Bài t ập tr ắc nghi ệm toán 11 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG ĐẠO HÀM SỐ GIA – ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM câu 1. Số gia của hàm số f  x   x 3 ứng với x0 = 2 và x  1 là: A. 19. B. 7. C. -19. câu 2. Tìm số gia y của hàm số y  x 2 biết x0  3 và x  1. A. y  7 . B. y  5 . câu 3. Số gia của hàm số f  x   D. -7. C. y  13 . D. y  16 . x2 ứng với số gia  x của đối số x tại x0  1 là 2 1 1 1 2 2 2 x   x  . B.  x   x  . C.  x   x.    2 2 2 2 câu 4. Số gia của hàm số f  x   x  4 x  1 ứng với x và  x là A. A. x.  2 x  4x  . câu 5. Tỉ số C. x  x  2 x  4  . B. 2 x  x. 1 2  x   x. 2 D. D. 2 x  4x. y của hàm số f  x   2 x  x  1 theo x và  x là x A. 4 x  2 x  2. B. 4 x  2  x   2. C. 4 x  2 x  2. D. 4 xx  2  x   2 x. 2 2 câu 6. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm tại x0 là f '( x0 ) . Khẳng định nào sau đây sai? A. f ( x0 )  lim f ( x  x0 )  f ( x0 ) . x  x0 B. f ( x0 )  lim f ( x0  x)  f ( x0 ) . x C. f ( x0 )  lim f ( x0  h)  f ( x0 ) . h D. f ( x0 )  lim f ( x)  f ( x0 ) . x  x0 x  x0 h0 x  0 x  x0 câu 7. Cho hàm f ( x) liên tục trên khoảng (a; b) , x0  ( a; b) . Tính f '( x0 ) bằng định nghĩa ta cần tính : A. lim x 0 y . x B. lim x 0 y . x C. lim x 0 3  4  x  4 câu 8. Cho hàm số f ( x)   1  4 A. 1 . 4 B. khi x  0 khi D. lim x 0 y . x . Khi đó f   0  là kết quả nào sau đây? x0 1 . 16  x2  câu 9. Cho hàm số f ( x)   x 2    bx  6  2 x . y C. 1 . 32 D. Không tồn tại. khi x  2 khi x  2 . Để hàm số này có đạo hàm tại x  2 thì giá trị của b là GV. Tr ịnh Ba Page 1 Bài t ập tr ắc nghi ệm toán 11 A. b  6. B. b  3. x  câu 10. Cho hàm số f ( x)   2  ax  b  2 C. b  1. khi x  1 khi D. b  6. . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo x 1 hàm tại x  1 ? A. a  1; b  câu 11. câu 12. câu 13. câu 14. câu 15. câu 16. câu 17. 1 . 2 B. a  1 1 ;b  . 2 2 C. a  1 1 ;b   . 2 2 1 2 D. a  1; b   . TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC VÀ QUY TẮC Đạo hàm của hàm số y  x là: 1 1 2 A. y '  . B. y '  . C. y '  . D. y '  2 x . 2 x x x Đạo hàm của hàm số y  cos x là: 1 B. y '  tan x. C. y '  . D. y '   sin x. A. y '  sin x. tan 2 x Tính đạo hàm của hàm số y  x 2  1 . A. y '  x 2  1 B. y '  2 x  1 C. y '  2 x D. y '  2 x  1 Tính đạo hàm của hàm số y  sin 2 x . B. y '  cos 2 x C. y '  2 cos x D. y '  2cos 2 x A. y '  2sin x Đạo hàm của hàm số y  5sin x  3cos x bằng: C. 5 cos x  3sin x. D. 5cos x  3sin x. A. cos x  sin x. B. cos x  3sin x. Hàm số y = cotx có đạo hàm là: 1 1 A. y '  D. y '   tan x .. . B. y '  . C. y '  1  cot 2 x . 2 sin x cos 2 x Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y '  3 x 2  x  1 ? x2  x 1 2 x3 x2 C. y   x 2  x D. y  x3   1 2 2 câu 18. Đạo hàm của hàm số y  sin  2 x   2 cos x là A. y  x 3  x2  x3 2 B. y  x 3  A. y '  cos 2 x  2sin x C. y '  2 cos 2 x  2sin x B. y '  2 cos 2 x  2sin x D. y '  2 cos 2 x  2sin x câu 19. Đạo hàm của hàm số f  x   cos 2 2 x bằng : B.  sin 4x A. sin 2 2x câu 20. Hàm số y   2 x  1 A. 4036  2 x  1 C. 4036  2 x  1 GV. Tr ịnh Ba 2017 2017 2018 C. 2 sin 4x D. sin 4x có đạo hàm là: B. 2  2 x  1 2017 D. 2018  2 x  1 2017 Page 2 Bài t ập tr ắc nghi ệm toán 11 2x  3 . x5 13 B. y '  x5 1 D. y  ( x  5)2 câu 21. Tính đạo hàm của hàm số : y  7 ( x  5)2 13 C. y '  ( x  5) 2 A. y '  câu 22. Cho hàm số y  1  x 2 thì f   2  là kết quả nào sau đây? B. f (2)  A. Không tồn tại. 2 3 2 C. f (2)  . 3 D. f (2)  . 2 3 . câu 23. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm trên tập số thực, biết f (3  x)  x 2  x .Tính f '(2). B. f '(2)  5. C. f '(2)  2. D. f '(2)  3. A. f '(2)  3. 1  câu 24. Đạo hàm của hàm số y  sin 2 x  cos x tại x0  bằng : 2 2 A. 2 B. 2 C. 0 D. 1 câu 25. Đạo hàm của hàm số f  x    3x 2  1 tại x  1 là: 2 A. f ' 1  4. B. f ' 1  24. câu 26. Đạo hàm của hàm số y  C. f ' 1  4. D. f ' 1  8. 1 6 3 x   2 x là: 2 x 3 1 3 1  . B. y '  6 x5  2  . 2 x 2 x x 2 x 3 1 3 1 . D. y '  3 x5  2  . C. y '  3 x5  2  x x x x câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y  ( x 2  x ) 2 . A. y '  2( x 2  x)(2 x  1) B. y '  2 x  1 C. y '  2(2 x  1) D. y '  3( x 2  x ) 2 câu 28. Hàm số f  x   sin 2 x  5cos x  8 có đạo hàm là: A. y '  6 x5  A. f '( x)  cos2x  5sin x . B. f '( x)  2cos2x  5sin x . C. f '( x)  2cos2x  5sin x . D. f '( x)  2cos2x  5sin x . câu 29. Đạo hàm của hàm số y  x. x 2  2 x là: A. y '  2 x2  2 x  1 x2  2 x 2x  2 . C. y '  x2  2x B. y '  . 3x 2  4 x x2  2 x 2 x 2  3x D y'  . x2  2 x . câu 30. Đạo hàm của hàm số y  x 2  4 x 3 bằng biểu thức nào sau đây? A. GV. Tr ịnh Ba x  6x 2 x 2  4 x3 . B. 1 2 x 2  4 x3 . C. x  2 x2 2 x 2  4 x3 . D. x  12 x 2 2 x 2  4 x3 . Page 3 Bài t ập tr ắc nghi ệm toán 11 câu 31. Cho hàm số f ( x )  x 2  3 . Tính giá trị của biểu thức S  f (1)  4 f '(1). A. S  4. B. S  2. C. S  6. D. S  8. 2 câu 32. Cho hàm số y  f ( x)  x  mx ( m là tham số) . Tìm m, biết f '(1)  3 . A. m  2 B. m  1 C. m  3. D. m  7. ax  b .Tính a  b. câu 33. Hàm số y  (1  x) 1  x có đạo hàm y '  2 1 x A. 2. B. 2. C. 3. D. 1. câu 34. Hàm số y  A. 3 x2  2x  3 ax  b .Tìm max a, b . có đạo hàm y '  x x2 x2  2 x  3 B. 2 C. 1 câu 35. Biết đạo hàm của hàm số f ( x)   2  5x 3 là hàm số f '( x)  a  2  5x  b số tối giản, b  0 ). Tính tích P  a.b A. P  30. B. P  30. C. P  12. D. 7. 2  2  5x 3 ( a là phân b D. P  6. ĐẠO HÀM CẤP CAO câu 36. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực.Tìm hệ thức đúng? f '( x)  f '(1) f ( x)  f (1) A. f ''(1)  lim . B. f ''(1)  lim . x 1 x  1 x 1 x 1 f ( x) f (1) . D. f ''(1)  lim . C. f ''(1)  lim x 1 x  1 x x 1 câu 37. Cho hàm số y  sin x .Tính y ''(0) A. y ''(0)  1. B. y ''(0)  0. C. y ''(0)  2. D. y ''(0)  2. 4 câu 38. Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x)  2 x5   5 bằng biểu thức nào sau đây? x 8 4 4 8 B. 40x3  3 . C. 40x 3  3 . D. 40x3  3 . A. 40x 3  3 . x x x x câu 39. Cho hàm số y  x.sin x . Tìm hệ thức đúng: B. y ''  y  2 cos x A. y ''  y  2 cos x C. y ''  y  2 cos x D. y ''  y  2 cos x câu 40. Cho hàm số y  sin 2 x . Hãy chọn câu đúng A. 4 y  y  0 . B. 4 y  y  0 . C. y 2   y   4 . câu 41. Giải phương trình f ''(x)  0 , biết f ( x )  x 3  3 x 2 . B. x  2. C. x  0, x  2. A. x  1. 2 D. y  y tan 2 x . D. x  0. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM GV. Tr ịnh Ba Page 4 Bài t ập tr ắc nghi ệm toán 11 3 câu 42. Cho hàm số g ( x)  9 x  x 2 . Đạo hàm của hàm số g  x  dương trong trường hợp nào? 2 B. x  6 . C. x  3 . D. x  3 . A. x  3 . câu 43. Cho hàm số f  x   x3  3x 2  1 . Đạo hàm của hàm số f  x  âm khi và chỉ khi A. x  1 câu 44. Cho hàm số y  B. 0  x  2 C. x  0 hoặc x  1 D. x  0 hoặc x  2 3 . Để y  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1 x A.  . B. 1 . C. 3 . D.  . x2  3 . Nếu y '  0 thì x thuộc tập hợp nào sau đây: x 1 B. (; 3)  (1; ) . A. (3; 1)  (1; ) . câu 45. Cho hàm số y  C. (; 3)  (1;1) . D. (3; 1)  (1;1) . câu 46. Giải bất phương trình f '(x)  0 , biết f ( x )  2 x  1  x 2 . 2  1    B. x   1;1 . C. x   1; A. x   1; .  . D. 5 2    2 2  x   ; . 5 5  câu 47. Tìm m để phương trình f   x   0 có nghiệm. Biết f  x   m cos x  2sin x  3x  1. A. m  5 B.  5  m  5 C. m  0 D. m  0 VI PHÂN câu 48. Tìm vi phân của hàm số y  x3 B. dy  3x dx . A. dy  x 2 dx . 3 câu 49. Cho hàm số y  x  3 x  1. Tìm dy. C. dy  3 x 2 dx . D. dy  3 x 2 dx . A. dy  ( x 3  3 x  1) dx . B. dy  (3 x 2  3) dx . C. dy  ( x 2  1) dx . D. dy  (3 x 3  3)dx . câu 50. Vi phân của hàm số y  cos 2 x  cot x là: 1   A. dy   2 cos 2 x  2  dx . sin x   1   B. dy   2sin 2 x  2  dx . sin x   1   C. dy   2sin 2 x  2  dx . sin x   1   D. dy   2 cos 2 x  2  dx . sin x   câu 51. Tính d (s inx  x cos x). A. d (s inx  x cos x)  cosxdx. C. d (s inx  x cos x)  sinxdx . câu 52. Vi phân của hàm số y  2 x5  GV. Tr ịnh Ba B. d (s inx  x cos x)  x cosxdx. D. d (s inx  x cos x)  xsinxdx. 2  5 là biểu thức nào sau đây? x Page 5 2  A. 10x 4  2  dx . x   2  4 10x  2  dx . x   Bài t ập tr ắc nghi ệm toán 11 2   B. 10 x 4  2  5  dx . x   2   C. 10x  2  dx . D. x   Ý NGHĨA HÌNH HỌC VÀ VẬT LÍ câu 53. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  và điểm M  x0 ; y0    C  . Khi đó tiếp tuyến của  C  tại điểm M có hệ số góc là: A. f '  x0  . B. f '  x  . C. f '  x  x0  . D. f '  x  x0  . câu 54. Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị y  x 3  2 x 2  3 x  1 tại điểm có hoành độ bằng 0. B. k  2 C. k  3 D. k  0 A. k  3 x 1 tại điểm A(- 1; 0) có hệ số góc bằng câu 55. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x5 1 1 6 6 B. C. D.  A. 6 6 25 25 2x 1 câu 56. Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  tại giao điểm của đồ thị hàm số x 1 với trục tung là A. k  2 B. k  2. C. k  1 D. k  1. câu 57. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y  2 x 3  3 x 2  2 tại điểm có hoành độ x0  2 là: A. 12. B. 6. C. 14. D. 18. câu 58. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f ( x )  2 x 4  4 x  1 tại điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A. 4 B. -12 C. 1 D. 0 3 2 câu 59. Cho hàm số f ( x )  x  2 x  4 có đồ thị (C). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -1. 1 1 1 A. x  B. x  1 C. x  1; x   D. x  ; x  1 3 3 3 câu 60. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  2 x  1 tại điểm có hoành độ bằng 4 là? 1 1 5 A. y  x  3 B. y   x  C. x  3 y  5  0 D. x  3 y  5  0 3 3 3 câu 61. Gọi (C) là đồ thị của hàm số y  ( x  1) 3 . Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng  :12 x  y  2018  0 có phương trình là: A. y  12 x  28 và y  12 x  4 . B. y  12 x  28 và y  12 x  4 . C. y  12 x  28 và y  12 x  28 . D. y  12 x  4 và y  12 x  4. 1 3 x  3x 2  x  1 có đồ thị (C ) . Trong các tiếp tuyến với đồ thị (C ) , hãy 3 tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. B. y  x  19 C. y  8 x  19 D. y   x  19 A. y  8 x  10 câu 62. Cho hàm số y  GV. Tr ịnh Ba Page 6 Bài t ập tr ắc nghi ệm toán 11 câu 63. Giả sử M là điểm trên đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  x  1 mà tiếp tuyến tại M có hệ số góc nhỏ nhất khi đó tọa độ M là: A. 1; 2  . B.  0; 1 . C.  1; 2  . D.  2;5  câu 64. Cho hàm số y  x3  3x 2  2 ( C ). Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của ( C ) là B. y  0 C. y  5x  10 D. y  3x  3 A. y  3x  3 1 câu 65. Cho đồ thị hàm số  C  : y  x 4  4 x 2  2017 và đường thẳng d : y  x  1. Có bao nhiêu 4 tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d? B. 1 tiếp tuyến. A. 2 tiếp tuyến. C. Không có tiếp tuyến nào. D. 3 tiếp tuyến. câu 66. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  9t  2 (t tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chuyển động khi t = 3 là A. v = 0 m/s B. v = 2 m/s C. v = 9 m/s D. v = 25 m/s 3 2 câu 67. Một chất điểm chuyển động có phương trình S (t )  t  3t  5t  2 . Trong đó t > 0, t tính bằng giây(s) và S tính bằng mét(m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3 là: A. 24m / s 2 D. 12m / s 2 B. 17m / s 2 C. 14m / s 2 câu 68. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 3  3t 2  9t  2 ( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi t  2 s . B. a  12m / s 2 . C. a  9m / s 2 . D. a  2m / s 2 . A. a  6m / s 2 . câu 69. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s  t 2  2t  2 ( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm t  3s . A. v  2m / s. B. v  4 m / s. C. v  2m / s. D. v  4m / s. 2 câu 70. Một chuyển động có phương trình s (t )  t  2t  3 ( trong đó s tính bằng mét, t tính bằng giây). Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t  2 s là B. 6  m / s  . C. 2  m / s  . D. 4  m / s  . A. 8  m / s  . 1 câu 71. Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian từ khi 2 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? B. 108  m / s  . C. 24  m / s  . D. 18  m / s  . A. 64  m / s  . câu 72. Một chất điểm chuyển động có phương trình S  t 3  3t 2  9t  2 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là: C. 12m / s 2 . D. 9m / s 2 . A. 12m / s 2 . B. 9m / s 2 . câu 73. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  t   t 3  6t 2 với là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, s  t  là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t . Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất. A. t  4 . B. t  2 . C. t  1 . D. t  3 . 2 3 câu 74. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s  12t  2t  3 trong đó t là khoảng thời gian (tính bằng giây) mà chất điểm bắt đầu chuyển động. Tính thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất. A. t  2 B. t  4 C. t  1 D. t  3 GV. Tr ịnh Ba Page 7