- 1 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ Đề tài: Tích chập suy rộng đối với các phép biến đổi tích phân Tác giả luận văn: Nguyễn Minh Phương Khóa:2012B Người hướng dẫn: PGS.TS. - Nguyễn Xuân Thảo Nội dung tóm tắt: a) Lý do chọn đề tài - Đầu những năm của thế kỉ 20 việc nghiên cứu tích chập đối với biến đổi tích phân phát triển mạnh như tích chập đối với biến đổi Fourier, biến đổi Laplace. - Trong năm 1998, tác giả đã đưa ra được định nghĩa tích chập suy rộng đối với hàm trọng đối với các biến đổi tích phân tùy ý. - Việc vận dụng các tích chập suy rộng đối với hàm trọng của biến đổi Fourier Cosine-Laplace và biến đổi Fourier Sine-Laplace cho việc giải các bài toán về phương trình, hệ phương trình, phương trình vi-tích phân có thể giải được và cho nghiệm dưới dạng đóng. - b) Mục đích nghiên cứu luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập suy rộng với hàm trọng đối với các nhóm phép biến đổi Fourier, Fourier Cosine và Laplace. - Chúng tôi nghiên cứu các tính chất toán tử tích phân được xây dựng trong không gian L1(R. - Từ đó, chúng tôi đưa ra ứng dụng cụ thể để đánh giá nghiệm các bài toán phương trình, hệ phương trình tích phân và phương trình vi-tích phân có nghiệm biểu diễn dưới dạng đóng. - Mục đích nhắc lại kiến thức cơ bản nhất về định nghĩa, tính chất phép biến đổi Fourier. - định nghĩa, định lí và tính chất về tích chập Fourier, đẳng thức Parseval’s. - định nghĩa biến đổi Fourier Cosine và Sine, từ đó đưa ra các tính chất của biến đổi Fourier Cosine và Sine. - Chương 2: Phép biến đổi Laplace và ứng dụng thực tế. - Mục đích chúng ta nghiên cứu hai vấn đề đó là phép biến đổi Laplace và ứng dụng. - thông qua phép biến đổi Laplace chúng ta nhắc lại các loại định nghĩa về Laplace xuôi và ngược, tính chất của chúng. - 2 - Chương 3: Tích chập suy rộng đối với Fourier-Laplace và ứng dụng. - Mục đích chúng ta nghiên cứu sâu về các tích chập Fourier-Laplace, đưa ra các định nghĩa, định lí và hệ quả về các tích chập, nhắc lại một số tích chập đã biết. - từ đó nghiên cứu các phương trình và hệ phương trình tích phân có nghiệm dưới dạng đóng. - d) Phương pháp nghiên cứu Phương pháp chính của luận văn là chúng tôi sử dụng các kĩ thuật phép biến đổi tích phân, các kĩ thuật phép biến đổi Fourier, Fourier Cosine, Fourier Sine và Laplace để giải các bài toán về phương trình và hệ phương trình tích phân, phương trình vi -tích phân. - e) Kết luận Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu các phép biến đổi tích phân liên quan đến các tích chập và tích chập suy rộng có hàm trọng đối với nhóm các phép biến đổi Fourier, Fourier Cosine, Fourier Sine và Laplace. - Hệ thống các kết quả cơ bản đối với các phép biến đổi tích phân kiểu Fourier. - phép biến đổi tích phân kiểu tích chập Fourier. - phép biến đổi tích phân kiểu tích chập Fourier Cosine và Fourier Sine. - các phép biến đổi tích phân kiểu tích chập Fourier Cosine, Fourier Sine với hàm trọng dựa trên các tích chập suy rộng đối với các nhóm phép biến đổi Fourier, Fourier Cosine, Fourier Sine đã được nghiên cứu trước đó. - Hệ thống các kết quả cơ bản đối với các phép biến đổi tích phân Laplace và một số ứng dụng của chúng vào các dạng bài toán Toán –Lý. - Nghiên cứu tích chập suy rộng đối với các biến đổi tích phân Fourier, Laplace và các tính chất toán tử, ứng dụng để giải các bài toán về phương trình, hệ phương trình tích phân. - nhờ đó mà mở ra hướng nghiên cứu mới về phương trình vi – tích phân giải được có nghiệm dưới dạng đóng và được công bố trên tạp chí khoa học Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội trong một thời gian gần nhất.
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt