- Tính các góc của tam giác ABC. - Gọi I là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABE. - Tính các góc của tam giác FIH. - Suy ra FH = FK nên tam giác FHK cân tại đỉnh F. - Vậy tam giác FHK đều. - Trực tâm H của tam giác ABE (giao của ba đường cao) có thể thay bằng trọng tâm G hoặc giao của ba đường phân giác (tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABE) hoặc giao của ba đường trung trực (đường tròn đi qua ba điểm A, B, E) là như nhau. - Cho tam giác ABC có ABC d = 45. - (1) 2 1 2 Ta có Bc1 = 15◦ và A c1 = 15◦ nên tam giác HAB cân tại H. - Suy ra tam giác AHD vuông cân tại H. - Cho tam giác ABC có BAC d tù, đường cao AH, đường phân giác BD thoả mãn AHD. - Xét tam giác ABH có K x BD là đường phân giác trong. - Do đó tam giác KBD vuông cân tại đỉnh K, suy ra K[BD = ADBd = 45. - Cho tam giác ABC có A [ b = 120. - Cho tam giác ABC có ACB d và A b tù. - x Xét tam giác ABH, theo tính chất góc ngoài của tam A 2 d = 90. - 1 Xét tam giác ABC có 1 C c2 = C A c1 + B c1 = 45. - Cho tam giác ABC, Bb = 120. - Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại F. - Xét tam giác ABD có hai tia phân giác ngoài của góc A và B cắt nhau tại F suy ra DF là tia phân giác [=B trong của góc D. - Cho tam giác ABC, Bb = 45. - B 1 D 2 1 Xét tam giác ABC có A c1 là góc ngoài tại đỉnh A nên 2 b b 1 c1 = Bb + Cb = Bb + 45. - Bb Xét tam giác AHC vuông tại H có A (2) 2 c1 = A Từ (1), (2) suy ra A c2 . - Cho tam giác ABC, A b = 120. - a) Chứng minh rằng DE là tia phân giác ngoài của tam giác ADB. - A 3 Xét tam giác ABD có AE là tia phân giác ngoài tại đỉnh A. - BE 1 2 E F là tia phân giác trong tại B nên DE là tia phân giác ngoài tại đỉnh D của tam giác ADB. - b) Chứng minh tương tự DF là tia phân giác ngoài tại đỉnh B D C D của tam giác ACD. - Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD,CE cắt nhau tại I và ID = IE. - Tam giác ABC có A b 6= 90. - Tam giác ABC có Bb = 60. - Tính các góc của tam giác KDE. - Cho tam giác ABC A b 6= 90. - Cho tam giác ABC có Bb = 75. - Cho tam giác ABC cân có Bb = Cb = 50. - Gọi K là điểm trong của tam giác sao cho KBC d = d = 30. - Chứng minh rằng tam giác ABK cân và tính BAK. - Vẽ tam giác đều EBC sao cho E và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ BC. - Vẽ tam giác đều ACE sao cho E và A khác phía đối với BC. - Cho tam giác ABC cân có A b = 20. - Vẽ tam giác đều BCE sao cho A và E cùng phía đối với BC. - Vẽ tam giác đều ADE sao cho C và E nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB. - Vẽ tam giác đều ACE sao cho D và E khác phía đối với AC. - Vẽ tam giác đều ABE sao cho C và E cùng phía đối với AB. - Vẽ về phía trong tam giác ABC sao cho tam giác AED đều. - Về phía trong tam giác ABC lấy điểm D sao cho tam giác ABD cân ở D và có góc ở đáy bằng 6 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 7 15. - Vẽ tam giác đều ACD sao cho E và D khác phía đối với AC. - Vẽ tam giác CDE đều sao cho E và D khác phía đối với BC. - Cho tam giác ABC vuông cân với đáy BC. - Chứng minh rằng tam giác ABH cân và [ HM là tia phân giác của BHE. - Cho tam giác ABC vuông cân tại A. - Lấy điểm M nằm trong tam giác sao cho Bài 11. - Cho tam giác ABC cân tại A với BAC. - Cho tam giác ABC vuông tại A và ABC BM = AC + CM. - Cho tam giác ABC có BAC d = 115. - Cho tam giác ABC cân tại A. - Cho tam giác ABC cân tại A với BAC [ K sao cho BK = BA. - Cho tam giác ABC vuông tại A với ACB rằng a2 = 4bc. - Cho tam giác ABC cân tại A có BACd ≥ 90. - Cho tam giác ABC cân tại C có ACB [ CMB. - Cho tam giác ABC có AB = AC và BAC d = 80. - Lấy điểm I ở trong tam giác sao cho d = 10. - AM là trung tuyến, AD là phân giác trong của tam giác Bài 22. - Cho tam giác ABC có BAC MAC, kẻ DK vuông góc với AB (K ∈ AB). - Lấy điểm M nằm trong tam giác sao cho MAC. - Cho tam giác ABC vuông tại A có Bb = 75. - Vẽ tam giác đều BCD sao cho A và D cùng phía đối với BC, lấy E là trung điểm của BH. - Cho tam giác ABC cân tại A có BAC d = 20. - Cho tam giác ABC cân tại A có BAC d = FBC đoạn thẳng AH, AC sao cho EBA d = 30. - Chứng minh rằng tam giác IDE cân và tính các góc của tam giác đó. - Cho tam giác ABC cân tại A có A b = 40. - Vẽ tam giác ABE đều sao cho E và C cùng phía đối với AB. - Vẽ tam giác ACM đều sao cho B và M cùng phía đối với AC. - Vẽ tam giác BCE đều sao cho E và A cùng phía đối với BC. - Điểm M nằm trong tam giác đều ABC sao cho MA : MB : MC . - Vẽ tam giác MBK đều sao cho K và C khác phía đối với BM. - Vẽ tam giác AME đều sao cho E và C khác phía đối với AM. - Điểm M nằm bên trong tam giác vuông cân tại B sao cho MA : MB : MC . - Trong tam giác cân ABC (AB = AC ) thì ! 180 d. - Cho tam giác nhọn ABC. - d 8 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 7 Lời giải A O B H C Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác A ABC nên OA = OB = OC. - BOC E d = Tam giác OBC cân tại O nên OBC . - Cho tam giác nhọn ABC với các đường cao BE,CF. - 9 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 7 Do các tam giác MBF, MEF và MCE cân tại M nên. - Do các tam giác OBC, OAC cân tại O nên OCB d = 180 − BOC . - Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. - Lời giải 10 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 7 A K O B C D E Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB. - Trong tam giác KBD cân tại K ta có [ 180. - Tam giác MKE cân tại K nên. - KME [ 2 2 11 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 7 Tam giác MID cân tại I nên ◦ d. - Cho tam giác ABC. - Chứng minh rằng tam giác AOD cân. - Cho tam giác đều ABC. - M là điểm trong tam giác sao cho MAB. - Trong tam giác lấy điểm M. - Trong tam giác lấy điểm M sao cho MCB Cho 4ABC cân tại A có BAC α. - Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác vuông cân Bài toán 3. - Tính số đo góc thông qua việc phát hiện ra tam giác đều Bài toán 5. - Điểm E nằm trong tam giác sao cho EAC d = ECA d = 15. - Trên đường phân giác BE của tam giác ta lấy d = 20. - N là điểm thuộc miền trong của tam giác thỏa mãn d = 10