ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC LỜI NÓI ĐẦU Các định luật bảo toàn là những định luật tổng quát nhất của thiên nhiên. Tư tưởng bảo toàn và các định luật bảo toàn chiếm một vị trí trọng yếu trong vật lý học. Chúng đã trở thành cơ sở không thể thiếu được của mọi lý thuyết vật lý đồng thời chúng cho phép giải quyết một cách chính xác nhiều vấn đề cụ thể trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Các định luật bảo toàn có ý nghĩa đặc biệt trong trường hợp cần nghiên cứu những quá trình diễn ra trong các vật thể mà chưa biết mối quan hệ nội tại giữa các quá trình ấy. Lúc này các định luật bảo toàn là những phương pháp thâm nhập vào những qui luật cấu trúc vật chất. Các định luật bảo toàn đưa ra một phương pháp giải bài toán cơ học rất hữu hiệu, bổ sung cho phương pháp động lực và là phương pháp duy nhất để giải bài toán cơ khi chưa biết rõ các lực tác dụng. Định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng có tầm quan trọng đặc biệt đối với vật lý học. Nó có tính tổng quát hơn các định luật Newton vì nó gắn liền với tính chất của không gian và thời gian. Nó được tổng quát hoá từ các hiện tượng các định luật vận động của tự nhiên. Nó hoàn toàn độc lập với các định luật Newton. Đối với giáo viên vật lý, việc nghiên cứu quá trình hình thành và phát triển của định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng, nắm vững nội dung các định luật bảo toàn năng lượng trong các lĩnh vực khác nhau của vật lý học sẽ giúp việc nghiên cứu và giảng dạy vật lý học đựơc sâu sắc và chính xác. GV. Phạm Thị Hồng Nhung 1 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HOÁ NĂNG LƯỢNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ HỌC Bài 1: Trên mặt phẳng nằm ngang hai xe lăn có khối lượng m1=1kg, m2=2kg được nối với nhau bằng một lò xo bị nén và một sợi dây. Người ta đốt cho sợi dây cho lò xo bật ra. a) Xe m1 chuyển động với vận tốc ban đầu 0,6 m/s. Tính vận tốc ban đầu xe m2. b) Tính động năng của hệ trước và sau khi đốt dây; Nhận xét. c) Xe m1 chạy được 2m thì dừng lại. Hỏi xe m2 chạy được bao nhiêu thì dừng lại? Hệ số ma sát là như nhau đối với hai xe. Giải a) Động lượng của hệ được bảo toàn theo phương ngang nên: m1v1  m2v2 v2  b) m1 1 v1  .0, 6  0,3(m / s ) m2 2 Trước khi đốt sợi dây 2xe đứng yên nên W0đ=0 Sau khi đốt dây Wđ=Wđ1+Wđ2 1 1 1 1 Wd  m1v12  m2v22  .1.0,62  .2.0,32  0, 27( J ) 2 2 2 2 Nhận xét: Động năng tăng từ 0 đến 0,27J. Nhưng cơ năng được bảo toàn. Như vậy thế năng của lò xo khi bị nén là 0,27J và khi đốt dây giảm xuống 0. c) Vì có lực ma sát tác dụng lên mỗi xe nên vận tốc mỗi xe giảm dần và dừng lại. Lúc đó công của lực ma sát bằng độ giảm động năng của xe Vậy: Wd  Ams 1 1 1 m1v12  Fms1 S1  km1 gS1 2 S1  v12 2kg Và: Wd  Ams 2 GV. Phạm Thị Hồng Nhung 2 2 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC 1 m2v22  Fms2 S2  km2 gS2 2 S2  v22 2kg s1 v12 v12 0,32   2  s2  2 s1  .2  0,5(m) s2 v2 0, 62 v2 Bài 2: Một hòn bi khối lượng m=200g được treo vào sợi dây không dãn dài l=50cm người ta kéo hòn bi cho dây treo tạo một góc =600 so với phương thẳng đứng rồi buông ra cho nó tự chuyển động. a) Tính vận tốc hòn bi ở vị trí thấp nhất tại B. b) Khi dây treo đi đến vị trí thẳng đứng OB nó vướng vào cái đinh tại M. Hòn bi sẽ tiếp tục chuyển động đến vị trí nào, biết OM=15cm. Giải a) Thế năng hòn bi tại A: Wt  mgh 1 h  l (1  cos  )  50(1  )  25(cm) 2 Khi hòn bi tới B thế năng của nó biến thành động năng. 1 Wd  mv 2  Wt  mgh 2  v  2 gh  2, 21(m / s) b) Khi hòn bi vượt qua vị trí B động năng của nó giảm dần và thế năng của nó tăng dần. Khi động năng giảm đến 0 thì thế năng bằng Wt  mgh  nó dừng ở độ cao h. Bài 3: Một quả cầu nhỏ khối lượng 100g lăn trên đoạn đường ngang AB với vận tốc 0,6m/s. Tới B nó lăn xuống đoạn đường cong không ma sát BC, là cung 600 của đường tròn tâm O, có bán kính OC=0,4m thẳng đứng. Sau đó nó lăn hết đoạn đường nằm ngang CD=5m thì dừng lại. a) Tính vận tốc tại C. b) Tính hệ số ma sát lăn giữa quả cầu và mặt đường CD. GV. Phạm Thị Hồng Nhung 3 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC Giải a) Lấy gốc thế năng trên mặt đường CD. Độ cao của quả cầu trên mặt đường AB là: h  OC  OB cos   OC (1  cos  )  0, 2(m) Theo định luật bảo toàn năng lượng: WtB  WdB  WtC  WdC 1 1 mgh  mvB2  0  mvC2 2 2 2 gh  vB2  vc2  vC  2 gh  vB2  2(m / s) b) lại. Ta có: Vì có ma sát trên đoạn đường CD nên sau khi đi được đoạn đường S thì bi sẽ dừng WdC  Ams 1 2 mvC  Fms S 2 1 2 mvC  kmgS 2   k mvC2  kmg 2S vC2  0, 04 2 gS Bài 4 Con ếch khối lượng m1 ngồi trên đầu một tấm ván khối lượng m2, chiều dài ; tấm ván nổi trên mặt hồ. Ếch nhảy lên theo phương hợp với phương ngang một góc  dọc theo tấm ván. Tìm vận tốc ban đầu v0 của con ếch để nó nhảy trúng đầu kia của tấm ván. Bỏ qua mọi ma sát. Giải. - Bỏ qua mọi ma sát, theo phương ngang động lượng của hệ ếch và ván được bảo toàn. m1v0cos  + m2vv = 0. ( với vv là vận tốc của tấm ván.), suy ra độ lớn vận tốc của ván: vv = v0cos  . - Gọi quãng đường ếch nhảy tới là s1 ; quãng đường tấm ván chuyển động lui là s2. GV. Phạm Thị Hồng Nhung 4 m1 m2 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC - Thời gian ếch nhảy quãng đường s1, cũng là thời gian tấm ván di chuyển quãng đường s2 bằng hai lần thời gian ếch lên cao cực đại. Thời gian đó là: t1 = v0 sin  2v sin   t= 0 g g Để ếch nhảy trúng ván thì ta có: s1 + s2 = Với s1 = v0cos  .t và s2 = vv.t  v0cos  . 2v0 sin  2v sin  m + 1 v0cos  . 0 = m2 g g  v0  .g  m1  1   sin 2 m  2  Bài 5: Trên một mặt phẳng nằm ngang nhẵn và đủ dài người ta đặt 2 vật A và B tiếp xúc nhau, mặt trên của A có khoét một mặt bán cầu nhẵn bán kính R, một vật nhỏ C ban đầu được giữ ở vị trí cao nhất của quĩ đạo cong. Ba vật A, B, C cùng khối lượng là m. Từ vị trí ban đầu người ta thả cho vật C trượt xuống. Hãy tìm: a) Vận tốc của B khi A và B vừa mới rời nhau. b) Độ cao tối đa của C sau đó. Giải a) Khi C xuống tới vị trí thấp nhất trong lòng máng thì A và B bắt đầu tách khỏi nhau vận tốc của A và B khi đó là v Ta có sự bảo toàn động lượng theo phương ngang: mC vC  (mA  mB )v GV. Phạm Thị Hồng Nhung 5 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC  vC  (mA  mB ) v mC Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng: 1 1 mC gR  mC vC2  (mA  mB )v 2 2 2 Mà mA  mB  mC  m Nên 2 gR  vC2  2v2 vC  2v 2 gR  6v 2  v b) 3gR 3 Gọi h là độ cao tối đa của C sau đó, lúc này A và C có chung vận tốc tuyệt đối là V Do bảo toàn động lượng theo phương ngang mC vC  mAv   mC  mA V  mA  mB  v  mAv   mC  mA V 1 V v 2 Bảo toàn cơ năng: mC gh  1 1 1  mA  mC V 2  mAv2  mC vC2 2 2 2 2 gh  2V 2  v 2  vC2 h v  v  2V  2g 2 2 C 2 v 2  4v 2  2g v2 2 2  9v 4g 3 4  h R Bài 6: Cho ròng rọc A có thể quay quanh trục nằm ngang O cố định, và ròng rọc B (giống ròng rọc A có khối lượng m và bán kính r) được bố trí như hình vẽ. Giả sử dây không khối lượng không dãn và không trượt trong quá trình chuyển động. Bỏ qua ma sát và lực cản của môi trường. Cho M>M’ Tính gia tốc chuyển động của 2 khối M và M’ của các ròng rọc A và B. GV. Phạm Thị Hồng Nhung 6 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC Giải Do M>M’ nên hệ chỉ có thể chuyển động về phía ròng rọc có treo khối lượng M. Khi đó ròng rọc B cũng chuyển động đi lên và nâng khối nặng M’ đi lên. Giả sử vào thời điểm t khối nặng M di chuyển được 1 đoạn x xuống phía dưới thì ròng rọc B cũng chuyển động vừa tịnh tiến vừa quay được 1 đoạn x lên trên 2 Ap dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hệ Năng lượng toàn phần của hệ ta có: 1 1 v2 1 2 2  E  Mv   M  m   I  2 2 2 4 2 2 lần Do chuyển động tịnh tiến của ròng rọc B có vận tốc giảm đi 2 lần và vận tốc góc tăng lên E   M   m   2I  v2 1 M   2 4 r2  Công cần thiết để thực hiện chuyển động: A  Mgx  (M   m) g x 2 Thành phần thứ hai là công cản Theo định luật bảo toàn năng lượng: E  A  M   m   2 I  v 2  Mgx  (M   m) g x 1 M   r2  2 4 2  M   m   2 I  v 2   M  ( M   m)  gx 1 M     r2  2 4 2 Lấy đạo hàm 2 vế theo thời gian: GV. Phạm Thị Hồng Nhung 7 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC  M   m   2 I  2v dv   M  ( M   m)  g dx 1 M    dt r 2  dt  2 4 2  M   m   2 I  2 a   M  ( M   m)  g 1 M     r2  2 4 2 Mm 2 aM  g M   m 2I M  4 r M Mm a 2  M  g 2 2( M  M   m  2 I ) r 4 M aM  Gia tốc của ròng rọc A là gia tốc chuyển động quay  A Mm M aM 2  g A    M m 2I r  ) r (M  r 4 Gia tốc của ròng rọc B gồm 2 thành phần: gia tốc chuyển động tịnh tiến aT và gia tốc chuyển động quay  B có aT  aM  Mm 2  g M   m 2I  ) 2( M  r 4 M Mm 2 g B   A  M   m 2I  ) r (M  r 4 M Bài 7: Một thanh nhẹ dài l1  l2 có thể quay tự do quanh một trục nằm ngang O. Tại các đầu của thanh có gắn các vật nặng có khối lượng tương ứng là m1 và m2. Tính vận tốc của vật nặng m2 tại vị trí thấp nhất khi thanh quay tự do từ vị trí nằm ngang đến vị trí thẳng đứng. Giải Chọn vị trí 1, 2 là các vị trí tương ứng thời điểm thanh nằm ngang và thẳng đứng GV. Phạm Thị Hồng Nhung 8 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC Gốc thế năng tại vị trí thấp nhất Bỏ qua ma sát. Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng E1  m1 gl2  m2 gl2 E2  m1v12 m v2  m1 g  l1  l2   2 2 2 2 v1 vận tốc m1 v2 vận tốc m2 gl2  m1  m2   m1v12 m v2  m1 g  l1  l2   2 2 2 2 Ta có các điểm trên thanh cùng vận tốc góc   v1 v2  l1 l2  v2  l2 2  m2l2  m1l1  g m1l12  m2l22 Bài 8: Một nơtron với động năng E va chạm trực diện với hạt nhân C 12 đứng yên. Sau va chạm tuyệt đối đàn hồi với hạt nhân nơtron bị bật ngược lại hướng ban đầu. Động năng nơtron thay đổi như thế nào? Giải Giả sử vận tốc của nơtron trước va chạm là v Nơtron có khối lượng là m C 12 có khối lượng là 12m Ap dụng định luật bảo toàn xung lượng mv  12mv2  mv1 v  12v2  v1  v2  v  v1 12 v1 vận tốc nơtron sau va chạm v2 vận tốc hạt nhân sau va chạm GV. Phạm Thị Hồng Nhung 9 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC Định luật bảo toàn năng lượng: 1 2 1 2 1 mv  mv1  (12m)v22 2 2 2 v2  v12  12v22 v 2  v12  (v  v1 )2 12  13v12  2v1v 11v2  0 v1  v  v 2  11.13v 2 11  v (v1>0) 13 13 1 2 mv E' 2 1 11  ( ) E 1 mv 2 13 2 Bài 9: Một vật trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng AB, sau đó tiếp tục trượt trên mặt ngang BC như hình vẽ. Cho AH=h, BH=a, hệ số ma sát của 2 mặt AB và BC là  . a) Tính vận tốc của vật khi đến B. b) Quãng đường vật trượt trên mặt ngang. Giải a) Vật có ma sát một phần cơ năng biến thành nhiệt, lượng nhiệt này bằng công của lực ma sát thực hiện trên suốt quãng đường. Ta chọn gốc thế năng tại B WA  WB  Ams WA  mgh 1 WB  mv 2 2 Ams  f ms AB   mg cos  AB   mga 1 2  mgh  mv 2   mga GV. Phạm Thị Hồng Nhung 10 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC  vB  2 g  h   a  b) Ta có: WB  WC  A 'ms 1 2 mvB  0   mgBC 2 h  a BC  g Bài 10: Nêm có đáy AC nằm ngang trên mặt đất cạnh BC đứng thẳng, góc   300 . Hai vật có khối lượng m1=1kg và m2=2kg được buộc vào 2 đầu đoạn dây vắt qua ròng rọc khối lượng của dây và ròng rọc không đáng kể. Ban đầu m2 được giữ cố định ở độ cao h=1m so với mặt đất. Thả cho hệ thống chuyển động không vận tốc đầu, m1 trượt trên mặt phẳng nghiêng với hệ số ma sát k=0,23. Tính vận tốc m2 khi nó sắp chạm đất. Giải Khi m2 chạm đất nó đi được một đoạn h m1 nâng lên độ cao h  h sin  (do dây không dãn) Xét hệ cô lập gồm 2 vật m1 và m2 Chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu V là vận tốc m2 khi chạm đất Ap dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: 1  m1  m2 V 2  m2 gh  m1gh sin   m1gkh cos  2 m2 gh công của P2 m1 gh sin  công của P1 mgkh cos  công của lực ma sát GV. Phạm Thị Hồng Nhung 11 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC 2 gh(m2  m1 sin   m1k cos  ) m1  m2 V V  3(m / s) Bài 11: Một con tàu vũ trụ khối lượng 1000kg bay theo quỹ đạo tròn quanh trái đất ở độ cao (so với mặt đất) h1=5,6.106m. Động cơ con tàu cần sinh công bao nhiêu để từ quỹ đạo này: a) Đưa nó lên quỹ đạo h2=9,6.106m b) Đưa nó khỏi sức hút trái đất Trái đất là hình cầu bán kính R=6,4.106m, khối lượng M=6.1024kg G=7.10-7Nm2/kg2 Giải a) Khi con tàu bay với quỹ đạo tròn quanh trái đất với bán kính r và có vận tốc v thì cơ năng toàn phần là: E  Ed  Et  mv 2 Mm G r 2 Trong chuyển động này lực hấp dẫn của trái đất đóng vai trò lực hướng tâm mv 2 Mm G 2 r r GM r v  E  G Mn 2r Ở độ cao h1: E1  G Mn 2  R  h1  Ở độ cao h2: E2  G Mn 2  R  h2  Công mà động cơ sinh ra đưa nó lên quỹ đạo có độ cao h2 là: A  E2  E1  GMm(h2  h1 ) 2  R  h1  R  h2  b) Lúc thoát khỏi lực hút trái đất cơ năng toàn phần của con tàu bằng 0 nên lúc đó vận tốc tàu bằng 0 Vậy động cơ cần sinh công tối thiểu là: GV. Phạm Thị Hồng Nhung 12 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC Amin   E1  GmM 2  R  h Bài 12: Cho hai vật khối lượng m1+m2=a nối với nhau bằng sợi dây vắt qua ròng rọc cố định. Thả cho hệ thống chuyển động thì sau khi đi được một đoạn h mỗi vật có vận tốc là v. Bỏ qua ma sát với môi trường xung quanh, dây không dãn, khối lượng ròng rọc và của dây nối không đáng kể. Tìm khối lượng từng vật. Giải Hệ xem là kín không ma sát nên cơ năngbảo toàn Giả sử m1>m2 lúc đầu ta cho hai vật cùng độ cao Chọn thế năng tai vị trí ban đầu Sau khi m1 đi xuống một đoạn h, m2 đi lên một đoạn h Thế năng của hệ: Wt  m1 gh  m2 gh  gh  m2  m1  Động năng của hệ: Wd  1  m1  m2  v2 2 Ap dụng định luật bảo toàn cơ năng: Wt  Wd  0 (cơ năng ban đầu của hệ bằng 0) gh  m2  m1   1  m1  m2  v2  0 2 1 gh  m2  m1   av 2  0 2  m2  m1   GV. Phạm Thị Hồng Nhung av 2 2 gh 13 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC a v2    Vậy: m1  1   2 2 gh a v2  m2  1   2  2 gh  Bài 13: Hai hòn bi có các khối lượng m và M được nối với nhau qua một sợi dây và qua một lò xo bao quanh sợi dây, lò xo có độ cứng k và bị co lại một đoạn nào đó. Hệ chuyển động với vận tốc v0 dọc theo một đường thẳng đi qua các tâm bị người ta đốt cháy sợi dây và một trong các hòn bi đứng yên. Tìm giá trị ban đầu của độ co của lò xo. Giải Hệ gồm các hòn bi, lò xo, và sợi dây được giả thiết là hệ kín. Chỉ có thể xảy ra hòn bi bên trái đứng yên và lò xo tác dụng lên nó một lực có hướng ngược với hướng vận tốc ba đầu của nó. Giả sử vận tốc hòn bi bên phải sau khi lò xo duỗi thẳng bằng v Theo định luật bảo toàn động lượng:  m  M  v0  Mv Chiếu lên phương chuyển động:  m  M  v0  Mv Định luật bảo toàn năng lượng: 1 2 1 1 kx   m  M  v02  Mv 2 2 2 2 x độ co của lò xo  x  v0 m m 1   k M Bài 14: Người ta treo một hòm đựng cát khối lượng 20kg trước nòng một khẩu súng. Khoảng cách từ điểm O tới trọng tâm G của hòm cát là l=2m. Khi bắn một viên đạn khối lượng 20g, nó găm vào bao cát và bao cát quay quanh điểm treo O một góc   100 20 Tính vận tốc của viên đạn khi ra khỏi nòng súng. Giải Khi viên đạn sắp găm vào hòm cát, hệ hòm và đạn có động lượng bằng động lượng của viên đạn: GV. Phạm Thị Hồng Nhung 14 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC P1  mv Khi viên đạn găm vào hòm cát, hệ hòm và đạn có động lượng là: ` P2   M  m V Đồng thời hệ có động năng: Wd  1  m  M V 2 2 Vì có dây treo hòm không thể tiếp tục chuyển động theo phương của v . Nó chuyển động theo quỹ đạo tròn quanh tâm O và dừng lại ở vị trí OG’. Khi đó góc quay là   100 20 và trọng tâm của hòm nâng lên độ cao h=HG, thế năng của hòm tăng một lượng (M+m)gh, động năng của hòm giảm từ Wd xuống 0. Ta có: h  HG  OG  OH  l (1  cos  )  0,0324(m) Độ tăng thế năng của hòm bằng độ giảm động năng ( M  m) gh  1  m  M V 2 2 V  2 gh  0,8(m) Trong quá trình va chạm động lượng của hệ được bảo toàn: mv   m  M V v mM V  798  m / s  m Đây là trường hợp va chạm mềm. Ta so sánh động năng hệ trước và sau va chạm: 1 Wd0  mv 2  6368J 2 GV. Phạm Thị Hồng Nhung 15 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC Wd  1  m  M V 2  6, 4J 2 Động năng không được bảo toàn. Hầu hết động năng của hệ trước va chạm biến thành nhiệt năng. Vì thế năng không đổi khi va chạm, nên có thể nói rằng cơ năng không được bảo toàn. Sau đó, khi hòm cát chuyển động quanh O, cơ năng của hệ được bảo toàn. Toàn thể động năng Wd  1  m  M V 2 biến thành thế năng Wt  (M  m) gh 2 Bài 15: Một thanh cứng AB khối lượng không đáng kể chiều dài l, ở hai đầu có gắn 2 viên bi giống nhau, mỗi viên có khối lượng m. Ban đầu thanh được giữ đứng yên ở trạng thái thẳng đứng, viên bi 2 ở trên , bi 1 ở dưới tiếp xúc với mặt phẳng ngang trơn. Một viên bi thứ 3 có khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 hướng vuông góc với AB đến va chạm xuyên tâm và dính vào bi 1. Hãy tìm điều kiện v0 để hệ 2 quả cầu 1 và 3 không rời mặt phẳng ngang? Vận tóc của quả cầu 2 bằng bao nhiêu khi sắp chạm vào mặt phẳng ngang. Lời giải Sau khi vừa va chạm hệ quả cầu 1 và 3 có vận tốc: v13 = Khối tâm C hệ 3 quả cầu có vận tốc: vc = v0 . 3 * Xét trong hệ quy chiếu h ệ quán tính Q có vận tốc 1,3 có vận tốc: v13Q = mv0 v0  . 2m 2 v0 so với sàn thì C đứng yên, còn quả cầu 3 v 0 v0 v 0   . 2 3 6 2 * Gia tốc hướng tâm vật 1, 3 đối với tâm C: a13Q ht  v0    v2 6    0 l 12l 3 Gia tốc khối tâm C của hệ trên có phương thẳng đứng a0 = -g. Gia tốc vật 1,3 đối với đất trên phương thẳng đứng là: a13 = (a13Q)ht +ac. a13  v02 g 12l Để vật 1 và 3 nâng lên a13 > 0 suy ra v02 > 12gl Vậy để vật (1, 3) không bị nâng lên thì v02  12gl. * Xét trong hệ quy chiếu gắn với sàn: GV. Phạm Thị Hồng Nhung 16 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC - Vì vật 1, 3 không nâng lên nên trước khi vật 2 và chạm sàn thì vận tốc theo phương ngang 3 vật là: v1n  v2 n  v3n  v0 . Theo ĐLBTCN: 3 mv12n mv32n m(v22n  v22d ) mv02 2v02 2     mgl  v2 d   2 gl 3 2 2 2 2 Vậy vận tốc vật trước khi chạm sàn: v2 = Với  = (v2 , v0 ) thì tg = v2 d  v2 n v22n  v22d  2v02  2 gl 3 3  v0 v0 3 7 2 v0  2 gl 9 2v02  2 gl 3 Bài 16: Ba vòng đệm nhỏ giống nhau A, B,C, nằm yên trên một mặt phẳng ngang, nhẵn, người ta truyền cho vòng A vận tốc v và nó đến và chạm đồng thời với cả hai vòng B, C (hình vẽ). Khoảng cách giữ hai tâm của các vòng B, C trước khi va chạm bằng N lần đuờng kính mỗi vòng. Giả sử các va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Xác định vận tốc của vòng A sau va chạm. Tính giá trị của N để vòng A: bật ngược lại, dừng lại, tiếp tục tiến lên?. Lời giải Vì hệ có tính đối xứng nên A chuyển động trên đường thẳng cố định B và C có quỹ đạo đối xứng nhau qua quỹ đạo của A. Vì các vòng đệm tròn nên va chạm là xuyên tâm do đó các vòng B và C sẽ chuyển động theo các phương 12 và 13. Gọi v'; vB ;vC lần lượt là các vec tơ của vòng tròn A, B, C sau va chạm. Theo định luật bảo toàn động lượng: mv  mv'  v B  mvC . Suy ra: mv = mv’ + 2mvBcos (1) Trong đó vB = vC,  là góc giữa quỹ đạo của A và phương của chuyển động B hoặc C. Ta có: cos = 4 R 2  ( NR) 2  2R GV. Phạm Thị Hồng Nhung 4 N (với OAOB = 2R) 2 (2) 17 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC Thay (2) vào (1) v = v + VB. 4 N2 Vì và chạm là đàn hồi nên: mv 2 mv 2 mvB2 mvC2 = + +  v 2 = v2 + v B2  vC2 2 2 2 2 (4) Từ (3) và (4) tìm được v = v’ (5) N2 2 v 6 N2 (6) hoặc v’ = Với kết quả (5) suy ra vB = vC = 0. do đó loại trường hợp này. * Vậy vận tốc A sau va chạm là v’ = N2 2 v 6 N2 * Để A bật ngược trở lại thì v’ < 0 hay Do đó N2 - 2 < 0 suy ra 0 < N < N2 2  0 và để A va vào cả B và C thì N  2. 6 N2 2. * Để A đứng yên thì v; = 0 suy ra N = 2. * Để A tiếp tục tiến lên phía trước 2  N > 2. KẾT LUẬN Trải qua một quá trình phát triển lâu dài và chứa đựng nhiều sự kiện phong phú định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng đã chiếm một vị trí trọng yếu trong khoa học và trong triết học. Định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng là một định luật tổng quát nhất của thiên nhiên, là cơ sở của mọi lí thuyết vật lý và nhiều khi đóng vai trò chỉ đạo phương hướng nghiên cứu của các nhà vật lý. Định luật bảo toàn chứng minh về mặt khoa học tính vĩnh viễn, tính không thể bị huỷ diệt của thiên nhiên, của vật chất và vận động. Bên cạnh tính tổng quát đó định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng còn cho phép ta giải quyết một cách rất chính xác nhiều vấn đề khoa học và kỹ thuật trong mọi lĩnh vực khác nhau. Và để HS hiểu rõ hơn về định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng thì cần phải áp dụng định luật để giải một số bài tập vật lý cụ thể. GV. Phạm Thị Hồng Nhung 18