Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC GIẢI CHI TIẾT ĐỀ GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 11 - 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VIỆT NAM - BA LAN  x −3 khi x  3  Câu 1. Tìm m để hàm số f ( x ) =  x + 1 − 2 liên tục trên tập xác định. m khi x = 3  Câu 2. D. m = 1 . Tính tổng: S = 0,3 + ( 0,3) + ( 0,3) + ... + ( 0,3) + ... 2 A. Câu 3. C. m = 0 . B. m = 4 . A. m = 2 . 3 . 7 B. 3 5 . 7 n C. 11 . 7 D. 7 . 3 5 4 2 Cho phương trình x − 7 x + 3x + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) . B. Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) . C. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) . D. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng ( −1; 2 ) . Câu 4. Tìm khẳng định đúng: 4 A. lim x = − . x →− Câu 5. Câu 6. x C. lim q = 0 , ( q  1) . A. a  −3 . B. a  −3 . Cho lim D. lim x = x0 . x → x0 x →+ 3x + a = −  thì giá trị của a thỏa mãn x +1 x →−1 C. a  3 . D. a  5 . 8n 2 + 1 + 4 − 3n = a 2 + b . Mệnh đề đúng là n+3 B. a + b + 3  3 . C. 2a + b = 3 . Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực a , b để lim A. a + b = 2 . Câu 8. x →− Biết lim + A. a = 3b . Câu 7. 3 B. lim x = + . B. a + b = 1. ( D. a + b  2 . ) n2 + an + 3 − n2 + bn − 1 = 1 . C. a − b = 2 . D. a − b = 1 . Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vectơ AB, CM bằng: A. 90 . Câu 9. B. 45 . C. 120 . D. 60 . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Trong không gian A. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véc tơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng. Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 1 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC B. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ đó song song với nhau . C. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ cùng hướng. D. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ cùng song song với một mặt phẳng Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB khẳng định nào sau đây là đúng? A. AH ⊥ SC . B. AH ⊥ AC . Câu 11. Tính giới hạn của dãy số un = A. 4 . 5 B. C. AH ⊥ AB . D. AH ⊥ ( SAC ) . 1 1 1 + + ... + 2 1+ 2 3 2 +2 3 ( n + 1) n + n n + 1 2 . 3 C. 1 . D. 3 . 2 Câu 12. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A. n 2 − 4n . B. n 2 − 3n . n +1 n 6 C.   . 5 n  2 D.  −  .  3 Câu 13. Cho các khẳng định: (I) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b  và f ( a ) . f ( b )  0 . Khi đó phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( a; b ) . (II) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  a; b  và f ( a ) . f ( b )  0 . Khi đó phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm trên khoảng ( a; b ) . Trong các khẳng định trên: A. Chỉ (I) đúng. B. Cả (I), (II) đúng. C. Cả (I), (II) sai. D. Chỉ (II) đúng. Câu 14. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Chọn đáp án đúng A. Hàm số f ( x ) gián đoạn tại x = −1 . B. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = −1 . Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 2 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C. Hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( −3;1) . D. Hàm số f ( x ) liên tục trên . Câu 15. TCho hình hộp ABCD. ABCD . Một đường thẳng  cắt các đường thẳng AA, BC , C D lần lượt tại M , N , P sao cho NM = 3NP . Tính k = A. k = 2 . 3 MA . MA B. k = 2 . C. k = 3 . D. k = 2 . 3 Câu 16. Cho u, v bất kì, chọn mệnh đề đúng? ( ) A. cos u, v = u.v u.v . ( ) ( ) ( ) B. u.v = u . v .cos u, v . C. u.v = u. v .cos u, v .D. cos u, v = u.v u.v . Câu 17. lim ( 4 − n2018 − n2019 ) bằng A. 0 . B. − . C. −2019 . D. + . Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 30 0 . B. 60 0 . C. 90 0 . D. 450 . Câu 19. Rút gọn S = 1 + sin 2 x + sin 4 x + sin 6 x + ... + sin 2 n x + ... với sin x  1. A. S = cos 2 x . Câu 20. B. S = tan 2 x . C. S = 1 . 1 + sin 2 x D. S = 1 + tan 2 x .   a (với a , b nguyên dương nhỏ nhất). Tính lim  x + 3x + 5 x + 7 x + ... 2019 x − x  = x →+   b   a+b . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 .  x 2 − 3x + 2 khi x  2  Câu 21. Tìm a để hàm số f ( x) =  x − 2 liên tục trên R.  ax + a − 5 khi x  2  A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.  x +1 −1 khi x  0  x Câu 22. Cho hàm số f ( x) =  . Chọn khẳng định đúng? 1  khi x = 0  2 A. Hàm số gián đoạn tại x = 0 . B. Hàm số liên tục trên R. C. Hàm số liên tục trên  −1; + ) . D. Hàm số liên tục trên ( −3, 2 ) . Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a 2 và BC = 2a . Khi đó góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 3 Mã đề 1881 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A. 30 . Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 B. 90 . C. 45 . D. 60 . Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Một mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp theo thiết diện là: A. hình thoi có một góc có số đo bằng 60 . B. hình vuông. C. hình bình hành. D. tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN . Chọn khẳng định đúng: A. GA + GB + GC + GD = 2MN . C. MN = Câu 26. lim 3 x →1 ( ) 1 AC + BD . 2 ( ) ( ) B. MN = 1 AD + CB . 2 D. MN = 1 AB + CD 2 5x + 3 − x + 3 5 1 = − ( với m, n là các số nguyên dương). Tính m − n ? x2 −1 m n A. 15. B. 14. C. 12. D. 16. Câu 27. Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp véctơ AC và DE ? A. 120 . Câu 28. lim− x →3 B. 45 . C. 60 . D. 90 . B. − . C. 1 . D. + . x+5 bằng x −3 A. − 15 . 2 Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Góc giữa AB và CD bằng: B. 300. A. 600. C. 900. khi x  0  x + 2m Câu 30. Tìm m để hàm số f ( x) =  2  x + x + 1 khi x  0 1 A. m = . 4 Câu 31. lim x x →+ ( B. m = 1. D. 450. liên tục tại x = 0 1 C. m = . 2 D. m = 0. C. 3 . D. 0 . ) x 2 + 3 − x bằng A. + . B. 3 . 2 Câu 32. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau : A. G là trọng tâm tam giác ABC  GA + GB + GC = 0 . B. I là trung điểm của AB  MA + MB = 2 MI , M . C. G là trọng tâm tam giác ABC  MA + MB + MC = 3MG , M . D. ABCD.A' B' C ' D' là hình hộp. Khi đó ta có : AB + AD + AA' = AC . Câu 33. lim ( x 2 − 4) bằng: x→ 3 Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 4 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A. 2 . Câu 34. D −1 . C. −4 . B. 1 . Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có AA ' = a, AB = b, AC = c .Hãy biểu diễn vectơ BC theo các vectơ a, b, c. B. BC = −a + b − c . C. BC = a − b + c A. BC = a + b − c Câu 35. lim x →0 D. BC = a − b + c . (1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3x ) ... (1 + 2019 x ) − 1 bằng x A. 2018.2019 . B. 1009.2019 . C. 1010.2019 . D. 0 .  x 2 + ax + b khi x  1  2 1 − x Câu 36. Biết hàm số f ( x ) =  ( a, b R ) liên tục tại x = 1 . Hãy tính S = 2a + 5b − 1 khi x = 1  2 A. S = 10 . B. S = 7 . C. S = 4 . D. S = 2 . B. −2 C. 2. D. 1. x 2 − 3x + 2 Câu 37. lim bằng x →1 x −1 A. −1 . Câu 38. Cho f ( x ) liên tục trên  −1;5 thỏa mãn f (−1) = 1 , f (5) = 6 . Phương trình nào sau đây luôn có nghiệm trong khoảng ( −1;5) ? B. f ( x) = 3 . A. f ( x) = 8 . Câu 39. A. − . Câu 40. Giá trị của lim B. 5 . 2 C. f ( x) + 5 = 0 . ( D. f ( x) = 1 . ) 4n2 + 5n + 1 − 2n bằng : 5 . 4 C. + . D. C. − 2019 . D. +  . lim ( 5 − 3 x 2 − 2019 x 4 ) bằng x →− A. −  . B. − 3 . Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC , SB = SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO ⊥ ( ABCD ) B. AC ⊥ ( SBD ) C. BD ⊥ ( SAC ) D. AB ⊥ ( SAD ) Câu 42. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết SO vuông góc với đáy ( ABC ) và SO = 2a . Gọi M là điểm thuộc đường cao AH của tam giác ABC . Xét mặt phẳng ( P ) đi qua M và vuông góc với AH . Đặt a 3 . Xác định vị trí điểm M để thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P ) 3 AM có diện tích lớn nhất. Khi đó tỷ số bằng AH AM = x, x  Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 5 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A. AM 4 = AH 5 B. C. AM 3 = AH 4 D. AM 2 = AH 3 5x + 3 − 3 a (với a, b, c  ). Tính a − b + c . = x b c B. 6. C. 8. D. 4. Câu 43. [Mức độ 2] lim x →0 A. 0. Câu 44. AM 5 = AH 6 lim ( −2018x3 + 2 x + 5) bằng x →− A. + . B. 0. Câu 45. Hàm số f ( x ) = x − 4x + 3 .không liên tục tại x−2 B. x = 2 . A. x = 3 . 1 − 3x Câu 46. lim .bằng x →− 2 x + 5 3 A. − . 2 Câu 47. Giá trị của lim C. − . D. −2018 . C. x = 1 . D. x = 0 . 2 B. 1 . 5 C. 1 . 2 3 D. − . 5 2 + 3n bằng: 3n 2 − n + 2 A. 1 . B. 2 . 3 C. + . D. 0 . Câu 48. Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và điểm O không thuộc mặt phẳng ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì chúng song song với nhau. B. Nếu a / / b và a vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì b cũng vuông góc với mặt phẳng ( P ) . C. Có duy nhất một đường thẳng d đi qua điểm O và song song với mặt phẳng ( P ) . D. Có duy nhất một đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Câu 49. lim 10n + 30n+ 2 5.30n − 4.20n A. + . bằng B. − . C. 900 . D. 180 . Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính tan  . A. tan  = 1 . 5 B. tan  = 1 . 3 C. tan  = 2 . Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC D. tan  = 1 . 2 Trang 6 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC GIẢI CHI TIẾT ĐỀ GIỮA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – KHỐI 11 - 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT VIỆT NAM - BA LAN Câu 1.  x −3 khi x  3  Tìm m để hàm số f ( x ) =  x + 1 − 2 liên tục trên tập xác định. m khi x = 3  A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 0 . D. m = 1 . Lời giải Chọn B Tác giả: Trần Công Diêu; Fb: Trần Công Diêu Ta có: lim f ( x ) = lim x →3 x →3 ( ) ( x − 3) x + 1 + 2 x −3 = lim = 4 và f ( 3) = m . ( x − 3) x + 1 − 2 x →3 Để hàm số liên tục trên tập xác định thì lim f ( x ) = f ( 3)  m = 4 . x →3 Câu 2. Tính tổng: S = 0,3 + ( 0,3) + ( 0,3) + ... + ( 0,3) + ... 2 A. 3 . 7 B. 3 n 5 . 7 C. 11 . 7 D. 7 . 3 Lời giải Chọn A Tác giả: Trần Công Diêu; Fb: Trần Công Diêu Ta có dãy số ( 0,3) ; ( 0,3) ; ( 0,3) ;...; ( 0,3) ;... là dãy cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu 2 3 n tiên là u1 = 0,3 và công bội q = 0,3 u1 0,3 3 = = . 1 − q 1 − 0,3 7 Cho phương trình x5 − 7 x 4 + 3x 2 + 2 = 0 . Mệnh đề nào sau đây là đúng ? A. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) . S = Câu 3. B. Phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) . C. Phương trình không có nghiệm thuộc khoảng ( −1;1) . D. Phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng ( −1; 2 ) . Lời giải Tác giả:Nguyễn Anh Tuấn ; Fb:Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn B Xét hàm số f ( x ) = x 5 − 7 x 4 + 3 x 2 + 2 liên tục trên . Ta có: f ( −1) = −3 ; f ( 0 ) = 2 ; f (1) = −1  f ( −1) . f ( 0 )  0 và f ( 0 ) . f (1)  0 . Do đó phương trình x5 − 7 x 4 + 3x 2 + 2 = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( −1; 0 ) và ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) nên phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( −1;3) . Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 7 Mã đề 1881 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 4. Tìm khẳng định đúng: A. lim x 4 = − . x →− Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 C. lim q x = 0 , ( q  1) . B. lim x3 = + . D. lim x = x0 . x →+ x →− x → x0 Lời giải Tác giả:Nguyễn Anh Tuấn ; Fb:Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn D A sai vì lim x 4 = + ; B sai vì lim x3 = − ; C sai vì lim q x  1 khi q  1 và D đúng. x →− x →− x →+ 3x + a = −  thì giá trị của a thỏa mãn x →−1 x +1 A. a  −3 . B. a  −3 . C. a  3 . Câu 5 . Biết lim + D. a  5 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le Chọn C Ta có lim + ( 3 x + a ) = −3 + a ; lim + ( x + 1) = 0 ; x + 1  0 với x  −1 . x →−1 x →−1 Lại do lim + x →−1 Câu 6. Cho lim 3x + a = −  nên −3 + a  0  a  3 . x +1 8n 2 + 1 + 4 − 3n = a 2 + b . Mệnh đề đúng là n+3 A. a = 3b . B. a + b + 3  3 . C. 2a + b = 3 . D. a + b  2 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le Chọn B  1 4  1 4 + + − 3 n 8  2 8+ 2 + −3 n n 8n 2 + 1 + 4 − 3n  = lim n n = lim  = 2 2 −3. Ta có lim 3 3 n+3   1+ n 1 +  n  n Do đó a = 2 ; b = −3 . Đáp án A, C, D sai. Câu 7. Tìm hệ thức liên hệ giữa các số thực a , b để lim A. a + b = 2 . B. a + b = 1. ( ) n2 + an + 3 − n2 + bn − 1 = 1 . C. a − b = 2 . D. a − b = 1 . Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn C Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 8 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Xét lim = ( ) n 2 + an + 3 − n 2 + bn − 1 = lim (a − b) n + 4 n 2 + an + 3 + n 2 + bn − 1 a −b+ = lim 1+ 4 n a 3 b 1 + 2 + 1+ − 2 n n n n a −b . 2 a −b = 1  a − b = 2. 2 Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh AB . Khi đó góc giữa hai vectơ AB, CM Theo giả thiết: Câu 8. bằng: A. 90 . C. 120 . B. 45 . D. 60 . Lời giải Tác giả:Nguyễn Thành Đô ; Fb: Thành Đô Nguyễn Chọn A A M C B D ( ) Vì tam giác ABC đều nên: AB ⊥ CM  AB ⊥ CM  AB, CM = 90. Câu 9. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Trong không gian A. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véc tơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng. B. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ đó song song với nhau . C. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba véctơ cùng hướng. D. Ba véctơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba véctơ cùng song song với một mặt phẳng Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb:Nguyễn Thành Trung Chọn D Theo định nghĩa 3 véctơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và AB ⊥ BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB khẳng định nào sau đây là đúng? A. AH ⊥ SC . B. AH ⊥ AC . C. AH ⊥ AB . D. AH ⊥ ( SAC ) . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thành Trung ; Fb:Nguyễn Thành Trung Chọn A Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 9 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S H C A B  BC ⊥ AB Ta có   BC ⊥ ( SAB )  BC ⊥ SA  AH ⊥ SB Suy ra   AH ⊥ ( SBC )  AH ⊥ AC .  AH ⊥ BC 1 1 1 Câu 11. Tính giới hạn của dãy số un = + + ... + 2 1+ 2 3 2 +2 3 ( n + 1) n + n n + 1 A. 4 . 5 B. 2 . 3 C. 1 . D. 3 . 2 Lời giải Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn Chọn C Ta có: ( n + 1) 1 n +1− n = = n + n n +1 n n +1 n +1 + n ( ) ( n +1 + n n n +1 ( )( n +1 − n n +1 + n ) )= 1 1 − . n n +1 Áp dụng kết quả trên cho un ta được: 1 1 1 1 1 1 1 . − + − + ... + − = 1− n n +1 n +1 1 2 2 3 un = 1   Khi đó lim un = lim 1 − . n +1   1 1 1 n = lim n = 0 = 0 . Vậy lim u = 1 . = lim Mà lim1 = 1 và lim n 1 1 1 n +1 1+ n 1+ n n n. Câu 12. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? A. n − 4n . 2 n 2 − 3n B. . n +1 n 6 C.   . 5 n  2 D.  −  .  3 Lời giải Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 10 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chọn D n  2 Ta có lim q n = 0 nếu q  1 . Do đó lim  −  = 0 . n →+ n→+  3 Câu 13. Cho các khẳng định:  a; b  và có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( a; b ) . (I) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên f ( x) = 0  a; b  không có nghiệm trên khoảng ( a; b ) . (II) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên f ( x) = 0 f ( a ) . f ( b )  0 . Khi đó phương trình và f ( a ) . f ( b )  0 . Khi đó phương trình Trong các khẳng định trên: A. Chỉ (I) đúng. B. Cả (I), (II) đúng. C. Cả (I), (II) sai. Lời giải D. Chỉ (II) đúng. Chọn A (I) Đúng theo định lý 3 – SGK tr 138. (II) Sai. Vì ví dụ như hàm số f ( x ) = x 2 − 1 liên tục trên  −2; 2 và f ( −2 ) . f ( 2 ) = 9  0 nhưng f ( x ) = 0 có nghiệm −1,1  ( −2; 2 ) . Câu 14. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như hình vẽ Chọn đáp án đúng A. Hàm số f ( x ) gián đoạn tại x = −1 . B. Hàm số f ( x ) liên tục tại x = −1 . C. Hàm số f ( x ) liên tục trên khoảng ( −3;1) . D. Hàm số f ( x ) liên tục trên . Lời giải Câu 15. Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy tại x = −1 đồ thị hàm số bị gián đoạn. TCho hình hộp ABCD. ABC D . Một đường thẳng  cắt các đường thẳng AA, BC , C D lần lượt tại M , N , P sao cho NM = 3NP . Tính k = MA . MA Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 11 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A. k = 2 . 3 B. k = 2 . C. k = 3 . D. k = 2 . 3 Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn. Chọn D C B N D A B' C' P D' A' M Giả sử MA = mAA, NB = nBC, PC = pDC với m, n, p  . Ta có: NB = nBC  NA + AB = nAD  NA = − AB + nAD PC  = pDC   PA + AC  = p AB  PA = − AC  + p AB  PA = − AA + ( p − 1) AB − AD NM = NA − MA = −mAA − AB + n AD NP = NA − MA = −mAA − AB + nAD NM = 3NP  −mAA − AB + n AD = 3 AA − 3 p AB + 3 ( n + 1) AD (1) Do AA; AB; AD là các vectơ không đồng phẳng nên  m = −3 −m = 3   1 (1)  −1 = −3 p   p = 3 n = 3 n + 1  ( )  3  n = − 2 Do đó MA = −3 AA  MA = Câu 16. 3 3 3 MA  MA = MA  k = . 2 2 2 Cho u, v bất kì, chọn mệnh đề đúng? Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 12 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ( ) A. cos u, v = u.v u.v . ( ) ( ) ( ) B. u.v = u . v .cos u, v . C. u.v = u. v .cos u, v .D. cos u, v = u.v u.v . Lời giải Tác giả: Trương Thanh Nhàn; Fb: Trương Thanh Nhàn. Chọn B Dựa vào định nghĩa ta có ngay đáp án B đúng. Câu 17. lim ( 4 − n2018 − n2019 ) bằng A. 0 . C. −2019 . B. − . D. + . Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn B 1    4 Ta có lim ( 4 − n 2018 − n2019 ) = lim  n2019 .  2019 − − 1  . n  n  1   1   4  4 Vì lim n 2019 = + và lim  2019 − − 1 = −1  0 nên lim  n 2019 .  2019 − − 1  = − . n  n  n n  Câu 18. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD , có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , các cạnh bên đều bằng a 2 . Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng ( ABCD ) bằng A. 30 0 . C. 90 0 . B. 60 0 . D. 450 . Lời giải Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn D S A D O B C Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tam giác SAC cân tại S và O là trung điểm của AC nên SO ⊥ AC . Tương tự ta có SO ⊥ BD .  SO ⊥ AC  SO ⊥ BD   SO ⊥ ( ABCD ) .   AC BD ABCD , ( )   AC  BD = O  Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 13 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Suy ra BO là hình chiếu vuông góc của BS trên mặt phẳng ( ABCD ) . Do đó ( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, BO ) = SBO . Ta có BO = BD a 2 . = 2 2 a 2 BO 1 Tam giác SBO vuông tại O nên cos SBO = = 2 =  SBO = 600 . SB a 2 2 2 4 6 Câu 19. Rút gọn S = 1 + sin x + sin x + sin x + ... + sin 2 n x + ... với sin x  1. 1 A. S = cos 2 x . B. S = tan 2 x . C. S = . D. S = 1 + tan 2 x . 2 1 + sin x Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn Chọn D Ta có: sin 2 x  1 với mọi sin x  1.  S = 1 + sin 2 x + sin 4 x + sin 6 x + ... + sin 2 n x + ... chính là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q = sin 2 x và u1 = 1 . S = Câu 20. u1 1 1 = = = tan 2 x + 1 . 2 2 1 − q 1 − sin x cos x   a (với a , b nguyên dương nhỏ nhất). Tính lim  x + 3x + 5 x + 7 x + ... 2019 x − x  = x →+   b   a+b . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B  Ta có: lim  x →+     x+ = lim  x →+   x+   = lim  x →+   x+  x + 3x + 5 x + 7 x + ... 2019 x − x     3 x + 5 x + 7 x + ... 2019 x − x    3 x + 5 x + 7 x + ... 2019 x + x    3 x + 5 x + 7 x + ... 2019 x   3 x + 5 x + 7 x + ... 2019 x + x      5 7 2019 3+ + 3 + ... + 21009 −1   x x x  = 3. = lim   2 x →+   3 5 7 2019 + 3 + 7 + ... + 21010 −1 + 1   1+   x x x x    a = 3 , b = 2  a + b = 5. Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 14 Mã đề 1881 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019  x 2 − 3x + 2 khi x  2  Câu 21. Tìm a để hàm số f ( x) =  x − 2 liên tục trên R.  ax + a − 5 khi x  2  A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Lời giải Tác giả: Tạ Minh Trang; Fb: Minh Trang Chọn D Với x  ( −; 2 ) , f ( x) = x 2 − 3x + 2 liên tục trên ( −; 2 ) . x−2 Với x  ( 2; + ) , f ( x) = ax + a − 5 liên tục trên ( 2; + ) . Với x = 2 , ta có f (2) = 3a − 5 và lim f ( x) = lim+ ( ax + a − 5) = 3a − 5 ; x → 2+ x →2 lim− f ( x) = lim− x →2 x →2 ( x − 1)( x − 2) = lim x − 1 = 1 . x 2 − 3x + 2 = lim− ( ) x →2 x → 2− x−2 x−2 Hàm số f ( x ) liên tục trên R  3a − 5 = 1  a = 2 .  x +1 −1 khi x  0  x Câu 22. Cho hàm số f ( x) =  . Chọn khẳng định đúng? 1  khi x = 0  2 A. Hàm số gián đoạn tại x = 0 . B. Hàm số liên tục trên R. C. Hàm số liên tục trên  −1; + ) . D. Hàm số liên tục trên ( −3, 2 ) . Lời giải Tác giả: Tạ Minh Trang; Fb: Minh Trang Chọn C Với x  ( −1; 0 )  (0; +) , f ( x) = Với x = 0, f (0) = x +1 −1 liên tục trên khoảng ( −1; 0 )  (0; +) . x x +1 −1 x +1 −1 1 1 1 = lim = lim = . và lim f ( x) = lim x →0 x →0 x →0 x 2 x x + 1 + 1 x →0 x + 1 + 1 2 ( ) Do đó hàm số liên tục tại x = 0 . Mặt khác lim+ f ( x) = lim+ x →−1 x →−1 x +1 −1 = 1 và f (−1) = 1 . Suy ra hàm số liên tục phải tại −1 . x Vậy hàm số liên tục trên  −1; + ) . Câu 23. Cho hình chóp S . ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a 2 và BC = 2a . Khi đó góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 . Lời giải Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 15 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tác giả: Phạm Văn Ninh; Fb: Ninh Phạm Văn Chọn D Từ giả thiết ta có tam giác SBC vuông tại S . ( ) Ta có AC.SB = SB SC − SA = SB.SC − SB.SA = − SB.SA = − ( )  cos AC , SB = AC.SB AC . SB =− ( a2 . 2 ) 1  AC, SB = 120 . 2 Vây góc giữa giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 60 . Câu 24. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông ABCD và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Một mặt phẳng ( ) đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp theo thiết diện là: A. hình thoi có một góc có số đo bằng 60 . C. hình bình hành. B. hình vuông. D. tứ giác có hai đường chéo vuông góc. Lời giải Tác giả: Phạm Văn Ninh; Fb: Ninh Phạm Văn Chọn D Gọi O là giao điểm của AC và BD . Từ A dựng AC ⊥ SC , gọi I = AC  SO . BD ⊥ SA  Vì   BD ⊥ SC , mà BD  ( ) , SC ⊥ ( )  BD // ( ) . BD ⊥ AC  Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 16 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy ( ) cắt ( SBD ) theo giao tuyến đi qua I và song song với BD cắt SB , SD lần lượt tại B , D  thiết diện của hình chóp cắt bởi ( ) là tứ giác ABCD . BD ⊥ ( SAC )     BD ⊥ ( SAC ) , AC   ( SAC )  BD ⊥ AC   thiết diện có hai BD // BD   đường chéo vuông góc. Câu 25. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN . Chọn khẳng định Ta có: đúng: C. MN = ( ( ) ( ) 1 AD + CB . 2 1 D. MN = AB + CD 2 A. GA + GB + GC + GD = 2MN . B. MN = ) 1 AC + BD . 2 Lời giải Tác giả: Phan Dung ; Fb: dungphan Chọn C Ta có: AC + BD = AM + MN + NC + BM + MN + ND ( ) ( ) = AM + BM + NC + ND + 2MN = 0 + 0 + 2MN . 1  MN = AC + BD (đpcm). 2 ( M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AM + BM = 0, NC + ND = 0) . ( Câu 26. lim 3 x →1 ) 5x + 3 − x + 3 5 1 = − ( với m, n là các số nguyên dương). Tính m − n ? x2 −1 m n A. 15. B. 14. C. 12. D. 16. Lời giải Tác giả: Phan Dung ; Fb: dungphan Chọn D 5x + 3 − x + 3 = lim lim x →1 x →1 x2 −1 3 +) lim x →1 = lim x →1 3 x →1 3 ) ( 5x + 3 − 2 − x −1 (( (( 3 5x + 3 ) ) = lim x →1 5 ( x − 1) 3 5x + 3 5 2 x+3 −2 2 5x + 3 − 2 = lim x →1 x2 −1 ( x2 − 1) ( x + 1) +) lim ( + 2 3 5x + 3 + 4 ) ) = 2 + 2 3 5x + 3 + 4 3 5x + 3 − 2 x+3 −2 − lim . 2 x →1 x −1 x2 −1 ) 5 24 1 1 x+3 −2 x −1 = lim 2 = lim = 2 x →1 x −1 ( x − 1) x + 3 + 2 x→1 ( x + 1) x + 3 + 2 8 ( ) ( ) Nên suy ra: m = 24, n = 8  m − n = 16 . Câu 27 . Cho hình lập phương ABCD.EFGH . Hãy xác định góc giữa cặp véctơ AC và DE ? Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 17 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A. 120 . C. 60 . B. 45 . D. 90 . Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn A Ta có góc giữa AC và DE bằng góc giữa AC và CF . Dựng CK = AC suy ra góc giữa AC và CF bằng góc giữa CK và CF bằng góc FCK . Xét tam giác AFC , ta có AC = AF = FC suy ra tam giác AFC là tam giác đều, suy ra góc ACF = 60  FCK = 120 . Vậy góc giữa AC và CF bằng 120 hay góc giữa AC và DE bằng 120 . x+5 bằng x →3 x − 3 15 A. − . 2 Câu 28 . lim− B. − . C. 1 . D. + . Lời giải Tác giả: Phan Chí Dũng ; Fb: Phan Chí Dũng Chọn B Ta có lim− ( x − 3) = 0 và x − 3  0 với x  3 . x →3 x+5 = − . x −3 Câu 29. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Góc giữa AB và CD bằng: lim ( x + 5) = 3 + 5 = 8  0 . Suy ra lim− x →3− 0 A. 60 . x →3 0 B. 30 . 0 C. 90 . 0 D. 45 . Lời giải Tác giả: Trần Thị Thủy ; Fb: Trần Thủy Chọn C Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 18 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Gọi M là trung điểm của CD . Do các tam giác ACD và BCD là các tam giác đều nên ta có :  AM ⊥ CD (1)  CD ⊥ ( ABM )   BM ⊥ CD Do AB  ( ABM ) (2) Từ (1) và (2) ta có CD ⊥ AB nên góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 900 khi x  0  x + 2m Câu 30. Tìm m để hàm số f ( x) =  2 liên tục tại x = 0  x + x + 1 khi x  0 1 1 A. m = . B. m = 1. C. m = . 4 2 D. m = 0. Lời giải Tác giả: Trần Thị Thủy ; Fb: Trần Thủy Chọn C Ta có lim− f ( x) = lim− ( x + 2m) = 2m ; f (0) = 1 và lim+ f ( x) = lim+ ( x 2 + x + 1) = 1 x →0 x →0 x →0 x →0 Để hàm số liên tục tại x = 0 điều kiện là: lim− f ( x) = lim+ f ( x) = f (0)  2m = 1  m = x →0 Chọn đáp án C. Câu 31 . lim x x →+ ( x →0 1 2 ) x 2 + 3 − x bằng A. + . B. 3 . 2 C. 3 . D. 0 . Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn B lim x x →+ ( ) x 2 + 3 − x = lim x x →+ x2 + 3 − x2 x2 + 3 + x = lim x →+ 3x x2 + 3 + x = lim x →+ 3x   3 x  1 + 2 + 1 x   3 3 = . 2 3 1+ 2 +1 x Câu 32. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau : = lim x →+ Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 19 Mã đề 1881 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 A. G là trọng tâm tam giác ABC  GA + GB + GC = 0 . B. I là trung điểm của AB  MA + MB = 2 MI , M . C. G là trọng tâm tam giác ABC  MA + MB + MC = 3MG , M . D. ABCD.A' B' C ' D' là hình hộp. Khi đó ta có : AB + AD + AA' = AC . Lời giải Tác giả: Mai Ngọc Thi ; Fb: Mai Ngọc Thi Chọn D Ta có ABCD.A' B' C ' D' là hình hộp nên ABCD là hình bình hành nên : AB + AD = AC nên AB + AD + AA' = AC là sai. Câu 33. lim ( x 2 − 4) bằng: x→ 3 A. 2 . D −1 . C. −4 . B. 1 . Lời giải Tác giả, Fb: Lê Tuấn Duy Chọn D Ta có : lim ( x 2 − 4) = x→ 3 ( 3) 2 − 4 = −1. Câu 34. Cho lăng trụ tam giác ABC. ABC có AA ' = a, AB = b, AC = c .Hãy biểu diễn vectơ BC theo các vectơ a, b, c. A. BC = a + b − c . B. BC = −a + b − c . C. BC = a − b + c D. BC = a − b + c . Lời giải Tác giả, Fb: Lê Tuấn Duy Chọn C Ta có : B ' C = AC − AB ' = AC − ( AB − A'A) = A'A − AB + AC = −a − b + c . Vậy: BC = −a − b + c (1 + x )(1 + 2 x )(1 + 3x ) ... (1 + 2019 x ) − 1 bằng Câu 35. lim x →0 x Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 20 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C. 1010.2019 . B. 1009.2019 . A. 2018.2019 . D. 0 . Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai Chọn C Đặt f ( x ) = (1 + x )(1 + 2 x ) (1 + 2019 x ) − 1 = a2019 x2019 + a2018 x2018 + + a2 x2 + a1 x + 1 − 1 = a2019 x 2019 + a2018 x 2018 + + a2 x 2 + a1 x . Suy ra f ( x) x = a2019 x 2018 + a2018 x 2017 + Với a1 = 1 + 2 + 3 + Vậy lim f ( x) x →0 x + 2019 = + a2 x + a1 . 2019 (1 + 2019 ) 2 = lim ( a2019 x 2018 + a2018 x 2017 + x →0 = 1010.2019 . + a2 x + a1 ) = a1 = 1010.2019 .  x 2 + ax + b khi x  1  2 Câu 36. Biết hàm số f ( x ) =  x − 1 ( a, b R ) liên tục tại x = 1 . Hãy tính S = 2a + 5b 1 − khi x = 1  2 A. S = 10 . B. S = 7 . C. S = 4 . D. S = 2 . Lời giải Tác giả: Bùi Bài Bình ; Fb: Bui Bai Chọn C Điều kiện cần: Giả sử hàm số liên tục tại x = 1 . Suy ra lim x →1 x 2 + ax + b x 2 + ax + b 1 =  =− . f 1 lim ( ) x→1 2 2 x −1 x −1 2 2 Suy ra phương trình x + ax + b = 0 có nghiệm x = 1  1 + a + b = 0  b = −a − 1 . Ta có: lim f ( x ) = lim x →1 x →1 ( x − 1)( x + a + 1) = lim x + 1 + a = 2 + a . x 2 + ax + b = lim 2 x →1 x −1 2 ( x − 1)( x + 1) x→1 x + 1 Mà lim f ( x ) = − x →1 Suy ra 1 2 2+a 1 = −  a = −3, b = 2 . 2 2 Thử lại: lim f ( x ) = lim x →1 x →1 ( x − 1)( x − 2) = lim x − 2 = − 1 = f 1 . x 2 − 3x + 2 = lim () 2 x →1 ( x − 1)( x + 1) x →1 x + 1 x −1 2 Vậy a = −3 , b = 2 và S = 2a + 5b = −6 + 10 = 4 . Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 21 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x 2 − 3x + 2 bằng x →1 x −1 A. −1 . Câu 37. lim B. −2 C. 2. D. 1. Lời giải Tác giả: Quỳnh Thụy Trang; Fb: XuKa Chọn A x 2 − 3x + 2 ( x − 1)( x − 2) = lim = lim( x − 2) = −1 . lim x →1 x →1 x →1 x −1 x −1 Câu 38. Cho f ( x ) liên tục trên  −1;5 thỏa mãn f (−1) = 1 , f (5) = 6 . Phương trình nào sau đây luôn có nghiệm trong khoảng ( −1;5) ? A. f ( x) = 8 . C. f ( x) + 5 = 0 . B. f ( x) = 3 . D. f ( x) = 1 . Lời giải Tác giả: Quỳnh Thụy Trang ; Fb: XuKa Chọn B Gọi g ( x ) = f ( x ) − 3 Ta có g ( −1) = f ( −1) − 3 = −2  0 g ( 5) = f ( 5) − 3 = 3  0  g ( −1) .g ( 5 )  0  g ( x ) = 0 luôn có nghiệm trong khoảng ( −1;5 )  f ( x ) = 3 luôn có nghiệm trong khoảng ( −1;5 ) Câu 39. Giá trị của lim A. − . ( ) 4n2 + 5n + 1 − 2n bằng : B. 5 . 2 C. + . D. 5 . 4 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh Chọn D ( lim ( 4n + 5n + 1 − 2n ) = lim 2 )( 4n 2 + 5n + 1 − 2n . 4n 2 + 5n + 1 + 2n 4n 2 + 5n + 1 + 2n ) = lim 5n + 1 4n 2 + 5n + 1 + 2n 1 5 n = lim = . 4 5 1 4+ + 2 +2 n n Câu 40. lim ( 5 − 3 x 2 − 2019 x 4 ) bằng 5+ x →− A. −  . B. − 3 . C. − 2019 . D. +  . Lời giải Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 22 Mã đề 1881 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb: Nguyễn Thùy Linh Chọn A   5 3  lim ( 5 − 3x 2 − 2019 x 4 ) = lim  x 4  4 − 2 − 2019   = −  . x →− x →− x   x Câu 41. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O . Biết SA = SC , SB = SD . Khẳng định nào sau đây sai? A. SO ⊥ ( ABCD ) B. AC ⊥ ( SBD ) C. BD ⊥ ( SAC ) D. AB ⊥ ( SAD ) Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Chọn D Khẳng định sai là AB ⊥ ( SAD ) . Câu 42. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết SO vuông góc với đáy ( ABC ) và SO = 2a . Gọi M là điểm thuộc đường cao AH của tam giác ABC . Xét mặt phẳng ( P ) đi qua M và vuông góc với AH . Đặt a 3 . Xác định vị trí điểm M để thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P ) 3 AM có diện tích lớn nhất. Khi đó tỷ số bằng AH AM 4 AM 5 AM 3 AM 2 A. B. C. D. = = = = AH 5 AH 6 AH 4 AH 3 AM = x, x  Lời giải Tác giả: Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Chọn C Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 23 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC S P I Q A C F O M H E B Trong mặt phẳng ( ABC ) kẻ đường thẳng qua M và song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E , F . Trong mặt phẳng ( SAH ) kể đường thẳng qua M và song song với SO , cắt SH tại I . Trong mặt phẳng ( SBC ) kẻ đường thẳng đi qua I và song song với BC cắt SC , SB lần lượt tại P, Q . Khi đó thiết diện cần tìm là hình thang EFPQ . 2 a 3 a 2 a 39 7a 3 , SH = 4a 2 +  . Ta có SA = SB = SC = SO + AO = 4a + =  =  3 3 6  6  2 2 2 a 3  MI MH SO =  MI = .MH = 4 3  − x  . SO HO HO  2  2x 3 EF AM BC . AM = =  EF = . BC AH AH 3  7a 3  HI MH SH MH =  =  HI = − 7 x  . SH HO HO  2   PQ SI BC a 3 .SI = 2 3  x − =  PQ =  . 3 BC SH SH   Do đó S EFPQ = maxSEFPQ = ( PQ + EF ) .MI 2 = (4 )( 3x − 3a 6a − 4 3x 3 )  3a 4 2 . 3a 3 3a 2 khi 4 3 x − 3a = 6a − 4 3 x  x = . 8 4 3a 3 3 AM = 8 = . Vậy 4 AH a 3 2 Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 24 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 5x + 3 − 3 a (với a, b, c  ). Tính a − b + c . = x b c B. 6. C. 8. D. 4. Câu 43. [Mức độ 2] lim x →0 A. 0. Lời giải Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng Chọn B Ta có: lim x →0 5x + 3 − 3 5x + 3 − 3 5 5 = lim . = = lim x →0 x →0 x 5x + 3 + 3 2 3 x 5x + 3 + 3 ( ) Vậy a = 5 , b = 2 , c = 3 . Suy ra: a − b + c = 6 . Câu 44. [Mức độ 2] lim ( −2018x3 + 2 x + 5) bằng x →− A. + . D. −2018 . C. − . B. 0. Lời giải Tác giả: Phạm Chí Dũng ; Fb: Phạm Chí Dũng Chọn D 2 5  Ta có: lim ( −2018x3 + 2 x + 5) = lim x 3  −2018 + 2 + 3  . x →− x →− x x   2 5  Mà lim x3 = − ; lim  −2018 + 2 + 3  = −2018 . x →− x →− x x   Vậy lim ( −2018x3 + 2 x + 5) = + . x →− Câu 45. Hàm số f ( x ) = A. x = 3 . x2 − 4 x + 3 .không liên tục tại x−2 B. x = 2 . C. x = 1 . D. x = 0 . Lời giải Tác giả: Diệp Tuân; Fb: Tuân Diệp Chọn B Hàm số f ( x ) có xác định D = \ 2 . Do x = 2  D nên hàm số f ( x ) không liên tục tại x = 2 . Câu 46. 1 − 3x .bằng x →− 2 x + 5 3 A. − . 2 lim B. 1 . 5 C. 1 . 2 3 D. − . 5 Lời giải Tác giả: Diệp Tuân; Fb: Tuân diệp Chọn B 1 −3 1 − 3x 3 = lim x =− . Ta có lim x →− 2 x + 5 x →− 5 2 2+ x Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 25 Mã đề 1881 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 47. Giá trị của lim Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 2 + 3n bằng: 3n 2 − n + 2 A. 1 . B. 2 . 3 C. + . D. 0 . Lời giải Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn D 2 3 + 2 2 + 3n 0 = lim n n = = 0 . lim 2 1 2 3n − n + 2 3− + 2 3 n n Câu 48. Cho hai đường thẳng phân biệt a , b và điểm O không thuộc mặt phẳng ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. Nếu hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì chúng song song với nhau. B. Nếu a / / b và a vuông góc với mặt phẳng ( P ) thì b cũng vuông góc với mặt phẳng ( P ) . C. Có duy nhất một đường thẳng d đi qua điểm O và song song với mặt phẳng ( P ) . D. Có duy nhất một đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng ( P ) . Lời giải Tác giả: Hà Lê; Fb: Ha Le Chọn C Mệnh đề A , B , D đúng (theo các tính chất đã biết). Mệnh đề C sai vì qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng có vô số đường thẳng song song với mặt phẳng đó. 10n + 30n+ 2 Câu 49. lim bằng 5.30n − 4.20n A. + . B. − . C. 900 . D. 180 . Lời giải Tác giả: Đặng Ân ; Fb:Đặng Ân Chọn D n 1 n n n+ 2 n   + 900 10 + 30 10 + 900.30 3 = lim lim = 180 . = lim   n n n n n 5.30 − 4.20 5.30 − 4.20 2 5 − 4.   3 Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Gọi  là góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính tan  . A. tan  = 1 . 5 B. tan  = 1 . 3 C. tan  = 2 . D. tan  = 1 . 2 Lời giải Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Trang 26 Mã đề 1881 Đề Giữa HK2 Lớp 11- Việt Nam- Ba Lan 2019 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tác giả: Đặng Ân ; Fb:Đặng Ân Chọn A Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD . BO ⊥ AC  BO ⊥ ( SAC )  SO là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ( SAC )  BO ⊥ SA   =  ( SB; SO ) = BSO (do tam giác SBO vuông tại O nên BSO là góc nhọn). Xét tam giác SBO có tan BSO = BO = SO BO 2 SA + AO Chia sẻ bởi Quybacninh từ Gr FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC 2 = a 2 2 2a 2 + 2 a 2 = 1 . 5 Trang 27 Mã đề 1881