Luyện thi đại học Môn Toán Tổng hợp bài toán Elip năm 2013

- Luyện thi đại học Môn Toán Tổng hợp bài toán Elip năm 2013 I.
- Tóm tắt lý thuyết Phương trình dạng chính tắc của Elip là x2 y 2 E.
- Tọa độ bốn đỉnh của Elip là A1.
- Tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của  E  là A.
- e c Một điểm M  x0 , y0.
- Có thể lượng giác hóa phương trình elip theo cách đặt x  a cos t , y  b sin t , t  0, 2.
- Các dạng bài toán Dạng 1(Các bài toán này hay gặp trong đề thi TSĐH) Viết phương trình chính tắc của Elip  E  dựa vào các điều kiện cho trước.
- a2 b2 Email: [email protected] 1 Mobile Luyện thi đại học Môn Toán Tổng hợp bài toán Elip năm 2013 Dựa vào điều kiện bài toán cho, thiết lập hệ hai phương trình để tìm ra a và b từ đó tìm được phương trình của Elip  E.
- Giả sử điểm cần tìm là M  x0 , y0  thuộc Elip ta có phương trình.
- a 2 b2 Dựa vào giả thiết bài toán cho để thiết lập một phương trình thứ hai, giải hệ ta suy ra được  x0 , y0.
- Viết phương trình đường thẳng cắt Elip tại hai điểm phân biệt thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Ta có thể viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có hệ số góc k , sau đó xét hệ phương trình tạo bởi  E  và đường thẳng.
- Một đường thẳng đi qua một điểm M  x0 , y0  và có hệ số góc k có phương trình y  k  x  x0.
- Ta có thể giả sử tọa độ giao điểm là A  x0 , y0.
- biểu diễn tọa độ giao điểm còn lại theo  x0 , y0  và giải hệ tìm ra  x0 , y0.
- từ đó viết được phương trình đường thẳng cần tìm.
- Viết phương trình chính tắc của Elip Câu 1.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C.
- Viết phương trình chính tắc của 1 Elip  E  có tâm sai bằng , biết rằng  E  cắt  C  tại bốn điểm phân biệt theo thứ tự A, B, C , D và 3 AB  3BC , AB song song với trục hoành.
- a a 3 Tọa độ bốn điểm A, B, C , D là nghiệm của hệ phương trình  x2  y x y2.
- 10 10 Ta có hệ phương trình  a 2  b2 1  2 729.
- 10 Vậy phương trình của elip cần tìm là Email: [email protected] 3 Mobile Luyện thi đại học Môn Toán Tổng hợp bài toán Elip năm 2013 x2 y2  E.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M 2 3, 2 .
- Viết phương trình chính tắc của Elip  E  đi qua điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
- Ta có tọa độ hai tiêu điểm F1  c, 0  và F2  c, 0  nên MF1  c MF2  c  2 3, 2 .
- Vậy ta có hệ phương trình a 2  b a  24 12 4.
- a2 b2  1  b  8  x2 y 2 Vậy phương trình cần tìm của Elip là  E.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  2,1 và đường tròn  C.
- Viết phương trình chính tắc của Elip  E  biết hình chữ nhật cơ sở của  E  nội tiếp trong  C  và điểm M nhìn hai tiêu điểm của  E  dưới một góc 600 .
- Giả sử  E  có phương trình chính tắc.
- 3 Với c 2  3 ta có hệ phương trình a 2  b 2  21 a .
- 12 9 25 Với c 2  ta có hệ phương trình 3  2 44 a 2  b 2  21 a.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho biết Elip  E  có chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng.
- Viết phương trình đường tròn  T  có tâm là gốc tọa độ và cắt  E  tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình vuông.
- 2 x2 y 2 Vậy phương trình của Elip  E.
- 64 48 Giả sử đường tròn  T  có phương trình  T.
- Vậy phương trình đường tròn cần tìm là 384 T.
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M  1,3.
- Viết phương trình chính tắc của elip  E.
- ta có phương trình a2 b2 1 9.
- c 40 Vậy ta có hệ phương trình Email: [email protected] 6 Mobile Luyện thi đại học Môn Toán Tổng hợp bài toán Elip năm 2013 1 9.
- 40  a b  8  5 Vậy có hai phương trình của Elip thỏa mãn yêu cầu bài toán là x2 y2 x2 y 2  E.
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , hãy viết phương trình chính tắc của elip  E  đi qua điểm A  3, 4.
- E  nên ta có phương trình 2  2  1 .
- a b a b c c Tọa độ hai tiêu điểm F1  c, 0  và F2  c, 0.
- a  a  81 Ta có hệ phương trình  9 16.
- 81 Vậy elip cần tìm có phương trình là x2 y 2 E.
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , hãy viết phương trình chính tắc của elip  E  biết đường 12 tròn nội tiếp tứ giác có bốn đỉnh là bốn đỉnh của  E  có bán kính bằng và chu vi hình chữ nhật cơ sở 5 của  E  bằng 28 .
- CD a 2  b2 5 Vậy ta có hệ phương trình a  b  7  a  4  ab 12.
- b  3  a b 2 5 Vậy phương trình elip cần tìm là x2 y2 E.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy viết phương trình chính tắc của elip  E  biết rằng  E  có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của  E  cùng nằm trên một đường tròn.
- 2 Vậy elip cần tìm có phương trình x2 y2 E.
- 8 4 Email: [email protected] 8 Mobile Luyện thi đại học Môn Toán Tổng hợp bài toán Elip năm 2013 Dạng 2.
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho Elip  E.
- Giả sử điểm M  x0 , y0.
- E  ta có phương trình.
- Ta có MF1  3  x0 và MF2  3  x0 .
- Vậy MF1  3MF2  3  x x0.
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip  E.
- Gọi B  x0 , y0.
- x0  2 , ta có phương trình.
- 4 1 2 Điểm C  x0.
- ta có d  A, BC.
- Suy ra 2  x0  2 y0 3  y02.
- 2 2 3 2  x0  2 x02  2  x0  Từ đây ta có phương trình  1.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip  E.
- Tìm tọa độ điểm M thuộc  E.
- Gọi M  x0 , y0.
- ta có phương trình.
- Ta có hệ phương trình  3 5  x02 y02  x0.
- Gọi điểm M  x0 , y0.
- 4 3 1 1 Bán kính qua tiêu điểm MF1  2  x0 và MF2  2  x0 .
- x02  6 x0  20 .
- Viết phương trình đường thẳng giao với Elip thỏa mãn điều kiện cho trước x2 y2 Câu 1.
- Viết phương 9 4 trình đường thẳng  cắt  E  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho M là trung điểm của AB .
- Gọi A  x0 , y0.
- 9 4 Do M là trung điểm của AB nên B  4  x0 , 2  y0.
- E  nên ta có phương trình 2 2  4  x0.
- 9 4 Vậy ta có hệ phương trình  x02 y x2 y 2.
- 2  y0  8 x  9 y  25  0.
- Nhận thấy điểm A và M thuộc đường thẳng 8 x  9 y nên phương trình đường thẳng cần tìm là  :8 x  9 y  25  0 .
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm M  1,1 đồng x2 y2 thời cắt elip  E.
- 4 1 4 x02 y02 Gọi điểm B  x0 , y0.
- E  nên ta có.
- y  3 y0  2 phương trình Email: [email protected] 11 Mobile Luyện thi đại học Môn Toán Tổng hợp bài toán Elip năm x0  2.
- 4 1 Vậy ta có hệ phương trình  x02 y02.
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M.
- Gọi điểm B  x0 , y0.
- E  nên ta có phương trình  y y  2.
- 4 1 Ta có hệ phương trình  x02 y02  8.
- 1 5 y02  8 y0  3  0 x0  4 1  x  0  0.
- 5 Với B  0,1 đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và B nên có phương trình là Email: [email protected] 12 Mobile Luyện thi đại học Môn Toán Tổng hợp bài toán Elip năm 2013.
- đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và B có phương trình là 5 5.
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho 2 elip  E1.
- Viết 16 9 4 phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của  E1  và  E2.
- Tọa độ giao điểm của  E1  và  E2  là nghiệm của hệ phương trình  x2 2  2 432.
- 11 Vậy phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của  E1  và  E2  có phương trình là 92 C.
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , hãy viết phương trình chính tắc của 5 elip  E  biết rằng  E  có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của  E  có chu vi bằng 20 .
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn  C.
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có AC  2 BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x 2  y 2  4 .
- Viết phương trình chính tắc của elip  E  đi qua các đỉnh A, B, C , D của hình thoi