TUYỂN TẬP CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC PHẲNG HAY NHẤT ( Tài

- D  3;5  và đường thẳng d : 3x  y  5  0 .
- Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2.
- Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(1;1.
- điểm C nằm trên đường thẳng x  4  0 , và trọng tâm G của tam giác nằm treeb đường thẳng 2 x  3 y  6  0 .
- Tính diện tích tam giác ABC.
- G 3 3 Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Toán Lý Hóa – niềm đam mê của tất cả mọi người a6.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(2;1.
- B(1; 2) ,trọng tam G của tam giác nằm trên đường x  y  2  0 .
- Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5.
- Giải - Đường thẳng (AC) qua A(2;1) và vuông B góc với đường cao kẻ qua B , nên có véc tơ chỉ phương x+y+1=0 x  2  t n  1.
- AB  10.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5.
- Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC Giải  a5 b2.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng.
- Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng.
- đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng.
- Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C.
- x  1  at - Gọi d là đường thẳng qua M có véc tơ chỉ phương u.
- Ta có.
- Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0.
- 4 - Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm x y x  2  3 5 y  4  0 d1 : 2 4.
- 3 6 Hội Những Người Thích Học Toán Lý Hóa Trang 5 Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Toán Lý Hóa – niềm đam mê của tất cả mọi người - Vậy có 2 đường thẳng : d3 : 2 x  1  0 , d 4 : 6 x  8 y  1  0 Bài 11.
- Trong hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình hyperbol (H) dạng chính tắc biết rằng (H) tiếp xúc với đường thẳng d : x  y  2  0 tại điểm A có hoành độ bằng 4.
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2.
- x  7 y I - Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và vuông góc với (AB) cho nên có véc D M(2;1) tơ chỉ phương: C  21.
- 5 - Ta có.
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2.
- Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7 = 0.
- Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG Giải x  t - B thuộc d suy ra B.
- Đường thẳng (BG) qua G(2;0) có véc tơ chỉ phương u.
- Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 .
- Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) Giải 2 x  5 y  1  0 - Đường (AB) cắt (BC) tại B  A 12 x  y x-y-23=0 Suy ra : B(2;-1.
- x  y Suy ra.
- Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6.
- Giải - Đường thẳng d' song song với d : 3x+y+m=0 B 3  4  m m  1 H - IH là khoảng cách từ I đến d.
- Viết phương trình các cạnh của tam A giác ABC biết B(2.
- x + 2y– 5=0 x+2y-5=0 Giải - Đường thẳng (BC) qua B(2;-1) và vuông góc  x  2  3t C với (AH) suy ra (BC.
- b Suy ra (AC): a(x+1)+b(y-3)=0.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 .
- Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
- Giải - Đường thẳng (BC) cắt Ox tại B : Cho y=0 suy ra x=1 , B(1;0.
- Đường thẳng x=a cắt (BC) tại C : a.
- Chu vi tam giác : 2p= a  1  3 a  1  2 a a  1  p.
- Cho đường tròn (C.
- x 2  y 2  4 x  2 y  1  0 và đường thẳng d : x  y  1  0 .
- Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 Giải - M thuộc d suy ra M(t;-1-t.
- B * Chú ý : Ta còn cách khác x+y+1=0 - Gọi d' là đường thẳng qua M có hệ số góc k suy ra d' có phương trình : y=k(x-t)-t-1, hay : kx-y-kt-t-1=0 (1.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng.
- 2x + 3y + 4 =0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng  sao cho đường thẳng AB và  hợp với nhau góc 450.
- Giải - Gọi d là đường thẳng qua A(1;1) có véc tơ pháp tuyến n.
- b  thì d có phương trình dạng : a(x-1)+b(y-1)=0.
- Ta có n.
- Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1 : 2x  y  5  0 .
- Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2.
- Hội Những Người Thích Học Toán Lý Hóa Trang 11 Chuyên đề : HÌNH HỌC PHẲNG Toán Lý Hóa – niềm đam mê của tất cả mọi người 1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2.
- Giải - Trước hết lập phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau : d:2x-y+5=0  3x  6 y  7 2x  y  5  3 5.
- Lập đường thẳng 1 qua P(2;-1) và vuông góc d':3x+6y-7=0 với tiếp tuyến : 9x+3y+8=0 .
- Lập phương trình đường tròn (C.
- x  7 y  14  0 x  7  t - Đường thẳng (BC) qua B(7;3) và.
- Cho nên (AD) có phương trình : 2x+y-2=0 .
- Trong mp (Oxy) cho đường thẳng.
- Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB Giải - Đường tròn (C.
- x  2  at - Gọi d là đường thẳng qua M(2;4) có véc tơ chỉ phương u.
- 1 , biết tiếp tuyến đi qua 16 9 điểmA(4;3) Giải - Giả sử đường thẳng d có véc tơ pháp tuyến n.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng.
- Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0.
- Biết trọng tâm của tam giác G(3.
- Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2.
- 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
- Tâm I của (C) nằm trên đường thẳng d' cho nên I(2t-3;t.
- H Giải I M - Đường tròn (C.
- đường cao tam giác đều.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đường thẳng d: x + y + m = 0.
- Tìm M để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A, từ A kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC với (C.
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1.
- Do đó tâm I đường tròn nội tiếp tam giác thuộc Ox suy ra I(a;0).
- Trong mặt phẳng toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng.
- chúng nằm trên đường thẳng y-2=0 .
- Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2.
- 2),có diện tích 3 bằng và trọng tâm của tam giác nằm trên đường thẳng.
- 1 và phương trình đường thẳng 4 3  :3x + 4y =12.
- Chứng minh rằng đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) 2 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm.
- Ta có IH là đường cao của tam giác IAB.
- Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng d1 : 4 x  y  9  0, d2 : 2 x  y  6  0, d3 : x  y  2  0 .
- Suy ra : h  A.
- d là đường thẳng tiếp tuyến của (P) tại M thì d có phương 2 1 trình : y0 y.
- Vậy ta chỉ cần lập M1 đường thẳng  qua I(-1;3) và vuông góc với d suy ra  x  1  3t đường thẳng.
- Tính diện tích tam giác đều nội tiếp (E.
- Nếu Ox làm trục đối xứng thì B,C nằm trên đường thẳng : x=m ( 2.
- Lập phương trình đường thẳng d qua M cắt Ox,Oy lần lượt tại A,B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất .
- Giải Đường thẳng dạng : x=1 và y=2 không cắt 2 trục tọa độ .
- Cho nên gọi d là đường thẳng qua M(1;2) có hệ số góc k( khác 0) thì d : y=k(x-1)+2 , hay y=kx+2-k .
- k 2  Đường thẳng d cắt Ox tại A  ;0  và cắt Oy tại B(0;2-k.
- Khi đó đường thẳng d : y=-2(x-1)+2 , hay y=-2x+4 và A(2;0) và B(0;4.
- Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh (BC).
- c/ Chứng tỏ (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
- 3  3 c/ Thay tọa độ O,A,B vào (1) ta thấy thỏa mãn , chứng tỏ (C) là đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB