Lý thuyết tập mờ và logic mờ

- Lý thuyết tập mờ và logic mờ Lý thuyết tập mờ và logic mờ Bởi: unknown Tổng quan về lý thuyết tập mờ & logic mờ Mục tiêu Học xong chương này, sinh viên phải nắm bắt được các vấn đề sau.
- Thế nào là khái niệm của tập mờ, mệnh đề mờ, suy diễn mờ.
- Các phép toán trên tập mờ và logic mờ.
- Tài liệu tham khảo Nguyễn Hoàng Cương, Bùi Công Cường, Nguyễn Doãn Phước, Phan Xuân Minh, Chu Văn Hỷ, Hệ mờ và ứng dụng.
- Nội dung cốt lõi - Giới thiệu khái niệm về tập mờ, các phép toán trên tập mờ.
- Mệnh đề mờ và các phép toán logic mờ.
- 1/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ Giới thiệu Như đã biết, trong những suy luận đời thường cũng như các suy luận khoa học, logic toán học đóng một vai trò rất quan trọng.
- Khái niệm trăng già hay núi non là không được định nghĩa rõ ràng.
- nói chung là trong các quá trình quyết định nhằm giải các bài toán với các dữ liệu không đầy đủ, hoặc không được định nghĩa một cách rõ ràng (trong điều kiện thiếu thông tin chẳng hạn).
- Một cách tiếp cận mới đã mang lại nhiều kết quả thực tiễn và đang tiếp tục phát triển đó là cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ (FUZZY SET THEORY), do giáo sư Lotfi Zadeh của trường đại học California - Mỹ đề ra năm 1965.
- Công trình này thực sự đã khai sinh một ngành khoa học mới là lý thuyết tập mờ và đã nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ mới chấp nhận ý tưởng.
- Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc để phát triển logic mờ.
- Có thể nói logic mờ (Fuzzy logic) là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiển, ví dụ trong công nghiệp sản xuất xi măng, sản xuất điện năng, các hệ chuyên gia trong y học giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia trong xử lý tiếng nói, nhận dạng hình ảnh,...Công cụ chủ chốt của logic mờ là tiền đề hóa và lập luận xấp xỉ với phép suy diễn mờ.
- 2/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ Khái niệm tập mờ (fuzzy set) Như chúng ta đã biết, tập hợp thường là kết hợp của một số phần tử có cùng một số tính chất chung nào đó.
- Ví dụ : tập các sinh viên.
- Ta có : T.
- Tuy nhiên, trong thực tế cuộc sống cũng như trong khoa học kỹ thuật có nhiều khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng.
- Nói cách khác, "nhóm sinh viên khá" không được định nghĩa một cách tách bạch rõ ràng như khái niệm thông thường về tập họp.
- là chúng ta đã nói đến những khái niệm mờ, hay những khái niệm không được định nghĩa một cách rõ ràng.
- Các phần tử của nhóm trên không có một tiêu chuẩn rõ ràng về tính "thuộc về.
- thuộc về một tập họp nào đó).
- Đây chính là những khái niệm thuộc về tập mờ.
- Trong đối thoại hàng ngày chúng ta bắt gặp rất nhiều khái niệm mờ này.
- Đây là một câu chứa rất nhiều khái niệm mờ.
- Như vậy, logic rõ có thể biểu diễn bằng một đồ thị như sau Logic mờ cũng có thể biểu diễn bằng một đồ thị nhưng là đồ thị liên tục Định nghĩa tập mờ (Fuzzy set): Cho Ω là không gian nền, một tập mờ A trên ? tương ứng với một ánh xạ từ ? đến đoạn [0,1].
- A : Ω →,1] được gọi là hàm thuộc về (membership function) Kí hiệu A = {(a, μA(a.
- [0,1] chỉ mức độ thuộc về (membership degree) của phần tử a vào tập mờ A.
- Khoảng xác định của hàm μA(a) là đoạn [0, 1], trong đó giá trị 0 chỉ mức độ không thuộc về, còn giá trị 1 chỉ mức độ thuộc về hoàn toàn.
- μVí dụ 1: Một sự biểu diễn tập mờ cho số "integer nhỏ".
- 3/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ int Ví dụ 2: Một sự biểu diễn tập mờ cho các tập người đàn ông thấp, trung bình và cao.
- chiều caoμ Ví dụ 3: Cho Ω tập mờ A trên ? tương ứng với ánh xạ μA như sau: μA Ta có tập mờ A Cách viết trên là sự liệt kê các phần tử khác nhau cùng với mức độ thuộc về tập họp A.
- Từ định nghĩa trên chúng ta có thể suy ra.
- Tập mờ A là rỗng nếu và chỉ nếu hàm thuộc về μA(a)= 0 ,∀a∈ Ω - Tập mờ A là toàn phần nếu và chỉ nếu μA(a.
- 1 ,∀a∈ Ω 4/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ - Hai tập mờ A và B bằng nhau nếu μA(x.
- μB(x) với mọi x trong Ω .
- Ví dụ 4: Cho Ω tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ μA như ví du trên.
- A Tập mờ B trên ? tương ứng với ánh xạ μB như sau: μB Ta có tập mờ B Nhận thấy, μA(x.
- Các phép toán về tập mờ Để có thể tiến hành mô hình hóa các hệ thống có chứa tập mờ và biểu diễn các qui luật vận hành của hệ thống này, trước tiên chúng ta cần tới việc suy rộng các phép toán logic cơ bản với các mệnh đề có chân trị trên đoạn [0, 1].
- Tập mờ A trên Ω tương ứng với ánh xạ v như sau: v : Ω → [0, 1] ∀Pi ∈ Ω → v(Pi) Ta gọi v(Pi) là chân trị của mệnh đề Pi trên [0, 1].
- Để suy rộng phép này trong tập mờ chúng ta cần tới toán tử v(NOT P).
- Toán tử này phải thỏa các tính chất sau : 5/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ - v(NOT P) chỉ phụ thuộc vào v(P.
- v(NOT P2) Định nghĩa 1 : Hàm n : [0,1.
- Ví dụ : n(x.
- Ta có nhận xét.
- v(P) Định nghĩa 2 (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc về được xác định bởi : μAC(a.
- Đồ thị của hàm thuộc về có dạng sau: xμAxxxμAcC Hình a Hình b Hình a : Hàm thuộc về của tập mờ A Hình b : Hàm thuộc về của tập mờ Ac Ví dụ : với n(x.
- 1 - x thì ta có : μAC(a.
- Cho Ω và A là tập mờ trong Ω như sau: 6/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ A Ta có : Ac Định nghĩa 3: a.
- Định nghĩa 4: Hàm φ = [a,b.
- Phép giao Phép hội AND trong logic kinh điển là cơ sở để định nghĩa phép giao của 2 tập mờ.
- x, với mọi 0≤ x ≤1.
- T(y,x), với mọi 0≤ x,y ≤1.
- T(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v.
- T(T(x,y),x), với mọi 0≤ x,y,z ≤1.
- Ví dụ : T(x,y.
- Ứng với phép hội T, tập giao của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω với hàm thuộc về cho bởi : μAB(a.
- T(μA(a), μB(a)) ∀a∈ Ω Với T(x,y)=min(x,y) ta có : μAB(a.
- x.y ta có: μAB(a.
- Hình a : Hàm thuộc về của hai tập mờ A và B 8/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ - Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y.
- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y.
- x.y μ x x x μ μ μ A (x) μ B (x) μ A (x) μ B (x) μ A (x) μ B (x) Hình a Hình b Hình c Ví dụ : Cho và A, B là các tập mờ trong ? như sau: A B Với T(x,y.
- min(x,y), ta có : AB AAc Phép hợp Phép tuyển OR trong logic kinh điển là cơ sở để định nghĩa phép hợp của 2 tập mờ.
- Định nghĩa 7: Hàm S được gọi là phép tuyển (t- đối chuẩn) nếu thỏa các tiên đề sau.
- S(y,x), với mọi 0≤ x,y ≤1.
- 9/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ - S không giảm theo nghĩa : S(x,y.
- S(u,v), với mọi x ≤ u, y ≤ v.
- S(S(x,y),x), với mọi 0≤ x,y,z ≤1.
- Ví dụ : S(x,y.
- x + y - x.y Định nghĩa 8: Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền Ω với hàm thuộc về μA(a), μB(a).
- Cho S là phép tuyển , phép hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ trên Ω với hàm thuộc về cho bởi : μA?B(a.
- ∀a∈ Ω Với S(x,y.
- max(x,y) ta có : μA?B(a.
- μB(a)) (xem hình b) Với S(x,y.
- μA(a).μB(a) (xem hình c) Có thể biểu diễn giao của các tập mờ với các phép toán trên bằng các đồ thị sau : μ x x x μ μ μ A (x) μ B (x) μ A (x) μ B (x) μ A (x) μ B (x) Hình a: Hình b Hình c Ví dụ : Cho Ω và A, B là các tập mờ trong Ω như sau: A Lý thuyết tập mờ và logic mờ B Ta có : A B A Ac Một số qui tắc Trong logic rõ với hai giá trị đúng, sai, có nhiều qui tắc đơn giản mà chúng ta thường sử dụng xem như tính chất hiển nhiên.
- Ví dụ : với bất kỳ tập rõ A ⊂ Ω , ta có: A?Ac.
- Chuyển sang lý thuyết tập mờ thì hai tính chất quen dùng này đã không còn đúng nữa.
- Do đó, chúng ta cần xem xét lại một số tinh chất.
- Chúng ta có bộ ba (T,S,n) là một bộ ba De Morgan nếu : 11/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ n(S(x,y.
- Ta có các tiên đề sau cho hàm v(P1 → P2.
- I(v(P1), v(P2)) Định nghĩa 9: Phép kéo theo của một hàm số I thỏa các điều kiện sau.
- 0 12/14 Lý thuyết tập mờ và logic mờ Định nghĩa 10: Cho T là t-chuẩn, A là t-đối chuẩn, n là phép phủ định.
- S(n(x),y) Ví dụ : Cho Ω và A, B là các tập mờ trong Ω như sau: A B Với S(x,y.
- 1 - x ta có : Is (0,0.
- 0.8 Tổng kết chương lý thuyết mờ Tất cả những kiến thức trình bày trong chương này chỉ là phần cơ bản của lý thuyết tập mờ và logic mờ.
- Chúng tôi không đi sâu vào chi tiết mà chỉ nhằm mục đích trình bày các khái niệm và các phép toán để sinh viên nắm bắt được vấn đề là bên cạnh logic rõ còn có logic mờ.
- Sinh viên có thể tìm hiểu sâu hơn về logic mờ ở năm thứ tư trong phần ứng dụng logic mờ vào điều khiển tự động hóa (dành cho lớp điện tử) hay ứng dụng logic mờ trong trí tuệ nhân tạo.
- Tuy vậy, hy vọng rằng với các cơ sở kiến thức nền về logic mệnh đề, suy luận toán học, vị từ và lý thuyết tập mờ trong giáo trình này là hành trang hữu ích để đi vào các tri thức cao hơn.
- Bài tập lý thuyết mờ và logic mờ 1.
- các tập mờ A, B, C trên ? tương ứng với ánh xạ μA , μB và μC như sau: A Lý thuyết tập mờ và logic mờ B C a/ Tính các tập AC, BC và CC với hàm thuộc về là 1-x b/ Tính A B, B C, A B C, A CC, A CC với T(x,y.
- Cho các tập mờ A,B,C được định nghĩa trên nền số nguyên Ω = [0,5] với các hàm thuộc về như sau: μA = x +x 2 và μB = 1x Hãy xác định các tập mờ sau ở dạng liệt kê và đồ thị : a/ Tính các tập AC, BC và CC với hàm thuộc về là 1-x b/ Tính A B, B C, A B C, A CC, A CC với T(x,y.
- Thiết lập mô hình phân loại sinh viên qua các tập mờ sinh viên cần cù, sinh viên thông minh và sinh viên lười.
- Cho A là tập mờ xác định trên nền X.
- Kiểm tra xem tập mờ A, B với các hàm thuộc về xác định ở bài tập 2 là thỏa hai công thức của De Morgan