CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC

- www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC A/ Hình học phẳng.
- ABC : tam giác ABC.
- A , B , C là các góc của tam giác ABC.
- SABC , p lần lượt là diện tích và nửa chu vi của  ABC.
- CÔNG THỨC liên quan đến tam giác: Định lý hàm số Cos : a2 = b2 + c2 – 2bc CosA ( và các công thức tương tự ) a b c Định lý hàm số Sin.
- a a 2S 2 bc.sin A la.
- p  b)( p  c)( p  d ) Nếu tứ giác ABCD vừa ngoại tiếp, vừa nội tiếp: S ABCD  abcd Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 1 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Nếu tứ giác ABCD ngoại tiếp và có tổng hai góc đối diện bằng 2  thì S ABCD  abcd .Sin (ac  bd )(ab  cd.
- Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A bằng 650, BC = 14,5 cm.
- Tính các góc B, C và diện tích tam giác ABC.
- Bài 3: Cho tam giác ABC có các trung tuyến CM, AN, BP cắt nhau tại G.
- a/ Chiều cao GH của tam giác AGM.
- b/ Diện tích tam giác ABC.
- Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có độ dài đường cao AH bằng độ dài cạnh đáy BC.
- Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài đường cao AH bằng 1 cm và diện tích tam giác ABC bằng 1 cm2.
- Tính các cạnh của tam giác ABC .
- Bài 6: Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn.
- Tính diện tích tam giác ABC và BC.
- C Bài 7: Cho tam giác ABC có c = 23 cm.
- b/ Tính tỉ số diện tích SABCD và diện tích SHAK.
- Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 2 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC c/ Tính diện tích hình bình hành ABCD còn lại S khi khoét đi tam giác HAK d/ Biết.
- AK .sin.
- a sin  .b sin  .sin.
- S ABCD  ab1.
- 3 4 Bài 10: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông lần lượt là 4 .
- Giải: Do tam giác ABC vuông tại A nên 2 2 2 E M a = b + c .
- Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác thì: a2 b2  c2.
- Bài 11: Tính diện tích hình được tô đậm trong hình tròn đơn vị ? Giải: Gọi R là bán kính đường tròn không tô đậm  S  R 2 .
- R 2 Diện tích hình quạt tròn SO AB.
- R Diện tích tam giác R2 3 S cong ABC là S  SO1O2O3  3SO1 AB.
- Do đó diện tích phần tô đậm bằng.
- Bài 13: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R  6 3cm .
- Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 3 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC a/ Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong tam giác.
- b/ Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm ngoài tam giác.
- b/ Diện tích hình thang ABCD c/ Các góc còn lại của tam giác ADC.
- Bài 15: Cho tam giác ABC có góc B bằng 1200, AB = 6,25 cm.
- a/ Tính BD b/ Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC c/ Tính diện tích tam giác ABD.
- Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.
- O1 I R R1 R2 O2 Bài 18) Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AC = cm, AB = cm.
- Tính độ dài đường cao AH ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.
- Bài19)Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích bằng .
- Tính dện tích tam giác ACD.
- Biết diện tích tứ giác ABCD là CE , diện tích tứ giác ABED là .
- AC Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 4 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Bài 21) Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB.
- Biết AB = .CD.
- Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
- Gọi HE, HF lần lượt là các đường cao của các tam giác AHB và AHC.
- Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết BE = 3,1245 cm.
- Bài 23: Cho tam giác ABC có diện tích là S0.
- AB AC a/ Tính diện tích các tam giác BMC, ABN, AMN theo S0.
- S ACD S ABD S b/ Tính tỉ số các diện tích.
- PHẦN NÂNG CAO: Bài 1: Tính chiều cao hình thang cân có diện tích bằng 12 cm2 , đường chéo bằng 5 cm.
- AB  CD Ta có: DH.
- x  y  2 xy x  y  1 2 Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 5 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Suy ra: x = 4 .
- trích đề thi học sinh giỏi CASIO tỉnh Phú Yên, năm học Cho tam giác ABC có diện tích bằng đơn vị.
- Tính diện tích tam giác AOB và AOC.
- Nếu t là diện tích của 1 trong 8 miền tam giác ( như miền giữa 12 giờ và 1 giờ )và T là diện tích của 1 trong 4 tứ giác( như tứ giác giữa 1 giờ và 2 giờ.
- Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 6 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC  b  a 2cos .
- a 2  b Bài 5: Cho tam giác ABC có các trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau.
- Gọi G là trọng tâm tam giác ABC A Đặt AB = c.
- Tính chu vi hình thang ABCD ? 10, 35 và D Giải: B A 57 C D H Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3.
- a/ Tính gần đúng diện tích hình quạt tròn EAF b/ Tính gần đúng tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia ra ? Giải: S EAF A F D S ABEF  2,53201 S EFDC Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 7 B C E www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Bài 8: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 111,2009 cm và góc A bằng 600.
- Tính diện tích phần không chung nhau giữa hình thoi và hình tròn nội tiếp ABCD.
- Giải: B H A O C D Bài 9: Cho tam giác ABC có AB = 4 dm.
- Tính gần đúng diện tích phần hình tròn ngoại tiếp khi khoét đi phần diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ? Giải: A + Vận dụng công thức 2 p  a  b  c.
- Tính diện tích hình tròn (O.
- Giải: Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 8 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC A Ta có: BA2 = BC.BE  3  DE  6.
- cạnh bên AD = 21,867 cm.Biết hai dường chéo vuông góc với nhau.
- AB  2 AD  AB  2 2 2 S ABCD.
- Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2.AC.
- KA  a 3  5  I Gọi N là trung điểm của AK , vì tam giác NHK vuông tại N nên: B K A KN 2 1 a .
- H Ta được: HKN HBA Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 9 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Bài 13 : Cho hai đường tròn ( O1.
- Tính tỉ số diện tích phần hình tròn nội tiếp ABCD với diện tích hình thoi còn lại khi khoét đi hình tròn ? B Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 10 A 60 C www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Bài 16: Tính diện tích hình được tô đậm trong hình tròn đơn vị ? Bài 17: Tính tỉ số diện tích phần bôi đen và diện tích tam giác đều trong hình tròn đơn vị ? Bài 18: Cho 3 đường tròn ( A.
- B Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 11 C www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC 1 1 1 a/ Tính gần đúng bán kính R của đường tròn tâm C .
- R 2 1 b/ Tính gần đúng diện tích S ( phần gạch đậm ) giới hạn bởi 3 đường tròn và đường thẳng.
- A K O2 O1 M H O3 x N Bài 20:Hai đường thẳng EF, GH cùng song song với hai đáy AB = a < CD = b của hình thang và chia hình thang thành 3 phần có diện tích bằng nhau.
- Tính diện tích hình thoi ABCD.
- Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 12 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC B E A C J I D Bài 22: Cho hình thoi ABCD có BAD  400 , O là giao điểm của hai đường chéo.
- Hãy tính tỉ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này ? Đáp số: Stô đen = 4 ( 25.
- Tính tỉ số diện tích hình tròn (A) với (B).
- Bài 25:Cho tam giác ABC có góc A nhọn, Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS NguyễnAC Chí=Thanh c.
- Cho biết Đông Hoàdiện tích tam giác Trang 13 2 là: S  bc .
- 5 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC M A B N Một số bài tập về hình học không gian: Bài 1: Cho hình chóp tứ giác đều O.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, độ dài cạnh bên bằng l .
- a/ Tính diện tích xung quang, diện tích toàn phần và thể tích hình chóp O.ABCD theo a và l .
- b/ Tính diện tích xung quang, diện tích toàn phần và thể tích hình chóp O.ABCD theo a = 5,75 cm và l = 6,15 cm.
- Stp  a 4l  a  a 2 2 2 O 1 2 2 a2 V a l  l 3 2 b/ D C H A a B Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 9 dm, AD = 4 3 dm và chân đường cao hình chóp là giao điểm của hai đường chéo hình chữ nhật đáy.
- Tính gần đúng chiều cao SH và thể tích hình chóp? Giải: Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 14 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC S 7dm D C 4 3 dm H A 9dm B Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, BD = 4 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng ( BCD ) là trọng tâm của tam giác BCD.Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân thể tích của khối tứ diện đó ? A Giải: 79 + Tính trung tuyến BM  2 + Tính đường cao AG do 2 362 D BG  BM .
- AG  AB 2  BG 2  AG  B 3 3 G M + Tính diện tích tam giác BCD theo công thức Herông: C + V Bài 4: Cho tứ diện S ABC có cạnh SA vuông góc với đáy (ABC), SB = 8 cm.
- Tính gần đúng diện tích toàn phần tứ diện S ABC.
- Tính cạnh đáy của hình chóp để thể tích lớn nhất? Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 15 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Giải: 1 a2 1  a2  1 4 a 2d  a  2;V  a 2 d 2.
- d 75 5 4 2 Bài 1:Tính diện tích hình gạch chéo trong hình tròn đơn vị ? Bài 2:Tính tỉ số diện tích phần bôi đen và diện tích tam giác đều trong hình tròn đơn vị ? Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 16 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Bài 3:Cho 3 đường tròn ( A.
- a/ Tính gần đúng bán kính R của đường tròn tâm C A b/ Tính gần đúng diện tích S B ( phần gạch chéo ) giới hạn bởi 3 đường tròn và đường thẳng.
- Hãy tính tỉ lệ phần trăm diện tích của mỗi màu có trong viên gạch này ? Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 17 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Giải: Gọi OA = r là bán kính đường tròn nhỏ, OB = R = 1 là bán kính đường tròn lớn.
- Áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OAB, ta được: OA OB sin 180  r.
- sin 180 sin sin 1260 Diện tích S’ của hình tròn nhỏ bằng S.
- r Diện tích S của cả ngôi sao ( khi chưa khoét đi hình tròn nhỏ ) bằng: 1 S  10 SOAB  10.
- sin Vậy diện tích phần tô đậm bằng S  S.
- Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 18 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Do đó tỉ số diện tích phần tô đậm và phần còn lại bằng .
- Bài tập: Cho tam giác ABC có độ dài cạnh bằng a.
- b/ Diện tích tam giác MEF.
- A F E H B C M Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 19 www.VNMATH.com CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI CASIO 9 HÌNH HỌC Bài tập: Cho hình vẽ Giáo viên: Cao Khắc Dũng – THCS Nguyễn Chí Thanh - Huyện Đông Hoà Trang 20