Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ 4)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
3 5i
z
5 2i 3 i
1 4i
Bài 2: ( 2 điểm )Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số
phức z thỏa mãn hệ thức 2 z 1 z z 2
Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện z 2 z 0
Bài 4: ( 2 điểm) Giải phương trình 2 z 2 4 z 3 0 trên tập số phức
Bài 5: ( 2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số phức z1, z2 ta có:
z
z
a ) 1 1 , z1 z2 z1 z2
z2
z2
b) z1 z 2 z1 z2
Áp dụng chứng minh: Nếu 3 số phức x, y, z cùng có môđun bằng 1 thì
x y z xy yz xz
HẾT
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ 4)
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau:
4 3i
z
5 4i 5 i
1 3i
Bài 2: ( 2 điểm )Xác định tập hợp tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z thỏa mãn hệ thức 2 z i z z 2i
Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện z 2 8i 0
Bài 4: ( 2 điểm) Giải phương trình 3 z 2 4 z 2 0 trên tập số phức
Bài 5: ( 2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số phức z1, z2 ta có:
z
z
a ) 1 1 , z1 z2 z1 z2
z2
z2
b) z1 z 2 z1 z2
Áp dụng chứng minh: Nếu 3 số phức x, y, z cùng có môđun bằng 1 thì
x y z xy yz xz
HẾT
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
-1-
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
Lưu hành nội bộ
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN : ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 12(BÀI SỐ2)
ĐỀ SỐ 1
NỘI DUNG
Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau:
3 5i
z
5 2i 3 i
1 4i
3 5i 1 4i 15 2 5i 6i
1 16
1 i 17 i
18
Bài 2:
Đặt z x yi x, y R . Ta có
2 x yi 1 x yi x yi 2
2
0.25+0.25
0.5
0.25
0.25
2 x 1 yi 2 2 yi
x 1
0.5+0.5
0.25
2 z 1 z z 2
2
BIỂU ĐIỂM
y2 4 4 y2
x 2x 0
2
x 0
x 2
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đường thẳng x 0, x 2
0.5
0.25
0.25
0.25
Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện z 2 z 0
Đặt z x yi x, y . Ta có
z z 0 x yi x y 0
2
2
2
0.25
2
x 2 y 2 x 2 y 2 2 xyi 0
0.25
x 2 y 2 x 2 y 2 0
2 xy 0
0.25
0.25+0.25
x 0, y 0
x 0, y 1
x 0, y 1
0.25+0.25
Vậy z = 0 hoặc z i hoặc z i
Bài 4: ( 2 điểm) Giải phương trình 2 z 2 4 z 3 0 trên tập số phức
' 4 6 2 2i 2
2i 2
2i 2
Phương trình có 2 nghiệm là : z1
, z2
2
2
Bài 5: ( 2 điểm) Chứng minh rằng: Với mọi số phức z1, z2 ta có
0.25
0.5+0.5
0.5+0.5
0.25+0.25
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
-2-
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
z
z1
1 , z1 z2 z1 z2
z2
z2
a)
0.25
b) z1 z 2 z1 z2
Áp dụng chứng minh: Nếu 3 số phức x, y, z cùng có môđun bằng 1 thì
x y z xy yz xz
1 1 1
1 1 1
x
y
z
xy yz xz xyz xyz 2 2 2
x y z
x
y
z
x y z
0.25+0.25+0.25
0.25+0.25
x y z x y z x y z
ĐỀ SỐ 2
NỘI DUNG
Bài 1: ( 2 điểm )Tìm phần thực và phần ảo của số phúc sau:
4 3i
z
5 4i 5 i
1 3i
4 3i
z
5 4i 5 i
1 3i
4 3i 1 3i 25 4 5i 20i
1 9
1 3
i 29 15i
2 2
59 27
i
2
2
Bài 2: ( 2 điểm )Xác định tập hợp tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn
các số phức z thỏa mãn hệ thức 2 z i z z 2i
Đặt z x yi x, y R . Ta có
BIỂU ĐIỂM
0.5+0.5
0.25+0.25
0.5
2 z i z z 2i
0.25
2 x y 1 i 2 x 2i
0.25
0.25
2 x yi i x yi x yi 2i
2 x 2 y 1 4 x 2 4
2
y2 2 y 0
y 0
y 2
Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đường thẳng y = 0 hoặc y = 2
Bài 3: ( 2 điểm ) Tìm tập hợp các số phức z thỏa điều kiện z 2 3i 0
Đặt z x yi x, y R . Ta có
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
-3-
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
z 2 3i 0 x yi 8i 0
2
x 2 y 2 2 xy 8 i 0
0.25
x2 y 2 0
2 xy 8 0
x 2
x 2
hoaëc
y 2
y 2
Vậy z 2 2i hoặc z 2 2i
0.25
0.5
0.25+0.25
Bài 4: ( 2 điểm) Giải phương trình 3 z 2 4 z 2 0 trên tập số phức
' 4 6 2 2i 2
2i 2
2i 2
Phương trình có 2 nghiệm là : z1
, z2
3
3
0.25
0.5+0.5
0.5+0.5
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian - Lớp 12 CT nâng cao
I/ Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Biết tính toạ độ các phép toán về véc tơ.
- Tính được tích có hướng
- Biết xét vị trí tương đối
- Tính được khoảng cách, góc
- T ìm PT m ặt cầu
B) Kỹ năng:
- Hiểu các kiến thức trong ch ương
- V ận dụng kiến thức vào thực tế giải toán
c) T ư duy v à th ái đ ộ:
- Ph át triển tư duy linh hoạt , sáng tạo
- Trung thưc, cẩn thận , chính xác
II/ Ma trận đề:
Nhận biết
Thông hiểu
VD thấp
VD cao
TN
TL
TN
TL
TN
TL
TN
TL
Các phép 1
toán tọa
độ V Tơ 0,33
Tích vô
1
hướng,
có hướng
0 ,5
Khoảng
2
1
cách
0,66
1,5
Góc
1
1
1
Vị
trí 1
tương đối
0,33
PT mặt
phẳng
0,33
0,33
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
0,33
Tổng số
1
0,33
1
0,5
3
2,16
3
0,99
1
1
1
1
0,33
3
1
0,33
1
2,33
-4-
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
Diện
tích, thể
tích
1
1
1
3
0,33
0,5
0,33
1,16
Mặt cầu
2
Tổng số
0,66
4
4
2
3
1,5
3
1
1
2,16
18
1,32
1,32
1,5
0,99
3,5
0,33
1
10
1
3
III/ĐỀ KIỂM TRA .
1/TRẮC NGHIỆM:
Câu 1:Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4). Khi đó diện tích tam giác ABC
bằng?
A) 7 5
B).
21 5
2
C) 8 5
7 30
12
C)
D). 9 5
Câu 2: Cho tam giác ABC với A(1;-4;2), B(-3;2;-1), C(3;-1;-4). Khi đó đường cao hạ từ đỉnh A của
tam giác ABC bằng?
A)
7 5
6
B).
7 5
12
D).
7 30
6
Câu 3: Cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 –x + y – 3z + 2 = 0. Khi đó tâm I của mặt cầu là:
1 1 3
1 1 3
A). I(-1;1;-3)
B).I ; ;
C).I(1;-1;3)
D).I ; ;
2 2 2
2 2 2
2
2
2
Câu 4: Cho mặt cầu (S) : x + y + z +2x -4y + 4z - 7 = 0. Khi đó bán kính R của mặt cầu là:
A).R = 40
B). R = 7
C). R = 4
D). R = 5.
Câu 5: Cho 3 điểm A(4;3;2), B(-1;-2;1), C(-2;2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc
với BC là:
A). x - 4y + 2z + 4 = 0
B). x + 4y + 2z + 4 = 0
C). x + 4y - 2z - 4 = 0
D). x - 4y - 2z - 4 = 0.
Câu 6: Cho 2 điểm A(2;3;4) và B(1;1;2). Độ dài đoạn thẳng AB bằng?
A).3
B). 4
C). 5
D). 61 .
Câu 7: Cho điểm A(3;-1;3) và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 5 = 0. Khi đó khoảng cách từ A đến
mp(P) bằng?
A).6
B). 3
C). 2
D). 5
Câu 8: Cho a (2;3;0); b (1;1;2) . Tìm tọa độ của véc tơ c 2a 3b .
B). c (1;9;6)
C). c (7;3;6)
D). c (7;3;6)
A). c (1;9;6)
Câu 9: Tìm góc tạo bởi hai mặt phẳng (P): x + 2y + z + 4 = 0 và (Q): -x + y + 2z + 3 = 0.
A). 300
B). 450
C). 600
D). 900.
Câu 10: Tìm cặp m, n để hai mặt phẳng sau song song:
(P): 2x + my + 3z – 5 = 0 và (Q): nx – 6y – 6z - 2 = 0.
A). m = -3, n = 4
B). m = 3, n = -4
C). m = 4, n = -3
D). m = -4, n = 3.
x 3 t
x y 5 0
.
và d2:
Câu 11: Tìm góc tạo bởi hai đường thẳng: d 1: y 2 t
2x z 5 0
z 1 2t
0
0
A).120
B). 150
C). 600
D). 900.
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
-5-
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Câu 12: Tìm góc tạo bởi đường thẳng d:
x y 2 z 10 0 .
A).1200
ĐÁP ÁN:
Câu 1
Tlời B
2
D
x 1 y 2 z 3
1
1
2
B). 150 0
3
B
4
C
C). 600
5
A
6
A
7
C
8
A
Lưu hành nội bộ
và mặt phẳng (P):
D). 300.
9
C
10
B
11
C
12
D
2/T Ự LU ẬN:
Cho 4 đi ểm A 1;1;1 ; B 1;2;1 ; C 1;1;2 ; D 2;2;1 .
1)Viết PT mặt phẳng (BCD)
2)Chứng minh ABCD là một tứ diện
3)Tính thể tích tứ diện
4)Tính khoảng cách giữa AB và CD
5)Viết phương trình mặt cầu
6)Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính bằng
ĐÁP ÁN:
Câu 1
+ Tính BC 0; 1;0 , BD 1;0;0
+ Suy ra BC , BD 0;1;1
PT mặt phẳng (BCD)
1đ 0
0,25 đ
+ Giải thích để suy ra PT mặt phẳng có dạng: y z D 0
+ Dùng ĐK qua B 1;2;1 suy ra PT mặt phẳng (BCD) là:
y z30
Câu 2
Câu 3
Câu 4
1
2
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
+Ta có: BA 0; 1;0 .Suy ra: BC; BD BA 1
+Do 1 0 Suy ra A,B,C,D không đồng phẳng hay ABCD tạo thành 0,25 đ
Chứng minh ABCD là một tứ diện
0đ 50
một tứ diện
Tính thể tích tứ diện
0đ 50
1
+Nêu được công thức: V BC ; BD BA
6
1
1
+Theo trên : V 1 (đvtt)
6
6
Tính khoảng cách giữa AB và CD
AB; CD BC
+Nêu được công thức: d
AB; CD
+Tính AB 0;1;0 ; CD 1;1; 1 ; BC 0; 1;1
+Tính được: AB; CD 1;0; 1
+Tính được: AB; CD BC 1
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
-6-
0,25 đ
0,25 đ
1đ 50
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
+Tính được: AB; CD
+Suy ra : d
Câu 5
Lưu hành nội bộ
2
0,25 đ
1
2
Phương trình mặt cầu
+Nêu dạng PT mặt cầu: x 2 y 2 z 2 2 ax 2by 2cz d 0
+Cho mặt cầu qua A 1;1;1 ; B 1;2;1 suy ra hai PT:
2a 2b 2c d 3 0
2a 4b 2c d 6 0
+Cho mặt cầu qua C 1;1;2 ; D 2;2;1 suy ra hai PT:
2a 2b 4c d 6 0
Viết PT mặt phẳng chứa Oy và cắt mặt cầu ĐTròn ......
+Nêu dạng PT mặt phẳng : Ax + By + Cz + D=0
A2 B 2 C 2 0
0,25 đ
0,25 đ
4a 4b 2c d 9 0
3
3
+Giải được : a ; b ;
2
2
3
+Giải được : c ; d 6
2
+Kết luận PT mặt cầu: x 2 y 2 z 2 3 x 3 y 3 z 6 0
Câu 6
1đ 50
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
có ĐK
+Từ mp (P) chứa Oy ( (P) qua O 0;0;0 & P 0;1;0 ) Suy ra PT (P)
0,25 đ
1đ 00
0,25 đ
có dạng: Ax Cz 0
0,25 đ
+Từ ĐK bài toán suy ra khoảng cách từ (P) đến tâm mặt cầu là
3
( A C)
2
2
d ( I ; P) R 2 r 2
2
A2 B 2
94 2
)z 0
x (
7
+Từ đó chọn A 1 , tìm B suy ra hai PT là:
94 2
)z 0
x (
7
0,25 đ
0,25 đ
BÀI KIỂM TRA CHƯƠNG IV GIẢI TÍCH
SỐ PHỨC
Gi¸ o viªn : NguyÔn ThÕM ¹nh
I . M ôc tiªu
1. VÒ kiÕn thøc : Gióp häc sinh biÕt ®îc kh¶ n¨ng tiÕp thu kiÕn thøc cña toµn ch¬ng
2. Kü n¨ng : thµnh th¹o gi¶i ®îc c¸c d¹ng to¸n ®· häc
3. Th¸ i ®é : Nghiªm tóc trong kiÓm tra, kh«ng vi ph¹ m quy chÕthi
II.
Ma trận hai chiều:
Chủ đề
Thực hiện
Nhận biết
1
Thông hiểu
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
Vận dụng
-7-
Tổng
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
phép toán
Giải phương
trình
Áp dụng
4
Tổng
4
III.
Lưu hành nội bộ
4
2
3
3
3
3
3
3
3
10
Đề bài :
Câu1:(4 đ) Thực hiện các phép tính sau:
2 3i (4 i)
b/ 1 2i (3 2i )
c/ 2 3i .(1 4i )
a/
d/
(3 4i)
(1 4i).(2 3i)
(1 i ) z (2 i ).(1 3i ) 2 3i
Câu2 : (3 đ) Giải phương trình :
Câu 3: (3 đ) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3
Đáp án , biểu điểm:
1a/
1b/
1c/
1d/
6 - 4i
-2
14 - 5i
(1 đ)
(1 đ)
(1 đ)
62
41
i
221 221
(1 đ)
1 i z 2 i . 1 3i 2 3i
2/
(1 i) z (5 5i ) 2 3i
(1 i) z (2 3i) (5 5i )
(1 i) z 3 2i
3 2i
5i
z
1 i
2
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
(3 đ)
-8-
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
3/ Gọi hai số phức cần tìm là z1 và z2 . Theo đề bài ta có:
z1 z2 2
z1.z2 3
(0.5 đ)
Khi đó z1,z2 là nghiệm của phương trình:
Z2 - 2Z + 3 = 0
Giải phương trình bậc hai hai số phức cần tìm là
(0.5 đ)
Z1 1 i 2
Z2 1 i 2
(2 đ)
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG III - IV KHỐI 12
I.
Nội dung kiểm tra
1. Kiến thức:
-
Nhận dạng và vận dụng phép toán số phức tìm phần thực và phần ảo số phức.
-
Giải phương trình trong tập số phức.
-
Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng phức.
2. Mức độ tư duy: Nội dung đề kiểm tra có tính chất phân loại cao
Học sinh Tb làm được 5 điểm. Học sinh khá làm được 7 điểm
Học sinh giỏi làm được 9 điểm. Xuất xắc làm được 10 điểm
3. Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng nhận dạng tính toán và trình bày của học sinh
4. Thái độ: yêu cầu nghiêm túc, tôn trọng môn học và cầu thị của học sinh.
II.
Ma trận đề kiểm tra
Ma trận nhận thức:
Chủ đề cần đánh giá
Tầm quan trọng
Mức độ nhận
Tổng điểm
Theo thang điểm
của KTKN
thức của KTKN
Phép tính số phức
45
2
90
3,5
Giải phương trình
40
3
120
4,5
Tập hợp điểm trong
15
4
60
20
10
mf phức
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
-9-
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
100%
Lưu hành nội bộ
270
10
Ma trận đề dựa trên ma trận nhận thức
Mức độ nhận thức – Số điệm tương ứng
Chủ đề cần đánh
Vd và những khả
Tổng số điểm theo
năng cao hơn
thang điểm 10
Nhận biết
Thông hiểu
TL
TL
TL
Phép tính số phức
1,4
1,4
0,7
3,5
Giải phương trình
1,8
1,8
0,9
4,5
0,8
0,8
0,4
2,0
40
40
20
giá
Tập hợp điểm
trong mf phức
Tỉ lệ %
Ma trận đề sau khi chỉnh sửa
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Chủ đề cần
đánh giá
Phép tính số
1
2
3
4
TL
TL
TL
TL
1
2
2
1
1,5
3,5
1
trình
2
2
2,5
4,5
Tập hợp điểm
1
trong mf phức
Tỉ lệ %
tổng số điểm
1
phức
Giải phương
Tổng số câu hỏi,
1
2
40%
40%
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
2
20%
- 10 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ
Lưu hành nội bộ
KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IV
Thời gian làm bài: 45 phút
Tổ: Toán – Tin
ĐỀ 1
Câu 1(3,0đ): Tìm phần thực phần ảo của các số phức:
1/. z 1 i 3i
3
2/. z = (1 + i)(2 – 3i)2
Câu 2(2,0đ): Thực hiện phép tính:
3 2i 4 3i 1 2i
5 4i
Câu 3(3,5đ):
1/. Giải phương trình: z 2 4 z 40 0 . Tính A z1 z2 ; z1, z2 là hai nghiệm của phương
2
2
trình đã cho.
2/. Tìm số phức z, biết 2 i z 4 0
Câu 4(1,5đ):Tìm tập hợp biểu diễn số phức z sao cho: z 1 i z 2
-----------------------------HẾT----------------------------Lưu ý: Học sinh phải ghi mã đề vào bài làm
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 11 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ
Lưu hành nội bộ
KIỂM TRA 1 TIẾT GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG IV
Thời gian làm bài: 45 phút
Tổ: Toán – Tin
ĐỀ 2
Câu 1(3,0đ): Tìm phần thực phần ảo của các số phức:
1/. z 1 4i 1 i
3
2/. z = (2 – 3i)(1 +2i)2
Câu 2(2,0đ): Thực hiện phép tính: 2 3i 1 2i
4i
3 2i
Câu 3(3,5đ):
1/. Giải phương trình: z 2 6 z 90 0 . Tính A z1 z 2 ; z1, z2 là hai nghiệm của phương
2
2
trình đã cho.
2/. Tìm số phức z, biết 1 3i z 1 0
Câu 4(1,5đ):Tìm tập hợp biểu diễn số phức z sao cho: 2 z i z
-----------------------------HẾT----------------------------Lưu ý: Học sinh phải ghi mã đề vào bài làm
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 12 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
CÂU
NỘI DUNG
1/. z 1 3i 3i i 3i 2 i suy ra phần thực = - 2, phần ảo = -1
2/. z (1 i )(4 12i 9) (1 i )(5 12i) 5 12i 5i 12 7 17i
nên phần thực = 7; phần ảo = -17
(3 2i )(3 i ) 9 3i 6i 2 (11 3i)(5 4i) 55 44i 15i 12 67 29
z
i
5 4i
5 4i
41
41
41 41
1/. / 36 0 nên phương trình có hai nghiệm phức
z1 2 6i; z2 2 6i
2
1
2
3
Lưu hành nội bộ
A z1 z2
2
2
3
2
40
40
2
80
4
4(2 i ) 8 4
8 4
i z i
2i
5
5 5
5 5
Gọi z x yi; x, y R
2/. z
x 2 x 1 y 2 y 1 x 4 x 4 y 3x y 1 0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn đề bài là đường thẳng
(d): 3x – y + 1 = 0.
2
2
2
0,5
1,0
0,5
3x0,5
z 1 i z 2 x 1 ( y 1)i x 2 yi ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( x 2) 2 y 2
4
ĐIỂM
3x0,5
4x0,25
0,5
2,0
0,25
0,75
2
0,5
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
CÂU
NỘI DUNG
1/. z 1 4i 1 3i 3i i 1 2i suy ra phần thực = - 1, phần ảo = 2
2/. z (2 3i )(1 4i 4) (2 3i)(3 4i ) 6 8i 9i 12 6 17i
nên phần thực = 6; phần ảo = 17
(4 i)(3 2i )
12 8i 3i 2
10 11i 114 2
z 2 4i 3i 6
8i
8i
i
13
13
13
13 13
1/. / 81 0 nên phương trình có hai nghiệm phức
z1 3 9i; z2 3 9i
2
1
2
3
A z1 z2
2
2
3
2
90
90
2
180
1
1(1 3i )
1 3
1 3
i z i
1 3i
10
10 10
10 10
Gọi z x yi; x, y R
2/. z
4
0,5
1,0
0,5
3x0,5
2 z i z 2 x yi x (1 y )i (2 x) y x (1 y )
2
ĐIỂM
3x0,5
4x0,25
0,5
2,0
2
2
4 4 x x2 y 2 x2 1 2 y y2 4 x 2 y 3 0 .
Vậy tập hợp điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn đề bài là đường thẳng
(d): 4x +2 y + 3 = 0.
0,25
2
0,75
0,5
Tiết 71 : KIỂM TRA 45 PHÚT
A) Mục tiêu
1.Kiến thức :
- Nắm được dạng đại số của số phức,khái niệm hai số phức bằng nhau, môđun của số
phức, số phức liên hợp.
- Nắm được phép cộng trừ,nhân và chia hàm số phức.
- Nắm được khái niệm căn bậc hai của số phức.
- Nắm được các giải phương trình bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức.
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 13 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
2. Kỹ năng
- Biết cách tìm phần thực, phần ảo của số phức.
- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân và chia số phức.
- Biết cách tìm căn bậc hai của số phức.
- Biết cách tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực.
3.Thái độ : Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán.
B) Chuẩn bị của Giáo viên và học sinh.
* Giáo viên: Đề kiểm tra
* Học sinh: Giấy kiểm tra, dụng cụ học tập, máy tính…
C) Ma trận đề kiểm tra.
Chủ đề cần đánh
giá
Số phức
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng số câu
1
2
3
4
hỏi, tổng số
TL
TL
TL
TL
điểm
Câu 3
Câu 1b,c
1,0đ
Các phép toán
2,0đ
Câu 1a
1,0đ
2,0đ
4,0đ
1 câu
2,0đ
10%
4,0đ
2 câu
Câu 2b
hai với hệ số thực
Tỉ lệ %
4 câu
Câu 2a,
2,0đ
Phương trình bậc
Câu 4
60%
2,0đ
30%
7
10đ
ĐỀ BÀI
Câu 1:(4,0đ) Cho số phức Z (2 3i)(1 i ) 3i 4
a) Tìm phần thực, phần ảo của số phức Z ;
b) Tìm số phức liên hợp của Z ;
c) Tìm môđun của số phức Z .
Câu 2:(4,0đ) Giải các phương trình sau trên tập số phức
a) (2 3i) z (1 5i) 4 3i ;
b) z 2 3z 5 0 .
Câu 3:(1điểm) Tìm các số thực x, y sao cho x+3y+3i=5+(2x+y)i
Câu 4: (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z 2 z 2 4i
Câu
Câu 1
Câu 2
Đề 001
Nội dung
Z (2 3i)(1 i ) 3i 4 [2.1 3.(1)] [2.(1) 3.1]i 3i 4 1 4i
a) Phần thực là: 1, phần ảo là 4;
b) Số phức liên hợp của Z là: Z 1 4i ;
c) Môđun của số phức Z là : z 12 42 17 .
a) (2 3i) z (1 5i) 4 3i
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 14 -
Điểm
1,5đ
1,0đ
1.0đ
1,0đ
0,5đ
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Câu 3
Lưu hành nội bộ
(2 3i) z 4 3i (1 5i ) (2 3i ) z 3 2i
3 2i
(3 2i )(2 3i)
z
z
z i.
2 3i
(2 3i )(2 3i )
b) z 2 3z 5 0
Ta có 11 0 , phương trình có 2 nghiệm phức là
3 i 11
x1,2
.
2
x+3y+3i=5+(2x+y)i
2,0đ
2,0đ
4
x
3
5
x
y
5
Ta có:
2x y 3 y 7
5
4
x 5
Vậy
.
y 7
5
0,75đ
0,25đ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT:
MÔN:GIẢI TÍCH 12
Chương IV
I. Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức
Chủ đề hoặc mạch kiến
thức, kĩ năng
Tầm quang trọng
Số phức
Các phép tính số phức
Phương trình bậc hai với hệ số
thực
Biểu diễn số phức trên mặt
phẳng tọa độ
Tổng
Trọng số
Tổng điểm
25
40
3
2
Theo ma trận
75
80
25
3
75
3.0
10
4
40
1.0
270
10.0
100%
Thang 10
3.0
3.0
II. Ma trận đề kiểm tra chương 4 giải tích 12
Chủ đề hoặc mạch kiến thức
kĩ năng
1
TL
Số phức
Các phép tính số phức
Phương trình bậc hai với hệ số
thực
Biểu diễn số phức trên mặt
phẳng tọa độ
Mục đích kiểm tra
Mức độ nhận thức- Hình thức câu hỏi
2
3
4
TL
TL
Tổng điểm
TL
Câu 1a
Câu 1b
1.5
1.5
Câu 2b
Câu 2c
Câu 2a
1.0
1.0
1.0
Câu 3a
Câu 3b
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
Câu 4
1.0
1.0
3.0
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
3.5
2.5
- 15 -
1.0
10.0
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
III. Bảng mô tả đề kiểm tra
Câu 1. Thông hiểu xác định phần thực và phần ảo của số phức
Vận dụng xác định phần thực và phần ảo của số phức
Câu 2. Vận dụng các phép tính số phức, xác định phần thực và phần ảo của số phức để tìm 2 số thực x, y
Biết các phép tính số phức để thực hiện phép tính
Thông hiểu phép tính số phức để thực hiện phép tính
Câu 3. Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực
Thông hiểu giải phương trình bậc bốn trùng phương
Câu 4. Vận dụng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
IV. Nội dung đề:
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
NĂM HỌC: 2011 – 2012
MÔN: TOÁN
SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG
TRƯỜNG THPT VĨNH BÌNH BẮC
(Đề có 01 trang)
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1.( 3 điểm)
a. Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau:
z = 2i – ( 2 – 3i ) – ( 2 + 4i )
b. Tìm số phức z biết z 3 5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó
Câu 2.( 3 điểm)
a. Tìm x, y biết 1 2i x 7 24i y 4 18i
b. Thực hiện phép tính: B = 1 2i
1 i
3 i
2 i
c. Thực hiện phép tính C (1 i )
Câu 3. ( 3 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
7
a.
b.
z 2 8 z 17 0
3x 4 8x 2 3 0
Câu 4. ( 1 điểm) Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.
Đáp án
Câu
1
ý
a
Biến đổi z 4 i
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
Nội dung đáp án
- 16 -
Điểm
1 điểm
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
( 3 điểm)
b
2
(3điểm)
a
b
c
3
( 3 điểm)
a
b
Phần thực : - 4
Phần ảo: 1
Gọi : z a bi
,
Lưu hành nội bộ
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
a, b
5b 2 45
a bi 3 5
a 2 b 2 3 5
a 2b
a 2b
a 2b
a 6
b 3
b 3
b 3
a 6
a 2b
b 3
Vậy : z1 6 3i , z2 6 3i
0.25+0.25 điểm
0.25+0.25 điểm
0.25 điểm
Biến đổi x 7 y 24 y 2 x i 4 18i
x 7 y 4
2 x 24 y 18
x 3
y 1
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
1 i
(1 i )(2 i )
1 2i
2i
5
8 9i
5
1 i
33
8 9i
B = 1 2i
3 i
3 i 7i
2i
5
5
Biến đổi
1 2i
C =(1-i)7 = [(1-i)2]3 .(1-i)
=(-2i)3 .(1-i)
= 8i.(1-i)
= 8 + 8i
’=-1
' i
Phương trình có 2 nghiệm phức
z1=-4+i
z2=-4-i
3 x 4 8 x 2 3 0 (1)
0.5 điểm
0.25 diểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
t 3
(1) 3t 2 8t 3 0
t 1
3
x 3
t=3 x 2 3
x 3
3
x
i
1
1
3
2
t x
3
3
3
i
x
3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x 3 ,
Đặt t= x 2
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 17 -
0.5 điểm
0.5 điểm
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
x 3,x
4
( 1 điểm)
3
3
i,x
i
3
3
Phương trình có các nghiệm
k 4 k 2 .i
2
k 4 k 2 .i
z2 =
2
k
Phần thực: a=
2
4 k2
( 2 k 2 )
Phần ảo: b=
2
k2 4 k2
Diểm M(a,b) thỏa a2+b2=
1
4
4
0.25 điểm
z1 =
0,25 điểm
0,25 điểm
M thuộc đường tròn đơn vị x2+y2=1 tâm O bán kính R=1
0,25 điểm
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT:
MÔN:GIẢI TÍCH 12
Chương IV
I. Ma trận mục tiêu giáo dục và mức độ nhận thức
Chủ đề hoặc mạch kiến
thức, kĩ năng
Tầm quang trọng
Trọng số
Số phức
Các phép tính số phức
Phương trình bậc hai với hệ số
thực
Biểu diễn số phức trên mặt
phẳng tọa độ
Tổng
25
40
3
2
Theo ma trận
75
80
Thang 10
3.0
3.0
25
3
75
3.0
10
4
40
1.0
270
10.0
Tổng điểm
100%
II. Ma trận đề kiểm tra chương 4 giải tích 12
Chủ đề hoặc mạch kiến thức
kĩ năng
1
TL
Số phức
Các phép tính số phức
Phương trình bậc hai với hệ số
thực
Biểu diễn số phức trên mặt
phẳng tọa độ
Mục đích kiểm tra
Mức độ nhận thức- Hình thức câu hỏi
2
3
4
TL
TL
Tổng điểm
TL
Câu 1a
Câu 1b
1.5
1.5
Câu 2b
Câu 2c
Câu 2a
1.0
1.0
1.0
Câu 3a
Câu 3b
2.0
1.0
3.0
3.0
3.0
Câu 4
1.0
1.0
3.0
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
3.5
2.5
- 18 -
1.0
10.0
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
III. Bảng mô tả đề kiểm tra
Câu 1. Thông hiểu xác định phần thực và phần ảo của số phức
Vận dụng xác định phần thực và phần ảo của số phức
Câu 2. Vận dụng các phép tính số phức, xác định phần thực và phần ảo của số phức để tìm 2 số thực x, y
Biết các phép tính số phức để thực hiện phép tính
Thông hiểu phép tính số phức để thực hiện phép tính
Câu 3. Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực
Thông hiểu giải phương trình bậc bốn trùng phương
Câu 4. Vận dụng tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức
IV. Nội dung đề:
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
NĂM HỌC: 2011 – 2012
MÔN: TOÁN
SỞ GD&ĐT KIÊN GIANG
TRƯỜNG THPT VĨNH BÌNH BẮC
(Đề có 01 trang)
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1.( 3 điểm)
a. Xác định phần thực và phần ảo của số phức sau:
z = 2i – ( 2 – 3i ) – ( 2 + 4i )
b. Tìm số phức z biết z 3 5 và phần thực của z bằng 2 lần phần ảo của nó
Câu 2.( 3 điểm)
a. Tìm x, y biết 1 2i x 7 24i y 4 18i
b. Thực hiện phép tính: B = 1 2i
1 i
3 i
2 i
c. Thực hiện phép tính C (1 i )
Câu 3. ( 3 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
7
c.
d.
z 2 8 z 17 0
3x 4 8 x 2 3 0
Câu 4. ( 1 điểm) Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.
Đáp án
Câu
1
( 3 điểm)
ý
a
Biến đổi z 4 i
Phần thực : - 4
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
Nội dung đáp án
- 19 -
Điểm
1 điểm
0.25 điểm
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
b
Phần ảo: 1
Gọi : z a bi
,
a
b
c
3
( 3 điểm)
a
b
0.25 điểm
0.25 điểm
a, b
5b 2 45
a bi 3 5
a 2 b 2 3 5
a 2b
a 2b
a 2b
a 6
b 3
b 3
b 3
a 6
a 2b
b 3
Vậy : z1 6 3i , z2 6 3i
2
(3điểm)
Lưu hành nội bộ
0.25+0.25 điểm
0.25+0.25 điểm
0.25 điểm
Biến đổi x 7 y 24 y 2 x i 4 18i
x 7 y 4
2 x 24 y 18
x 3
y 1
0.5 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
1 i
(1 i )(2 i )
1 2i
2i
5
8 9i
5
1 i
33
8 9i
B = 1 2i
3 i
3 i 7i
2i
5
5
Biến đổi
1 2i
C =(1-i)7 = [(1-i)2]3 .(1-i)
=(-2i)3 .(1-i)
= 8i.(1-i)
= 8 + 8i
’=-1
' i
Phương trình có 2 nghiệm phức
z1=-4+i
z2=-4-i
3 x 4 8 x 2 3 0 (1)
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
0.25 diểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0.25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
t 3
Đặt t= x
(1) 3t 8t 3 0
t 1
3
x 3
t=3 x 2 3
x 3
3
x
i
1
1
3
t x2
3
3
3
i
x
3
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm x 3 ,
2
0.5 điểm
2
- 20 -
0.5 điểm
0.5 điểm
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
x 3,x
4
( 1 điểm)
3
3
i,x
i
3
3
Phương trình có các nghiệm
k 4 k 2 .i
2
k 4 k 2 .i
z2 =
2
k
Phần thực: a=
2
4 k2
( 2 k 2 )
Phần ảo: b=
2
k2 4 k2
Diểm M(a,b) thỏa a2+b2=
1
4
4
0.25 điểm
z1 =
0,25 điểm
0,25 điểm
M thuộc đường tròn đơn vị x2+y2=1 tâm O bán kính R=1
0,25 điểm
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT:
MÔN:GIẢI TÍCH 12
Chương IV
I. Mục đích yêu cầu : Học sinh nắm được :
- Các phép toán cộng, trừ ,nhân, chia số phức dạng đại số
- Mô đun của số phức, số phức liên hợp, căn bậc hai của số phức
- Dạng lượng giác, argument của số phức, phép nhân, chia dạng lượng giác của số phức
II. Mục tiêu :
- Đánh giá khả năng tiếp thu bài của học sinh.
- Học sinh nắm vững và hệ thống các kiến thức đã học trong chương
III. Ma trận đề:
Nội dung
Mức độ
Số phức và các
phép toán về số
phức
Nhận biết
TN
TL
2
0,8
5
0,4
3,6
2,0
2,8
1
0,4
4
4
Tổng
4
1
0,8
1
2
0,8
2
Vận dụng
TN
TL
2,0
0,4
2
Căn bậc hai và
phương trình bậc
hai của số phức
Dạng lượng giác
của số phức và ứng
dụng
Thông hiểu
TN
TL
1
1
1
2,0
0,4
3
2
5
1
3,6
14
Tổng cộng
1,6
1,6
4,0
0,8
2,0
10
IV. Nội dung đề:
A.Trắc nghiệm:
1.Số z=a+bi là một số thực hoặc là số thuần ảo khi và chỉ khi:
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 21 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
a.z=0
b.|z| là số thực
2.Một căn bậc hai của z=5+12i là:
a.3-2i
b.3+2i
c. a=0 hoặc b=0
d. b=0
c.2+3i
1 i
3.Số phức nghịch đảo của z=
bằng số nào sau đây:
1 i
a.1
b.2i
c.-1-i
4.Số phức 1- 3 i có dạng lượng giác là:
d. 2-3i
d.i
a. 2(cos +isin )
b. -2(cos +isin )
3
3
c. -2(-cos +isin )
3
3
3
d. 2 ( cos
Lưu hành nội bộ
isin )
4
4
3
5. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng phức. Khi đó, số -z được biểu diễn bởi điểm nào
sau đây?
a. Đối xứng với M qua O
b. Đối xứng với M qua Oy
c. Đối xứng với M qua Ox
d. Không xác định được
6. Cho A, B, M lần lượt là ảnh của các số -4, 4i, x+3i. Giá trị xR để A, B, M thẳng hàng là:
a. x=1
b. x=-1
c. x=2
d. x=-2
7. Argument của số phức (1+i)4 là:
a. 450
b. 900
c. 180 0 d. 135 0
8. Cho z= 3 i . Định số nguyên n nhỏ nhất để zn là số thực?
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
9. Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm:
a.
1 1
i b. 1+3i
4 4
c.
d. 2
1
i
2
1
i
2
10. Nếu z=cos+sin.i thì ta có thể kết luận:
a. z=1
b. z= -1
c. |z|=1 d. Kết quả khác
B. Tự luận:
1. Thực hiện phép tính:
1 i
1 2i 2 i 3 i
2. Giải phương trình sau trên C: z2+8z+17=0
3. Cho phương trình z2+kz+1=0 với k[-2,2]
Chứng minh rằng tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên khi k thay đổi là đường tròn đơn vị tâm O bán kính bằng 1.
V.
Đáp án:
A. Trắc nghiệm:
Câu
1
2
Đáp án
c
b
B. Tự luận:
Câu
1
Biến đổi
3
d
4
a
5
a
6
b
7
c
Nội dung đáp án
1 i
(1 i )(2 i ) 8 9i
1 2i
2i
5
5
1 i
33
8 9i
1 2i
3 i
3 i 7i
2i
5
5
1 2i
2
’=-1
' i
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 22 -
8
c
9
a
10
c
Điểm
1 điểm
1 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
0,5 điểm
0,5 điểm
Phương trình có 2 nghiệm
z1=-4+i
z2=-4-i
Phương trình có các nghiệm
k 4 k 2 .i
z1=
2
k 4 k 2 .i
z2=
2
k
Phần thực: a=
2
4 k2
( 2 k 2 )
Phần ảo: b=
2
2
4 k2
2
2 k
Diểm M(a,b) thỏa a +b =
1
4
4
3
Lưu hành nội bộ
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
M thuộc đường tròn đơn vị x2+y2=1 tâm O bán kính R=1
0,5 điểm
MỘT SỐ ĐỀ TỰ LÀM
Sở GD và ĐT tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu
Trường THPT Trần Quang Khải
Đề Kiểm Tra 1 tiết (ĐỀ 1)
Môn : Đại số 12
Bài 1:(4đ) Tính:
a. (4-3i)+(-5+6i)–(1+3i).
b. ( 2 +i)( 7 3 i ).
5 + 2i
.
1- 2i
d. ( 2 - 3 i)3 .
Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a. (2i)z+(1+4i)=(5-4i)z .
b. 2z 2 - 3z + 7 = 0 .
Bài 3 : (1đ) Tìm căn bậc hai của các số phức sau: 7-8i.
Bài 4: (1đ) Tìm số phức biết Z 2 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo.
Bài 5: (2đ) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng oxy biểu diễn số phức Z thỏa mãn:
Z 2i Z 2 .
c.
Sở GD và ĐT tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu
Trường THPT Trần Quang Khải
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
Đề Kiểm Tra 1 tiết (ĐỀ 2)
Môn : Đại số 12
- 23 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
Bài 1:(4đ) Tính:
a. (2-5i)+(-3+12i)–(-4-2i).
b. (3+2i)( 3 + 5i ).
7 - 5i
.
2 + 3i
d. ( 3 - 2 i)3 .
c.
Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a. (1+3i)z+(2+6i)=5z+3- 4i .
b. 5z 2 - 2z +1 = 0 .
Bài 3 : (1đ) Tìm căn bậc hai của các số phức sau: 5+12i .
Bài 4: (1đ) Tìm số phức biết Z 10 và phần ảo bằng -3 lần phần thực.
Bài 5: (2đ) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng oxy biểu diễn số phức Z thỏa mãn:
Z 2 Z 3i .
Sở GD và ĐT tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu
Trường THPT Trần Quang Khải
Đề Kiểm Tra 1 tiết (ĐỀ 3)
Môn : Đại số 12
Bài 1:(4đ) Tính:
a. (-4+5i)+(5-3i)–(7-2i).
b. (5+2i)( 7 + 6i ).
4 - 3i
.
1+ 5i
d. (4 - 2 i)3 .
Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
c.
a. (1+3i)z+(2+6i)=5i+(3- 4i)z.
b. 3z 2 - 2 5z + 7 = 0 .
Bài 3 : (1đ) Tìm căn bậc hai của các số phức sau: -3+4i.
Bài 4: (1đ) Tìm số phức biết Z 45 và phần ảo bằng -2 lần phần thực.
Bài 5: (2đ) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng oxy biểu diễn số phức Z thỏa mãn:
1 Z Z 3i .
Sở GD và ĐT tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu
Trường THPT Trần Quang Khải
Đề Kiểm Tra 1 tiết (ĐỀ 4)
Môn : Đại số 12
Bài 1:(4đ) Tính:
a. (12-4i)+(-6+9i)–(8+5i).
b. (5+2i)( 1 + 7i ).
3 - 2i
.
4 + 5i
d. ( 5 + 4 i)3 .
Bài 2: (2đ) Giải các phương trình sau:
a. (3i)z+(5-7i)=(2-3i)z - 4+6i .
c.
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 24 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
b. 3z 2 - 2z + 6 = 0 .
Bài 3 : (1đ) Tìm căn bậc hai của các số phức sau: -8+6i.
Bài 4: (1đ) Tìm số phức biết Z 20 và phần thực bằng 2 lần phần ảo.
Bài 5: (2đ) Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng oxy biểu diễn số phức Z thỏa mãn:
Z i 2Z .
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN: GIẢI TÍCH 12 ( Chương trình nâng cao)
Chương IV: SỐ PHỨC
Thời gian làm bài: 45 phút
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Kiểm tra mức độ:
Nắm dạng đại số của số phức, biết cách biểu diễn hình học của số phức.
Nắm khái niệm căn bậc hai của số phức, nắm công thức tính nghiệm của PT bậc 2
với hệ số phức.
Nắm dạng LG của số phức và công thức Moivre.
2. Kĩ năng: Kiểm tra kĩ năng:
Thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Tính căn bậc 2 của số phức và giải PT bậc 2 với hệ số phức.
3. Tư duy, thái độ: Tập trung, độc lập, cẩn thận và sáng tạo trong kiểm tra.
II. MA TRẬN ĐỀ:
Nội dung
Mức độ Nhận biết
TNKQ
Số phức.
TL
2
Thông hiểu
Vận dụng
TNKQ TL
TNKQ
Tổng
TL
1
3
Căn bậc hai của số
phức và PT bậc hai.
Dạng LG của số
phức và ứng dụng
Tổng.
1
5
2
3,5
1
1,5
1
1,5
3
III.
2
1,5
10,0
4 10,0
3
ĐỀ:
Câu I : ( 5,0 điểm )
1. Xác định phần thực và phần ảo của mỗi số phức sau:
a) z1 = i – ( 2 – 3i ) – ( 2 + 4i )
b)
z2 =
z i
. Trong đó z = x+yi ( x, y là các số thực) và z ≠ -i cho
z i
trước.
2. Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z = x + yi
,
x, y là các số thực và z ≠ -i cho trước, thoả điều kiện
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 25 -
z i
là số thực âm.
z i
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Câu II : ( 3,0 điểm) Cho số phức:
Lưu hành nội bộ
z = -2 + 2 3 i .
1. Tìm các căn bậc hai dưới dạng đại số của số phức z.
2. Viết dạng lượng giác của số phức z và tìm các căn bậc hai dưới dạng lượng giác của nó.
Câu III : ( 2.0 điểm)
Cho phương trình ẩn z : z2 + kz + 1 = 0 , trong đó k là số thực thoả : -2 ≤ k ≤
2.
Chứng minh rằng , khi k thay đổi, tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các
nghiệm z của phương trình trên là đường tròn tâm O, bán kính R = 1.
------------ HẾT ----------
ĐỀ KIỂM TRA SỐ PHỨC
Câu 1:
a) Tính
B ( 2 i ) ( 3 2 i ) (1 i ) 2
b)Tìm phần thực phần ảo của số phức z (1 i )3 (2 i) 2
7 2i
c) Tìm môdun của số phức z
1 i
x
d) Tìm hai số thực x và y thỏa: 2 y (2x y)i 2x y (x 2 y)i
Câu 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a) (1 2i) z 1 i
d)
z4 1 0
2
(2i z)i
b) 2 z z 1 0
z4 z2 6 0
e)
| z 2 3i | 2
Câu 3: Tìm các tập điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện:
1 i
a)
1 i
10
Câu 4: Tính :
b)
1 i
a)
c)
z3 1 0
| z z i | 2
b)
2011
ĐỀ KIỂM TRA
1) Tìm số phức liên hợp của z = (1 + i)(2 + 3i)
3 4i
2) Tìm mođun của số phức z =
2i
2010
3) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 i
4) Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z – i + 3| = 1
5) Tìm số phức z, biết z 2 = 1 + i 3
6) Giải các phương trình:
a) 2 z z 3 4i
c) z 2 1 4 z ( z 2 1) 5 z 2 0
b) z 2 z 5 0
2
ĐỀ KIỂM TRA
1) Tìm số phức liên hợp của z = (2 - i)(i + 3).
2i
2) Tìm mođun của số phức z =
3 4i
2010
3) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 i
4) Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + 2i| = 2.
5) Tìm số phức z, biết z 2 = - 1 + i 3 .
6) Giải các phương trình:
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 26 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
a) 2 z z 3 4i
Lưu hành nội bộ
c) 2 z 2 1 4 z (2 z 2 1) 5 z 2 0
b) z 2 z 5 0
2
ĐỀ KIỂM TRA
1) Tìm số phức liên hợp của z = (3i+2)(i + 1).
4i 3
2) Tìm mođun của số phức z =
2i
2012
.
3) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = i 1
4) Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | 2z +3i| = 1.
5) Tìm số phức z, biết z 2 = -i 3 -1.
6) Giải các phương trình:
a) z 2 z 3 4i
c) 2 z 2 3 4 z (2 z 2 3) 5 z 2 0
b) z 2 2 z 5 0
2
ĐỀ KIỂM TRA
1. Tìm số phức liên hợp của z = (2 - i)(i + 3).
2i
2. Tìm mođun của số phức z =
3 4i
2012
3. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 1 i
4. Tìm tập hợp điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn | z + i| = 2.
5. Tìm số phức z, biết z 2 = 1 - i 3 .
6. Giải các phương trình:
a) 2 z z 3 4i
c) 7 z 2 3 4 z (7 z 2 3) 5 z 2 0
b) z 2 z 5 0
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Lớp 12M, năm học 2010-2011
2
KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
------------------------------
Họ tên học sinh:
Bài 1: (2 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: (2+i)3- (3-i)3.
Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
1.
2i
1 3i
;
z
1 i
2i
3. z3 + 2z – 3 = 0;
2. x2 6 x 10 0 ;
4. z4 + 3z2 - 4 = 0.
Bài 3: (2 điểm). Cho số phức z = (2-i)(i+1), tính môđun của z ,
1
+ 2z + z .
z
Bài 4: (1 điểm). Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 4 tích của chúng bằng 5.
Bài 5: (1 điểm). Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp biểu diễn số phức z mà: |z – 2 + 3i| = 5.
--- Hết ---
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 27 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC
Lớp 12M, năm học 2010-2011
Lưu hành nội bộ
KIỂM TRA 1 TIẾT
CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC
------------------------------
Họ tên học sinh:
Bài 1: (2 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: ( 2 +
5i
)2 + ( 2 -
5i
)2.
Bài 2: (4 điểm). Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
1.
1 2i
2i
z
;
2i
1 3i
3. z3 + 2z – 3 = 0;
2.
x2 4 x 7 0 ;
4. z4 – 1 = 0.
Bài 3: (2 điểm). Cho số phức z = (2+i)(i-1), tính môđun của z ,
1
+ 2z + z .
z
Bài 4: (1 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 3 tích của chúng bằng 6.
Bài 5: (1 điểm). Trên mặt phẳng phức, tìm tập hợp biểu diễn số phức z mà: | z - z + 1-i | = 2.
--- Hết ---
Họ và tên :…………………………
Lớp
:…………………………
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐẠI SỐ 12
ĐỀ SỐ 1
Câu 1 : (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường sau
y = x 2 + 3x - 2 và y = x + 1
Câu 2 : (3 điểm) Tính môđun số phức sau
2 + 3i
1- 2i
(2 - i) 2 - (3 + 2i) 2
b) z =
4 + 3i
a) z =
Câu 3 : (2 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp hợp các điểm biễu diễn số
z - 2i = 4
phức thỏa điều kiện sau
Câu 4 : (3 điểm) Giải phương trình phức sau :
a) z 2 + z + 2 = 0
b) x 2 + (2 + i)x + i + 3 = 0
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 28 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Họ và tên :…………………………
Lớp
:…………………………
Lưu hành nội bộ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐẠI SỐ 12
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 : (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường sau
y = x 2 - 2x + 3 và y = x + 1
Câu 2 : (3 điểm) Tính môđun số phức sau
4+ i
2 - 3i
(1 + 2i)2 + (3 - i)2
b) z =
2 - 3i
a) z =
Câu 3 : (2 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp hợp các điểm biễu diễn số
z + 3i = 2
phức thỏa điều kiện sau
Câu 4 : (3 điểm) Giải phương trình phức sau :
a) z 2 + 2z + 5 = 0
b) x 2 + (2 - i)x - i + 7 = 0
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 29 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Họ và tên :…………………………
Lớp
:…………………………
Lưu hành nội bộ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
ĐẠI SỐ 12
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 : (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường sau
y = x 2 - x + 3 và y = x + 6
Câu 2 : (3 điểm) Tính môđun số phức sau
2 + 2i
4 + 3i
(2 + 2i) 2 + (3 - 2i) 2
b) z =
2 + 3i
a) z =
Câu 3 : (2 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp hợp các điểm biễu diễn số
phức thỏa điều kiện sau
z - 3i = 3
Câu 4 : (3 điểm) Giải phương trình phức sau :
a) z 2 + z + 6 = 0
b) x 2 + 2(2 + i)x + 4i + 7 = 0
Họ và tên :…………………………
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
Lớp
:…………………………
ĐẠI SỐ 12
ĐỀ SỐ 4
Câu 1 : (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường sau
y = x 2 - x + 3 và y = -3x + 6
Câu 2 : (3 điểm) Tính môđun số phức sau
1- 4i
2 + 2i
(2 + i)2 + (3 + 2i) 2
b) z =
2 - 3i
a) z =
Câu 3 : (2 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp hợp các điểm biễu diễn số
phức thỏa điều kiện sau
z - 4i = 2
Câu 4 : (3 điểm) Giải phương trình phức sau :
a) z 2 - 2z + 10 = 0
b) x 2 + 2(1 + i)x + 2i + 9 = 0
ĐỀ I
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV Tên : ..................................................
Bài 1 Thực hiện các phép tính sau :
a) 5 2i 3(7 6i)
b) (2 3i )( 1 3i )
c) (1 2i )2
d)
2
2 15i
3 2i
Bài 2 Giải các phương trình sau trên tập số phức :
b) z 4 7 z 2 18 0
a) x 2 x 1 0
Bài 3 Xác định phần thực và phần ảo của số phức :
Bài 4 Cho z
1 i
.Tính A z 2010 z
1 i
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
z
2 i 1 i
1 2i 3i
2010
- 30 -
Cell phone: 0935228284
Tài liệu LTĐH TOÁN – ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG SỐ PHỨC
Lưu hành nội bộ
ĐỀ II
KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG IV Tên : ..................................................
Bài 1 Thực hiện các phép tính sau :
b) (4 5i )(1 5i )
c) (7 3i )(7 3i)
d)
a) 2 4i 3(8 9i)
2 15i
3 2i
Bài 2 Giải các phương trình sau trên tập số phức :
a) x 2 2 x 3 0 b) z 4 z 2 20 0
Bài 3 Xác định phần thực và phần ảo của số phức :
Bài 4 Cho
z
1 i
1 i
.Tính
A z 2010 z
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG 4
Môn : Giải tích 12 (CB)
Thời gian : 45 phút
Họ tên học sinh : ......................................................................................................... lớp: 12B....
z
2 i 1 i
1 2i 3i
2010
Đề 1
Câu 1 (6 điểm). Thực hiện các phép tính sau:
3 2i 4 3i 1 2i
1 i 2
a)
b) 2 5i
5 4i
2i 3
2
3
2010
c) 1 i i i ... i
Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình z 4 z 2 3 0 trên tập số phức
Câu 3 (2 điểm). Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phức của phương trình x 2 x 1 0 . Tính x14 x24
Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì !
Bí ẩn của thành công là sự kiên định của mục đích!
Chúc các em học sinh THÀNH CÔNG trong học tập!
Biên soạn và chỉnh lý: GV - Th.s Huỳnh Phúc Hải
Email: uocmoxanh_284@yahoo.com ; uocmoxanh284@gmail.com
ĐT: 0935.228284 – 0905.228284 – 096.4455112
GV Huỳnh Phúc Hải - ĐHSPĐN
- 31 -
Cell phone: 0935228284