TÀI LIỆU ÔN TẬP KỲ THI THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016 – 2017
(Dành cho đối tượng học sinh trung bình – mục tiêu đạt điểm 5, 6)
CHUYÊN ĐỀ 7
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Các thầy cô tham gia biên soạn tài liệu:
Thầy Lê Văn Định – TTGDNN-GDTX Thanh Oai – Hà Nội
Thầy Dương Phước Sang – Trường THPT Chu Văn An –
Huyện Phú Tân – An Giang
Thầy Phùng Hoàng Em – Trường THPT Trương Vĩnh Ký –
Bến Tre.
Cô Trần Thị Thu Thảo – Sinh viên K40 Sư phạm Toán – Đại
học Cần Thơ.
Việt Nam, 30 tháng 3 năm 2017
Lời nói đầu
Kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 – 2017 đã cận kề, từ nhu cầu thực
tế ôn luyện của các học sinh trung bình và yếu, các thầy cô
giáo ở khắp mọi miền trong cả nước trên Diễn đàn toàn học
Bắc Trung Nam đã biên soạn bộ tài liệu ÔN TẬP KỲ THI
THPTQG dành cho đối tượng học sinh trung bình.
Chuyên đề 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
Được nhóm 04 thầy cô: Lê Văn Định, Dương Phước Sang,
Phùng Hoàng Em, Trần Thị Thu Thảo biên soạn nội dung. Hỗ
trợ hình học thầy Lê Quang Hòa. Nguồn tài liệu dùng để biên
soạn được lấy từ các nguồn tài liệu trên Toán học Bắc Trung
Nam, SGK, SBT … Chuyên đề bao gồm 04 nội dung chính:
Phần 1: Đa diện – Thể tích khối đa diện
Phần 2: Mặt nón – Khối nón
Phần 3: Mặt cầu – Khối cầu
Phần 4: Mặt trụ - Khối trụ
Với nội dung các câu hỏi thuộc các mức độ nhận biết và thông
hiểu, nhằm giúp học sinh quen với các hình không gian cơ bản
nhớ được công thức tính diện tích thể tích và các yếu tố liên
quan đến các hình.
Tài liệu biên soạn không tránh khỏi các sai sót, mọi ý kiến
đóng góp các thầy cô và các em học sinh có thể phản hồi về
địa chỉ mail: levandinh.k46daihoctoan@gmail.com để nhóm
chúng tôi có thể hoàn thiện sản phẩm tốt hơn/
Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới.
Xin cảm ơn!
Lê Văn Định
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
KIẾN THỨC CHUNG
I. HÌNH HỌC PHẲNG
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:
A
B
H
C
M
2
2
2
BC AB AC
AH .BC AB.AC
2
2
AB BH .BC , AC CH .CB
1
1
1
, AH 2 HB.HC
2
2
2
AH
AB
AC
2AM BC
2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
Cạnh huyền
Cạnh
đối
Cạnh kề
Chọn
là
Chọn góc
góc nhọn
nhọn là
caïnnhh ññoáoáii ññii
caï
sin
sin
;;
caïnnhh hhuyeà
uyeànn hhooïcïc
caï
caïnnhh kkeàeà kkhoâ
hoânngg
caï
cos
cos
;;
caïnnhh hhuyeà
uyeànn hhöö
caï
caïnnhh ññoáoáii ññoaø
oaønn
caï
tan
tan
;;
caïnnhh kkeàeà kkeeátát
caï
caïnnhh kkeàeà kkeáeátt
caï
cot
cot
;;
caïnnhh ññoáoáii ññoaø
oaønn
caï
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường:
a. Định lý cosin:
A
b
c
B
a
b2 c2 a 2
2bc
a 2 c2 b2
2
2
2
b a c 2ac cos B cos B
2ac
2
a
b2 c2
c 2 a 2 b 2 2ab cos C cos C
2ab
a 2 b 2 c 2 2bc cos A cos A
C
b. Định lý sin:
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 1
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
A
c
b
(R là bán kı́nh đường tròn ngoa ̣i tiế p ABC)
R
a
B
C
c. Công thức tính diện tích tam giác:
A
c
B
b
C
a
1
1
1
S ABC a.ha b.hb c.hc
2
2
2
1
1
1
S ABC ab sin C bc sin A ac sin B
2
2
2
abc
S ABC
, S ABC p.r
4R
p p p a p b p c
p - nửa chu vi
r - bán kính đường tròn nội tiếp
d. Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
AB 2 AC 2 BC 2
AM
2
4
2
BN 2
BA2 BC 2 AC 2
2
4
CK 2
CA2 CB 2 AB 2
2
4
M
4. Định lý Thales:
AM
AN
MN
k
AB
AC
BC
2
AM
k 2
AB
MN / /BC
N
S AMN
S ABC
(Tı̉ diê ̣n tı́ch bằ ng tı̉ bı̀nh phương đồ ng da ̣ng)
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 2
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
5. Diện tích đa giác:
B
a. Diê ̣n tı́ch tam giác vuông:
Diê ̣n tı́ch tam giác vuông bằ ng ½ tıć h 2 ca ̣nh góc
vuông.
C
A
b. Diê ̣n tı́ch tam giác đề u:
Diê ̣n tı́ch tam giác đề u: S
(ca ̣nh).2 3
đề u
4
Chiề u cao tam giác đề u: h
đề u
(ca ̣nh). 3
2
c. Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông và hı̀nh chữ nhật:
B
A
C
B
A
Diê ̣n tı́ch hı̀nh vuông bằ ng ca ̣nh bı̀nh phương.
Đường chéo hı̀nh vuông bằ ng ca ̣nh nhân 2 .
Diê ̣n tıć h hın
̀ h chữ nhâ ̣t bằ ng dài nhân rô ̣ng.
O
D
C
A
d. Diê ̣n tı́ch hı̀nh thang:
1
SHı̀nh Thang .(đáy lớn + đáy bé) x chiề u cao
2
B
e. Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc:
Diê ̣n tı́ch tứ giác có hai đường chéo vuông góc
A
nhau bằ ng ½ tıć h hai đường chéo.
Hı̀nh thoi có hai đường chéo vuông góc nhau
ta ̣i trung điể m của mỗi đường.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
D
C
H
B
C
D
Trang 3
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HÌ NH HỌC
1. Chứng minh đường thẳ ng song song với mặt phẳng :
d ()
d d
d () (Định lý 1, trang 61, SKG HH11)
d ()
() d ()
d ( )
(Hệ quả 1, trang 66, SKG HH11)
d d '
() d '
d () (Tính chất 3b, trang 101, SKG HH11)
d ()
2. Chứng minh hai mặt phẳng song song:
() a, a ( )
() b,b ( )
() ( ) (Định lý 1, trang 64, SKG HH11)
a b O
() (Q )
() ( ) (Hệ quả 2, trang 66, SKG HH11)
( ) (Q )
() ( )
() d
() ( ) . (Tính chất 2b, trang 101, SKG HH11)
( ) d
3. Chứng minh hai đường thẳ ng song song: Áp du ̣ng mô ̣t trong các đinh
̣ lı́ sau
Hai mặt phẳng (), có điể m chung S và lầ n lươ ̣t chứa 2 đường thẳ ng song song a, b thı̀ giao
tuyến của chúng đi qua điểm S cùng song song với a,B.
S ()
() a, b
() Sx ( a b) . (Hệ quả trang 57, SKG HH11)
a b
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () . Nếu mặt phẳng ( ) chứa a và cắt () theo
giao tuyến b thì b song song với a.
a (), a
b a . (Định lý 2, trang 61, SKG HH11)
() b
Hai mă ̣t phẳ ng cùng song song với mô ̣t đường thẳ ng thı̀ giao tuyế n của chúng song song với
đường thẳ ng đó.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 4
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
(P ) ( ) =d ,d d . (Định lý 3, trang 67, SKG HH11)
(P ) () d
Hai đường thẳ ng phân biệt cùng vuông góc với mô ̣t mă ̣t phẳ ng thı̀ song song với nhau.
d d
d ()
d d (Tính chất 1b, trang 101, SKG HH11)
d ()
Sử du ̣ng phương pháp hı̀nh ho ̣c phẳ ng: Đường trung bıǹ h, đinh
̣ lı́ Talét đảo, …
4. Chứng minh đường thẳ ngvuông góc với mặt phẳng:
Định lý (Trang 99 SGK HH11). Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
d a ()
d b ()
d .
a b {O}
Tính chất 1a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông
góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.
d d
d .
d ()
Tính chất 2a (Trang 101 SGK HH11). Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông
góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
d .
d
Định lý 2 (Trang 109 SGK HH11). Nếu hai mă ̣t phẳ ng cắ t nhau và cùng vuông góc với mă ̣t
phẳ ng thứ ba thı̀ giao tuyế n của chúng vuông góc với mă ̣t phẳ ng thứ ba đó.
P
P d P .
d
Định lý 1 (Trang 108 SGK HH11). Nếu hai mă ̣t phẳ ng vuông góc thì bất cứ đường thẳng nào nào
nằ m trong mă ̣t phẳ ng này và vuông góc với giao tuyế n đều vuông góc với mă ̣t phẳ ng kiA.
P
a P
d P
d , d a
5. Chứng minh hai đường thẳ ng vuông góc:
Cách 1: Dùng định nghĩa: a b a
, b 900.
() ( )
Hay a b a b a .b 0 a . b .cos a ,b 0
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 5
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Cách 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì phải
vuông góc với đường kia.
b//c
a b.
a c
Cách 3: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
a
a b.
b
Cách 4: (Sử dụng Đi ̣nh lý Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng b nằm trong mặt phẳng P
và a là đường thẳng không thuộc P đồng thời không vuông góc với P . Gọi a’ là hình chiếu
vuông góc của a trên P . Khi đó b vuông góc với a khi và chỉ khi b vuông góc với a’.
a ' hch (P )
b a b a '.
b P
Cách khác: Sử dụng hı̀nh học phẳ ng (nếu được).
6. Chứng minh mp mp :
Cách 1: Theo định nghĩa: , 900. Chứng tỏ góc giữa hai mă ̣t phẳ ng bằ ng
90 .
Cách 2: Theo định lý 1 (Trang 108 SGK HH11):
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 6
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
1. Các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có:
A
B
H
C
M
BC 2 AB 2 AC 2
1
1
1
AH
2
2
AH
AB
AC 2
AB. AC
AB 2 AC 2
AB 2 BH .BC ; AC 2 CH .CB
AB. AC BC. AH
BC 2 AM
2. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông:
đối
kề
α
huyền
ñoái
huyeàn
cos
keà
huyeàn
ñoái
keà
cot
keà
ñoái
sin
tan
3. Các hệ thức lượng trong tam giác thường
a) Định lý cosin:
A
b
c
C
a
B
a 2 b 2 c 2 2bc cos A cos A
b2 c2 a2
2bc
b 2 a 2 c 2 2ac cos B cos B
a 2 c 2 b2
2ac
c 2 a 2 b 2 2ab cos C cos C
a2 b2 c2
2ab
b) Định lý sin
A
b
c
B
a
R
C
a
b
c
2R
sin A sin B sin C
( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC )
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 7
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
c) Công thức tính diện tích tam giác:
A
B
S
b
c
ha
H
1
1
1
a.ha b.hb c.hc
2
2
2
1
1
1
ab sin C bc sin A ac sin B
2
2
2
p( p a)( p b)( p c)
pr
abc
4R
S
S
S
ma
C
M
S
a
abc
2
r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
p là nửa chu vi, p
4. Các công thức diện tích thường gặp
A
Tam giác vuông
1
1
Diện tích tam giác vuông bằng
tích hai cạnh S AB. AC
2
2
góc vuông.
1
AM BC .
2
Tam giác đều
Diện tích tam giác S ñeàu
Đường cao tam giác đều h
caïnh
2
3
4
caïnh .
.
3
2
a2 3
.
4
a 3
AM
.
2
B
A
a
S
B
Hình vuông
Diện tích hình vuông S caïnh
2
Độ dài đường chéo hình vuông bằng caïnh . 2
C
M
a
A
B
2
S a .
AC a 2
Hình chữ nhật
Diện tích hình chữ nhật S daøi. roäng
C
M
D
C
A
S AB. AD ab
B
a
b
D
Hình thang
ñaùy lôùn + ñaùy beù
Diện tích S
. chieàu cao
2
S
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
AB CD
. AH
2
C
A
D
B
C
H
Trang 8
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Thể tích khối chóp:
Vchoùp
S
1
.Sñaùy .ñöôøng cao
3
h
Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng.
1
Suy ra : V Bh
3
B
Thể tích khối lăng trụ:
Vlaêng truï Sñaùy .ñöôøng cao.
h
Gọi B là diện tích đáy; h là đường cao tương ứng.
Suy ra : V Bh
B
Thể tích khối hộp chữ nhật: bằng tích của ba kích
thước
Gọi a, b, c lần lượt là ba kích thước tương ứng.
A'
B'
a
Suy ra: V abc
A
D'
c
C'
b
D
B
Thể tích khối lập phương: bằng độ dài cạnh lũy thừa 3
(mũ ba).
C
A'
B'
Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương.
Suy ra: V a 3 .
D'
C'
a
a
a
A
B
D
C
HÌNH 1
Hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy
S
Đáy là tam giác ABC .
Đường cao SA .
Cạnh bên SB, SC , SA .
SAB, SAC là các tam giác vuông tại A .
.
Góc giữa cạnh SB với đáy ABC là góc SBA
C
A
.
Góc giữa cạnh SC với đáy ABC là góc SCA
B
HÌNH 2
Hình chóp tam giác đều S.ABC
Đáy là tam giác đều ABC .
Đường cao SG , với G là trọng tâm tam giác ABC .
Cạnh bên SA, SB, SC hợp với đáy một góc bằng nhau.
(hoặc SCG
, SBG
).
Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SAG
Mặt bên SAB, SBC , SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
S
A
C
G
M
B
Trang 9
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
.
Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG
HÌNH 3
Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật (hoặc hình vuông) và SA
vuông góc với đáy
S
Đáy là hình chữ nhật (hình vuông) ABCD .
Đường cao SA .
Cạnh bên SB, SC , SD, SA .
SAB, SAC , SAD là các tam giác vuông tại A .
.
Góc giữa cạnh SB với đáy ABCD là góc SBA
.
Góc giữa cạnh SC với đáy ABCD là góc SCA
.
Góc giữa cạnh SD với đáy ABCD là góc SDA
A
B
D
C
HÌNH 4
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
S
Đáy là hình vuông ABCD .
Đường cao SO , với O là giao điểm của AC và BD .
Cạnh bên SA, SB, SC , SD hợp với đáy một góc bằng nhau.
(hoặc SAO
, SCO
, SDO
)
Góc giữa cạnh bên với đáy bằng SBO
A
Mặt bên SAB, SBC , SCA hợp với đáy một góc bằng nhau.
.
Góc giữa mặt bên với đáy là góc SMG
B
O
D
M
C
HÌNH 5
Hình chóp S.ABC (hoặc S.ABCD) có một mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
S
S
A
A
C
H
B
B
D
H
C
Đáy là tam giác ABC (hoặc ABCD )
Đường cao SH , với H là trung điểm của AB
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 10
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
HÌNH 6
Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
A
B
A'
B'
C
A'
a
B'
A
D'
c
b
B
C'
Hình lăng trụ đứng tam giác
Đường cao là cạnh bên AA
hoặc BB , CC .
A'
B'
C'
D'
C'
a
D
a
a
A
B
C
Hình hộp chữ nhật
Thể tích: V AB. AD. AA
abc .
D
C
Hình lập phương
Thể tích: V AB 3 a3
Đường chéo: AC a 3
Bài 1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AC 2a. Cạnh bên SA
vuông góc với ABCD . Tính thể tích khối chóp S . ABCD trong các trường hợp sau:
a) Biết SA 3a.
b) Biết SB a 5 .
c) Biết góc giữa SC với mặt đáy bằng 60o .
Hướng dẫn giải
S
a) BC AC 2 AB 2 4a 2 a 2 a 3.
Diện tích đáy: S ABCD AB.BC a 2 3
3a
Đường cao: SA 3a
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1
VS . ABCD .S ABCD .SA .a 2 3.3a a 3 3.
3
3
b) Diện tích đáy S ABCD AB.BC a
2
a
A
2a
D
C
S
3
a 5
Đường cao SA SB 2 AB 2 5a 2 a 2 2a.
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1
2 3 3
VS . ABCD .S ABCD .SA .a 2 3.2a
a .
3
3
3
2a
D
SA SA AC.tan 60o 2 3a.
SAC vuông tại A tan SCA
AC
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1
D
VS . ABCD .S ABCD .SA .a 2 3.2 3a 2a 3 .
3
3
B
C
S
o
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
a
A
c) Diện tích đáy S ABCD AB.BC a 2 3
60
Góc giữa SC với ABCD bằng góc SCA
B
A
2a
o
a
60
C
Trang 11
B
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Bài 2. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa SC với ABC bằng
60o . Tính thể tích khối chóp S . ABC .
Hướng dẫn giải
S ABC
a2 3
.
4
S
60o
Góc giữa SC với đáy bằng SCG
a 3
2 a 3 a 3
CG .
2
3 2
3
SGC vuông tại G , suy ra:
CK
60o
A
SG
a 3
SG CG.tan 60o
. 3 a.
CG
3
Thể tích khối chóp S . ABC là:
G
K
tan 60o
C
B
1
1 a2 3
3a 3 .
V S ABC .SG .
.a
3
3 4
12
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S . ABCD
trong các trường hợp sau:
a) Biết cạnh bên SB a 2 .
b) Biết góc giữa cạnh bên SB với đáy bằng 45o .
c) Biết góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng 60o .
Hướng dẫn giải
S
a) Diện tích đáy ABCD là S ABCD a 2 .
ABCD là hình vuông BD a 2 BO
a 2
BD a 2
2
2
a2 a 6
.
SBO vuông tại O SO SB OB 2a
2
2
D
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
2
2
2
a
A
O
3
B
C
S
1
1
a 6 a 6
VS . ABCD S ABCD .SO .a 2 .
.
3
3
2
6
b) Diện tích đáy ABCD là S ABCD a 2 .
45o
Góc giữa SB với đáy bằng góc SBO
a 2
.
Đường cao SO BO.tan 45
2
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
o
O
D
c) Diện tích đáy ABCD là S ABCD a 2 .
a
a 3
Đường cao SO IO.tan 60 . 3
.
2
2
o
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
a
A
60o
Góc giữa mặt bên SBC với đáy bằng góc SIO
D
O
B
C
S
1
1
a 2 a3 2
VS . ABCD S ABCD .SO .a 2 .
.
3
3
2
6
45o
a
A
600
C
B
I
Trang 12
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Thể tích khối chóp S . ABCD là:
1
1
a 3 a3 3
VS . ABCD S ABCD .SO .a 2 .
.
3
3
2
6
Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh AB a . Gọi I
là trung điểm của BC , AI a . Tính thể tích khối lăng trụ ABC . ABC .
Hướng dẫn giải
1
1
ABC cân tại A AB AC a ; S ABC AB. AC a 2 .
2
2
BC AB 2 AC 2 a 2 AI
AAI vuông tại A AA
A'
C'
BC a 2
2
2
AI 2 AI 2 a 2
B'
a
a2
a.
2
A
Thể tích khối lăng trụ ABC . ABC là:
1
a3
V S ABC . AA a 2 .a .
2
2
a
a
B
C
M
Câu 1.
Cho khối chóp có diện tích đáy bằng S; chiều cao bằng h và thể tích bằng V. Trong các đẳng
thức dưới đây, hãy tìm đẳng thức đúng:
3V
1
V
A. S
B. S V .h
C. S
D. S V .h
h
3
h
Câu 2.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a 2 , AC a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3 6
a3 6
a3 6
6a 3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
3
6
2
12
Câu 3.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a 2 , AC a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SB với mặt phẳng đáy bằng 60o . Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
a3 6
a3 3
A.
B.
C. a3 6.
D. a 3 3.
.
.
3
3
Câu 4.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a 2, AC a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB a 3 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.
Câu 5.
3a 3
.
6
B.
3a 3
.
8
C.
2a 3
.
6
D.
2a 3
.
12
Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V là thể tích khối tứ
diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
1
A. V OA.OB.OC .
B. V OA.OB.OC .
2
6
1
C. V OA.OB.OC.
D. V OA.OB.OC.
3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 13
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 6.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA a , OB 2a ,
OC 3a . Thể tích tứ diện OABC là
A. 2 a 3 .
B. 3a 3 .
C. a 3 .
D. 6 a 3 .
Câu 7.
Khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng
ABC , SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
Câu 8.
a3 3
.
6
B.
2a 3 3
.
3
a3 3
.
3
D.
a3 3
.
12
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ABCD , SA 3a . Khi
đó, thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3
.
A.
B. 3a3.
2
Câu 9.
C.
C. 2a 3 .
D. a3 .
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, SC a 5 . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
4a 3
2a 3
3a 3
2 5a 3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
3
3
3
3
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có SA ABCD , đáy là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn
AB 2 a, AD CD a, SA a 2 . Tính thể tích khối chóp S .BCD bằng
A.
2a 3 2
.
3
B.
2a 3
.
3
C.
a3 2
.
2
D.
a3 2
.
6
Câu 11. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối
chóp S . ABC bằng
a3 3
a 3 11
A. a3 .
B.
C. a 6.
D.
.
.
12
12
Câu 12. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng
45o . Thể tích khối chóp được tính theo a là
a3
a3
a3 3
.
.
A. a3 .
B.
C.
D.
.
8
24
12
Câu 13. Cho hình chóp đều S . ABCD . Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Chiều cao hình chóp
S . ABCD là
A. SA.
B. SB.
C. SC .
D. SO.
Câu 14. Cho hình chóp đều S . ABCD có AB 2a, SD 3a , AC và BD cắt nhau tại O . Chiều cao
hình chóp S . ABCD có độ dài tính theo a là
A. 2 a 2.
B. a 6.
C. a 7.
D. a 5.
ABC . ABC có tam giác ABC vuông tại B
a
AB a, AC a 5, AA . Thể tích của khối lăng trụ ABC . ABC bằng
2
3
a
a3
a3 5
a3 5
A. V .
B. V .
C. V
D. V
.
.
2
6
4
12
Câu 15. Cho
lăng
trụ
đứng
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 14
và
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC . ABC có đáy là tam giác ABC , AA
a3 2
thì diện tích tam giác ABC bằng
3
2a 2 2
A. 2a 2 2.
B.
.
3
C. a 2 2.
a
, thể tích khối lăng trụ là
2
D.
a2 2
.
3
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA a. Thể tích
khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
a3
a3 3
a3 3
.
A.
B.
C. a 3 .
D.
.
.
3
4
12
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
a3 3
a3 3
A.
B.
.
.
4
8
C.
a3 3
.
16
D.
a
và CC 2 AB.
2
a3 3
.
48
Câu 19. Khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB 2 , AD 3 , AA 4 thì thể tích bằng
A. 8
B. 10
C. 12
D. 24
Câu 20. Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABC D có thể tích V. Tính theo V thể tích VABCD của khối tứ
diện ABCD'.
1
1
1
1
A. VABCD V
B. VABCD V
C. VABCD V
D. VABCD V
2
3
6
4
Câu 1.
Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC vuông góc nhau đôi một. Gọi V là thể tích khối tứ
diện OABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
1
1
A. V OA.OB.OC.
B. V OA.OB.OC . C. V OA.OB.OC.
D. V 1 OA.OB.OC .
2
6
3
Câu 2.
Khối chóp S . ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau,
SA 2a, SB 3a, SC 4a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A. 32a 3 .
B. 4a 3 .
C. 12a3 .
D. 8a3 .
Câu 3.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a 2 , BC a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3 2
a3 6
2a 3
a3 6
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
6
3
3
Câu 4.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC a 3 , SB a 5 , cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3 3
a3 3
a3 3
A.
B. 2a3 3.
C.
D.
.
.
.
6
3
12
Câu 5.
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AC a 2 , SA vuông góc
với mặt phẳng ABC , cạnh SC tạo với đáy một góc 45o . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
a3 2
.
3
B.
a3 3
.
6
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C.
a3 2
.
6
D.
a3 3
.
3
Trang 15
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 6.
Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA a 3
nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
a3 3
a3 3
.
A.
B.
C.
.
D.
.
.
3
3
6
4
Câu 7.
Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc đáy và góc SC và đáy
bằng 30o . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3
a3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
6
6
12
3
Câu 8.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SD 4 a , SA vuông góc
với mặt phẳng ABCD . Chiều cao hình chóp S . ABCD bằng
A. 3a 2.
Câu 9.
B. a 6.
C. 2a 3.
D. 2 a.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA 2a , SA vuông góc với
mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
6a 3
.
A.
3
8a3
.
B.
3
4a 3
.
C.
3
2a 3
.
D.
3
Câu 10. Khối chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , AC 2 a , SC vuông góc với mặt phẳng
ABCD , SA 4a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. . 4a3 .
B. 12a3 .
C. 3a3.
D. 6a 3 .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a ,
ABC 600 , SA ABCD ,
SA 2a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 3
a3 3
A.
B.
.
.
6
12
C.
a3 3
.
3
D.
2a 3 3
.
3
Câu 12. Khối chóp đều S . ABC , AC 2 a , các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy ABC một góc
60o . Thể tích khối chóp S . ABC tính theo a là
2a 3 3
A. a3 3.
B.
C. 2a 3 .
.
3
D.
a3 3
.
3
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc
60o . Thể tích tứ diện được tính theo a là
a3
a3
a3 3
a3 3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
12
6
6
12
Câu 14. Khối chóp tứ giác đều có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a có thể tích là
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
6
3
6
3
Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , đường cao gấp đôi cạnh đáy của
hình chóp. Khi đó, khối chóp S . ABCD có thể tích là
3a3
5a3
2a 3
2a 3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
2
2
3
5
Câu 16. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AC a 3 ,
AA ' a. Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC bằng
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 16
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A.
a3 2
.
2
B.
a3 2
.
6
Dành cho học sinh TB – Yếu
C. a 3 3.
D.
a3 3
.
3
Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B ,
AA
bằng
AB a , BC a 5, và V a 3 . Tỉ số giữa
AB
2
1
6
3
A.
B.
C.
D.
.
.
.
5
5
5
5.
Câu 18. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác đều ABC , CC a, VABC . ABC a3 3. Độ
dài chiều cao của tam giác ABC bằng
a 3
a 6
A. a 3.
B.
C.
D. a 6.
.
.
2
2
Câu 19. Cho lăng trụ ABCD. ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AA AB AD . Tính thể tích
khối lăng trụ ABCD. ABCD biết AB a , AD a 3 , AA ' 2a .
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. a 3 3 .
D. 3a 3 3 .
Câu 20. Cho lăng trụ ABCD. ABCD có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A lên ABCD là
trọng tâm của tam giác ABD . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD. ABCD , biết AB a ,
ABC 120o , AA a .
A. a 3 2.
B.
a3 2
.
6
C.
a3 2
.
3
D.
a3 2
.
2
Câu 1.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a 2, AC a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
3a 3
3a 3
2a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
6
12
Câu 2.
Cho tam giác ABC nằm trong mặt phẳng (P) có AB 3 cm, BC 4 cm và AC 5 cm. Trên
đường thẳng d vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho SA 6 cm. Thể tích khối tứ diện
ABCD là
A. 48 cm 3 .
B. 24 cm 3 .
C. 36 cm 3 .
D. 12 cm 3 .
Câu 3.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , SA AC 2 a . Biết cạnh
bên SA nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
2a 3
2a 3
2a 3 3
a3 3
.
.
A.
B.
C.
.
D.
.
9
3
3
3
Câu 4.
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB 3a ,
AC 5a và AD 8a . Tính thể tích V của tứ diện ABCD theo a.
A. V 40a 3 .
B. V 120 a3 .
C. V 60a 3 .
D. V 20a 3 .
Câu 5.
Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , đáy ABC là tam giác vuông
tại B , AB a 3, BC a , góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy ABC bằng 30o . Thể tích
khối chóp S . ABC bằng
a3 3
A.
.
B.
6
3a 3
.
3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C.
2a 3
.
6
D.
a3 2
.
3
Trang 17
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Câu 6.
Dành cho học sinh TB – Yếu
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc với
đáy và SB a 6 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.
Câu 7.
a3 2
.
4
B.
a3 3
.
8
C.
a3 6
.
6
D.
a 3 18
.
4
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt bên SAB và SAC
cùng vuông với mặt phẳng ABC . Biết cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 o .
Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
.
.
A.
B.
3
2
C.
a3
.
4
D.
a3
.
6
Câu 8.
Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và góc giữa SC và
đáy bằng 45 o . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
a3
a3
3a 3
2a 3
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
2
3
3
3
Câu 9.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA a 3 và SA ( ABCD) , H là
hình chiếu của A trên cạnh SB . Thể tích khối chóp S . AHC bằng
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
8
3
12
Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy và góc giữa SBD
với ABCD bằng 60 o Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
A.
a3
.
9
B.
6a 3
.
6
C.
3a 3
.
3
D.
2a 3
.
9
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông có đường chéo bằng 10 2 cm , SA
vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 15 cm . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. V 150 2 cm 3 .
B. V 250 2 cm 3 .
C. V 500 2 cm 3 .
D. V 500 cm 3 .
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy. Góc
giữa SB với mặt đáy bằng 45o . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
a3
a3
2a 3
2a 3
.
.
A.
B.
.
C.
.
D.
6
3
6
3
30 o ,
Câu 13. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , AD a 2 , SCA
SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 2
.
A.
3
4a 3
.
B.
3
6a 3
.
C.
3
2a 3
D.
3
ABC 60o , SA vuông góc
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc
với mặt phẳng ABCD . SD tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60o . Thể tích khối chóp
S . ABCD bằng
a3
.
A.
2
B.
a3
.
3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C.
3a3
.
2
D. 2 a 3 .
Trang 18
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD CD a ,
AB 3a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 45o .
Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a .
2 2a 3
2 3a 3
2a 3
2 3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
5
6
3
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối
chóp S. ABCD bằng
a 3 14
a 3 14
a 3 14
A.
B.
C.
D. a3 14.
.
.
.
2
6
18
Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là ABC đều cạnh 2a và AA a 2. Thể tích của khối
lăng trụ bằng
a3 6
a3 6
a3 6
A. a3 6.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
6
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, VABC . A ' B 'C ' a3 3.
Độ dài đường cao của khối chóp là
A. 6a.
B. 2a.
C. 3a.
D. a.
Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC . ABC . Tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . Thể tích
của khối lăng trụ ABC . ABC bằng a 3 2 . Khẳng định đúng là
a 2
a 2
A. AA ' a 2.
B. AA '
.
C. AA '
.
6
2
D. AA '
a 2
.
3
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M trung điểm
cạnh BC , VABC . ABC a3 3. Độ dài đoạn thẳng AM bằng
A.
Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.
a 67
.
2
B.
a 13
.
2
C.
a 19
.
2
D.
a 61
.
2
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AC a 3 , hai mặt
bên ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Thể tích của khối
chóp S . ABC bằng
a3
a3
a3 3
a3 2
.
.
A.
B.
.
C.
D.
.
4
3
3
3
ACB 30o , cạnh bên SA
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC vuông tại B , AB a ,
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45o .Thể tích khối chóp
S . ABC bằng
2a 3
a3 3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
6
6
ASB 30o , SA
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AC a ,
vuông góc với mặt phẳng ABC . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
a3 6
.
6
B.
a3 3
.
6
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C.
a3 2
.
6
D.
a3 6
.
3
Trang 19
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 4.
Cho hình chóp S. ABC đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng
với trung điểm BC và góc SA và đáy bằng 60 o . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3
a3
3a 3
3a 3
A.
.
B.
C.
.
D.
.
.
3
4
4
8
Câu 5.
Cho hình chóp S . ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SB vuông góc với
đáy và SB a 6 . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A.
Câu 6.
a3 2
.
4
B.
a3 3
.
8
C.
a3 6
.
6
a 3 18
.
4
Cho hình chóp S . ABC đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc đáy và góc giữa SBC
và đáy bằng 60 o . Thể tích khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
3a 3
A.
.
B.
C.
.
.
3
8
4
Câu 7.
D.
D.
3a 3
.
3
Cho khối chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC
cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S. ABC , biết SC a 3 .
A.
Câu 8.
2a 3 6
.
9
a3 6
.
12
C.
a3 3
.
4
D.
a3 3
.
2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SD 4 a , SA vuông góc
với mặt phẳng ABCD . Chiều cao hình chóp S . ABCD có độ dài tính theo a là
A. 3a 2.
Câu 9.
B.
B. a 6.
C. 2a 3 .
D. 2 a.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD.
a3 3
a3 3
a3 3
A.
.
B. a3 3.
C.
.
D.
.
6
2
3
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ; cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng ( SCD) và ( ABCD ) một góc bằng 60 . Tính thể tích
V của khối chóp S . ABCD theo a.
3a 3
a3
3a 3
A. V
.
B. V 3a 3 .
C. V .
D. V
.
6
3
3
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2 a , SA 2 a , SA
vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.
8a3
.
3
B.
4a 3
.
3
C.
6a 3
.
3
D.
2a 3
3
Câu 12. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2 a , SB 3a , SA
vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.
4 2a 3
.
3
B.
2a 3 5
.
3
C.
4a 3 5
.
3
D. 2a 3 .
Câu 13. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2a , Mặt phẳng
SBC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45o , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 20
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A. 2 a 3 .
B.
Dành cho học sinh TB – Yếu
4a 3
.
3
C.
6a 3
.
3
D.
2a 3
.
3
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D , AB 2a ,
AD CD a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích của
khối chóp S . ABCD theo a.
3a 3
2a 3
2a 3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V 2a3 .
3
3
2
Câu 15. Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác đều tâm O . Biết SO 3a và diện tích
tam giác ABC là a2 3 . Thể tích khối chóp S . ABC là
A. a3 3.
B.
a3 3
.
3
C. a 3 .
D.
a3
.
3
Câu 16. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích
khối chóp S .ABC.
a 3 11
a 3 11
a 3 33
a 3 33
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
4
12
4
Câu 17. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh bên bằng a 3 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45
. Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
2 6 3
3 6 3
3 3
6 3
A.
a.
B.
a.
C.
a.
D.
a.
3
2
3
2
Câu 18. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Gọi là góc tạo bởi các mặt bên với đáy.
Tính thể tích khối chóp S. ABCD , biết tan 2 .
A.
8a3
.
3
B.
4a 3
.
3
C. 8a 3 .
D. 4 a 3 .
Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, AC 2a ,
VABC . ABC a3 3. Độ dài đoạn AB bằng
B. a 3.
A. 2a.
C. a 28.
D.
a 7
.
2
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC đều cạnh a , M trung điểm AB, AA ' AM .
Thể tích của khối lăng trụ bằng
3
3 3
3 3
3 3
A. a 3 .
B.
C.
D.
a.
a.
a.
8
24
16
48
Câu 1.
Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC a 2 , cạnh
bên SA vuông góc với mặt đáy và SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
A. V
Câu 2.
a3
.
6
B. V
a3
.
3
C. V
a3 2
.
6
D. V
a3 2
.
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB 1 m , SA vuông góc với đáy;
SC tạo với đáy một góc 45o. Thể tích khối chóp S . ABCD là
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 21
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A.
Câu 3.
a3
.
27
2 cm 3 .
D.
3 cm3 .
B.
a3 2
.
18
C.
a3
.
8
D.
2a 3
.
6
B. V 3a 3 .
C. V
2 3a 3
.
3
3a 3
.
3
D. V
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC a 3 , SA a 3 ,
SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A. a 3 .
Câu 6.
C.
Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông, AC a 2 , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a.
A. V 2 3a 3 .
Câu 5.
B. 1 cm3 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy, mặt phẳng
SBC tạo với đáy một góc 45o. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
A.
Câu 4.
2
cm3 .
3
Dành cho học sinh TB – Yếu
B. 3a3 .
C.
a3 3
.
3
D.
a3
.
3
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AC a 5 , góc giữa SC
với mặt đáy bằng 45o và SA vuông góc với ABCD . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
A.
Câu 7.
2 5 3
a.
3
B.
10 3
a.
3
C.
5 3
a.
3
D.
5 3
a.
3
Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SAB là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết
AB a , AC a 3 .
A.
Câu 8.
a3 6
12
B.
a3 6
4
C.
a3 2
6
D.
a3
4
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại
S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chóp S. ABCD
biết BD a , AC a 3 .
A. a 3 .
Câu 9.
B.
a3 3
4
C.
a3 3
12
D.
a3
3
Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
ABC là trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB a , AC a 3 ,
SB a 2 .
a3 6
A.
6
B.
a3 3
2
C.
a3 3
6
D.
a3 6
2
Câu 10. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
ABCD là trung điểm H của AD . Tính thể tích khối chóp S. ABCD biết SB 3a .
2
3
3
3
a
a
3a
A.
B. a 3 .
C.
D.
3
2
2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 22
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 11. Hình chóp S. ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SD
a 13
. Hình chiếu của S lên ABCD
2
là trung điểm H của AB . Thể tích khối chóp là
a3 2
a3 2
A.
B.
C. a 3 12 .
3
3
Câu 12. Thể tích của khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là
2 2 3
A.
a.
B. 2 2a3 .
C. 2a 3 .
3
D.
D.
a3
3
6 3
a.
3
Câu 13. Khối chóp đều S . ABCD có các cạnh đều bằng 3 m . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
9 2 3
9 2 2
A.
m.
B. .
m .
C. 9 2 m 3 .
D. 27 m3 .
2
2
Câu 14. Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Thể tích khối chóp S. ABCD bằng
a3 6
a3 6
a3 2
A.
.
B.
.
C. a3 6.
D.
.
6
2
6
Câu 15. Cho hình chóp đều S. ABCD có các mặt bên là các tam giác đều và đường cao SO a 2 .
Tính thể tích khối chóp S. ABCD .
4
4 2 3
4 3 3
2 3
A.
a.
B. a 3 .
C.
a.
D.
a.
3
3
3
3
Câu 16. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích khối chóp
đó bằng
2a 3
4a 3
4 3a 3
a3 3
.
.
A.
B.
.
C.
D.
.
3
3
3
3
Câu 17. Cho hình chóp đều S . ABCD có AB 2a , SD tạo với mặt phẳng ABCD một góc 60 o .
Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 6
4a 3 6
A.
.
B.
.
3
3
C.
8a 3 6
.
3
3
D. a 6.
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC đều, VABC . A ' B 'C ' a3 , BB a 3. Độ dài cạnh
của tam giác ABC bằng
2
6
A.
a.
B. 2a.
C.
a.
D. 2a.
3
3
Câu 19. Cho lăng trụ ABC. ABC có ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của A lên ABC
là trung điểm của BC . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. ABC biết AB a , AC a 3 ,
AA ' 2a .
a3
3a 3
A.
B.
C. a 3 3 .
D. 3a 3 3 .
2
2
Câu 20. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là
a3 3
a3 3
a3 2
a3 2
A.
B.
C.
D.
4
3
3
2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 23
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
B
C
B
A
B
D
D
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
D
D
C
A
B
A
C
D
C
ĐỀ 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
A
C
A
C
C
C
B
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
C
D
D
C
C
A
A
A
A
D
ĐỀ 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
B
D
A
A
C
D
B
B
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
D
A
A
A
B
A
D
A
A
ĐỀ 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
D
A
C
B
C
A
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
AB
D
C
A
A
D
A
A
A
ĐỀ 5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
D
A
A
A
C
C
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
A
A
A
C
B
A
B
D
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 24
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT NÓN TRÒN XOAY VÀ KHỐI NÓN
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) Mă ̣t nón tròn xoay.
Đường thẳ ng d , cắ t nhau ta ̣i O và ta ̣o thành góc
với 00 900 , mp P chứa d , .
P
quay quanh tru ̣c với góc không đổi.
mặt nón tròn xoay đỉnh O.
go ̣i là tru ̣c.
d đươ ̣c go ̣i là đường sinh.
Góc 2 go ̣i là góc ở đı̉nh.
Các thông số thường gặp
r bán kính đáy
h chiều cao (khoảng cách từ đỉnh đến đáy)
l đường sinh
β là góc hợp bởi l và h
2)Các công thức cần nhớ.
Diện tích đáy
Chu vi đáy
Sñ r 2
CVđ 2πr
Diện tích xung quanh
S xq rl
Diện tích toàn phần
Stp Sxq Sñ
Thể tích khối nón
1
Vnoùn r 2 h
3
3)Thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng
Cắ t mă ̣t nón tròn xoay bởi mp (Q) đi qua đı̉nh của mặt nón.
mp (Q) cắ t mă ̣t nón theo 2 đường sinh.
mp (Q) tiế p xúc với mă ̣t nón theo mô ̣t đường sinh.
Thiế t diê ̣n là tam giác cân.
(Q ) là mặt phẳng tiếp diện của hình nón.
Cắ t mă ̣t nón tròn xoay bởi mp (Q ) không đi qua đı̉nh của mặt nón.
mp(Q ) vuông góc với tru ̣c hı̀nh nón.
mp(Q ) song song với 2 đường sinh hı̀nh nón.
mp(Q ) song song với 1 đường sinh hıǹ h nón.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Giao tuyế n là 1 đường parabol.
Giao tuyế n là 2 nhánh của 1 hypebol.
Giao tuyế n là mô ̣t đường tròn.
Trang 25
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
II. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1: DẠNG CƠ BẢN (cho các thông số r , h, l )
r là bán kính.
h là chiều cao.
l 2 h 2 r 2 là đường sinh
Góc giữa l và h
Góc giữa l và r
l
h
r
DẠNG 2: THIẾT DIỆN QUA TRỤC
Thiết diện qua trục là tam giác cân
Tam giác SAB cân tại S nên:
S
l SA SB
r AO BO
h SO
Góc ở đỉnh là
ASB 2
ASO
SBO
SAO
Hệ thức lượng trong SAO vuông tại O
tan SAO
SO h
AO r
tan
ASB
AO r
SO h
A
O
B
Thiết diện qua trục là tam giác đều
Tam giác SAB đều nên:
l SA SB AB
r AO BO
h SO
2 ASO
600 là góc ở đỉnh.
ASB SAB
S SAB
S
l
2
l 3
2
l2 3
4
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
A
O
B
Trang 26
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân
Tam giác SAB vuông cân tại S nên:
S
l r 2
2
AB 2 SA2 SB 2 2r 2l 2
d l 2
Với d 2r là đường kính đáy.
SO AO r h
Góc ở đỉnh là góc vuông
1
1
S SAB l 2 h.2r h.r r 2 h 2
2
2
A
B
O
DẠNG 3: KHỐI NÓN SINH BỞI TAM GIÁC QUAY QUANH TRỤC
Quay tam giác SOA vuông tại O quanh trục SO
h SO
r AO
l SA
S
A
Quay tam giác SOA vuông tại O quanh trục AO
h AO
r SO
l SA
A
S
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
O
O
Trang 27
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
III. CÁC BÀI TẬP MẪU
Câu 1.
Cho hình nón có bán kính đáy và đường cao lần
lượt là r 3 cm, h 4 cm. Tính l , S xq , Stp , V
l=5 cm
Giải:
h = 4 cm
l 2 h 2 r 2 42 32 5 cm
S xq πrl π.3.5 15π cm 2
Stp πrl πr 2 15π π.32 24π cm 2
1
1
V πr 2 h π.32.4 12π cm3
3
3
r = 3 cm
Câu 2.
S
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam
giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện
tích xung quanh của hình nón bằng bao nhiêu?
a
Giải:
Xét tam giác ASB vuông cân tại S
Cạnh góc vuông l SA SB a
d AB a 2 r
S xq πrl π
A
B
O
a 2
2
a 2
a2 2
.a π
.
2
2
Câu 3.
S
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều
cạnh 2a. Diện tích toàn phần và thể tích của hình
nón bằng bao nhiêu?
2a
Giải:
2a
Xét tam giác ASB đều cạnh 2a
SA SB AB 2a
SO
SA 3
(đường cao trong tam giác đều)
2
l 2a , r a, h
2a
2
3
A
a
O
a 3
Stp πrl πr 2 π.a.2a π.a 2 π.3a 2
1
1
a3 3
V πr 2 h πa 2 .a 3 π
3
3
3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 28
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh S xq của hình nón bằng:
A. S xq rl.
Câu 2.
B. S xq rh.
C. S xq 2 rl.
D. S xq r 2 h.
Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn
phần Stp của hình nón bằng:
A. Stp rh r 2 .
B. Stp 2 rl 2 r 2 .
C. Stp rl 2 r 2 .
D. Stp rl r 2 .
Câu 3.
Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Thể tích của
khối nón bằng:
1
A. V r 2 h.
B. V r 2 h.
3
1
C. V r 2l.
D. V r 2l.
3
Câu 4.
Một hình nón có đường sinh l gấp đôi bán kính r của mặt đáy. Diện tích xung quanh của hình
nón là:
1
1
A. S xq 2 r 2 .
B. S xq 2 rl.
C. S xq r 2 .
D. S xq rl.
2
2
Câu 5.
Một khối nón có đường cao a (cm) , bán kính r cm thì có thể tích bằng:
Câu 6.
1
A. Vnoùn ra.
3
1
B. Vnoùn r 3 .
3
1
C. Vnoùn r 2 a.
3
1
D. Vnoùn a2r.
3
Một khối nón có thể tích bằng 4π và chiều cao bằng 3. Bán kính đường tròn đáy bằng:
A. 2.
Câu 7.
B.
2 3
.
3
C.
4
.
3
D. 1.
Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm 2 và bán kính đáy r
đường sinh của khối nón là:
A. 3
B. 4
C. 2
1
cm. Khi đó độ dài
2
D. 1
Câu 8.
Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần mà vẫn
giữ nguyên chiều cao của khối nón ?
A. Tăng 4 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 2 lần
D. Không đổi.
Câu 9.
Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một phẳng song song với trục của mặt nón là:
A. một parabol.
B. một hypebol.
C. một elip.
D. một đường tròn.
Câu 10. Quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB thì được hình nón có
A. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh AB.
B. bán kính đáy bằng độ dài cạnh AB.
C. bán kính đáy bằng độ dài cạnh AC .
D. độ dài đường cao bằng độ dài cạnh AC .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 29
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 11. Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Đẳng thức
nào sau đây luôn đúng ?
1 1 1
A. r 2 h 2 l 2 .
B. l 2 h 2 r 2 .
C. 2 2 2 .
D. l 2 hr.
l
h r
Câu 12. Hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. có diện tích xung quanh bằng:
A. 20 a 2 .
B. 40 a 2 .
C. 24 a 2 .
D. 12 a 2 .
Câu 13. Một khối nón có đường cao và đường kính mặt đáy cùng bằng a thì có thể tích bằng:
A. a 3 .
B.
a3
2
.
C.
a3
3
.
D.
a3
.
6
Câu 14. Thể tích của khối nón có chiều cao bằng a và độ dài đường sinh bằng a 5 bằng:
4
2
5
A. V a 3 .
B. V 4 a 3 .
C. V a 3 .
D. V a 3 .
3
3
3
Câu 15. Hình nón có diện tích xung quanh bằng 24 và bán kính đường tròn đáy bằng 3. Chiều cao
khối nón là:
A. 8.
B.
C. 3.
89.
D.
39.
Câu 16. Một hình nón có đường kính đáy là 2a 3 , góc ở đỉnh là 1200 . Độ dài đường sinh bằng:
A. l
3
.
2
B. 3.
C.
Câu 17. Một hình nón có đường cao bằng
A.
3 3
πa .
4
B.
3
.
2
D.
3
.
3
a 3
và góc ở đỉnh bằng 600. Thể tích của khối nón bằng:
2
1 3
πa .
8
C.
3 3
πa .
24
D.
3 3 3
πa .
8
Câu 18. Quay tam giác đều ABC lần lượt xung quanh các cạnh của nó tạo thành bao nhiêu hình nón?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB a, AC a 3. Quay tam giác ABC quanh trục AB
để tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi đó độ dài đường sinh l của hình nón bằng bao nhiêu?
A. a 3
C. a
B. 2a
D. a 2
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 6, AC 8. Quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC
ta được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S2 . Hãy chọn
kết quả đúng ?
S
5
A. 1
S2 8
B.
S1 5
.
S2 9
C.
S1 8
.
S2 9
D.
S1 3
.
S2 5
Câu 21. Cho một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng
a 2. Thể tích của khối nón đó bằng:
A.
a3
3
.
B.
a3
2
.
C. a3 .
D.
a3
6
.
Câu 22. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác đều có cạnh bằng a 2, khi đó diện tích xung
quanh của hình nón là:
A. a 2 .
B. 2a 2 .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C. 3a 2 .
D. 4a 2 .
Trang 30
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 23. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông có cạnh huyền là 2a 2. Thể tích khối
nón giới hạn bởi hình nón đó là:
A.
2 a 3 2
.
3
B.
2 a 3 3
.
3
C.
4 a 3 3
.
3
D. 2 a 3 2.
Câu 24. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân. Trong các khẳng định sau đây,
khẳng định nào sai ?
A. Hai đường sinh tùy ý của hình nón đều vuông góc với nhau.
B. Đường sinh hợp với mặt đáy một góc 45.
C. Đường cao và bán kính mặt đáy của hình nón bằng nhau.
D. Đường sinh và trục của hình nón hợp với nhau một góc 45.
Câu 25. Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng 4 cm 2 , diện tích xung quanh bằng 8 cm 2 . Khi đó
đường sinh của hình nón đó bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. 4.
C.
2.
D. 2 2.
Câu 26. Cho khối nón có bán kính đường tròn đáy bằng 10 và diện tích xung quanh bằng 120 . Chiều
cao h của khối nón là:
A. 2 11.
B.
11
.
3
C. 11.
D.
11
.
2
Câu 27. Cho hıǹ h chóp tứ giác đều S . ABCD có ca ̣nh đáy bằng a, ca ̣nh bên SA 2a. Diện tích xung
quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:
A. 2 2a 2 .
B. a 2 .
2 a 2 .
C.
D.
2 2
a .
2
Câu 28. Cho hı̀nh chóp tam giác đều S . ABC có ca ̣nh đáy bằng a, ca ̣nh bên SA a. Chiều cao của hình
nón ngoại tiếp hình chóp bằng:
A.
6
a.
3
B.
2a.
C. 2a.
3a.
D.
Câu 29. Cho hı̀nh chóp tam giác đều S . ABC có ca ̣nh đáy bằng a 3 và ca ̣nh bên SA a 5. Thể tích
của khối nón ngoại tiếp hình chóp bằng:
A.
6 3
πa .
3
B.
2 3
πa .
3
C.
4 3
πa .
3
D.
5 3
a π.
3
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SO a 3 và
SO ABCD . Gọi N là hình nón đỉnh S ngoại tiếp hình chóp S . ABCD. Cho các khẳng
định sau:
I. SO là chiều cao của N .
a 2
là bán kính đáy của N .
2
2
III. V
πa 3 . là thể tích khối nón N .
3
II. r
IV. S xq π.OA.SO là diện tích xung quanh của N .
Có bao nhiêu khẳng định sai?
A. 2.
B. 3.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C. 4.
D. 1.
Trang 31
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
A
C
A
B
A
B
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
A
C
A
D
A
C
A
B
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
A
A
A
A
B
A
C
A
C
A
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 32
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT CẦU
A. – LÝ THUYẾT
1/ Đinh
̣ nghıã
Tâ ̣p hơ ̣p các điể m M trong không gian cách điể m O cố đinh
̣ mô ̣t khoảng R go ̣i là mă ̣t cầ u tâm O , bán kıń h
R , kı́ hiê ̣u là: S O; R . Khi đó S O; R M | OM R
2/ Vi trı
̣ ́ tương đố i của mô ̣t điể m đố i với mă ̣t cầ u
Cho mă ̣t cầ u S O; R và mô ̣t điể m A bấ t kı,̀ khi đó:
Nế u OA R A S O; R . Khi đó OA go ̣i là bán kıń h mă ̣t cầ u. Nế u OA và OB là hai bán kıń h
sao cho OA OB thı̀ đoa ̣n thẳ ng AB go ̣i là một đường kıń h của mă ̣t
cầ u.
Nế u OA R A nằ m trong mă ̣t cầ u.
Nế u OA R A nằ m ngoài mă ̣t cầ u.
Khố i cầ u S O; R là tâ ̣p hơ ̣p tấ t cả các điể m M sao cho OM R .
3/ Vi trı
̣ ́ tương đố i của mă ̣t phẳ ng và mă ̣t cầ u
Cho mă ̣t cầ u S O; R và mô ̣t mp P . Go ̣i d là khoảng cách từ tâm O của mă ̣t cầ u đế n mp P và H là
hın
̀ h chiế u của O trên mp P d OH .
Nế u d R mp P cắ t mă ̣t cầ u S O; R theo giao tuyế n là đường tròn nằ m trên mp P có tâm
2
2
2
2
là H và bán kı́nh r HM R d R OH (hı̀nh a).
Nế u d R mp P không cắ t mă ̣t cầ u S O; R (hıǹ h b).
Nế u d R mp P có mô ̣t điể m chung duy nhấ t. Ta nói mă ̣t cầ u S O; R tiế p xúc mp P . Do
đó, điề u kiê ̣n cầ n và đủ để mp P tiế p xúc với mă ̣t cầ u S O; R là d O , P R (hı̀nh c).
d
Hı̀nh a
Hı̀nh b
d=
Hı̀nh c
4/ Vi trı
̣ ́ tương đố i của đường thẳ ng và mă ̣t cầ u
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 33
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Cho mă ̣t cầ u S O; R và mô ̣t đường thẳ ng . Go ̣i H là hı̀nh chiế u của O trên đường thẳ ng và d OH là
khoảng cách từ tâm O của mă ̣t cầ u đế n đường thẳ ng . Khi đó:
Nế u d R không cắ t mă ̣t cầ u S O; R .
Nế u d R cắ t mă ̣t cầ u S O; R ta ̣i hai điể m phân biê ̣t.
Nế u d R và mă ̣t cầ u tiế p xúc nhau (ta ̣i mô ̣t điể m duy nhấ t). Do đó: điề u kiê ̣n cầ n và đủ để
đường thẳ ng tiế p xúc với mă ̣t cầ u là d d O, R .
Đinh
̣ lı́: Nế u điể m A nằ m ngoài mă ̣t cầ u S O; R thı̀:
Qua A có vô số tiế p tuyế n với mă ̣t cầ u S O; R .
Đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng nố i A với các tiế p điể m đề u bằ ng nhau.
Tâ ̣p hơ ̣p các điể m này là mô ̣t đường tròn nằ m trên mă ̣t cầ u S O; R .
5/ Diêṇ tı́ch và thể tı́ch mă ̣t cầ u
• Diê ̣n tı́ch mă ̣t cầ u: SC 4 R 2 .
• Thể tı́ch mă ̣t cầ u: VC
4
R3 .
3
*MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN (Đọc thêm)
1/ Các khái niêm
̣ cơ bản
Tru ̣c của đa giác đáy: là đường thẳ ng đi qua tâm đường tròn ngoa ̣i tiế p của đa giác đáy và vuông góc
với mă ̣t phẳ ng chứa đa giác đáy.
Bấ t kı̀ mô ̣t điể m nào nằ m trên tru ̣c của đa giác thı̀ cách đề u các đı̉nh của đa giác đó.
Đường trung trực của đoa ̣n thẳ ng: là đường thẳ ng đi qua trung điể m của đoa ̣n thẳ ng và vuông góc
với đoa ̣n thẳ ng đó.
Bấ t kı̀ mô ̣t điể m nào nằ m trên đường trung trực thı̀ cách đề u hai đầ u mút của đoa ̣n thẳ ng.
Mă ̣t trung trực của đoa ̣n thẳ ng: là mă ̣t phẳ ng đi qua trung điể m của đoa ̣n thẳ ng và vuông góc với
đoa ̣n thẳ ng đó.
Bấ t kı̀ mô ̣t điể m nào nằ m trên mă ̣t trung trực thı̀ cách đề u hai đầ u mút của đoa ̣n thẳ ng.
2/ Tâm và bán kı́nh mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hın
̀ h chóp
Tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hın
̀ h chóp: là điể m cách đề u các đı̉nh của hı̀nh chóp. Hay nói cách khác, nó
chıń h là giao điể m I của tru ̣c đường tròn ngoại tiế p mặt phẳ ng đáy và mặt phẳ ng trung trực của một
cạnh bên hın
̀ h chóp.
Bán kı́nh: là khoảng cách từ I đế n các đın̉ h của hı̀nh chóp.
3/ Cách xác đinh
̣ tâm và bán kı́nh mă ̣t cầ u của mô ̣t số hın
̀ h đa diêṇ cơ bản
a/ Hın
̀ h hô ̣p chữ nhâ ̣t, hın
̀ h lâ ̣p phương.
- Tâm: trùng với tâm đố i xứng của hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t (hı̀nh lâ ̣p phương).
Tâm là I , là trung điể m của AC ' .
- Bán kı́nh: bằ ng nửa đô ̣ dài đường chéo hıǹ h hô ̣p chữ nhâ ̣t (hı̀nh lâ ̣p phương).
AC '
Bán kı́nh: R
.
2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 34
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
b/ Hın
̀ h lăng tru ̣ đứng có đáy nô ̣i tiế p đường tròn.
Xét hı̀nh lăng tru ̣ đứng A1 A2 A3 ... An . A1' A2' A3' ... An' , trong đó có 2 đáy
A1 A2 A3 ... An và A1' A2' A3' ... An' nô ̣i tiế p đường tròn O và O ' . Lúc đó,
mă ̣t cầ u nô ̣i tiế p hı̀nh lăng tru ̣ đứng có:
- Tâm: I với I là trung điể m của OO ' .
- Bán kı́nh: R IA1 IA2 ... IAn' .
c/ Hın
̉ h nhın
̉ h còn la ̣i dưới 1 góc vuông. A’2
̀ h chóp có các đın
̀ đoa ̣n thẳ ng nố i 2 đın
SBC
900 .
- Hıǹ h chóp S . ABC có SAC
+ Tâm: I là trung điể m của SC .
SC
IA IB IC .
+ Bán kı́nh: R
2
- Hı̀nh chóp S. ABCD có
SBC
SDC
900 .
SAC
+ Tâm: I là trung điể m của SC .
SC
IA IB IC ID .
+ Bán kı́nh: R
2
d/ Hın
̀ h chóp đều.
Cho hı̀nh chóp đề u S. ABC...
- Go ̣i O là tâm của đáy SO là tru ̣c của đáy.
- Trong mă ̣t phẳ ng xác đinh
̣ bởi SO và mô ̣t ca ̣nh bên,
chẳ ng ha ̣n như mp SAO , ta vẽ đường trung trực của ca ̣nh SA
là cắ t SA ta ̣i M và cắ t SO ta ̣i I I là tâm của mă ̣t cầ u.
- Bán kı́nh:
SM SI
Bán kın
Ta có: SMI SOA
́ h là:
SO SA
SM .SA SA2
IA IB IC ...
SO
2 SO
e/ Hın
̀ h chóp có ca ̣nh bên vuông góc với mă ̣t phẳ ng đáy.
R IS
Cho hı̀nh chóp S. ABC... có ca ̣nh bên SA đáy ABC... và đáy ABC... nô ̣i tiế p đươ ̣c trong đường tròn
tâm O . Tâm và bán kı́nh mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hı̀nh chóp S. ABC... đươ ̣c xác đinh
̣ như sau:
- Từ tâm O ngoa ̣i tiế p của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳ ng d vuông góc với mp ABC... ta ̣i O .
- Trong mp d , SA , ta dựng đường trung trực của ca ̣nh SA , cắ t SA ta ̣i M , cắ t d ta ̣i I .
I là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hı̀nh chóp
và bán kıń h R IA IB IC IS ...
- Tı̀m bán kı́nh:
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 35
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Ta có: MIOB là hı̀nh chữ nhâ ̣t.
Xét MAI vuông ta ̣i M có:
d
2
R AI MI 2 MA2
SA
AO 2 .
2
f/ Hın
̀ h chóp khác.
- Dựng tru ̣c của đáy.
- Dựng mă ̣t phẳ ng trung trực của mô ̣t ca ̣nh bên bấ t kı̀.
-
I I
là tâm mă ̣t cầ u ngoa ̣i tiế p hı̀nh chóp.
- Bán kı́nh: khoảng cách từ I đế n các đı̉nh của hı̀nh chóp.
g/ Đường tròn ngoa ̣i tiế p mô ̣t số đa giác thường gă ̣p.
Khi xác đinh
̣ tâm mă ̣t cầ u, ta cầ n xác đinh
̣ tru ̣c của mă ̣t phẳ ng đáy, đó chıń h là đường thẳ ng vuông góc với
mă ̣t phẳ ng đáy ta ̣i tâm O của đường tròn ngoa ̣i tiế p đáy. Do đó, viê ̣c xác đinh
̣ tâm ngoa ̣i O là yế u tố rấ t quan
tro ̣ng của bài toán.
O
O
Hı̀nh vuông: O là giao
điể m 2 đường
O
Hın
̀ h chữ nhâ ̣t: O là giao
điể m của hai
O
O
∆ vuông: O là trung điể m
của ca ̣nh
huyề n.
∆ đề u: O là giao điể m của 2
đường trung tuyế n
∆ thường: O là giao điể m của
hai đường trung trực
KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP. (Đọc thêm)
Cho hình chóp S . A1 A2 ... An (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp). Thông thường, để xác định
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực hiện theo hai bước:
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 36
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. Dựng : trục đường tròn ngoại tiếp đa
S
giác đáy.
Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực ( ) của một cạnh bên.
I
- Tâm O của mặt cầu: mp( ) O
Lúc đó :
O
- Bán kính: R SA SO . Tuỳ vào từng trường hợp.
D
A
C
H
B
Lưu ý: Kỹ năng xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
1. Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Tính chất: M : MA MB MC
M
MA
MB
MC
M
Suy ra:
2. Các bước xác định trục:
- Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác
A
đáy.
- Bước 2: Qua H dựng vuông góc với mặt phẳng đáy.
C
H
VD: Một số trường hợp đặc biệt
B
A. Tam giác vuông
B. Tam giác đều
C. Tam giác bất kì
B
H
C
B
B
C
H
A
H
A
A
S
3. Lưu ý: Kỹ năng tam giác đồng dạng
SMO đồng dạng với SIA
SO SM
.
SA
SI
C
M
O
I
A
4. Nhận xét quan trọng:
MA MB MC
M , S :
SM là trục đường tròn ngoại tiếp ABC .
SA SB SC
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 37
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
5. Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Dạng 1: Chóp có các điểm cùng nhìn một đoạn dưới một góc vuông.
SA ABC
Ví dụ: Cho S . ABC :
. Theo đề bài:
ABC B
BC AB gt
BC SA SA ABC
BC (SAB) BC SB
Ta có B và A nhìn SC dưới một góc vuông
nên B và A cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính là SC.
Gọi I là trung điểm SC I là tâm MCNT khối chóp S . ABC và bán kính R SI .
Dạng 2: Chóp có các cạnh bên bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều S . ABC .
+ Vẽ SG ABC thì G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC .
+ Trên mặt phẳng SGC , vẽ đường trung trực của SC , đường này cắt
SG tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S . ABC và bán kính
R IS .
+ Ta có SGC SKI g g
SG SC
SC.SK SC 2
R
SK SI
SG
2 SG
Dạng 3: Chóp có một mặt bên vuông góc với đáy.
Ví dụ: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Mặt bên SAB ABC và SAB đều.
Gọi H , M lần lượt là trung điểm của AB, AC .
Ta có M là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC (do MA MB MC ).
Dựng d1 là trục đường tròn ngoại tiếp ABC ( d1 qua M và song song SH ).
Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB và d2 là trục đường tròn ngoại tiếp
SAB , d 2 cắt d1 tại I I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S . ABC
2
2
Bán kính R SI . Xét SGI SI GI SG .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 38
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP SÔ 1
Câu 1.
Cho một mặt cầu có diện tích là S , thể tích khối cầu đó là V . Tính bán kính R của mặt cầu.
A. R
Câu 2.
3V
.
S
B. R
S
.
3V
C. R
4V
.
S
D. R
V
.
3S
Cho mặt cầu S (O ; R ) và điểm A cố định với OA d . Qua A , kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt
cầu S (O; R ) tại M . Công thức nào sau đây được dùng để tính độ dài đoạn thẳng AM ?
A.
Câu 3.
2R 2 d 2 .
B.
d 2 R2 .
R 2 2d 2 .
C.
D.
d 2 R2 .
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a , b, c . Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp
chữ nhật đó. Tính diện tích của hình cầu ( S ) theo a , b, c .
Câu 4.
A. (a 2 b 2 c 2 ) .
B. 2 ( a 2 b 2 c 2 ) .
C. 4 ( a 2 b2 c 2 ) .
D.
2
(a 2 b2 c2 ) .
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a , b, c . Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp
chữ nhật đó. Tâm của mặt cầu ( S ) là
A. một đỉnh bất kì của hình hộp chữ nhật.
B. tâm của một mặt bên của hình hộp chữ nhật.
C. trung điểm của một cạnh của hình hộp chữ nhật.
D. tâm của hình hộp chữ nhật.
Câu 5.
Cho mặt cầu S (O ; R ) và đường thẳng . Biết khoảng cách từ O tới bằng d . Đường thẳng
tiếp xúc với S (O ; R ) khi thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau ?
A. d R .
Câu 6.
B. d R .
C. d R .
D. d R .
Cho đường tròn (C ) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng chứa (C ) . Có tất cả bao nhiêu mặt cầu chứa
đường tròn (C ) và đi qua A ?
A. 2.
Câu 7.
B. 0.
C. 1.
D. vô số.
Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua A và B là
A. mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . B. đường thẳng trung trực của AB .
C. mặt phẳng song song với đường thẳng AB . D. trung điểm của đoạn thẳng AB .
Câu 8.
Cho mặt cầu S (O ; R ) và mặt phẳng ( ) . Biết khoảng cách từ O tới ( ) bằng d . Nếu d R thì
giao tuyến của mặt phẳng ( ) với mặt cầu S (O; R ) là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
Rd .
B.
R2 d 2 .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C.
R2 d 2 .
D.
R 2 2d 2 .
Trang 39
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Câu 9.
Dành cho học sinh TB – Yếu
Từ điểm M nằm ngoài mặt cầu S (O; R ) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu ?
A. Vô số.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Câu 10. Một đường thẳng d thay đổi qua A và tiếp xúc với mặt cầu S (O ; R ) tại M . Gọi H là hình chiếu
của M lên đường thẳng OA . M thuộc mặt phẳng nào trong những mặt phẳng sau đây?
A. Mặt phẳng qua H và vuông góc với OA .
B. Mặt phẳng trung trực của OM .
C. Mặt phẳng qua O và vuông góc với AM .
D. Mặt phẳng qua A và vuông góc với OM .
Câu 11. Một đường thẳng thay đổi d qua A và tiếp xúc với mặt cầu S (O ; R ) tại M . Gọi H là hình chiếu
của M lên đường thẳng OA . Độ dài đoạn thẳng MH tính theo R là:
A.
R
.
2
B.
R 3
.
3
C.
2R 3
.
3
D.
3R 3
.
4
1
22
Câu 12. Thể tích của một khối cầu là 113 cm 3 thì bán kính nó là bao nhiêu ? (lấy
)
7
7
A. 6 cm .
B. 2 cm .
C. 4 cm .
D. 3cm .
Câu 13. Khinh khí cầu của nhà Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng
khí nóng. Coi khinh khí cầu này là một mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí
cầu là bao nhiêu? (lấy
A. 379, 94 (m 2 ) .
22
và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
7
B. 697,19 (m 2 ) .
C. 190,14 cm .
D. 95, 07 (m 2 ) .
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có độ dài mỗi cạnh là 10 cm . Gọi O là tâm mặt cầu đi qua
8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu và thể tích V của hình cầu là:
A. S 150 (cm 2 );V 125 3 (cm 3 ) .
B. S 100 3 (cm 2 );V 500 (cm 3 ) .
C. S 300 (cm 2 );V 500 3 (cm 3 ) .
D. S 250 (cm 2 );V 500 6 (cm 3 ) .
Câu 15. Cho đường tròn (C ) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay
đường tròn (C ) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
A.
a3 3
54
.
4 a 3
B.
.
9
4 a 3 3
C.
.
27
D.
4 a 3
.
3
Câu 16. Cho đường tròn (C ) ngoại tiếp một tam giác đều ABC có cạnh bằng a , chiều cao AH . Quay
đường tròn (C ) xung quanh trục AH , ta được một mặt cầu. Thể tích của khối cầu tương ứng là:
A.
4 a 3 3
.
27
B.
4 a 3
.
9
C.
a3 3
54
.
D.
4 a 3
.
3
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Bán kính của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp này bằng
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 40
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A.
2
a.
2
Dành cho học sinh TB – Yếu
B. a 2 .
C. a 3 .
D.
C. 8 6 a 3 .
D.
3
a.
3
Câu 18. Mặt cầu có bán kính a 6 có thể tích là
A. 8 a 3 .
B. 4 6 a 3 .
4 6 3
a .
3
Câu 19. Gọi R là bán kính, S là diện tích và V là thể tích của một khối cầu. Công thức nào sai ?
2
A. S 4 R .
4
B. V R 3 .
3
2
C. S R .
D. 3V SR .
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng 100cm 2 thì đó bán kính bằng bao nhiêu ?
A.
5
5
.
B.
5
.
C.
5
.
D.
5
.
ĐỀ ÔN TẬP SÔ 2
Câu 1.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a, khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là
A.
Câu 2.
4 a 3
.
3
B.
4 a 3 2
.
3
C.
a3
6
.
D.
a3 2
3
.
Cho tứ diện DABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B, DA vuông góc với mặt đáy. Biết
AB 3a, BC 4a, DA 5a. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A.
Câu 3.
5a 2
.
2
16
.
3
5a 2
.
3
D.
5a 3
.
3
B. 12 a .
2
C. 4 3a 2 .
2
D. 3 a .
B.
8
.
3
C.
4
.
3
D.
32
.
3
Một khối cầu có thể tích là 288 m3 . Diện tích của mặt cầu giới hạn khối cầu này bằng
A. 72 m 2 .
Câu 6.
C.
Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4 . Thể tích của hình cầu là
A.
Câu 5.
5a 3
.
2
Mặt cầu có bán kính a 3 có diện tích là
2
A. 4 a .
Câu 4.
B.
B. 144 m 2 .
C. 36 m 2 .
D. 288 m 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ABCD . Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD là
A. Giao điểm của hai đường chéo AC và BD . B. Trọng tâm tam giác SAC .
C. Trung điểm cạnh SD .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
D. Trung điểm cạnh SC .
Trang 41
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Câu 7.
Thể tích của hình cầu có đường kính bằng 8 là
A. 64 .
Câu 8.
B.
64
.
3
C.
256
.
3
D. 256 .
24 R 3
.
3
D.
32 R 3
.
3
D.
a 3
.
3
Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích bằng
A.
Câu 9.
Dành cho học sinh TB – Yếu
4 R 3
.
3
2
B. 4 R .
Cho mặt cầu có diện tích bằng
A.
a 6
.
2
B.
C.
8 a 2
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
3
a 6
.
3
C.
a 2
.
3
Câu 10. Cho hình cầu có bán kính bằng 6 cm. Thể tích của hình cầu này là
A. 72 cm3.
B. 864 cm3.
C. 48 cm3.
D. 288 cm3.
Câu 11. Mặt cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương)
có thể tích bằng
3
A. 2 a .
B.
4 a 3
.
3
C.
8 a 3
.
3
D.
a3
.
6
Câu 12. Khối cầu có thể tích bằng 36 cm3 có bán kính là
A. 3 cm.
B. 3 3 cm.
C. 2 cm.
D. 27 cm.
Câu 13. Một mặt cầu có đường kính bằng 2a thì có diện tích bằng
2
A. 2 a .
2
B. 4 a .
2
C. 8 a .
D. 16 a .
2
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC a 2, SA ABC , SC tạo với
đáy một góc 45 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. a 2 .
B. a .
C.
a 2
.
2
D. 2a 2 .
Câu 15. Mặt phẳng P cắt mặt cầu có tâm O theo đường tròn có bán kính bằng 4 cm và khoảng cách từ O
đến mặt phẳng P bằng 3 cm. Bán kính của mặt cầu là
A. 3 3 cm.
C. 3 2 cm.
B. 5 cm.
D. 6 cm.
Câu 16. Thể tích của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng a là
A. a .
3
B. 4 3a .
3
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
4 a 3
C.
.
3
D.
3a3
2
.
Trang 42
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ABCD , SA AC. Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. a .
C. 2a .
B. a 2 .
D. 2a 2 .
Câu 18. Một mặt cầu có diện tích 36 m 2 . Thể tích của khối cầu này bằng
A. 36 m3 .
B.
4
m3 .
3
C. 72 m3 .
D. 108 m3 .
Câu 19. Cho mặt cầu S có đường kính 10cm và điểm A nằm ngoài S . Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt
S
theo một đường tròn có bán kính 4cm. Số các mặt phẳng P là
A. vô số.
B. 0.
Câu 20. Cho khối cầu có thể tích bằng
a 2
A. 3 .
C. 2.
D. 1.
8 a 3 6
. Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
27
a 6
B. 3 .
a 3
C. 3 .
a 6
D. 2 .
ĐỀ ÔN TẬP SÔ 3
Câu 1.
Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là
2 3
a
A. 3
.
Câu 2.
1 3
a
C. 6
.
2 3
a
D. 9
.
Cho mặt cầu có bán kính bằng 5 cm. Diện tích của mặt cầu này là
A. 100 cm.
Câu 3.
3 3
a
B. 6
.
B. 50 cm2.
C. 400 cm2.
D. 500 cm2.
Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng
a là
A. a 3 .
Câu 4.
B. a 2 .
C.
2
a.
2
D.
3
a.
3
Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 và R2 2 R1 . Tỉ số diện tích của mặt
cầu S2 và mặt cầu S1 bằng
A.
Câu 5.
1
.
4
1
.
2
C. 2 .
D. 4 .
Cho mặt cầu có bán kính R. Diện tích của mặt cầu đó bằng
2
A. R .
Câu 6.
B.
2
B. 4 R .
2
C. 6 R .
2
D. 2 R .
Cho hình lập phương có cạnh bằng a, khi đó bán kính mặt cầu nội tiếp hình lập phương bằng
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 43
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A.
Câu 7.
a 3
.
2
B.
a 2
.
2
C.
a
.
2
D.
a 2
.
4
D.
400
cm 2 .
3
Mặt cầu có bán kính bằng 10 cm, khi đó diện tích mặt cầu bằng
A. 100 cm .
2
Câu 8.
Dành cho học sinh TB – Yếu
B.
100
cm 2 .
3
2
C. 400 cm .
Cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh
ra bằng
A.
Câu 9.
16 a 3
.
3
B.
4 a 3
.
3
C.
8 a 3
.
3
D.
32 a 3
.
3
D.
a 3
.
2
Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương cạnh a có bán kính bằng
A. a 3 .
B. a .
C. a 2 .
Câu 10. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3, 6 có bán kính bằng
A. 5.
B. 7.
C. 49.
D. 3,5.
Câu 11. Bán kính của mặt cầu có diện tích bằng 36 là:
A.
1
.
3
B. 3.
C.
1
.
9
D. 9.
Câu 12. Gọi S là mặt cầu tâm O, bán kính R ; d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng P , với d R .
Khi đó, số điểm chung giữa S và P là
A. 2.
B. vô số.
C. 1.
D. 0.
Câu 13. Một mặt cầu có bán kính R 3 thì có diện tích bằng
A. 4 R 2 3 .
B. 12 R .
2
2
C. 8 R .
2
D. 4 R
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Đường kính mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
A. Độ dài cạnh SC .
B. Độ dài đường chéo AC.
C. Độ dài cạnh SB .
D. Độ dài cạnh SA .
Câu 15. Nếu tăng diện tích hình tròn lớn của một hình cầu lên 4 lần thì thể tích của hình cầu đó tăng lên bao
nhiêu lần
A. 8.
B. 4.
C. 6.
D. 16.
Câu 16. Cho hình cầu có bán kính R. Khi đó thể tích khối cầu giới hạn bởi hình cầu đó bằng
A.
3 R 3
.
4
B.
3 R 3
.
2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C.
4 R 3
.
3
D.
2 R 3
.
3
Trang 44
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 17. Trong các hình đa diện sau, hình nào luôn nội tiếp được trong một mặt cầu ?
A. Hình tứ diện.
B. Hình lăng trụ.
C. Hình chóp.
D. Hình hộp.
Câu 18. Cho hình lập phương cạnh a nội tiếp trong một mặt cầu. Bán kính đường tròn lớn của mặt cầu đó
bằng
A.
a 3
.
2
B. a 2 .
C.
a 2
2
D. a 3 .
Câu 19. Biết hình tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 6 . Thể tích của hình cầu này là
A. 36 .
B. 12 .
C. 18 .
D. 108 .
C. 2a 2 .
D. 2a .
Câu 20. Khối cầu có diện tích bằng 32 a 2 có bán kính là
A. 4a .
B. 3a .
--------------------------------------------------------- HẾT ---------ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
B
D
A
C
A
C
A
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
D
A
C
C
A
A
C
C
C
ĐỀ 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
A
B
D
B
D
C
D
B
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
A
B
B
B
D
C
A
A
B
ĐỀ 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
C
D
B
C
C
D
D
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
B
B
B
A
A
C
A
A
A
C
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 45
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
CHUYÊN ĐỀ 7: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
CHỦ ĐỀ: MẶT TRỤ
A. – LÝ THUYẾT
1/ Mă ̣t tru ̣ tròn xoay
Trong mp P cho hai đường thẳ ng và l song song nhau, cách nhau mô ̣t
khoảng r . Khi quay mp P quanh tru ̣c cố đinh
̣ thı̀ đường thẳ ng l sinh ra
mô ̣t mă ̣t tròn xoay được go ̣i là mă ̣t trụ tròn xoay hay go ̣i tắ t là mă ̣t trụ.
Đường thẳ ng đươ ̣c go ̣i là tru ̣C.
Đường thẳ ng l đươ ̣c go ̣i là đường sinh.
Khoảng cách r đươ ̣c go ̣i là bán kı́nh của mă ̣t tru ̣.
2/ Hın
̀ h tru ̣ tròn xoay
Khi quay hıǹ h chữ nhâ ̣t ABCD xung quanh đường thẳ ng chứa mô ̣t ca ̣nh,
chẳ ng ha ̣n ca ̣nh AB thı̀ đường gấ p khúc ABCD ta ̣o thành mô ̣t hı̀nh, hı̀nh
đó đươ ̣c go ̣i là hı̀nh tru ̣ tròn xoay hay go ̣i tắ t là hı̀nh tru ̣.
Đường thẳ ng AB đươ ̣c go ̣i là tru ̣C.
Đoa ̣n thẳ ng CD đươ ̣c go ̣i là đường sinh.
Đô ̣ dài đoa ̣n thẳ ng AB CD h đươ ̣c go ̣i là chiề u cao của hı̀nh tru ̣.
Hı̀nh tròn tâm A , bán kı́nh r AD và hı̀nh tròn tâm B , bán kı́nh r BC được go ̣i là 2 đáy của hı̀nh trụ.
Khố i tru ̣ tròn xoay, go ̣i tắ t là khố i tru ̣, là phầ n không gian giới ha ̣n bởi hı̀nh tru ̣ tròn xoay kể cả hı̀nh trụ.
3/ Công thức tı́nh diêṇ tı́ch và thể tı́ch của hın
̀ h tru ̣
Cho hı̀nh tru ̣ có chiề u cao là h và bán kın
́ h đáy bằ ng r , khi đó:
Diê ̣n tı́ch xung quanh của hı̀nh tru ̣: S xq 2 rh
Diê ̣n tı́ch toàn phầ n của hın
̀ h tru ̣:
Thể tı́ch khố i tru ̣:
Stp S xq 2.S Ðay 2 rh 2 r 2
V B.h r 2 h
4/ Tı́nh chấ t:
Nế u cắ t mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kı́nh là r ) bởi mô ̣t mp vuông góc với tru ̣c thı̀ ta đươ ̣c
đường tròn có tâm trên và có bán kıń h bằ ng r với r cũng chıń h là bán kıń h của mă ̣t tru ̣ đó.
Nế u cắ t mă ̣t tru ̣ tròn xoay (có bán kı́nh là r ) bởi mô ̣t mp không vuông góc với tru ̣c nhưng cắ t
tấ t cả các đường sinh, ta đươ ̣c giao tuyế n là mô ̣t đường elı́p có tru ̣ nhỏ bằ ng 2r và tru ̣c lớn bằ ng
2r
, trong đó là góc giữa tru ̣c và mp với 00 900 .
sin
Cho mp song song với tru ̣c của mă ̣t tru ̣ tròn xoay và cách mô ̣t khoảng d .
+ Nế u d r thı̀ mp cắ t mă ̣t tru ̣ theo hai đường sinh thiế t diê ̣n là hıǹ h chữ nhâ ̣t.
+ Nế u d r thı̀ mp tiế p xúc với mă ̣t tru ̣ theo mô ̣t đường sinh.
+ Nế u d r thı̀ mp không cắ t mă ̣t tru ̣.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 46
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
B. - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1 (Có hình vẽ cụ thể)
Câu 1:
Câu 2:
Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao là h .
A. V R 2 h .
B. V Rh 2 .
C. V 2 Rh .
D. V 2 Rh .
Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh
của hình trụ.
A. a 2 .
B. 2 a 2 .
C. 3 a 2 .
D. 4 a 2 .
Câu 3:
Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ
này bằng
2
2
2
2
A. 2 a .
B. 4 a .
C. 8 a .
D. 6 a .
Câu 4:
Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một
hình vuông.
2
A. 2 a 3 .
B. a 3 .
C. 4 a 3 .
D. a 3 .
3
Câu 5:
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là r và chiều cao bằng 2r. Khi đó thể tích khối trụ giới
hạn bởi hình trụ đã cho là
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 47
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
3
A. 2 r .
Câu 6:
3
B. r .
Dành cho học sinh TB – Yếu
C.
r3
3
2 r 3
D.
.
3
.
Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 .
A. 2 a 2
3 1 .
B. a 2 3 .
C. a 2 1 3 .
D. 2 a 2 1 3 .
Câu 7:
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4 cm. Diện tích toàn phần của
hình trụ là
A. 20 cm2.
B. 16 cm2.
C. 48 cm2.
D. 24 cm2.
Câu 8:
Thể tích của khối trụ có bán kính r 5 và chiều cao h 5 3 là
A.
125
3 cm3 .
3
B. 500 3 cm3 .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C.
250 3
cm3 .
3
D. 125 3 cm3 .
Trang 48
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Câu 9:
Dành cho học sinh TB – Yếu
Hình trụ có bán kính đáy bằng 2 3 và thể tích bằng 24 . Chiều cao của hình trụ này bằng
A. 6.
B. 2.
C. 2 3 .
D. 1.
Câu 10: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm, thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích của khối trụ
tương ứng bằng:
A. 24 cm3 .
B. 12 cm3 .
C. 20 cm3
.
D. 16 cm .
3
Câu 11: Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là
A. 360 (cm3 ) .
B. 300 (cm3 ) .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C. 340 (cm3 ) .
D. 320 (cm3 ) .
Trang 49
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 12: Một hình trụ có bán kính bằng 3 và đường cao bằng 4 thì có diện tích xung quanh bằng
A. 12 .
B. 24 .
C. 30 .
D. 15 .
Câu 13: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng 2. Trên đường tròn đáy
tâm O lấy điểm A sao cho O A 4. Chiều cao của hình trụ đó là
A. 3.
B. 2 3 .
C. 2 5 .
D.
3.
Câu 14: Thể tích V của khối trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng a 2 là
1
1
2
1
A. V a 3 .
B. V a 3 .
C. V a 3 .
D. V a 3 .
3
6
3
2
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 50
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 15: Cho hình trụ có đường sinh l 2a , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a. Thể tích khối
trụ giới hạn bởi hình trụ đó là
1
2
3
3
A. a 3 .
B. a .
C. a3 .
D. 2a .
3
3
Câu 16: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện
tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A. Stp 6 .
B. Stp 2 .
C. Stp 4 .
D. Stp 10 .
Câu 17: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình
trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 51
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
.
- Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
- Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh
của một thùng.
Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được
theo cách 2. Tính tỉ số
A.
V1
1.
V2
V1
.
V2
B.
V1
2.
V2
C.
V1 1
.
V2 2
D.
V1
4.
V2
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = a 3 quay quanh cạnh AB của nó. Diện tích xung quanh
của hình tròn xoay sinh ra bằng
A. 12a .
2
B. 12 a 2 3 .
2
C. 6a .
D. 2 a 2 3 .
Câu 19: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 4, AD 2. Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB và CD.
Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. V 16 .
B. V 4 .
C. V 8 .
D. V 32 .
Câu 20: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Quay hình vuông đó
quanh trục MN ta được hình trụ có thể tích là
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 52
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A.
a3
4
.
B.
a3
12
Dành cho học sinh TB – Yếu
.
C.
a3
2
.
D.
a3
6
.
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 ( Tự luyện)
Câu 1:
Cho một hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h và thể tích V1 ; một hình nón có đáy trùng với một
đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm đáy còn lại của hình trụ (hình vẽ bên dưới) và có thể tích V2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
h
R
A. V2 3V1 .
Câu 2:
C. V1 3V2 .
D. V2 V1 .
Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 (cm) và thiết diện đi qua trục là
một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 (cm) .
A. 48 (cm 3 ) .
Câu 3:
B. V1 2V2 .
B. 24 (cm 3 ) .
C. 72 (cm 3 ) .
D. 18 3472 (cm 3 ) .
Một hình trụ có mặt đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 4 và độ dài đường sinh
bằng 8 thì có diện tích xung quanh bằng
A. 32 2 .
B. 32 .
C. 32 .
D. 32 2 .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 53
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Câu 4:
Dành cho học sinh TB – Yếu
Cho hình chữ nhật ABCD có AB a, AD a 3 quay quanh cạnh AB của nó. Thể tích của khối tròn
xoay sinh ra bằng:
3
A. 3a .
Câu 5:
1
B. a 3 3 .
3
C. a 3 3 .
3
D. a .
Cho hình trụ (T ) có bán kính mặt đáy bằng 5 cm, thiết diện qua trục của (T ) có diện tích bằng
20 cm 2 . Khi đó hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ?
A. 30 cm 2 .
Câu 6:
2
B. 20 cm .
C. 45 cm 2 .
D. 15 cm 2 .
Một hình vuông cạnh a quay xung quanh một cạnh của nó tạo thành một hình tròn xoay có diện tích
bằng bao nhiêu ?
2
A. 6a .
2
B. 3a .
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
2
C. 4a .
2
D. 2a .
Trang 54
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Câu 7:
Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn nội tiếp của hình lập phương cạnh a. Diện tích xung quanh của
hình trụ đó bằng
3
A. a .
Câu 8:
2
B. a .
2
C. 2 a .
D.
a2
.
2
Một hình trụ có đường kính đáy là 10cm , khoảng cách hai mặt đáy bằng 7cm . Khi đó diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu ?
2
A. 70 cm .
Câu 9:
Dành cho học sinh TB – Yếu
2
B. 35 cm .
2
C. 140 cm .
2
D. 175 cm .
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 2 và chiều cao bằng 2 3 . Khi đó diện tích xung
quanh của hình trụ là
A. 2 3 .
B. 4 3 .
C. 8 3 .
D. 16 .
Câu 10: Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Khi đó thể tích khối trụ là
3
A. 8a .
3
B. 4a .
3
C. 2a .
3
D. a .
Câu 11: Khối trụ có đường kính đáy và đường cao cùng bằng 2a thì có thể tích bằng
A. 2 a3 .
B. a3 .
C. 3 a3 .
D. 4 a3 .
Câu 12: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ (T ). Diện tích
toàn phần Stp của hình trụ (T) tính bởi công thức
2
A. Stp Rl R .
2
2
2
B. Stp Rl 2 R . C. Stp 2 Rl 2 R . D. Stp Rh R .
Câu 13: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình trụ (T ). Diện tích
xung quanh S xq của hình trụ (T) tính bởi công thức
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 55
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
A. S xq Rl .
Dành cho học sinh TB – Yếu
B. S xq 2 Rl .
2
C. S xq R h .
D. S xq Rh .
Câu 14: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình trụ. Đẳng
thức nào sau đây luôn đúng ?
A. R h .
2
2
2
B. l h R .
C. l h .
2
2
2
D. R h l .
Câu 15: Thiết diện qua trục của hình trụ (T ) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích xung quanh S xq
của hình trụ (T ) là
2
A. S xq 2 a .
2
B. S xq a .
1 2
C. S xq a .
2
2
D. S xq a .
Câu 16: Gọi l , h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của khối trụ (T ). Thể tích
V của khối trụ (T ) tính bởi công thức
3
A. V 4 R .
1
2
B. V R l .
3
4
2
C. V R h .
3
2
D. V R h .
Câu 17: Cho hình trụ có đường cao h a , đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a 2. Thể tích khối
trụ là
2
A. 6a .
2
B. 2a .
2
C. a .
2
D. 4a .
Câu 18: Quay hình vuông ABCD với cạnh a xung quanh trục là một đường trung bình của nó tạo thành một
hình trụ tròn xoay. Tính diện tích của hình trụ tròn xoay đó ?
2
A. a .
2
B. 4 a .
2
C. 2 a .
D.
a2
.
2
Câu 19: Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường tròn đáy 3m . Diện tích xung quanh của hình trụ
này là
A. 45 (m 2 ) .
B. 30 ( m2 ) .
C. 15 ( m 2 ) .
D. 48 (m 2 ) .
Câu 20: Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a có thể tích bằng bao nhiêu ?
A.
a3
.
2
B.
a3 2
2
.
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
C.
a3
2
.
D. a .
3
Trang 56
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
Câu 21: Cho hình trụ có bán kın
́ h đáy bằ ng 10, khoảng cách giữa hai đáy bằ ng 5. Diện tıć h toàn phần của
hình trụ đó bằ ng
A. 400 .
B. 200 .
C. 250 .
D. 300 .
Câu 22: Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 4 a , chiều cao a. Thể tích của khối trụ này bằng
A. 16 a .
3
3
B. 2 a .
3
C. 4 a .
D.
4 3
a .
3
Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4, AD 3. Quay hình chữ nhật đó quanh trục AB ta được một
hình trụ có thể tích là
A. 36 .
B. 36 .
C. 48.
D. 48 .
Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 4cm. Diện tích toàn phần của hình trụ này là
A. 92 cm 2 .
B. 94 cm 2 .
C. 90 cm 2 .
D. 96 cm 2 .
Câu 25: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh
của hình trụ bằng
A. 64 cm 2 .
B. 16 cm 2 .
C. 32 cm 2 .
D. 24 cm 2 .
Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, BC 2 . Quay hình chữ nhật ABCD đó xung quanh cạnh AD
tạo thành một hình trụ tròn xoay. Hình trụ đó có thể tích bằng bao nhiêu ?
A. 8 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 27: Một hình trụ có bán kính mặt đáy bằng 5cm, đường cao bằng 7cm thì có thể tích bằng
A. 245 cm 3 .
B.
175
cm3 .
3
C. 70 cm 3 .
D. 175 cm3 .
Câu 28: Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao không đổi. Hai điểm A và B lần lượt di động trên mỗi
đáy sao cho độ dài đoạn thẳng AB không đổi. Tập hợp các trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. đường tròn.
B. mặt trụ.
C. mặt cầu.
D. đoạn thẳng.
----------- HẾT ----------
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 57
Tài liệu ôn tập THPT Quốc gia năm 2017
Dành cho học sinh TB – Yếu
BẢNG ĐÁP ÁN
ĐỀ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
B
A
A
D
D
D
B
D
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
B
B
D
B
C
B
D
C
A
ĐỀ 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
A
A
B
C
D
A
C
C
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
C
B
C
D
D
B
A
B
C
21
22
23
24
25
26
27
28
D
C
B
C
A
C
D
A
SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM
Trang 58
Khanh Mai