Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Kh i HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 MÔN: TOÁN - KH I A, A1 Câu 1. a. Khảo sát hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x 2 x 1 1. Tập xác định: D = (-  ; 1) U (1; +  ) 2. Sự biến thiên a) Đạo hàm y' =  x  1 .1   x  2  .1 2  x  1 y' = 0 <=> vô nghiệm, hàm số không có cực trị b) Giới hạn và các đường tiệm cận + Ta có lim y (x=>1-) = -  lim y (x=>1+) = +  => đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho + Giới hạn tại vô cực lim y (x=>+  ) = 1 lim y (x=>-  ) = 1 => đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho c) Bảng biến thiên d) Chiều biến thiên và các cực trị + Hàm số nghịch biến trên ( -  ; 1 ) + Hàm số nghịch biến trên ( 1 ; +  ) 3. Đồ thị a) Giao điểm của đồ thị hàm số với hệ toạ độ + Giao điểm của hàm số đối với trục Ox y = 0 <=> x = -2 + Giao điểm của hàm số đối với trục Oy x = 0 <=> y = -2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Kh i b) Nhận xét + Đồ thị hàm số nhận giao điểm B (1;1) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng c) Vẽ đồ thị hàm số b.  x 3 Vì M   C  nên ta có M  x0  1, 0  x0   Ta có khoảng cách từ M đến y   x    là  d M ,    x0  1  x0  3 x0 2 x02  x0  x0  3 2 x0 2  2  x02  2 x0  3  2 x0  x02  3  0 (vo ng )  2  2  x0  2 x0  3  2 x0  x0  4 x0  3  0  x0  1   x0  3 Với x0  1  M  0; 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Kh i Với x0  3  M  2;0 Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán M(0;-2), M(-2;0) Câu 2 s inx  4 cos x  2  sin 2x.  s inx + 4 cos x  2  2sin x cos x.  s inx  2  2 cos x(s inx  2). s inx  2 (lo¹i)   1  cos x   2 cos x  1     k2(k  ) 2 3 x  1 . x  2  Câu 3: Xét phương trình x 2  x  3  2x  1   Vậy diện tích hình phẳng cần tính 2 2 2 1 3 là S   (2x  1)  (x2  x  3) dx  x 2  3x  2 dx  ( x3  3x 2  2x)  1 1 1 1 6 Câu 4. a.Giả sử số phức z  a  bi (a,b thuộc R)  z  a  bi . Theo bài ra, ta có z  (2  i)z  3  5i  a  bi  (2  i)(a  bi)  5i  3  a  bi  2a  2bi  ai  bi 2  5i  3  a  bi  2a  2bi  ai  b  5i  3  3a  b  i(a  b)  3i  3 3a  b  3   a  b  5 a  2   b  3 Vậy số phức phần thực là 2 và phần ảo là -3 b. Số cách chọn 4 thẻ trong 16 thẻ là: C164 Gọi A = “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn” Ta có: Từ 1 đến 16 tập các số chẵn là: {2,4,6,8,10,12,14,16} => Có 8 số chẵn => Số cách chọn để cả 4 thẻ đều là số chẵn là C84 => Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là: C84 1  4 C16 26 Câu 5. (P) 2x + y – 2z – 1= 0 x 2 y z3 (d)   1 3 2 Giao điểm d và (P) là nghiệm của hệ: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 2 x  y  2 z  1 2 x  y  2 z  1  0    x  2 y z  3  2 x  y  y  0    3 y  2 z  6  0 2 3  1    ud  (1; 2;3); n( P )  (2;1; 2) Môn – Kh i 2 x  y  2 z  1 x  7 / 2   2 x  y   y   y  3 3 y  2 z  6 z  3 / 2      2 3 3 1 1  2  => ud , n( P )    , ,   (1,8,5) 1  2  2 2 2 1   Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (1,8,5) 7 3 => Mặt phẳng cần tìm là ( ( x  )  8.( y  3)  5.( z  )  0 => x+8y+5z+13=0. 2 2 Câu 6 Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD. Ta có ∆ AHD vuông tại A  HD  AH 2  AD 2  a2 a 5  a2  4 2 Xét ∆ SHD vuông tại H 2 9a 2 5a 2  3a   a 5   SH  SD  HD        a  4 4  2   2  2 2 2 1 1 a3 2  VS. ABCD  .SH .SABCD  .a .a  (đvtt) 3 3 3 b. Ta có: AB = 2AH  d ( A,(SBD))  2d ( H ,( SBD)) HE  BD (do BD  AC ) HE//AC  Từ H kẻ    OB BD => BD  (SHE)  (SHE)  (SBD)    EB EO ( E  BD)  2 4  Từ H kẻ HF  SE (F  SE) => HF  (SBD) hay HF  d ( H ,(SBD)) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Xét ∆ABO có HE là đường trung bình  HE  Môn – Kh i AO a  2 2 2 Xét ∆ vuông SHE vuông tại H: a 1 1 1 1 8 9 2a     2  2  2  HF   d ( H , ( SBD))  2 2 2 HF HS HE a a a 3 3 Câu 7 Gọi độ dài cạnh hình vuông là m. E là hình chiếu vuông góc của M lên CD. FC NC NF 1    MA NA MN 3.  7      1  2  3(x  2) x  7    Ta có: NM  3NF. Gọi F(x,y) , ta có:  3  F( ;0) .   3  2  (1)  3(y  1)  y  0  Gọi F là giao điểm của MN và CD, theo định lí Talet ta có : Mặt khác: MA 1 m m2 16 26  3  FC  m  EF  mà ME = m  MF 2  m2    4  m2  FC 6 3 9 4 5 EF 1 ฀   Khi đó ta có cosMFD MF 10   7  Gọi VTPT của CD là nCD   a; b  , ta có: phương trình CD: a  x    b  y  2   0 và nMN   3;1 3  Mặt khác: cos  CD,MF  3a  b a 2  b2 . 10  a  0 1  a 2  9a 2  6ab   10  4a  3b Với a = 0 chon b = 1 ta có: CD: y = -2 Với 4a = -3b chọn a=3 và b=-4 ta có: CD: 3x – 4y -15 = 0 Vậy phương trình đường thẳng CD là: y = - 2 hoặc 3x – 4y – 15 = 0 Câu 8 ) 2  y  12 x  12 x 12  y   y 12  x2   12 y 12  x2   12  x 12  y  12 y  x2 y  144  24 x 12  y  x2 12  y   12 y  x2 y  144  24 x 12  y  12 x2  x2 y  12 x2  24 x 12  y  12 12  y   0 y  12  x  0 (loai ) y  12  12  24 x2   12  0 12  y 12  y x 1 12  y Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Kh i  x2  12  y ) x  12  y 0  x  10 (do 2  y  12) x3  8 x  1  2 y  2  x3  8 x  1  2 10  x2  x3  8 x  3  2  2 10  x2  0   x  3  x2  3 x  1  2.  x  3 x  3  0 1  10  x2 x  3 x  3  2  x3  x  3 x  1  2.  0 y  3  10  x2  1 Câu 9 Đáp án:  x  y  1; z  0  x  z  1; y  0  Nguồn: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Hocmai.vn - Trang | 6 -