- CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt: x. - Giá trị lượng giác của góc(cung) có liên quan đặc biệt: Hai góc đối nhau: Hai góc hơn kém Hai góc hơn kém nhau π sin(-α. - -sin α sin(α+π)=-sin α cos(-α. - cosα cos(α+π)=-cosα tan(-α. - -tan α tan(α+π)= tan α cot(-α. - -cotα Các hệ thức cơ bản : sinx cosx sin 2 x cos 2 x 1 t anx= ,(x. - k) c otx= ,(x k) cosx 2 sinx k 1 1 t anx.cotx=1,(x. - k) 2 1 cot 2 x,(x k) 2 cos x 2 sin x Công thức góc nhân đôi: cos2x=cos 2 x sin 2 x 1 2sin 2 x 2cos 2 x 1 sin2x = 2sinx.cosx 2 t anx tan 2x 1-tan 2 x 1 Công thức nhân ba: 3t anx-tan 3 x sin 3x 3sinx-4sin x 3 3 cos3x=4cos x 3cosx tan 3x 1 3tan 2 x x Công thức chia đôi: t = tan , x (2k 1. - 2 Công thức hạ bậc: 1 cos2x 1 cos2x 1 cos2x cos 2 x. - tan 2 x 2 2 1+cos2x Hằng đẳng thức thường dùng 1 3 sin 2 a cos 2 a 1 sin 4 a cos 4 a 1 sin 2 2a sin 6 a cos 6 a 1 sin 2 2a sin 2a. - sin a cos a 2 1 tan 2 a 1+cot 2 a cos 2 a sin 2 a Công thức cộng : Cos(x+y. - cosx.cosy-sinx.siny Cos(x-y. - cosx.cosy+sinx.siny Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx tanx+tany tanx-tany t an(x+y)= t an(x-y)= 1-tanx.tany 1+tanx.tany cotx.coty-1 cotx.coty+1 c ot(x+y)= c ot(x-y)= cotx+coty coty-cotx Công thức biến đổi tích thành tổng: Công thức biến đổi tổng thànhtích: 1 x+y x-y cosx.cosy. - cos(x+y)+cos(x-y) cosx+cosy=2cos .cos 2 2 2 1 x+y x-y sinx.siny. - cosx-cosy= -2sin .sin 2 2 2 1 x+y x-y sinx.cosy. - sinx+siny=2sin .cos 2 2 2 1 x+y x-y cosx.siny. - sinx-siny=2cos .sin 2 2 2 sin(x+y) sin(x-y) sin(x y) t anx+tany= t anx-tany= cot x cot y cosx.cosy cosx.cosy sinx.siny Phương trình lượng giác cơ bản: (k Z) sin u sin v. - v k2 u & v đều có ẩn đối với tan & cot phải đk tan u tan v u v k cot u cot v u v k 2 Đk: Chú ý: Phương trình bậc I theo 1 hs lượng giác sinx = m sinx = m vô nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi Nếu m không nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt: Chú ý: sinx=±1 x. - sinx=0 x=kπ cosu = m cosx = m vô nghiệm khi |m|>1 & có nghiệm khi Nếu m không nằm trong các giá trị lượng giác đặc biệt: Chú ý: cosx=1 x= k2π. - cosx = -1 x= π +k2π. - tanx=0 sinx=0 x= kπ cotx = m. - kπ Công thức dạng: A= acosu + bsinu A= acosu + bsinu 3