BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1

- BỘ ĐỀ THI VÀ LỜI GIẢI XÁC SUẤT THỐNG KÊ 1 ĐỀ SỐ 1 1.
- Tính xác suất để: a.
- Ước lượng chiều cao trung bình với độ tin cậy γ = 95.
- Ước lượng trọng lượng trung bình những người quá cao với độ tin cậy 99%.
- sy sx Page 3 ĐỀ SỐ 2 1.
- Cho ba đại lượng ngẫu nhiên độc lập X,Y,Z trong đó X ∈ B(50;0, 6), Y ∈ N (250;100) và Z là tổng số chính phẩm trong 2 sản phẩm được lấy ra từ 2 lô hàng, mỗi lô có 10 sản phẩm, lô I có 6 chính phẩm và lô II có 7 chính phẩm.
- Để ước lượng đường kính trung bình với độ tin cậy 95% và độ chính xác 5mm thì cần điều tra thêm bao nhiêu cây nữa? d.
- Ước lượng tỷ lệ cây loại A với độ tin cậy 99%.
- 50.0, 6.0, X ) npq = 4 12 Y ∈ N (250;100) nên ) µ= 250 M (Y.
- Page 7 ĐỀ SỐ 3 1.
- Trong ngày hội thi, mỗi công nhân sẽ chọn ngẫu nhiên một máy và sản xuất 100 sản phẩm.
- Nếu số sản phẩm loại I không ít hơn 70 thì được thưởng.
- Giả sử công nhân A xác suất sản xuất sản phẩm loại I với 2 máy lần lượt là 0,6 và 0,7.
- Tính xác suất để A được thưởng.
- A phải dự thi ít nhất bao nhiêu lần để xác suất có ít nhất một lần được thưởng không dưới 90%? 2.
- Để ước lượng số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần với độ chính xác 10kg và độ tin cậy 99% thì cần điều tra thêm bao nhiêu tuần nữa? b.
- Bằng cách thay đổi mẫu mã, người ta thầy số kẹo trung bình bán được trong 1 tuần là 200kg.
- Ước lượng tỷ lệ những tuần hiệu quả với độ tin cậy 90%.
- Ước lượng số kẹo trung bình bán được trong những tuần có hiệu quả với độ tin cậy 98%.
- Trung bình mỗi tuần hiệu quả bán từ 274,83 kg đến 295,17kg kẹo.
- Page 10 ĐỀ SỐ 4 1.
- Dự đoán số tiền điện phải trả trong 1 tháng của tổ với độ tin cậy 95%.
- và Y(cm) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm.
- Kiểm tra một số sản phẩm ta có: X Y a.
- Để ước lượng trung bình X với độ chính xác 0,2% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? b.
- Những sản phẩm có X dưới 2% là loại II.
- Ước lượng trung bình Y của sản phẩm loại II với độ tin cậy 95%.
- Các sản phẩm có Y ≥ 125cm là loại I.
- Để ước lượng trung bình X các sản phẩm loại I cần điều tra thêm bao nhiêu sản phẩm nữa , nếu muốn độ chính xác là 0,3% và độ tin cậy 95%? d.
- Giả sử Y của sản phẩm loại II có phân phối chuẩn, ước lượng phương sai của Y những sản phẩm loại II với độ tin cậy 90%.
- Chọn giống X 3 vì năng suất trung bình cao nhất (kỳ vọng lớn nhất) và độ ổn định năng suất cao nhất (phương sai bé nhất.
- Trước hết ước lượng khoảng số kw giờ điện 1 hộ loại A phải dùng trong 1 tháng.
- 2 Độ tin cậy γ =1 − α .
- n2 n2 15 15 Vậy 104, 77cm ≤ µ ≤ 108,89cm , trung bình chỉ tiêu Y của sản phẩm loại II từ 104,77 cm đến 108,89 cm.
- Mà n1 = 60 , nên điều tra thêm ít nhất sản phẩm loại I nữa.
- Khoảng ước lượng phương sai (n − 1) s y2 (n − 1) s y2 ≤σ2.
- n −1) 2 2 n=15, s y Χ Χ Khoảng ước lượng phương sai của Y (các sản phẩm loại II) là .
- 6, 4 6,571 Page 13 ĐỀ SỐ 5 1.
- Có 3 lô sản phẩm, mỗi lô có 10 sản phẩm.
- Lấy ngẫu nhiên ở mỗi lô 1 sản phẩm.
- Tính xác suất: a.
- Số sản phẩm tốt đúng bằng số đồng xu sấp khi tung 2 đồng xu.
- Biết chiều cao trung bình của bạch đàn sau một năm trồng trên đất không phèn là 4,5m.
- Để ước lượng chiều cao trung bình bạch đàn một năm tuổi với độ chính xác 0,2m thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? c.
- Ước lượng chiều cao trung bình các cây chậm lớn với độ tin cậy 98%.
- Y: số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm p=p[Y=0]+p[Y=1]+p[Y=2.
- Page 16 ĐỀ SỐ 6 1.
- Một lô sản phẩm gồm 10 sản phẩm với tỷ lệ phế phẩm 30%.
- Cho máy sản xuất 3 sản phẩm và từ lô lấy thêm 3 sản phẩm.
- X là số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm này.
- Sẽ đạt độ tin cậy bao nhiêu khi ước lượng độ bền trung bình X với độ chính xác 3kg / mm 2 ? b.
- Bằng cách thay đổi thành phần nguyên liệu khi luyện thép , người ta làm cho độ bền trung bình của thép là 170kg / mm 2 .
- Ước lượng độ bền trung bình của thép bền với độ tin cậy 98%.
- X 1 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm máy sản xuất ra.
- X 1 ∈ B(3;0,95) p[ X= 1 ] C3k 0,95k 0, 053− k k= X1 0 1 2 3 pi X 2 : số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra từ lô 10 sản phẩm.
- C103 X2 0 1 2 3 pi X 1 + X 2 : số sản phẩm tốt trong 6 sản phẩm X 1 p[ X= 0.
- Page 20 ĐỀ SỐ 7 1.
- Tìm xác suất có 40 kiện được chấp nhận.
- Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu kiện để xác suất có ít nhất một kiện được chấp nhận không dưới 90%? 2.
- và Y( kg / mm 2 ) là 2 chỉ tiêu của một sản phẩm.
- Giả sử trung bình tiêu chuẩn của Y là 120kg / mm 2 .
- Sản phẩm có chỉ tiêu X ≥ 15% là sản phẩm loại A.
- Ước lượng trung bình chỉ tiêu X của sản phẩm loại A với độ tin cậy 99.
- Ước lượng điểm tỷ lệ sản phẩm loại A .
- Để ước lượng trung bình chỉ tiêu Y với độ chính xác 0, 6kg / mm 2 thì đảm bảo độ tin cậy là bao nhiêu? d.
- 2 Độ tin cậy γ =1 − α x−x y− y d.
- Page 23 ĐỀ SỐ 8 1.
- Sản phẩm được đóng thành hộp.
- Mỗi hộp có 10 sản phẩm trong đó có 7 sản phẩm loại A.
- Người mua hàng quy định cách kiểm tra như sau: Từ hộp lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm loại A thì nhận hộp đó, ngược lại thì loại.
- Tính xác suất có 25 hộp được nhận.
- Tính xác suất không quá 30 hộp được nhận.
- Phải kiểm tra ít nhất bao nhiêu hộp để xác suất có ít nhất 1 hộp được nhận ≥ 95.
- Giả sử chủ cửa hàng cho rằng trung bình mỗi ngày bán không quá 140kg thì tốt hơn là nghỉ bán.
- Ước lượng số tiền bán được trung bình trong ngày với độ tin cậy 99%, biết giá gạo là 5000/kg.
- Ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm .
- Để ước lượng tỷ lệ ngày cao điểm với độ chính xác 5% thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu? BÀI GIẢI 1.
- bác bỏ H 0 , trung bình mỗi ngày cửa hàng bán hơn 140kg gạo.
- 2 Độ tin cậy: γ =1 − α =0,87 =87.
- Page 26 ĐỀ SỐ 9 1.
- Xác suất hỏng của 3 loại linh kiện lần lượt là 0,001.
- Tìm xác suất để có hơn 1 linh kiện loại A hỏng.
- Tìm xác suất để máy tính ngưng hoạt động.
- Tìm ước lượng khoảng cho giá trị thật của A với độ tin cậy 95%.
- Hãy ước lượng giá trung bình của A tại thời điểm giá của B là 12 ngàn đồng.
- Page 29 ĐỀ SỐ 10 1.
- Hàng sản xuất xong được đóng kiện, mỗi kiện 10 sản phẩm.
- Kiện loại I có 5 sản phẩm loại A.
- Kiện loại II có 3 sản phẩm loại A.
- Để xem một kiện là loại I hay loại II, người ta quy định cách kiểm tra: lấy ngẫu nhiên từ kiện ra 3 sản phẩm và nếu có quá 1 sản phẩm loại A thì xem đó là kiện loại I, ngược lại thì xem đó là kiện loại II.
- Tính xác suất phạm sai lầm 48 lần.
- Tính xác suất phạm sai lầm 3 3 khi kiểm tra .
- Hãy ước lượng độ chảy trung bình của thép bền với độ tin cậy 99%.
- Giả sử độ chảy trung bình tiêu chuẩn là 50kg / mm 2 .
- Để ước lượng tỷ lệ thép bền với độ tin cậy 80% ,độ chính xác 4% và ước lượng độ chảy trung bình với độ tin cậy 90%, độ chính xác 0,8kg / mm 2 thì cần điều tra thêm bao nhiêu trường hợp nữa? BÀI GIẢI 1.
- xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra kiện loại I (kiện loại I mà cho là kiện loại II) C50 .C53 C51.C52 p ( S1.
- xác suất phạm sai lầm khi kiểm tra kiện loại II (kiện loại II mà cho là kiện loại I) C32 .C71 C33 .C70 p( S2.
- 0,18 C103 C130 p(I): xác suất chọn kiện loại I.
- p(II): xác suất chọn kiện loại II.
- p(S): xác suất phạm sai lầm