- D ( 3;5 ) và đường thẳng d : 3x − y − 5 = 0 . - Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. - Giải - Đường thẳng (AC) qua A(2;1) và vuông B góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương x+y+1=0 r x = 2 + t M n. - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng. - Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng. - đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng. - Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C. - r x = 1 + at - Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương u. - Ta có. - 4 - Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm. - 3 6 - Vậy có 2 đường thẳng : d3 : 2 x − 1 = 0 , d 4 : 6 x + 8 y − 1 = 0 Bài 11. - Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x − y − 2 = 0 tại điểm A có hoành độ bằng 4. - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2. - Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc D M(2;1) tơ chỉ phương: C 21 r. - Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0. - Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Giải x = t - B thuộc d suy ra B. - Đường thẳng (BG) qua G(2;0) có véc tơ chỉ phương u. - Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) Giải 2 x − 5 y + 1 = 0 - Đường (AB) cắt (BC) tại B A 12 x − y x-y-23=0 Suy ra : B(2;-1. - Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6. - Giải - Đường thẳng d' song song với d : 3x+y+m=0 B −3 + 4 + m m + 1 H - IH là khoảng cách từ I đến d. - x + 2y– 5=0 x+2y-5=0 Giải - Đường thẳng (BC) qua B(2;-1) và vuông góc x = 2 + 3t C với (AH) suy ra (BC. - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 . - Giải - Đường thẳng (BC) cắt Ox tại B : Cho y=0 suy ra x=1 , B(1;0. - Đường thẳng x=a cắt (BC) tại C : a. - x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 1 = 0 và đường thẳng d : x + y + 1 = 0 . - Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 Giải - M thuộc d suy ra M(t;-1-t. - B * Chú ý : Ta còn cách khác x+y+1=0 - Gọi d' là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d' có phương trình : y=k(x-t)-t-1, hay : kx-y-kt-t-1=0 (1. - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng. - 2x + 3y + 4 =0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450. - Giải r - Gọi d là đường thẳng qua A(1;1) có véc tơ pháp tuyến n. - Ta có n. - Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 . - Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2. - -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2. - Giải d:2x-y+5=0 - Trước hết lập phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau : Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) Trang 11 P(2;-1) d':3x+6y-7=0 Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Nguyễn Đình Sỹ -ĐT x + 6 y − 7 2x − y + 5 3 5. - 5 - Lập đường thẳng ∆1 qua P(2;-1) và vuông góc với tiếp tuyến : 9x+3y+8=0 . - Lập phương trình đường tròn (C. - x − 7 y + 14 = 0 uuur x = 7 + t - Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và. - Trong mp (Oxy) cho đường thẳng. - Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB Giải - Đường tròn (C. - r x = 2 + at - Gọi d là đường thẳng qua M(2;4) có véc tơ chỉ phương u. - 1 , biết tiếp tuyến đi qua 16 9 điểmA(4;3) Giải r - Giả sử đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n. - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng. - Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. - 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0. - Tâm I của (C) nằm trên đường thẳng d' cho nên I(2t-3;t. - Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1. - Trong mặt phẳng toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng. - chúng nằm trên đường thẳng y-2=0 . - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) 2 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. - Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD, có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x − y − 3 = 0 và d 2 : x + y − 6 = 0 . - AB và DC , nói một cách khác AB và CD nằm trên 2 đường thẳng. - x = 3 + t -A,D nằm trên đường thẳng d vuông góc với d1 ⇒ d. - Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB Giải r x = 2 + at - Giải sử d có véc tơ chỉ phương u. - Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ∆ có phương trình x+2y-3=0 và hai uuur uuur điểm A(1;0),B(3;-4). - Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho : MA + 3MB là nhỏ nhất uuur Giải uuur - D M. - y 2 = 25 cắt nhau tại A(2;3).Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt 2 ( C1. - 5 r x = 2 + at - Gọi đường thẳng d qua A(2;3) có véc tơ chỉ phương u. - Vậy có 2 đường thẳng : d: x-2=0 và d': 2x-3y+5=0 y = 3 + 2t Bài 45. - Viết phường trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giải - Đường thẳng d qua A(3;0) và vuông r góc với (BH) cho nên có véc tơ chỉ phương u. - Đường thẳng d cắt (CK) K y = t x = 3 + t tại C. - Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(1;-1) ,B(2;1), diện tích bằng 2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x+y-4=0 . - B(2;1) C -Ta có. - 4 = x + và đường thẳng DC): y. - Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm E cắt ( C ) theo dây cung MN có độ dài ngắn nhất. - Đó cũng chính là phương trình đường thẳng qua P . - b/ Đường thẳng y=x+m cắt (E) tại 2 điểm M,N có tọ độ là nghiệm của hệ : Biên soạn t-6-2012( Tài liệu nội bộ-lưu ) Trang 37 Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Nguyễn Đình Sỹ -ĐT x 2. - I 2 Do đó I chạy trên đường thẳng : y=-4x . - Điểm A thuộc Oy , và đường thẳng BC đi qua gốc tọa độ O . - Tìm tọa độ điểm A , phương trình đường thẳng BC và đường cao vẽ từ B ? Giải - Do A thuộc Oy cho nên A(0;m). - Cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d : x-2y-1=0. - Tìm tọa độ điểm C trên d sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB=6( ĐHKB-04) b. - Đường thẳng qua O vuông góc với AB có phương trình : 3x-4y=0. - Đường thẳng qua B và vuông góc với OA có phương trình : (x-4)+(y+3)=0. - Đường thẳng qua A và vuông góc với OB có phương trình : 4(x-1)-3(y-1)=0 hay : 4x-3y-1=0 - Vậy tọa độ trực tâm H là nghiệm : 3x − 4 y = 0 3 x − 4 ( 1 − x. - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x+2y-3=0 và hai điểm uuur uuur A(1;0) ,B(3;-4). - 7 = 0 ( chính là đường thẳng trục đẳng phương ) 2 2 Dây cung của hai đường tròn nằm trên đường thẳng này . - Viết phương trình đường thẳng d qua A sao cho khoảng cách từ B đến d bằng 3. - r Giải Đường thẳng d qua A(2;5) có n. - Trong (Oxy) cho A(2;5) và đường thẳng d : 2x+3y+4=0. - Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d' qua A và tạo với d một góc bằng 450 . - r Giải Đường thẳng d' qua A(2;5) có n. - 0 ( 1) ur Đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n. - Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh hình chữ nhật , biết đường thẳng đó đi qua điểm M(-3;5). - x − y r Gọi d là đường thẳng qua M(-3;5 ) có véc tơ pháp tuyến : n ( a. - 3 , đường thẳng (d) qua M có phương trình a ( x − 1. - ta có hai đường thẳng thoả m ãn. - Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) HD Đường thẳng AC đi qua điểm (3 . - 2 2 2 2 a +b 2 2 5 a = 8 b 9 Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm ( 3 . - Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng. - Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 : 4 x + y − 9 = 0, d2 : 2 x − y + 6 = 0, d3 : x − y + 2 = 0 . - d là đường thẳng tiếp tuyến của (P) tại M thì d có phương 2 1 trình : y0 y. - Vậy ta chỉ cần lập M đường thẳng ∆ qua I(-1;3) và vuông góc với d suy ra x = −1 + 3t đường thẳng. - Nếu Ox làm trục đối xứng thì B,C nằm trên đường thẳng : x=m 2. - Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất . - Giải Đường thẳng dạng : x=1 và y=2 không cắt 2 trục tọa độ . - Cho nên gọi d là đường thẳng qua M(1;2) có hệ số góc k( khác 0) thì d : y=k(x-1)+2 , hay y=kx+2-k . - k −2 Đường thẳng d cắt Ox tại A ;0 ÷ và cắt Oy tại B(0;2-k. - Khi đó đường thẳng d : y=-2(x-1)+2 , hay y=-2x+4 và A(2;0) và B(0;4. - Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh (BC)