Ảnh hưởng của thành phần vật liệu PZT đến hệ số kỳ dị ứng suất trong cặp vật liệu ghép đôi PZT/Si

- 10 1.2 Đối tượng nghiên cứu.
- 12 Lý thuyết phiếm hàm mật độ.
- 12 2.1 Mật độ trạng thái của điện tử.
- 13 2.2 Mô hình Thomas-Fermi.
- 15 2.4 Phương trình Kohn-Sham.
- 17 2.5 Phiếm hàm tương quan trao đổi.
- 21 Ứng dụng mô phỏng Ab initio DFT để tính toán vật liệu piezoelectric PbZrxTiyO3 21 3.1 Tính toán DFT trong khoa học vật liệu.
- 21 3.1.1 Mô hình hóa.
- 21 3.1.2 Tính toán.
- 22 3.2 Phương pháp tính toán.
- 23 3.3 Đặc tính đàn hồi.
- 25 3.3.1 Đặc tính đàn hồi của vật liệu.
- 25 3.3.2 Hằng số đàn hồi (elastic constants) của cấu trúc pha tứ giác.
- 42 Lý thuyết cơ học phá hủy.
- 42 4.1 Cơ học phá hủy trong vật liệu đồng nhất đàn hồi tuyến tính.
- 42 4.1.1 Trường ứng suất kỳ dị gần đỉnh vết nứt.
- 42 4.1.2 Tốc độ giải phóng năng lượng.
- 47 4.2 Cơ học phá hủy bề mặt ghép giữa hai lớp vật liệu.
- 48 4.2.1 Sự kỳ dị của của ứng suất dọc theo bề mặt ghép của cặp vật liệu đàn hồi-đàn hồi.
- 48 4.2.2 Tốc độ giải phóng năng lượng.
- 51 4.3 Sự kỳ dị ứng suất trong vùng lân cận của cạnh tự do của bề mặt ghép.
- 52 4.4 Mô hình phần tử hữu hạn (FEM.
- 60 Phân tích kết quả tính toán và kết luận.
- 60 5.1 Ảnh hưởng của đặc trưng điện của vật liệu PbZrxTiyO3 tới trường ứng suất kỳ dị gần cạnh tự do.
- 60 5.2 Ảnh hưởng của thành phần vật liệu (tỷ lệ Zr/Ti) tới trường kỳ dị ứng suất.
- 64 5.3 Hệ số kỳ dị ứng suất dưới ảnh hưởng của góc ghép đôi.
- 67 4 Danh mục các hình Hình 2.1 Mô hình khối vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 pha tứ giác Hình 3.1 Biểu đồ năng lượng-biến dạng của PTO Hình 3.2 Giản đồ tổng hợp các mối liên hệ giữa hệ số áp điện, hằng số đàn hồi, điện môi, biến dạng, ứng suất và độ dịch chuyển điện và điện trường [18] Hình 3.3 Sự thay đổi của độ phân cực áp điện theo biến dạng của mô hình PTO Hình 4.1 Tấm phẳng chứa vết nứt chịu tải trọng kéo phân bố đều Hình 4.2 Ba dạng phá hủy cơ bản của vật liệu dưới tác dụng của tải trọng: (a) Mode I dạng mở.
- (c) Mode III dạng xé Hình 4.3 Biến dạng dẻo đỉnh vết nứt Hình 4.4 Sự mở rộng vết nứt và năng lượng giải phóng(a) trước khi mở rộng, và (b) sau khi mở rộng Hình 4.5 Cặp vật liệu ghép đôi chứa vết nứt tại bề mặt ghép chịu tải trọng kéo phân bố đều Hình 4.6 Trường ứng suất kỳ dị dạo động gần đỉnh vết nứt bề mặt ghép Hình 4.7 Sự mở rộng vết nứt và năng lượng giải phóng (a) trước khi mở rộng, và (b) sau khi mở rộng Hình 4.8 Cặp vật liệu ghép đôi có chứa cạnh tự do của bề mặt ghép Hình 4.9 Kết cấu của vật liệu ghép đôi Hình 4.10 Mô hình phân tích Hình 4.11 Mô hình lưới phần tử hữu hạn của vật liệu ghép đôi 90o/180o Hinh 5.1 Ứng suất phân bố dọc theo cạnh chung với góc ghép đôi 180o/180o 5 Hình 5.2 Phân bố ứng suất pháp dọc theo bề mặt ghép của vật liệu ghép đôi PTO/Si với góc ghép đôi 90o/180o Hình 5.3 Các mô hình vật liệu ghép đôi PTO/Si (a), PZT/Si (b), PZO/Si (c) trong hai trường hợp sắt điện/đàn hồi và đàn hồi dị hướng/đàn hồi Hình 5.4 Mối quan hệ giữa hệ số kỳ dị ứng suất và góc ghép đôi của mô hình θ1 /180o Hình 5.5 Mối quan hệ số kỳ dị ứng suất với góc ghép 6 Danh mục các bảng Bảng 1 Thông số mạng của vật liệu piezoelectric Bảng 2 Kết quả tính toán các hằng số đàn hồi Cij của vật liệu áp điện (PbZrxTiyO3) Bảng 3 Sự sai khác giữa kết quả thu được với nghiên cứu trước Bảng 4 Kết quả tính toán hằng số áp điện eij của vật liệu PbZrxTiyO3 Bảng 5 Hằng số điện môi của vật liệu PbZrxTiyO3 Bảng 6 Các thông số của vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 Bảng 7 Thông số vật liệu silic 7 Danh mục các từ viết tắt Các từ viết tắt Chú thích DFT Lý thuyết phiếm hàm mật độ HEG Hệ khí điện tử đồng nhất LDA Xấp xỉ mật độ cục bộ PTO PbTiO3 PZO PbZrO3 PZT PbZr0.5Ti0.5O3 FEM Phương pháp phần tử hữu hạn DFPT Lý thuyết phiếm hàm mật độ nhiễu loạn 8 Danh mục các ký hiệu Các ký hiệu Chú thích H Toán tử Hamilton T Động năng của hạt  Hàm sóng FHK Phiếm hàm Honhenberg-Kohn.
- Mật độ điện tử.
- Thế ngoài Veff Thế năng hiệu dụng Exc Năng lượng tương quan trao đổi unifxc Năng lượng tương quan trao đổi trên một nguyên tử của HEG ɛii Các thành phần biến dạng dọc trục Cij Các hằng số đàn hồi ej Các hằng số áp điện ij Các hằng số điện môi P Độ phân cực Z Điện tích hạt nhân V0 Thể tích của supercell ở trạng thái cân bằng 9 KI, KII, KIII Hệ số cường độ ứng suất theo các Mode I, II và III G Tốc độ giải phóng năng lượng.
- Năng lượng bề mặt  Mô đun trượt  Góc ghép đôi a Chiều dài vết nứt.
- 10 Chương 1 Giới thiệu 1.1 Đặt vấn đề Ngày nay, với mục đích thu nhỏ các chi tiết và thiết bị, vật liệu đa lớp cụ thể kết cấu vật liệu ghép đôi piezoelectric/silicon (PbZrxTiyO3/Si) đóng một vai trò quan trọng trong các bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên (DRAMs), các phần tử dẫn động, sen sơ áp điện và các hệ thống vi cơ điện tử (MEMS/NEMS) [1, 2].
- Trong quá trình chế tạo cũng như làm việc, các kết cấu sử dụng vật liệu ghép đôi chịu tác động của nhiều yếu tố như tải trọng cơ học, ứng suất dư, và sự giãn nở nhiệt gây nên những hiện tượng phá hủy không mong muốn như hiện tượng bong tách lớp.
- Do sự biến dạng không đồng nhất giữa các thành phần vật liệu, ứng suất kỳ dị xuất hiện tại bề mặt ghép, đặc biệt tại cạnh tự do (hoặc đỉnh vết nứt) ứng suất kỳ dị thể hiện một cách rõ rệt.
- Nhằm mục đích tăng độ tin cậy cũng như tuổi thọ cho kết cấu, việc khảo sát trường ứng suất kỳ dị xung quanh cạnh tự do của bề mặt chung vật liệu ghép đôi piezoelectric/silicon là việc làm cần thiết.
- Như chúng ta đã biết, William [3] là người đầu tiên đã sử dụng lý thuyết cơ học phá hủy để khảo sát trường ứng suất và trường chuyển vị xung quanh cạnh tự do giữa hai lớp vật liệu dưới những điều kiện biên khác nhau.
- Bogy [4, 5, 6] đã nghiên cứu ứng suất kỳ dị gần cạnh tự do của các lớp vật liệu trên cơ sở lý thuyết đàn hồi.
- Hein [7], Cook [8], Theocaris [9], Fenner [10], Dempsey [11], Barsoum [12], Koguchi [13, 14] đã khảo sát ứng xử của ứng suất kỳ dị trên bề mặt chung, xung quanh đỉnh vết nứt.
- Tuy nhiên, những công bố nêu trên chỉ mới đi khảo sát cho các cặp vật liệu có tính chất cơ thuần túy mà chưa quan tâm đến cặp vật liệu ghép đôi có tính điện-cơ.
- Do vậy, luận văn này tập chung vào phân tích trường ứng suất kỳ dị xung quanh cạnh tự do của bề mặt chung hai lớp vật liệu có tính chất điện cơ PbZrxTiyO3/Si.
- 11 Bên cạnh đó, ảnh hưởng của góc ghép đôi giữa hai bề mặt và thành phần vật liệu Ti, Zr đến hệ số kỳ dị ứng suất cũng được khảo sát.
- Để thực hiện được mục tiêu nghiên cứu, lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT (Density functional theory) được sử dụng để xác định các hằng số vật liệu của PbZrxTiyO3 như: hằng số đàn hồi, hằng số áp điện và hằng số điện môi.
- Tiếp theo, xây dựng mô hình phần tử hữu hạn với các hằng số vật liệu đã xác định khảo sát hệ số kỳ dị ứng suất khi góc ghép đôi và thành phần vật liệu Ti và Zr thay đổi.
- 1.2 Đối tượng nghiên cứu Luận văn tập trung nghiên cứu tính toán các tính chất của vật liệu PbZrxTiyO3 dựa trên lý thuyết DFT và khảo sát ảnh hưởng của góc ghép đôi giữa hai bề mặt và thành phần của vật liệu ghép đôi đến trường ứng suất kỳ dị xung quanh cạnh tự do.
- Mô phỏng tính toán dựa trên lý thuyết phiếm hàm mật độ DFT cho mô hình khối của vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 để xác định đầy đủ các bộ thông số (thông số đàn hồi, áp điện và điện môi) của vật liệu đó.
- Khảo sát hệ số kỳ dị ứng suất của cặp vật liệu PbZrxTiyO3/Si khi thành phần vật liệu và các góc ghép đôi thay đổi.
- 1.3 Những đóng góp mới của luận văn • Xác định tính chất cơ và điện của vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3.Tính toán đầy đủ thông số (hằng số đàn hồi, hằng số áp điện và hằng số điện môi) của vật liệu này.
- Ảnh hưởng các góc ghép đôi tới trường ứng suất kỳ dị và tìm ra những cấu trúc hình học của vật liệu ghép đôi mà triệt tiêu được sự tập trung ứng suất.
- Khảo sát sự phụ thuộc của trường ứng suất kỳ dị gần cạnh tự do vào vật liệu thành phần của vật liệu ghép đôi.
- Đưa ra tỷ lệ thành phần Ti, Zr trong vật liệu sắt điện PbTiyZrxO3 sao cho giảm thiểu sự tập trung ứng suất tại cạnh tự do của bề mặt chung.
- 12 Chương 2 Lý thuyết phiếm hàm mật độ Lý thuyết phiếm hàm mật độ (DFT-Density Functional Theory) là một phương pháp tính toán năng lượng tổng cộng của hệ nguyên tử, phân tử bằng cách sử dụng một phiếm hàm năng lượng của mật độ điện tử và vị trí các nguyên tử riêng lẻ.
- Lý thuyết phiếm hàm mật độ hiện đại không bị hạn chế ở các hệ nguyên tử nhỏ, về mặt nguyên lý nó có thể dùng để nghiên cứu các hệ lượng tử bất kỳ.
- Tuy nhiên lý thuyết này chỉ mới ứng dụng cho hệ các nguyên tử.
- Tuy nhiên vào thời điểm đó lý thuyết này chưa được coi là nền tảng cơ bản của một lý thuyết chính xác.
- Cho đến những thập niên 60, Walter Kohn và cộng sự đã thiết lập một nền móng lý thuyết vững chắc trong đó giới thiệu một phương trình rất quan trọng đó là phương trình Kohn-Sham đã thay tương tác điện tử-điện tử bằng một trường thế năng được định nghĩa bởi phiếm hàm tương quan trao đổi (exchange-correlation).
- Phiếm hàm tương quan trao đổi mô tả đầy đủ tính chất động học và tương tác của một điện tử với một điện tử khác và dẫn tới việc giải chính xác phương trình Schrödinger của hệ nhiều hạt.
- Mặc dù phiếm hàm tương quan trao đổi chính xác chưa được biết đến, tuy nhiên các phiếm hàm xấp xỉ đã được chứng minh là rất thành công trong việc mô tả các tính chất của vật liệu.
- Sử dụng ngôn ngữ lập trình để giải phương trình Kohn Sham đã thúc đẩy việc áp dụng DFT trong các tính toán.
- Một cánh cửa mới đã được mở ra trong các nghiên cứu về vật liệu trong vật lý, hóa học vật liệu, khoa học bề mặt, công nghệ nano và mở rộng đến cả khoa học trái đất và sinh học phân tử.
- Lý thuyết DFT đầu tiên 13 2.1 Mật độ trạng thái của điện tử Trong một số hệ điện tử, số điện tử trên một đơn vị thể tích ở trạng thái cho trước được gọi là mật độ điện tử của trạng thái đó.
- Mật độ điện tử là đại lượng trung tâm trong DFT.
- (2.1) trong đó xi là tọa độ của điện tử thứ i.
- Nó bao gồm tọa độ thực ri trong không gian và spin của điện tử i.
- xác định xác xuất tìm thấy bất kỳ N điện tử trong thể tích nguyên tố dr.
- Một vài tính chất của mật độ điện tử.
- Là một hàm không âm của các biến không gian, bị triệt tiêu dần khi tiến ra vô cùng, và tích phân trong toàn bộ không gian sẽ cho ta toàn bộ số điện tử.
- r sẽ giảm theo tiệm cận của hàm mũ khi ra xa tất cả các hạt nhân  22Irre (2.4) I là năng lượng ion hóa 14 2.2 Mô hình Thomas-Fermi Đây là mô hình DFT đầu tiên được đề xuất độc lập bởi hai nhà khoa học Thomas và Fermi vào năm 1920, trước cả lý thuyết Hatree-Fock.
- Họ là những người đầu tiên sử dụng mật độ điện tử thay vì hàm sóng để giải phương trình Schödinger.
- Lý thuyết Thomas-Fermi [24, 25] cho phép thay thế hàm sóng phức tạp của hệ N điện tử bằng một đại lượng đơn giản hơn trong việc giải phương trình Schödinger, đó chính là mật độ điện tử  r.
- Điểm đáng chú ý mà tác giả tìm ra đó là có thể sử dụng các nghiên cứu thống kê để tính toán sự phân bố của các điện tử trong một nguyên tử.
- Trong mô hình Thomas và Fermi, động năng của điện tử được suy ra từ lý thuyết thống kê lượng tử dựa trên khí điện tử đồng nhất, nhưng tương tác lẫn nhau giữa điện tử - hạt nhân và điện tử-điện tử lại được tìm ra theo cách cổ điển.
- Với mô hình này, động năng của các điện tử xác định như sau.
- 2/323310FC (2.5) Từ phương trình trên, nếu thêm vào tương tác giữa điện tử-điện tử và điện tử -hạt nhân, người ta thu được biểu thức năng lượng Thomas-Fermi cho một nguyên tử dựa trên mật độ điện tử độc lập.
- (2.6) ở đây Z là điện tích của hạt nhân, R là véc tơ vị trí của hạt nhân, thành phần thứ 2 và thứ 3 trong phương trình trên tướng ứng là tương tác giữa điện tử-hạt nhân và điện tử-điện tử.
- Điểm quan trọng trong mô hình Thomas-Fermi là tìm ra năng lượng được xác định một cách thuần túy bằng việc sử dụng mật độ điện tử, không quan tâm đến sự tính toán mật độ điện tử và năng lượng cân bằng có chính xác hay không.
- Do vậy mà lý thuyết Thomas-Fermi được nhìn nhận như một mẫu quá đơn giản đối với những tiên đoán định lượng trong vật lý nguyên tử, phân tử hay vật lý chất rắn.
- Họ đưa ra những định lý cơ bản để chỉ ra rằng trạng thái cơ bản trong mẫu Thomas-Fermi có thể được xem như một xấp xỉ đối với một lý thuyết chính xác.
- 2.3 Định lý Hohenberg-Kohn Nghiên cứu của Hohenberg-Kohn [26] về lý thuyết phiếm hàm mật độ công bố năm 1964 tập trung vào hai điểm chính sau.
- và mật độ điện tử.
- Mật độ ở trạng thái cân bằng có thể tìm được bằng việc sử dụng một nguyên lý biến phân Phần thứ nhất được (hay còn gọi là định lý Hohenberg-Kohn thứ nhất) chứng minh một cách cực kỳ đơn giản và dễ hiểu sử dụng phương pháp phản chứng và điều này dẫn tới một hệ không suy biến.
- Giả sử có một tập hợp các điện tử được bao phủ trong một khối hộp chịu ảnh hưởng của thế ngoài.
- Chúng ta giả sử đã biết mật độ điện tử của hệ.
- và từ đó xác định thế ngoài.
- và chúng hơn kém nhau một hằng số có thể cho một mật độ điện tử tương tự ở trạng thái cân bằng.
- mà mật độ điện tử ở trạng thái cân bằng của chúng là như nhau nhưng chuẩn hóa hàm sóng  và.
- (2.7) 16 ở đây E0 và Eʹ0 là năng lượng trạng thái cơ bản tương ứng với.
- Vậy không có hai thế ngoài khác nhau cho cùng một mật độ điện tử.
- hay nói cách khác mật độ điện tử.
- xác định duy nhất một thế ngoài.
- Vậy giờ đây ta có thể khẳng định lại rằng năng lượng E như là một hàm của mật độ điện tử (r.
- (2.11) Lưu ý  HKFchỉ phụ thuộc vào mật độ điện tử và không phụ thuộc vào bất kỳ thế ngoài.
- Phần thứ hai của định lý Hohenberg-Kohn (còn được gọi là định lý Hohenberg-Kohn thứ hai) phát biểu như sau: Năng lượng trạng thái cơ bản có thể xác định bằng phương pháp biến phân, và mật độ trạng thái mà tổng năng lượng là nhỏ nhất bằng chính mật độ trạng thái cơ bản được biểu diễn như sau

Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn
hoặc xem Tóm tắt