VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 VÍ D - BÀI T P KINH TẾ L ỢNG SỬ D NG CH NG TRÌNH EVIEWS4 BỔ TRỢ SÁCH BÀI GI NG KINH TẾ L ỢNG Bùi D ng H i Tất cả các bài tập lấy mức α = 5% với mọi kiểm định và khoảng tin cậy. ________________________________________ CH NG 2 MÔ HÌNH HỒI QUY Đ N Ví d 2.2 trong sách Bài giảng Năm 1990 1991 1992 1993 1994 Phân bón (X) Năng suất (Y) 6 40 10 44 12 46 14 48 16 52 Năm 1995 1996 1997 1998 1999 Phân bón (X) Năng suất (Y) 18 58 22 60 24 68 26 74 32 80 Bảng kết quả hồi quy bằng phần mềm Eviews4, và một số thống kê đánh giá về mô hình Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1 10 Included observations: 10 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 27.12500 1.979265 13.70458 X 1.659722 0.101321 16.38082 R-squared 0.971049 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.967430 S.D. dependent var S.E. of regression 2.431706 Akaike info criterion Sum squared resid 47.30556 Schwarz criterion Log likelihood -21.95960 F-statistic Durbin-Watson stat 1.783613 Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0000 57.00000 13.47426 4.791920 4.852437 268.3312 0.000000 Tiếng Anh Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample (adjusted): 1 10 Included observations: 10 Variable C X Coefficient Ý nghĩa Biến phụ thuộc: Y Ph ơng pháp: Bình ph ơng nhỏ nhất Mẫu (sau điều chỉnh): từ 1 đến 10 Số quan sát đ ợc sử dụng: 10 Biến số (các biến độc lập) Biến hằng số, C ≡ 1 Biến độc lập X ớc l ợng hệ số: βˆ j Std. Error Thống kê T: Tqs = βˆ j / Se( βˆ j ) t-Statistic Prob. R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Watson stat Mean dependent var Sai số chuẩn của ớc l ợng hệ số: Se( βˆ j ) Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết H0: βj = 0 ; H1: βj ≠ 0 Hệ số xác định (bội): R2 Hệ số xác định điều chỉnh R 2 Sai số chuẩn của hồi quy: σ̂ Tổng bình ph ơng phần d : RSS Thống kê Durbin-Watson Trung bình biến phụ thuộc: Y KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 1 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Độ lệch chuẩn biến phụ thuộc: SY = TSS /(n − 1) S.D. dependent var R 2 /(n − k ) Thống kê F: Fqs = (1 − R 2 ) /(n − 1) Mức xác suất (P-value) của cặp giả thuyết: H0: R2 = 0 ; H1: R2 > 0 (R2 ≠ 0) F-statistic Prob (F-statistic) Ví d 3.1 Số liệu trong sách Bài giảng, có kết quả hồi quy Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1 12 Included observations: 12 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 32.27726 6.253073 5.161823 X2 2.505729 0.328573 7.626105 X3 4.758693 0.410384 11.59572 R-squared 0.975657 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.970247 S.D. dependent var S.E. of regression 4.003151 Akaike info criterion Sum squared resid 144.2269 Schwarz criterion Log likelihood -31.94615 F-statistic Durbin-Watson stat 2.527238 Prob(F-statistic) Prob. 0.0006 0.0000 0.0000 141.3333 23.20789 5.824358 5.945585 180.3545 0.000000 Ma trận ph ơng sai – hiệp ph ơng sai C X2 X3 C 39.10093 -1.416429 -0.727129 X2 -1.416429 0.107960 -0.064747 X3 -0.727129 -0.064747 0.168415 Bài t p 2.12 Cho QA là l ợng bán (đơn vị: nghìn lít), PA là giá bán (đơn vị: nghìn đồng/lít) của hãng n ớc giải khát A, thời gian từ quý 1 năm 2001 đến quý 4 năm 2006, và kết quả hồi quy mô hình nh sau Bảng 2.12 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24 Variable Coefficient C 1814.139 PA -51.75140 R-squared 0.556943 Adjusted R-squared 0.536804 S.E. of regression 199.2530 Sum squared resid 873438.5 a. b. c. d. e. f. g. h. i. k. l. Std. Error t-Statistic 174.1613 10.41643 9.840903 -5.258806 Mean dependent var S.D. dependent var F-statistic Prob(F-statistic) Prob. 0.0000 0.0000 923.5833 292.7673 27.65504 0.000028 Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu, và giải thích ý nghĩa kết quả ớc l ợng. Tìm một ớc l ợng điểm l ợng bán trung bình khi giá bán là 20 nghìn đồng/lít. L ợng bán có thực sự phụ thuộc vào giá bán không? Giảm giá có làm tăng l ợng bán không? Giá giảm một nghìn thì l ợng bán thay đổi trong khoảng nào? Giá tăng một nghìn thì l ợng bán giảm tối đa bao nhiêu? Có thể cho rằng giá tăng một nghìn thì l ợng bán giảm nhiều hơn 50 nghìn lít hay không? Tính các đại l ợng TSS, ESS. Hệ số xác định của mô hình bằng bao nhiêu, đại l ợng đó có ý nghĩa thế nào? Tìm ớc l ợng điểm và khoảng cho ph ơng sai sai số ngẫu nhiên. Dự báo giá trị trung bình và cá biệt của l ợng bán khi giá bán là 18 nghìn/lít. KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 2 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Bài t p 2.13 Cho Y là sản l ợng, L là l ợng lao động, và kết quả hồi quy mô hình nh sau: Bảng 2.13 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample(adjusted): 1 20 Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -255.5380 99.72089 -2.562533 L 6.068681 0.745640 8.138894 R-squared 0.786329 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.774458 S.D. dependent var S.E. of regression 45.20169 F-statistic Sum squared resid 36777.46 Prob(F-statistic) Prob. 0.0196 0.0000 551.9000 95.17900 66.24160 0.000000 a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu; dấu các ớc l ợng hệ số có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? b. Hệ số chặn của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Nếu mức ý nghĩa còn 1% thì kết luận thế nào? c. Biến Sản l ợng có phụ thuộc vào biến Lao động không? Nếu có thì mô hình giải thích đ ợc bao nhiêu % sự biến động của biến sản l ợng? d. Theo kết quả này, khi thêm một đơn vị lao động thì sản l ợng thay đổi tối đa bao nhiêu? e. Có thể cho rằng khi giảm một đơn vị lao động thì sản l ợng giảm ch a đến 7 đơn vị không? f. Dự báo sản l ợng trung bình khi l ợng lao động là 150 đơn vị? ________________________________________ CH NG 3 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Bài t p 3.5 Cho QA là l ợng bán (đơn vị: nghìn lít), PA là giá bán của hãng n ớc giải khát A, PB là giá bán của hãng n ớc giải khát B cạnh tranh với hãng A (đơn vị: nghìn đồng/lít) và kết quả hồi quy mô hình nh sau: Bảng 3.5 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24 Variable Coefficient C 1003.407 PA -59.05641 PB 55.63005 R-squared 0.660965 Adjusted R-squared 0.628676 S.E. of regression 178.4017 Sum squared resid 668370.4 Log likelihood -156.8691 Durbin-Watson stat 2.489845 Std. Error t-Statistic 355.4275 2.823098 9.269155 -6.371283 21.91590 2.538342 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) Prob. 0.0102 0.0000 0.0191 923.5833 292.7673 13.32242 13.46968 20.47028 0.000012 Và hiệp ph ơng sai ớc l ợng hai hệ số góc bằng: – 63.071 a. b. c. d. Giải thích ớc l ợng các hệ số góc. Khi giá hãng A tăng 1 nghìn, giá hãng B không đổi thì l ợng bán hãng A thay đổi thế nào? Khi giá hãng B tăng 1 nghìn, giá hãng A không đổi thì l ợng bán hãng A thay đổi thế nào? Khi giá của hai hãng A và B cùng tăng 1 nghìn thì l ợng bán của hãng A có thay đổi không? KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 3 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 e. Nếu giá của hãng B tăng 1 nghìn, và hãng A giảm giá 1 nghìn, thì l ợng bán của hãng A tăng tối đa bao nhiêu? f. Giả sử ch a có kết quả về hệ số R2, hãy nêu các cách để tính đ ợc kết quả đó từ các thông tin khác trong bảng. g. Biết rằng khi hồi quy QA theo PA và hệ số chặn thì hệ số xác định bằng 0,557 và tổng bình ph ơng phần d bằng 873438,5; hãy nêu các cách để có thể kiểm định xem có nên bỏ biến PB ra khỏi mô hình hay không? Bài t p 3.6 Cho kết quả hồi quy với Y là sản l ợng, K là vốn, L là lao động; LOG là logarit tự nhiên của các biến t ơng ứng. Bảng 3.6 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 0.764682 0.713780 1.071314 LOG(K) 0.510023 0.126959 4.017220 LOG(L) 0.599932 0.248400 2.415183 R-squared 0.910215 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.899652 S.D. dependent var S.E. of regression 0.057258 F-statistic Sum squared resid 0.055735 Prob(F-statistic) Prob. 0.2990 0.0009 0.0273 6.298380 0.180753 86.17079 0.000000 Hiệp ph ơng sai ớc l ợng hai hệ số góc bằng: – 0,027736 a. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu với các biến Y, K, L và giải thích ý nghĩa kết quả ớc l ợng các hệ số hồi quy b. Phải chăng cả hai biến độc lập đều giải thích cho sự biến động của biến phụ thuộc? c. Khi vốn tăng thêm 1%, lao động không đổi thì sản l ợng tăng tối đa bao nhiêu? d. Khi lao động tăng thêm 1%, vốn không đổi thì sản l ợng tăng tối thiểu bao nhiêu? e. Khi vốn và lao động cùng tăng 1% thì sản l ợng thay đổi nh thế nào? f. Tăng vốn 1% đồng thời giảm lao động 1% thì sản l ợng có thay đổi không? g. Có thể cho rằng quá trình sản xuất có hiệu quả tăng theo quy mô hay không? h. Khi bỏ biến logarit của lao động khỏi mô hình thì hệ số xác định còn 0,8794 và tổng bình ph ơng phần d bằng 0,07486. Vậy có nên bỏ biến đó không? ________________________________________ CH NG 4 HỒI QUY VỚI BIẾN GI Bài t p 4.4 Cho kết quả hồi quy, với QA là l ợng bán (nghìn lít), PA là giá bán (nghìn đồng/lít) của hãng n ớc giải khát A, H nhận giá trị bằng 1 nếu quan sát vào mùa lạnh, và bằng 0 nếu vào mùa nóng. Bảng 4.4 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24 Variable Coefficient C 1972.7741 PA -57.15100 H -885.5565 H*PA 27.11565 R-squared 0.676992 Sum squared resid 636775.7 Std. Error t-Statistic Prob. 723.6264 2.726233 0.0130 9.466111 -6.037430 0.0000 221.6018 -3.996161 0.0001 10.98241 2.469006 0.0227 F-statistic 13.97265 Prob(F-statistic) 0.000038 Cho hiệp ph ơng sai ớc l ợng hai hệ số của PA và H*PA bằng: – 12,89 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 4 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 a. b. c. d. e. f. g. Viết hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu cho hai mùa nóng và lạnh. Tìm ớc l ợng điểm l ợng bán của hãng khi giá bán là 20 nghìn vào hai mùa nóng và lạnh. Hệ số chặn của mô hình có khác nhau giữa hai mùa không? Hệ số góc có khác nhau giữa hai mùa không? Nếu có thì chênh lệch trong khoảng nào? Vào mùa nào thì việc giảm giá sẽ có tác động đến l ợng bán nhiều hơn? Vào mùa lạnh, khi giảm giá một nghìn thì l ợng bán tăng trong khoảng nào? Đánh giá việc đ a yếu tố mùa nóng - lạnh vào mô hình, biết rằng hồi quy QA theo PA và hệ số chặn thì hệ số xác định bằng 0,557 và tổng bình ph ơng phần d bằng 873438,5. h. Có ý kiến cho rằng từ đầu năm 2006 về sau, do bị cạnh tranh mạnh, nên yếu tố giá cả có tác động đến l ợng bán mạnh hơn so với tr ớc đó. Hãy nêu xây dựng mô hình để có thể kiểm tra và đánh giá về ý kiến đó. ________________________________________ CH NG 5 HIỆN T ỢNG ĐA CỘNG TUYẾN Bài t p 5.4 Cho kết quả hồi quy sau, với QA là l ợng bán của hãng n ớc giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của hãng B, QB là l ợng bán của hãng B Bảng 5.4 Dependent Variable: QA Method: Least Squares Sample: 2001Q1 2006Q4 Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 13265.76 28173.04 0.470867 0.6428 PA -58.18860 9.661317 -6.022844 0.0000 PB -434.7366 1126.757 -0.385830 0.7037 QB -6.111723 14.04066 -0.435288 0.6680 R-squared 0.664147 Mean dependent var 923.5833 Adjusted R-squared 0.613769 F-statistic 13.18329 Durbin-Watson stat 2.442813 Prob(F-statistic) 0.000056 a. Viết hàm hồi quy mẫu. So sánh với kết quả bảng 3.5, nhận xét gì về dấu và giá trị của các ớc l ợng hệ số hồi quy? b. Có nhận xét gì về ý nghĩa thống kê của biến PB, so sánh với bảng 3.5 ở trên. c. Nghi ngờ mô hình có đa cộng tuyến, hãy nêu một cách để kiểm tra điều đó. d. Cho hai kết quả hồi quy phụ sau trên cùng bộ số liệu, hãy cho biết hai kết quả đó dùng để làm gì, và có kết luận gì về hiện t ợng đa cộng tuyến qua từng hồi quy phụ đó? Bảng 5.5 Dependent Variable: PA Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -597.0432 622.8575 -0.958555 0.3487 PB 24.76408 24.86943 0.995764 0.3307 QB 0.299889 0.310308 0.966426 0.3448 R-squared 0.134873 F-statistic 1.636949 Durbin-Watson stat 0.292773 Prob(F-statistic) 0.218443 Bảng 5.6 Dependent Variable: QB Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2006.367 5.633796 356.1306 0.0000 PA 0.141990 0.146923 0.966426 0.3448 PB -80.23378 0.347384 -230.9659 0.0000 R-squared 0.999643 F-statistic 29441.88 Durbin-Watson stat 2.548328 Prob(F-statistic) 0.000000 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 5 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 e. Mô hình QA phụ thuộc PA, PB, QB và hệ số chặn có hiện t ợng đa cộng tuyến không? Đa cộng tuyến này là hoàn hảo hay không hoàn hảo? f. Hãy nêu một cách khắc phục đơn giản hiện t ợng đa cộng tuyến trong câu trên g. Khi bỏ biến QB khỏi mô hình, hồi quy QA theo PA, PB và hệ số chặn (bảng 3.5) thì mô hình này có chắc chắn khắc phục đ ợc hiện t ợng đa cộng tuyến không? Nếu không, hãy nêu một cách kiểm định có thể sử dụng. h. Khi hồi quy PB theo PA và hệ số chặn, thì thu đ ợc ớc l ợng hệ số góc bằng 0,131 và sai số chuẩn t ơng ứng là 0,086. Qua hồi quy phụ này, có thể kết luận gì về mô hình QB phụ thuộc PA, PB? ________________________________________ CH NG 6 HIỆN T ỢNG PH NG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI Bài t p 6.5 Cho kết quả hồi quy với Y là sản l ợng, L là l ợng lao động, K là l ợng vốn Bảng 6.5 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -41.51425 82.67264 -0.502152 0.6220 L 2.208128 0.981281 2.250251 0.0380 K 1.780819 0.386295 4.609999 0.0002 R-squared 0.905040 Prob(F-statistic) 0.000000 a. Với phần d thu đ ợc của mô hình ban đầu ký hiệu là RESID, hãy viết mô hình hồi quy phụ trong bảng 6.6 và cho biết kết quả đó dùng để làm gì? Kết luận gì thu đ ợc? Bảng 6.6 White Heteroskedasticity Test – Cross terms F-statistic 3.972746 Probability 0.018776 Obs*R-squared 11.73157 Probability 0.038657 Test Equation: Dependent Variable: RESID^2 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -27854.36 293672.6 -0.094848 0.9258 L 2857.590 8260.616 0.345929 0.7345 L^2 -35.55875 60.76231 -0.585211 0.5677 L*K 38.06234 50.11640 0.759479 0.4602 K -2063.946 3473.158 -0.594256 0.5618 K^2 -7.627837 10.22040 -0.746335 0.4678 R-squared 0.586578 Prob(F-statistic) 0.018776 b. Với kết quả tại bảng 6.7, hãy viết mô hình và thực hiện kiểm định để có kết luận? Bảng 6.7 White Heteroskedasticity Test – No Cross terms F-statistic 4.961715 Probability Obs*R-squared 11.39090 Probability 0.009471 0.022505 c. Cho biết kết quả hồi quy d ới đây dùng để làm gì, có kết luận gì về mô hình gốc ban đầu, biết RESID là phần d , và ABS là hàm lấy giá trị tuyệt đối Bảng 6.8 Dependent Variable: ABS(RESID) Variable Coefficient C -433.5278 L 3.893503 R-squared 0.411951 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 20 observations Std. Error t-Statistic Prob. 146.6376 -2.956457 0.0084 1.096448 3.551013 0.0023 Prob(F-statistic) 0.002283 6 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 d. Khi hồi quy ln của bình ph ơng E theo ln của biến K, có hệ số chặn, thì hệ số xác định của mô hình này bằng 0,105. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, có kết luận gì thu đ ợc? e. Hồi quy bình ph ơng phần d E theo bình ph ơng giá trị ớc l ợng biến phụ thuộc trong mô hình gốc, có hệ số chặn; thì thu đ ợc ớc l ợng điểm hệ số góc bằng 0,852 và sai số chuẩn t ơng ứng bằng 0,126. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, dựa trên giả thiết nào, có kết luận gì thu đ ợc về mô hình gốc? f. Dựa trên kết luận ở câu trên, hãy nêu một cách khắc phục hiện t ợng phát hiện đ ợc? g. Hồi quy bình ph ơng của E theo bình ph ơng của L, có hệ số chặn, thì hệ số xác định bằng 0,722. Kết quả đó dùng để làm gì, có kết luận gì? Qua đó hãy nêu một cách để khắc phục hiện t ợng phát hiện đ ợc? h. Cho kết quả sau đây, hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, và đã đạt mục đích ch a? Bảng 6.9 Dependent Variable: Y/L Sample(adjusted): 1 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. 1/L -56.81014 72.62494 -0.782240 0.4448 C 2.430546 0.931296 2.609852 0.0183 K/L 1.696025 0.393030 4.315255 0.0005 R-squared 0.672855 Prob(F-statistic) 0.000075 White Heteroskedasticity Test – Cross terms F-statistic 1.069752 Probability Obs*R-squared 5.528789 Probability 0.417838 0.354799 i. Với bảng kết quả trên, viết lại mô hình với các biến Y, L, K. Khi đó nếu lao động tăng một đơn vị thì sản l ợng tăng tối đa bao nhiêu? k. Với bảng kết quả d ới đây, viết hồi quy phụ của kiểm định, thực hiện kiểm định và kết luận về ớc l ợng thu đ ợc. Bảng 6.10 Dependent Variable: LOG(Y) Sample(adjusted): 1 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.764682 0.713780 1.071314 0.2990 LOG(L) 0.599932 0.248400 2.415183 0.0273 LOG(K) 0.510023 0.126959 4.017220 0.0009 R-squared 0.910215 Prob(F-statistic) 0.000000 White Heteroskedasticity Test – Cross terms F-statistic 1.779605 Probability Obs*R-squared 7.771870 Probability 0.181710 0.169265 l. Với RESID và FITTED là giá trị ớc l ợng biến phụ thuộc thu đ ợc từ bảng 6.10, đ ợc kết quả hồi quy trong bảng 6.11. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, kết luận gì về mô hình bảng 6.10 ? Bảng 6.11 Dependent Variable: RESID^2 Sample: 1 20 Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C FITTED^2 57497.17 -0.020171 31461.63 0.029780 1.827533 -0.677318 0.0842 0.5068 R-squared Durbin-Watson stat 0.024853 2.202629 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN Mean dependent var Prob(F-statistic) 37163.64 0.506817 7 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 CH NG 7 HIỆN T ỢNG TỰ T NG QUAN Bài t p 7.5 Cho kết quả hồi quy sau, với QA là l ợng bán của hãng n ớc giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của hãng B, QB là l ợng bán của hãng B Bảng 7.5 Dependent Variable: QA Included observations: 24 Variable Coefficient C 1814.139 PA -51.75140 Std. Error 174.1613 9.840903 R-squared Adjusted R-squared Log likelihood Durbin-Watson stat Mean dependent var S.D. dependent var F-statistic Prob(F-statistic) 0.556943 0.536804 -160.0802 0.480522 t-Statistic 10.41643 -5.258806 Prob. 0.0000 0.0000 923.5833 292.7673 27.65504 0.000028 a. Dùng kiểm định Durbin-Watson để kiểm định về hiện t ợng tự t ơng quan bậc 1 của mô hình? b. Cho kết quả kiểm định tự t ơng quan bậc nhất - AR(1) - d ới đây. Hãy viết mô hình hồi quy phụ để kiểm định, cho biết số quan sát trên lý thuyết là bao nhiêu, và số quan sát thực tế là bao nhiêu? Thực hiện kiểm định và kết luận. Bảng 7.6 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1) F-statistic 10.64234 Probability 0.003724 Obs*R-squared 8.071973 Probability 0.004496 Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 43.95483 89.61990 0.490458 0.6289 PA -2.595093 5.069180 -0.511935 0.6140 RESID(-1) 0.587992 0.180241 3.262259 0.0037 R-squared 0.336332 Prob(F-statistic) 0.013505 c. Cho kết quả sau, hãy cho biết mô hình có tự t ơng quan ở bậc hai không? Bảng 7.7 Test Equation: Dependent Variable: RESID Presample missing value lagged residuals set to zero. Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 30.29069 92.52208 0.327389 0.7468 PA -1.804521 5.238252 -0.344489 0.7341 RESID(-1) 0.678521 0.220174 3.081753 0.0059 RESID(-2) -0.165000 0.225132 -0.732902 0.4721 R-squared 0.353690 Prob(F-statistic) 0.030162 d. Với các kết quả kiểm định trên, hãy nêu một cách khắc phục khuyết tật của mô hình gốc dựa trên thống kê Durbin-Watson? e. Cho kết quả ớc l ợng sau, cho biết kết quả này dùng để làm gì, đã đạt mục đích ch a? Bảng 7.8 Dependent Variable: QA-0.76*QA(-1) Sample(adjusted): 2 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 367.4280 46.56235 7.891097 0.0000 PA-0.76*PA(-1) -48.2352 11.88927 -4.057035 0.0006 R-squared 0.439395 Mean dependent var 186.7652 Durbin-Watson stat 2.207469 Prob(F-statistic) 0.000567 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 8 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test – AR(1) F-statistic 0.447593 Probability Obs*R-squared 0.503464 Probability 0.511130 0.477982 f. Với kết quả ớc l ợng trên, cho biết ớc l ợng điểm hệ số chặn, hệ số góc trong mô hình hồi quy QA theo PA, viết hàm hồi quy mẫu? Từ đó ớc l ợng mức thay đổi của l ợng bán khi giá tăng 1 đơn vị? g. Với kết quả ớc l ợng bằng ph ơng pháp Cochrane-Orcutt trong bảng 7.9, cho biết ph ơng pháp hội tụ sau bao nhiêu b ớc lặp? ớc l ợng điểm hệ số tự t ơng quan bậc 1 đ ợc ớc l ợng bằng bao nhiêu? Bảng 7.9 Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 2 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Convergence achieved after 4 iterations Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1792.880 200.4069 8.946201 0.0000 PA -50.66567 11.17339 -4.534492 0.0002 AR(1) 0.682252 0.445339 1.531981 0.1398 R-squared 0.512028 Mean dependent var 905.1304 Durbin-Watson stat 1.954003 Prob(F-statistic) 0.000766 h. Khi thêm trễ bậc 1 của biến QA vào mô hình gốc, có kết quả sau; hãy kiểm định hiện t ợng tự t ơng quan bậc 1 của mô hình này? Cho biết kiểm định B-G đ ợc thực hiện nh thế nào? Bảng 7.10 Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 2 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 990.5671 402.1343 2.463274 0.0230 PA -56.55842 10.25072 -5.517509 0.0000 QA(-1) 54.23958 24.38371 2.224419 0.0378 R-squared 0.608809 Mean dependent var 905.1304 Durbin-Watson stat 2.464703 Prob(F-statistic) 0.000084 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic 1.579754 Probability Obs*R-squared 1.765539 Probability 0.224029 0.183935 ________________________________________ CH NG 8 ĐỊNH DẠNG HÀM HỒI QUY Bài t p 8.1 Cho kết quả hồi quy sau, với QA là l ợng bán của hãng n ớc giải khát A, PA là giá của hãng A, PB là giá của hãng B, QB là l ợng bán của hãng B Bảng 8.1 Dependent Variable: QA Included observations: 24 Variable Coefficient C 1814.139 PA -51.75140 R-squared 0.556943 Durbin-Watson stat 0.480522 Std. Error t-Statistic Prob. 174.1613 10.41643 0.0000 9.840903 -5.258806 0.0000 Mean dependent var 923.5833 Prob(F-statistic) 0.000028 a. Hãy nêu cách để kiểm định dạng hàm hồi quy, sự thiếu biến của mô hình? KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 9 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 b. Cho kết quả kiểm định Ramsey RESET d ới đây, viết lại hồi quy phụ, thực hiện kiểm định để cho kết luận về định dạng của mô hình? Bảng 8.2 Ramsey RESET Test: number of fitted term: 1 F-statistic 7.240588 Probability Log likelihood ratio 7.109707 Probability Test Equation: Dependent Variable: QA Included observations: 24 Variable Coefficient C 2921.071 PA -58.87232 FITTED^2 -16395.22 R-squared 0.670538 Durbin-Watson stat 2.522139 0.013685 0.007667 Std. Error t-Statistic Prob. 439.1535 6.651594 0.0000 9.079991 -6.483743 0.0000 6092.986 -2.690834 0.0137 Mean dependent var 923.5833 Prob(F-statistic) 0.000009 c. Cho kết quả d ới đây, với RESID là phần d từ mô hình gốc. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, có kết luận gì về mô hình gốc? Bảng 8.3 Dependent Variable: RESID Sample: 1 24 Included observations: 24 Variable Coefficient C 1106.932 PA -7.120926 FITTED^2 -16395.22 R-squared 0.256389 Durbin-Watson stat 2.522139 Std. Error t-Statistic Prob. 439.1535 2.520604 0.0199 9.079991 -0.784244 0.4417 6092.986 -2.690834 0.0137 Mean dependent var -4.87E-13 Prob(F-statistic) 0.044579 d. Khi thêm biến PB vào mô hình, đ ợc kết quả d ới đây, hãy viết các hồi quy phụ ứng với các kiểm định Ramsey, và thực hiện kiểm định để cho kết luận? Bảng 8.4 Dependent Variable: QA Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1003.407 355.4275 2.823098 0.0102 PA -59.05641 9.269155 -6.371283 0.0000 PB 55.63005 21.91590 2.538342 0.0191 R-squared 0.660965 Mean dependent var 923.5833 Durbin-Watson stat 2.489845 Prob(F-statistic) 0.000012 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 1 F-statistic 3.025354 Probability Log likelihood ratio 3.380728 Probability 0.097342 0.065963 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 2 F-statistic 1.748459 Probability Log likelihood ratio 4.054543 Probability 0.200905 0.131694 e. Sau khi hồi quy mô hình trong bảng 8.4 thu đ ợc phần d và giá trị ớc l ợng. Hồi quy phần d theo PA, PB và bình ph ơng giá trị ớc l ợng thì thu đ ợc kết quả có hệ số xác định bằng 0,088. Hãy cho biết kết quả đó dùng để làm gì, và có kết luận gì thu đ ợc? KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 10 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Bài t p 8.2 a. Cho kết quả sau đây, cho biết mô hình có khuyết tật nào trong số các hiện t ợng: ph ơng sai sai số thay đổi, tự t ơng quan, định dạng hàm sai, đa cộng tuyến? Nếu mức α = 10% thì có kết luận nào thay đổi không? Bảng 8.5 Dependent Variable: QA Sample(adjusted): 2 24 Included observations: 23 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 2065.538 461.0943 4.479644 0.0003 PA -2.665663 36.10606 -0.073829 0.9419 PA(-1) -58.63268 43.50711 -1.347658 0.1936 QA(-1) -0.134511 0.240824 -0.558546 0.5830 R-squared 0.557347 Mean dependent var 905.1304 Durbin-Watson stat 2.067579 Prob(F-statistic) 0.001214 White Heteroskedasticity Test: Cross terms F-statistic 19.20202 Probability Obs*R-squared 21.39090 Probability 0.009471 0.022505 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic 0.614485 Probability Obs*R-squared 0.759256 Probability 0.443298 0.383562 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 1 F-statistic 2.487672 Probability Log likelihood ratio 2.977387 Probability 0.132154 0.084436 b. Với các bảng kết quả 8.6, 8.7, 8.8 sau đây, thực hiện các kiểm định về các khuyết tật có thể có, và nhận xét về tính chất của các ớc l ợng? Bảng 8.6 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 2.319090 0.347622 6.671290 LOG(K) 0.779698 0.068054 11.45703 R-squared 0.879408 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.872708 S.D. dependent var S.E. of regression 0.064489 Akaike info criterion Sum squared resid 0.074859 Schwarz criterion Log likelihood 27.50009 F-statistic Durbin-Watson stat 3.126475 Prob(F-statistic) White Heteroskedasticity Test: F-statistic 10.84391 Obs*R-squared 11.21171 Prob. 0.0000 0.0000 6.298380 0.180753 -2.550009 -2.450436 131.2634 0.000000 Probability Probability 0.000921 0.003676 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic 2.116909 Probability Obs*R-squared 2.336943 Probability 0.165019 0.126337 Ramsey RESET Test: F-statistic Log likelihood ratio 0.044538 0.027061 4.705379 4.886936 KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN Probability Probability 11 VÍ DỤ - BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH EVIEWS – T1.2010 Bảng 8.7 Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.764682 0.713780 1.071314 0.2990 LOG(K) 0.510023 0.126959 4.017220 0.0009 LOG(L) 0.599932 0.248400 2.415183 0.0273 R-squared 0.910215 Mean dependent var 6.298380 Durbin-Watson stat 2.688685 Prob(F-statistic) 0.000000 White Heteroskedasticity Test: Cross terms F-statistic 3.344932 Probability Obs*R-squared 10.89331 Probability 0.044312 0.053386 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic 2.224810 Probability Obs*R-squared 2.441518 Probability 0.155262 0.118162 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 2 F-statistic 0.072964 Probability Log likelihood ratio 0.090998 Probability 0.790522 0.762912 Bảng 8.8 Dependent Variable: LOG(Y/L) Method: Least Squares Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.289333 0.025077 51.41567 0.0000 LOG(K/L) 0.567178 0.099110 5.722710 0.0000 R-squared 0.645316 Mean dependent var 1.413279 Durbin-Watson stat 2.885013 Prob(F-statistic) 0.000020 White Heteroskedasticity Test: Cross terms F-statistic 0.919440 Probability Obs*R-squared 1.952218 Probability 0.417684 0.376774 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: AR(1) F-statistic 2.330110 Probability Obs*R-squared 4.511298 Probability 0.129384 0.104806 Ramsey RESET Test: number of fitted terms: 2 F-statistic 0.501382 Probability Log likelihood ratio 0.581330 Probability 0.488489 0.445791 c. Với các kiểm định, hãy viết ph ơng trình hồi quy phụ của các kiểm định đó? d. Hãy so sánh 3 bảng kết quả hồi quy sau và nêu ra nhận xét về mối quan hệ giữa các biến Sản l ợng, Vốn, Lao động? KHOA TOÁN KINH TẾ - ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN 12