ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 1  x  2   x  2 x  3 11x  8  Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A  1    2 :   x 3  x 3 2x x  x 6 a) Rút gọn A. b) Tìm A biết | 2x  5 | 1 c) Tìm x  Z để A  Z . Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích thành nhân tử: a) x 3 y3  x 2 y 2  4 b) 2x 4  5x 3  2x 2  x  2 2 c)  x  3 x  5  x  6  x  10   24x d)  a  b  c  ab  bc  ca   abc Bài 3: (1 điểm) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x – 3 thì dư 2, f(x) chia cho x + 4 thì dư 9, còn f(x) chia cho x 2  x  12 thì được thương là x 2  3 và còn dư. Bài 4: (3,5 điểm) Cho hình thoi ABCD và điểm M thuộc đường chéo AC. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD ở E, cắt BC ở G. Đường thẳng qua M và song song với AD cắt AB ở F, cắt CD ở H. a) Tứ giác AEMF, MHCG là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? c) Tìm vị trí của điểm M trên đường chéo AC để EFGH là hình chữ nhật. d) Chứng minh rằng diện tích của tứ giác EFGH không thay đổi khi M chuyển động trên đường chéo AC. Bài 5: (0,5 điểm) a) Chứng minh rằng biểu thức sau không âm x ,y,z. M  4x(x  y)(x  y  z)(x  z)  y 2z 2 b) (Dành riêng cho lớp 8A, 8B) Tính giá trị của biểu thức: E (a  x)2 (b  x) 2 (c  x) 2 x2 biết 1    0 a(b  a)(c  a) b(a  b)(c  b) c(a  c)(b  c) abc -----------HẾT------------- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 2 Bài 1: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a. b. c. d. 2𝑥 3 + 𝑥 2 − 6𝑥 3𝑥 3 − 4𝑥 2 − 3𝑥 + 4 𝑥 2 − 4𝑥𝑦 + 4𝑦 2 − 𝑥𝑧 + 2𝑦𝑧 (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑏 2 ) + (𝑏 + 𝑐)(𝑏 2 − 𝑐 2 ) + (𝑐 + 𝑎)(𝑐 2 − 𝑎2 ) Bài 2: (1,5 điểm) Xác định 𝑎, 𝑏, 𝑐 sao cho 2𝑥 4 + 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 chia hết cho 𝑥 + 2 và chia 𝑥 2 − 1 dư −2𝑥 − 43. Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức 2 + 3𝑥 36𝑥 2 2 − 3𝑥 𝑥2 − 𝑥 𝐴=( − 2 − ): 2 2 − 3𝑥 9𝑥 − 4 2 + 3𝑥 2𝑥 − 3𝑥 3 a. Rút gọn A. b. Tìm x để A nguyên dương. Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, AB = 5 cm, O là tâm hình vuông. Dựng tam giác ABI vuông cân tại I ra phía ngoài hình vuông. a. Chứng minh rằng IBCO là hình bình hành. Tính IC. b. Kéo dài AC về phía A, trên đó lấy điểm E sao cho 𝐴𝐸 = c. 𝐵𝐷 2 . Chứng minh EB = ID. Chứng minh rằng với mọi điểm M thuộc miền trong tứ giác IBCE, luôn tồn tại 4 điểm P, Q, R, S thuộc 4 cạnh của tứ giác này sao cho độ dài các cạnh của chúng lần lượt bằng ME, MI, MB, MC. Bài 5: (1 điểm) Cho 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 2014. Tính 𝑃 = 𝑎3 +𝑏 3 +𝑐 3 −3𝑎𝑏𝑐 𝑎2 +𝑏 2 +𝑐 2 −𝑎𝑏−𝑏𝑐−𝑐𝑎 Bài 6: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức 𝐴= 6𝑥 + 1 12𝑥 2 + 1 ------------------------------------- HẾT ------------------------------------- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 3 1 1 ö 1 x3 - x æ Bài 1: (2.5 điểm) Cho biểu thức P = - 2 .ç 2 - 2 ÷ x + 1 x + 1 è x + 2x + 1 x - 1ø a) Tìm điều kiện có nghĩa của P và rút gọn P. b) Tìm các số nguyên x để 1 nhận giá trị là các số nguyên. P Bài 2: (2.5 điểm) a) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử A = x3 + 4x2 – 29x + 24 B = (6x + 5)2(3x + 2)(x + 1) – 6 b) Cho x, y là các số thực thỏa mãn x + y = 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = (x2 + 4y)(y2 + 4x) + 8xy Bài 3: (1.0 điểm) Cho P(x) = x4 + 3x3 – x2 + ax + b và Q(x) = x2 + 2x – 3. Xác định a và b sao cho đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x). Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Lấy điểm M nằm trên cạnh BC, hạ MD và ME lần lượt vuông góc với AB và AC (D và E lần lượt nằm trên AB và AC). Lấy điểm I đối xứng với D qua A, K đối xứng với E qua M. a) Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành. b) Chứng minh ba đường thẳng IK, DE, AM giao nhau tại một điểm. c) Tìm vị trí của M trên BC để tứ giác ADME là hình vuông. d) Khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC, gọi J là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng AJ vuông góc với DE. Bài 5: (1 điểm) a) Cho tứ giác ABCD, có E, F, G, H nằm trên cạnh AB sao cho AE = EF = FG = GH = HB và M, N, P, Q nằm trên cạnh CD sao cho DM = MN = NP = PQ = QC. Chứng minh rằng diện tích của tứ giác FGPN bằng 1/5 diện tích của tứ giác ABCD. b) Cho P(x) là đa thức bậc 4 thoả mãn các điều kiện: P(x) – P(x – 1) = x(x + 1)(2x + 1) và P(-1) = 0. Xác định đa thức P(x). ---------------------HẾT------------------- ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 4  x 1 x  3 4 x  2   x 1    : 1 Bài 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức A    2    x 3 x  3 9  x   3 x  a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và rút gọn A. b. Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm) a) Phân tích đa thức thành nhân tử A = x2 y + x2 – y – 1 B = x3 + 4x2 – 29x + 24 C = ( x2 + x )2 + 4( x2 + x ) -12 b) Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng x3 + x2z + y2z – xyz + y3 = 0 Bài 3: (1.5 điểm) Xác định đa thức P(x) biết P(x) chia cho (x – 2) thì dư 1, chia cho (x + 1) dư 2, chia cho (x2 – x – 2) thì được thương (2x – 1) và còn dư. Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Lấy điểm D nằm trên cạnh BC. Từ D kẻ Dx vuông góc với BC cắt AB; AC tại E và F. Vẽ hình chữ nhật BDEH và DCKF. Gọi I và O là tâm của hình chữ nhật BDEH và DCKF. a) Chứng minh rằng AIDO và AKOI là hình bình hành b) Chứng minh A là trung điểm của HK c) Gọi M là trung điểm IO. Khi D di động trên BC, chứng minh rằng M nằm trên đoạn I1O1 trong đó I1, O1 lần lượt là trung điểm của AB, AC. Bài 5: (1,0 điểm) a) Cho tam giác ABC và P là điểm nằm trong tam giác. Các tia AP, BP, CP cắt các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng b) PD PE PF  1  AD BE CF Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102. Tính a2013 + b2013 ......................HẾT...................... ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 5 x  5 x  1  7 x  14  9  3x   Bài 1: Cho biểu thức: A   2 : 3  x  4x  5 1 x x  5  x 1 a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. c) Tìm x sao cho A  0 và tìm x để A  3. Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)  2 x  1  x 2  2 x  1  1  2 x  x  3 . b) 2 x3  x 2  5x  2. c) a  b  c  a  b  c 2 2  4c 2 . Bài 3: a) Chứng minh rằng 2n2  3n2  n chia hết cho 6 với mọi n nguyên. b) Cho f  x   3x 2  ax  b, biết f  x  chia x dư 27 và chia x  5 thì dư 2. Tìm a, b. Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm thuộc cạnh BC , từ M vẽ các đường vuông góc với cạnh AB ở D và vuông góc với cạnh AC ở E. a) Chứng minh AM  DE. b) Gọi I là điểm đối xứng của D qua A và K là điểm đối xứng của E qua M . Chứng minh tứ giác DIEK là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn IK , DE, AM cắt nhau tại trung điểm O mỗi đoạn. c) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh góc DHE bằng 900. d) Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC để tứ giác DIEK là hình thoi. Bài 5: Cho tam giác ABC. Ta lấy điểm D trên cạnh AB và điểm E trên cạnh AC sao cho BD 1  và AD 3 CE 1  . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ABF AE 4 là S . ------------HẾT-----------