[23]. Phan Văn Quynh (2019). Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường trung học cơ sở theo phương pháp mô hình hóa. Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên.

- Mối quan hệ giữa toán học và thực tiễn 7 1.1.1.
- Mô hình 9 1.2.1.2.
- Mô hình hóa trong toán học 10 1.2.2.
- Thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học chủ đề giải 24 bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS 1.3.1.
- Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình 24 ở trường THCS 1.3.2.
- Tình hình dạy học nội dung “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương 28 trình” ở THCS iv 1.3.3.
- Tình hình vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập PT, 30 HPT ở trường THCS 1.3.3.1.
- Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách 45 lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS 2.3.1.
- 3 Từ những lý do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu cho luận văn là: “Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS theo phương pháp mô hình hóa”.
- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Vận dụng PP mô hình hóa trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình giúp HS rèn luyện năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn, góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trường THCS.
- Đối tượng nghiên cứu: Việc vận dụng PP mô hình hóa trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
- Phạm vi nghiên cứu: Nội dung DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình trong môn Toán THCS.
- Xây dựng được một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn vận dụng PP mô hình hóa để sử dụng trong DH chủ đề: "Giải bài toán bằng cách lập PT, HPT cho học sinh lớp 8, 9 trường THCS”.
- Cách thức thiết kế và sử dụng một số tình huống MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
- Cách thức vận dụng PP MHH khi gợi động cơ, trong dạy kiến thức mới, trong vận dụng kiến thức đối với nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
- MỐI QUAN HỆ GIỮA TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN 1.1.1.
- giao tiếp toán học.
- mô hình hóa.
- Áp dụng các PP và công cụ toán học phù hợp để MHH bài toán và phân tích mô hình.
- Bước 4: Sử dụng các công cụ toán học thích hợp để giải bài toán.
- Bước 3: Xây dựng bài toán toán học.
- Bước 4: Giải bài toán bằng công cụ toán học.
- Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi ở tình huống thực tiễn ban đầu.
- Bước 6: Kiểm nghiệm đánh giá và điều chỉnh mô hình để tiếp tục vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác.
- Bước 4: Giải bài toán bằng công cụ toán học Sử dụng PP toán học (ở đây là giải phương trình bậc nhất): 2x = x+1 Biểu thị trên cùng một hệ tọa độ, ta có hình 1.1.
- NL mô hình hoá toán học.
- NL giải quyết vấn đề toán học.
- NL giao tiếp toán học.
- 20 - Bước 3: Xây dựng bài toán giải phương trình.
- Nội dung chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS a) Phân phối chương trình Toán 8: Chương III - Phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1.
- Phương trình tích.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình (1 tiết) Bài 7.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp) (1 tiết) Luyện tập (2 tiết) Ôn tập chương III (2 tiết) Kiểm tra.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (2 tiết) 6.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
- xem như một PP toán học để giải những bài toán có tính thực tiễn (hầu hết cũng chỉ dưới dạng giả định) bằng công cụ PT, HPT (trong phạm vi những loại PT, HPT đã học).
- Bài toán về chuyển động.
- Bài toán về năng suất.
- c) Đặc điểm nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình - Nhiều bài toán có liên hệ hoặc gắn với thực tế.
- Giải bài toán bằng cách lập PT bậc nhất, HPT bậc nhất, PT bậc hai.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trọng tâm của đại số 8, 9.
- Nội dung DH phần giải bài toán bằng cách lập phương trình được đưa vào chương trình với một hệ thống kiến thức phù hợp với trình độ của HS.
- Có thể nói, giải bài toán bằng cách lập phương trình là một môi trường rất tốt để HS tập luyện thói quen và NL vận dụng môn toán trong thực tế cuộc sống.
- Xác định các hoạt động tương ứng với từng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
- Tình hình vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS 1.3.3.1.
- Bài toán sau đó được giải bằng kiến thức toán học.
- Vai trò tác dụng của PP mô hình hóa toán học.
- Tìm hiểu thực trạng DH nội dung giải bài toán bằng cách lập PT, HPT.
- ở đây là dạng bài toán giải bằng cách lập PT, HPT.
- Vì bài toán đã cho thời gian nên lập phương trình ở mối quan hệ quãng đường.
- xác định đường lối đưa về mô hình toán học phương trình, hệ phương trình.
- Bước 3: Xây dựng bài toán Gọi x (m/s) là vận tốc của đoàn tàu khi vào sân ga (x>0), gọi y (m) là chiều dài của đoàn tàu (y>0).
- y x Bước 4: Giải bài toán bằng cách lập HPT bậc nhất hai ẩn Giải hệ phương trình bằng PP thế, ta có: x=21 .
- 320  x + 4x - 320 = 0 Hình 2.3 - Ta có bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn x2 + 4x bài toán 1).
- Bước 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
- 3 (Hình 2.4) Bước 5: Hiểu lời giải bài toán theo cả 2 mặt cú pháp và ngữ nghĩa để trả lời cho câu hỏi ở tình huống thực tiễn ban đầu.
- Bài toán này cần đến công cụ giải bằng cách lập phương trình.
- (1) x  6 x  10 x c) Sử dụng công cụ toán học giải bài toán: Phương trình (1) là ở dạng phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- c) Sử dụng công cụ toán học giải bài toán: Hình 2.7 Hình 2.8 Đây là dạng toán giải phương trình.
- Ở đây GV cũng có thể đưa về dạng bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (x - số cabin chở 2 người.
- 2 (2) dòng 2 giờ x6 x Biến đổi phương trình (2) về phương trình: x2-21x+108=0, c) Sử dụng công cụ toán học giải bài toán: Đây là loại phương trình bậc hai.
- e) Khai thác, mở rộng bài toán.
- c) Sử dụng công cụ toán học giải bài toán: Từ (1) biến đổi đưa về dạng phương trình bậc hai rút gọn: 1,4x2-1260x Giải phương trình bậc hai ta có nghiệm x1= 800, x2 = 100 (loại).
- Bước 2: Đối chiếu quy tắc, PP giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình với những tình huống, câu hỏi và bài toán gặp phải để lựa chọn và sử dụng công cụ toán học phù hợp giải bài toán.
- Từ đó các em thu gọn và phát biểu dưới một trong hai dạng: Hình 2.10 - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn.
- Bước 2: Lựa chọn công cụ và giải bài toán Cách 1: Sử dụng công cụ hệ phương trình 2 ẩn.
- Bước 3: Căn cứ vào tình huống ở bài toán ban đầu.
- Bước 4: Vận dụng MHH toán học để khai thác, phát triển bài toán.
- GV gợi ý để HS thực hiện các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình như sau: Gọi năng suất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn), điều kiện (x > 0).
- c) Sử dụng công cụ toán học giải bài toán: Rút gọn về 12(x-9.
- 100 100 Sử dụng công cụ toán học giải bài toán: Dùng PP giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, ta tìm được nghiệm: (x=420.
- chúng tôi đã xây dựng được ba biện pháp vận dụng PP MHH trong DH chủ đề giải bài toán bằng cách lập phương trình cho HS lớp 8, 9 ở trường THCS.
- Để minh họa và gợi ý GV sử dụng các biện pháp, chúng tôi đã thiết kế một số tình huống DH nội dung “giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình” cho HS các lớp 8,9 trường THCS bằng phương pháp mô hình hóa.
- Giới thiệu về mô hình hóa toán học cho HS.
- Nội dung thực nghiệm Sử dụng PP MHHTH thực hiện DH sáu tiết trong chủ đề Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thuộc phân môn Đại số lớp 8, 9 trường THCS.
- Toán 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình và luyện tập.
- Toán 9: Giải bài toán bằng cách lập PT bậc hai một ẩn và luyện tập.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình (Toán 8) 2.
- Luyện tập giải bài toán bằng cách lập PT, HPT (Toán 8) 3.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn (Toán 9) 4.
- Đa số HS đã thực hiện được một số hoạt động MHH ở những tình huống thực tiễn do GV thiết kế và đưa ra trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở các lớp 8, 9.
- Đánh giá thực trạng về DH chủ đề nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở trường THCS về tình hình sử dụng PP MHH nhằm phát triển NL MHH và GQVĐ thực tiễn cho HS.
- Đề xuất quy trình vận dụng PP MHH trong DH Toán - áp dụng cho nội dung giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình ở THCS.
- Đề xuất ba biện pháp sư phạm để vận dụng PP MHH trong DH giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.
- Giải được bài toán và liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn.
- Tóm tắt lời giải a) Mô hình hóa toán học: Gọi x (tấn) và y (tấn) là số tấn thóc mà hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái (ĐK: x>0, y>0).
- Nhờ vậy, ta thu được bài toán thuần túy toán học là giải hệ phương trình bậc nhất hai  x  y  720  ẩn: 115 x 112 y.
- b) Sử dụng công cụ toán học giải bài toán.
- đưa về lập và giải phương trình bậc hai hoặc hệ phương trình bậc nhất hai ẩn như ở bài toán 1 trong ví dụ 2.14).
- Củng cố những mô hình bài toán thực tế dẫn đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Thể hiện được quy tắc giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 2.3.
- Áp dụng được kiến thức về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất trong các bài tập thực tiễn.
- Vận dụng các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Nhiệm vụ: HS thảo luận nhóm và trả lời câu hỏi.
- y x Như vậy, chúng ta đã chuyển được về bài toán: y  7x Giải hệ phương trình.
- y x Bước 4: Giải bài toán bằng cách lập HPT bậc nhất hai 22 ẩn Giải hệ phương trình bằng PP thế, ta có: x=21 .
- bài toán có nội dung thực tiễn Đáp án: Quá trình gồm có 4 bước thực hiện bằng cách lập hệ phương trình bậc 1 - Chuyển tình huống về mô hình có hai đại lượng cần nhất hai ẩn.
- tìm và phát biểu bài toán.
- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương đặt 2 câu hỏi.
- Hướng dẫn: Bài tập 2: Đưa về mô hình bài toán giải bằng cách lập hệ phương Một ô tô đi từ A đến B với một vận trình bậc nhất hai ẩn