Chương 6: T NG HỢP B
6.1 KHÁI NiỆM T NG HỢP B
6.2 CÁC PH
L CT
6 3 CÁC B
6.3
L CS
L CS
IIR
IIR
NG PHÁP T NG HỢP L C S
T
B
NG T
L CT
NG T
THÔNG TH P
6.4 BI N Đ I T N S
1
6.1 KHÁI NiỆM
Ệ T NG HỢP
Ợ B
L CS
IIR
• Tương tự với lọc số FIR, tổng hợp bộ lọc số IIR chỉ xét đến
quá trình xác định các hệ số bộ lọc sao cho thỏa mãn các
chỉ
hỉ tiê
tiêu kỹ th
thuật
ật trong
t
miền
iề tần
tầ số:
ố p, s, P , S
• Nội dung các phương pháp để tổng hợp bộ lọc số IIR trên
cơ s bộ lọc
l
t
tương
t tức
tự,
tứ là tổng
tổ
h
hợp
bộ lọc
l
t
tương
t
tự
trước, sau đó dùng các phương pháp chuyển đổi tương
đương một cách gần đúng từ bộ lọc tương tự sang bộ số.
Nội dung tổng hợp các bộ lọc tương tự xem như đã được
học trong các học phần trước.
• Các phương pháp chính để chuyển từ lọc tương tự sang số:
+ Phương pháp bất biến xung
+ Phương pháp biến đổi song tuyến
+ Phương pháp tương đương vi phân
2
• Có 3 phương pháp tổng hợp bộ lọc tương tự:
Butterworth
Chebyshev
Elliptic
Ví dụ về c u trúc mạch l c s và mạch l c t
x(n)
+
y(n)
b
z-1
Bộ lọc số thông thấp:
Biến th i gian r i rạc
Phương trình sai phân:
y(n) - by(n
by(n-1)
1) = x(n)
Mô tả trong mặt phẳng Z
x(t)
R
C
ng t
y(t)
Bộ lọc thông thấp analog:
Biến th i gian liên tục
Phương trình vi phân:
y(t) + RC.dy(t)/dt = x(t)
Mô tả trong mặt phẳng S
3
6.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TỔNG HỢP LỌC SỐ
TỪ LỌC TƯƠNG TỰ
6.2.1 PHƯƠNG PHÁP BẤT BiẾN XUNG
Nội dung
d
phương
h
pháp
há là xác
á định
đị h đáp
đá ứng
ứ xung h(n)
h( ) của
ủ
bộ lọc số bằng cách lấy mẫu đáp ứng xung của bộ lọc
tương tự ha(t):
hnTs h a (t ) t nTs
• Giả thiết hàm truyền đạt Ha(s) của bộ lọc tương tự có dạng:
H a s
N
ki
i 1 (s s ci )
• Hàm truyền đạt H(z) của bộ lọc số được chuyển tương
đương theo phương pháp bất biến xung sẽ là:
N
ki
H z
s ci Ts 1
e
z )
(
1
i 1
4
Tính ổn định của bộ lọc
SO SÁNH TÍNH
N ĐỊNH
B l c t ng t
B l cs
• Nếu tất cả các điểm cực • Nếu tất cả các điểm cực của
của Ha(s) nằm bên trái mặt H(z) nằm bên trong vòng tròn
phẳng s thì hệ sẽ ổn định
đơn vị thì hệ sẽ ổn định
Im(z)
sci
0
zci
1
Re(z)
0
5
• Các điểm cực của Ha((s)) cũng
g chính là các điểm cực H(z):
( )
ki
H a s
i 1 (s s ci )
ki
H z
sci Ts 1
(
1
e
z )
i 1
N
N
Hay các điểm cực sci= + j của Ha(s) lọc tương tự được
chuyển
y thành các điểm cực zci= esciTs của H(z)
( ) lọc số:
z ci e
sci Ts
e
j Ts
e
Ts jTs
e
z ci e
j
z ci eTs
với:
Ts
Nếu: <0 haycác điểm cực của Ha(s) sẽ nằm bên trái mặt
phẳng s /zci / <1
1 hay các điểm cực của H(z) sẽ nằm bên
trong vòng tròn đơn vị. Như vậy điều kiện ổn định vẫn được
đảm bảo khi chuyển Ha(s) thành H(z)
6
/Ts
sci
Im(z)
0
<0
zci
1
Re(z)
0
-/Ts
>0
7
•Ví dụ 6.2.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương
pháp bất
ấ biến
ế xung, biết
ế mạch điện tương tự cho như sau:
R
U1
C
U2
• Hàm truyền đạt của mạch tương tự:
U 2 (s)
1 / RC
k1
H a (s)
U1 (s) (s 1 / RC) (s sc1 )
Với: k1 1 ; sc1 1
RC
RC
hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:
k1
H( z )
sc1Ts 1
(1 e z )
1/ RC
(1 e
1
Ts
1
RC
z )
8
H(z)
1/ RC
(1 e
1
Ts
1
RC
z )
1
b0
Ts
1
RC
Với: b0
1
; a1 e
(1 a1z )
RC
y(n) a1y(n 1) b0x(n)
Phương trình sai phân:
Sơ đồ thực hiện hệ thống:
x(n)
b0
y(n)
+
- a1
z-11
9
6.2.2 PH
NG PHÁP Bi N Đ I SONG TUY N
Nội dung phương pháp là phép ánh xạ mặt phẳng s của bộ
lọc tương tự sang mặt phẳng z của bộ lọc số.
Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ
hàm truyền đạt bộ lọc tương tự Ha(s), nếu ta thay:
2 (1 z 1 )
s .
Ts (1 z 1 )
Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt Ha(s) và H(z) là:
H (z ) H a (s)
2 (1 z 1 )
s .
Ts (1z
z 1 )
10
•Ví dụ 6.3.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương
pháp
há biến
biế đổi song tuyến,
t ế biết mạch
h điện
điệ tương
t
t cho:
tự
h
R
U1
C
U2
• Hàm truyền đạt của mạch tương tự:
H a (s)
U 2 (s)
1
U1 (s) RCs 1
hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:
Ts Ts 1
z
1
K K
Với: K 2RC Ts
H(z)
1
Ts 2RC 1
2 (1 z )
)z
1 1 (
RC.
1
K
Ts (1 z )
11
b0 b1z 1
H(z)
1 a1z 1
Với:
Ts
Ts
Ts 2RC
b 0 ; b1 ; a1
K
K
K
Phương trình sai phân: y(n) a1y(n 1) b0x(n) b1x(n 1)
Sơ đồ thực hiện hệ thống:
b0
x(n)
z-1
b1
+
y(n)
+
- a1
z-1
12
6.2.3 PH
NG PHÁP T
NG Đ
NG VI PHÂN
Nội dung phương pháp là chuyển phương trình vi phân của
bộ lọc tương
g tự tương
g đương
g thành p
phương
g trình sai p
phân
của bộ lọc số.
Hàm truyền đạt của bộ lọc số H(z) có thể nhận được từ
hàm truyền đạt bộ lọc tương tự Ha(s), nếu ta thay:
1 z 1
s
Ts
Hay quan hệ giữa các hàm truyền đạt Ha(s) và H(z) là:
H (z ) H a (s)
1 z 1
s
Ts
13
•Ví dụ 6.4.1: Hãy chuyển sang mạch số bằng phương
pháp
há tương
t
đ
đương
vii phân,
hâ biết mạch
h điện
điệ tương
t
t cho:
tự
h
R
U1
C
U2
• Hàm truyền đạt của mạch tương tự:
H a (s)
U 2 (s)
1
U1 (s) RCs 1
hàm truyền đạt của mạch số tương ứng là:
1
Ts / K
H(z)
1
RC 1
(1 z )
z
RC.
1 1
K
Ts
Với: K RC Ts
14
b0
H(z)
1 a1z 1
Ts
RC
; a1
Với b 0
Với:
K
K
y(n) a1y(n 1) b0x(n)
Phương trình sai phân:
Sơ đồ thực hiện hệ thống:
x(n)
b0
y(n)
+
- a1
z-1
15
6.3 CÁC BỘ LỌC TƯƠNG TỰ THÔNG THẤP
6.3.1 QUI ĐỊNH Đ I V I CÁC B
T
NG T
L C THÔNG TH P
Đáp ứng biên độ phải thỏa mãn điều kiện:
Trong dải thông: 1- ≤ /H(j)/ ≤1 hay 1/(1+2)1/2 ≤ /H(j)/ ≤1
Trong d i chắn: /H(j)/ ≤ p
hay /H(j)/ ≤ 1/A
/Ha(j)/
/Ha(j)/
1
1
1
1-p
1 2
s
1/A
0
p s
0
p s
16
6.3.2 B
L C BUTTERWORTH
Bộ lọc tương tự Butterworth là bộ lọc thông thấp có đáp
ứng biên độ giảm đơn điệu trong dải thông và dải chắn
chắn.
Bình phương đáp ứng biên độ được định nghĩa:
H a ( j )
2
1 / c
1
/Ha(j)/2
N=2
N=3
N=4
2N
N - bậc của bộ lọc
c - tần số cắt
+ /H(0)/2 =1
+ /H(c)/2 =1/2
+ /H()/2 ->0
0 khi N
N->
1
1/2
0
8
c
17
6.3.3 B
L C CHEBYSHEV
Bộ lọc tương tự Chebyshev có 2 loại:
- Loại 1: đáp ứng biên độ gợn sóng trong dải thông, giảm
đơn điệu trong dải chắn
- Loại 2: đáp ứng biên độ giảm đơn điệu trong dải thông,
gợn sóng trong dải chắn
ắ
a. Bộ lọc Chebyshev loại 1
Bình phương đáp ứng biên độ được định nghĩa:
H a ( j )
2
1 2 TN2 / c
1
• - Thông số xác định độ gợn sóng trong dải thông
• TN(/p) - Đa thức Chebyshev bậc N
• c - Tần số cắt
18
o Đa thức Chebyshev TN(/p) bậc N được định nghĩa:
cos N arccos / :
p
p
TN ( / p )
ch N arcchx / p : p
Do
/TN(/p / ≤ 1 khi // ≤ p
/TN(/p)/ tăng đơn điệu khi //>p
1
2
ó khi // ≤ p
H a ( ) 1 : gợn sóng
2
1
/Ha( / giảm đơn điệu khi //>p
o Thông số liên quan đến độ gợn trong dải thông:
1 1
1
1
2
2
1 1
1
2
1
19
Đáp
ng biên đ của b l c Chebyshev loại 1
/Ha(j)/2
/Ha(j)/2
1
1
1 2
0
1
1
1 2
N lẽ
(N=5)
c
N chẵn
(N=6)
0
c
20
b. Bộ lọc Chebyshev loại 2
Bình phương đáp ứng biên độ được định nghĩa:
H a ( j )
2
•
•
•
•
•
1 2 TN s / c TN s /
1
2
N - Bậc của bộ lọc
- Thông số xác định độ gợn sóng trong dải thông
TN - đa thức Chebyshev bậc N.
N
c - Tần số cắt
s - Tần số g
giới hạn dải chắn
21
Đáp
ng biên đ của b l c Chebyshev loại 2
/Ha(j)/2
/Ha(j)/2
1
1
N lẽ
(N=5)
1/A
N chẵn
(N=6)
1/A
6.3.4 B
L C ELLIPTIC
Bộ lọc Elliptic là bộ lọc thông thấp có đáp ứng biên độ
gợn sóng
g
g trong
g dải thông
g và dải chắn.
Bình phương đáp ứng biên độ được định nghĩa:
Ha ( )
2
1 2 U N2 / c
1
/Ha()/2
1
N=4
• c - Tần số cắt
• UN(/p) - Hàm Jacobian
elliptic
lli ti
0
p s
23
6.4 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ
6.4.1 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ TRONG MiỀN TƯƠNG TỰ
phần trước chúng ta đã xem xét các dạng bộ lọc tương
tự thông thấp mà chưa đề cập đến các bộ lọc thông cao,
thông dải, chắn dải.
Thực chất chúng ta không cần phương pháp riêng để tổng
hợp các bộ lọc này mà chỉ cần dùng phương pháp biến
đổi tần số để chuyển gần đúng từ bộ lọc thông thấp ban
đầu sang thông thấp, thông cao, thông dải và chắn dải với
các chỉ tiêu mong muốn.
Gọi : Ha(s) – Hàm truyền đạt của lọc tương tự thông thấp
Ha(s’) – Hàm truyền đạt của lọc tương tự mong muốn
Nghĩa là sẽ thay thế biến s b i 1 hàm theo biến số s
s’
s = f(s’)
24
B ng bi n đ i t n s t b l c thông th p c b n
Biến đổi tần
số
Thông thấp
Thông cao
Thông dải
Chắn dải
s = f(s’)
Tần số cắt mới
c
s ' s'
c
c'
c c'
c'
s
s c
s c
s'
s' 2 c' 1 c' 2
s'( c' 2 c' 1 )
ss'(( c' 2 c' 1 )
s' 2 c' 1 c' 2
c' 1 , c' 2
c' 1 , c' 2
25
6.4.2 BiẾN ĐỔI TẦN SỐ TRONG MiỀN SỐ
Cũng giống như các bộ lọc tương tự, các bộ lọc số thông
thấp thông cao,
thấp,
cao thông dải,
dải chắn dải mong muốn sẽ nhận
được bằng cách biến đổi tần số từ mạch lọc số thông thấp
Gọi : Ha(z-1) – Hàm truyền đạt của lọc số thông thấp
Ha(z’-1) – Hàm truyền đạt của lọc số mong muốn
Nghĩa là sẽ thay thế biến z-1 b i 1 hàm theo biến số z’-1
z-1 = f(z
f(z’-1)
26
B ng bi n đ i t n s t b l c thông th p c b n
Biến đổi tần
số
ố
Thông thấp
Thông cao
z‐1 = f(
f(z’‐1)
z' 1
z
1 z' 1
1
z
z
1 z' 1
1
' 1
Các thông
g số
thiết kế
sin [( c 'c ) / 2 ]
sin [( c 'c ) / 2 ]
’c ‐ tần số cắt mới
cos[( c 'c ) / 2 ]
cos[( c 'c ) / 2 ]
’c ‐ tần số cắt mới
27
B ng bi n đ i t n s t b l c thông th p c b n
Biến đổi tần
số
z‐1 = f(z’‐1)
và các thông số thiết kế
z 1
Thông dải
z' 2 2 / ( 1 ) z' 1 ( 1 ) / ( 1 )
( 1 ) / ( 1 ) z' 2 2 / ( 1 ) z' 1 1
cos[( 'c 2 'c1 ) / 2 ]
cos[( 'c 2 'c1 ) / 2 ]
cotg[( 'c 2 'c1 ) / 2 ].tg( c / 2 )
’’c1 vàà ’’c2 – các
á tần
ầ số
ố cắt
ắ mới
ớ
z
1
Chắn dải
z' 2 2 / ( 1 ) z' 1 ( 1 ) / ( 1 )
( 1 ) / ( 1 ) z' 2 2 / ( 1 ) z' 1 1
cos[( 'c1 'c 2 ) / 2 ]
cos[( 'c1 'c 2 ) / 2 ]
tg[( 'c 2 'c1 ) / 2 ].tg( c / 2 )
’c1 và ’c2 – các tần số cắt mới
28