- ISSN TNU Journal of Science and Technology e-ISSN DẠY HỌC GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH THEO PHƯƠNG PHÁP MÔ HÌNH HÓA Nguyễn Danh Nam*, Phan Văn Quynh Trường Đại học Sư phạm - ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Đặc điểm quan trọng của chương trình môn Toán năm 2018 đó là tăng tính ứng dụng của toán học ở trường phổ thông với thực tiễn.
- Bài viết trình bày cách tiếp cận từ phương pháp mô hình hóa trong dạy học nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở.
- Kết quả nghiên cứu đã đưa ra quy trình vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học và đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh.
- Từ khóa: Mô hình.
- mô hình hóa.
- phương pháp mô hình hóa.
- toán học hóa.
- phương trình.
- hệ phương trình.
- toán thực tiễn.
- Đặt vấn đề thành thạo các thao tác tư duy toán học như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, Xu hướng tăng cường tính thực tiễn trong dạy trừu tượng hóa.
- Những ứng dụng tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học của toán học vào thực tiễn trong chương trình và giữa toán học với thực tiễn [1].
- Trong các SGK hiện được mục tiêu đó, giáo viên (GV) dạy môn Toán và các tài liệu tham khảo về toán toán cần có năng lực vận dụng những khái phổ thông thường chỉ tập trung chú ý những niệm toán học ở trường phổ thông để thiết kế vấn đề, những bài toán trong nội bộ toán học, và mô tả các mô hình toán học trong cuộc số lượng ví dụ, bài tập toán có nội dung liên sống.
- Khả năng xây dựng mô hình toán học từ môn và thực tế trong các sách giáo khoa là rất tình huống thực tiễn được coi là cơ sở của ít.
- Hơn nữa, trong thực tế dạy học môn Toán ở việc “toán học hóa các tình huống thực tiễn”.
- trường phổ thông, GV không thường xuyên Thuật ngữ “toán học hóa” có nghĩa là sử dụng rèn luyện cho HS thực hiện những ứng dụng ngôn ngữ toán học chuyển các vấn đề trong của toán học vào thực tiễn [4], [5].
- Do đó, cuộc sống hàng ngày về các dạng biểu diễn nghiên cứu vận dụng phương pháp mô hình toán học.
- Năng lực toán học hóa tình huống hóa trong dạy học môn Toán góp phần làm rõ thực tiễn là tổng hợp của năng lực thu nhận mạch kiến thức về mối liên hệ giữa toán học thông tin toán học từ tình huống thực tiễn.
- cuộc sống, toán học và năng lực thiết lập mô hình toán học của tình huống thực tiễn [2].
- Mô hình, mô hình toán học mô hình được sử dụng có thể là hình vẽ, bảng Mô hình được mô tả như một “vật” dùng thay biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu thế mà qua đó ta có thể thấy được các đặc đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điểm đặc trưng của sự vật (hoặc hệ thống sự điện tử [3].
- Mô hình hóa trong dạy học toán là vật) thực tế.
- Tức là mô hình xem như là vật phương pháp giúp HS tìm hiểu, khám phá các trung gian dùng để nghiên cứu đối tượng (vật tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ gốc) nhằm một mục đích nào đó.
- Do đó, mô và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các hình có thể ở dạng đồ vật cụ thể, nhưng cũng phần mềm dạy học.
- (chẳng hạn mô hình kinh tế, có thể tự trả lời câu hỏi “Môn Toán có ứng mô hình tài chính, mô hình chính trị.
- Mô dụng gì trong thực tiễn và có vai trò gì trong hình toán học khác các mô hình trong các việc giải thích các hiện tượng thực tiễn.
- Quá chính xác để diễn tả đúng những quan hệ số trình mô hình hóa các tình huống thực tiễn lượng cơ bản, từ đó có thể suy ra quan hệ số cho thấy mối quan hệ giữa thực tiễn với các lượng khác.
- Như vậy, mô hình toán học (nghĩa vấn đề trong sách giáo khoa dưới góc nhìn của rộng) được sử dụng nhiều trong các toán học.
- toán học như hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ đồng thời trong cả khoa học xã hội (như kinh thị, phương trình, kí hiệu, sơ đồ, công thức,… tế học, xã hội học, khoa học chính trị.
- Năng lực mô hình hóa cũng được đưa cận mô hình theo nghĩa hẹp, mô hình toán học vào mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông còn có thể là các hình vẽ, bảng biểu, hàm số, mới như một thành phần quan trọng của năng đồ thị, phương trình, hệ phương trình, sơ đồ, lực toán học [1].
- Để có thể đo lường được, Đỗ Đức Thái đã cụ Bên cạnh cách hiểu mô hình toán học như trên, thể hóa năng lực mô hình hóa thành những cụm từ “mô hình toán học” hay còn gọi đơn tiêu chí đối với HS trung học cơ sở trong học giản là “mô hình” đôi khi được GV dùng theo tập toán thông qua việc các em thực hiện nghĩa hẹp chỉ đơn giản là một mô hình vật chất được các hành động [2]: (i) Sử dụng các mô dưới dạng đồ dùng dạy học toán cụ thể hoặc hình toán học (công thức, phương trình, bảng phần mềm toán học (trừu tượng) để phản ánh biểu, đồ thị.
- để mô tả các tình huống đặt ra những đối tượng toán học cụ thể như mặt trong các bài toán thực tế không quá phức tạp.
- phẳng, đường thẳng, đồ thị hàm số, khối đa (ii) Giải quyết được các vấn đề toán học trong diện.
- Khi đó, cái cụ thể thể hiện ở mô hình các mô hình được thiết lập.
- (iii) Thể hiện này sẽ phản ánh một phần những yếu tố của được lời giải bài toán trong ngữ cảnh thực tế loại mô hình toán học trừu tượng, tổng quát kể và làm quen với việc kiểm chứng tính đúng trên.
- Để phân biệt với đồ dùng dạy học (trong đắn của lời giải, bước đầu biết điều chỉnh mô đó có cả mô hình thu gọn.
- GV cũng cần chú ý rằng: Trong toán học, với Nguyễn Danh Nam cho rằng mô hình hóa là đặc thù trừu tượng cao độ của khoa học này, phương pháp xây dựng và cải tiến một mô cho dù có ở dạng đồ vật cụ thể, sử dụng ngôn hình toán học nhằm diễn đạt và mô tả các bài toán thực tiễn [3].
- Do đó, có thể nói dạy học ngữ toán học hay là mô hình ảo trên máy vi bằng mô hình hóa hay phương pháp mô hình tính.
- để mô tả về đối tượng toán học thì mô hóa trong dạy học là quá trình giúp học sinh hình thực chất cũng chỉ mang tính tượng trưng.
- xây dựng mô hình từ tình huống để giải quyết Bởi lẽ, mọi đối tượng trong toán học mà mô các vấn đề trong thực tiễn.
- Trong bài viết này, hình phản ánh cũng đã là trừu tượng hoàn toàn, chúng tôi coi phương pháp mô hình hóa là kể cả con số, hình, đồ thị.
- trong huống thực tiễn trở thành dạng mô hình toán khi ở vật lý, hóa học, sinh học.
- thì mô hình học và phát biểu dưới dạng một bài toán.
- phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng 2.2.
- Phương pháp mô hình hóa công cụ và ngôn ngữ toán học.
- Nhờ sử dụng Mô hình hóa là một trong tám năng lực toán phương pháp mô hình hóa, GV có thể gợi học theo quan điểm của chương trình đánh động cơ, gây hứng thú học toán cho HS, góp giá HS quốc tế PISA, bao gồm: tư duy và lập phần thực hiện mục tiêu phát triển năng lực luận.
- tranh luận về các nội dung toán học.
- HS, đặc biệt là năng lực vận dụng toán học giao tiếp toán học.
- đặt và giải vào thực tiễn.
- Quy trình mô hình hóa trong dạy học giải ngữ chuyên môn, phép toán hình thức.
- sử bài toán lập phương trình, hệ phương trình dụng phương tiện và công cụ tính toán.
- Trong Phương trình, hệ phương trình là nội dung dạy học toán, mô hình hóa là quá trình giúp xuyên suốt chương trình toán học phổ thông.
- Email:
[email protected] 73 Nguyễn Danh Nam và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ ĐHTN giúp HS biết sử dụng công cụ của toán học để giữa những dữ kiện đã cho và phải tìm.
- Mô hình hóa là một công cụ toán học như lập phương trình, hệ phương trình (phương vậy.
- (2) Lập GV hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động giả thuyết về mối quan hệ giữa các yếu tố sử sau: Mô tả chi tiết tình huống để xác định câu dụng ngôn ngữ toán học, từ đó phác họa mô hỏi đặt ra là gì và đưa ra các giả thiết phù hình toán học tương ứng.
- Nhận ra yếu tố cố định, các đại lượng phương pháp và công cụ toán học phù hợp để không đổi và đại lượng biến đổi trong tình mô hình hóa bài toán và phân tích mô hình.
- huống để biểu diễn các mối quan hệ giữa (4) Thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với chúng.
- Như vậy, có thể thêm thông tin cho tình huống, những dữ liệu mô tả quá trình mô hình hóa thông qua sơ đồ này sẽ gợi ý loại mô hình toán phù hợp với “khép kín” dưới đây, tức là thể hiện được tình huống.
- Chuyển từ tình huống ban đầu về thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực, vừa là dạng tình huống thực tiễn có dữ kiện, yêu cầu môi trường ứng dụng của toán học: và cấu trúc rõ ràng bằng cách biểu đạt lại làm cho tình huống trở nên rõ ràng hơn, gần gũi với cấu trúc của một bài toán (cái đã cho - điều phải tìm).
- GV gợi ý mối liên kết giữa tình huống thực tế và toán học, dự kiến những kiến thức, kĩ năng toán học và giúp HS tái hiện, chuẩn bị sử dụng để thiết lập mô hình toán học và giải bài toán.
- Bước 3: Xây dựng bài toán toán học.
- Từ mô hình đã rút gọn - có Hình 1.
- Các giai đoạn của quá trình cấu trúc giả thiết - kết luận, HS nhận dạng loại mô hình hóa toán học bài toán toán học tương thích.
- Biểu đạt theo cấu Trong phạm vi nghiên cứu của bài viết này, trúc và hình thức của loại bài toán đó bằng cách chúng tôi đề xuất quy trình dạy học giải bài dùng tư duy và ngôn ngữ, ký hiệu toán học để toán bằng cách lập phương trình, hệ phương phát biểu bài toán đã xác định.
- GV hướng dẫn HS sử dụng kiến thức và - Bước 1: Xuất phát từ việc tìm hiểu một tình kỹ năng toán học tương ứng để giải bài toán huống thực tiễn có chứa kiến thức, phương theo phương pháp quen thuộc.
- pháp toán học.
- Trong ví dụ 1, với câu hỏi và cách thức giải quyết đời thường chúng tôi mô tả bước 1 và bước 2 của quy để thấy rõ ý nghĩa của mô hình toán học trong trình mô hình hóa.
- chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải Ví dụ 2: Từ tình huống trong môn Hóa học các bài toán thực tiễn khác.
- Áp dụng thử để thấy được ưu, nhược điểm, Từ tình huống phản ứng hóa học giữa một axit tìm cách chỉnh sửa mô hình và rút ra kết luận.
- Các biện pháp sư phạm theo phương sau khi viết được phương trình H2SO4 + NaOH pháp mô hình hóa Na2SO4 + H2O.
- Sử dụng phương pháp mô hình hóa để thế nào để cân bằng được phương trình phản gợi động cơ mở đầu ứng? Vì khối lượng các chất tham gia phản Thứ nhất, GV có thể gợi động cơ từ nhu cầu ứng và khối lượng các chất thu được sau phản thực tế phát triển của chính toán học.
- Gợi ứng là bằng nhau, nên đối chiếu với hóa trị của động cơ xuất phát từ nội bộ toán học có các các chất có mặt trong phản ứng.
- hình hóa.
- Sử dụng phương pháp mô hình hóa khi dạy hàm số bậc nhất.
- GV mô tả một tình trong dạy kiến thức mới huống quan sát thực tế khi đi tàu hỏa: Tại sao Phương pháp mô hình hóa giúp HS được tiếp khi đi tàu hỏa, hành khách thường nghe thấy cận với kiến thức không phải là ở dạng có những âm thanh tiếng động phát ra một cách sẵn, mà tìm tòi phát hiện kiến thức mới trong đều đặn? Nhưng khi đi bằng ô tô thì lại không những tình huống có nội dung, nguồn gốc từ nghe thấy loại âm thanh giống như vậy? thực tiễn.
- Mô hình hóa toán học: GV vấn đáp HS để - Đối chiếu với tình huống ban đầu: Cần lắp phân tích tình huống và tiến hành mô hình hóa đặt 22 cabin loại chở được 2 người và 14 cabin như sau: Nếu xem x là số cabin chở được 2 loại chở được 4 người.
- Sử dụng công cụ toán học giải bài toán: đối chiếu với bài toán “Gà, chó” giải bằng Đây là dạng toán giải phương trình bậc nhất phương pháp số học đã học ở tiểu học để thấy một ẩn.
- y là số cabin chở 4 người), ta có và bước 5 của quy trình mô hình hóa.
- Mô hình biểu diễn bài toán cáp treo 76 http://jst.tnu.edu.vn.
- Sử dụng phương pháp mô hình hóa Lạc thuộc huyện Giao Thuỷ tỉnh Nam Định.
- trong dạy học vận dụng kiến thức Chúng tôi đã tiến hành dạy thực nghiệm sáu Chúng tôi đề xuất quy trình sử dụng phương tiết trong chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập pháp mô hình hóa tổ chức cho HS vận dụng phương trình, hệ phương trình” thuộc phân kiến thức lý thuyết về giải bài toán bằng cách môn Đại số lớp 8, 9.
- Trong quá trình thực lập phương trình, hệ phương trình như sau: nghiệm, chúng tôi tiến hành quan sát, phỏng vấn, ghi chép những biểu hiện của HS, trao - Bước 1: Mô hình hóa những tình huống, câu đổi ý kiến rút kinh nghiệm.
- về diễn biến hỏi và bài toán (có nội dung thực tiễn) gặp hứng thú, nhận thức, kỹ năng mô hình hóa phải để đưa về dạng bài toán giải bằng cách của HS các lớp thực nghiệm và đối chứng.
- Kết thúc thực nghiệm sư phạm, chúng tôi - Bước 2: Đối chiếu quy tắc, phương pháp nhận thấy năng lực mô hình hóa của HS ở lớp giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ thực nghiệm tốt hơn đáng kể so với HS ở lớp phương trình với những tình huống, câu hỏi đối chứng, biểu hiện cụ thể ở lớp thực và bài toán gặp phải để lựa chọn và sử dụng nghiệm: Biết rút gọn để đơn giản tình huống công cụ toán học phù hợp giải bài toán.
- Lựa chọn mô hình, dạng các nghiệm của phương trình, hệ công cụ toán học và biểu diễn bằng ngôn ngữ, phương trình) và trả lời câu hỏi về thực tiễn.
- ký hiệu toán học.
- Giải được bài toán và liên - Bước 4: Sử dụng mô hình hóa để khai thác, hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
- HS lớp thực phát triển bài toán.
- nghiệm đã biết sử dụng những mô hình toán Ví dụ 4: GV đưa ra tình huống: Trên một học được học để giải quyết được các vấn đề cánh đồng cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha toán học trong các mô hình được thiết lập.
- Hỏi năng suất mỗi loại lúa trên 1 ha là ngữ cảnh thực tế và làm quen với việc kiểm bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới chứng tính đúng đắn của lời giải, bước đầu thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ biết điều chỉnh mô hình khi nhận thấy cách là một tấn.
- Phương pháp mô hình hóa có vai trò quan [2].
- Đỗ Đức Thái, Đỗ Tiến Đạt, “Xác định năng lực toán học trong chương trình giáo dục phổ trọng trong việc phát triển năng lực cho HS thông mới”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số thông qua môn Toán, đáp ứng được yêu cầu 146, tr.1-7, 2017.
- Nguyễn Danh Nam, Phương pháp mô hình 2018, giúp nội dung giáo dục không bị bó hẹp hóa trong dạy học môn Toán ở trường phổ trong phạm vi sách giáo khoa mà gắn liền với thông, Nxb Đại học Thái Nguyên, 2016.
- đời sống thực tiễn.
- Mô hình hóa là con đường [4].
- Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga, “Mô hình hóa gắn lý thuyết toán học với thực tiễn, tạo nên toán học các hiện tượng biến thiên trong dạy sự thống nhất giữa nhận thức với hành động, học nhờ hình học động dự án nghiên cứu Mira”, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư góp phần phát triển phẩm chất, tư tưởng, ý phạm Thành phố Hồ Chí Minh, tr .
- Trần Trung, “Vận dụng mô hình hóa vào dạy cần có của con người lao động trong xã hội học môn Toán ở trường phổ thông”, Tạp chí hiện đại, là con đường để phát triển toàn diện Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, nhân cách của HS.
- cho thấy phương pháp mô hình hóa là cách [6].
- Trần Vui, “Sử dụng toán học hóa để nâng cao tiếp cận phù hợp trong dạy học môn Toán hiểu biết định lượng cho học sinh trung học nhằm thực hiện mục tiêu phát triển năng lực phổ thông”, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 43, tr .
- toán học cho học sinh, trong đó có năng lực [7].
- Blum, Galbraith, Henn, Niss, “Modelling and mô hình hóa