Đ MẪU ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN LỚP 11 Năm học 2015-2016 Đ SỐ 1 Câu I: (3,5 điểm)  3   2x  . 1) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y  1  cos x sin   2  2) Giải các phương trình sau:     a) sin  2 x    sin  3 x   . 6 4   b) 3  3 cos 2 x  cos x . 2 sin x   3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x  cos  x   . 3  Câu II: (3,0 điểm) 1) Tìm số hạng chứa x 5 trong khai triển  2  3x  , biết: Cn0  An2  109  2Cnn 1 . n 2) Trong một hội nghị có 11 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 8 nhà vật lý nam . Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội ba người sao cho có cả nam lẫn nữ và có cả hai ngành toán, lý. 3) Trong môn bắn cung. Biết xác suất bắn trúng hồng tâm của bạn An là 0 ,2 . Tính xác suất để bạn An trong hai lần bắn độc lập, bạn An a) Bắn trúng hồng tâm đúng một lần. b) Bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần. Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x  3)2  ( y  2) 2  20 . Viết phương trình ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ u  (1; 5) . Câu IV: (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của C qua D và M, N lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và ABD. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (ACD). 2) Tìm giao điểm H của đường thẳng EM và mặt phẳng (ABD). Tính tỉ số HM . HE Đ SỐ 2 Câu I: (3,5 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số y  cos 2 x . tan x 2) Giải các phương trình sau: a) 4sin 2 2 x  8cos 2 x  9  0 . b) 1  3tan x  2 sin 2 x . Tổ Toán -Trường THPT Phan Châu Trinh (Trang 1) Đ MẪU ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN LỚP 11 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  Năm học 2015-2016 1  cos x . 2  si n x Câu II: (3,0 điểm) 1 3 25 1) Tính tổng S  C25  C25  ...  C25 . 2) Từ 4 chữ số 1, 2, 5, 7. Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau. Tính tổng các chữ số đó. 3) Trong 100 vé số gồm có 1 vé trúng 100 000 ĐVN, 5 vé trúng 50 000 ĐVN và 10 vé trúng 20 000 ĐVN. Một người mua ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác suất để người đó trúng ít nhất 20 000 ĐVN. Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  3   y  1  9 . Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số bằng 2. 2 2 Câu IV: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang, AB  2CD và AB song song CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M là trung điểm cạnh AB. 1) Tìm giao tuyến của mp(SBC) với hai mặt phẳng (SMD) và (GCD). 2) Tìm giao điểm T của đường thẳng SD với mp(BCG). Chứng minh TG song song BC. Đ SỐ 3 Câu I: (3,5 điểm) 1) Cho hàm số f  x   tan 2 x . Chứng minh f ( x  k 2) Giải các phương trình sau: a) cos5 x cos x  cos 4 x .  2 )  f ( x ) , x   4 k  2 . b) tan x  cot x  2(sin 2 x  cos 2 x) . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin 2 x  sin 2 x  3cos2 x . Câu II: (3,0 điểm) 2  1) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x  3  , biết: Cn1  2Cn2  Cn3  15n . x   n 2) Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 3 nữ vào một dãy gồm có 8 ghế sao cho không có 2 nữ ngồi kề nhau. 3) Trong một hội trường có 300 ghế được đánh số từ 1 đến 300. Tính xác suất để 3 bạn Minh, Cường, An ngồi vào 3 ghế đều có số chia hết cho 3. Câu III: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi MNPQ có M  3;0  , N  0;2  và I là trung điểm của MN. Gọi G là giao điểm của PI và NQ. Chứng minh tập hợp điểm G là một đường Tổ Toán -Trường THPT Phan Châu Trinh (Trang 2) Đ MẪU ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN LỚP 11 tròn. Viết phương trình đường tròn đó. Năm học 2015-2016 Câu IV: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. 1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). 2) Tìm giao điểm E của AN và mp(SBD) và giao điểm F của MN và mp(SBD). 3) Tính tỉ số FM . FN Đ SỐ 4 Câu I: (3,5 điểm) 1) Chứng minh đồ thị của hàm số y  sin x nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. cos 2 x 2) Giải các phương trình sau: a) 2tan x  3cot x  5 . b) sin 2 x  sin 4 x  3  cos 2 x  cos 4 x  . 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y   2  sin x  sin x . Câu II: (3,0 điểm) 2  1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển  x 2   , biết tổng các hệ số của khai triển x  n đó bằng 6561. 2) Về dự lễ hội đình làng có 36 người, gồm có 25 người họ Trần và 11 người họ Lý. Trong số những người họ Trần có 8 cặp là anh em ruột; trong số những người họ Lý có 3 cặp là anh em ruột. Chọn ngẫu nhiên hai người trong 36 người đó lên phát biểu. Tính xác suất để: a) Hai người được chọn cùng họ. b) Hai người được chọn là anh em ruột. Câu III: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có 2 điểm B, C cố định và điểm A chạy trên đường tròn (C) có tâm O, bán kính R và đường thẳng BC không cắt (C). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm đoạn AG. Tìm tập hợp các điểm I. Câu IV: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình thang với AD  2BC , AD song song BC. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD; M và N lần lượt là trung điểm của AD, SD. 1) Tìm giao điểm I của đường thẳng AC và mp(SBD). Chứng minh IG song song với (SCD). 2) Tìm giao điểm J của SC và (IMN). Tính SJ . SC Tổ Toán -Trường THPT Phan Châu Trinh (Trang 3) Đ MẪU ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN LỚP 11 Đ SỐ 5 Năm học 2015-2016 Câu I: (3,5 điểm)  1     1) Tính giá trị của biểu thức P  tan  x   , biết cos x  với x    ; 0  . 4 3   2  2) Giải các phương trình sau: a) cos 2 x +7cos x  6  0 . b) sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos 2 x . cos x 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos x . 2  cos x Câu II: (3,0 điểm) 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm ba chữ số khác nhau trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 6. 1   2) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển của  x  2  với x  0 . x   21 3) Cho hộp A đựng 3 viên bi đỏ và 2 viên bi xanh và hộp B đựng 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được cùng màu. Câu III: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và hai điểm B, C cố định; đường thẳng BC không cắt đường tròn (O). Với mỗi điểm A thay đổi trên đường tròn (O), dựng hình bình hành ABDC. Tìm tập hợp trọng tâm của tam giác BCD. Câu IV: (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC, K là trung điểm SD và điểm M trên cạnh AC sao cho AC  3 CM . 1) Tìm giao tuyến d của (SAD) và (SBC). Chứng minh ba đường thẳng d, AK và BG đồng qui. 2) Tìm giao điểm I của đường thẳng AG và mặt phẳng (SBD). Tính tỉ số IA . IG 3) Chứng minh đường thẳng MG song song với mặt phẳng (SCD). …H t… Tổ Toán -Trường THPT Phan Châu Trinh (Trang 4)