TÓM TẮT LÝ THUYẾT SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM Sóng cơ học: Định nghĩa: Là những dao động cơ học lan truyền trong một môi trường vật chất đàn hồi. Phân loại sóng: Có hai loại: Sóng ngang và sóng dọc. Sóng cơ được tạo thành nhờ lực liên kết đàn hồi giữa các phần tử của môi trường. Phần tử càng ở xa tâm, dao động càng trễ pha hơn. Sóng ngang là sóng có phương dao động vuông góc với phương truyền sóng. Sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn, không truyền được trong chất lỏng. Sóng ngang truyền được trên mặt nước là do có lực căng mặt ngoài. Sóng ngang truyền được trong môi trường có biến dạng lệch. Sóng dọc là sóng có phương dao động trùng với phương truyền sóng. Sóng dọc truyền được trong các môi trường rắn, lỏng và khí. Sóng dọc truyền được trong môi trường có biến dạng nén - dãn. Sóng âm là sóng dọc. Sóng âm truyền tốt nhất trong môi trường chất rắn, kế đến là môi trường chất lỏng và cuối cùng là môi trường chất khí. Chú ý: Sóng âm truyền trong chất rắn gồm cả sóng ngang và sóng dọc Tính chất của sóng: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền pha dao động ( quá trình truyền trạng thái dao động ) Quá trình truyền sóng là quá tình truyền năng lượng. Năng lượng trong dao động điều hòa tỉ lệ với bình phương biên độ. Vậy dao động tại một điểm đặc trưng cho năng lượng nhận được tại điểm đó. Đối với sóng truyền đi từ một nguồn điểm: Trong không gian thì năng lượng sóng trải ra trên các mặt cầu có bán kính tăng dần nên nănglượng giảm tỉ lệ với bình phương quãng đường truyền sóng . Trong mặt phẳng thì năng lượng sóng trải ra trên các đường tròn có bán kính tăng dần nên năng lượng sóng giảm tỉ lệ với quãng đường truyền sóng. Khi sóng chỉ truyền theo một chiều, trên một đường thẳng thì năng lượng sóng không bị giảm và biên độ sóng ở mọi nơi đều như nhau. Khi sóng truyền đi, chỉ có trạng thái dao động và năng lượng của sóng được truyền đi; còn vật chất không truyền đi theo sóng. Mỗi phần tử vật chất dao động tại chỗ xung quanh vị trí cân bằng. Sóng cơ không truyền được trong chân không. Các đại lượng đặc trưng của sóng: Chu kỳ của sóng là chu kỳ dao động của các phần tử môi trường khi có sóng truyền qua. Chu kỳ của sóng là chu kỳ của nguồn. Tần số của sóng là tần số dao động của các phần tử môi trường khi có sóng truyền qua. Tần số của sóng là tần số của nguồn. Khi sóng truyền từ môi trường này sang môi trường khác, tần số của sóng không đổi. Biên độ của sóng tại một điểm là biên độ dao động của phần tử môi trường tại điểm đó khi có sóng truyền qua. Tốc độ của sóng là tốc độ truyền pha dao động. Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác với tốc độ dao động. + Tốc độ truyền sóng cho ta biết sự truyền trạng thái dao động là nhanh hay chậm: v = λ.f = λ / T. + Tốc độ dao động cho ta biết phần tử vật chất dao động nhanh hay chậm. [ /v/ = ωA/sin(ωt + φ)/ ]. + Xét một dao động bắt đầu ở nguồn O, dao động theo phương u với phương trình: u = asinωt. + Vận tốc dao động là: v = ωacosωt. + Như vậy, vận tốc dao động đặc trưng cho chuyển động lên xuống nhanh hay chậm theo phương u của mỗi phần tử vật chất. + Dao động ở O truyền đi theo phương x với vận tốc v = λf = . Vận tốc nầy đặc trưng cho sự truyền dao động (truyền trạng thái dao động hay truyền pha dao động ) nhanh hay chậm theo phương x gọi là vận tốc truyền sóng . Vận tốc truyền sóng không phụ thuộc nguồn phát sóng mà chỉ phụ thuộc bản chất và nhiệt độ của môi trường Bước sóng: Bước sóng là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên phương truyền sóng mà dao động ở hai điểm ấy cùng pha. Bước sóng là quảng đường mà sóng truyền đi được trong một chu kỳ. λ = vT = Những điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng thì dao động cùng pha. d = kλ ( k N* ) Những điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số bán nguyên lần bước sóng( hoặc một số lẻ lần nửa bước sóng ) thì dao động nghịch pha. d = ( k + )λ = ( 2k + 1 ) Phương trình sóng: Xét một sóng truyền từ O theo phương Ox: . Phương trình sóng tại điểm M có toạ độ x ( cách O một đoạn bằng x ) là: ( x = constan; t biến thiên ). Phương trình này giống với phương trình dao động. Phương trình sóng diễn tả sự biến thiên của li độ u của một điểm x ( điểm M trên phương truyền sóng có toạ độ x ) theo thời gian. Đường sin diễn tả sự biến thiên này gọi là đường sin thời gian. Chu kỳ của đường sin thời gian là T. Nghĩa là sau một thời gian là T thì trạng thái dao động của một điểm M cụ thể trở lại như cũ và tất cả các điểm trên sóng đều lặp lại chuyển động như cũ. Nói cách khác, toàn bộ sóng có hình dạng như cũ. Phương trình sóng còn diễn tả li độ u của mọi điểm x tại một thời điểm t nhất định. ( t = constan , x biến thiên ). Đồ thị của phương trình này cho ta biết li độ của mọi điểm x tại một thời điểm t nhất định. Nó cho ta hình ảnh của sóng tại một thời điểm t cụ thể. Đường sin diễn tả sự biến thiên này gọi là đường sin không gian. Chu kỳ của đường sin không gian là λ. Nghĩa là ở cùng một thời điểm, cứ cách một khoảng bằng λ theo phương truyền sóng thì hình dạng sóng lặp lại như trước. Ứng với một chu kỳ thời gian T là một chu kỳ không gian λ. Phương trình sóng vừa có tính tuần hoàn theo thời gian vừa có tính tuần hoàn theo không gian nên phương trình sóng không đồng nhất với phương trình dao động. Giao thoa sóng: Định nghĩa: Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chổ cố định mà biên độ sóng được tăng cường hoặc bị giảm bớt. Giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau hoặc làm yếu nhau. Điều kiện để có hiện tượng giao thoa: Hai sóng tới phải là hai sóng kết hợp. Hai sóng kết hợp là hai sóng đuợc tạo ra bởi hai nguồn kết hợp. Hai sóng kết hợp là hai sóng có: Cùng phương dao động. Cùng tần số (hay cùng chu kỳ). Hiệu số pha không đổi theo thời gian. Mô tả hiện tượng giao thoa của sóng trên mặt nước: Dùng một thiết bị để tạo ra hai nguồn dao động cùng tần số và cùng pha trên mặt nước. Trên mặt nước, tại vùng hai sóng chồng lên nhau xuất hiện hai nhóm đường cong xen kẽ: nhóm thứ nhứt gồm các gợn lồi, tại đó các phần tử nước dao động với biên độ cực đại; nhóm thứ hai gồm mặt nước phẳng, tại đó các phần tử nước không dao động . Ứng dụng của hiện tượng giao thoa là để kết luận một quá trình có bản chất sóng hay không. Vận dụng độ lệch pha để giải thích hiện tượng: Giả sử phương trình dao động của hai nguồn kết hợp A và B là: uA = uB = U0 sinωt. Phương trình dao động tại M do sóng từ A truyền đến là uAM = U0 sin( ωt – ). Phương trình dao động tại M do sóng từ B truyền đến là uBM = U0 sin( ωt – ). Dao động tại M là sự tổng hợp của hai dao động trên. Phương trình dao động tổng hợp tại M là: Giải thích: Biên độ dao động của sóng tổng hợp là: A = Độ lệch pha của hai sóng uAM và uBM là: Δφ = Nếu M thuộc về gợn lồi ( cực đại giao thoa ): Biên độ dao động tổng hợp cực đại. (1) Hai sóng tới uAM và uBM cùng pha. (2) (1) d2 – d1 = kλ (2) Δφ = 2kπ d2 – d1 = kλ Vậy các gợn lồi ứng với những điểm mà hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng. │d2 – d1 │= MB – MA = │k│λ = const Tập hợp các điểm M có tính chất │d2 – d1 │= const, trong đó A, B cố định là một họ các đường hyberbol có tiêu điểm tại A và B bao gồm cả đường trung trực của đoạn AB. Nếu M thuộc về gợn phẳng (cực tiểu giao thoa): Biên độ dao động tổng hợp bằng không. (1a) Hai sóng tới uAM và uBM nghịch pha. (2a) ( 1a ) d2 – d1 = ( 2a ) d2 – d1 = Vậy các gợn phẳng (nơi các phần tử nước không dao động) ứng với những điểm mà hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng hoặc hiệu đường đi bằng một số lẻ lần nửa bước sóng. │d2 – d1 │= NB – NA = │2k + 1│ = const Tập hợp các điểm M có tính chất │d2 – d1 │= const, trong đó A, B cố định là một họ các đường hyberbol có tiêu điểm tại A và B, xen kẽ với họ đường cong của các gợn lồi. Ta thấy độ lệch pha là một yếu tố quan trọng trong việc giải thích hiện tượng giao thoa và giao thoa là hiện tượng đặc trưng cho các quá trình sóng, ở đâu có giao thoa thì ở đó có quá trình truyền sóng. Sóng dừng: Định nghĩa: Khi một sóng tới và một sóng phản xạ của nó cùng truyền theo một phương (nhưng trái chiều), chúng giao thoa với nhau và tạo thành sóng dừng; là sóng có những nút là những điểm không dao động và những bụng là những điểm dao động cực đại. Sóng có các nút và các bụng cố định trong không gian gọi là sóng dừng. Sóng dừng là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp có cùng biên độ, cùng phương dao động nhưng truyền ngược nhau. Kết quả là trên phương truyền xuất hiện những nút và bụng cố định. Đối với các sóng dọc, tuy hình ảnh sóng dừng có khác các sóng ngang; nó vẫn gồm có các nút (nơi không có dao động) và các bụng (nơi bị nén và giãn mạnh), và khoảng cách giữa hai nút hoặc hai bụng liền nhau vẫn là λ/2 Một số tính chất: Đầu cố định của dây luôn luôn là nút, đầu tự do luôn luôn là bụng. Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp là λ/2. Khoảng cách từ một nút đến một bụng kế tiếp là λ/4. Khoảng cách giữa hai nút bất kỳ là: l = k. λ/2. K hoảng cách từ một nút đến một bụng bất kỳ là : l = k.λ/2 + λ/4 =( k +1/2)λ/2 Sóng dừng không truyền đi trong không gian. Chú ý rằng ở đây hai sóng thành phần vẫn truyền đi theo hai chiều khác nhau, nhưng sóng tổng hợp“ dừng” lai tại chỗ. Điều kiện để có sóng dừng: Sóng tới và sóng phản xạ là hai sóng kết hợp có cùng biên độ. Nếu dây đàn hồi có hai đầu cố định (ứng với hai nút) thì điều kiện về chiều dài của dây để có sóng dừng là: l = k.λ/2 Nếu dây đàn hồi có một đầu cố định (ứng với nút) và một đầu tự do (ứng với bụng) thì điều kiện về chiều dài của dây để có sóng dừng là: l = k.λ/2 + λ/4 = (k + 1/2)λ/2. Ứng dụng: Đo bước sóng λ: Hiện tượng sóng dừng cho phép ta nhìn thấy cụ thể bằng mắt thường bước sóng λ và đo được λ một cách chính xác. Đo vận tốc truyền sóng: Đối với sóng âm và các sóng khác, việc đo tần số f cũng đơn giản. Biết λ và f, ta xác định được vận tốc truyền sóng theo hệ thức: v = λf Phương trình sóng dừng: Giả sử phương trình dao động của sóng tới từ O trưyền đến B là: uB = asinωt. Phương trình dao động của sóng tới từ O trưyền đến M là: uOM = asin( ωt + ) Phương trình sóng phản xạ tại B là: uB’ = – asinωt. Phương trình sóng phản xạ từ B truyền đến M là: u’BM = – asin( ωt – ) Phương trình sóng dừng tại M là: uM = 2asincos(ωt) BẢNG TÓM TẮT ĐIỀU KIỆN ĐỂ CÓ SÓNG DỪNG Đối với dây có hai đầu cố định Đối với dây một đầu cố định, một đầu tự do Hai đầu dây là hai nút. Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liên tiếp là λ/2. Đầu cố định là nút, đầu tự do là bụng. Khoảng cách giữa nút và bụng liên tiếp là λ/4. Điều kiện về chiều dài của dây ( k = 1,2,3…) Trên dây có k bó sóng. Số bụng bằng k. Số nút bằng k + 1. Điều kiện về chiều dài của dây ( k = 0,1,2,3…) K là số bó nguyên. Trên dây có k + bó sóng. Số bụng = số nút = k + 1. Điều kiện về tần số để có sóng dừng với k = 1,2,3… Tần số nhỏ nhất ( cơ bản ) ứng với k = 1: l = ; Điều kiện về tần số để có sóng dừng với k = 0,1,2,3… Tần số nhỏ nhất ( cơ bản ) ứng với k = 1: l = ; Sóng âm: Định nghĩa: Sóng âm là những sóng cơ học truyền trong các môi trường rắn, lỏng, khí. Sóng có tần số f < 16 Hz gọi là sóng hạ âm. Cá voi có thể cảm nhận được các hạ âm. Sóng có tần số f > 20.0000Hz gọi là sóng siêu âm (một số loài vật như dế, cào cào, dơi… có thể phát ra và cảm thụ được sóng siêu âm ). Sóng hạ âm và sóng siêu âm tai người không nghe được. Tai con người chỉ có thể nghe được những âm có tần số trong khoảng từ 16Hz đến 20 000Hz. Âm mà tai người nghe được gọi là âm thanh. Tiếng nói của con người có tần số trong khoảng từ 200Hz đến 1000Hz. Nhạc âm là những dao động âm mà đồ thị dao động của chúng là những đường cong tuần hoàn có tần số xác định (thí dụ âm phát ra từ các nhạc cụ). Tạp âm là những dao động âm mà đồ thị dao động của chúng là những đường cong không tuần hoàn, không có tần số xác định. Quá trình truyền âm: Quá trình phát âm và truyền âm của một lá thép dao động : Hiện tượng: Lập thí nghiệm như hình vẽ. Kẹp chặt đầu dưới một lá thép đàn hồi mỏng dài và dùng tay gảy nhẹ đầu trên cho lá thép daođộng. Nếu hạ dần đầu dưới của lá thép để phần dao động của nó ngắn dần thì tần sốdao động của lá thép tăng dần. Khi phần trên của lá thép đã ngắn tới một mức nào đó (tức tần số dao động của nó đã lớn tới một giá trị nào đó) thì tai ta bắt đầu nghe tiếng vu vu nhẹ, nó bắt đầu phát ra âm thanh. Như vậy,dao động của lá thép có lúc phát ra âm thanh,có lúc không phát ra âm thanh. Giải thích: Khi lá thép dao động về một phía nào đó, nó làm cho lớp không khí ở liền trước nó bị nén lại và lớp không khí ở liền phía sau nó bị giãn ra. Sự nén và giãn không khí như trên được lặp lại một cách tuần hoàn, tạo ra trong không khí một sóng dọc có tần số bằng tần số của lá thép. Sóng này truyền trong không khí tới tai ta, nén vào màng nhĩ, làm cho màng nhĩ cũng dao động với tần số nói trên, và chỉ khi nào tần số nầy đạt tới tần số 16 Hz trở lên thì mới tạo ra cảm giác âm thanh trong tai ta (nghĩa là lúc đó tai ta mới nghe được). Cảm giác về âm phụ thuộc vào nguồn âm và tai người nghe. Kết luận: Vật dao động làm cho các phần tử kế tiếp nhau dao động truyền đến làm màng nhĩ tai người dao động tao ra cảm giác âm khi 16 Hz < f < 20.0000Hz . Môi trường truyền âm: Sóng âm truyền được trong các môi trường vật chất đàn hồi : rắn, lỏng và khí. Sóng âm không truyền được trong chân không. Chú ý: Trong chất rắn, sóng âm gồm cả sóng ngang và sóng dọc. Vận tốc âm: Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi và mật độ của môi trường. Vận tốc truyền âm trong chất rắn lớn hơn trong chất lỏng và trong chất lỏng lớn hơn trong chất khí. Vận tốc truyền âm thay đổi theo nhiệt độ. Những vật liệu như vãi bông, nhung, chất xốp… truyền âm kém vì tính đàn hồi của chúng kém. Chúng thường được dùng làm vật liệu cách âm. Trong một chu kỳ T, sóng âm truyền được một đọan đuờng là bước sóng λ. λ = v.T = Đặc trưng vật lý và sinh lý của âm: Về bản chất vật lý, sóng âm, siêu âm, sóng hạ âm và các sóng cơ học không khác gì nhau. Nhưng do khả năng cảm thụ của tai con người, âm cũng có đặc tính sinh lý của nó. Các đặc tính sinh lý của âm được đặc trưng bởi: độ cao, âm sắc và độ to của âm. Các đặc trưng vật lý của âm là tần số, cường độ âm, mức cường độ âm, đồ thị dao động. Độ cao của âm: Độ cao của âm là một đặc tính sinh lý của âm, nó phụ thuộc vào một đặc tính vật lý của âm là tần số. Những âm có tần số khác nhau gây cho ta những cảm giác âm khác nhau. Âm có tần số càng lớn thì càng thanh(cao) và tần số càng nhỏ thì càng trầm (thấp). Âm sắc: Mỗi người, mỗi nhạc cụ phát ra những âm thanh có sắc thái khác nhau (dù cùng một cao độ) mà tai có thể phân biệt được. Đặc tính đó được gọi là âm sắc. Thí nghiệm cho biết nếu nhạc cụ và người phát ra một âm có tần số f1 thì đồng thời cũng phát ra các âm có tần số f2 = 2f1, f3 = 3f1…Âm có tần số f1 là âm cơ bản, âm có tần số f2, f3 gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3…Do đó, âm phát ra là sự tổng hợp của âm cơ bản và các họa âm của nó (với các biên độ khác nhau) nên đường biểu diễn của nó có dạng phức tạp ( không phải là đường sin) nhưng có chu kỳ nhất định và mỗi dạng tạo ra một âm sắc nhất định. Vậy âm sắc là một đặc tính sinh lý của âm, nó phụ thuộc vào đặc tính vật lý của âm là tần số và biên độ của âm cơ bản và các họa âm của nó. Nói cách khác âm sắc là một đặc trưng sinh lý phụ thuộc vào đặc trưng vật lý là đồ thị âm. Độ to của âm: a) năng lượng âm: Sóng âm mang theo năng lượng truyền đi từ nguồn âm đến tai người nghe. Nặng lượng nầy tỉ lệ với bình phương biên độ sóng. Cường độ âm là năng lượng âm được sóng truyền trong một đơn vị thời gian qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm, ký hiệu I, đơn vị W/m2. Cường độ âm càng lớn, cho ta cảm giác nghe thấy âm càng to. Tuy nhiên độ to của âm không tỉ lệ thuận với cường độ âm. b) Độ to của âm: Muốn gây cảm giác âm, cường độ âm phải lớn hơn một giá trị cực tiểu nào đó được gọi là ngưỡng nghe. Ngưỡng nghe phụ thuộc vào tần số âm. Với âm có tần số f từ 1.000 Hz – 5.000 Hz thì ngưỡng nghe I0 = 10–12 W/m2. (0 dB). Với âm có tần số f = 50 Hz thì ngưỡng nghe I0 = 10–7 W/m2 (50 dB),(gấp 105 lần ngưỡng nghe trong trường hợp trên). Như vậy ngưỡng nghe thay đổi theo tần số. Do đó, ta thấy: Với một âm có tần số 1.000 Hz , cường độ âm I = 10-7 W/m2 (cường độ âm gấp 105 lần ngưỡng nghe tương ứng ) là một âm khá to, nghe rất rõ. Với một âm có tần số 50 Hz, cũng có cường độ I = 10-7W/m2 (bằng cường độ âm của trường hợp trên, nhưng chỉ mới vừa bằng ngưỡng nghe tương ứng) nên là một âm khá nhỏ, chỉ mới hơi nghe thấy. Do đó, độ to của âm ( hay âm lượng ) đối với tai ta không trùng với cường độ âm. Nó còn phụ thuộc vào tần số của âm. Độ to của âm là một đặc tính sinh lý của âm, nó phụ thuộc vào cường độ của âm và tần số của âm. Tai người nghe thính nhất đối với các âm có tần số trong khoảng 1.000Hz đến 5.000Hz và nghe âm có tần số cao (âm cao) thính hơn âm có tần số thấp (âm trầm). Nếu cường độ âm lên tới 10W/m2 (ứng với mức cường độ âm 130 db), đối với mọi tần số, sóng âm đều gây ra một cảm giác nhức nhối, đau đớn trong tai, không còn là cảm giác âm bình thường nữa. Giá trị cực đại đó của cường độ âm gọi là ngưỡng đau. Miền nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau gọi là miền nghe được. c) Mức cường độ âm: Do độ to của âm không trùng với cường độ âm nên để đặc trưng cho độ to của âm, ta dùng một đại lượng gọi là mức cường độ âm (ký hiệu L). Mức cường độ âm là logarit thập phân của tỉ số cường độ âm và ngưỡng nghe. L(B) = lg ; L(dB) = 10 lg Đơn vị của L: * Ben (B) hoặc đềxiben (dB), 1dB = 1/10 B Vai trò của dây đàn và bầu đàn. Mỗi nhạc cụ đều có hai bộ phận chính : nguồn âm và hộp cộng hưởng Hộp cộng hưởng là vật rỗng có khả năng cộng hưởng đối với nhiều tần số khác nhau và tăng cường những ậm có tần số đó. Ví dụ: Đàn: Dây đàn là nguồn âm, bầu đàn là hộp cộng hưởng. Khi dây đàn dao động và phát ra âm cơ bản cùng với các họa âm. Tùy theo hình dạng và chất liệu của bầu đàn mà nó có khả năng tăng cường một số họa âm nào đó tạo âm sắc đặc trưng cho loại đàn đó. Sáo, kèn: Thân sáo, kèn là hộp cộng hưởng. Cột không khí trong thân sáo hoặc kèn dao động theo một tần số cơ bản và các tần số họa âm đóng vai trò nguồn âm. Cơ quan phát âm của con người họat động tương tự như một cây đàn. Các thanh đới đóng vai trò của dây đàn. Thanh quản, khoang mũi, khoang miệng đóng vai trò hộp cộng hưởng. Phan Văn Minh. Giảng viên môn Vật lý. Trường ĐHTG. ha óng cơ học, tóm tắt lý thuyết và bài tập. Page 11 v v u o x • x u o x M • • M • O B x