- Phương pháp khoảng cách tương đương trong các bài toán tĩnh điện có môi trường chứa nhiều lớp điện môi khác nhau 7 HS Lỡ Hữu Trọng ( Phương pháp khoảng cách tương đương trong các bài toán tĩnh điện có môi trường chứa nhiều lớp điện môi khác nhau I/ Đặt vấn đề:. - Trong các bài toán tĩnh điện cấp trung học phổ thông, ta thường phải tính lực tĩnh điện của 2 hay nhiều điện tích điểm tác dụng lên nhau. - Khi đó, các điện tích thường là cùng được đặt trong 1 môi trường ngập đầy 1 loại điện môi duy nhất có hằng số điện môi. - Việc tính lực tĩnh điện trong môi trường như trên là không khó, ta chỉ việc áp dụng định luật Coulomb. - F = F: lực tĩnh điện giữa 2 điện tích điểm q1, q2 ( N ) q1, q2 : hai điện tích điểm ( C ) k: hằng số tĩnh điện k=9.109. - hằng số điện môi của môi trường - Tuy nhiên, không phải lúc nào các điện tích cũng được đặt trong cùng một môi trường ngập đầy 1 loại điện môi duy nhất mà có thể môi trường đó chứa nhiều lớp điện môi có hằng số điện môi khác nhau. - Khi đó, định luật Coulomb sẽ không thể áp dụng ( vì định luật Coulomb chỉ áp dụng cho các hạt điện đặt trong môi trường ngập đầy điện môi đồng tính. - Do đó, muốn áp dụng được định luật Coulomb trong các trường hợp này, ta cần đến 1 phương pháp “dọn dẹp” những lớp điện môi cản đường mà không làm ảnh hưởng đến kết quả, phương pháp này đã được nhiều người biết đến và áp dụng, qua bài viết này, tôi sẽ nhắc lại và khái quát hóa thành công thức. - Trong Vật Lý, việc dùng đến tính tương đương của các hiện tượng để giải các bài toán luôn là phương pháp tuyệt vời, ta đã có nguồn tương đương trong việc giải các mạch điện, quang hệ tương đương trong việc giải toán quang hình, nay, tôi xin phép gọi phương pháp này là phương pháp “Khoảng cách tương đương”.. - VD1: Cho hai điện tích điểm q1= 8.10-9 (C), q C) đặt trong không khí cách nhau 1 khoảng r=1 (m). - Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích? Giải Áp dụng định luật Coulomb, ta có : F N).. - VD2: Cho hai điện tích điểm q1= 8.10-9 (C), q C) đặt trong môi trường có hằng số điện môi. - =27 cách nhau 1 khoảng r=1 (m). - Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích? Giải Áp dụng định luật Coulomb, ta có: F N) VD3: Cho hai điện tích điểm q1= 8.10-9 (C), q C) đặt trong không khí cách nhau 1 khoảng r=1 (m). - Ở cách điện tích 1 khoảng 0,3(m. - có 1 lớp điện môi dày l=0,2 (m) có hằng số điện môi. - =27.Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích???. - Rõ ràng, trong VD3 ta không thể giải bằng định luật Coulomb như ở VD1 và VD2, ở phần tiếp theo, tôi sẽ trình bày phương pháp để giải các bài toán có dạng như VD3. - III/ Phương pháp khoảng cách tương đương: 1/ Cơ sở lý luận của phương pháp khoảng cách tương đương. - Theo định luật Coulomb, 2 điện tích điểm q1, q2 đặt cách nhau 1 khoảng r trong điện môi có hằng số điện môi. - thì lực tương tác tĩnh điện giữa 2 điện tích điểm đó là:. - Qua biến đổi tương đương trên, ta nhận xét, khi hai điện tích điểm q1, q2 đặt cách nhau 1 khoảng r trong điện môi có hằng số điện môi. - thì lực tương tác tĩnh điện giữa chúng có tác dụng tương đương với lực tương tác tĩnh điện xuất hiện khi chúng đặt cách nhau 1 khoảng. - .r trong không khí.. - Nhận xét trên chính là cơ sở lý luận căn bản nhất của phương pháp khoảng cách tương đương. - 2/ Công thức áp dụng: a) Bài toán tương tác tĩnh điện. - Tôi xin được tổng quát lý luận của phần 1 để nêu ra 1 phát biểu như sau khi giải các bài toán có dạng như ví dụ 3:. - Khi giải các bài toán mà trong đó tồn tại n lớp điện môi có hằng số điện môi lần lượt là. - và có độ dày. - ta nên dùng phương pháp khoảng cách tương đương để chuyển bài toán đó thành một bài toán đơn giản.Trong đó, cách hay và gọn nhất là biến những lớp điện môi trên thành nhưng lớp không khí theo phương pháp như sau:1 lớp điện môi có hằng số điện môi. - thì tương đương với 1 lớp không khí có độ dày. - Như vậy, sau quá trình biến đổi, các lớp điện môi trên sẽ biến mất và môi trường đó sẽ trở thành 1 môi trường hoàn toàn là không khí. - Lúc này, ta áp dụng định luật Coulomb bình thương để giải bài toán đó”.. - Tổng quát hơn, ta biết được rằng, 1 lớp điện môi có hằng số điện môi. - thì tương đương với 1 lớp điện môi có hằng số điện môi. - có độ dày. - Từ “độ dày” được đề cập ở trên là độ dài lớp điện môi nằm trên đường thẳng nối 2 điện tích điểm trong hình vẽ bài toán ( vì bài toán được vẽ trên mặt phẳng. - Các cách biến đổi ở trên áp dụng cho bài toán tương tác tĩnh điện, trong trường hợp các bài toán có liên quan đến điện môi khác, cách biến đổi trên có thể không đúng.. - Trong hình, độ dài đường kẻ màu đỏ chính là “ độ dày” của lớp điện môi. - Ta có, lớp điện môi có. - =27 dày l=0,2 ( m ) tương đương với 1 lớp không khí dày. - Vậy hai điện tích điểm trên tương tự như được đặt trong 1 lớp không khí dày (0,3+. - Định luật Coulomb cho ta biết: F N). - b) Bài toán điện dung của tụ điện: VD4: Các bạn học Vật Lý ban nâng cao có thể đã gặp. - bài toán sau: Cho 1 tụ điện có cấu tạo gồm 2 bản kim loại song song, hình chữ nhật, giống hệt nhau, có diện tích S = 1 (m2) và đặt cách nhau 1 khoảng r = 1 ( m. - có 1 khối điện môi có mặt bên là hình chữ nhật giống hệt 2 bản tụ điện và có độ dày 0,2 ( m ) như hình. - Tính điện dung của tụ điện biết lớp điện môi đó có hằng số điện môi. - 1 (m) Giải Thông thường, ví dụ 4 được giải như sau: Giả sử có 2 bản kim loại hình chữ nhật áp sát vào hai mặt bên của khối điện môi.. - Khi ta đã biết phương pháp khoảng cách tương đương, ta sẽ tiếp cận đến 1 cách giải khác cho bài toán trên với lý luận tương tự như lý luận ở bài toán tĩnh điện. - Giả sử ta có 1 bộ tụ với 2 mặt kim loại có diện tích S, đặt song song cách nhau 1 khoảng d, và giữa 2 bản tụ là 1 lớp điện môi có hằng số điện môi. - thì điện dung của bộ tụ là: C. - Qua biến đổi tương đương trên, ta nhận xét, khi giữa 2 bản tụ có 1 lớp điện môi có hằng số điện môi. - và có độ dày d thì điện dung của bộ tụ bằng với điện dung của tụ đó khi 2 bản tụ đặt cách nhau 1 khoảng d/. - và lớp điện môi là không khí. - Phương pháp biến đổi nói trên chỉ có thể áp dụng cho bài toán tụ điện mà trong đó khối điện môi đặt song song với 2 bản tụ và có diện tích mặt bên bằng diện tích 2 bản tụ.. - Các cách biến đổi ở trên áp dụng cho bài toán tụ điện, trong trường hợp các bài toán có liên quan đến điện môi khác, cách biến đổi trên có thể không đúng.. - Bây giờ, ta giải ví dụ 4 như sau: Giải VD4: Ta có, lớp điện môi trên tương đương với lớp không khí dày 0,2/. - (m), vậy, giữa 2 bản tụ xem như chỉ toàn là không khí có độ dày (0,2/. - Vậy, điện dung của tụ là: C = 10,95 (pF). - có 4 khối điện môi có mặt bên là hình chữ nhật giống hệt 2 bản tụ điện và có độ dày lần lượt là 0,5 ( m. - Tính điện dung của tụ điện biết 4 lớp điện môi đó có hằng số điện môi lần lượt là. - Ta có, theo phương pháp khoảng cách tương đương thì giữa 2 bản tụ đó coi như là 1 khối không khí có độ dày m) Vậy, điện dung của tụ là: C = 53,8 (pF