Chương V
CÁC NGUYÊN LÝ
NHIỆT ĐỘNG HỌC
I. Nguyên lý thứ nhất NĐH
1.Công và nhiệt:
Công và nhiệt là các đại lượng đặc trưng
cho mức độ trao đổi năng lượng giữa các
hệ.
* Khi các vật vĩ mô tương tác với nhau
chúng trao đổi năng lượng dưới dạng công.
* Khi năng lượng được trao đổi trực tiếp
giữa các phân tử chuyển động hỗn loạn của
các vật tương tác với nhau, chúng trao đổi
năng lượng dưới dạng nhiệt.
2. Phát biểu nguyên lý I:
U A Q
Các đại lượng U , A, Q có thể dương hay âm
Qui ước:
* A 0, Q 0 thì hệ thực sự nhận công và nhiệt
* A 0, Q 0 thì hệ thực sự sinh công và tỏa nhiệt
* Nếu A < 0 thì hệ sinh công A’ = -A
* Nếu Q < 0 thì hệ tỏa nhiệt Q’ = -Q
NL 1 cho quá trình biến đổi VCB: dU A Q
Chú ý: Nội năng là hàm trạng thái còn công và
nhiệt là hàm quá trình.
Nếu hệ là một máy làm việc tuần hoàn thì
sau mỗi chu kỳ hệ trở về trạng thái ban
đầu. Do đó độ biến thiên nội năng của hệ
∆U = 0. Theo NL I, ta có A = -Q.
Vậy, không thể chế tạo một máy làm việc
tuần hoàn mà công do nó sinh ra nhiều hơn
nhiệt mà nó nhận được. Đây cũng là một
cách phát biểu nữa của NL I. Nói cách
khác, không thể chề tạo được động cơ vĩnh
cửu loại I.
II. Công và nhiệt trong quá trình cân bằng –
Nhiệt dung
1.ĐN: TTCB của hệ là trạng thái không biến đổi
theo thời gian nếu hệ không tương tác gì với môi
trường .
• Trạng thái CB của khối khí được xác định bằng
hai trong ba thông số p, V, T.
• Một hệ không tương tác với bên ngoài nghĩa là
không trao đổi công và nhiệt bao giờ cũng tự
chuyển tới TTCB.
• QTCB là chuỗi liên tiếp các TTCB
2.Công trong QTCB
Giả sử khối khí được biến đổi
theo một QTCB, trong đó thể
dl
tích biến đổi từ V1 đến V2. Ngoại lực tác dụng lên
piston là F. Khi piston di chuyển một đoạn dl, thì
khối khí nhận được một công :
dA = -Fdl = -p.S.dl = -p.dV
p là áp suất khối khí tác dụng lên piston, S là
diện tích piston
Công mà khối khí nhận được trong quá
trình biến đổi thể tích từ V1 đến V2 là
A dA pdV
V2
V1
Trị tuyệt đối của A bằng diện tích giới hạn
bởi đường cong biểu diễn QTCB, trục
hoành và hai đường 1V1 và 2V2. Nếu khối
khí giãn nỡ, thể tích tăng thì A < 0, khối khí
sinh công, nếu khối khí bị nén thể tích giảm
A > 0, khối khí nhận công.
• Nếu quá trình biến đổi theo một đường kín, thì
trị tuyệt đối của A bằng diện tích của đường kín
đó. A > 0 nếu quá trình diễn tiến ngược chiều kim
đồng hồ, A < 0 nếu QT diễn tiến cùng chiều kim
đồng hồ.
p
p
1
2
V1
V2
V
V1
V2 V
3. Nhiệt dung
Nhiệt dung riêng c của một chất là một đại
lượng,có trị số bằng nhiệt lượng cần truyền cho
một đơn vị khối lượng của chất đó để nhiệt độ nó
tăng lên một độ
dQ
c
dQ mcdT
mdT
Đối với một chất, ngoài nhiệt dung riêng người ta
còn dùng một đại lượng gọi là nhiệt dung phân tử
C. Đó là một đại lượng có trị số bằng nhiệt lượng
cần truyền cho một mol chất đó để nhiệt độ nó
tăng lên một độ
* Liên hệ giữa nhiệt dung phân tử và ND
riêng:
m
dQ
C
m
n
Vậy
ndT
là số mol
C =µc
dQ
CdT
* Nhiệt dung phân tử đẳng tích và NDPT đẳng áp
Áp dụng NLI cho một mol khí:
dQ dU dA CdT dU pdV
• Nếu khối khí được nung nóng đẳng tích dV = 0
dU
nên :
Cv
dT
Mà biểu thức nội năng cho một mol khí:
i
i
U RT dU RdT
2
2
i
R
2
Vậy nhiệt dung phân tử đẳng tích :
Cv
• Nếu khối khí được nung nóng đẳng áp thì
dU
dV
Cp
p
dT
dT
PTTTKLT cho mol khí :
dV
pV RT pdV RdT p
R
dT
Vậy nhiêt dung phân tử đẳng áp:
i 2
Cp Cv R
R
2
• Hệ số Poisson hay chỉ số đoạn nhiêt
Cp i 2
Cv i
III. Ứng dụng NLI vào các QTCB:
1) QT đẳng tích (V = const)
A pdV 0
V2
m
m
Q dQ Cv dT Cv (T2 T1 )
T1
V1
T2
U A Q Q
2. QT Đẳng Áp (p = const)
A pdV p(V1 V2 )
V2
m
m
Q dQ C p dT C p (T2 T1 )
T1
V1
T2
mi
m
R(T2 T1 ) Cv (T2 T1 )
U A Q
2
3. QT Đẳng Nhiệt ( T = const)
m
A pdV RT
V2
V2
V1
V1
dV
V
m
V1 m
p2
RT ln RT ln
V2
p1
U 0
Q A
4. QT Đoạn Nhiệt ( Q = 0 hay dQ = 0)
m
Q 0 U A Cv (T2 T1)
* PT Trạng thái trong QT Đoạn Nhiệt
Ta có:
m
dU dA
C v dT
dA pdV
m
pdV
C v dT
m RT
m
dV CvdT
V
dT R dV
0
T Cv V
Mà
R Cp Cv
1
Cv
Cv
Tích phân phương trình trên ta được:
ln T ( 1) ln V const
ln(T .V 1 ) const
Vậy:
TV
1
const
Đây là phương trình liên hệ giữa T và V trong
quá trình đoạn nhiệt
PT liên hệ giữa p và V:
pV
const
PT liên hệ giửa T và p:
Tp
1
const
* So sánh độ dốc của đường đẳng nhiệt và đường
đoạn nhiệt.
Đường đẳng nhiệt
dp
p
pV const pdV Vdp 0
dV
V
Đường đoạn nhiệt
pV const p V 1 V dp 0
dp
p
dV
V
p
đường đoạn nhiệt
đường đẳng nhiệt
V
Vậy tang của góc nghiêng đường đoạn nhiệt lớn
hơn tang góc nghiêng của đường đẳng nhiệt γ lần
V. Nguyên lý thứ II Nhiệt động học
1. Các hạn chế của NLI: NLI không cho ta biết
chiều diễn tiến của quá trình thực tế xảy ra
2. Quá trình TN và QTKTN
* Một quá trình biến đổi cuả hệ từ TT 1 sang TT2
được gọi là thuận nghịch, khi nó có thể tiến hành
theo chiều ngược lại và trong QT đó hệ đi qua các
TT trung gian như trong QT thuận.
Theo ĐN này thì QTTN cũng là QTCB.
* QT không TN là QT mà khi tiến hành theo chiều
ngược lại, hệ không đi qua đầy đủ các TT trung
gian như trong QT thuận
3. Nguyên lý thứ II của NĐH
a) Máy nhiệt: là một hệ hoạt động tuần hoàn biến
công thành nhiệt hoặc nhiệt thành công. Trong
máy nhiệt có các chất vận chuyển làm nhiệm vụ
biến nhiệt thành công hoặc ngược lại gọi là các
tác nhân.
• * Động cơ nhiệt: Đó là máy nhiệt biến nhiệt thành
công. Trong một chu trình tác nhân nhận nhiệt
lượng Q1 từ nguồn nóng (nhiệt độ T1), nhả cho
nguồn lạnh (nhiệt độ T2) nhiêt lượng và sinh
công A’.
Hiêụ suất của ĐCN được ĐN:
A'
Q2'
1
Q1
Q1
U A Q1 Q2 0
Q1 Q2 A
Q1 Q A '
'
2
A'
Q2'
1
Q1
Q1
T1
Q1
ĐCN
A’
Q’2
T2
Trong một chu trình tổng các quá trình có Q > 0
là Q1 , tổng các quá trình có Q < 0 là Q2 (Q2' Q2 )
* Máy làm lạnh :Đó là máy nhiệt biến công thành nhiệt.
Trong một chu trình tác nhân nhận công A để lấy nhiệt
Q2 từ nguồn lạnh, nhả cho nguồn nóng nhiệt lương
Hiệu suất(hệ số làm lạnh) được ĐN: T
Q2
Q2
a '
A Q1 Q2
U A Q1 Q2 0
A Q1 Q2 Q1' Q2
Q2
Q2
a
'
A Q1 Q2
1
Q’1
M LL
A
Q2
T2
Trong một chu trình tổng các quá trình có Q>0 là Q2 ,
tổng các quá trình có Q < ) là Q1 ( Q1' Q1 )
4.Phát biểu NL thứ II
a) Phát biểu của Claodiut: Nhiệt không thể truyền
từ vật lạnh sang vật nóng hơn.
b) Phát biểu của Tômxơn: Không thể chế tạo được
một máy hoạt động tuần hoàn biến đổi liên tục
nhiệt thành công nhờ làm lạnh một vật mà xung
quanh không chịu một sự thay đổi đồng thời nào.
Những máy này gọi là những động cơ vĩnh cửu
loại hai và phát biểu trên có thể nêu như sau:
không thể chế tạo động cơ vĩnh cửu loại hai
IV. Chu trình Carnot và ĐL Carnot
1.Chu trình Carnot thuận nghịch: là một chu trình
gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai
quá trình đoạn nhiệt TN.
a) Chu trình Carnot thuận: là chu trình Carnot
TN theo chiều thuận
CT Carnot thuận là chu trình hoạt động của
ĐCN, nên hiệu suất của CT là:
Q2'
1
Q1
QT 1-2 và QT 3-4 là hai QT đẳng nhiệt TN
QT 2-3 và QT 4-1 là hai QT đoạn nhiệt TN
m
V2
Q1 Q12 RT1 ln ;
V1
P
1
Q1
T1
2
m
V3
Q Q2 Q34 RT2 ln
V4 O
4
T2
'
2
V3
T2 ln
V4
1
V2
T1 ln
V1
Vậy:
1
1 2
TV
1
1 1
TV
Carnot
T2
1
T1
Q’2
T V
V1
V4
1
2 3
T V
1
2 4
V2
V2 V3
V1 V4
3
V3
b. Chu trình Carnot nghịch:là chu trình Carnot TN
theo chiều nghịch.
Chu trình Carnot nghịch là chu trình hoạt động
của MLL, nên (HS) hệ số làm lạnh của CT là:
Q2
Q2
'
a
A Q1 Q2
P
QT 2-1 và QT 4-3 là
hai QT đẳng nhiệt TN
QT 1-4 và QT 3-2
là hai QTđoạn nhiệt TN
1
Q’1
T1 2
4
T2
3
Q2
O
V
V3
m
Q 2 RT 2 ln
V4
V2
m
Q Q1 RT1 ln
V1
'
1
Vậy hệ số làm lạnh của chu trinh Carnot là:
aCarnot
T2
T1 T2
2. Định lý Carnot
Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận
nghịch chạy theo chu trình Carnot với
cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều
bằng nhau và không phụ thuộc vào tác
nhân cũng như cách chế tạo máy.Hiệu
suất của ĐCKTN thì nhỏ hơn hiệu suất
của ĐCTN.
* Hiệu suất của chu trình TN bất kỳ thực hiện
giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ cực trị là Tmax
và Tmin bao giờ cũng nhỏ hơn hiệu suất của chu
trình Carnot thuận nghịch thực hiện giữa hai
nguồn nhiệt có nhiệt độ cực trị đó:
Tmax
P
Tmin
tnbatkytnCarnot1
Tmax
Tmin
V
• Các nhận xét quan trọng rút ra từ ĐL
Carnot
a)Nhiệt không thể biến hoàn toàn thành
công
b)Hiệu suất của ĐCN càng lớn nếu nhiệt độ
nguồn nóng(T1 )càng cao và nhiệt độ nguồn
lạnh (T2) càng thấp. Trong thực tế việc hạ
nhiệt độ nguồn lạnh gặp nhiều khó khăn
hơn việc tăng nhiệt độ nguồn nóng, nên để
tăng hiệu suất người ta thường chọn cách
làm thứ hai.
Nếu có hai ĐCN hoạt động với nguồn
lạnh có cùng nhiệt độ thì ĐC nào có
nhiệt độ nguồn nóng cao hơn sẽ có hiệu
suất lớn hơn. Từ đó suy ra nhiệt lượng
lấy từ vật có nhiệt độ cao có chất lượng
cao hơn nhiệt lượng lấy từ vật có nhiệt
độ thấp hơn.
c) Muốn tăng HS của ĐC nhiệt thì ngoài
cách làm nói trên còn phải chế tạo sao
cho ĐC càng gần ĐC thuận nghịch
V. Biểu thức định lượng của NLII
Từ biểu thức HS của chu trình Carnot và đinh
nghĩa của HS, ta được :
Q2'
T2
1
1
Q1
T1
Q T2
Q Q1
Q1 Q
0
Q1 T1
T2 T1
T1 T2
'
2
'
2
'
2
Q1 Q2
0
T1 T2
Hệ thức trên được thiết lập đối với hệ biến đổi
theo một chu trình gồm hai QT đẳng nhiệt và hai
QT đoạn nhiệt.
• Trường hợp hệ biến đổi theo một chu trình gồm
nhiều QT đẳng nhiệt và QT đoạn nhiệt kế tiếp
nhau: các QT đẳng nhiệt lần lượt tương ứng với
nhiệt độ T1, T2, T3,… Ti… của các nguồn nhiệt
bên ngoài và với nhiệt lượng Q1, Q2, Q3,…, Qi,….
mà hệ nhận được từ bên ngoài. Khi đó suy rộng
hệ thức trên ta được:
Qi
i T 0
i
• Nếu trong chu trình của hệ biến thiên liên tục, ta
có thể coi hệ tiếp xúc lần lượt với vô số nguồn
nhiệt có nhiệt độ T vô cùng gần nhau và biến
thiên liên tục; mỗi quá trình tiếp xúc với một
nguồn nhiệt là một quá trình vi phân trong đó hệ
nhận nhiệt Q . Phép tổng trên trở thành tích
phân:
Q
T 0
Dấu = ứng với chu trình TN
Dấu < ứng với chu trình KTN
Đây là biểu thức định lượng tổng quát của
nguyên lý hai
VI. Hàm entropy và nguyên lý tăng entropy
1.Hàm entropy
Khi hệ biến đổi theo một chu trình thuận nghịch
thì:
Q
T
0
Xét một hệ biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng
thái (2) theo hai QTTN khác nhau 1a2 và 1b2. Vì
1b2 là TN nên ta có thể cho tiến hành theo QT
ngược 2b1 qua những trạng thái trung gian như
cũ.
Kết quả ta có chu trình TN 1a2b1 nên:
Q
0
T
1a 2 b1
Hay:
1a 2
Q
T
1a 2
Do đó:
Q
T
2 b1
Q
0
T
1b 2
a
1
Q
0
T
Q
Q
1a 2 T 1b2 T
2
b
Q
theo các quá trình TN
T
Nghĩa là tích phân
từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) không phụ
thuộc quá trình mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu
và trạng thái cuối.
• Hàm entropy S được định nghĩa:
Q
S S 2 S1
T
(1)
(2)
• Vi phân của hàm S:
dQ
dS
T
(đơn vị của S trong hệ SI là J/K )
• Tính chất của hàm S:
a) S là hàm trạng thái
b) S là đại lượng có tính cộng được
nghĩa là entropy của một hệ cân
bằng bằng tổng các entropy của
từng phần riêng biệt.
2. Biểu thức định lượng cũa NLII dưới dạng khác
Xét một QTKTN 1a2 của hệ từ TT(1) đến TT(2)
và một QTTN 1b2 có cùng TT đầu và cuối. Như
vậy chu trình 1a2b1 là chu trình KTN. Do đó:
Q
Q
Q
0
0
T
T
T
1a 2 b1
1a 2
2 b1
Q
Q
T
T
1a 2
2 b1
2
a
1
b
Q
Q
Vì
là QTKTN, T là QTTN nên bất đẳng
T
1b 2
1a 2
Q
thức trên có thể viết : T S
KTN
Vậy:
Q
S
T
Đây cũng là biểu thức định lượng của NLII
Dấu = ứng với QTTN
Dấu > ứng với QTKTN
Q
Có thể viết dưới dạng vi phân: dS
T
3. Nguyên lý tăng entropy
Q
Biểu thức S T đúng cho mọi hệ dù cô lập
hay không cô lập. Đối với hệ không cô lập thì tùy
theo dấu và giá trị của nhiệt nhận vào trong một
QTTN ∆S có thể có giá trị dương hoặc âm hoặc
bằng không nghịa là entropy của hệ có thể tăng,
giảm hoặc không đổi.
Nhưng đối với hệ cô lập, vì không có sự trao đổi
nhiệt với bên ngoài nên Q 0 , do đó:
S 0
• Như vậy, trong một hệ cô lập, quá trình
diễn biến nếu là TN thì entropy của hệ
không đổi (∆S = 0) và nếu là KTN, thì
entropy tăng lên ( S 0 ).
• Trong thực tế, các quá trình nhiệt động đều
là KTN nên ta có nguyên lý tăng entropy
sau đây:
• Với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong
một hệ cô lập, entropy của hệ luôn luôn tăng.
• Nghĩa là: một hệ cô lập không thể hai
lần đi qua cùng một trạng thái. Vì vậy
đôi khi người ta gọi nguyên lý này là
“nguyên lý tiến hóa”.
• Lúc hệ ở trạng thái cân bằng rồi thì
QTKTN cũng kết thúc, lúc đó entropy
không tăng nữa và nó đạt giá trị cực
đại. Vậy một hệ ở trạng thái cân bằng
lúc entropy của nó cực đại.
4) Entropy của khí lý tưởng:
a) Quá trình đoạn nhiệt ( Q 0 , Q = 0)
Q
S
0 S const
T
Do đó QT Đoạn nhiệt còn gọi là QT đẳng entropy.
b) Quá trình đẳng nhiệt ( T = const)
Q Q
S
T
T
c) Quá trình bất kỳ:
Theo nguyên lý I: Q dU A dU
pdV
m
m RT
dU CV dT; p
V
Mà:
m
m
dV
Q CV dT RT
V
Nên:
Vậy:
T2 m
V2
Q m
dT m
dV m
S
CV
R
CV ln R ln
T1 T V1 V
T
T1
V1
T2
m
p2 m
V2
CV ln
C p ln
p1
V1
V2
5. Ý nghĩa thống kê của entropy và NLII
Theo quan điểm động học thì entropy là
thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử
trong hệ.
Công thức của Boltzmann
S kLnW
• k là hằng số Boltzmann
• W là xác xuất nhiệt động
• Xác xuất nhiệt động (Trọng số thống kê)
Số trạng thái vi mô khác nhau ứng với một trạng
thái vĩ mô đã cho được gọi là trọng số thống kê
hoặc xác xuất nhiệt động của trạng thái vĩ mô.
Ta hãy khảo sát các cách mà bốn phân tử khí
1,2,3,4 hoàn toàn giống nhau có thể phân bố giữa
hai nữa bình đựng chất khí. Mỗi phân tử khí có
thể ở nửa bình bên phải cũng như ở bên trái với
xác xuất bằng nhau.
Trạng thái
Các cách thực hiện
trạng thái
Xác xuất
nhiệt động
Số phân tử
ở bên trái
Số phân tử
ở bên phải
Các phân tử Các phân tử
thứ mấy ở
thứ mấy ở
bên trái
bên phải
0
4
__
1, 2, 3, 4
1
1
3
1
2
3
4
2, 3, 4
1, 3, 4
1, 2, 4
1, 2, 3
4
2
3
4
2
1
0
1, 2
1, 3
1, 4
2, 3
2, 4
3, 4
3, 4
2, 4
2, 3
1, 4
1, 3
1, 2
6
1, 2, 3
1, 2, 4
1, 3, 4
2, 3, 4
4
3
2
1
4
1, 2, 3, 4
__
1
VII. ĐL Nernst ( NL thứ ba của NĐH)
Khi nhiệt độ tuyệt đối tiến tới không, entropy của
bất kỳ vật nào cũng tiến tới không.
lim S 0
T 0
Nhờ ĐL Nernst ta có thể tính entropy của hệ ở
bất kỳ nhiệt độ T nào:
Q
S
T
0
T
6. Một khối khí lý tưởng thực hiện quá trình biến
đổi như hình vẽ. Tính công khối khí nhận được
trong quá trình này.
P(10 5 N/ m 2)
2
1
V(m 3)
1
3
A DT ( ABCD) DT ( ABE) DT ( AECD)
1
2.10 2.105 3.105 J
2
Vì khối khí dãn nỡ nên A < 0 do đó: A = -3.105J.
Vậy khối khí sinh công A’ = -A =3.105 J
5
P(105 N/m2)
B
2
1
A
E
C
D
1
3
V(m3)
Hai mol khí lý tưởng đơn nguyên tử thực hiện
quá trình biến đổi như hình vẽ. Tính:
a) Nhiệt lượng khí nhận được;
b) Độ biến thiên nội năng của khí;
c) Công khí nhận được.
T(K)
400
200
5
10
15 20
S(J/ K)
a)
Q DT ( ABCD) DT ( ABE) DT ( BCDE)
1
200.15 200.15 4500J
2
Vì S tăng (dS > 0) nên Q > 0
nên nhiệt lượng khí nhận
được là : Q = 4 500J
T(K)
A
400
E
B
D
C
200
5
10
15
20
S(J/ K)
m iR
3.8.31
T 2.
(200 400) 4896J
b) U
2
2
c) U
A Q A U Q 9486 J
Vẽ các đồ thị của những quá trình đẳng tích,
đẳng áp, đẳng nhiệt và đoạn nhiệt của giản đồ:
a) T, p b) T, V
c) T, U
d) V, U
Đẳng Nhiệt
Đoan nhiệt
Đẳng áp
Đẳng Nhiệt
V
P
Đẳng tích
T
T
U
U
ĐẳngTích
ĐẳngTích
Đẳng áp
Đẳng Nhiệt
Đoan nhiệt
T
V
Tìm hiệu suất của các chu trình sau, giả sử tácC
p
nhân sinh công là khí lý tưởng có giá trị
Cv
đã biết.
a) Chu trình gồm 2QT đẳng áp và 2QT đoạn nhiệt.
Cho biết b = pmax / pmin .
b) Chu trình gồm 2QT đẳng tích và 2QT đẳng
nhiệt xảy ra ở nhiệt độ T1 và T2 (T1 < T2 ) và
a = Vmax / Vmin .
c) Chu trình gồm các QT đẳng áp, đoạn nhiệt và
đẳng nhiệt và b = pmax / pmin
a)
m
Q12 C p (T2 T1 ) 0; Q1 Q12
P
m
'
Q34 C p (T4 T3 ) 0; Q2 Q34
P
T3 T4
1
;
T2 T1
max
min
1
1 max
TP
1
4 min
T P
1
2 max
;T P
1
3 min
T P
T3 T4 T3 T4
1 b
T2 T1 T2 T1
1
P
1
2
3
4
V
b) Q m RT ln Vmax 0;
12
2
Vmin
m
Q23 Cv (T1 T2 ) 0
m
Vmin
0;
Q34 RT1 ln
Vmax
m
Q41 Cv (T2 T1 ) 0
P
1
2
4
3
Vmax
Q1 Q12 Q41 ; Q (Q23 Q34 )
'
2
T2 T1
T2 T1
;
(T2 T1 )
Cv (T2 T1 )
T2
T2
( 1) ln a
R ln a
Vmax
V
c)
pmin
m
m
Q12 C p (T2 T1 ) 0; Q31 RT1 ln
0
pmax
RT1 ln b
1
C p (T2 T1 )
1
1 min
TP
1
2 max
T P
R
1
Cp
P
Pmax
T2 T1b
1 ln b
1
1
1
b 1
ln b
b
1
1
1
2
3
Pmin
V
2 kg Oxy ở áp suất 100 kPa chiếm
một thể tích 1,5m3. Sau khi dãn thể
tích khí tăng lên 2,5 lần, còn áp suất
giảm 3 lần. Tìm độ biến thiên nội
năng ∆U và biến thiên entropy ∆S
của khí.
m iR
U
(T2 T1 )
2
m RT1
m RT2
PV
; PV
1 1
2 2
2
2
m
R(T2 T1 ) PV
2 2 PV
1 1
i
i
U ( PV
PV
2 2 PV
1 1)
1 1 62,5kJ
2
12
P2 m
V2
m
S Cv ln C p ln 239 J / K
P1
V1
Cho 100g nước đá ở 0o C vào 400g nước ở 30o C
trong một bình có vỏ cách nhiệt lý tưởng. Tính độ
biến thiên entropy của hệ thống trong quá trình
trao đổi nhiệt. Cho biết nhiệt nóng chảy của nước
đá ở 0o C là λ = 80 kcal/kg, nhiệt dung riêng của
nước là 1 kcal/kg.độ
Nhiệt lượng toả ra khi m1 = 400g nước ở 300 C
xuống 00 C:
Q1 = m1 c(30 -0) =0,4.1.30 = 12 kcal
Nhiệt lượng m2 = 100g nước đá ở 0 C hấp thu để
biến thành nước ở 00 C :
Q2 = m2 λ = 0,1.80 = 8kcal
Vì Q1 > Q2 nên hỗn hợp cuối cùng là nước ở t (0 C)
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
Q1 Q2 (m1 m2 )c(t 0)
Q1 Q2
t
8 0C
(m1 m2 )c
Độ biến thiên entropy
S S1 S2 S3
m1cdT
281
S1
0.4.1.ln
0, 03kcal / K 126 J / K
T
303
303
281
m2 80.0,1
S2
0, 029kcal / K 122,5 J / K
273
273
281
281
m2 cdT
S3
0,1.1.ln
2,9.103 kcal / K 12 J / K
T
273
273
S 8,5 J / K
Độ biến thiên entropy trên đoạn giữa hai quá
trình đoạn nhiệt trong chu trình Carnot bằng
1kcal/độ. Hiệu nhiệt độ giữa hai đường đẳng
nhiệt là 100o C. Tính nhiệt lượng đã chuyển
hoá thành công trong chu trình này.
Q1
S
Q1 T1S
T1
T2
A'
1
Q1
T1
T2
A ' Q1 1 S (T1 T2 ) 100kcal
T1
5. Một cục nước đá có khối lượng 0,1kg ở nhiệt độ 33o C, được biến thành hơi nước ở 100o C. Tính
độ biến thiên entropy trong quá trình biến đổi
trên nếu cho rằng nhiệt dung của nước đá và
nước không phụ thuộc nhiệt độ. Nhiệt dung riêng
của nước đá là 1,8.103 J/kg.độ, của nước là
4,18.103 J/kg.độ; nhiệt nóng chảy riêng của nước
đá là 3,35.105 J/kg; nhiệt hóa hơi riêng của nước
là 2,26.105 J/kg.
Quá trình biến đổi của nước đá gồm 4 quá trình:
1) Nước đá ở T1 = 24 0K Nước đá ở To = 273K
2) Nước đá ở To = 273K nước ở To = 273K,
trong quá trình này nước đá thu nhiệt để nóng
chảy;
3) Nước ở To = 273K nước ở T2 =373K;
4 ) Nước ở T2 = 373K hơi nước ở T2 =373K,
trong quá trình này nước thu nhiệt để hóa hơi
S S1 S 2 S3 S 4
dT
S1 mcđ
mcđ (ln To ln T1 )
T
T1
To
m
dT
; S3 mcn
S 2
To
T
To
T2
mL
S 4
To
S 883 J / K
Ví dụ:
1. 1kmol khí ở nhiệt độ T1 = 300K được làm lạnh
đẳng tích tới khi áp suất giảm xuống một nữa.
Sau đó khí được dãn đẳng áp sao cho nhiệt độ
của nó ở trạng thái cuối cùng bằng nhiệt độ ban
đầu. Vẽ quá trình trên giản đồ p, V. Tìm:
a) nhiệt lượng mà khí đã hấp thụ
b) công khí đã thực hiện
c) độ tăng nội năng của khí
d) độ tăng entropy của khí
2. 14 g nitơ được dãn đoạn nhiệt, sao cho áp suất
giảm đi 5 lần và sau đó được nén đoạn nhiệt tới
áp suất ban đầu. Nhiệt độ ban đầu của nitơ là T1
= 4 00K. Biểu diễn quá trình trên giản đồ p, V.
Tìm:
a) nhiệt độ T2 của khí ở cuối quá trình
b) nhiệt lượng mà khí đã nhả ra
c) độ tăng nội năng của khí
d) độ tăng entropy của khí
e) công mà khí đã thực hiện
3. Một chu trình được thực hiện bởi hai kmol khí lý
tưởng đơn nguyên tử, gồm các quá trình đẳng
nhiệt, đẳng áp và đẳng tích. Quá trình đẳng nhiệt
xảy ra ở nhiệt độ cực đại của chu trình T = 4
00K. Biết rằng tại các giới hạn của chu trình thể
tích khí biến đổi hai lần
a) Tính công của khí sau một chu trình và hiệu
suất của chu trình
b) So sánh với hiệu suất o của một chu trình
Carnot thực hiện trong khoảng nhiệt độ từ Tmin
đến Tmax của chu trình đã cho