- Biến Đổi Sao-Tam Giác NHÓM III. - Trong tất cả các phương pháp giải bài tập điện một chiều, chúng ta nhận thấy rằng,ø không có một phương pháp nào là tối ưu bởi vì một bài tập có thể giải được bằng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng ở mỗi phương pháp chỉ phát huy được mặt tích cực ở dạng toán này mà dạng toán khác không có.. - Trong đề tài này nhóm III sẽ trình bày phương pháp biến đổi sao - tam giác. - Một trong những phương pháp giải bài tập điện một chiều có thể áp dụng để giải các mạch điện có dạng mạch cầu, nhưng không giải được các bài toán gồm nhiều nguồn điện và nhiều điện trở. - Với những ưu điểm và hạn chế của phương pháp này hy vọng rằng chúng ta sẽ có cái nhìn sâu sắc và toàn diện hơn để có thể vận dụng phương pháp này một cách sáng tạo và hiệâu quả hơn trong các bài tập điện một chiều. - Khái niệm mạch đấu sao và mạch tam giác: 4. - Biến đổi từ mạch tam giác thành mạch hình sao. - Biến đổi từ mạch hình sao sang mạch tam giác: 6. - Những hạn chế của phương pháp : 7. - Ta mới biết cách tính điện trở tương đương của các đoạn mạch mắc nối tiếp, các đoạn mạch mắc song song, một số đoạn mạch có tính đối xứng qua mặt phẳng P đi qua đầu ra – đầu vào, hoặc có tính đối xứng qua mặt phẳng Q trung trực của đoạn thẳng nối đầu ra – đầu vào, hoặc đối xứng không gian quanh trục nối đầu ra – đầu vào…. - Trong thực tế ta còn gặp rất nhiều đoạn mạch chứa các điện trở ghép phức tạp không phải là nối tiếp và song song lại không có tính đối xứng. - Trong những trường hợp đó phép biến đổi từ mạch điện trở hình tam giác thành mạch điện trở hình sao là rất có hiệu quả. - Bằng một số lần biến đổi như thế ta có thể đưa một mạng điện trở phức tạp về các mạch mắc nối tiếp và song song quen thuộc.. - Khái niệm mạch đấu sao và mạch tam giác:. - Mạch đấu sao: Mỗi điện trở đều có điểm đầu và điểm cuối. - Muốn đấu sao thì ta nối các điểm đầu của điện trở thành một điểm chung gọi là điểm trung tính 0, ba điểm còn lại là 1, 2, 3 nối với các phần khác của mạch.. - Mạch đấu tam giác: Muốn đấu tam giác thì ta nối điểm đầu của điện trở này với điểm cuối của điện trở kia, tạo thành một mạch vòng tam giác kín. - Ba điểm cuối tạo thành ba điểm nút 1, 2, 3 nối với các phần khác của mạch điện.. - Điều kiện biến đổi sao – tam giác: là khi thay thế tương đương không làm thay đổi dòng và áp của phần mạch điện còn lại. - )Biến đổi từ mạch tam giác thành mạch hình sao.. - Ta có ba đđiện trở R1, R2, R3 hợp thành một mạch điện trở hình tam giác ABC (hình 1). - Ta muốn thay thế mạch đó bằng mạch hình sao với các điện trở R12, R13, R23. - Ta cần tìm R12, R13, R23 tính theo các điện trở cho trước R1, R2, R3.. - Giả sử : tađđặt một hiệuđđiện thế vào hai đđầu đoạn mạch AB.. - Đối với mạch sao, Khi đđó điện trở tương đương là:. - Đối với mạch tam giác, khi đó điện trở tương tương là:. - Để thỏa mãn điều kiện dòng và áp không đổi giữa hai điểm AB, ta có:. - R12 + R13 = (1). - lý luận tương tự trên ta có: R12 + R23 = (2) R13+ R23 = (3). - Trên đây là công thức biến đổi mạch tam giác thành mạch hình sao.. - Biến đổi từ mạch hình sao sang mạch tam giác:. - Đây là quá trình đổi ngược lại, tìm R1, R2, R3 của mạng tam giác theo R12, R13, R23 của mạng hình sao đã biết.. - Lấy tích số R12R13, R12R23, R13R23 sau đó cộng vế với vêù ta được:. - Lấy (8) chia lần lượt cho ta được:. - Từ đó ta được các biểu thức tương tự:. - trên đây là công thưcù chuyển mạch sao sang tam giác.. - Những hạn chế của phương pháp. - Đối với phương pháp biến đổi sao – tam giác thì rất khó giải đối với mạch có nhiều nguồn điện Và mạch không thể chuyển được từ sao sang tam giác hay từ tam giác sang sao.. - Phương pháp này thường dùng để tính điện trở tương đương của mạch điện và tìm những đại lượng khác mà bài toán yêu cầu.. - Đối vơí phương pháp chuyển mạch từ sao sang tam giác hay từ tam giác sang sao đều có tiện lợi của nó. - Nhưng thông thường ta gặp nhiều trường hợp chuyển mạch tam giác sang sao mà ít gặp trường hợp chuyển mạch từ sao sang tam giác.. - Ưu điểm của phương pháp. - Khi gặp những bài toán cho mạch điện thường là mạch cầu nhưng không cân bằng hoặc những mạch điện có dạng mạch cầu thì ta nên dùng phương pháp này giải nhanh hơn so với dùng các phương pháp khác và phương pháp này thích hợp cho mạch có rất ít nguồn điện.. - Đối với phương pháp chuyển mạch từ sao sang tam giác hay từ tam giác sang sao đều có tiện lợi của nó. - Nhưng thông thường ta gặp nhiều trường hợp chuyển từ mạch tam giác sang sao mà ít gặp trường hợp ngược lại.. - Bài 1: Đổi mạch điện trở hình tam giác AMN về mạch hình sao (hình 1).. - Aùp dụng công thức chuyển mạch tam giác sang mạch sao ta có:. - 4Ω Bài 2: Cho mạch hình sao ABCO (hình 2) với R12 = 3 Ω, R13 = 18 Ω, R23 = 6 Ω.. - Tìm mạch tương đương hình tam giác ABC : R1 ? R2 ? R3. - Aùp dụng công thức chuyển mạch sao sang mạch tam giác ta có:. - )Bài tập 3: cho mạch điện như hình vẽ, các điện trở có giá trị RV = 150Ω,. - hỏi vôn kế chỉ bao nhiêu nếu ở hai đầu mạch có một suất điện động e = 10v, điện trở trong của nguồn không đáng kể. - Giả sử chiều dòng điện trong mạch như hình vẽ:. - )Để thuận tiện cho việc tính toán dòng điện trong mạch ta có thể biến đổi thành mạch tương đương như sau:. - Aùp dụng công thức chuyển mạch tam giác thành mạch sao ta có:. - Điện trở tương đương của mạch ON:. - Điện trở tương đương của đoạn mạch:. - Ta có: I2 = I1v. - Bài tập 4: cho mạch điện như hình vẽ biết rằng: e1 = 25v, e2 = 16v,. - Để thuận tiện trong việc tính dòng điện của mạch, ta biến đổi mạch đã cho sang mạch tương đương như sau:. - áp dụng định luật ohm cho đoạn mạch OB:. - Kết hợp giải hệ 4 phương trình ta được. - Thế UBO vào (2) (3) ta được. - Aùp dụng định luật ohm cho đoạn mạch AC:. - Bài 5: Có 10 điện trở r giống nhau mắc thành mạch hình thang như (hình 1.68a). - Tìm các điện trở tương đương RAB , RAC , RAD.. - Ta đổi hai mạch tam giác APQ và MNC về mạch hình sao. - Ta được sơ đồ tương đương như Hình b.. - *:Ta đởi hai mạch tam giác APQ và MND về mạch hình sao ta được sơ đồ tương đương mới (Hình c).. - )Bài 6: Cho bốn điện trở R1 = 20Ω , R2 = 30Ω ,R3 =30Ω và R4 = 20Ω trên bốn cạnh hình vuông ABCD (Hình 1.64a).Hãy đổi về mạch hình sao các tam giác sau :∆ABC , ∆BCD ,∆CDB ,∆DAB. - *ABC (Hình 1.64b). - )*BCD (Hình 1.64c). - *CDA (Hình 1.64d). - )*DAB (Hình 1.64e). - Bài tập 7: Tìm dịng điện i trong mạch khi cho dịng điện V = 148 v. - Biến đổi tam giác abc thành hình sao, ta được hình và các giá trị như sau. - Điện trở tương đương giữa f và d là. - Điện trở 2 đầu ae là. - )bài tập 8: Tám điện trở có trị số đều bằng R = 42Ω , cùng với các khoá được mắc theo sơ đồ trên hình 2.1. - Tính điện trở tương đương của mạch AB (khi nối A,B với mạch ngoài ) trong các trường hợp. - )Người ta mắc lại tám điện trở nói trên thành mạch điện theo sở đồ như hình 2.2 .Tính điện trở tương đương của đoạn mạch IM ( khi nối M với mạch ngoài ).Coi điện trỏ của các dây nối với các khoá K1 , K2 là không đáng kể. - Ta có. - a) Khi K1, K2 mở mạch có sơ đồ :(chú ý C D B) R1 nt R2 . - b) Khi K1 đóng , K2 mở Mạch có sơ đồ : Ta có. - c) K1 mở , K2 đóng :mạch có sơ đồ : R12. - K1 và K2 đóng : mạch có sơ đồ R12. - 2) Ta thấy mạch điện IM có tính đối xứng trục qua đường thẳng IMG ( vì tám điện trở như nhau. - nghĩa là khi quay mạch điện quanh trục IMG một góc 180 cấu tạo của mạch đối với trục IMG tức là hai điểm F, H sẽ có điện trở bằng nhau, và do đó khi tính điện trở ta có thể chập F và H làm một. - Khi đó mạch điện được vẽ lại như hình 2.1H và các điện trở của mạch IM được mắc theo sơ đồ. - Bài tập 9: Cho mạch điện như hình vẽ:. - Aùp dụng phép biến đổi tam giác thành sao cho mạch AMN:. - Ta có : Vậy : và. - Bài Tập Tự Giải:. - bài 1: cho mạch điện như hình vẽ: UAB = 33V, R1 = 21 Ω,. - b) 0,404v Bài 2 : cho mạch điện như hình vẽ biết nguồn có suất điện động e = 33v, điện trở trong không đáng kể, các điện trở R1 = 21 Ω, R2 = 42 Ω, R3 = 30Ω, R4 =R5 = R6 = 20 Ω, R7 = 2 Ω, Amper kế có điện trở không đáng kể. - Cho hai mạch điện như bên dưới. - Trong đó R1, R2, R3 được mắc theo hình sao và các điện trở r1, r2, r3 được mắc theo hình tam giác.. - a) Hãy tính R1, R2, R3 theo r1, r2, r3 để mạch hình sao tương đương tam giác. - b) Hãy tính r1, r2, r3 theo R1, R2, R3 để mạch hình tam giác tương đương mạch sao.