh X©y”
1
2
640
.4.40. .4
kNm3
2
3
3
1
2
1 1
1
2a2 2b2 .2.60. .2 60.2. 2 .2 .2.60. 2 2 .2 720kNm3
2
3
2 2
3
1a1
Thay sè vµo ta cã hÖ ph¬ng tr×nh sau
Anh Th«ng
160 80
40.4 2 4 4 M1 4M2 6EI
M 56kNm
3EI EI 16M1 4M2 960
1
4M1 16M2 480
M2 16kNm
4M 2 4 4 M 0 6EI 80 0
1
2
EI
Anh X©y
99
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
720
640
4.40 2 6 4 M1 4M2 6I
0
16M1 4M2 960
M 56
3.4.I 6.1, 5 I
1
4M1 16M2 480
M2 16
4M 2 4 4 M 0 6I 720 0 0
1
2
6.1, 5 I
VÏ biÓu ®å m«men cuèi cïng M MGèi MNhÞp
Bµi tËp tù luyÖn
100
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
101
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
1.5. §êng ¶nh hëng cña kÕt cÊu siªu tÜnh
Víi d¹ng to¸n nµy nh×n chung lµ hÇu hÕt c¸c b¹n sinh viªn ®Òu kh«ng lµm
®îc vµ trong ®Ò thi còng rÊt hiÕm khi cã. NÕu cã th× ®a phÇn quyÕt ®Þnh bá
c©u nµy. Nhng trªn thùc tÕ bµi nµy trong phÇn bµi thi kh¸ ®¬n gi¶n. Do vËy,
nªn t«i xin tr×nh bµy mét c¸ch ®¬n gi¶n vµ ng¾n gän nhÊt vÒ bµi to¸n nµy.
Víi ®Ò thi th× chñ yÕu bµi to¸n nµy cã trong ®Ò thi cña trêng §H GTVT Hµ Néi
2 tÝn chØ, b©y giê th× hÇu nh kh«ng cã c©u nµy. Trong trêng hîp cã th× ®Ò thi
chØ yªu cÇu vÏ ®êng ¶nh hëng m«men t¹i mét vÞ trÝ nµo ®ã cña dÇm liªn
tôc. §Ó hiÓu râ ta xÐt 1 bµi trong ®Ò thi ®Ó tr×nh bµy chi tiÕt vµ ph©n tÝch cô
thÓ c¸ch tr×nh bµy cña d¹ng to¸n nµy.
E.X 1.34 - TÝnh to¸n vµ vÏ ®êng ¶nh hëng lùc c¾t vµ m«men t¹i tiÕt diÖn K.
Gi¶ thiÕt EI = Const.
Bµi to¸n ta b©y giê tríc tiªn ®i t×m ®ah cña ph¶n lùc t¬ng øng ta thay thÕ
trªn kÕt cÊu. Cô thÓ trong bµi nµy ta ®i x¸c ®Þnh ®ah ph¶n lùc gèi di ®éng
nh h×nh sau:
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 p1 0
Ta ®i vÏ c¸c biÓu ®å t¬ng øng trªn kÕt cÊu c¬ b¶n
102
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
X¸c ®Þnh hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
11 M1 M1
p1 M1 MP
1 L.L 2L L3
.
EI 2 3 3EI
z 2 3L z
1 z.z 3L z
.
EI 2
3
6EI
X1
p1
11
z 2 3L z
2L3
Ta chia dÇm thµnh c¸c ®o¹n ®Ó tÝnh c¸c ®iÓm cô thÓ vµ vÏ ®ahX1
B¶ng 1.6 Thèng kª kÕt qu¶ ®êng ¶nh hëng ph¶n lùc gèi X1
z
0
L
4
L
2
3L
4
L
z2
0
L2
16
L2
4
9L2
16
L2
3L - z
3L
11L
4
5L
2
9L
4
2L
X1
0
11
128
5
16
81
128
1
VÏ ®êng ¶nh hëng lùc c¾t t¹i tiÕt diÖn K
Ta cã Qk QK0 Qk X1
Trong ®ã QK0 lµ ®êng ¶nh hëng t¬ng øng cña lùc c¾t t¹i tiÕt diÖn K trªn kÕt
cÊu c¬ b¶n.
Ta thÊy khi P = 1 di ®éng bªn tr¸i tiÕt diÖn K ta cã QK0 0 , khi P = 1 di ®éng bªn
ph¶i tiÕt diÖn K ta cã QK0 1
103
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Qk lµ lùc c¾t t¬ng øng t¹i c¸c mÆt c¾t do lùc X1 = 1 g©y ra, t¬ng øng ta cã
ngay Qk 1
VËy ta cã kÕt qu¶ ®êng ¶nh hëng lùc c¾t t¹i tiÕt diÖn K
T¬ng tù ta cã Mk MK0 Mk X1
Ta thÊy khi P = 1 di ®éng bªn tr¸i tiÕt diÖn K ta cã MK0 0 , khi P = 1 di ®éng bªn
ph¶i tiÕt diÖn K ta cã MK0 Pz z "With z gèc t¹i K"
Mk lµ lùc c¾t t¬ng øng t¹i c¸c mÆt c¾t do lùc X1 = 1 g©y ra, t¬ng øng ta cã
ngay Mk
L
2
VËy ta cã kÕt qu¶ ®êng ¶nh hëng m«men t¹i tiÕt diÖn K lµ
104
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 1.35 - TÝnh to¸n vµ vÏ ®êng ¶nh hëng m«men t¹i mÆt c¾t K cña kÕt cÊu
dÇm liªn tôc. Gi¶ thiÕt EI = Const. §êng ¶nh hëng cña Èn X1 cho tríc.
®ahX1
3EI
.§êng cong p1
8
PhÇn kÕt cÊu c¬ b¶n vµ ®ahX1 lµ phÇn ®Ò cho tríc.
Ta cã Mk MK0 Mk X1
Ta thÊy khi P = 1 di ®éng bªn tr¸i tiÕt diÖn K ta cã MK0
khi P = 1 di ®éng bªn ph¶i tiÕt diÖn K ta cã MK0
z
gèc t¹i gèi cè ®Þnh,
2
z
gèc t¹i gèi di ®éng
2
Ta cã ®êng ¶nh hëng m«men t¹i tiÕt diÖn K trªn kÕt cÊu c¬ b¶n lµ:
105
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Mk lµ lùc c¾t t¬ng øng t¹i c¸c mÆt c¾t do lùc X1 = 1 g©y ra, t¬ng øng ta cã
1
1
ngay Mk .2 1
4
2
VËy ta cã ®êng ¶nh hëng Mk X1 lµ:
VËy ta cã ®êng ¶nh hëng m«men t¹i tiÕt diÖn K lµ
NhËn xÐt: Trong ®Ò thi phÇn ®êng ¶nh hëng cña kÕt cÊu siªu tÜnh lµ rÊt
hiÕm gÆp vµ kh¶ n¨ng sinh viªn lµm ®îc còng kh¸ Ýt. Nhng nã còng kh«ng
qu¸ khã ®Ó lµm, v× vËy h·y xem qua vÝ dô c¬ b¶n trªn ®Ó hiÓu râ c¸ch lµm vµ
híng gi¶i quyÕt cña bµi to¸n nµy.
Theo t«i ®ahX1 ®Ò cho h×nh nh kh«ng ®óng, nªn sau ®©y t«i xin tr×nh bµy l¹i
c¸ch x¸c ®Þnh ®ahX1
Sau ®©y tr×nh bµy c¸ch vÏ phÇn ®êng ¶nh hëng X1 mét c¸ch chi tiÕt.
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng X1 = 1 g©y ra trªn KCCB
106
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 p1 0
Ta cã thÓ chän viÕt kiÓu kh¸c thay thÕ nh 11X1 1P 0 or 11X1 1P 0
Víi t¶i träng P = 1 di ®éng trªn kÕt cÊu
X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tô do
11 M1 M1
1 1
2
8
.1.4. .1.2
EI 2
3
3EI
Ta gi¶ sö P = 1 di ®éng bªn nhÞp gi¶n ®¬n bªn tr¸i nh h×nh vÏ sau:
1P M1 MP
z 1 z
1 1 z 4 z 2 z 1 z 4 z
.z. . .
. 4 z . . 1
.
EI 2
4
3 4 2
4
4 3 4
3
1 z 4 z z 4 z
EI 48
8
2
z 1
.
6 3
z 3 4 z z 4 z 2 z 1 3
Thay sè vµo gi¶i ra ta cã X1
. .
11
8
48
6 3 8
p1
z = 0 ta cã t¹i gèi ®ahX1 = 0
z = 1m ta cã ®ahX1 = -15/64
z = 2m ta cã ®ahX1 = -3/8
z = 3m ta cã ®ahX1 = -21/64
z = 4m ta cã ®ahX1 = 0
T¬ng tù khi P = 1 di ®éng bªn ph¶i, ta cã ®ahX1 nh sau:
Ta thÊy cã g× ®ã kh«ng tho¶ ®¸ng ë ®©y, so s¸nh hai ®êng ¶nh hëng võa
tÝnh vµ phÇn ®Ò cho s½n kh«ng trïng nhau → hoÆc t«i sai or ®¸p ¸n sai???
107
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
CH¦¥NG 2 : Ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ
2.1. Kh¸i qu¸t chung vÒ ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ
Nãi chung, ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ lµ mét trong hai ph¬ng ph¸p cæ ®iÓn
®îc ¸p dông phæ biÕn ®Ó tÝnh to¸n kÕt cÊu siªu tÜnh. Khuynh híng trong ®Ò
thi hay bµi kiÓm tra th× bµi nµy lµ kh«ng thÓ kh«ng cã, v× nã kh«ng qu¸ phøc
t¹p víi møc ®é dµnh cho sinh viªn. HÇu hÕt t«i thÊy c¸c b¹n sinh viªn ®Òu
lµm tèt bµi nµy vµ nã ®îc xem lµ bµi gì ®iÓm cho c¸c b¹n sinh viªn. Theo
khuynh híng ra ®Ò thi míi 4 tÝn chØ cña trêng §H GTVT Hµ Néi th× mét bµi
theo ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ lµ kh«ng thÓ kh«ng cã v× nã sÏ phï hîp víi møc
®Ò 120 phót nhng 3 c©u thi tù luËn.
Sau ®©y t«i xin tr×nh bµy c¸c d¹ng to¸n phæ biÕn, c¸ch gi¶i vµ ®Þnh híng chi
tiÕt cho tõng bµi to¸n phæ biÕn, ®iÓn h×nh trong c¸c kú thi hay bµi kiÓm tra.
2.1.1. C¸c gi¶ thiÕt cña ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ
C¸c nót ®îc xem lµ hÖ tuyÖt ®èi cøng. Do ®ã, khi biÕn d¹ng c¸c ®Çu
thanh quy tô vµo mçi nót , mçi nót sÏ chuyÓn vÞ th¼ng gãc vµ chuyÓn vÞ
gãc xoay nh nhau.
Bá qua ¶nh hëng cña biÕn d¹ng trît khi xÐt ®Õn biÕn d¹ng cña c¸c cÊu
kiÖn chÞu uèn → §©y lµ gi¶ thiÕt chung trong c¬ kÕt cÊu rïi.
Bá qua ¶nh hëng cña biÕn d¹ng ®µn håi däc trôc khi xÐt biÕn d¹ng cña
c¸c cÊu kiÖn chÞu uèn.
2.1.2. Néi dung chÝnh
Ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ tøc Èn ®îc chän lµ chuyÓn vÞ t¹i hai ®Çu c¸c ®o¹n
thanh.
ViÖc ®Çu tiªn cña c«ng t¸c gi¶i bµi to¸n b»ng ph¬ng ph¸p ®ã lµ bËc siªu
®éng - lµ chuyÓn vÞ gãc cña c¸c nót cøng vµ chuyÓn vÞ ®êng cña c¸c nót
mét c¸ch ®éc lËp.
BËc siªu ®éng n = ng + n® (hay sè chuyÓn vÞ cña c¶ hÖ)
ng
=
ChuyÓn vÞ gãc cña c¸c nót cøng
108
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
n®
=
ChuyÓn vÞ ®êng
H×nh 2.1 Ký hiÖu sö dông cña chuyÓn vÞ gãc xoay vµ chuyÓn vÞ ®êng
ë ®©y Z1 lµ Èn chuyÓn vÞ gãc xoay, Z2 lµ Èn chuyÓn vÞ ®êng.
Víi bµi to¸n chuyÓn vÞ ta thèng nhÊt quy íc chuyÓn vÞ gãc xoay cã chiÒu
thuËn kim ®ång hå. C¸c b¹n cã thÓ quy ®Þnh kh¸c còng ok nha, nhng ph¶i
®Ó ý khi tÝnh to¸n.
ViÖc x¸c ®Ønh ng th× chÝnh b»ng sè nót cøng cña hÖ, vÝ dô nh h×nh sau
H×nh 2.2 C¸c nót cøng
H×nh 2.2 chØ cã chuyÓn vÞ gãc xoay ng = 2
X¸c ®Þnh n® theo nguyªn t¾c chung ta thay nót cøng vµ ngµm cøng cña hÖ
siªu tÜnh b»ng khíp, ta sÏ cã hÖ míi lµ hÖ c¸c khíp:
NÕu hÖ khíp bÊt biÕn h×nh th× ta cã ngay n® = 0
NÕu hÖ khíp biÕn h×nh th× nt chÝnh lµ sè liªn kÕt thªm vµo ®Ó cho nót ®îc cè
®Þnh.
VÉn víi H×nh 2.2 ta tiÕn hµnh khíp ho¸ nh h×nh sau ®©y
H×nh 2.3 S¬ ®å khíp ho¸
109
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta thÊy c¸c nót trªn H×nh 2.3 ®Òu kh«ng thÓ chuyÓn vÞ th¼ng ®îc do bÞ chÆn
bëi c¸c liªn kÕt or nh×n s¬ bé ta còng thÊy ®îc r»ng kÕt cÊu nµy bÊt biÕn
h×nh (n = 6 + 3.2 - 4.3 = 0 chøng tá hÖ ®ñ liªn kÕt) “ë ®©y ta s¬ bé c¸ch s¬ ®å
bÊt biÕn h×nh th«ng qua ®iÒu kiÖn cÇn, trªn thùc tÕ cÇn ph¶i xÐt ®iÒu kiÖn ®ñ
®Ó biÕt xem kÕt cÊu cã BBH hay kh«ng”.
2.1.3. C¸c bíc thùc hiÖn
Sau ®©y xin tr×nh bµy c¸c bíc c¬ së ®Ó gi¶i bµi to¸n: v× ®Ó phôc vô cho viÖc
kiÓm tra hay thi cö nªn phÇn lý thuyÕt tr×nh bµy thiªn vÒ bµi to¸n cã bËc siªu
®éng n = 2.
Bíc 85 - BËc siªu ®éng n = ng + n®
Bíc 86 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n
T¬ng øng víi sè bËc siªu ®éng chÝnh lµ sè Èn thay thÕ, víi nót cøng ta thay
thÕ b»ng c¸c liªn kÕt m«men, cßn c¸c chuyÓn vÞ ®êng ta thªm vµo c¸c
thanh chèng theo ph¬ng chuyÓn vÞ t¬ng øng.
Bíc 87 - HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c
Ta xÐt bµi to¸n cã n = 2, chÞu t¸c dông cña t¶i träng vµ chuyÓn vÞ cìng bøc
cña gèi tùa
r11Z1 r12 Z 2 R1P R1Z 0
r21Z1 r22 Z 2 R 2P R 2 Z 0
Trong ®ã: rii - Lµ c¸c hÖ sè chÝnh, c¸c hÖ sè nµy kh«ng bao giê ©m ®îc
rij - HÖ sè phô
C¸c ®¹i lîng nµy chÝnh lµ ph¶n lùc ®¬n vÞ t¹i liªn kÕt thªm vµo thø i do Èn
chuyÓn vÞ Zj =1 g©y ra trªn hÖ c¬ b¶n.
Rkm lµ ph¶n lùc t¹i liªn kÕt thªm vµo thø k trªn hÖ c¬ b¶n do t¸c dông cña
c¸c nguyªn nh©n (t¶i träng, chuyÓn vÞ cìng bøc gèi tùa …) g©y ra trªn hÖ
c¬ b¶n
Bíc 88 - VÏ c¸c biÓu ®å do c¸c nguyªn nh©n t¸c dông vµ chuyÓn vÞ ®¬n vÞ
g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n.
110
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
C¸i kho¶n nµy ta cø tra b¶ng thui, kh«ng cã g× khã c¶. Chi tiÕt c¸ch tra b¶ng
®îc tr×nh bµy trong c¸c d¹ng to¸n c¬ b¶n.
Bíc 89 - X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
Víi c¸c hÖ sè, nÕu lµ Èn lµ c¸c chuyÓn vÞ gãc xoay th× hÖ sè ®îc x¸c ®Þnh
b»ng c¸ch xÐt c©n b»ng m«men nót t¬ng øng. Èn sè lµ chuyÓn vÞ ®êng th×
ta xÐt ph¬ng tr×nh h×nh chiÕu. H·y ®äc kü c¸c vÝ dô ®Ó hiÓu râ vÊn ®Ò nµy.
Bíc 90 - Thay sè vµo gi¶i hÖ ra thui
Bíc 91 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta vÏ biÓu ®å m«men cuèi cïng
M M1 Z1 M2 Z 2 MP MZ
V× tÝnh kh«ng phæ biÕn trong ®Ò thi hay bµi kiÓm tra víi yªu cÇu tÝnh to¸n vÏ
biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu chÞu nguyªn nh©n t¸c dông cña nhiÖt ®é b»ng
ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ nªn ta bá qua. Hy väng c¸c b¹n tham kh¶o gi¸o
tr×nh or bµi gi¶ng cña trêng m×nh.
D¹ng 1: KÕt cÊu cã bËc siªu ®éng b»ng 2 (2 chuyÓn vÞ gãc xoay) chÞu
nguyªn nh©n t¸c dông cña t¶i träng.
Nh×n chung d¹ng to¸n nµy kh¸ phæ biÕn trong ®Ò thi khi yªu cÇu tÝnh to¸n vµ
vÏ biÓu ®å m«men theo ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ. §Ó lµm tèt d¹ng to¸n nµy
chØ cÇn yªu cÇu c¸c b¹n tra b¶ng chÝnh x¸c. VÒ t¬ng quan sau ®©y xin chó
gi¶i c¸ch tra b¶ng sao cho kh«ng sai. Trong nh÷ng trêng hîp s¬ ®å trong bµi
mµ kh¸c víi trong b¶ng tra b¹n cã thÓ ¸p dông ph¬ng ph¸p lùc vµo ®Ó
gi¶i quyÕt vÊn ®Ò. Ta xÐt 1 s¬ ®å kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau víi gi¶ thiÕt
EI = Const.
111
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
H×nh 2.4 VÝ dô cho viÖc tra biÓu ®å theo PP chuyÓn vÞ
Trªn thùc tÕ c¸c b¶ng nh×n lµ tra b¶ng ®îc ngay, nhng t«i vÉn m¹n phÐp
chi tiÕt c¸ch tra b¶ng ®Ó c¸c b¹n tham kh¶o.
V× chuyÓn vÞ ta ®ang xÐt lµ chuyÓn vÞ gãc xoay nªn gãc xoay ®Æt nh c¸c
trêng hîp sau ®©y lµ nh nhau thui, nhng thÓ hiÖn kh¸c ®i ë c¸i nh×n thui.
B©y giê ta cho Z1 = 1 vµ lÇn lît tra tõng thanh. §Ó chi tiÕt ta t¸ch riªng tõng
thanh ra ®Ó tra b¶ng nh sau
(a)
(b)
NÕu ë h×nh a ta tra theo b¶ng tra kh«ng thÊy gièng, ta chØ cÇn ®a gãc xoay
thÓ hiÖn nh h×nh b sau ®ã ®Æt ngîc b¶ng tra ta sÏ cã s¬ ®å ®o¹n AG vµ sÏ
tra theo s¬ ®å sau:
H×nh 2.5 S¬ ®å tra víi phÇn tö 2 ®Çu ngµm
T¬ng tù víi thanh DG ta sÏ chuyÓn nh s¬ ®å sau
112
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
B©y giê ta chØ cÇn quay b¶ng tra 1 gãc 90o theo ngîc chiÒu kim ®ång hå ®Ó
tra theo H×nh 2.5
Thanh GB th× tra ngay lu«n th«i.
Thanh GC thùc hiÖn t¬ng tù nh thanh DG
VËy ta cã thÓ nhËn xÐt r»ng: Dï c¸ch thÓ hiÖn sao ®i ch¨ng n÷a, th× vÊn ®Ò ë
®©y còng chØ cã 1 mµ thui. VÊn ®Ò ®îc ®Æt ra vµ yªu cÇu ngêi ®äc gi¶i
quyÕt theo c¸ch thÓ hiÖn kh¸c nhau. §ã lµ c¸ch thøc mµ n·o b¹n ®îc t
duy ®Ó c¸ch thøc phï hîp víi kiÕn thøc vµ ®éng th¸i thÓ hiÖn cña b¹n nã sÏ
®a ®Õn kÕt qu¶ ®óng hay sai.
Ta tra b¶ng cho H×nh 2.4
C¸ch tr×nh bµy d¹ng to¸n nµy ®îc thùc hiÖn t¬ng tù nh vÝ dô sau ®©y:
E.X 2.1 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ §H Giao Th«ng VËn T¶i Hµ Néi - M· ®Ò
18”.
113
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 92 - X¸c ®Þnh bËc siªu ®éng n = ng + n® = 2g + 0® = 2.
r Z r Z R1P 0
Bíc 93 - HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0
Bíc 94 - VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ Z1, 2 = 1 g©y ra trªn KCCB
Trªn thùc tÕ lµ ta tra b¶ng thui kh«ng cã g× khã c¶.
114
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 95 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c
®Þnh
r11
X¸c
®Þnh
r12
vµ
XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1 ta cã.
r11 = EI + EI = 2EI
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2 .
r12 = r21 = EI/2
115
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
r21
X¸c
®Þnh
r22
X¸c
®Þnh
R1P
X¸c
®Þnh
R2P
XÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å M2
r22 = EI + EI + EI = 3EI
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MP.
R1P = 9kNm
Ta xÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å MP.
R2P = -30 + 20 = -10
128
EI
Z1 23EI
2EI.Z1 2 .Z 2 9 0
Bíc 96 - Thay sè vµo vµ gi¶i hÖ ra ta cã
EI .Z 3EI.Z 10 0
Z 98
1
2
2
2 23EI
Bíc 97 - Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 Z1 M2 Z 2 MP
116
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 2.2 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. Gi¶ thiÕt EI = Const. “TrÝch ®Ò thi C¬ kÕt cÊu 4 tÝn chØ §H Giao th«ng
vËn t¶i Hµ Néi - M· ®Ò 04”.
BËc siªu ®éng n = 2g + 0® = 2.
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
r Z r Z R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ do Z1, 2 = 1 g©y ra trªn KCCB
117
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c
®Þnh
r11
X¸c
®Þnh
r12
vµ
r21
X¸c
®Þnh
r22
X¸c
®Þnh
R1P
XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1 ta cã.
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2 .
r11 = EI + EI = 2EI
r12 = r21 = EI/2
XÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å M2
r22 = EI + EI + EI = 3EI
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MP.
R1P = 16 - 20 = -4kNm
118
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
X¸c
®Þnh
R2P
Ta xÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å MP.
R2P = -20 + 20 = 0
48
EI
Z1 23EI
2EI.Z1 2 .Z 2 4 0
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
EI
.Z 3EI.Z 0 0
Z 8
1
2
2
23EI
2
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 Z1 M2 Z 2 MP
D¹ng 2: KÕt cÊu cã bËc siªu ®éng b»ng 2 (2 chuyÓn vÞ gãc xoay) chÞu
nguyªn nh©n t¸c dông cña chuyÓn vÞ cìng bøc cña gèi tùa.
D¹ng nµy còng hay gÆp trong ®Ò thi, nh×n chung còng kh¸ ®¬n gi¶n thui. Sau
®©y ta xem xÐt mét sè vÝ dô ®Ó hiÓu râ c¸ch lµm bµi to¸n nµy. Víi d¹ng to¸n
nµy ta chØ cÇn chó ý mét sè trêng hîp trong b¶ng tra kh«ng thÊy gièng - tøc
lóc nµy c¸c b¹n bo¨n kho¨n kh«ng biÕt tra vËy ®óng kh«ng h·y thao t¸c l¹i
b»ng ph¬ng ph¸p lùc ®Ó kiÓm chøng thí c¨ng, cßn gi¸ trÞ h·y tham kh¶o
b¶ng tra. T«i xin vÝ dô trêng hîp sau ®©y ®Ó c¸c b¹n hiÓu.
Trong b¶ng tra ta thÊy cã biÓu ®å tra cña h×nh sau:
119
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
H×nh 2.6 H×nh cã trong b¶ng tra
B©y giê ta thay ®æi nh h×nh sau ®©y:
H×nh 2.7 H×nh trong bµi lµm
Khi h×nh thay ®æi nh H×nh 2.7 nhiÒu b¹n sinh viªn sÏ cã chót bèi rèi vµ ®¾n ®o,
sau ®©y lµ ph¬ng thuèc gióp c¸c b¹n hÕt nh÷ng chÞu chøng nªu trªn.
XÐt trªn ph¬ng diÖn tæng qu¸t th× dï b¹n thay ®æi nh H×nh 2.7 b¹n vÉn cã
thÓ thùc hiÖn tra theo H×nh 2.6.
Ta thÊy r»ng vÒ gi¸ trÞ t¹i ngµm cña biÓu ®å m«men vÉn sÏ kh«ng ®æi, ta ®i
xem xÐt dÊu xem c¨ng thí nµo. Sö dông ph¬ng ph¸p lùc ®Ó kiÓm tra.
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11X1 1Z 0
Ta thÊy r»ng 11 lu«n mang dÊu d¬ng vµ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ c¨ng thí
díi, b©y giê ta xÐt dÊu cña sè h¹ng tù do
120
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta cã ngay 1Z ( 1. ) 0 X1 0 VËy sÏ lµm lóc nµy biÓu ®å m«men
cuèi cïng thay ®æi thí c¨ng do (M) (M1)X1
Tõ ®ã ta cã ngay biÓu ®å cho H×nh 2.7 mµ kh«ng cßn lo l¾ng g× n÷a ha.
NhËn xÐt r»ng b¹n chØ cÇn chót t duy nhá ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò nµy thui. Do
vËy, h·y xem xÐt kü nã ®Ó t×m ra híng gi¶i quyÕt ®ã lµ c¸ch mµ b¹n nªn
biÕt chø kh«ng ph¶i ®äc nh÷ng c¸i t«i võa tr×nh bµy “ You are …! ”.
E.X 2.3 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. Gi¶ thiÕt EI = Const, = /4. “TrÝch ®Ò thi CKC 4 tÝn chØ §H Giao
th«ng vËn t¶i Hµ Néi - M· ®Ò 29”.
Bíc 98 - BËc siªu ®éng n = 2g + 0® = 2
Bíc 99 - Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
r Z r Z R1Z 0
Bíc 100 - HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2 Z 0
121
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Bíc 101 - VÏ biÓu ®å m«men do chuyÓn vÞ cìng bøc gèi tùa vµ Z1, 2 = 1 g©y
ra trªn KCCB
Bíc 102 - TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c
®Þnh
r11
X¸c
®Þnh
r12
vµ
r21
X¸c
®Þnh
r22
X¸c
®Þnh
R1Z
XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1 ta cã.
r11 = 3EI/4 + EI = 7EI/4
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2 .
r12 = r21 = EI/2
XÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å M2
r22 = EI + EI = 2EI
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MZ.
R1Z
3EI 3EI 3EI
8
16
16
122
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
X¸c
®Þnh
R2Z
Ta xÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å MZ.
R2 Z
EI 3EI EI
8
8
2
EI
3EI
7EI
0 Z1
.Z1 .Z 2
26
2
16
Bíc 103 - Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã 4
EI .Z 2EI.Z EI 0
Z 25
2
1
2
2
104
2
Bíc 104 - Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 Z1 M2 Z 2 MZ
Ta thùc hiÖn viÖc tÝnh to¸n t¬ng tù cho trêng hîp kÕt cÊu chÞu t¸c dông
cña t¶i träng vµ chuyÓn vÞ cìng bøc cña gèi tùa. Ta chØ thùc hiÖn céng t¸c
dông d¹ng 1 + d¹ng 2 sÏ cã ngay bµi to¸n cña d¹ng tæ hîp nµy. §Ó n¾m
b¾t râ vÊn ®Ò ta xin ®i vµo vÝ dô chi tiÕt ®Ó hiÖn thùc ho¸ lý thuyÕt ®· ®îc
tr×nh bµy.
E.X 2.4 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. Gi¶ thiÕt = 1536/EI, EI = Const. “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ §H
Giao th«ng vËn t¶i Hµ Néi - M· ®Ò 24”.
123
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
BËc siªu ®éng n = 2g + 0® = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
r Z r Z R1P R1Z 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P R 2 Z 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng, Z1, 2 = 1 vµ chuyÓn vÞ cìng bøc gèi tùa g©y
ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n.
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1 ta cã.
X¸c
®Þnh
r11
X¸c
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2 .
r11 = EI + EI = 2EI
r12 = r21 = EI/2
124
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
®Þnh
r12
vµ
r21
X¸c
®Þnh
r22
X¸c
®Þnh
R1P
X¸c
®Þnh
R2P
X¸c
®Þnh
R1Z
X¸c
®Þnh
R2Z
XÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å M2
r22 = EI + EI = 2EI
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MP.
R1P = 40kNm
Ta xÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å MP.
R2P = -13,5kNm
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MZ.
R1Z 576 512 64
Ta xÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å MZ.
R 2 Z 576
293
EI
Z
2EI.Z
.Z
40
64
0
1
1
2
15EI
2
Thay sè vµo gi¶i hÖ
EI .Z 2EI.Z 13, 5 576 0
Z 4292
1
2
2
2
15EI
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng
M M1 Z1 M2 Z 2 MP MZ
125
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
D¹ng 2: KÕt cÊu cã bËc siªu ®éng b»ng 2 (1 chuyÓn vÞ gãc xoay + 1 chuyÓn
vÞ ®êng).
D¹ng to¸n nµy còng rÊt phæ biÕn võa kÕt hîp ®îc sù hiÓu biÕt c¶ vÒ
chuyÓn vÞ gãc xoay vµ chuyÓn vÞ ®êng. Bµi to¸n nµy viÖc tra biÓu ®å vÉn
n¾m vai trß chÝnh cho bµi to¸n. V× vËy viÖc tra b¶ng sÏ ®óng hay sai sÏ quyÕt
®Þnh viÖc kÕt qu¶ cña biÓu ®å.
E.X 2.5 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. “TrÝch ®Ò thi CKC f2 §H X©y Dùng Hµ Néi - M· ®Ò 2261”.
BËc siªu ®éng n = 1g + 1® = 2
Chän kÕt cÊu nh h×nh vÏ sau
126
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
r Z r Z R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ do Z1, 2 = 1 g©y ra trªn KCCB
ë ®©y sÏ cã nhiÒu ngêi bèi rèi vµ lµm sai. Nhng thùc tÕ th× nã so easy!
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c ®Þnh r11 - Ta xÐt c©n b»ng m«men nót 1 cña biÓu ®å m«men M1
r11
EI 2EI EI 5EI
2
3
2
3
X¸c ®Þnh r12 - Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å m«men M2
r12
EI
r
6 21
X¸c ®Þnh r22 - Ta xÐt c©n b»ng mÆt c¾t 1-1 trªn biÓu ®å M2
V× biÓu ®å m«men cã d¹ng bËc nhÊt nªn biÓu ®å lùc c¾t cã d¹ng ®êng
th¼ng song song víi ®êng chuÈn, nªn gi¸ trÞ lùc c¾t trªn toµn thanh c¾t lµ
nh nhau. Do vËy, b¹n cã thÓ c¾t nh kiÓu mÆt c¾t 1-1 hay c¾t s¸t liªn kÕt víi
®Êt còng nh nhau c¶.
127
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
r22
EI
EI
17EI
18 135 270
X¸c ®Þnh R1P - Ta xÐt nót 1 cña biÓu ®å m«men MP
R1P = -1080kNm
X¸c ®Þnh R2P - Ta xÐt c©n b»ng mÆt c¾t 2-2 trªn biÓu ®å MP
ë ®©y ta cã 2 c¸ch sö dông mÆt c¾t m×nh xin ®îc giíi thiÖu c¶ hai sau ®©y:
NÕu b¹n c¾t nh mÆt c¾t 2-2, tøc ta c¾t thanh ë cËn trªn ta sÏ xÐt c©n b»ng
nh h×nh sau:
Lóc nµy ta cã R2P -180kN = 0 → R2P = 180kN
NÕu b¹n c¾t nh mÆt c¾t 3-3, tøc ta c¾t thanh ë cËn díi ta sÏ xÐt c©n b»ng
nh h×nh sau:
Ta cã R2P + 0 - 180kN = 0 → R2P = 180kN
128
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
VÒ nguyªn t¾c lµ nh nhau thui, nhng quan träng lµ b¹n c¸ch nµo ®Ó thÓ
hiÖn nã mµ ngêi ®äc hiÓu ®îc vµ thùc hiÖn ®îc nã.
EI
1270, 08
5EI
3 .Z1 6 .Z 2 1080 0
Z1
EI
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
EI .Z 17EI .Z 180 0
Z 6220, 8
1
2
2
6
270
EI
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng
M M1 Z1 M2 Z 2 MP
E.X 2.6 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. “TrÝch ®Ò thi CKC f2 §H X©y Dùng Hµ Néi - M· ®Ò 29 n¨m 2015”.
BËc siªu ®éng n = 1g + 1® = 2
Chän kÕt cÊu nh h×nh vÏ sau
129
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
r Z r Z R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ do Z1, 2 = 1 g©y ra trªn KCCB
130
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c
®Þnh
r11
X¸c
®Þnh
r12
vµ
r21
XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1 ta cã.
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2 .
r11 EI
27EI 3EI 31EI
20
4
10
r12 = r21 = -3EI/16
XÐt c©n b»ng mÆt c¾t 1 -1 cña biÓu ®å M2
X¸c
®Þnh
r22
X¸c
®Þnh
R1P
r22
3EI 3EI 3EI
64 64 32
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MP.
R1P = 16 - 19,2 = -3,2
131
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
XÐt c©n b»ng mÆt c¾t 2 -2 cña biÓu ®å MP.
X¸c
®Þnh
R2P
Ta cã R2P = -14,4 - 14,4 = -28,8kN
3EI
2432
31EI
10 .Z1 16 .Z 2 3, 2 0
Z1 109EI
Thay sè vµo gi¶i hÖ ta cã
3EI
3EI
Z 191744
.Z1
.Z 2 28, 8 0
16
2
32
545EI
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng
M M1 Z1 M2 Z 2 MP
Qua 2 vÝ dô nµy sau ®©y m×nh xin tr×nh bµy chi tiÕt c¸ch x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ
sè h¹ng tù do liªn quan ®Õn chuyÓn vÞ ®êng.
132
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
C¸c th«ng sè hay sè h¹ng tù do ë ®©y thùc tÕ ta ®i x¸c ®Þnh c¸c thµnh phÇn
lùc cïng ph¬ng víi chuyÓn vÞ ®êng t¬ng øng ®ã. Ta gi¶ sö 1 biÓu ®å
m«men ®¬n vÞ cã d¹ng nh biÓu ®å sau: C¸c b¹n ph¶i tra biÓu ®å chÝnh x¸c
®Ó viÖc tÝnh to¸n kh«ng cã sù nhÇm lÉn
H×nh 2.8 H×nh thùc nghiÖm
Víi biÓu ®å nh H×nh 2.8 yªu cÇu ®Æt ra lµ x¸c ®Þnh r22. Ta thÊy r»ng chuyÓn vÞ
®êng ë ®©y t¬ng øng theo ph¬ng ngang vËy c¸c gi¸ trÞ t¬ng øng khi x¸c
®Þnh nµy chÝnh lµ lùc c¾t t¬ng øng khi c¾t qua c¸c thanh ®øng (Lùc c¾t lµ
®¹i lîng ®¹i diÖn cho chuyÓn vÞ ®êng ë ®©y). NhËn thÊy ë H×nh 2.8 th× biÓu
®å m«men ®¬n vÞ cã d¹ng bËc nhÊt (Víi biÓu ®å ®¬n vÞ th× nã lu«n lµ vËy or
ko cã) mµ lùc c¾t th× lµ ®¹o hµm m«men nªn biÓu ®å lùc c¾t cã d¹ng ®êng
th¼ng song song víi ®êng chuÈn vµ ®Ó tiÕp tôc ta lu«n nhí râ quy íc cña
lùc c¾t nh h×nh sau:
“Hay lùc c¾t “+” khi lµm thí quay thuËn
chiÒu kim ®ång hå”
VËy víi quy íc vËy khi c¾t thanh ra thÓ hiÖn thµnh phÇn lùc c¾t ta cø thÓ
hiÖn ®óng chiÒu nh vËy (Tøc chiÒu d¬ng) cßn gi¸ trÞ vµ dÊu cña gi¸ trÞ nã
cßn phô thuéc vµo biÓu ®å m«men cña m×nh, ta sÏ tÝm hiÓu ngay sau ®©y.
VËy nÕu ta dïng mÆt c¾t 1-1 nh H×nh 2.8 vµ t¸ch ra th× chiÒu lùc c¾t cña c¸c
thanh ®øng lu«n cã chiÒu nh sau:
§Ó biÕt dÊu nhanh sau ®©y b¹n h·y tëng tîng m×nh ®øng vu«ng gãc víi
thanh cÇn xÐt (§øng tríc or sau thanh ®Òu ®îc, ®ã lµ tuú m×nh thui).
133
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
VÝ dô t«i thÝch ®øng nh trong h×nh sau
H·y tiÕp tôc tëng tîng m×nh ®ang cÇm c¸i bót (b¹n tëng tîng cÇm c¸i
g× lµ tuú thui nha) ®Æt song song víi trôc thanh b©y giê h·y xoay chiÕc bót khi
nµo ®Çu cña hai chiÕc bót kÐo dµi ch¹m 2 ®Çu cña biÓu ®å m«men th× dõng
l¹i vµ nghÜ xem võa rïi m×nh xoay thÕ nµo (Note : ph¶i xoay theo chiÒu gãc
xoay kh«ng lín h¬n 90 ®é ®ã nha).
NÕu xoay thuËn chiÒu kim ®ång hå th× lùc c¾t “+”
NÕu xoay ngîc chiÒu kim ®ång hå th× lùc c¾t “-“
Tõ ®ã ta cã gi¸ trÞ vµ dÊu lùc c¾t cña c¸c thanh th¼ng ®øng thÓ hiÖn h×nh sau:
VÒ gi¸ trÞ th× ta tÝnh to¸n nhanh theo biÓu thøc sau
Q T QP
MP MT
Note : LÊy dÊu cña biÓu ®å theo vÞ trÝ ®øng (*)
L
Ta vÉn thùc hiÖn víi vÝ dô cò ®Ó hiÓu chi tiÕt: Theo nh chiÒu ®øng ®· gi¶ thiÕt
ta x¸c ®Þnh ®îc bªn nµo tr¸i ph¶i vµ vµ gi¸ trÞ m«men t¬ng øng mang dÊu
g×.
T¬ng øng ta cã gi¸ trÞ lùc c¾t theo biÓu thøc (*)
134
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Q1
0 3EI / L2
3EI
12EI
0 3EI / L2
3EI
6EI / L2 6EI / L2
3 ;Q2
3 ;Q3
3
L
L
L
L
L
L
C¸ch x¸c ®Þnh sè h¹ng tù do, ta xÐt 1 s¬ ®å kÕt cÊu sau:
P
ë ®©y ta ®i t×m hiÓu c¸ch x¸c ®Þnh sè h¹ng tù do R1P vµ R2P
BiÓu ®å m«men do t¶i träng g©y ra trªn KCCB
2’’-2’’
2-2
2’’’-2’’’
1-1
1’-1’
2’-2’
X¸c ®Þnh R1P: Xin giíi thiÖu c¶ 2 kiÓu c¾t hay sö dông. XÐt mÆt c¾t 1-1
Ta cã R1P = P + ql/2
XÐt mÆt c¾t 1’ -1’ ta cã
135
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta cã R1P = P - ql/2 + qL = P + ql/2
Ta thÊy r»ng 2 vÞ trÝ c¾t qua c¸c thanh kh¸c nhau nhng ®Òu ®a ®Õn cïng 1
kÕt qu¶ nh nhau thui. VËy ph¶i xem b¹n hiÓu nã ë møc ®é nµo ®Ó thùc hiÖn
theo híng nµo lµ nhanh gän nhÊt.
X¸c ®Þnh R2P ta xÐt mÆt c¾t 2-2 vµ xÐt c©n b»ng nh h×nh sau
Ta cã R2P = ql/2 + ql/2 = ql
Ta xÐt mÆt c¾t 2’-2’ ®Ó xem kÕt qu¶ thÕ nµo nha
Ta cã R2P = ql/2 - ql/2 + ql = ql
TiÕp tôc kiÓm tra b»ng c¸ch xÐt thªm mÆt c¾t 2’’-2’’
Ta cã R2P = ql/2 - ql/2 + ql = ql
XÐt thªm mÆt c¾t cuèi cïng 2’’’-2’’’ xem kÕt qu¶ cã thay ®æi g× kh«ng hey.
136
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta cã R2P = -ql/2 - ql/2 + 2ql = ql
Víi c¸ch xÐt 4 mÆt c¾t kh¸c nhau nhng kÕt qu¶ vÉn ®a chóng ta ®Õn 1
®¸p ¸n cuèi cïng. H·y cø hiÓu r»ng c¾t ®Õn ®©u th× bµy ra ®Õn ®ã, nhµ cã g×
ta bµy c¸i ®ã, kh«ng cã th× thui. Cßn gi¸ trÞ lùc c¾t x¸c ®Þnh theo biÓu thøc
sau ®©y “®· tr×nh bµy ë phÇn ph¬ng ph¸p lùc”.
NT
NP
MP M T 1
MP MT 1
P
qL vµ Q
qL
Q
L
2
L
2
T
Víi chuyªn m«n ®· ®îc chuÈn bÞ sau ®©y ta ®i tiÕp ®Õn d¹ng tiÕp theo
D¹ng 3: KÕt cÊu cã bËc siªu ®éng chØ cã chuyÓn vÞ ®êng
Víi nh÷ng g× ®· ®îc tr×nh bµy th× ph¬ng híng gi¶i quyÕt bµi to¸n nµy qu¸
®æi gi¶n ®¬n thui. Lý thuyÕt ®· ®îc tr×nh bµy chi tiÕt nªn t«i xin ®i th¼ng vÝ dô
®Ó c¸c b¹n hiÓu râ h¬n.
E.X 2.7 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. “TrÝch ®Ò thi CKC f2, 2 tÝn chØ §¹i häc GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 37”.
137
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
BËc siªu ®éng n = ng + n® = 0g +1® =1
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c r11Z1 R1P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ do Z1 = 1 g©y ra trªn KCCB
1-1
2-2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
TÝnh r11 - XÐt mÆt c¾t 1-1 ta cã
TÝnh R1P - XÐt mÆt c¾t 2-2 ta cã
r11
3EI 3EI 3EI 3EI
8 16 16
4
R1P 24kN
138
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Thay sè vµo gi¶i ra ta cã Z1 = -32/EI
Theo theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 Z1 MP
E.X 2.8 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. “TrÝch ®Ò thi CKC 4 tÝn chØ §¹i häc GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 26”.
BËc siªu ®éng n = 0g + 2® = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
139
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
r Z r Z R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ do Z1, 2 = 1 g©y ra trªn KCCB
1-1
3-3
2-2
4-4
5-5
X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c ®Þnh r11 (Dïng mÆt c¾t 1-1) vµ xÐt c©n b»ng.
140
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Tæng h×nh chiÕu theo ph¬ng ngang
ta cã:
r11 = 4EI/9 + EI/9 = 5EI/9
X¸c ®Þnh r21 (Dïng mÆt c¾t 2-2) vµ xÐt c©n b»ng.
Tæng h×nh chiÕu theo ph¬ng ngang
ta cã:
r21 = -4EI/9 - EI/9 = -5EI/9 = r12
X¸c ®Þnh r22 (Dïng mÆt c¾t 3-3) vµ xÐt c©n b»ng.
Tæng h×nh chiÕu theo ph¬ng ngang
ta cã:
r22 = (4EI/9 + EI/9).2 = 10EI/9
X¸c ®Þnh R1P (Dïng mÆt c¾t 4-4) vµ xÐt c©n b»ng.
Tæng h×nh chiÕu theo ph¬ng ngang
ta cã:
R1P = 18kN
X¸c ®Þnh R2P (Dïng mÆt c¾t 5-5) vµ xÐt c©n b»ng.
Tæng h×nh chiÕu theo ph¬ng ngang
ta cã:
R2P = 18 + 22,5 = 40,5kN
Z1 137, 7
EI
Thay c¸c th«ng sè vµo hÖ gi¶i ra ta cã
105, 3
Z 2
EI
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã M M1 Z1 M2 Z 2 MP
141
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
12,6
13,5
30,6
21,6
(M)
kNm
10,8
13,5
70,2
70,2
D¹ng 4: Gåm nh÷ng d¹ng nh trªn thui, nhng cã mét sè vÊn ®Ò kh¸c nhng
quy vÒ nh÷ng d¹ng ®¬n gi¶n trªn thui.
a. §èi tîng 1 - còng gÆp kh¸ nhiÒu, ®ã lµ s¬ ®å kÕt cÊu cã c¸c thanh mót
thõa.
Híng gi¶i lµ c¾t bá ®o¹n mót thõa vµ quy néi lùc vÒ nót gÇn nhÊt, trong
nhiÒu trêng hîp ta chØ cÇn lÊy m«men nhng cã nh÷ng trêng hîp t¹i nót
t¬ng øng ®ã l¹i cã chuyÓn vÞ ®êng theo ph¬ng vµ thµnh phÇn lùc tËp
trung quy vÒ. Thùc hiÖn gi¶i b×nh thêng nh nh÷ng bµi to¸n ®· gÆp.Sau ®©y
sÏ cã vÝ dô ®Ó hiÓu râ ®iÒu nµy.
E.X 2.9 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. “TrÝch ®Ò thi CKC 4 tÝn chØ §H Giao th«ng vËn t¶i Hµ Néi - M· ®Ò 10”.
142
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Trong trêng hîp nµy ta cã thÓ quy mét m×nh m«men vÒ nót kh«ng cÇn
thµnh phÇn lùc c¾t = 40kN, do t¹i nót cøng nµy ta chØ cã liªn kÕt m«men. Or
kh«ng cÇn biÕn ®æi ®Ó thÕ tÝnh to¸n b×nh thêng nhng khi tÝnh to¸n cÇn chó
ý còng sÏ thiÕu.
BiÕn ®æi kÕt cÊu nh h×nh vÏ sau
BËc siªu ®éng n = 2g + 0® = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
r Z r Z R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ do Z1, 2 = 1 g©y ra trªn KCCB
143
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c
®Þnh
r11
X¸c
®Þnh
r12
vµ
r21
X¸c
®Þnh
r22
X¸c
®Þnh
XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1 ta cã.
r11 = EI + EI + EI = 3EI
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2 .
r12 = r21 = EI/2
XÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å M2
r22 = EI + EI + EI = 3EI
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MP.
R1P = 18 - 30 = -12kNm
144
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
R1P
X¸c
®Þnh
R2P
Ta xÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å MP.
R2P = -20kNm
104
EI
Z1 35EI
3EI.Z1 2 .Z 2 12 0
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
EI
.Z 3EI.Z 20 0
Z 216
1
2
2
2 35EI
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã M M1 Z1 M2 Z 2 MP
Nãi chung lµ kiÓu bµi tËp nµy vÉn cha cã g× khã c¶.
b. Bµi to¸n chuyÓn vÞ th¼ng t¬ng ®èi gi÷a hai ®Çu thanh theo ph¬ng vu«ng
gãc víi trôc thanh trong hÖ c¸c thanh ®øng kh«ng song song.
D¹ng nµy nã kh¸c c¸c bµi to¸n ®¬n gi¶n chóng ta ®· tr×nh bµy. Víi trêng
hîp hÖ cã thanh ®øng song song th× c¸c nót ë ®Çu thanh ®øng cïng cã 1
chuyÓn vÞ th¼ng t¬ng ®èi theo ph¬ng vu«ng gãc víi trôc thanh th¼ng
®øng, cßn c¸c thanh ngang th× di chuyÓn tÞnh tiÕn nªn kh«ng ph¸t sinh
chuyÓn vÞ t¬ng ®èi gi÷a c¸c ®Çu thanh. Nh÷ng hÖ cã thanh t¬ng ®èi kh«ng
song song víi nhau, khi Èn chuyÓn vÞ ®êng t¸c dông dông trªn hÖ c¬ b¶n th×
c¸c thanh cã biÕn d¹ng l¹i cã ph¬ng kh«ng vu«ng gãc víi ph¬ng cña Èn.
145
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Do ®ã, ta cÇn t×m ra c¸c chuyÓn vÞ theo ph¬ng vu«ng gãc víi trôc thanh ®Ó
thùc hiÖn tra b¶ng nh b×nh thêng. Ta xÐt vÝ dô sau:
E.X 2.10 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. Gi¶ thiÕt EI = Const.
BËc siªu ®éng n = 1g + 1® = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
r Z r Z R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ do Z1, 2 = 1 g©y ra trªn KCCB
Ta vÉn thùc hiÖn tra 2 biÓu ®å M1 vµ MP nh b×nh thêng
146
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
12,5
2-2
Ta ph©n tÝch s¬ ®å biÕn d¹ng cña kÕt cÊu c¬ b¶n khi Z2 = 1
X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ theo ph¬ng vu«ng gãc víi thanh 1-2 lµ 1
tan
1 5
4
1
1 4
5
X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ theo ph¬ng vu«ng gãc víi thanh xiªn
sin
1
5
41
11'
5
11'
41
Víi c¸c th«ng sè nµy ta tiÕn hµnh tra b¶ng víi Z2 = 1 thui hey .
147
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
1-1
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c ®Þnh r11 - XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1
r11
4EI
41
4EI 3EI 4EI 7EI
2, 025EI
5
5
41 5
X¸c ®Þnh r12 - XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2
r12
6EI
5 41
6EI 12EI
6EI 18EI
0, 331EI r21
25 125
5 41 125
X¸c ®Þnh r22 - XÐt c©n b»ng mÆt c¾t 1-1 nh h×nh vÏ sau
Tæng h×nh chiÕu theo ph¬ng ngang ta cã
r22
XÐt c©n b»ng nót
12EI 12EI 5
4
N1.
0
.
125 205 41
41
Tæng h×nh chiÕu theo ph¬ng ngang ta cã
N3
(*)
12EI 12EI 5
4
.
N1.
0 N3 0, 625N1 0,1417EI
125 205 41
41
(1)
148
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Ta nhËn thÊy r»ng thanh xiªn chÞu kÐo, khi thanh ngang chuyÓn vÞ sang
ngang 1 ®¬n vÞ th× thanh xiªn bÞ kÐo gi·n mét ®o¹n
ta cã:
41
theo ®Þnh luËt Hooke
4
N3 .5
EF
EF 1
N3 5
4N1 5N3
EF
N
.
41
41
1
N
1
EF
4
4
(2)
N 0, 648EI
Tõ (1) vµ (2) gi¶i hÖ ra ta cã 3
N1 0, 81EI
Thay vµo (*) ta cã r22 0, 6477EI
X¸c ®Þnh R1P - Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MP
R1P = 25/3
X¸c ®Þnh R2P - Ta xÐt c©n b»ng mÆt c¾t 2-2
Tæng h×nh chiÕu theo ph¬ng ngang ta cã
R 2P 5.
5
41
8
41
.
4
41
0 R 2P 4, 685
3, 2
25
Z1
0
2, 025EI.Z1 0, 331EI.Z 2
EI
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
3
Z 5, 6
0, 331EI.Z1 0, 6477EI.Z 2 4, 685 0
EI
2
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã M M1 Z1 M2 Z 2 MP
149
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
12,5
c. DÇm liªn tôc tÝnh to¸n theo ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ
Lo¹i nµy th× ®¬n gi¶n rïi, kh«ng cã ph¶i suy nghÜ cø thÕ lao ®Çu vµo lµm thui.
ViÖc thùc hiÖn tÝnh to¸n thùc hiÖn t¬ng tù nh nh÷ng bµi to¸n ®· ®îc tr×nh
bµy.
E.X 2.11 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. Gi¶ thiÕt EI = Const. “TrÝch ®Ò thi CKC 4 tÝn chØ §H Giao Th«ng VËn
T¶i Hµ Néi - M· ®Ò 09”.
BiÕn ®æi dÇm thµnh s¬ ®å sau
BËc siªu ®éng n = 2g + 0® = 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau
150
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
r Z r Z R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c 11 1 12 2
r21Z1 r22 Z 2 R 2P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng vµ do Z1, 2 = 1 g©y ra trªn KCCB
7,5
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c
®Þnh
r11
X¸c
®Þnh
r12
vµ
r21
X¸c
®Þnh
r22
X¸c
®Þnh
R1P
XÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M1 ta cã.
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2 .
XÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å M2
Ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å MP.
r11 = EI + 3EI/4 = 7EI/4
r12 = r21 = EI/2
r22 = EI + EI = 2EI
R1P = 10 - 22,5 = -12,5
151
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
X¸c
®Þnh
R2P
Ta xÐt c©n b»ng nót 2 cña biÓu ®å MP.
R2P = 22,5 - 10 = 12,5
125
EI
7EI
Z1 13EI
4 .Z1 2 .Z 2 12, 5 0
Thay sè vµo gi¶i hÖ ra ta cã
EI
.Z 2EI.Z 12, 5 0
Z 225
1
2
2
26EI
2
Theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã M M1 Z1 M2 Z 2 MP
NhËn xÐt chung: Gi¶i bµi to¸n siªu tÜnh theo ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ trong
c¸c bµi kiÓm tra, ®Ò thi lµ t¬ng ®èi ®¬n gi¶n víi yªu cÇu tÝnh to¸n vµ tra
b¶ng cÈn thËn. Ta ®i xem xÐt tiÕp ph¬ng ph¸p tiÕp theo.
d. Gi¶i bµi to¸n siªu tÜnh chÞu nguyªn nh©n t¸c dông cña nhiÖt ®é b»ng
ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ.
Qua kinh nghiÖm quan s¸t c¸c ®Ò thi t«i thÊy r»ng d¹ng to¸n nµy ë Giao
th«ng rÊt hiÕm khi cã trong bµi kiÓm tra hay bµi thi, nãi th¼ng lµ kh«ng cã.
Nhng trong c¸c ®Ò thi cña ®¹i häc X©y dùng th× bµi nµy kh¶ n¨ng gÆp trong
®Ò thi rÊt cao. Do vËy, t«i xin ®îc tr×nh bµy mét c¸ch ®¬n gi¶n nhÊt nã ®Ó
c¸c b¹n tham kh¶o.
Trªn nguyªn t¾c chung nã vÉn lµ ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ ®Ó gi¶i quyÕt bµi
to¸n nµy, do vËy c¸c bíc c¬ b¶n vÉn ®îc thùc hiÖn nh tr×nh bµy ë trªn.
Ta cÇn 1 sè h×nh ®Ó tra cho d¹ng to¸n nµy:
152
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
t t EI
h 2 1
3
t t EI
2h 2 1
H×nh 2.9 H×nh tra cho biÓu ®å m«men mét sè h×nh phæ biÕn chÞu to
Ta thÊy r»ng khi xÐt ®Õn nguyªn nh©n t¸c dông lµ nhiÖt ®é ta quan t©m ®Õn
thµnh phÇn biÕn d¹ng do uèn vµ biÕn d¹ng däc trôc do ®ã khi tÝnh to¸n cÇn
chó ý ®Ó tr¸nh tÝnh thiÕu. Sau ®©y ta xÐt mét vÝ dô thùc tiÔn trong ®Ò thi cña
®¹i häc X©y dùng Hµ Néi.
E.X 2.12 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
chuyÓn vÞ. Gi¶ thiÕt EI = Const.
Ta cã ®©y lµ kÕt cÊu ®èi xøng, chÞu nguyªn nh©n t¸c dông ®èi xøng nªn ta cã
s¬ ®å 1/2 kÕt cÊu t¬ng ®êng nh h×nh vÏ sau:
153
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
BËc siªu ®éng n = 1g + 0® = 1
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
Ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c r11Z1 R1t 0
VÏ c¸c biÓu ®å do nguyªn nh©n nhiÖt ®é vµ Z1 = 1 g©y ra trªn KCCB thui
Díi nguyªn nh©n nhiÖt ®é t¸c dông lªn thanh th¼ng ®øng lµm ph¸t sinh
m«men vµ lµm thanh gi·n ra 1 ®o¹n l .
18 24
.3 63
2
Tøc ®o¹n gi·n dµi cña thanh ®øng sÏ kÐo theo thanh ngang bÞ kÐo t¹i vÞ trÝ
nót cøng 1 ®o¹n b»ng chÝnh ®o¹n gi·n ra nµy, ®¹i lîng nµy l¹i lµm ph¸t sinh
m«men trong thanh ngang. Do ®ã, biÓu ®å Mt0 ta tra ®îc c¶ 2 thanh nh
h×nh vÏ
EI
X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
r11
4EI
7EI
EI
2, 33EI; R1P 12EI 21EI 33EI
3
3
Thay sè vµo ta cã Z1 = 14,14
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã biÓu ®å m«men cuèi cïng
M M1 Z1 M0t
154
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
VËy thui, nã còng ®¬n gi¶n mµ. Go fighting!!!
Bµi tËp tù luyÖn
155
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
A
I 2
8
156
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
157
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
CH¦¥NG 3 : Ph¬ng ph¸p hçn hîp
3.1. KiÕn thøc chung
VÒ s¬ bé d¹ng to¸n nµy còng kh¸ Ýt trong c¸c bµi kiÓm tra hay bµi thi, nhng
kh«ng cã nghÜa lµ kh«ng vµo, nªn ta vÉn t×m hiÓu mét c¸ch kh¸i qu¸t nhÊt
trong trêng hîp ta gÆp ph¶i cßn biÕt c¸ch tr×nh bµy n÷a.
Nguyªn t¾c chung ph¬ng ph¸p hçn hîp chÝnh lµ sù kÕt hîp cña ph¬ng
ph¸p lùc vµ ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ víi môc ®Ých gi¶m c«ng t¸c tÝnh to¸n.
3.2. VÊn ®Ò cÇn quan t©m
3.2.1. X¸c ®Þnh Èn sè
ViÖc ®Çu tiªn ®Ó gi¶i quyÕt bµi to¸n nµy lµ x¸c ®Þnh Èn sè theo ph¬ng ph¸p
lùc, ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ tõ ®ã ®a ra ®îc Èn sè cuèi cïng khi kÕt hîp
c¶ hai ph¬ng ph¸p nµy. Tõ c¬ së ®ã ta ®i thiÕt lËp kÕt cÊu c¬ b¶n vµ hÖ
ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
3.2.2. Lùa chän kÕt cÊu c¬ b¶n vµ hÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c
Th«ng thêng th× víi lo¹i nµy trong ®Ò thi thêng chØ gåm 1 chuyÓn vÞ gãc
xoay (Theo ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ) vµ mét Èn cßn l¹i theo ph¬ng ph¸p lùc
H×nh 3.1 VÝ dô ph©n tÝch
Ta xÐt vÝ dô nh H×nh 3.1 ta thÊy nÕu thùc hiÖn tÝnh to¸n theo ph¬ng ph¸p
lùc th× sè Èn lµ n = 4, theo ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ sè Èn lµ n = 4 (3 gãc xoay +
1 chuyÓn vÞ ®êng), nhng Èn sè chØ cßn lµ 2 khi ta thùc hiÖn gi¶i bµi to¸n
theo ph¬ng ph¸p hçn hîp.
158
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
H×nh 3.2 KÕt cÊu c¬ b¶n theo ph¬ng ph¸p hçn hîp
Khi ®· lùa chän ®îc kÕt cÊu c¬ b¶n ta ®i thùc hiÖn viÕt hÖ ph¬ng tr×nh
chÝnh t¾c. Víi d¹ng to¸n nµy nh×n chung kÕt cÊu chØ chÞu t¸c dông cña
nguyªn nh©n t¶i träng lµ phæ biÕn trong c¸c bµi kiÓm tra hay bµi thi kh«ng cã
nghÜa lµ c¸c nguyªn nh©n t¸c dông kh¸c kh«ng cã, nhng ë ®©y ta xÐt bµi
to¸n ®¬n gi¶n nhÊt ®Ó hiÓu râ nhÊt. V× vËy, ë ®©y hÖ chÝnh t¾c ta thùc hiÖn
víi kÕt cÊu cã n = 2 vµ chÞu t¸c dông cña nguyªn nh©n t¶i träng.
r11Z1 r12 X 2 R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c
21Z1 22 X 2 2P 0
VÒ nguyªn t¾c ta cã ®îc hÖ chÝnh t¾c tõ kÕt cÊu c¬ b¶n ®· cho ®ã lµ hÖ
c¬ b¶n ph¶i hoµn toµn t¬ng ®¬ng víi hÖ ®· cho vÒ mÆt lùc vµ ®iÒu kiÖn
chuyÓn vÞ.
Ph¶n lùc ë liªn kÕt m«men ®· thªm t¹i nót cøng trªn H×nh 3.2 ph¶i b»ng 0
tóc lµ R1 Z ,X ,P 0 ”NghÜa lµ ta cã hµm liªn quan ®Õn 3 th«ng sè nµy = 0”
1 2
§iÒu kiÖn chuyÓn vÞ, t¹i gèi di ®éng th× chuyÓn vÞ theo ph¬ng th¼ng ®øng
b»ng 0 tøc lµ 2 Z ,X ,P 0
1 2
Tõ hai ®iÒu kiÖn nµy, theo nguyªn lý céng t¸c dông ta cã ®îc hÖ chÝnh t¾c
nh ®· tr×nh bµy
159
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
3.2.3. X¸c ®Þnh hÖ sè vµ c¸c sè h¹ng tù do
VÒ c¬ b¶n nh÷ng th«ng sè trong hÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c th× hÖ sè hay sè
h¹ng theo ph¬ng ph¸p nµo th× thùc hiÖn tÝnh to¸n nh ph¬ng ph¸p ®ã, ë
®©y ta quan t©m nhá xÝu ®Õn hai hÖ sè chØ xuÊt hiÖn trong ph¬ng ph¸p nµy.
r12 lµ ph¶n lùc liªn kÕt thªm vµo vÞ trÝ nót cøng (hay liªn kÕt thø nhÊt) do Èn X2
= 1 g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n, x¸c ®Þnh b»ng c¸ch xÐt c©n b»ng nót t¬ng
øng.
Dùa vµo biÓu ®å nµy ®Ó x¸c ®Þnh th«ng sè r12
21 lµ chuyÓn vÞ t¹i vÞ trÝ thø hai (ë ®©y chÝnh lµ chuyÓn vÞ th¼ng ®øng t¹i gèi di
®éng) do Èn Z1 = 1 g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n. Ta sö dông quan hÖ h×nh häc
®Ó x¸c ®Þnh th«ng sè nµy nhng kh«ng cÇn vÊt v¶ n÷a. Theo ®Þnh lý t¬ng hç
gi÷a ph¶n lùc vµ chuyÓn vÞ ta cã 21 r12 . VËy ta cø ®i t×m r12 rïi suy ra c¸i
cßn l¹i thui ah.
160
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
3.2.4. VÏ biÓu ®å néi lùc
Sau khi cã hÕt c¸c th«ng sè cÇn thiÕt ta ®i vµo gi¶i hÖ vµ vÏ biÓu ®å. Theo
nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã ngay biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 Z1 M2 X 2 MP
Sau ®©y ta xÐt mét vÝ dô ®Ó hiÓu râ h¬n d¹ng to¸n nµy.
E.X 3.1 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
hçn hîp. Gi¶ thiÕt EI = Const. “TrÝch ®Ò thi CKC f2 §H Giao th«ng vËn t¶i Hµ
Néi - M· ®Ò 10”.
Ta nhËn thÊy ®©y lµ kÕt cÊu ®èi xøng, chÞu t¶i träng ®èi xøng nªn ta cã 1/2
kÕt cÊu t¬ng ®¬ng thÓ hiÖn nh h×nh vÏ sau:
161
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Víi 1/2 kÕt cÊu t¬ng ®¬ng nµy nÕu ta tÝnh to¸n theo ph¬ng ph¸p lùc sÏ lµ
6 Èn sè, theo ph¬ng ph¸p chuyÓn vÞ lµ 3 Èn, nhng khi ta gi¶i theo ph¬ng
ph¸p hçn hîp Èn sè chØ cßn con sè lµ 2
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
r11Z1 r12 X 2 R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c
21Z1 22 X 2 2P 0
162
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng, Z1 = 1 vµ X2 = 1 g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c ®Þnh r11 - xÐt c©n b»ng m«men nót 1 cña biÓu ®å M1
r11 = EI + EI + EI/4 = 9EI/4
X¸c ®Þnh r12 ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2
163
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
r12 5
X¸c ®Þnh R1P - xÐt c©n b»ng nót 1 biÓu ®å MP
R1P 96
Theo ®Þnh lý t¬ng hç gi÷a ph¶n lùc vµ chuyÓn vÞ ta cã 21 r12 5
X¸c ®Þnh 22 M2 M2
2P M2 MP
1 1
2
1 1
2 143
.5.3. .3 2.3.3 .2 .2.2.3 .2
EI 2
3
2 2
3 3EI
1 1
2
2
1
35
1128
.5.3. .96 .5.24. .3
.2.96
EI 2
3
3
2
2
EI
4256
9EI
Z1 529EI
4 .Z1 5X 2 96 0
Thay sè vµo gi¶i hÖ ta cã
143
1128
5Z
X 12072 kN
0
.X 2
1
2
3EI
EI
529
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã ngay biÓu ®å m«men cuèi cïng.
M M1 Z1 M2 X 2 MP
164
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
E.X 3.2 - TÝnh to¸n vµ vÏ biÓu ®å m«men cña kÕt cÊu sau b»ng ph¬ng ph¸p
hçn hîp. Gi¶ thiÕt EI = Const. “TrÝch ®Ò thi CKC f2 §H GTVT Hµ Néi - M· ®Ò 31”.
NhËn thÊy nÕu gi¶i theo ph¬ng ph¸p lùc sÏ lµ n = 3 Èn sè, ph¬ng ph¸p lùc
n = 3 Èn sè. Nhng khi thùc hiÖn gi¶i theo ph¬ng ph¸p hçn hîp th× Èn sè chØ
cßn n = 2 thui.
Chän kÕt cÊu c¬ b¶n nh h×nh vÏ sau:
r11Z1 r12 X 2 R1P 0
HÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c
21Z1 22 X 2 2P 0
VÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng, Z1 = 1 vµ X2 = 1 g©y ra trªn kÕt cÊu c¬ b¶n
165
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
TÝnh to¸n c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do
X¸c ®Þnh r11 - xÐt c©n b»ng m«men nót 1 cña biÓu ®å M1
r11 = 2EI + EI = 3EI
X¸c ®Þnh r12 ta xÐt c©n b»ng nót 1 cña biÓu ®å M2
r12 3
X¸c ®Þnh R1P - xÐt c©n b»ng nót 1 biÓu ®å MP
R1P 40 36 4
Theo ®Þnh lý t¬ng hç gi÷a ph¶n lùc vµ chuyÓn vÞ ta cã 21 r12 3
X¸c ®Þnh 22 M2 M2
2P M2 MP
27
1 1
2
.3.3. .3 3.2.3
EI 2
3
EI
1 1
2
2
1
297
.3.3. .36 .3.9. .3 36.2.3
EI 2
3
3
2
EI
166
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
11,1
3EI.Z1 3X 2 4 0
Z1
EI
Thay sè vµo gi¶i hÖ ta cã
27
297
0
.X
3Z1
X 293 kN
EI 2
EI
2
30
Theo nguyªn t¾c céng t¸c dông ta cã ngay biÓu ®å m«men cuèi cïng.
c
Nh×n chung d¹ng to¸n nµy còng kh«ng qu¸ khã ®óng kh«ng.
Trªn thùc tÕ cã rÊt nhiÒu ph¬ng ph¸p kh¸c nhau ®Ó tÝnh to¸n kÕt cÊu siªu
tÜnh. Nhng thùc tiÔn cho thÊy ®Ó phôc vô häc tËp, thi cö ta chØ cÈn quan
t©m 2 ph¬ng ph¸p cæ ®iÓn ®ã lµ ph¬ng ph¸p lùc vµ ph¬ng ph¸p chuyÓn
vÞ. V× kiÕn thøc häc kh«ng qu¸ nhiÒu v× vËy hy väng c¸c b¹n «n tËp thËt kü ®Ó
hoµn thµnh tèt m«n häc.
Bµi tËp tù luyÖn
167
Bµi Gi¶ng - Híng dÉn gi¶i bµi tËp c¬ kÕt cÊu 2
Tæng kÕt
Tµi liÖu biªn so¹n cã tham kh¶o gi¸o tr×nh cña Trêng §¹i häc Thuû Lîi Hµ Néi,
§¹i Häc X©y Dùng Hµ Néi, §¹i Häc Giao Th«ng VËn t¶i Hµ Néi, c¸c nguån tµi
liÖu internet nh Gãc häc tËp nuce, §Ò thi Uct. VÉn víi môc tiªu ban ®Çu ®·
®Æt ra, hy väng c¸c b¹n sinh viªn cã kiÕn thøc tèt ®Ó hoµn thµnh m«n häc
mét c¸ch thuËn lîi. Chóc tÊt c¶ c¸c sinh viªn v÷ng kiÕn thøc, thuÇn kü n¨ng
®Ó trë thµnh nh÷ng kü s u tó. Mäi ý kiÕn ®ãng gãp xin vui lßng göi vÒ ®Þa chØ
Email: buddha93uct@gmail.com or Twitter: @northsaint93 or gäi trùc tiÕp qua
sè ®iÖn tho¹i 0bac84de564.
Trong ®ã:
b - il trong tiÕng hµn
a - Sei trong tiÕng ý
c - lµ nghiÖm x cña ph¬ng tr×nh sau: x3 + 3367 = 2n (x, n nguyªn d¬ng)
d - lµ kÕt qu¶ cña phÐp tÝnh sau: 4 .
Pytago
5
e - Tªn bé phim kinh dÞ cña ®¹o diÔn Roman Polanski ph¸t hµnh n¨m 1999
trong ®ã cã sù tham gia cña diÔn viªn Johnny Deep.
Grazie! Buona fortuna. NS!
168
NORTH SAINT