FB: Duong Hung MÔN TOÁN Tuyển chọn 20 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HK1 Thân Tặng Thầy, Cô! Tài liệu lưu hành nội bộ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề: ➀ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết x 3 3 x 2 x  x  0 được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là x  . Khi đó, giá trị của  bằng 23 53 37 31 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 30 30 15 10 5 Câu 1. Biết biểu thức Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 3x  2  log 1 4  x  Câu 3. 2  Ⓐ. S   ;3 .  3  2 2  3 Ⓑ. S  ;  .  2  2 3 Ⓒ. S   ;  .  3 2  Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Câu 4. Ⓐ. 1; . Câu 6. Câu 7. Ⓑ. 1;1 .  Tập xác định của hàm số y   x 2  3x  4 Ⓐ.  \  4;1 . Câu 5. 3  Ⓓ. S   ;4 .  2  Ⓒ. ;  4  1;   . Ⓒ. 2; . là Ⓓ. ;2 . Ⓑ.  . Ⓓ.  4;1 . Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành Ⓐ. mặt nón. Ⓑ. hình nón. Ⓒ. hình trụ. Ⓓ. hình cầu. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 10 a3 10 a3 5 a3 5 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 6 6 2 2 Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Câu 8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. 5;3 . Ⓑ. 3;4 . Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên Hàm số đã cho là Ⓐ. y  Câu 9. Ⓒ. 4;3 . x 2 . x 1 Ⓑ. y  x 3 . x 1 Ⓒ. y  x  2 . x 1 Ⓓ. 3;5 . Ⓓ. y  x 2 . x 1 Cho hình nón có bán kính bằng a , góc ở đỉnh bằng 900 . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng? Ⓐ. 2a . Ⓑ. a 2 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a . Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có tam giác ABC vuông tại A , AB = 2 , AC = 2 2 và B ' C = 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Ⓐ. 4 2 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 6 2 . Ⓓ. 8 2 . Câu 11. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai ? logc a b Ⓐ. loga  loga b  loga c . Ⓑ. loga b  . c logc b Ⓒ. loga bc  loga b  loga c . Ⓓ. loga b   loga b . Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3 12x  2 trên đoạn 3;0 bằng Ⓐ. 16 . Ⓑ. 11 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 18 . Ⓐ. 1 log3 a . Ⓑ.  log3 a . Ⓒ. log3 a . Ⓓ. log3 a1. Câu 13. Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức log3 3a  3loga 3 a bằng Câu 14. Một hình trụ có diện tích toàn phần là 10a2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ dã cho bằng Ⓐ. 3a . Ⓑ. 4a . Ⓒ. 2a . Ⓓ. 6a . Câu 15. Đạo hàm của hàm số = y ln ( x 2 + e 2 ) là Ⓐ. y '  2x . x  e2 2 Ⓑ. y '  2x x 2 2 2 e  . Ⓒ. y '  Câu 16. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2x  2e . x 2  e2 Ⓓ. y '  2x  2e 2  x 2  e2  2 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ.  ;0 . Ⓑ. 0;2 . Ⓒ. 2;2 . Ⓓ. 1;  . Câu 17. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  \ 2 và có bảng biến thiên như sau: + + Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x  là Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Câu 18. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ? Câu 19. Cho khối chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a 3 , tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. a2 3 . 4 Ⓑ. a2 3 . 2 Ⓒ. 2 3a2 3 . 4 Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3x 3x 4  9 là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. a2 3 . 6 Ⓓ. 3 . Câu 21. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên đoạn 2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y 2 1 -2 -1 O 1 2 x -1 -2 Khẳng định nào dưới đây đúng ? Ⓐ. min f  x   2 . 2;2 Ⓑ. min f  x   1 . 2;2 Ⓒ. min f  x   2 . 2;2 Câu 22. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. min f  x   0 . 2;2 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. y  x 3  3x 1 . Ⓑ. y  x 4  3x 2 1 .Ⓒ. y  x 4  2x 2 1 . Ⓓ. y  x 3  3x 1 . Câu 23. Cho mặt cầu (S) có diện tích bằng 4a2 . Thể tích của khối cầu (S) bằng 64a3 4a3 16a3 a3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 3 3 Câu 24. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành Ⓐ. mặt trụ. Ⓑ. khối trụ. Ⓒ. lăng trụ. Ⓓ. hình trụ. Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − 2 )( x − 3) . Số điểm cực trị của hàm 4 số y = f ( x ) là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 4a2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 6 a3 6 Ⓐ. a3 6 . Ⓑ. 2a3 6 . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  Ⓐ. x  1 . Ⓑ. x  1 . x2  8 là 2 x3  8 Ⓒ. x  2 . Ⓓ. x  2 . Câu 28. Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3 . Một mặt phẳng (α ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (α ) bằng 1 . Chu vi của đường tròn ( C ) bằng Ⓐ. 2 2 . Ⓑ. 4 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 8 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 2 . Câu 29. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1 . Câu 30. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. a  0, b  0, c  0 . Ⓑ. a  0, b  0, c  0 . Ⓒ. a  0, b  0, c  0 . Ⓓ. a  0, b  0, c  0 . Câu 31. Cho khối lăng trụ ABC. A BC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A  trên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng AA  và mặt phẳng  ABC  bằng 60o . Thể tích khối lăng trụ ABC. A BC  bằng Ⓐ. a3 3 . 4 Ⓑ. 3a3 . 8 Ⓒ. a3 3 . 2 Ⓓ.  a3 . 8  Câu 32. Biết phương trình 9x  2.12x 16x  0 có một nghiệm dạng x  log a b  c , với a, b, c là 4 các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a  2b  3c bằng Ⓐ. 9 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 11 . Câu 33. Cho a, b, c là các số nguyên dương. Giả sử log18 2430  a log18 3  b log18 5  c . Giá trị của biểu thức 3a  b  1 bằng Ⓐ. 1 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 9 Ⓓ. 11 . Câu 34. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  4 x  m trên đoạn 1;3 bằng 10. Giá trị của tham số m là Ⓐ. m  6 . Ⓑ. m  7 . Ⓒ. m  3 . Ⓓ. m  15 . Câu 35. Cho S  a ; b là 3 tập nghiệm của 3 bất phương trình 3log2  x  3  3  log2  x  7  log2 2  x  . Tổng của tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 36. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM , góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Tính thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 3 Ⓐ. . 16 Ⓑ. 3a 3 3 . 16 Ⓒ. 3a 3 3 . 8 Ⓓ. a3 3 . 8 Câu 37. Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số y = x3 − mx 2 − (m − 6) x + 1 đồng biến trên khoảng (0; 4) là Ⓐ. m ≤ 6 . Ⓑ. m < 3 . Ⓒ. m ≤ 3 . Ⓓ. 3 ≤ m ≤ 6 . a 2 + 4 ab  1  Câu 38. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn   = 3 256 64   4 76 76 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . 21 21 3 ( ) 3 a 2 −10 ab b bằng a 21 Ⓓ. . 4 . Tính Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a 6 và SA vuông góc với St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ( ABCD) . Biết góc giữa SC và ( ABCD) là 600 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là Ⓐ. 8a 2 . Ⓑ. 2a 2 . Ⓒ. 4a 2 . Ⓓ. a 2 . Câu 40. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng,phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0,75% /tháng, Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông ta trả hết nợ? (Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này). Ⓐ. 9.971.000 đồng. Ⓑ. 9.236.000 đồng. Ⓒ. 9.137.000 đồng. Ⓓ. 9.970.000 đồng. Câu 41. Cho hình trụ T  có chiều cao bằng 8a .Một mặt phẳng   song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng 3a ,đồng thời   cắt T  theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng Ⓐ. 80a2 . Ⓑ. 40a2 . Ⓒ. 30a2 . Ⓓ. 60a2 . Câu 42. Cho hàm số f ( x ) nghịch biến trên  .Giá trị nhỏ nhất của hàm số = g ( x ) e3 x trên đoạn [ 0;1] bằng Ⓐ. f 1 . Ⓑ. 1 f 0 . Ⓐ. m  3 . Ⓑ. m  1 . Ⓒ. f 0 . 2 − 2 x3 − f ( x) Ⓓ. e f 1 . x 2  mx  1 đạt cực tiểu tại điểm x  2 là x m Ⓒ. m  1; m  3 . Ⓓ. m  1; m  3 . Câu 43. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y  Câu 44. Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình x 3  3x  1 m  0 có ba nghiệm thực phân biệt là Ⓐ. m  1;3 . Ⓑ. m  2;2 . Ⓒ. m  1;3 . Ⓓ. m  3;1 . Câu 45. Biết đồ thị của hàm số y  2m 1 x  3 (m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi I là x  m 1 giao điểm của hai đường tiệm cận và điểm A 4;7 . Tổng của tất cả giá trị của tham số m sao cho AI  5 là 42 . 5 Ⓐ. 5 . Ⓑ. Ⓐ. 13 km. Ⓑ. 3 km. 32 . 5 Ⓒ. 2 . Ⓓ. Ⓒ. 4 km. Ⓓ. 16 km. Câu 46. Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng BC = 4 km. Trên bờ biển d người ta xây một nhà máy điện tại vị trí A. Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16 km, chi phí để lắp đặt mỗi dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? Câu 47. Tất cả giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log0,02 log2 3x  1  log0,02 m có nghiệm với mọi số thực âm là: Ⓐ. m  1. Ⓑ. 0  m  1. Ⓒ. m  1. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. m  2. 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số x 2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA 2  OB2  8? y x 1 Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , SA = a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ; M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Thể tích của khối tứ diện AMNG bằng Ⓐ. 9 3a3 . 16 Ⓑ. 3 3a3 . 16 Ⓒ. 3 3a3 . 8 Ⓓ. 3a3 . 8 Câu 50. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích V cho trướⒸ. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho một đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. h Tỉ số bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất? r h h h h Ⓐ.  8 . Ⓑ.  3 . Ⓒ.  2 . Ⓓ.  6 . r r r r ------HẾT-----BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.B 21.A 31.B 41.A 2.C 12.D 22.D 32.D 42.B 3.C 13.C 23.C 33.D 43.B 4.C 14.B 24.D 34.A 44.D 5.B 15.A 25.D 35.C 45.B 6.B 16.A 26.A 36.A 46.A 7.B 17.B 27.C 37.C 47.A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8.D 18.C 28.B 38.D 48.B 9.B 19.A 29.C 39.D 49.D 10.A 20.A 30.C 40.C 50.D 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➁ Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Phương trình ln ( 5 − x )= ln ( x + 1) có nghiệm là. Ⓐ. x = −2 . Ⓑ. x = 3 . Ⓒ. x = 2 . Ⓓ. x = 1 . Ⓒ. x = 2 . Ⓓ. x = 1 . Ⓒ. y =x3 + 3 x 2 + 4 . Ⓓ. y =x 3 + 3 x 2 − 4 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 25 x − 7.5 x + 10 = 0 .Giá trị của biểu thức x1 + x2 bằng. Ⓐ. log 5 7 . Ⓑ. log 5 20 . Ⓒ. log 5 10 . Ⓓ. log 5 70 . Phương trình 32 x +3 = 34 x −5 có nghiệm là. Ⓐ. x = 3 . Ⓑ. x = 4 . Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 6 . Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? 2x +1 Ⓐ. y =x 4 + 3 x 2 − 4 . Ⓑ. y = . 3x − 5 Ⓓ. 4 . Cho khối nón có chiều cao h = 9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích của khối nón là 2π a 3 3 8π a 3 3 Ⓐ. v = 12π a 3 . Ⓑ. v = . Ⓒ. v = 2π a 3 3 . Ⓓ. v = . 3 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a 3,  ADB = 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu? 2π a 3 3 8π a 3 3 Ⓐ. V = 8π a 3 3 . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = 2π a 3 3 . Ⓓ. V = . 3 3 x+2 trên đoạn [3; 4] ? x−2 Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Giá trị lớn nhất của hàm số y = Ⓐ. 4 . 2 +4 Phương trình 2 x + 2 x= 3m − 7 có nghiệm khi 23   7  7  Ⓐ. m ∈  ; +∞  . Ⓑ. m ∈  ; +∞  . Ⓒ. m ∈  ; +∞  3  3  3  Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau Ⓓ. 5 . Ⓓ. m ∈ [5; +∞ ) . Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại bốn điểm phân biệt. Ⓐ. −1 ≤ m ≤ 0 . Ⓑ. −1 < m < 0 . Ⓒ. m < 0 . Ⓓ. m > −1 . Câu 11: Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích khối trụ đã cho là 16a 3 Ⓐ. 8a 3 . Ⓑ. 16a 3 . Ⓒ. 6a 3 . Ⓓ. . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 3 . Giá trị biểu thức Câu 12: Cho log 2 ( 3 x − 1) = = K log 3 (10 x − 3) + 2log2 ( 2 x −1) bằng Ⓐ. 8 . Ⓑ. 35 . Ⓓ. 14 . Ⓒ. 32 . Câu 13: Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c có đồ thị như sau: Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. a < 0, b > 0, c > 0 . Ⓑ. a < 0, b < 0, c > 0 . Ⓒ. a > 0, b > 0, c > 0 . Ⓓ. a < 0, b < 0, c < 0 . Câu 14: Đồ thị ( C ) của hàm số y = 2x − 5 cắt trục Oy tại điểm M . Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại M x +1 có phương trình là Ⓐ. = y 7x + 5 . Ⓑ. y = −7 x − 5 . Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. = y 7x − 5 . Câu 15: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x+2 4x2 + 1 Ⓒ. 4 . là Ⓓ. y = −7 x + 5 . Ⓓ. 0 . AB 2= BC 2a,= SC 3a Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật, = . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng. 4a 3 Ⓐ. a 3 . Ⓑ. . 3 Ⓒ. a3 . 3 Ⓓ. 2a 3 . 3 Câu 17: Cho ∆ABC vuông tại A có = AB 4= a, AC 3a . Quay ∆ABC quanh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón tròn xoay. Ⓐ. S xq = 24π a 2 . Ⓑ. S xq = 12π a 2 . Ⓒ. S xq = 30π a 2 . Ⓓ. S xq = 15π a 2 . Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −1;3] và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] là Ⓐ. 1 . Ⓒ. 2 . Ⓑ. 5 . Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 Ⓐ. V = Bh . Ⓑ. V = Bh . Ⓒ. V = 3Bh . 3 Câu 20: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x e Ⓐ. y =   . 2 x π Ⓑ. y =   . 4 Câu 21: Tập xác định của hàm số y = (x 2 x − 9 x + 18 ) là Ⓐ. ( −∞ ; 3) ∪ ( 6; + ∞ ) . Ⓑ.  \ {3; 6} . π Ⓓ. −2 . Ⓓ. V = 2 Bh . 3 x 1 Ⓒ. y =   . 3  3 Ⓓ. y =  .  2    Ⓒ. ( 3; 6 ) . Ⓓ. [3; 6] . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 22: Đạo hàm của hàm số f ( x ) = e4 x + 2019 là: Ⓐ. f ′ ( x ) = e 4 x + 2019 . 4 Ⓑ. f ′ ( x ) = e 4 . 4 x + 2019 Ⓒ. f ′ ( x ) = 4e 4 x + 2019 . Ⓓ. f ′ ( x ) = e . Câu 23: Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây? Ⓐ. y = −x − 2 . x −1 Ⓑ. y = x+2 . x −1 Ⓒ. y = x−2 . x −1 Câu 24: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? 2x −1 Ⓐ. y = . Ⓑ. y = − x 3 + x 2 − 5 x . Ⓒ. y = x 3 + 2 x + 1 x+2 2x −1 ,mệnh đề nào sau đây đúng? x +1 Ⓐ. Hàm số đồng biến trên  . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . Câu 25: Cho hàm số y = Ⓓ. y = x−2 . x +1 Ⓓ. y = − x4 − 2 x2 + 3 . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; +∞ ) . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Khoảng nghịch biến của hàm số y = f ( x) là Ⓐ. (1; +∞ ) . Ⓑ. ( −∞ ;3) . Ⓒ. (1 ; 3) . Ⓓ. ( −∞ ;1) . Câu 27: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a và đường sinh l = 2r .Diện tích xung quanh của hình nón bằng Ⓐ. 6π a 2 . Ⓑ. 9π a 2 . Ⓒ. 36π a 2 . Ⓓ. 18π a 2 . Câu 28: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 2x − 4 − x 4 − 4 x 2 + 2020 . Ⓐ. y = . Ⓑ. y = x +1 Ⓒ. y =x 3 − 3 x 2 + 5 . Ⓓ. y = 3 x 4 − x 2 + 2019 . Câu 29: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 , 3 và 4 là Ⓐ. V = 24 . Ⓑ. V = 8 . Ⓒ. V = 9 . Ⓓ. V = 20 . Câu 30: Cho khối chóp S . ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S .MNP và khối chóp S . ABC là V V V V 1 1 Ⓐ. S .MNP = . Ⓑ. S .MNP = . Ⓒ. S .MNP = 8. Ⓓ. S .MNP = 6. VS . ABC 8 VS . ABC 6 VS . ABC VS . ABC Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là Ⓐ. x = −2 . Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. x = 2 . Ⓓ. y = 2 . Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A . Biết = AA′ a= 3, AB a 2 và AC = 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là a3 6 2a 3 6 Ⓐ. V = a 3 6 . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = 2a 3 6 . Ⓓ. V = . 3 3 Câu 33: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 4 trên đoạn [ 0; 2] . Giá trị của biểu thức M 2 + m 2 bằng Ⓐ. 52 . Ⓑ. 20 . Câu 34: Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là 32π 32π Ⓐ. V = . Ⓑ. V = . 3 2 Ⓒ. 8 . Ⓓ. 40 . Ⓒ. V = 16π . Ⓓ. V = 32π . Câu 35: Với a, b, c là các số nguyên dương và a ≠ 1 , mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. log a = ( b.c ) log a b + log a c . Ⓒ. log a b c = c log a b . b Ⓓ. log a=   log a b − log a c . c Câu 36: Giá trị cực đại của hàm số y = Ⓐ. − 10 . 3 Ⓑ. log a ( b.c ) = log a b.log a c . Ⓑ. 2 . 1 3 x − 4 x + 2 là 3 Ⓒ. 22 . 3 Ⓓ. −2 . Câu 37: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng 25 3a 2 . Thể tích của khối nón đó bằng? Ⓐ. 125 3π a 3 . 3 Ⓑ. 125 3π a 3 . 6 Ⓒ. 125 3π a 3 . 9 Ⓓ. 125 3π a 3 . 12 Câu 38: Với a, b là các số thực dương và α , β là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai: Ⓐ. ( aα ) = aα + β . β Câu 39: Đồ thị hàm số y = Ⓐ. y = −1 . Ⓑ. ( a.b ) = aα .bα . α Ⓒ. ( aα ) = aα .β . β 3 + 2x có đường tiệm cận đứng là 2x − 2 Ⓑ. y = 1 . Ⓒ. x = −1 . Ⓓ. aα = aα − β . aβ Ⓓ. x = 1 . Câu 40: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M ( −1; − 2 ) có phương trình là Ⓐ.= y 24 x + 22 . Ⓑ.= y 24 x − 2 . Ⓒ. = y 9x + 7 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. = y 9x − 2 . 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x3 a  Câu 41: Hàm số y = − + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 0;3) khi m ∈  ; + ∞  , 3 b  a với a, b∈  và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T= a 2 + b 2 bằng b Ⓐ. 319 . Ⓑ. 193 . Ⓒ. 139 . Ⓓ. 391 . Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  đồng thời thỏa điều kiện f ( 0 ) < 0 và  f ( x ) − 4 x  f ( x ) = 9 x 4 + 2 x 2 + 1 , ∀x ∈  . Hàm số g ( x = ) f ( x ) + 4 x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào? Ⓐ. ( −1; +∞ ) . Ⓑ. (1; +∞ ) . Ⓒ. ( −∞;1) . Ⓓ. ( −1;1) . Câu 43: Goị S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng Ⓐ. 2. Ⓑ. 1 . 2 Ⓒ. 2 . 2 Ⓓ. 0 . Câu 44: Hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy là hình tròn tâm I , đường sinh l = 3a và chiều cao SI = a 5 . Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI . Mặt phẳng (α ) vuông góc với SI tại H , cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Khối nón đỉnh I , đáy là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất bằng 32 5π a 3 Ⓐ. . 81 5 5π a 3 Ⓑ. . 81 16 5π a 3 Ⓓ. . 81 8 5π a 3 Ⓒ. . 81 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau 2 1 m m Đặt g ( x= ) f ′  x −  −  x − − 1 + m + 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các 3  2 3   giá trị nguyên dương của m để hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 7;8 ) . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng Ⓐ. 186 . Ⓑ. 816 . Câu 46: Có bao 2 2 nhiêu 2 log x + log = 1 x −3 Ⓐ. 9 . 2 giá trị nguyên Ⓒ. 168 . của tham số m ( log 4 x − 3) có nghiệm x0 ∈ [ 64; +∞ ) ? Ⓑ. 6 . 2 Ⓒ. 8 . m Ⓓ. 618 . để phương Ⓓ. 5 . trình Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BD  2 AC  4a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. 3a 5 . 16 Ⓑ. 10a . 4 Ⓒ. 9 5a . 16 Ⓓ. 3a 10 . 10 Câu 48: Cho x, y là các số thực dương thoả điều kiện x 3  xy 2 x  y   2 y 3  2 xy  x  2 y  . Điều kiện  x 2   4 y 2     2m  4  0 có nghiệm thuộc của tham số m để phương trình log 3    m log 3   2 y   x  2 đoạn 1;3 là. Ⓐ. 2 ≤ m ≤ 3 . Ⓑ. m ≥ 3 . Ⓒ. m ≤ 4 . Ⓓ. 3 ≤ m ≤ 5 . Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị ( ) = lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) f  4 sin 4 x + cos 4 x  . Giá trị của biểu thức 2 M + 3m bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. 11 . Ⓓ. 14 . Ⓒ. 20 . Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên ( của phương trình  f ( x 2 − 2 )  2 0 là. )= ′ Ⓑ. 4 . Ⓐ. 3 . Ⓒ. 2 . ----Hết---- Ⓓ. 5 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.A 31.B 41.B 2.C 12.A 22.C 32.A 42.B 3.B 13.A 23.A 33.D 43.D 4.D 14.C 24.C 34.A 44.D 5.D 15.A 25.B 35.B 45.C 6.A 16.B 26.C 36.C 46.C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7.C 17.D 27.C 37.A 47.B 8.D 18.D 28.D 38.A 48.A 9.D 19.B 29.A 39.D 49.C 10.B 20.A 30.B 40.C 50.A 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➂ Câu 1. x  2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x 1 Ⓐ. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1; . Cho hàm số y  Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 . Ⓒ. Hàm số nghịch biến với mọi x  1 . Câu 2. Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1; . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Câu 3. Câu 4. Ⓐ. ( −∞; −1) . Ⓒ. ( −1; +∞ ) . Ⓑ. ( −1;0 ) . Ⓓ. ( 0;1) . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =x 3 − 3 x 2 − 3mx + 5 đồng biến trên . Ⓐ. m ≥ −1 . Ⓑ. m < −1 . Ⓒ. m > −1. Ⓓ. m ≤ −1 . Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên. Đặt g= ( x) f ( x) − x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 y 1 −1 O 1 2 x −1 Ⓐ. g (1) < g ( −1) < g ( 2 ) . Câu 5. Ⓒ. g ( 2 ) < g (1) < g ( −1) . Ⓑ. g ( −1) < g (1) < g ( 2 ) . Ⓓ. g ( 2 ) < g ( −1) < g (1) . Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa điểm x0 (có thể hàm số f ( x ) không có đạo hàm tại điểm x0 ). Tìm mệnh đề đúng: Ⓐ. Nếu f ( x ) không có đạo hàm tại điểm x0 thì f ( x ) không đạt cực trị tại điểm x0 . Ⓑ. Nếu f ′ ( x ) = 0 và f ′′ ( x ) = 0 thì f ( x ) không đạt cực trị tại điểm x0 . Ⓒ. Nếu f ′ ( x ) = 0 và f ′′ ( x ) ≠ 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x0 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 6. Ⓓ. Nếu f ′ ( x ) = 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x0 . Câu 7. Ⓒ. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . y x 4 − 2 x 2 . Chọn phát biểu đúng? Cho hàm số = Ⓐ. Hàm số không đạt cực trị. Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Ⓓ. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= cực trị ? Câu 8. Câu 9. Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 . Ⓐ. 1 . Ⓑ. −5 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x + 1) + m có 5 điểm Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Ⓒ. 0 . 5 Ⓓ. − . 3 1 3 x + 2 x 2 − 5 x + 1 trên đoạn [ 0; 2019] là: 3 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên (−4; 4) và có bảng biến thiên trên (−4; 4) như bên. Phá t bie� u nà o sau đây đú ng? Ⓐ. max y = 10 và min y = −10 . ( −4;4) ( −4;4) Ⓑ. Hà m so� không có GTLN, GTNN trên (−4; 4) . Ⓒ. max y = 0 và min y = −4 . ( −4;4) ( −4;4) Ⓓ. min y = −4 và max y = 10 . ( −4;4) ( −4;4) Câu 10. Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10(km / giôø) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn ñoàng/ giôø . Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất ( kết quả làm tròn đến số nguyên). Ⓐ. 25(km / giôø) . Ⓑ. 10(km / giôø) . Ⓒ. 20(km / giôø) . Ⓓ. 15(km / giôø) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 11. Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hà m so� y sin 2018 x + cos 2018 x trên =  . Khi đó: 1 1 1 Ⓐ. M = 2 , m = 1008 . Ⓑ. M = 1 , m = 1009 . Ⓒ. M = 1 , m = 0 . Ⓓ. M = 1 , m = 1008 . 2 2 2 Câu 12. Đồ thị hàm số = y Ⓐ. 2. 4 x 2 + 4 x + 3 − 4 x 2 + 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang? Ⓑ. 0. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. x+2 có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của ( C ) . Tiếp x−2 tuyến của ( C ) cắt hai đường tiệm cận của ( C ) tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng Ⓐ. 4 2π . Ⓑ. 8π . Ⓒ. 2π . Ⓓ. 4π . Câu 13. Cho hàm số y = Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Hỏi ( C ) là đồ thị của hàm số nào? Ⓐ. = y x3 + 1 . y Ⓒ. = ( x + 1) 3 y Ⓑ. = ( x − 1) 3 Ⓓ. = y x3 − 1 . . . Câu 15. Cho hàm số = y x 4 + 4 x 2 có đồ thị ( C ) . Tìm số giao điểm của đồ thị ( C ) và trục hoành. Ⓐ. 0. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 Ⓓ. 3. Ⓒ. 5 . Ⓓ. 6 . Câu 16. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  x  1 . Ⓑ. 4 . Ⓐ. 0 . Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để phương trình 18 ( x 2 + 1) x 2 + 1 x + 2 − x +1 + = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực? 2 x + 2 + x +1 Ⓐ. 2012 . Ⓑ. 2019 . Ⓒ. 2018 . ( 2 ) 2 2 Câu 18. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a 3 a bằng 5 6 Ⓐ. a . 2 3 5 Ⓑ. a . ( ) Ⓒ. a . ( ) Ⓓ. 2013 . 7 6 Ⓓ. a . A  2a 1 + a 2 − 2 2a  : a 2 1 − a −2 với a ≠ 0 và a ≠ ±1 ta được Câu 19. Rút gọn biểu thức = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. A = Ⓐ. A = 2a . Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y= 2 . a (x 2 Ⓐ. D =  . Ⓒ. D = Ⓒ. A = − x − 2) . 2 ( −∞ ; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) . Ⓑ. D = 2 . a Ⓓ. A = 2a . ( −∞ ; − 1] ∪ [ 2; + ∞ ) . D  \ {−1; 2} . Ⓓ.= Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? Ⓐ. y = log 3 x . Câu 22. Đạo hàm của hàm= số y Ⓐ. y '  4 x  2  2 x 1 Ⓒ. y '   2   1  Ⓑ. y = log 5  2  . x  ( ) 2x2 −1 − 2 . 2 1  2 1  2 x 2 1 là: . 1 Ⓒ. y = −   2 x3 + x  Ⓑ. y '  2 2 x Ⓓ. y '  Ⓓ. y = 2018 x . . 4   2  2 1  2 x 2 1 2 x 1  1  Câu 23. Cho a > 0, a ≠ 1 . Tính giá trị của biểu thức P = log 3 a  3  P  log a  Ⓐ. P  9 . Ⓑ. P  1. Ⓒ. P  1 . 3 2 1 a . .  1    a 3  Câu 24. Nếu log12 6 = a và log12 7 = b thì log 2 7 bằng kết quả nào sau đây? b a a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . a −1 1− a 1+ b Ⓓ. P  9 . Ⓓ. a . 1− b Câu 25. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ? x x 2  π  2 Ⓐ. y =   . Ⓑ. y = log 1 x . Ⓒ. y log π ( 2 x + 1) . Ⓓ. y =   . = e 3 2 4 Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  2 x  2 e x . Ⓐ. y    x 2  2 e x . Ⓑ. y   x 2 e x . Ⓒ. y   2 xe x . Ⓓ. y   2 x  2 e x . Ⓐ. 2 ;   . Ⓑ.  ; 0 . Ⓒ. 1;   . Ⓓ. 0 ;1 . Câu 27. Hàm số y  log 3  x 2  2 x nghịch biến trên khoảng nào? Câu 28. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe Ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ? Ⓐ. 60 tháng Ⓑ. 50 tháng Ⓒ. 55 tháng Ⓓ. 45 tháng x 2  2 x 3  1 Câu 29. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình 7 x1     7  Ⓐ. 3 . Ⓑ. 5 . Ⓐ. 2. Ⓑ. 3 .  Ⓒ. 6 . x   Câu 30. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình 2  3  2  3 Ⓒ. 5. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 x  . Khi đó x12  x22 bằng Ⓓ. 4 .  4 . Khi đó x12  2 x22 bằng Ⓓ. 4. 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 7  3 x   2  x bằng Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 7 . Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  x  sin x là Ⓐ. x 2  cos x  C . Ⓒ. Ⓓ. 3 . Ⓑ. x 2  cos x  C . x2  cos x  C . 2 Ⓓ. x2  cos x  C . 2   Câu 33. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2 x và F    1 . Tính F   .  4   6   5  1  3  Ⓐ. F    . Ⓑ. F    . Ⓒ. F    0 . Ⓓ. F    .  6  2  6   6  4  6  4 Câu 34. Biết rằng x e x là một nguyên hàm của f x trên khoảng ;  . Gọi F  x là một nguyên hàm của f   x e x thỏa mãn F 0  1 , giá trị của F 1 bằng Ⓓ. Ⓐ. Hình 1. Ⓓ. Hình 3. 7 5e 7 e . Ⓑ. . Ⓒ. . 2 2 2 Câu 35. Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện? Ⓐ. Ⓑ. Hình 4. Câu 36. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? Ⓐ. Bảy. Ⓑ. Sáu. Ⓒ. Hình 2. Ⓒ. Năm. 5 . 2 Ⓓ. Mười. Câu 37. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A ' BC D  có tâm O . Gọi V1 là thể tích khối chóp O. ABCD .Tính tỉ số Ⓐ. 1 . 6 V1 . V Ⓑ. 1 . 2 Câu 38. Khối đa diện loại 3; 5 là khối Ⓒ. 1 . 4 Ⓓ. 1 . 12 Ⓐ. hai mươi mặt đều. Ⓑ. tứ diện đều. Ⓒ. tám mặt đều. Ⓓ. lập phương. Ⓐ. 4. Ⓒ. 2. Ⓓ. 5. Câu 39. Câu 39. Có mấy khối đa diện trong các khối sau? Ⓑ. 3. Câu 40. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. S  4 3 a 2 . Ⓑ. S  3 a 2 . Ⓒ. S  2 3 a 2 . Ⓓ. S  8 a 2 . Câu 41. Cho hình chóp S. ABC ; tam giác ABC đều; SA   ABC  , mặt phẳng SBC  cách A một khoảng bằng a và hợp với  ABC  góc 30 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 3 8a Ⓐ. . 9 8a3 Ⓑ. . 3 3a 3 Ⓒ. . 12 4a3 Ⓓ. . 9 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA  a 11 , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  bằng Ⓐ. 3a 3 . 1 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 10 Ⓑ. 9a 3 . Ⓒ. 4a 3 . Ⓓ. 12a 3 . Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A BC  có đáy là tam giác vuông tại A , AB  1, BC  2 . Góc '  90 0 , ABB '  120 0. Gọi M là trung điểm cạnh AA . Biết d AB ', CM  7 . Tính thể CBB   7 tích khối lăng trụ đã cho. Ⓐ. 2 2 . Ⓑ. 4 2 . 9 Ⓒ. 4 2 . Ⓓ. 4 2 . 3 Câu 44. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 a 3 a 3 2 a 3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 2a 3 . 3 3 3 0 Câu 45. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính chiều cao của khối nón. a 3 a 6 a 6 a 66 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 6 3 2 3 Câu 46. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính chiều cao khối trụ. 4 4 6 2 6 6 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 9 9 3 9 Câu 47. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60° như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000π cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? Ⓐ. 1 3 3 . Ⓑ. 1 . 8 Ⓒ. 1 . 64 Ⓓ. 1 . 27 Câu 48. Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r r  0 là mặt nào dưới đây? Ⓐ. mặt cầu. Ⓑ. mặt nón. Ⓒ. mặt nón. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. mặt phẳng. 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 49. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  BC  a 3 ,   SCB   90 và khoảng cách từ điểm A đến SBC bằng a 2 . Diện tích của mặt cầu SAB   ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng Ⓐ. 2a 2 . Ⓑ. 8a 2 . Ⓒ. 16a 2 . Ⓓ. 12a 2 .   150 và SA vuông góc với mặt đáy. Câu 50. Cho hình chóp S. ABC có AC  a , AB  a 3 , BAC Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng Ⓐ. 4 7 a 3 . 3 Ⓑ. 44 11a 3 . 3 Ⓒ. ----Hết---- 28 7 a 3 . 3 Ⓓ. 20 5a 3 . 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.D 21.C 31.A 41.A 2.B 12.A 22.A 32.C 42.C 3.D 13.A 23.A 33.D 43.A 4.C 14.B 24.B 34.A 44.A 5.C 15.B 25.D 35.D 45.D 6.B 16.C 26.B 36.B 46.D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7.C 17.D 27.B 37.A 47.B 8.D 18.D 28.D 38.A 48.A 9.B 19.A 29.B 39.B 49.D 10.C 20.C 30.B 40.C 50.C 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➃ Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ( ) Ⓒ. ( 2 ) y Ⓐ. 2 x = 2 x.2 y ∀x, y ∈  . x Câu 2: y = 2 x y ∀x, y ∈  . Ⓑ. 2 x + y = 2 x + 2 y ∀x, y ∈  . Ⓓ. 2 x − y = 2 x − 2 y ∀x, y ∈  . Câu 3: Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thê tích dược tính theo công thức: 1 1 Ⓐ. V = Sh . Ⓑ. V = 3Sh . Ⓒ. V = Sh . Ⓓ. V = Sh . 9 3 Câu 4: log 2 x.log 2 y ∀x, y > 0 . = Ⓒ. log 2 ( xy ) Câu 5: Khẳng định nào sau đây là đúng? xy ) x log 2 y ∀x, y > 0 . Ⓐ. log 2 ( = xy ) y log 2 x ∀x, y > 0 . Ⓓ. log 2 ( = Số nghiệm thực của phương trình log 3 x = − 2 là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 0 . Ⓒ. ( −∞ ; 2 ) . Ⓓ. ( −2; 2 ) . Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng Câu 6: Ⓑ. log 2 ( xy = ) log 2 x + log 2 y ∀x, y > 0 . Ⓐ. ( −2; + ∞ ) . Ⓑ. ( −∞ ; − 1) . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số y = log 3 x có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Ⓑ. Đồ thị hàm số y = log 3 x không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Ⓒ. Đồ thị hàm số y = log 3 x có đúng 1 tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. Câu 7: Ⓓ. Đồ thị hàm số y = log 3 x không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. Cho biểu thức P = x3 , ( x > 0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 Câu 8: Câu 9: Ⓐ. P = x 3 . Ⓑ. P = x 6 . 3 Ⓒ. P = x 2 . Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng 4 1 Ⓐ. 4π R 3 . Ⓑ. π R 3 . Ⓒ. R 3 . 3 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên  . Ⓐ. y = log 0.6 x . Ⓑ. y = log12 x . Ⓓ. Ⓒ. y = ( 0.6 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. P = x 3 . x 4 3 πR . 3 Ⓓ. y = 12 x . 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 10: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? Ⓐ. y = log 3 x. ( 3) . Ⓑ. y = log 1 x . Ⓒ. y = Ⓑ. 10 . Ⓒ. f ( 0 ) . 3 x x  1  Ⓓ. y =   .  3 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0;10] bằng? Ⓐ. f (10 ) . Ⓓ. 0 . Câu 12: Nếu một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng a thì có diện tích xung quanh bằng 1 1 Ⓐ. 2π Ra . Ⓑ. π Ra . Ⓒ. π Ra . Ⓓ. π Ra . 2 3 Câu 13: Nếu một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a , bán kính đường tròn đáy bằng a thì có diện tích xung quanh bằng Ⓐ. 2π a 2 . Ⓑ. 4π a 2 . Ⓒ. π a 2 . Ⓓ. 8π a 2 . Câu 14: Nếu các số dương a, b thỏa mãn 7 a = b thì Ⓐ. a = log 7 b . 1 Ⓑ. a = 7 b . Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? x Ⓐ. log 2  = log 2 x − log 2 y, ∀x, y > 0 .  y x x Ⓒ. log 2  = , ∀x, y > 0, y ≠ 1 .   y  log 2 y Ⓒ. a = log 1 b . 7 Ⓓ. a = 1 . 7b x Ⓑ. log 2  = log 2 x + log 2 y, ∀x, y > 0 .  y  x  log 2 x Ⓓ. log 2  = , ∀x, y > 0, y ≠ 1 .   y  log 2 y Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên? Ⓐ. y = ( 0, 6 ) . x Ⓑ. y = log 0,6 x . Ⓒ. y = 2 x . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. y = log 2 x . 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021    Câu 17: Nếu khối chóp S . ABC có SA = a , SB = 2a , SC = 3a và ASB= BSC= CSA= 90° thì có thể tích được tính theo công thức 1 1 1 Ⓐ. V = a 3 . Ⓑ. V = a 3 . Ⓒ. V = a 3 . Ⓓ. V = a 3 . 2 6 3 Câu 18: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 3 . Câu 19: Tập hợp các giá trị của m để phương trình 2019 x= m − 2018 có nghiệm thực là Ⓐ. ( 2018; + ∞ ) . Ⓑ. ( −∞ ; 2018 ) . Ⓒ. ( 2019; + ∞ ) . Câu 20: Đạo hàm của hàm= số y log 3 ( 2 − x ) là hàm số Ⓐ. y = 1 . ( 2 − x ) ln 3 Ⓑ. y = 1 . ( x − 2 ) ln 3 Ⓒ. y = 1 . 2− x Câu 21: Cho a = ln 3 , b = ln 5 . Giá trị của biểu thức M = ln 45 bằng Ⓐ. M= a + 2b . Ⓑ. M= a − 2b . Ⓒ. M = 2a + b . Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi Ⓐ. m ∈ ( −3;1) . Ⓑ. m ∈ [ −3;1] . Ⓒ. m ∈ ( −1;3) . Ⓓ. ( −∞ ; 2019 ) . Ⓓ. y = 1 . x−2 Ⓓ. M = 2a − b . Ⓓ. m ∈ [ −1;3] . Câu 23: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Ⓐ. 11 năm. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. 10 năm. Ⓒ. 8 năm. Ⓓ. 9 năm. Câu 24: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( O ) và ( O′ ) . Xét hình nón có đỉnh O và đáy là đường tròn ( O′ ) . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối trụ và khối nón đã cho. Tỉ số Ⓐ. 3 . Ⓑ. 9 . Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = 8 x Ⓐ. = y 2 ( x − 1) 8x −2 x ln 8 . 2 Ⓒ.= y 2 ( x − 1) 8 x 2 −2 x −2 x Ⓒ. là hàm số 1 . 3 Ⓑ.= y 2 ( x − 1) 8 x Ⓓ. y = 8 x . Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x < 5 là Ⓓ. 2 −2 x ln 8 . 2 −2 x 1 . 9 V1 bằng. V2 ln 8 . Ⓐ. ( log 2 5; + ∞ ) . Ⓑ. ( −∞ ;log 5 2 ) . Ⓒ. ( log 5 2; + ∞ ) . Ⓓ. ( −∞ ;log 2 5 ) . Ⓐ. [ −2; 2] . Ⓑ. ( −2; 2 ) . Ⓒ. ( 0; 2 ) . Ⓓ. ( −2;0 ) . Câu 27: Tập xác định của hàm số = y log 7 ( − x 2 + 4 ) là ln x trên đoạn [ 4;7 ] bằng x Ⓑ. f ( 7 ) . Ⓒ. f ( e ) . Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = Ⓐ. f ( 4 ) . Ⓓ. f ( 5 ) . Câu 29: Một cây kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có cùng bán kính bằng 3cm , chiều cao hình nón là 9 cm . Tính thể tích của que kem (bao gồm cả phần không gian bên trong ốc quế không chứa kem) có giá trị bằng Ⓐ. 45π ( cm3 ) . Ⓑ. 81π ( cm3 ) . 1 Ⓒ. 81 ( cm3 ) . Ⓓ. 45 ( cm3 ) . Ⓒ.  \ {1} . Ⓓ. (1; + ∞ ) . Ⓐ.  . ( x − 1) 3 Ⓑ. [1; + ∞ ) . Ⓐ. x = 2 . Ⓑ. y = −2 . Ⓒ. x = −2 . −2 x − 1 là x−2 Ⓓ. y = 2 . Ⓐ. π a 3 . Ⓑ. 3π a 3 . Ⓒ. 27π a 3 . Ⓓ. 9π a 3 . Câu 30: Tập xác định của hàm số = y là Câu 31: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Câu 32: Một khối nón có bán kính đáy và độ dài đường cao đều bằng 3a thì có thể tích bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 33: Cho mặt cầu ( S ) tâm O đường kính 4cm và mặt phẳng ( P ) . Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) . Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) khi và chỉ khi Ⓐ. d < 4 . Ⓑ. d > 2 . Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = Ⓐ. 5 (1 − x ) 6 . 1 (1 − x ) Ⓑ. bằng 5 −5 (1 − x ) 6 . Ⓒ. d < 2 . Ⓒ. 5 (1 − x ) 4 . Ⓓ. d > 4 . Ⓓ. −5 (1 − x ) 4 . Câu 35: Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu đường kính bằng 4 ( cm ) . Diện tích mặt ngoài của quả bóng bàn là Ⓑ. 16 ( cm 2 ) . Ⓐ. 4 ( cm 2 ) . Ⓒ. 16π ( cm 2 ) . Ⓓ. 4π ( cm 2 ) . Câu 36: Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đường tròn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng Ⓐ. 60° . Ⓑ. 120° . Ⓒ. 30° . Ⓓ. 15° . Câu 37: Cho a = log 2 3 , b = log 5 3 . Biểu thức M = log10 3 bằng Ⓐ. M = 1 . ab Ⓑ. M = a+b . ab Ⓒ. M = ab . Ⓓ. M = ab . a+b Câu 38: Cho ∆ABH vuông tại H , AH = 3a , BH = 2a . Quay ∆ABH quanh trục AH ta được một khối nón có thể tích là Ⓐ. 4 3 πa . 3 Ⓑ. 12π a 3 . Ⓒ. 4π a 3 . Ⓓ. 18π a 3 . 1 3 πa . 3 Ⓑ. π a 3 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. Câu 39: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a có thể tích bằng? Ⓐ. Câu 40: Một hình lập phương cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng: Ⓐ. a 3 . 2 Ⓑ. a . Ⓒ. x Ⓓ. a 2 . 2 x3 x2  m  5  5mx  1 đồng biến trên 6;7 là: 3 2 Ⓑ. ;6 . Ⓒ. 5; . Ⓓ. ;5 . Câu 41: Tập hợp các giá trị m đề hàm số y  Ⓐ. ;7  . a . 2 1 3 a . 3 x Câu 42: Cho phương trình 9  m  1.3  m  0 . Điều kiện của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là: Ⓐ. m  0 và m  1 . Ⓑ. m  0 . Ⓒ. m  1 . Ⓓ. m  1 . Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y =x3 + mx 2 − ( m 2 − 4 ) x + 1 có hai điểm cực trị ở hai phía trục Oy là Ⓐ.  \ [ −2;2] . Ⓑ. ( −∞; −2 ) . Ⓒ. ( 2;+∞ ) . Ⓓ. ( −2;2 ) . Ⓐ. (1;+∞ ) . Ⓑ. ( 0;1) . Ⓒ. ( −∞;1) . Ⓓ. (1;2 ) . Câu 44: Cho hàm số = f ( x ) log 0,3 ( 2 x − x 2 ) . Tập nghiệm của bất phương trình f ′ ( x ) < 0 là St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 45: Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương có cạnh 6cm và một nửa hình trụ có đường kính đáy 6cm ( hình bên ). Thể tích của hộp nữ trang này bằng Ⓐ. 216 + 108π ( cm3 ) . Ⓑ. 216 + 54π ( cm3 ) Ⓒ. 216 + 27π ( cm3 ) . Ⓓ. 36 + 27π ( cm3 ) . ngoại tiếp tứ diện ACB ' D ' bằng Ⓐ. 4π a 2 . Ⓑ. 36π a 2 . Ⓒ. 16π a 2 . Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có= AB a= , AD 2a= , AA ' 2a . Diện tích mặt cầu Ⓓ. 9π a 2 . Câu 47: Cho hình chóp đều S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAC vuông tại S. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S . ABCD bằng: a a Ⓐ. . Ⓑ. a . Ⓒ. . Ⓓ. a 2 . 2 2 Câu 48: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . ( ) x + 1 − 2 sin x x3 − x 2 − 6 x Ⓒ. 3 . là: Ⓓ. 1 . Câu 49: Cho một hình nón đỉnh I có đường tròn đáy là đường tròn đường kính AB = 6cm và đường cao bằng 3 3cm . Gọi ( S ) là mặt cầu chứa đỉnh I và đường tròn đáy của hình nón. Bán kính của mặt cầu ( S ) bằng Ⓐ. 3 2(cm) Ⓑ. 2 3(cm) . Ⓒ. 3 3(cm) . Ⓓ. 3(cm) . Câu 50: Hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ nội tiếp được mặt cầu khi và chỉ khi Ⓐ. Tứ giác ABCD là hình thoi. Ⓑ. Tứ giác ABCD là hìnhvuông. Ⓒ. Tứ giác ABCD là hìnhchữ nhật. Ⓓ. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.C 31.B 41.B 2.C 12.C 22.A 32.D 42.D 3.B 13.B 23.D 33.C 43.A 4.C 14.A 24.A 34.A 44.B 5.B 15.A 25.B 35.C 45.C 6.A 16.B 26.D 36.A 46.D 7.C 17.B 27.B 37.D 47.A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8.D 18.D 28.A 38.C 48.B 9.D 19.A 29.A 39.B 49.B 10.C 20.B 30.D 40.A 50.D 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➄ Câu 1. Câu 2. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao của khối lăng trụ là h bằng Ⓐ. V = Bh . 1 Ⓑ. V = Bh . 3 Ⓒ. V = 1 Bh . 6 Ⓓ. V = Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) có đồ thị (C ) . Chọn mệnh đề sai. Ⓐ. (C ) nhận trục tung làm trục đối xứng. 2 Bh . 3 Ⓑ. (C ) luôn cắt trục hoành. Câu 3. Ⓒ. (C ) luôn có điểm cực trị. Câu 4. Ⓐ. 3. Ⓑ. 0. Ⓒ. 1. Ⓓ. 2. Câu 5. Ⓐ. S = {2} . Ⓑ. S = {8} . Ⓒ. S = {16} . Ⓓ. S = {6} . Câu 6. Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. −5 . Ⓓ. −1 . Câu 7. Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 0 . Đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 1 và y = 2 x3 − 3 x + 2 có bao nhiêu điểm chung? Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x = 4 . Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 4 − 3 x 2 − 5 trên đoạn [ −1; 1] là Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 5 x 4 − 2 x 2 − 3 là − x3 + 3x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Cho hàm số y = Ⓐ. Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) . Câu 8. Câu 9. Ⓓ. (C ) không có tiệm cận. Ⓒ. Hàm số đồng biến trên ( −1;1) . Số điểm cực trị của hàm số y = 5x −1 là x+2 Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1 . Ⓐ. Khối lập phương. Ⓑ. Khối 20 mặt đều. Ⓒ. Khối 12 mặt đều. Ⓓ. Khối bát diện đều. Khối đa diện nào sau đây có nhiều đỉnh nhất? Ⓒ. 3 . Câu 10. Hàm số bậc ba có nhiều nhất bao nhiều điểm cực đại? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 2 . 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 11. Với m > 0, m ≠ 1 . Đặt a = log 3 m . Tính log m 3m theo a . Ⓐ. 1− a . a Ⓑ. a + 1 . Ⓒ. Câu 12. Một hình chóp bất kỳ luôn có: Ⓐ. Số mặt bằng số đỉnh. a . a +1 Ⓓ. 1+ a . a Ⓑ. Số cạnh bằng số đỉnh. Ⓒ. Số cạnh bằng số mặt. Ⓓ. Các mặt là tam giáⒸ. Câu 13. Cho kho� i tứ diệ n ABCD , gọ i M là trung đie� m củ a AB . Mặ t pha� ng ( MCD ) chia kho� i tứ diệ n đã cho thà nh hai kho� i tứ diệ n: Ⓐ. AMCD và ABCD . Ⓑ. BMCD và BACD . Ⓒ. MACD và MBAC . Ⓓ. MBCD và MACD . Câu 14. Đo� thị hà m so� y = Ⓐ. A (1; −3) . −3 x + 2 nhậ n đie� m nà o sau đây là tâm đo� i xứng x +1 Ⓑ. B ( −3; −1) . Ⓒ. C ( −1; −3) . Ⓓ. C ( −1;3) a3 Ⓑ. V = . 2 a3 Ⓒ. V = . 3 a3 Ⓓ. V = . 6 Câu 15. Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh là a 2 . 3 Ⓐ. V = a . = Câu 16. Biểu thức P 3 5 x3 . 4 x ( x > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa là 32 13 65 Ⓑ. P = x 45 . Ⓒ. P = x 20 . Ⓓ. P = x 4 . Ⓐ. 20m3 . Ⓑ. 10m3 . Ⓒ. 30m3 . Ⓓ. 60m3 . Ⓐ. x = 4 . Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. x = 5 . Ⓓ. x = 1 . Ⓐ. a 2 + b . Ⓑ. a + 2b . Ⓒ. 2ab . Ⓓ. 2a + b . Ⓒ. y =  x . Ⓓ.= y Ⓒ. V = 36cm3 . Ⓓ. V = 9 3cm3 . Ⓐ. P = x 4 . Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 12m 2 và chiều cao 5m là Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 23 x+1 = 16 . Câu 19. Giả sử log 2 5 = a và log 2 7 = b . Khi đó log 2 ( 52.7 ) bằng Câu 20. Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thựⒸ. Ⓐ. = y ( ) x 30 − 20 . Ⓑ. y = ( e) . x ( ) x 3− 2 . Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 4cm và cạnh đáy bằng 3cm . Ⓐ. V = 12 3cm3 . Ⓑ. V = 18 3cm3 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Câu 22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , mặt phẳng (α ) qua M và song song với ( ABCD ) cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại N , P, Q . Biết thể tích khối chóp S .MNPQ là a 3 , tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . Ⓐ. 16a 3 . Ⓑ. 4a 3 . Ⓒ. 6a 3 . Ⓓ. 8a 3 . Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C' . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối AA ' B'C' và khối ABCC' . Tính k = Ⓐ. k = 1. V1 V2 . Ⓑ. k = 2 . 3 Ⓒ. k = 1 . 2 1 Ⓓ. k = . 3 Câu 24. Hàm số có bảng biến thiên như hình bên nghịch biến trong khoảng nào sau đây x y ∞ 1 +∞ 3 + ∞ 1 0 Ⓐ. (1;3) . Ⓑ. ( −∞;3) . ∞ Ⓒ. (1; +∞ ) . . Ⓓ. ( 0;1) . Câu 25. Cho hàm= số y log 3 ( x − 5 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên ( 5; +∞ ) . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên ( 5; +∞ ) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) .     Câu 26 . Cho hình chóp S . ABC . Lấy M , N sao cho SM = MB và SN = −2CN . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối S . AMN và khối đa diện ABCNM . Tính k = 1 Ⓐ. k = . 3 Ⓑ. k = 1 . 2 Ⓒ. k = Câu 27. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 . 3 V1 . V2 Ⓓ. k = 1 . 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. y = x+2 . x +1 Ⓑ. y = x+2 . x −1 Ⓒ. y = −x +1 . −x −1 Ⓓ. y = x +1 . x −1 Câu 28. Cho hàm số y =x 3 − 3 x 2 − 3 . Gọi a, b lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. Tính S= a 2 − 2b . Ⓐ. S = 23 . Ⓑ. S = −4 . ) ( Ⓒ. S = 55 . ) ( Ⓓ. S = 4 . ) ( Câu 29. Cho phương trình log 4 x − x 2 − 1 .log 5 x + x 2 − 1= log 4 x − x 2 − 1 . Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là Ⓐ. 144 . 25 Ⓑ. 219 . 25 Ⓒ. 194 . 25 Ⓓ. 169 . 25 Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD và điểm C  thuộc cạnh SC . Biết mặt phẳng  ABC  chia  khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính k  SC . SC Ⓐ. k  2 . 3 Ⓑ. k  5 1 . 2 1 2 Ⓒ. k  . − x 4 + 8 x 2 − 5 là: Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = Ⓐ. A ( 0; 0 ) . 4 5 Ⓓ. k  . Ⓑ. C ( 2;11) . Ⓒ. B ( 0; −5 ) . Ⓓ. D ( 2;16 ) . Ⓑ. P= 2 − e . Ⓒ. P = −e . Ⓓ. P = e . Câu 32. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số= y ln x − x trên [1;e] lần lượt là M , m . Tính P = M + m. Ⓐ. P = 1 − e . Câu 33. Tập xác định D của hàm số y = log 5 Ⓐ. D = ( −∞; − 3) ∪ ( 2; + ∞ ) . Ⓒ. D = ( −∞; − 3] ∪ [ 2; + ∞ ) . x+3 là. x−2 Ⓑ. D = Ⓓ. D = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 ( −∞; − 3] ∪ ( 2; + ∞ ) . [ −3; 2 ) . 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 34. Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + xy = x + y + 1 và x + y ≠ −1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = Ⓐ. −13 . 3 Ⓑ. 26 . 3 xy . Tính= S 6 M + 5m . x + y +1 Ⓒ. −3 . Ⓓ. 6 . Ⓒ. T = 30 . Ⓓ. T = 22 . Câu 35. Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính = T 2D + C . Ⓐ. T = 28 . Ⓑ. T = 32 . ( ) y ln x + x + 1 là Câu 36. Đạo hàm của hàm số= Ⓐ. y′ = 2x . x + x +1 2 2 Ⓑ. y′ = 1 2x +1 . Ⓒ. y′ = 2 . 2 x + x +1 ln ( x + x + 1) Ⓓ. y′ = 2x +1 . x + x +1 2 Câu 37. Cho khối chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , SM . Mặt phẳng ( ABN ) cắt SC tại E . Tính khoảng cách d từ E đến mặt phẳng ( ABC ) . Ⓐ. d = 2a . Ⓑ. d = 4a 3 . 3 Ⓒ. d = a . Ⓓ. d = Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số f ( x ) = tiệm cận đứng. Ⓐ. m ≥ 0 . Ⓑ. m < 0 . Ⓒ. m > 0 . 8a 3 . 3 1 có đúng hai đường x +m 2 Ⓓ. m ≤ 0 . Câu 39 . Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45o . Thể tích khối chóp S . ABCD theo a là: Ⓐ. a3 . 2 Ⓑ. a3 . 9 Câu 40 . Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = ( x + 1) trị của hàm số là: Ⓐ. 3 . 2 Ⓒ. a3 . 24 Ⓓ. ( x − 1)( x + 2 )( x − 4 ) 4 a3 . 6 , với mọi x ∈  . Số điểm cực Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1 . Ⓑ. P = 2 . Ⓒ. P = 6 . Ⓓ. P = −3 . Câu 41. Phương trình log 3 ( x 2 += x + 1) log 3 ( 2 x 2 − 1) có hai nghiệm x1 , x2 . Biết x1 < x2 , tính P = x12 + 2 x2 . Ⓐ. P = 5 . Câu 42. Khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích là a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính thể tích V của khối đa diện A′B′C ′D′. AMCD theo a . Ⓐ. V = a3 . 6 Ⓑ. V = a3 . 12 Ⓒ. V = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2a 3 . 3 Ⓓ. V = 11a 3 . 12 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và lấy điểm N sao cho   NC = −2 ND . Biết thể tích của khối tứ diện MNBC là a 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. Ⓐ. V = 4 3 a . 3 3 3 a . 2 Ⓑ. V = Câu 44 . Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x Ⓐ. y′ = 2 x 2 +1 2 +1 . Ⓑ. y′ = x.2 .ln 2. 1 Ⓒ. V = a3 . 3 Ⓓ. V = 3a 3 . 2 x2 + 2 .ln 2. 2 x.2 x +1 Ⓓ. y′ = ⋅ ln 2 Ⓒ. y′ = 2 x.ln 2. Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị 3 y = x − (2m + 1) x 2 + (m 2 − 5m − 14) x + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Câu 46. Ⓐ. 8 . Tính S = ln ( 3+2 Ⓐ. S = 1 . ) Ⓑ. 6 . 2019 ( + ln 2 − 3 ) 2019 Ⓑ. S = 2019 . . hàm số Ⓒ. 10 . Ⓓ. Vô số. Ⓒ. S = 0 . Ⓓ. S = 20192 . Câu 47. Nghiệm của phương trình 35 = 53 được viết dưới dạng x = log a ( log b a ) với a, b là các số x x b nguyên tố và a > b . Tính = S 5a − 3b Ⓐ. S = 16 . Ⓑ. S = 2 . Ⓒ. S = 22 . Ⓓ. S = 0 . Câu 48 . Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối chóp A '. ADE và thể tích khối đa diện A ' B ' C ' CEDB . Tính k = Ⓐ. k = 2 . 3 Ⓑ. k = 4 . 27 Ⓒ. k = V1 V2 4 . 5 Ⓓ. k = 4 . 23 Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3 x 2 + x + 2 tại điểm có hoành độ bằng −1 là Ⓐ. y = −2 x − 2 . Ⓑ. y = −2 x − 5 . Ⓒ. y = −2 x + 1 . Ⓓ. y = −2 x − 1 . Ⓐ. c < a < b . Ⓑ. b < a < c . Ⓒ. a < b < c . Ⓓ. c < b < a . 2020 = , b 20202019 và c = 20182021 Câu 50. So sánh= các số a 2019 ………………HẾT………….. BẢNG ĐÁP ÁN St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 1.A 11.D 21.D 31.C 41.A 2.B 12.A 22.D 32.C 42.D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 3.A 13.D 23.A 33.A 43.D 4.C 14.C 24.D 34.C 44.B 5.C 15.C 25.B 35.A 45.A 6.B 16.C 26.B 36.D 46.C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7.A 17.A 27.B 37.D 47.A 8.A 18.D 28.A 38.B 48.D 9.C 19.D 29.C 39.D 49.C 10.C 20.D 30.B 40.B 50.B 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➅ Câu 1. Công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Ⓐ. S xq = π rh . a 3 10 Ⓐ. . 6 Câu 9. Ⓓ. S xq = π r 2 h . 3 a3 Ⓒ. . 3 a 3 10 Ⓓ. . 2 Ⓑ. 8a . Ⓒ. 12a 3 3 . Ⓓ. 4a 3 3 . Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a 3 , BD = 2a , AA ' = 6a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' . Ⓐ. 2a 3 3 . Ⓑ. 6a 3 3 . Ⓐ. 4 x 3 − 9 x + C . Ⓑ. 4 x 4 − 9 x + C . Ⓒ. Ⓐ. ( 0; + ∞ ) . Ⓑ. ( −∞; − 2 ) . Ⓒ. ( 0; 2 ) . Ⓓ. ( −2;0 ) . Ⓑ. y = 2 x3 + 3 x − 1 . Ⓒ. y =x 3 − 3 x 2 + 1 . Ⓓ. y = sinx . Ⓒ. V = π a 3 . Ⓓ. V = 3π a 3 . x) 2 x3 − 9 là Họ nguyên hàm của hàm số f (= − x3 + 3x 2 là Khoảng đồng biến của hàm số y = 1 4 x +C . 4 Ⓓ. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên  ? x −1 . 2x + 3 1 4 x − 9x + C . 2 Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = a 3 . Ⓐ. V = Câu 8. Ⓒ. S xq = 2π rh . Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S . ABCD biết AB = a , SA = a 3 . Ⓐ. y = Câu 7. 1 Ⓑ. S xq = π rh . 3 π a3 3 . 3 Ⓑ. V = π a3 3 . Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và Ⓑ. 1 . Ⓐ. −1 . 2 2 13 . Tính ∫ f ( x )dx . ∫ ( f ( x ) + 2 x )dx = 0 0 Ⓓ. −9 . Ⓒ. 9 . Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó. Ⓐ. S xq = π 2 . 6 Ⓑ. S xq = π 2 . y Câu 10. Tập xác định của hàm số= 5  Ⓐ.  ; + ∞  . 3  −2 ( 3x − 5) 3 5  Ⓑ.  \   . 3 Ⓒ. S xq = là Ⓒ.  . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4π 3 . 3 Ⓓ. S xq = 2π 2 . 5  Ⓓ.  ; + ∞  . 3  1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 x . Ⓐ. y ' = x . ln 5 Ⓑ. y ' = 1 . x ln 5 Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x 1 . x log 5 Ⓒ. y ' = x Ⓓ. y ' = x ln 5 . x Ⓑ. y = ( 0,5 ) .  2 Ⓒ. y =   . 2   2 Ⓓ. y =   . 3 Ⓐ. 9a . Ⓑ. a . Ⓒ. 15a . Ⓓ. 8a . Ⓐ. 10 . Ⓑ. 20 . Ⓒ. 15 . Ⓓ. 30 . Ⓐ. ( 0; 2 ) . Ⓑ. ( 2; − 2 ) . Ⓒ. ( 2; 2 ) . Ⓓ. ( 0; − 2 ) . π  Ⓐ. y =   . e x Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6a 2 và thể tích bằng 16a 3 . Chiều cao của khối chóp bằng Câu 14. Tổng số cạnh của hình chóp có đáy là đa giác 5 đỉnh bằng Câu 15. Cho hàm số y =x3 − 3 x 2 + 2 . Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  \ {−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: m có Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) + 2 = đúng ba nghiệm thực phân biệt. Ⓐ. [ −4; 2 ) . Câu 17. Đồ thị hàm số y = 5 x −1 Ⓐ. x = 1 . Ⓑ. ( −3;3) . Ⓒ. ( −2; 4 ) . Ⓓ. ( −∞ ; 2] . Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. y = 0 . Ⓓ. y = 5 . nhận đường thẳng nào sau đây làm tiệm cận ngang? Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là Ⓐ. V = a3 2 . 3 Ⓑ. V = a3 . 4 Ⓒ. V = a3 2 . 4 Câu 19. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? Ⓐ. y  x 3  3 x 2  2 . Ⓑ. y =x 4 + 3 x 2 − 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. V = a 3 2 . 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓒ. y = x−2 . 2x +1 3 2 Ⓓ. y =x + 3 x − 2 . Câu 20. Cho hình trụ có chiều cao h = 5cm và bán kính đáy r = 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng Ⓐ. 100π ( cm 2 ) . Ⓑ. 48π ( cm 2 ) . Ⓐ. 5sin 5x + C . Ⓑ. Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 5 x là sin 5 x +C. 5 Câu 22. Tập xác định của hàm= số y log 2 ( x + x 2 ) là Ⓐ. D = Ⓒ. D = [ −1;0] . ( −1;0 ) . Ⓒ. 39 ( cm 2 ) . Ⓓ. 33π ( cm 2 ) . Ⓒ. sin 5x + C . Ⓓ. − Ⓑ. D = Ⓓ. D = ( −∞ ; − 1] ∪ [0; + ∞ ) . ( −∞ ; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) . −2 x 4 + 4 x 2 + 6 trên [ 0; 2] bằng Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y = Ⓐ. 15 . 2 Ⓑ. 1. Ⓒ. 8. Ⓓ. 9. 8 . 3 Ⓑ. 6. Ⓒ. 8. Ⓓ. 4. Ⓒ. 15 . Ⓓ. 30 . Câu 24. Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2 là Ⓐ. sin 5 x +C . 5 Câu 25. Cho khối chóp SABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A′ , B′ , C ′ sao cho 1 1 1 = SA′ = SA , SB′ = SB , SC ′ SC . Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích của các khối chóp SABC 2 3 5 V′ là và SA′B′C ′ . Khi đó tỉ số V Ⓐ. 1 . 15 Ⓑ. 1 . 30 y x 4 − 2 x 2 với trục hoành. Câu 26. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số = Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 3 . Ⓐ. x = 8 . Ⓑ. x = 9 . Ⓒ. x = 16 . Ⓓ. x = 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 . Câu 27. Phương trình log 2 x = 4 có nghiệm là Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? Ⓐ. 1 . Ⓑ. 0 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 29. Công thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , độ dài đường cao bằng h là Ⓐ. V = 2 Bh . 3 Ⓑ. V = 3Bh . 3 Ⓒ. V = Bh . 1 Ⓓ. V = Bh . 3 Câu 30. Cho a là số thực dương, biểu thức a 2 . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 6 5 5 2 3 Ⓐ. a . 0 Ⓑ. a . Ⓒ. a . Ⓓ. a 2 . Ⓑ. −e . Ⓒ. e − 1 . Ⓓ. 1 − e . Câu 31. Tích phân I = ∫ e x +1dx bằng −1 Ⓐ. e . Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 3? Ⓐ. y = x 2 + 3x − 6 . x −1 Ⓑ. y = 3x . x −9 2 Ⓒ. y = x −5 . x +1 Ⓓ. y = x . x −x+2 2 A 2 x1 + 5 x2 là Câu 33. Phương trình 9 x − 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị của = Ⓐ. 5log 3 2 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 log 3 2 . Ⓓ. 3log 3 2 . Câu 34. Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ′( x) = x + sin x, ∀x ∈  và f (0) = −1 . Tìm f ( x) . x2 1 Ⓐ. f ( x) = + cos x + . 2 2 ) Ⓑ. f ( x= x2 Ⓒ. f ( x) = − cos x − 2 . 2 Câu 35. Nghiệm của phương trình 3x−1 = 9 là Ⓐ. x = 2 . Ⓑ. x = 1 . Ⓐ. 2 3a 3 . Ⓑ. x2 − cos x . 2 x2 Ⓓ. f ( x) = − cos x + 2 . 2 Ⓒ. x = 3 . Ⓓ. x = 5 .  = 120° , SA vuông góc Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAD 3a mặt phẳng ( ABCD ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng . Tính thể tích khối 2 chóp S . ABCD . 2 2 3 a . 3 Ⓒ. 2 3 3 a . 3 0 là Câu 37. Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x + 3) = Ⓓ. 3a 3 . 2 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1 . Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = M −m. f ( x ) − 2 − 3 ( f ( x ) − 2 ) + 5 trên đoạn [ −1;3] . Tính P 3 = y Ⓐ. P = 2 . Câu 39. Cho 1 ∫x 0 2 2 Ⓑ. P = 55 . Ⓒ. P = 54 . Ⓓ. P = 3 . 1. Ⓑ. a + b = 4. Ⓒ. a + 2b = 5. Ⓓ. a − 2b = Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1 . dx = a ln 2 + b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? + 3x + 2 −5 . Ⓐ. a − 2b = Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ (= x ) x 5 ( x + 1) ( x + 2 ) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là Ⓐ. 3 . 2 9 Câu 41. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy có tâm O′ lấy điểm B . Đặt α là góc giữa AB và mặt phẳng đáy. Biết rằng thể tích của khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. sin α = 1 . 3 Ⓑ. sin α = 1 . 3 Ⓒ. sin α = 1 . 2 Ⓓ. sin α = 3 . 2 Câu 42. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa A′B và mặt phẳng ( A′ACC ′ ) bằng 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho Ⓐ. V = a 3 27 . Ⓑ. V = 9a 3 . Ⓒ. V = a 3 3 . Ⓓ. V = 27 a 3 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. −5 . Ⓓ. 7 . Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x − 10.3x + 3 ≤ 0 có dạng S = [ a; b ] . Giá trị của biểu thức 2b − 3a là Ⓐ. 1 . −2t 3 + 36t 2 + 2t + 1 , trong đó t là thời Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s ( t ) = gian tính bằng giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và s ( t ) tính bằng mét. Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là Ⓐ. t = 5 . Ⓑ. t = 1 . Ⓒ. t = 6 . Ⓑ. 2 < m ≤ 5 . Ⓒ. 1 < m ≤ 2 . Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2; + ∞ ) . Ⓐ. 1 ≤ m ≤ 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. t = 3 . mx − 6m + 5 đồng biến trên khoảng x−m Ⓓ. 1 ≤ m ≤ 5 . 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 46. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . Gọi A , B là hai điểm bất kỳ trên ( O ) . Thể tích khối chóp S .OAB đạt giá trị lớn nhất bằng Ⓐ. a3 . 96 Ⓑ. a3 3 . 96 Ⓒ. a3 3 . 24 Ⓓ. a3 3 . 48 = f ( x ) 2020 x − 2020− x . Các số thực a, b thoả mãn a + b > 0 và 4a + 3b + 1 đạt giá trị lớn nhất, tính f ( a 2 + b 2 + ab + 2 ) + f ( −9a − 9b ) = 0 . Khi biểu thức P = a + b + 10 giá trị của a 3 + b 2 . Câu 47. Cho hàm số Ⓐ. 91 . Ⓒ. 521 . Ⓑ. 89 . Ⓓ. 745 . Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) =− x3 + 12 x + 2, ∀x ∈  . Tìm tất cả các giá trị thực của x ) f ( x ) + 3 − 2mx đồng biến trên khoảng (1; 4 ) . tham số m để hàm số g ( = Ⓐ. m ≤ −7 . Ⓑ. m < −7 . Ⓒ. m < −14 . Ⓓ. m ≤ −10 . Ⓐ. 9 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 8 . Câu 49. Cho khối chóp tứ giác S . ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm của các tam giác SAB , SAC , 19.V1 SAD chia khối chóp này thành hai khối đa diện có thể tích là V1 và V2 (V1 < V2 ) . Tính V2 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [1; 3] và có bảng biến thiên như hình dưới đây −7 Phương trình f ( x − 1) =2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ 2; 4] x − 6 x + 12 Ⓐ. 1 . 1.C 11.B 21.B 31.C 41.A 2.A 12.A 22.D 32.B 42.D 3.C 13.D 23.C 33.A 43.B Ⓒ. 3 . Ⓑ. 2 . BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 14.A 24.C 34.B 44.C 5.C 15.D 25.B 35.C 45.C 6.B 16.C 26.D 36.A 46.D 7.C 17.C 27.C 37.D 47.C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 0 . 8.C 18.A 28.C 38.C 48.A 9.D 19.D 29.C 39.B 49.D 10.A 20.A 30.D 40.B 50.B 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➆ Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 1 4 x − x2 − 3 . 2 1 Ⓒ. y = − x4 + 2x2 − 3 . 2 Ⓑ. y =x 4 − 2 x 2 − 3 . Ⓐ. y= Câu 2: Câu 3: Câu 4: Ⓓ. y = − x4 + 2x2 − 3 . f ( x ) log 1 (1 − x 2 ) . Biết tập nghiệm của bất phương trình f ′ ( x ) > 0 là khoảng Cho hàm số = ( a; b ) . Tính S= Ⓐ. S = −1 . 3 a + 2b . Ⓓ. S = 1 . Ⓒ. S = −2 . Ⓑ. S = 2 . Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là Ⓐ. 6 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 9 . log 3 x 3log 3 a − 2 log 1 b . Cho a, b là hai số thực dương. Tìm x biết = 3 Câu 5: Câu 6: Ⓐ. x = a 3b 2 . Ⓑ. x = a 2b3 . Ⓐ. min y = 3 . [ −1;1] Ⓑ. min y = 0 . [ −1;1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = y 4 − x 2 trên đoạn [ −1; 1] . Ⓒ. min y = 2 . [ −1;1] Ⓓ. = x 3a + 2b . Ⓓ. min y = 2 . [ −1;1] 19 x 24 . Ⓑ. P = 58 x 63 . Ⓒ. P = 1 432 x . Ⓓ. P = 1 x4 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa cạnh SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. Câu 8: a . b2 Cho x là số thực dương và biểu thức P = 3 x 2 4 x x . Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ. Ⓐ. P = Câu 7: Ⓒ. x = 3 3a 3 . Ⓑ. 3a3 . 3 Ⓒ. Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 7 là Ⓐ. yCT = 3 . Ⓑ. yCT = 0 . 3a3 . 6 Ⓒ. yCT = 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 3a3 . 9 Ⓓ. yCT = 7 . 1 Câu 9: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 2% cho biết sự tăng dân số được tuân theo công thức S = A.e Nr ( A là dân số năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hằng năm ). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ở mức 120 triệu người. Ⓐ. 26 năm. Ⓑ. 27 năm. Ⓒ. 28 năm. Ⓓ. 29 năm. Câu 10: Cho (π − 2 ) > (π − 2 ) với m, n là các số nguyên.Khẳng định đúng là m n Ⓐ. m > n . Ⓑ. m ≤ n . Ⓒ. m ≥ n . Ⓓ. m < n . 1 3 x − x 2 + ( m − 1) x + 2019. Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng 3 biến trên tập xác định là 5 Ⓐ. m = 2 . Ⓑ. m = −2 . Ⓒ. m = . Ⓓ. m = 0 . 4 Câu 11: Cho hàm số y = Câu 12: Cho hàm số = y x3 − 3 x 2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành. Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1 . Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =(1 − 2 x ) ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) với trục hoành. Ⓑ. 3 . Ⓐ. 2 . Ⓒ. 0 . Câu 14: Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là: Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1 . Ⓓ. 3 . Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của AB , góc giữa A ' C và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. Ⓐ. 5a 3 . 2 Ⓑ. 5a 3 . 12 Ⓒ. 5a 3 . 6 Ⓓ. 3 5a 3 . 2 Câu 16: Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là. Ⓐ. Bát diện đều. Ⓑ. Hình lập phương. Ⓒ. Tứ diện đều. Ⓓ. Thập nhị diện đều. log 2 3 = a , log 3 7 = b . Biểu diễn P = log 21 126 theo a, b . ab + 2a + 1 ab + 2a + 1 ab + 2a + 1 Ⓐ. P = . Ⓑ. P = . Ⓒ. P = . ab + a b +1 ab + 1 Câu 17: Cho Ⓓ. P = a+b+2 . b +1 Câu 18: Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. Ⓐ. Hàm số y = log x đồng biến trên  . Ⓑ. Hàm số y = π − x nghịch biến trên  . Ⓒ. Hàm số y = xπ đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Ⓓ. Hàm số y = e x đồng biến trên  . 2x +1 . Tìm khẳng định sai. x−2 Ⓐ. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Ⓒ. lim− y = +∞; lim+ y = −∞ . Câu 19: Cho hàm số y = x→2 x→2 Ⓓ. Hàm số không có cực trị. Câu 20: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của SA . Thể tích của khối chóp M . ABC bằng. 11a 3 11a 3 13a 3 11a 3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 8 24 12 48 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 21: Cho hàm số y  ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? cx  d Ⓐ. ab  0 ; ac  0 ; bd  0 . Ⓒ. ab  0 ; ac  0 ; bd  0 . Ⓑ. ab  0 ; ac  0 ; bd  0 . Ⓓ. ab  0 ; ac  0 ; bd  0 . Ⓐ. D  2;  . Ⓑ. D  ;2  1;  . Câu 22: Tìm tập xác định của hàm số y  log  x 3  3x  2 . Ⓒ. D  2;  \ 1 . Câu 23: Đồ thị hàm số y  Ⓐ. 3. Ⓓ. D  2;  \ 1 . x 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? 3x 2  1 Ⓑ. 0. Ⓒ. 2. Ⓓ. 1. Câu 24: Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn   MA.MB  0 là Ⓐ. Mặt cầu bán kính AB . Ⓑ. Hình tròn bán kính AB . Ⓒ. Mặt cầu đường kính AB . Ⓓ. Hình tròn đường kính AB . Câu 25: Cho 0  a  1, 0  b  1 và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log a x Ⓐ. log a  . Ⓑ. log a2  xy   log a2 x  log a2 y . y log a y 1 1 Ⓒ. log a  . Ⓓ. log b x  log a x logb a . x log a x 2 Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số y  2 x sin x2 . 2 Ⓐ. y   2 x  cos x .2 x sin x2.ln 2 . Ⓒ. y    x 2  sin x  2.2 x sin x1 . 2 Câu 27: Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng 9 R 3 27 R 3 Ⓐ. . Ⓑ. . 8 8 2 Ⓑ. y   2 x sin x2.ln 2 . 2 Ⓓ. y   2 x  cos x .2 x sin x2 . Ⓒ. 9 R 3 . 2 Ⓓ. 36 R 3 . Câu 28: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , BC  a , SA  AB . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Ⓐ. 2a 3 . 24 Ⓑ. 2a 3 . 8 Ⓒ. 3a 3 . 24 Ⓓ. 3a 3 . 8 Câu 29: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  4 x 3  mx 2  12 x  5 đạt cực tiểu tại điểm x = −2 . 3 Ⓐ. Không tồn tại giá trị của m . Ⓑ. m  . 4 Ⓒ. m  0 . Ⓓ. m  9 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 30: Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị. Ⓐ. y  3x  1 . Ⓑ. y  3x  1 . Ⓒ. y  3x  1 . Ⓓ. y  3x  1 . 2x +1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x −1 Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Câu 31: Cho hàm số y = Ⓑ. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên  \ {1} . Câu 32: Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp Ⓐ. Hình chóp có đáy là hình thang vuông. Ⓑ. Hình chóp có đáy là hình thang cân. Ⓒ. Hình chóp có đáy là hình bình hành. Ⓓ. Hình chóp có đáy là hình thang. Câu 33: Cho a; b là các số dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. m Ⓐ. a n = n a m . m m Ⓑ. a n = m a n . Ⓒ. am  a  =  . bm  b  Ⓓ. ( ab ) = a mb m . m Câu 34: Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 ? x+2 x +1 x +1 x+2 Ⓐ. y = 2 . Ⓑ. y = 2 . Ⓒ. y = 2 . Ⓓ. y = 2 . x −4 x −4 x +4 x +4 Câu 35: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao 2cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: Ⓐ. 4,5 cm . Ⓑ. 3cm . Ⓒ. 6cm . Ⓓ. 4cm . Câu 36: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh AB , N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2 NC , P thuộc cạnh AD sao cho PD = 3 AP . Thể tích của khối đa diện MNP.BCD tính theo V là 21 5 7 11 Ⓐ. Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V . V. 24 6 8 12 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Ⓑ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0; giá trị nhỏ nhất bằng −1 . Ⓒ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . Ⓓ. Hàm số có một cực trị. Câu 38: Cho hàm số y =x 4 − 2 x 2 + 1 . Tìm khẳng định sai? Ⓐ. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 Ⓑ. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Ⓒ. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. Ⓓ. lim y = +∞ . x →−∞ St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 39: Số điểm cực trị của hàm số y  2 x 4  x 2  5 là Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0. 1 Câu 41: Hàm số y = − x 3 − 2 x 2 + 1 đo� ng bie� n trên khoả ng nà o dưới đây? 3 Ⓐ.  . Ⓑ. ( −4;0 ) . Ⓒ. ( −∞ ; − 4 ) . Ⓓ. ( 0; + ∞ ) . Câu 40: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2 x3 − 3 x 2 − 2m − 1 =0 có ba nghiệm phân biệt. 1 1 1 1 Ⓐ. −1 < m < − . Ⓑ. 0 < m < . Ⓒ. −1 ≤ m ≤ − . Ⓓ. − < m < 0 . 2 2 2 2 Câu 42: Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất trên  ? Ⓐ. = Ⓑ. y = −3 x 3 + x 2 − 5 . y x4 − 2x2 . Ⓒ. y = x 3 + 3 x 2 − 7 x + 1 . Ⓓ. y = −2 x 4 − x 2 + 5 . Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a ,  = 300 . Mặt bên AA ' B ' B là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho ACB là (3 + 2 3 ) a Ⓐ. 3 2 . ( ) Ⓑ. 3 + 2 3 a . 2 (3 + 3 ) a Ⓒ. 3 2 . (6 + 3 3 ) a Ⓓ. 2 6 . Câu 44: Cho hàm số y = x 3 + (m 2 + 1) x + m 2 − 2 . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 2] bằng 2 . Ⓐ. m = 2 . Ⓑ. m = 4 . Ⓒ. m = 1 . Ⓓ. m = 3 . 1 Câu 45: Một chất điểm chuyển động có phương trình s ( t ) = − t 3 + 6t 2 với thời gian t tính bằng giây 3 ( s ) và quãng đường s tính bằng ( m ) . Trong thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được là 325 m/ s. 3 Câu 46: Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , góc giữa hai mặt Ⓐ. 35 m / s . Ⓑ. 36 m / s . Ⓒ. 288 m / s . Ⓓ. a 3 cắt mặt phẳng ( SBC ) 2 theo giao tuyến là đường tròn. Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng: 5a 3a 2a a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 2 2 Câu 47: Cho hà m so� f ( x ) , hà m so� y = f ′ ( x ) liên tụ c trên  và có đo� thị như hı̀nh vẽ bên. phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60° . Biết mặt cầu tâm A bán kính So� đie� m cực trị củ a hà m so� g= ( x ) f ( x2 + x ) . Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 3 . 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 AD 3= AB 3a , SA vuông góc với Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, = mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a . Gọi M là trung điểm BC , DM cắt AC tại I (minh họa như hình vẽ bên dưới). S A B D O M I C Thể tích của khối chóp S . ABMI bằng 7a3 7a3 5a 3 Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 18 16 12 2020 x Câu 49: Cho hàm số: f ( x) = ln . Tính tổng S= f ′(1) + f ′(2) + f ′(3) + ... + f ′(2020) . x +1 2018 2020 2019 Ⓐ. S = . Ⓑ. S = 2020 . Ⓒ. S = . Ⓓ. S = . 2019 2021 2020 21a 3 Ⓐ. . 16 Câu 50: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ thay đổi nhưng luôn nội tiếp một hình cầu cố định AB 2= AD 2 x , ( x > 0 ) . Tìm x để thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị có bán kính R . biết = lớn nhất. Ⓐ. x = 30 R . 15 Ⓑ. x = 10 R . 5 Ⓒ. x = 2 30 R . 15 Ⓓ. x = 2 10 R . 15 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.A 31.A 41.B 2.B 12.D 22.C 32.B 42.D 3.C 13.A 23.C 33.B 43 4.A 14.A 24.C 34.A 44.A 5.A 15.A 25.D 35.B 45.A 6.A 16.A 26.A 36.D 46.A 7.B 17.A 27.C 37.A 47.A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8.A 18.A 28.A 38.B 48.D 9.C 19.C 29.A 39.A 49.C 10.A 20.D 30.A 40.A 50.C 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➇ Câu 1: Cho hàm số y = log 2 x 2 . Khẳng định nào sau đây sai: Ⓐ. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Câu 2: Câu 3: Câu 4: Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) . Ⓒ. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. Ⓓ. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Khoảng đồng biến của hàm số= y 2 x − x 2 là Ⓐ. (1;2 ) . Ⓑ. ( −∞;1) . Ⓒ. (1; +∞ ) . Thể tích khối cầu có bán kính 6cm là Ⓐ. 216π cm3 . Ⓑ. 288π cm3 . ( ( ) ) ( ) Ⓒ. 432π cm3 . Ⓓ. ( 0;1) . ( ) Ⓓ. 864π cm3 . Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên x −∞ −2 0 2 +∞ − + − + 0 0 0 y′ y −∞ 1 +∞ −3 −3 Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm. Ⓑ. Hàm số có đúng một cực trị. Ⓒ. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −3 . Câu 5: Ⓓ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Câu 6: Ⓐ. ( 2 x − 3) e x . Câu 7: Hàm số y = (x 2 − 3 x + 3) e x có đạo hàm là Ⓒ. ( x 2 − x ) e x . Ⓑ. −3 xe x . Điểm cực đại của đồ thị hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 2 là Ⓐ. ( 2;0 ) . Ⓑ. ( 0;2 ) . Ⓒ. ( −2;6 ) . Ⓓ. x 2e x . Ⓓ. ( −2; −18 ) . Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hı̀nh dưới đây. Tìm số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 1 . y −2 Câu 8: Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. O 1 Ⓒ. 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 x Ⓓ. 0. 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 9: Ⓐ. y =x 4 − 2 x 2 + 3 . Ⓑ. y = x −1 2x + 3 . Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓒ. y = x 3 + 4 x − 5 . x2 − x + 1 . Ⓓ. y= Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên  \ {2} . Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên  . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) ; ( 2; +∞ ) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 ) ; ( 2; +∞ ) . Câu 10: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f '( x) = x 2 ( x + 1)3 (2 − 3 x) . So� điểm cực trị của hàm số f ( x ) là Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓐ. y = −1 . Ⓑ. x = −1 . Câu 11: Tiệ m cậ n đứng của đồ thị hàm số y = Ⓒ. 3. Ⓓ. 1. x −1 là đường thẳng có phương trình x +1 Ⓒ. y = 1 . Ⓓ. x = 1 . 1 Câu 12: Cho log 1   = a . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 5 5a Ⓐ. log 2 5 = −a . Ⓑ. log 2 25 + log 2 5 = . 2 2 Ⓒ. log 5 4 = − . a Ⓓ. log 2 1 1 + log 2 = 3a . 5 25 Câu 13: Với a, b là hai số thực dương và a ≠ 1 , log a 1 1 + log a b . 2 2 Ⓐ. 2 + log a b . Ⓑ. Ⓐ. D =  . Ⓑ. D = ( 0;1) . ( a b ) bằng Ⓒ. 2 + 2log a b . Câu 14: Tập xác định D của hàm số y = log 3 ( log 2 x ) là = Ⓒ. D ( 0; +∞ ) . Ⓓ. D= Câu 15: Tập xác định D của hàm số = y Ⓐ. D= ( 2; + ∞ ) . (1; +∞ ) . ( x − 2) Ⓑ. D =  . 2 là : Ⓒ. D = ( −∞; 2 ) . Ⓓ. 1 + log a b . 2 Ⓓ. D =  \ {2} . Câu 16: Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 4π a 3 2π a 3 4 5π a 3 Ⓐ. 2π a 3 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 3 Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. SA ⊥ ( ABCD), AB == a, AD 2a , góc giữa SC và mặt đáy là 450 . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . 2a 3 5 2a 3 5 a3 5 Ⓐ. V = . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = . 2 15 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. V = 2a 3 5 . 3 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 18: Một hình đa diện có các mặt là các tam giáⒸ. Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đa diện đó. Kha� ng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 3M = 2C . Ⓑ. C Ⓒ. 3C = 2 M . Ⓓ. M ≥ C . = M +2. Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' , biết AC ' = a 6 . Ⓐ. 2a 3 . Ⓑ. 6a 3 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. 2a 3 2 . Câu 20: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Kha� ng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. V1 = 2V2 . Ⓑ. V2 = 4V1. Ⓒ. V1 = 4V2 . Ⓓ. V2 = 2V1. Câu 21: Tính thể tích của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′, biết AC ′ = a 6. Ⓐ. 2a 3 . Ⓑ. 6a 3 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. 2a 3 2. Câu 22: Cho các hàm số y = a x và y = b x với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x và y = b x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng 2 HM = 3MN , kha� ng định nào sau đây đúng? . Ⓐ. a 5 = b3 . Ⓑ. 3a = 5b . Ⓒ. a 3 = b5 . Ⓓ. a 2 = b3 . Câu 23: Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏ i doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Ⓐ. 47 ngàn đồng. Ⓑ. 46 ngàn đồng. Ⓒ. 48 ngàn đồng. Ⓓ. 49 ngàn đồng. Câu 24: Một chất điểm chuyển động theo quy luật = S 6t 2 − t 3 . Vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t ( s ) bằng: Ⓐ. 2 ( s ) . Ⓑ. 12 ( s ) . Ⓒ. 6 ( s ) . Ⓓ. 4 ( s ) . x3 Câu 25: Tìm m để hàm số f ( x ) = ( m + 2 ) − ( m + 2 ) x 2 + ( m − 8 ) x + m 2 − 1 nghịch biến trên  . 3 Ⓐ. m ≥ −2 . Ⓑ. m < −2 . Ⓒ. m ∈  . Ⓓ. m ≤ −2 . Câu 26: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 . Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 , ta được thiết diện có diện tích bằng 16 11 8 11 Ⓐ. 20 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 27: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Kha� ng định nào sau đây đúng? y O x Ⓐ. a < 0 , c < 0 , d > 0 . Ⓑ. a < 0 , c < 0 , d < 0 . Ⓒ. a > 0 , c > 0 , d > 0 . Ⓓ. a < 0 , c > 0 , d > 0 . y mx + 2 cắt đồ thị hàm số Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d := x +1 tại hai nhánh của ( C ) . (C ) : y = x Ⓐ. m ≤ 0 . Ⓑ. m > 1 . 2 Ⓒ. m ≤ 1 . Ⓓ. m > 0 . Câu 29: Tổng độ dài l tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều có cạnh bằng 2 là. Ⓐ. l = 60 . Ⓑ. l = 16 . Ⓒ. l = 24 . Ⓓ. l = 8 . Câu 30: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  a 6 và vuông góc với đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . Ⓐ. a 2 2 . Ⓑ. 8a 2 . Ⓒ. 2a 2 . Ⓓ. 2a 2 . Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có= AB a= , AD 2a= , AA′ 3a . Thể tích của khối nón có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD , đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật A′B′C ′D′ là 5π a 3 15π a 3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 15π a 3 . Ⓓ. 5π a 3 . 4 4 Câu 32: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + m 2 − 8m = 0 có hai 2 . Tính tổng các phần tử của S . nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = 9 Ⓐ. . Ⓑ. 9 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 8 . 2 Câu 33: Cho tứ diện ABCD có ∆ABC là tam giác đều cạnh bằng a . ∆BCD vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) . Tính theo a thể tích của tứ diện ABCD . Ⓐ. 3a 3 . 8 Ⓑ. a3 3 . 8 Ⓒ. 3a3 . 24 Ⓓ. a3 3 . 24 3 Câu 34: Số điểm cực trị của hàm số y = x − 4 x 2 + 3 là Ⓐ. 4. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 0. Câu 35: Hàm số = f ( x ) log ( x 2019 − 2020 x ) có đạo hàm là Ⓐ. (x f ′( x) = Ⓒ. f ′ ( x ) 2019 − 2020 x ) ln10 2019 x 2018 − 2020 ( 2019 x = x 2018 2019 − 2020 ) loge − 2020 x Ⓑ. f ′ ( x ) = . . Ⓓ. f ′ ( x ) = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 x 2019 − 2020 x . ( 2019 x 2018 − 2020 ) ln 2018 ( 2019 x x 2018 2019 − 2020 ) ln10 − 2020 x . 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  1200 . Góc giữa = AB 2= a, AC a= , BAC Câu 36: : Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là ∆ABC với ( A ' BC ) và ( ABC ) là 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ Ⓐ. a3 7 . 7 Ⓑ. a3 7 . 14 Ⓒ. ABC. A ' B ' C ' . 3a 3 7 . 7 Ⓓ. 3a 3 7 . 14 Câu 37: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy là 2a , cạnh bên là 3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . a3 7 2a 3 17 2a 3 34 4a 3 7 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 3 3 Câu 38: Cho hình đa diện đều loại {4;3} , cạnh là 2a . Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó: Ⓐ. S = a 2 3 . Ⓑ. S = 6a 2 . Ⓒ. S = 4a 2 . Ⓓ. S = 24a 2 . Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân với AB //CD, AB = 2a, AD = CD = a . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC . Bie� t góc giữa SC và ( ABCD ) là 450 , tính thể tích của khối chóp S . ABCD . 9a 3 a3 6 a3 6 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . 8 6 8 3a 3 Ⓓ. . 8 Câu 40: Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A . Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m . Ⓐ. 120m 2 . Ⓑ. 156m 2 . Ⓒ. 238, 008(3)m 2 . Ⓓ. 283, 003(8)m 2 . Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số f ' ( x ) như hình vẽ. Xét g= ( x ) f ( x 2 − 2 ) . Khẳng định nào dưới đây sai? Ⓐ. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) . Ⓑ. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; − 2 ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓒ. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) Ⓓ. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) Câu 42: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số g ( x) (x = 2 − 3x + 2 ) x − 1 x  f 2 ( x ) − f ( x )  Ⓐ. 3 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? Ⓑ. 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5 . Ⓑ. 200cm 2 . Ⓒ. 150cm 2 . Ⓓ. 300cm 2 . Câu 43: Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu? Ⓐ. 250cm 2 . Câu 44: Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ( O ) và ( O′ ) . Trên hai đường tròn đá y lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45o và khoảng cách giữa hai a 2 đường thẳng AB với OO′ bằng . Biết bán kính đáy bằng a, thể tích của khối trụ là 2 Ⓐ. V = π a3 2 2 . Ⓑ. V = π a 3 2. Ⓒ. V = π a3 2 3 . Ⓓ. V = π a3 2 6 . Câu 45: Cho lăng trụ xiên ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 600 và A= ' A A= ' B A ' C . Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 3 Ⓐ. V = . 12 a3 3 Ⓑ. V = . 4 a3 3 Ⓒ. V = . 2 3a 3 3 Ⓓ. V = . 8 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x 2 + mx + m x +1 trên đoạn [1; 2] bằng 2? Ⓐ. 3 Ⓑ. 4 Ⓒ. 1 Ⓓ. 2 Câu 47: Một Bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 25600(cm3 ) , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Tı́nh diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 Ⓑ. 1600(cm 2 ) . Ⓐ. 640(cm ) . Ⓒ. 160(cm 2 ) . Ⓓ. 6400(cm 2 ) . a −1 1   Câu 48: Cho hàm số f = là phân so� to� i ( x) ln 1 − 2  . Biết rằng f '(2) + f '(3) + ... + f '(2019) = b  x  giả n với a, b là cá c số nguyên dương. Kha� ng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 2a = b . Ⓑ. a = −b . Ⓒ. a = b . Ⓓ. a = 2b . Câu 49: Cho hình chóp đều S . ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Mặ t pha� ng ( P ) song song với mặ t pha� ng ( ABC ) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A ', B ', C ' . Tính diện tích của tam giác A ' B 'C ' V 1 biết SA ' B 'C ' = . VABCA ' B 'C ' 7 Ⓐ. S ∆A ' B 'C ' = a2 3 . 16 Ⓑ. S ∆A ' B 'C ' = a2 3 . 4 Ⓒ. S ∆A ' B 'C ' = a2 3 . 8 Câu 50: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log = log = log 25 16 a 20 b Kha� ng định nào sau đây đúng? Ⓐ. 0 < T < 1 . 2 Ⓑ. 1 2 <T < . 2 3 Ⓓ. S ∆A ' B 'C ' = 2a − b a . Đặt T = . b 3 Ⓒ. 1 < T < 2 . a2 3 . 48 Ⓓ. −2 < T < 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.D 31.B 41.A 2.D 12.B 22.C 32.B 42.A 3.B 13.A 23.B 33.D 43.A 4.C 14.D 24.A 34.C 44.B 5.C 15.A 25.D 35.C 45.B 6.C 16.C 26.D 36.D 46.D 7.C 17.D 27.A 37.A 47.A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8.C 18.A 28.D 38.D 48.A 9.C 19.D 29.A 39.D 49.A 10.B 20.A 30.B 40.A 50.C 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ⑨ Câu 1. Tập xác định D của hàm số y  ln  x 1 là Ⓐ. D =  \ {1} . Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Ⓑ. D = . Ⓒ. D  ;1. Ⓓ. D = (1; +∞ ) . Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là 1 Ⓓ. V = π R 2 h. 3 Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? Ⓐ. V = π Rh 2 . Ⓑ. V = π R 2 h. Ⓒ. V = R 2 h. Ⓐ. x m .x n = x m + n . Ⓑ. ( xy ) n = x n . y n . Ⓒ. ( x n ) m = x n.m . Cho π α > π β với α , β ∈  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ.    . Ⓑ.    . Ⓒ.    . Ⓓ. x m . y n = ( xy ) m + n . Ⓓ.    . Cho khối lập phương ( L) có thể tích bằng 2a 3 . Khi đó ( L) có cạnh bằng Ⓐ. 3a . Ⓑ. 2a . Ⓒ. 3 2a . Ⓓ. 2a . Câu 6. Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là. Sh Sh Ⓐ. V = . Ⓑ. V = Sh . Ⓒ. V = . Ⓓ. V = 2 Sh . 2 3 Câu 7. Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là π R2h π R2h . . Ⓐ. V = Ⓑ. V = π R 2 h. Ⓒ. V = Ⓓ. V = 2π R 2 h. 3 2 x+2 Câu 8. Đồ thị hàm số y = cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x +1 Ⓐ. 2. Ⓑ. −2. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1. Câu 9. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? x +1 x −1 Ⓐ. y = . Ⓑ. y = . Ⓒ. y =− x + 2 . Ⓓ. = y x3 + x . x+3 x−2 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) 2019 Ⓐ. D = (−∞ ; − 3) ∪ (1; + ∞) . Ⓑ. (0; + ∞) . Ⓒ.  \{ − 3;1} . Ⓓ. D =  . Câu 11. Cho khối lăng trụ ( H ) có thể tích là V và có diện tích đáy là S . Khi đó ( H ) có chiều cao bằng S 3V V . Ⓑ. h = . Ⓒ. h = . V S 3S Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Ⓐ. h = Ⓓ. h = V . S Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? Ⓐ. x = 2 . Ⓑ. x = 1 . Ⓒ. x = 5 . Ⓓ. x = −1 . Câu 13. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu f ' x như sau: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Mệnh đề nào sau đây sai? Ⓐ. Hàm số f đồng biến trên khoảng 2;0 . Ⓑ. Hàm số f nghịch biến trên khoảng ; 2 . Ⓒ. Hàm số f nghịch biến trên khoảng 0;3 . Ⓓ. Hàm số f nghịch biến trên khoảng 3; . Câu 14. Hà m so� nà o sau đây nghịch bie� n trên  ? Ⓐ. y = 2 x. Ⓑ. y = 3− x. Ⓒ.= y ( ) x 2 +1 . Ⓓ. y = log x. Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là y 3,= x 1. Ⓐ.= Ⓑ. y = 3, x = −1 . Câu 16. Đạo hàm của hàm= số y log 2 ( x 2 + 1) là 2x 2x Ⓐ. y′ = 2 . Ⓑ. y′ = . ln 2 x + 1 ln 2 ( ) y 4,= x 3. Ⓒ.= −4, x = −1 . Ⓓ. y = Ⓒ. y′ = Ⓓ. y′ = 2x . x2 + 1 Câu 17. Phương trình 5 = 2 có nghiệm là 2 5 Ⓐ. x = log5 2 . Ⓑ. x = . Ⓒ. x = . 5 2 4 Câu 18. Nếu a là số thực dương khác 1 thì log a2 a bằng: x Ⓐ. 8 Ⓑ. 2 3x − 4 lần lượt x +1 Ⓒ. 6 ( 1 . x + 1 ln 2 ) 2 Ⓓ. x = log2 5 . Ⓓ. 1 Câu 19. Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2. Khi đó diện tích toàn phần của (T ) là Ⓒ. 4π . Ⓓ. 5π . x +1 Câu 20. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của x−2 đồ thị hàm số trên tại điểm M là Ⓐ. x + 3 y − 1 =0. Ⓑ. x − 3 y + 1 = Ⓒ. x − 3 y − 1 =0. Ⓓ. x + 3 y + 1 = 0. 0. Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,= SA 2= AB a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Khi đó khối chóp S . ABC có thể tích bằng: Ⓐ. 8π . Ⓑ. 6π . a3 a3 a3 a3 . Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 8 12 24 4 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số f ( x ) = x 4 + 2mx 2 + m 2 + 2019 có đúng một cực trị. Ⓐ. m ≤ 0 . Ⓑ. m > 0 . Ⓒ. m < 0 . Câu 23. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. m ≥ 0 . 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1− 2x 1− 2x 1− 2x 3 − 2x . Ⓑ. y = . Ⓒ. y = . Ⓓ. y = . x +1 1− x x +1 x −1 Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào say đây đúng? Ⓑ. y = Ⓐ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) . Câu 25. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? x2 −1 x 2 − 3x + 2 1 Ⓐ. y = Ⓑ. y =− Ⓒ. y = 2 Ⓓ. y = x x2 −1 x +1 2x +1 2x +1 3 2 − x − 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? Câu 26. Hàm số y = Ⓐ. ( 0; +∞ ) . Ⓑ. ( 0; 2 ) . Ⓒ. ( −∞; −2 ) . Ⓓ. ( −2;0 ) . Câu 27. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = Ⓐ. ( −2; − 1) . Ⓑ. (1; 2 ) . x2 − 2 x − 3 và đường thẳng y= x + 1 là x−2 Ⓒ. ( −1;0 ) . Ⓓ. ( 0;1) . Câu 28. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là: Ⓐ. N ( −1; 4 ) . Ⓑ. x = 1 . Ⓒ. M (1;0 ) . Ⓓ. x = −1 . Câu 29. Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AD . Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện ABCM và ABCD bằng 1 2 1 1 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 2 3 4 3 x Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = xe là Ⓐ. y′ = x 2 e x . Ⓑ. y=′ e x + x 2 e x −1. Ⓒ. y′ = e x . Ⓓ. y=′ ( x + 1) e x . Câu 31. Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa log a b = n , với n là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai? 1 Ⓐ. n ln b = ln a . Ⓑ. log b 2 = 2n log a . Ⓒ. log b a = . Ⓓ. log 2n b = log 2 a . n Câu 32. Khi đặt t = log 2 x , phương trình log 22 x 2 + 2 log 4 x − 2 = 0 trở thành phương trình nào sau đây? Ⓐ. 2t 2 + t − 2 =0 . Ⓑ. 2t 2 + 2t − 1 =0 . Ⓒ. t 2 + 4t − 2 = 0. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 4t 2 + t − 2 =0 . 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 33. Nếu (T ) là hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2a thì thể tích của khối trụ sinh bởi (T ) bằng 4πa 3 . Ⓒ. V = 2πa 3 . Ⓓ. V = πa 3 . 3 Câu 34. Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy là R và chiều cao là h . Khi đó diện tích xung quanh của ( N ) bằng Ⓐ. V = 4πa 3 . Ⓑ. V = Ⓐ. sxq 2π R R 2 + h 2 . Ⓑ. sxq = 2π Rh . = Ⓓ. sxq π R R 2 + h 2 . = Ⓒ. sxq = π Rh . Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau bằng a là: 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 . . . . Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 6 4 12 2 4 y 3 x + trên khoảng ( 0; +∞ ) bằng: Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hám số = x 301 Ⓐ. 4 3 . Ⓑ. 4 2 . Ⓒ. . Ⓓ. 7. 5 Câu 37. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn ( ) 2 −1 log x ( = 3+ 2 2 ) log y . Khẳng định nào sau đây đúng? 0. Ⓐ. ln x + ln y = 0 . Ⓒ. 2.ln x + ln y = 0 . Ⓓ. ln x + 2.ln y = 0. Ⓑ. ln x − 2.ln y = Ⓐ. 80π . Ⓑ. 48π . Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 4 3 và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600 .Khi đó diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng Ⓒ. 16 ( 1 ) 3 +1 π . Ⓓ. 96π . Câu 39. Cho ba hàm số y = x 3 , y = x 2 , y = x −2 có đồ thị trên khoảng ( 0; +∞ ) như hình vẽ bên. 1 Khi đó đồ thị của ba hàm số y = x 3 , y = x 2 , y = x −2 lần lượt là Ⓐ. ( C2 ) , ( C3 ) , ( C1 ) . Ⓑ. ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) . Ⓒ. ( C2 ) , ( C1 ) , ( C3 ) . Ⓓ. ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) . Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3 x 2 − 2 x − 1 song song với đường thẳng d : 2x + y − 3 = 0 có phương trình là: Ⓐ. 2 x + y + 3 = Ⓑ. 2 x + y − 3 = Ⓒ. 2 x + y − 1 =0 . Ⓓ. 2 x + y + 1 =0 . 0. 0. 1 Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 3 . Ⓐ. m = 1 . Ⓑ. m = −5 . Ⓒ. m = −1 . Ⓓ. m = 5 . Câu 42. Cho lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a , AB ' vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Nếu góc giữa hai mặt phẳng ( BCC ' B ') và ( ABCD ) bằng 450 thì khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng? a3 a3 Ⓐ. . Ⓑ. . 6 3 Ⓒ. a3 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. a3 . 2 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số f ( x ) = ax3 + bx + c . Khẳng định nào dưới đây đúng? Ⓐ. a > 0, b > 0, c > 0. Ⓑ. a > 0, b < 0, c > 0. Ⓒ. a > 0, b < 0, c < 0. Ⓓ. a < 0, b < 0, c > 0. 2 Câu 44. Phương trı̀nh 7x  m có nghiệ m khi và chı̉ khi Ⓐ. m 1. Ⓑ. m  0. Ⓒ. 0  m  1. 4 2 − x + x − 13 trên đoạn [ −2;3] là Câu 45. Giá trị lớn nhất của hàm số y = Ⓓ. m  7. 51 321 319 . Ⓒ. − . Ⓓ. − . 25 25 4 Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 3 ( = x + 1) log 3 (2 x 2 − m) Ⓑ. − Ⓐ. −13 . (*)có hai nghiệm phân biệt? Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 5. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ? Ⓓ. 4. 3 4 1 x − ( m − 1) x 2 − 4 4 4x Ⓐ. 1 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . 3 Câu 48. Cho hàm số y = x + mx + 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm ) cắt trục hoành tại đúng một điểm. Ⓐ. m < 3 . Ⓑ. m > 3 . Ⓒ. m < −3 . Ⓓ. m > −3 . 3 Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng a và AB  a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB ' . Nếu tam giác CEF vuông cân tại F thì khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng CEF  bằng. a . 3 a . 2   60,   BAD Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, ABC AB  2DC . Mặt bên SAD là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) . Khi đó khối chóp S .ABCD có thể tích bằng Ⓐ. 2a . Ⓐ. 1.D 11.D 21.D 31.A 41.D Ⓑ. a3 . 8 2.B 12.B 22.D 32.D 42.D Ⓑ. 3.D 13.C 23.C 33.A 43.B 3a 3 . 4 4.B 14.B 24.A 34.D 44.A Ⓒ. a . Ⓒ. Ⓓ. a3 . 4 BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.C 7.A 15.B 16.A 17.A 25.A 26.D 27.C 35.C 36.A 37.D 45.B 46.B 47.D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 8.A 18.B 28.A 38.B 48.D 3a 3 . 8 9.D 19.D 29.A 39.A 49.C 10.A 20.D 30.D 40.C 50.D 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ⑩ Câu 1: Câu 2: Tập nghiệm của phương trình log 2019 = ( x − 1) log 2019 ( 2 x + 3) là  2 Ⓐ. −4;  .  3 Cho hàm số= f ( x ) log 2 ( x 2 + 1) . Tính f ′ (1) Ⓐ. f ′ (1) = Câu 3: Câu 4: Câu 5: Ⓑ. {2} . 1 2 Ⓑ. f ′ (1) = 1 2 ln 2 Ⓒ. {−4} . Ⓒ. f ′ (1) = 1 ln 2 Ⓓ. ∅ . Ⓓ. f ′ (1) = 1 Cho hàm số y = x 4 − 2 (1 − m 2 ) .x 2 + m + 1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1 . Ⓐ. m = ±1 . Ⓑ. m = 0 . Ⓒ. m = 1 . Số nghiệm của phương trình 9 x + 6.3x − 7 = 0 là Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1 Ⓒ. 4 . Ⓓ. m = −1 . Ⓓ. 2 . Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? Ⓐ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  bằng 0 . của hàm số trên  bằng 2 . Câu 6: Ⓒ. Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 7: Ⓐ. ( 0; 2 ) . Câu 8: Câu 9: Hàm số y log 6 ( 2 x − x 2 ) có tập xác định là = Ⓑ. [ 0; 2] . Ⓑ. Giá trị lớn nhất Ⓓ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . Ⓒ. ( 0; +∞ ) . Ⓓ. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . Cho a, x , y là các số thực dương và a ≠ 1 . Đẳng thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. log a ( x + y= Ⓑ. log a ( xy ) = log a x.log a y . ) log a x + log a y . Ⓒ. log a ( x + y ) = log a x.log a y . Ⓓ. log a (= x. y ) log a x + log a y . Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 . x +1 . x − 3x − 2 3 Hàm số = y x3 − 3 x đồng biến trên khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( −∞ , + ∞ ) . Ⓑ. ( −1,1 ) . Ⓒ. ( 0, + ∞ ) . Câu 10: Tìm tập xác định D của hàm số= y Ⓐ. D = ∅ . Ⓑ. D = (x 2 − 1) . −3 ( −∞ ; − 1) ∪ (1; + ∞ ) . Ⓒ. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D = . Ⓓ. 0 . Ⓓ. ( −∞ , − 1) . Ⓓ.= D  \ {± 1} . 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 11: Theo số liệu từ cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn2015 – 2050 ở mức độ không đổi là 1,1% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người, biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S= A ⋅ e Nr , trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. Ⓐ. 2039 . Ⓑ. 2042 . Ⓒ. 2041 . Ⓓ. 2040 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ? Ⓐ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = ± 2 . xứng. Ⓑ. Đồ thị ( C ) nhận trục Oy làm trục đối Ⓒ. Đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Ⓓ. Hàm số có 3 điểm cực trị Câu 13: Điểm cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 2 là? Ⓐ. x = −1. Ⓑ. y = −25. Ⓒ. y = 7. Ⓓ. x = 3. − x3 + 2 x 2 − ( m − 1) x + 2 nghịch biến Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = trên khoảng ( −∞; +∞ ) . 7 Ⓐ. m > . 3 7 Ⓑ. m ≤ . 3 7 Ⓒ. m ≥ . 3 log 6 2 = a và log 6 5 = b . Tính I = log3 5 theo và b . a b b b Ⓐ. I = . Ⓑ. I = . Ⓒ. I = . a 1− a 1+ a Câu 15: Biết Câu 16: Rút gọc biểu thức P = a.3 a 2 .4 2 3 1 24 7 : a với a > 0 . a 1 2 1 Ⓓ. m ≥ . 3 Ⓓ. I = b . a −1 1 3 Ⓑ. P = a . Ⓒ. P = a . Ⓓ. P = a . T M 2 + 6m của biểu thức= Ⓐ. T = 10 . Ⓑ. T = 4 . Ⓒ. T = 76 . Ⓓ. T = 12 . Ⓐ. m = 4 . Ⓒ. m ≠ 4 . Ⓐ. P = a . Câu 17: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3 x + 4 − x 2 lần lượt là M và m . Tính giá trị Câu 18: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = Ⓑ. m ≠ −4 . mx − 8 có tiệm cận đứng. x+2 Ⓓ. m = −4 . S= x1 + x2 biết x1 và x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức x2 −6 x +1  1  2 =  4 Ⓐ. S = 2 . Ⓑ. S = 8 . Ⓒ. S = −5 Ⓓ. S = 4 . Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau Câu 19: Tính tổng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 x −3 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2019 tại bao nhiêu điểm? Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1 Ⓓ. 4 . 4 2 Câu 21: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. a < 0, b < 0, c < 0 . Ⓑ. a < 0, b > 0, c < 0 . Ⓒ. a > 0, b < 0, c > 0 . Ⓓ. a > 0, b > 0, c < 0 . Câu 22: Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 3 x 4 − 8 x3 + 6 x 2 − 1 . Ⓐ. 0 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1 . Câu 23: Biết đường thẳng y= x + 1 cắt đồ thị hàm số y = độ lần lượt là x A , xB . Tính x A + xB . Ⓐ. x A + xB = 1. Ⓑ. x A + xB = 0. Ⓓ. 4 . 2x +1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành x −1 Ⓒ. x A + xB = 2. Ⓓ. x A + xB = −2 . Câu 24: Cho số thực a thỏa 0 < a < 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: Ⓐ. Tập giá trị của hàm số y = a x là  . Ⓑ. Tập xác định của hàm số y = log a x là  . Ⓒ. Tập xác định của hàm số y = a x là ( 0; +∞ ) . hàm số y = log a x là  . Câu 25: Đồ thị hàm số y  Ⓐ. y  2 3 2x  5 có đường tiệm cận ngang là 3 x 1 1 2 Ⓑ. x  Ⓒ. y  3 3 Ⓓ. Tập giá trị của Ⓓ. x  1 3 Câu 26: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào trong các hàm số cho ở đáp án A, B, C, D? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. y  x3  3 x  1 Ⓑ. y  x3  3 x 2 1 Ⓒ. y  x3  3 x 2  1 Ⓓ. y  x3  3 x 1 Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị? x 1 Ⓐ. y  Ⓑ. y  x 4 Ⓒ. y  x 3  x x 3 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định Ⓐ. (1; + ∞ ) . Ⓑ. ( −1;1) . Ⓓ. y  x 2  2 x  2 mx − 1 đồng biến trên từng khoảng x−m Ⓒ. ( −∞ ;1) . Ⓓ. ( −∞ ; − 1) . = BC = a , AD = 3a ; các Câu 29: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = SB = SC = a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . cạnh bên SA a3 3 2a 3 2 a3 2 a3 2 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 6 3 Câu 30: Một hình hộp đứng ABCDA′B′C ′D′ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA′ = 3a và đường chéo AC ′ = 5a . Thể tích của khối hộp ABCDA′B′C ′D′ theo a là Ⓐ. 12a 3 . Ⓑ. 4a 3 . Ⓒ. 8a 3 . Ⓓ. 24a 3 . Câu 31: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = a và vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S . ABC theo a là a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 Ⓐ. VS . ABC = . Ⓑ. VS . ABC = . Ⓒ. VS . ABC = . Ⓓ. VS . ABC = . 3 4 12 12 Câu 32: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA và vuông góc với đáy, SA = a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD theo a . 4 32 3 4 2 3 πa . πa . Ⓐ. V = Ⓑ. π a 3 . Ⓒ. Ⓓ. 4π a 3 . 3 3 3 Câu 33: Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích 32π là . 3 8 3 8 3 64 3 Ⓐ. V  . Ⓑ. V  . Ⓒ. 8 . Ⓓ. V  9 9 2 Câu 34: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ (T) bằng: 4 8 Ⓐ. 8 Ⓑ. 4 . Ⓒ. . Ⓓ. 3 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 35: Cho hình trụ (T) có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4π . Bán kính của hình trụ (T) bằng 2 Ⓐ. 2. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1 . Ⓓ. . 2 Câu 36: Khối cầu ( S ) có thể tích là 36π . Diện tích xung quanh của mặt cầu ( S ) là Ⓐ. S xq = 36π . Ⓑ. S xq = 9π . Ⓒ. S xq = 18π . Câu 37: Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính R = 4 bằng Ⓐ. V = 96π . Ⓑ. V = 48π . Ⓒ. V = 32π . Ⓓ. S xq = 27π . Ⓓ. V = 16π . Câu 38: Cho hình bát diện đều có độ dài cạnh 2cm. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Khi đó S bằng 2 Ⓐ. S = 4 3 cm 2 . Ⓑ. S = 8 3 cm 2 . Ⓒ. S = 32cm . Câu 39: Trong các hình sau, hình nào không phải đa diện lồi? Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. S = 16 3 cm 2 . Ⓓ. Câu 40: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 20 cm , 30 cm , 40 cm và biết tổng diện 2 tích tất cả các mặt bên là 450 cm . Tính thể tích V của lăng trụ đó 3 Ⓐ. 375 15 cm . 75 15 cm3 . 3 Ⓑ. 175 15 cm3 . Ⓒ. Ⓑ. 2 2 R 2 . Ⓒ. 4 2 R 2 . Ⓓ. 375 15 cm3 . 3 Câu 41: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O ' có bán kính R và chiều cao R 2. Mặt phẳng ( P ) di qua OO ' và cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng Ⓐ. 2R2 . Câu 42: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây? Ⓐ. 2019 . Ⓑ. 2020 . Ⓒ. 2017 . Ⓓ. 2 R 2 . Ⓓ. 2018 . Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a ,  ACB= 60° . Đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng ( ACC ' A ') một góc 300 . Thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng: Ⓐ. a3 6 . Ⓑ. a3 3 . 3 Ⓒ. a3 3 Ⓓ. a3 6 . 3 Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SC = 2a, AB = a 2, SC ⊥ ( ABC ) . Mặt phẳng (α ) đi qua C và vuông góc với SA tại D . Gọi E là trung điểm của SB . Tính thể tích của khối chóp S .CDE theo a . a3 a3 a3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . 3 6 9 Câu 45: Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông là Ⓐ. 3 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 1 . 2a 3 Ⓓ. . 9 Ⓓ. 7 . Câu 46: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để hàm số y = x 3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . Ⓐ. 2008 . Ⓑ. 2007 . Ⓒ. 2009 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 2019 . 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x−m −3 có đồ thị ( C ) . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị x − 4x + 3 nguyên của m ∈ [ −30;30] để đồ thị ( C ) có đúng một tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Số phần tử của tập S là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 . = y Câu 47: Cho hàm số f= ( x) 2 Câu 48: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , 2a .Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính R = BC = a, AD = 2a . SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE theo a . Ⓐ. R = 3a 2 . 2 Ⓑ. R = a 2 . 2 Ⓒ. R = Câu 49: Xét các số thực dương x, y thoả log 2 2 x 2 − xy + 2 y 2 của biểu thức P = 2 xy − y 2 Ⓐ. 1 5 . 2 Ⓑ. 1 . 2 a 11 . 2 Ⓓ. R = a 10 . 2 x2 + y 2 + x 2 + 2 y 2 + 1 ≤ 3 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 3 xy + x Ⓒ. 5 . 2 Ⓓ. 3 . 2 Câu 50: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S .BDM theo a . Ⓐ. 1.D 11.D 21.C 31.C 41.B 3a 3 . 16 2.C 12.C 22.C 32.B 42.A Ⓑ. 3.B 13.D 23.C 33.B 43.A 4.B 14.C 24.D 34.A 44.B 3a 3 . 32 Ⓒ. 3a 3 . 48 Ⓓ. BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 15.B 25.A 35.A 45.B 6.A 16.C 26.A 36.A 46.A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7.D 17.C 27.A 37.C 47.A 8.A 18.B 28.B 38.B 48.C 3a 3 . 24 9.D 19.D 29.D 39.D 49.C 10.D 20.B 30.D 40.A 50.C 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 11 Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Ⓐ. ( −27; + ∞ ) . Ⓑ. ( −∞;5 ) . Ⓒ. ( −∞; − 1) . Ⓓ. ( −1; + ∞ ) . 5  Ⓐ. = S  ;+ ∞. 2  5  Ⓑ. S =  −∞;  . 2  1  Ⓒ. S =  −∞;  . 2  1  Ⓓ. = S  ;+ ∞ . 2  Ⓐ. 4a 3 . Ⓑ. 12a 3 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. 3a 3 . Ⓐ. = Stp π Rl + 2π R 2 . Ⓑ.= Stp 2π Rl + 2π R 2 . Ⓒ. ( −2; +∞ ) . Ⓓ. ( 2; +∞ ) . Tập nghiệm S của bất phương trình 32 x−3 ≥ 9 là Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón. Diện tích toàn phần Stp của hình nón là Ⓒ.= Stp 2π Rl + π R 2 . Ⓓ. = Stp π Rl + π R 2 . 2 3 Cho hàm số= y (2 x − 4) có tập xác định là Ⓐ. . Ⓑ. \ {2} . Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 6 5 4 2 -2 − x3 + 3x 2 + 1 Ⓐ. y = Ⓑ. y =x3 + 3 x 2 + 1 . O St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 x 1 4 Câu 7. Ⓒ. y = x − x 2 + 1 . Câu 9. − x4 + 2 x2 + 1. Ⓓ. y = Cho a là số thực dương khác 1 . Giá trị biểu thức P = log a2 Ⓐ. Câu 8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 . 3 Đồ thị hàm số y = Ⓐ. x = 1 . Ⓑ. 8 . 3 Ⓒ. 3 . 8 4 a 3 bằng x −1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x+2 Ⓑ. y = 1 . 2 3 2 5 Ⓓ. 3 . 2 Ⓒ. x = −2 . Ⓓ. y = −2 . 5 3 1 2 Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức a .a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 16 15 4 15 Ⓐ. a Ⓑ. a Ⓒ. a . Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Ⓓ. a y -1 -1 0 1 x -2 Hàm số đã cho nghịch biến trên hoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( 0;1) Ⓑ. ( −1;0 ) Ⓒ. ( −1;1) . Ⓓ. ( −∞;1) Câu 11. Hình chóp tứ giác có số cạnh là Ⓐ. 8. Ⓑ. 5. Ⓒ. 4. Ⓓ. 6. Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau Số điểm cực trị của hàm số bằng Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0. Câu 13. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là Ⓐ. S xq = π Rl . Ⓑ. S xq = 2π Rl . Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình 5 x = 25 là Ⓒ. S xq = π Rh . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. S xq = 4π Rl . 2 Ⓐ. S = {1} . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. S = {2} . Ⓒ. S = {0} . Ⓓ. S = {3} . Câu 15. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây? Ⓐ. y = − x4 + 4 x2 + 1. Ⓒ. y = − x3 + 2 x 2 + 1 . Ⓑ. y = x 3 + 3 x + 1 . Ⓓ. y =x 4 − 4 x 2 + 1 . Câu 16. Phương trình 32 x +1 − 10.3x + 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? Ⓐ. x1 + x2 = 0. Ⓑ. x1 + 2 x2 = 3. Ⓒ. x1.x2 = 1 . Ⓓ. 2 x1 − x2 = 3. Câu 17. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh bằng 15 (cm) . Thể tích của khối nón bằng. Ⓐ. 500π 5 (cm3 ) 3 250π 2 (cm3 ) . 3 Ⓑ. Ⓒ. 250π 2(cm3 ) . Ⓓ. 500π 5(cm3 ) Ⓒ. 4. Ⓓ. 1. Câu 18. Đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 4 x + 4) có bao nhiêu điểm chung với trục Ox ? Câu 19. Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x −∞ y' y −2 + −∞ 0 5 – 0 0 + −2 Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 7 = 0 là: Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . 2 0 5 +∞ – −∞ Ⓓ. 0 . Câu 20. Kim tự tháp Kheops thời Ai Cập cổ đại vừa xây xong có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy 231( m ) , góc giữa mặt bên và mặt đáy khoảng 51, 74° . Thể tích kim tự tháp gần với giá trị nào sau đây? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ( ) ( ) Ⓐ. 7.815.170 m3 . Ⓑ. 2.605.057 ( m3 ) . Ⓒ. 3.684.107 m3 . 6 Ⓐ. − . 5 Ⓑ. −3 . Ⓒ. Ⓐ. log a a b = b . Ⓑ. log 1 a = −1 . ( ) Ⓓ. 11.052.320 m3 . Câu 21. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x + 2 M trên đoạn [ −1; 2] . Tỉ số bằng m 5 . 2 Ⓓ. −2 . Câu 22. Cho a là số thực dương khác 1 và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? a Ⓒ. log a b 4 = 4 log a b . 2 Ⓓ. a loga b = b 2 . Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có = AB 3= a, AD 4a và AC ′ = 10a . Thể tích khối hộp đã cho bằng Ⓐ. 48 3a 3 . Ⓑ. 60a 3 . Ⓐ. a + b . Ⓑ. Ⓐ. ( −1;3) . Ⓑ. (1;3) . Ⓒ. 20 3a 3 . log 2 7 a= ,log 3 7 b . Tính log 6 7 theo a và b là Câu 24. Cho= a+b . ab Câu 25. Hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 nghịch biến trên Ⓒ. 1 . a+b Ⓒ. ( −∞;1) ; ( 3; +∞ ) . Ⓓ. 60 3a 3 . Ⓓ. ab . a+b Ⓓ. . Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x − log 2 x − 2 > 0 là Ⓐ. S = ( −1; 2 ) . Ⓑ. S = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) .  1 Ⓒ. = S  0;  ∪ ( 4; +∞ ) .  2 1  Ⓓ. S =  ; 4  . 2  0. Ⓐ. 2t 2 − 3t + 2 = Ⓑ. Câu 27. Cho phương trình log 2 2 x − 3log 2 2 x + 1 =0 . Nếu đặt t = log 2 x thì ta được phương trình 0. Ⓒ. 4t 2 − 3t − 2 = 1 2 t − 3t + 2 = 0. 4 Ⓓ. 4t 2 + t − 2 =0 . Câu 28. Hình chóp tam giác đều (không tính tứ diện đều) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? #Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 9 . Ⓐ. 12a 3 . Ⓑ. 9a 3 . Ⓒ. 36a 3 . Ⓓ. 45a 3 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4. Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại B , BC = 3a , AC = 5a cạnh bên A′A = 6a . Thể tích khối lăng trụ bằng Câu 30. Đồ thị hàm số y = Ⓐ. 3 . 2x + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 −1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đạo hàm y =f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − 2 )( x − 3) . Hàm số y = f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x -∞ 0 -1 + y' 2 -∞ 3 +∞ 1 + +∞ y Ⓓ. 0 . -∞ Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 3 . Ⓑ. 4a 2 . Ⓒ. 8a 2 . Ⓓ. Câu 33. Cho hình nón có đỉnh S và bán kính đường tròn đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón bằng Ⓐ. 4a 2 3 . 3 Câu 34. Đạo hàm của hàm số= y log 2 ( x 2 − 2 x + 3) là Ⓐ. y ' = Ⓒ. y ' = x −1 1 y = ' . Ⓑ. . ln ( x 2 − 2 x + 3) ( x2 − 2 x + 3) ln 2 (x 2 ( x − 1) 2 − 2 x + 3) ln 2 . Ⓓ. y ' = 8a 2 3 . 3 2 ( x − 1) . x − 2x + 3 2 Câu 35. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 8π a và đường sinh có chiều dài bằng 3a . Thể tích của khối trụ bằng Ⓐ. 48π a 3 . Ⓒ. 12π a 3 . Ⓑ. 16π a 3 Ⓓ. 32π a 3 . Câu 36. Cho các hàm số luỹ thừa y = xα , y = x β và y = xγ có đồ thị lần lượt là (1), (2) và (3) như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng Ⓐ. α < β < γ . Ⓒ. α < γ < β . Ⓑ. γ < α < β . Ⓓ. γ < β < α . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 37. Tìm giá trị của m để hàm số y = − x3 + 3 x 2 + m + 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −2;1] bằng 4 là Ⓐ. m = 4 . Ⓑ. m = 1 . Ⓐ. m < 3 . Ⓑ. m ≥ Ⓒ. m = −17 . Ⓓ. m = 3 . Câu 38. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x3 + 3 x 2 + mx + m nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 . 9 4 Ⓒ. m ≤ 9 . 4 Ⓓ. m < 9 4 Câu 39. Năm 2018 dân số Việt Nam là 96.961.884 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 0,98% . Biết rằng sự gia tăng dân số được tính theo công thức S = A.e Nr ,trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì ít nhất đến năm nào dân số nước ta đạt 110 triệu người. Ⓐ. 2031 . Ⓑ. 2035 . Ⓒ. 2025 . Ⓓ. 2041 . Câu 40. Một người gửi vào ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với hình thức lãi kép theo quý lãi suất 2% / quý . Hỏi sau đúng 3 năm người đó nhận được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng): Ⓐ. 253.648.000 đồng. Ⓑ. 212.241.000 đồng. Ⓒ. 239.018.000 đồng. Ⓓ. 225.232.000 đồng. Câu 41. Giá trị của m để đường thẳng d : y= ( 2m − 3) x + m − 3 vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 1 là Ⓐ. m = 1 . 2 Ⓑ. m = 1 . 1 Ⓒ. m = − . 2 Ⓑ. 11 < m < 27 . Ⓒ. −27 < m < 5 . Ⓓ. m = Câu 42. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi Ⓐ. −5 < m < 27 . 7 . 4 Ⓓ. −27 < m < −11 . Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuống góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa A A và đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C  . 2 3a 3 3a 3 . Ⓑ. V = . Ⓒ. V = 3a 3 . Ⓓ. V = 2 3 a 3 . 3 3 Câu 44. Giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 4.6 x + (m − 3).4 x = 0 có hai nghiệm phân biệt Ⓐ. V = Ⓐ. 3 < m < 7 . Ⓑ. m < 7 . Ⓒ. 6 ≤ m ≤ 7 . Ⓓ. 6 < m < 7 . a3 Ⓑ. . 2 a3 Ⓒ. . 3 a3 Ⓓ. . 9 Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1.  = 1200 , biết Câu 45. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , BAC SA ⊥ ( ABC ) và ( SBC ) hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . Ⓐ. a 3 2. Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= Ⓐ. 2 . 3 4 x − x3 − 3 x 2 + m + 2 có 7 điểm cực trị? 4 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2x − 2 có đồ thị ( C ) . Giá trị dương của tham số m để đường thẳng x +1 d := y 2 x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho AB = 5 thuộc khoảng nào sau Câu 47. Cho hàm số y = đây? Ⓐ. ( 9;15 ) . Ⓑ. (1;3) . Ⓒ. ( 3;6 ) . Ⓓ. ( 6;9 ) . Câu 48. Một hình nó có chiều cao 20 ( cm ) , bán kính đáy 25 ( cm ) . Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là 12 ( cm ) . Diện tích thiết diện tạo bởi ( P ) và hình nón bằng Ⓐ. 500 ( cm 2 ) . Ⓑ. 600 ( cm 2 ) . Ⓒ. 550 ( cm 2 ) . Ⓓ. 450 ( cm 2 ) . Ⓐ. 0,154m3 . Ⓑ. 0,133m3 . Ⓒ. 0,144m3 . Ⓓ. 0,127m3 . Ⓐ. V = 8 123a 3 . Ⓑ. V = Câu 49. Bác An có một tấm tole phẳng hình chữ nhật, chiều rộng 1m và chiều dài 1, 6m . Bác cắt 4 góc của tấm tole 4 hình vuông bằng nhau sau đó gấp và hàn các mép lại được một cái hộp là một hình hộp chữ nhật không nắp. Khi đó thể tích lớn nhất của cái hộp bằng Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a , hai điểm M , N lần lượt thuộc 1 đoạn AB , AD sao cho AM = 3MB và AN = AD . Gọi H là giao điểm của DM và CN , hình 4 chiếu vuông góc của S lên ( ABCD ) là điểm H . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD , biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60° . 64 51 3 a . 5 Ⓒ. V = ----HẾT--- 64 51 3 a . 15 Ⓓ. V = 8 123 3 a . 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1C 2A 3A 4D 5D 6B 7C 8C 9B 10A 11A 12B 13B 14B 15A 16A 17B 18A 19B 20B 21B 22C 23D 24D 25B 26C 27C 28A 29C 30C 31B 32D 33B 34C 35A 36D 37D 38C 39A 40A 41D 42A 43D 44A 45D 46D 47A 48A 49C 50C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 12 Câu 1: Cho hàm số f ( x ) . Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [ −4;3] , hàm số g (= x ) 2 f ( x ) + (1 − x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2 Ⓐ. x0 = −4 . Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 7: Ⓒ. x0 = 3 . Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = Ⓐ. x = 1; y = −2 . Đồ thị hàm số y = Ⓐ. 0 . 2x +1 là: x −1 Ⓐ. V = Bh . Ⓓ. x0 = −3 . Ⓑ. x = −1; y = −2 . Ⓒ.= x 1;= y 2. Ⓓ.= x 2;= y 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1 . 9 − x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 2 x − 8 Khối lăng trụ đứng có B là diện tích đáy, chiều cao h có thể tích là: Ⓑ. V = 1 Bh . 2 Ⓒ. V = 1 Bh . 6 1 Ⓓ. V = Bh . 3 Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? Ⓐ. y = Câu 6: Ⓑ. x0 = −1 . x −3 . x −1 Ⓑ. y = −x + 2 . x −1 Ⓒ. y = x+2 . x +1 Ⓓ. y = x+2 . x −1 Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . Ⓐ. 100 m 2 . Ⓑ. 50 m 2 . Ⓒ. 50π m 2 . Ⓓ. 100π m 2 . Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 3 . Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ′( x) =x( x + 1) 2 ( x − 2) 4 ∀x ∈  . Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x) là? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 8: Câu 9: 4 − ln ( 3 − x ) và trục hoành là: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = Ⓐ. x= 3 − e 4 . 4 Ⓒ. x = e 3 . Ⓑ. = x e4 − 3 . Ⓓ. x = Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hı̀nh bên. Mệ nh đe� nào dưới đây đúng? 4 . 3 Ⓐ. Hàm số có ba cực trị. Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . Ⓒ. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . Ⓓ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . Câu 10: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng số nghiệm của phương trình. Ⓐ. g ( x ) = 0 . 0 . Ⓒ. f ( x ) − g ( x ) = 0 . Ⓓ. f ( x ) = 0 . Ⓑ. f ( x ) + g ( x ) = Ⓐ. ( −∞;1) . Ⓑ. ( −2; 2 ) . Ⓒ. (1; +∞ ) . Ⓑ. y = log 1 x . 1 Ⓒ. y =   . 3 Câu 11: Hàm số y = x 3 − 3 x + 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng. Ⓐ. y = e . −x 5 x Ⓓ. ( −1;1) . Ⓓ. y = ln x . Câu 13: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + m (C ) , với m là tham số, giả sử đồ thị (C ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 .Khẳng định nào sau đây đúng. Ⓐ. 1 < x1 < 3 < x2 < 4 < x3 . Ⓒ. 1 < x1 < x2 < 3 < x3 < 4 . Câu 14: Cho phương trình 4 x đây? Ⓐ. t 2 + 8t − 3 = 0. 2 −2 x + 2x 2 − 2 x +3 Ⓑ. 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4 . Ⓓ. x1 < 0 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4 . 0 . Khi đặt t = 2 x −3 = Ⓑ. 2t 2 − 3 = 0. Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2 −2 x , ta được phương trình nào dưới Ⓒ. t 2 + 2t − 3 = 0. Ⓓ. 4t − 3 = 0. Ⓐ. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Ⓑ. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. Ⓒ. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. Ⓓ. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . Ⓐ. 7 21 3 πa . 216 Ⓑ. 7 21 3 πa . 54 Câu 17: Tập xác định D của hàm số= y Ⓒ. ( 2 x − 1) π . 7 21 3 πa . 162 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 49 21 3 πa . 36 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. D =  . 1  D  ;+ ∞ . Ⓑ. = 2  P= b − a là Ⓑ. P = 1  Ⓒ. D =  \   . 2 1  D  ;+ ∞. Ⓓ. = 2  Câu 18: Phương trình 4 x − 2(m + 1)2 x + 3m − 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi m ∈ ( a; b ) . Giá trị của Ⓐ. P = 35 . 3 19 . 3 8 Ⓒ. P = . 3 Ⓓ. P = 15 3 Câu 19: Cho số dương a ≠ 1 và các số thực α , β . Đẳng thức nào sau đây là sai? Ⓐ. aα = aα − β . aβ α β α +β Ⓑ. a .a = a . Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y = Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. a = 1 ; b = −2 ; c = 1 . Ⓒ. a = 2 ; b = 2 ; c = −1 . . ( ) Ⓒ. aα β = aαβ . ax + 2 với a , b , c là các số thựⒸ. cx + b Ⓑ. a = 1 ; b = 2 ; c = 1 . Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? y x2 + x . Ⓐ. = Ⓑ. y = x +1 . x+3 α β αβ Ⓓ. a .a = a . y x4 + x2 . Ⓒ. = Ⓓ. a = 1 ; b = 1 ; c = −1 y x3 + x . Ⓓ. = Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( a; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) . = y f ( a )( x − a ) + f ′ ( a ) . Ⓐ. = y f ′ ( a )( x + a ) + f ( a ) . Ⓒ. Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x < 2 là. = y f ′ ( a )( x − a ) − f ( a ) . Ⓑ. = y f ′ ( a )( x − a ) + f ( a ) . Ⓓ. Ⓐ. [ 0;1) . Ⓑ. ( −∞;1) . Ⓒ. ( R ) . Ⓓ. (1; +∞ ) . Ⓐ. 4 và −5 . Ⓑ. 7 và −10 . Ⓒ. 0 và −1 . Ⓓ. 1 và −2 . Câu 24: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 − 1 trên đoạn [ − 2;1] lần lượt là: Câu 25: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23 cm. Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. 1725π cm3 . Ⓑ. 3450 cm 2 . A y =x 4 − 2 x 2 + 3 . − x 4 + 2 x 2 + 3 . Ⓒ. y = − x3 + 3x + 3 . − x 4 + 4 x 2 + 3 . Ⓓ. y = Ⓑ. y = Ⓐ. ( −1; 0 ) . Ⓑ. (1; +∞ ) . Ⓒ. 862,5 cm 2 . Câu 26: Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây Ⓓ. 1725π cm 2 . y f (2 − x 2 ) đồng biến trên khoảng Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số= nào sau đây? Ⓒ. ( −2;1) . Ⓓ. ( 0;1) . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + x 2 + mx + 1 đồng biến trên ( −∞; +∞ ) . Ⓐ. m ≥ 4 . 3 1 Ⓑ. m ≥ . 3 Ⓒ. m ≤ Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong 4 . 3 (C ) 1 Ⓓ. m ≤ . 3 và các giới hạn lim+ f ( x ) = 1 ; lim f ( x ) = 1 ; lim f ( x ) = 2 ; lim f ( x ) = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? x → 2− x →−∞ x →+∞ x→2 Ⓐ. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của ( C ) . Ⓑ. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của ( C ) . Ⓒ. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của ( C ) . Ⓓ. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của ( C ) . Câu 30: Số các giá trị tham số m để hàm số y = Ⓐ. 2 . Ⓑ. 0 . x − m2 − 1 có giá trị lớn nhất trên [ 0; 4] bằng −6 là: x−m Ⓒ. 1 . Ⓓ. 3 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 31: Hàm số y =x 4 + 2 x 2 − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết ∆SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC biết AB = a , AC = a 3 . a3 Ⓐ. . 4 Ⓑ. a3 6 . 4 Ⓒ. a3 6 . 12 Ⓓ. a3 2 . 6 Câu 33: Hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ −1;3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] . Tìm mệnh đề đúng? Ⓐ. M = f ( −1) . Ⓑ. M = f ( 3) . Ⓒ. M = f ( 2 ) . Ⓓ. M = f ( 0 ) . Ⓑ. y = −3 x − 2 . Ⓒ. y = −2 x + 1 . Ⓓ. = y 3x − 2 . Ⓑ. m = −7 . Ⓒ. m = 5 . Ⓓ. m = 1 . − x3 + 3x − 2 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao Câu 34: Cho hàm số y = điểm của ( C ) với trục tung. Ⓐ. = y 2 x + 1. Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x = 3. Ⓐ. m = −1 . 1 3 x − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại 3 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y =x 4 − 8 x 2 + 3 tại 4 điểm phân biệt? Ⓐ. −13 3 <m< . 4 4 Ⓑ. m ≥ −13 . 4 Ⓒ. m ≤ Câu 37: Cho a = log 2 , b = ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng? Ⓐ. 1 1 1 + = . a b 10e 3 . 4 Ⓓ. Ⓐ. 3 ( cm ) . a e = . b 10 Ⓑ. 10b = e a . Ⓒ. 10a = eb . Ⓓ. Ⓑ. 1( cm ) . Ⓒ. 4 ( cm ) . Ⓓ. 2 ( cm ) . Câu 38: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π ( cm 2 ) và bán kính đáy dài đường sinh là −13 3 ≤m≤ 4 4 1 ( cm ) . Khi đó độ 2 Câu 39: Một hành lang giữa 2 nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên ABB ' A ' BC và ACC ' A ' là 2 tấm kính hình chữ nhật dài 20 ( m ) và rộng 5 ( m ) . Gọi x ( m ) là độ dài cạnh  lớn nhất thì khoảng không gian giữa 2 hành lang lớn nhất. Tìm x ? .Biết rằng sin BAC St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. x = 25 ( m ) . Ⓑ. x = 5 ( m ) . Ⓒ. x = 5 2 ( m ) . Ⓐ. m = e . Ⓑ. m = ± e . Ⓒ. m = Ⓐ. 5 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1 . 2 3 a . 3 1 Ⓑ. V = a 3 . 3 Ⓒ. V = a 3 . Ⓓ. V = 2a 3 . 1 . 2 1 Ⓑ. log 0,5 . 8 Ⓒ. log 0,2 125 . Ⓓ. log 1 36 . Câu 40: Cho hàm số = y ln ( e x + m 2 ) . Với giá trị nào của m thì y' (1) = 1 . e 1 ? 2 Ⓓ. x = 5 17 ( m ) . Ⓓ. m = −e . Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a , thể tích của khối chóp là V . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. V = Câu 43: Số nào trong các số sau lớn hơn 1 ? Ⓐ. log 0,5 6 Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = a 2. Gọi B ' là điểm trên SB sao cho 3SB ' = 2 SB , C ' là trung điểm của SC , D ' là hình chiếu của A lên SD . Thể tích khối chóp S . AB ' C ' D ' là: Ⓐ. V = 2a 3 3 . 3 Câu 45: Phương trình 22 x 5 Ⓐ. − . 2 Ⓑ. V = 2 +5x + 4 2a 3 3 . 9 Ⓒ. V = = 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng Ⓑ. 5 . 2 ( )( ) Ⓑ. 3. Ⓓ. V = 2a 3 2 . 3 Ⓒ. −1 . Ⓓ. 1 Ⓒ. 1. Ⓓ. Vô nghiệm. x x 0 là: Câu 46: Số nghiệm của phương trình 5 − 25 4 − 2 = Ⓐ. 2. a3 2 . 9 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a, góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng: Ⓐ. 2a 3 6 . 3 Ⓑ. a3 6 18 . Ⓒ. a3 6 6 . Ⓓ. Câu 48: Giá trị của m để phương trình 9 x + 3x + m = 0 có nghiệm là Ⓐ. m > 0 . Câu 49: Cho hàm số y = đây Ⓐ. y = Ⓑ. m < 0 . Ⓒ. m > 1 . a3 6 2 Ⓓ. 0 < m < 1 . x+2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị của hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau 2x − 1 Hình 1 x+2 . 2x − 1 Ⓑ. y = x +2 . 2 x −1 Ⓒ. y = Hình 2 x+2 . 2x −1 Ⓓ. y = x+2 . 2x −1 Câu 50: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể tích khối nón này bằng Ⓑ. π 3 . Ⓐ. 3π 3 . 1.B 11.D 21.D 31.B 41.C 2.C 12.D 22.D 32.A 42.A 3.D 13.B 23.B 33.D 43.B Ⓒ. 3π . ------------HẾT------------ 4.A 14.A 24.A 34.D 44.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.A 7.C 15.B 16.B 17.B 25.D 26.B 27.D 35.C 36.A 37.C 45.A 46.C 47.C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 3π 2 . 8.A 18.B 28.B 38.D 48.B 9.B 19.D 29.C 39.C 49.B 10.C 20.A 30.C 40.B 50.B 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề: ⑬ Câu 1: Câu 2: Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đạo hàm của hàm số y = 5 x là Ⓐ. 5 x. Ⓑ. 5 x ln x. Ⓑ. m  10 . Ⓐ. m  10 . Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Ⓒ. m  13 . Ⓓ. m  13 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x) = x 3 + 3 x 2 + m 2 − 5 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ −1; 2] là 19. Ⓐ. m = 2 và m = −2 . Câu 4: Ⓓ. 5 x ln 5. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  2m  1 x 2  1  5m  x  3m  2 đi qua điểm A 2; 3 . Câu 3: Ⓒ. x5 x −1. Ⓑ. m = 1 và m = 3 . Ⓒ. m = 2 và m = 3 . Ⓓ. m = 1 và m = −2 . Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a, thể tích khối trụ là: π a3 π a3 Ⓐ. . Ⓑ. π a 3 . Ⓒ. 2π a 3 . Ⓓ. . 2 4 Đồ thị hàm số y = Ⓐ. ( −2;3) . 2x +1 có tâm đối xứng là 3− x Ⓑ. ( 3; −2 ) . Ⓒ. ( 3; −1) . Ⓓ. ( 3; 2 ) . Ⓒ. (−2;6) . Ⓓ. ( −2; −18 ) . Điểm cực đại của đồ thị hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 2 là Ⓐ. ( 2;0 ) . Ⓑ. ( 0;2 ) . Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 5 x − 4 có tâm đối xứng là: Ⓐ. I (−1;1). Ⓑ. I (1; −1). Ⓒ. I (−1; −1). Ⓓ. I (1;1). 0 có 3 nghiệm phân Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 − m = biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 Ⓐ. −3 < m < 1 Ⓑ. −3 < m < −1 Ⓒ. m > 0 Ⓓ. −1 < m < 1 Cho hình nón có chiều cao h = 4 ; độ dài đường sinh l = 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng 4 5 5 4 Ⓐ. . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 5 5 x+3 có đồ thị (C ) . Biết rằng đường thẳng = y 2 x + m ( m là tham số) luôn x +1 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N . Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng: Câu 10: Cho hàm số y = Ⓐ. 5 2 . Ⓑ. 2 3 . Ⓒ. 2 5 . Câu 11: Thể tích của khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B là 1 1 Ⓐ. B.h . Ⓑ. B.h . Ⓒ. B.h . 6 3 Câu 12: Hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 3 đồng biến trên khoảng Ⓐ. ( 0; + ∞ ) . Ⓑ. ( −∞ ; 2 ) . Ⓒ. ( −∞ ;0 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 3 2 . Ⓓ. 1 B.h . 2 Ⓓ. ( 0; 2 ) . 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 4 2 Câu 13: Tìm tổng các tham số nguyên dương m để hàm số y = x + ( m − 5 ) x + 5 có 3 điểm cực trị. Ⓐ. 10 . Ⓑ. 15 . Ⓒ. 24 . Ⓓ. 14 . Ⓐ. (0; +∞) . Ⓑ. (2;3). Ⓒ. (−∞; 2) . Ⓓ. (0; 2). Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Câu 15: Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng: a3 4a 3 Ⓐ. . Ⓑ. . 3 3 Ⓒ. 8a 3 . 3 Ⓓ. a3 . 4 = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi. Câu 16: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , SA Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là: 3a 3 a3 a3 a3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 8 2 8 4 Câu 17: Đồ thị hàm số y = Ⓐ. = y 1;= x 3. x+2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự lần lượt là x −3 Ⓑ.= Ⓒ. x = Ⓓ.= −3; y = x 3;= y 1. 1. x 1;= y 3. Câu 18: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f = ( x ) 4sin x + 4cos Ⓐ. 9 . 2 Ⓑ. 10 . Ⓒ. 8 . Câu 19: Cho đa diện đều loại { p ; q} . Mệnh đề nào sau đây sai? 2 x là: Ⓓ. 7 . Ⓐ. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh. Ⓑ. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt. Ⓒ. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ⓓ. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  4 x 3  2 là Ⓐ. x  3 . Ⓑ. x  0 . Ⓒ. x  25 . Câu 21: Đạo hàm của hàm= số y log ( 2 x + 1) là 2 1 Ⓐ. . Ⓑ. . ( 2 x + 1) ln10 ( 2 x + 1) ln10 Ⓒ. 1 . ( 2 x + 1) Ⓓ. x  2 . Ⓓ. 2 . ( 2 x + 1) Câu 22: Một mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tâm O bán kính R = 5 theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) : Ⓐ. 2 . Câu 23: Cho Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log b 2 c3 . ) a( St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 34 . 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. P = 108 . Câu 24: Cho hàm số g (= x) f ( x) − Ⓐ. x = 2 . f ( x) Ⓑ. P = 31 . Ⓒ. P = 30 . và đồ thị hàm số y = f ′( x) x3 + x 2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. x = 1 . Ⓓ. P = 13 . như hình bên. Hàm số Ⓓ. x = −1 . Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi ( SBC ) và mặt đáy bằng 60° . Thể tích khối chóp bằng Ⓐ. a3 3 . 4 Ⓑ. ( a3 2 . 8 Ⓒ. ) 3a 3 3 . 8 y log 3 x 2 + 3x − 4 xác định trên khoảng nào dưới đây? Câu 26: Hàm số= Ⓐ. ( 0; 2 ) . Câu 27: Cho= biểu thức P 2 Ⓐ. P = x 3 . 4 Ⓑ. ( 2;7 ) . x. 3 x 2 . x3 , x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? Ⓐ. 2 . 2 + x −1 Ⓒ. P = x 24 . ≤ 32 Ⓑ. 2 . a3 3 . 8 Ⓓ. ( −7; −1) . 1 Ⓓ. P = x 2 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 6 . 1 1 1 khi x = 2018! + + ... + log 2 x log 3 x log 2018 x Ⓑ. A = −1 . Ⓒ. A = −2018 . Ⓓ. A = 1 . Câu 29: Tính giá trị của biểu thức= A Câu 30: Đồ thị hàm số y = 13 1 Ⓑ. P = x 4 . Câu 28: Số nghiệm nguyên của phương trình 2 x Ⓐ. 5 . Ⓐ. A = 2018 . Ⓒ. ( −4;1) . Ⓓ. x2 + 1 có mấy đường tiệm cận ? x 2 − 3x + 2 Ⓑ. 0 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1 . Câu 31: Nếu tăng các kích thước của một hình hộp chữ nhật thêm k ( k > 1) lần thì thể tích của nó sẽ tăng : Ⓐ. k 2 lần. Ⓑ. k lần. Ⓒ. k 3 lần. Ⓓ. 3k lần. 0 có Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Phương trình 3 f ( x ) − 5 = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. 3 nghiệm. Ⓑ. 6 nghiệm. Ⓒ. 1 nghiệm. Ⓓ. 4 nghiệm. Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 4 . Diện tích xung quanh hình nón bằng Ⓐ. 45π . Ⓑ. 15π . Ⓒ. 75π . Ⓓ. 12π . Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số = y log 2 ( x 2 + 2 x + m − 2 ) xác định với mọi giá trị thực của x Ⓐ. m > 3 . Ⓑ. m > −3 . Ⓒ. m < −3 . Ⓓ. m < 3 . Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B 'C ' D ' . Diện tích các mặt ABCD , ABB ' A' , ADD ' A' lần lượt bằng 20cm 2 , 28cm 2 , 35cm 2 . Thể tích khối hộp bằng 3 3 3 3 Ⓐ. 120cm . Ⓑ. 130cm . Ⓒ. 140cm . Ⓓ. 160cm . Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y= đại và cực tiểu. A −5 < m < 0 .  m < −5 Ⓒ.  . m > 0 Ⓑ. −5 ≤ m ≤ 0 . ( 1 3 x + ( m + 1) x 2 + (1 − 3m ) x + 2 có cực 3 ) Câu 37: Tập xác định của hàm số = y log 2 x − x + 3 . Ⓐ. ( −1; +∞ ) . 3  Ⓑ.  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) .Ⓒ. (1; +∞ ) . 4  Câu 38: Đa diện đều loại {3;5} có Ⓐ. 30 cạnh và 12 đỉnh. Ⓒ. 20 cạnh và 12 đỉnh. Câu 39: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? Ⓐ. y =x 3 − 3 x 2 + 1 . Ⓑ. y = x 3 − 3 x + 1 .  m ≤ −5 Ⓓ.  . m ≥ 0 Ⓓ. ( −∞; +∞ ) . Ⓑ. 30 cạnh và 20 đỉnh. Ⓓ. 12 cạnh và 30 đỉnh. Ⓒ. y =x 3 + 3 x 2 + 1 . − x 3 + 3x 2 + 1 . Ⓓ. y = Câu 40: Cho hình nón có bán kính đáy r ; chiều cao h ; độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón lần lượt là 1 1 1 Ⓐ. 2π rl và π r 2 h . Ⓑ. π rl và π r 2l . Ⓒ. π rl và π r 2 h . Ⓓ. 2π rl và π r 2 h . 3 3 3 = log = log 4 ( x + 4 y ) . Ta có Câu 41: Cho log 9 x 6 y x bằng: y St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. −2 + 5 . Ⓑ. 2 − 5 . Ⓓ. 2 + 5 . Ⓒ. −2 − 5 . Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) . 3 Ⓐ. h = 3 a. 4 Ⓑ. h = 8 a. 4 Ⓒ. h = log 2 3 a= , log 2 5 b . Tính log 2 360 theo a và b Câu 43: Cho= Ⓐ. 3 − 2a + b . Ⓑ. 3 + 2a + b . Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. ( 4 a. 3 Ⓓ. h = 2 a. 3 Ⓒ. 3 + 2a − b . Ⓓ. −3 + 2a + b . Ⓒ. 0. Ⓓ. -1. ) 2 là: Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình log 3 x 2 + x + 3 = Câu 45: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = 6a . Thể tích khối chóp là Ⓐ. a 3 . Ⓑ. 2a 3 . Ⓒ. 3a 3 . Ⓓ. 2a 2 . x 3 Câu 46: Cho phương trình 3.9 x − 11.6 x + 6.4 x = Đặt t   ; t > 0 ta được phương trình 0 .= 2 2 2 Ⓐ. 3t − 11t + 6 = Ⓑ. 3 − 11t + 6t = 0. 0. 0 . Ⓒ. 3t 2 + 11t + 6 = 0 . Ⓓ. 3 − 11t 2 − 6t 2 = Câu 47: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 5 là Ⓐ. 7. Ⓑ. 5. Ⓒ. 9. Ⓓ. 6. Câu 48: Cho hı̀nh hộ p chữ nhậ t ABCD. A ' B ' C ' D ' có = AD 8,= CD 6,= AC ' 12 . Tı́nh diệ n tı́ch toà n pha� n Stp củ a hı̀nh trụ có hai đường trò n đá y là hai đường trò n ngoạ i tie� p hai hı̀nh chữ nhậ t ABCD và A ' B ' C ' D ' . Ⓐ. Stp = 576π ( ( ) Ⓑ. Stp 10 2 11 + 5 π = ) Ⓓ. Stp = 26π Ⓒ. = Stp 5 4 11 + 5 π 4 2 Câu 49: Số điểm chung của y =x − 8 x + 3 và y = −11 là Ⓐ. 2. Ⓑ. 0. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4. Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình trên xung quanh trục XY . Ⓐ. V = Ⓒ. V = ( ) 125 2 + 2 π 4 ( ) 125 5 + 2 2 π 4 Ⓑ. V = . . Ⓓ. V = ( ) 125 5 + 4 2 π 24 ( ) 125 1 + 2 π 6 . . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.C 21.A 31.C 41.A 2.D 12.C 22.B 32.D 42.C 3.A 13.A 23.D 33.B 43.B 4.D 14.B 24.C 34.A 44.D 5.B 15.A 25.D 35.C 45.B 6.C 16.D 26.B 36.C 46.A 7.B 17.B 27.C 37.C 47.B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8.B 18.A 28.D 38.A 48.B 9.A 19.D 29.D 39.A 49.D 10.C 20.A 30.C 40.C 50.D 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ⑭ Câu 1. Câu 2. Giải bất phương trình 2− x Ⓐ. 1 < x < 3 . 2 +4 x <8  x <1 Ⓑ.  . x > 3 Hàm số y = − x 3 + 3 x − 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( −1;1) . Câu 3. Câu 4. Câu 5. Ⓒ. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . Ⓓ. ( −1; +∞ ) . Hàm số y  x 2  3x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . a3 3 Ⓐ. 4 a3 3 Ⓑ. 12 a3 3 Ⓒ. 6 a3 3 Ⓓ. 8 Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ. Cho hàm số y  x 3  3m 2x 2  m 3 có đồ thị C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m d : y  3x . Ⓐ. m  1 . C  tại điểm có hoành độ x 0  1 song song với đường thẳng Ⓑ. m  1 . m  1 Ⓒ.  .   1 m  Ⓓ. Không tồn tại m . Thiết diện qua trục của hình nón  là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này. Ⓐ. Stp  Câu 7: Ⓓ. 2 < x < 3 . Ⓑ. ( −∞; −1) và (1; +∞ ) . để tiếp tuyến của đồ thị Câu 6. Ⓒ. 1 < x < 2 . 3a 2 . 2 Ⓑ. Stp  5a 2 . 4 Ⓒ. Stp  3a 2 . 4 Ⓓ. Stp  a 2 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x = ) m + 2 có bốn nghiệm phân biệt. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 y O -1 x 1 -3 -4 Câu 8: Ⓐ. −4 < m < −3 . Cho hàm số y = Ⓑ. −4 ≤ m ≤ −3 . x+2 . Xé t cá c mệ nh đe� sau: x −1 Ⓒ. −6 ≤ m ≤ −5 . Ⓓ. −6 < m < −5 . 1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . 2) Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;1) . 3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Số mệ nh đe� đú ng là : Câu 9. Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 4 . Ⓑ. x = 0 . Ⓒ. x = Ⓑ. 6 + 2 . Ⓒ. 6 − 2 . 2. Giải phương trình log 3 ( 8 x + 5 ) = Ⓐ. x = 1 . 2 Ⓓ. 1 . 5 . 8 Ⓓ. x = Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 bằng Ⓐ. 6 . Câu 11. Tập tất cả giá trị của m để phương trình 2( đúng một nghiệm là 1 1   Ⓐ.  −∞ ; −  ∪  ; + ∞  . 2 2   1  Ⓒ.  ; + ∞  . 2  ( x −1) 2 2 2 .log 2 ( x = − 2 x + 3) 4 7 . 4 Ⓓ. 3 + 2 . x−m .log 2 ( 2 x − m + 2 ) có Ⓑ. [1; + ∞ ) . Ⓓ. ∅ . ) Câu 12. Hàm số y = ln − x 2 + 1 đồng biến trên tập nào? Ⓐ. ( −1;0 ) . Ⓑ. ( −1;1) . Ⓒ. ( −∞;1) . Ⓓ. ( −∞;1] . Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 y 1 1 2 x O -3 Ⓐ. y =x 3 − 3 x 2 − 1 . − x3 + 3x 2 + 1 . Ⓒ. y =x3 − 3x 2 + 1 . Ⓑ. y = − x3 + 3x + 1 Ⓓ. y = Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là? Ⓑ.= Stp 2π R 2 + 2π Rl . Ⓐ. = Stp π R 2 + 2π Rl . Ⓒ. = Stp π R 2 + π Rl . Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  x2  4 trên đoạn 1; 3 .   x y Ⓑ. max   Ⓐ. max y  5 .   1;3 1;3 Ⓓ.= Stp 2π R 2 + π Rl . 16 . 3 1;3 1;3 Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ⓐ. m ∈ [10;13) ∪ {14} . y Ⓓ. max   Ⓒ. max y  4 .   4 − x + 2 + x= 13 . 3 m + 2 x − x2 + 1 Ⓑ. m ∈ [10;13] . Ⓓ. m ∈ [10;14] . Ⓒ. m ∈ (10;13) ∪ {14} . Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = e 2 x sin x . Ⓐ. e 2 x (sin x + cos x) . Ⓑ. 2e 2 x cos x . Ⓒ. e 2 x (2sin x + cos x) . Ⓓ. e 2 x (2sin x − cos x) . Câu 18. Cho hàm số f ( x ) =x3 − 3 x 2 + 1 . Số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 là? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 7 . Câu 19. Cho hàm số y  f x  xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng? Ⓐ. M  max f x  nếu f x   M với mọi x thuộc D . D Ⓑ. m  min f x  nếu f x   m với mọi x thuộc D . D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓒ. m  min f x  nếu f x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f x 0   m D . Ⓓ. M  max f x  D f x 0   M . nếu f x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho   Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  7x  10 Ⓐ.  . 3 Ⓑ. (2; 5) . Ⓓ.  \ 2;5 . Ⓒ. (;2)  (5; ) . Câu 21: Cho hình chóp S .ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a; BC  a 3 có hai mặt phẳng (SAB );(SAC ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ). Ⓐ. 4a 39 13 Ⓑ. a 39 13 Ⓒ. 2a 39 39 Ⓓ. 1 Câu 22: Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 2 1 1 2 Ⓐ. a 3b 3 Ⓑ. a 3b 3 Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là 2a 39 13 1 a3 b b3 a 6 a  6b . 2 2 Ⓒ. 3 ab Ⓓ. a 3b 3 Ⓐ. Hình thoi Ⓑ. Hình chữ nhật Ⓒ. Hình vuông Ⓓ. Hình bình hành Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 4 . Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 và đường thẳng d : y  1 là 1 Câu 25. Tính giá trị của biểu thức log21 a 3  loga 2 a 3 ;1  a  0. a Ⓐ. 55 . 6 Ⓑ.  17 . 6 Câu 26. Hàm số y  x 3  3x  4 có điểm cực đại là Ⓐ. 1 . Ⓑ. 6 . Ⓒ.  53 . 6 Ⓒ. 1 . Ⓓ. 19 . 6 Ⓓ. M 1;6 . Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng Ⓐ. 50 5 dm 2 . Ⓑ. 106, 25 dm 2 . Ⓒ. 75 dm 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 125 dm 2 . 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 28. Gọi x1 ; x2 ( x1 < x2 ) là hai nghiệm của phương trình 8 x +1 + 8. ( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24. ( 0,5 ) P 3 x1 + 5 x2 . Tính giá trị = Ⓐ. 2 . Câu 29. Xé t cá c mệ nh đe� sau: 1) Đồ thị hàm số y  2) Đồ thị hàm số y  đứng. Ⓑ. −2 . 3x Ⓒ. 3 . Ⓓ. −3 . 1 có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x  3 x  x2  x  1 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận x x  2x  1 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận x2 1 3) Đồ thị hàm số y  đứng. Số mệ nh đe� đú ng là Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 0 . Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 30. Hàm số y  x 4  2x 2  1 có mấy điểm cực trị? Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình  1   1     ;1  Ⓐ. 0;  3 3   3  1  Ⓒ.  ;1   3  Câu 32. tỉ.  3;   3;  16 log 3 x log 3 x 2  3   3 log 3 x 2 log 3 x  1  1   Ⓑ. 0;  3 3  3 1   0 là 3;    1   1     ;1 Ⓓ. 0;  3 3   3   Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức Ⓐ. a 4b 6 . x 1 1 Ⓑ. a 4b 6 . 12 a 3b 2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu 1 1 1 1 Ⓓ. a 2b 6 . Ⓒ. a 4b 3 . Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr ( trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số theo N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào? Ⓐ. 1.281.700; 1.281.800 Ⓒ.1.281.900; 1.282.000 Ⓑ. 1.281.800; 1.281.900 Ⓓ. 1. 281.600; 1.281.700 Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là Ⓐ.= x 1;= y 2. Ⓑ.= y 1;= x 2. Ⓒ. x = 1; y = −2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2x +1 lần lượt x −1 Ⓓ. x = −1; y = 2. 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số mặt của hình đa diện ấy.” Ⓐ. bằng. Ⓑ. nhỏ hơn hoặc bằng. Ⓒ. nhỏ hơn. Ⓓ. lớn hơn. Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy kính cổ r 1,5 bằng R = 4,5 cm bán = cm, AB 4,5 cm, BC 6,5 cm, CD 20 cm . Thể tích phần = = = không gian bên trong của chai rượu đó bằng Ⓐ. 3321 π ( cm3 ) . 8 Ⓑ. 7695 π ( cm3 ) . 16 Ⓒ. 957 π ( cm3 ) . 2 Ⓓ. 478π ( cm3 ) . Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và a . Tính thể tích khối chóp SABC . BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng 3 Ⓐ. a3 6 Ⓑ. a3 3 Ⓒ. 2a 3 3 Ⓓ. a3 12 Câu 39 . Cho lăng trụ tam giác ABC .A' B ' C ' . Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' B ', BC ,CC '. Mặt phẳng (MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số Ⓐ. 61 . 144 Ⓑ. 37 . 144 Ⓒ. 25 . 144 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 V1 V . Ⓓ. 49 . 144 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2 dm3 . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 2 dm thì thể tích của hộp giấy là 16 dm3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là: Ⓐ. 32 dm3 . Ⓑ. 64 dm3 . Ⓒ. 72 dm3 . Ⓓ. 54 dm3 . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − ( m + 1) x 2 + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 . Ⓐ. m =−1 + 2 2 . Ⓑ. m = 1 . Ⓒ. m = 3 . Ⓐ. S  4a 2 . Ⓑ. S  16a 2 . Ⓒ. S  Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là 1x  1   Câu 43. Cho hàm số y   1  a 2  16 2 a . 3 Ⓓ. m = 7 . Ⓓ. S  4 2 a . 3 với a  0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Ⓐ. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  . Ⓑ. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (;1). Ⓒ. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1; ). Ⓓ. Hàm số luôn đồng biến trên  . Câu 44. Cho một hình nón ( N ) có đáy là hình tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO = 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn ( C ) . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Ⓐ. 7π a 3 . 81 Ⓑ. 8π a 3 . 81 Ⓒ. 11π a 3 . 81 Ⓓ. 32π a 3 . 81 Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. Ⓐ. 200π . Ⓑ. 72π . Ⓒ. 144π . Ⓓ. 36π . Câu 46 . Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , AB = a , AC = 2a   600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . , , BAC Ⓐ. 8 3 πa . 3 Ⓑ. 8 2 3 πa . 3 Ⓒ. 8 2π a 3 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 64 2 3 πa . 3 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 47. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh BC , AD không phải là đường sinh của hình trụ (T ) . Tính các cạnh của hình vuông này a 10 . 2 Ⓐ. a . Ⓑ. Ⓐ. 4 Ⓑ. 7 Ⓒ. a 5 . Ⓓ. 2a . Ⓒ. 6 Ⓓ. 9 1 Ⓒ. − < x < 2 2 Ⓓ. x < − Câu 48: Cho log2 b  3, log2 c  2 . Hãy tính log2 b 2c  . Câu 50. Giải bất phương trình x > 2 Ⓐ.  x < − 1 2  3 x −1 2 2 x +1 > 2− x 2 2 x +1 Ⓑ. x > 2 + 1. 1 2 1B 2B 3C 4A BẢNG ĐÁP ÁN 5B 6C 11D 12A 13C 14C 15A 16C 17C 18D 19D 20D 21D 22C 23C 24B 25A 26C 27C 28A 29C 30D 31A 32B 33A 34B 35A 36D 37C 38A 39D 40D 41C 42A 43D 44B 45B 46B 47B 48A 49B 50A 7D 8D 9A 10B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ⑮ Câu 1: Câu 2: Câu 3: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2 . Thể tích khối lăng trụ đó bằng: Ⓐ. 2 3 . Ⓑ. Câu 5: Ⓒ. 3 . 4 Ⓓ. 3 3 . 4 Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 174 m3 . Gọi điểm M là trung điểm AA′ . Khi đó, thể tích khối chóp M . A′B′C ′ bằng: 58 3 Ⓐ. Ⓑ. 58 m3 . Ⓒ. 29 m3 . Ⓓ. 522 m3 . m . 3 Cho hàm số y = x+m (với m > 1 ). Với giá trị nào của tham số m để hàm số có giá trị lớn x +1 nhất trên [ 1; 4 ] bằng 3. Câu 4: 2 3 . 3 Ⓐ. m = 5 . Ⓑ. m = 4 . Ⓒ. m = 3 . Tổng các nghiệm của phương trình 31+ x + 33− x = 26 bằng Ⓐ. 9 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 8 Cho hàm số y = f ( x) Số nghiệm của phương trình có bảng biến thiên như hình vẽ. 2 f ( x) − 3 = 0 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 6 . Câu 7: Ⓐ. m = −2 . Câu 8: bằng? Ⓐ. 81π 6 m3 . là Ⓓ. m = −2 . Ⓓ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 5 . Ⓑ. m ≠ 1 . Ⓒ. −18 < m < 14 . Ⓓ. ∀ m ∈  . Ⓑ. 9π 6 m3 . Ⓒ. 27π 6 m3 . Ⓓ. 18π 6 m3 . Ⓒ. 4. Ⓓ. 5. 3 Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 12 x + m + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành? Câu 9: Một hình nón ( H ) ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 9 m . Thể tích khối nón ( H ) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =x 4 − ( m 2 − 4 ) x 2 + 3 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là Ⓐ. 3. Ⓑ. Vô số. Cho hàm số y = x ln x có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Ⓐ. y = x . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. y= x − 1 . Ⓒ. y =− x + 1 . Câu 10: Phương trình 2 x.3x −1.5 x − 2 = 12 có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 1 ? Ⓐ. 1 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. = y 2 x + 1. Ⓓ. 0 . Câu 11: Khối đa diện đều loại {5;3} , diện tích một mặt của khối đa diện đó là 3m 2 . Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đó bằng Ⓐ. 36 m 2 . Ⓑ. 24 m 2 . Ⓒ. 18 m 2 . Ⓓ. 60 m 2 . Ⓑ. log e3 x = 3ln x . Ⓒ. log a x.log x y = log a y . Ⓓ. log a ( x − y= ) log a x − log a y . Ⓐ. 1 . Ⓒ. 3 . Câu 12: Cho a > 0 , a ≠ 1 , x , y là 2 số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ. log a x = ln x . ln a Câu 13: Số giao điểm của đồ thị = y e x + e − x và trục hoành Ⓑ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. y f ( 3 + x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Hàm số= Ⓐ. ( 2;3) . Ⓑ. ( −5;3) . Ⓓ. ( −2;0 ) . Ⓒ. (1;3) . Câu 15: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x 3 − mx 2 + 3 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 2 . Ⓐ. m = −4 . 15 Ⓑ. m = −15 . 4 Ⓒ. m = 15 . 4 Ⓓ. m = 4 . 15 − x 3 + 2 x 2 + ( m + 3) x + 9 nghịch biến trên  . Câu 16: Giá trị lớn nhất của m ( m ∈  ) để hàm số y = Ⓐ. −5 . Ⓑ. −4 . Ⓓ. −2 . Ⓒ. 1. Câu 17: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −2 . Số phần tử của 3 tập hợp S là Ⓐ. 8 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 10 . Câu 18: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và thể tích V = 24 m3 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , DC , AD . Thể tích khối chóp S .MNPQ bằng Ⓐ. 3m3 . Câu 19: Cho hàm số y = Ⓑ. 8 m3 . Ⓒ. 4 m3 . x +1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2x −1 Ⓓ. 12 m3 . Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4 ) . Ⓑ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; 4 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −4;1) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 4 ) . Câu 20: Cho mặt cầu S ( O ;8 cm ) . Điểm M cố định sao cho OM = 6 cm . Đường thẳng d đi qua M cắt ( S ) tại hai điểm A, B . Độ dài nhỏ nhất của dây cung AB bằng: Ⓐ. 4 7 . Ⓑ. 7. Ⓐ. 36π ( m 2 ) . Ⓑ. 36 9π ( m 2 ) . Ⓒ. 16. Ⓓ. 2 7 . Ⓒ. 144π ( m 2 ) . Ⓓ. 72π ( m 2 ) . Câu 21: Một khối cầu có thể tích là 36π ( m3 ) . Diện tích của mặt cầu bằng: 3 Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ: Hỏi đồ thị hàm số y = 3 f ( x ) có mấy điểm cực trị? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 0 . Câu 23: Nghiệm phương trình 32 x+1 = 2187 thuộc khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( −1;1) . Ⓑ. ( −1;7 ) . Ⓒ. ( 0;1) . Câu 24: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau: Khẳng định nào sau đây sai? Ⓐ. Hàm số có hai cực trị. Ⓓ. 1 . Ⓓ. ( 2;3) . Ⓑ. Hàm số có hai điểm cực đại. Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) . Ⓓ. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Câu 25: Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và f ′ ( x ) = x ( x + 2 ) ( 4 − x 2 ) . Số điểm cực tiểu của 3 hàm số y = f ( x ) ? Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 3 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 0 . 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 3 Câu 26: Nghiệm lớn nhất của bất phương trình   4 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . x −12 x 4 ≥   là: 3 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 9 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. −9 . Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin 2 x + 2sin x − 1 bằng: 3 . 2 Ⓐ. 3 . Ⓑ. Ⓐ. T = {2} . Ⓑ. T = 1: Câu 28: T là tập nghiệm của phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = Câu 29: Đồ thị hàm số y = Ⓐ. 1 . {−1;2} . Ⓒ. T = 11 có bao nhiêu đường tiệm cận?. x −3 Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Câu 30: Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực đại Ⓐ. 3. {−1;1;2} . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. T = {1;2} . Ⓓ. 3 . Ⓓ. 0. Câu 31: Cho hai điểm A , B cố định. Tập hợp điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là Ⓐ. một mặt trụ tròn xoay. Ⓑ. một đường thẳng. Ⓒ. một mặt cầu. Ⓓ. một đường tròn. S 6t 2 − t 3 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật = vật bắt đầu chuyển động, S (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc v (m/s) của vật tại thời điểm t (giây) gia tốc của vật triệt tiêu. Ⓐ. 12 m/s. Ⓑ. 36 m/s. Ⓒ. 24 m/s. Ⓓ. 10 m/s. Câu 33: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 6a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: Ⓐ. 4a 3 . Ⓑ. 12a 3 . Ⓒ. 6a 3 . Ⓓ. 2a 3 . Câu 34: Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi hình trụ có chiều cao bằng a và hình nón có chiều cao bằng b và được lặp đặt như hình bên. Bán kính của hình nón bằng bán kính của hình trụ. Trong bình, lượng chất lỏng được đổ đầy hình nón. Sau đó lật ngược lại theo 1 b phương vuông góc với mặt đất thì lượng chất lỏng chiếm hình trụ. Tỉ số bằng: 4 a 1 1 3 1 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 4 6 4 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 35: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( 0; 2 ) . Ⓑ. ( −∞ ; 0 ) . Ⓒ. ( 0; + ∞ ) . Ⓓ. ( −1;1) . Câu 36: Đoồ thị củ a ba hà m soố y = a x , y = b x , y = log c x ( a , b , c là ba soố dương khá c 1 cho trước) được vẽ trong cù ng mặ t phaẳ ng tọ a độ (hı̀nh vẽ bê n). Khaẳ ng định nà o sau đâ y đú ng? Ⓐ. c > a > b . Ⓑ. a > b > c . Ⓒ. c > b > a . Ⓓ. b > a > c . Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  \ {1} và có bảng biến thiên như hình vẽ. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0. Câu 38: Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn   điều kiện MA. MB = 0 . Khi đó, tập hợp điểm M là Ⓐ. Mặt trụ. Ⓑ. Mặt nón. Ⓒ. Mặt cầu đường kính AB . Ⓓ. Mặt phẳng trung trực đoạn AB . Ⓐ. 64π . Ⓑ. 32π . Ⓒ. 3π . Ⓓ. 9 3π .  1  Ⓐ.  − ; + ∞  .  2   1 Ⓑ.  \ −  .  2 Ⓒ.  . 1  Ⓓ.  −∞ ; −  . 2  Câu 39: Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° và diện tích mặt đáy bằng 16π . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: Câu 40: Tập xác định của hàm số = y log (1 + 2 x ) là: 2 Câu 41: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 9m 2 . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng 27 2 27 2 27 2 Ⓐ. 9 m 2  . Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. m . m .   m  . 8 2 4 Câu 42: Cho hàm số y  2 x  3 có đồ thị C  . Chọn khẳng định SAI:  5 Ⓐ. Đồ thị C  luôn đi qua A1;   .  2 Ⓑ. Đồ thị C  có tiệm cận ngang là trục hoành. Ⓒ. Đồ thị C  có tiệm cận ngang y  3 . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên  ;   . Câu 43: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Ⓐ. = y x3 − 3x 2 . Ⓑ. y = − x4 − 7 x2 . y 2x + x . Ⓒ. = Ⓓ. y = e x . Câu 44: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại = B , AC a 2, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) là Ⓐ. a . 2 Ⓑ. a 3 . 2 Ⓒ. a . 4 Câu 45: Cho biểu thức P = log a 3 a 2 . 5 a . a . Giá trị của P bằng: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. a 3 . 4 6 Ⓐ. P = 9 . 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. P = 2 . 3 Ⓒ. P = Câu 46: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên? Ⓐ. = y x4 − 2x2 . Ⓒ. y = − x4 + 2 x2 − 2 . Câu 47: Biểu thức P = log Ⓐ. P = 20 . 2 9 . 10 19 . 10 Ⓑ. = y x4 + 2x2 . Ⓓ. y = 2 x 4 − 2 x 2 − 1 . 64 bằng Ⓑ. P = 9 . Ⓒ. P = 12 . Ⓓ. P = 10 . Ⓑ. 12 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 20 . Câu 48: Khối đa diện đều loại {3;5} có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 8 . Ⓓ. P = Câu 49: Cho khối lập phương có thể tích V = 512 cm3 và một hình trụ ( H ) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối ( H ) bằng Ⓐ. 72 (cm3). Ⓑ. 64π (cm3). 3 Ⓒ. 128π (cm3). Ⓓ. 128π (cm3). 3 Câu 50: Ông A gửi tiền vào ngân hàng một số tiền là 6 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất là 7,56% . Sau bao nhiêu năm ông A sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)? Ⓐ. 7 năm. Ⓑ. 8 năm. Ⓒ. 9 năm. BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 21.A 31.A 41.D 2.C 12.A 22.A 32.A 42.B 3.A 13.D 23.B 33.D 43.C 4.D 14.D 24.B 34.C 44.D 5.D 15.C 25.D 35.B 45.C 6.C 16.A 26.A 36.D 46.A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7.C 17.C 27.A 37.B 47.C Ⓓ. 10 năm. 8.D 18.D 28.A 38.C 48.D 9.B 19.A 29.C 39.B 49.C 10.D 20.A 30.D 40.B 50.D 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ⑯ Câu 1: Câu 2: Câu 3: x+3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? x +1 Ⓐ. ( −∞; −3) và ( −3; +∞ ) . Ⓑ. ( −∞; +∞ ) . Hàm số y = Ⓒ. ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Ⓓ. ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . Khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước a; 2a; 2a có đường kính là 5a 3a Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 5a . Ⓓ. 3a . 2 2 Đạo hàm của hàm số y = 2019 x là Câu 4: 2019 x . ln 2019 Ⓒ. y′ =2019 x.ln 2019 . Câu 5: Ⓐ. x = 2 . Ⓐ. y′ = Câu 6: Câu 7: Câu 8: Câu 9: Ⓑ. y′ =2019 x . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = Ⓑ. x = 1 . x−2 là: x +1 Ⓓ. y′ = x.2019 x −1 . Ⓒ. x = −2 . Một khối cầu có thể tích là 36π cm3 , diện tích của khối cầu đó là: Ⓐ. 36π cm 2 . Ⓑ. 16π cm 2 . Ⓒ. 18π cm 2 . Ⓓ. x = −1 . Ⓓ. 72π cm 2 . Cho hàm số y = esin x . Khi đó biểu thức y ''− y '.cos x + y.sin x có kết quả là: Ⓐ. 0. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 Ⓓ. 3. Cho khối chóp S . ABCD , A ', B ', C ', D ' là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tỉ số thể tích VS . A ' B 'C ' D ' bằng bao nhiêu? VS . ABCD 1 1 1 1 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 8 6 12 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [ 0; 2] là: Ⓐ. 3 . Ⓒ. 28 . Ⓑ. −4 . Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (0; +∞) . Ⓐ. y = log 5 x . Ⓑ. y = log 5 x . Ⓒ. y = log e x . 2 3 3 Câu 10: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện. Ⓐ. Hình 2. Ⓑ. Hình 3. Ⓒ. Hình 4 Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình: 4 x − 6.2 x + 8 = 0 là: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 1 . Ⓓ. y = log π x . 4 Ⓓ. Hình 1. 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 6 . Câu 12: Cho một khối trụ và một khối nón, chiều cao khối trụ bằng một nửa chiều cao khối nón, bán kính đáy khối trụ gấp đôi bán kính đáy khối nón. Tỉ lệ thể tích của khối trụ và khối nón là: Ⓐ. 3 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . ( x − 2 ) ( x 2 + x + 2019 ) với trục hoành là: Câu 13: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = Ⓐ. 2. Ⓑ. 1. Câu 14: Giá trị cực đại của hàm số y = Ⓐ. 1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 0. Ⓓ. 3. 1 3 x − 2 x 2 + 3 x − 1 là: 3 Ⓒ. −1. Ⓓ. 1 . 3 Câu 15: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? − x3 + 3x 2 + 1 . Ⓐ. y = Ⓑ. y =x 3 − 3 x 2 + 1 . Ⓒ. y =x 3 + 3 x 2 + 1 . y x3 − 3x 2 . Ⓓ. = Câu 16: Một khối nón có thể tích là 8π cm , bán kính đáy là 2cm , đường cao khối nón đó là: Ⓐ. 5cm . Ⓑ. 4cm . Ⓒ. 6cm . Ⓓ. 3cm . 3 Câu 17: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là: Ⓐ. 6 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 2 . Câu 18: Đồ thị sau là của hàm nào dưới đây? Câu 19: Ⓐ. y = 4 x . Ⓑ. y = log 2 x . Ⓐ. Không có. Ⓑ. y = −8 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = Câu 20: Đạo hàm của hàm số= y = y′ Ⓐ. 1 7 ( 2 x + 1) 4 . 4 7 ( 2 x + 1) 4 = y′ Ⓑ. là: Ⓒ. y = ln x . Ⓓ. y = 2 x . 1 Ⓒ. y = . 8 Ⓓ. y = 5 . 5x + 1 là: x +8 3 7 ( 2 x + 1) 4 . 4 = y′ Ⓒ. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 7 ( 2 x + 1) 4 . 2 = y′ Ⓓ. 3 7 ( 2 x + 1) 4 . 2 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số y = f ( x ) có giá trị cực tiểu bằng Ⓐ. 3 . Ⓑ. −1 . Ⓒ. 0 . Câu 22: Hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 3 . 1 3 x − x 2 − 3 x + 1 đồng biến trên khoảng nào? 3 Ⓐ. ( −1;3) . Ⓑ. ( −3;1) . Câu 23: Hàm số y = Ⓓ. 1 . Ⓓ. 0 . Ⓒ. ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) . Ⓓ. ( −∞; −3) và (1; +∞ ) . Câu 24: Biểu thức 1 Ⓐ. a 2 . a a , ( a > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 2 3 Ⓑ. a 4 . 3 Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 2 . Ⓒ. y  x3 1 . Ⓓ. y  x  2019 . Ⓒ. x = 9 . Ⓓ. x = 5 . Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh 3a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính thể tích khối chóp O. A′B′C ′D′ . a3 Ⓐ. 8a3 . Ⓑ. 9a3 . Ⓒ. . Ⓓ. 3 Câu 26: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Ⓐ. y  x 4  2 x 2 . Ⓑ. y  x 2  x . Câu 27: Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 54 cm 2 , thể tích của khối lập phương đó bằng Ⓐ. 36 cm3 . Ⓑ. 27 cm3 . Ⓒ. 8 cm3 . Ⓓ. 64 cm3 . 3 có nghiệm là Câu 28: Phương trình log 2 ( x − 3) = Ⓐ. x = 11 . Ⓑ. x = 8 . Câu 29: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a > 0, a ≠ 1; b, c > 0 . Khẳng định nào sau đây sai? b log a b + log a c . Ⓐ. log Ⓑ. log= = log a b − log a c . a bc a c Ⓒ. log aα b = α log a b . Ⓓ. log a bα = α log a b . Câu 30: Cho hàm số= y 3 x 4 − 4 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? Ⓐ. Hàm số chỉ có 1 điểm cực đại. Ⓑ. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. Ⓒ. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. Ⓓ. Hàm số không có cực trị. Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = Ⓐ. −1 . Ⓑ. 0 . x −1 trên đoạn [ 0; 2] là: x +1 1 Ⓒ. . 3 Câu 32: Tập xác định của hàm số y= ln( x 2 + 3 x + 2) là: Ⓐ. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞) . Ⓑ. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) . Ⓒ. ( 0; +∞ ) . ( ) Câu 33: Tính giá trị biểu thức P = π 2 Ⓐ. P = 25 . logπ 5 Ⓑ. P = 32 . ta được Ⓒ. P = 10 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 2 . Ⓓ. (1; 2 ) . Ⓓ. P = 16 . 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 34: Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 3, đáy là hình vuông có cạnh bằng 6. Thể tích khối lăng trụ là Ⓐ. 72 . Ⓑ. 96 . Ⓒ. 108 . Ⓓ. 84 . Câu 35: Một khối trụ có thể tích là 45π cm3 , chiều cao là 5cm . Chu vi đường tròn đáy của khối trụ đó là: Ⓐ. 9π cm . Ⓑ. 15π cm . Ⓒ. 3π cm . Ⓓ. 6π cm . Câu 36: Cho hệ trục tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, đường thẳng d : y = 12 x + m (m < 0) cắt trục hoành và trục tung lần y x3 + 2. Khi lượt tại hai điểm A, B ; đường thẳng d cũng là tiếp tuyến của đường cong ( C ) : = đó diện tích tam giác OAB bằng: Ⓐ. 49 . 4 Ⓑ. 49 . 8 Ⓒ. 49 . 6 Ⓓ. Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên  có f ′( x) = ( x + 2 )( x + 1) ( x 2 − 4 ) . Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓑ. 4 . 49 . 2 Ⓓ. 1 .    = CAD = DAB = 600 ,= Câu 38: Cho khối tứ diện ABCD có BAC AB a= , AC 2a, AD = 3a . Thể tích khối tứ diện ABCD là Ⓐ. a3 3 . 12 Ⓑ. a3 2 . 12 Ⓒ. a3 3 . 2 Ⓓ. a3 2 . 2 Câu 39: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD, I là trung điểm của đoạn AO. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ABC ) là Ⓐ. a 6 . 18 Ⓑ. a 2 . 12 Ⓒ. a 2 . 18 Ⓓ. a 6 . 12 Câu 40: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. . . . . 18 24 6 12 Câu 41: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4 x − ( m − 1) 2 x + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 1. thỏa mãn x1 + x2 = Ⓐ. m = 3 . Ⓑ. m = 2 . 2 Ⓒ. m = 4 . Câu 42: Tổng các nghiệm của phương trình 3x .2 x = 1 là: Ⓐ. 2 . Ⓑ. − log 3 2 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. m = 0 . Ⓓ. − log 2 3 . Câu 43: Một mảnh đất hình tam giác đều ABC có độ dài cạnh 12 m . Bên trong mảnh đất người ta chia nó như hình vẽ và dự định dùng phần đất MNP để trồng hoa, các phần còn lại trồng cỏ. Hỏi x có giá trị gần với giá trị nào dưới đây để phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất, biết BM = x , CN = 2 x , AP = 3 x ? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. 3m . Ⓑ. 2 m . Ⓒ. 4 m . Ⓓ. 5 m . 3 m 9 x + 1 có đúng một Câu 44: Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3x += nghiệm. Ⓐ. [1;3) . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 3; 10 . Ⓓ. (1;3] ∪ 10 . { } ( { } ) Câu 45: Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a 3 , SA ⊥ ( ABCD) , cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . Ⓐ. a 3 2 . Câu 46: Cho hàm số y= Ⓑ. a3 6 . 2 Ⓒ. a 3 6 . Ⓓ. a3 2 . 3 x 2 + 2 − ln x trên đoạn [1; 2] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng a + b ln a , với b ∈  và a là số nguyên tố. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. a 2 < 9b . Ⓑ. a = −4b . Ⓒ. a 2 + b 2 = 10 . Ⓓ. a < b . Câu 47: Cho tam giác ABC có AB = 3 cm , AC = 4 cm , BC = 5 cm . Thể tích khối tròn xoay có được khi quay tam giác ABC quanh trục BC là: 45π 48π 35π 36π cm3 . cm3 . cm3 . cm3 . Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 5 5 12 12 Câu 48: Cho một mặt cầu bán kính R không đổi. Một khối nón thay đổi có đỉnh và mọi điểm trên đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu đó. Khi thể tích khối nón lớn nhất thì đường cao của khối nón là 4R 4R 5R 3R Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 5 4 4 Câu 49: Số nghiệm của phương trình log 2 ( 4 − 2 x ) =− 2 x là: Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1 . Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên  . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó nhận xét nào sau đây đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng 1 điểm cực đại. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. Hàm số f ( x ) không có cực trị. Ⓒ. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng 2 điểm cực tiểu. Ⓓ. Hàm số f ( x ) có 3 cực trị. 1.D 11.A 21.C 31.A 41.C 2.D 12.B 22.C 32.A 42.B 3.C 13.B 23.C 33.A 43.A 4.D 14.D 24.B 34.C 44.D ………….HẾT…………. BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 15.B 25.B 35.D 45.C 6.A 16.C 26.C 36.C 46.B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7.A 17.B 27.B 37.C 47.A 8.B 18.D 28.A 38.D 48.A 9.A 19.D 29.C 39.A 49.D 10.B 20.D 30.C 40.B 50.B 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ⑰ Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: 1 là Tập nghiệm S của phương trình log 3 ( 2 x + 1) − log 3 ( x − 1) = Ⓐ. S = {1} . Ⓑ. S = {4} . Ⓒ. S = {−2} . Ⓓ. S = {3} . Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao bằng 6cm . Tính đội dài đường chéo của thiết diện qua trục của hình trụ đã cho. Ⓐ. 6cm . Ⓑ. 5cm . Ⓒ. 10cm . Ⓓ. 8cm . Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là V , đáy là hình vuông cạnh a . Diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng. 4V V 8V 3V Ⓐ. Ⓑ. + 2a 2 . Ⓒ. Ⓓ. + 2a 2 . + 2a 2 . + 2a 2 . a a a a Nghiệm của phương trình log 25 ( x + 1) = 0,5 là Ⓐ. x = −6 . Ⓑ. x = 6 . Ⓒ. x = 11,5 . Ⓓ. x = 4 . Ⓐ. M = a 3 . Ⓑ. M = a 2 3 . Ⓒ. M = a 2 . Ⓓ. M = a . Ⓑ. R 3 . Ⓒ. R 2 . Ⓓ. R .  a 3  Rút gọn biểu thức M =  3 −1  b    3 +1 . a −1− 3 ta được: b −2 Cho mặt cầu S ( O; R ) và đường thẳng ( d ) cắt nhau tại hai điểm B, C sao cho BC = R 3 (Tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ( d ) bằng Ⓐ. Câu 7: Câu 8: Câu 9: R . 2 Nghiệm của phương trình 2 x + 2 x +1 =3x + 3x +1 là 3 3 Ⓐ. x = log 3 . Ⓑ. x = 1 . Ⓒ. x = log 3 . 4 2 2 4 Ⓓ. x = log 4 3 2 . 3 Cho hình nón có bán kính đáy là a , chiều cao là a . Diện tích xung quanh hình nón bằng 1 Ⓐ. 2π a 2 . Ⓑ. π a 2 . Ⓒ. 2 + 1 π a 2 . Ⓓ. π a 2 . 3 ( Cho hình nón có đường sinh bằng theo a. Ⓐ. 2a. . Ⓑ. a 2 . 3a, chiều cao là a . Tính bán kính đáy của hình nón đó Ⓒ. ( Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 + 3 Ⓐ. S = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) .Ⓑ. S= ) ( −∞;3) . ) x −3 x −1 a . 2 ( < 2− 3 ) x −1 x −3 Ⓒ. S = (1;3) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 là: Ⓓ. 2 2.π a . Ⓓ. S= (1; +∞ ) . 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 11: Nghiệm của phương trình 52 x+1 = 125 là: 3 5 Ⓐ. x = . Ⓑ. x = . 2 2 Ⓒ. x = 1 . Ⓓ. x = 3 . Câu 12: Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính là R1 , mặt cầu ( S 2 ) có bán kính là R2 . Biết R2 = 2 R1 , tính tỉ số diện tích của mặt cầu ( S 2 ) và mặt cầu ( S1 ) . Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓐ. log1000 81 = 3m . Ⓑ. log1000 81 = Câu 13: Cho log 3 = m . Tính log1000 81 theo m . 3 m. 4 Ⓒ. 1 . 2 Ⓓ. 3 . Ⓒ. log1000 81 = 4m . Câu 14: Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1) < log 1 ( 2 x − 1) là 2 1  Ⓐ. S =  ; 2  . 2  Ⓑ. S = ( −∞; 2 ) . Ⓓ. log1000 81 = 4 m. 3 2 Ⓒ. S = ( −1; 2 ) . Ⓓ. = S ( 2; +∞ ) . Câu 15: Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B (tham khảo hình vẽ). Biết= AB a= , AC a 3, = SB a 5 . Tính thể tích của khối chóp S . ABC . S C A B Ⓐ. a3 6 . 4 Ⓑ. a 3 15 . 6 Ⓒ. a3 6 . 6 Ⓓ. a3 2 . 3 Câu 16: Cho hàm số y =2 x + ln (1 − 2 x ) . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [− 1;0] . Khi đó M + m bằng: Ⓐ. − 1 . Ⓑ. 2 + ln 3 . Ⓒ. 0 . Câu 17: Tập xác định của hàm số = y ( Ⓒ. (− ) ( 2 ). Ⓐ. − ∞;− 2 ∪ 2; ) 2 ;+∞ . 3 2 −5 (2 − x ) [ ] Ⓓ. − 2 ; 2 . là: Ⓓ. − 2 + ln 3 . { } Ⓑ.  \ − 2; 2 . 1− x 3 Câu 18: Cho hàm số y = 2 .  . Khẳng định nào sau đây là đúng? 5 Ⓐ. Hàm số đồng biến trên (0;+∞ ) . Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên tập  . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên (− ∞;1) và nghịch biến trên (1;+∞ ) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên tập  . x St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 19: Với mọi số thực dương x, y tùy ý. Đặt log 3 x = a; log 3 y = b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 3 3  x  9 ( a − 2b ) Ⓐ. log 27  .  y  = 2    x  a − 2b Ⓑ. log 27  .  y  = 2   3 3  x  9 ( 2a − b ) Ⓓ. log 27  .  = 2  y   x  2a − b Ⓒ. log 27  .  = 2  y  Câu 20: Hàm số y =x 4 + 2 x 3 − 2019 có bao nhiêu điểm cực trị: Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 3 . Câu 21: Nghiệm của phương trình 2 x = 7 là 7 Ⓐ. x = 7 . Ⓑ. x = . 2 Ⓓ. 2 . Ⓒ. x = log 2 7 . Ⓓ. x = log 7 2 . Ⓒ. 30° . Ⓓ. 60° . R 6 2 . Lấy điểm A ∈ ( O ) và điểm B ∈ ( O′ ) sao cho AB = R 2 (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng AB và O′O là. Câu 22: Cho hình trụ với hai đường tròn đáy là ( O ) và ( O′ ) , bán kính đáy bằng R , trục O′O = Ⓐ. 45° . Ⓑ. 75° . Câu 23: Hàm số y e x .log ( x 2 + 1) có đạo hàm là. =   1 . = Ⓐ. y′ e x  log ( x 2 + 1) + 2   x + 1 .ln10 ( )     1 . Ⓒ. y′ = e x  2  ( x + 1) .ln10    (   2x . Ⓑ. y′ = e x  2    ( x + 1) .ln10    2x . = Ⓓ. y′ e x  log ( x 2 + 1) + 2  ( x + 1) .ln10   ) 0 là: Câu 24: Số nghiệm của phương trình log 1 x3 − 2 x 2 − 3 x + 4 + log 2 ( x − 1) = Ⓐ. 1 . Ⓑ. 3 . 2 Ⓓ. 0 . Ⓒ. 2 . 1 Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 x+1 − > 0 là: 5 Ⓐ. S = ( −1; + ∞ ) . Ⓑ. S = ( −2; + ∞ ) . Ⓒ. S= (1; + ∞ ) . Ⓓ. S = ( −∞ ; − 2 ) . − x3 − mx 2 + ( 4m + 9 ) x + 3 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của Câu 26: Cho hàm số y = m để hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; + ∞ ) Ⓐ. 6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 7 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 4 . 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 27: Đồ thị trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây. Ⓐ. y = x3 − 3 x 2 + 1 . Ⓒ. y =x 4 − 8 x 2 + 1 . 3 Ⓑ. y = x − 3 x 2 + 1 . Ⓓ. y =x 4 − 2 x 2 + 1 . Câu 28: Đồ thị hàm số trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây x Ⓐ. y = x −3 . x−2 Ⓑ. y = 1 + 3x . x−2 Ⓒ. y = x +1 . x−2 Ⓓ. y = x −3 . −x + 2 Câu 29: Một người gửi ngân hàng 100 tr theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5% một tháng (không đổi trong suốt quá trình gửi ). Sau ít nhất bao nhiêu tháng người đó có nhiều hơn 125 tr. Ⓐ. 44 tháng. Ⓑ. 45 tháng. Ⓒ. 46 tháng. Ⓓ. 47 tháng. Câu 30: Cho hai hàm số y = log a x và y = log b x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường thẳng y = 3 cắt đồ thị tại các điểm có hoành độ x1 , x2 . Biết rằng x2 = 2 x1 , giá trị của St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 a bằng: b 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. 3 2. 3. Ⓑ. 1 . 3 Ⓓ. 2 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 1 . Ⓒ. Câu 31: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 1 ( 6 x +1 − 36 x ) = −2 là: 5 Ⓐ. log 6 5 . Ⓑ. 0 . Câu 32: Cho lăng trụ ABC. A′B′C ′ có AC = a 3 , BC  3a ,  ACB= 30° (tham khảo hình vẽ). Gọi H là điểm nằm trên cạnh BC sao cho HC = 2 HB . Hai mặt phẳng ( A′AH ) và ( A′BC ) cùng vuông góc với ( ABC ) . Cạnh bên hợp với đáy một góc 60 . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là: Ⓐ. 9a3 4 . Ⓑ. 3a3 4 . Ⓒ. 3 3a3 4 . Ⓓ. 9a3 2 . 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính T= x1.x2 + x1 + x2 . = 3x Ⓑ. T = log 3 4 . Ⓒ. T = − log 3 4 . Ⓓ. T = −1 . 2 Câu 33: Cho phương trình 3x .4 x +1 − Ⓐ. T = 1 . Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABCA′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A (tham khảo hình vẽ), AB = a 3 , BC = 2a , đường thẳng AC ′ tạo với mặt phẳng ( BCC ′B′ ) một góc 30° . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng: A' C' B' A C B Ⓐ. 6π a 2 . Ⓒ. 3π a 2 . Ⓑ. 4π a 2 . Ⓓ. 24π a 2 . x −3 có đồ thị ( H ) , biết tiếp tuyến của đồ thị ( H ) tại điểm có hoành độ x−2 bằng x = 1 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B phân biệt. Tính diện tích S của tam giác AOB . 1 1 Ⓐ. S = 1 . Ⓑ. S = 2 . Ⓒ. S = . Ⓓ. S = − . 2 2 Câu 35: Cho hàm số y = Câu 36: Tập m.9 x 2 hợp −2 x tất cả − ( 2m + 1) .6 x 2 các −2 x giá + m.4 x 2 −2 x m để = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2 ) là: trị thực của tham St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 số phương 5 trình Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. [ 0; + ∞ ) . Ⓑ. [ 6; + ∞ ) . Ⓒ. ( −∞ ;0 ) . Ⓓ. ( 6; + ∞ ) . a 2 (Tham khảo hình vẽ). 3 Góc giữa mặt phẳng ( A′BC ) và mặt đáy ( ABC ) bằng 30° . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh A' C' B' A C I B Ⓐ. a3 2 . 54 Ⓑ. a3 6 . 36 Ⓒ. a3 6 . 108 Ⓓ. ( ) a3 6 . 324 Câu 38: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số f ( x= ) ln x 2 + 1 − mx + 1 đồng biến trên khoảng ( −∞ ; + ∞ ) là: Ⓐ. ( −1; + ∞ ) . Ⓑ. ( −∞ ; − 1] . Ⓒ. [ −1;1] . Ⓓ. ( −∞ ; − 1) . Câu 39: Cho mặt cầu ( S ) . Một mặt phẳng ( P ) cách tâm của mặt cầu một khoảng bằng 6 ( cm ) cắt mặt cầu ( S ) theo một đường tròn đi qua ba điểm A , B , C biết AB = 6 ( cm ) , BC = 8 ( cm ) , CA = 10 ( cm ) (tham khảo hình vẽ). Đường kính của mặt cầu ( S ) bằng: Ⓐ. 14 . Ⓑ. 61 . Ⓓ. 2 61 . Ⓒ. 20 . A C B 2 Câu 40: Tính tổng T các nghiệm của phương trình log (10 x )  − 3log (100 x ) = −5 Ⓐ. T = 11 . Ⓑ. T = 12 . Ⓒ. T = 10 . Ⓓ. T = 110 . Câu 41: Một cửa hàng xăng dầu cần làm một cái bồn chứa hình trụ (có nắp) bằng tôn có thể tích 16π m3 . Tìm bán kính đáy của bồn cần làm sao cho tốn ít vật liệu nhất? Ⓐ. 2, 4 m . Ⓑ. 2 m . Ⓒ. 1, 2 m . Ⓓ. 0,8 m . Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của OA (tham khảo hình vẽ). Biết góc St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 giữa mặt phẳng ( SCD ) và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 , thể tích của khối chóp S . ABCD bằng S D Ⓐ. 5 2a 3 . 4 Ⓑ. B 3 3a 3 . 2 Câu 43: Hình vẽ sau là đồ thị hàm số y = khẳng định đúng? Ⓐ. bd > 0, ad > 0 . O H A C a Ⓒ. 3a 3 . 4 Ⓓ. 3a 3 . 3 ax + b ( abcd ≠ 0, ad − bc ≠ 0 ) . Khẳng định nào sau đây là cx + d Ⓑ. ad > 0, ab < 0 . Ⓒ. ad < 0, ab < 0 . Ⓓ. bd < 0, ab > 0 . Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − 2m2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Ⓐ. m > 2 .Ⓑ. m > −2 .Ⓒ. −2 < m < 2 . Ⓓ. m < 2 . − 1) log 2 (mx − 8) có hai Câu 45: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 ( x= nghiệm thực phân biệt là Ⓐ. 4. Ⓑ. 5. Ⓒ. Vô số. Ⓓ. 3. Câu 46: Cho mặt cầu tâm I bán kính R . Trong mặt cầu có một hình trụ nội tiếp (hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên mặt cầu – tham khảo hình vẽ). Tìm bán kính r của đáy hình trụ sao cho thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất. O2 R h I r O1 B Ⓐ. r = R 6 . 3 Ⓑ. r = 2R . 3 A Ⓒ. r = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 R . 3 Ⓓ. r = 2R . 3 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  , hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ: Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là Ⓐ. 4 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 3 . Ⓑ. −2 < m < 2 . m > 2   m < −2 Ⓒ.   . 5  m≠   2 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = tiệm cận. Ⓐ. m < 2 . = log 7 x= ;log 5 100 y. Hãy biểu diễn log 25 56 theo x và y . Câu 49: Biết xy + 3 y − 6 xy + y − 6 xy − 3 y − 6 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. . . . 4 4 4 Ⓓ. 2 . x −1 có 3 đường x − 2mx + 4 2 m > 2 Ⓓ.  .  m < −2 Ⓓ. xy + 3 y + 6 . 4 Câu 50: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình x3 − 7 x + 1 + m = 2 x − 1 có hai nghiệm phân biệt. Ⓐ. 16 . Ⓑ. 17 . Ⓒ. 18 . Ⓓ. 15 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.C 31.B 41.B 2.C 12.B 22.C 32.A 42.C 3.A 13.D 23.D 33.D 43.B 4.D 14.A 24.A 34.A 44.A 5.C 15.D 25.B 35.C 45.D 6.A 16.D 26.C 36.B 46.A 7.C 17.C 27.B 37.C 47.A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8.A 18.D 28.A 38.B 48.C 9.B 19.B 29.B 39.D 49.A 10.C 20.B 30.A 40.A 50.D 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ⑱ Câu 1. 6 − Câu 2. 1 Ⓐ. A = x 3 . Ⓑ. A = 3 x 2 . Ⓐ. 2π 3 3 (b − a ) . 3 3 Ⓐ. y = x + 3 x 2 − 2 . 2 Ⓑ. π (b 3 3 − a3 ) . Ⓒ. 4 3 3 (b − a ) . 3 Ⓓ. 4π 3 3 (b − a ) . 3 Hình 2 3 2 Ⓑ. y = x3 + 3 x 2 − 2 . Ⓒ. y = − x3 − 3 x 2 + 2 . Ⓓ. y =x + 3 x − 2 . Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Thể tích khối chóp đều S . ABCD bằng. Ⓐ. Câu 5. − Ⓓ. A = x 3 . Cho hàm số y =x 3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây. Hình 1 Câu 4. Ⓒ. A = x . Cho hai khối cầu ( C1 ) , ( C2 ) có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a, b , với a < b . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là Câu 3. 1 x 5 .x 3 Cho x > 0 , thu gọn biểu thức A = bằng x. x 4a 3 3 . 3 Ⓑ. 4a 3 3 . Ⓒ. a 3 3 . Ⓓ. a3 3 . 3 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S =−t 3 + 9t 2 + t + 10 trong đó t tính bằng ( s ) và S tính bằng ( m ) . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là Câu 6. Ⓐ. t = 2 s . Ⓑ. t = 5s . Ⓒ. t = 6 s . Ⓓ. t = 3s . Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) . Mệnh đề nào sao đây sai? − f ( x ) − 1 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Ⓐ. Hàm số y = = y f ( x ) + 1 đồng biến trên khoảng ( a; b ) . Ⓑ. Hàm số y f ( x + 1) đồng biến trên khoảng ( a; b ) . Ⓒ. Hàm số= St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 7. − f ( x ) + 1 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Ⓓ. Hàm số y = Giá trị lớn nhất của hàm số y = Ⓐ. Câu 8. 1 . 4 Ⓑ. 2. x −1 trên đoạn [ 0; 2] là: x+2 Ⓒ. 0. 1 Ⓓ. − . 2 Biết A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số x+4 sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Biết P = y A2 + yB2 − x A xB ; giá trị của biểu x +1 thức P bằng y= Câu 9. Ⓐ. 10 − 3 . Ⓑ. 6 − 2 3 . Ⓒ. 10. Ⓓ. 6. Ⓐ. m = 34 . Ⓑ. m = −34 . Ⓒ. m = −30 . Ⓓ. m = 30 . Ⓐ. − 2 < m < 2 . Ⓑ. m ≤ − 2 . Ⓒ. − 2 ≤ m ≤ 2 . Ⓓ. m ≥ 2 . Ⓐ. 21 . Ⓑ. 23 . Ⓒ. 32 . Ⓓ. 12 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1 . 0 với mọi x ∈  . Cho hàm số y = e3 x .sin 5 x . Tìm m để 6 y′ − y′′ + my = Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến trên  . Câu 11. Cho một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R = 5 và có góc ở đỉnh 2 là 2α với sin α = . Một mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo một 3 đường tròn tâm H . Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H . Biết a a V đạt giá trị lớn nhất khi SH = với a, b ∈ ∗ và là phân số tối giản. Tính giá trị biểu b b thức= T 3a 2 − 2b3 ? Câu 12. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y= x + 1 và đồ thị ( C ) : y = trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 5 Ⓐ. − . 2 Ⓑ. 5 . 2 Câu 13. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = Ⓐ. 3 . x −3 x2 − 9 là: 2x + 4 . Hoành độ x −1 Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 . Ⓑ. Vô số. Ⓒ. 10 . Ⓓ. 9 . 3  Ⓑ. x ∈  ; 2  . 2  Ⓒ. x ≠ 2 . Ⓓ. x > Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( mx + 1) log x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt? Ⓐ. 1 . Câu 15. Điều kiện xác định của phương trình log 2 x −3 16 = 2 là: Ⓐ. 3 < x ≠ 2. 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 . 2 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 16. Cho chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 300 . Thể tích khối chóp S . ABCD là V , tỉ số Ⓐ. 3 . 6 3V bằng a3 Ⓑ. 3 . 2 Ⓒ. 3. Ⓓ. 3 . 3 Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞ x →−∞ định đúng? Ⓐ. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Ⓑ. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1 . Ⓒ. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 . Ⓓ. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. Câu 18. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? Ⓐ. 2 3a 3 . Ⓑ. 3 3a 3 . Ⓒ. 6 3a 3 . Ⓓ. 9 3a 3 . Câu 19. Đường thẳng x  k cắt đồ thị hàm số y  log 5 x và đồ thị hàm số y  log 5  x  4 . Khoảng cách giữa các giao điểm là a  b bằng Ⓐ. 8 . 1 . Biết k  a  b , trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tổng 2 Ⓑ. 5 . Câu 20. Với a , b là hai số thực dương và a  1 , log Ⓐ. 1  log a b . 2 Câu 21. Cho hàm số y  A 4;1 ? Ⓑ. 1 1  log a b . 2 2 a Ⓒ. 6 . Ⓓ. 7 . Ⓒ. 2  log a b . Ⓓ. 2  2 log a b . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 1 . a b  bằng x2  x  2 có đồ thị C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C  đi qua điểm x 3 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Câu 22. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định dấu của a, b, c. y O Ⓐ. a > 0, b < 0, c < 0 . x Ⓑ. a < 0, b < 0, c < 0 . Ⓒ. a > 0, b > 0, c < 0 . Ⓓ. a > 0, b < 0, c > 0 . Câu 23. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN , MP , MQ . Tính tỉ số . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 VMIJK VMNPQ Ⓐ. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 . 6 Ⓑ. 1 . 8 Ⓒ. 1 . 3 Ⓓ. 1 . 4 Câu 24. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng? 2 Ⓐ. l= h2 + R 2 . 1 1 1 Ⓑ. = + 2. 2 2 l h R 3 có nghiệm là Câu 25. Phương trình log 3 ( 3 x − 2 ) = Ⓐ. x = 25 . 3 Ⓑ. x = 29 . 3 2 Ⓒ. R= h2 + l 2 . Ⓓ. l 2 = h.R . Ⓒ. x = 87 . Ⓓ. x = = Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y log 0,5 ( x + 1) . Ⓐ. D = ( −1; +∞ ) . D  \ {−1} . Ⓑ.= = Ⓒ. D ( 0; +∞ ) . Ⓓ. D = 11 . 3 ( −∞; −1) .  ASB= 90° , BSC = 120° ,  ASC= 90° . Thể tích = SB = SC = a,  Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA khối chóp S . ABC là Ⓐ. a3 . 2 Ⓑ. a3 3 . 4 Ⓒ. a3 3 . 12 Ⓓ. Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên a3 . 6 Khẳng định nào dưới đây sai? Ⓐ. Điểm M ( 0; 2 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Ⓑ. x0 = 0 là điểm cực đại của hàm số. Ⓒ. f ( −1) là một giá trị cực tiểu của hàm số. Ⓓ. x0 = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là Ⓐ. 90π ( cm 2 ) . Ⓑ. 94π ( cm 2 ) . Câu 30. Cho x = 2000! . Giá trị của biểu thức A = Ⓐ. 1 . 5 Ⓑ. −1 . Ⓒ. 96π ( cm 2 ) . Ⓓ. 92π ( cm 2 ) . Ⓒ. 2000 . Ⓓ. 1 . 1 1 1 là + + ... + log 2 x log 3 x log 2000 x Câu 31. Hàm số y = − x 4 + 8 x 2 + 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? Ⓐ. ( −∞; − 2 ) và ( 2; + ∞ ) . Ⓑ. ( −∞; − 2 ) và ( 0; 2 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓒ. ( −2;0 ) và ( 2; + ∞ ) . Ⓓ. ( −2; 2 ) . Câu 32. Cho hai điểm cố định A , B và một điểm M di động trong không gian và luôn thỏa điều kiện  AMB= 90° . Khi đó điểm M thuộc Ⓐ. Mặt cầu. Ⓑ. Mặt nón. Ⓒ. Mặt trụ. Ⓓ. Đường tròn. Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? Ⓐ. Đồ thị hàm số y = xα với α > 0 không có tiệm cận. Ⓑ. Đồ thị hàm số y = xα với α < 0 có hai tiệm cận. Ⓒ. Hàm số y = xα có tập xác định là D =  . Ⓓ. Hàm số y = xα với α < 0 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số = y 2x + trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O , bán kính Ⓐ. 10 . Ⓑ. 16 . Ⓐ. f ′ ( x ) = 3.23 x+4.ln 2 . Ⓑ. f ′ ( x ) = 23 x+4.ln 2 . Ⓒ. f ′ ( x ) = có điểm cực x2 + 2 68 Ⓒ. 4 . Câu 35. Cho hàm số f ( x ) = 23 x+4 có đạo hàm là: mx Ⓓ. 12 . 23 x + 4 . ln 2 Ⓓ. f ′ ( x ) = 3.23 x+4 . ln 2 x y z b= c= Câu 36. Cho các số thực a, b, c > 1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn a= 16 16 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = + − z 2 . x y Ⓐ. 24 . Ⓑ. 20 . Ⓒ. 20 − Ⓐ. 7 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 9 . Câu 37. Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là: 3 3 . 4 Ⓓ. 24 − 3 abc 3 . 4 Ⓓ. 8 . Câu 38. Cho hàm số đa thức y = f ( x ) . Biết f ′ ( 0 ) = 3, f ′ ( 2 ) = −2018 và bảng xét dấu của f ′′ ( x ) như sau Hàm số y =f ( x + 2017 ) + 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? Ⓐ. ( −2017;0 ) . Câu 39. Cho phương trình 3x Ⓐ. 27 . 2 Ⓑ. ( 2017; +∞ ) . Ⓒ. ( 0; 2 ) . Ⓓ. ( −∞; −2017 ) . Ⓑ. 28 . Ⓒ. 26 . Ⓓ. 25 . − 4 x +5 = 9 , tổng lập phương các nghiệm thực của phương trinh là: ( )( ) Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = e x + 2020 e x − 2019 ( x + 1)( x − 1) trên  . Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 5 Ⓐ. 1 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Ⓒ. ( −∞;1] ∪ [1; +∞ ) . Ⓓ. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . Câu 41. Biết rằng nếu x ∈  thỏa mãn 27 x + 27 − x = 4048 thì 3x + 3− x =9a + b trong đó a, b ∈ ; 0 < a ≤ 9 . Tổng a + b bằng Ⓐ. 7 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 8 . Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số= y Ⓐ. ( −1;1) . (x Ⓑ.  \ {±1} . 2 1 − 1) 3 . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: 0 có hai nghiệm Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) + m = phân biệt là Ⓐ. (1; 2 ) . Ⓑ. ( −2; +∞ ) . Ⓒ. [1; 2 ) . Ⓓ. ( −∞; 2 ) . Ⓐ. m ∈ ( −∞; −3] . Ⓑ. m ∈ [ −3;3] . Ⓒ. [3; +∞ ) . Ⓓ. m ∈ ( −∞; −3) . Ⓐ. V = 2V ′ . Ⓑ. V = 8V ′ . Ⓒ. V = 4V ′ . Ⓓ. V = 6V ′ . Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số = y ln (16 x 2 + 1) − ( m + 1) x + m + 2 nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . Câu 45. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ , V ′ là thể tích khối tứ diện A′. ABD . Hệ thức nào dưới đây là đúng? Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 2 . Hình chiếu của S lên a 2 mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của BC , SH = . Tính bán kính mặt cầu ngoại 2 tiếp hình chóp S .BHD . Ⓐ. a 5 . 2 Ⓑ. a 2 . 2 Ⓒ. a 17 . 4 Ⓓ. a 11 . 4 Câu 47. Cho khối nón có đường cao h = 5 , khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng Ⓐ. 2000π . 9 Ⓑ. 2000π . 27 Ⓒ. 16π . 3 Ⓓ. 80π . 3 Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V , điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể V tích của khối chóp S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V Ⓐ. 3 . 8 Ⓑ. 1 . 8 Ⓒ. 2 . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 1 . 3 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x Câu 49. Cho log 22 ( xy ) = log 2   log 2 ( 4 y ) . Hỏi biểu thức= P log 3 ( x + 4 y + 4 ) + log 2 ( x − 4 y − 1) có giá 4 trị nguyên bằng? Ⓐ. 1 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 5 . Ⓐ. 1 hoặc 2 ln 4 − 1 . Ⓑ. 1 hoặc 3 . Ⓒ. 2 ln 4 − 1 . Ⓓ. 1 . = y 2 x ln 4 + m là tiếp tuyến của đường cong y = 42 x , khi đó giá trị tham Câu 50. Biết đường thẳng số m bằng. -----HẾT----- BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.B 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.D 13.A 14.D 15.A 16.D 17.C 18.C 19.C 20.C 21.B 22.A 23.B 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A 29.A 30.D 31.B 32.A 33.C 34.D 35.A 36.B 37.C 38.D 39.B 40.C 41.D 42.D 43.C 44.C 45.D 46.A 47.B 48.D 49.B 50.D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ⑲ Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) . Mệnh đề nào dưới đây sai? Ⓐ. Nếu f ' ( x ) < 0 với ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Ⓑ. Nếu f ' ( x ) > 0 với ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ) . Ⓒ. Nếu f ' ( x ) ≥ 0 với ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ) . Ⓓ. Nếu f ' ( x ) ≤ 0 với ∀x ∈ ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm trên khoảng ( a; b ) thì Câu 2: hàm số nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? Ⓐ. y = 2x + 7 . 2 ( x + 1) x+2 . x +1 2x +1 Ⓒ. y = . 2 ( x + 1) Ⓑ. y = Ⓓ. y = Câu 3: x −1 . x +1 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? Ⓐ. 2. Câu 4: Cho hàm số y = Ⓒ. 3 . Ⓑ. 1 . x −1 . Khẳng định nào sau đây là sai? x+2 Ⓓ. 0. D R \ {−2}. Ⓐ. Tập xác định của hàm số đã cho là= Ⓑ. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là x = 1. Ⓒ. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −2. Câu 5: Câu 6: Ⓓ. Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (1;0 ) . Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng Ⓐ. V  32 . Ⓑ. V  64 . Ⓒ. V  8 . Ⓓ. V  16 . Tập xác định D của hàm số = y Ⓐ. D = . D Ⓑ.= ( x + 1) là  \ {−1} . 3 Ⓒ. D = [ −1; + ∞ ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. D = ( −1; + ∞ ) . 1 Câu 7: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a > 0, 1 ≠ b > 0 . Khẳng định nào sau đây là sai? a Ⓐ. ln= ln a − ln b. b ln a = log b a. Ⓒ. ln b Câu 8: 1 Ⓓ. log b2 a = log b2 a. 4 Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x Câu 9: Ⓑ. ln a.ln b = ln(ab). π Ⓐ. y =   . 5 Ⓒ. y = log 5 x . Ⓓ. y = log 1 x . Ⓐ. ( a + b ) =a + b . a Ⓑ.   = a x .b − x . b y Ⓒ. a x += ax + a y . Ⓓ. a x b y = ( ab ) . Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. Ⓑ. y = 5 x . 5 Cho a > 0 , b > 0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? x x x x Câu 10: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? xy Câu 11: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . a3 Ⓐ. . 4 a3 3 Ⓑ. . 6 3a 3 Ⓒ. . 4 a3 3 Ⓓ. . 2 Câu 12: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 6π a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. Ⓐ. 6a . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 3a . Ⓓ. a . Câu 13: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? Ⓐ. y = x3 + 3 x 2 − 2 x − 2 . Ⓒ. y = − x3 − 3x 2 − 2 . Ⓓ. y =x3 + 3 x 2 + 2 . Ⓑ. y =x 3 + 3 x 2 − 2 . Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( 2 − x )( x + 3) . Mệnh đề nào dưới đây 2 đúng? Ⓐ. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; 2 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −3; −1) và ( 2; +∞ ) . Ⓒ. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −3) và ( 2; +∞ ) . Ⓓ. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; 2 ) . Câu 15: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx + 2 đồng biến trên  . Ⓐ. m ≥ 3 . Ⓑ. m ≠ 3 . Câu 16: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Ⓐ. f  x   x 3 . x2 Ⓑ. f ( x ) = x+3 . 2− x Ⓒ. m ≤ 3 . Ⓒ. f ( x ) = Ⓓ. m < 3 . x+3 . x−2 Ⓓ. f ( x ) = 2x − 3 . x−2 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) xác định trên  \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Ⓐ. m ≠ 0 và m ≠ 2 . Ⓑ. m = 2 . Ⓒ. m = 0 . Ⓓ. m = 0 hoặc m = 2 . đường thẳng AB ? Ⓐ. M ( 0; − 1) . Ⓑ. Q ( −1;10 ) . Ⓒ. P (1;0 ) . Ⓓ. N (1; − 10 ) . Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x . Tìm m để hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 = 1 . 3 2 Câu 19: Đồ thị hàm số y = x − 3 x − 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc Câu 20: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 14ab . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 ln (14ab ) . ln (14ab ) . Ⓐ. ln a + ln b = Ⓑ. ln a 2 + ln b 2 = 2 a+b a+b Ⓒ. ln = ln a + ln b . Ⓓ. 2 ln = ln a + ln b . 4 4 Câu 21: Tìm tập xác định D của hàm số= y Ⓐ. D = {0;3} . (x Ⓑ. D = ( 0;3) . 2 − 3x ) . −4 Ⓒ. D =  \ {0;3} . Ⓓ. D =  . Câu 22: Cho a > 0 và a ≠ 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  x  log a x Ⓐ. log a   = . Ⓑ. log aα y = α log a y (α ≠ 0 ) .  y  log a y Ⓒ. log a ( x + y= ) log a x + log a y . x Ⓓ. log a=   log a x − log a y .  y x 2a − 3b . Ⓐ. = x 2a + 3b . Ⓑ. = Ⓒ. x = Ⓑ. S = 1 . Ⓒ. S = −1 . log 3 x 2 log 3 a − 3log 3 b ( a, b > 0 ) thì x bằng Câu 23: Nếu = Câu 24: Biết log12 20= a + Ⓐ. S = 3 . Ⓓ. x = a 2b −3 . log 3 5 − b với a , b , c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c . c + 2 log 3 2 x Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = e y′ Ⓐ. = 2a . 3b ( 2 x + 1) e x + x . 2 2 +x y′ Ⓑ. = là ( 2 x + 1) e x . (x y′ Ⓒ. = 2 Ⓓ. S = 4 . + x ) e 2 x +1 . Ⓓ. = y′ ( 2 x + 1) e2 x +1 . m ln 2 x Câu 26: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn 1; e3  là M = n trong đó m , n e x S m 2 + 2n3 . là các số tự nhiên. Tính = Ⓐ. S = 135 . Ⓑ. S = 22 . Ⓒ. S = 24 . y Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số= trên khoảng ( 2;3) . Ⓓ. S = 32 . 1 + log 3 x − m xác định 2m + 1 − x Ⓐ. 1 < m < 2 . Ⓑ. 1 < m ≤ 2 . Ⓒ. 1 ≤ m < 2 . Ⓓ. 1 ≤ m ≤ 2 . Ⓐ. x13 + x23 = 1. Ⓑ. x1.x2 = 3 . Ⓒ. x12 + x22 = 1. 2. Ⓓ. x1 + x2 = Ⓐ. 3 . Ⓑ. 1 . Câu 28: Cho phương trình 22 x − 6.2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Chọn phát biểu đúng. ( Câu 29: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2 ) ( x Ⓒ. 4 . Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3x 2 ≥ 3+ 8 − 4 x + m +1 ) x2 là ( Ⓓ. 2 . + 3x − m +1= 3 3x thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn 27 ? Ⓐ. 7 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 10 .   Câu 31: Tập nghiệm S của bất phương trình log 3  log 1 x  < 1 là   2   1  Ⓐ. S = ( 0;1) . Ⓑ. S =  ;1 . Ⓒ. S = (1;8 ) . 8  2 −3 x ) + 1 có ba nghiệm Ⓓ. 9 . 1  Ⓓ. S =  ;3  . 8  Câu 32: Cho phương trình log x − 1 + log x + 2m − 1 =0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1? 7 9 Ⓐ. m ≤ . Ⓑ. ≤ m ≤ 1 . 8 8 Câu 33: Họ nguyên hàm của hàm số y = 2 x là Ⓒ. m ≥ 1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 Ⓓ. 1 ≤ m ≤ 9 . 8 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. x.2 x −1 + C . Ⓐ. 2 x + C . Ⓒ. Câu 34: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 −1 dx = +C . Ⓐ. ∫ Ⓑ. 2 x −1 ( x − 1) Ⓒ. −1 dx ∫ ( x − 1) = 2 Câu 35: Cho hàm số y = 2 +C . x −1 Ⓓ. 2x +C . ln 2 −1 dx ∫ ( x − 1) = 2 −1 dx ∫ ( x − 1= ) 2 Ⓓ. 2 x.ln 2 + C . x +C . x −1 −x + 2 +C . x −1 ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx + d Ⓐ. bc > 0, ad < 0 . Ⓑ. ac > 0, bd > 0 . Ⓒ. bd < 0, ad > 0 . Câu 36: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. ab < 0, cd < 0 . Ⓓ. 1 . Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . Ⓐ. V = a3 2 . 3 Ⓑ. V = a3 . 6 Ⓒ. V = a3 2 . 6 Ⓓ. V = a3 2 . 2  Câu 38: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác cân tại A , BAC = 120° và BC = a 3. Biết SA = SB = SC = 2a , tính thể tích của khối chóp S .ABC . a3 Ⓐ. V = . 4 3 Ⓑ. V = a . a3 Ⓒ. V = . 2 a3 Ⓓ. V = . 3 ACB= 60° , góc giữa Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = a ,  BC ′ và ( AA′C ) bằng 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . . Câu 40: Ⓐ. V = a 3 6 . Ⓑ. V = 2a 3 . 6 Ⓒ. V = a3 3 . 6 Ⓓ. V = a3 6 . 2 Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với mặt đáy góc 60° . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Ⓐ. V = 3a 3 3 . 8 Ⓑ. V = a3 3 . 2 Ⓒ. V = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3a 3 3 . 4 Ⓓ. V = a3 3 . 8 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 41: Cho mặt cầu S có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu S , khối trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Ⓐ. 3 3 . 2 Ⓑ. 4 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 3 . 3 Câu 42: Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  2 , tam giác ABC có AB  1, AC  2 và độ dài đường trung tuyến AM  Ⓐ. R  2 . 3 Ⓑ. 7 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoài tiếp hình chóp đã cho. 2 3. Ⓒ. R  4 3 . Câu 43: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y  biến trên khoảng 0; 2 ? Ⓐ. m  3  2 2 . Ⓑ. m  3  2 2 . Ⓓ. R  2 3 . 2 3 x  ( m  1)x 2  2 mx  5 đồng 3 2 Ⓒ. m  . 3 2 Ⓓ. m  . 3 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2 m2 x 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất. 1 1 1 1 Ⓐ. m   . Ⓑ. m   . Ⓒ. m   . Ⓓ. m   . 6 3 4 5 5 5 5 Câu 45: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? trình f ( x3 − 3 x ) = Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 7 . Câu 46: Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây? Ⓐ. 21422000 đồng. Ⓑ. 21900000 đồng. Ⓒ. 21400000 đồng. Ⓓ. 21090000 đồng. x2  3x  2 Câu 47: Phương trình log 2 2  x 2  4 x  3 có nghiệm các nghiệm x1 ; x2 . Hãy tính giá trị 3x  5x  8 của biểu thức A  x12  x22  3 x1 x2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Ⓐ. 31 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓒ. 1 Ⓑ. 31 . Ⓓ. 1 . = AC = a , AA′ = 2a . Câu 48: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB Thể tích khối đa diện ABB′C ′C là Ⓐ. a 3 . a3 Ⓒ. . 3 Ⓑ. 2a 3 . 2a 3 Ⓓ. . 3 Câu 49: Cho hình chóp S. ABC có các cạnh bên SA , SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 . Biết AB  5, BC  8, AC  7 , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC  bằng Ⓐ. d  35 39 . 13 Ⓑ. d  35 39 . 52 Ⓒ. d  35 13 . 52 Ⓓ. d  35 13 . 26 Câu 50: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , B với AB  BC  1 và AD  2 . Cạnh bên SA  1 vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD . Gọi E là trung điểm cạnh AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CED . Ⓐ. 11 11 . 6 Ⓑ. 5 10 . 3 Ⓒ. 11 11 . 2 Ⓓ. 5 10 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.B 21.C 31.B 41.B 2.C 12.C 22.D 32.D 42.D 3.A 13.B 23.D 33.C 43.C 4.B 14.D 24.A 34.C 44.A 5.D 15.A 25.A 35.A 45.B 6.D 16.A 26.D 36.A 46.A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7.B 17.B 27.D 37.C 47.C 8.A 18.B 28.D 38.A 48.D 9.B 19.D 29.A 39.A 49.B 10.C 20.D 30.A 40.A 50.A 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ⑳ Câu 1: Cho hàm số f (x ) có f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈  và f ′( x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? Ⓐ. Với mọi x1 , x2 ∈  và x1 ≠ x2 , ta có Ⓑ. Với mọi x1 , x2 ∈  và x1 ≠ x2 , ta có f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0. x1 − x2 f ( x1 ) − f ( x2 ) > 0. x1 − x2 f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0. f ( x2 ) − f ( x3 ) Ⓒ. Với mọi x1 , x2 , x3 ∈  và x1 < x2 < x3 , ta có Câu 2: f ( x1 ) − f ( x2 ) Ⓓ. Với mọi x1 , x2 , x3 ∈  và x 1  x 2  x 3 , ta có < 0. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào dưới đây sai? x y′ Câu 3: f ( x2 ) − f ( x3 ) −∞ 1 0 + +∞ 2 || − Ⓐ. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) . Ⓒ. Hàm số nghịch biến trên (1; 2) . + Ⓑ. Hàm số đồng biến trên (−∞; +1) . Ⓓ. Hàm số nghịch biến trên (1;3) . Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị trên đoạn [−2; 2] như hình bên dưới. y 2 1 O 1 2 Khẳng định nào sau đây là sai? Câu 5: x 2 Ⓐ. max f ( x) = f (2) . Ⓑ. max f ( x= ) f (−2) . Ⓒ. min f ( x) = f (1) . Ⓓ. min f ( x) = f (0) . Ⓐ. y =− x 2 + x − 1 . Ⓑ. y = − x3 + 3x + 1 . Ⓓ. y = x 3 − 3 x + 1 . [ − 2;2] Câu 4: 2 [ − 2;2] [ − 2;2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? 6 Ⓒ. y = x 4 − x 2 + 1 . [ − 2;2] Cho biểu thức P = x. 4 x5 . x3 với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 15 16 Câu 6: Câu 8: Câu 9: 7 Ⓑ. P = x 16 . Ⓐ. P = x . [3; +∞ ) . 47 5 Ⓒ. P = x 42 . Ⓓ. P = x 48 . Ⓑ. D =  \ {2} . Ⓒ. D =  . = Ⓓ. D Ⓑ. (1;3) . Ⓒ. ( −∞;1) . Ⓓ. ( 3; +∞ ) . π ( x3 − 27 ) 2 là Tập xác định của hàm số = y = Ⓐ. D Câu 7: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Tập xác định của hàm số = y log 3 ( x 2 − 4 x + 3) là Ⓐ. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) . Tập nghiệm của bất phương trình: 22 x < 2 x+ 6 là Ⓐ. ( −∞;6 ) . Ⓑ. ( 0;6 ) . Ⓒ. ( 0;64 ) . Ⓓ. ( 6; +∞ ) . Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x . Ⓐ. Ⓒ. ∫ f ( x ) d=x ∫ 5 + C . Ⓑ. x f (= x ) dx 5 x ln 5 + C . ∫ 5x dx f ( x )= +C . ln 5 Ⓓ. ∫ f ( x= ) dx Câu 10: Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? Ⓐ. . Ⓑ. 5 x +1 +C . x +1 . Ⓒ. Câu 11: Hình đa diện nào dưới đây không phải hình đa diện đều? Ⓐ. Tứ diện đều. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓑ. Bát diện đều. Ⓓ. Lăng trụ lục giác đều. ( 3; +∞ ) . Câu 12: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy R , chiều cao là h . 1 Ⓐ. V = π R 2 h . Ⓑ. V = π Rh 2 . Ⓒ. V = π R 2 h . 3 3 x − 3 x 2 + 5 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? Câu 13: Hỏi hàm số y = 3 Ⓐ. (5; +∞). Ⓑ. ( 2;6 ) . Ⓒ. ( −∞; 2 ) . . Ⓓ. . 2 Ⓓ. V = π R 2 h . 3 Ⓓ. (1;5 ) . Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: Khẳng định nào sau đây là đúng? Ⓐ. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . Ⓒ. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 . Ⓑ. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 . Ⓓ. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 15: Điểm cực tiểu của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 4 là Ⓐ. x = 0. Ⓑ. x = ±2. Ⓒ. x = ±1. Câu 16: Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y = Ⓑ. y − 2 = 0. Ⓐ. 2 x − 3 = 0. Ⓓ. x = 4. −3 + 2 x là x −1 Ⓒ. x − 1 =0 . Ⓓ. y + 3 = 0. Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên  có đồ thị như hình vẽ. = y g= Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( x) 1 là f ( x) Ⓐ. 3. Ⓑ. 2. Ⓒ. 4. Ⓓ. 5. Ⓐ. 4. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 5. Ⓐ. Ⓑ. a . Ⓒ. a 4 > 3 a 2 . Ⓓ. . Ⓑ. f ′ ( x= ) 4x Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên  \ {±2} . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 1 =0 là Câu 19: Cho 0 < a < 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? a3 > 1. a2 4 Câu 20: Hàm số f ( x ) = ( f ′( x) =( Ⓐ. f ′ ( x ) = Ⓒ. (( ) 3 −1 x2 + 1 ) (( 3 + 1) ( ( 3 +1 ) 5 < 1 a− 3 +1 ) ) 3 − 1) x + 1) 3 −1 x2 + 1 2 3 3 có đạo hàm là 3 −1 3  D f ′ ( x= ) 4x ((  ) (( ) ) 3 −1 x2 + 1 ) 3 −1 x2 + 1 Câu 21: Tính giá trị của biểu thức P  log a  a. 2 a a  với 0  a  1.   3 1 2 Ⓐ. P  . Ⓑ. P  . Ⓒ. P  . 2 3 3 a 1 2019 3 < 3 −1 . 1 a 2020 . . Ⓓ. P  3. Câu 22: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓐ. y  log 2 x Ⓒ. y  log3 x 1 Ⓑ. y  log 2  x 1 Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình 2 Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. x 2  2 x 3  8x bằng Ⓒ. 4. Ⓓ. y  log3  x 1 Ⓓ. 1. 2 Câu 24: Kí hiệu F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 1 và F 1  sau đây là đúng? x5 2 x3 x5 2 x3 Ⓐ. F  x    x  5.  x. Ⓑ. F  x   5 3 5 3 5 3 Ⓒ. F  x  4 x  x 2 1. Ⓓ. F  x  x  2 x  x 1. 5 3 2 2 Câu 25: Cho tích phân   4 f  x  2 x  dx  1. Khi đó  f  xdx bằng 1 1 Ⓐ. 3. 28  Khẳng định nào 15 Ⓑ. 1. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 26: Một hình chóp có 46 cạnh thì nó có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 46 . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 69 . Ⓓ. 25 . Câu 27: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 9 . Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hính vuông có đường chéo bằng a 2 , cạnh bên SA vuống góc đáy và bằng 3Ⓐ. Tính thể tích khối chóp S.ABCⒹ. a3 Ⓐ. a 3 . Ⓑ. . Ⓒ. 9a 3 . Ⓓ. 3a 3 . 3 Câu 29: Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3Ⓐ. Hình nón ( N ) ngoại tiếp hình chóp S.ABCⒹ. Thể tích của khối nón ( N ) bằng Ⓐ. 7π a ( cm ) . 3 3 7π a 3 cm3 ) . Ⓑ. ( 3 6π a 3 cm3 ) . Ⓒ. ( 3 2 7π a 3 Ⓓ. cm3 ) . ( 3 Câu 30: Cho hình nón ( N ) có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm. Diện tích của thiết diện tạo thành bằng Ⓐ. 50 7 cm 2 . Ⓑ. 100 7 cm 2 . Ⓒ. 150 7 cm 2 . Ⓓ. 200 7 cm 2 . ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 31: Cho hàm số y =x3 + 3mx 2 − 4mx + 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  . 4 4 3 3 Ⓐ. 0 ≤ m ≤ . Ⓑ. − ≤ m ≤ 0 . Ⓒ. 0 ≤ m ≤ . Ⓓ. − ≤ m ≤ 0 . 3 4 3 4 Câu 32: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 ( m + 1) x 2 + 9 x − m có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa | x1 − x2 |≤ 2. Ⓐ. [ −3;1] . Ⓒ. ( −3;1) . . ) ( ) ( Ⓑ.  −3; −1 − 3 ∪ −1 + 3;1 . Ⓓ.  −3; −1 − 3 ∩ −1 + 3;1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 33: Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = Ⓐ. m = 1 . Ⓑ. m = −1 . giá trị nhỏ nhất. Ⓐ. a = 3 . Ⓑ. a = 2 . x2 − x + m đạt cực đại tại x0 = 2 . x −1 Ⓒ. m = 0 . Ⓓ. Không tồn tại. Câu 34: Cho hàm số y = x 2 + 2 x + a − 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −2;1] đạt Ⓒ. a = 1 . Ⓓ. a = 4 . 2x − 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường x−2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB = 2 IB , với I ( 2;2 ) . Câu 35: Cho hàm số y = Ⓐ. y =− x + 2; y =− x − 3 . Ⓒ. y =− x + 2; y =− x + 6 . Ⓑ. y =x + 2; y =− x + 6 . Ⓓ. y =− x 2; y =− x 6. = log = log 7 2 . Tính log140 63 theo a, b, c . Câu 36: = Cho a log 2 3, b 3 5, c 2ac − 1 4ac + 1 Ⓐ. log140 63 = . Ⓑ. log140 63 = . abc + 2c + 1 abc + 2c + 1 2ac + 1 2ac + 1 Ⓒ. log140 63 = . Ⓓ. log140 63 = . abc + 2c + 1 abc + 2b + 1 Câu 37: Phương trình 4 x Ⓐ. 1. 2 +x 2 + 21− x = 2( x +1) + 1 có bao nhiêu nghiệm? Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. 2 Ⓓ. 4. Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình x log2 x + 4 ≤ 32 ? Ⓐ. 1. Ⓑ. 2. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4. Câu 39: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP. Ⓐ. V = 2 3 cm . 162 Ⓑ. V = 2 2 3 cm . 81 Ⓒ. V = 4 2 3 cm . 81 Ⓓ. V = 2 3 cm . 144 Câu 40: Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a .Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó. Ⓐ. Ⓑ. Stp = Ⓓ. = Stp a 2 8 3π . aπ 8 3 + 6 . Ⓒ. Stp = 2 aπ 8 3 + 6 . ( ( ) ) ( ) Stp =π a2 8 3 + 6 . Câu 41: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O, R ) và ( O′, R ) . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( O′, R ) . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số Ⓐ. V1 1 = . V2 2 Ⓑ. V1 = 1. V2 Ⓒ. V1 1 = . V2 3 V1 . V2 Ⓓ. V1 1 = . V2 6 Câu 42: Cho hình lập phương cạnh 4 cm . Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương. 64 2 32 Ⓐ. V= 64 − Ⓑ. V= 64 − π cm3 . π cm3 . 3 3 256 Ⓒ. V= 64 − 32 2π cm3 . Ⓓ. V= 64 − π cm3 . 81 Câu 43: Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là bao nhiêu? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Ⓐ. 10 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ⓑ. 15 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 25 . Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Tìm số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g ( x ) = Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . Ⓒ. x = 0 . Ⓓ. x = 3 . Câu 45: Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ′( x) có đồ thị như hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số y = f ( x) − Ⓐ. x = 1 . 1 2 ( x − 1) là 2 Ⓑ. x = 2 . 3 . f ( x + x + 1) − 1 3 Câu 46: Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo cách sau, cứ vào ngày 20 của mỗi tháng ông sẽ trích từ lương của mình 8 triệu đồng để gửi tiết kiệm theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,66%/tháng. Ngân hàng sẽ trả tiền lãi cho ông vào ngày 19 của mỗi tháng. Ông bắt đầu gửi tiết kiệm vào ngày 20/01/2019. Hỏi đến ngày 19/01/2020 số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu biết rằng trong quá trình gửi ông không rút tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng nghìn). Ⓐ. 100220000. Ⓑ. 103603000. Ⓒ. 103885000. Ⓓ. 100219000. Câu 47: Cho phương trình log 2 ( 5 x − 1) .log 4 ( 2.5 x − 2 ) = m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [1;log 5 9] ? Ⓐ. 4 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . Câu 48: Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là Ⓐ. x = 5 ( cm ) . Ⓑ. x = 10 ( cm ) . Ⓒ. x = 9 ( cm ) . Ⓓ. x = 8 ( cm ) .  = 600 ; Câu 49: Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′D′ và A′B′ . Khi đó thể tích khối chóp AA′ = 2 A.BDMN bằng 3a 3 a3 a3 5a 3 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 16 16 8 4 Câu 50: Một công trình nghệ thuật kiến trúc trong công viên có dạng là một tòa nhà hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính 6m . Toàn bộ tòa nhà đó được trang bị hệ thống điều hòa làm mát, do vậy để tiết kiệm điện người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho thể tích nhỏ nhất. Khi đó chiều cao của tòa nhà này bằng Ⓐ. 20m . Ⓑ. 24m . Ⓒ. 12m . Ⓓ. 30m . ---------- HẾT ---------BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.B 31.B 41.A 2.D 12.C 22.D 32.B 42.B 3.D 13.D 23.C 33.D 43.C 4.D 14.A 24.A 34.A 44.C 5.B 15.A 25.C 35.C 45.A 6.D 16.B 26.B 36.D 46.A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7.A 17.A 27.C 37.C 47.A 8.A 18.B 28.A 38.B 48.B 9.B 19.C 29.D 39.C 49.A 10 20 30.B 40.C 50.B 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. ( x > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là Biết biểu thức P = 5 x3 3 x 2 x . Khi đó, giá trị của α bằng 23 53 . B. . A. 30 30 C. 37 . 15 D. Lời giải xα 31 . 10 Chọn A Câu 2. Ta có = P 5 x 33 2 x= x 5 x 33 1 2 2 x= x 5 5 2 33 x = x 5 3 5 6 x= x 5 23 6 23 30 = x x . Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( 3 x − 2 ) > log 1 ( 4 − x ) là 2 2  A.  ;3  . 3  2 2 3 C.  ;  . 3 2 3  B.  −∞ ;  . 2  3  D.  ; 4  . 2  Lời giải Chọn C 2   x > 3 2 3 Ta có log 1 ( 3 x − 2 ) > log 1 ( 4 − x ) ⇔ 0 < 3 x − 2 < 4 − x ⇔  ⇔ <x< . 3 2 2 2 x < 3  2 Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; +∞ ) . B. ( −1;1) . C. ( 2; +∞ ) . Lời giải D. ( −∞; 2 ) . Chọn C Căn cứ vào đồ thị hàm f ′ ( x ) ta thấy f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 2; +∞ ) nên hàm số y = f ( x ) đồng biến Câu 4. trên ( 2; +∞ ) . Tập xác định của hàm số y = A.  \ {−4;1} . (x B.  . 2 + 3 x − 4 ) là −π C. ( −∞; − 4 ) ∪ (1; + ∞ ) . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. ( −4;1) . 1 Chọn C Câu 5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  x < −4 Vì −π là số vô tỉ nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là: x 2 + 3 x − 4 > 0 ⇔  . x > 1 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ( −∞; − 4 ) ∪ (1; + ∞ ) . Cho tam giác ABC vuông tại A . Khi tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành A. mặt nón. B. hình nón. C. hình trụ. D. hình cầu. Lời giải Chọn B Câu 6. Khi tam giác ABC quanh cạnh AB thì đường gấp khúc BCA tạo thành hình nón. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 5 a3 5 a 3 10 a 3 10 A. B. C. D. . . . . 6 2 6 2 Lời giải Chọn B Gọi khối chóp tứ giác đều là S . ABCD , O là tâm của đáy. a 2 ⇒ SO = AC = a 2 ⇒ OA = 2 Câu 7. SA2 − AO 2 = Thể tích của khối chóp S . ABCD :V = 3a 2 − 2a 2 a 10 = . 4 2 1 1 2 a 10 a 3 10 . S= . SO = a . 3 ( ABCD ) 3 2 6 Khối bát diện đều (như hình vẽ bên dưới) thuộc loại nào? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. {5;3} . Câu 8. C. {4;3} . Lời giải D. {3;5} . Chọn B Khối bát diện đều thuộc loại {3; 4} . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho là A. y = Câu 9. B. {3; 4} . x+2 . x +1 B. y = x −3 . x −1 C. y = Lời giải −x + 2 . x −1 D. y = x+2 . x −1 Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số có tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 1 và y ' < 0 nên chọn đáp án D. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , góc ở đỉnh bằng 90° . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng A. 2a . B. a 2 . C. a 3 . D. a . Lời giải Chọn B 90 S a A a H B Xét mặt cắt qua đỉnh, ta được tam giác SAB vuông tại S. Tam giác SAH vuông cân tại H nên SA = a 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có tam giác ABC vuông tại A, AB = 2, AC = 2 2 và B′C = 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 4 2 . B. 2 2 . C. 6 2 . D. 8 2 . Lời giải Chọn A B' C' A' 4 C B 2 2 2 A Tam giác ABC vuông tại A nên BC = AB 2 + AC 2 = 2 3 . ( Tam giác B′CB vuông tại B nên BB′ = B′C 2 − BC 2 = 42 − 2 3 ) 2 =2 Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho: 1 1 = V S= AC. AB= = 4 2 .BB′ .2 2.2.2 đáy .h 2 2 Câu 11. Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây sai? log c a b A. log B. log a b = . = log a b − log a c . a c log c b C. log a= ( bc ) log a b + log a c . Chọn B Ta có log a b = D. log a b n = n log a b . Lời giải log c b , nên đáp án B sai. log c a Câu 12. Giá trị lớn nhất của hàm số y =x 3 − 12 x + 2 trên đoạn [ −3 ; 0] bằng A. 16 . B. 11 . C. 2 . Lời giải D. 18 . Chọn D Ta có hàm số y =x 3 − 12 x + 2 liên tục trên  nên liên tục trên đoạn [ −3 ; 0] .  x =−2 ∈ [ −3 ; 0] . y′ =3 x 2 − 12 =0 ⇔   x= 2 ∉ [ −3 ; 0] y ( −3= ) 11, y ( −2=) 18, y ( 0=) 2 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là [ −3 ; 0] là 18 . Câu 13. Cho a là số thực dương khác 1 . Giá trị của biểu thức log 3 ( 3a ) − 3log a 3 a bằng A. 1 + log 3 a . B. − log 3 a . C. log 3 a . Lời giải D. log 3 a − 1 . Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 log 3 3 + log 3 a − 3log a a 3 = 1 + log 3 a − 1 = log 3 a . Ta có: log 3 ( 3a ) − 3log a 3 a = Câu 14. Một hình trụ có diện tích toàn phần là 10π a 2 và bán kính đáy bằng a . Chiều cao của hình trụ đã cho bằng B. 4a . C. 2a . D. 6a . A. 3a . Lời giải Chọn B Ta có diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy r = a và chiều cao h là: S= 2π r ( r + h ) ⇒ 2π a ( a + = h ) 10π a 2 . tp Từ đó: h = 5a − a = 4a . Câu 15. Đạo hàm của hàm số y ln ( x 2 + e 2 ) là = A. y′ = 2x . x + e2 B. y′ = 2 (x 2x 2 +e ) 2 2 C. y′ = . Lời giải 2 x + 2e . x 2 + e2 D. y′ = 2 x + 2e (x 2 + e2 ) 2 . Chọn A x + e )′ (= 2 2 2 2 2x . x +e x + e2 Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Ta có y′ = 2 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞ ; 0 ) . B. ( 0 ; 2 ) . D. (1 ; + ∞ ) . C. ( −2 ; 2 ) . Lời giải Chọn A Qua đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên ( −∞ ; 0 ) và ( 2 ; + ∞ ) nên phương án A đúng. Câu 17. Hàm số y = f ( x ) liên tục trên  \ {−2} và có bảng biến thiên như sau: x −2 −∞ y′ + +∞ + +∞ y −∞ 1 Số các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. 1 . 1 B. 2 . C. 3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 4 . 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chọn B lim y =1 ⇒ y =1 là ttiệm cận ngang của đồ thị y = f ( x ) . x →±∞ lim + y = −∞, lim − y = +∞ ⇒ x = −2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị . x →−2 x →−2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Câu 18. Có bao nhiêu hình đa diện trong các hình dưới đây ? B. 2 . A. 1 . D. 4 . C. 3 . Lời giải Chọn C Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 3 , tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a 3 . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 3 . 4 A. B. a3 3 . 2 C. 3a 3 3 . 4 D. Lời giải a3 3 . 6 Chọn A 2 3a 2 BC a 6 1 1a 6  = ; S ∆ABC = AB. AC =  . = AB = AC =  4 2 2 2  2  2 VS . ABC = 1 3a 2 a3 3 a 3= . 3 4 4 Câu 20. Tổng các nghiệm của phương trình 3x A. 3 . B. 4 . 2 −3 x + 4 = 9 là C. 2 . Lời giải D. −3 . Chọn A 3x 2 −3 x + 4 = 9 ⇔ 3x 2 −3 x + 4 x = 1 . 2 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0⇔ = 32 ⇔ x 2 − 3 x + 4 = x = 2 Vậy tổng các nghiệm là 3 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −2; 2] và có đồ thị như hình bên dưới Khẳng định nào dưới đây đúng? A. min f ( x ) = −2 . [ −2;2] B. min f ( x ) = −1 . [ −2;2] C. min f ( x ) = 2 . [ −2;2] Lời giải D. min f ( x ) = 0 . [ −2;2] Chọn A Từ đồ thị hàm số suy ra min f ( x ) =f ( −2 ) =f (1) = −2 . [ −2;2] Câu 22. Hàm số nào sau đây có đồ thị là hình vẽ bên dưới? B. y = A. y = x 3 − 3 x − 1 . − x 4 + 3 x 2 − 1 . C. y =x 4 − 2 x 2 − 1 . D. y = − x3 + 3x − 1 . Lời giải Chọn D Đồ thị trên là đồ thị của hàm số y = − x3 + 3x − 1 . Câu 23. Cho mặt cầu ( S ) có diện tích bằng 4π a 2 . A. 64π a 3 . 3 B. π a3 . 3 Chọn C Mặt cầu bán kính r có diện tích là 4π r 2 Giả thiết cho mặt cầu có diện tích bằng 4 Thể tích của khối cầu ( S ) bằng π r 3 = 3 C. 4π a 3 . 3 Lời giải D. 16π a 3 . 3 . 4π a 2 vậy r = a . 4 3 πa . 3 Câu 24. Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ABCD tạo thành A. mặt trụ. B. khối trụ. C. lăng trụ. D. hình trụ. Lời giải Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là hàm số f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − 2 )( x − 3) . Số điểm cực trị 4 Câu 25. của hàm số y = f ( x ) là: A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn D x −1 0 = = x 1  Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇔ x − 2 = 0 ⇔  x = 2   =  x 3 x−3 0 = Bảng BT: Vậy hàm số có 2 cực trị. Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng a 2 và mỗi mặt bên đều có diện tích bằng 4a 2 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. a 3 B. 2a 6 3 6 C. 2a 3 6 3 D. a3 6 3 Lời giải Chọn A 2a ) 3 (= 2 Ta có:= +) S ABC +) AA′= 4a 2 2a 4 3a 2 2 = 2 2a St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ⇒V 3a 2 = 2 2a = 6a 3 ABCA′B′C ′ 2 Câu 27. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 1 . B. x = −1 . x2 + 8 x3 − 8 C. x = 2 . Lời giải D. x = −2 . Chọn C x2 + 8 x2 + 8 = −∞ . lim+ 3 = +∞ , lim− 3 x→2 x − 8 x→2 x − 8 suy ra x = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Câu 28. Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 3 . Một mặt phẳng (α ) cắt ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) sao cho khoảng cách từ O đến (α ) bằng 1. Chu vi của đường tròn ( C ) bằng A. 2 2π . B. 4 2π . C. 4π . Lời giải D. 8π . Chọn B Gọi bán kính đường tròn ( C ) là r . Xét tam giác OHM : OH 2 + HM 2 = OM 2 ⇔ d 2 ( O, (α ) ) + r 2 = R 2 ⇒ r = 2 2 . Vậy chu vi đường tròn ( C ) bằng 2.π .r = 4 2π . Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 0. B. 1. C. 5. Lời giải D. 2. Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tại x = 2 thì y′ đổi dấu từ ( + ) sang ( − ) nên hàm số đạt cực đại tại x = 2 và giá trị cực đại y = 5 . Câu 30. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a > 0, b < 0, c > 0 . B. a < 0, b > 0, c < 0 . C. a > 0, b < 0, c < 0 . Lời giải D. a > 0, b > 0, c < 0 . Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = ax 4 + bx 2 + c cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0 nên loại phương án A. lim y = + ∞ suy ra hệ số a > 0 nên ta loại phương án B. x →±∞ Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có 3 cực trị suy ra ab < 0 vì a > 0 nên b < 0 nên ta loại phương án D. Câu 31. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A′A và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng A. a3 3 . 4 B. 3a 3 . 8 C. a3 3 . 2 D. Lời giải a3 . 8 Chọn B A' C' B' A C H B Gọi H là trung điểm của AB . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  AH ⊥ AB  AH ⊥ CH  Ta có  ⇒ AH ⊥ ( ABC ) AB ∩ CH = H   AB , CH ⊂ ( ABC )  nên AH là đường cao của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . Vì AH ⊥ ( ABC ) nên AH là hình chiếu vuông góc của A′A lên mặt phẳng ( ABC ) . Suy ra: ( A′A , ( ABC )=) ( A′A , AH =)  A′AH= 60° . Trong tam giác A′AH = có: A′H AH= .tan 60° ′H . S ∆ABC Vậy= VABC . A′B′C ′ A= a 3 a 2 3 3a 3 . = . 2 4 8 a 3 . 2 ( ) Câu 32. Biết phương trình 9 x − 2.12 x −16 x = = x log a b + c , với a , b , c là 0 có một nghiệm dạng các số nguyên dương. Giá tri của biểu thức a + 2b + 3c bằng A. 9. B. 2. C. 8. 4 Lời giải D. 11. Chọn D  3  x  x log 3 1 − 2   = 1 − 2 = x 2 x    4   3 3 4 Ta có 9 x − 2.12 x −16 x = . ⇔ 0 ⇔    − 2.   −1 =0 ⇔   x  4 3 = x log 1 + 2     4   3   = 1 + 2  4  4  ( ( ( ) ) ) Mà x log a b + c nên a = 3 , b =1 , c = 2 . = 4 Vậy a + 2b + 3c =+ 3 2.1 + 3.2 = 11 . Câu 33. Cho a, b, c là các số nguyên dương. Giả sử log18 2430 = a log18 3 + b log18 5 + c . Giá trị của biểu thức 3a + b + 1 bằng: A. 1 . B. 7 . C. 9 . D. 11 . Lời giải Chọn D Ta có log18 2430 = log18 ( 2.35.5 ) = log18 (18.33.5 ) = 1 + 3log18 3 + log18 5 . Theo bài ra ta có log18 2430 = a log18 3 + b log18 5 + c . a = 3  Suy ra b = 1 ⇒ 3a + b + 1 = 9 + 1 + 1 = 11 . c = 1  Câu 34. Biết giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 2 + 4 x − m trên đoạn [ −1;3] bằng 10 . Giá trị của tham số m là: A. m = −6 . B. m = −7 . C. m = 3 . Lời giải D. m = 15 . Chọn A Xét hàm số y = − x 2 + 4 x − m với x ∈ [ −1;3] . Ta có y′ = −2 x + 4 . Cho y′ = 0 ⇔ −2 x + 4 = 0 ⇔ x = 2 ∈ [ −1;3] . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  y ( −1) =−m − 5  Có  y ( 2 ) =−m + 4 ⇒ max y =−m + 4 . [ −1;3]  3 3 y = − m + ( )  Theo bài ta có −m + 4 = 10 ⇔ m =−6 . Câu 35. Đặt S = ( a; b ) là tập nghiệm của bất phương trình 3log 2 ( x + 3) − 3 ≤ log 2 ( x + 7 ) − log 2 ( 2 − x ) Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc S bằng A. 2 . 3 B. 3 . 3 C. −2 . Lời giải D. −3 . Chọn C x + 3 > 0  x > −3   Điều kiện  x + 7 > 0 ⇔  x > −7 ⇔ − 3 < x < 2. 2 − x > 0 x < 2   Ta có: 3 3 3log 2 ( x + 3) − 3 ≤ log 2 ( x + 7 ) − log 2 ( 2 − x ) ⇔ 3log 2 ( x + 3) − 3 ≤ 3log 2 ( x + 7 ) − 3log 2 ( 2 − x ) . ⇔ log 2 ( x + 3) + log 2 ( 2 − x ) ≤ log 2 ( x + 7 ) + 1 ⇔ log 2 ( x + 3)( 2 − x ) ≤ log 2 2 ( x + 7 ) . ⇔ ( x + 3)( 2 − x ) ≤ 2 ( x + 7 ) ⇔ x 2 + 3 x + 8 ≥ 0, ∀x ∈ R. Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −3; 2 ) . Vì x ∈  ⇒ x ∈ {−2, −1, 0,1} Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên S bằng -2. Câu 36. Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , M là trung điểm của BC , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H của đoạn thẳng AM góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60° . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng a3 3 A. . 16 B. 3a 3 3 . 16 C. 3a 3 3 . 8 Lời giải D. a3 3 . 8 Chọn A Ta có SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH ⊥ BC (1). Vì ∆ABC đều, M là trung điểm của BC , nên AM ⊥ BC (2). Từ (1) và (2) ta có: BC ⊥ SM (3). BC (4). Mà ( SBC ) ∩ ( ABC ) = Từ (2), (3), (4) ta có: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  ⇒ SMA = 60° . Góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) là góc SMA a 3 a 3 1 1 a2 3 ⇒ AH = HM = . . AB. AC .sin 60° .a= .a.sin 60° . Và AM = = 2 4 2 2 4 3a SH SH  Xét ∆SHM vuông tại H tan SMA . = ⇒ tan 60 = ° ⇒ SH = HM .tan 60 = ° 4 HM HM 1 1 a 2 3 3a a 3 3 Vậy = = VS . ABC = .S ∆ABC .SH . . . 3 3 4 4 16 Có S ∆ABC = Câu 37. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x3 − mx 2 − ( m − 6 ) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 0; 4 ) là A. m ≤ 6 . B. m < 3 . C. m ≤ 3 . D. 3 ≤ m ≤ 6 . Lời giải Chọn C YCBT ⇔ y=′ 3 x 2 − 2mx − ( m − 6 ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; 4 ) ⇔ 3 x 2 + 6 ≥ m ( 2 x + 1) , ∀x ∈ ( 0; 4 ) ⇔ m ≤ 3. x2 + 2 , ∀x ∈ ( 0; 4 ) 2x +1 (1) x2 + 2 f ( x ) 3. , ∀x ∈ ( 0; 4 ) , ta có Xét hàm số= 2x +1 2 x ( 2 x + 1) − ( x 2 + 2 ) .2 2x2 + 2x − 4 . = f ′ ( x ) 3.= 3. 2 2 ( 2 x + 1) ( 2 x + 1)  x ∈ ( 0; 4 )  x ∈ ( 0; 4 ) 1. ⇔ 2 ⇔x=  0 2 x + 2 x − 4 =  f ′ ( x ) = 0 Xét bảng sau: – Từ bảng trên ta được (1) ⇔ m ≤ 3. a 2 + 4 ab  1  Câu 38. Cho a , b là hai số thực khác 0 thỏa mãn   =  64  76 4 76 A. . B. . C. . 21 3 21 ( 3 256 ) 3 a 2 −10 ab Lời giải b bằng a 21 D. . 4 . Tỉ số Chọn D  1  Ta có    64  ( ⇔4 −3 a 2 + 4 ab a 2 + 4 ab = ( 4 )=  4 3     3 256 ) 3 a 2 −10 ab 3 a 2 −10 ab ⇔4 ( ⇔ (4 −3 a 2 + 4 ab ) 2 −3 a + 4 ab = 4 )= 4 3 (3a 2 ( 4) −10 ab 3 4 3 a 2 −10 ab )  4 ⇔ −3 ( a 2 + 4ab ) = 3a 2 − 10ab ) ⇔ 4 ( 3a 2 − 10ab ) + 9 ( a 2 + 4ab ) = 0 ( 3 b 21 . ⇔ 21a 2 = 4ab ⇒ 21a= 4b ( a, b ≠ 0 ) ⇒ = a 4 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a 6 và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 , bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng A. 8a 2 . B. 2a 2 . C. 4a 2 . Lời giải D. a 2 . Chọn D Ta có AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng . = SCA 600 . ⇒ ( SC ; ( ABCD ) ) = ( SC ; AC ) = SA = 2 2a . sin 600 Theo đề ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC (1) . Xét tam giác SAC , ta có: = SC  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ( 2 ) . +)   BC ⊥ SA CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ( 3) . +)  CD ⊥ SA Từ (1 ) , ( 2 ) , ( 3) ta có các đỉnh A , B , D , S , C cùng nằm trên một mặt cầu có tâm là trung điểm của SC và có bán kính= R SC = a 2. 2 Câu 40. Ông An mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng. Ông An trả trước 500 triệu đồng, phần tiền còn lại được thanh toán theo phương thức trả góp với một số tiền cố định hàng tháng, lãi suất 0, 75% / tháng. Hỏi hàng tháng, ông An phải trả số tiền là bao nhiêu(làm tròn đến nghìn đồng) để sau đúng 2 năm thì ông trả hết nợ?(Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian này) A. 9.971.000 đồng. B. 9.236.000 đồng. C. 9.137.000 đồng. D. 9.970.000 đồng. Lời giải Chọn C Đặ t r = 0, 75% là lã i sua� t hà ng thá ng và đặt a = 1 + r . Ta có 2 năm = 24 tháng. So� tie� n vay là A = 700.000.000 − 500.000.000 = 200.000.000 đồng. So� tie� n ông An cò n nợ sau thá ng thứ 1 : T1 = A + Ar − m = A (1 + r ) − m = Aa − m So� tie� n ông An cò n nợ sau thá ng thứ 2 : T2 = T1 + T1r − m = T1a − m = Aa 2 − m ( a + 1) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 So� tie� n ông An cò n nợ sau thá ng thứ 3 : T3 = T2 + T2 r − m = T2 a − m = Aa 3 − m ( a 2 + a + 1) So� tie� n ông An cò n nợ sau thá ng thứ 24 : T24= T23 + T23 r − m= T23 a − m= Aa 24 − m ( a 23 + a 22 + ... + a + 1= ) Aa 24 − m a 24 − 1 . a −1 A . a 24 . ( a − 1) Ông An trả đú ng 24 thá ng thı̀ he� t nợ nên: T24 = = 9.136.948 đồng. =0 ⇔m a 24 − 1 Vậy hàng tháng ông An phải trả 9.137.000 đồng thì sau đúng 2 năm ông An trả hết nợ. Câu 41. Cho hình trụ (T ) có chiều cao bằng 8a. Một mặt phẳng (α ) song song với trục và cách trục của hình trụ này một khoảng bằng 3a, đồng thời (α ) cắt (T ) theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 80π a 2 . B. 40π a 2 . C. 30π a 2 . Lời giải D. 60π a 2 . Chọn A Hình vuông ABCD có CD = 8a Gọi H là trung điểm CD. Ta được O ' H ⊥ ( ABCD) (do O ' H ⊥ CD; O ' H ⊥ AD ) d (O ', ( ABCD = )) O= ' H 3a r =O ' D = (4a ) 2 + (3a ) 2 =5a = S xq 2= π rl 2π .5a= .8a 80π a 2 . Câu 42. Cho hàm số f ( x) nghịch biến trên . Giá trị nhỏ nhất của hàm số= g ( x ) e3 x đoạn [ 0;1] bằng A. f (1) . B. 1 − f (0) . C. f (0) . Lời giải 2 − 2 x3 − f ( x) trên D. e − f (1) . Chọn B 2 3 g '( x) = (6 x − 6 x 2 )e3 x − 2 x − f '( x) . Hàm số f ( x) nghịch biến trên  nên f '( x) ≤ 0 trên đoạn [ 0;1] (6 x − 6 x 2 )e3 x 2 − 2 x3 ≥ 0 trên đoạn [ 0;1] Từ đó g '( x) ≥ 0 trên đoạn [ 0;1] St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 min g ( x) = g (0) = 1 − f (0) . [0;1] x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại điểm x = 2 là x+m C.= D. m = m 1;= m 3 . −1; m = −3 . Câu 43. Tất cả giá trị của tham số m sao cho hàm số y = A. m = −3 . B. m = −1 . Lời giải Chọn B Tập xác định= D R \{ − m} . Ta có y ' = (2 x + m)( x + m) − x 2 − mx − 1 x 2 + 2mx + m 2 − 1 = ( x + m) 2 ( x + m) 2 m ≠ −2  m = −3 m 2 + 4m + 3 ⇒ ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ y '(2) = 0⇒ 0 =  2 2 (2 + m) 0  m = −1  m + 4m + 3 = +) Với m = −3 : y '= x = 2 x2 − 6x + 8 = 0⇒  2 ( x − 3) x = 4 Bảng xét dấu: Từ bảng suy ra tại x = 2 hàm số đạt cực đại nên loại m = −3 . x = 0 x2 − 2 x = 0⇒  +) Với m = −1 : y '= 2 ( x − 1) x = 2 Bảng xét dấu: Từ bảng suy ra tại x = 2 hàm số đạt cực tiểu nên m = −1 thỏa mãn. Câu 44. Tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình x 3 − 3 x + 1 + m =0 có ba nghiệm thực phân biệt là A. m ∈ (1;3) . B. m ∈ (−2; 2) . C. m ∈ (−1;3) . D. m ∈ (−3;1) . Lời giải Chọn D Ta có x 3 − 3 x + 1 + m =0 ⇔ m =− x 3 + 3 x − 1 (*) Số nghiệm thực của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x3 + 3x − 1 x = 1 và đường thẳng y = m . Xét hàm y = − x 3 + 3 x − 1, x ∈ R có: y ' =−3 x 2 + 3 =0 ⇒   x = −1 Bảng biến thiên: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Phương trình có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y = m cắt đồ thị y = − x3 + 3x − 1 tại ba điểm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra −3 < m < 1 . Vậy m ∈ (−3;1) . ( 2m − 1) x + 3 ( m là tham số) có hai đường tiệm cận. Gọi I là x − m +1 giao điểm của hai đường tiệm cận và điểm A ( 4;7 ) . Tổng của tất cả giá trị của tham số m Câu 45. Biết đồ thị của hàm số y = sao cho AI = 5 là 25 A. . 5 B. 42 . 5 C. 2 . Lời giải D. 32 . 5 Chọn B Ta có ( 2m − 1)( −m + 1) − 3 ≠ 0, ∀m ∈  , nên đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận. Tiệm cận đứng x= m − 1 , tiệm cận ngang = y 2m − 1 Suy ra I ( m − 1; 2m − 1) Mà AI = 5 ⇒ ( m − 5 ) + ( 2m − 8 ) = 25 2 2 ⇔ 5m 2 − 42m + 64 = 0 −b 42 = a 5 Suy ra tổng các giá trị của tham số m là = S Câu 46. Một hòn đảo ở vị trí C cách bờ biển d một khoảng BC = 4km . Trên bờ biển d người ta xây một nhà máy điện tại vị trí A . Để kéo đường dây điện ra ngoài đảo, người ta đặt một trụ điện ở vị trí S trên bờ biển (như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách từ B đến A là 16km , chi phí để lắp đặt mỗi km dây điện dưới nước là 20 triệu đồng và lắp đặt ở đất liền là 12 triệu đồng. Hỏi trụ điện cách nhà máy điện một khoảng bao nhiêu để chi phí lắp đặt thấp nhất? A. 13km . C. 4km . B. 3km . Lời giải D. 16km . Chọn A Gọi x ( km ) là khoảng cách từ nhà máy điện đến trụ điện ( 0 ≤ x ≤ 16 ) Suy ra BS= 16 − x ⇒ CS = (16 − x ) 2 + 16 x ) 20 (16 − x ) + 16 + 12 x Khi đó chi phí lắp đặt là: f (= 2 Để chi phí lắp đặt thấp nhất thì f ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên [ 0;16] St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x − 16 = Ta có: f ' ( x ) 20 f ' ( x ) =0 ⇔ 20 (16 − x ) 2 + 16 x − 16 (16 − x ) + 16 2 + 12 + 12 =0  x = 13(n) 0⇒ ⇒ x 2 − 32 x + 247 =  x = 19(l ) f ( 0 ) = 80 17 f (13) = 256 f (16 ) = 272 Vậy chi phí thấp nhất là 256 triệu đồng khi x = 13km ( ) Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m có nghiệm với mọi số thực âm là B. 0 < m < 1 . A. m ≥ 1 . C. m > 1 . Lời giải D. m < 2 . Chọn A Ta có ∀x < 0 ⇒ 1 < 3x + 1 < 2 ⇔ 0 < log 2 ( 3x + 1) < 1 m > 0 đúng ∀x < 0. ⇒ log 0,02 log 2 ( 3x + 1) > log 0,02 m, ∀x < 0 ⇔  x log 3 + 1 < m ( )  2 ( ) m > 0 ⇔ ⇔ m ≥1. m ≥ 1 Vậy m ≥ 1 . Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y =− x + m cắt đồ thị hàm số x−2 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA2 + OB 2 = 8? y= x −1 A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x ≠ 1 . x−2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: − x + m = (1). x −1 ⇒ ( x − 1)( − x + m ) = x − 2, ( x ≠ 1) ⇔ x 2 − mx + m − 2 = 0 (2). 2 2 Ta có ∆= m − 4 ( m − 2= ) ( m − 2 ) + 4 > 0, ∀m ∈  . Mà x = 1 không là nghiệm của phương trình (2) ⇒ ( 2 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt, khác 1. ⇒ (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m ∈  ⇒ đường thẳng và đồ thị đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt ∀m ∈  . Gọi A ( x1 ; − x1 + m ) , B ( x2 ; − x2 + m ) là hai giao điểm ⇒ x1 , x2 là hai nghiệm của (2). m  x1 + x2 = Theo Vi-et, có  (3).  x1 x2= m − 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có OA + OB 2 = 8 ⇔ x12 + ( − x1 + m ) + x22 + ( − x2 + m ) = 8 2 2 2 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 − m ( x1 + x2 ) + m 2 = 4 (4). 2 m = 0 (thỏa mãn). Thay (3) vào (4), ta được: m 2 − 2 ( m − 2 ) − m 2 + m 2 =4 ⇔ m 2 − 2m =0 ⇔  m = 2 Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a , SA = a và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC ; M , N lần lượt là trung điểm của SB và SC . Thể tích khối tứ diện AMNG bằng 9 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 16 16 8 8 Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của BC . 1 1 2 2 2 Ta có= VAMNG S AMN .d ( G, ( AMN = = VI . AMN = VS . AMN )) = ) ) S AMN . d ( I , ( AMN 3 3 3 3 3 2 SA SM SN 1 1 1 1 9a 2 3 a 3 3 . . . = . . SA.S ABC .= = VS . ABC = a. 3 SA SB SC 6 3 6 3 4 8 Câu 50. Người ta thiết kế một chiếc thùng hình trụ có thể tích V cho trước. Biết rằng chi phí làm mặt đáy và nắp của thùng bằng nhau và gấp 3 lần chi phí làm mặt xung quanh của thùng (chi phí cho mỗi đơn vị diện tích). Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của thùng. h Tỉ số bằng bao nhiêu để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất? r A. 8 . B. 3 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D Ta có V= π r 2 h ⇒ = h làm chiếc thùng là V . Gọi cho phí cho mỗi đơn vị diện tích là x . Số tiền cần dùng để π r2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 3V 2 V   2 V   2 V 3 T 2.3 xS d + xS= x ( 6π r + 2π rh = = + ) 2π x  3r + π= xq  2π x  3r +  ≥ 2π x.3 2π r 2π r  4π 2 r  π r 2h V h 2 2 ⇔ 3r = ⇔ = 6. Vậy để chi phí sản xuất chiếc thùng đã cho thấp nhất thì 3r = 2π r 2π r r 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➁ Câu 1. Phương trình ln ( 5 − x )= ln ( x + 1) có nghiệm là . A. x = −2 . Chọn C B. x = 3 . C. x = 2 . Lời giải D. x = 1 . +) Điều kiện −1 < x < 5 +) Phương trình ln ( 5 − x ) = ln ( x + 1) ⇔ 5 − x = x + 1 ⇔ 2 x = 4 ⇔ x = 2 (tm). Câu 2. Vậy phương trình có nghiệm x = 2 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 25 x − 7.5 x + 10 = 0 .Giá trị của biểu thức x1 + x2 bằng . A. log 5 7 . B. log 5 20 . C. log 5 10 . D. log 5 70 . Lời giải Chọn C 5 x = 2  x = log 5 2 Phương trình 25 x − 7.5 x + 10 =0 ⇔  x . ⇔ x = 1 5 = 5 Câu 3. Khi đó phương trình có hai nghiệm x1 = log 5 2; x2 = 1 ⇒ x1 + x2 = 1 + log 5 2 = log 5 5 + log 5 2 = log 5 10 Phương trình 32 x +3 = 34 x −5 có nghiệm là . A. x = 3 . B. x = 4 . Chọn B C. x = 2 . Lời giải D. x = 1 . Phương trình 32 x +3 = 34 x −5 ⇔ 2 x + 3 = 4 x − 5 ⇔ 2 x = 8 ⇔ x = 4 . Câu 4. Vậy phương trình có nghiệm x = 4 Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng. A. 5 . B. 2 . C. 6 . Lời giải D. 4 . Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây? 2x +1 A. y =x 4 + 3 x 2 − 4 . B. y = . 3x − 5 D. y =x 3 + 3 x 2 − 4 . Chọn D Câu 5. C. y =x 3 + 3 x 2 + 4 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Câu 6. Chọn D Dựa vào đồ thị suy ra hàm cần tìm là bậc 3 có giao với trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên chọn D. Cho khối nón có chiều cao h = 9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích của khối nón là 2π a 3 3 8π a 3 3 A. v = 12π a 3 . B. v = . C. v = 2π a 3 3 . D. v = . 3 3 Lời giải Chọn A Câu 7. 1 1 2 .9a 12π a 3 . = S .h π .4a= 3 3 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a 3,  ADB = 600 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD, BC . Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu? 8π a 3 3 2π a 3 3 3 3 A. V = 8π a 3 . B. V = . C. V = 2π a 3 . D. V = . 3 3 Lời giải Thể tích khối nón là = V Chọn C A M 60 0 D 2a 3 B Câu 8. N C 1 Xét tam giác ADB vuông tại = A có AD AB= .cot 600 2= a 3. 2a . Khối trụ tròn xoay tạo 3 1 thành có bán kính đáy = R = AD a , chiều cao= h AB = 2a 3 . Khi đó thể tích của khối 2 tròn xoay là V π= = .a 2 .2a 3 2π a 3 3 . Giá trị lớn nhất của hàm số y = x+2 trên đoạn [3; 4] ? x−2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 A. 4 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. 2 . Chọn D C. 3 . Lời giải TXĐ D =  \ {2} . Câu 9. Hàm số liên tục trên đoạn [3; 4] . Ta= có y′ −4 ( x − 2) 2 2 D. 5 . < 0, ∀x ∈ [3; 4] . Vậy max = y y= ( 3) 5 . +4 Phương trình 2 x + 2 x= 3m − 7 có nghiệm khi 23 7  7    A. m ∈  ; +∞  . B. m ∈  ; +∞  . C. m ∈  ; +∞  3  3  3  Lời giải [3;4] D. m ∈ [5; +∞ ) . Chọn D x+ +2 x+4 Ta có 3m = − 7 2x = 2( 1) chỉ khi 3m − 7 ≥ 8 ⇔ m ≥ 5 . 2 2 +3 ≥ 8, ∀x ∈  . Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi và Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại bốn điểm phân biệt. A. −1 ≤ m ≤ 0 . B. −1 < m < 0 . C. m < 0 . Lời giải D. m > −1 . Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi −1 < m < 0 . Câu 11. Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a . Thể tích khối trụ đã cho là 16a 3 A. 8a 3 . B. 16a 3 . C. 6a 3 . D. . 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối trụ đã cho là = V = r 2 h 16a 3 . − 3 . Giá trị biểu thức Câu 12. Cho log 2 ( 3 x − 1) = = K log 3 (10 x − 3) + 2log2 ( 2 x 1) bằng A. 8 . B. 35 . Chọn A log 2 ( 3 x − 1) = 3 ⇔ x = 3 . C. 32 . Lời giải D. 14 . Với x = 3 , K = log 3 27 + 2log2 5 = 8 . Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c có đồ thị như sau: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Khẳng định nào sau đây đúng? A. a < 0, b > 0, c > 0 . B. a < 0, b < 0, c > 0 . C. a > 0, b > 0, c > 0 . Lời giải D. a < 0, b < 0, c < 0 . Chọn A Từ đồ thị hàm số có hệ số a < 0 , cho x = 0 ⇒ y = c > 0 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên a, b trái dấu b > 0 . Vậy a < 0, b > 0, c > 0 Câu 14. Đồ thị ( C ) của hàm số y = có phương trình là A. = y 7x + 5 . Chọn C Ta có y′ = 7 ( x + 1) 2 2x − 5 cắt trục Oy tại điểm M . Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại M x +1 B. y = −7 x − 5 . C. = y 7x − 5 . Lời giải D. y = −7 x + 5 . . 7. Ta có M ( 0; − 5 ) ⇒ y′ ( 0 ) = Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại M là = y 7x − 5 . x+2 Câu 15. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 4x2 + 1 C. 4 . B. 1 . A. 2 . là Lời giải D. 0 . Chọn A 1 1+ x +1 x +1 1 x Ta có lim = lim = lim = 2 →+∞ x →+∞ x →+∞ x 2 1 1 4x +1 x 4+ 2 4+ 2 x x Ta có lim x →−∞ x +1 4x2 + 1 = lim x →−∞ x +1 −x 4 + 1 x2 = lim x →−∞ 1+ 1 x − 4+ = − 1 x2 Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = 1 2 1 1 ;y= − . 2 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD là hình chữ nhật, = AB 2= BC 2a,= SC 3a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng. 4a 3 A. a 3 . B. . 3 C. a3 . 3 D. Lời giải 2a 3 . 3 Chọn B  AB = 2 BC = 2a ⇒ BC =⇒ a S ABCD = 2a 2 Ta có  2 2 2 2  SA = SC − AC = 9a − 5a = 2a Vậy= VS . ABCD 1 1 4a 3 .SA = .S ABCD = .2a.2a 2 3 3 3 Câu 17. Cho ∆ABC vuông tại A có = AB 4= a, AC 3a . Quay ∆ABC quanh AB , đường gấp khúc ACB tạo nên hình nón tròn xoay. A. S xq = 24π a 2 . B. S xq = 12π a 2 . C. S xq = 30π a 2 . D. S xq = 15π a 2 . Lời giải Chọn D Khi quay quanh cạnh AB , đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón có S xq π= Rl 15π a 2 = R AC = 3a= , l BC = 5a . Do vậy ta có = Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ −1;3] và có bảng biến thiên như sau: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] là St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. 1 . C. 2 . B. 5 . Lời giải D. −2 . Chọn D Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = 3Bh . 3 Lời giải D. V = 2 Bh . 3 Chọn B 1 Bh . 3 Câu 20. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? Ta có: V = x e A. y =   . 2 x π B. y =   . 4 x 1 C. y =   . 3 Lời giải x  3 D. y =  .  2    Chọn A x e e Do > 1 nên hàm số y =   đồng biến trên  . 2 2 Câu 21. Tập xác định của hàm số y = (x 2 − 9 x + 18 ) là A. ( −∞ ; 3) ∪ ( 6; + ∞ ) . B.  \ {3; 6} . π C. ( 3; 6 ) . D. [3; 6] . C. f ′ ( x ) = 4e 4 x + 2019 . D. f ′ ( x ) = e 4 x + 2019 . Lời giải Chọn A x < 3 Hàm số xác định ⇔ x 2 − 9 x + 18 > 0 ⇔  . x > 6 Vậy tập xác định: D = ( −∞ ; 3) ∪ ( 6; + ∞ ) . Câu 22. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = e4 x + 2019 là: A. f ′ ( x ) = e 4 x + 2019 . 4 B. f ′ ( x ) = e 4 . Lời giải Chọn C Ta có: f ′ ( x ) = 4.e 4 x + 2019 ( 4 x + 2019 )′ .e4 x + 2019 = Câu 23. Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây? A. y = −x − 2 . x −1 Chọn A B. y = x+2 . x −1 C. y = Lời giải x−2 . x −1 D. y = x−2 . x +1 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có tiệm cận ngang là y = −1 ⇒ nhận A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 24. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? 2x −1 A. y = . B. y = − x3 + x 2 − 5 x . C. y = x 3 + 2 x + 1 x+2 Lời giải D. y = − x4 − 2 x2 + 3 . Chọn C Xét đáp án C, ta có y=′ 3 x 2 + 2 > 0, ∀x ∈  . 2x −1 ,mệnh đề nào sau đây đúng ? x +1 A. Hàm số đồng biến trên  . Câu 25. Cho hàm số y = B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; +∞ ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; +∞ ) . Lời giải Chọn B Ta có y = = y′ 3 2x −1 TXĐ:  \ {−1} . x +1 ( x + 1) 2 > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; −1) và ( −1; +∞ ) . Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau : Khoảng nghịch biến của hàm số y = f ( x) là A. (1; +∞ ) . Chọn C B. ( −∞ ;3) . C. (1 ; 3) . D. ( −∞ ;1) . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên (1 ; 3) . Câu 27. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r = 3a và đường sinh l = 2r .Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 6π a 2 . B. 9π a 2 . C. 36π a 2 . D. 18π a 2 . Lời giải Chọn C Ta có l = 2r ⇒ l = 6a . .3a.6a 18a 2 . Diện tích xung quanh của hình nón= là S xq π= St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 28. Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 2x − 4 . A. y = x +1 C. y =x 3 − 3 x 2 + 5 . − x 4 − 4 x 2 + 2020 . B. y = D. y = 3 x 4 − x 2 + 2019 . Lời giải Chọn D Cách 1: Loại đáp án A, C. Đáp án B. Xét hàm số y = − x 4 − 4 x 2 + 2020 Ta có y′ = −4 x 3 − 8 x , y′ = 0 ⇔ −4 x ( x 2 + 2 ) = 0 ⇔ x = 0 . Vậy hàm số có 1 cực trị. Đáp án D. Xét hàm số y = 3 x 4 − x 2 + 2019 x = 0 2 ′ Ta có= y′ 12 x − 2 x , y = 0 ⇔ 2 x ( 6 x − 1) = 0 ⇔  6 x = ± 6  Bảng biến thiên 3 0 0 ⇒ Hàm số có 3 điểm cực trị. Cách 2: Nhận xét: Hàm số có 3 điểm cực trị khi a.b < 0 Đáp án D thỏa mãn. Câu 29. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2 , 3 và 4 là A. V = 24 . B. V = 8 . C. V = 9 . D. V = 20 . Lời giải Chọn A Ta có:= .b.c 2.3.4 V a= = 24 . Câu 30. Cho khối chóp S . ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S .MNP và khối chóp S . ABC là V V V V 1 1 A. S .MNP = . B. S .MNP = . C. S .MNP = 8. D. S .MNP = 6. VS . ABC 6 VS . ABC 8 VS . ABC VS . ABC Lời giải Chọn B VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1 Ta có: = . = . = . . . VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Điểm cực đại của hàm số y = f ( x ) là A. x = −2 . B. x = 0 . C. x = 2 . Lời giải D. y = 2 . Chọn B Câu 32. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A . Biết = AA′ a= 3, AB a 2 và AC = 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là a3 6 2a 3 6 A. V = a 3 6 . B. V = . C. V = 2a 3 6 . D. V = . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: = S ABC 1 1 = AB. AC = .a 2.2a a 2 2 . 2 2 ′ a2 = V= S= 2.a 3 a 3 6 . ABC . A′B′C ′ ABC . AA Câu 33. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 3 x + 4 trên đoạn [ 0; 2] . Giá trị của biểu thức M 2 + m 2 bằng A. 52 . Chọn D B. 20 . C. 8 . Lời giải D. 40 . Ta có: = y′ 3x 2 − 3  x = 1 ∈ [ 0; 2] . y′= 0 ⇔   x =−1 ∉ [ 0; 2] = y (1) 2;= y ( 0 ) 4;= y ( 2) 6 . Suy ra= M 6;= m 2. Vậy M 2 + m 2 = 40 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 34. Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là 32π 32π A. V = . B. V = . C. V = 16π . 3 2 Lời giải D. V = 32π . Chọn A 4 4 3 32π Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu: V = π r 3 ta có . = V = π2 3 3 3 Câu 35. Với a, b, c là các số nguyên dương và a ≠ 1 , mệnh đề nào sau đây sai ? A. log a = ( b.c ) log a b + log a c . B. log a ( b.c ) = log a b.log a c . b D. log a=   log a b − log a c . c C. log a b c = c log a b . Lời giải Chọn B Câu 36. Giá trị cực đại của hàm số y = A. − 10 . 3 B. 2 . 1 3 x − 4 x + 2 là 3 C. 22 . 3 Lời giải D. −2 . Chọn C TXĐ: D =  . Ta có y′ =x 2 − 4 ⇒ y′ =0 ⇔ x =±2 BBT Vậy giá trị cực đại của hàm số y = 1 3 22 . x − 4 x + 2 là yCÐ = 3 3 Câu 37. Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng 25 3a 2 . Thể tích của khối nón đó bằng? A. 125 3π a 3 . 3 B. 125 3π a 3 . 6 125 3π a 3 . 9 Lời giải C. D. 125 3π a 3 . 12 Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 AB 2 3 ⇔ AB = 10a 4 AB 3 10 3a Chiều cao của khối nón= là: h = 2 2 AB Bán kính của khối nón là:= r = 5a 2 1 2 125 3a 3 . Thể tích của khối nón= là: V = πr h 3 3 Câu 38. Với a, b là các số thực dương và α , β là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai: Xét thiệt diện qua trục là ∆SAB ta có S ∆SAB = A. ( aα ) = aα + β . β B. ( a.b ) = aα .bα . α Chọn A C. ( aα ) = aα .β . β D. Lời giải aα = aα − β . β a Với a, b là các số thực dương và α , β là các số thực, ta có ( aα ) = aα .β nên A sai. β Câu 39. Đồ thị hàm số y = A. y = −1 . 3 + 2x có đường tiệm cận đứng là 2x − 2 B. y = 1 . C. x = −1 . Lời giải D. x = 1 . Chọn D 3 + 2x = ∞ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→1 2 x − 2 Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 2 tại điểm M ( −1; − 2 ) có phương trình là Ta có: lim A.= y 24 x + 22 . Chọn C Tập xác định : D = . B.= y 24 x − 2 . C. = y 9x + 7 . Lời giải D. = y 9x − 2 . 9 . Phương trình tiếp tuyến là: y= 9 ( x + 1) − = 2 9x + 7 . = y′ 3 x 2 − 6 x ; y′ ( −1) = x3 a  Câu 41. Hàm số y = − + ( m − 1) x 2 + ( m + 3) x + 1 đồng biến trên khoảng ( 0;3) khi m ∈  ; + ∞  , với 3 b  a a, b∈  và là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức T= a 2 + b 2 bằng b A. 319 . B. 193 . C. 139 . D. 391 . Chọn B Tập xác định : D = . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 y′ = − x + 2 ( m − 1) x + m + 3 . Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;3) khi y′ ≥ 0 , ∀x ∈ ( 0;3) ( 2 y′ = 0 tại hữu hạn điểm) ⇔ − x 2 + 2 ( m − 1) x + m + 3 ≥ 0 , ∀x ∈ ( 0;3) ⇔m≥ m≥ 2x2 + 2x + 8 x2 + 2x − 3 ′ ; = > 0 , ∀x ∈ ( 0;3) f x f ( x ) , ∀x ∈ ( 0;3 = ) ( ) 2 2x +1 ( 2 x + 1) 12 x2 + 2x − 3 f ( x ) ⇔ m ≥ . Vậy a = 12 , b = 7 nên T= a 2 + b 2 = 193 . = 7 2x +1 Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  đồng thời thỏa điều kiện f ( 0 ) < 0 và  f ( x ) − 4 x  f ( x ) = 9 x 4 + 2 x 2 + 1 , ∀x ∈  . Hàm số g ( x = ) f ( x ) + 4 x + 2020 nghịch biến trên khoảng nào? A. ( −1; +∞ ) . B. (1; +∞ ) . C. ( −∞;1) . D. ( −1;1) . Lời giải Chọn B  f ( x ) − 4 x  f ( x ) = 9 x + 2 x + 1 ⇔ ( f ( x ) − 2 x ) 4 2 2  f ( x ) − 2 x = 3x 2 + 1 = ( 3 x + 1) ⇔  −3 x 2 − 1  f ( x ) − 2 x = 2 2  f ( x ) = 3x 2 + 2 x + 1 −3 x 2 + 2 x − 1 . . Do f ( 0 ) < 0 nên f ( x ) = ⇔ 2 −3 x + 2 x − 1  f ( x ) = g ( x= −3 x 2 + 6 x + 2019 ) f ( x ) + 4 x + 2020 ⇔ g ( x ) = g′( x) = −6 x + 6 ; g ′ ( x ) < 0 ⇔ x > 1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) . Câu 43. Goị S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 4m3 có điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = x . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng A. 2. Chọn D B. 1 . 2 C. Lời giải 2 . 2 D. 0 . x = 0 3 x 2 − 6mx ; y′ = 0⇔ Ta có y′ = .  x = 2m Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0 . Khi đó đồ thị có hai điểm cực trị là A ( 0; 4m3 ) ; B ( 2m;0 ) . Theo đề bài hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 1 2 vì m ≠ 0 . Vậy tổng các phần tử của S d : y = x nên ta có 2m = 4m3 ⇒ m 2 = ⇒ m = ± 2 2 bằng 0 . Câu 44. Hình nón ( N ) có đỉnh S , đáy là hình tròn tâm I , đường sinh l = 3a và chiều cao SI = a 5 . Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI . Mặt phẳng (α ) vuông góc với SI tại H , cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Khối nón đỉnh I , đáy là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 5 5π a 3 B. . 81 32 5π a A. . 81 3 16 5π a 3 D. . 81 8 5π a 3 C. . 81 Lời giải Chọn D Bán kính đáy của ( N ) bằng r = l 2 − SI 2 = 2a Gọi x là chiều cao của khối nón đỉnh I ⇒ SH = a 5 − x . Suy ra bán kính của khối nón đỉnh I = là r ′ Thể tích của khối nón đỉnh Ilà ( ) 2 ( 2 a 5−x SH a 5−x = = .r .2a SI a 5 5 ) ( ) 3 1 1 4 a 5−x 1 2 1 2 2a 5 16π a 3 5 V= π r ′2 x= π . .x= π . . a 5 − x a 5 − x 2 x ≤ π . . = 3 3 5 3 5 3 5 27 81 ( Dấu bằng xảy ra khi a 5 − x = 2 x ⇔ x = )( ) a 5 . 3 Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau 2 m 1 m Đặt g ( x= ) f ′  x −  −  x − − 1 + m + 1 với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các 3  2 3   giá trị nguyên dương của m để hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 7;8 ) . Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng A. 186 . B. 816 . C. 168 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 618 . 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C m m Ta có g ′ ( x= ) f ′  x −  −  x − − 1 . Để hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 7;8) 3  3   m m  m   ⇔ g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 7;8 ) ⇔ f ′  x −  −  x − − 1 ≥ 0, ∀x ∈ ( 7;8 )(*) . Đặt t= x − , (*) trở 3 3  3   m m   x − ∈ [ −1;1]  −1 ≤ x − ≤ 1  t ∈ [ −1;1] 3 3 ⇔ thành : f ′ ( t ) − ( t − 1) ≥ 0 ⇔  hay  m m x − ≥ 3  +3≤ x t ≥ 3   3 3 m m   −1 + 3 ≤ x ≤ 1 + 3 ⇔ . m +3 ≤ x  3 Để hàm số đống biến trên khoảng ( 7;8 ) thì −1 + 7≥ Câu 46. Có m m ≤ 7 < 8 ≤ 1 + ⇔ 21 ≤ m ≤ 24 hoặc 3 3 m 168 . + 3 ⇔ m ≤ 12 . Do đó m ∈ {1; 2;3...;12} ∪ {21; 22;...; 24} ⇒ ∑ m = 3 bao 2 2 nhiêu 2 log x + log = 1 x−3 A. 9 . 2 giá trị nguyên B. 6 . Chọn C = Đặt 2 log 22 x + log 1 x−3 2 của tham số m ( log 4 x − 3) có nghiệm x0 ∈ [ 64; +∞ ) ? 2 C. 8 . Lời giải m để phương trình D. 5 . m ( log 4 x 2 − 3) (1) log 22 x + log 1 x − 3 ≥ 0  2  Điều kiện xác định của phương trình  x > 0 m ≥ 0   = Phương trình (1) tương đương với 2 log 22 x − log 2 x−3 m ( log 2 x − 3) Đặt t = log 2 x ta có −3 và phương trình trở thành 2 t 2 − t = t ≥ 3 m ( t − 3) ⇔  2 ) m ( t − 3)2 (2) 4 ( t − t − 3= Vậy yêu cầu của phương trình (1) trở thành: phương trình (2) có nghiệm t0 ∈ [ 6; +∞ ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Khi này ( 2 ) ⇔ t2 − t − 3 m . = t 2 − 6t + 9 4 Xét hàm số f ( t ) = −5t 2 + 24t − 27 t2 − t − 3 ′ ⇒ = f t () 2 t 2 − 6t + 9 t 2 − 6t + 9 ) (  t = 3  9 9  f ′ ( t ) = 0 ⇔  t = ⇔ t = 5  5 t ≠ 3 Ta có bảng biến thiên m ≤ 3 ⇔ 4 < m ≤ 12 ; kết hợp 4 với điều kiệm m là số nguyên nên ta có m ∈ {5;6;7;...;12} , hay có 8 giá trị. Từ đây ta thấy phương trình (2) có nghiệm t0 ∈ [ 6; +∞ ) ⇔ 1 < Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BD  2 AC  4a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 3a 5 10a A. . B. . 16 4 C. Lời giải 9 5a . 16 D. 3a 10 . 10 Chọn B Gọi = O AC ∩ BD và M , H lần lượt là trung điểm của SA và AB . Từ giả thiết St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ( SAB ) ∩ ( ABCD ) =   SH ⊂ ( SAB ) , SH ⊥ AB d ( SC , ( MBD ) ) Khi đó MO //SC ⇒ SC // ( MBD ) ⇒ d ( BD, SC ) = = d= ( C , ( MBD ) ) d ( A, ( MBD ) ) . Gọi K là trung điểm của AH ⇒ MK ⊥ ( ABCD ) . 4 ⇒ d ( A, ( MBD ) ) = d ( K , ( MBD ) ) 3 KE . Gọi I là hình chiếu của K lên BD, E là hình chiếu của K lên MI ⇒ d ( K, ( MBD ) ) = Ta có= KI 3 3a . = AO 4 4 a 15 Xét tam giác vuông BAO có AB 2 = OA2 + OB 2 ⇒ AB = a 5 ⇒ SH = 2 1 a 15 . ⇒ MK = SH = 2 4 = ⇒ KE a 15 3a . 3a 10 4 = 4 2 16  a 15   3a  2   +   4   4 MK .KI = MK 2 + KI 2 4 4 3a 10 a 10 ⇒ d ( BD, SC ) = KE = . = . 3 3 16 4 Câu 48. Cho x, y là các số thực dương thoả điều kiện x 3  xy 2 x  y   2 y 3  2 xy  x  2 y  . Điều kiện  x2   4 y 2    2m  4  0 có nghiệm thuộc của tham số m để phương trình log 32    m log 3   2 y   x  đoạn 1;3 là. A. 2 ≤ m ≤ 3 . B. m ≥ 3 . Lời giải C. m ≤ 4 . D. 3 ≤ m ≤ 5 . Chọn A Từ điều kiện: x 3  xy 2 x  y   2 y 3  2 xy  x  2 y   x 3  2 x 2 y  xy  2 y 3  2 x 2 y  4 xy 2 3  x x3  3 xy 2  2 y 3  0     y  x   2 n  x  y  3  2  0    x  2y . x  y    1l   y  x2   4 y 2    2m  4  0 ta đưược: Thế x  2 y vào phương trình log 32    m log 3   2 y   x  log 32 x  m log 3 x  2m  4  0 * Đặt t  log 3 x vì x  1;3  t  0;1 nên phương trình (*) trở thành : St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 t  2 l  t 2  mt  2m  4  0  t  2t  m  2  0   t  m  2 Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn 1;3 khi và chỉ khi phương trình t  m  2 có nghiệm thuộc đoạn 0;1  0  m  2  1  2  m  3 . Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị = lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) f  4 ( sin 4 x + cos 4 x )  . Giá trị của biểu thức 2 M + 3m bằng A. 3 . B. 11 . D. 14 . C. 20 . Lời giải Chọn C Ta có 4 ( sin 4 x + cos 4 x ) = 4 − 2sin 2 2 x Đặt t= 4 − 2sin 2 2 x , t ∈ [ 2; 4] Bài toán trở thành tìm GTLN và GTNN của hàm số f ( t ) trên đoạn [ 2; 4] . Dựa vào đồ thị hàm số, ta có max f ( t )= f ( 4 )= 7= M và min f ( t )= f ( 2 )= 2= m . [ 2;4] [ 2;4] Vậy 2 M + 3m = 2.7 + 3.2 = 20 . Câu 50. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên ( của phương trình  f ( x 2 − 2 )  A. 3 . B. 4 . 2 0 là. )= ′ C. 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 5 . 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A x = 0 Từ đồ thị hàm số suy ra f ′ ( x )= 0 ⇔  .  x = ±2 ( Ta có  f ( x 2 − 2 )  2 ) ′ x = 0 x = 0   =0 ⇔ 4 xf ′ ( x 2 − 2 ) =0 ⇔  x 2 − 2 = 0 ⇒  x = 2  x2 − 2 = 2  x = − 2  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➂ ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. x  2 . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1; . Cho hàm số y  B. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 . C. Hàm số nghịch biến với mọi x  1 . D. Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng ;1 và 1; . Lời giải Chọn D Tập xác định: D   \ 1 Ta có: y   Câu 2. 1 2  x 1  0, x  1 Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng ;1 và 1; . Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; −1) . B. ( −1;0 ) . C. ( −1; +∞ ) . Lời giải D. ( 0;1) . Chọn B Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =x 3 − 3 x 2 − 3mx + 5 đồng biến trên . A. m ≥ −1 . B. m < −1 . C. m > −1. D. m ≤ −1 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D   Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x − 3m  a= 3 > 0 ⇔ m ≤ −1 Hàm số đồng biến trên  ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔   ∆ ' = 9 + 9m ≤ 0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ′ ( x ) như hình bên. Đặt g= ( x) f ( x) − x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 y 1 −1 2 1 O x −1 A. g (1) < g ( −1) < g ( 2 ) . B. g ( −1) < g (1) < g ( 2 ) . D. g ( 2 ) < g ( −1) < g (1) . C. g ( 2 ) < g (1) < g ( −1) . Lời giải Chọn C  x = −1 0 ⇔ f ′( x) = 1 ⇔ x = Xét hàm số g= . ( x) f ( x) − x , ⇒ g′ ( x) = f ′ ( x) −1, g′ ( x) =  1  x = 2 Bảng biến thiên x g' –∞ + g -1 1 0 – g(-1) 0 2 - g(1) –∞ Câu 5. 0 +∞ + g(2) Vậy g ( 2 ) < g (1) < g ( −1) . Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa điểm x0 (có thể hàm số f ( x ) không có đạo hàm tại điểm x0 ). Tìm mệnh đề đúng: A. Nếu f ( x ) không có đạo hàm tại điểm x0 thì f ( x ) không đạt cực trị tại điểm x0 . B. Nếu f ′ ( x ) = 0 và f ′′ ( x ) = 0 thì f ( x ) không đạt cực trị tại điểm x0 . C. Nếu f ′ ( x ) = 0 và f ′′ ( x ) ≠ 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x0 . D. Nếu f ′ ( x ) = 0 thì f ( x ) đạt cực trị tại điểm x0 . Lời giải Chọn C Câu 6. Ta dựa vào điều kiện cần và đủ hàm số có cực trị. y x 4 − 2 x 2 . Chọn phát biểu đúng? [Mức độ 2] Cho hàm số = A. Hàm số không đạt cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C. Hàm số đạt cực đại tại x = −1 . Chọn B D. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Lời giải Ta có tập xác định D =  . = y′ 4 x3 − 4 x x = 0 . y′= 0 ⇔   x = ±1 Câu 7. = y′′ 12 x 2 − 4 . Ta có y′′ ( 0 ) =−4 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0 . [Mức độ 3] Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y = f ( x ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= cực trị ? A. 2 . B. 1 . C. 3 . f ( x + 1) + m có 5 điểm Lời giải D. 0 . Chọn C + Đồ thị của hàm số y= f ( x + 1) + m được suy ra từ đồ thị ( C ) ban đầu như sau: -Tịnh tiến ( C ) sang trái một đơn vị, sau đó tịnh tiến lên trên (hay xuống dưới) m đơn vị. Ta được đồ thị ( C ′ ) : y= f ( x + 1) + m . -Phần đồ thị ( C ′ ) nằm dưới trục hoành, lấy đối xứng qua trục Ox ta được đồ thị của hàm số y= f ( x + 1) + m . Ta được bảng biến thiên của của hàm số y= Để hàm số y= f ( x + 1) + m như sau f ( x + 1) + m có 5 điểm cực trị thì đồ thị của hàm số ( C ′ ) : y= f ( x + 1) + m phải cắt trục Ox tại 2 hoặc 3 giao điểm. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 m > 0  + TH1: Tịnh tiến đồ thị ( C ′ ) : y= f ( x + 1) + m lên trên . Khi đó −3 + m ≥ 0 ⇔ 3 ≤ m < 6 . −6 + m < 0  Câu 8. m < 0 + TH2: Tịnh tiến đồ thị ( C ′ ) : y= f ( x + 1) + m xuống dưới . Khi đó  ⇔ m ≤ −2 . 2 + m ≤ 0 Vậy có ba giá trị m nguyên dương. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. 1 . B. −5 . 1 3 x + 2 x 2 − 5 x + 1 trên đoạn [ 0; 2019] là: 3 5 C. 0 . D. − . 3 Lời giải Chọn D Tập xác định: D =  . 1 3 Xét hàm số y = x + 2 x 2 − 5 x + 1 , x ∈ [ 0;2018] . 3  x = 1∈ [ 0;2018] y′ = x 2 + 4 x − 5 , y′ = 0 ⇔  .  x =−5 ∉ [ 0;2018] 5 Ta có y ( 0 ) = 1 , y (1) = − , y ( 2018 ) = 2751533581 . 3 Câu 9. 5 Vậy min y = y (1) = − . 3 [0;2018] [Mức độ 2] Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên (−4; 4) và có bảng biến thiên trên (−4; 4) như bên. Phá t bie� u nà o sau đây đú ng? A. max y = 10 và min y = −10 . B. Hà m so� không có GTLN, GTNN trên C. max y = 0 và min y = −4 . D. min y = −4 và max y = 10 . ( −4;4) (−4; 4) . ( −4;4) Chọn B ( −4;4) ( −4;4) ( −4;4) ( −4;4) Lời giải Dựa vào bảng biến thiên. Ta thấy không tồn tại GTLN, GTNN trên (−4; 4) Câu 10. [Mức độ 3] Chi phí nhiên liệu của một chiếc tầu chạy trên sông được chia làm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào vận tốc và bằng 480 nghìn đồng trên 1 giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi v = 10(km / giôø) thì phần thứ hai bằng 30 nghìn ñoàng/ giôø . Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên liệu trên 1km đường sông là nhỏ nhất ( kết quả làm tròn đến số nguyên). A. 25(km / giôø) . B. 10(km / giôø) . C. 20(km / giôø) . D. 15(km / giôø) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C Gọi x (km / h) là vận tốc của tàu, x > 0 . 1 (giờ). x 1 480 +) Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: ⋅ 480 = . ( ngàn đồng). x x 3 +) Hàm chi phí cho phần thứ hai là p = kx ( ngàn đồng/ giờ). Thời gian tàu chạy quãng đường 1km là: Mà khi x = 10 ⇒ p = 30 ⇒ k = 0,03 . Nên p = 0, 03 x 3 ( ngàn đồng/ giờ). 1 Do đó chi phí phần 2 để chạy 1 km là: ⋅ 0, 03 x 3 = 0, 03 x 2 . ( ngàn đồng). x 480 240 240 Vậy tổng chi phí: f ( x ) = + 0, 03 x 2 = + + 0, 03 x 2 ≥ 3 3 1728 = 36. . x x x Dấu ’’=’’ xảy ra khi x = 20 . Câu 11. [Mức độ 4] Gọi M , m lần lượt là giá lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hà m so� y sin 2018 x + cos 2018 x trên  . Khi đó: = 1 1 1 A. M = 2 , m = 1008 . B. M = 1 , m = 1009 . C. M = 1 , m = 0 . D. M = 1 , m = 1008 . 2 2 2 Lời giải Chọn D ( sin x ) 1009 2 2018 Ta= có: y sin 2018 x + cos = x + (1 − sin 2 x ) 1009 . Đặt t = sin 2 x , 0 ≤ t ≤ 1 thì hàm số đã cho trở thành y= t1009 + (1 − t ) trên đoạn [ 0;1] . Xét hàm số f ( t )= t1009 + (1 − t ) 1009 Ta có: f ′ ( t )= 1009.t1008 − 1009. (1 − t ) 1009 . 1008 f ′ ( t ) = 0 ⇔ 1009t1008 − 1009 (1 − t ) 1008 = 0 1008 1− t 1 = 1 ⇔t= = 1⇔ 2 t 1 f (1) f= Mà = . ( 0 ) 1 , f  1  = 1008 2 2  1− t  ⇔   t  1 1 Suy ra max f= f ( t ) f= = ( t ) f= ( 0 ) f= (1) 1 , min   1008 [0;1] [0;1] 2 2 Vậy M = 1 , m = 1 1008 2 . Câu 12. [Mức độ 3] Đồ thị hàm số = y A. 2. B. 0. Chọn A 4 x 2 + 4 x + 3 − 4 x 2 + 1 có bao nhiêu tiệm cận ngang? C. 1. D. 3. Lời giải TXĐ: D =  . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có= lim y lim x →+∞ x →+∞ ( ) 4 x 2 + 4 x + 3 − 4 x 2 + 1 = lim x →+∞ 4x + 2 2 4x + 4 x + 3 + 4x2 + 1 2 4+ x = lim 1 suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang. x →+∞ 4 3 1 4+ + 2 + 4+ 2 x x x Ta có= lim y lim x →−∞ = lim x →−∞ x →−∞ 4+ ( ) 4 x 2 + 4 x + 3 − 4 x 2 + 1 = lim 2 x 4 3 1 − 4+ + 2 − 4+ 2 x x x x →−∞ 4x + 2 2 4x + 4 x + 3 + 4x2 + 1 = −1 suy ra đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang. x+2 có đồ thị ( C ) . Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của x−2 ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) cắt hai đường tiệm cận của ( C ) tại hai điểm A , B . Giá trị nhỏ nhất của chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB bằng A. 4 2π . B. 8π . C. 2π . D. 4π . Câu 13. [Mức độ 4] Cho hàm số y = Lời giải Chọn A Tập xác định: D =  \ {2} ; y′ = −4 ( x − 2) 2 . lim y = +∞ ⇒ tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 ; lim y = 1 ⇒ tiệm cận ngang là x → 2+ đường thẳng y = 1 , suy ra I ( 2;1) . = d :y Phương trình tiếp tuyến của ( C ) có dạng: x →±∞ −4 ( x0 − 2 ) 2 ( x − x0 ) + x0 + 2 x0 − 2  x +6 Tiếp tuyến của ( C ) cắt hai đường tiệm cận của ( C ) tại hai điểm A , B nên A  2; 0 ,  x0 − 2  B ( 2 x0 − 2;1) . Do tam giác IAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R = Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là: P = AB.π St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 AB . 2 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chu vi bé nhất khi AB nhỏ nhất   −8  Ta có : = AB  2 x0 − 4;  x0 − 2   2  −8  4 ( x0 − 2 ) +  =  x0 − 2  2 = AB 2  8  4 2 4 ( x0 − 2 ) +   ≥ 2 4.64 =  x0 − 2  2 Vậy Pmin = 4 2.π . Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Hỏi ( C ) là đồ thị của hàm số nào? A. = y x3 + 1 . y C. = ( x + 1) 3 y B. = ( x − 1) 3 D. = y x3 − 1 . . . Lời giải Chọn B Quan sát đồ thị ta thấy đây là đồ thị của hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) . 0⇒ y = −1 ; y = 0 ⇒ x = 1 suy ra đáp án B hoặc D a > 0; x = y Mặt khác = ( x − 1) 3 Ox . ⇒ y′ = 3 ( x − 1) = 0 ⇒ x = 1 ; nên tiếp tuyến tại M (1; 0 ) trùng với trục 2 Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số = y x 4 + 4 x 2 có đồ thị ( C ) . Tìm số giao điểm của đồ thị ( C ) và trục hoành. A. 0. B. 1. C. 2 Lời giải D. 3. Chọn B Ta có Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và trục hoành: x4 + 4x2 = 0 ⇔ x = 0 . Vậy đồ thị ( C ) và trục hoành có 1 giao điểm. Câu 16. [VDT] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm của phương trình f  x  1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. 4 . A. 0 . C. 5 . Lời giải D. 6 . Chọn C Gọi x1 , x2 , x3 là nghiệm của phương trình y  0 Ta có bảng biến thiên của hàm sô y  f  x  : Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận được phương trình có 5 nghiệm. Câu 17. [VDC] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để phương 18 ( x 2 + 1) x 2 + 1 trình x + 2 − x + 1 + = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực? 2 x + 2 + x +1 A. 2012 . B. 2019 . C. 2018 . D. 2013 . ( 2 ) 2 Lời giải Chọn D  x 2 + 1 ≥ 0 Điều kiện  ⇔ x∈ 2 x + 2 + x + 1 ≠ 0  ) ( 2 Ta có x + 2 − x 2 + 1 + 18 ( x 2 + 1) x 2 + 1 = m ( x 2 + 1) 2 x + 2 + x +1 2  x+2  18 ⇔ = − 1 + m  2 x+2  x +1  +1 x2 + 1 = t Đặt x+2 2 x +1 ⇒ = t′ 1− 2x 2 ( x + 1) x 2 + 1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ( Từ bảng biến thiên của t suy ra t ∈ −1; 5  . Phương trình trở thành m =( t − 1) + 2 18 t 3 − t 2 − t + 19 ⇔m= t +1 t +1 2(t − 2)(t 2 + 3t + 5) t 3 − t 2 − t + 19 . ⇒ f '(t ) = f (t ) = (t + 1) 2 t +1 ( Lập bảng biến thiên của f (t ) trên nửa khoảng −1; 5  suy ra f (t ) ∈ [ 7; +∞ ) . 18 ( x 2 + 1) x 2 + 1 = m ( x 2 + 1) có nghiệm thực thì 2 x + 2 + x +1 m ∈ [ 7; +∞ ) Mà m thuộc đoạn [ −2019; 2019] nên m ∈ [ 7; 2019] . ) ( 2 Để phương trình x + 2 − x 2 + 1 + Có 2013 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để phương trình có nghiệm thực. 2 Câu 18. [NB] Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P = a 3 a bằng 5 6 2 3 5 A. a . C. a . B. a . Lời giải 7 6 D. a . Chọn D 2 3 2 3 7 6 1 2 Với a > 0 , ta có = P a= a a= a a . ( ) ( ) A  2a 1 + a 2 − 2 2a  : a 2 1 − a −2 với a ≠ 0 và a ≠ ±1 ta được Câu 19. [TH] Rút gọn biểu thức = 2 2 A. A = 2a . B. A = . C. A = . D. A = 2a . a a St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A 1   2a 1 + a 2 − 2 : a 2  1 − 2  =  a  ( A Ta có: = ) Câu 20. [NB] Tìm tập xác định của hàm số y= ( (x 2 − x − 2) . ( −∞ ; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) . ) 2 ( −∞ ; − 1] ∪ [ 2; + ∞ ) . B. D = A. D =  . C. D = )( 2a a 2 − 1 : a 2 − 1 = 2a . D  \ {−1; 2} . D.= Lời giải Chọn C (x Hàm số y= Câu 21. 2 − x − 2)  x < −1 xác định khi: x 2 − x − 2 > 0 ⇔  . x > 2 2 ( −∞ ; − 1) ∪ ( 2; + ∞ ) . Vậy TXĐ: D = Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?  1  B. y = log 5  2  . x  A. y = log 3 x . 1 C. y = −   2 x3 + x D. y = 2018 x . . Lời giải Chọn C Hàm số y = log 3 x có tập xác định 0;    nên không thể thỏa đkiện, loại A.  1  Hàm số y = log 5  2  có tập xác định D   \ 0 nên loại B. x  Hàm số 2018 x có tập xác định D  0;  nên loại D. 1 Xét C., ta có y′ = − ( 3 x + 1)   2 ( Câu 22. Đạo hàm của hàm= số y A. y '  4 x   2 2 x 1 C. y '   2  x3 + x 2 Chọn A Đk: 2x 2  1  0 − 2. Ta có y′ =  2 1  ( ) 2x2 −1 . 2 1 2 x 2 1 1 1 ln   = ( 3 x 2 + 1)   2 2 − 2 là: x3 + x ln 2 > 0 với ∀x ∈  . B. y '  2 2 x D. y '  .  4   2 1  2 x 2 1  2 x 2 1 2 1 . . Lời giải ) 2 x2 −1 − 2 −1 . ( ) ′ 2 x2 −1 = ( −4 x ) 2 x2 −1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 +1 . 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 23.  1  Cho a > 0, a ≠ 1 . Tính giá trị của biểu thức P = log 3 a  3  P  log a  A. P  9 . B. P  1. C. P  1 . 3 a  1    a 3  Lời giải Chọn A D. P  9 .  1   Tự luận : P = −9 log a a = −9 log 3 a  3  = log 1 a −3 = a3 a  1  Trắc nghiệm : Sử dụng máy tính, thay a  8 rồi nhập biểu thức log a  3  vào máy bấm a  = ta được kết quả P  9 . Câu 24. Nếu log12 6 = a và log12 7 = b thì log 2 7 bằng kết quả nào sau đây? a b a a A. . B. . C. . D. . a −1 1− a 1+ b 1− b 3 Lời giải Chọn B Câu 25. Ta có: log 2 7 = log12 7 12 b . = log12 7 : log12 = log12 7 : ( log12 12 − log12 6 ) = log12 2 6 1− a Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ? x x π  2 A. y =   . B. y = log 1 x . C. y log π ( 2 x 2 + 1) . D. y =   . = 3 e 2 4 Lời giải Chọn D Hàm số y = log 1 x có TXĐ D = ( 0; +∞ ) 2 π x nên không nghịch biến trên  . π  Do > 1 nên hàm số y =   đồng biến trên  . 3 3 x 2 2 Do 0 < < 1 nên hàm số y =   nghịch biến trên  . e e Hàm số y log π ( 2 x 2 + 1) có y′ = = 4 4x ( 2 x + 1) ln  π4  2 đổi dấu khi x đi qua 0 nên không nghịch biến trên  . Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y   x 2  2 x  2 e x . A. y    x 2  2 e x . B. y   x 2 e x . C. y   2 xe x . Lời giải D. y   2 x  2 e x . Chọn B   y    x 2  2 x  2 e x   x 2  2 x  2e x   2 x  2 e x   x 2  2 x  2 e x  x 2 e x . Câu 27. Hàm số y  log 3  x 2  2 x nghịch biến trên khoảng nào? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. 2 ;   . B.  ; 0 . C. 1;   . D. 0 ;1 . Lời giải Chọn B Hàm số y  log 3  x 2  2 x có tập xác định D   ; 0  2 ;   . Ta có y   2x  2 x  2 x ln 3 2 Bảng biến thiên: . Khi đó y   0  x  1 . Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y nghịch biến trên  ; 0 . Câu 28. Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xe Ô tô trị giá 400 000 000 VNĐ? A. 60 tháng B. 50 tháng C. 55 tháng D. 45 tháng Lời giải Chọn D Công thức tính: Mỗi tháng gửi một số tiền A đồng với lãi suất kép là r %/ tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng ( n là số tự nhiên khác 0) là Sn . Sn  n A   1  r %  1 1  r %  r%  Thầy giáo gửi mỗi tháng 8 000 000 VNĐ với lãi suất 0.5%/ tháng. Từ đây ta có phương trình: 400000000  n 8000000   1  0.5%  1 1  0.5%  n  44.5  0.5%  Vậy thầy giáo cần tiết kiệm 45 tháng để có thể mua chiếc xe ô tô giá 400 000 000 VNĐ. x 2  2 x 3 Câu 29. Gọi x1 , x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình 7 A. 3 . B. 5 . C. 6 . Lời giải x 1  1     7  . Khi đó x12  x22 bằng D. 4 . Chọn B Ta có St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 x  2 x 3  1 7 x1     7   7 x1  7 x 2 2 x3 Do đó x12  x22  (1)2  2 2  5 .  x  1  x  1  x 2  2 x  3  x 2  x  2  0   . x  2  x    Câu 30. Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình 2  3  2  3 A. 2. B. 3 . x  C. 5.  4 . Khi đó x12  2 x22 bằng D. 4. Lời giải Chọn B  x   Ta có: 2  3 . 2  3 x    1 . Đặt t  2  3 x   ,t  0  2  3 x  1 Phương trình trở thành: t   4  t 2  4t  1  0  t  2  3 . t x     Với t  2  3  2  3 Với t  2  3  2  3 x  2 3  x  1.   2 3  2 3 x 1   2  3  Vậy x12  2 x22  3 . 1  . t  x  1 . Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 3 7  3 x   2  x bằng A. 2 . B. 1 . C. 7 . Lời giải D. 3 . Chọn A Điều kiện: 7  3 x  0 . Ta có log 3 7  3 x   2  x  7  3 x  32x  32 x  7.3 x  9  0 Đặt t  3 x , điều kiện 0  t  7 *  . Phương trình 1 trở thành t 2  7 t  9  0  2 . Dễ thấy phương trình 2 có hai nghiệm t1  *  1 . 7  13 7  13 , t2  thỏa mãn điều kiện 2 2 Theo định lý Vi-ét: t1 .t2  9  3 x1 .3 x2  9  3 x1 x2  9  x1  x2  2 . Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 2. Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  x  sin x là A. x 2  cos x  C . C. x2  cos x  C . 2 B. x 2  cos x  C . D. Lời giải x2  cos x  C . 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Chọn C Ta có:  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 f  x dx    x  sin x dx  x2  cos x  C . 2   Câu 33. Biết F  x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2 x và F    1 . Tính F   .  4   6   1   5  3 A. F    . B. F    . C. F    0 . D. F    .  6  2  6   6  4  6  4 Lời giải Chọn D  4 Ta có  4 Mà   6     sin 2 xdx  F  4   F  6   1  F  6  .  6  1 1   1 sin 2 xdx   cos 2 x 4   cos  cos   .  2 2  2 3  4 6  1 3 Do đó F    1   .  6  4 4 Câu 34. Biết rằng x e x là một nguyên hàm của f x trên khoảng ;  . Gọi F  x là một nguyên hàm của f   x e x thỏa mãn F 0  1 , giá trị của F 1 bằng A. 7 . 2 B. Chọn A 5e . 2 7 e . 2 Lời giải C. D. 5 . 2  Ta có f x   x e x   e x  x e x , x  ;  . Do đó f x  e  x  x e  x , x  ;  . Suy ra f  x  ex 1  x , x  ;  .  Nên f   x   ex 1  x  ex  x  2  f   x e x  ex  x  2 .e x  x  2 .   2 1 Bởi vậy F  x    x  2 d x   x  2  C . 2 2 1 Từ đó F 0  0  2  C  C  2 ; F 0  1  C  1 . 2 2 2 1 1 7 Vậy F  x   x  2  1  F 1  1  2  1  . 2 2 2 Câu 35. Trong các hình dưới đây hình nào không phải là đa diện? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. Hình 1. B. Hình 4. C. Hình 2. D. Hình 3. C. Năm. D. Mười. Lời giải Chọn D Câu 36. Hình chóp ngũ giác có bao nhiêu mặt? A. Bảy. B. Sáu. Lời giải Chọn B S E A D B C Hình chóp ngũ giác có năm mặt bên và một mặt đáy, nên số mặt của nó là sáu mặt. Câu 37. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A ' BC D  có tâm O . Gọi V1 là thể tích khối chóp O. ABCD .Tính tỉ số A. 1 . 6 V1 . V B. 1 . 2 C. 1 . 4 Lời giải D. 1 . 12 Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 1 Vì O là trung điểm AC nên d O;  ABCD  d  A ,  ABCD  V1  VA. ABCD . 2 2 Mà VA. ABCD  1 1 AA.SABCD và V  AA.SABCD  VA. ABCD  V . 3 3 1 1 1 V1 2 VA. ABCD 2 . 3 V 1    . Vậy 6 V V V Câu 38. Khối đa diện loại 3; 5 là khối A. hai mươi mặt đều. B. tứ diện đều. C. tám mặt đều. Lời giải D. lập phương. Chọn A Khối đa diện loại 3; 5 là khối đa diện có mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 5 mặt. Do đó, khối đa diện loại 3; 5 là khối hai mươi mặt đều. Câu 39. Câu 39. A. 4. Có mấy khối đa diện trong các khối sau? B. 3. C. 2. Lời giải D. 5. Chọn B Khái niệm về khối đa diện: 1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 2. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó. Vậy các khối đa diện là: khối 1, khối 2, khối 5. Khối 3 và 4 vi phạm mục 1b. Câu 40. Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  4 3 a 2 . B. S  3 a 2 . C. S  2 3 a 2 . D. S  8 a 2 . Lời giải Chọn C Hình bát diện đều là hình có tám mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Gọi S0 là a2 3 diện tích tam giác đều cạnh a   S0  . 4 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 a2 3 Vậy diện tích S cần tính là S  8.S0  8.  2 3 a 2 . Chọn C 4 Câu 41. Cho hình chóp S. ABC ; tam giác ABC đều; SA   ABC  , mặt phẳng SBC  cách A một khoảng bằng a và hợp với  ABC  góc 30 . Thể tích của khối chóp S. ABC bằng A. 8a3 . 9 B. 8a3 . 3 C. Lời giải 3a 3 . 12 D. 4a3 . 9 Chọn A Gọi D là trung điểm BC . Trong SAD dựng AH  SD với H  SD .  AD  BC     SA  BC do SA   ABC   BC  SAD . Ta có:   SA AD A       SA , AD  SAD   Lại có AH  SAD  AH  BC .   AH  BC  AH  SD  AH  SBC   d  A , SBC   AH  a . Khi đó:  SD  BC  D  SD , BC  SBC      ABC   SBC   BC       30 . Do  SD  SBC  , SD  BC  SBC  ,  ABC   SD , AD  SDA    AD   ABC  , AD  BC     Xét AHD vuông tại H : sin ADH  Xét SAD vuông tại A : tan ADS  AH a  AD   2a . AD s in30 SA 2 3a .  SA  AD.tan 30  AD 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ABC đều  AD  BC 3 2 AD 4 3a .  BC   2 3 3 1 1 1 1 4 3a 2 3a 8 a 3 (đvtt). Vậy V  .SABC .SA  . BC. AD.SA  . .2 a.  3 3 2 6 3 3 9 Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA  a 11 , côsin góc hợp bởi hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  bằng A. 3a 3 . 1 . Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 10 B. 9a 3 . C. 4a 3 . D. 12a 3 . Lời giải Chọn C A. Phân tích bài toán: 1)Hình chóp S . ABCD đều nên đáy ABCD là hình vuông và SO   ABCD  với O  AC  BD .Suy ra hình vẽ đã được xác định. 2)Theo tính chất hình chóp đều,các cạnh bên SA  SB  SC  SD  a 11 . Từ đó các dữ kiện tính toán có mối quan hệ với nhau. 3) Góc giữa hai mặt phẳng là góc không tù, cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. Tận dụng đặc điểm của hình chóp đều có BD   SAC  , kẻ hai đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng  SBC  và  SCD  và vuông góc với giao tuyến SC .Khi đó học sinh sẽ dễ ngộ  , không phải góc BMD  .Góc giữa hai mặt phẳng nhận góc giữa hai mặt phẳng là góc BMD  .Vì góc BMD  là góc tù.  SBC  và  SCD là góc bù với góc BMD 4) Định lí cosin trong tam giác ABC với a  BC ; b  AC ; c  AB suy ra . a 2  b 2  c 2  2bc cos BMD Áp dụng định lí cosin trong tam giác BMD ta sẽ tìm được cạnh của hình vuông đáy. Dễ dàng suy ra chiều cao SO của hình chóp. Thể tích đã được tính. Lời giải Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Có BD  AC ; BD  SO  BD  SC . Trong tam giác SBC kẻ đường cao BM  DM  SC . Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SCD  chính là góc giữa hai đường thẳng MB và MD . D  M  Trong tam giác vuông OMC có OM  OC  OB  2OM  BD  B   1 . M   90 . Hay góc BMD  M  tù  cos BMD  180 M 10 Đặt AB  x , SE là đường cao trong tam giác SBC nên SE.BC  BM .SC  11a 2  x2 x x2 .x  BM .a 11  BM  . 11a 2  . 4 4 a 11 Áp dụng định lí cosin trong tam giác BMD có   BD 2  2 BM 2  2 BM 2 cos BMD  BD 2  BM 2  DM 2  2 BM .DM .cos BMD 2 2   x 2  1 x    x 2  2  . 11a 2   1    BD 2  2 BM 2 1 cos BMD  4   10   a 11 2 x 2  2 x 2  11 1 x2   2 x2   11 a  x  2a .    11a 2  4  10 10 40a 2     Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng 11a 2  2a 2 1 1 2 .4a 2  4a 3 . SC 2  OC 2 .4a   V  SO.S ABCD  3 3 3 Cách 2. Cách nhìn khác tìm yếu tố cạnh đáy.  , 2α BMD = = Đặt x OB Ta có −1 OM 2 x2 9 9 11 1  1  2 2 = cos 2α= 2 cos α − 1 ⇔ cos α= ⇔ = ⇔ = = x2  2 + 2 2 2 2 2  OM + OB 10 20 20 9 OM  x 11a − x  2 2 x Hay = đến đây OK. 9 11a 2 − x 2 Câu 43. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A BC  có đáy là tam giác vuông tại A , AB  1, BC  2 . Góc '  90 0 , ABB '  120 0. Gọi M là trung điểm cạnh AA . Biết d AB ', CM  7 . Tính thể CBB   7 tích khối lăng trụ đã cho. A. 2 2 . B. 4 2 . 9 C. 4 2 . D. 4 2 . 3 Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi I  BM  AB '; IN / /CM( N  BC ) . Khi đó: CM / /( AB ' N )  d(CM , A ' B)  d(C ,( AB ' N ))  7 . 7 IM AM 1 NC IM 1 2 7       d( B,( AB ' N ))  2d(C ,( AB ' N ))  . IB BB ' 2 NB IB 2 7   AB  1 . Đặt BB '  x , áp dụng công thức thể tích khối chóp tam giác khi Ta có: cos ABN BC 2 biết ba cạnh chung đỉnh và ba góc tại đỉnh đó. Ta được: Mặt khác: 2 VB. AB' N 2  1 1  1  1 x 2 1 4  .1. .x. 1  2.  . .0        0 2  .  2  2  2   2  6 3 9 Ta có: 4 16   13 .  NB '  x 2  , AN  AB2  BN 2  2 AB.BN .cos ABN 3 9 3 13  16  x 2  x  1    x 2   9  9 3x  2  cos B ' AN   2 2 13( x  x  1) 2 13( x 2  x  1) 3 AB '  x 2  x  1, BN    sin B ' AN  1  SAB ' N  2  3 x  2 52( x 2  x  1) . 13( x 2  x  1) (3 x  2)2 43 x 2  40 x  48 .  1 6 12 52( x 2  x  1) x 2 3V 2 7 3   x  4( x  0). Do đó: d( B,( ANB '))  B. ANB'  SANB' 7 43 x 2  40 x  48 12 3  9 4 2 4 2 Vậy VB. ANB '  và VABC . A ' B'C '  3VB'. ABC  3  VB. ANB'   . 2 2.  2  2 9 9 Câu 44. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng 2 a 3 4 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. 2a 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2a a 1 2 a 3 Thể tích khối nón: V   2 a  a 2  . 3 3 0 Câu 45. Một hình nón có đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính chiều cao của khối nón. a 3 a 6 a 6 a 66 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 2 Lời giải Chọn D S a 2 A 60° I B   600 và SA  SB  1 suy ra SAB đều. Xét hình nón đỉnh S . Ta có: SAI Do đó: AB  SA  SB  a 2  r  AI  2 2 h  SI  SA  AI  2 1 a 2 . AB  2 2  a 2    a 6 . a 2   2  2  2   Câu 46. Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính chiều cao khối trụ. 4 4 6 2 6 6 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Lời giải Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Do thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinh của hình trụ là l  2r . Diện tích toàn phần của hình trụ là 2r 2  2rl  2r 2  2r.2r  6r 2 . Theo giả thiết ta có 6r 2  4  r 2  2 6 . r 3 3 Suy ra chiều cao khối trụ là h  l  2r  2 6 . 3 Câu 47. Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60° như hình bên. Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000π cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng cát vào phần trên thì khi chảy hết xuống dưới, khi đó tỉ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía dưới là bao nhiêu? A. 1 3 3 B. . 1 . 8 C. 1 . 64 Lời giải D. 1 . 27 Chọn B 30  = 15  lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới và phía 2  h h h′ 30 − h = ; h′ =30 − h; r ′ = = trên của đồng hồ. Ta có: r = . tan 60° 3 3 3   Gọi h, h′, r , r ′  h ≥ Khi đó: thể tích của đồng hồ: 2 2  1 2 1 1  h   30 − h  V = π r h + π r ′h′ = π   h + 30 − h  ( )    3 3 3   3   3   1  h3 + 27000 − 2700h + 90h 2 − h3  1 = π = π ( 90h 2 − 2700h + 27000= ) 1000π  3  3 9  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  h = 20 ⇒ h 2 − 30h + 200 = 0 ⇔  ⇔ h = 20 ⇒ h′ = 10 h 10 15 = < ( )  3 V1  h′  1 = Do 2 hình nón đồng dạng nên . =  V2  h  8 Câu 48. Câu 48. Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r r  0 là mặt nào dưới đây? A. mặt cầu. B. mặt nón. C. mặt nón. D. mặt phẳng. Lời giải Chọn A Theo định nghĩa tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi là mặt cầu tâm O bán kính r  OM . Câu 49. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB  BC  a 3 ,   SCB   90 và khoảng cách từ điểm A đến SBC bằng a 2 . Diện tích của mặt cầu SAB   ngoại tiếp hình chóp S. ABC bằng A. 2a 2 . B. 8a 2 . C. 16a 2 . Lời giải Chọn D D. 12a 2 . S K I J C H A O B Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC) BC  SC  Ta có:   HC  BC   SH BC   Tương tự AH  AB Và ABC vuông cân tại B nên ABCH là hình vuông. Gọi O  AC  BH , O là tâm hình vuông. Dựng một đường thẳng d qua O vuông góc với  ABCH  , dựng mặt phẳng trung trực của SA qua trung điểm J cắt d tại I  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp. Ta hoàn toàn có IJ  SA  IJ / / AB  I là trung điểm SB , hay I  d  SC . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: rS. ABC  AI  IJ 2  JA 2 ; IJ  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021  a 3  2 2 23 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Do AH // SBC   d  A , SBC   d  H , SBC   HK ( K là hình chiếu của H lên SC và BC  SHC   HK  SBC  )  HK  a 2 . Tam giác SHC vuông tại H  SH  a 6 . Tam giác SHA vuông tại H  SA  3a . JA  SA 3a   rS. ABC  AI  a 3  Smc  4r 2  12a 2 . 2 2   150 và SA vuông góc với mặt đáy. Câu 50. Cho hình chóp S. ABC có AC  a , AB  a 3 , BAC Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB và SC . Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM bằng A. 4 7 a 3 . 3 B. 44 11a 3 . 3 C. 28 7 a 3 . 3 Lời giải D. 20 5a 3 . 3 Chọn C Dựng đường tròn tâm O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Kẻ đường kính AQ Xét tam giác ACB :   3a 2  a 2  2.a 2 . 3.cos150 o  7 a 2  BC  a 7 BC 2  AB2  AC 2  2. AB. AC.cos BAC RABC  BC a 7   a 7  AO  a 7 2 sin A 2.sin 150 o Vì AQ là đường kính đường tròn tâm O , điểm B thuộc đường tròn này nên QB  AB . Ta có: Ta có:  QB  AB    QB  SAB  QB  AM QB  SA     AM  QB   AM  SQB  AM  QM  AMQ vuông tại M .  AM  SB    Chứng minh tương tự ta được: ANQ vuông tại N Ta có các tam giác: ABQ , AMQ , ANQ , ACQ là các tam giác vuông lần lượt ở B, M , N , C Do đó các điểm A , B, C , N ,M thuộc mặt cầu đường kính AQ St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. BCMN bằng AO  a 7 4 4  V   R3   a 7 3 3 3    28 7 a 3 . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 25 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➃ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ( ) C. ( 2 ) y A. 2 x = 2 x.2 y ∀x, y ∈  . x y B. 2 x + y = 2 x + 2 y ∀x, y ∈  . D. 2 x − y = 2 x − 2 y ∀x, y ∈  . = 2 x y ∀x, y ∈  . Lời giải Chọn C Câu 2: Nếu một khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h thì có thê tích dược tính theo công thức: 1 1 B. V = 3Sh . C. V = Sh . D. V = Sh . A. V = Sh . 9 3 Lời giải Chọn C Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. log 2 ( = xy ) x log 2 y ∀x, y > 0 . B. log 2 ( xy = ) log 2 x + log 2 y ∀x, y > 0 . = log 2 x.log 2 y ∀x, y > 0 . C. log 2 ( xy ) xy ) y log 2 x ∀x, y > 0 . D. log 2 ( = Lời giải Chọn B Câu 4: Số nghiệm thực của phương trình log 3 x = − 2 là A. 3 . B. 2 . C. 1 . Lời giải D. 0 . Chọn C 3− 2 . − 2⇔x= Ta có log 3 x = Vậy phương trình đã cho có một nghiệm. Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. ( −2; + ∞ ) . B. ( −∞ ; − 1) . C. ( −∞ ; 2 ) . D. ( −2; 2 ) . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên ( −∞ ; − 1) . Câu 6: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số y = log 3 x có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số y = log 3 x không có tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số y = log 3 x có đúng 1 tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số y = log 3 x không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang. Lời giải Chọn A Xét hàm số y = log 3 x có: Tập xác định: D = ( 0; + ∞ ) . limlog 3 x = −∞ nên x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x → 0+ lim log 3 x = +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x →+∞ Vậy đồ thị hàm số y = log 3 x có đúng 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. Câu 7: Cho biểu thức P = x3 , ( x > 0 ) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 3 B. P = x . A. P = x . 6 3 2 C. P = x . Lời giải D. P = x 3 . Chọn C ( ) Ta có P = x3 = x 3 Câu 8: 1 2 3 = x2 . Nếu một khối cầu có bán kính bằng R thì có thể tích bằng 1 4 A. 4π R 3 . B. π R 3 . C. R 3 . 3 3 Lời giải D. 4 3 πR . 3 Chọn D 4 Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ta có V = π R 3 . 3 Câu 9: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  . A. y = log 0.6 x . B. y = log12 x . C. y = ( 0.6 ) . x D. y = 12 x . Lời giải Chọn D Hàm số y = log a x xác định trên ( 0; + ∞ ) nên không thể đồng biến trên  . Hàm số y = a x đồng biến trên  nếu a > 1 và nghịch biến trên  nếu 0 < a < 1 . a 12 > 1 nên đồng biến trên  . Do đó hàm số y = 12 x có = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 10: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y = log 3 x. B. y = log 1 x . C. y = 3 ( 3) . x x  1  D. y =   .  3 Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị nhận xét đây là đồ thị của hàm số mũ và hàm số đồng biến nên chọn đáp án C. Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈  . Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 0;10] bằng? A. f (10 ) . C. f ( 0 ) . B. 10 . D. 0 . Lời giải Chọn A Ta có f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈  nên hàm số đồng biến trên  . Do đó max y = f (10 ) . [0;10] Câu 12: Nếu một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R và độ dài đường sinh bằng a thì có diện tích xung quanh bằng 1 1 B. π Ra . C. π Ra . D. π Ra . A. 2π Ra . 3 2 Lời giải Chọn C Ta có: S= π= rl π Ra . xq Câu 13: Nếu một hình trụ có độ dài đường cao bằng 2a , bán kính đường tròn đáy bằng a thì có diện tích xung quanh bằng A. 2π a 2 . B. 4π a 2 . C. π a 2 . D. 8π a 2 . Lời giải Chọn B S xq 2= π Rh 2π .= a.2a 4π a 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ là= Câu 14: Nếu các số dương a, b thỏa mãn 7 a = b thì A. a = log 7 b . 1 B. a = 7 b . C. a = log 1 b . 7 D. a = 1 . 7b Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Chọn A Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vì a, b > 0 nên ta có: 7 a = b ⇔ a = log 7 b . Câu 15: Khẳng định nào sau đây là đúng? x A. log 2  = log 2 x − log 2 y, ∀x, y > 0 .  y x x , ∀x, y > 0, y ≠ 1 . C. log 2  =   y  log 2 y x B. log 2  = log 2 x + log 2 y, ∀x, y > 0 .  y  x  log 2 x , ∀x, y > 0, y ≠ 1 . D. log 2  =   y  log 2 y Lời giải Chọn A x Ta có: log 2  = log 2 x − log 2 y, ∀x, y > 0 .  y Câu 16: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình bên? A. y = ( 0, 6 ) . x B. y = log 0,6 x . C. y = 2 x . D. y = log 2 x . Lời giải Chọn B    Câu 17: Nếu khối chóp S . ABC có SA = a , SB = 2a , SC = 3a và ASB= BSC= CSA= 90° thì có thể tích được tính theo công thức 1 1 1 A. V = a 3 . B. V = a 3 . C. V = a 3 . D. V = a 3 . 6 3 2 Lời giải Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A C S B Ta có V = 1 1 .SA .SB.SC = .a.2a.3a a 3 . = 6 6 Câu 18: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là B. 0 . A. 2 . D. 3 . C. 1 . Lời giải Chọn D Câu 19: Tập hợp các giá trị của m để phương trình 2019 x= m − 2018 có nghiệm thực là A. ( 2018; + ∞ ) . B. ( −∞ ; 2018 ) . C. ( 2019; + ∞ ) . D. ( −∞ ; 2019 ) . Lời giải Chọn A Phương trình 2019 x= m − 2018 có nghiệm thực khi m − 2018 > 0 ⇔ m > 2018 . Câu 20: Đạo hàm của hàm= số y log 3 ( 2 − x ) là hàm số A. y = 1 . ( 2 − x ) ln 3 B. y = 1 . ( x − 2 ) ln 3 C. y = 1 . 2− x D. y = 1 . x−2 Lời giải Chọn B Tập xác định D = = Khi đó y′ ( −∞ ; 2 ) . ( 2 − x )′ = ( 2 − x ) ln 3 1 . ( x − 2 ) ln 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 21: Cho a = ln 3 , b = ln 5 . Giá trị của biểu thức M = ln 45 bằng = 2a + b . B. M= a − 2b . C. M A. M= a + 2b . Lời giải = 2a − b . D. M Chọn A Ta có M =ln ( 32.5 ) =2ln 3 + ln 5 =2a + b . Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi B. m ∈ [ −3;1] . A. m ∈ ( −3;1) . D. m ∈ [ −1;3] . C. m ∈ ( −1;3) . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi m ∈ ( −3;1) . Câu 23: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm và hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng? A. 11 năm. B. 10 năm. C. 8 năm. D. 9 năm. Lời giải Chọn D Áp dụng công thức lãi kép. Số tiền người đó nhận được sau n năm là A n =A 0 (1+r ) = 200 (1+ 0,05 ) . n Để người đó nhận được số tiền ⇔ 200 (1+0,05 ) > 300 ⇔ (1+0,05 ) > n n nhiều hơn 300 triệu n đồng ⇒ A n > 300 3 3 ⇔ n > log1+0,05 ⇔ n > 8,31 . 2 2 Vì n là số nguyên dương nhỏ nhất nên n = 9 . Câu 24: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là ( O ) và ( O′ ) . Xét hình nón có đỉnh O và đáy là đường tròn ( O′ ) . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối trụ và khối nón đã cho. Tỉ số A. 3 . B. 9 . C. Lời giải 1 . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. V1 bằng. V2 1 . 9 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chọn A Gọi chiều cao, bán kính đáy của trụ lần lượt là h , R . Thể tích khối trụ là: V1 = πR 2 h . 1 2 πR h . 3 Thể tích khối nón là: V2= V1 πR 2 h ⇒= = 3. V2 1 πR 2 h 3 Câu 25: Đạo hàm của hàm số y = 8 x A. = y ( x − 1) 8x −2 x ln 8 . 2 C.= y 2 ( x − 1) 8 x 2 −2 x . 2 −2 x là hàm số B.= y 2 ( x − 1) 8 x D. y = 8 x 2 −2 x 2 −2 x ln 8 . ln 8 . Lời giải Chọn B ( Ta có: 8 x 2 −2 x ( x − 2 x )′ 8 )′ = 2 x2 − 2 x ln 8 = 2 ( x − 1) 8 x Câu 26: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x < 5 là A. ( log 2 5; + ∞ ) . B. ( −∞ ;log 5 2 ) . 2 −2 x ln 8 . C. ( log 5 2; + ∞ ) . D. ( −∞ ;log 2 5 ) . Lời giải Chọn D Ta có: 2 x < 5 ⇔ x < log 2 5 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞ ;log 2 5) . Câu 27: Tập xác định của hàm số = y log 7 ( − x 2 + 4 ) là A. [ −2; 2] . B. ( −2; 2 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( −2;0 ) . Lời giải Chọn B ĐKXĐ: − x 2 + 4 > 0 ⇔ −2 < x < 2 . TXĐ của hàm số là: D = ( −2; 2 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ln x trên đoạn [ 4;7 ] bằng x B. f ( 7 ) . C. f ( e ) . Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = A. f ( 4 ) . Lời giải Chọn A Xét hàm số f ( x ) = +) f ( x ) = ln x trên đoạn [ 4;7 ] . Ta có: x ln x liên tục trên đoạn [ 4;7 ] . x ln x )′ .x − ln x (= +) f ′ ( x ) = D. f ( 5 ) . x f ′( x) = 0 ⇔ 2 1 − ln x . x2 1 − ln x = 0 ⇔ ln x = 1 ⇔ x = e ∉ [ 4;7 ] . x2 Mặt khác, f ′ ( x ) < 0 , ∀x ∈ [ 4;7 ] suy ra Max f ( x ) = f ( 4 ) . [ 4;7] Câu 29: Một cây kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có cùng bán kính bằng 3cm , chiều cao hình nón là 9 cm . Tính thể tích của que kem (bao gồm cả phần không gian bên trong ốc quế không chứa kem) có giá trị bằng A. 45π ( cm3 ) . B. 81π ( cm3 ) . C. 81 ( cm3 ) . D. 45 ( cm3 ) . Lời giải Chọn A Thể tích của que kem là: 1 1 4 3 1 2 . π r + .π r .h VK = VC + VN = 2 2 3 3 1 4 1 = . π 33 + .π 32.9 = 45π ( cm3 ) 2 3 3 A.  . là C.  \ {1} . D. (1; + ∞ ) . Lời giải Chọn D Hàm số = y 1 ( x − 1) 3 B. [1; + ∞ ) . Câu 30: Tập xác định của hàm số = y 1 ( x − 1) 3 xác định khi và chỉ khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vậy tập xác định của hàm số = y 1 ( x − 1) 3 là (1; + ∞ ) . Câu 31: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 2 . C. x = −2 . B. y = −2 . −2 x − 1 là x−2 D. y = 2 . Lời giải Chọn B −2 x − 1 −2 x − 1 = −2 . = −2 , lim x →−∞ x − 2 x →+∞ x − 2 Ta có: lim Do đó y = −2 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = −2 x − 1 . x−2 Câu 32: Một khối nón có bán kính đáy và độ dài đường cao đều bằng 3a thì có thể tích bằng A. π a 3 . C. 27π a 3 . Lời giải B. 3π a 3 . D. 9π a 3 . Chọn D V = Thể tích của khối nón: 1 2 1 2 = πR h π . ( 3a= ) .3a 9π a3 . 3 3 Câu 33: Cho mặt cầu ( S ) tâm O đường kính 4cm và mặt phẳng ( P ) . Gọi d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) . Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) khi và chỉ khi B. d > 2 . A. d < 4 . C. d < 2 . Lời giải D. d > 4 . Chọn C Mặt cầu ( S ) có bán kính 2 cm . Để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) khi và chỉ khi d < 2 . C. Ta chọn đáp án Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = A. 5 (1 − x ) 6 . 1 (1 − x ) B. 5 bằng −5 (1 − x ) 6 C. . 5 (1 − x ) 4 . D. −5 (1 − x ) 4 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức ( u n )′ = n.u n −1. ( u )′ . ( ) 5 ′ 4 − (1 − x ) −5 (1 − x ) . ( −1) ′ Ta có y = = = 10 10 (1 − x ) (1 − x ) 5 (1 − x ) 6 . Câu 35: Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu đường kính bằng 4 ( cm ) . Diện tích mặt ngoài của quả bóng bàn là A. 4 ( cm 2 ) . B. 16 ( cm 2 ) . C. 16π ( cm 2 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 4π ( cm 2 ) . 9 Lời giải Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chọn C Diện tích mặt cầu S = 4π R 2 = 16π ( cm 2 ) . Câu 36: Cho một hình nón có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đường tròn đáy. Góc ở đỉnh của hình nón bằng A. 60° . B. 120° . C. 30° . D. 15° . Lời giải Chọn A S h A Xét tam giác SAO có OA = O l r B 1 ASO =° 30 SA ⇒  2 Do đó góc ở đỉnh của hình nón bằng 60° . a = log 2 3 , b = log 5 3 . Biểu thức M = log10 3 bằng 1 a+b . B. M = . C. M = ab . A. M = ab ab Lời giải Câu 37: Cho D. M = ab . a+b Chọn D = M log = 10 3 log 2 3 log 2 3 log 2 3 a ab . = = = = log 2 10 1 + log 2 5 1 + log 2 3.log 3 5 1 + a a + b b Câu 38: Cho ∆ABH vuông tại H , AH = 3a , BH = 2a . Quay ∆ABH quanh trục AH ta được một khối nón có thể tích là 4 3 A. π a . B. 12π a 3 . C. 4π a 3 . D. 18π a 3 . 3 Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A B H Chọn C Khối nón có chiều cao AH = 3a và bán kính đáy BH = 2a . nón là V ⇒ Thể tích khối= 1 1 = AH .π BH 2 = .3a.π 4a 2 4π a 3 . 3 3 Câu 39: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao cùng bằng a có thể tích bằng? A. 1 3 πa . 3 C. a 3 . B. π a 3 . D. 1 3 a . 3 D. a 2 . 2 Lời giải Chọn B Ta có = Vtru π= r 2 h π a3 Câu 40: Một hình lập phương cạnh a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng: A. a 3 . 2 B. a . C. Lời giải a . 2 Chọn A Tâm của hình lập phương chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R = a 3 2 x3 x2  m  5  5mx  1 đồng biến trên 6;7 là: 3 2 B. ;6 . C. 5; . D. ;5 . Câu 41: Tập hợp các giá trị m đề hàm số y  A. ;7  . Lời giải Chọn B Ta có y   x 2  m  5 x  5m YCBT  y   0, x  6;7  x  x  5   x  5 m, x  6;7  m  x, x  6;7 (vì x  5  0, x  6;7 )  m  6 hay m  ;6 . x x Câu 42: Cho phương trình 9  m  1.3  m  0 . Điều kiện của tham số m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. m  0 và m  1 . B. m  0 . C. m  1 . Lời giải D. m  1 . Chọn D x Đặt t  3 t  1 t  1 Phương trình trở thành: t 2  m  1 t  m  0   t  m Vì t  1  x  0 Nên để PT đã cho có đúng 3 nghiệm  m  1 ( vì mỗi giá trị t  1 ta được x   log 3 t ). Câu 43: Tập hợp tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y =x3 + mx 2 − ( m 2 − 4 ) x + 1 có hai điểm cực trị ở hai phía trục Oy là A.  \ [ −2;2] . B. ( −∞; −2 ) . C. ( 2;+∞ ) . D. ( −2;2 ) . Lời giải Chọn A Ta có y′ = 3 x 2 + 2mx − m 2 + 4 . Để đồ thị có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục Oy thì y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.  m < −2 hay m ∈  \ [ −2;2] . Từ đó suy ra −m 2 + 4 < 0 ⇔  m > 2  Câu 44: Cho hàm số = f ( x ) log 0,3 ( 2 x − x 2 ) . Tập nghiệm của bất phương trình f ′ ( x ) < 0 là B. ( 0;1) . A. (1;+∞ ) . C. ( −∞;1) . D. (1;2 ) . Lời giải Chọn B Điều kiện 2 x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2 . Suy ra tập xác định của hàm số là D = ( 0;2 ) . Ta có f ′ ( x ) = 2 − 2x , ∀x ∈ D . ( 2 x − x 2 ) ln 0,3 Khi đó f ′ ( x ) < 0 ⇔ 2 − 2x 2 − 2x <0 ⇔ > 0 ⇔ 2 − 2 x > 0 (do điều kiện xác định 2 2 x − x2 ( 2 x − x ) ln 0,3 của hàm số) ⇔ x < 1 . Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S = ( 0;1) . Câu 45: Một hộp nữ trang được tạo thành từ một hình lập phương có cạnh 6cm và một nửa hình trụ có đường kính đáy 6cm ( hình bên ). Thể tích của hộp nữ trang này bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. 216 + 108π ( cm3 ) . B. 216 + 54π ( cm3 ) C. 216 + 27π ( cm3 ) . D. 36 + 27π ( cm3 ) . Lời giải Chọn C Gọi V1 ( cm3 ) ; V2 ( cm3 ) lần lược là thể tích của hình lập phương và nửa hình trụ của hộp đựng nữ trang. Khi đó ta có: 1 3  Thể tích của hình lập phương là: V= 6= 216 ( cm3 ) ; V2 = . ( cm3 ) 1 2  Thể tích của nửa hình trụ bằng một nữa thể tích hình trụ có chiều cao là 6cm và đường kính 1 1 2 đáy là 6cm= : V2 = .Vht .3 = .π .6 27π ( cm3 ) 2 2 Vậy thể tích của hộp nữ trang là: V =V1 + V2 = 216 + 27π ( cm3 ) Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có= AB a= , AD 2a= , AA ' 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' D ' bằng B. 36π a 2 . A. 4π a 2 . C. 16π a 2 . D. 9π a 2 . Lời giải Chọn D Vì qua bốn điểm không đồng phẳng tồn tại duy nhất một mặt cầu cho nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' D ' cũng chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' . AC ' Bán kính mặt cầu ngoại tiếp= R = 2 AB 2 + AD 2 + AA '2 = 2 a 2 + ( 2a ) + ( 2a ) 3a . = 2 2 2 2 2  3a  2 ' : S 4= Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB ' D= π R 2 4π  =  9π a .  2  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 47: Cho hình chóp đều S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SAC vuông tại S. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S . ABCD bằng: a a . B. a . C. . D. a 2 . A. 2 2 Lời giải Chọn A Gọi I là tâm hình vuông ABCD . Dễ thấy các tam giác ∆ABC , ∆ADC , ∆ASC , ∆BSD là các tam giác vuông cân có I là trung điểm cạnh huyền nên I cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp S . ABCD . Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . AC a 2 = = 2 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng:= R Câu 48: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = ) x + 1 − 2 sin x x3 − x 2 − 6 x C. 3 . Lời giải B. 0 . A. 2 . ( a . 2 là: D. 1 . Chọn B  x ≥ −1  x ≥ −1  x +1 ≥ 0 x ≠ 3  Hàm số xác định ⇔  3 ⇔ ⇔ x ≠ 3 2 x − x − 6x ≠ 0  x ≠ −2  x ≠ 0  x ≠ 0 Tập xác định: D = [ −1; +∞ ) \ {0;3} = [ −1;0 ) ∪ ( 0;3) ∪ ( 3; +∞ ) Ta có: lim− y = lim− x →0 x →0 lim+ y = lim+ x →0 ( x →0 ( ) x + 1 − 2 sin x = x ( x2 − x − 6) ) x + 1 − 2 sin x = x ( x2 − x − 6) ( ) ( ) x +1 − 2 sin x −1 1 . lim = = .1 lim 2 x −6 6 x →0− x − x − 6 x →0− ( ) x +1 − 2 sin x −1 1 . lim = = .1 lim 2 x −6 6 x →0+ x − x − 6 x →0+ ( ) Do đó: x = 0 không là tiệm cận đứng. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có: ( ) x +1 − 2 sin x ( x −3) sin x = lim lim y = lim 2 2 x →3− x →3− x + 2 x ( x −3) x →3− x + 2 x ( x −3) x +1 + 2 ( ) ( ) ( ) sin x sin 3 = lim 2 60 x +1 + 2 x →3− x + 2 x ( )( ) ( ) x +1 − 2 sin x ( x −3) sin x = lim lim y = lim 2 2 x →3+ x →3+ x + 2 x ( x −3) x →3+ x + 2 x ( x −3) x +1 + 2 ( = ) ( ) ( ) sin x sin 3 = lim 2 60 x +1 + 2 x →3+ x + 2 x ( )( ) Do đó: x = 3 không là tiệm cận đứng. Câu 49: Cho một hình nón đỉnh I có đường tròn đáy là đường tròn đường kính AB = 6cm và đường cao bằng 3 3cm . Gọi ( S ) là mặt cầu chứa đỉnh I và đường tròn đáy của hình nón. Bán kính của mặt cầu ( S ) bằng A. 3 2(cm) C. 3 3(cm) . B. 2 3(cm) . D. 3(cm) . Lời giải Chọn B I M O B H A Gọi H và M lần lượt là trung điểm AB và AI . Gọi O là điểm nằm trên HI sao cho OM ⊥ AI . Vì O ∈ IH (trục đường tròn đáy) và O nằm trên đường trung trực của AI nên mặt cấu ( S ) có tâm O và bán kính OI Ta có AB = 6cm , AH = 3cm , IH = 3 3cm , IB = IA = HI 2 + HA2 = 9 + 27 = 6cm St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 = OI Suy ra ∆ABI là tam giác đều cạnh 6cm nên AB 3 = 2 3(cm) 3 Vậy bán kính của ( S ) là 2 3(cm) Câu 50: Hình lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ nội tiếp được mặt cầu khi và chỉ khi B. Tứ giác ABCD là hìnhvuông. A. Tứ giác ABCD là hình thoi. C. Tứ giác ABCD là hìnhchữ nhật. D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Lời giải Chọn D D' C' O' A' B' I D C O A B Điều kiện cần: Giả sử lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ nội tiếp mặt cầu ( S ) khi đó A, B, C , D thuộc đường tròn ( C ) là giao tuyến của mặt phẳng ( ABCD ) với mặt cầu ( S ) do đó tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Điều kiện đủ: Gọi O, O′ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD , A′B′C ′D′ do lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ là lăng trụ đứng nên OO′ là trục đường tròn ngoại tiếp của hai tứ giác đó. = IB = IC = I= D ID = IA =′ IB =′ IC=′ ID′ ⇒ I Gọi I là trung điểm đoạn thẳng OO′ ta có IA là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng ABCD. A′B′C ′D′ . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➄ HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao của khối lăng trụ là h bằng 1 B. V = Bh . 3 A. V = Bh . Câu 2. Lời giải 1 Bh . 6 D. V = 2 Bh . 3 Theo công thức tính thể tích lăng trụ ta có đáp án A Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a ≠ 0) có đồ thị (C ) . Chọn mệnh đề sai. A. (C ) nhận trục tung làm trục đối xứng. C. (C ) luôn có điểm cực trị. Câu 3. C. V = B. (C ) luôn cắt trục hoành. D. (C ) không có tiệm cận. Lời giải 0 có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm, nên (C ) có thể cắt trục Vì phương trình ax 4 + bx 2 + c = hoành hoặc không cắt. Vậy chọn đáp án B. Đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + 1 và y = 2 x3 − 3 x + 2 có bao nhiêu điểm chung? A. 3. B. 0. C. 1. Lời giải D. 2. Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm của phương trình hoành độ : x 3 − x 2 + 1= 2 x3 − 3 x + 2 ⇔ x3 + x 2 − 3x + 1 = 0 ⇔ (x − 1)(x 2 + 2 x − 1) = 0 x = 1  ⇔  x =−1 − 2  x =−1 + 2  Câu 4. Vậy hai đồ thị có 3 điểm chung. A. S = {2} . Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x = 4 . B. S = {8} . Ta có log 2 x = 4 ⇔ x = 24 = 16 . C. S = {16} . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. S = {6} . 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 4 − 3 x 2 − 5 trên đoạn [ −1; 1] là A. 0 . C. −5 . B. 1 . Lời giải D. −1 . Hàm số y = 2 x 4 − 3 x 2 − 5 liên tục trên đoạn [ −1; 1] x = 0 Ta có: y′ =− . 8 x 6 x, y ′ = 0⇔ x = ± 3  2 3  3 49 Vì y ( ±1) = . −6, y ( 0 ) = −5, y  ± −  = 8  2  Câu 6. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 4 − 3 x 2 − 5 trên đoạn [ −1; 1] là −5 . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 5 x 4 − 2 x 2 − 3 là B. 3 . A. 2 . C. 1 . Lời giải D. 0 . Cách 1: Do đây là hàm trùng phương có a.b = 5. ( −2 ) < 0 nên hàm số có 3 điểm cực trị. x = 0 Cách 2: Ta có: y′ = 20 x − 4 x, y′ = 0⇔ x = ± 5  5 3 Phương trình bậc 3 có 3 nghiệm nên y′ đổi dấu khi qua cả 3 nghiệm. Câu 7. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. − x3 + 3x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? Cho hàm số y = A. Hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) . C. Hàm số đồng biến trên ( −1;1) . B. Hàm số nghịch biến trên ( 0; 2 ) . D. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Lời giải −3 x 2 + 6 x = −3 x ( x − 2 ) ⇒ y′ > 0 ⇔ 0 < x < 2 . Ta có y′ = Vậy hàm số đồng biến trên ( 0; 2 ) . Câu 8. Số điểm cực trị của hàm số y = A. 0 . B. 1 . 5x −1 là x+2 C. 3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 2 . 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 TXĐ: D = có y ' ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) . Ta= 11 ( x + 2) 2 Vậy hàm số không có điểm cực trị. Câu 9. > 0 ∀x ∈ D . Khối đa diện nào sau đây có nhiều đỉnh nhất? A. Khối lập phương. B. Khối 20 mặt đều. C. Khối 12 mặt đều. Lời giải D. Khối bát diện đều. Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh, khối 20 mặt đều có 12 đỉnh, khối lập phương có 8 đỉnh, khối bát diện đều có 6 đỉnh. Câu 10. Hàm số bậc ba có nhiều nhất bao nhiều điểm cực đại? A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Hàm số bậc ba: y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) TXĐ: D =  y ' = 3ax 2 + 2bx + c ∆′= b 2 − 3ac Nếu ∆′ ≤ 0 thì y’ không đổi dấu trên  nên hàm số không có cực trị. Nếu ∆′ > 0 thì y ' = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và y’ đổi dấu khi x chạy qua x1 , x2 nên hàm số đạt một cực đại và một cực tiểu. Câu 11. Với m > 0, m ≠ 1 . Đặt a = log 3 m . Tính log m 3m theo a . A. 1− a . a log = m 3m B. a + 1 . C. a . a +1 D. Lời giải 1+ a . a log 3 3m 1 + log 3 m 1 + a . = = log 3 m log 3 m a Câu 12. Một hình chóp bất kỳ luôn có: A. Số mặt bằng số đỉnh. B. Số cạnh bằng số đỉnh. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C. Số cạnh bằng số mặt. D. Các mặt là tam giác. Lời giải Giả sử hình chóp S . A1 A2 ... An −1 có n đỉnh ( n ≥ 4 , n ∈  ). Khi đó hình chóp có đáy là ( n − 1) − giác, số mặt bên bằng ( n − 1) . Vậy tổng số mặt bằng n . Suy ra hình chóp có số mặt bằng số đỉnh. Câu 13. Cho kho� i tứ diệ n ABCD , gọ i M là trung đie� m củ a AB . Mặ t pha� ng ( MCD ) chia kho� i tứ diệ n đã cho thà nh hai kho� i tứ diệ n: A. AMCD và ABCD . Câu 14. Đo� thị hà m so� y = A. A (1; −3) . Ta có : lim x→±∞ lim x→−1± B. BMCD và BACD . C. MACD và MBAC . D. MBCD và MACD . Lời giải −3 x + 2 nhậ n đie� m nà o sau đây là tâm đo� i xứng x +1 B. B ( −3; −1) . C. C ( −1; −3) . D. C ( −1;3) Lời giải −3 x + 2 = −3 , suy ra đường tha� ng y = −3 là tiệ m cậ n ngang. x +1 −3 x + 2 = ±∞ , suy ra đường tha� ng x = −1 là tiệ m cậ n đứng. x +1 Tâm đo� i xứng củ a đo� thị là giao đie� m củ a 2 đường tiệ m cậ n, vậ y: C ( −1; −3) là tâm đo� i xứng. Câu 15. Tính thể tích V của khối tứ diện đều có cạnh là a 2 . A. V = a 3 . B. V = a3 . 2 C. V = Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 a3 . 3 D. V = a3 . 6 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Xét tứ diện đều ABCD cạnh a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Ta có DG = a 6 , suy ra AG = 3 Diện tích tam giác BCD : S BCD = 2a 2 − a2 3 . 2 2a 2 2a 3 . = 3 3 1 2a 3 a 2 3 a 3 a 2 là: V = = . . Thể tích khối tứ diện đều cạnh . 3 3 2 3 Câu 16. Biểu= thức P 5 32 3 A. P = x 4 . = P Ta có 5 x3. 4 x ( x > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa là B. P = x 45 . 1 4 3 x= .x 13 C. P = x 20 . Lời giải 65 D. P = x 4 . 1 13  134  5 20 = x x = x .     5 13 4 Câu 17. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 12m 2 và chiều cao 5m là A. 20m3 . B. 10m3 . = V Thể tích khối chóp: 1 1 = B.h .12.5 = 20m3 . 3 3 A. x = 4 . B. x = 0 . Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 23 x+1 = 16 . C. 30m3 . D. 60m3 . C. x = 5 . D. x = 1 . Lời giải Lời giải Ta có: 23 x +1 = 16 ⇔ 3 x + 1 = 4 ⇔ x = 1 . Câu 19. Giả sử log 2 5 = a và log 2 7 = b . Khi đó log 2 ( 52.7 ) bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 A. a + b . 2 ( Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. a + 2b . C. 2ab . Lời giải D. 2a + b . ) log 2 52 + log 2 7 = 2 log 2 5 + log 2 7 = 2a + b . Ta có log 2 52.7 = Câu 20. Tìm hàm số nghịch biến trên tập số thực. A. = y ( ) x 30 − 20 . B. y = ( e) . Vì 0 < 3 − 2 < 1 nên hàm số= y x ( C. y =  x . D.= y ( Lời giải 3− 2 ) x ) x 3− 2 . nghịch biến trên tập số thực. Câu 21. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bên bằng 4cm và cạnh đáy bằng 3cm . A. V = 12 3cm3 . = S ABC C. V = 36cm3 . Lời giải D. V = 9 3cm3 . 32. 3 9 3 = 4 4 VABC . A′B′C ′ = S ABC . AA′ = 4. Câu 22. B. V = 18 3cm3 . 9 3 =9 3. 4 Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SA , mặt phẳng (α ) qua M và song song với ( ABCD ) cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại N , P, Q . Biết thể tích khối chóp S .MNPQ là a 3 , tính thể tích V của khối chóp S . ABCD . A. 16a 3 . B. 4a 3 . C. 6a 3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 8a 3 . 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 = S MNPQ .d ( S , ( MNPQ ) ) a 3 3 = VSMNPQ 1 1 1 VSABCD = S ABCD .d ( S , ( ABCD ) ) = .4 S MNPQ .2d ( S , ( MNPQ ) ) = 8. .S MNPQ .d ( S , ( MNPQ ) ) = 8a 3 . 3 3 3 Cách 2: Sử dụng tính chất : Cho hình chóp S . A1 A2 A3 ... An . Gọi ( α ) là mặt phẳng song song với mặt đáy của hình chóp và VS .M1M 2 M 3 ...M n = k 3 , trong cắt các cạnh SA1 , SA2 ,..., SAn lần lượt tại M 1 , M 2 ,..., M n . Khi đó, ta có VS . A1 A2 A3 ... An đó k = Câu23. SM 1 . SA1 Khi đó ta có: VS . MNPQ VS . ABCD 3 1 =  ⇒ VS . ABCD =8VS . MNPQ =8a3 2 Cho hình lăng trụ ABC.A ' B' C' . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích khối AA ' B'C' và khối ABCC' . Tính k = V1 V2 . A. k = 1. B. k = 2 . 3 C. k = 1 . 2 1 D. k = . 3 Lời giải Gọi B là diện tích đáy và h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A ' B' C' . Ta có V1 lần lượt là thể tích khối AA ' B'C' nên = V1 V= A'.ABC V2 V= = V2 lần lượt là thể tích khối ABCC' nên C'.ABC Vậy= k 1 B.h 3 1 B.h 3 V1 = 1. V2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Câu24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Hàm số có bảng biến thiên như hình bên nghịch biến trong khoảng nào sau đây x y ∞ 1 +∞ 3 + ∞ 1 0 A. (1;3) . B. ( −∞;3) . ∞ C. (1; +∞ ) . . D. ( 0;1) . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng ( 0;1) . Câu 25. Cho hàm= số y log 3 ( x − 5 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên ( 5; +∞ ) . Tập xác định D = Vì y ' = B. Hàm số đồng biến trên ( 5; +∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Lời giải ( 5; +∞ ) 1 > 0 ∀x ∈ ( 5; +∞ ) nên hàm số đồng biến trên ( 5; +∞ ) . ( x − 5) .ln 3     Câu 26 . Cho hình chóp S . ABC . Lấy M , N sao cho SM = MB và SN = −2CN . Gọi V1 , V2 lần lượt là V thể tích của khối S . AMN và khối đa diện ABCNM . Tính k = 1 . V2 1 A. k = . 3 B. k = 1 . 2 C. k = Lời giải 2 . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. k = 1 . 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có: VS . AMN SA SM SN 1 2 1 . .= = . = VS . ABC SA SB SC 2 3 3 1 ⇒ VS . AMN = VS . ABC 3 1 2 VABCNM =VS . ABC − VS . AMN =VS . ABC − VS . ABC = VS . ABC . 3 3 1 VS . ABC V1 VS . AMN 1 3 Vậy . = = = 2 V2 VABCNM 2 V S . ABC 3 Câu 27. Đồ thị hình bên là của hàm số nào dưới đây? A. y = x+2 . x +1 B. y = x+2 . x −1 C. y = −x +1 . −x −1 D. y = x +1 . x −1 Lời giải Từ đồ thị: Tại x = 0 ta có y = −2 Xét phương án A: x = 0 ⇒ y = 2 0⇒ y = −2 Xét phương án B: x = 0⇒ y = −1 Xét phương án C: x = 0⇒ y = −1 Xét phương án D: x = Vậy chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 28. Cho hàm số y =x 3 − 3 x 2 − 3 . Gọi a, b lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số đó. Tính S= a 2 − 2b . A. S = 23 . B. S = −4 . C. S = 55 . D. S = 4 . Lời giải Tập xác định: D =  = y ' 3x 2 − 6 x 0⇒ y = −3 x = y ' =0 ⇔ 3 x 2 − 6 x =0 ⇔  2⇒ y = −7 x = Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , giá trị cực đại bằng −3 . Khi đó a = −3 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 , giá trị cực tiểu bằng −7 .Khi đó b = −7 S =a 2 − 2b =− ( 3) 2 − 2.(−7) =23 ) ( ) ( ( ) Câu 29. Cho phương trình log 4 x − x 2 − 1 .log 5 x + x 2 − 1= log 4 x − x 2 − 1 . Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là A. 144 . 25 B. 219 . 25  −1 ≤ x ≤ 1 Điều kiện  ( *) 2 x − x −1 > 0  ) ( 194 . 25 ( log 4 x − x 2 − 1 .log 5 x + x 2 − 1= log 4 x − x 2 − 1 ) ( D. Lời giải ) ( C. ) ( 169 . 25 ) ( ) ⇔ log 4 x − x 2 − 1 .log 5 x + x 2 − 1 − log 4 x − x 2 − 1 = 0 ( )( ( x −1) = 0 x − 1 ) − 1 =0 ) ) ⇔ log 4 x − x 2 − 1 . log 5 x + x 2 − 1 − 1 = 0 ( ( log x −  4 ⇔ log 5 x +  2 (1) 2 ( 2) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 (1) ⇔ x −  x ≥ 1 2  x − 1 = x2 −1 = 1 ⇔ x2 −1 = x −1 ⇔  ( 2 ) ⇔ log5 ( x + ) ( x − 1) 2 ) ( ⇔x= 1. log 5 5 x2 −1 = 1 ⇔ log 5 x + x 2 − 1 =  x ≤ 5 5 ⇔ 2 ⇔ x + x2 −1 =  x − 1 = (5 − x ) 2 13 ⇔x= . 5 2  13  194 . Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là: 1 +   = 25 5 2 Câu 30. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD và điểm C  thuộc cạnh SC . Biết mặt phẳng  ABC  chia  khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính k  SC . SC A. k  2 . B. k  3 5 1 . 2 1 2 C. k  . 4 5 D. k  . Lời giải   SD SC SD SC Kẻ C D   AB  D   SD     k . Khi đó mặt phẳng  ABC  chia khối chóp thành hai phần là S .BC D A và ABDCD C  . Ta có VS .BC D A  VS . ABC   VS .BC D  .  VS . ABC  SC    k  VS . ABC   k .VS . ABC . VS . ABC SA  VS .BC D  SC  SD  .   k 2  VS .BC D   k 2 .VS .BCD . VS .BCD SC SD 1 2 1 2 Từ giả thiết, ta có VS . ABC D   VS . ABCD  k .VS . ABC  k 2 .VS . ACD  VS . ABCD   k. VS. ABCD V 1 1  5 .  k 2 . S. ABCD  VS. ABCD   k  k2  1  k  2 2 2 2 − x 4 + 8 x 2 − 5 là: Câu 31. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = A. A ( 0; 0 ) . B. C ( 2;11) . C. B ( 0; −5 ) . Lời giải D. D ( 2;16 ) . Tập xác định D =  y′ = −4 x3 + 16 x x = 2 y′ = 0 ⇔ −4 x + 16 x = 0 ⇔  x = −2  x = 0 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ( 0; −5 ) . Câu 32. Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số= y ln x − x trên [1;e ] lần lượt là M , m . Tính P = M + m. A. P = 1 − e . B. P= 2 − e . C. P = −e . Lời giải D. P = e . Hàm số= y ln x − x liên tục trên đoạn [1;e ] . Ta có: y=′ y′ = 0 ⇔ 1 −1 x 1 −1 = 0 ⇔ x = 1 x Khi đó y (1) = −1 , y ( e ) = 1 − e . Ta suy ra M = max y = y (1) = −1 , m = min y = y ( e ) = 1 − e . [1;e] Vậy P =M + m =−1 + 1 − e =−e . Câu 33. Tập xác định D của hàm số y = log 5 A. D = ( −∞; − 3) ∪ ( 2; + ∞ ) . C. D = ( −∞; − 3] ∪ [ 2; + ∞ ) . Hàm số y = log 5 [1;e] x+3 là. x−2 B. D = D. D = Lời giải ( −∞; − 3] ∪ ( 2; + ∞ ) . [ −3; 2 ) . x+3  x < −3 x+3 xác định khi và chỉ khi . >0⇔ x−2 x−2 x > 2 Câu 34. Cho các số thực x, y thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + xy = x + y + 1 và x + y ≠ −1 . xy Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = . Tính= S 6 M + 5m . x + y +1 A. −13 . 3 B. 26 . 3 C. −3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 6 . 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 Ta có x 2 + y 2 + xy = x + y + 1 ⇔ ( x + y ) − xy = x + y + 1 2 ⇔ xy = ( x + y ) − ( x + y ) − 1 . 1 2 2 2 Đặt t= x + y . Để tồn tại x, y ta cần điều kiện: VABCNM =VS.ABC −VS.AMN =VS.ABC − 3VS.ABC = 3 VS.ABC ⇔ ( x + y ) ≥ 4 ( x + y ) − ( x + y ) − 1   −2 ≤ t ≤ 2. ⇔ t 2 ≥ 4t 2 − 4t − 4 ⇔ 3t 2 − 4t − 4 ≤ 0 ⇔ 3 t 2 − t −1 t 2 + 2t ′ . Suy ra P = . Khi đó P trở thành: P = 2 t +1 ( t + 1)   −2   t= 0 ∈  3 ; 2    Ta có: P′= 0 ⇔  .   −2  t =−2 ∉  ; 2  3   1  −2  1 −1; P ( 2 ) = ; P ( 0) = Ta có: P   = . 3  3  3 1  1 1  . Suy ra: m = M max= P max  ; −= 1 min P = min  ; −1 = −1 . = 2 −    −2  3  3 3   3 ;2   3 ;2      1 6. + 5. ( −1) = −3 . Khi đó: S = 3 Câu 35. Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính = T 2D + C . A. T = 28 . B. T = 32 . C. T = 30 . Lời giải D. T = 22 . Khối đa diện đều loại {4;3} là khối lập phương có số đỉnh là 8 và số cạnh là 12 . Vậy: T = 2 D + C = 2.8 + 12 = 28 ( ) y ln x + x + 1 là Câu 36. Đạo hàm của hàm số= A. y′ = 2x . x + x +1 2 2 B. y′ = 2x +1 1 . C. y′ = 2 . 2 x + x +1 ln ( x + x + 1) Lời giải Ta có công thức tính đạo hàm của hàm số ( ln u )′ = y′ Vậy= ( ln ( x 2 + x + 1= )′ ) D. y′ = 2x +1 . x + x +1 2 1 .u′ u 1 2x + 1 . ( x 2 + x += 1)′ 2 x + x +1 x + x +1 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 37. Cho khối chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , SM . Mặt phẳng ( ABN ) cắt SC tại E . Tính khoảng cách d từ E đến mặt phẳng ( ABC ) . A. d = 2a . B. d = 4a 3 . 3 C. d = a . D. d = Lời giải Gọi h là chiều cao của khối chóp SABC . Diện tích tam giác ABC là S ∆ABC = Ta có: = VSABC 1 h.S ∆ABC= ⇒ h 4a 3 . 3 E là giao điểm của BN và SC . Ta tính 8a 3 . 3 3a 2 . 4 SE . SC Qua S kẻ đường thẳng song song BC cắt BE tại F . SE SF 1 SF 1 SN 1 SE 1 = = = =⇒ =. EC BC 2 BM 2 NM 2 SC 3 VSABE SE 1 VEABC 2 2 2 8a 3 = = ⇒ = ⇒ d = h = .4a 3 = . VSABC SC 3 VSABC 3 3 3 3 Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số f ( x ) = tiệm cận đứng. A. m ≥ 0 . B. m < 0 . C. m > 0 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 có đúng hai đường x +m 2 D. m ≤ 0 . 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình x 2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m < 0 . Câu 39 . Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc 45o . Thể tích khối chóp S . ABCD theo a là: A. a3 . 2 B. a3 . 9 C. a3 . 24 D. Lời giải a3 . 6 S A B M O D C Gọi M là trung điểm BC. SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ OM ⇒SOM vuông tại O . Ta thấy: S . ABCD là hình chóp đều nên SBC cân tại S , có M là trung điểm BC nên SM ⊥ BC (1) . Tương tự OBC vuông cân tại O có M là trung điểm BC nên OM ⊥ BC ( 2 ) = 45° . Từ (1) và ( 2 ) suy ra góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45° là góc SMO Khi đó = SO OM = 1 1 a a3 a ⇒ VSABCD = .S ABCD .SO = a 2 . = . 3 3 2 6 2 Câu 40 . Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = ( x + 1) trị của hàm số là: A. 3 . B. 2 . 2 ( x − 1)( x + 2 )( x − 4 ) C. 4 . Lời giải 4 , với mọi x ∈  . Số điểm cực D. 1 .  x = −1 x = 1  x = −1 Ta thấy f ′ ( x )= 0 ⇔  , trong đó  là nghiệm bội chẵn nên không phải là  x = −2 = x 4   x = 4  cực trị của hàm số. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị là x = 1; x = −2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Cách khác: Dựa vào bảng biến thiên: x y' ∞ + 2 0 -1 0 1 0 4 + +∞ 0 + y Khi đó , hàm số có 2 cực trị là x = 1; x = −2 . Câu 41. Phương trình log 3 ( x 2 += x + 1) log 3 ( 2 x 2 − 1) có hai nghiệm x1 , x2 . Biết x1 < x2 , tính P = x12 + 2 x2 . A. P = 5 . B. P = 2 . C. P = 6 . Lời giải D. P = −3 . ∀x ∈    x2 + x + 1 > 0 2 2  ⇔ Điều kiện  2 2 ⇔ x < − 2 ;x > 2 . 2 ;x >  2x −1 > 0 x < − 2 2  Vì cơ số a= 3 > 1 nên ta có log 3 ( x 2 += x + 1) log 3 ( 2 x 2 − 1) ⇔ x 2 + x + 1= 2 x 2 − 1 ⇔ x2 − x − 2 = 0  x=2 ⇔ .  x = −1 Suy ra P =x12 + 2 x2 =− ( 1) + 2.2 =5 . 2 Câu 42. Khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ có thể tích là a 3 . Gọi M là trung điểm của cạnh AB . Tính thể tích V của khối đa diện A′B′C ′D′. AMCD theo a . A. V = a3 . 6 B. V = a3 . 12 C. V = Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2a 3 . 3 D. V = 11a 3 . 12 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 VA′B′C ′D′. AMCD + VM .BCC ′B′ − VM .B′CC ′ (*) Ta có VABCD. A′B′C ′= D′ = a 3 V= d ( A ; ( BCC ′B′ ) ) .S BCC ' B′ . ABCD . A′B′C ′D′ 1 Vì M là trung điểm AB nên d ( M ; ( BCC ′B′ ) ) = .d ( A ; ( BCC ′B′ ) ) . Do đó 2 = VM . BCC ′B′ = VM . B′CC ′ 1 1 1 1 3 = a . .d ( M ; ( BCC ′B′ ) ) .S BCC ' B′ .= .d ( A ; ( BCC ′B′ ) ) .S BCC ' B′ 3 3 2 6 1 1 1 1 1 3 = A ; ( BCC ′B′ ) ) . .S BCC ' B′ a . .d ( M ; ( B′CC ′ ) ) .S B′CC ' . .d ( = 3 3 2 2 12 1 1 11 Khi đó (*) ⇔ a 3 = V + a 3 − a 3 ⇔ V = a 3 . 6 12 12 Câu 43. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và lấy điểm N sao cho   NC = −2 ND . Biết thể tích của khối tứ diện MNBC là a 3 . Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD. A. V = 4 3 a . 3 B. V = 3 3 a . 2 1 C. V = a 3 . 3 D. V = 3a 3 . Lời giải A M D B N C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Do M là trung điểm của AB nên d ( A; ( BCD ) ) = 2d ( M ; ( BCD ) ) .Ta có : 1 1 1  .2d ( M ; ( BCD ) ) . BC.CD.sin BCD d ( A; ( BCD ) ) .S∆BCD = 3 3 2 1 1  3. 1 d ( M ; ( BCD ) ) .= BCD S∆BCN 3= VMNBC 3a3 = 3. d ( M ; ( BCD ) ) . BC.CN .sin= 3 2 3 V = Câu 44 . Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x A. y′ = 2 x 2 +1 2 +1 B. y′ = x.2 .ln 2. . 2 x2 + 2 .ln 2. 2 x.2 x +1 D. y′ = ⋅ ln 2 C. y′ = 2 x.ln 2. Lời giải Tập xác định : D =  . ( ) 2 2 ′ 2 y′ = x 2 + 1 .2 x +1.ln 2 = x.2 x + 2.ln 2 2 x.2 x +1.ln 2 = Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị 3 y = x − (2m + 1) x 2 + (m 2 − 5m − 14) x + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. 8 . C. 10 . B. 6 . D. Vô số. Lời giải hàm số Hàm số đã cho là hàm bậc 3. Ta có y ' = 3 x 2 − 2(2m + 1) x + m 2 − 5m − 14 . Để để đồ thị hàm số y = x3 − (2m + 1) x 2 + (m 2 − 5m − 14) x + 4 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phường trình y ' = 0 phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu, tức là 3(m 2 − 5m − 14) < 0 ⇔ −2 < m < 7 Câu 46. Vì m ∈  nên có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tính S = ln ( 3+2 ) 2019 A. S = 1 . Ta có: S = ln ( 3+2 ( ( + ln 2 − 3 ) 2019 B. S = 2019 . ) 2019 ( + ln 2 − 3 = ln  (2 + 3)(2 − 3)  ) ) 2019 = ln   . D. S = 20192 . C. S = 0 . Lời giải ( 3+2 ) .( 2 − 3 ) 2019 2019   2019  ln1 = 0.  = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 47. Nghiệm của phương trình 35 = 53 được viết dưới dạng x = log a ( log b a ) với a, b là các số x x b nguyên tố và a > b . Tính = S 5a − 3b A. S = 16 . Ta có : B. S = 2 . C. S = 22 . Lời giải D. S = 0 . x 5 3 = 5 ⇔ 5 = 3 .log 3 5 ⇔   = log 3 5 ⇔ x = log 5 ( log 3 5 ) 3 3 5x 3x x x Vậy a =5; b =3 ⇒ S =5a − 3b =5.5 − 3.3 =16 . Câu 48 . Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC song song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của khối chóp V A '. ADE và thể tích khối đa diện A ' B ' C ' CEDB . Tính k = 1 V2 A. k = A. Ta có : 2 . 3 B. k = 4 . 27 C. k = Lời giải 4 . 5 D. k = 4 . 23 2 S 4 DE 2 2 4 =⇒ ADE =   =⇒ S ADE =S ABC 9 BC 3 S ABC  3  9 Gọi V , h lần lượt là thể tích và độ dài đường cao của hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 1 4 4 h.S ADE h= . S ABC V = 3 3 9 27 4 23 V2 = V − V1 = V − V = V 27 27 V 4 ⇒ 1 =. V2 23 V1 = Câu 49. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3 x 2 + x + 2 tại điểm có hoành độ bằng −1 là A. y = −2 x − 2 . B. y = −2 x − 5 . C. y = −2 x + 1 . Lời giải D. y = −2 x − 1 . Ta có: y′ =3 x 2 + 6 x + 1 ⇒ y′ ( −1) =−2 ; y ( −1) = 3 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng −1 là: y =y′ ( −1)( x + 1) + y ( −1) = −2 ( x + 1) + 3 = −2 x + 1 2020 = , b 20202019 và c = 20182021 Câu 50. So sánh= các số a 2019 A. c < a < b . B. b < a < c . C. a < b < c . Lời giải D. c < b < a . Ta có ln a 2020 = = = ln 2019; ln b 2019 ln 2020; ln c 2021ln 2018, Xét hàm số = f ( x) ( 4039 − x ) ln x Ta có f ′ ( x ) = − ln x + Với x ≥ 2018, ta có với x ∈ [ 2018; + ∞ ) . 1 4039 ( 4039 − x ) = − ln x − 1. x x 4039 4039 − ln x − 1 ≤ − ln 2018 − 1 < 0 x 2018 Vậy hàm số f ( x ) nghịch biến trên [ 2018; + ∞= ) . Ta có ln a f= ( 2019 ) ; ln b f ( 2020 ) và ln c = f ( 2018 ) nên ln b < ln a < ln c ⇒ b < a < c Lưu ý: Có thể sử dụng máy tính cầm tay để so sánh ln a; ln b và ln c. Chọn B ………………HẾT………….. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➅ BẢNG ĐÁP ÁN VÀ GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy r , độ dài đường cao h là 1 B. S xq = π rh . 3 A. S xq = π rh . C. S xq = 2π rh . Lời giải D. S xq = π r 2 h . Câu 2. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều S . ABCD biết AB = a , SA = a 3 . a 3 10 A. . 6 a3 C. . 3 B. 8a . 3 Lời giải a 3 10 D. . 2 Gọi O là giao điểm của AC và BD . Trong tam giác SAO vuông tại O ta có: SO = Câu 3. 2 2 SA − AO = (a 3) 2 2 a 2 a 10 . −   = 2  2  = Thể tích khối chóp S . ABCD là: V 1 1 a 10 2 a 3 10 .SO.S ABCD = . .a = . 3 3 2 6 Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a 3 , BD = 2a , AA ' = 6a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' . A. 2a 3 3 . B. 6a 3 3 . h AA =' 6a= , S ABCD Ta có:= C. 12a 3 3 . Lời giải 1 1 2= = AC.BD a 3.2a 2a 2 3 . 2 2 D. 4a 3 3 . h= .S ABCD 6a.2= a 2 3 12a 3 3 . Suy ra VABCD.= A ' B 'C ' D ' Câu 4. Vậy chọn đáp án C. x) 2 x3 − 9 là Họ nguyên hàm của hàm số f (= St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. 4 x 3 − 9 x + C . Ta có Câu 5. ∫ ( 2x 3 B. 4 x 4 − 9 x + C . C. 1 4 x +C . 4 D. Lời giải 1 4 x − 9x + C . 2 1 1 4 x − 9x + C . − 9 )dx= 2. x 4 − 9 x + C = 4 2 Vậy chọn đáp án D. − x3 + 3x 2 là Khoảng đồng biến của hàm số y = A. ( 0; + ∞ ) . B. ( −∞; − 2 ) . Lời giải C. ( 0; 2 ) . D. ( −2;0 ) . * Tập xác định: D =  . −3x 2 + 6 x . * y′ = * y′ > 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x > 0 ⇔ 0 < x < 2 . Câu 6. Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên  ? x −1 . 2x + 3 A. y = Lời giải D. y = sinx . Vậy đáp án B đúng. Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h = a và bán kính đáy r = a 3 . π a3 3 A. V = . 3 Câu 8. C. y =x 3 − 3 x 2 + 1 . * Xét hàm số y = 2 x3 + 3 x − 1 có y=′ 6 x 2 + 3 > 0 ,∀x ∈  . Suy ra hàm số đồng biến trên  . Câu 7. B. y = 2 x3 + 3 x − 1 . Ta= có V B. V = π a3 3 . 2 1 2 1 3 a π a3 . = πr h π. a = 3 3 ( Lời giải ) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và B. 1 . A. −1 . D. V = 3π a 3 . C. V = π a 3 . 2 2 0 0 13 . Tính ∫ f ( x )dx . ∫ ( f ( x ) + 2 x )dx = C. 9 . Lời giải D. −9 . 2 Ta có 13 . ∫ ( f ( x ) + 2 x )dx = 0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 9. 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 0 ⇔ ∫ f ( x )dx + ∫ 2 xdx = 13 ⇔ ∫ f ( x )dx + x 2 = 13 ⇔ ∫ f ( x )dx + 4 = 13 ⇔ ∫ f ( x )dx = 9. 0 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2 2 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó. A. S xq = π 2 . 6 B. S xq = π 2 . 4π 3 . 3 C. S xq = Lời giải D. S xq = 2π 2 . Thiết diện qua trục của hình nón là ∆ABC vuông cân tại A . ( Ta có: AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇔ 2 AB 2 =2 2 Bán kính của hình nón là:= r OB = BC = 2 ) 2 ⇔ AB = AC = l= 2. 2. Diện tích xung quanh của hình nón là: S= π= rl 2π 2 . xq y Câu 10. Tập xác định của hàm số= 5  A.  ; + ∞  . 3  ĐK: 3 x − 5 > 0 ⇔ x > −2 ( 3x − 5) 3 5  B.  \   . 3 là 5  D.  ; + ∞  . 3  C.  . Lời giải 5 5  . Tập xác định là:  ; + ∞  . 3 3  Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 x . x . ln 5 D. y ' = x ln 5 . A. y ' = B. y ' = 1 . x ln 5 C. y' = Lời giải Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm logarit ta có y ' = Câu 12. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 . x ln 5 3 1 . x log 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x π  A. y =   . e x 2 y=  . 3 x  2 C. y =   . D. 2   B. y = ( 0,5 ) . x Lời giải x π π  Hàm số y =   có cơ số là > 1 nên hàm số đồng biến trên tập xác định  . e e x x  2 2 Các hàm số y = ( 0,5 ) , y =  , y =    đều có cơ số lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 nên 2 3   nghịch biến trên tập xác định  . x Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6a 2 và thể tích bằng 16a 3 . Chiều cao của khối chóp bằng A. 9a . C. 15a . B. a . D. 8a . Lời giải 1 Thể tích khối chóp tính theo công thức V = B.h , nên chiều cao của khối chóp là 3 3 3V 48a = h = = 8a . B 6a 2 Câu 14. Tổng số cạnh của hình chóp có đáy là đa giác 5 đỉnh bằng A. 10 . B. 20 . C. 15 . D. 30 . Lời giải S A B E D C Vì hình chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có tổng số cạnh bằng 2n . Vậy tổng số cạnh của hình chóp là 2.5 = 10 cạnh. Câu 15. Cho hàm số y =x3 − 3 x 2 + 2 . Đồ thị của hàm số có điểm cực đại là A. ( 0; 2 ) . B. ( 2; − 2 ) . C. ( 2; 2 ) . Lời giải D. ( 0; − 2 ) . ChọnA Xét hàm số y =x3 − 3 x 2 + 2 . Tập xác định: D =  . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x = 0 . y′ 3 x 2 − 6 x ; y′= 0 ⇔  = x = 2 Bảng biến thiên: Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 0; 2 ) . Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  \ {−1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: m có Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f ( x ) + 2 = đúng ba nghiệm thực phân biệt. A. [ −4; 2 ) . B. ( −3;3) . C. ( −2; 4 ) . Lời giải D. ( −∞ ; 2] . Số nghiệm phương trình f ( x = ) m − 2 là số giao điểm của hai đường y = f ( x ) và y= m − 2 . Phương trình có 3 nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng y= m − 2 cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên ta có: −4 < m − 2 < 2 ⇔ −2 < m < 4 . Câu 17. Đồ thị hàm số y = 5 x −1 A. x = 1 . nhận đường thẳng nào sau đây làm tiệm cận ngang? B. x = 0 . C. y = 0 . Lời giải D. y = 5 . Hàm số đã cho có tập xác định là D =  \ {1} . Ta có lim y = lim x →+∞ x →+∞ 5 5 = 0 và lim y = lim = 0. x →−∞ x →−∞ x − 1 x −1 Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 2 . Thể tích khối chóp S . ABCD là St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. V = a 3 2 3 . B. V = a3 . 4 C. V = Lời giải a3 2 . 4 D. V = a 3 2 . S A D B C 1 a3 2 1 Thể tích khối chóp S . ABCD là V = SA . = a 2.a 2 .S ABCD = 3 3 3 Câu 19. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ bên? B. y =x 4 + 3 x 2 − 2 . A. y  x 3  3 x 2  2 . C. y = x−2 . 2x +1 3 2 D. y =x + 3 x − 2 . Lời giải Đường cong đã cho là đồ thị hàm số bậc ba và lim y = +∞ suy ra đáp án D . x →+∞ Câu 20. Cho hình trụ có chiều cao h = 5cm và bán kính đáy r = 5cm . Diện tích toàn phần của hình trụ bằng A. 100π ( cm 2 ) . B. 48π ( cm 2 ) . C. 39 ( cm 2 ) . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 33π ( cm 2 ) . 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ký hiệu Stp , S xq , Sñ lần lượt là diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình trụ đã cho. ( ) Ta có Stp =Sxq + 2Sñ =2π rl + 2π r 2 =2π .5.5 + 2π .52 =100π cm 2 . Câu 21. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 5 x là A. 5sin 5x + C . Ta có ∫ cos= 5 xdx B. sin 5 x +C. 5 C. D = D. − Lời giải sin 5 x +C . 5 sin 5 x +C . 5 Câu 22. Tập xác định của hàm= số y log 2 ( x + x 2 ) là A. D = C. sin 5x + C . [ −1;0] . ( −1;0 ) . B. D = D. D = Lời giải ( −∞ ; − 1] ∪ [0; + ∞ ) . ( −∞ ; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) . Điều kiện xác định của hàm số là x + x 2 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞ ; − 1) ∪ ( 0; + ∞ ) . −2 x 4 + 4 x 2 + 6 trên [ 0; 2] bằng Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 15 . 2 B. 1. C. 8. Lời giải D. 9. −8 x3 + 8 x . Khi đó: Ta có: y′ =  x = −1 y′ = 0 ⇔ −8 x + 8 x = 0 ⇔  x = 0 .  x = 1 3 Bảng biến thiên: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên [ 0; 2] là y (1) = 8 . Câu 24. Thể tích khối lập phương cạnh bằng 2 là A. 8 . 3 B. 6. C. 8. Lời giải D. 4. 3 3 Ta có thể tích khối lập phương cạnh a = 2 là: V= a= 2= 8. Câu 25. Cho khối chóp SABC , trên ba cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A′ , B′ , C ′ sao cho 1 1 1 = SA′ = SA , SB′ = SB , SC ′ SC . Gọi V và V ′ lần lượt là thể tích của các khối chóp SABC 2 3 5 V′ là và SA′B′C ′ . Khi đó tỉ số V A. 1 . 15 B. 1 . 30 C. 15 . Lời giải D. 30 . V ′ SA′ SB′ SC ′ 1 1 1 1 Ta có . = = . = . . . V SA SB SC 2 3 5 30 y x 4 − 2 x 2 với trục hoành. Câu 26. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số = A. 2 . B. 4 . C. 1 . Lời giải D. 3 . Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành chính là số nghiệm của phương trình hoành  x=0 độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox : x 4 − 2 x 2 =0 ⇔ x 2 ( x 2 − 2 ) =0 ⇔  . 2 x = ±  Phương trình có 3 nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 27. Phương trình log 2 x = 4 có nghiệm là St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. x = 8 . B. x = 9 . C. x = 16 . Lời giải D. x = 4 . Ta có: log 2 x = 4 ⇔ x = 24 = 16 . Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? B. 0 . A. 1 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. Câu 29. Công thức tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , độ dài đường cao bằng h là A. V = 2 Bh . 3 B. V = 3Bh . C. V = Bh . Lời giải 1 D. V = Bh . 3 Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B , độ dài đường cao bằng h là V = Bh . 3 Câu 30. Cho a là số thực dương, biểu thức a 2 . a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là 6 A. a 5 . 5 B. a 3 . 3 3 1 C. a 2 . D. a 2 . C. e − 1 . D. 1 − e . Lời giải 3 1 + 2 2 a a 2 .= a 2 a= a2 . Ta có a 2 .= 0 Câu 31. Tích phân I = ∫ e x +1dx bằng −1 A. e . B. −e . 0 Ta có I =∫ e x +1dx =e x +1 −1 0 −1 Lời giải =e1 − e0 =e − 1 . Câu 32. Đồ thị hàm số nào sau đây có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 3? A. y = x 2 + 3x − 6 . x −1 B. y = 3x . x −9 2 C. y = Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 x −5 . x +1 D. y = x . x −x+2 2 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 3 3x 0 3x Xét hàm số y = 2 , ta có lim 2 = lim x = = 0 , suy ra đồ thị hàm số có một x →±∞ x − 9 x →±∞ 9 x −9 1− 2 1 x đường tiệm cận ngang là trục hoành y = 0 . 3x = +∞ , x →3 x − 9 3x thị hàm số y = 2 . x −9 Ta có lim+ 2 3x   = −∞  nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ  xlim 2 −  →3 x − 9  3x 3x   = −∞  nên đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng = +∞ ,  lim− 2 →− x 3 x →−3 x − 9 x −9   3x của đồ thị hàm số y = 2 . x −9 Ta cũng có lim+ 2 3x có 2 tiệm cận đứng và 1 tiêm cận ngang, nên tổng số đường x −9 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 3. Vậy đồ thị hàm số y = 2 Xét các đáp án còn lại dễ thấy: A. Đồ thị hàm số y = C. Đồ thị hàm số y = D. Đồ thị hàm số y = x 2 + 3x − 6 có 1 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. x −1 x −5 có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. x +1 x không có tiệm cận đứng và có 1 tiệm cận ngang. x −x+2 2 A 2 x1 + 5 x2 là Câu 33. Phương trình 9 x − 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) . Giá trị của = A. 5log 3 2 . B. 1 . C. 2 log 3 2 . Lời giải D. 3log 3 2 . = t 3x (t > 0) . Đặt Ta có phương trình: t = 1(tm) t 2 − 3t + 2 = 0 ⇔  t = 2(tm) 3 x = 1  x1 = 0 . ⇒ x ⇔  x2 = log 3 2 3 = 2 ⇒ A = 2 x1 + 5 x2 = 5log 3 2 Câu 34. Cho hàm số y = f ( x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện f ′( x) = x + sin x, ∀x ∈  và f (0) = −1 . Tìm f ( x) . x2 1 A. f ( x) = + cos x + . 2 2 ) B. f ( x= x2 x2 C. f ( x) = − cos x − 2 . D. f ( x) = − cos x + 2 . 2 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 x2 − cos x . 2 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải x2 f '( x )d x = ( x + sin x )d x = − cos x + c . Ta có: f ( x) = ∫ ∫ 2 Mà: f (0) =−1 ⇔ 02 − cos 0 + c =−1 ⇔ c =0 . 2 x2 ⇒ f ( x) = − cos x . 2 x−1 Câu 35. Nghiệm của phương trình 3 = 9 là A. B. x = 1 . A. x = 2 . C. x = 3 . D. x = 5 . Lời giải Ta có: 3x −1 = 9 ⇔ 3x −1 = 32 ⇔ x − 1 = 2 ⇔ x = 3 .  = 120° , SA vuông góc Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a , góc BAD 3a mặt phẳng ( ABCD ) . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng . Tính thể tích khối 2 chóp S . ABCD . A. 2 3a 3 . B. 2 2 3 a . 3 C. 2 3 3 a . 3 Lời giải D. 3a 3 .  = 120° nên ∆ABC là tam giác đều cạnh 2a . Ta có BAD Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là đường cao của ∆ABC . ⇒ AM = 3 2a 3 AB = = a 3. 2 2 Kẻ AH ⊥ SM Khi đó: (1) BC ⊥ AM   ⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ SA  Từ (1) và ( 2 ) ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = Xét ∆SAM vuông tại A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 ( 2) . 3a . 2 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 ⇒ 2 = − = − = + 2 2 2 2 2 2 SA AH AM AH SA AM  3a  a 3    2  ( ) 2 = 1 ⇒ SA = 3a . 9a 2 3 2 S ABCD 2= S ∆ABC 2. ( 2a )= . 2 3a 2 . Diện tích hình thoi: = 4 Thể tích khối chóp S . ABCD là: = VS . ABCD 1 1 .SA.S ABCD .3 = = a.2 3a 2 2 3a 3 . 3 3 0 là Câu 37. Số nghiệm của phương trình log 2 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x + 3) = 2 A. 2 . B. 0 . C. 3 . Lời giải D. 1 . Cách 1:  x2 + 4x = 2x + 3 log 2 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x + 3) =0 ⇔ log 2 ( x 2 + 4 x ) =log 2 ( 2 x + 3) ⇔  2 x + 3 > 0 2  x = 1  x2 + 2x − 3 = 0    x = −3 ⇔ ⇔  ⇔x= 1 . Vậy phương trình có 1 nghiệm. 3 3 x > −   2  x > − 2   x < −4  x + 4x > 0  x>0 ⇔  ⇔ x>0 Cách 2: Điều kiện  3 2 x + 3 > 0   x > − 2 2 0 Phương trình: log 2 ( x 2 + 4 x ) + log 1 ( 2 x + 3) = 2 ⇔ log 2 ( x 2 + 4= x ) log 2 ( 2 x + 3) ⇔ x2 + 4x = 2x + 3 x = 1 ⇔  x = −3 Đối chiếu với điều kiện, ta được: x = 1 .Vậy phương trình có 1 nghiệm. Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = M −m. f ( x ) − 2 − 3 ( f ( x ) − 2 ) + 5 trên đoạn [ −1;3] . Tính P 3 = y 2 A. P = 2 .  Xét hàm số = y B. P = 55 . C. P = 54 . Lời giải D. P = 3 . f ( x ) − 2 − 3( f ( x ) − 2) + 5 3 2 f ( x) − 2 . Đặt = t Với x ∈ [ −1;3] ⇒ f ( x ) ∈ [1;7 ] ⇒ f ( x ) − 2 ∈ [ −1;5] ⇒ f ( x ) − 2 ∈ [ 0;5] ⇒ t ∈ [ 0;5] . Khi đó hàm số trở thành: y =t 3 − 3t 2 + 5 .  Xét hàm số f ( t ) =t 3 − 3t 2 + 5 trên đoạn [ 0;5] . t= 0 ∈ [ 0;5] . f ′ ( t ) =3t 2 − 6t =0 ⇔  t= 2 ∈ [ 0;5]  f ( 0) = 5  Ta có  f ( 2 ) = 1 . Suy ra   f ( 5 ) = 55 f ( t ) f= max = ( 5) 55  [0;5] .  min = f t f = 2 1 ( ) ( )  [0;5] Suy ra: = M 55; = m 1 . Vậy P = M − m = 55 − 1 = 54 . Câu 39. Cho 1 ∫x 0 2 dx = a ln 2 + b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng? + 3x + 2 A. a − 2b = −5 . 1 dx Ta có ∫ 2 = x + 3x + 2 0 C. a + 2b = 4. B. a + b = 1. 1 dx ∫0 ( x + 1)( x + 2=) Lời giải 1 D. a − 2b = 5. 1 1   1 ∫  x + 1 − x + 2  d=x ( ln x + 1 − ln x + 2 ) 0 0 = ( ln 2 − ln 3) − ( ln1 − ln 2 ) = 2 ln 2 − ln 3 . Vậy a =2; b =−1 ⇒ a + b =1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ (= x ) x 5 ( x + 1) ( x + 2 ) , ∀x ∈  . Số điểm cực trị của hàm 2 số y = f ( x ) là A. 3 . C. 0 . B. 2 . Ta có f ′ ( x ) =0 ⇔ x ( x + 1) ( x + 2 ) Bảng xét dấu f ′ ( x ) là x f ′( x) −∞ + D. 1 . Lời giải 2 5 9 9 x = 0 =0 ⇔  x =−1 .  x = −2 −2 0 −1 0 − − 0 0 +∞ + Vậy hàm số y = f ( x ) có hai điểm cực trị. Câu 41. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy có tâm O′ lấy điểm B . Đặt α là góc giữa AB và mặt phẳng đáy. Biết rằng thể tích của khối tứ diện OO′AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. sin α = 1 . 3 B. sin α = 1 . 3 C. sin α = Lời giải 1 . 2 D. sin α = 3 . 2 Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của các điểm B và A lên các đáy, I là trung điểm của HA .  =α Khi đó góc giữa BA với đáy là góc BAH Ta có:= AH BH 2a và OI = = tan α tan α Do 0 < AH ≤ 4a nên 0 < = S ∆AOH Mặt khác: OH 2 − IH 2 = 4a 2 − 2a 1 ≤ 4a ⇔ 0 < ≤2 tan α tan α 1 4 1 = OI . AH a 2 − . 2 2 tan α tan 4 α = Vậy thể tích khối lăng trụ BO′KHOA là: V 2a 3 a2 . tan 2 α 4 1 − 2 tan α tan 4 α St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ′ABO là V1 Do đó thể tích khối chóp O= Đặt 2a 3 3 4 1 − 2 tan α tan 4 α 1 x ) 4 x 2 − x 4 đạt giá trị lớn nhất trên ( 0; 2] = x thì V1 đạt giá trị lớn nhất khi f (= tan α x = 0  Ta có f ′ ( x= − 2 0 ⇔ x = ) 8x − 4 x ; f ′ ( x ) = x = 2  3 Bảng biến thiên x ) 4 x 2 − x 4 trên ( 0; 2] bằng 4 đạt Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của f (= α được khi x = 2 tức tan= 1 1 ⇒ sin α = 2 3 Câu 42. Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD. A′B′C ′D′ có cạnh đáy bằng 3a , góc giữa A′B và mặt phẳng ( A′ACC ′ ) bằng 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho B Lời giải I D C' B' D' Gọi I là giao điểm của AC với BD  ′ ) ) IA ′B 300 nên = BA′ Ta có: ( A′B, ( ACCA = = Do đó AA=′ D. V = 27 a 3 . C A A' C. V = a 3 3 . B. V = 9a 3 . A. V = a 3 27 . A′B 2 − AB 2= BI 3a 2 = = .2 3a 2 0 sin 30 2 18a 2 − 9a 2= 3a . = V 9= a 2 .3a 27 a 3 Mặt khác diện tích hình vuông ABCD bằng 9a 2 . Vậy thể tích St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 3.9 x − 10.3x + 3 ≤ 0 có dạng S = [ a; b ] . Giá trị của biểu thức 2b − 3a là A. 1 . B. 5 . = t 3x , t > 0. Đặt C. −5 . D. 7 . Lời giải Bất phương trình trở thành: 3t 2 − 10t + 3 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ t ≤ 3. 3 1 ≤ 3x ≤ 3 ⇔ −1 ≤ x ≤ 1 . 3 Tập nghiệm bất phương trình là: S = [ −1;1] . Kết hợp điều kiện, ta suy ra: Vậy 2b − 3a = 2.1 − 3 ( −1) = 5 . −2t 3 + 36t 2 + 2t + 1 , trong đó t là thời Câu 44. Một chất điểm chuyển động theo phương trình s ( t ) = gian tính bằng giây, kể từ lúc chất điểm bắt đầu chuyển động và s ( t ) tính bằng mét. Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn nhất là A. t = 5 . B. t = 1 . C. t = 6 . D. t = 3 . Lời giải s '(t ) = −6t 2 + 72t + 2, t ≥ 0 . Phương trình vận tốc của chất điểm là: v ( t ) = Do vận tốc là một hàm số bậc 2 có hệ số a =−6 < 0 , nên vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn b 72 6. − = − = nhất khi t = 2a 2 ( −6 ) Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2; + ∞ ) . A. 1 ≤ m ≤ 2 . B. 2 < m ≤ 5 . mx − 6m + 5 đồng biến trên khoảng x−m C. 1 < m ≤ 2 . Lời giải D. 1 ≤ m ≤ 5 . Tập xác định: D =  \ {m} . Ta có y′ = − m 2 + 6m − 5 Hàm số y = ( x − m) 2 . mx − 6m + 5 đồng biến trên khoảng ( 2;+ ∞ ) khi và chỉ khi x−m  − m 2 + 6m − 5 > 0 1 < m < 5 ′ y > 0 ∀x ∈ ( 2; + ∞ ) ⇔  ⇔ ⇔1< m ≤ 2. m ≤ 2 m ≤ 2 Vậy với m ∈ (1; 2] thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) . Câu 46. Cho hình nón tròn xoay đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a . Gọi A , B là hai điểm bất kỳ trên ( O ) . Thể tích khối chóp S .OAB đạt giá trị lớn nhất bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 a3 3 B. . 96 3 a A. . 96 a3 3 C. . 24 a3 3 D. . 48 Lời giải S S a a A M M O R N O B H N Vì thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a nên hình nón có SM = SN = MN = a ⇒ l = 2 R = a . a 3 a Suy ra OA= OB= R= và SO= h= . 2 2 a2 1 = OA.OB.sin  AOB AOB . .sin  Ta có S ∆OAB = 2 8 a3 3 1 1 a 3 a2 a3 3   = V = SO S = AOB AOB . . . .sin .sin ≤ . Suy ra S .OAB ∆AOB 3 3 2 8 48 48 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi sin  AOB = 1 ⇔ OA ⊥ OB . a3 3 Vậy thể tích khối chóp S .OAB đạt giá trị lớn nhất bằng . 48 f ( x ) 2020 x − 2020− x . Các số thực a, b thoả mãn a + b > 0 và = 4a + 3b + 1 đạt giá trị lớn nhất, tính f ( a 2 + b 2 + ab + 2 ) + f ( −9a − 9b ) = 0 . Khi biểu thức P = a + b + 10 giá trị của a 3 + b 2 . Câu 47. Cho hàm số A. 91 . B. 89 . C. 521 . Lời giải D. 745 . f ( x ) 2020 x − 2020− x . Xét hàm số = Tập xác định  . − x ∈  Khi đó ∀x ∈  ⇒  2020− x − 2020 x = − f ( x)  f ( − x ) = Vậy hàm số trên là hàm số lẻ. = f ′ ( x ) 2020 x.ln 2020 + 2020− x.ln 2020 > 0, ∀x ∈  nên f ( x ) đồng biến trên  . Mặt khác Ta có f ( a 2 + b 2 + ab + 2 ) + f ( −9a − 9b ) =0 ⇔ f ( a 2 + b 2 + ab + 2 ) − f ( 9a + 9b ) =0 ⇔ f ( a 2 + b 2 + ab + 2 ) = f ( 9a + 9b ) ⇔ a 2 + b 2 + ab + 2 = 9a + 9b . ⇔ 4a 2 + 4b 2 + 4ab + 8 − 36a − 36b =0 ⇔ ( 2a + b ) − 18 ( 2a + b ) − 19 =−3 ( b − 3) 2 ⇒ ( 2a + b ) − 18 ( 2a + b ) − 19 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ 2a + b ≤ 19 . 2 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Do đó P= 4a + 3b + 1 2 ( a + b + 10 ) + 2a + b − 19 2a + b − 19 = = 2+ . a + b + 10 a + b + 10 a + b + 10 a + b 19 = a + b > 0 2= a 8 Vì  . ⇒ P ≤ 2 và P = ⇔ 2⇔ = 2a + b ≤ 19 b − 3 0 = b 3 a = 8 Vậy max P =2 ⇔  ⇒ a 3 + b 2 =521 . b = 3 Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) =− x3 + 12 x + 2, ∀x ∈  . Tìm tất cả các giá trị thực của x ) f ( x ) + 3 − 2mx đồng biến trên khoảng (1; 4 ) . tham số m để hàm số g ( = A. m ≤ −7 . B. m < −7 . C. m < −14 . Lời giải D. m ≤ −10 . x ) f ( x ) + 3 − 2mx đồng biến trên (1; 4 ) khi và chỉ khi Hàm số g ( = g ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (1; 4 ) ⇔ f ′ ( x ) − 2m ≥ 0, ∀x ∈ (1; 4 ) ⇔ 2m ≤ − x3 + 12 x + 2, ∀x ∈ (1; 4 ) ( *) Xét hàm số h ( x ) =− x 3 + 12 x + 2, ∀x ∈ (1; 4 ) 0 ⇔ x =∈ 2 (1; 4 ) , từ đó ta có bảng biến thiên: −3 x 2 + 12 ⇒ h′ ( x ) = Ta có h′ ( x ) = Từ BBT ta có: h ( x ) = − x 3 + 12 x + 2 > −14, ∀x ∈ (1; 4 ) . Khi đó điều kiện (*) ⇔ 2m ≤ −14 ⇔ m ≤ −7 . Câu 49. Cho khối chóp tứ giác S . ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm của các tam giác SAB , SAC , 19.V1 . SAD chia khối chóp này thành hai khối đa diện có thể tích là V1 và V2 (V1 < V2 ) . Tính V2 A. 9 . B. 10 . C. 7 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 8 . 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, AC , AD . Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB , SAD , SAC. SG1 SG2 SG3 2 Do đó: = . Suy ra: G1G2 / / IK , G1G3 / / IJ , G3G2 / / JK . = = SI SK SJ 3 Khi đó: ( G1G2 G3 ) / / ( ABCD ) . Qua G1 dựng đường thẳng d song song với AB và d cắt SB tại M , cắt SB tại N . SM SN SP SQ 2 Gọi Q =MG2 ∩ SD, P =MG3 ∩ SC . Suy ra: = = = = SA SB SC SD 3 Vậy tứ giác MNPQ là thiết diện tạo bởi hình chóp S . ABCD với mặt phẳng ( G1G2 G3 ) . Ta có: VS .MNP SM SN SP 2 2 2 8 VS .MQP SM SQ SP 2 2 2 8 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ; . = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = VS . ABC SA SB SC 3 3 3 27 VS . ADC SA SD SC 3 3 3 27 V1 = VS .MNPQ = VS .MNP + VS .MQP = Suy ra: V2 V= = MNPQABCD Vậy 8 8 8 8 VS . ABC + VS . ADC = (VS . ABC + VS . ADC ) = VS . ABCD . 27 27 27 27 19 VS . ABCD 27 19.V1 8 27 =19 ⋅ ⋅ = 8. V2 27 19 Câu 50. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [1; 3] và có bảng biến thiên như hình dưới đây −7 Phương trình f ( x − 1) =2 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [ 2; 4] x − 6 x + 12 A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 0 . 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 −7 Phương trình f ( x − 1) =2 là phương trình hoành độ giao điểm của x − 6 x + 12 −7 : y f ( x − 1) với ( H= ( C )= ) : y g= ( x) 2 x − 6 x + 12 * ( H= ) : y g= ( x) g '( x) = −7 x − 6 x + 12 2 7 ( 2x − 6) ( x2 − 6 x + 12 ) Bảng biến thiên 2 ; g '( x) = 0 ⇔ 2x − 6 = 0 ⇔ x = 3 : y f ( x − 1) là đồ thị của hàm số y = f ( x) di chuyển sang phải 1 đơn vị nên có bảng * (C )= biến thiên như sau: Dựa vào hai bảng biến thiên trên, ta thấy (C ) và ( H ) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. −7 Do đó, phương trình f ( x − 1) =2 có 2 nghiệm trên đoạn [ 2; 4] . x − 6 x + 12 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➆ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? A. y= 1 4 x − x2 − 3 . 2 B. y =x 4 − 2 x 2 − 3 . 1 C. y = − x4 + 2x2 − 3 . 2 − x4 + 2x2 − 3 . D. y = Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy lim y = +∞ nên đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có hệ số a > 0 . x →±∞ Từ đó đáp án C, D loại. Dựa vào dữ liệu đồ thị hàm số đi qua điểm (1; − 4 ) , suy ra hàm số Câu 2. thỏa mãn bài toán là y =x 4 − 2 x 2 − 3 . Vậy đáp án đúng là B. f ( x ) log 1 (1 − x 2 ) . Biết tập nghiệm của bất phương trình f ′ ( x ) > 0 là khoảng Cho hàm số = ( a; b ) . Tính S= A. S = −1 . 3 a + 2b . Chọn B B. S = 2 . C. S = −2 . Lời giải D. S = 1 . Điều kiện xác định: 1 − x 2 > 0 ⇔ −1 < x < 1 . Ta có f ′ ( x ) = −2 x (1 − x ) ln 13 2 ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = 0 ∈ ( −1;1) . Bảng dấu của f ′ ( x ) trên khoảng ( −1;1) . Suy ra f ′ ( x ) > 0 ⇔ x ∈ ( 0;1) , nên a =0; b =1 ⇒ S =a + 2b =2. Suy ra đáp án B. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Câu 3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Số mặt phẳng đối xứng của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đôi một khác nhau là B. 4 . C. 3 . D. 9 . A. 6 . Lời giải Chọn C Có ba mặt phẳng đối xứng là ba mặt phẳng trung trực của ba cạnh xuất phát từ một đỉnh của hình hộp chữ nhật. Suy ra đáp án C. Hình vẽ minh họa: Câu 4. log 3 x 3log 3 a − 2 log 1 b . Cho a, b là hai số thực dương. Tìm x biết = 3 A. x = a 3b 2 . B. x = a 2b3 . C. x = Lời giải 3 a . b2 D. = x 3a + 2b . Chọn A Ta có log 3 x = 3log 3 a − 2 log 1 b ⇔ log 3 x = log 3 a 3 + log 3 b 2 ⇔ log 3 x = log 3 a 3b 2 ⇔ x = a 3b 2 . 3 Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = y A. min y = 3 . [ −1;1] B. min y = 0 . [ −1;1] 4 − x 2 trên đoạn [ −1; 1] . C. min y = 2 . [ −1;1] Lời giải D. min y = 2 . [ −1;1] Chọn A Ta có tập xác định D = y′ = −x 4 − x2 Ta có = y ( −1) Câu 6. [ −2; 2] . , y′ = 0 ⇔ x = 0 . 3;= y (1) 3;= y ( 0 ) 2 . Do đó min y = 3 khi x = ±1 . [ −1;1] Cho x là số thực dương và biểu thức P = 3 x 2 4 x x . Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa của một số với số mũ hữu tỉ. A. P = 19 x 24 . B. P = 58 x 63 . C. P = Lời giải 1 432 x . D. P = 1 x4 . Chọn A Vì x là số thực dương nên ta có St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 3 Câu 7. 1 4 3 4 3 3 3 19 3 19 P = 3 x 2 4 x x = x 2 x.x 2 = x 2 x 2 = x 2 .x 8 = x 8 = x 24 . Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc giữa cạnh SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 600 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 3a 3 . B. 3a3 . 3 C. Lời giải 3a3 . 6 D. 3a3 . 9 Chọn B S A B 60° a D C Vì cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) nên AD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng ( ABCD ) . Suy ra góc giữa cạnh  = 600 . góc SDA SD và mặt phẳng ( ABCD ) bằng góc giữa SD và AD . Vậy  = 600 , AD ==  a nên SA AD Xét tam giác SAD vuông tại A có SDA .tan SDA = Câu 8. 1 1 Ta có VS . ABCD = .S ABCD .SA = .a 2 . 3 (đvtt). 3 3 Giá trị cực tiểu yCT của hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 7 là A. yCT = 3 . B. yCT = 0 . C. yCT = 2 . 3a . D. yCT = 7 . Lời giải Chọn A Ta có tập xác định D =  . x = 0 = y′ 3 x 2 − 6 x , y′= 0 ⇔  . x = 2 x f ′( x) 0 −∞ + 0 +∞ 2 − 0 7 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 + +∞ 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 f ( x) Câu 9. 3 −∞ Ta có y ( 0 ) = 7; y ( 2 ) = 3 . Do đó yCT = 3 khi x = 2 . Biết rằng năm 2009 dân số Việt Nam là 85.847.000 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1, 2% cho biết sự tăng dân số được tuân theo công thức S = A.e Nr ( A là dân số năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hằng năm ). Nếu cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì sau bao nhiêu năm nữa dân số nước ở mức 120 triệu người. A. 26 năm. B. 27 năm. C. 28 năm. D. 29 năm. Lời giải Chọn C Ta có S = A.e Nr ⇔= 120.000.000 85.847.000.e N 1,2% ⇔ N ≈ 28 năm. Câu 10. Cho (π − 2 ) > (π − 2 ) với m, n là các số nguyên.Khẳng định đúng là m n A. m > n . B. m ≤ n . C. m ≥ n . Lời giải D. m < n . Chọn A Ta có (π − 2 ) > (π − 2 ) ⇔ m > n do π − 2 > 1 . m n 1 3 x − x 2 + ( m − 1) x + 2019. Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số đồng 3 biến trên tập xác định là 5 A. m = 2 . B. m = −2 . C. m = . D. m = 0 . 4 Câu 11. Cho hàm số y = Lời giải Chọn A Cách 1: Tập xác định D =  . Ta có y′ = x 2 − 2 x + ( m − 1) . Hàm số đồng biến trên  ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈  (Chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm). ⇔ x 2 − 2 x + ( m − 1) ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ 12 − ( m − 1) ≤ 0 ⇔ m ≥ 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m là m = 2. Cách 2: Hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a ≠ 0 ) đồng biến trên  khi và chỉ khi 1 >0  a > 0 3 ⇔ m ≥ 2. ⇔  2  1 b − 3ac ≤ 0 2 1 − 3. ( m − 1) ≤ 0  3  Vậy giá trị nhỏ nhất của tham số m là m = 2. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 12. Cho hàm số = y x3 − 3 x 2 . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành. A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn A Ta có = y′ 3x 2 − 6 x . Gọi M ( xo ; yo ) là tọa độ tiếp điểm. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại M ( xo ; yo ) là:= k y ′ (= xo ) 3 xo 2 − 6 xo .  xo =0 ⇒ yo =0 0⇔ Để tiếp tuyến song song với trục hoành thì k = 0 ⇔ 3 xo 2 − 6 xo = 2 ⇒ yo = −4  xo =  M1 ( 0;0 ) ⇔ .  M 2 ( 2; − 4 ) Với M1 ( 0;0 ) tiếp tuyến là: y = 0 (loại ) do tiếp tuyến trùng với trục hoành. Với M 2 ( 2; − 4 ) tiếp tuyến là: y = −4 (Thỏa mãn). Vậy có một tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 13. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y =(1 − 2 x ) ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) với trục hoành. A. 2 . B. 3 . C. 0 . Lời giải D. 1 . Chọn A 1  0 1 − 2 x = x=  ⇔ Phương trình hoành độ giao điểm: (1 − 2 x ) ( 2 x − 5 x + 2 ) =0 ⇔  2 2.  0 2 x − 5x + 2 = x = 2 2 Vậy có hai giao điểm. Câu 14. Hình hai mươi mặt đều có mỗi đỉnh là đỉnh chung của số cạnh là: A. 5 . B. 2 . C. 4 . Lời giải D. 3 . Chọn A Hình hai mươi mặt đều là loại {3,5} , mỗi đỉnh là đỉnh chung của 5 cạnh. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 15. Cho hình lăng trụ ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của AB , góc giữa A ' C và mặt phẳng ( ABCD ) bằng 450 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. A. 5a 3 . 2 B. 5a 3 . 12 C. Lời giải 5a 3 . 6 D. 3 5a 3 . 2 Chọn A Gọi E là trung điểm của AB . Khi đó EC là hình chiếu vuông góc của A ' C lên ( ABCD ) ′CE 450 . = EC )  A= nên ( A ' C ; ( ABCD ) ) ( A ' C;= Xét tam giác EBC có Bˆ = 900 suy ra EC = BC 2 + BE 2 = Xét tam giác A ' EC vuông cân tại E nên = EC A= 'E Diện tích hình vuông ABCD là a 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là a2 + a 5 . 2 a2 a 5 . = 4 2 a3 5 . 2 Câu 16. Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là. A. Bát diện đều. B. Hình lập phương. C. Tứ diện đều. D. Thập nhị diện đều. Lời giải Chọn A Hình đa diện có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của một tứ diện đều là bát diện đều. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 log 2 3 = a , log 3 7 = b . Biểu diễn P = log 21 126 theo a, b . ab + 2a + 1 ab + 2a + 1 ab + 2a + 1 . B. P = . C. P = . A. P = ab + a ab + 1 b +1 Câu 17. Cho Lời giải D. P = a+b+2 . b +1 Chọn A 1 Ta có: log 2 3 = . a ⇒ log 3 2 = a 1 2 b+2+ log 3 126 log 3 ( 7.3 .2 ) log 3 7 + 2 log 3 3 + log 3 2 a ab + 2a + 1 . P log = = = = = = 21 126 log 3 21 log 3 ( 7.3) log 3 7 + log 3 3 b +1 ab + a Câu 18. Trong các khẳng định sau, tìm khẳng định sai. A. Hàm số y = log x đồng biến trên  . B. Hàm số y = π − x nghịch biến trên  . C. Hàm số y = xπ đồng biến trên ( 0; +∞ ) . D. Hàm số y = e x đồng biến trên  . Lời giải Chọn A A. Xét phương án Tập xác định: D = Ta có: = y′ ( 0; +∞ ) . 1 > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . x ln10 Vậy phương án A sai vì hàm số y = log x đồng biến trên ( 0; +∞ ) . 2x +1 . Tìm khẳng định sai. x−2 A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. C. lim− y = +∞; lim+ y = −∞ . Câu 19. Cho hàm số y = x→2 x→2 D. Hàm số không có cực trị. Chọn C TXĐ: D =  \ {2} Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 lim− y = lim− x→2 x→2 số. 2x +1 2x +1 = −∞; lim+ y = lim+ = +∞ nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x→2 x→2 x − 2 x−2 2x +1 2x +1 lim y lim 2; lim y lim = == = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của x →+∞ x →+∞ x − 2 x →+∞ x →+∞ x − 2 đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận nên A đúng. 2 ( x − 2) − 2x −1 −5 = y′ = < 0 ∀x ∈ D nên B đúng, D đúng. 2 2 ( x − 2) ( x − 2) 2x +1 2x +1 = −∞; lim+ y = lim+ = +∞ nên C sai. x→2 x→2 x − 2 x→2 x→2 x − 2 Câu 20. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm của SA . Thể tích của khối chóp M . ABC bằng. lim− y = lim− A. 13a 3 . 12 11a 3 . 48 B. C. Lời giải 11a 3 . 8 D. 11a 3 . 24 Chọn D S M C A H O B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trung điểm của AO thì 1 SO ⊥ ( ABC ) và MH / / SO, MH = SO và MH ⊥ ( ABC ) . 2 Ta = có : VM . ABC = 1 1 3 1 1 1 SO .S ABC SA2 − OA2 .a 2 = = = MH .S ∆ABC . SO .S ABC 6 6 4 3 3 2 3 2 a2 2 a 4a= − 24 3 Câu 21. Cho hàm số y  11a 3 . 24 ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng? cx  d St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. ab  0 ; ac  0 ; bd  0 . C. ab  0 ; ac  0 ; bd  0 . B. ab  0 ; ac  0 ; bd  0 . D. ab  0 ; ac  0 ; bd  0 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số y  b ax  b đi qua điểm 0;2 nên  2  bd  0 (Loại C). cx  d d Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  1 nên a  1  ac  0 (Loại D). c Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x  1 nên  Mà abcd  0 nên ab  0 . d  1  cd  0 . c Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y  log  x 3  3x  2 . A. D  2;  . C. D  2;  \ 1 . B. D  ;2  1;  . D. D  2;  \ 1 . Lời giải Chọn C x  1  2 ĐK: x 3  3x  2  0   x  1  x  2  0   .     x  2 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D  2;  \ 1 . Câu 23. Đồ thị hàm số y  A. 3. x 1 3x 2  1 B. 0. có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? C. 2. Lời giải D. 1. Chọn C Tập xác định: D   . Ta có: lim y  lim x x 1 x  1  y  1 là tiệm cận ngang. 1 3 3 3 2 x 1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 lim y  lim x x 1 1 x  3 1 x2 Vậy đồ thị hàm số y   1 1  y  là tiệm cận ngang. 3 3 x 1 3x 2  1 có 2 đường tiệm cận ngang. Câu 24. Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tập hợp các điểm M thỏa mãn   MA.MB  0 là A. Mặt cầu bán kính AB . B. Hình tròn bán kính AB . C. Mặt cầu đường kính AB . D. Hình tròn đường kính AB . Lời giải Chọn C M  A M  A M  A      Ta có: MA . MB  0   M  B   M  B .   M  B       MA  MB  MA  MB   AMB  90  M thuộc mặt cầu đường kính AB .   Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA.MB  0 là mặt cầu đường kính AB . Câu 25. Cho 0  a  1, 0  b  1 và x, y là hai số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? x log a x A. log a  . B. log 2a  xy   log 2a x  log 2a y . y log a y C. log a 1 1 .  x log a x D. log b x  log a x logb a . Lời giải Chọn D Với 0  a  1, 0  b  1 và x, y là hai số thực dương, ta có: log a x logb a  log b a.log a x  log b a . 2 log b x  log b x . log b a Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y  2 x sin x2 . 2 A. y   2 x  cos x .2 x sin x2.ln 2 . C. y    x 2  sin x  2.2 x sin x1 . 2 B. y   2 x sin x2.ln 2 . 2 2 D. y   2 x  cos x .2 x sin x2 . Lời giải Chọn A Áp dụng công thức a u   u.a u .ln a với a  0, a  1 , ta được: 2 2 y    x 2  sin x  2 .2 x sin x2.ln 2  2 x  cos x .2 x sin x2.ln 2 . Câu 27. Thể tích của khối cầu đường kính 3R bằng 9 R 3 27 R 3 A. . B. . 8 8 9 R 3 C. . 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 36 R 3 . 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C Khối cầu đường kính 3R nên bán kính khối cầu là 3 9 R 3 4  3R  Thể tích khối cầu: V  .   (đvtt). 2 3  2  3R . 2 Câu 28. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , BC  a , SA  AB . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 2a 3 . 24 B. 2a 3 . 8 3a 3 . 24 C. Lời giải D. 3a 3 . 8 Chọn A Đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  a suy ra AB  AC  2 Diện tích SABC 1 1  a 2  a2    AB. AC  . (đvdt). 2 2  2  4 a 2 a 2 , do đó SA  . 2 2 2 1 1 a a 2 2a 3 Thể tích của khối chóp VS . ABC  .SABC .SA  . . (đvtt).  3 3 4 2 24 Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  4 x 3  mx 2  12 x  5 đạt cực tiểu tại điểm x = −2 . 3 A. Không tồn tại giá trị của m . B. m  . 4 C. m  0 . D. m  9 . Lời giải Chọn A Tập xác định: D   . Hàm số đã cho có đạo hàm là: y   12 x 2  2mx  12 . Để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  2 . Điều kiện cần là: y  2  0  m  9 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Kiểm tra điều kiện đủ: Với m  9 , ta có y   12 x 2  18 x  12 , y   24 x  18 . Do y  2  30  0 nên x  2 là điểm cực đại của hàm số đã cho. Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu. Câu 30. Cho hàm số y  x 3  3x 2  2 . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tâm đối xứng của đồ thị. A. y  3x  1 . B. y  3x  1 . C. y  3x  1 . D. y  3x  1 . Lời giải Chọn A Tập xác định D   . Ta có y   3x 2  6 x và y   6 x  6 . Xét phương trình: y   0  6 x  6  0  x  1  y  4 . Khi đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là: I (1;4) . Ta có: y  1  3 . Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: y  3( x  1)  4  y  3x  1 . 2x +1 . Khẳng định nào sau đây đúng? x −1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Câu 31. Cho hàm số y = B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . D. Hàm số nghịch biến trên  \ {1} . Lời giải Chọn A TXĐ: D =  \ {1} Ta = có y′ −3 ( x − 1) 2 < 0, ∀x ∈ D nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Câu 32. Trong các hình chóp tứ giác sau, hình chóp nào có mặt cầu ngoại tiếp A. Hình chóp có đáy là hình thang vuông. B. Hình chóp có đáy là hình thang cân. C. Hình chóp có đáy là hình bình hành. D. Hình chóp có đáy là hình thang. Lời giải Chọn B Vì hình thang cân nội tiếp được trong một đường tròn nên hình chóp có đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp. Hình thang vuông, hình thang, hình bình hành trong trường hợp tổng quát không nội tiếp được đường tròn nên không có mặt cầu ngoại tiếp. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 33. Cho a; b là các số dương, m là một số nguyên và n là một số nguyên dương. Tìm khẳng định sai. m m B. a n = m a n . A. a n = n a m . C. m am  a  =  . bm  b  Lời giải D. ( ab ) = a mb m . m Chọn B m Theo định nghĩa thì a n = n a m . Đề xuất: Đề gốc là n nguyên dương ; theo mình thêm n ≥ 2 . Câu 34. Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 ? x+2 x +1 x +1 x+2 A. y = 2 . B. y = 2 . C. y = 2 . D. y = 2 . x −4 x −4 x +4 x +4 Lời giải Chọn A + Loại C, D do hàm số tương ứng luôn xác định với mọi x ∈  . + Ta có lim y = lim x →−2 Ta có: +) lim+ y = lim+ x →−2 x →−2 +) lim− y = lim− x→2 x →−2 x →−2 x+2 1 = − . Do đó loại 2 x −4 4 B. x +1 = +∞ . x2 − 4 x +1 = +∞ . x2 − 4 Do đó x = −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x +1 . x2 − 4 Câu 35. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 4cm và chiều cao 2cm . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng: B. 3cm . C. 6cm . D. 4cm . A. 4,5 cm . Lời giải Chọn B Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ SO là trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Trong mặt phẳng ( SAO) vẽ đường trung trực của cạnh SA và cắt SO tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. SA2 = SO 2 + AO 2 = SO 2 + Ta có: ∆SNI ~ ∆SOA ⇒ AC 2 2 AB 2 AB 2 42 = SO 2 + = SO 2 + = 22 + = 12 . 4 4 2 2 SN .SA SA2 12 SN SI R SI = = = = 3. =suy ra = SO 2 SO 2.2 SO SA Câu 36. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh AB , N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2 NC , P thuộc cạnh AD sao cho PD = 3 AP . Thể tích của khối đa diện MNP.BCD tính theo V là 21 5 7 11 A. B. V . C. V . D. V . V. 24 6 8 12 Lời giải Chọn D Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của các khối đa diện AMNP và MNP.BCD . Ta có V= V1 + V2 . Xét khối chóp tam giác A.BCD , theo đầu bài ta có M là trung điểm của cạnh AB AN 2 AM 1 ; N thuộc cạnh AC sao cho AN = 2 NC ⇒ ; P thuộc cạnh AD sao = ⇒ = AC 3 AB 2 AP 1 cho PD = 3 AP ⇒ . = AD 4 Áp dụng công thức tỷ số thể tích, ta có V1 AM AN AP 1 2 1 1 1 = = = ⇒ V1 = V V AB AC AD 2 3 4 12 12 Do đó V2 = V − V1 = V − 1 11 V = V. 12 12 Vậy thể tích của khối đa diện MNP.BCD là 11 V. 12 Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0; giá trị nhỏ nhất bằng −1 . C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 . D. Hàm số có một cực trị. Lời giải Chọn A Câu 38. Cho hàm số y =x 4 − 2 x 2 + 1 . Tìm khẳng định sai? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 B. Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. C. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng. D. lim y = +∞ . x →−∞ Lời giải Chọn B Ta vẽ đồ thị hàm số y =x 4 − 2 x 2 + 1 Dựa vào đồ thị suy ra B sai. Câu 39. Số điểm cực trị của hàm số y  2 x 4  x 2  5 là A. 1. B. 3. C. 2. Lời giải D. 0. Tácgiả:Kim Liên; Fb: Kim Liên Chọn A Tập xác định: D =  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có y   8 x 3  2 x . 0. y   0 ⇔ −8 x 3 − 2 x =0 ⇔ −2 x ( 4 x 2 + 1) =0 ⇔ x = Do x = 0 là nghiệm đơn nên đạo hàm đổi dấu khi qua x = 0 . Vậy hàm số trên có 1 điểm cực trị. * Cách khác: hàm số có a = −2 , b = −1 do đó a, b cùng dấu nên hàm số có 1 điểm cực trị. Câu 40. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2 x3 − 3 x 2 − 2m − 1 =0 có ba nghiệm phân biệt. 1 1 1 1 B. 0 < m < . C. −1 ≤ m ≤ − . D. − < m < 0 . A. −1 < m < − . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có 2 x3 − 3 x 2 − 2m − 1 =0 ⇔ 2 x 3 − 3 x 2 = 2m + 1 y f (= x ) 2 x3 − 3 x 2 có đồ thị ( C ) Xét hàm số= TXĐ: D =  = y′ 6 x 2 − 6 x x = 0 . y′ =0 ⇔ 6 x 2 − 6 x =0 ⇔  x = 1 Bảng biến thiên Phương trình 2 x 3 − 3 x 2 = 2m + 1 có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng d := y 2m + 1 và đồ thị ( C ) có ba điểm chung phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên, suy ra −1 < 2m + 1 < 0 ⇔ −1 < m < −1 . 2 1 Câu 41. Hàm số y = − x 3 − 2 x 2 + 1 đo� ng bie� n trên khoả ng nà o dưới đây? 3 A.  . B. ( −4;0 ) . C. ( −∞ ; − 4 ) . Lời giải D. ( 0; + ∞ ) . Chọn B Ta có y′ = − x 2 − 4 x , ∀x ∈  . y′ > 0 ⇔ − x 2 − 4 x > 0 ⇔ −4 < x < 0 . Vậ y hà m so� đã cho đo� ng bie� n trên khoả ng ( −4;0 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 42. Hàm số nào dưới đây có giá trị lớn nhất trên  ? B. y = A. = −3 x 3 + x 2 − 5 . y x4 − 2x2 . D. y = −2 x 4 − x 2 + 5 . C. y = x 3 + 3 x 2 − 7 x + 1 . Lời giải Chọn D Cách 1: ( ) y x 4 − 2 x 2 không có giá trị lớn nhất. Loại lim x 4 − 2 x 2 = +∞ suy ra hàm số = x →+∞ ( A. ) −3 x 3 + x 2 − 5 không có giá trị lớn nhất. Loại lim −3 x 3 + x 2 − 5 = +∞ suy ra hàm số y = x →−∞ B. ( ) lim x 3 + 3 x 2 − 7 x + 1 = +∞ suy ra hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 7 x + 1 không có giá trị lớn nhất. x →+∞ Loại C. Cách 2: Hàm số bậc bốn trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c có giá trị lớn nhất khi a < 0 , có giá trị nhỏ nhất khi a > 0 ⇒ chọn D. Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = a ,  = 300 . Mặt bên AA ' B ' B là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho ACB là (3 + 2 3 ) a A. 3 2 . ( (3 + 3 ) a C. ) B. 3 + 2 3 a2 . 3 Lời giải 2 . (6 + 3 3 ) a D. 6 2 . Chọn C Xét tam giác ABC , ta có = AC BC 2a 3 a 3 ; AB BC . = = = tan 300 0 cos 30 3 3 Vì mặt bên AA ' B ' B là hình vuông nên AB = AA =' Vậy diện tích xung quang của hình lăng trụ là: a 3 . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ( ) 3 + 3 a2 a 3 a 3 2a 3  . S xq = AA '. AB + AA '.BC += AA '.CA +a+ . = 3 3  3 3  C. Chọn Câu 44. Cho hàm số y = x 3 + (m 2 + 1) x + m 2 − 2 . Tìm số thực dương m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ 0; 2] bằng 2 . A. m = 2 . B. m = 4 . C. m = 1 . Lời giải D. m = 3 . Chọn A Ta có: y=' 3 x 2 + m 2 + 1 > 0, ∀x ∈  ⇒ hàm số đồng biến trên  Nên: min= y y (0) = m2 − 2 . [0;2] Do đó: min y = 2 ⇔ m 2 − 2 = 2 ⇔ m 2 = 4 ⇔ m = ±2 [0;2] Mà m > 0 ⇒ m = 2. 1 Câu 45. Một chất điểm chuyển động có phương trình s ( t ) = − t 3 + 6t 2 với thời gian t tính bằng giây 3 ( s ) và quãng đường s tính bằng ( m ) . Trong thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm đạt được là A. 35 m / s . B. 36 m / s . C. 288 m / s . Lời giải D. 325 m/ s. 3 Chọn A Phương trình vận tốc của chất điểm là: v ( t ) =s ′ ( t ) =−t 2 + 12t . Xét t ∈ [ 0;5] , v ′ ( t ) =−2t + 12 Ta có: v ′ ( t ) = 0 ⇔ t = 6∉ [ 0;5] . Ta có v ( 0 ) = 0 , v ( 5 ) = 35 . Vậy max v= ( t ) v= ( 5) 35 ( m / s ) . [0;5] Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a , góc giữa hai mặt a 3 cắt mặt phẳng ( SBC ) 2 theo giao tuyến là đường tròn. Bán kính của đường tròn giao tuyến đó bằng: 2a 5a 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 60° . Biết mặt cầu tâm A bán kính Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Trong mặt phẳng ( ABC ) kẻ AE ⊥ BC và E ∈ BC . Ta có ( ( SBC ) , ( ABC )=) = 60° . SEA Kẻ AF ⊥ SE tại F mà AF ⊥ BC suy ra AF ⊥ ( SBC ) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng AF . a 3  a cot Ta có AE = SA cot= . SEA = 60° 3 Xét tam giác vuông SAE ta luôn có 1 1 1 1 3 4 a = + = 2 + 2 = 2 ⇒ AF = . 2 2 2 AF SA AE a a a 2 2  a 3   a 2 a 2 − = . Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến. Ta có r = R − AF =   2   2  2   2 2 Câu 47. Cho hà m so� f ( x ) , hà m so� y = f ′ ( x ) liên tụ c trên  và có đo� thị như hı̀nh vẽ bên. So� đie� m cực trị củ a hà m so� g= ( x ) f ( x2 + x ) . A. 5 . B. 2 . C. 4 . Lời giải D. 3 . 1  x = − 2 0 2 x + 1 =   2 x = −2 x + x =−3  2  g ′ ( x ) =+ ⇔ 0⇔ 2 . ( 2 x 1) f ′ ( x + x ) ; g ′ ( x ) = x + x = x =1 2   2  −1 ± 17 4  x + x = x =  2 Bả ng bie� n thiên: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dựa và o bả ng bie� n thiên ta có đá p á n A. AD 3= AB 3a , SA vuông góc với Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, = mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a . Gọi M là trung điểm BC , DM cắt AC tại I (minh họa như hình vẽ bên dưới). S A B D O I M Thể tích của khối chóp S . ABMI bằng 21a 3 A. . 16 7a3 B. . 18 C 7a3 C. . 16 Lời giải 5a 3 D. . 12 Chọn D Gọi O là giao điểm của AC và BD , ta có OC và DM là các đường trung tuyến của tam giác BCD , do đó I là trọng tâm của tam giác BCD . 2 1 Suy ra= CI = CO CA . 3 3 1 CM CI Ta có SCMI = . .SCBA .SCBA = 6 CB CA 1 5 5 3 2 5 2 S ABMI = .SCBA = . a a . S ABMI = SCBA − SCMI = SCBA − .SCBA ⇔ = 6 6 6 2 4 = VS . ABMI 1 1 5 2 5 3 S= = . a .a a (đvtt). ABMI .SA 3 3 4 12 Vậy thể tích của khối chóp S . ABMI bằng Câu 49. Cho hàm số: f ( x) = ln A. S = 2018 . 2019 5 3 a (đvtt). 12 2020 x . Tính tổng S= f ′(1) + f ′(2) + f ′(3) + ... + f ′(2020) . x +1 2020 2019 B. S = 2020 . C. S = . D. S = . 2021 2020 Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Chọn C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có: f ( x) = ln 1 x + 1 2020 2020 x = ⇒ f ′( x) = . 2 x( x + 1) x +1 2020 x ( x + 1) 1 1 1 1 + + + ... + 1.2 2.3 3.4 2020.2021 1 1 1 1  1 2020 1 1 1 1 1 1 . =  − + − + − + ... + − + − =  = 1− 2021 2021 2019 2020 2020 2021  1 2 2 3 3 4 ⇒ S= f ′(1) + f ′(2) + f ′(3) + ... + f ′(2020) = Câu 50. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ thay đổi nhưng luôn nội tiếp một hình cầu cố định có bán kính R . biết = AB 2= AD 2 x , ( x > 0 ) . Tìm x để thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị lớn nhất. 30 R A. x = . 15 B. x = 10 R . 5 C. x = Lời giải 2 30 R . 15 D. x = 2 10 R . 15 Chọn C Các đường chéo của hình hộp chữ nhật có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. ⇒ Hình cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho có tâm là O AB 2 + AD 2 + AA′2 A′C = Bán kính: R = . 2 2 AA′ y, ( y > 0 ) . Đặt = 5x2 + y 2 4R2 − y 2 2 2 2 2 = x > 0 ⇒ y ∈ ( 0; 2 R ) . Ta có: R = ⇒ 5x + y = 4R ⇒ 5 2 2 4R2 y − y3 ) . Thể tích khối hộp đã cho: V = AB. AD. AA′ = = 2x 2 y ( 5 2 f ( y) 4 R 2 y − y 3 ) , y ∈ ( 0; 2 R ) . Đặt= ( 5  2 3R − ∉ ( 0; 2 R ) y = 2 3 2 2 2 2  = f ′( y) 0⇔ . ( 4R − 3 y ) ; f ′ ( y ) = 0 ⇔ 4R − 3 y =  5 2 3R = ∈ ( 0; 2 R ) y 3  Bảng biến thiên: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 32 3 3 2 3R ⇒ Max f ( y ) = R khi y = . ( 0;2 R ) 3 45 32 3 3 2 30 R R khi x = Vậy MaxV = . 15 45 Cách 2: 25 2 2 5 5 2 = 5x2 + y 2 = x2 + x2 + y 2 ≥ 3 3 Ta có: 4 R ( x y ) (bất đẳng thức Cô-si). 4 2 2 2 16 3 3 256 6 R . ⇒ ( x2 y ) ≤ R ⇒ x2 y ≤ 45 675 32 3 3 R . Thể tích khối hộp đã cho: V = AB. AD. AA′ = 2x 2 y ≤ 45 5 2 4R2 2 30 R 2 y= ⇒x= . Dấu “=” xảy ra khi x= 2 3 15 2 30 R Vậy x = thì thể tích khối hộp đã cho đạt giá trị lớn nhất. 15 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: ➇ LỜI GIẢI Câu 1. Cho hàm số y = log 2 x 2 . Khẳng định nào sau đây sai : A. Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) . C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang. B. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 0 ) . D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng. Lời giải Chọn C y log 2 x 2 ⇒= y' Tập xác định D =  \{0} . Ta có= 2x 2 = . x .ln 2 x.ln 2 2 y ' > 0, ∀x > 0 nên hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) , y ' < 0, ∀x < 0 nên hàm số nghịch biến trên ( −∞; 0 ) . lim y = +∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x →±∞ lim y = −∞ và lim− y = −∞ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x = 0 . x → 0+ x →0 Câu 2. Khoảng đồng biến của hàm số= y A. 2 x − x 2 là B. ( −∞;1) . (1;2 ) . Chọn D C. (1; +∞ ) . D. ( 0;1) . Lời giải Tập xác định D = [ 0; 2] . Ta có y′ = 1− x 2 x − x2 , ∀x ∈ ( 0;2 ) y′ = 0 ⇔ 1 − x = 0 ⇔ x = 1 . BBT: Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;1) . Câu 3. Thể tích khối cầu có bán kính 6cm là ( ) D. 864π ( cm ) . A. 216π cm3 . 3 ( ) B. 288π cm3 . C. 432π ( cm3 ) . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chọn B Câu 4. 4 3 4 = πR = π .63 288π 3 3 = V Thể tích khối cầu Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên x y′ y −2 0 −∞ − −∞ + 0 0 1 2 0 − +∞ + +∞ −3 −3 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Phương trình f ( x ) = 0 có 2 nghiệm. B. Hàm số có đúng một cực trị. C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −3 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1. Lời giải Chọn C Dựa và o bả ng bie� n thiên ta tha� y: Phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm. Hàm số có ba cực trị. Hàm số không có giá trị lớn nhất. Câu 5. (x Hàm số y = 2 − 3 x + 3) e x có đạo hàm là A. ( 2 x − 3) e x . B. −3 xe x . C. ( x 2 − x ) e x . D. x 2e x . Lời giải Chọn C Ta có y' = (x 2 − 3 x + 3) e x + ( x 2 − 3 x + 3) e x = ' (x 2 Câu 6: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y =x3 + 3 x 2 + 2 là A. ( 2;0 ) . B. ( 0;2 ) . C. ( −2;6 ) . Lời giải − 3 x + 3 + 2 x − 3) e x = (x 2 − x ) ex D. ( −2; −18 ) . Chọn C. Ta có = y ' 3x 2 + 6 x . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x = 0 . y ' =0 ⇔ 3 x 2 + 6 x =0 ⇔   x = −2 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( −2;6 ) . Câu 7. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong trong hı̀nh dưới đây. Tìm số nghiệm thực của phương trình f ( x) = 1 . y −2 A. 2. B. 3. O 1 x C. 1. D. 0. Lời giải Chọn C y −2 O 1 x Căn cứ vào đồ thị của hàm số y = f ( x) suy ra phương trình f ( x) = 1 có 1 nghiệm Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. y =x 4 − 2 x 2 + 3 . B. y = x −1 2x + 3 . C. y = x 3 + 4 x − 5 . Lời giải D. y= x2 − x + 1 . Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  x=0 0 ⇔  x = −1 nên y ' 4x − 4x , y ' = +) Hàm số y =x − 2 x + 3 có TXĐ  và =  x = 1 hàm số không đồng biến trên  . 4 đồng biến trên  . đồng biến trên  . +) Hàm số y = 2 3 x −1 3  3   có TXĐ D =  −∞; −  ∪  − ; +∞  nên hàm số không 2x + 3 2  2   +) Hàm số y = x 3 + 4 x − 5 có TXĐ  và y=' 3 x 2 + 4 > 0, ∀x ∈  , nên hàm số +) Hàm số y= x 2 − x + 1 có TXĐ  và y ' = (nghiệm đơn) nên hàm số không đồng biến trên  . Câu 9. 2x −1 2 2 x − x +1 , y' =0 ⇔ x = 1 2 Hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên  . B. Hàm số nghịch biến trên  \ {2} . C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) ; ( 2; +∞ ) .D. Hàm số đồng biến trên ( −∞; 2 ) ; ( 2; +∞ ) . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy: Hàm số nghịch biến trên ( −∞; 2 ) ; ( 2; +∞ ) . Câu 10. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm là f '( x) = x 2 ( x + 1)3 (2 − 3 x) . So� điểm cực trị của hàm số f ( x ) là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Lời giải Chọn B  x = 0  0 ⇔ x = −1 Ta có: f '( x) =  2 x = 3  Lập bảng xét dấu của f '( x) x −∞ −1 0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 3 +∞ 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 f '( x) 0 − Vậy f ( x ) có 2 điểm cực trị. Câu 11. Tiệ m cậ n đứng của đồ thị hàm số y = B. x = −1 . A. y = −1 . 0 + + − 0 x −1 là đường thẳng có phương trình x +1 C. y = 1 . Lời giải D. x = 1 . Chọn B Tập xác định:  \ {−1} . Ta có: lim− y = +∞ và lim+ y = −∞ . x →−1 x →−1 Suy ra: x = −1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1 Câu 12. Cho log 1   = a . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 5 5a B. log 2 25 + log 2 5 = . 2 A. log 2 5 = −a . 2 C. log 5 4 = − . a D. log 2 Lời giải 1 1 + log 2 = 3a . 5 25 Chọn B 1 = log = 5−1 log 2 5 ⇒ log 2 5 = a ⇒ A sai Ta có: log 1   2−1 2 5 1 2 5 5a Xét B: log 2 25 + log 2 5 = log 2 5 + log 2 5 = log 2 5 = (đúng). 2 2 2 Câu 13. Với a, b là hai số thực dương và a ≠ 1 , log A. 2 + log a b . B. a 1 1 + log a b . 2 2 ( a b ) bằng Lời giải C. 2 + 2log a b . D. 1 + log a b . 2 Chọn A log a log a + log (a b ) = a a b= 2 + log a b . Câu 14. Tập xác định D của hàm số y = log 3 ( log 2 x ) là A. D =  . = C. D ( 0; +∞ ) . B. D = ( 0;1) . D. D= Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 (1; +∞ ) . 5 Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 log x > 0 x > 1 ⇔ ⇔ x >1. Hàm số có nghĩa khi:  2 x > 0 x > 0 ( x − 2) y Câu 15. Tập xác định D của hàm số = A. D= ( 2; + ∞ ) . B. D =  . 2 là : C. D = Lời giải ( −∞; 2 ) . D. D =  \ {2} . Chọn A Điều kiện xác định của hàm số là: x − 2 > 0 ⇔ x > 2 . Nên ta có tập xác định của hàm số là: ( 2; + ∞ ) . Câu 16. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 2π a 3 . B. 4 5π a 3 . 3 C. 4π a 3 . 3 D. Lời giải 2π a 3 . 3 Chọn C Bán kính đáy r= 5a 2 − a 2= 2a 1 4π a 3 2 a.π . ( 2a ) = Khi đó thể tích khối nón V = 3 3 a, AD 2a , góc giữa Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật. SA ⊥ ( ABCD), AB == 0 SC và mặt đáy là 45 . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . A. V = 2a 3 5 . 2 B. V = a3 5 . 3 C. V = Lời giải 2a 3 5 . 15 D. V = 2a 3 5 . 3 Chọn D  = 450 , AC = SCA Ta có AB 2 + AD 2 = a 5 ⇒ SA = a 5. Vậy 1 1 2 5.a 3 = VS . ABCD = SA. AB.DA = a 5.a.2a 3 3 3 Câu 18. Một hình đa diện có các mặt là các tam giác. Gọi M và C lần lượt là số mặt và số cạnh của hình đa diện đó. Kha� ng định nào sau đây đúng? A. 3M = 2C . B. C = M +2. C. 3C = 2 M . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. M ≥ C . 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A Vì các mặt của hình đa diện là các tam giác nên mỗi mặt có 3 cạnh. Mà mỗi cạnh là cạnh 3M chung của đúng 2 mặt nên số cạnh của hình đa diện là 2C . = C ⇔ 3M = 2 Câu 19: Tính thể tích của khối lập phương ABCDA ' B ' C ' D ' , biết AC ' = a 6 . A. 2a 3 . B. 6a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 2 . Lời giải Chọn D Gọi x là độ dài cạnh lập phương. Do AC ' là đường chéo hình lập phương nên AC ' = x 3 ⇔ a 6= x 3 ⇔ x= a 2 . 3 Vậy thể tích khối lập phương là V = x= 2 2 a3 . Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2 AD. Quay hình chữ nhật đã cho quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Kha� ng định nào dưới đây đúng? A. V1 = 2V2 . C. V1 = 4V2 . B. V2 = 4V1. D. V2 = 2V1. Lời giải Chọn A. Ta có V1 = π . AD. AB 2  V1 AB =2 ⇒ V1 =2V2 ⇒ = V2 = π . AB. AD 2  V2 AD Câu 21. Tính thể tích của khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′, biết AC ′ = a 6. A. 2a 3 . B. 6a 3 . C. a 3 . D. 2a 3 2. Lời giải Chọn D. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là x, ( x > 0). CC ' = x;  Khi đó:  AC = x 2;  2 2  AC ' = CC ' + AC = 3 x. x a 2. Theo giả thiết, AC=' a 6 ⇒ = 3 Vậy, thể tích của khối lập phương V= x= 2 2a 3 . Câu 22. Cho các hàm số y = a x và y = b x với a, b là những số thực dương khác 1 có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x và y = b x lần lượt tại H , M , N . Biết rằng 2 HM = 3MN , kha� ng định nào sau đây đúng? . A. a 5 = b3 . C. a 3 = b5 . B. 3a = 5b . D. a 2 = b3 . Lời giải Chọn C. M Ta có= 3 a= b N mà 2 HM= 3MN ⇒ HN= x .Vậy a xM 5 = b3 xM x 5 5 HM ⇒ xN= xM 3 3 ⇔ a 3 = b5 Câu 23: Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm, tại giá bán này khách hàng sẽ mua 60 sản phẩm mỗi tháng. Doanh nghiệp dự định tăng giá bán và họ ước tính rằng nếu tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Biết rằng chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 27 (ngàn đồng). Hỏ i doanh nghiệp nên bán sản phẩm với giá nào để lợi nhuận thu được là lớn nhất ? A. 47 ngàn đồng. B. 46 ngàn đồng. C. 48 ngàn đồng. Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 49 ngàn đồng. 8 Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi x (ngàn đồng) ( x > 27 ) là giá bán sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận lớn nhất. Lợi nhuận một sản phẩm là ( x − 27 ) (ngàn đồng). Doanh nghiệp bán một loại sản phẩm với giá 45 (ngàn đồng) mỗi sản phẩm thì có 60 sản phẩm được bán mỗi tháng. Nếu doanh nghiệp tăng 2 (ngàn đồng) trong giá bán thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 6 sản phẩm. Do đó khi doanh nghiệp bán sản phẩm có giá x (ngàn đồng) thì số sản phẩm bán mỗi tháng 60 − ( x − 45) 3 (sản phẩm). Lợi nhuận mỗi tháng của doanh nghiệp ( x − 27 ) ( 60 − ( x − 45) 3) . Xét hàm số y = ( x − 27 ) ( 60 − ( x − 45) 3) = ( x − 27 )(195 − 3 x ) trên ( 27;+∞ ) . Để doanh nghiệp thu được lợi nhuận lớn nhất mỗi tháng thì y đạt giá trị lớn nhất. −b = 46 . 2a Do y =− −3 x 2 + 276 x − 27.195 là hàm số bậc hai nên y đạt GTLN khi= x ( x 27 )(195 − 3x ) = Vậy giá bán mỗi sản phẩm là 46 (ngàn đồng). Câu 24. Một chất điểm chuyển động theo quy luật = S 6t 2 − t 3 . Vận tốc v ( m / s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t ( s ) bằng: A. 2 ( s ) . B. 12 ( s ) . C. 6 ( s ) . Lời giải D. 4 ( s ) . Chọn A  S = 6t 2 − t 3 ≥ 0 t ≤ 6 Điều kiện:  ⇔ ⇔0≤t ≤6 t ≥ 0 t ≥ 0 S'= 12t − 3t 2 = −3 ( t − 2 ) + 12 ≤ 12 Ta có: v ( t ) = 2 Max v ( t ) = 12 ⇔ t = 2 (nhận). 0≤t ≤ 6 Câu 25. Tìm m để hàm số f ( x ) = ( m + 2 ) A. m ≥ −2 . x3 − ( m + 2 ) x 2 + ( m − 8 ) x + m 2 − 1 nghịch biến trên  . 3 B. m < −2 . C. m ∈  . Lời giải D. m ≤ −2 . Chọn B Tập xác định D =  Ta có f ' ( x ) = ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x + ( m − 8 ) - Nếu m = −2 thì f ' ( x ) =−10 ≤ 0, ∀x ∈  Suy ra f ( x ) nghịch biến trên  Vậy m = −2 thỏa mãn. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 - Nếu m ≠ −2 thì hàm số nghịch biến trên  khi và chỉ khi f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈  ⇔ ( m + 2 ) x 2 − 2 ( m + 2 ) x + ( m − 8) ≤ 0 a < 0 m + 2 < 0 m < −2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ m < −2, ∀x ∈ ∀x ∈  ∆ ≤ 0 10m + 20 ≤ 0 m ≤ −2 Suy ra m < −2 thỏa mãn. Vậy m ≤ −2 là giá trị cần tìm. Câu 26: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3 . Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 2 , ta được thiết diện có diện tích bằng A. 20 . B. 10 . C. 16 11 . 3 D. Lời giải 8 11 . 3 Chọn D  AB ⊥ SE ⇒ AB ⊥ ( SOE ) . Gọi E là trung điểm AB , suy ra   AB ⊥ OE Gọi H là hình chiếu của O trên SE , suy ra OH ⊥ SE . OH ⊥ AB Ta có  ⇒ OH ⊥ ( SAB ) ⇒ OH = d ( O, ( SAB ) ) . OH ⊥ SE Tam giác SOE vuông tại O có OH là đường cao nên: 1 1 1 1 1 1 4 3 = + ⇔ 2 = 2+ ⇒ OE = 2 2 2 2 OH SO OE 2 4 OE 3 2 ⇒ SE = 2 2 SO + OE = 4 3 8 3 4 +   = 3  3  2 2 4 3 33 Tam giác OAE vuông tại E nên ta có EA = OA − OE = 3 −   = 3  3  2 ⇒ BC = 2 EA = 2 2 2 33 3 Diện tích thiết diện cần tìm = S ∆SAB 1 1 8 3 2 33 8 11 . . = . = SE. AB 2 2 3 3 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 27. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Kha� ng định nào sau đây đúng? y O x A. a < 0 , c < 0 , d > 0 . B. a < 0 , c < 0 , d < 0 . C. a > 0 , c > 0 , d > 0 . D. a < 0 , c > 0 , d > 0 . Lời giải Chọn A Ta thấy lim y = −∞ nên a < 0 . x →+∞ Giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là điểm có tọa độ ( 0 ; d ) , dựa vào hình vẽ ta thấy d > 0. y′ = 3ax 2 + 2bx + c . Dựa vào hình vẽ ta thấy h àm số có hai cực trị x1 > 0, x2 > 0 ⇒ x1.x2 = , mà a < 0 nên c < 0 . c >0 3a Vậy a < 0 , c < 0 , d > 0 . Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d := y mx + 2 cắt đồ thị hàm số x +1 tại hai nhánh của ( C ) . (C ) : y = x A. m ≤ 0 . B. m > 1 . 2 C. m ≤ 1 . D. m > 0 . Lời giải hương Lan Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số ( C ) x +1 mx + 2 = . x ⇔ ( mx + 2 ) x =+ x 1 ⇔ mx 2 + x= −1 0 ( x ≠ 0) . ( x ≠ 0 ) (1) . y mx + 2 cắt đồ thị hàm số ( C ) : y = Để đường thẳng d := phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu. x +1 tại hai nhánh của ( C ) thì x m ≠ 0  ⇔  −1 .  m < 0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ⇔ m > 0. Vậy chọn D. Câu 29: Tổng độ dài l tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều có cạnh bằng 2 là. A. l = 60 . B. l = 16 . C. l = 24 . Lời giải D. l = 8 . Chọn A Khối mười hai mặt đều có tất cả 30 cạnh, mà mỗi cạnh có độ dài bằng 2 nên tổng độ dài tất cả các cạnh của khối mười hai mặt đều đã cho là: = l 30.2 = 60 . Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  a 6 và vuông góc với đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . C. 2a 2 . B. 8a 2 . A. a 2 2 . Chọn B Lời giải D. 2a 2 . S I A D O Gọi O  AC  BD , suy hình vuông ABCD . B ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp C Gọi I là trung điểm SC , suy ra IO//SA mà SA ⊥ ( ABCD )  IO   ABCD . Do đó IO là trục của hình vuông ABCD , suy ra IA  IB  IC  ID. Mà IS  IC , nên IA  IB  IC  ID  IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD : R  IS  2 2 SC SA  AC   2 2 2 2 a 6   a 2  2  a 2. Vậy diện tích mặt cầu S  4 R 2  8a 2 (đvdt). Chọn B. AB a= , AD 2a= , AA′ 3a . Thể tích của khối nón Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có= có đỉnh trùng với tâm của hình chữ nhật ABCD , đường tròn đáy ngoại tiếp hình chữ nhật A′B′C ′D′ là A. 15π a 3 . 4 B. 5π a 3 . 4 C. 15π a 3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 5π a 3 . 12 Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 1 1 1 1  = .B.h .OO′ π .O′C ′2= π .  . A′C ′  . AA′ Vnón = 3 3 3 2  3 2 1 5π a . a 5 .3a = = 12 4 ( ) A B O C D A' B' O' C' D' Câu 32. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 2m.3x + m 2 − 8m = 0 có hai 2 . Tính tổng các phần tử của S . nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = A. 9 . 2 C. 1 . B. 9 . D. 8 . Lời giải Chọn B ( ) Ta có : 9 x − 2m.3x + m 2 − 8m =0 ⇔ 3x 2 − 2m.3x + m 2 − 8m =0 Đặt = t 3x ( t > 0 ) . (1) . Lúc này phương trình (1) trở thành phương trình: t 2 − 2m.t + m 2 − 8m = 0 ( 2) . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thì phương trình ( 2 ) có 2 nghiệm t1 , t2 dương phân biệt  1 ≠ 0 a ≠ 0   2 2 ∆ > 0 m > 0   4 m − 4 ( m − 8m ) > 0  ⇔ ⇔ m > 0 ⇔ m > 8 .  S > 0  2m > 0  m<0  P > 0  m 2 − 8m > 0     m > 8 −b  t1 + t2 = S = a = 2m Theo định lý Vi-et ta có:  . c 2 t .t = P= = m − 8m 1 2 a  x1 x2 t1.t2 3= .3 3x1 + x2 Ta có :=  m = −1 ⇔ m = 9 (thoả mãn so với 2 nên m 2 − 8m = 32 ⇔ m 2 − 8m − 9 = 0 ⇔  mà x1 + x2 = m = 9 điều kiện) Tổng các phần tử của S bằng 9. Chọn đáp án B. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 33. Cho tứ diện ABCD có ∆ABC là tam giác đều cạnh bằng a . ∆BCD vuông cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông góc với ( ABC ) . Tính theo a thể tích của tứ diện ABCD . 3a 3 . A. 8 a3 3 B. . 8 3a3 . C. 24 D. a3 3 . 24 Lời giải Chọn D Kẻ đường cao AH của  ABC . Do ( ABC ) ⊥ ( BCD ) nên AH ⊥ ( BCD ) , khi đó ta có AH là chiều cao của hình chóp ABCD và AH = Theo giả thiết a 3 2 BCD vuông cân tại D, gọi BD = CD = x , áp 2 dụng định lí Pitago ta có BC BD 2 + CD 2 ⇔ a 2 = 2 x 2 ⇔ x = = a 2 2 2 1 1 x2 1 a 3 1  a 2  Thể tích hình chóp ABCD là= : VABCD AH .S BCD = AH . . . . = =  3 3 2 3 2 2  2  a3 3 24 3 Câu 34. Số điểm cực trị của hàm số y = x − 4 x 2 + 3 là A. 4. B. 2. C. 3. D. 0. Lời giải ChọnC Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =x 3 − 4 x 2 + 3 (C) ta được 3 Đồ thị hàm số y = x − 4 x 2 + 3 gồm hai phần : Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung ( x ≥ 0 ) phần 2: Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung ( x < 0 ) 3 Dựa vào đồ thị ta có số điểm cực trị của hàm số y = x − 4 x 2 + 3 là 3. Câu 35: Hàm số = f ( x ) log ( x 2019 − 2020 x ) có đạo hàm là St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 A. f ′ ( x ) = C. f ′ ( x ) = (x Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2019 − 2020 x ) ln10 2019 x 2018 − 2020 ( 2019 x 2018 B. f ′ ( x ) = . − 2020 ) loge x 2019 − 2020 x . D. f ′ ( x ) = x 2019 − 2020 x . ( 2019 x 2018 − 2020 ) ln 2018 ( 2019 x 2018 − 2020 ) ln10 x 2019 − 2020 x Lời giải . Chọn C = Ta có f '( x) ( x 2019 − 2020 x) ' (2019 x 2018 − 2020) log e = ( x 2019 − 2020 x) ln10 x 2019 − 2020 x  1200 . Góc giữa = AB 2= a, AC a= , BAC Câu 36. : Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là ∆ABC với ( A ' BC ) và ( ABC ) là 450 . Tính thể tích của khối lăng trụ A. a3 7 . 7 B. a3 7 . 14 C. ABC. A ' B ' C ' . 3a 3 7 . 7 D. 3a 3 7 . 14 Lời giải Chọn D A ’ C’ B ’ A C B M Hạ AM vuông góc với BC, ta có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) là góc ∠A ' MA Trong tam giác ABC: Ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2AB. AC.cos1200 ⇔ BC 2 = 4a 2 + a 2 + 2a 2 = 7a 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 S ∆ABC = 2 S ∆ABC 1 a2 3 AB. AC.sin1200 = AM = Suy ra:= 2 2 BC Trong ∆A ' MA ⇒ AA ' = AM = '.S∆ABC VABCA ' B 'C ' AA = Vậy: = 21 a 7 21 a 7 21 3 3 3 7 3 . = a a (ĐVTT) 7 2 14 Câu 37. Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy là 2a , cạnh bên là 3a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A. 4a 3 7 . 3 B. a3 7 . 3 C. 2a 3 17 . 3 Lời giải D. 2a 3 34 . 3 Chọn A + Gọi O là giao điểm của AC ∩ BD ⇒ SO là đường cao của khối chóp. + Xét tam giác BCD vuông cân tại C . ⇒ BD= 2 2a ⇒ OD= + Xét tam giác SOD vuông tại O . ⇒ SO= SD 2 − OD 2= 2a . ( 3a ) 2 − ( ) 2 2a = + Diện tích đáy ABCD là: = B 2= a.2a 4a 2 Vậy ta có thể tích cần tìm là:= V 7a . 1 1 2 4a 3 7 . = Bh .4a . = 7a 3 3 3 Câu 38. Cho hình đa diện đều loại {4;3} , cạnh là 2a . Gọi S là tổng diện tích của tất cả các mặt của hình đa diện đó. Khi đó: A. S = a 2 3 . B. S = 6a 2 . C. S = 4a 2 . Lời giải D. S = 24a 2 . Chọn D Do đây là hình lập phương nên diện tích của các mặt sẽ bằng nhau. Số mặt của hình lập phương là 6. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 = S1 Diện tích một mặt là 2a ) (= 2 4a 2 . Do đó, tổng diện tích của tất cả các mặt là S = 24a 2 . Câu 39. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang cân với AB //CD, AB = 2a, AD = CD = a . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm của AC . Bie� t góc giữa SC và ( ABCD ) là 450 , tính thể tích của khối chóp S . ABCD . A. 9a 3 . 8 B. a3 6 . 8 C. a3 6 . 6 D. Lời giải 3a 3 . 8 Chọn D S D a A 45° H C 2a K B Gọi H là trung điểm của đoạn AC , ta có SH ⊥ ( ABCD ) = 45° ⇒ SH = HC = AC . ⇒ Góc giữa SC và ( ABCD ) là SCH 2 Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh AB , ta có ABCD là hình thang cân với AB − CD a = . AB //CD, AB = 2a, AD = CD = a ⇒ 2 KB + CD = AB ⇔ KB = 2 2 ⇒ KC = BC 2 − KB 2 = a2 − KC ( AB + CD ) ⇒= S ABCD = 2 Ta có AK = AB − KB = 2a − ⇒ AC = AK 2 + KC 2 = a2 a 3 = 4 2 a 3 ( 2a + a ) 3 3a 2 2 = 2 4 a 3a = 2 2 9a 2 3a 2 a 3 + = a 3 ⇒ SH = 4 4 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ⇒ VS . ABCD = 1 1 a 3 3 3a 2 3a 3 . SH .S ABCD = . = . 3 3 2 4 8 Câu 40. Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí A . Hỏi diện tích nhỏ nhất có thể giăng là bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m . A. 120m 2 . B. 156m 2 . C. 238, 008(3)m 2 . Lời giải D. 283, 003(8)m 2 . Chọn A = x ( x > 0) . Gọi H , K là hình chiếu của A trên bờ dọc và bờ ngang. Đặt BH Khi đó, BH BA DK HD. DK 60 = = ⇒ KC = = . HD AC KC BH x Diện tích khu nuôi cá là: S= 1 1 150 150  60  BD. DC = ( x + 5 )  + 12  = 6 x + + 60 ≥ 2 6 x. + 60 (bất đẳng thức Côsi) 2 2 x x  x  ⇒ S ≥ 120, = S 120= khi x 5 . Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng là 120m 2 . Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và đồ thị của hàm số f ' ( x ) như hình vẽ . Xét g= ( x ) f ( x 2 − 2 ) . Khẳng định nào dưới đây sai ? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1;0 ) . B. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −∞; − 2 ) C. Hàm số g ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) D. Hàm số g ( x ) đồng biến trên khoảng ( 2; + ∞ ) Lời giải Chọn A ( g ' ( x ) 2 xf ' x 2 − 2 Ta có:= ) x = 0  x = 0 x = 1 x = 0  2 g ' ( x )= 0 ⇔  ⇔  x − 2 =−1 (nghieäm boäi chaün) ⇔  x = −1 2 0   f ' x − 2 =  x2 − 2 = 2 x = 2   x = −2  ( ) Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = g ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 42. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên. Đồ thị hàm số g ( x) (x = 2 − 3x + 2 ) x − 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ? x  f 2 ( x ) − f ( x )  B. 2 . A. 3 C. 4 . Lời giải D. 5 . Chọn A x ≥ 1  Điều kiện  f ( x ) ≠ 0   f ( x) ≠ 1 (x Ta có : 2 − 3x + 2 ) x − 1 x  f 2 ( x ) − f ( x )  = ( x − 1)( x − 2 ) x − 1 xf ( x )  f ( x ) − 1  f ( x) = 0 0 ⇔ Xét phương trình: xf ( x )  f ( x ) − 1 =  f ( x ) = 1 x = 2 ,trong đó x = 2 là nghiệm kép, nên mẫu số có nhân tử + Với f ( x ) = 0 ⇔  x x 0;1 l = ∈ ( ) 1  ( x − 2) 2 .Do đó x = 2 là một tiệm cận đứng. x = 1  + Với f ( x ) = 1 ⇔  x = x2 ∈ (1; 2 ) , ba nghiệm này là ba nghiệm đơn, nên  x= x ∈ 2; +∞ ( ) 3  f ( x) − 2 = thêm x= ( x − 1)( x − x2 )( x − x3 ) , ta thấy trong g ( x ) thì ( x − 1) sẽ bị rút gọn. Do đó có x2 ∈ (1; 2 ) và x= x3 ∈ ( 2; +∞ ) là tiệm cận đứng. x x2= , x x3 Vậy đồ thị có ba tiệm cận đứng là = : x 2,= Câu 43 . Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 10cm. Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh đối diện của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 2 A. 250cm . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. 200cm 2 . C. 150cm 2 . D. 300cm 2 . Lời giải Chọn A Gọi x là cạnh của miếng bìa ABDC. Gọi EF là hình chiếu của AB xuống mặt đáy còn lại của hình trụ, G là giao điểm của DF và EC, H là trung điểm DE. Ta có ABEF, EFDC là hình chữ nhật, tam giác BED vuông tại E. Lại có: BE = GD = 10 , EF = x . Mặt khác: GH 2 + HD 2 = GD 2 = 100 ( tam giác GHD vuông tại H) ⇔ EF 2 ED 2 100 ⇔ x 2 + ED 2 = + = 400 .(1) 4 4 BD 2 − EB 2 =x 2 − 100 ( tam giác BED vuông tại E). (2) Ta có: ED 2 = Từ (1) và (2) suy ra: 2 x 2 = 500 ⇔ x 2 = 250 . Vậy diện tích miếng bìa là 250cm 2 . Câu 44. Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn ( O ) và ( O′ ) . Trên hai đường tròn đá y lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng 45o và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB với OO′ bằng A. V = π a3 2 2 . a 2 . Biết bán kính đáy bằng a, thể tích của khối trụ là 2 B. V = π a 3 2. C. V = π a3 2 3 . D. V = π a3 2 6 . Lời giải Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ABA=' 45° Kẻ đường sinh AA' , suy ra góc giữa AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy là  Kẻ O ' H ⊥ A' B ⇒ H là trung điểm của A' B ' Ta có: d (OO= d (OO' ,( ABA = d (O' ,( ABA = O= H ' ' ' , AB ) )) )) A' H = O ' A '2 − O ' H 2 = a 2 − a 2 . 2 2a 2 a 2 = 4 2 ⇒ A ' B = 2 A ' H = a 2 xảy ra khi và chỉ= khi: AA ' A= ' B tan 450 a 2 Vậy thể tích của khối trụ là: V π= a 2 .a 2 π a 3 2 = Câu 45. Cho lăng trụ xiên ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Góc giữa cạnh bên và A. V = a3 3 . 12 mặt đáy là 600 và A= ' A A= ' B A ' C . Tính thể tích của khối lăng trụ. B. V = a3 3 . 4 C. V = Lời giải a3 3 . 2 D. V = 3a 3 3 . 8 Chọn B Gọi M là trung điểm của BC , H là tâm của ∆ABC . Do ∆ABC đều có cạnh bằng a nên ta có AM = a 3 2 , AH = = AM 2 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 a2 3 a , S ∆ABC = . 4 3 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ) ( = HB = HC  HA  A′A, ( ABC ) = A′AH = 60o . Ta có  ⇒ A′H ⊥ ( ABC ) ⇒  ′A A= ′B A′C  A= = = .tan  A′AH a . Xét ∆A′AH vuông tại H ta có A′H AH Câu 46. ′ Vậy = VABC . A′B′C ′ S= ∆ABC . A H a3 3 . 4 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số x + mx + m trên đoạn [1; 2] bằng 2? f ( x) = x +1 2 A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giải Chọn D Đặt g ( x ) = x 2 + mx + m . x +1  x 2 + mx + m ′ = Ta có: g ′ ( x ) =  x +1   ( 2 x + m )( x + 1) − ( x 2 + mx + m ) x 2 + 2 x = 2 2 ( x + 1) ( x + 1) x = 0 x2 + 2x = g′( x) = 0⇔ 0⇔ 2 ( x + 1)  x = −2 Dễ thấy trên đoạn [1; 2] thì g ( x ) đồng biến và g (1) = 1 + 2m 4 + 3m = ; g ( 2) 2 3 Ta xét 3 trường hợp TH1: Đồ thị của hàm số g ( x ) trên [1; 2] nằm phía trên trục hoành  m ≤ 1 + 2m 4 + 3m Suy ra g (1) .g ( 2 ) ≥ 0 ⇔ . ≥0⇔ 2 3 m ≥  Khi đó max f ( x ) =g ( 2 ) ⇔ g ( 2 ) =2 ⇔ −4 3 −1 2 4 + 3m 2 =2 ⇔ m = (nhận) 3 3 TH2: Đồ thị của hàm số g ( x ) trên [1; 2] nằm phía dưới trục hoành  m ≤ 1 + 2m 4 + 3m Suy ra g (1) .g ( 2 ) ≥ 0 ⇔ ≥0⇔ . 2 3 m ≥  Khi đó max f ( x ) = − g (1) ⇔ − g (1) = 2 ⇔ − −4 3 −1 2 1 + 2m −5 = 2 ⇔ m= (nhận) 2 2 TH3: Đồ thị của hàm số g ( x ) trên [1; 2] cắt trục hoành St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Suy ra g (1) .g ( 2 ) < 0 ⇔ 1 + 2m 4 + 3m −4 −1 . <0⇔ <m< 2 3 3 2 Khi đó max f ( x ) = g ( 2 ) hoặc max f ( x ) = − g (1) 2 (loại) 3 −5 • max f ( x ) = − g (1) ⇔ m = (loại) 2 Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán. • max f ( x= ) g ( 2 ) ⇔ m= Câu 47: Một Bác nông dân cần xây một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 25600(cm3 ) , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Tı́nh diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. A. 640(cm 2 ) . Chọn A B. 1600(cm 2 ) . C. 160(cm 2 ) . D. 6400(cm 2 ) . Lời giải Gọi x ( cm ) là chiều rộng của đáy hố ga ⇒ 2x ( cm ) là chiều cao của hố ga Gọi y ( cm ) là chiều dài của đáy hố ga Khi đó, thể tích của hố ga là= V 2x.x= . y 256000 ( cm3 ) ⇒= y Tổng diện tích các mặt của hố ga là P = 4 x 2 + 5xy = 4x 2 + Lại có P = 4x 2 + 25600 x2 64000 x 64000 32000 32000 32000 32000 = 4x 2 + + ≥ 3 3 4x 2 . . = 3.64000 = 192000 x x x x x Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 32000 = 4x 2 ⇔ x = 20 ⇒ y = 32 x Diện tích của đáy hố ga để khi xây hố ga tiết kiệm nguyên vật liệu nhất là = S xy = 32.20 = 640 cm 2 ( ) a −1 1   Câu 48. Cho hàm số f = là phân so� to� i ( x) ln 1 − 2  . Biết rằng f '(2) + f '(3) + ... + f '(2019) = b  x  giả n với a, b là cá c số nguyên dương. Kha� ng định nào sau đây đúng? A. 2a = b . B. a = −b . C. a = b . Lời giải D. a = 2b . Chọn A 2 2 2 x3 Ta có: = f '( x) = = = 2 1 x( x − 1) ( x − 1) x( x + 1) 1− 2 x 1 1 − ( x − 1) x x( x + 1) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 2 2 + + ... + 1.2.3 2.3.4 2018.2019.2020 1   1 1  1 1  1   − − −                                                     =  +  + ... +    1.2 2.3   2.3 3.4   2018.2019 2019.2020  1 1 2019.1010 − 1                                                     = − = 1.2 2019.2020 2019.2020 ⇒ f '(2) + f '(3) + ... + f '(2019) = Vậy a = 2019.1010 và b = 2019.2020 do đó 2a = b . Câu 49: Cho hình chóp đều S . ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Mặ t pha� ng ( P ) song song với mặ t pha� ng ( ABC ) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A ', B ', C ' . Tính diện tích của tam giác A ' B ' C ' biết 1 VSA ' B 'C ' = . VABCA ' B 'C ' 7 A. S ∆A ' B 'C ' = a2 3 . 16 B. S ∆A ' B 'C ' = a2 3 . 4 C. S ∆A ' B 'C ' = a2 3 . 8 D. S ∆A ' B 'C ' = a2 3 . 48 Lời giải Gọi SA =′ x Biết (0 < x < a) V VSA ' B 'C ' 1 1 = nên SA ' B 'C ' = VABCA ' B 'C ' 7 VS . ABC 8 Vì mặ t pha� ng ( P ) song song với mặ t pha� ng ( ABC ) và cắt các cạnh SA, SB, SC lần lượt tại A ', B ', C ' . x3 1 a VS . A ' B 'C ' SA SB SC x x x x3 Ta có = .Vậy 3 = ⇒ x = = . = . . . 3 a 8 2 VS . ABC SA′ SB′ SC ′ a a a a Khi đó A ', B ', C ' lần lươt là trung điểm SA, SB, SC ′B′ B= ′C ′ C= ′A′ Vậy A= 2 3 a2 3 a a ⇒ S A′B= . = ′C ′   2 16 2 4 Câu 50. Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log = log = log 25 16 a 20 b St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2a − b a . Đặt T = . 3 b 25 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Kha� ng định nào sau đây đúng? A. 0 < T < 1 . 2 B. 1 2 <T < . 2 3 C. 1 < T < 2 . D. −2 < T < 0 . Lời giải Chọn C  a = 16t  2a − b = = log log 25 = t ⇒ b = 20t ⇒ 2.16t − 20t = Đặt log 3.25t 16 a 20 b 3  2a − b  = 25t  3  4 t   = −1 t t t 5  16   4  4 3  3 ⇔ ⇔ 2  −   = ⇔   = ( vì  4 t 3  25   5  5 2     =  5  2 t 4   > 0 ∀t ) 5 t a 4 3 ⇒ T= =  = ⇒1< T < 2 . b 5 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 26 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 9 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Tập xác định D của hàm số y  ln  x 1 là A. D =  \ {1} . B. D = . C. D  ;1. D. D = (1; +∞ ) . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 1  0  x  1 . Câu 2. Vậy D = (1; +∞ ) . Thể tích của khối trụ có bán kính đáy R và chiều cao h là A. V = π Rh 2 . B. V = π R 2 h. C. V = R 2 h. 1 D. V = π R 2 h. 3 Lời giải Chọn B Câu 3. Theo công thức thể tích khối trụ V = π R 2 h. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai? B. ( xy ) n = x n . y n . A. x m .x n = x m + n . C. ( x n ) m = x n.m . D. x m . y n = ( xy ) m + n . Lời giải Chọn D Câu 4. Cho π α > π β với α , β ∈  . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.    . B.    . C.    . D.    . Lời giải Chọn B Vì π > 1 nên π α > π β ⇔ α > β . Câu 5. Chọn đáp án B. Cho khối lập phương ( L) có thể tích bằng 2a 3 . Khi đó ( L) có cạnh bằng A. 3a . B. 2a . C. 3 Lời giải 2a . D. 2a . Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi x là cạnh của khối lập phương ( L) (Điều kiện: x > 0 ). Câu 6. Thể tích khối lập phương bằng 2a 3 nên ta có x3 = 2a 3 ⇔ x = 3 2a . Thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là. A. V = Sh . 2 B. V = Sh . C. V = Lời giải Sh . 3 D. V = 2 Sh . Chọn C Câu 7 . Thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là π R2h . A. V = 3 B. V = π R h. 2 π R2h . C. V = 2 D. V = 2π R 2 h. Lời giải Chọn A Câu 8. Đồ thị hàm số y = A. 2. x+2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x +1 B. −2. C. 0. Lời giải D. 1. Chọn A Tập xác định:= D  \ {−1}. Câu 9. Đồ thị hàm số cắt trục tung nên thay x = 0 vào y ( x ) = Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. y = x +1 . x+3 B. y = x −1 . x−2 0+2 x+2 ta được y= (0) = 2 0 +1 x +1 C. y =− x + 2 . Lời giải D. = y x3 + x . Chọn D Hàm số = y x3 + x Có TXĐ: D =  . y=' 3 x 2 + 1 > 0 ∀x ∈  , nên hàm số đồng biến trên  . Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( x 2 + 2 x − 3) A. D = (−∞ ; − 3) ∪ (1; + ∞) . C.  \{ − 3;1} . 2019 B. (0; + ∞) . D. D =  . Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x > 1 Điều kiện xác định của hàm số là x 2 + 2 x − 3 > 0 ⇔   x < −3 Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −∞; −3) ∪ (1; +∞ ) . Câu 11. Cho khối lăng trụ ( H ) có thể tích là V và có diện tích đáy là S . Khi đó ( H ) có chiều cao bằng A. h = S . V B. h = 3V . S C. h = V . 3S D. h = Lời giải V . S Chọn D Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V = h.S , suy ra h = Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm sau? A. x = 2 . B. x = 1 . C. x = 5 . V . S D. x = −1 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 . Câu 13: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng xét dấu f ' x như sau: Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số f đồng biến trên khoảng 2;0 . B. Hàm số f nghịch biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số f nghịch biến trên khoảng 0;3 . D. Hàm số f nghịch biến trên khoảng 3; . Lời giải Chọn C Vì f ' x  0, x  0;3 nên hàm số f đồng biến trên khoảng 0;3 . Câu 14. Hà m so� nà o sau đây nghịch bie� n trên  ? A. y = 2 x. B. y = 3− x. C.= y ( St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 ) x 2 +1 . D. y = log x. 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn B x 1 1 1 Ta có : = Do   1 nên hà m so� y  3x nghịch bie� n trên  . 0 . y 3= =   x 3 3 3 −x Câu 15. Phương trình đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là A.= y 3,= x 1. y 4,= x 3. C.= B. y = 3, x = −1 . −4, x = −1 . D. y = Lời giải Chọn D Tập xác định:= D  \ {−1} . Ta có: lim + x →( −1) 3x − 4 lần lượt x +1 3x − 4 3x − 4 = −∞ ; lim − = +∞ nên phương trình đường tiệm cận đứng là x →( −1) x +1 x +1 x = −1 . 3x − 4 3x − 4 = 3 nên phương trình đường tiệm cận ngang là y = 3 . lim = 3 ; lim x →=∞ x + 1 x →+∞ x + 1 Câu 16. Đạo hàm của hàm= số y log 2 ( x 2 + 1) là A. y′ = C. y′ = ( 2x . x + 1 ln 2 2 B. y′ = ) 2x . x2 + 1 D. y′ = Lời giải 2x . ln 2 ( 1 . x + 1 ln 2 2 ) Chọn A Ta có= y′  log 2 ( ′ x + 1=  2 ) ( +1 ′ = x 2 + 1 ln 2 (x 2 ) Câu 17. Phương trình 5 x = 2 có nghiệm là A. x = log5 2 . B. x = 5 . 2 ) ( 2x . x + 1 ln 2 2 ) C. x = Lời giải 2 . 5 D. x = log2 5 . Chọn A Ta có: 5 x = 2 ⇔ x = log 5 2 . Câu 18. Nếu a là số thực dương khác 1 thì log a2 a 4 bằng: A. 8 B. 2 C. 6 Lời giải D. 1 Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 = .4.log a a 2 . 2 Khi a là số thực dương khác 1 thì ta có:= log a2 a 4 Câu 19. Cắt hình trụ (T ) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 2. Khi đó diện tích toàn phần của (T ) là A. 8π . B. 6π . C. 4π . Lời giải D. 5π . Chọn D Từ giả thiết, ta có: 2r =l = 2 ⇒ r =1 ⇒ Stp = 2π l + π r 2 =5π . Câu 20. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y = đồ x +1 với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến của x−2 thị hàm số trên tại điểm M là A. x + 3 y − 1 =0. B. x − 3 y + 1 = C. x − 3 y − 1 =0. 0. Lời giải D. x + 3 y + 1 = 0. Chọn D. Giao điểm của đồ thị hàm số y = ' x +1 với trục hoành là M (−1; 0). x−2 3 1  x +1  − ⇒ f '(−1) = − . Ta có: f ' ( x ) =   = 2 ( x − 2) 3  x−2 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x +1 tại giao điểm M (−1;0) của đồ thị x−2 1 hàm số với trục hoành là: y =− ( x + 1) + 0 ⇔ x + 3 y + 1 =0. 3 Câu 21. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B ,= SA 2= AB a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Khi đó khối chóp S . ABC có thể tích bằng: A. a3 . 8 B. a3 . 12 C. a3 . 4 D. a3 . 24 Lời giải Chọn D S C A B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 a 1 a2 BC =⇒ S ∆ABC =AB.BC = Vì ∆ABC vuông cân tại B nên AB = 2 2 8 ⇒ VS . ABC = 1 a3 . SA.S ∆ABC = 3 24 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số f ( x ) = x 4 + 2mx 2 + m 2 + 2019 có đúng một cực trị. A. m ≤ 0 . Chọn D B. m > 0 . C. m < 0 . Lời giải D. m ≥ 0 . TXĐ: D =  . Có: f ' ( x ) =4 x 3 + 4mx =4 x ( x 2 + m ) x = 0 ⇒ f '( x) = 0⇔ 2  x = −m Để hàm số có đúng một cực trị thì phương trình x 2 = −m có nghiệm bằng 0 hoặc vô nghiệm. ⇔ −m ≤ 0 ⇔ m ≥ 0 . Câu 23. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? B. y= Chọn C 1− 2x x −1 . B. y= 1− 2x 1− x . y= C. Lời giải 1− 2x x +1 . D. y= 3 − 2x x +1 . Dựa vào đồ thị của hàm số ta nhận thấy: + Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x = −1 nên loại phương án A và B . + Đồ thị hàm số đi qua điểm A ( 0;1) nên loại phương án D . Câu 24 . Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào say đây đúng? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −2; 2 ) . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0; 2 ) . Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;0 ) và ( 2; +∞ ) . Câu 25. Như vậy chọn đáp án A. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. y = 1 2x +1 B. y =− x x 2 − 1 C. y = x 2 − 3x + 2 x2 −1 y = D. x +1 2x2 + 1 Lời giải Chọn A 1 = 0 Ta = có lim y lim x →+∞ x →+∞ 2 x + 1 1 lim y lim = = 0 x →−∞ x →−∞ 2 x + 1 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 0 Ta có lim + y =  1 x → −   2 lim − y =  1 x → −   2 lim −  1 x → −   2 lim +  1 x → −   2 1 = +∞ 2x +1 1 = −∞ 2x +1 1 ⇒ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − . 2 Vậy đồ thị hàm số y = 1 có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 2x +1 − x3 − 3x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây? Câu 26. Hàm số y = A. ( 0; +∞ ) . B. ( 0; 2 ) . C. ( −∞; −2 ) . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. ( −2;0 ) . 7 Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 y′ = −3x 2 − 6 x Bảng biến thiên Câu 27. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;0 ) . Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = A. ( −2; − 1) . B. (1; 2 ) . Chọn C Lời giải x2 − 2x − 3 và đường thẳng y= x + 1 là x−2 C. ( −1;0 ) . D. ( 0;1) . x2 − 2x − 3 và đường thẳng Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x−2 y= x + 1 là: x2 − 2 x − 3 x +1 = x−2 ( x ≠ 2) ⇒ x2 − 2 x − 3 = ( x − 2 )( x + 1) ⇔ x 2 − 2 x − 3 =x 2 − x − 2 ⇔ x =−1 (thỏa mãn) Với x =−1 ⇒ y =( −1) + 1 =0 . Câu 28: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 là: A. N ( −1; 4 ) . B. x = 1 . C. M (1;0 ) . Lời giải D. x = −1 . Chọn A Ta có = y′ 3x 2 − 3  x = −1 do đó y′ = 0 ⇔ 3 x 2 − 3 = 0 ⇔  .  x =1 A. Khi đó Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ ( −1; 4 ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 29: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm của AD . Khi đó tỷ số thể tích của hai khối tứ diện ABCM và ABCD bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4 Lời giải Chọn A Ta có : VABCM AB AC AM AM 1 ( Vì M là trung điểm của AD ) . .= = = VABCD AB AC AD AD 2 Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = xe x là A. y′ = x 2 e x . B. y=′ e x + x 2 e x −1. C. y′ = e x . D. y=′ ( x + 1) e x . Lời giải Chọn D Áp dụng quy tắc đạo hàm của một tích, ta có y′ =( xe x )′ =( x )′ e x + x ( e x )′ =e x + xe x =( x + 1) e x . Câu 31. Cho a, b là các số thực dương khác 1 thỏa log a b = n , với n là số nguyên dương. Khẳng định nào sau đây sai? A. n ln b = ln a . C. log b a = B. log b 2 = 2n log a . 1 . n D. log 2n b = log 2 a . Lời giải Chọn A 1 Ta có log a b =n ⇔ a n =b . Suy ra ln a n = ln b ⇔ n ln a = ln b ⇔ ln a = ln b . n Vậy đáp án A sai. Câu 32 . Khi đặt t = log 2 x , phương trình log 22 x 2 + 2 log 4 x − 2 = 0 trở thành phương trình nào sau đây? A. 2t 2 + t − 2 =0 . B. 2t 2 + 2t − 1 =0 . C. t 2 + 4t − 2 = 0. Lời giải D. 4t 2 + t − 2 =0 . Chọn D Ta có log 22 x 2 + 2 log 4 x − 2 = 0 ⇔ 4 ( log 2 x ) + log 2 x − 2 = 0. 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Khi đặt t = log 2 x ta được phương trình 4t 2 + t − 2 =0 . Câu 33. Nếu (T ) là hình trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 2a thì thể tích của khối trụ sinh bởi (T ) bằng 3 A. V = 4πa . B. V = 4πa 3 . 3 C. V = 2πa 3 . Lời giải D. V = πa 3 . Chọn A Xét hình trụ (T ) ngoại tiếp hình lập phương ABCD. A′ B′C ′ D′ như hình vẽ. Khi đó (T ) có bán kính đáy là= r AC = a 2 và chiều cao là h= AA=′ 2a . 2 πr 2 h = π.2a 2 .2a = 4πa 3 . Thể tích khối trụ sinh bởi (T ) là V = Câu 34. Cho hình nón ( N ) có bán kính đường tròn đáy là R và chiều cao là h . Khi đó diện tích xung quanh của ( N ) bằng A. sxq 2π R R 2 + h 2 . B. sxq = 2π Rh . = C. sxq = π Rh . Lời giải D. sxq π R R 2 + h 2 . = Chọn D Gọi độ dài đường sinh của hình nón ( N ) là l . Ta có: = l St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 R2 + l 2 . 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 sxq π= Rl π R R 2 + h 2 . Nên diện tích xung quanh của hình nón ( N ) là: = Câu 35. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau bằng a là: A. 3a 3 . 2 B. 3a 3 . 6 3a 3 . 4 C. 3a 3 . D. 12 Lời giải Chọn C Ta có: Diện tích của đáy là: S = 3a 2 . 4 Chiều cao= h AA =' a V S= .h Thể tích của khối lăng trụ là:= y 3x + Câu 36. Giá trị nhỏ nhất của hám số = A. 4 3 . B. 4 2 . 3a 3 . 4 4 trên khoảng ( 0; +∞ ) bằng: x C. 301 . 5 Lời giải D. 7. Chọn A Tập xác định: D = Ta có: y ' = 3 − ( 0; +∞ ) 4 x2  2 3 (n) x = 3 ' 2  y = 0 ⇒ 3x − 4 = 0 ⇒  2 3 (l ) x = − 3  BBT: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 37. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn đúng? 0. A. ln x + ln y = ( ) 2 −1 ( log x = 3+ 2 2 ) log y . Khẳng định nào sau đây 0. 0. B. ln x − 2.ln y = C. 2.ln x + ln y = Lời giải 0. D. ln x + 2.ln y = Chọn D Với các số thực dương x, y ta có: ( 2 −1 ⇔ ( ) log x ) 2 +1 ( 3+ 2 2 = − log x = ( ) log y ) 2 +1 ⇔ ( 2.log y ) 2 −1 log x = ( ) 2 +1 2.log y ⇔ ( 1 ) 2 +1 log x ( ) = 2 +1 2.log y ⇔ − log x =2 log y ⇔ log x −1 = log y 2 ⇔ x −1 = y2 0. ⇔ ln x −1 = ln y 2 ⇔ − ln x =2 ln y ⇔ ln x + 2 ln y = Câu 38. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 4 3 và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 600 . Khi đó diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. 80π . C. 16 B. 48π . ( Lời giải ) 3 +1 π . D. 96π . Chọn B S C A G M B Do S . ABC là hình chóp đều nên đường cao của hình nón ngoại tiếp hình chóp là SG , với G là trọng tâm của ∆ABC . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Do cạnh đáy bằng 4 3 và cạnh bên tạo với mặt đáy góc 60° nên AG= R= = SA AG = 8 với SA là đường sinh. cos 600 4 3 = 4 và 2sin 60° Khi đó diện tích toàn phần của hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là Stp = S xq + S d = π Rl + π R 2 = 48π . 1 Câu 39. Cho ba hàm số y = x 3 , y = x 2 , y = x −2 có đồ thị trên khoảng ( 0; +∞ ) như hình vẽ bên. 1 Khi đó đồ thị của ba hàm số y = x 3 , y = x 2 , y = x −2 lần lượt là A. ( C2 ) , ( C3 ) , ( C1 ) . B. ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) . C. ( C2 ) , ( C1 ) , ( C3 ) . D. ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) . Lời giải Chọn A Hàm số y = x −2 có đồ thị ( C1 ) Hàm số y = x 3 1 có đồ thị ( C2 ) Hàm số y = x 2 có đồ thị ( C3 ) 1 Khi đó đồ thị của ba hàm số y = x 3 , y = x 2 , y = x −2 lần lượt là ( C2 ) , ( C3 ) , ( C1 ) . Câu 40. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 + 3 x 2 − 2 x − 1 song song với đường thẳng d : 2x + y − 3 = 0 có phương trình là: A. 2 x + y + 3 = 0. B. 2 x + y − 3 = 0. Lời giải C. 2 x + y − 1 =0 . D. 2 x + y + 1 =0 . Chọn C Ta có: d : 2 x + y − 3 =0 ⇔ y =−2 x + 3 f ' ( x ) = y ' = 3x 2 + 6 x − 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với d nên k = f ' ( x0 ) = −2 =  x0 0=  y0 1 ⇔ 3 x02 + 6 x0 − 2 = −2 ⇔ 3 x02 + 6 x0 = 0 ⇒ −2  y0 = 7  x0 = Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: −2 ( x − 0 ) + 1  y = 2 x + y − 1 =0 ⇔ ⇔ 2 x + y − 1 =0 .  0 −2 ( x + 2 ) + 7 2 x + y − 3 =  y = Vậy phương trinh trình tiếp tuyến là: 2 x + y − 1 =0 . Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = . A. m = 1 . B. m = −5 . 1 3 x − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại x = 3 3 C. m = −1 . Lời giải D. m = 5 . Chọn D Tập xác định: D =  . y ' = x 2 − 2mx + m 2 − 4 . m =1 . Hàm số đạt cực đại tại x = 3 nên y ' ( 3) = 0 ⇔ m 2 − 6m + 5 = 0 ⇔  m = 5  x = −1 Với m = 1 , ta có y ' = 0 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔  . Lập bảng biến thiên ta thấy x = 3 là  x=3 điểm cực tiểu. Vậy loại m = 1 . x = 3 . Lập bảng biến thiên ta thấy x = 3 là Với m = 5 , ta có y ' =0 ⇔ x 2 − 10 x + 21 =0 ⇔  x = 7 điểm cực đại. Vậy giá trị m = 5 thỏa mãn. Câu 42. Cho lăng trụ tứ giác ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a , AB ' vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Nếu góc giữa hai mặt phẳng ( BCC ' B ') và ( ABCD ) bằng 450 thì khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng? A. a3 . 6 B. a3 . 3 C. a3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. a3 . 2 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chọn D  ' BA = 450 nên tam giác ABB ' Ta có góc giữa hai mặt phẳng ( BCC ' B ') và ( ABCD ) là B vuông cân tại A , do đó AB ' = a . Mà S∆ABC = a2 . 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là V AB '.S∆ABC = = a3 . 2 Câu 43. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số f ( x ) = ax3 + bx + c . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. a > 0, b > 0, c > 0. B. a > 0, b < 0, c > 0. C. a > 0, b < 0, c < 0. D. a < 0, b < 0, c > 0. Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số ta có: lim f ( x ) = +∞ ⇒ a > 0 . x →+∞ Vì đồ thị cắt trục tung tại một điểm có tung độ dương nên c > 0 . Ta có: f ′= ( x ) 3ax 2 + b . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vì đồ thị có hai điểm cực trị x1 ; x2 trái dấu nên x1 x2 < 0 ⇔ 2 Câu 44. Phương trı̀nh 7x  m có nghiệ m khi và chı̉ khi A. m 1. b < 0 ⇔ b < 0 (vì a > 0 ). 3a C. 0  m  1. B. m  0. D. m  7. Lời giải Chọn A 2 2 So� nghiệ m củ a phương trı̀nh 7x  m ba� ng so� giao đie� m củ a đo� thị hà m so� y  7x và đường tha� ng y  m . 2 Xé t hà m so� y  7x có D   . 2 có : y '  2 x.7x ln 7. y '  0  x  0 . BBT: Dựa và o BBT ta tha� y: 2 Đo� thị hà m so� y  7x ca� t đường tha� ng y  m . 2  phương trı̀nh 7x  m có nghiệ m .  m 1. Vậ y ta chọ n đá p á n A. Câu 45 . Giá trị lớn nhất của hàm số y = − x 4 + x 2 − 13 trên đoạn [ −2;3] là A. −13 . B. − 51 . 4 C. − Lời giải 321 . 25 D. − 319 . 25 Chọn B x = 0  −4 x + 2 x ⇒ y =⇔ 0 Ta có y = x = ± 2 .  2 ' 3 ' Hàm số liên tục trên đoạn [ −2;3]  2 51 −13, y  ± − , y ( −2 ) = −25, y ( 3) = −85.  = Và y ( 0 ) = 4  2  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  2 51 y  ± − .  = Vậy max y = 4 [ −2;3]  2  Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phuong trình log 3 ( = x + 1) log 3 (2 x 2 − m) (*)có hai nghiệm phân biệt? A. 2. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B  x > −1  x > −1 ⇔ log 3 ( = x + 1) log 3 (2 x 2 − m) ⇔   2 2 2 ( x + 1) = 2 x − m  x − 2 x − 1 − m =0(1) (*) Có 2 nghiệm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn −1   ∆ ' > 0 m + 2 > 0   m > −2 m > −2 ⇔ ( x1 + 1)( x2 + 1) > 0 ⇔  x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 1 > 0 ⇔  ⇔ ⇔ m ∈ (−2; 2) −m − 1 + 2 > −1 m < 2  S −b 2 =  > −1 > −1 2  2 2a Vì m ∈ Z nên có 3 giá trị nguyên m thỏa ycbt . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ? A. 1 . B. 4 . C. 2 . 3 4 1 x − ( m − 1) x 2 − 4 4 4x D. 3 . Lời giải Chọn D + Tập xác định : D = R \ {0} + y ' = 3 x 3 − 2(m − 1) x + 1 x5 Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) khi 3 x 3 − 2(m − 1) x + 1 ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) x5 3x 2 1 + 6 + 1; ∀x ∈ ( 0; +∞ ) 2 2x 3x 2 1 ⇔ m ≤ Min g ( x ) ; g ( x )= + 6 +1 2 2x x∈( 0; +∞ ) ⇔m≤ + Ta có g' ( x ) = 3x − (1) 3 = 0⇒ x= ±1 x7 g ′ ( x ) không xác định khi x = 0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 BBT hàm y = g ( x ) trên khoảng ( 0; +∞ ) B. Min ( g ( x ) ) = 3 x∈( 0; +∞ ) (2) Từ (1) và (2) suy ra m ≤ 3 kết hợp m nguyên dương được m = {1, 2,3} . Câu 48: Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 có đồ thị (Cm ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để (Cm ) cắt trục hoành tại đúng một điểm. A. m < 3 . B. m > 3 . C. m < −3 . Lời giải D. m > −3 . Chọn D Ta có = y ' 3x 2 + m . Cho y ' = 0 ⇔ x 2 = − m 3 m ≤ 0 ⇔ m ≥ 0 khi đó hàm số không có cực trị (hàm số luôn đồng biến), đồ thị (Cm ) 3 cắt trục hoành tại đúng một điểm. TH1: − 2mx1 m = y1 +2 > 0 ⇔ m < 0 khi đó hàm số có hai cực trị x1 , x2 và hai giá trị cực trị là 3 3 2mx2 , y2 = + 2 . Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng 1 điểm thì hai giá trị cực trị nằm về 3  2mx1   2mx2  cùng một phía của trục Ox hay y1. y2 > 0 ⇔  + 2  . + 2 > 0  3  3  TH2: − ⇔ 4m 2 4m x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 4 > 0 9 3 0  x1 + x2 = 4m3  + 4 > 0 ⇔ m3 > −27 ⇔ m > −3 Theo Vi-ét ta có  m ⇒ y1. y2 > 0 ⇔ 27  x1 x2 = 3 Kết hợp điều kiện ta có −3 < m < 0 . Kết luận: TH1 và TH2 ta có m > −3 . Câu 49. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng a 3 và AB  a . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB ' . Nếu tam giác CEF vuông cân tại F thì khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng CEF  bằng. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. 2a . B. a . 3 C. a . D. Lời giải a . 2 Chọn C 1 1 Ta có: VB.CEF  VC .BEF  VC . ABB ' A '  VABC . A ' B 'C ' VC . A ' B 'C '  4 4  1 1  VABC . A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C '   4  3 1 a3  VABC . A ' B 'C '  . 6 6 Lúc đó: d  B, CEF   3VB.CEF SCEF a3 3VB.CEF   22  a . 1 EF .FC a 2 2   BAD   60, Câu 50. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, ABC AB  2DC . Mặt bên SAD là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) . Khi đó khối chóp S .ABCD có thể tích bằng A. a3 . 8 B. 3a 3 . 4 C. a3 . 4 D. Lời giải 3a 3 . 8 Chọn D S A D B H C E St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi E  AD  BC thì tam giác EAB là tam giác đều cạnh 2a (vì ABCD là hình thang 3a 2 3   BAD   60, AB  2DC )  S cân, ABC S S    ABCD EAB EDC 4 Mặt khác gọi H là trung điểm AD thì SH  (ABCD ) (vì (SAD )  (ABCD ) ) và SH  a 3 . 2 Vậy VSABCD  1 3a 2 3 a 3 3a 3 .  . . 3 4 2 8 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 10 Câu 1. Tập nghiệm của phương trình log 2019 = ( x − 1) log 2019 ( 2 x + 3) là  2 A. −4;  .  3 C. {−4} . B. {2} . Lời giải D. ∅ . Chọn D.  x − 1= 2x + 3  x = −4 Ta có phương trình đã cho ⇔  ⇔ x > 1 x > 1 Hệ phương trình trên vô nghiệm nên ta chọn D. Câu 2. Cho hàm số= f ( x ) log 2 ( x 2 + 1) . Tính f ′ (1) A. f ′ (1) = 1 2 B. f ′ (1) = 1 2 ln 2 C. f ′ (1) = 1 ln 2 D. f ′ (1) = 1 Lời giải Chọn C. Vì f ′ ( x ) = ′ (1) Nên f= Câu 3. ( 2x x + 1 ln 2 2 ) 2 1 = 2 ln 2 ln 2 Vậy ta chọn C. Cho hàm số y = x 4 − 2 (1 − m 2 ) .x 2 + m + 1 . Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1 . A. m = ±1 . B. m = 0 . C. m = 1 . Lời giải D. m = −1 . Chọn B y ' = 4 x 3 − 4 (1 − m 2 ) x Ta có hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y ' (1) = 0 ⇔ 4 − 4 (1 − m 2 ) = 0 ⇔ m = 0 Thử lại ta thấy với m = 0  x=0 y = x 4 − 2 x 2 + 1 ⇒ y ' = 4 x3 − 4 x = 0 ⇔  ⇒ Hàm số có cực trị tại x = 1 .  x = ±1 Vậy với m = 0 thì hàm số đạt cực trị tại x = 1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Câu 4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Số nghiệm của phương trình 9 x + 6.3x − 7 = 0 là A. 0 . B. 1 C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 3x =1 ⇔ x =0 9 x + 6.3x − 7 = 0 ⇔  x  3 =−7 ⇒ Vn Câu 5. Vậy phương trình có 1 nghiệm. Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  bằng 0 . hàm số trên  bằng 2 . C. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Giá trị lớn nhất của D. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 . Lời giải Chọn B Câu 6. Hàm số y log 6 ( 2 x − x 2 ) có tập xác định là = A. ( 0; 2 ) . C. ( 0; +∞ ) . B. [ 0; 2] . D. ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x − x 2 > 0 ⇔ 0 < x < 2 . Vậy D = ( 0; 2 ) Câu 7: Cho a, x , y là các số thực dương và a ≠ 1 . Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. log a ( x + y= ) log a x + log a y . C. log a ( x + y ) = log a x.log a y . B. log a ( xy ) = log a x.log a y . D. log a (= x. y ) log a x + log a y . Lời giải Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 8: Tìm số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. 3 . B. 1 . C. 2 . x +1 . x − 3x − 2 3 Lời giải D. 0 . Chọn A TXĐ:= D  \ {−1;2}   1 1    2+ 3  x +1 x  0  lim 3 = = lim  x x →+∞ x − 3 x − 2 x →+∞   1− 3 − 2     x2 x3   •  1 1    2+ 3  x +1  x  0 = = lim  x  xlim →−∞ x 3 − 3 x − 2 x →−∞ 3  1− − 2      x2 x3   ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang.  1 x +1 x +1 = lim + = lim + = −∞  lim + 3 2 x →( −1) x − 3 x − 2 x →( −1) x →( −1) ( x + 1)( x − 2 ) + − 1 2 x x ( )( )  • 1 x +1 x +1  lim = = = +∞ lim lim 3 2  x →( −1)− x − 3 x − 2 x →( −1)− x + 1 x − 2 x →( −1)− ( x + 1)( x − 2 ) ( )( )  ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng.  1 x +1 = lim+ = +∞  xlim 3 +  →2 x − 3 x − 2 x →2 ( x + 1)( x − 2 ) • 1 x +1  lim = = −∞ lim 3  x →2− x − 3 x − 2 x →2− ( x + 1)( x − 2 )  ⇒ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng. Câu 9. Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 03 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. y x3 − 3 x đồng biến trên khoảng nào sau đây ? Hàm số = A. ( −∞ , + ∞ ) . B. ( −1,1 ) . C. ( 0, + ∞ ) . Lời giải D. ( −∞ , − 1) . Chọn D x = 1 Xét hàm số = .Ta có bảng biến thiên. y x3 − 3 x có y′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Từ bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; − 1) và (1; + ∞ ) . Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số= y (x 2 − 1) A. D = ∅ . −3 . B. D = ( −∞ ; − 1) ∪ (1; + ∞ ) . D.= D  \ {± 1} . C. D =  . Lời giải Chọn D Ta có hàm số xác định khi x 2 − 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 .Nên tập xác định= D  \ {± 1} . Câu 11. Theo số liệu từ cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91, 7 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn2015 – 2050 ở mức độ không đổi là 1,1% . Hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120,5 triệu người, biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S= A ⋅ e Nr , trong đó: A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hằng năm. A. 2039 . B. 2042 . C. 2041 . D. 2040 Lời giải Chọn D  120,5  ln  91, 7  = Ta có= ⇔N 120,5 91, 7.e N .1,1%= 24,8 1,1% Vậy đến năm 2040 dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5. Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = ± 2 . xứng. B. Đồ thị ( C ) nhận trục Oy làm trục đối C. Đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. D. Hàm số có 3 điểm cực trị St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C Câu 13. Điểm cực tiểu của hàm số y = x3 − 3 x 2 − 9 x + 2 là? A. x = −1. B. y = −25. D. x = 3. C. y = 7. Lời giải Chọn D. TXĐ: D = . Ta có: y ' = 3 x 2 − 6 x − 9.  x = −1 y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔   x=3 x y' 0− 7 + y −∞ 3 0+ −1 −∞ +∞ +∞ −25 Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là x = 3. − x3 + 2 x 2 − ( m − 1) x + 2 nghịch Câu 14. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . 7 A. m > . 3 7 B. m ≤ . 3 7 C. m ≥ . 3 1 D. m ≥ . 3 Lời giải Chọn C. TXĐ: D = . −3 x 2 + 4 x − ( m − 1) . Ta có: y ' = Do hệ số a =−1 < 0 nên để hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định thì phương trình 7 y ' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇔ ∆ ' ≤ 0 ⇔ 4 − 3 ( m − 1) ≤ 0 ⇔ m ≥ . 3 Câu 15. Biết log 6 2 = a và log 6 5 = b . Tính I = log3 5 theo a và b . b b b A. I = . B. I = . C. I = . a 1− a 1+ a Lời giải D. I = b . a −1 Chọn B I = log3 5 = log 6 5 log 6 5 log 6 5 b = . = = log 6 3 log 6 log 6 6 − log 6 2 1 − a 6 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 16. Rút gọc biểu thức P = a.3 a 2 .4 2 1 24 7 : a với a > 0 . a B. P = a . A. P = a 3 . 1 1 C. P = a 2 . D. P = a 3 . Lời giải Chọn C a 2 .4 P= a.3 19 = a 24 7 24 :a 1 7 7 7 7 7 19 7 3 3 − 1 24 7 : a = a. a 2 .a 4 : a 24 = a. a 4 : a 24 = a.a12 : a 24 = a12 : a 24 a 1 = a2 . Câu 17. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3 x + 4 − x 2 lần lượt là M và m . Tính giá trị của biểu thức= T M 2 + 6m A. T = 10 . B. T = 4 . D. T = 12 . C. T = 76 . Lời giải Chọn C TXĐ: D = [ −2; 2] . Ta có y ' = 3 − 0 ≤ x ≤ 2 3 10 . ⇒ y ' =0 ⇔ 3 4 − x2 = x ⇔  ⇔x= 2 2 5 x 4 − x2 36 − 9 x = x  3 10  ⇒ y ( −2 ) = −6; y ( 2 ) = 6; y  2 10 .  =  5  Suy ra M = 2 10; m = 6 ⇒ T = M 2 + 6m = 40 + 36 = 76 . Câu 18. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = A. m = 4 . B. m ≠ −4 . C. m ≠ 4 . Lời giải mx − 8 có tiệm cận đứng. x+2 D. m = −4 . Chọn B TXĐ:= D  \ {−2} . Để đồ thị hàm số y = trình: mx − 8 có tiệm cận đứng thì x = −2 không là nghiệm của phương x+2 Vậy để đồ thị hàm số y = mx − 8 = 0 ⇒ m. ( −2 ) − 8 ≠ 0 ⇔ m ≠ −4 . mx − 8 có tiệm cận đứng thì m ≠ −4 . x+2 Câu 19: Tính tổng S= x1 + x2 biết x1 và x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2 x A. S = 2 . B. S = 8 . C. S = −5 Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 − 6 x +1 1 =  4 D. S = 4 . 6 x −3 . Chọn D Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x −3 Ta có  x = −1 = −2 x + 6 ⇔ x 2 − 4 x − 5 =⇔ 2−2 x + 6 ⇔ x 2 − 6 x + 1 = 0 x = 5  Vậy S = 4 . Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau 2x 2 − 6 x +1 1 =   4 ⇔ 2x 2 − 6 x +1 Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −2019 tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 2 . C. 1 Lời giải D. 4 . Chọn B Ta có −2019 < −1 nên đường thẳng y = −2019 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 2 điểm. Câu 21. Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a < 0, b < 0, c < 0 . B. a < 0, b > 0, c < 0 . C. a > 0, b < 0, c > 0 . D. a > 0, b > 0, c < 0 . Lời giải Chọn C Ta thấy đồ thị giao với Oy tại điểm có tung độ dương nên c > 0 . Mặt khác đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên ab < 0 ; mà lim y = +∞; lim y = +∞ ⇒ a > 0 , từ đó suy ra b < 0 . x→+∞ x→−∞ Vậy a > 0, b < 0, c > 0 . Câu 22. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = 3 x 4 − 8 x3 + 6 x 2 − 1 . A. 0 . B. 3 . C. 1 . Lời giải D. 4 . Chọn C y ' = 12 x3 − 24 x 2 + 12 x = 12 x ( x − 1) 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x = 0 y' = 0 ⇔  x = 1 Ta có bảng xét dấu y ' Ta thấy y ' không đổi dấu qua x = 1 nên x = 1 không là điểm cực trị của hàm số. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . Vậy hàm số có 1 cực trị. Câu 23. Biết đường thẳng y= x + 1 cắt đồ thị hàm số y = độ lần lượt là x A , xB . Tính x A + xB . A. x A + xB = 1. B. x A + xB = 0. 2x +1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành x −1 C. x A + xB = 2. Lời giải D. x A + xB = −2 . Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y= x + 1 và thị hàm số y = = x +1 2x +1 ( x ≠ 1) x −1 2x +1 là: x −1 ⇒ x 2 − 1= 2 x + 1 ⇒ x 2 − 2 x − 2 = 0 x= 1+ 3 ⇒  x = 1 − 3 Đường thẳng y= x + 1 cắt đồ thị hàm số y = 1 + 3, xB = 1− 3 . lần lượt là: x A = 2x +1 tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ x −1 2 Vậy: x A + xB = Câu 24. Cho số thực a thỏa 0 < a < 1 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tập giá trị của hàm số y = a x là  . B. Tập xác định của hàm số y = log a x là  . C. Tập xác định của hàm số y = a x là ( 0; +∞ ) . D. Tập giá trị của hàm số y = log a x là  . Lời giải Chọn D Tập giá trị của hàm số y = a x là ( 0; +∞ ) nên A sai. Tập xác định của hàm số y = log a x là ( 0; +∞ ) nên B sai. Tập xác định của hàm số y = a x là  nên C sai. Tập giá trị của hàm số y = log a x là  nên D đúng. Câu 25: Đồ thị hàm số y  2x  5 có đường tiệm cận ngang là 3 x 1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 A. y  2 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. x  2 3 C. y  1 3 D. x  1 3 Lời giải Chọn A 2 2x − 5 2 Ta= có lim y lim nên hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y = = x →±∞ x →±∞ 3 x − 1 3 3 Vậy chọn A Câu 26: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào trong các hàm số cho ở đáp án A, B, C, D? A. y  x3  3 x  1 B. y  x3  3 x 2 1 C. y  x3  3 x 2  1 D. y  x3  3 x 1 Lời giải Chọn A Quan sát đồ thị ta thấy : Đồ thị là của hàm số bậc 3 với hệ số a dương nên A, D thỏa mãn. Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tọa độ ( 0;1) nên c = 1 . Vậy chọn đáp án A Câu 27: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị? x 1 A. y  B. y  x 4 C. y  x 3  x x 3 D. y  x 2  2 x  2 Lời giải Chọn A Hàm số y  Vậy chọn A 4 x 1 có đạo hàm y '   0, x  3 nên không có cực trị. x 3 ( x  3) 2 Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = xác định A. (1; + ∞ ) . B. ( −1;1) . mx − 1 đồng biến trên từng khoảng x−m C. ( −∞ ;1) . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. ( −∞ ; − 1) . 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chọn B y' = m ( x − m ) − ( mx − 1) = 2 ( x − m) −m2 + 1 ( x − m) 2 ∀x ≠ m . Để hàm số y = khoảng xác định thì y ' > 0 , ∀x ≠ m ⇔ −m2 + 1 ( x − m) 2 mx − 1 đồng biến trên từng x−m > 0, ∀x ≠ m ⇔ −m 2 + 1 > 0 ⇔ m 2 < 1 ⇔ m ∈ ( −1;1) . Vậy chọn B. Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a , AD = 3a ; các cạnh bên SA = SB = SC = a . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a . A. 2a 3 2 . 3 B. a3 2 . 6 C. a3 3 . 3 Lời giải D. a3 2 . 3 Chọn D Trên AD lấy điểm E sao cho AE = a , ta có ABCE là hình vuông, gọi O là giao điểm của AC và BE . Ta có AC = BE = a 2 . Xét tam giác SAC có SA2 + SC 2 = a 2 + a 2 = 2a 2 = AC 2 , suy ra ∆SAC AC a 2 vuông cân tại S ⇒ SO = và SO ⊥ AC (1) = 2 2 BE 2 a 2 a 2 = + = a 2 = SB 2 , suy ra ∆SOB vuông Xét tam giác SOB có SO + BO = SO + 4 2 2 cân tại O ⇒ SO ⊥ BO ( 2 ) . Từ (1) và ( 2 ) ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) 2 Vậy VS . ABCD = 2 2 a3 2 1 1 1 1 a 2 1 = SO.S ABCD SO. ( BC + AD ) = . AB . . ( a + 3a= ) .a 3 3 2 3 2 2 3 Vậy chọn D Câu 30. Một hình hộp đứng ABCDA′B′C ′D′ có đáy là hình vuông, cạnh bên AA′ = 3a và đường chéo AC ′ = 5a . Thể tích của khối hộp ABCDA′B′C ′D′ theo a là A. 12a 3 . B. 4a 3 . C. 8a 3 . Lời giải D. 24a 3 . Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C' B' A' D' 3a 5a B C A D = AC Ta có: AC ′2 − CC ′2 = ( 5a ) − ( 3a ) 2 2 = 4a . AC 4a ABCD là hình vuông nên AB = = = 2a 2 . 2 2 S ABCD . AA′ Vậy thể tích khối hộp là: V == 2a 2 ) .3a (= 2 24a 3 . Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = a và vuông góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S . ABC theo a là A. VS . ABC a3 3 = . 3 B. VS . ABC a3 3 = . 4 C. VS . ABC Lời giải a3 3 = . 12 D. VS . ABC a3 2 = . 12 Chọn C S a A C a B 1 a2 3 a3 3 1 . .a Ta có VS . ABC = = . .S ABC .SA = 3 4 12 3 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA và vuông góc với đáy, SA = a 2 . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD theo a . A. V = 4 2 3 πa . 3 B. 4 3 πa . 3 C. 32 3 πa . 3 Lời giải D. 4π a 3 . Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 S I D A B C  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB . ▪ Ta có:   BC ⊥ SA ▪ Chứng minh tương tự ta được CD ⊥ SD . ▪ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC . Ta thấy ba điểm A , B , D cùng nhìn SC dưới một góc vuông nên các đỉnh S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC có tâm I là trung điểm SC, bán kính là: R = SA2 + AC 2 = 2 SC = 2 SA2 + AB 2 + AD 2 = 2 2a 2 + a 2 + a 2 = a. 2 Vậy thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là: = V 4 3 4 3 = πR πa 3 3 Câu 33: Tính thể tích V khối lập phương biết rằng khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích 32π . là 3 A. V  8 3 . 2 B. V  64 3 . 9 C. 8 . D. V  8 3 9 Lời giải Chọn B. Gọi x là cạnh của hình lập phương. E 4 32π Bán kính mặt cầu ngoại tiếp: π R 3 = ⇒ R 3 =8 ⇒ R =2 3 3 Ta có: 2 R = EC = ⇒= 4 EF 2 + FC 2 = 4 3 . 3 x ⇔= x 3 EF 2 + FG 2 + GC 2 = 2 3  4 3  64 3 Vậy thể tích khối lập phương là: V = =  9  3  F H G I 3x 2 . A D B C Câu 34: Cho hình trụ (T) có bán kính đáy và chiều cao cùng bằng 2. Thể tích khối trụ (T) bằng: A. 8 B. 4 . C. 8 . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 4 3 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A. = V π= R2h π= .22.2 8π Câu 35. Cho hình trụ (T) có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4π . Bán kính của hình trụ (T) bằng A. B. 2. 2. Lời giải C. 1 . D. 2 . 2 Chọn A. Ta có: Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π rh . Diện tích toàn phần của hình trụ là:= Stp 2π rh + 2π r 2 . Theo bài ra: Hình trụ (T) có diện tích toàn phần lớn hơn diện tích xung quanh là 4π nên: 2π r 2 = 4π ⇔ r 2 = 2 ⇔ r = 2. Câu 36. Khối cầu ( S ) có thể tích là 36π . Diện tích xung quanh của mặt cầu ( S ) là A. S xq = 36π . B. S xq = 9π . C. S xq = 18π . D. S xq = 27π . Lời giải Chọn A Thể tích khối cầu ( S ) : V= 4 3 π R = 36π ⇒ R= 3 3 27= 3. S xq 4π= R 2 4= π .9 36π . Diện tích xung quanh mặt cầu ( S ) := Câu 37. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính R = 4 bằng A. V = 96π . B. V = 48π . C. V = 32π . D. V = 16π . Lời giải Chọn C Thể tích khối nón= là: V 1 2 1 = πR h = π .42.6 32π 3 3 Câu 38. Cho hình bát diện đều có độ dài cạnh 2cm. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều đó. Khi đó S bằng A. S = 4 3 cm 2 . B. S = 8 3 cm 2 . 2 C. S = 32cm . D. S = 16 3 cm 2 . Lời giải Chọn B Diện tích tam giác đều có cạnh bằng 2cm là 22 3 = 3 cm 2 . 4 Hình bát diện đều có tất cả 8 mặt là tam giác đều có cạnh bằng 2cm nên S = 8 3 cm 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 39. Trong các hình sau, hình nào không phải đa diện lồi? A. B. C. D. Lời giải Chọn D A B Lấy hai điểm A; B như hình vẽ ta thấy đoạn thẳng AB có một phần nằm ngoài hình đa diện. nên hình đa diện này không phải là đa diện lồi Câu 40. Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là 20 cm , 30 cm , 40 cm và biết tổng diện tích tất cả các mặt bên là 450 cm 2 . Tính thể tích V của lăng trụ đó 3 A. 375 15 cm . B. 175 15 cm3 . C. 75 15 cm3 . 3 Lời giải D. 375 15 cm3 . 3 Chọn A C' A' B' h 40 C A 20 B 30 Gọi h là chiều cao của lăng trụ, vì giả thiết cho là lăng trụ đứng nên h cũng là độ là cạnh bên của lăng trụ Vì tổng diện tích các mặt bên là 450 cm 2 nên ta có 20.h + 30.h + 40.h= 450 ⇒ h= 5 Nửa chu vi của tam giác đáy là p = Diện tích đáy của năng trụ là S= p ( p − 20 )( p − 30 )( p − 50 )= 20 + 30 + 40 = 45 2 45 ( 45 − 20 )( 45 − 30 )( 45 − 40 )= 75 15 V S= .h 75 15 . 5 = 375 15 cm3 Vậy thể tích của khối lăng trụ là = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vậy chọn đáp án A Câu 41. Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O ' có bán kính R và chiều cao R 2. Mặt phẳng ( P ) di qua OO ' và cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng A. 2R2 . B. 2 2 R 2 . C. 4 2 R 2 . D. 2 R 2 . Lời giải Chọn B Thiết diện là hình chử nhật ABCD có diện tích bằng . AD R = 2.2 R 2 2 R 2 . = S AB = Câu 42. Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây? A. 2019 . B. 2020 . C. 2017 . Lời giải D. 2018 . Chọn A Giả sử đa giác đáy của hình lăng trụ có số cạnh là n thì số đỉnh của đa giác đáy của hình lăng trụ cũng là n . Khi đó số cạnh bên của hình lăng trụ cũng là n . Vậy hình lăng trụ có tất cả 3n cạnh. Suy ra số cạnh của hình lăng trụ là một số chia hết cho 3. Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC = a ,  ACB= 60° . Đường thẳng BC ' tạo với mặt phẳng ( ACC ' A ') một góc 300 . Thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng: A. a3 6 . B. a3 3 . 3 C. a3 3 Lời giải D. a3 6 . 3 Chọn A Ta có: BA ⊥ (ACC'A') Suy ra AC ' là hình chiếu của BC ' lên mặt phẳng ( ACC ' A ') St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  ⇒ ( ' A= 30° BC ', ( ACC ' A '))= BC Tam giác ABC vuông tại A : tanC = AB ⇒ AB = AC.tan 600 = a 3 AC BC = AC 2 + AB 2 = a 2 + 3a 2 = 2a Tam giác ABC ' vuông tại A : tanC' = Tam giác CC 'A vuông tại C : CC'= AB AB ⇒ AC ' = = 3a AC ' tan 300 AC '2 − AC 2= 9a 2 − a 2= 2 2a 1 Thể tích lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng: V= = '.S ABC 2a 2. = .a 3.a CC ABC . A ' B ' C ' 2 6a 3 (đvtt) Câu 44. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SC = 2a, AB = a 2, SC ⊥ ( ABC ) . Mặt phẳng (α ) đi qua C và vuông góc với SA tại D . Gọi E là trung điểm của SB . Tính thể tích của khối chóp S .CDE theo a . a3 A. . 3 a3 B. . 6 2a 3 D. . 9 a3 C. . 9 Lời giải Chọn B S 2a E D a 2 C 2a B a 2 A Vì ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a 2 ⇒ AC = 2a . ⇒ SCA là tam giác vuông cân tại C . Mà CD ⊥ SA tại D nên D là trung điểm của SA . 1 1 1 1 1 1 1 SD SE a3 . .VS .CAB = . .VS .CAB = .VS .CAB = . .SC.S ∆ABC = .2a. .2a 2= . 2 2 4 4 3 12 2 6 SA SB Câu 45. Số mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông là ⇒ VS .CDE = A. 3 . B. 5 . C. 1 . Lời giải D. 7 . Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có các mặt đối xứng của hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông là: . Câu 46. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ −2019; 2019] để hàm số y = x 3 − 6 x 2 + mx + 1 đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . A. 2008 . Chọn A B. 2007 . C. 2009 . Lời giải D. 2019 . Tập xác định D =  . Ta có y′ = 3 x 2 − 12 x + m . Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ⇔ y′ ≥ 0 , ∀x > 0 ⇔ 3 x 2 − 12 x + m ≥ 0 , ∀x > 0 ⇔ m ≥ −3 x 2 + 12 x , ∀x > 0 . Xét hàm số f ( x ) = −3 x 2 + 12 x , với x > 0 . −6 x + 12 . f ′( x) = 2. f ′ ( x ) = 0 ⇔ −6 x + 12 = 0 ⇔ x = Ta có bảng biến thiên sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có: m ≥ −3 x 2 + 12 x , ∀x > 0 ⇔ m ≥ 12 . Vì m ∈ [ −2019; 2019] nên m ∈ [12; 2019] .Vậy có 2008 giá trị nguyên âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x−m −3 có đồ thị ( C ) . Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị x − 4x + 3 nguyên của m ∈ [ −30;30] để đồ thị ( C ) có đúng một tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. Số phần tử của tập S là = y Câu 47. Cho hàm số f= ( x) A. 4 . 2 C. 3 . B. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn A = y f= ( x) x−m −3 = x − 4x + 3 2 x−m−9 ( x − 1)( x − 3) ( x−m +3 ) x ≥ m  Điều kiện:  x ≠ 1 x ≠ 3  Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y = 0 do lim y = 0 x →+∞ Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng khi và chỉ khi     1 − m − 9 = 0   m = −8  3 ≥ m  m = −8  m = −6  3 − m − 9 = 0   thoả mãn m ∈ [ −30;30] ⇔ m = −6 ⇔  m = 2  1 ≥ m 1 < m ≤ 3   m 3 ≥ m = 3    1 < m   1 − m − 9 ≠ 0  3 − m − 9 ≠ 0  Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , 2a .Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính R = BC = a, AD = 2a . SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AB của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE theo a . A. R = 3a 2 . 2 B. R = a 2 . 2 C. R = Lời giải a 11 . 2 D. R = a 10 . 2 Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 S O N M E A D I B C F F Trong mp ( ABCD ) : AB ∩ CD = Gọi N là trung điểm SD Do tam giác SAD cân tại A nên AN ⊥ SD (1) Do AB ⊥ AD, AB ⊥ SA ⇒ AB ⊥ ( SAD ) ⇒ AB ⊥ SD (2) Từ (1) và (2) ⇒ ( AFN ) là mặt phẳng trung trực của SD Gọi I là trung điểm CD , do E là trung điểm AD ⇒ AE =⇒ a tứ giác ABCE là hình vuông a 2 ⇒ ∆CED vuông cân tại E ⇒ IE = ID = IC và ⇒ CD = Dựng đường thẳng d đi qua I và song song với SA ⇒ d ⊥ ( ABCD ) M Trong mp ( SCD ) : FN ∩ SI = O Trong mp ( SAI ) : AM ∩ d = OD Khi đó O ∈ AM , AM ⊂ ( AFN ) ⇒ O ∈ ( AFN ) ⇒ O cách đều S và D ⇒ OS = O ∈ d ⇒ OI ⊥ ( ABCD ) ⇒ ∆OEI = ∆OCI = ∆ODI ⇒ OE = OC = OD Vậy OE = OC = OD = OS ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CDE , bán kính mặt cầu là R = OD Xét tam giác SCD : kẻ NH // SI , ( H ∈ CD ) ⇒ SI = 2 NH (3) S N M D C I H F 1 CD + CD 6 6 MI FI FC + CI 2 ∆FNH  ∆FMI ⇒ = = = = ⇒ MI = NH 7 NH FH FC + CI + IH CD + 1 CD + 1 CD 7 2 4 7 MS 4 MI ⇒ = Từ (3) và (4) ⇒ SI= 3 MI 3 AS MS 4 3 3 3 ∆MAS  ∆MOI ⇒ = = ⇒ OI = SA = .2a = a OI MI 3 4 4 2 2 2 a 11  3a   a 2  . ∆IDO vuông tại I : R = OD = OI + ID =   +   = 2  2   2  2 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 (4) Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 49. Xét các số thực dương x, y thoả log 2 2 x 2 − xy + 2 y 2 của biểu thức P = 2 xy − y 2 A. 1 5 . 2 B. x2 + y 2 + x 2 + 2 y 2 + 1 ≤ 3 xy . Tìm giá trị nhỏ nhất 2 3 xy + x 1 . 2 C. 5 . 2 D. Lời giải 3 . 2 Chọn C Theo giả thiết log 2 x2 + y 2 + x 2 + 2 y 2 + 1 ≤ 3 xy 2 3 xy + x ⇔ log 2 ( x 2 + y 2 ) − log 2 ( 3xy + x 2 ) + log 2 2 + 2 x 2 + 2 y 2 − x 2 ≤ 3xy ⇔ log 2 ( 2 x 2 + 2 y 2 ) + ( 2 x 2 + 2 y 2 ) ≤ log 2 ( 3 xy + x 2 ) + ( 3 xy + x 2 ) (*) f (t ) log 2 t + t trên ( 0; +∞ ) . Xét hàm số = f ′= (t ) 1 + 1 > 0, ∀t > 0 suy ra hàm số f (t ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Khi đó t.ln 2 (*) ⇔ f ( 2 x 2 + 2 y 2 ) ≤ f ( 3 xy + x 2 ) ⇔ 2 x 2 + 2 y 2 ≤ 3 xy + x 2 2 x x x ⇔ x − 3 xy + 2 y ≤ 0 ⇔   − 3 + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ ≤ 2 y y  y 2 2 2 x x 2  y − y +2 2 x 2 − xy + 2 y 2 2t 2 − t + 2 x   = . Hơn nữa Đặt t = suy ra = t ∈ [1;2] và P = x t − 2 xy − y 2 2 1 y 2 −1 y 1  t = −  4t − 4t − 3 2 ′ = ⇔ P 0 P′ = và  2 ( 2t − 1) t = 3  2 2 Bảng biến thiên Suy ra min P = 5 3 x 3 khi t = ⇔ = . 2 2 y 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S . Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA . Tính thể tích V của khối chóp S .BDM theo a . A. 3a 3 . 16 B. 3a 3 . 32 C. Lời giải 3a 3 . 48 D. 3a 3 . 24 Chọn C Ta có: ∆SAB đều ⇒ SA = SB ∆SCD vuông cân tại S ⇒ SC = SD Do đó: S thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB , H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ( ABCD) thì SH ⊥ ( ABCD) và H ∈ IJ .  SH ⊥ BM ( SH ⊥ ( ABCD)) Ta có:  ⇒ BM ⊥ ( SAH ) ⇒ BM ⊥ AH  SA ⊥ BM ( gt ) a 3 a Xét ∆SIJ có: SJ = , SI = , SJ 2 + SI 2 =a 2 =IJ 2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S . 2 2  a 3 a .  SJ .SI 2 2= a 3 =  SH .IJ = SJ .SI ⇒ SH =  IJ a 4 ⇒ 2 a  SI 2 3a  2 4 a  SI =IH .IJ ⇒ IH =IJ = a =4 ⇒ HJ =4 1 1 a 3a 3a 2 ⇒ S AHJ = AJ .HJ = . . = 2 2 2 4 16 Xét hai tam giác AHJ và BMC có: 0   + J= C= 90   + AHJ = BMC (góc có cạnh tương ứng vuông góc) 2 S BMC  BC  3a 2 4 ⇒ S BMC = 4 S AHJ = = ⇒ ∆AHJ ∽ ∆BMC ( g − g ) ⇒   = 4 S AHJ  AJ  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Diện tích ∆BDM là: S BDM = S BMC − S BCD = Thể tích của khối chóp S .BDM là: V = 3a 2 a 2 a 2 − = 4 2 4 1 1 a2 a 3 = .S BDM .SH = . . 3 3 4 4 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3a 3 . 48 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 11 Lời giải chi tiết Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −27; + ∞ ) . B. ( −∞;5 ) . C. ( −∞; − 1) . Lời giải D. ( −1; + ∞ ) . Chọn C Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình 32 x−3 ≥ 9 là 5  A. = S  ;+ ∞ . 2  5  B. S =  −∞;  . 2  1  C. S =  −∞;  . 2  Lời giải 1  D. = S  ;+ ∞ . 2  Chọn A 32 x−3 ≥ 9 ⇔ 32 x−3 ≥ 32 ⇔ 2 x − 3 ≥ 2 ⇔ x ≥ Câu 3. 5 2 Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 4a 3 . B. 12a 3 . C. a 3 . Lời giải D. 3a 3 . Chọn A Câu 4. + Ta có: = V 1 1 2 = .B.h . ( 2a )= .3a 4a 3 . 3 3 Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính của hình nón. Diện tích toàn phần Stp của hình nón là A. = Stp π Rl + 2π R 2 . C.= Stp 2π Rl + π R 2 . B.= Stp 2π Rl + 2π R 2 . D. = Stp π Rl + π R 2 . Lời giải Chọn D + Diện tích toàn phần của hình nón là: = Stp π Rl + π R 2 nên chọn đáp án St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 5. 2 Cho hàm số= y (2 x − 4) 3 có tập xác định là B. \ {2} . A. . C. ( −2; +∞ ) . D. ( 2; +∞ ) . Lời giải Chọn D 2 3 Câu 6. y (2 x − 4) xác định khi 2 x − 4 > 0 ⇔ x > 2 ⇔ x ∈ ( 2; +∞ ) Hàm số= Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 6 5 4 2 O -2 − x3 + 3x 2 + 1 A. y = x B. y =x3 + 3 x 2 + 1 . C. y = x 4 − x 2 + 1 . − x4 + 2 x2 + 1. D. y = Lời giải Chọn B Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên a > 0 . Chọn B hoặc C. Câu 7. Đồ thị của hàm số bậc ba nên chọn B. Cho a là số thực dương khác 1 . Giá trị biểu thức P = log a2 A. 2 . 3 B. 8 . 3 C. 3 . 8 Lời giải 4 a 3 bằng D. 3 . 2 Chọn C 4 Câu 8. 3 3 4 Ta= có: P log= a = a log a2 a2 Đồ thị hàm số y = A. x = 1 . 1 3 3 . . = .log a a 2 4 8 x −1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x+2 B. y = 1 . C. x = −2 . Lời giải D. y = −2 . Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Tập xác định:= D R \ {−2} . Ta có lim + y = lim + x →( −2 ) Câu 9. x →( −2 ) x −1 = −∞ . x+2 Vậy đồ thị hàm số y = x −1 có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −2 . x+2 2 2 Cho a là số thực dương tùy ý, biểu thức a 3 .a 5 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? A. a 4 15 B. a 16 15 5 3 C. a . D. a 1 2 Lời giải Chọn B 2 2 2 2 + 16 3 5 Ta có: a 3= .a 5 a= a 15 . Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. y -1 -1 0 1 x -2 Hàm số đã cho nghịch biến trên hoảng nào dưới đây? A. ( 0;1) B. ( −1;0 ) C. ( −1;1) . D. ( −∞;1) Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;1) . Câu 11. Hình chóp tứ giác có số cạnh là A. 8. B. 5. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A Ta có hình chóp tứ giác có 4 cạnh bên và 4 cạnh đáy Câu 12. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Số điểm cực trị của hàm số bằng A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. Câu 13. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là A. S xq = π Rl . B. S xq = 2π Rl . C. S xq = π Rh . Lời giải D. S xq = 4π Rl . Chọn B Theo công thức ta có S xq = 2π Rl Câu 14. Tập nghiệm S của phương trình 5 x = 25 là A. S = {1} . C. S = {0} . B. S = {2} . D. S = {3} . Lời giải Chọn B Ta có: 5 x = 25 ⇔ 5 x = 52 ⇔ x = 2 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị hàm số nào dưới đây? A. y = − x 4 + 4 x 2 + 1. B. y = x 3 + 3 x + 1 . C. y = − x3 + 2 x 2 + 1 . Lời giải D. y =x 4 − 4 x 2 + 1 . Chọn A Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại hai đáp án B và St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 C. 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  lim y = lim ( − x 4 + 4 x 2 + 1) = −∞ ( N )  x →±∞ x →±∞  lim y = lim ( x 4 + 4 x 2 + 1) = +∞ ( L )  x →±∞  x →±∞ Từ đó chọn đáp án#A. Câu 16. Phương trình 32 x +1 − 10.3x + 3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. x1 + x2 = 0. B. x1 + 2 x2 = 3. C. x1.x2 = 1 . Lời giải D. 2 x1 − x2 = 3. Chọn A Ta có: 2 x +1 3 ( ) − 10.3 + 3 = 0 ⇔ 3. 3 x x 2  x 1 3 =  x = −1 . − 10.3 + 3 = 0⇔ 3⇔  x x =1  3 = 3 x Từ giả thiết: x1 < x2 ta có: x1 = −1 , x2 = 1 , suy ra: x1 + x2 = 0 . Từ đó chọn đáp án#A. Câu 17. Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy bằng 10 (cm) và chiều dài của đường sinh bằng 15 (cm) . Thể tích của khối nón bằng. A. 500π 5 (cm3 ) 3 B. 250π 2 (cm3 ) . 3 C. 250π 2(cm3 ) . D. 500π 5(cm3 ) Lời giải Chọn B Ta có bán kính đường tròn đáy R = 5 , đường sinh l = 15 h= V = l 2 − R2 = 152 − 52 = 10 2 1 1 250π 2 π R2h π .25.10 2 = = 3 3 3 Suy ra chọn B. Câu 18. Đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 4 x + 4) có bao nhiêu điểm chung với trục Ox ? A. 2. B. 3. C. 4. Lời giải D. 1. Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 4 x + 4) và Ox : ( x − 1)( x 2 − 4 x + 4) = 0 x = 1 ⇔ x = 2 Vì phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x 2 − 4 x + 4) và Ox có 2 nghiệm nên số điểm chung của đồ thị với trục Ox là 2. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Suy ra chọn A. Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: x −∞ −2 y' y + −∞ 0 0 – 5 0 + −2 2 0 B. 4 . – 5 Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 7 = 0 là: A. 2 . +∞ C. 3 . −∞ D. 0 . Lời giải Chọn B Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 7 = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = Đường thẳng y = 7 . 2 7 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 4 điểm phân biệt. 2 Vậy phương trình 2 f ( x ) − 7 = 0 có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 20. Kim tự tháp Kheops thời Ai Cập cổ đại vừa xây xong có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy 231( m ) , góc giữa mặt bên và mặt đáy khoảng 51, 74° . Thể tích kim tự tháp gần với giá trị nào sau đây? ( ) A. 7.815.170 m3 . B. 2.605.057 ( m3 ) . ( ) C. 3.684.107 m3 . Lời giải ( ) D. 11.052.320 m3 . Chọn B ( ) 2 = S 231 = 53361 m 2 . Diện tích đáy: = Đường cao: h = V Thể tích: 231 .tan 51, 74° ≈ 146, 46 ( m ) . 2 1 1 = S .h .53361.146, 46 ≈ 2605056, 77 ( m3 ) . 3 3 Câu 21. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 − 12 x + 2 M trên đoạn [ −1; 2] . Tỉ số bằng m St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 6 A. − . 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. −3 . C. 5 . 2 D. −2 . Lời giải Chọn B Ta có y′ = 6 x 2 + 6 x − 12 . Nghiệm của đạo hàm trên đoạn [ −1; 2] là x = 1 . Vì y ( −1) = 15 , y (1) = −5 và y ( 2 ) = 6 . Suy ra M = 15 và m = −5 , suy ra tỉ số M = −3 . m Câu 22. Cho a là số thực dương khác 1 và b là số thực khác 0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. log a a b = b . B. log 1 a = −1 . C. log a b 4 = 4 log a b . a Lời giải 2 D. a loga b = b 2 . Chọn C Mệnh đề C sai vì nếu b < 0 thì log a b không xác định. Câu 23. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có = AB 3= a, AD 4a và AC ′ = 10a . Thể tích khối hộp đã cho bằng A. 48 3a 3 . C. 20 3a 3 . B. 60a 3 . D. 60 3a 3 . Lời giải Chọn D A' D' B' C' 10a 4a A D 3a B C Do ABCD. A′B′C ′D′ là hình hộp chữ nhật nên ta có AB 2 + AD 2 + AA′2 = AC ′2 . 2 2 2 Suy ra AA′2 = AC ′2 − AB 2 − AD 2 =(10a ) − ( 4a ) − ( 3a ) =75a 2 ⇒ AA′ =5 3a . Thể tích khối hộp ABCD. A′B′C ′D′ là: VABCD. A′B′C ′D′ = AB ⋅ AD ⋅ AA′ = 3a ⋅ 4a ⋅ 5 3a = 60 3a 3 . log 2 7 a= ,log 3 7 b . Tính log 6 7 theo a và b là Câu 24. Cho= A. a + b . B. a+b . ab C. 1 . a+b Lời giải D. ab . a+b Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có log = 67 1 1 = = log 7 6 log 7 2 + log 7 3 1 ab 1 1 . = = = 1 1 1 1 a+b a+b + + ab log 2 7 log 3 7 a b Câu 25. Hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 nghịch biến trên A. ( −1;3) . B. (1;3) . C. ( −∞;1) ; ( 3; +∞ ) . D. . Lời giải Chọn B Xét hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x + 1 Tập xác định D = . y ' = 3 x 2 − 12 x + 9. x = 3 y ' = 0 ⇔ 3 x 2 − 12 x + 9 = 0 ⇔  . x = 1 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) . Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x − log 2 x − 2 > 0 là A. S = ( −1; 2 ) . B. S =  1 C. S  0;  ∪ ( 4; +∞ ) . =  2 ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) . 1  D. S =  ; 4  . 2  Lời giải Chọn C Điều kiện x > 0. t < −1 . Đặt log 2 x = t ta được bất phương trình: t 2 − t − 2 > 0 ⇔  t > 2 1  log 2 x < −1  x < ⇔ Suy ra  2  log 2 x > 2 x > 4  1 Kết hợp điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình= là S  0;  ∪ ( 4; +∞ ) .  2 Câu 27. Cho phương trình log 2 2 x − 3log 2 2 x + 1 =0 . Nếu đặt t = log 2 x thì ta được phương trình A. 2t 2 − 3t + 2 = 0. B. 1 2 t − 3t + 2 = 0. 4 C. 4t 2 − 3t − 2 = 0. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 4t 2 + t − 2 =0 . 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C Ta có: log 2 2 x − 3log 2 2 x + 1 = 0 ⇔ 4 log 22 x − 3(1 + log 2 x) + 1 = 0 ⇔ 4 log 22 x − 3log 2 x − 2 = 0. Đặt t = log 2 x ta được phương trình 4t 2 − 3t − 2 = 0 . Chọn đáp án C. A. 3 . D. 9 . Câu 28. Hình chóp tam giác đều (không tính tứ diện đều) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? B. 4 . C. 6 . Lời giải Chọn A Câu 29. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại B , BC = 3a , AC = 5a cạnh bên A′A = 6a . Thể tích khối lăng trụ bằng A. 12a 3 . B. 9a 3 . C. 36a 3 . D. 45a 3 . Lời giải Chọn C Tam giác ABC vuông tại B nên AB= AC 2 − BC 2= ABC. A′B′C ′ là lăng trụ đứng do 1 1 ′ = V S= BC= . AB. A′A 3= a.4a.6a 36a 3 . ∆ABC . A A 2 2 Chọn C Câu 30. Đồ thị hàm số y = A. 3 . 25a 2 − 9a 2= 4a đó 2x + 2 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x2 −1 B. 1 . C. 2 . Lời giải thể tích khối lăng D. 4. Chọn C D  \ {±1} . TXĐ:= St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 trụ: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có lim+ x →1 đứng. 2x + 2 2 = lim+ = +∞ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 là tiệm cận 2 x − 1 x →1 x − 1 2x + 2 2 lim= lim = 0 nên đồ thị nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang. 2 x →±∞ x − 1 x →±∞ x − 1 Chọn C Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đạo hàm y =f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − 2 )( x − 3) . Hàm số y = f ( x ) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1 . C. 3 . B. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B x = 1 Ta có: f ′ ( x ) =0 ⇔  x =2  x = 3 Bảng xét dấu: x -∞ - f'(x) 2 1 + 0 +∞ 3 0 + 0 - Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có 2 cực tiểu. Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây x -∞ 0 -1 + y' + +∞ y 3 +∞ 1 2 -∞ -∞ Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 2 . C. 5 . Lời giải D. 3 . Chọn D Ta thấy lim f ( x ) = 3 nên đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang. x →−∞ lim f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng. x →−1+ Và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. x →1 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 33. Cho hình nón có đỉnh S và bán kính đường tròn đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 4a 2 3 . 3 B. 4a 2 . C. 8a 2 . D. Lời giải 8a 2 3 . 3 Chọn B l Ta có: 2= 60°⇒ = 30° ⇒ = R = 2 R= 2a 2 . sin 30° S xq = Rl .a 2.2a = 2 4 a 2 . Diện tích xung quang của hình nón là: = Câu 34. Đạo hàm của hàm số= y log 2 ( x 2 − 2 x + 3) là A. y ' = C. y ' = x −1 . ln ( x − 2 x + 3) 2 (x 2 ( x − 1) 2 − 2 x + 3) ln 2 B. y ' = D. y ' = . Lời giải 1 . ( x − 2 x + 3) ln 2 2 2 ( x − 1) . x − 2x + 3 2 Chọn C Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp ( log a u ) ' = 2 ( x − 1) u' , ta có: y ' = 2 . u.ln a ( x − 2 x + 3) ln 2 Câu 35. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy 8π a và đường sinh có chiều dài bằng 3a . Thể tích của khối trụ bằng A. 48π a 3 . B. 16π a 3 . C. 12π a 3 . Lời giải D. 32π a 3 . Chọn A Chu vi đáy là 8π a ⇒ 2π r= 8π a ⇔ r= 4a . 2 Thể tích khối trụ = là V π= r 2 .h π .16a= .3a 48π a 3 . Câu 36. Cho các hàm số luỹ thừa y = xα , y = x β và y = xγ có đồ thị lần lượt là (1), (2) và (3) như hình vẽ. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Mệnh đề nào sau đây đúng A. α < β < γ . B. γ < α < β . C. α < γ < β . Lời giải D. γ < β < α . Chọn D = x a ( a > 1) lần lượt cắt các đồ thị (1), (2) và (3) tại ba điểm. Kẻ đường thẳng Ta có y1 > y2 > y3 ⇔ xα > x β > xγ ⇔ γ < β < α . Tương tự với x= a < 1 . Câu 37. Tìm giá trị của m để hàm số y = − x3 + 3 x 2 + m + 1 có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ −2;1] bằng 4 là A. m = 4 . B. m = 1 . C. m = −17 . Lời giải D. m = 3 . Chọn D Tập xác định D =  . Hàm số liên tục trên đoạn [ −2;1] . x = 2 . Vẽ bảng biến thiên ta có y′ = −3 x 2 + 6 x , y′ = 0 ⇔ −3 x 2 + 6 x = 0 ⇔  x = 0 Dựa vào bảng biến thiên, ta có min y= y ( 0= ) m +1. x∈[ −2;1] Yêu cầu bài toán ⇔ m + 1 = 4 ⇔ m = 3 . Vậy m = 3 thỏa yêu cầu bài toán Câu 38. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = x3 + 3 x 2 + mx + m nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. m < 3 . B. m ≥ 9 4 C. m ≤ Lời giải 9 . 4 D. m < 9 4 ChọnC Tập xác định D =  . y′ = 3 x 2 + 6 x + m có ∆= 36 − 12m . Trường hợp 1. ∆ ≤ 0 ⇔ 36 − 12m ≤ 0 ⇔ m ≥ 3 . a= 3 > 0 Khi đó ta có  ⇒ y′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇒ hàm số đồng biến trên  (không thỏa yêu cầu) ∆ ≤ 0 Do đó loại m ≥ 3 . Trường hợp 2. ∆ > 0 ⇔ 36 − 12m > 0 ⇔ m < 3 . Khi đó phương trình y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt, gọi là x1 , x2 với x1 < x2 . Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên ( x2 ; x1 ) . Tính toán ta được x1 = −6 − ∆ −6 + ∆ , x2 = 6 6 Yêu cầu bài toán ⇔ x2 − x1 ≥ 1 ⇔ ⇔ 36 − 12m ≥ 9 ⇔ m ≤ Vậy m ≤ −6 + ∆ −6 − ∆ − ≥1⇔ ∆ ≥ 3 ⇔ ∆ ≥ 9 6 6 9 9 . So điều kiện ta có m ≤ . 4 4 9 thỏa yêu cầu bài toán. 4 Câu 39. Năm 2018 dân số Việt Nam là 96.961.884 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 0,98% . Biết rằng sự gia tăng dân số được tính theo công thức S = A.e Nr ,trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Với tỉ lệ tăng dân số như vậy thì ít nhất đến năm nào dân số nước ta đạt 110 triệu người. A. 2031 . B. 2035 . C. 2025 . Lời giải D. 2041 . Gv phản biện: Lương Văn Trường, Fb: Thầy Giáo Làng Chọn A Sau năm 2018 N năm, dân số nước ta là: S = A.e Nr ≥ 110.000.000 ⇒ N .r ≥ Ln ⇒ N ≥ Ln 110.000.000 100 ⇒ N ≥ 12,874 . Vì N nguyên, chọn N = 13 . . 96.961.884 0,98 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 110.000.000 96.961.884 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vậy năm gần nhất để dân số nước ta đạt 110 triệu người là năm 2031. Câu 40. Một người gửi vào ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với hình thức lãi kép theo quý lãi suất 2% / quý . Hỏi sau đúng 3 năm người đó nhận được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng): A. 253.648.000 đồng. B. 212.241.000 đồng. C. 239.018.000 đồng. D. 225.232.000 đồng. Lời giải Gv phản biện: Lương Văn Trường, Fb: Thầy Giáo Làng Chọn A Quy đổi 3 năm là 12 quý. Áp dụng công thức M = A.(1 + r ) N = 200.000.000.(1 + 2%)12 = 253.648.359 đồng. Làm tròn là 253.648.000 đồng. Câu 41. Giá trị của m để đường thẳng d : y= ( 2m − 3 ) x + m − 3 hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 1 là A. m = 1 . 2 B. m = 1 . vuông góc với đường thẳng đi qua 1 C. m = − . 2 D. m = Lời giải 7 . 4 Chọn D x = 0 Hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 1 ta có = y′ 3 x 2 − 6 x , y′ =0 ⇔ 3 x 2 − 6 x =0 ⇔  x = 2 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 1 là A ( 0;1) và B ( 2; −3) . Đường thẳng đi qua A , B là ∆ : y = −2 x + 1 . 7 Vì ∆ ⊥ d nên ( 2m − 3) . ( −2 ) =−1 ⇔ m = . 4 Câu 42. Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi A. −5 < m < 27 . B. 11 < m < 27 . C. −27 < m < 5 . Lời giải D. −27 < m < −11 . Chọn A 0 ⇔ x3 − 3x 2 − 9 x = −m (1) . Phương trình hoành độ giao điểm là: x3 − 3 x 2 − 9 x + m = Xét hàm số f ( x ) =x3 − 3 x 2 − 9 x .  x = −1 Ta có f ′ ( x ) = 3 x 2 − 6 x − 9 , f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3 x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔  x = 3 Bảng biến thiên của f ( x ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x f ′( x) f −1 −∞ 0 + +∞ 3 0 − + +∞ 5 ( x) −27 −∞ Từ bảng biến thiên, để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt thì đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm số f ( x) tại 3 điểm phân biệt, nên: − 27 < −m < 5 ⇔ −5 < m < 27 . Suy ra đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 − 9 x + m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi −5 < m < 27 Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. A B C  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a . Hình chiếu vuống góc của A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Góc giữa A A và đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C  . 3a 3 2 3a 3 A. V = . B. V = . C. V = 3a 3 . 3 3 Lời giải D. V = 2 3 a 3 . Chọn D A' C' B' A G C M B Ta có = S ∆ABC = AG (2a ) 2 3 = a2 3 4 2 2a 3 2a 3 = . 3 2 3 Xét tam giác vuông A′AG , ta có: tan 600 = A′G ⇒ A′G = AG.tan 600 = 2a . AG Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là: V= = S ∆ABC . A′G 2= a.a 2 3 2a 3 3 . ABC . A′B′C ′ 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 44. Giá trị của tham số m để phương trình 9 x − 4.6 x + (m − 3).4 x = A. 3 < m < 7 . B. m < 7 . C. 6 ≤ m ≤ 7 . Lời giải D. 6 < m < 7 . Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x x 9 6 Ta có: 9 − 4.6 + (m − 3).4 = 0 ⇔   − 4.   + m − 3 = 0 4 4 x x 2x x x 3 3 0. ⇔   − 4.   + m − 3 = 2 2 x 3 Đặt t =   với t > 0 , phương trình trên trở thành: t 2 − 4.t + m − 3 = 0 (1) 2 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình (1) có hai  ∆′ = 4 − m + 3 > 0 m < 7  nghiệm dương phân biệt ⇔ 4 > 0 . ⇔ > m 3  m − 3 > 0   = 1200 , biết Câu 45. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , BAC SA ⊥ ( ABC ) và ( SBC ) hợp với đáy một góc 450 . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. a 3 2. a3 B. . 2 a3 C. . 3 a3 D. . 9 Lời giải Chọn D S A C M B Gọi M là trung điểm của BC . Ta có: BC ⊥ AM (do ∆ABC cân tại A ) (1) BC ⊥ SA (do SA ⊥ ( ABC ) ) ( 2 ) . Từ (1) và ( 2 ) suy ra BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ SM ( 3) . Mặt khác: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC ( 4 ) . Từ (1) , ( 3) và ( 4 ) suy ra góc giữa ( SBC ) và ( ABC ) là BM = a  = 450 . Ta có ∆ABC cân tại A với BC = 2a , suy ra   . Theo giả thiết: SMA góc SMA  0  BAM = 60 AM = Trong tam giác vuông BMA ta có: BM a = =  tan 600 tan BAM  = 450 ⇒ SA = AM = ∆SMA vuông tại A có SMA a . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 a . 3 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 = VS . ABC Ta có: 1 1 1 a a a3 . AM .BC . = . 2a = SA.S ABC SA= . 3 6 6 3 3 9 Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= A. 2 . B. 0 . 3 4 x − x3 − 3 x 2 + m + 2 có 7 điểm cực trị? 4 C. 3 . D.1. Lời giải Chọn D x = 2 3 4 3 2 3 2 x − x − 3 x + m + 2 . Ta có f ' ( x ) = 3 x − 3 x − 6 x , f ' ( x ) = Xét hàm số f ( x )= 0 ⇔  x = −1 . 4  x = 0 Ta có BBT: 3 4 x − x3 − 3 x 2 + m + 2 có 7 điểm 4 3  3 m + < 0 ⇔ −2 < m < − cực trị thì phương trình f ( x ) = 0 phải có 4 nghiệm phân biệt ⇔  4 4 m + 2 > 0 . Dựa vào BBT của hàm số y = f ( x ) ta thấy để hàm số y= Vì m ∈  nên m = −1 . Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. 2x − 2 có đồ thị ( C ) . Giá trị dương của tham số m để đường thẳng x +1 d := y 2 x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho AB = 5 thuộc khoảng nào sau Câu 47. Cho hàm số y = đây? ( 6;9 ) . A. ( 9;15 ) . B. (1;3) . C. ( 3;6 ) . D. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của ( d ) và ( C ) :  x ≠ −1 2x − 2 = 2x + m ⇔  x +1 2 x − 2 =  x ≠ −1 . ⇔ 2 ( x + 1)( 2 x + m ) 2 x + mx + m + 2 = 0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 m 2 − 8m − 16 > 0 ⇔ m ∈ −∞; 4 − 4 2 ∪ 4 + 4 2; +∞ . Để cắt tại hai điểm thì phải có:  4 ≠ 0 ∀ m  ( ) ( ) 2 2 Khi đó: A ( x1 ; 2 x1 + m ) , B ( x2 ; 2 x2 + m ) ⇒ AB 2 = 5 ( x1 − x2 ) = 5 ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2  .   Viet ta có: m  −  x1 + x2 =  m2  2 2 → AB =5  − 2 ( m + 2 )  =5 ⇔ m 2 − 8m − 17 =0 ⇔ m =4 ± 33 .   4  x x = m + 2 1 2  2 Vậy giá trị nguyên dương của tham số m= 4 + 33 ∈ ( 9;15 ) . Câu 48. Một hình nó có chiều cao 20 ( cm ) , bán kính đáy 25 ( cm ) . Một mặt phẳng ( P ) qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là 12 ( cm ) . Diện tích thiết diện tạo bởi ( P ) và hình nón bằng A. 500 ( cm 2 ) . 450 ( cm 2 ) . B. 600 ( cm 2 ) . C. 550 ( cm 2 ) . D. Lời giải Chọn A Thiết diện qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB . OM ⊥ AB Gọi M là trung điểm AB ⇒  .  SM ⊥ AB 12 . Gọi H là hình chiếu của O lên SM . Dễ dàng chứng minh OH ⊥ ( P ) ⇒ OH = Trong tam giác SOM vuông tại O , ta có: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = + ⇒ = − = − = ⇒ OM 2 = 225 . 2 2 2 2 2 2 OH OS OM OM OH OS 144 400 225 Áp dụng Pitago trong tam giác SOM , ta có: SM 2 = SO 2 + OM 2 = 625 ⇒ SM = 25 . Trong ΔAOM ⊥ M , ta có: AM 2 =OA2 − OM 2 =400 ⇒ AM =20 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Kết luận: = S SAB 1 . AM 500 ( cm 2 ) . = SM . AB SM = 2 Câu 49. Bác An có một tấm tole phẳng hình chữ nhật, chiều rộng 1m và chiều dài 1, 6m . Bác cắt 4 góc của tấm tole 4 hình vuông bằng nhau sau đó gấp và hàn các mép lại được một cái hộp là một hình hộp chữ nhật không nắp. Khi đó thể tích lớn nhất của cái hộp bằng A. 0,154m3 . B. 0,133m3 . C. 0,144m3 . Lời giải D. 0,127m3 . Chọn C Đặt cạnh hình vuông cắt đi là x, ( 0 < x < 0,5 ) . 2 3 x + 0,8 − x + 1 − 2 x  Thể tích khối hộp là: V x. (1, 6 − 2 x ) . (1 − 2 x ) ≤ .  =  3  3  3 3 = 2  1,8  18 = 0,144 . = .  3  3  125 1 Dấu " = " xảy ra khi 3x =0,8 − x =1 − 2 x ⇔ x = . 5 Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a , hai điểm M , N lần lượt thuộc 1 đoạn AB , AD sao cho AM = 3MB và AN = AD . Gọi H là giao điểm của DM và CN , 4 hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD ) là điểm H . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD , biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60° . A. V = 8 123a 3 . B. V = 64 51 3 a . 5 C. V = Lời giải 64 51 3 a . 15 D. V = 8 123 3 a . 3 Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Trong ( ABCD ) , gọi I = MD ∩ BC Do ∆MIB ⇒ ID = đồng IC 2 + CD 2 = dạng 20a . 3 ∆DIC , = IH Do ∆HDN đồng dạng ∆HIC , suy ra  Trong tam giác vuông DIC , có cos DIC = Do đó, BH= suy ra = IB 1 4a 4 16a ; = = BC IC = BC 3 3 3 3 16 64 = HD a. 25 15 IC 4 . = ID 5 4a 17  . IH 2 + IB 2 − 2 IH .IB.cos H IB= 5 4a 51 = Do SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ ( . .tan 60° SBH 60= ° ⇒ SH BH= SB, ( ABCD ) ) = 5 Vậy V = 1 1 4a 51 64a 3 51 . . .16a 2 = = SH .S ABCD 3 3 5 15 ------------------- HẾT------------------- St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 12 Lời giải chi tiết Câu 1: Cho hàm số f ( x ) . Biết hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Trên [ −4;3] , hàm số g (= x ) 2 f ( x ) + (1 − x ) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 2 A. x0 = −4 . B. x0 = −1 . C. x0 = 3 . D. x0 = −3 . Lời giải Chọn B Ta có g '= x ) 2  f ' ( x ) − (1 − x )  . ( x ) 2 f ' ( x ) − 2 (1 −=  x = −4 g '( x) = 0 ⇔ f '( x) = 1 − x ⇔  x = −1  x = 3 Từ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và đồ thị hàm số h ( x ) = 1 − x trên cùng một hệ trục tọa độ ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số g ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất trên [ −4;3] tại x0 = −1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 2: Các đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = A. x = 1; y = −2 . B. x = −1; y = −2 . 2x +1 là: x −1 C.= x 1;= y 2. D.= x 2;= y 1. Lời giải Chọn C Đường tiệm cận đứng là x = 1 . Câu 3: Đường tiệm cận ngang là y = 2 . Đồ thị hàm số y = A. 0 . 9 − x2 có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 − 2x − 8 C. 2 . B. 3 . Lời giải D. 1 . Chọn D + TXĐ: D = [ −3;3] \ {−2} −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. + lim+ y = −∞; lim− y = +∞ ⇒ x = x →−2 x →−2 + Vì không tồn tại lim y và lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x →+∞ Câu 4: x →−∞ Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận. Khối lăng trụ đứng có B là diện tích đáy, chiều cao h có thể tích là: A. V = Bh . B. V = 1 Bh . 2 C. V = Lời giải 1 Bh . 6 1 D. V = Bh . 3 Chọn A Câu 5: Theo công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có V = Bh . Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? A. y = x −3 . x −1 B. y = −x + 2 . x −1 C. y = Lời giải x+2 . x +1 D. y = x+2 . x −1 Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1 ; tiệm cận ngang y = 1 và hàm số nghịch biến trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Trong các hàm số đã cho, ta thấy hàm số y = x+2 có: x −1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 = + y' Câu 6: −3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ( x − 1) 2 < 0 ∀x ≠ 1 ⇒ hàm số nghịch biến trên trên ( −∞;1) và (1; +∞ ) . + Đồ thị hàm số có TCĐ x = 1 , TCN y = 1 . Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy bằng 5 m . A. 100 m 2 . B. 50 m 2 . Chọn A Chu vi đá y ba� ng 5 m nên ta có 2π R = 5 . Câu 7: C. 50π m 2 . Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ là 2π= Rl D. 100π m 2 . 5.20 = 100 ( m 2 ) . ( 2π R= )h Cho hàm số f ( x) có đạo hàm là f ′( x) =x( x + 1) 2 ( x − 2) 4 ∀x ∈  . Số điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x) là? A. 2 . B. 0 . Chọn C C. 1 . Lời giải D. 3 . x = 0 Ta có f ( x) =0 ⇔ x( x + 1) ( x − 2) =0 ⇔  x =−1   x = 2 ' 2 4 Bảng xét dấu f ′ ( x ) : Câu 8: x 0 −1 −∞ f ′( x) 0 0 − − + Dựa vào bảng xét dấu ta có: Hàm số có 1 điểm cực tiểu. 2 0 + +∞ 4 − ln ( 3 − x ) và trục hoành là: Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = A. x= 3 − e . 4 B. = x e −3. 4 4 3 C. x = e . D. x = Lời giải 4 . 3 Chọn A 0 ⇔ 4= ln ( 3 − x ) ⇔ 3 − x = Phương trình hoành độ giao điểm: 4 − ln ( 3 − x ) = e4 ⇔ x =3 − e4 . Câu 9: Phương trình có 1 nghiệm nên đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 1 điểm. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hı̀nh bên. Mệ nh đe� nào dưới đây đúng? A. Hàm số có ba cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . Lời giải Chọn B A. Hàm số có ba cực trị. Sai vì hàm số có 2 cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2 . Đúng. C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . Sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 . D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng −2 . Sai vì hàm số không có GTLN và không có GTNN trên tập xác định  . Câu 10: Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng số nghiệm của phương trình. A. g ( x ) = 0 . 0 . C. f ( x ) − g ( x ) = 0 . D. f ( x ) = 0 . B. f ( x ) + g ( x ) = Lời giải Chọn C Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y = f ( x ) và y = g ( x ) bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) − g ( x ) = 0. Câu 11: Hàm số y = x 3 − 3 x + 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −∞;1) . B. ( −2; 2 ) . Chọn D C. (1; +∞ ) . Lời giải D. ( −1;1) . TXĐ:  . = y ' 3x 2 − 3 . x = 1 . y ' = 0 ⇔ 3x 2 − 3 = 0 ⇔   x = −1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1,1) . Câu 12: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của chúng. A. y = e − x . B. y = log 1 x . 5 x 1 C. y =   . 3 Lời giải D. y = ln x . Chọn D x x 1 1 y e=   , y = log 1 x và y =   đều có cơ số nhỏ hơn 1 nên chúng Vì các hàm số: = e 3 5 đều nghịch biến trên tập xác định của nó. −x St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Suy ra, hàm y = ln x đồng biến trên tập xác định. Câu 13: Cho hàm số y = x3 − 6 x 2 + 9 x + m (C ) , với m là tham số, giả sử đồ thị (C ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 .Khẳng định nào sau đây đúng. A. 1 < x1 < 3 < x2 < 4 < x3 . C. 1 < x1 < x2 < 3 < x3 < 4 . B. 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4 . D. x1 < 0 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4 . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và trục hoành là: x3 − 6 x 2 + 9 x + m = 0. Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 6 x 2 + 9 x + m x = 1 f ′ ( x )= 3 x 2 − 12 x + 9= 0 ⇔  ⇒ f (1) = m. 4 + m, f ( 3) = x = 3 Bảng biến thiên Dựa vào BBT suy ra đồ thị (C ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 < x2 < x3 khi: m < 0 < m + 4 ⇔ −4 < m < 0 .  f ( 0 ) = m Lại có:  . Suy ra: 0 < x1 < 1 < x2 < 3 < x3 < 4 . f 4 4 m = + ( )  Câu 14: Cho phương trình 4 x đây? A. t 2 + 8t − 3 = 0. Chọn A 4x 2 −2 x 2 − 2 x +3 2 −2 x + 2x Đặt t 2 x = 2 −2 x + 2x 2 − 2 x +3 0 . Khi đặt t = 2 x −3 = B. 2t 2 − 3 = 0. ( − 3 = 0 ⇔ 2x 2 −2 x ) 2 + 8.2 x 2 −2 x , ta được phương trình nào dưới C. t 2 + 2t − 3 = 0. Lời giải 2 −2 x D. 4t − 3 = 0. − 3 = 0 . (1) ( t > 0 ) . Khi đó phương trình (1) trở thành: t 2 + 8t − 3 =0 . Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. B. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. C. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. D. Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. Lời giải Chọn B Hình chóp tam giác đều là hình chóp có mặt đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau (không nhất thiết phải bằng cạnh đáy) nên các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 16: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . A. 7 21 3 πa . 216 B. 7 21 3 πa . 162 Lời giải 7 21 3 πa . 54 C. D. 49 21 3 πa . 36 Chọn B Gọi H là trung điểm AB . Suy ra SH là đường cao của tam giác SAB . ( SAB) ⊥ ( ABCD)  Ta có: ( SAB) ∩ ( ABCD) = AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD)  SH ⊥ AB, SH ⊂ ( SAB)  Suy ra SH là đường cao của hình chóp S . ABCD . Gọi = = OB = OC = OD ). O AC ∩ BD . Ta có O là tâm của hình vuông ABCD ( do OA Dựng d là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD ( d qua O và song song với SH ) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB ( G cũng là trọng tâm ∆SAB ) và a là trục đường tròn ngoại tiếp ∆SAB , a cắt d tại I . Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD . Bán kính đường tròn ngoại tiếp là R = SI . Xét ∆SAB có cạnh SA = AB = SB = a suy ra SH = GI OH = Tứ giác GIOH là hình chữ nhật nên = 2 SI = 2 2 SG + GI =  a 3   a 2 a 21 .   +   = 3 2 6     2 2 a 3 a 3 a 3 .SH = . ⇒ SG = = 2 3 3 2 3 1 a . AB = . 2 2 Suy ra, thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD là 3 4 4  a 21  7 21 3 = V = π R3 π = πa .  3 3  6  54 Câu 17: Tập xác định D của hàm số= y A. D =  . ( 2 x − 1) π 1  D  ;+ ∞ . B. = 2  . 1  C. D =  \   . 2 Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1  D  ;+ ∞. D. = 2  6 Chọn B Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Hàm số xác định khi và chỉ khi 2 x − 1 > 0 ⇔ x > 1  D  ;+ ∞ . Vậy tập xác định của hàm số là = 2  1 . 2 0 có hai nghiệm trái dấu khi m ∈ ( a; b ) . Giá trị của Câu 18: Phương trình 4 x − 2(m + 1)2 x + 3m − 8 = P= b − a là A. P = 35 . 3 B. P = 19 . 3 8 C. P = . 3 Lời giải D. P = 15 3 Chọn B = t 2 x (t > 0) . Phương trình đã cho trở thành t 2 − 2(m + 1)t + 3m − 8 = 0 (*) Đặt Phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm t1 , t2 : 0 < t1 < 1 < t2 ∆ ' > 0 ∆ ' > 0 ∆ ' > 0 0 < t < t t + t > 0   1 2 1 2 ⇔ ⇔ 0 < t1 < t2 ⇔ . t1 < 1  t −1 t −1 < 0 t1t2 > 0 ( 2 )( 1 )   t2 > 1 t1t2 − (t1 + t2 ) + 1 < 0 m 2 − m + 9 > 0, ∀m ∈  m > −1   8 8 m + 1 > 0  A. ⇔  ⇔ m > ⇔ < m < 9 . 3 3 3m − 8 > 0  3m − 8 − 2(m + 1) + 1 < 0 m < 9  8 19 Vậy P = 9 − = . 3 3 Câu 19: Cho số dương a ≠ 1 và các số thực α , β . Đẳng thức nào sau đây là sai? A. aα = aα − β . β a α β α +β B. a .a = a . ( ) C. aα Lời giải β = aαβ . α β αβ D. a .a = a . Chọn D Ta có: aα .a β = aα + β . Suy ra, đáp án D sai. Câu 20: Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số y = ax + 2 với a , b , c là các số thực. cx + b St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a = 1 ; b = −2 ; c = 1 . C. a = 2 ; b = 2 ; c = −1 . B. a = 1 ; b = 2 ; c = 1 . D. a = 1 ; b = 1 ; c = −1 . Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có tọa độ ( −2;0 ) nên ta có: . Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1 ⇒ −2a + 2 = 0 ⇒ a =1 −2c + b a =1 ⇒ c = a =1 . c b Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 ⇒ − = 2 ⇒ b = −2c = −2 . c Câu 21: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? y x2 + x . A. = B. y = x +1 . x+3 y x4 + x2 . C. = Lời giải y x3 + x . D. = Chọn D Từ đặc điểm của đồ thị ta thấy hàm bậc hai, hàm bậc bốn trùng phương có cả miền đồng biến và miền nghịch biến loại nên loại A, C. Hàm số y = x +1 D  \ {−3} nên loại B. có TXĐ là= x+3 y = x 3 + x ⇒ y′ = 3 x 2 + 1 > 0, ∀x ⇒ Hàm số = y x 3 + x đồng biến trên  . Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M ( a; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) . = y f ( a )( x − a ) + f ′ ( a ) . A. = y f ′ ( a )( x + a ) + f ( a ) . C. Chọn D. = y f ′ ( a )( x − a ) − f ( a ) . B. = y f ′ ( a )( x − a ) + f ( a ) . D. Lời giải Vì điểm M ( a; f ( a ) ) thuộc đồ thị hàm số y = f ( x ) nên suy ra phương trình tiếp tuyến = y f ′ ( a )( x − a ) + f ( a ) . của ( C ) tại điểm M ( a; f ( a ) ) là: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x < 2 là. A. [ 0;1) . Chọn B B. ( −∞;1) . Ta có: 2 x < 2 ⇔ x < 1 . C. ( R ) . Lời giải Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = D. (1; +∞ ) . ( −∞;1) . Câu 24: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 + 3 x 2 − 1 trên đoạn [ − 2;1] lần lượt là: A. 4 và −5 . Chọn A B. 7 và −10 . C. 0 và −1 . Lời giải D. 1 và −2 . Tập xác định của hàm số: D =  . Ta có = y ' 6x2 + 6x x = 0 . y ' =0 ⇔ 6 x 2 + 6 x =0 ⇔   x = −1 y (0) = −1, y (−1) = 0, y (1) = 4, y (−2) = 5. Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 4 và −5 . Câu 25: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5 cm, chiều dài lăn là 23 cm. Sau khi lăn trọn 15 vòng thì trục lăn tạo nên sân phẳng một diện tích là A. 1725π cm3 . B. 3450 cm 2 . C. 862,5 cm 2 . Lời giải D. 1725π cm 2 . Chọn D Ta có d = 5 cm và h = 23 cm . Diện tích xung quanh hình trụ là π dh = 115π cm 2 . Khi lăn một vòng thì trục lăn sơn nước sẽ tạo một hình chữ nhật trên sân phẳng có diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ và bằng 115π cm 2 . Vậy khi quay 15 vòng, diện tích hình phẳng tạo thành là 115π .15 = 1725π cm 2 . Câu 26: Đường cong bên là điểm biểu diễn của đồ thị hàm số nào sau đây St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A y =x 4 − 2 x 2 + 3 . B. y = − x 4 + 2 x 2 + 3 . C. y = − x4 + 4 x2 + 3 . Lời giải ChọnB D. y = − x3 + 3x + 3 . Dựa vào đồ thị ta thấy là đồ thị hàm số dạng y = ax 4 + bx 2 + c .  x = −1 3 và y ' = 0 có ba nghiệm  x = 0 . Trong đó: a < 0, c =  x = 1 Do đó, đáp án B thỏa mãn. Câu 27: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số= y f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −1; 0 ) . B. (1; +∞ ) . Chọn D D. ( 0;1) . C. ( −2;1) . Lời giải Cách 1: Xét hàm số= y h= ( x ) f ( 2 − x2 ) . ( ) −2 x. f ′ 2 − x 2 . Ta có: h′ ( x ) =   x > 0 x > 0  x > 0     0 < 2 − x2 < 2 − 2 < x < 2  2    f ′ 2− x <0  0 < x < 2    Khi đó: h′ ( x ) > 0 ⇔  . ⇔  x < 0 ⇔  x < 0 ⇔   x < 0   2 x < −    x > 2  2 − x2 < 0    2     f ′ 2−x >0  2    2 2 x − >        x < − 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ⇒ Hàm số= y h= ( x ) f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên −∞; − 2 và 0; 2 . Vậy hàm số= y h= ( x ) f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên ( 0;1) . Cách 2: Dựa vào đồ thị hàm số y =f ( x ) ⇒ f ( x ) = ( x + 1)( x − 2 ) . 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ) ( ( )( ⇒ h ( x ) = f 2 − x2 = 2 − x2 + 1 2 − x2 − 2 ) 2 = 3x 4 − x6 . x = 0 Ta có: h′ ( x ) = . 12 x3 − 6 x5 = 6 x3 2 − x 2 = 0⇔ x = ± 2 ( ) Bảng biến thiên: ( ) ( ) ⇒ hàm số= y h= ( x ) f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên −∞; − 2 và 0; 2 . Vậy hàm số= y h= ( x ) f ( 2 − x 2 ) đồng biến trên ( 0;1) . Câu 28: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x 3 + x 2 + mx + 1 đồng biến trên ( −∞; +∞ ) . A. m ≥ 4 . 3 1 B. m ≥ . 3 C. m ≤ Lời giải 4 . 3 1 D. m ≤ . 3 Chọn B Ta có y′ = 3 x 2 + 2 x + m Hàm số đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≥ 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) 1 3 x 2 + 2 x + m ≥ 0 ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) ⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ 1 − 3m ≤ 0 ⇔ m ≥ . 3 Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong (C ) và các giới hạn lim+ f ( x ) = 1 ; lim f ( x ) = 1 ; lim f ( x ) = 2 ; lim f ( x ) = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? x → 2− x →−∞ x →+∞ x→2 A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của ( C ) . B. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của ( C ) . C. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của ( C ) . D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của ( C ) . Lời giải Chọn C Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên 1 khoảng vô cực. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = y0 nếu ít nhất một trong các điều kiện sau  lim f ( x ) = y0 được thỏa mãn  x →+∞ .  lim f ( x ) = y0  x →−∞ Do đó, lim f ( x ) = 2 ; lim f ( x ) = 2 nên suy ra y = 2 là tiệm cận ngang của ( C ) . x →−∞ x →+∞ x − m2 − 1 Câu 30: Số các giá trị tham số m để hàm số y = có giá trị lớn nhất trên [ 0; 4] bằng −6 là: x−m A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là  \{m} . 2 1 3  m−  +  2 2 x − m −1 m − m +1  2 4 . y = = ⇒ y' = 2 2 x−m ( x − m) ( x − m) ⇒ y ' > 0 với mọi x ≠ m . Theo yêu cầu bài toán ta phải có:   m = −9  4 − m2 − 1  Maxy = y (4) = −6 m 2 + 6m − 27 = 0 = −6   [0;4]  ⇔  4−m ⇔ ⇔ m = 3 ⇔ m = −9 .  m ∉ [ 0; 4] m ∉ [ 0; 4] m ∉ 0; 4 m ∉ [ 0; 4] [ ]   Vậy có 1 giá trị m thỏa mãn bài toán. Câu 31: Hàm số y =x 4 + 2 x 2 − 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 . Lời giải D. 0 . Chọn B Hàm số có tập xác định là  . = y′ 4 x3 + 4 x . y′ = 0 ⇔ 4 x( x 2 + 1) = 0 ⇔ x = 0 (nghiệm đơn) . Vậy hàm số y =x 4 + 2 x 2 − 3 có 1 điểm cực trị. Câu 32: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết ∆SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC biết AB = a , AC = a 3 . A. a3 . 4 B. a3 6 . 4 C. Lời giải a3 6 . 12 D. a3 2 . 6 Chọn A S A I B C Gọi I là trung điểm của AB . Vì ∆SAB là tam giác đều cạnh a nên SI = ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Mặt khác, ta có:  AB = ( SAB ) ∩ ( ABC ) ⇒ SI ⊥ ( ABC ) .  SI ⊥ AB  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 a 3 . 2 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có:= S ∆ABC Vậy = VS . ABC a2 3 1 1 = AB. AC = a.a 3 . 2 2 2 1 1 a 3 a 2 3 a3 = SI .S ∆ABC . = . . 3 3 2 2 4 Câu 33: Hàm số y = f ( x ) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ −1;3] cho trong hình bên. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [ −1;3] . Tìm mệnh đề đúng? A. M = f ( −1) . Chọn D B. M = f ( 3) . C. M = f ( 2 ) . Lời giải D. M = f ( 0 ) . Dựa vào bảng biến thiên: Trên đoạn [ −1;3] ta có: f ( −1) = 0 , f ( 0 ) = 5 , f ( 2 ) = 1 , f ( 3) = 4 . Vậy M = f ( 0 ) . − x3 + 3x − 2 có đồ thị ( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao Câu 34: Cho hàm số y = điểm của ( C ) với trục tung. A. = y 2 x + 1. Chọn D B. y = −3 x − 2 . C. y = −2 x + 1 . Lời giải D. = y 3x − 2 . Giao điểm của đồ thị (C ) với trục tung là M (0; − 2) . −3 x 2 + 3 , y′(0) = 3 . y′ = Phương trình tiếp tuyến của (C ) tại M là y = 3( x − 0) − 2 ⇔ y = 3 x − 2 . Câu 35: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = x = 3. A. m = −1 . Chọn C B. m = −7 . 1 3 x − mx 2 + ( m 2 − 4 ) x + 3 đạt cực đại tại 3 C. m = 5 . Lời giải D. m = 1 . '' 2 x − 2m . Ta có: y ' = x 2 − 2mx + m 2 − 4 , y= Để hàm số đạt cực đại tại x = 3 thì ta phải có m = 5  y ' ( 3) = 0  m 2 − 6m + 5 = 0  ⇔ ⇔  m = 1 ⇔ m = 5.   6 − 2m < 0  y '' ( 3) < 0 m>3  Vậy với m = 5 thì hàm số đạt cực đại tại x = 3 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y =x 4 − 8 x 2 + 3 tại 4 điểm phân biệt? A. −13 3 <m< . 4 4 B. m ≥ −13 . 4 C. m ≤ Lời giải 3 . 4 D. 3 −13 ≤m≤ 4 4 Chọn A Số giao điểm của đường thẳng y = 4m và đồ thị hàm số y =x 4 − 8 x 2 + 3 là số nghiệm của phương trình x 4 − 8 x 2 + 3 = 4m . Đặt f ( x) =x 4 − 8 x 2 + 3 . x = 0 f '(= x) 4 x − 16 x ; f '( x) =0 ⇔  x =2 .  x = −2 3 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: đường thẳng y = 4m cắt đồ thị hàm số y =x 4 − 8 x 2 + 3 tại −13 3 4 điểm phân biệt ⇔ −13 < 4m < 3 ⇔ <m< . 4 4 Câu 37: Cho a = log 2 , b = ln 2 , hệ thức nào sau đây là đúng? A. 1 1 1 + = . a b 10e B. 10b = e a . Lời giải C. 10a = eb . D. a e = . b 10 Chọn C a = log 2 ⇔ 10a = 2 . b = ln 2 ⇔ eb = 2 . Vậy 10a = eb . Câu 38: Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π ( cm 2 ) và bán kính đáy dài đường sinh là A. 3 ( cm ) . Chọn D B. 1( cm ) . Ta có:= S xq 2= π Rl 2π , mà R = C. 4 ( cm ) . Lời giải 1 ( cm ) . Khi đó độ 2 D. 2 ( cm ) . 1 suy ra l = 2 ( cm ) . 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 39: Một hành lang giữa 2 nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng như hình vẽ. Hai mặt bên ABB ' A ' BC và ACC ' A ' là 2 tấm kính hình chữ nhật dài 20 ( m ) và rộng 5 ( m ) . Gọi x ( m ) là độ dài cạnh  lớn nhất thì khoảng không gian giữa 2 hành lang lớn nhất. Tìm x ? .Biết rằng sin BAC B. x = 5 ( m ) . A. x = 25 ( m ) . Chọn C C. x = 5 2 ( m ) . Lời giải D. x = 5 17 ( m ) .  ≤ 1 và dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi BAC = 90° . Ta có sin BAC Khi đó cạnh BC là cạnh huyền của tam vuông cân ABC . Độ dài cạnh BC cũng chính là giá 5 trị của x và bằng = x = 5 2 ( m) . sin 45° Vậy x = 5 2 ( m ) khi khoảng không gian giữa 2 hành lang lớn nhất. Câu 40: Cho hàm số = y ln ( e x + m 2 ) . Với giá trị nào của m thì y′ (1) = A. m = e . B. m = ± e . C. m = Lời giải 1 . e 1 ? 2 D. m = −e . Chọn B e + m )' (= x Ta có: y' = 2 e x + m2 ex e x + m2 1 e 1 e m= ± e. y' (1) = ⇔ = ⇔ 2e =e + m 2 ⇔ m 2 =⇔ 2 2 e+m 2 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên. Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 . B. 2 . C. 3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 1 . 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chọn C  f ( x ) ( x ≥ 0 ) Ta có: f ( x ) =  . Gọi đồ thị hàm số y = f ( x ) là ( C ) . Đồ thị hàm số  f ( − x ) ( x < 0 ) y = f ( x ) là ( C1 ) . Đồ thị ( C1 ) gồm hai phần: + Phần đồ thị ( C ) ở bên phải trục tung. + Phần đối xứng của đồ thị ( C ) qua trục tung. Từ hình vẽ của đồ thị ( C1 ) ta thấy hàm số y = f ( x ) có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 42: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = 2a , thể tích của khối chóp là V . Khẳng định nào sau đây đúng? A. V = 2 3 a . 3 1 B. V = a 3 . 3 C. V = a 3 . Lời giải D. V = 2a 3 . Chọn A Vì cạnh bên SA vuông góc với đáy nên suy ra SA là đường cao của hình chóp S . ABCD . Diện tích đáy: S ABCD = a 2 . 1 1 2 3 .2a.a 2 a . S ABCD . = Ta có V = .SA.= 3 3 3 Câu 43: Số nào trong các số sau lớn hơn 1 ? A. log 0,5 1 . 2 1 B. log 0,5 . 8 C. log 0,2 125 . Lời giải D. log 1 36 . 6 Chọn B Ta có St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 log 0,5 log 1. = = 0,5 0,5 2 1 log 0,5 = log 2−1 2−3= 3log 2 2= 3 > 1. 8 log 0,2 125 =log 5−1 53 =−3log 5 5 =−3 < 1. log 1 36 =log 6−1 62 =−2 log 6 6 =−2 < 1 . 6 Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy, SA = a 2. Gọi B ' là điểm trên SB sao cho 3SB ' = 2 SB , C ' là trung điểm của SC , D ' là hình chiếu của A lên SD . Thể tích khối chóp S . AB ' C ' D ' là: 2a 3 3 A. V = . 3 2a 3 3 B. V = . 9 a3 2 C. V = . 9 Lời giải 2a 3 2 D. V = . 3 Chọn C S C' D' B' D A C B SD ' SA2 2a 2 2 = 2 = 2 = Vì tam giác ASD vuông nên SD '.SD = SA ⇒ 2 SD SD 2a + a 3 2 Ta có: VS . AB 'C ' SB ' SC ' 2 1 1 1 =. == . ⇒ VS . AB 'C ' = VS . ABC VS . ABC SB SC 3 2 3 3 VS . AC ' D ' SC ' SD ' 1 2 1 1 =. == ⇒ VS . AC ' D ' = VS . ACD . VS . ACD SC SD 2 3 3 3 V= Mặt khác V= S . ABC S . ACD 1 1 1 1 VS . ABCD nên VS . AB 'C ' + VS . AC ' D ' = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD 2 6 6 3 1 Do đó VS . AB 'C ' D ' =VS . AB 'C ' + VS . AC ' D ' = VS . ABCD 3 Mà= VS . ABCD 1 2 a3 2 1 a3 2 a3 2 nên V= . = a .a 2 = . S . AB ' C ' D ' 3 3 3 3 9 Câu 45: Phương trình 22 x 5 A. − . 2 2 +5x + 4 = 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 B. . C. −1 . 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 1 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A Ta có: 2 2 x2 +5 x + 4  x = −2 . = 4 ⇔ 2 x + 5x + 4 = 2 ⇔ 2 x + 5x + 2 = 0 ⇔  x = − 1  2 2 2 5  1 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: −2 +  −  =− . 2  2 ( )( ) x x 0 là: Câu 46: Số nghiệm của phương trình 5 − 25 4 − 2 = A. 2. Chọn C (5 x B. 3. C. 1. Lời giải D. Vô nghiệm.  x 25 0 =  x − 25 )( 4 − 2 x ) = 0 ⇔ 5 −= ⇔ 5 x 25 ⇔ x = 2 . x −2 0 =  4= 2 4 Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a, góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng: A. 2a 3 6 . 3 Chọn C B. a3 6 18 . a3 6 6 . Lời giải C. D. a3 6 2 Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng ABC là góc giữa A ' C và hình chiếu của nó lên mặt phẳng ABC ⇒  A ' CA = 300. a 6 Tam giác ABC vuông cân tại B nên AC = a 2 ⇒ AA ' = AC.tan 300 = . 3 1 1 a 6 a3 6 Thể tích khối lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' bằng:= . V B= .h AB.BC. AA =' a.a. = 2 2 3 6 Câu 48: Giá trị của m để phương trình 9 x + 3x + m = 0 có nghiệm là A. m > 0 . Chọn B B. m < 0 . C. m > 1 . Lời giải D. 0 < m < 1 . Đặt t = 3x ( t > 0 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Phương trình trở thành: t 2 + t + m =0 ⇔ m = −t 2 − t . Phương trình 9 x + 3x + m = 0 có nghiệm ⇔ m = −t 2 − t có nghiệm t > 0 . 1 Đặt f ( t ) = −t 2 − t ( t > 0 ) . Ta có f ′ ( t ) = −2t − 1 , f ′ ( t ) =0 ⇔ t =− . 2 Bảng biến thiên 0 t f'(t) +∞ – 0 f(t) –∞ Để phương trình có nghiệm thì m < 0 . Câu 49: Cho hàm số y = đây A. y = x+2 . 2x − 1 x+2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị của hình 2 là đồ thị của hàm số nào sau 2x − 1 Hình 1 B. y = x +2 . 2 x −1 C. y = Lời giải Hình 2 x+2 . 2x −1 D. y = x+2 . 2x −1 Chọn B Hình 2 , đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Suy ra, đó là đồ thị của một hàm số chẵn nên loại các đáp án A,C,D. Vậy, đáp án B đúng. Câu 50: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 . Thể tích khối nón này bằng A. 3π 3 . Chọn B B. π 3 . C. 3π . Lời giải D. 3π 2 . Giả sử hình nón có đỉnh là S , tâm đáy là O . Thiết diện qua trục của nón là tam giác SAB vuông cân tại S . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có thiết diện là một tam giác vuông cân SAB ⇒ h = SO = Vậy thể tích khối nón là: V = 1 = h.π R 2 π 3. 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 , R 3= 1 = AB 2 3. 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 13 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đạo hàm của hàm số y = 5 x là A. 5 x. B. 5 x ln x. C. x5 x −1. D. 5 x ln 5. Lời giải Chọn D Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ ta có ( 5 ) = 5 .ln 5 x ' Câu 2: x Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  x 3  2m  1 x 2  1  5m  x  3m  2 đi qua điểm A 2; 3 . A. m  10 . B. m  10 . C. m  13 . Lời giải D. m  13 . Chọn D Để đồ thị hàm số y  x 3  2m  1 x 2  1  5m  x  3m  2 đi qua điểm A 2; 3 thì 3  23  2m  1 22  1  5m  .2  3m  2 Câu 3:  m  13 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f ( x) = x 3 + 3 x 2 + m 2 − 5 có giá trị lớn nhất trên đoạn [ −1; 2] là 19. A. m = 2 và m = −2 . C. m = 2 và m = 3 . B. m = 1 và m = 3 . D. m = 1 và m = −2 . Lời giải Chọn A Ta có f ( x) = x3 + 3 x 2 + m 2 − 5 . f '(= x) 3x 2 + 6 x . x = 0 f '( x) =0 ⇔ 3 x 2 + 6 x =0 ⇔  .  x = −2 Ta có f ( 0= ) m 2 − 5 , f ( −1) = m 2 − 3 , f ( 2=) m 2 + 15 Do f ( x ) liên tục trên đoạn [ −1; 2] khi đó max f ( x ) = max { f ( 0 ) , f ( −1) , f ( 2 )} = f ( 2) = m 2 + 15 x∈[ −1;2] St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Suy ra f ( x) đạt GTLN tại x = 2 . Câu 4: m = 2 . Khi đó m 2 + 15 =19 ⇔ m 2 =4 ⇔   m = −2 Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh a, thể tích khối trụ là: π a3 π a3 A. . B. π a 3 . C. 2π a 3 . D. . 2 4 Lời giải Chọn D Ta có chiều cao của khối trụ là: a; bán kính đáy là a 2 2 3  a  πa = .π   Vậy thể tích của khối trụ là: V a= 4 2 Câu 5: Chọn đáp án D Đồ thị hàm số y = A. ( −2;3) . 2x +1 có tâm đối xứng là 3− x B. ( 3; −2 ) . C. ( 3; −1) . Lời giải D. ( 3; 2 ) . Chọn B Đồ thị đã cho nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng. Mà đồ thị có tiệm cận đứng x = 3 ; tiệm cận ngang y = −2 . Câu 6: Vậy tâm đối xứng là ( 3; −2 ) . Điểm cực đại của đồ thị hàm số y =x 3 + 3 x 2 + 2 là A. ( 2;0 ) . B. ( 0;2 ) . Lời giải C. (−2;6) . D. ( −2; −18 ) . Chọn C x = 0 y ' 3 x 2 + 6 x . Khi đó: y ' =0 ⇔ 3 x 2 + 6 x =0 ⇔  Ta có =  x = −2 Ta có bảng biến thiên: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 7: Vậy điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ là ( −2;6 ) . Đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 5 x − 4 có tâm đối xứng là: A. I (−1;1). B. I (1; −1). C. I (−1; −1). D. I (1;1). Lời giải họn B Hoành độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 5 x − 4 là nghiệm phương trình: y ,, = 0 ⇔ 6 x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = −1 Câu 8: Vậy I (1; −1). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 − m = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 A. −3 < m < 1 B. −3 < m < −1 C. m > 0 D. −1 < m < 1 Lời giải Chọn B 3 2 0 (1) ⇔ x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 = m ( 2 ) , đặt y = f ( x ) = x3 − 6 x 2 + 9 x − 3 - Từ x − 6 x + 9 x − 3 − m = .Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 thì đồ thị y = f ( x ) cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ lớn hơn 2 - Ta có bảng biến thiên: - Để thỏa mãn điều kiện thì −3 < m < −1. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Câu 9: Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Cho hình nón có chiều cao h = 4 ; độ dài đường sinh l = 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng 4 5 5 4 A. . B. 2 2 . C. . D. . 5 4 5 Lời giải Chọn A Xét hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn tâm O ; mặt phẳng đi qua đỉnh S và cắt đường tròn tâm O theo dây cung AB . h SO = 4 ; đường sinh= l SA = 5. Ta có chiều cao= Gọi H là trung điểm của đoạn AB , K là hình chiếu vuông góc của O trên SH , ta có:  AB ⊥ OH OK ⇒ AB ⊥ ( SOH ) ⇒ OK ⊥ AB ⇒ OK ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( O, ( SAB ) ) =   AB ⊥ SO Ta có AB = 2 5 ⇒ HA = ⇒ OH = SH 2 − SO 2 = 5 ⇒ SH= SA2 − HA2= 25 − 5= 2 5 20 − 16 = 2 Ta có OK .SH = SO.OH ⇒ OK = 4.2 4 5 4 5 SO.OH = = . ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = 5 5 SH 2 5 x+3 có đồ thị (C ) . Biết rằng đường thẳng = y 2 x + m ( m là tham số) luôn x +1 cắt (C ) tại hai điểm phân biệt M và N . Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng: Câu 10: Cho hàm số y = A. 5 2 . B. 2 3 . C. 2 5 . Lời giải D. 3 2 . Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và đường thẳng là: x+3 = 2 x + m ⇒ (2 x + m)( x + 1) = x + 3 x +1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 ⇔ 2 x + (2 + m) x + m =+ x 3 ⇔ 2 x 2 + (1 + m) x + m − 3 = 0. Gọi M và N là giao điểm của (C ) và đường thẳng = y 2x + m . 1+ m  −  xM + xN = 2 Theo hệ thức Vi-et ta có:   x .x = m − 3  M N 2 Ta có MN = ( xM − xN ) + ( yM − y N ) = 2 2 ( xM − xN ) + ( 2 xM − 2 xN ) = 2 2 2 5 ( xM + xN ) − 4 xM xN    2 5 ( m 2 − 6m + 9 ) + 80 5m 2 − 30m + 125 m−3  m +1 5 − = = =  − 20. 2  2 4 4  5 ( m − 3) + 80 80 2 5 = ≥ 4 4 2 = Vậy MN ≥ 2 5 . Câu 11: Thể tích của khối chóp có chiều cao h , diện tích đáy B là 1 1 A. B.h . B. B.h . C. B.h . 3 6 Lời giải D. 1 B.h . 2 Chọn C Câu 12: Hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 3 đồng biến trên khoảng A. ( 0; + ∞ ) . B. ( −∞ ; 2 ) . Lời giải C. ( −∞ ;0 ) . D. ( 0; 2 ) . Chọn C Hàm số đã cho có tập xác định là  . trên các y=′ 3 x 2 − 6 x, ∀x ∈  ⇒ y′ > 0 ⇔ x ∈ ( −∞ ;0 ) ∪ ( 2; + ∞ ) . Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;0 ) và ( 2; + ∞ ) . Suy ra chọn C. 4 2 Câu 13: Tìm tổng các tham số nguyên dương m để hàm số y = x + ( m − 5 ) x + 5 có 3 điểm cực trị. A. 10 . B. 15 . C. 24 . Lời giải D. 14 . Chọn A Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi a.b < 0 ⇔ m < 5 . Vì m ∈ Z ⇒ m ∈ {1; 2;3; 4} . Vậy tổng của các giá trị m bằng 10 . Câu 14: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. (0; +∞) . B. (2;3). C. (−∞; 2) . D. (0; 2). Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên (2;3). Câu 15: Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng: 4a 3 a3 A. . B. . 3 3 C. 8a 3 . 3 D. Lời giải a3 . 4 ChọnA E A D C B O F Chia khối bát diện đều thà nh 2 kho� i chó p tứ giác đều E.ABCD và F.ABCD ba� ng nhau. Ta có diện tích của hình vuông ABCD là= S ABCD OA = 1 2a AC = = a ⇒ OE= 2 2 V= E . ABCD AE 2 − AO 2= 1 1 2a 3 . .OE= .S ABCD = .a.2a 2 3 3 3 a 2) (= 2 2a 2 . 2a 2 − a 2= a . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Thể tích của khối bát diện đều ABCDEF là V 2= = VE . ABCD 4a 3 . 3 = SB = SC = a , cạnh SD thay đổi. Câu 16: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , SA Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là: a3 a3 3a 3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 8 2 4 Lời giải Chọn D S a a a A B . a H a D O C = SB = SC = a . Kẻ SH ⊥ ( ABCD ) tại H ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Vì SA Mà ∆ABC cân tại B và AC ⊥ BD ⇒ H ∈ BD . Gọi O là giao điểm AC và BD . ( ) Ta có: OB 2= AB 2 − OA2= a 2 − SA2 − SO 2 = SO 2 ⇒ SO= OB= OD ⇒ ∆SBD vuông tại S 1 1 1 1 1 ⇒ SH .BD = SB.SD ⇒ VS . ABCD = SH .S ABCD = SH . AC.BD = SB.SD. AC = a. AC.SD 3 3 2 6 6 Lại có SD= BD 2 − SB 2 = BD 2 − a 2 . 2 2 2 Mà AC = 2OA = 2 AB − OB = 2 a − BD 2 = 4 4a 2 − BD 2 2 2 2 2 1 a ( 4a − BD ) + ( BD − a ) a 3 2 2 2 2 ⇒ VS .= a. 4a − BD . BD − a ≤ . = . ABCD 6 6 2 4 Dấu '' = '' xảy ra khi 4a 2 − BD 2= BD 2 − a 2 ⇒ BD= Câu 17: Đồ thị hàm số y = A. = y 1;= x 3. C. x = −3; y = 1. a 10 ⇒ SD = 2 2 BD 2 − a= a 6 . 2 x+2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự lần lượt là x −3 B.= x 3;= y 1. D.= x 1;= y 3. Lời giải Chọn B Ta có: = lim y 1,= lim y 1 . Suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →+∞ x →−∞ St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 lim y = +∞, lim y = −∞ . Vậy x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x →3+ x →3− Câu 18: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f = ( x ) 4sin x + 4cos 2 A. 9 . B. 10 . C. 8 . Lời giải Chọn A Ta có f ( x ) =4sin x + 41−sin 2 2 x 4 2 =4sin x + 4 sin 2 x 2 x là: D. 7 . . 2 Đặt 4sin x = t , Do ∀x ∈ R : sin x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [1; 4] . 2 4 với t ∈ [1; 4] . t t= 2 ∈ [1; 4] 4 Ta có f ' ( t ) =1 − 2 =0 ⇔  . t t =−2 ∉ [1; 4] Do đó, = max f ( t ) max = { f (1) ; f ( 2 ) ; f ( 4 )} 5 . Khi đó f ( t ) = t + [1;4] = min f ( t ) min = { f (1) ; f ( 2 ) ; f ( 4 )} 4 . [1;4] 9. Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất là 4 + 5 = Câu 19: Cho đa diện đều loại { p ; q} . Mệnh đề nào sau đây sai? A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh. B. Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt. C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. Lời giải Chọn D Theo định nghĩa khối đa diện đều loại { p ; q} thì các đáp án A, B và C đúng. Đáp án D sai vì chẳng hạn khối 12 mặt đều có các mặt là ngũ giác đều chứ không phải tam giác đều. Câu 20: Điểm cực tiểu của hàm số y  x 4  4 x 3  2 là A. x  3 . B. x  0 . C. x  25 . Lời giải Chọn A D. x  2 . Hàm số xác định x   . x  0 . y '  4 x3 12 x 2 ; y '  0    x  3 y ''  12 x 2  24 x . y ''0  0 ; y ''3  36  0  x  3 là điểm cực tiểu của hàm số. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 21: Đạo hàm của hàm= số y log ( 2 x + 1) là 1 2 A. . B. . ( 2 x + 1) ln10 ( 2 x + 1) ln10 C. 1 . ( 2 x + 1) D. Lời giải 2 . ( 2 x + 1) Chọn A = y log ( 2 x + 1) = y' ( 2 x + 1) ' = ( 2 x + 1) ln10 2 ( 2 x + 1) ln10 Câu 22: Một mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu tâm O bán kính R = 5 theo một đường tròn có bán kính r = 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) : A. 2 . B. 4 . C. 3 . Lời giải D. 34 . Chọn B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) : d ( O; ( P ) = ) R 2 − r 2= 25 − 9= 4 . Vậy chọn B. log a b = 2 và log a c = 3 . Tính P = log b 2 c3 . Câu 23: Cho a ( A. P = 108 . B. P = 31 . Lời giải ) C. P = 30 . D. P = 13 . Chọn D Ta có: = P log a (= b 2 c3 ) log a b 2 + log a c 3 = 2 log a b + 3log a c = 2.2 + 3.3 = 13 Vậy P = 13 . Câu 24: Cho hàm số g (= x) f ( x) − A. x = 2 . f ( x) và đồ thị hàm số y = f ′( x) x3 + x 2 − x + 2 đạt cực đại tại điểm nào? 3 B. x = 0 . C. x = 1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 như hình bên. Hàm số D. x = −1 . 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C 0 ⇔ f ′( x) = Ta có g ′ ( x= ) f ′ ( x ) − ( x − 1)2 , g ′ ( x ) = ( x − 1) . 2 Từ đồ thị ta có nghiệm của phương trình trên là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f ′ ( x ) y và parabol ( P ) : = ( x − 1) 2 . x = 0 Hay g ′ ( x ) =0 ⇔  x =1 . Cũng từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm g ( x ) như sau:  x = 2 Từ BBT ta có hàm số g ( x ) đạt cực đại tại x = 1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 25: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi ( SBC ) và mặt đáy bằng 60° . Thể tích khối chóp bằng A. a3 3 . 4 B. a3 2 . 8 C. 3a 3 3 . 8 Lời giải D. a3 3 . 8 Chọn D ( SAB ) ⊥ ( ABC )  Ta có: ( SAC ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )  SA ( SAB ) ∩ ( SAC ) = Gọi M là trung điểm BC Suy ra AM ⊥ BC ( AM là đường cao của tam giác ABC đều) và SM ⊥ BC (định lý ba đường vuông góc). Khi đó, góc giữa mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) chính là ∠SMA = 60° . góc giữa hai đường thằng ( SM ; AM ) = Tam giác ABC đều cạnh a nên ta có AM = a 3 2 Trong tam giác SAM vuông tại A ta có: tan SMA = SA a 3 3a . ⇒= SA AM .tan SMA = .tan 60 = ° AM 2 2 Lại= có: S ABC Vậy = VS . ABC 1 1 a2 3 AB= . AC.sinA a= .a.sin 60° ( dvdt ) 2 2 4 1 1 a 2 3 3a a 3 3 = S ABC .SA . = . ( dvtt ) . 3 3 4 2 8 ( ) y log 3 x 2 + 3x − 4 xác định trên khoảng nào dưới đây? Câu 26: Hàm số= A. ( 0; 2 ) . B. ( 2;7 ) . C. ( −4;1) . Lời giải D. ( −7; −1) . Chọn B  x < −4 Điều kiện: x 2 + 3 x − 4 > 0 ⇔  x > 1 Tập xác định của hàm số là: ( −∞; −4 ) ∪ (1; +∞ ) nên hàm số xác định trên khoảng ( 2;7 ) . Câu 27: Cho= biểu thức P 2 3 A. P = x . 4 x. 3 x 2 . x3 , x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 4 B. P = x . 13 24 C. P = x . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 2 D. P = x . 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C Với x > 0= , P 4 x. 3 x 2 . = x3 4 3 3 x. x 2= .x 2 Chọn đáp án C. Câu 28: Số nghiệm nguyên của phương trình 2 x A. 5 . B. 2 . 2 4 + x −1 3 7 x. = x2 4 7 x= .x 6 4 13 13 = x 6 x 24 . ≤ 32 C. 4 . Lời giải D. 6 . Tác giả: Lê Thị Kim Loan; Fb: Kim Loan Chọn B 2x 2 + x −1 ≤ 32 ⇔ 2 x 2 + x −1 ≤ 25 ⇔ x2 + x −1 ≤ 5 ⇔ x 2 + x − 6 ≤ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 2 Vì x ∈  nên x ∈ {−3; − 2; − 1; 0 ;1; 2} 1 1 1 khi x = 2018! + + ... + log 2 x log 3 x log 2018 x B. A = −1 . C. A = −2018 . D. A = 1 . Câu 29: Tính giá trị của biểu thức= A A. A = 2018 . Lời giải Tác giả: Lê Thị Kim Loan; Fb: Kim Loan Chọn B 1 1 1 + + ... + log 2 x log 3 x log 2018 x = log x 2 + log x 3 + ... + log x 2018 = A = log x (2.3...2018) = log = log 2018! = 2018! 1 x 2018! x2 + 1 Câu 30: Đồ thị hàm số y = 2 có mấy đường tiệm cận ? x − 3x + 2 A. 2 . B. 0 . C. 3 . Lời giải D. 1 . Chọn C +) Tập xác định: D =  \ {1; 2} +) Ta có lim+ x →1 x =1 lim+ x→2 x2 + 1 x2 + 1 = −∞ ; lim = +∞ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2 x →1− x − 3 x + 2 x 2 − 3x + 2 x2 + 1 x2 + 1 = +∞ ; lim = −∞ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 2 x → 2− x − 3 x + 2 x 2 − 3x + 2 +) Ta có lim y = 1 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 . x →±∞ Câu 31: Nếu tăng các kích thước của một hình hộp chữ nhật thêm k ( k > 1) lần thì thể tích của nó sẽ tăng : St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 A. k lần. 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. k lần. C. k 3 lần. Lời giải D. 3k lần. Chọn C +) Gọi các cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là: a, b, c khi đó thể tích V khối hình hộp chữ nhật là: V = a.b.c . +) Nếu tăng các kích thước của một khối hộp chữ nhật thêm k ( k > 1) lần thì thể tích V1 của 3 nó= là: V1 ka= .kb.kc k= .a.b.c k 3 .V 0 có Câu 32: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Phương trình 3 f ( x ) − 5 = A. 3 nghiệm. B. 6 nghiệm. C. 1 nghiệm. Lời giải D. 4 nghiệm. Chọn D Ta có 3 f ( x ) − 5 = 0 ⇔ f ( x ) = 5 3 Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) đã cho ta vẽ được đồ thị hàm số y = f ( x ) Căn cứ vào đồ thị, phương trình có 4 nghiệm. Câu 33: Một hình nón có bán kính đáy r = 3 , chiều cao h = 4 . Diện tích xung quanh hình nón bằng A. 45π . B. 15π . C. 75π . D. 12π . Lời giải Chọn B Gọi l là độ dài đường sinh của hình nón Ta có l = h2 + r 2 = 5 Áp dụng công thức S= lπ= r 15π xq Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số = y log 2 ( x 2 + 2 x + m − 2 ) xác định với mọi giá trị thực của x A. m > 3 . Chọn B. m > −3 . C. m < −3 . Lời giải D. m < 3 . A Hàm số = y log 2 ( x 2 + 2 x + m − 2 ) xác định với mọi giá trị thực của x khi: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x + 2 x + m − 2 > 0, ∀∈  ⇔ ∆ ' < 0 ⇔ 1 − m + 2 < 0 ⇔ m > 3. Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A' B 'C ' D ' . Diện tích các mặt ABCD , ABB ' A' , ADD ' A' lần lượt bằng 20cm 2 , 28cm 2 , 35cm 2 . Thể tích khối hộp bằng 3 3 3 3 A. 120cm . B. 130cm . C. 140cm . D. 160cm . Lời giải Chọn C A D B C A′ D′ B′ C′ Gọi x, y, z lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp.  S ABCD = x= . y 20  y= .z 28 . Giải hệ phương trình ta được Ta có  S ABB= ' ' A  x= .z 35 ' '  S ADD= A Vậy thể tích khối hộp là = V x= . y.z 5.4.7 = 140cm3 . Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y= đại và cực tiểu. A −5 < m < 0 . x = 5   y = 4. z = 7  1 3 x + ( m + 1) x 2 + (1 − 3m ) x + 2 có cực 3  m < −5 C.  . m > 0 B. −5 ≤ m ≤ 0 .  m ≤ −5 D.  . m ≥ 0 Lời giải Chọn C Ta có tập xác định của hàm số là: D =  . Và đạo hàm: y ' = x 2 + 2 ( m + 1) x + (1 − 3m ) . Hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt m > 0 2 ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ ( m + 1) − (1 − 3m ) > 0 ⇔ m 2 + 5m > 0 ⇔   m < −5 ( ) Câu 37: Tập xác định của hàm số = y log 2 x − x + 3 . A. ( −1; +∞ ) . 3  B.  −∞; −  ∪ (1; +∞ ) . C. (1; +∞ ) . 4  Lời giải D. ( −∞; +∞ ) . Chọn C + Điều kiện: 2 x − x + 3 > 0 ⇔ x + 3 < 2 x St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x > 0 x + 3 ≥ 0  x ≥ −3     3 ⇔ 2 x > 0 ⇔ x > 0 ⇔   x < − ⇔ x > 1 . 4  x + 3 < 4 x2 4 x 2 − x − 3 > 0      x > 1 + Vậy tập xác định của hàm số là (1; +∞ ) . Câu 38: Đa diện đều loại {3;5} có A. 30 cạnh và 12 đỉnh. B. 30 cạnh và 20 đỉnh. C. 20 cạnh và 12 đỉnh. D. 12 cạnh và 30 đỉnh. Lời giải Chọn A Câu 39: Đồ thị sau đây là của hàm số nào? A. y =x 3 − 3 x 2 + 1 . B. y = x 3 − 3 x + 1 . C. y =x 3 + 3 x 2 + 1 . Lời giải D. y = − x 3 + 3x 2 + 1 . Chọn A + Xét D: lim y = −∞ , ta loại x →+∞ D.  x = −1 , ta loại + Xét B: y′ = 3 x 2 − 3 = 0 ⇔  x = 1 B.  x = −2 + Xét C: y′ =3 x 2 + 6 x =0 ⇔  , ta loại x = 0 C. Câu 40: Cho hình nón có bán kính đáy r ; chiều cao h ; độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh của hình nón và thể tích khối nón lần lượt là 1 1 1 A. 2π rl và π r 2 h . B. π rl và π r 2l . C. π rl và π r 2 h . D. 2π rl và π r 2 h . 3 3 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có: S xq = π rl , V = π r 2 h . 3 = log = log 4 ( x + 4 y ) . Ta có Câu 41: Cho log 9 x 6 y A. −2 + 5 . B. 2 − 5 . x bằng: y C. −2 − 5 . Lời giải D. 2 + 5 . Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 log 9 x= log 6 y= log 4 ( x + 4 y )= t   x 9t  x 9= x 9 = =     y 6t y 6t y 6t ⇔ = ⇔ = = Khi đó ta có:   t  2t t 4 y 4t 4.6t 4t  x += 9 +=  3  + 4.  3  − 1 =0    2  2 t t  x = 9t  t y = 6   ⇔    3 t    =−2 + 5 > 0   2     3 t    =−2 − 5 < 0   2  t x 3 x, y > 0 ⇒ =   > 0 . y 2 Vậy đáp án đúng là đáp án A Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại S và mặt bên ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng A. h = 4 3 a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) . 3 3 a. 4 B. h = 8 a. 4 C. h = Lời giải Chọn C 4 a. 3 D. h = 2 a. 3 S A B H I D C AB / / ( SDC = ; ( SDC ) ) d ( A; ( SDC ) ) . ) ⇒ h d ( B= Gọi I là trung điểm AD , do tam giác SAD cân tại S và ( SAD ) vuông góc với mặt phẳng ( ) đáy nên SI ⊥ ( ABCD ) . Suy ra, h = 2.d I , ( SDC ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Trong mp ( SAD ) dựng IH ⊥ SD (1) . Ta có: DC ⊥ AD   ⇒ DC ⊥ ( SAD ) ⇒ IH ⊥ DC (2) . DC ⊥ SI  2 IH . (1) , ( 2 ) ⇒ IH ⊥ ( SCD ) ⇒ h = V= S . ABCD 2 1 4 3 1 .SI .S ABCD ⇔ .SI . a 2 = = ⇒ SI 2a. a 3 3 3 ( ) 1 1 1 2 4 = + ⇒ IH = a ⇒ h = a. IH 2 IS 2 ID 2 3 3 log 2 3 a= , log 2 5 b . Tính log 2 360 theo a và b Câu 43: Cho= A. 3 − 2a + b . B. 3 + 2a + b . C. 3 + 2a − b . Lời giải D. −3 + 2a + b . Chọn B Ta có: log 2 360 = log 2 (23.32.5) =3 + 2 log 2 3 + log 2 5 =3 + 2a + b . ( ) 2 là: Câu 44: Tổng các nghiệm của phương trình log 3 x 2 + x + 3 = A. 2. B. 1. C. 0. Lời giải D. -1. Chọn D Điều kiện: x ∈  .  x = −3 Phương trình log 3 x 2 + x + 3 = 2 ⇔ x 2 + x + 3 = 9 ⇔ x 2 + x − 6 = . 0⇔  x=2 ( ) Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: −3 + 2 =−1 . Câu 45: Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = 6a . Thể tích khối chóp là A. a 3 . B. 2a 3 . C. 3a 3 . D. 2a 2 . Lời giải Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Diện tích đáy: = B S= a2 . ABCD h SA = 6a . Chiều cao khối chóp = 1 1 Thể tích khối chóp là V = Bh = ⋅ a 2 ⋅ 6a =2a 3 . 3 3 x 3 Câu 46: Cho phương trình 3.9 x − 11.6 x + 6.4 x = Đặt t   ; t > 0 ta được phương trình 0 .= 2 2 2 A. 3t − 11t + 6 = B. 3 − 11t + 6t = C. 3t 2 + 11t + 6 = D. 3 − 11t 2 − 6t 2 = 0. 0. 0. 0. Lời giải Chọn A Do 4 x > 0, ∀x nên ta chia cả 2 vế cho 4 x thì ta được phương trình tương đương với: 2x x 9x 6x 3 3 3. x − 11. x + 6 = 0 ⇔ 3.   − 11.   + 6 = 0 ⇔ 3t 2 − 11t + 6 = 0. 4 4 2 2 Câu 47: Giá trị cực tiểu của hàm số y = x 3 − 2 x 2 + x + 5 là A. 7. B. 5. C. 9. Lời giải D. 6. Chọn B Ta có y ' = 3 x 2 − 4 x + 1; y '' = 6x − 4 . x = 1 y ' = 0 ⇔ 3x − 4 x + 1 = 0 ⇔  x = 1 3  2 Vì y ''(1) = 6.1 − 4 = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 . Giá trị cực tiểu= y y= (1) 5. Câu 48: Cho hı̀nh hộ p chữ nhậ t ABCD. A ' B ' C ' D ' có = AD 8,= CD 6,= AC ' 12 . Tı́nh diệ n tı́ch toà n pha� n Stp củ a hı̀nh trụ có hai đường trò n đá y là hai đường trò n ngoạ i tie� p hai hı̀nh chữ nhậ t ABCD và A ' B ' C ' D ' . A. Stp = 576π B. Stp 10 2 11 + 5 π = ( ) ( ) C. = Stp 5 4 11 + 5 π D. Stp = 26π Lời giải Nghiêm Ngọc Phương; Fb: Nghiêm Ngọc Phương Chọn B A� p dụ ng định lý Pytago cho tam giá c ACD vuông tạ i D Ta được: AC = AD 2 + CD 2 = Ta được: CC ' = AC '2 − AC 2 = 62 + 82 = 10 . A� p dụ ng định lý Pytago cho tam giá c ACA ' vuông tạ i C 122 − 102 = 2 11 . Diệ n tı́ch toà n pha� n củ a hı̀nh trụ là= : Stp 2π r ( r + h ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 Stp 10 2 11 + 5 π . AC = 5;= h CC =' 2 11 ⇒= 2 ( trong đó= r AO = ) 4 2 Câu 49: Số điểm chung của y =x − 8 x + 3 và y = −11 là A. 2. B. 0. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn D x = ± 4− 2 −11 ⇔ x − 8 x + 14 = 0⇔ Phương trình hoành độ giao điểm: x − 8 x + 3 = x = ± 4+ 2  4 2 4 2 Vậy số điểm chung của y =x 4 − 8 x 2 + 3 và y = −11 là 4 điểm chung. Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại (như hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình trên xung quanh trục XY . A. V = C. V = ( ) 125 2 + 2 π 4 ( ) 125 5 + 2 2 π 4 B. V = . D. V = . ( ) 125 1 + 2 π 6 ( ) . 125 5 + 4 2 π 24 Lời giải . Chọn D Thể tích khối trụ sinh bởi hình vuông có tâm X (chưa xoay ngang): = V1 π= R 2 .h 125π 4 Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình vuông (có đỉnh X ): 1 5 2  = V2 2= Vnon 2. .π   3  2  2  5 2  125π 2 .  =  6  2  2 Thể tích phần chung của hai hình = vuông: Vchung 1  5   5  125π = .π   .   3 2 2 24 Thể tích của khối tròn xoay khi xoay quanh hình quanh trục XY : V = V1 + V2 − Vchung = ( ) 125π 125π 2 125π 125 5 + 4 2 π + − = 4 6 24 24 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 14 Câu 1. Giải bất phương trình 2− x 2 +4 x <8  x <1 B.  . x > 3 A. 1 < x < 3 . C. 1 < x < 2 . Lời giải D. 2 < x < 3 . Chọn B Câu 2. Ta có: 2− x 2 +4 x < 8 ⇔ 2− x 2 +4 x  x <1 . < 23 ⇔ − x 2 + 4 x < 3 ⇔ − x 2 + 4 x − 3 < 0 ⇔  x > 3 Hàm số y = − x3 + 3 x − 2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây? A. ( −1;1) . B. ( −∞; −1) và (1; +∞ ) . C. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . D. ( −1; +∞ ) . Lời giải Chọn B TXĐ: D = R. −3 x 2 + 3 . Ta có: y ' =  x = −1 . y =' 0 ⇔   x =1 Câu 3. Vậy hàm số nghịch biến trên ( −∞; −1) và (1; +∞ ) . Hàm số y  x 2  3x  2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải D. 0 . Chọn C 3 1 Xét hàm số f ( x ) = x 2 − 3 x + 2 . Hàm số có đồ thị là parabol đỉnh  ;   , có đồ thị như  2 4  hình vẽ St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Suy ra đồ thị hàm số y  x 2  3x  2 Câu 4. Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Cho lăng trụ tam giác đều ABC .A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 3 A. 4 a3 3 B. 12 a3 3 C. 6 a3 3 D. 8 Lời giải Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Diện tích tam giác ABC là: Câu 5. a2 3 . 4 Thể tích khối lăng trụ ABC .A B C  là: V  AA.S ABC  a. a2 3 a3 3  . 4 4 Cho hàm số y  x 3  3m 2x 2  m 3 có đồ thị C  . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị C  d : y  3x . A. m  1 . tại điểm có hoành độ x 0  1 song song với đường thẳng m  1 C.  . m  1 B. m  1 . D. Không tồn tại m . Lời giải Chọn B Do tiếp tuyến tại x 0  1 song song với đường thẳng d : y  3x m = 1 ⇒= y′ (1) −3 ⇔ 3 − 6m 2 =−3 ⇔ m 2 = 1 ⇔  .  m = −1 Với m = 1 phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 = 1 là : y = −3 ( x − 1) + 13 − 3.12 − 1 =−3 x trung với đường thẳng d : y  3x  m  1 không thỏa. Với m = −1 phương trình y = −3 ( x − 1) + 13 − 3.12 − ( −1) =−3 x + 2 Câu 6. 3 tiếp tuyến tại điểm x0 = 1 là : Vậy chỉ có m = −1 thỏa. Thiết diện qua trục của hình nón  là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này. A. Stp  3a 2 . 2 B. Stp  5a 2 . 4 C. Stp  3a 2 . 4 D. Stp  a 2 . Lời giải Chọn C Do thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Do đó hình nón có đường sinh l = a và bán a kính đáy r = . 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 2 a  a  3π a rl + π r = π . .a + π .  . = Ta có Stp = S xq + S day π= 2 4 2 2 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x = ) m + 2 có bốn nghiệm phân biệt. y -1 O x 1 -3 -4 A. −4 < m < −3 . B. −4 ≤ m ≤ −3 . C. −6 ≤ m ≤ −5 . Lời giải D. −6 < m < −5 . Chọn D Phương trình f ( x = ) m + 2 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y= m + 2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại bốn điểm phân biệt hay Câu 8: A. −4 < m + 2 < −3 B. ⇔ −6 < m < −5. x+2 . Xé t cá c mệ nh đe� sau: x −1 1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) . Cho hàm số y = 2) Hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞;1) . 3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ( −∞;1) và (1; +∞ ) . Số mệ nh đe� đú ng là : A. 2 . B. 3 . Chọn D Tập xác định: D =  \{1}. x+2 −3 = y′ = , ( x ≠ 1). x − 1 ( x − 1)2 Câu 9. C. 4 . Lời giải D. 1 . Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Vậy ý 4 đúng. 2. Giải phương trình log 3 ( 8 x + 5 ) = A. x = 1 . 2 B. x = 0 . C. x = Lời giải 5 . 8 D. x = 7 . 4 Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 8 x + 5 > 0 1 ⇔ 8x + 5 = 9 ⇔ x = . log 3 ( 8 x + 5 ) = 2 ⇔  2 2 3 8 x + 5 = Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 . 2 Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình 2 log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) = 0 bằng A. 6 . B. 6 + 2 . 2 C. 6 − 2 . Lời giải D. 3 + 2 . Chọn B Điều kiện xác định của phương trình là:  x − 2 > 0 x > 2 ⇔  2 x ≠ 4 ( x − 4 ) > 0 2 2 2 2 pt ⇒ log 3 ( x − 2 ) + log 3 ( x − 4 ) =0 ⇔ log 3 ( x − 2 ) . ( x − 4 )  =0 ⇔ ( x 2 − 6 x + 8 ) =1   2 2  x − 6=  x − 6= x = x +8 1 x+7 0 3 + 2, x = 3− 2 ⇔ 2 ⇔ 2 ⇔ −1  x − 6 x + 9 = 0 x = 3  x − 6x + 8 = 2 Đối chiếu với điều kiện xác định,phương trình có 2 nghiệm là 3 + 2 và 3 . Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là 6 + 2 . Câu 11. Tập tất cả giá trị của m để phương trình 2( x −1) 2 2 .log 2 ( x = − 2 x + 3) 4 đúng một nghiệm là 1 1   A.  −∞ ; −  ∪  ; + ∞  . B. [1; + ∞ ) . 2 2   1  C.  ; + ∞  . 2  x−m .log 2 ( 2 x − m + 2 ) có D. ∅ . Lời giải Chọn D Có : 2( x −1) 2 2 2 .log 2 ( x = − 2 x + 3) 4 ( ) ⇔ 2( x − ) .log 2 (= x − 1) + 2 2 1 2 x−m 2 x−m .log 2 ( 2 x − m + 2 ) .log 2 ( 2 x − m + 2 ) , (1) Xét hàm số g = Có g ′ ( t ) 2t ln 2.log 2 ( t + 2 ) + ( t ) 2t.log 2 ( t + 2 ) , t ≥ 0 . = 2t . ( t + 2 ) ln 2 Dễ thấy, g ′ ( t ) > 0 ∀t ≥ 0 nên hàm = số g ( t ) 2t.log 2 ( t + 2 ) đồng biến trên [ 0; + ∞ ) , ( 2 ) ( x − 1)2 = 2 ( x − m ) , x ≥ m Từ (1) , ( 2 ) ta có: ( x − 1) = 2 x − m ⇔  ( x − 1)2 = −2 ( x − m ) , x < m 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  x − 4 x + 2 m += 1 0, x ≥ m ⇔ 2  x = 2m − 1, x < m ( 4 ) 2 ( 3)  ∆′ = 3 − 2m = 0 TH1 : ( 3) có nghiệm kép và ( 4 ) vô nghiệm ⇔  ⇔ m ∈∅ .  2m − 1 < 0  ∆′ = 3 − 2m < 0 TH2 : ( 3) vô nghiệm và ( 4 ) có nghiệm kép ⇔  ⇔ m ∈∅ . 2m − 1 =0  ∆′ = 3 − 2m = 0 TH3 : ( 3) và ( 4 ) có nghiệm kép trùng nhau ⇔  ⇔ m ∈∅ . 2m − 1 =0 Vậy không có m thỏa yêu cầu của đề bài. Cách khác:  2m = − x 2 + 4 x − 1, x ≥ m Ta có:  2  2m =x + 1, x < m ( Q ) ( P) Đồ thị (P) và (Q) là hai parabol như hình vẽ. Theo đồ thị thì đường thẳng y = 2m luôn có nhiều hơn một điểm chung với (P) và (Q) nên không có giá trị m thỏa yêu cầu của đề bài. ( ) Câu 12. Hàm số y = ln − x 2 + 1 đồng biến trên tập nào? A. ( −1;0 ) . B. ( −1;1) . C. ( −∞;1) . Lời giải D. ( −∞;1] . Chọn A Tập xác định: D = y′ = −2 x − x2 + 1 ( −1;1) . Hàm số đồng biến khi y′ > 0 ⇔  −1 < x < 0 −2 x . > ⇔ 0 x > 1 − x2 + 1  Kết hợp tập xác định ta được x ∈ ( −1;0 ) . Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 y 1 1 2 x O -3 A. y =x 3 − 3 x 2 − 1 . − x3 + 3x 2 + 1 . B. y = C. y =x 3 − 3 x 2 + 1 . − x3 + 3x + 1 D. y = Lời giải Chọn C Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của x3 dương nên loại B, D và chọn A hoặc C. Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm ( 0;1) ,do đó chọn đáp án C. Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy R và độ dài đường sinh l là? B.= Stp 2π R 2 + 2π Rl . A. = Stp π R 2 + 2π Rl . C. = Stp π R 2 + π Rl . D.= Stp 2π R 2 + π Rl . Lời giải Chọn C Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y  A. max y  5.   1;3 y B. max   1;3 x2  4 trên đoạn 1; 3 .   x 16 . 3 C. max y  4.   1;3 y D. max   1;3 Lời giải 13 . 3 Chọn A x2  4 Hàm số y  xác định và liên tục trên đoạn 1; 3 .   x Có y   x2  4 ; y  0  x2  4  0  2 x Ta có y 1  5 ; y 2  4 ; y 3   x  2 N  .  x  2 L  13  max y  5. 1;3 3   Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 − x + 2 + x= m + 2 x − x2 + 1 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. m ∈ [10;13) ∪ {14} . B. m ∈ [10;13] . D. m ∈ [10;14] . C. m ∈ (10;13) ∪ {14} . Lời giải Chọn C Ta có: 4 − x + 2 + x= −2 ≤ x ≤ 4 m + 2 x − x2 + 1 ⇔  2 6 + 2 ( 4 − x )( 2 + x ) = m + 2 x − x + 1 −2 ≤ x ≤ 4 ⇔ 2 2 0 (1) − x + 2 x − 2 − x + 2 x + 8 + m − 5 = Đặt t = − x 2 + 2 x + 8 ⇒ t 2 − 8 =− x 2 + 2 x . Khi đó pt (1) trở thành: t 2 − 2t − 13 = −m ( 2 ) . Tìm điều kiện của t : Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy khi x ∈ [ −2; 4] thì t ∈ [ 0;3] . Đồng thời, với mỗi t ∈ [ 0;3) thì tương ứng có 2 giá trị x ∈ [ −2; 4] còn với t = 3 tương ứng có 1 giá trị x = 1 . Vậy yêu cầu bài toán ⇔ (1) có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −2; 4] . ⇔ ( 2 ) có nghiệm kép t ∈ [ 0;3) hoặc ( 2 ) có đúng một nghiệm t ∈ [ 0;3) , một nghiệm t ∉ [ 0;3] . Xét phương trình ( 2 ) : t 2 − 2t − 13 = − m với t ∈ [ 0;3] . Ta có bảng biến thiên sau:  −13 < −m < −10 10 < m < 13 Vậy từ bảng biến thiên ta có: yêu cầu bài toán ⇔  . ⇔ −14  −m =  m = 14 Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = e 2 x sin x . A. e 2 x (sin x + cos x) . C. e 2 x (2sin x + cos x) . B. 2e 2 x cos x . D. e 2 x (2sin x − cos x) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C. Ta có y ' = ( e 2 x ) 'sin x + e 2 x ( sin x ) ' = 2e 2 x sin x + e 2 x cos x = e 2 x ( 2sin x + cos x ) . Câu 18. Cho hàm số f ( x ) =x3 − 3 x 2 + 1 . Số nghiệm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 là? A. 3 . B. 6 . C. 9 . D. 7 . Lời giải Chọn D. *) Cách 1 Xét hàm số f ( x ) Tập xác định . x = 0 f '( x) = 3 x 2 − 6 x; f ' ( x ) = 0⇔ . x = 2 Bảng biến thiên x -∞ f ' (x) -1 0 1 2 + 0 - 0 1 f(x) + +∞ -1 -3 +∞ -3 -∞  x = a ( −1 < a < 0 )  Từ bảng biến thiên ta thấy f ( x ) = 0 ⇔  x = b (0 < b < 1) .  =  x c (c > 2)  f ( x ) = a (1)  f ( f ( x )) = b ( 2) 0 ⇔  f ( x) = f x =c 3 ( )  ( ) Từ bảng biến thiên của hàm số f ( x ) , ta thấy phương trình (1), (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (3) có 1 nghiệm. Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có 7 nghiệm phân biệt. *) Cách 2: Bấm máy tính giải trực tiếp. Câu 19. Cho hàm số y  f x  xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. M  max f x  nếu f x   M với mọi x thuộc D . D B. m  min f x  nếu f x   m với mọi x thuộc D . D C. m  min f x  nếu f x   m với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f x 0   m . D D. M  max f x  nếu f x   M với mọi x thuộc D và tồn tại x 0  D sao cho f x 0   M D . Lời giải Chọn D   Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y  x 2  7x  10 A.  . 3 B. (2; 5) . D.  \ 2;5 . C. (;2)  (5; ) . Lời giải Chọn D x ≠ 2 Điều kiện: x 2 − 7 x + 10 ≠ 0 ⇔  . Nên tập xác định D   \ 2;5 . x ≠ 5 Câu 21: Cho hình chóp S .ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a; BC  a 3 có hai mặt phẳng (SAB );(SAC ) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC ). A. 4a 39 13 B. a 39 13 C. 2a 39 39 D. 2a 39 13 Lời giải Chọn D S H 600 A a C a 3 B Vì hai mặt phẳng (SAB );(SAC ) cùng vuông góc với đáy suy ra SA ⊥ ( ABC ) ;  ( SC ;( ABC = )) SCA = 600. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dựng AH ⊥ SB; Ta có BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) . 2a.tan 600 SA. AB d ( A, ( SBC= )) AH = = SA + AB 2 = (2a.tan 60 ) + a 2 2 0 2 Câu 22: Cho a, b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức 2 1 1 2 A. a 3b 3 B. a 3b 3 a 1 3 2 39 a. 13 b b 6 1 3 a 6 a b C. 3 ab . 2 2 D. a 3b 3 Lời giải Chọn C 1 Ta có: 1 a3 b b3 a 6 a  6b 1 1  1 1 a 3b 3 (b 6  a 6 ) 1 6 a b 1 6  a b  3 ab . Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là A. Hình thoi 1 1 3 3 B. Hình chữ nhật C. Hình vuông Lời giải D. Hình bình hành Chọn C Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là tứ giác đều nên đáy là hình vuông. Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 và đường thẳng d : y  1 là A. 3 . B. 2 . C. 1 . Lời giải D. 4 . Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x 3  3x 2  1  1  x 3  3x 2  0 x  0   x  3 Vậy có 2 giao điểm. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 Câu 25. Tính giá trị của biểu thức log21 a 3  loga 2 a 3 ;1  a  0. a A. 55 . 6 B.  17 . 6 C.  53 . 6 D. 19 . 6 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có log21 a 3  loga 2 a 3  loga 1 a 3   loga 2 a 3 2 a 2 1 1 55  3.loga a    loga a  2 3 6 Câu 26. Hàm số y  x 3  3x  4 có điểm cực đại là A. 1 . B. 6 . D. M 1;6 . C. 1 . Lời giải Chọn A Ta có y '  3x 2  3 x  1 y '  0   x  1 Ta có y ' đổi dấu từ cộng sang trừ khi qua 1 . Nên hàm số có điểm cực đại là 1 Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng A. 50 5 dm 2 . B. 106, 25 dm 2 . C. 75 dm 2 . D. 125 dm 2 . Lời giải Chọn C Gọi x ( dm )( x > 0 ) là cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều. Theo giả thiết V= 62,5 ⇔ x 2 .h= 62,5 ⇔ h= Ta có S = 4 xh + x 2 = 4 x. 125 125 2 Cô-si 3 125 125 2 62,5 250 2 2 = + +x ≥ 3 . .x = 75 . + x = + x x x x x x2 x Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Câu 28. Gọi x1 ; x2 ( x1 < x2 ) 125 = x 2 ⇔ x 3 = 125 ⇔ x = 5dm . x là hai nghiệm của phương trình 8 x +1 + 8. ( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24. ( 0,5 ) P 3 x1 + 5 x2 . Tính giá trị = A. 2 . 62,5 . x2 B. −2 . C. 3 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3x D. −3 . 12 x Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A Ta có 8 x +1 + 8. ( 0,5 ) + 3.2 x +3 = 125 − 24. ( 0,5 ) 3x 3  3 1  1    ⇔ 8. ( 2 x ) +  x   + 24  2 x + x 2  2     3  1  1  ⇔ 8  2 x + x  − 3  2 x + x 2  2   x  125 =    x 1   + 24  2 + x 2     125 =  3 1  1 5  ⇔ 8  2 x + x  = 125 ⇔ 2 x + x = 2  2 2  2x = 2 x = 1 . ⇔ 2.22 x − 5.2 x + 2 = 0 ⇔  x 1 ⇔  2 = x = −1   2 Vậy P = 3. ( −1) + 5.1 = 2 . Câu 29. Xé t cá c mệ nh đe� sau: 1) Đồ thị hàm số y  1 có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x  3 3) Đồ thị hàm số y  x  2x  1 có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận x2 1 x  x2  x  1 2) Đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm x cận đứng. đứng. Số mệ nh đe� đú ng là A. 2 . B. 3 . Chọn C C. 1 . Lời giải D. 0 . 1 3 có 1 đường tiệm cận đứng: x  và một đường tiệm cận 2x  3 2 ngang y  0 suy ra mệnh đề (1) sai. Đồ thị hàm số y  x  x2  x  1 x  x2  x  1 x  x2  x  1  2; lim  0; lim   x  x  x 0 x x x Do lim x  x2  x  1 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm x cận đứng suy ra mệnh đề (2) đúng.  x  1 x  2x  1 Do y  có điều kiện xác định là  x  12 x2 1  Nên đồ thị hàm số y  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta y x  2x  1 x  2x  1  0; lim 0 2 x  x 1 x 1 x2 1 lại có lim suy ra đồ thị hàm số x  2x  1 chỉ có một đường tiệm cận ngang không có tiệm cận đứng, mệnh đề (3) x2 1 sai Số mệ nh đe� đú ng là 1 Câu 30. Hàm số y  x 4  2x 2  1 có mấy điểm cực trị? A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x 4  2x 2  1 ta có TXĐ: D   . x  0  y '  4x 3  4x  0  x  1 , y ' đổi dấu tại ba điểm x  0; x  1 nên hàm số có 3  x  1 điểm cực trị. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình  1   1  A. 0;    ;1   3 3   3  1  C.  ;1   3   3;   3;  16 log 3 x log 3 x 2  3  3 log 3 x 2 log 3 x  1  1   B. 0;  3 3     0 là 3;    1   1     ;1 D. 0;  3 3   3   Lời giải Chọn A x  0  Điều kiện: log 3 x  1  0  log 3 x 2  3  0  16 log 3 x log 3 x 2  3 Đặt f (t )  f (t )   3 log 3 x 2 log 3 x  1 0 16t 6t  2t  3 t  1 16 log 3 x 2 log 3 x  3  6 log 3 x log 3 x  1 0 (với t  log 3 x ) 16t 6t 2t(2t  1)   2t  3 t  1 2t  3t  1 Dấu của f (t ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  3  t   2  f (t )  0  1  t  0    1 t  2   3   log 3 x   2  1  log 3 x  0    1  log 3 x  2   x  1  3 3  1  x 1 3  x  3   Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là  1   1     ;1  T  0;  3 3   3  Câu 32. tỉ.  3;   Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức 3 1 1 1 A. a 4b 6 . 12 1 1 B. a 4b 6 . a 3b 2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu 1 1 C. a 4b 3 . D. a 2b 6 . Lời giải Chọn B 12 3 2 1 1 a 3b 2  a 12 .b 12  a 4 .b 6 Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr ( trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số theo N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào? B. 1.281.800; 1.281.900 A. 1.281.700; 1.281.800 C.1.281.900; 1.282.000 D. 1. 281.600; 1.281.700 Lời giải Chọn A 0 ⇒ 1.038.229 = A Ta có theo bài ra t = t= 5 ⇒ 1.038.229.e N 5 = 1.153.600 1 1.153.600 ⇒ N =ln( ) 5 1.038.229 Vậy đến năm 2020 thì t = 10 ⇒ S = A.e10 N ≈ 1.281.791 Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính thể tích A.BCMN . Biết mặt phẳng ( AMN ) vuông góc với mặt phẳng a3 5 A. 96 B. a3 5 32 . Lời giải C. a3 5 12 . D. a3 5 16 . Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 = SB = SC = x . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ( A.BC ) Gọi SA 3x 2 − a 2 3 SH = Ta có S ABC = = VS . ABC 3 2 a 4 1 3x 2 − a 2 3 2 1 2 = a a . 3 x 2 − a 2 (1) . 3 3 4 12 = AN = Ta có AM x 2 + 2a 2 tam giác AMN cân gọi I là trung điểm của MN 4  MN ⊥ AI ⇒ AI ⊥ (SBC)  ( AMN ) ⊥ ( SBC ) x 2 + 2a 2 a 2 = − 4 16 AI = V= S . ABC 4 x 2 + 7a 2 1 a2 ; S SBC = a x2 − 2 4 16 1 4 x 2 + 7a 2 1 a2 1 . a x2 = − a 4 x 2 + 7 a 2 . 4 x 2 − a 2 (2) 3 16 2 4 48 Từ (1) và (2) 1 2 1 a . 3 x 2= a 4 x 2 + 7a 2 . 4 x 2 − a 2 − a2 12 48 2 2 2 ⇔ 16a .(3 x − a ) = (4 x 2 + 7 a 2 ).(4 x 2 − a 2 ) 0 ⇔ 16 x 4 − 24 x 2 a 2 + 9a 4 = 3 ⇔ x 2 =a 2 4 = VS . ABC 1 2 1 3 2 − a2 a . 3 x= a 5 mà 12 24 VS . AMN SA SM SN 1 = = . . VS . ABC SA SB SC 4 ⇒ VA. BCMN = 3 1 3 VS . ABC = a 5 4 32 Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là A.= x 1;= y 2. B.= y 1;= x 2. C. x = 1; y = −2 . Lời giải 2x +1 lần lượt x −1 D. x = −1; y = 2. Chọn A 2x +1 = 2 , nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x→+∞ x − 1 Ta có lim St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Có lim+ x→1 2x +1 = +∞ , nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x −1 Chọn đáp án A. Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn ………………. số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn. D. lớn hơn. Lời giải Chọn D Mỗi mặt của hình đa diện có n cạnh nên nếu hình đa diện có M mặt thì nó sẽ có n.M cạnh. Mỗi cạnh lại chung cho hai mặt nên 2C = n.M , (với C là số cạnh của hình đa diện). Vậy số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện đó. Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy kính cổ r 1,5 bằng R = 4,5 cm bán = = cm, AB 4,5 = cm, BC 6,5 = cm, CD 20 cm . Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng A. 3321 π ( cm3 ) . 8 B. 7695 π ( cm3 ) . 16 C. 957 π ( cm3 ) . 2 D. 478π ( cm3 ) . Lời giải Chọn C Gọi V1 , V2 , V3 là thể tích của 3 phần của chai rượu tính từ trên xuống dưới St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Khi đó thể tích của V= π= .r 2 . AB π .4,5. (1,5 ) 1 là V1 Khi đó thể tích của V2 là V = 2 2 BC (π .r 2 + π .r.R + π .R 2 ) 3 Khi đó thể tích của V = π= .R 2 .CD π .20. ( 4,5 ) 3 là V3 2 Vậy thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng 957 V = V1 + V2 + V3 = π ( cm3 ) 2 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và a . Tính thể tích khối chóp SABC . BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng 3 A. a3 6 B. a3 3 C. 2a 3 3 D. a3 12 Lời giải Chọn A Diện tích ABCD là S ABCD = a 2 . Xét tam giác ∆SOC vuông tại O có 1 1 1 nên SO = a . = + 2 2 OH OS OC 2 = là VSABC Vậy thể tích khối chóp SABC 1 1 a3 = . S ABCD .SO . 3 2 6 Câu 39 . Cho lăng trụ tam giác ABC .A' B ' C ' . Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' B ', BC ,CC '. Mặt phẳng (MNP ) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể tích là V1 . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số A. 61 . 144 B. 37 . 144 C. 25 . 144 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 V1 V . D. 49 . 144 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D Gọi E và F lần lượt là giao điểm của NP và các đường thẳng B 'C ' , B 'B. Gọi ' ' I  MF  AB; K  AC  ME . Gọi V  VABC .A'B 'C ' ; V2  VM .B 'EF 9 1 V2  VM .B 'EF  VA' .B 'EF . Mặt khác S B 'EF  S B 'C 'CB 2 8 1 9 1 9 2 3 Khi đó V2  VM .B 'EF  . VA' .B 'C 'CB  . . V  V 2 8 2 8 3 8 1 1 1 1 VE .KPC'  . . V2 .  V2 3 3 2 18 1 1 1 1 1 1 VF .BI N  . . V2  V2 V1 VMIKB' FP V2  V2  V2 3 3 3 27 18 27 V 49 49 3 49 49 V 1  V2  . V  V 144 54 54 8 144 Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2 dm3 . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 2 dm thì thể tích của hộp giấy là 16 dm3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. 32 dm3 . B. 64 dm3 . C. 72 dm3 . D. 54 dm3 . 3 Lời giải Chọn D Gọi a, b, c ( dm ) là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật. abc = 2 Theo đề bài ta có  . 3 3 3 a + 2 b + 2 c + 2 = 16  ( ( )( )( )( )( ) ) ( ) Khi đó a + 3 2 b + 3 2 c + 3 2 = 16 16 ⇔  ab + 3 2 ( a + b ) + 3 4  c + 3 2 = ⇔ abc + 3 2 ( ab + bc + ca ) + 3 4 ( a + b + c ) + 2 = 16 ⇔ 2 + 3 2 ( ab + bc + ca ) + 3 4 ( a + b + c ) + 2 = 16 ⇔ 3 2 ( ab + bc + ca ) + 3 4 ( a + b + c ) = 12 . Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 3 2 ( ab + bc + ca ) + 3 4 ( a + b + c ) ≥ 3 2.3. 3 a 2b 2 c 2 + 3 4.3. 3 abc = 12 (do abc = 2 ). St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a= b= c= ( Vậy V =3 2 + 2 3 2 ) 3 3 = 54 . 2. Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − ( m + 1) x 2 + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 . A. m =−1 + 2 2 . B. m = 1 . C. m = 3 . D. m = 7 . Lời giải Chọn C 0. Phương trình hoành độ giao điểm x 4 − ( m + 1) x 2 + m = Đặt t = x 2 , t > 0 . 0 (1) . Phương trình trở thành t 2 − ( m + 1) t + m = Để đồ thị hàm số y = x 4 − ( m + 1) x 2 + m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt ( m + 1)2 − 4m > 0  m 2 − 2m + 1 > 0  m ≠ 1  . ⇔ ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1 m > 0 m > 0 m > 0   t1 + t2 = m + 1 . Theo Vi-et ta có  t1.t2 = m Ta có x12 + x22 + x32 + x42 = 8 ⇔ t1 + t1 + t2 + t2 = 8 ⇔ t1 + t2 = 4 ⇔ m + 1 = 4 ⇔ m = 3 (thỏa mãn) Vậy m = 3 thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là A. S  4a 2 . B. S  16a 2 . C. S  Lời giải 16 2 a . 3 D. S  4 2 a . 3 Chọn A Hình cầu đường kính 2a có bán kính R  a . Vậy diện tích hình cầu là: S  4 R 2  4a 2 . 1x  1  Câu 43. Cho hàm số y    1  a 2  nào đúng? với a  0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng  . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (;1). C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1; ). D. Hàm số luôn đồng biến trên  . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D 1x  1   y '   1  a 2   1   .(1)  0 x   suy ra hàm số luôn đồng biến trên  .ln  1  a 2  Câu 44. Cho một hình nón ( N ) có đáy là hình tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO = 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn ( C ) . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( C ) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? A. 7π a 3 . 81 B. 8π a 3 . 81 C. 11π a 3 . 81 D. 32π a 3 . 81 Lời giải Chọn B Gọi bán kính đường tròn tâm O, H lần lượt là OA và HB (như hình vẽ) Đặt OH = x ( 0 < x < 2a ) ⇒ SH = 2a − x Tam giác SHB đồng dạng với ∆ SOA suy ra ⇒ HB = a ( 2a − x ) .= SH .OA = SO 2a SH HB = SO OA 2a − x 2 Thể tích khối nón đỉnh O là: 2 3 π π  2a − x + 2a − x + 2 x  8π a 3 1  2a − x  2 = − ≤ V = π . x 2 a x .2 x ( )    = 3  2  24 24  3 81  Vậy thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( C ) lớn nhất bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8π a 3 2a khi OH = 81 3 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy ra hàm số đạt cực trị tại các điểm= x a= , x b= , x c với a ∈ ( −3; −1) , b ∈ ( 0; 2 ) , c ∈ ( 2;5 ) Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. 200π . B. 72π . C. 144π . Lời giải D. 36π . Chọn B 2 h Bán kính đáy của hình trụ là : r = R −   =3 . 2 2 Vậy thể tích khối trụ là V π= r 2 h 72π . = Câu 46 . Cho hình chóp S . ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , AB = a , AC = 2a   600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . , , BAC A. 8 3 πa . 3 B. 8 2 3 πa . 3 C. 8 2π a 3 . Lời giải D. 64 2 3 πa . 3 Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 S I C A O B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Từ O dựng đường thẳng d song song với SA ( d vuông góc với ( ABC ) ). Dựng d ' là đường thẳng trung trực của SA trong mặt phẳng ( SAO ) . I= d ∩ d ' chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC . Ta có IA = 2 2 AO + OI = ABC . SA2 , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác R + 4 2 Áp dụng định lý cosin ta có BC = Áp dụng định lý sin ta = có: R Vậy IA = R 2 + SA2 =a 2. 4 AB 2 + AC 2 − 2. AB. AC.cos 600 = a 3 . BC = a. 2sin A Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC= là V 4 8 2 3 = π IA3 πa . 3 3 Câu 47. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh BC , AD không phải là đường sinh của hình trụ (T ) . Tính các cạnh của hình vuông này A. a . B. a 10 . 2 C. a 5 . Lời giải D. 2a . Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C O' D I B O H A Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là O, O′ , I là trung điểm OO′ , H là trung điểm AB Giả sử cạnh hình vuông là x Xét các tam giác ∆IHO và ∆HOA ta có IH 2 = IO 2 + OH 2 = IO 2 + OA2 − HA2 ⇔ x2 a2 x2 = + a2 − 4 4 4 x= a 10 2 Câu 48: Cho log2 b  3, log2 c  2 . Hãy tính log2 b 2c  . A. 4 B. 7 C. 6 D. 9 Lời giải Chọn A Ta có : log2 b 2c   2 log2 b  log2 c  2.3  2  4 . x 1 ; y  x 3  4x  4 sin x . Trong các hàm số trên x 1 có bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng. Câu 49 : Cho các hàm số y  x 5  x 3  2x ; y  A. 1 . B. 2 . C. 0 . Lời giải D. 3 . Chọn B y  x 5  x 3  2x Tập xác định: D =  . Ta có: y′ = 5 x 4 − 3 x 2 + 2. ; y′ > 0 ; ∀x ∈ . vậy hàm số đồng biến trên tập xác định. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 y x 1 x 1 D  \ {−1} . Tập xác định:= = y′ 2 ( x + 1) > 0 ; ∀ x ∈ D. 2 Vì hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. y  x 3  4x  4 sin x . Tập xác định: D =  y′= 3x 2 + 4 − 4 cos x. y′ ≥ 0 ; ∀x ∈ . vậy hàm số đồng biến trên tập xác định. 3 x −1 2− x Câu 50.Giải bất phương trình 2 2 x +1 > 2 2 x +1 + 1 . x > 2 A.  x < − 1  2 1 C. − < x < 2 2 B. x > 2 D. x < − 1 2 Lời giải Chọn A Bất phương trình tương đương: 2 3 5 − 2 2.( 2 x +1) >2 −1 5 + 2 2.( 2 x +1) 2 2 +1 ⇔ 2 Đặt t 2 = 5 2.( 2 x +1) ( t > 0 ) , khi đó: Mà t > 0 , ta suy ra: 0 < t < 2 ⇔ 0 < 2 5 2.( 2 x +1) > 2 5 2.( 2 x +1) 2 +1 t 2 2 > + 1 ⇔ t 2 + 2t − 4 < 0 ( t > 0 ) ⇔ −2 2 < t < 2 . t 2 5 2( 2 x +1) < 1 22 1  x<− 5 1 −2 x + 4  ⇔ < ⇔ <0⇔ 2  2. ( 2 x + 1) 2 2x +1 x > 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 25 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 15 Câu 1. Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2. Thể tích khối lăng trụ đó bằng: A. 2 3 . B. 2 3 . 3 C. 3 . 4 D. 3 3 . 4 Lời giải  3 = V S= .h  22. .2 2 3 . = 4   Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng 174 m3 . Gọi điểm M là trung điểm AA′ . Khi đó, thể tích khối chóp M . A′B′C ′ bằng: A. 58 3 m . 3 B. 58 m3 . C. 29 m3 . D. 522 m3 . Lời giải = VM . A′B′C ′ = 1 1 1 1 1 = .= . .VABC . A′B′C ′ d ( M , ( A′B′C ′ ) ) .S A′B′C ′ d ( A, ( A′B′C ′ ) ) .S A′B′C ′ 3 3 2 3 2 1 1 = . .174 29 ( m3 ) . 3 2 Câu 3. Cho hàm số y = bằng 3. A. m = 5 . x+m . Với giá trị nào của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên [ 1; 4 ] x +1 B. m = 4 . Cm = 3. D. m = −2 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có y ' = 1− m ( x + 1) 2 . m > 1 ⇒ 1 − m < 0= ⇒ y′ ⇒ Hàm số y = Theo đề ta có Câu 4. 1− m ( x + 1) 2 < 0, ∀x ≠ −1. x+m m +1 nghịch biến trên [ 1; 4 ] ⇒ max . 1) = y y= ( [1;4] x +1 2 m +1 =3 ⇔ m =5 . 2 Tổng các nghiệm của phương trình 31+ x + 33− x = 26 bằng: A. 9 . B. 6 . C. 8 D. 2 . Lời giải Ta có 31+ x + 33− x = 26 ⇔ 3.3x + 27 0 . = 26 ⇔ 3.32 x − 26.3x + 27 = x 3 t 3x ( t > 0 ) ⇒ x= log 3 t . Phương trình (1) trở thành 3 t 2 − 26t + 27 = Đặt = 0 . Ta thấy phương trình có hai nghiệm dương vì tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm dương = = log 3 t2 . Gọi t1 , t2 là hai nghiệm của phương trình thì các nghiệm của là x1 log 3 t1 , x2 Theo hệ thức Vi-et t1= t2 27 = 9. 3 log 3 t1 + log 3 t= log 3 ( t1.t2= 9 2 Ta có x1 + x= ) log3= 2 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2. Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình A. 4 . 2 f ( x) − 3 = 0 B. 6 . là C. 3 . D. 5 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 f ( x) − 3 = 0 ⇔ f ( x) = 3 2 Số nghiệm của phương trình 3 y= 2. đường thẳng f ( x) = 3 2 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) như sau: Từ bảng biến thiên của y = f ( x ) , ta suy ra đường thẳng y = tại 5 điểm phân biệt. 3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) 2 Vậy phương trình 2 f ( x ) − 3 = 0 có 5 nghiệm phân biệt. Câu 6. 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x − 12 x + m + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành? A. m = −2 . B. m ≠ 1 . C. −18 < m < 14 . D. ∀ m ∈  . Lời giải y = x3 − 12 x + m + 2 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và Ox là: x3 − 12 x + m + 2 =0 ⇔ f ( x ) =− x3 + 12 x − 2 =m ( 2 ) . 3 Đồ thị hàm số y = x − 12 x + m + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ⇔ Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt. ⇔ Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt. ⇔ fCT < m < fCĐ .  x = −2 −3 x 2 + 12 , f ' ( x )= 0 ⇔  Ta có f ' ( x ) = . x = 2 −18 và = fCĐ f= Do y = f ( x ) là hàm số bậc 3 có hệ số a =−1 < 0 nên fCT =f ( −2 ) = ( 2 ) 14 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vậy −18 < m < 14 . Cách khác: 3 Đồ thị hàm số y = g ( x) = x − 12 x + m + 2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành. ⇔ Hàm số y = g ( x) có hai điểm cực trị và hai giá trị cực trị trái dấu. ⇔ Phương trình g ′( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và g ( x1 ).g ( x2 ) < 0 . ⇔ g (−2).g (2) < 0 ⇔ ( m + 18 ) . ( m − 14 ) < 0 ⇔ −18 < m < 14 . Vậy −18 < m < 14 . Câu 7. Một hình nón ( H ) ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 9 m . Thể tích khối nón ( H ) bằng? A. 81π 6 m3 . B. 9π 6 m3 . C. 27π 6 m3 . D. 18π 6 m3 . Lời giải Gọi H là trọng tâm tam giác BCD , ta có AH ⊥ ( BCD ) . Đáy hình nón là đường tròn ngoại tiếp ∆BCD đều nên bán kính đường tròn đáy hình nón là = r BH = 2 2 9 3 = BI . = 3 3 m. 3 3 2 ( ) Chiều cao của khối nón là h =AH = AB 2 − BH 2 = 92 − 3 3 2 =3 6 m. Vậy thể tích của khối nón ( H ) ngoại tiếp tứ diện đều ABCD= là V Câu 8. 1 2 = π r h 27π 6 m3 . 3 Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =x 4 − ( m 2 − 4 ) x 2 + 3 có 1 cực trị. Số phần tử của tập S là A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x = 0 Ta có: y′ = 4 x − 2 ( m − 4 ) x ⇒ y′ =0 ⇔ 2 x ( 2 x − m + 4 ) =0 ⇔  2 m 2 − 4 . x =  2 3 2 2 2 m2 − 4 Hàm số đã cho có 1 cực trị ⇔ y′ = 0 có nghiệm duy nhất x = 0 ⇔ x 2 = có nghiệm kép 2 bằng 0 hoặc vô nghiệm ⇔ m2 − 4 ≤ 0 ⇔ m 2 ≤ 4 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2 mà m ∈  ⇒ S ={−2; − 1;0;1; 2} . 2 Vậy số phần tử của S là 5. Câu 9. Cho hàm số y = x ln x có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. y = x . B. y= x − 1 . C. y =− x + 1 . D. = y 2 x + 1. Lời giải Ta có: y=′ ln x + 1 ⇒ y′ (1= ) 1. 1 ⇒ y (1) = 0. Với x = Phương trình tiếp tuyến cần lập là: y = y′ (1)( x − 1) + 0 ⇔ y = x − 1 . Câu 10. Phương trình 2 x.3x −1.5 x − 2 = 12 có bao nhiêu nghiệm nhỏ hơn 1 ? A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Phương trình 2 x.3x −1.5 x − 2 = 12 ⇔ 2 x ⋅ 3x 5 x ⋅ 2 = 12 ⇔ 30 x = 900 ⇔ x = 2 . 3 5 Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nhỏ hơn 1 . Câu 11. Khối đa diện đều loại {5;3} , diện tích một mặt của khối đa diện đó là 3m 2 . Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đó bằng A. 36 m 2 . B. 24 m 2 . C. 18 m 2 . D. 60 m 2 . Lời giải Ta có khối đa diện đều loại {5;3} có 12 mặt đều nên tổng diện tích các mặt của khối đa diện trên bằng 36 m 2 . Câu 12. Cho a > 0 , a ≠ 1 , x , y là 2 số dương. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. log a x = ln x . ln a B. log e3 x = 3ln x . D. log a ( x − y= ) log a x − log a y . C. log a x.log x y = log a y . Lời giải Vì theo công thức ta có log a x = ln x . ln a 1 B sai: log e3 x = ln x . 3 C sai: x > 0 và x chưa khác 1 . D sai . y e x + e − x và trục hoành Câu 13. Số giao điểm của đồ thị = A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị = y e x + e − x và trục hoành là: e x + e− x = 0 ⇔ e x + 1 = 0 ⇔ e2 x + 1 = 0 . ex Vì e 2 x + 1 > 0 ∀x ∈  ⇒ phương trình vô nghiệm. Vậy số giao điểm của đồ thị = y e x + e − x và trục hoành bằng 0. Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ. y f ( 3 + x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Hàm số= A. ( 2;3) . B. ( −5;3) . C. (1;3) . D. ( −2;0 ) . Lời giải x ) f ( 3 + x ) ⇒ g ′ ( x ) =f ′ ( 3 + x ) . Đặt g (= g ′ ( x ) =0 ⇔ f ′ ( 3 + x ) =0 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 3 + x =  x =−2 x = 1 . ⇒ f ′ ( 3 + x ) =0 ⇔  ⇔ f ′ ( x )= 0 ⇔  +x 3 = 3= x 0 x = 3 Ta có bảng biến thiên y f ( 3 + x ) nghịch biến trên khoảng ( −2;0 ) . Từ bảng biến thiên suy ra hàm số= Câu 15. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x 3 − mx 2 + 3 x − 2 đạt cực tiểu tại x = 2 . A. m = −4 . 15 B. m = −15 . 4 C. m = 15 . 4 D. m = 4 . 15 Lời giải Ta có: y′ =3 x 2 − 2mx + 3; y′′ =6 x − 2m . Điều kiện cần: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ⇒ y′ ( 2 ) = 0 ⇔ 3.22 − 2m.2 + 3 = 0 ⇔ 15 − 4m = 0 ⇔ m = Điểu kiện đủ: Với m = y′ = 3x 2 − 15 . 4 15 15 15 ta có: y = x 3 − x 2 + 3 x − 2; y′ = 3 x 2 − x + 3 . 4 4 2 1  x= 15  x+3= 0 ⇔ 2.  2 x = 2 Bảng biến thiên: Vậy m = 15 . 4 − x 3 + 2 x 2 + ( m + 3) x + 9 nghịch biến trên  . Câu 16. Giá trị lớn nhất của m ( m ∈  ) để hàm số y = A. −5 . B. −4 . C. 1. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. −2 . 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải −3 x 2 + 4 x + ( m + 3) . Ta có: y′ = Hàm số nghịch biến trên  thì y′ ≤ 0 ∀x ∈  ⇔ −3 x 2 + 4 x + ( m + 3) ≤ 0 ∀x ∈  ∆ ≤ 0 −13 16 + 12 ( m + 3) ≤ 0 . Suy ra giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn là ⇔ ⇔ ⇔m≤ 3 a < 0 −3 < 0 m = −5 Câu 17. Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 ( x − 1) ≥ −2 . Số phần tử của tập 3 hợp S là A. 8 . B. 7 . C. 9 . D. 10 . Lời giải x −1 > 0 x > 1 Ta có: log 1 ( x − 1) ≥ −2 ⇔  ⇔ x −1 ≤ 9  x ≤ 10 3 Mà x ∈  nên suy ra x ∈ {2;3; 4;5;6;7;8;9;10} . Vậy tập S có 9 phần tử. Câu 18. Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông và thể tích V = 24 m3 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của AB , BC , DC , AD . Thể tích khối chóp S .MNPQ bằng A. 3m3 . B. 8 m3 . C. 4 m3 . D. 12 m3 . Lời giải 1 Gọi h là chiều cao của khối chóp S . ABCD . Ta có: V = hS ABCD . 3 Xét tứ giác MNPQ ta có: MP = NQ , MP ⊥ NQ , MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường nên suy ra tứ giác MNPQ là hình vuông. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có: MN = MP AD = 2 2 2 AD 2 S ABCD  AD  2 = MN = = = S MNPQ   2 2  2 = VS .MNPQ 1 1 1 1 1 = = = = .h.S MNPQ . h.S ABCD .V .24 12 ( m3 ) . 3 2 3 2 2 Câu 19. Cho hàm số y = x +1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 2x −1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; 4 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −4;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 4 ) . Lời giải 1  TXĐ: D =  \   . 2 Đạo = hàm: y′ −3 ( 2 x − 1) 2 < 0 , ∀x ≠ 1 . 2 1 1   Hàm số nghịch biến trên các khoảng  −∞ ;  và  ; + ∞  . 2 2   Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 4 ) . Chọn đáp án là A. Câu 20. Cho mặt cầu S ( O ;8 cm ) . Điểm M cố định sao cho OM = 6 cm . Đường thẳng d đi qua M cắt ( S ) tại hai điểm A. 4 7 . A, B . Độ dài nhỏ nhất của dây cung AB bằng: B. 7. C. 16. D. 2 7 . Lời giải Bán kính mặt cầu R = 8 cm . Vì OM= 6 < R nên M nằm trong mặt cầu ( S ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ⇒ Mọi đường thẳng d đi qua M luôn cắt ( S ) tại hai điểm A, B . Gọi H là trung điểm đoạn AB , khi đó AB 2 =4 AH 2 =4 ( OA2 − OH 2 ) =4 ( R 2 − OH 2 ) . Mà ∆OHM vuông tại H nên OH ≤ OM , từ đó để AB ngắn nhất thì OH = OM , hay M là trung điểm của đoạn AB. Khi đó AB 2 = 4 ( 82 − 62 ) = 112 ⇒ AB = 4 7 . Chọn đáp án là A . Câu 21. Một khối cầu có thể tích là 36π ( m3 ) . Diện tích của mặt cầu bằng: A. 36π ( m 2 ) . B. 36 9π ( m 2 ) . C. 144π ( m 2 ) . 3 D. 72π ( m 2 ) . Lời giải Ta có công thức tính thể tích khối cầu là: V = Theo đề bài ta được: 4 3 πR . 3 4 3 π R = 36π ⇔ R 3 = 27 . 3 ⇒R= 3( m) Diện tích mặt cầu= S 4π= R 2 4π.9 = 36π ( m 2 ) . Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ: Hỏi đồ thị hàm số y = 3 f ( x ) có mấy điểm cực trị? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Xét hàm số y = 3 f ( x ) có tập xác định là  . Ta có: y′ = f ′ ( x ) .3 f ( x ).ln 3 . ( 0 ⇔ f ′( x) = 0 do 3 f ( x ).ln 3 > 0, ∀x ∈  Cho y′ = ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 =  x x1 , x1 ∈ ( −3; − 2 )  Dựa vào đồ thị hàm số thì phương trình f ′ ( x ) = . 0 ⇔ x = −1  x x , x ∈ ( 0;1) = 2 2  Bảng xét dấu: Vậy đồ thị hàm số y = 3 f ( x ) có 3 điểm cực trị. Câu 23. Nghiệm phương trình 32 x+1 = 2187 thuộc khoảng nào dưới đây? B. ( −1;7 ) . A. ( −1;1) . C. ( 0;1) . D. ( 2;3) . Lời giải Ta có 32 x +1 = 2187 ⇔ 2 x + 1 = log 3 2187 ⇔ 2 x + 1 = 7 ⇔ x = 3 . Do 3 ∈ ( −1;7 ) nên ta chọn B . Câu 24. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau: Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có hai cực trị. B. Hàm số có hai điểm cực đại. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞ ) . D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: −1; yCĐ = 1 và hàm số đạt cực tiểu= = yCT 0 nên hàm số  Hàm số đạt cực đại tại x = tại x 0; chỉ có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.  Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) .  lim− y = + ∞ ; lim+ y = + ∞ ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 ; x →1 x →1 lim y = − ∞ ; lim y = − ∞ ⇒ đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x →− ∞ x →+ ∞ KL: Vậy khẳng định ở đáp án B là khẳng định sai. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 25. Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và f ′ ( x ) = x ( x + 2 ) ( 4 − x 2 ) . Số điểm cực tiểu của hàm 3 số y = f ( x ) ? C. 3 . B. 1 . A. 2 . D. 0 . Lời giải x=0 Xét f ′ ( x ) =0 ⇔ x ( x + 2 ) ( 4 − x ) =0 ⇔  x =2 .  x = −2 3 2 Bảng xét dấu: Vậy hàm số y = f ( x ) không có cực tiểu. 3 Câu 26. Nghiệm lớn nhất của bất phương trình   4 A. 6 . x −12 B. 8 . x 4 ≥   là: 3 C. 4 . D. 9 . Lời giải 3 Xét BPT   4 x −12 x 4 3 ≥  ⇔  3 4 x −12 3 ≥  4 −x ⇔ x − 12 ≤ − x ⇔ x ≤ 6 . Vậy nghiệm lớn nhất của bất phương trình là x = 6 . Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin 2 x + 2sin x − 1 bằng: A. 3 . B. 3 . 2 C. 4 . D. −9 . Lời giải = t sin x, t ∈ [ −1;1] . Khi đó Đặt f ( t ) = 2t 2 + 2t − 1 . f ′ ( t= ) 4t + 2 ; f ′ ( t ) = 0 ⇔ 4t + 2 = 0 ⇔ t = −1 ∈ [ −1;1] . 2 −1 −3 f ( −1) = −1 ; f   = ; f (1) = 3 .  2  2 Vậy GTLN của hàm số là 3 . 1: Câu 28. T là tập nghiệm của phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 A. T = {2} . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. T = {−1;2} . C. T = {−1;1;2} . D. T = {1;2} . Lời giải Điều kiện: x > 1 .  x = −1 (loaïi) log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 ⇔ log2 x ( x − 1) =1 ⇔ x 2 − x − 2 = 0 ⇔  .  x = 2 ( nhaän ) Vậy tập nghiệm của phương trình T = {2} . Câu 29. Đồ thị hàm số y = 11 có bao nhiêu đường tiệm cận ? x −3 A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải 11 11 Ta có: lim = lim = 0 . Vậy đường y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x →−∞ x − 3 x →+∞ x − 3 lim x →3− 11 11 = −∞; lim+ = +∞ . Vậy đường x = 3 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 3 x → x −3 x −3 Suy ra đồ thị hàm số y = 11 có hai đường tiệm cận. x −3 Câu 30. Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực đại A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) như sau St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Suy ra hàm số y = f ( x ) không có cực đại Câu 31. Cho hai điểm A , B cố định. Tập hợp điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là A. một mặt trụ tròn xoay. B. một đường thẳng. C. một mặt cầu. D. một đường tròn. Lời giải = Ta có S ∆MAB 2S 1 d ( M , AB ) ⋅ AB nên d ( M , AB ) = ∆MAB không đổi. AB 2 Tập hợp điểm M là tập hợp tất cả các điểm trong không gian cách đều đường thẳng AB cố định một khoảng d ( M , AB ) không đổi nên nó là một mặt trụ tròn xoay. S 6t 2 − t 3 với t là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt Câu 32. Một vật chuyển động theo quy luật = đầu chuyển động, S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t gia tốc của vật triệt tiêu. A. 12 m/s. B. 36 m/s. C. 24 m/s. D. 10 m/s. Lời giải t ) S ′ (= t ) 12t − 3t 2 và gia tốc a ( t= Ta có vận tốc v (= ) v′ ( t=) S ′′ ( t=) 12 − 6t . Khi gia tốc triệt tiêu thì a ( t ) = 0 ⇔ 12 − 6t = 0 ⇔ t = 2 giây. Suy ra v ( 2 ) = 12 m/s. Câu 33. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 6a . Thể tích khối chóp S . ABC bằng: A. 4a 3 . B. 12a 3 . C. 6a 3 . D. 2a 3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 S ∆ABC = VS . ABC = 1 1 . AB. BC . a= 2. a 2 a 2 . = 2 2 1 1 . SA . S ∆ABC = .6a. a 2 2a 3 . = 3 3 Câu 34. Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi hình trụ có chiều cao bằng a và hình nón có chiều cao bằng b và được lắp đặt như hình bên. Bán kính của hình nón bằng bán kính của hình trụ. Trong bình, lượng chất lỏng được đổ đầy hình nón. Sau đó lật ngược lại theo phương vuông góc 1 b hình trụ. Tỉ số bằng: với mặt đất thì lượng chất lỏng chiếm 4 a A. 1 . 4 B. 1 . 6 C. 3 . 4 D. 1 . 3 Lời giải Gọi bán kính hình trụ là r suy ra bán kính hình nón là r . Thể tích chất lỏng bằng thể tích khối nón bằng Nên ta có: 1 thể tích khối trụ 4 1 1 b 3 . r 2 .b .π . r 2 . a = π= ⇔ . 3 4 a 4 Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. ( 0; 2 ) . B. ( −∞ ; 0 ) . C. ( 0; + ∞ ) . D. ( −1;1) . Lời giải Trong các khoảng ( −∞ ;0 ) hàm số đã cho đồng biến vì đồ thị đi lên theo chiều từ trái sang phải. Câu 36. Đồ thị của ba hàm số y = a x , y = b x , y = log c x ( a , b , c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng mặt phẳng tọa độ . Khẳng định nào sau đây đúng? A. c > a > b . B. a > b > c . C. c > b > a . D. b > a > c . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dựa vào đồ thị hàm số, y = log c x nghịch biến trên ( 0; + ∞ ) nên 0 < c < 1 ; y = a x và y = b x đồng biến trên  nên a > 1 , b > 1 . Đường thẳng x = 1 cắt đồ thị hàm số y = a x và y = b x lần lượt tại các điểm có tung độ là a và b . Dựa trên đồ thị ta thấy b > a . Vậy c < a < b . Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  \ {1} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Ta có lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = +∞ suy ra x = 1 là tiệm cận đứng. x →1 x →1 Mặt khác, lim f ( x ) = −∞; lim f ( x ) = −∞ nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. x →−∞ x →+∞ Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 1. Câu 38. Cho hai điểm cố định A, B và một điểm M di động trong không gian nhưng luôn thỏa mãn điều   kiện MA. MB = 0 . Khi đó, tập hợp điểm M là St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 A. Mặt trụ. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. Mặt nón. C. Mặt cầu đường kính AB . D. Mặt phẳng trung trực đoạn AB . Lời giải Gọi I là trung điểm của đoạn AB .       0 MI + IA . MI + IB = 0 Ta có MA. MB =⇔ ) )( (     ⇔ MI + IA . MI − IA = 0 ⇔ MI 2 − IA2 = 0 ⇔ MI =IA =IB . ( )( ) Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R = IA , tức là mặt cầu đường kính AB . Câu 39. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° và diện tích mặt đáy bằng 16π . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: A. 64π . C. 3π . B. 32π . D. 9 3π . Lời giải Diện tích mặt đáy của khối nón là: S= π R 2 = 16π ⇒ R= 4 . = 30° . Do hình nón có góc ở đỉnh bằng 60° nên BSO Xét ∆SOB có: SB = 4 OB = = 8 ⇒ l = 8. sin 30° 1 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là: = S xq π= Rl π .4.8 = 32π . Câu 40. Tập xác định của hàm số = y log (1 + 2 x ) là: 2  1  A.  − ; + ∞  .  2   1 B.  \ −  .  2 C.  . 1  D.  −∞ ; −  . 2  Lời giải 1 2 2 Điều kiện xác định của hàm số = y log (1 + 2 x ) là: (1 + 2 x ) > 0 ⇔ x ≠ − . 2  1 Vậy tập xác định của hàm số đã cho là:  \ −  .  2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 41. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 9m 2 . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 9 m 2  . B. 27 2 m  . 4 C. 27 2 m  . 8 D. 27 2 m  . 2 Lời giải 3 Vì thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 9m 2 nên ta có h  l  3m  r  m . 2 Suy ra diện tích toàn phần của hình trụ là 3 3  27 2 STP  2rl  2r 2  2r l  r   2. .3    m  . 2  2 2 Câu 42. Cho hàm số y  2 x  3 có đồ thị C  . Chọn khẳng định SAI:  5 A. Đồ thị C  luôn đi qua A1;   .  2 B. Đồ thị C  có tiệm cận ngang là trục hoành. C. Đồ thị C  có tiệm cận ngang y  3 . D. Hàm số nghịch biến trên  ;   . Lời giải TXĐ: D   . Ta có y '  2 x.ln 2  0, x    Hàm số nghịch biến trên  ;   . lim y  lim 2 x  3  3  Đồ thị C  có tiệm cận ngang y  3 . x x  5 1 5 Đồ thị C  luôn đi qua A1;   vì 21  3   3   .  2 2 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 43. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? A. = y x3 − 3x 2 . B. y = − x4 − 7 x2 . y 2x + x . C. = D. y = e x . Lời giải y 2x + x . Xét hàm số: = TXĐ: D =  . y′ 2 x.ln 2 + 1 > 0, ∀x ∈  nên hàm số đã cho đồng biến trên  . Mà= St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 44. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại = B , AC a 2, SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SBC ) là A. a . 2 B. a 3 . 2 C. a . 4 D. a 3 . 4 Lời giải S a 3 H a 2 C A a M a B Ta có tam giác ABC vuông cân tại B và AC = a 2 ⇒ AB = BC = a . a2 3 a 3 . = 2 2 2 3a + a SA. AB = SA2 + AB 2 Kẻ AH ⊥ SB tại H ⇒= AH Khi đó ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC    ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH . AB ⊥ BC   a 3 Mặt khác ta có AH ⊥ SB mà BC ⊥ AH nên AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH = . 2 d ( M , ( SBC ) ) Vì M là trung điểm AB ta có = 1 a 3 = d ( A, ( SBC ) ) . 2 4 Câu 45. Cho biểu thức P = log a 3 a 2 . 5 a . a . Giá trị của P bằng: A. P = 9 . 2 B. P = 2 . 3 C. P = 9 . 10 D. P = 19 . 10 Lời giải . a Ta có: 3 a 2 . 5 a= 3 1 5 1 2 a 2 .a = .a 1 27 3 9  10  10 = a a = a .     3 27 10 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 9 5 10 Vậy P log a 3 a 2 .= a . a log = = a a 9 . 10 Câu 46. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình bên? A. = y x4 − 2x2 . B. = y x4 + 2x2 . C. y = − x4 + 2 x2 − 2 . D. y = 2 x 4 − 2 x 2 − 1 . Lời giải Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp án C và D. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án B. Câu 47. Biểu thức P = log A. P = 20 . 2 64 bằng B. P = 9 . C. P = 12 . D. P = 10 . Lời giải Ta có P = log 64 = 2 log 2 64 = 2 log 2 = = 12 . 26 2.6 1 22 Câu 48. Khối đa diện đều loại {3;5} có bao nhiêu mặt ? ? A. 8 . B. 12 . C. 6 . D. 20 . Lời giải Ta có khối đa diện đều loại {3;5} là khối hai mươi mặt đều nên có 20 mặt. Câu 49. Cho khối lập phương có thể tích V = 512 cm3 và một hình trụ ( H ) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương . Thể tích khối ( H ) bằng A. 72 . B. 64π . 3 C. 128π . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 128π . 3 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Gọi a là cạnh hình lập phương. Gọi R, h lần lượt là bán kính đường tròn đáy, chiều cao của hình trụ ( H ) . a   R= = 4 Ta có a = 512 ⇒ a = 8 ⇒  . 2  h= a= 8 3 Thể tích khối trụ ( H ) là VH = πR 2 h = 128π . Câu 50. Ông A gửi tiền vào ngân hàng một số tiền là 6 triệu đồng theo thể thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất là 7,56% . Sau bao nhiêu năm ông A sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ tiền gửi ban đầu ? A. 7 năm. B. 8 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Lời giải Gọi A0 là số tiền ban đầu ông A gửi ngân hàng; r là lãi suất định kì; n ( n ∈ * ) là số kì hạn gửi; Ak là tiền vốn lẫn lãi sau k kì hạn. Khi đó: Sau 1 năm, ông A có số tiền A1 =A0 + A0 .r =A0 (1 + r ) ; Sau 2 năm, ông A có số tiền A2= A0 (1 + r )(1 + r )= A0 (1 + r ) 2 …. Sau n năm, ông A có số tiền= An A0 (1 + r ) . . n Áp dụng công thức lãi kép, ta có: 6.000.000 (1 + 7,56% ) ≥ 12.000.000 ⇔ (1, 0756 ) ≥ 2 ⇔ n ≥ log1,0756 2 ≈ 9,51 . n n Mà n ∈ * nên n = 10 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 16 Câu 1. Hàm số y = x+3 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? x +1 A. ( −∞; −3) và ( −3; +∞ ) . B. ( −∞; +∞ ) . C. ( −∞;1) và (1; +∞ ) . D. ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . Lời giải Hàm số y = = y′ −2 ( x + 1) 2 x+3 có= D  \ {−1} x +1 < 0 ∀x ∈ D Vậy hàm số y = Câu 2 . x+3 nghịch biến trên ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) . x +1 Khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật kích thước a; 2a; 2a có đường kính là A. 5a . 2 B. 3a . 2 C. 5a . D. 3a . Lời giải AA′ 2a= ; AD a= ; AB 2a Xét khối hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ có= Gọi I trung điểm của A′C ⇒ I là tâm khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật ⇒ A′C là đường kính khối cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật Xét tam giác A′AC : A′C = Câu 3. AA '2 + AC 2 = AA '2 + AD 2 + AB 2 = a 2 + ( 2a ) 2 + ( 2a ) 2 = 3a . Đạo hàm của hàm số y = 2019 x là A. y′ = 2019 x . ln 2019 B. y′ =2019 x . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C. y′ =2019 .ln 2019 . D. y′ = x.2019 x −1 . x Lời giải = y′ Câu 4. = ( 2019 )′ x 2019 x.ln 2019 . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = A. x = 2 . x−2 là: x +1 B. x = 1 . C. x = −2 . D. x = −1 . Lời giải Tập xác định của hàm số là= D  \ {−1} . Vì lim + x →( −1) x = −1 . Câu 5. x−2 x−2 = −∞ nên đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng có phương trình là x +1 x +1 Một khối cầu có thể tích là 36π cm3 , diện tích của khối cầu đó là : A. 36π cm 2 . B. 16π cm 2 . C. 18π cm 2 . D. 72π cm 2 . Lời giải Gọi r là bán kính của khối cầu. Thể tích khối cầu là V = 4 3 4 π r ⇔ π r 3 = 36π ⇔ r 3 = 27 ⇔ r = 3cm 3 3 Diện tích của khối cầu đó là= : S 4= π r 2 36π cm 2 Câu 6. Cho hàm số y = esin x . Khi đó biểu thức y ''− y '.cos x + y.sin x có kết quả là : A. 0. B. 1. C. 2 D. 3. Lời giải Ta có : y ' = cos x.esin x và y '' = − sin x.esin x + cos 2 x.esin x . Suy ra : y ''− y '.cos x + y.sin x = − sin x.esin x + cos 2 x.esin x − cos 2 x.esin x + sin x.esin x = 0. Câu 7. Cho khối chóp S . ABCD , A ', B ', C ', D ' là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Tỉ số thể tích VS . A ' B 'C ' D ' bằng bao nhiêu? VS . ABCD A. 1 . 8 B. 1 . 6 C. 1 . 12 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 1 . 16 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Ta có: 1 VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 ⇒ VS . A ' B 'C ' = VS . ABC . = . . . = = 8 VS . ABC SA SB SC 2 2 2 8 VS . A ' D 'C ' SA ' SD ' SC ' 1 1 1 1 1 = = . = . . . ⇒ VS . A ' D 'C ' = VS . ADC VS . ADC SA SD SC 2 2 2 8 8 VS . A ' B 'C ' + V = Từ và suy ra: VS . = A ' B 'C ' D ' S . A ' D 'C ' ⇒ Câu 8. 1 1 (VS . ABC + VS . ADC ) = VS . ABCD 8 8 VS . A ' B 'C ' D ' 1 = VS . ABCD 8 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 3 x 2 − 9 x + 1 trên đoạn [ 0; 2] là: A. 3 . C. 28 . B. −4 . D. 1 . Lời giải TXĐ: D =  x = 1 Ta có: y ' = 3 x 2 + 6 x − 9 ; y ' = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔   x =−3 ∉ [ 0; 2] y ( 0 ) == 1; y (1) −4; y ( 2 ) = 3 ⇒ min y = −4 [0;2] Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng (0; +∞) . A. y = log 5 2 x . B. y = log 5 3 x. C. y = log e x . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 D. y = log π x . 4 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Hàm số y = log a x đồng biến trên khoảng (0; +∞) khi a > 1 . Mà 5 > 1 nên chọn A. 2 Câu 10. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện. A. Hình 2. B. Hình 3. C. Hình 4 D. Hình 1. Lời giải Một hình đa diện sẽ thỏa mãn điều kiện mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác, mà hình 3 không thỏa mãn điều kiện này. Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình: 4 x − 6.2 x + 8 = 0 là: A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 6 . Lời giải  2 x 4= = x 2 . Ta có 4 − 6.2 + 8 = 0 ⇔  x ⇔ x = 1 2 = 2 x x Vậy tổng các nghiệm của phương trình: 4 x − 6.2 x + 8 = 0 là 3 . Câu 12. Cho một khối trụ và một khối nón, chiều cao khối trụ bằng một nửa chiều cao khối nón, bán kính đáy khối trụ gấp đôi bán kính đáy khối nón. Tỉ lệ thể tích của khối trụ và khối nón là: A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Gọi h, h ' lần lượt là chiều cao của khối trụ và khối nón. Gọi r , r ' lần lượt là bán kính đáy của khối trụ và khối nón. h'  h = Theo đề bài ta có  2 . r = 2r ' 2 h' Thể tích khối trụ là π r 2 h π= 2π (r ') 2 h ' . = ( 2r ' ) 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Thể tích khối nón là 1 2 π ( r ') h ' . 3 2π ( r ') h ' Vậy tỉ lệ thể tích của khối trụ và khối nón đã cho là = 6. 1 2 π ( r ') h ' 3 2 Câu 13. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = A. 2. ( x − 2 ) ( x 2 + x + 2019 ) B. 1. với trục hoành là: C. 0. D. 3. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là: x−2= 0  ( x − 2 ) ( x 2 + x + 2019 ) = 0 ⇔  x 2 + x + 2019 =0 vn ⇔ x = 2 . ( )  Vậy số giao điểm của đồ thị và trục hoành là 1 giao điểm. Câu 14. Giá trị cực đại của hàm số y = A. 1. 1 3 x − 2 x 2 + 3 x − 1 là: 3 B. 3. C. −1. D. 1 . 3 Lời giải x =1 Ta có: y′ =x 2 − 4 x + 3 . Pt: y′ = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  . x = 3 Bảng biến thiên: Từ BBT ta có giá trị cực đại của hàm số là: 1 . 3 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 − x3 + 3x 2 + 1 . A. y = B. y =x 3 − 3 x 2 + 1 . C. y =x 3 + 3 x 2 + 1 . y x3 − 3x 2 . D. = Lời giải Nhìn vào đồ thị ta nhận thấy a > 0 nên loại đáp án A Đồ thị đi qua điểm có tọa độ ( 0;1) nên loại đáp án D Đồ thị đi qua điểm có tọa độ ( 2; −3) nên loại đáp án C Vậy ta chọn được đáp B. Câu 16. Một khối nón có thể tích là 8π cm , bán kính đáy là 2cm , đường cao khối nón đó là: 3 A. 5cm . B. 4cm . C. 6cm . D. 3cm . Lời giải Ta có thể tích hình nón V= 1 2 3V 3.8π π r h ⇒ h= = = 6 π r 2 π .22 3 Vậy đường cao của khối nón là 6cm . Câu 17. Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là: A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Hình chóp tứ giác đều có bốn mặt phẳng đối xứng. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 18. Đồ thị sau là của hàm nào dưới đây? B. y = log 2 x . A. y = 4 x . C. y = ln x . D. y = 2 x . Lời giải Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0;1) mà các hàm số trong B, C đều không xác định tại x = 0 , do đó loại B, C. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2 ) nên chọn D. Câu 19. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 5x + 1 là: x +8 1 C. y = . 8 B. y = −8 . A. Không có. D. y = 5 . Lời giải TXĐ:= D  \ {−8} . 5x + 1 5 = = 5 nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y = 5. x →+∞ x + 8 1 Vì lim y= lim x →+∞ Câu 20. Đạo hàm của hàm số= y = y′ A. 1 7 2 x + 1 ( )4 . 4 7 ( 2 x + 1) 4 = y′ B. là: 3 7 + 2 x 1 ( )4 . 4 = y′ C. 1 7 2 x + 1 ( )4 . 2 = y′ D. 3 7 2 x + 1 ( )4 . 2 Lời giải = y 7 ( 2 x + 1) 4 ⇒ y=′ 7 3 7 7 −1 ( 2 x + 1) 4 ( 2 x + 1)=′ ( 2 x + 1) 4 . 4 2 Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên  có bảng biến thiên dưới đây. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Hàm số y = f ( x ) có giá trị cực tiểu bằng A. 3 . B. −1 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Câu 22. Hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 . Lời giải a= 1 > 0 Ta có  nên hàm số có 3 điểm cực trị. b =−1 < 0 Câu 23. Hàm số y = 1 3 x − x 2 − 3 x + 1 đồng biến trên khoảng nào? 3 A. ( −1;3) . B. ( −3;1) . C. ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) . D. ( −∞; −3) và (1; +∞ ) . Lời giải Tập xác định: D =  y′ = x 2 − 2 x − 3 x = 3 y′ = 0 ⇔ x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇔   x = −1 Bảng biến thiên St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 3; +∞ ) . Câu 24. Biểu thức a a , ( a > 0 ) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 1 2 3 B. a 4 . A. a 2 . C. a 3 . 3 D. a 2 . Lời giải Ta có: a= a 1 a= .a 2 3 3 = a2 a4 . Câu 25: Cho hình lập phương ABCD. A′B′C ′D′ cạnh 3a . Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Tính thể tích khối chóp O. A′B′C ′D′ . A. 8a3 . B. 9a3 . C. a3 . 3 D.. Lời giải h d ( O, ( ABCD= =′ 3a . Ta có:= ) ) AA VO. A′B′C ′D′ Thể tích khối chóp O. A′B′C ′D′ là: = 1 1 2 .S A′B′C ′D′ .h = . ( 3a ) .3a 9a3 . = 3 3 Câu 26 . Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. y  x  2 x 2 . B. y  x 2  x . C. y  x3 1 . D. y  x  2019 . Lời giải Ta có y  x3 1  y   3 x 2  0, x   Mặt khác y′ = 0 ⇔ x = 0 Nên hàm số đồng biến trên  Câu 27: Một hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 54 cm 2 , thể tích của khối lập phương đó bằng A. 36 cm3 . B. 27 cm3 . C. 8 cm3 . D. 64 cm3 . Lời giải Diện tích một mặt của hình lập phương đã cho bằng 54 = 9 cm 2 . 6 Suy ra cạnh của hình lập phương bằng 3 cm . 3 Vậy thể tích của khối lập phương đó: V= 3= 27 cm3 Câu 28: 3 có nghiệm là Phương trình log 2 ( x − 3) = A. x = 11 . B. x = 8 . C. x = 9 . D. x = 5 . Lời giải Ta có: log 2 ( x − 3) = 3 ⇔ x − 3 = 8 ⇔ x = 11 . Câu 29. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a > 0, a ≠ 1; b, c > 0 . Khẳng định nào sau đây sai? b A. log = log a b − log a c . a c log a b + log a c . B. log= a bc C. log aα b = α log a b . D. log a bα = α log a b . Lời giải Ta có: log aα b = 1 α log a b . Câu 30. Cho hàm số= y 3 x 4 − 4 x3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số chỉ có 1 điểm cực đại. B. Hàm số có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 D. Hàm số không có cực trị. Lời giải Xét hàm số= y 3x 4 − 4 x3 Ta có: TXĐ: D =  y′ = 12 x3 − 12 x 2 = 12 x 2 ( x − 1) . x = 0 y′= 0 ⇔  x = 1 Bảng xét dấu y′ : 0 1 0 0 − − Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu. x y′ +∞ −∞ Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = A. −1 . + x −1 trên đoạn [ 0; 2] là: x +1 B. 0 . C. 1 . 3 D. 2 . Lời giải Ta= có y ' 2 > 0, ∀x ≠ −1 suy ra hàm số đồng biến trên [ 0; 2] , suy ra giá trị nhỏ nhất của ( x + 1) 2 hàm số là min y = f (0) = 0 −1 = −1 . 0 +1 Vậy đáp án A. Câu 32. Tập xác định của hàm số y= ln( x 2 + 3 x + 2) là: A. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞) . B. ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) . C. ( 0; +∞ ) . D. (1; 2 ) . Lời giải Hàm số xác định ⇔ x 2 + 3 x + 2 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( −1; +∞ ) . Vậy chọn A. ( ) Câu 33. Tính giá trị biểu thức P = π 2 A. P = 25 . logπ 5 B. P = 32 . ta được C. P = 10 . D. P = 16 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có: = P 2 (π= ) logπ 5 2 (π= )2logπ 5 (π= )logπ 5 25 . Câu 34. Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 3, đáy là hình vuông có cạnh bằng 6. Thể tích khối lăng trụ là A. 72 . B. 96 . C. 108 . D. 84 . Lời giải Thể tích khối lăng trụ là = V Bh = 62= .3 108 . Câu 35. Một khối trụ có thể tích là 45π cm3 , chiều cao là 5cm . Chu vi đường tròn đáy của khối trụ đó là: A. 9π cm . B. 15π cm . C. 3π cm . D. 6π cm . Lời giải Thể tích khối trụ: V = Sđ .h = 45π cm3 ⇒ Sđ = 9π cm 2 . d  2 Mà Sđ = π   , suy ra d = 6cm . Vậy chu vi đường tròn đáy của khối trụ là = C π= d 6π cm. 2 Câu 36. Cho hệ trục tọa độ 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂, đường thẳng d : y = 12 x + m (m < 0) cắt trục hoành và trục tung lần lượt y x3 + 2. Khi đó diện tích tam tại hai điểm A, B ; đường thẳng d cũng là tiếp tuyến của đường cong ( C ) : = giác OAB bằng : A. 49 . 4 B. 49 . 8 C. 49 . 6 D. 49 . 2 Lời giải Xét f ( x=) x3 + 2 suy ra f ′ ( x ) = 3x 2 . Phương trình tiếp tuyến tại x0 = : y f ′( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) . Suy ra: y = 3x02 x − 3x03 + f ( x0 ) = 3x02 x − 3x03 + x03 + 2 = 3x02 x − 2 x03 + 2 . Đồng nhất hệ số ta có:  xo = 2 2 −2 x03 + 2 và m = 3 x= 12 ⇔  0  xo = −2 Với xo = 2 thì m = −14 x0 = −2 thì m = 18 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  14  Vậy phương trình đường thẳng d = : y 12 x − 14 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A  ; 0  ; B ( 0; −14 ) ;  12  Vậy = SOAB 1 1 14 49 .14. . = OA.OB = 2 2 12 6 Câu 37. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên  có f ′( x) = ( x + 2 )( x + 1) ( x 2 − 4 ) . Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . C. 2 . B. 4 . D. 1 . Lời giải Ta có: f ′ ( x ) = ( x + 2 )( x + 1) ( x 2 − 4 ) = ( x + 2 ) ( x + 1)( x − 2 ) . 2  x = −2 −1 có hai nghiệm đơn là x = 0 ⇔  x = Xét phương trình f ′ ( x ) = −1, x = 2 nên hàm số y = f ( x )  x = 2 có hai điểm cực trị.    Câu 38. Cho khối tứ diện ABCD có BAC = CAD = DAB = 600 ,= AB a= , AC 2a, AD = 3a . Thể tích khối tứ diện ABCD là A. a3 3 . 12 B. a3 2 . 12 C. a3 3 . 2 D. a3 2 . 2 Lời giải A N B M D C = AN = AB = a . Vì các góc Trên hai cạnh AC , AD lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho AM BAC = CAD = DAB = 600 nên ABMN là tứ diện đều cạnh a . Ta đã biết thể tích khối tứ diện đều ABMN cạnh a là a3 2 . 12 VABMN AB. AM . AN a.a 1 Theo công thức tỉ số thể tích, ta có: = = = VABCD AB. AC. AD 2a.3a 6 a3 2 a3 2 hay = . VABCD 6= VABMN 6.= 12 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 39. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là trọng tâm của tam giác BCD, I là trung điểm của đoạn AO. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( ABC ) là A. a 6 . 18 B. a 2 . 12 C. a 2 . 18 D. a 6 . 12 Lời giải Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu của O lên AM . ∆BCD và ∆ABC là các tam giác đều cạnh bằng a nên DM = AM = Vì O là trọng tâm tam giác BCD nên D, O, M thẳng hàng và= OM 3a . 2 1 1 3a = DM = . 3 3 2 3a . 6 Tứ diện ABCD là tứ diện đều nên ∆ABC đều cạnh bằng a nên AO ⊥ ( BCD ) , do đó AO ⊥ OM . Ta có AO= AM 2 − OM 2= 3a 2 a 2 − = 4 12 6a . 3 có OH OH là đường cao của tam giác vuông AOM , ta= AO.OM = AM 6a 9 6a Dễ thấy OH ⊥ ( ABC ) ⇒ d ( O ; ( ABC ) ) = OH = , mà 9 1 1 1 6a 6a IA = OA ⇒ d ( I ; ( ABC ) ) = d ( O ; ( ABC ) ) = . = 2 2 2 9 18 Câu 40. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. a3 3 . 6 B. a3 3 . 24 C. a3 3 . 18 D. a3 3 . 12 Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 S A C O M B Gọi M là trung điểm của BC , O là trọng tâm của ∆ABC. Tam giác ∆ABC đều nên S ABC = 3a 2 . 4  BC ⊥ AM 1  Theo đề bài,  ⇒ g ( ( ABC ) ; ( SBC ) ) = AMS = 60°, mà= OM = AM 3  BC ⊥ SM = SO OM .tan = 60° Vậy = VS . ABC 3a suy ra 6 3a a . = . 3 6 2 1 1 a 3a 2 = = . . SO.S ABC 3 3 2 4 3a 3 24 Câu 41. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4 x − ( m − 1) 2 x + m − 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 1. thỏa mãn x1 + x2 = A. m = 3 . B. m = 2 . C. m = 4 . D. m = 0 . Lời giải 4 x − ( m − 1) 2 x + m − 2 = 0 2x t Đặt= (1) (t > 0) Ta được phương trình : t 2 − ( m − 1) t + m − 2 = 0 ( 2) Vì a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm t1= 1; t2= m − 2 . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm dương phân biệt, tức m − 2 > 0 m > 2 là  ⇔ m − 2 ≠ 1 m ≠ 3 Với t1 =1 ⇒ x1 =0 nên x2 =1 ⇒ t2 =2 ⇒ m =4 Vậy m = 4 . 2 Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình 3x .2 x = 1 là: A. 2 . B. − log 3 2 . C. 0 . D. − log 2 3 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 3x .2 x = 1 Lấy logarit cơ số 3 hai vế của phương trình, ta được 2 log 3 3x + log 3 2 x = log 3 1 ⇔ x 2 + x log 3 2 = 0 x = 0 ⇔ x ( x + log 3 2 ) = 0⇔  x = − log 3 2 Tổng các nghiệm của phương trình là − log 3 2 . Câu 43. Một mảnh đất hình tam giác đều ABC có độ dài cạnh 12 m . Bên trong mảnh đất người ta chia nó như hình vẽ và dự định dùng phần đất MNP để trồng hoa, các phần còn lại trồng cỏ. Hỏi x có giá trị gần với giá trị nào dưới đây để phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất, biết BM = x , CN = 2 x , AP = 3 x ? A. 3m . B. 2 m . C. 4 m . D. 5 m . Lời giải Ta có: 3 2 Diện tích tam giác ABC là:= S ABC 12 = . 36 3 ( m 2 ) . 4 AM = 12 − x; BN = 12 − 2 x; PC = 12 − 3 x . Ta có: S= AMP S= BMN S= CNP 1 . (12 − x ) .3 x.sin= 60° 2 3 . ( 36 x − 3 x 2 ) . 4 1 . (12 − 2 x ) .x.sin= 60° 2 3 . (12 x − 2 x 2 ) . 4 1 . (12 − 3 x ) .2 x.sin= 60° 2 3 . ( 24 x − 6 x 2 ) . 4 ⇒ S MNP = S ABC − ( S AMP + S BMN + SCNP ) = 36 3 − 3 . ( 72 x − 11x 2 ) . 4 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x ) 72 x − 11x 2 với 0 ≤ x ≤ 4 . Xét f (= Để phần trồng hoa có diện tích nhỏ nhất thì f ( x ) đạt GTLN trên đoạn [ 0; 4] . Ta có: f ′ ( x= ) 72 − 22 x . f ′ ( x ) = 0 ⇔ 72 − 22 x = 0 ⇔ x = 36 . 11 Ta có:  36  1296 f ( 0) = 0 ; f   = ; f ( 4 ) = 112 11  11  36 1296 khi = ⇒ Max f ( x ) = x = 3, ( 27 ) . [0;12] 11 11 3 m 9 x + 1 có đúng một nghiệm. Câu 44. Tìm tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình 3x += A. [1;3) . B. ( { 10} . ) C. 3; 10 . D. (1;3] ∪ { 10} . Lời giải t +3 3 m t2 +1 ⇔ m = Đặt = t 3x > 0 khi đó phương trình đã cho trở thành t += t2 +1 Phương trình đã cho có đúng một nghiệm khi và chỉ khi phương trình có đúng một nghiệm dương. Xét hàm số f ( t ) = = Ta có f ′ ( t ) t +3 t2 +1 trên ( 0; +∞ ) . t t 2 + 1 − ( t + 3) . 2 t +1 = t2 +1 (t 1 − 3t 2 + 1) t 2 + 1 1 f ′ ( t ) = 0 ⇔ 1 − 3t =0 ⇔ t = . 3 lim f ( t ) = 1 . t →+∞ Từ bảng biến thiên ta suy ra yêu cầu bài toán ⇔ m ∈ (1;3] ∪ St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 { 10} 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 45. Cho hình chóp S . ABCD có đáy hình vuông cạnh a 3 , SA ⊥ ( ABCD) , cạnh bên SC tạo với đáy một góc bằng 45° . Tính thể tích khối chóp S . ABCD . A. a 3 2 . B. a3 6 . 2 C. a 3 6 . D. a3 2 . 3 Lời giải Ta có SA ⊥ ( ABCD) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ( ABCD) = ⇒ ( SC , ( ABCD) ) = SCA 45° . AC AB = 2 a 6 và ∆SAC vuông cân tại A ⇒ SA = AC = a 6 . Lại có= Vậy = VS . ABCD 2 1 1 = SA . S ABCD a3 6 . .a = 6. a 3 3 3 ( ) x 2 + 2 − ln x trên đoạn [1; 2] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng a + b ln a , Câu 46. Cho hàm số y= với b ∈  và a là số nguyên tố. Mệnh đề nào sau đây đúng? B. a = −4b . A. a 2 < 9b . C. a 2 + b 2 = 10 . D. a < b . Lời giải Ta có: 1 x2 − x2 + 2 , cho y′ = 0 ⇔ x 2 − x 2 + 2 = 0 ⇔ x = 2 ∈ [1; 2] . = − 2 2 x x +2 x. x + 2 x y′ = Ta có: • y (1) = 3 • y (2) = • y 6 − ln 2 2 − ln ( 2) = 1 2= 2 − ln 2 2 1 1 min y = 2 − ln 2 = a + b ln a với b ∈  , a là số nguyên tố nên a = 2, b = − 2 2 [1;2] Vậy a = −4b là mệnh đề đúng. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 47. Cho tam giác ABC có AB = 3 cm , AC = 4 cm , BC = 5 cm . Thể tích khối tròn xoay có được khi quay tam giác ABC quanh trục BC là: A. 48π cm3 . 5 B. 35π cm3 . 12 C. 45π cm3 . 12 D. 36π cm3 . 5 Lời giải Ta có AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇔ ∆ABC vuông tại A . Kẻ AH ⊥ BC AB. AC 12 cm . = 5 BC ( H ∈ BC ) ⇒ AH= Khi quay tam giác ABC quanh trục BC tạo thành hai khối nón tròn xoay. Vậy thể tích hai khối tròn xoay là = V Câu 48. 1 1 1 1 48π 2 π . AH 2 .BH + π . AH= .CH π . AH 2 . ( BH += CH ) π . AH 2 .BC = cm3 . 3 3 3 3 5 Cho một mặt cầu bán kính R không đổi. Một khối nón thay đổi có đỉnh và mọi điểm trên đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu đó. Khi thể tích khối nón lớn nhất thì đường cao của khối nón là A. 4R . 3 B. 4R . 5 C. 5R . 4 D. 3R . 4 Lời giải S O A H Giả sử khối nón đỉnh S nội tiếp trong mặt cầu tâm O , bán kính R . Gọi A là một điểm trên đường tròn đáy, H là tâm của đáy hình nón và bán kính đáy hình nón là r . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Khi đó OH = OA2 − AH 2 = R 2 − r 2 và chiều cao khối nón là h= SH = R ± OH = R ± R2 − r 2 ⇒ r 2 = R2 − ( h − R ) . 2 V Thể tích khối nón là= 1 2 1  2 2  h 1 π [ 2R − h] h2 π r= h π R − (h − R) =  3 3  3 3 = 1 1  4 R − 2h + h + h  32π R 3 π ( 4 R − 2h ) .h.h ≤ π   = 6 6  3 81  Đẳng thức xảy ra ⇔ 4 R − 2h = h ⇔ h = Vậy thể tích khối nón lớn nhất khi h = 4R . 3 4R . 3 Câu 49 . Số nghiệm của phương trình log 2 ( 4 − 2 x ) =− 2 x là B. 3 . A. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Điều kiện: 4 − 2 x > 0 ⇔ x < 2 Ta có: log 2 ( 4 − 2 x ) = 2 − x ⇔ 4 − 2 x = 22− x ⇔ 4 − 2 x = 4 ⇔ 22x − 4.2 x + 4 = 0 x 2 ⇔ ( 2 x − 2 ) = 0 ⇔ 2 x − 2 = 0 ⇔ x = 1 ). 2 Vậy phương trình log 2 ( 4 − 2 x ) =− 2 x có nghiệm duy nhất. Câu 50 . Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên  . Biết rằng hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó nhận xét nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng 1 điểm cực đại. B. Hàm số f ( x ) không có cực trị. C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng 2 điểm cực tiểu. D. Hàm số f ( x ) có 3 cực trị. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Dựa vào đồ thị f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈  nên hàm số f ( x ) không có cực trị. ……………HẾT…………. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 17 PHẦN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 2π R ( l + R ) . B. π R ( 2l + R ) . C. π R ( l + 2 R ) . D. π R ( l + R ) . Lời giải Chọn D Câu 2: Ta có Stp =S xq + S day =π Rl + π R 2 =π R ( l + R ) . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB) và ( SAD) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết SC = a 3 . A. a 3 . B. a3 3 . 9 a3 3 . 3 Lời giải C. D. a3 . 3 Chọn D Ta có ( SAB) ⊥ ( ABCD)   ( SAD) ⊥ ( ABCD)  ⇒ SA ⊥ ( ABCD) ( SAB) ∩ ( SAD) = SA Ta có SA= Câu 3: SC 2 − AC 2 = SC 2 − AB 2 − BC 2 = 1 1 a3 ⇒ VS . ABCD = SA.S ABCD = .a.a 2 = . 3 3 3 3a 2 − 2a 2 = a . Cho hàm số y = log 5 x . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định. B. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. C. Tập xác định của hàm số là ( 0; +∞ ) . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung. Lời giải Chọn A Hàm số y = log a x đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) nếu a > 1 và nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) nếu 0 < a < 1 . Do đó hàm số y = log 5 x đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . Đáp án A sai. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 4: 3 x − x 2 . Hàm số đồng biến trên khoảng nào? 3  B.  ;3  . C. ( 0;3) . 2  Lời giải Cho hàm số= y  3 A.  0;  .  2 3  D.  −∞;  . 2  Chọn A Điều kiện xác định: x ∈ [ 0;3] . y′ = 3 − 2x 2 3x − x 2 . 3 y′ = 0 ⇔ x = . 2 Bảng biến thiên: Câu 5:  3 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  0;  .  2 Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 2a 2 và cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . Chọn D B. 2a3 . C. 18a3 . Lời giải D. 6a3 . Vì đây là lăng trụ đứng nên chiều cao bằng cạnh bên bằng 3a . Câu 6: Thể tích khối lăng trụ đã cho là= V B= .h 2a 2 .3 = a 6a 3 . Cho hàm số = y x 4 − 2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;1) . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . Lời giải Chọn D Xét hàm số = y x4 − 2 x2 Tập xác định: D =  . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x = 0 . = y′ 4 x3 − 4 x ; y′= 0 ⇔   x = ±1 Bảng xét dấu f ′ ( x ) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và (1; +∞ ) . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1) . Câu 7: Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −2 ) . Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ? B. y = A. = − x 4 − 6 x3 . y x3 + 3x . C. y = x+3 . x −1 D. y = − x3 + 3x 2 − 9 x + 1 . Lời giải Chọn D Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 xác định với ∀x ∈  . y ′ =−3 x 2 + 6 x − 9 =−3 ( x − 1) − 6 < 0, ∀x ∈  ⇒ Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 − 9 x + 1 nghịch biến trên 2 Câu 8: khoảng ( −∞; +∞ ) . Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? B. y = log ( x3 ) . A. y = log 3 x 2 . 2 −x C. y =   . 5 Lời giải e x D. y =   . 4 Chọn D x Câu 9: x e e e e  và y ′   .ln   < 0, ∀x ∈  nên hàm số y =   Hàm số y =   xác định với ∀x ∈= 4 4 4 4 nghịch biến trên  . x Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều, mặt bên ( SAB ) là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết SA = a 3 , SB = a . Thể tích khối chóp S . ABC là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 2 Lời giải Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 S A B H C Trong mặt phẳng ( SAB) kẻ SH ⊥ AB tại H . Vì ( SAB) ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ ( ABC ) . Xét tam giác SAB vuông tại S : AB= SA2 + SB 2= (a 3) 2 + a 2= 2a SH . AB= SA.SB ⇒ SH= SA.SB a 3.a a 3 = = 2a 2 AB Tam giác ABC đều, cạnh AB = 2a nên S ∆ABC = 3 4 2a ) (= 2 a2 3 Do đó, thể tích khối chóp S . ABC là 1 1 2 a 3 a3 . .S∆ABC .SH .a= 3. = V = 3 3 2 2 Câu 10: Hàm số y = A. (1;5 ) . Chọn A 1 3 x − 3 x 2 + 5 x + 6 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 3 B. ( −∞;1) . C. (1; +∞ ) . D. ( 5; +∞ ) . Lời giải Tập xác định: D = R y ' = x2 − 6 x + 5 x = 1 y ' = 0 ⇔ x2 − 6x + 5 = 0 ⇒  x = 5 Ta có bảng biến thiên: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Từ BBT suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1;5 ) . Câu 11: Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A (1; − 1;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 2;1;3) . Tọa độ điểm M     0 là thỏa mãn MA − MB + MC = A. M ( −3; − 2;3) B. M ( 3; − 2;3) C. M ( 3; − 2; −3) D. M ( 3; 2;3) Lời giải Chọn B       0 ⇔ BA = CM Ta có MA − MB + MC =   , ta có và M x y z ; ; CM x 2; y 1; z 3 BA (1; −3; 0 ) . − − − ) ( ( ) Gọi x−2 1 = = x 3   Ta có  y − 1 =−3 ⇔  y =−2 ⇒ M ( 3; −2;3) z − 3 0 = z 3 =   Câu 12: Hàm số f ( x ) = e3x có nguyên hàm là hàm số nào sau đây? A.= y 3e3 x + C B. = y 1 3x e +C . 3 C. = y ( 3e ) Lời giải x +C . D. = y e3x + C . Chọn B x +b Vì ta có ∫ e a= dx Câu 13: Cho F ( x) 1 a x +b +C e a là một nguyên hàm của hàm số A. F ′′ ( x )= x + ln x . f ( x ) = x ln x . Tính 1 B. F ′′ ( x ) = 1 − ln x . C. F ′′ ( x ) = . x Lời giải F ′′ ( x ) . D. F ′′ ( x ) = 1 + ln x . Chọn D ′ ( x ) f= Ta có F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x ln x nên F= ( x ) x ln x ⇒ F ′′ ( x ) = 1 + ln x ( x ln x )′ = Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( −1;0 ) , điểm cực tiểu là ( 3; −2 ) . B. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( −1;0 ) , điểm cực đại là ( 3; −2 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 0; −1) , điểm cực đại là ( −2;3) . D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( 0; −1) , điểm cực tiểu là ( −2;3) . Lời giải Chọn C Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là ( 0; −1) , điểm cực đại là ( −2;3) . Câu 15: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón là π a2 A. S xq = 2π a 2 . B. S xq = 2π a 2 . C. S xq = π a 2 . D. S xq = . 2 Lời giải Chọn C = 60° . Góc giữa đường sinh và mặt đáy là SBO Xét tam giác SOB vuông tại O= có OB SB.cos = 60° Suy ra bán kính hình nón r = a 2 . 2 a 2 . 2 a 2 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S= π= rl π .a 2. = π a 2 . xq 2 Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f ( x ) có mấy điểm cực trị? A. 3 . Chọn B B. 1 . C. 0 . Lời giải D. 2 . Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = f ( x ) có 1 điểm cực trị. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 17: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm A ( 2;1; −1) , B ( 3;0;1) , C ( 2; −1;3) và điểm D ( 0;8;0 ) . Tính thể tích tứ diện ABCD . A. 5 . B. 6 . Chọn A  Ta có: AB = (1; −1; 2 ) ,  AC = Áp dụng công thức: VABCD = ( 0; −2; 4 ) , C. 4 . Lời giải  AD = D. 3 .   ( −2;7;1) ,  AB, AC  = ( 0; −4; −2 ) . 1     AB, AC  . AD 5. =  6 Câu 18: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = [0;3] . Tính giá trị M − m . 1 A. M − m =. 4 9 B. M − m =. 4 3. C. M − m = Lời giải 2x −1 trên đoạn x +1 9 D. M − m = − . 4 Chọn B = D  \ {−1} . Hàm số f ( x ) = ′( x) f= 3 ( x + 1) 2 2x −1 xác định và liên tục trên đoạn [ 0;3] . x +1 > 0= ⇒ y f ( x ) luôn đồng biến trên [ 0;3] . 5 9 Ta có M = f ( 3) = ; m = f ( 0 ) =−1 ⇒ M − m = . 4 4 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  \ {2} và có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = 1 là 2 f ( x) +1 A. 1 . C. 3 . Lời giải Chọn B Ta có lim y = x →+∞ B. 2 . D. 0 . 1 1 1 , lim y = . Do đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = . 5 5 x →−∞ 5 Xét phương trình 2 f ( x ) + 1 =0 ⇔ f ( x ) =− 1 ⇔ x =a , với a < 2 . 2 Ta có lim+ y = −∞ . Do đó x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x→a Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 20: Cho đồ thị của các hàm số y = a x , y = b x , y = c x như hình bên ( 0 < a , b , c ≠ 1) . Dựa vào đồ thị, mệnh đề nào sau đây đúng? A. c > b > a . C. a > b > c . Chọn D B. b > c > a . D. a > c > b . Lời giải Vẽ đường thẳng x = 1 . Ta thấy yB < yC < y A do đó b < c < a . Câu 21: Nếu = log 2 x 5log 2 a + 4 log 2 b với a, b > 0 thì giá trị x bằng? A. 4a + 5b. B. 5a + 4b. Chọn D C. a 4b5 . Lời giải D. a 5b 4 . Ta có log 2 x = 5log 2 a + 4 log 2 b = log 2 a 5 + log 2 b 4 = log 2 a 5b 4 ⇒ x = a 5b 4 . Câu 22: Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S . ABCD theo a? a3 3 a3 6 a3 6 a3 6 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 2 Lời giải Chọn D S A B O D O Gọi AC ∩ BD = C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Do S . ABCD là hình chóp đều nên SO là đường cao. a 6  Ta có ( SD, ( ABCD= ) ) SDO = 600 ⇒ ∆SBD đều cạnh a 2 ⇒ SO = 2 Vậy V = 1 a3 6 = S ABCD .SO . 3 6 Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số f (= x ) 3 x 2 + 1 là A. x3 + x+C. 3 B. x3 + x + C . C. 6x + C . Lời giải D. x3 + C . Chọn B ∫ f ( x )dx = ∫ ( 3x 2 + 1) dx = x 3 + x + C Câu 24: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  và có f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . Xét các mệnh đề 4 5 (I) f (1) > f ( 2 ) . (II) f ( 3) > f (1) . (III) f (1) > f ( −1) . (IV) f   > f   . 3 4 Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 3. B. 2. Chọn B C. 1. Lời giải D. 4. Vì f ′ ( x ) > 0 , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) nên f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) . Vậy (I) sai; (II) đúng; (III) không rõ vì chỉ biết f ( x ) đồng biến trên ( 0; +∞ ) ; (IV) đúng. Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = e x 3 A. e . B. e . Chọn C Ta có: f ' ( x ) = (x 3 − 3 x + 3) ' e x 3 −3 x + 3 3 −3 x + 3 trên đoạn [ 0; 2] bằng C. e5 . Lời giải = ( 3 x 2 − 3) e x 3 −3 x + 3  x = 1 ∈ ( 0; 2 ) . f ' ( x )= 0 ⇔   x =−1 ∉ ( 0; 2 ) D. e 2 . . Khi đó: f ( 0 ) = e3 ; f (1= ) e=1 e và f ( 2 ) = e5 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là e5 . Câu 26: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4 x < 2 x+1 . S B. ( −∞ ; + ∞ ) . C. = A. S = ( −∞ ;1) . Lời giải Chọn A (1; +∞ ) . D. S = ( 0;1) . Ta có: 4 x < 2 x +1 ⇔ 22 x < 2 x +1 ⇔ 2 x < x + 1 ⇔ x < 1 . Vậy S = ( −∞ ;1) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 27: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) =x 4 − 2 x 2 + 1 trên đoạn [ 0; 2] là A. max f ( x ) = 0 .    0;2    B. max f ( x ) = 9 .    0;2 C. max f ( x ) = 64 .       0;2    Lời giải D. max f ( x ) = 1 .    0;2  Chọn B Tập xác định của hàm số là D =  . Ta có f ' (= x ) 4 x3 − 4 x . x = 0 f ' ( x ) =0 ⇔ 4 x3 − 4 x =0 ⇔  .  x = ±1 f ( 0 ) 1;= f (1) 0;= f ( 2 ) 9. Ta tính được = Vậy max f ( x ) = 9 .    0;2  Câu 28: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có giá trị lớn nhất? A. 3 . Chọn D B. 5 . C. Vô số. Lời giải D. 4 . Từ bảng biến thiên ta có nếu m > 0 thì hàm số không có giá trị lớn nhất. Để hàm số có giá trị lớn nhất ⇔ −4 < m ≤ 0 . m ∈  ⇒ m ∈ {−3; −2; −1;0} . Vậy 4 giá trị nguyên thỏa mãn yêu câu bài toán. Câu 29: Cho hình vuông ABCD biết cạnh bằng a . Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông ABCD quay quanh IK . 2π a 2 π a2 A. . B. 2π a 2 . C. π a 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Hình trụ tròn xoay tạo bởi hình vuông ABCD khi quay quanh IK có đường sinh l = a và a a bán kính đáy r = nên có diện tích xung quanh là = π rl 2π = S xq 2= a a 2π . 2 2 Câu 30: Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S . ABC có tất cả các cạnh bằng a là a 6 a 6 a 6 3a 6 A. . B. . C. . D. . 6 12 4 4 Lời giải Chọn C Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , SC . Gọi G trọng tâm tam giác ABC a 3 a 3 2 ⇒ SG ⊥ ( ABC ) , CN = . ⇒ CG = CN = 2 3 3 Ta có: SG = SC 2 − CG 2 = a2 − a2 a 6 = . 3 3 Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC ⇒ I ∈ SG , IM ⊥ SC . a a. SI SM SC . SM 2 = a 6. = ⇒ SI = = Ta có: ∆SIM  ∆SCG ( g .g ) ⇒ SC SG SG 4 a 6 3 Câu 31: Hàm số y = A. m < 1 . Chọn C 1 3 x − ( m − 1) x 2 + 5m − 4 có điểm cực tiểu lớn hơn 2 khi 3 B. m > 3 . C. m > 2 . D. 1 < m < 3 . Lời giải TXĐ: D =  y′ =x 2 − 2 ( m − 1) x x = 0 y′ =0 ⇔ x 2 − 2 ( m − 1) x =0 ⇔  x 2m − 2 = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 TH1: 2m − 2 = 0 ⇔ m = 1 . Ta có: y '= x 2 ≥ 0, ∀x ∈  suy ra hàm số đồng biến trên . Do đó hàm số không có cực trị. Vậy m = 1 không thỏa yêu cầu bài toán. TH2: 2m − 2 > 0 ⇔ m > 1 BBT Để hàm số có điểm cực tiểu lớn hơn 2 ⇔ 2m − 2 > 2 ⇔ m > 2 . Kết hợp với điều kiện m > 1 ta được m > 2 . TH3: 2m − 2 < 0 ⇔ m < 1 BBT Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x= 0 < 2 nên m < 1 không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy m > 2 . Câu 32: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số = y log a x ( 0 < a ≠ 1) qua điểm I ( 2;2 ) . Giá trị của f ( 4 − a 2019 ) là A. 2015 . B. −2015 . Chọn B C. 2020 . Lời giải D. −2020 . Đồ thị hàm = số y log a x ( 0 < a ≠ 1) ( C ) . Lấy A ( x; f ( x ) ) với x < 4 . Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua I ( 2;2 ) nên A′ ( 4 − x;4 − f ( x ) ) Vì đồ thị hàm số y = f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm = số y log a x ( 0 < a ≠ 1) qua điểm 4 − log a ( 4 − x ) . I ( 2;2 ) nên A′ ∈ ( C ) ⇔ 4 − f = ( x ) log a ( 4 − x ) ⇔ f ( x ) = Vậy f ( 4 − a 2019 ) = 4 − log a a 2019 = 4 − 2019 = −2015. x +1 nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) . x+m C. −2 ≤ m < 1 . D. m ≥ 2 . Lời giải Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số y = A. m ≤ −2 . B. m = −2 . Chọn C Điều kiện: x ≠ −m Ta có: y′ = m −1 ( x + m) 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 2; +∞ ) thì hàm số liên tục trên ( 2; +∞ ) và y′ < 0 ∀x > 2 m < 1 m − 1 < 0 ⇒ ⇔ m ≥ −2 −m ∉ ( 2; +∞ ) Vậy −2 ≤ m < 1 . Câu 34: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng ( P ) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2 3a . Khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến ( P ) bằng A. a . 5 2a . 5 Lời giải B. a . C. D. a 2 . 2 Chọn C S H O A I C B Gọi I là trung điểm của AB , O là tâm của đường tròn đáy và H là hình chiếu vuông góc của O lên SI . Ta có: OH ⊥ AB và OH ⊥ SI nên OH ⊥ ( SAB ) . Suy ra: d ( O, ( SAB= = ) ) OH Có SO = 2a ; OI = SO.OI SO 2 + OI 2 OA2 − AI 2 = ( 2a ) 2 . − ( ) 2 3a = a 2a ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = 5 Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O′ , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên các đường tròn ( O ) và ( O′ ) lần lượt lấy các điểm A và B sao cho AB = 3a . Tính thể tích khối tứ diện OAO′B . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. a3 . 2 B. a3 . 6 a3 2 . 6 Lời giải C. D. a3 2 . 6 Chọn B Ta có OO′ là chiều cao của hình trụ nên OO′ ⊥ OA . ′ 2 a 2. = = O′A OO Tam giác OO′A vuông cân tại O (do OO′ ⊥ OA và OA = OO′ ) nên (( ) 2 2 Trong tam giác O′AB có O′A= 2 + a2 + O′B 2 AB 2 a = vuông tại O′ . O′B ⊥ OO′ ⇒ O′B ⊥ ( OO′A ) . Ta có  O′B ⊥ O′A (S ) là mặt cầu đi qua 4 điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 4;0 ) , C ( 0;0; −2 ) , D ( 2; 4; −2 ) . Tính bán kính R của ( S ) . A. R = 2 2 . Chọn C B. R = 6 . ) ) nên tam giác O′AB 2 1 1 1 1 1 2 a3 ′B.SO′OA .O= .O′B. .= OA.OO′ = .a. .a . 3 3 2 3 2 6 = VOAO′B Vậy thể tích khối tứ diện OAO′B là Câu 36: Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho ( a 3 C. R = 6 . Lời giải D. R = 3 . Gọi I ( x; y; z ) là tâm mặt cầu ( S ) . Theo giả thiết ta có ( x − 2 )2 + y 2 + z 2 =x 2 + ( y − 4 )2 + z 2  IA2 = IB 2  IA = IB   2 2 2   2 IA = IB = IC = ID ⇔  IA = IC ⇔  IA = IC ⇔ ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = x 2 + y 2 + ( z + 2 )  IA = ID  IA2 = ID 2  2 2 2 2 2 2   ( x − 2 ) + y + z =( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z + 2 ) + 2y 3 = − x = x 1   ⇔  x + z= 0 ⇔  y= 2 . 2 y − z =5  z =−1   = IA = Vậy bán kính R của mặt cầu ( S ) là R Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 6. 1 3 x − mx 2 − ( 3m + 2 ) x + 1 đồng biến trên  . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. −2 ≤ m ≤ −1 .  m ≥ −1 . C.   m ≤ −2  m > −1 B.  .  m < −2 D. −2 < m < −1 . Lời giải Chọn A Ta có y′ =x 2 − 2mx − ( 3m + 2 ) =x 2 − 2mx − 3m − 2 Hàm số đồng biến trên  ⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ m 2 + 3m + 2 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ −1 . Câu 38: Tìm m để đường thẳng = y mx + 1 cắt đồ thị hàm số y = A. ( −∞;0] ∪ [16; +∞ ) . C. (16; +∞ ) . Chọn D B. ( −∞;0 ) . x −3 tại hai điểm phân biệt. x +1 D. ( −∞;0 ) ∪ (16; +∞ ) . Lời giải  x ≠ −1   x ≠ −1 Xét phương trình hoành độ giao điểm  x −3 ⇔  ) mx 2 + mx + x + 1 − x + 3= 0  g ( x= mx + 1 =x + 1  x ≠ −1 ⇔ 2  g ( x )= mx + mx + 4= 0 Để đường thẳng = y mx + 1 cắt đồ thị hàm số y = trình g ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác −1 x −3 tại hai điểm phân biệt thì phương x +1 m ≠ 0 m ≠ 0 m < 0   2 ⇒ ∆ > 0 ⇔ m − 16m > 0 ⇔  ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ (16; +∞ ) . 16 m >    4 ≠ 0  g ( −1) ≠ 0 Câu 39: Cho hàm số f ( x ) có f ′ ( x ) > 0 ∀x ∈  và f (1) = 4 . Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình f (1 − x 2 ) ≥ 4 ? A. 4 . Chọn B B. 1 . C. 2 . Lời giải D. 3 . g ( x)= f (1 − x 2 ) − 4 ≥ 0 . Ta có g ′( x) = −2 xf ′ (1 − x 2 ) = 0⇔ x= 0. Lập bảng biến thiên St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Từ bảng biến thiên, ta có y.c.b.t ⇔ g ( x ) = 0 ⇔ f (1 − x 2 ) = 4 ⇔ 1 − x2 = 1 ⇔ x = 0 . Kết luận có 1 giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình f (1 − x 2 ) ≥ 4 . Câu 40: Cho a = log 2 5 , b = log 2 9 . Biểu diễn của P = log 2 A. P = 3a . 2b B. P = 3 + a − b . 40 theo a và b là 3 C. P = 3 + a − 2b . Lời giải b D. P = 3 + a − . 2 Chọn D b 2 log 2 3 ⇔ log 2 3 = b = log 2 9 ⇔ b = log 2 32 ⇔ b = 2 P = log 2 5.23 40 b b = log 2 =log 2 5 + log 2 23 − log 2 3 = a + 3log 2 2 − = 3 + a − . 3 2 3 2 Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = a , = AD 2= BC 2a , SA ⊥ ( ABCD ) và cạnh SD tạo với đáy một góc 600 . Thể tích khối chóp SABCD bằng A. 2a 3 3. B. a 3 a3 3 D. . 3 a3 C. . 2 Lời giải 3. Chọn B S D A B C Ta có SA ⊥ ( ABCD ) nên góc tạo bởi cạnh SD và mặt phẳng đáy là góc tạo bởi SD và AD = ) ) ( SD, AD ) ( SD, ( ABCD=  SDA = 600 . = = .tan 600 2a 3 . Trong tam giác vuông SAD có SA AD = S ABCD Diện tích hình thang ABCD là AD + BC 2a + a 3a 2 = . AB = .a . 2 2 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Thể tích khối chóp SABCD = là VSABCD 1 1 3a 2 = SA.S ABCD .2= a 3. a3 3 . 3 3 2 Câu 42: Số nguyên tố dạng M p  2 p 1 , trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-xen (M.Mersenne, 1588-1648, người Pháp). Số M 6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số? B. 2098961 chữ số. C. 6972592 chữ số. D. 2098960 chữ số. A. 6972593 chữ số. Lời giải Chọn D Ta dựa vào kết quả sau: Xét một số có dạng 2 p , giả sử nếu biểu diễn số đó trong hệ thập đó n [ p log 2] + 1 , với [ p log 2] chính là phần nguyên của phân số đó có n chữ số, khi = p log 2 . ⇔n Thật vậy ta có vì 2 p có n chữ số nên 10n −1 ≤ 2 p < 10n ⇔ n − 1 ≤ p log 2 < n= [ p log 2] + 1 . Do vậy ta có: Khi viết trong hệ thập phân, số các chữ số của M 6972593  26972593 1 bằng số các chữ số của 26972593. Suy ra số các chữ số của M 6972593 khi viết trong hệ thập phân là: [6972593log 2] + 1 =2098960 chữ số. Câu 43: Cho đồ thị hàm số y  g  x và tiếp tuyến của nó tại x  1 như hình vẽ. Đặt h  x  e x g  x , tính h1 . y 3 -1 O -3 A. 9 . e 3 B.  . e x y = g (x ) 6 3 C.   2 . e e Lời giải 6 D.  . e Chọn B Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = g ( x) tại x = −1 có phương trình: y =+ kx m , (k ≠ 0) 3 =−k + m k =−6 ⇔ Từ hình vẽ ta có:  −3 =m m =−3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ⇒ phương trình đường tiếp tuyến: y = −6 x − 3 . Do k =−6 ⇔ g ′ ( −1) =−6 Khi đó:= h′ ( x ) e x .g ( x ) + e x .g ′ ( x ) 1 1 3 6 −3 ⇒ h′ ( −1) = e −1.g ( −1) + e −1.g ′ ( −1) = .3 + . ( −6 ) = − = . e e e e e    = SAC = SBC = 900 . Tính thể tích Câu 44: Cho hình chóp SABC có SA = a , SB = 2a , SC = 3a , ASB của khối chóp SABC . 2a 3 3a 3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 2 2 3 Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của S xuống ( ABC ) . Gọi K là trung điểm AC .  AC ⊥ SA ⇒ AC ⊥ ( SHA ) ⇒ AC ⊥ AH (1).  AC ⊥ SH Ta có   BC ⊥ SB ⇒ BC ⊥ ( SHB ) ⇒ BC ⊥ BH (2).  BC ⊥ SH Và  Từ (1) và (2) suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đường kính HC , bán kính là R = Ta có AB = HC . 2 SA2 + SB 2 = a 5 , BC = SC 2 − SB 2 = a 5 , AC = Tam giác ABC cân tại B nên BK là đường cao do đó BK = = S ABC 1 = BK . AC a 2 . 6 2 = S ABC Mà Do đó SH = SC 2 − SA2 = 2 2 a AB 2 − AK 2 = a 3 , 5a AB. AC.BC 5a = ⇔R = 2= R hay HC . 4R 2 3 3 SC 2 − HC 2 = a 6 . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 1 a 6 2 2a 3 VSABC = SH .S ABC . = .a 6 = Vậy . 3 3 3 3 Cách 2: (Fb: Thanh Duong Thi Van)  =  2 ;cos γ cos=  1 Từ giả= thiết ta có cos α cos= ASB cos = 900 0;cos β cos = = BSC ASC 3 3 Do đó 1 VSABC = SA.SB.SC. 1 + 2cos α . cos β . cos γ − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ 6 1 4 1 2a 3 0− − = .a.2a.3a. 1 += 6 9 9 3 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) xác định và liên tục trên  thỏa mãn f (1) . A. 3 . B. 16 . Chọn B  f ( x ) ′ Ta có  ∫ 2 dx  =  x  (x 3 ∫ f ( x) dx = x3 + 4 x 2 + 5 x − 1. Tìm 2 x D. −7 . C. −2 . Lời giải f ( x) + 4 x 2 + 5 x − 1)′ ⇔ 2 = 3 x 2 + 8 x + 5 x ⇔ f ( x ) = 3 x 4 + 8 x3 + 5 x 2 ⇒ f (1) = 16. = AC = a. Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB 0 Biết góc giữa hai đường thẳng AC ′ và BA′ bằng 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ bằng a3 a3 A. a 3 . B. . C. . D. 2a 3 . 3 2 Lời giải Chọn C A C M B N P A’ H C’ B’ Gọi M , N , H , P là trung điểm của AB, AA′, A′B′, A′C ′ khi đó góc giữa hai đường thẳng AC ′ và BA′ bằng góc giữa hai đường thẳng NP và NM và bằng 600 . Gọi = AA′ x, ( x > 0 ) khi đó ta có: a 2 a2 A′B 2 AC ′2 a 2 + x 2 MH == x; HP ; MP 2 = x 2 + ; NM 2 = NP 2 === . 2 2 4 4 4 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  = 600 suy ra tam giác MNP là tam giác đều, ta có: Xét trường hợp MNP MP 2 = MN 2 ⇔ x 2 + a2 x2 + a2 = ⇔ 3x 2 = −a 2 (vô lý). 2 4  = 1200 , khi đó trong tam giác MNP ta có: Xét trường hợp MNP MP 2 = NM 2 + NP 2 − 2 NM .NP.cos1200 ⇔ MP 2 = 3 NM 2 2 2 a2 3( x + a ) ⇔x + = ⇔ x2 = a2 ⇔ x = a 2 4 2 = = V S ∆ABC AA′ Vậy thể tích khối lăng trụ: a3 1 = a.a.a . 2 2 Câu 47: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c và có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số g ( x ) = ( f ( x ) ) là 2 A. 5 . Chọn B B. 3 . C. 4 . Lời giải D. 6 .  f ( x) = 0 Ta có g ′ ( x ) = 2 f ( x ) f ′ ( x ) và g ′ ( x )= 0 ⇔  .  f ′ ( x ) = 0 = x  x = Dựa vào đồ thị, phương trình f ( x )= 0 ⇔  = x x =  a, b, c, d, ( a < −2 )  x = −2 ( −2 < b < 0 ) và f ′ ( x ) =0 ⇔  x =0 . ( 0 < c < 2)  x = 2 (2 < d ) Ta có bảng xét dấu của g ′ ( x ) như sau: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số g ( x ) có 3 điểm cực đại. Câu 48: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m có ba điểm cực trị lập thành tam giác vuông. B. m = −1 . C. m = 2 . D. m = 1 . A. m = 0 . Lời giải Chọn D x = 0 Ta có: = . y′ 4 x3 − 4mx ; y′= 0 ⇔  2 = x m * ) (  Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ m > 0 . ( ) ( Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( 0; m ) , B − m ; − m 2 + m , C Vì ∆ABC luôn cân tại A nên ∆ABC vuông thì vuông tại A . Khi đó: y A − yB = xC ⇔ m 2 = ) m ; − m2 + m .  m = 0 ( L) 4 . m ⇔ m =m ⇔   m = 1( N ) Vậy m = 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. Nhận xét: có thể dùng công thức để đồ thị hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có ba điểm cực trị lập a.b < 0 thành tam giác vuông thì:  3 . 0 b + 8b = Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A ' C , A ' B ' và CC ' . Tính thể tích khối tứ diện MNPQ theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 3 6 4 12 Lời giải Chọn C St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C B M A Q N C' B' P D I A' + Gọi I là trung điểm A ' C ' . Suy ra NI song song với mp ( MNP ) . S MPQ = + Ta có 1 S MCC ' P S MC ' P = 2 Từ đó: V= VN= V= VI= . MPQ . MC ' P MNPQ I . MPQ 1 1 VA= VM . A 'C ' P . '. MC ' P 2 2 1 1 1 1 1 . VM= . V = V. . A ' B 'C ' 2 2 4 3 12 V= MNPQ A(1; −2;0), B(2; −2; −1) và mặt cầu (S ) : x + y + z = 4 . Điểm M di động trên mặt cầu ( S ) , tìm giá trị lớn nhất của 3MA2 − 2 MB 2 . A. 17 . B. 13 . C. 16 . D. 12 . Lời giải Câu 50: Trong hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm 2 2 2 Chọn B    Tìm điểm I sao cho 3IA − 2 IB = 0. 2 xB − 2 x I 3x A − 2 xB = −1 3 x A − 3 x I =  xI =     Khi đó: 3IA =2 IB ⇔ 3 y A − 3 y I =2 y B − 2 y I ⇔  y I =3 y A − 2 y B =−2 ⇒ I ( −1; −2;2) . 3z − 3z = 2 z − 2 z  z = 3z − 2 z = 2  A  I I B I A B = IA 2= 2; IB 3 2 .        3MA2 − 2 MB 2 = 3( MI + IA) 2 − 2( MI + IB ) 2 = MI 2 + 3IA2 − 2 IB 2 + 2 MI (3IA − 2 IB ) = MI 2 − 12 . Tâm mặt cầu là O (0;0;0) bán kính R = 2 . IO= 3 > R nên điểm I nằm ngoài mặt cầu ( S ) . 5. MI lớn nhất là: IO + R = Vậy giá trị lớn nhất của 3MA2 − 2 MB 2 là 25 − 12 = 13 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 18 Câu 1. 1 6 x 5 .x 3 Cho x > 0 , thu gọn biểu thức A = bằng x. x − 1 B. A = 3 x 2 . A. A = x 3 . C. A = x . Lời giải − 2 D. A = x 3 . Chọn A Câu 2. Với x > 0 , ta có: = A 6 1 5 1 5 1 1 1 + −1− − x 5 .x 3 x 6 .x 3 6 3 2 3 . = = = x x 1 x. x x.x 2 Cho hai khối cầu ( C1 ) , ( C2 ) có cùng tâm và có bán kính lần lượt là a, b , với a < b . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu là A. 2π 3 3 (b − a ) . 3 B. π 3 3 (b − a ) . 3 C. 4 3 3 (b − a ) . 3 Lời giải D. 4π 3 3 (b − a ) . 3 Chọn D Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối cầu ( C1 ) , ( C2 ) . Thể tích phần ở giữa hai khối cầu Câu 3. là: V2 − V= 1 4π b3 4π a 3 4π 3 3 − = (b − a ) . 3 3 3 Cho hàm số y =x3 + 3 x 2 − 2 có đồ thị như hình 1. Đồ thị ở hình 2 là của hàm số nào dưới đây. Hình 1 3 A. y = x + 3 x 2 − 2 . Hình 2 B. y = x3 + 3 x 2 − 2 . C. y = − x3 − 3x 2 + 2 . Lời giải 3 2 D. y =x + 3 x − 2 . Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 3 3 2 *Các hàm số y = x + 3 x 2 − 2 và y =x + 3 x − 2 là các hàm số chẵn nên đồ thị các hàm số này nhận trục tung làm trục đối xứng. Mà đồ thị ở hình 2 không nhận trục tung làm trục đối xứng. Do đó loại A và D. * Đồ thị hàm số y = − x3 − 3 x 2 + 2 không đi qua điểm (1; 2 ) loại C. Do đó ta chọn B. * Chú ý: Đồ thị ( C ′ ) của hàm số y = x3 + 3 x 2 − 2 được suy ra từ đồ thị ( C ) ở hình 1 như sau: + Giữ nguyên phần đồ thị ( C ) không nằm dưới trục hoành, ta được đồ thị ( C1 ) . + Lấy đối xứng phần đồ thị ( C ) nằm dưới trục hoành qua trục hoành ta được đồ thị ( C2 ) . + Đồ thị ( C ′ ) là hợp thành của hai đồ thị ( C1 ) và ( C2 ) . Câu 4. Vậy hình 2 là đồ thị của hàm số y = x3 + 3 x 2 − 2 . Cho hình chóp đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a 3 . Thể tích khối chóp đều S . ABCD bằng. 4a 3 3 A. . 3 B. 4a 3 . C. a 3 Lời giải 3 3. a3 3 D. . 3 Chọn A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD . Vì hình chóp S . ABCD đều nên ta có SO ⊥ ( ABCD ) . Ta có AB //CD ⇒ CD // ( SAB ) . Khi đó= d ( SA; CD ) d (= CD; ( SAB ) ) d= ( C; ( SAB ) ) 2d= ( O; ( SAB ) ) a 3 . Gọi M là trung điểm của AB , kẻ OK ⊥ SM  AB ⊥ OM ⇒ AB ⊥ ( SOK ) ⇒ AB ⊥ OK  AB ⊥ SO Ta có:  (1) . ( 2) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 = Từ (1) và ( 2 ) suy ra OK ⊥ ( SAB ) . Khi đó d ( O; ( SAB= ) ) OK Xét ∆SMO vuông tại O , ta có: Câu 5. a 3 . 2 1 1 1 1 1 1 + = ⇔ = − ⇒ SO= a 3 . SO 2 OM 2 OK 2 SO 2 OK 2 OM 2 Vậy thể tích khối chóp đều S . ABCD = là VS . ABCD 1 1 4a 3 3 2 = .SO.S ABCD .a= 3. ( 2a ) . 3 3 3 A. t = 2 s . C. t = 6 s . Một chất điểm chuyển động theo phương trình S =−t 3 + 9t 2 + t + 10 trong đó t tính bằng ( s ) và S tính bằng ( m ) . Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là B. t = 5s . Lời giải D. t = 3s . Chọn D Ta có v =S ′ =−3t 2 + 18t + 1 =−3 ( t − 3) + 28 ≤ 28 , ∀t > 0 . 2 Dấu “ = ” xảy ra khi t = 3 . Câu 6. Vậy vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng 28 khi t = 3 . Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) . Mệnh đề nào sao đây sai? A. Hàm số y = − f ( x ) − 1 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . B. Hàm số = y f ( x ) + 1 đồng biến trên khoảng ( a; b ) . C. Hàm số= y f ( x + 1) đồng biến trên khoảng ( a; b ) . D. Hàm số y = − f ( x ) + 1 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Lời giải Chọn C Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( a; b ) ⇒= y ′ f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) , y ′ = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng ( a; b ) . + Phương án A đúng vì y ′ = − f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀x ∈ ( a; b ) , y ′ = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng ( a; b ) . Suy ra hàm số y = − f ( x ) − 1 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . + Phương án B đúng vì = y ′ f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀x ∈ ( a; b ) , y ′ = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng ( a; b ) . Suy ra hàm số = y f ( x ) + 1 đồng biến trên khoảng ( a; b ) . + Phương án C sai vì = y ′ f ′ ( x + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ( a − 1; b − 1) , chưa đủ cơ sở để thể có kết luận tính đơn điệu trên khoảng ( a; b ) . + Phương án D đúng vì y ′ = − f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀x ∈ ( a; b ) , y ′ = 0 tại một số hữu hạn điểm thuộc khoảng ( a; b ) . Suy ra hàm số y = − f ( x ) + 1 nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Chú ý: Ta có thể chọn đáp án C qua một ví dụ với một hàm số cụ thể. +) Xét hàm số y =f ( x ) = − x 3 + 6 x 2 + 2 . TXĐ D =  . x = 4 . x = 0 Ta có f ′ ( x ) = −3 x 2 + 12 x ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ −3 x 2 + 12 x = 0 ⇔  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Bảng xét dấu: Suy ra hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0;4 ) . +) Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f ( x ) sang trái 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số= y f ( x + 1) . Bảng xét dấu: Câu 7. Suy ra hàm số= y f ( x + 1) không đồng biến trên khoảng ( 0;4 ) . Do đó C sai. Giá trị lớn nhất của hàm số y = A. 1 . 4 B. 2. x −1 trên đoạn [ 0; 2] là x+2 1 D. − . 2 C. 0. Lời giải Chọn A Ta có y = x −1 liên tục trên trên đoạn [ 0; 2] = và y′ x+2 ( x + 2) 2 > 0, ∀x ∈ ( 0; 2 ) . = y y= Suy ra, hàm số đồng biến trên đoạn [ 0; 2] . Do đó max ( 2) [0;2] Câu 8. 3 1 . 4 x+4 x +1 2 2 sao cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Biết P = y A + yB − x A xB ; giá trị của biểu thức P bằng Biết A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = A. 10 − 3 . B. 6 − 2 3 . C. 10. Lời giải D. 6. Chọn C Giả sử hàm số y = x+4 3 = 1+ có đồ thị ( C ) . x +1 x +1 + Với A ( x A ; y A ) , B ( xB ; yB ) là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của ( C ) mà 3   y A = 1 − a  x A =−1 − a 3  . Khi đó A  −1 − a;1 −  , x A < −1 < xB , đặt  ( a, b > 0 ) ⇒  a   xB =−1 + b  y = 1+ 3 B  b 3  B  −1 + b;1 +  . b  St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021   3 3 AB =  a + b; +  ⇒ AB 2 = a b  2 1 1 4 4 2 ( a + b ) + 9  +  ≥ 4ab + 9. ≥ 2 4ab.9. = 24, ∀a > 0, b > 0. ab ab a b a > 0, b > 0 a = b   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi  1 = 1 ⇔ a =b = 3 . a b   36 4ab = ab  ( ) Suy ra độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất bằng 2 6 khi A −1 − 3;1 − 3 , ( ) B −1 + 3;1 + 3 . Câu 9. Do đó P = y A2 + yB2 − x A xB = 10 . Cho hàm số y = e3 x .sin 5 x . Tìm m để 6 y′ − y′′ + my = 0 với mọi x ∈  . A. m = 34 . B. m = −34 . C. m = −30 . Lời giải D. m = 30 . Chọn B Xét hàm số y = e3 x .sin 5 x . Ta có: y′ 3e3 x .sin 5 x + 5e3 x .cos 5 x ; y′′ = = −16e3 x .sin 5 x + 30e3 x .cos 5 x . ′ − y′′ + my 6 ( 3e3 x .sin 5 x + 5e3 x .cos 5 x ) − ( −16e3 x .sin 5 x + 30e3 x .cos 5 x ) + me3 x .sin 5 x Do đó: 6 y= = ( 34 + m ) e3 x .sin 5 x . Vậy 6 y′ − y′′ + my = 0, ∀x ∈  ⇔ ( 34 + m ) e3 x .sin 5 x = 0, ∀x ∈  ⇔ 34 + m = 0 ⇔ m = −34 . Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = sin x + cos x + mx đồng biến trên  . A. − 2 < m < 2 . B. m ≤ − 2 . C. − 2 ≤ m ≤ 2 . Lời giải D. m ≥ 2 . Chọn D Tập xác định: D =  . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 y′ = cos x − sin x + m . Hàm số đồng biến trên  ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ cos x − sin x + m ≥ 0, ∀x ∈  π  ⇔ m ≥ 2 sin  x −  , ∀x ∈  ⇔ m ≥ 2 . 4  Câu 11. Cho một hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O , bán kính R = 5 và có góc ở đỉnh là 2 2α với sin α = . Một mặt phẳng ( P ) vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo một 3 đường tròn tâm H . Gọi V là thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H . Biết V a a đạt giá trị lớn nhất khi SH = với a, b ∈ ∗ và là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức b b 2 3 = T 3a − 2b ? B. 23 . A. 21 . C. 32 . D. 12 . Lời giải Chọn A ( ) Đặt tên các điểm như hình vẽ, gọi A′H = x , 0 < x < 5 . +) tan = α sin α = cos α sin α 2 5 . = 5 1 − sin 2 α +) Trong tam giác SAO = : SO +) Trong tam giác SA′H := SH AO 5 . = tan α 2 A′H x 5 . = tan α 2 Thể tích khối nón đỉnh O và đáy là đường tròn tâm H là: 5 x 5 1 1 1 π .x 2  − = − SH ) V= = π . A′H 2 . ( SO π . A′H 2 .OH . 3 3 3 2  2 Theo bất đẳng thức Cô – si ta có: = V 2 5 x x π. . 3 2 2 ( 3 x x  + + 5−x 2 5 2 2 50π π . 5−x ≤ = , ∀x ∈ 0; 5 .  3 3 81     ) St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 ( ) 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dấu “ = ” xảy ra ⇔ x = 2 5 − x ⇔ x= 2 5 3 5 ⇒ SH = ⇒ a = 5; b= 3 ⇒ T= 3.52 − 2.33= 21 . 3 Câu 12. Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y= x + 1 và đồ thị ( C ) : y = trung điểm I của đoạn thẳng MN là: 5 A. − . 2 B. Chọn D 5 . 2 C. 2 . Gọi M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) . Hoành độ của M , N là nghiệm của phương trình: Theo định lý Viet: x1 + x2 = 2. A. 3 . B. 1 . x −3 x2 − 9 D. 1 .  x2 − 2 x − 5 = 0 2x + 4 . = x +1 ⇔  x −1 1 x ≠  Suy ra hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN = là: xI Câu 13 . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2x + 4 . Hoành độ x −1 là: x1 + x2 = 1. 2 C. 2 . Lời giải D. 4 . Chọn A Gọi ( C ) là đồ thị hàm số y = Tập xác định: D = +) lim y = lim x →−∞ x →−∞ x −3 x2 − 9 ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) . 1− 3 x 9 − 1− 2 x . = −1 nên y = −1 là một đường tiệm cận ngang của ( C ) . 3 x = 1 nên y = 1 cũng là một đường tiệm cận ngang của ( C ) . +) lim y = lim x →+∞ x →+∞ 9 1− 2 x 1− x −3 +) lim+ y lim = = 0 nên x = 3 không phải là đường tiệm cận đứng của ( C ) . + x →3 x →3 x+3 +) lim − y = lim − x →( −3) x →( −3) x −3 x2 − 9 = −∞ nên x = −3 là đường tiệm cận đứng của ( C ) . Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận (đứng và ngang). St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 0 có hai Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( mx + 1) log x + 1 = nghiệm phân biệt? A. 1 . B. Vô số. C. 10 . Lời giải D. 9 . Chọn D log x + 1 ≥ 0 1 Điều kiện xác định của phương trình:  ⇔ x≥ . 10 x > 0 Ta có ( mx + 1)  mx = −1 (1)  mx + 1 =0 log x + 1 = 0 ⇔ . ⇔ x = 1 log x + 1 = 0   10 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn x > 1 10 m ≠ 0 m ≠ 0   ⇔ −10 < m < 0 . ⇔ −1 1 ⇔  m + 10 > x <0 =  m 10  10m Suy ra có 9 giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 15 . Điều kiện xác định của phương trình log 2 x −3 16 = 2 là: A. 3 < x ≠ 2. 2 3  B. x ∈  ; 2  . 2  C. x ≠ 2 . D. x > Lời giải 3 . 2 Chọn A 3  2 x − 3 > 0 x > Điều kiện xác định của phương trình là:  ⇔ 2. 2 x − 3 ≠ 1  x ≠ 2 Câu 16. Cho chóp S . ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 300 . Thể tích khối chóp S . ABCD là V , tỉ số A. 3 . 6 3V bằng a3 B. 3 . 2 C. Lời giải 3. D. 3 . 3 Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 ( SAB ) ⊥ ( ABCD )  +) ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) .  SA ( SAB ) ∩ ( SAD ) =  BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB . +)   BC ⊥ SA BC ( SBC ) ∩ ( ABCD ) =   +)  AB ⊂ ( ABCD ) ; AB ⊥ BC ⇒ ( SB, AB = = 300 . ( SBC ) , ( ABCD= ) ) ( ) SBA   SB ⊂ ( SBC ) ; SB ⊥ BC .tan 300 = +) Xét ∆SAB vuông tại= A có SA AB a . 3 1 1 a 2 a3 +) Thể tích khối chóp S . ABCD là V . = .SA = .S ABCD = . .a 3 3 3 3 3 3V 3a 3 = = +) Do đó tỉ số a 3 3 3a 3 3 . 3 Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = −1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng x →+∞ x →−∞ định đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1 . C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 . D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. Lời giải Chọn C +) Vì lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) . x →+∞ St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 +) Vì lim f ( x ) = −1 nên đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) . x →−∞ Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1 . Câu 18. Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho? A. 2 3a 3 . B. 3 3a 3 . C. 6 3a 3 . Lời giải D. 9 3a 3 . Chọn C +) Gọi O là tâm lục giác đều ABCDEF . 3600  = = 600 mà OA = OB ⇒ ∆AOB là tam giác đều cạnh a . +) Ta có AOB 6 a 2 3 3 3a 2 +) Do đó S= . S 6. 6. = = ∆AOB ABCDEF 4 2 +) Khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a ⇒ Chiều cao của lăng trụ là AA′ = 4a . 3 3a 2 ′.S ABCDEF 4= +) Thể tích của lăng= trụ là V AA= a. 6 3a 3 . 2 Câu 19. Đường thẳng x  k cắt đồ thị hàm số y  log 5 x và đồ thị hàm số y  log 5  x  4 . Khoảng cách giữa các giao điểm là a  b bằng A. 8 . 1 . Biết k  a  b , trong đó a , b là các số nguyên. Khi đó tổng 2 B. 5 . C. 6 . Lời giải D. 7 . Chọn C Điều kiện: x  0 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 +) Đường thẳng x  k cắt đồ thị hàm số y  log 5 x và đồ thị hàm số y  log 5  x  4 lần lượt tại Ak ;log 5 k  và B k ;log 5 k  4 , (điều kiện: k  0 (*)). 2     k  4  k  4    Ta có: AB  0;log 5  .   AB  AB  log 5   k  k  2 1  1 k  4  Theo đề: AB   log 5    2  4 k   4 k 4  k 4 1 k    5  log 5    k  4  5k 5 1  k  2 k .       1 k 4 1 k 4   4 5 5 4 k k            log 5  k  5 1   k 5 2 k  Đối chiếu với điều kiện (*), k  4  1  5 thỏa mãn yêu cầu đề bài. 5 1 Do đó: a  1 , b  5 . Vậy a  b  1  5  6 . Câu 20. Với a , b là hai số thực dương và a  1 , log A. 1  log a b . 2 B. 1 1  log a b . 2 2 a a b  bằng C. 2  log a b . Lời giải D. 2  2 log a b . Chọn C Với a, b  0, a  1 , ta có log a a b   log Câu 21. Cho hàm số y  A 4;1 ? a a  log a  b   2 log a 1 a  2. .log a b  2  log a b . 2 x2  x  2 có đồ thị C  . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C  đi qua điểm x 3 A. 3 . C. 0 . B. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn B +) Tập xác định của hàm số D   \ 3 . 2 x 1 x  3 x 2  x  2 x 2  6 x  5 . y   2 2  x  3  x  3 +) Phương trình tiếp tuyến của C  tại điểm M  x0 ; y0  : y  y   x0  x  x0   y  x0   y  x0 2  6 x0  5 2  x0  3 . x  x0   x0 2  x0  2 . x0  3 +) Tiếp tuyến của đồ thị C  đi qua điểm A4;1 nên ta có: x0 2  6 x0  5 2  x0  3 .4  x0   x0 2  x0  2 1 x0  3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11   x0 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2  6 x0  54  x0    x0  3 x0 2  x0  2 2  x0  3 1 2  4 x0 2  x03  24 x0  6 x0 2  20  5 x0  x03  x0 2  2 x0  3 x0 2  3 x0  6   x0  3  x0  1   5 x0  22 x0  17  0   17 .  x0  5  2 +) Với x0  1 , ta có y0  1 . Phương trình tiếp tuyến của C  tại M 1 1;1 là: y  y  1 x 1  1  y  1 . +) Với x0  17 77  17 77 , ta có y0  . Phương trình tiếp tuyến của C  tại M 2  ;  là:  5 5  5 5 17  17  77  17  77  y  24 x  97 . y  y    x     y  24  x      5  5 5 5 5 Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị C  đi qua điểm A4;1 . Câu 22. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c , ( a ≠ 0 ) có đồ thị như hình bên dưới. Hãy xác định dấu của a, b, c. y x O A. a > 0, b < 0, c < 0 . B. a < 0, b < 0, c < 0 . C. a > 0, b > 0, c < 0 . Lời giải D. a > 0, b < 0, c > 0 . Chọn A + Dựa vào dáng điệu đồ thị hàm số ta có a > 0 . + Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab < 0 . Do đó b < 0 (vì a > 0 ). + Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0 . Vậy ta chọn A. Câu 23. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm các cạnh MN , MP , MQ . Tính tỉ số . A. 1 . 6 B. 1 . 8 C. 1 . 3 Lời giải D. 1 . 4 Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 VMIJK VMNPQ Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 M K I J Q N P VMIJK MI MJ MK 1 1 1 1 Ta có = . . = . . . = VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8 Câu 24. Gọi l , h , R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Đẳng thức nào sau đây đúng? 2 A. l= h2 + R 2 . 1 1 1 B. = + 2. 2 2 l h R 2 C. R= h2 + l 2 . D. l 2 = h.R . Lời giải Chọn A A l h R B C Gọi A , B lần lượt là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón. Gọi C là một điểm nằm trên đường tròn đáy của hình nón. 2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại B ta có AC = AB 2 + BC 2 ⇔ l 2 = h2 + R 2 . 3 có nghiệm là Câu 25. Phương trình log 3 ( 3 x − 2 ) = A. x = 25 . 3 B. x = 29 . 3 C. x = 87 . Lời giải D. x = 11 . 3 Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 29 3 ⇔ 3x − 2 = Ta có: log 3 ( 3 x − 2 ) = 33 ⇔ 3 x − 2 = 27 ⇔ x = . 3 = Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y log 0,5 ( x + 1) . A. D = ( −1; +∞ ) . D  \ {−1} . B.= = C. D Lời giải ( 0; +∞ ) . D. D = ( −∞; −1) . Chọn A Điều kiện x + 1 > 0 ⇔ x > −1 . Vậy tập xác định D của hàm số đã cho là D = ( −1; +∞ ) .  Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có SA ASB= 90° , BSC = 120° ,  ASC= 90° . Thể tích = SB = SC = a,  khối chóp S . ABC là a3 A. . 2 a3 3 B. . 4 a3 3 C. . 12 Lời giải a3 D. . 6 Chọn C Cách 1  SA ⊥ SB ⇒ SA ⊥ ( SBC ) . Ta có   SA ⊥ SC S ∆SBC Lại có= Suy= ra VS . ABC 1 1 2 3 a2 3 SB.SC.sin120 = ° = a . . 2 2 2 4 1 1 a2 3 a3 3 S ∆SBC .SA = . .a = . 3 3 4 12 a3 3 Vậy thể tích khối chóp S . ABC là . 12 Cách 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Áp dụng công thức tính nhanh 1  − cos 2   .cos  VS . ABC = SA.SB.SC 1 + 2 cos  ASB.cos BSC ASC − cos 2  ASB − cos 2 BSC ASC 6 = 1 3 a 1 + 2 cos 90°.cos120°.cos 90° − cos 2 90° − cos 2 120° − cos 2 90° 6 2 a3 3 1 3  1 . = a 1−  −  = 12 6  2 Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên Khẳng định nào dưới đây sai ? A. Điểm M ( 0; 2 ) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. B. x0 = 0 là điểm cực đại của hàm số. C. f ( −1) là một giá trị cực tiểu của hàm số. D. x0 = 1 là điểm cực tiểu của hàm số. Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm M ( 0; 2 ) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên chọn đáp án A. Câu 29. Cho hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ này là A. 90π ( cm 2 ) . B. 94π ( cm 2 ) . C. 96π ( cm 2 ) . Lời giải D. 92π ( cm 2 ) . Chọn A Ta có bán kính hình trụ là r = 5 cm , độ dài đường sinh l bằng chiều cao h của hình trụ tức là l= h= 4 cm . Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp = 2π rl + 2π r 2 = 2π .5.4 + 2π .52 = 90π ( cm 2 ) . Câu 30. Cho x = 2000! . Giá trị của biểu thức A = A. 1 . 5 B. −1 . 1 1 1 là + + ... + log 2 x log 3 x log 2000 x C. 2000 . Lời giải D. 1 . Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Theo bài= x 2000! ⇒ x > 0, x ≠ 1 . A 1 1 1 log x 2 + log x 3 + ... + log x 2000 + + ... + = log 2 x log 3 x log 2000 x log x 2000!. = log = x (1.2.3...2000 ) Với = x 2000! ⇒ = A log 2000! 2000! = 1. Câu 31. Hàm số y = − x 4 + 8 x 2 + 6 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −∞; − 2 ) và ( 2; + ∞ ) . B. ( −∞; − 2 ) và ( 0; 2 ) . C. ( −2;0 ) và ( 2; + ∞ ) . D. ( −2; 2 ) . Lời giải Chọn B Tập xác định D =  . x  0  Ta có y '  4 x 3  16 x . Khi đó y '  0   x  2 .   x  2  Ta có bảng biến thiên: ( −∞; −2 ) Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = − x 4 + 8 x 2 + 6 đồng biến trên các khoảng và ( 0; 2 ) . Câu 32. Cho hai điểm cố định A , B và một điểm M di động trong không gian và luôn thỏa điều kiện  AMB= 90° . Khi đó điểm M thuộc A. Mặt cầu. B. Mặt nón. C. Mặt trụ. Lời giải D. Đường tròn. Chọn A Tập hợp các điểm M trong không gian nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông là mặt cầu đường kính AB , (trừ hai điểm A , B ). Do đó ta chọn A. Câu 33. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Đồ thị hàm số y = xα với α > 0 không có tiệm cận. B. Đồ thị hàm số y = xα với α < 0 có hai tiệm cận. C. Hàm số y = xα có tập xác định là D =  . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 D. .Hàm số y = xα với α < 0 nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . Lời giải ChọnC Đồ thị hàm số lũy thừa y = x α trên khoảng ( 0; +∞ ) Với α > 0 , đồ thị hàm số y = xα không có tiệm cận nên A đúng. x 0;= y 0 nên B đúng. Với α < 0 , đồ thị hàm số y = xα có hai tiệm cận= Khi α không nguyên, hàm số y = xα có tập xác định là D = ( 0; +∞ ) nên C sai. Với α < 0 , hàm số y = xα nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) . Do đó D đúng. Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số = y 2x + trị và tất cả các điểm cực trị thuộc hình tròn tâm O , bán kính A. 10 . B. 16 . mx x2 + 2 68 C. 4 . có điểm cực D. 12 . Lời giải Chọn D Tập xác định: D =  . y′= 2 + 2m ( x2 + 2) x2 + 2 y′ = 0⇔ ( x2 + 2 ) 3 = 2. ( x 2 + 2 ) x 2 + 2 + 2m ( x2 + 2) x2 + 2 . m < 0 m < 0 . ⇔ = −m ⇔ x 2 + 2 = −3 m ⇔  2  2 3 3 2 2  x =−2 + m  x + 2 =m Hàm số có điểm cực trị ⇔ Phương trình y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt m < 0 m < 0 ⇔ 3 2 ⇔ 2 ⇔ m < −2 2 (*) .  m > 2 m > 8 Khi đó: - Hoành độ các điểm cực trị thỏa mãn: x0 2 =−2 + 3 m 2 . -Tung độ các điểm cực trị thỏa mãn: y0 =+ 2 x0 mx0 2 0 x +2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 =− 2 x0 ( ) 3 x02 + 2 .x0 2 0 x +2 = − x03 . 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 x0 2 + y0 2 ≤ 68 ⇔ x02 + x06 ≤ 68 ⇔ ( x02 − 4 )( x04 + 4 x02 + 17 ) ≤ 0 ⇔ x02 ≤ 4 Theo bài ra, ta có: (**) . ⇔ −2 + 3 m 2 ≤ 4 ⇔ 3 m 2 ≤ 6 ⇔ m 2 ≤ 63 ⇔ m ≤ 6 6 Kết hợp điều kiện (*) và (**) suy ra: −6 6 ≤ m < −2 2 . Do m nguyên nên m ∈ {−14; −13;....; −3} . Vậy có 12 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán. Câu 35. Hàm số f ( x ) = 23 x+4 có đạo hàm là: A. f ′ ( x ) = 3.23 x+4.ln 2 . B. f ′ ( x ) = 23 x+4.ln 2 . C. f ′ ( x ) = Lời giải 23 x + 4 . ln 2 D. f ′ ( x ) = 3.23 x+4 . ln 2 Chọn A Áp dụng công thức ( a u )′ = a u .ln a.u′ . (2 = )′ Ta có f ′ (= x) 23 x+4.ln 2. ( 3 x + 4= )′ 3.23 x+4.ln 2 . 3 x+4 Câu 36. Cho các số thực a, b, c > 1 và các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn 16 16 x y z a= b= c= abc . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = + − z 2 . x y A. 24 . B. 20 . C. 20 − Lời giải 3 3 . 4 D. 24 − 3 3 . 4 Chọn B ( 16 16 2 + −z x y abc ) ) (= ( P Ta= có abc ( 16 ) ( a x ) x .(b y ) y .( c z ) ) P ( a.b.c ) ⇔ ( abc = ⇔ ( abc = 16 ) (c ) P ⇔= ( c z ) c− z P 16 P abc ⇔= z 32 3 + 32 z −16 .c − z .c − z 3 3 −16 = ⇔P −16 ⇔ ⇔ ( − z2 ( abc 16 x ) .( abc ( ) ) .( abc P abc a16 .b16 .c − z ⇔= ) ( P abc = ) P abc = c − z 3 a.b.c ) 32 .c − z 3 ) − z2 3 −16 + 32 z −16 − z 3 + 32 z − 16 . z Bài toán trở thành, tìm giá trị lớn nhất của P = P′ = 16 y −2 z 3 + 16 , P′ = 0 ⇔ −2 z 3 + 16 = 0 ⇔ z = 2 . 2 z − z 3 + 32 z − 16 , với z > 0 . z Bảng biến thiên St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của P bằng 20 khi z = 2 . Câu 37. Số mặt phẳng đối xứng của khối bát diện đều là: A. 7 . B. 6 . C. 9 . Lời giải D. 8 . Chọn C Hình bát diện ABCDEF có 9 mặt phẳng đối xứng: 3 mặt phẳng ( ABCD ) , ( BEDF ) , ( AECF ) song song. và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là trung trực của hai cạnh St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 38. Cho hàm số đa thức y = f ( x ) . Biết f ′ ( 0 ) = 3, f ′ ( 2 ) = −2018 và bảng xét dấu của f ′′ ( x ) như sau: Hàm số y =f ( x + 2017 ) + 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây ? A. ( −2017;0 ) . B. ( 2017; +∞ ) . C. ( 0; 2 ) . Lời giải D. ( −∞; −2017 ) . Chọn D f ′′ ( 0 ) 0,= f ′′ ( 2 ) 0 . Từ bảng xét dấu của f ′′ ( x ) suy ra:= +) Ta có bảng biến thiên của hàm số y = f ′ ( x ) +) Xét hàm số y =f ( x + 2017 ) + 2018 x . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có y′ =f ′ ( x + 2017 ) + 2018 . 2  x + 2017 =  x = −2015 . −2018 ⇔  y′ = 0 ⇔ f ′ ( x + 2017 ) = ⇔ −2017 + α x =  x + 2017= α ∈ ( −∞;0 ) Ta có bảng biến thiên của hàm số y =f ( x + 2017 ) + 2018 x Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y =f ( x + 2017 ) + 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x0 = −2017 + α ∈ ( −∞; −2017 ) . Câu 39. Cho phương trình 3x 2 − 4 x +5 A. 27 . = 9 , tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là: B. 28 . C. 26 . D. 25 . Lời giải Chọn B Ta có 3x 2 − 4 x +5 = 9 ⇔ 3x 2 − 4 x +5 x = 1 . = 32 ⇔ x 2 − 4 x + 5 =2 ⇔ x 2 − 4 x + 3 =0 ⇔  x = 3 Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình đã cho là: 13 + 33 = 28 . ( )( ) Câu 40 . Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = e x + 2020 e x − 2019 ( x + 1)( x − 1) trên  . Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 4 . C. 2 . Lời giải 2 D. 3 . Chọn C e x + 2020 = 0  x e − 2019 = 0 2 0 ⇔  Ta có: f ′ ( x ) = 0 ⇔ e x + 2020 e x − 2019 ( x + 1)( x − 1) = x +1 = 0  ( x − 1)2 = 0  x = ln 2019  ⇔ x = −1 . x = 1  ( )( ) Bảng xét dấu của f ′ ( x ) : St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Từ bảng xét dấu của f ′ ( x ) ta thấy x = −1 và x = ln 2019 là các điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) . Vậy hàm số y = f ( x ) có 2 điểm cực trị. Câu 41 . Biết rằng nếu x ∈  thỏa mãn 27 x + 27 − x = 4048 thì 3x + 3− x =9a + b trong đó a, b ∈ ; 0 < a ≤ 9 . Tổng a + b bằng A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 . Lời giải Chọn D A. Ta 4048 ⇔ ( 3x ) + ( 3− x ) = 3 3 27 x + 27 − x = 4048 có: 0 ⇔ ( 3x + 3− x ) − 3 ( 3x + 3− x ) − 4048 = 0 ⇔ ( 3x + 3− x ) − 3 ( 3x + 3− x ) 3x 3− x − 4048 = 3 ⇔ 3x + 3− x = 16 .  a, b ∈   Với 0 < a ≤ 9 , suy ra 9a + b = 16  a = 1 .  b = 7 8. Vậy a + b = Câu 42 . Tìm tập xác định D của hàm số= y A. ( −1;1) . 3 B.  \ {±1} . 1 ( x 2 − 1) 3 . C. ( −∞;1] ∪ [1; +∞ ) . Lời giải D. ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . Chọn D Do  x < −1 1 2 . ∉  nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x − 1 > 0 ⇔  3 x > 1 Vậy D = ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) . Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x) + m = 0 có hai nghiệm phân biệt là A. (1; 2 ) . B. ( −2; +∞ ) . C. [1; 2 ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. ( −∞; 2 ) . 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C Phương trình f ( x) + m = −m (1) . 0 ⇔ f ( x) = Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = −m cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x) ta có đồ thị hàm số y = f ( x) và đường thẳng y = −m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi −2 < −m ≤ −1 ⇔ 1 ≤ m < 2 . Vậy m ∈ [1; 2 ) thỏa yêu cầu bài toán. Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số = y ln (16 x 2 + 1) − ( m + 1) x + m + 2 nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) . A. m ∈ ( −∞; −3] . B. m ∈ [ −3;3] . C. [3; +∞ ) . Lời giải D. m ∈ ( −∞; −3) . Chọn C Tập xác định : D =  . Ta có = y′ 32 x − m −1. 16 x 2 + 1 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) và dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm ⇔ ⇔ 32 x − m − 1 ≤ 0, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) 16 x 2 + 1 32 x ≤ m + 1, ∀x ∈ ( −∞; +∞ ) (1) . 16 x 2 + 1 Xét hàm số = y f= ( x) Ta có 32 x , x ∈ ( −∞; +∞ ) 16 x 2 + 1 (16 x + 1) − x.32 x = 32. −16 x + 1 . f ′ ( x ) = 32. (16 x + 1) (16 x + 1) 2 2 2 2 2 2 1  x = 4 f ′ ( x )= 0 ⇔  . x = − 1  4 Bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) : St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ta có : (1) ⇔ 4 ≤ m + 1 ⇔ m ≥ 3. Vậy m ∈ [3; +∞ ) thỏa yêu cầu bài toán. Câu 45. Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD. A′B′C ′D′ , V ′ là thể tích khối tứ diện A′. ABD . Hệ thức nào dưới đây là đúng? A. V = 2V ′ . B. V = 8V ′ . C. V = 4V ′ . Lời giải D. V = 6V ′ . Chọn D Ta có = V ′ V= A′. ABD Vậy V = 6V ′ . 1 1 1 1 V. .S ∆ABD= . AA′ . . AB. AD= . AA′ 3 3 2 6 Câu 46. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 2 . Hình chiếu của S lên a 2 mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm H của BC , SH = . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp 2 hình chóp S .BHD . A. a 5 . 2 B. a 2 . 2 C. a 17 . 4 Lời giải D. a 11 . 4 Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD và M là trung điểm đoạn thẳng SH . Qua O dựng đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đáy, khi đó d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD . Trong mặt phẳng ( SH , d ) , dựng đường thẳng d ′ là trung trực của đoạn thẳng SH . Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng d và d ′ . Ta có I ∈ d nên IB = IH = ID (1) . Đồng thời I ∈ d ′ nên IS = IH ( 2) . = IH = ID = IS , hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BHD Từ (1) và ( 2 ) suy ra IB . 2 HD = 2 a 2 a 6 2 ; BD = AB 2 + AD 2 = a 2 + a 2   + a= 2 2   2 CH + CD= Ta có S ∆HBD = ( HB.HD.BD . 4OH HB.HD.BD HB.HD.BD HD.BD Do đó OH = = = = 1 4 S ∆HBD 2 CD 4. HB.CD 2 Xét tam giác SMI vuông tại M : = SM 2 nên SI = 2 2 SM + MI = ) 2 =a 3 . a 6 .a 3 3a 2 2 . = 2a 4 1 a 2 3a 2 , MI = SH = OH = 2 4 4 2  a 2   3a 2  a 5 .   +   = 2  4   4  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .BHD bằng a 5 . 2 Câu 47. Cho khối nón có đường cao h = 5 , khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh bằng 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng A. 2000π . 9 B. 2000π . 27 C. 16π . 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. 80π . 3 25 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn B h SO = 5 , d ( O, SA ) = OH = 4 . Khối nón có= Xét tam giác SAO vuông tại O , ta có: 1 1 1 1 1 9 1 1 1 400 = + ⇒ = − = 2 − 2 = 2 2 ⇒ OA2 =. 2 2 2 2 2 2 OH SO OA OA OH SO 4 5 4 .5 9 Vậy thể tích khối nón là: V = 1 1 400 2000π . .OA2 .SO = .5 π= π. 3 3 9 27 Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích V , điểm P là trung điểm của SC . Một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SB và SD lần lượt tại M và N . Gọi V1 là thể V tích của khối chóp S . AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 V A. 3 . 8 B. 1 . 8 C. 2 . 3 D. Lời giải 1 . 3 Chọn D S P M N I A D O B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 C 26 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Cách 1 V= V= V= + Ta có: V= S . ABC S . ADC S . ABD S . BCD 1 V. 2 SM SN ; y ( 0 < x, y ≤ 1) . + V1 VS = = VS . AMP + VS . ANP ; Đặt = x= . AMPN SB SD 1 1 VS . AMP SM SP 1 .x.VS . ABC = xV . += . .x ⇒ VS . AMP = = 4 2 VS . ABC SB SC 2 1 1 VS . ANP SN SP 1 . y.VS . ADC = yV . += = . . y ⇒ VS . ANP = 2 4 VS . ADC SD SC 2 VS . AMP + VS . ANP = ⇒ V= 1 ( x + y )V 4 (1) Mặt khác = V1 VS . AMN + VS .MNP . xy.V VS .MNP SM SN SP 1 xyV VS . AMN SM SN += ; . = = xy ⇒ VS .MNP = . . = . xy ⇒ VS . AMN = 2 4 VS . BDC SB SD SC 2 VS . ABD SB SD ⇒V = VS . AMN + VS .MNP = 1 3 xyV 4 ( 2) . 3 xy (*) . Từ (1) và ( 2 ) ta có x + y = 1 1 y ( loại). từ (*) ⇒ + y = 3 3 1 x . − Nếu x ≠ từ (*) ⇒ y = 3 3x − 1 1 x ≤ 1 ⇒ ≤ x ≤ 1. Do 0 < x; y ≤ 1 nên 0 < 2 3x − 1 − Nếu x = Từ ( 2 ) ⇒ V1 3 3x 2 =xy = . 4 ( 3 x − 1) V 4 3x ( 3x − 2 ) 1 3x 2 Xét hàm số f ( x ) = , với ≤ x ≤ 1 . Ta có f ′ ( x ) = . 2 4 ( 3 x − 1) 2 4 ( 3 x − 1)  1   x= 0 ∉  2 ;1   . f ′ ( x )= 0 ⇔   2 1  ∈ ;1  x= 3  2   Bảng biến thiên như sau: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 27 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dựa vào bảng biến thiên ta có 1 3 1  ≤ f ( x ) ≤ với ∀x ∈  ;1 . 3 8 2  V1 1 2 SM SN 2 bằng khi x= y= hay = = . 3 V 3 SB SD 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh : = Đặt b Ta có: b + d = V + 1 V SB SD SA SC + = + = 3. SM SN SA SP SB SD = ,d . SM SN SA SB SC SD + + + 6 3 3+3 SA SM SP SN = = . = SA SB SC SD 4.1. b .2. d 8 bd 4 bd 4 . . . SA SM SP SN 2 V1 1 b+d  ≥ . + Áp dụng bất đẳng thức Cô si: 4bd ≤ 4   = 9, ∀b > 0, d > 0 . Suy ra V 3  2  Vậy min V1 1 3 SM SN 2 = khi b= d= hay = = . V 3 2 SB SD 3 x Câu 49. Cho log 22 ( xy ) = log 2   log 2 ( 4 y ) . Hỏi biểu thức= P log 3 ( x + 4 y + 4 ) + log 2 ( x − 4 y − 1) có giá 4 trị nguyên bằng? A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Lời giải Chọn B x > 0  + Điều kiện:  y > 0 . x − 4 y −1 > 0  2 x + Ta có log 22 ( xy ) = log 2   log 2 ( 4 y ) ⇔ ( log 2 x + log 2 y ) = ( log 2 x − 2 )( log 2 y + 2 ) (1) . 4 Đặt= log 2 x a= ; log 2 y b , ta có (1) trở thành: (a + b) 2 0 =( a − 2 )( b + 2 ) ⇔ a 2 + ab − 2a + b 2 + 2b + 4 = ⇔ 2a 2 + 2ab − 4a + 2b 2 + 4b + 8 = 0 ⇔ ( a + b ) + ( a − 2) + (b + 2) = 0 2 2 2 0 a + b = a = 2  . ⇔ a − 2 = 0 ⇔  b = −2  b + 2 = 0  a = 2 Với  , ta có b = −2 x = 4 log 2 x = 2  ⇔  1 (thỏa mãn điều kiện). log 2 y = −2  y = 4 1 1     Khi đó= P log 3  4 + 4. + 4  + log 2  4 − 4. −= 1 3 . 4 4     St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 28 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 y 2 x ln 4 + m là tiếp tuyến của đường cong y = 42 x , khi đó giá trị tham số = Câu 50. Biết đường thẳng m bằng A. 1 hoặc 2 ln 4 − 1 . B. 1 hoặc 3 . C. 2 ln 4 − 1 . Lời giải D. 1 . Chọn D Tập xác định: D =  . d : y 2 x ln 4 + m có hệ số góc k = 2 ln 4. Đường thẳng= Xét hàm số y = 42 x . Ta có: y ' = ( 2 ln 4 ) 42 x . Gọi M ( x0 ; y0 ) là tiếp điểm của đường thẳng d và đường cong y = 42 x . Ta có: k= 2 ln 4 ⇔ y ' ( x0 = ) 2 ln 4 ⇔ ( 2 ln 4 ) 42 x0= 2 ln 4 ⇔ 42 x0= 1 ⇔ x0= 0 . Với x0 = 0 , ta có y0 = 1 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( 0;1= ) là: y ( 2 ln 4 ) x + 1 . Do đó: m = 1 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 29 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 19 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Nếu f ' ( x ) < 0 với ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . B. Nếu f ' ( x ) > 0 với ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ) . C. Nếu f ' ( x ) ≥ 0 với ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số đồng biến trên khoảng ( a; b ) . D. Nếu f ' ( x ) ≤ 0 với ∀x ∈ ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm trên khoảng ( a; b ) thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Câu 2. Lời giải Chọn C Các câu A, B, D đúng theo lý thuyết SGK. Câu C sai, chẳng hạn xét hàm số y = 2 trên khoảng ( 0;1) , ta có y ' ≥ 0 với ∀x ∈ ( 0;1) nhưng hàm số không đồng biến trên khoảng ( 0;1) . Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây ? A. y = B. y = C. y = D. y = này. Câu 3. 2x + 7 . 2 ( x + 1) x+2 . x +1 2x +1 . 2 ( x + 1) x −1 . x +1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại A ( 0; a ) , với 0 < a < 1 . Chỉ hàm số của đáp án C có tính chất Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2. B. 1 . C. 3 . Lời giải D. 0. Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vì hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và f ′ ( x ) đổi dấu 2 lần nên hàm số đó có 2 điểm cực Câu 4. trị. Cho hàm số y = x −1 . Khẳng định nào sau đây là sai? x+2 A. Tập xác định của hàm số đã cho là= D R \ {−2}. B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là x = 1. C. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −2. D. Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A (1;0 ) . Lời giải Chọn B Ta có lim y = 1. x →±∞ Câu 5. Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là y = 1. Một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16 . Thể tích V của khối trụ bằng A. V  32 . B. V  64 . C. V  8 . Lời giải D. V  16 . Chọn D Gọi ABCD là thiết diện qua trục của khối trụ. 1 Vì ABCD là hình vuông nên ta có : OC  OO   h  2r 1 . 2 Diện tích xung quanh của khối trụ là : Sxq  2rh 2 . Từ 1 và 2 suy ra : Sxq  2rh  4r 2 . Ta có : Sxq  16  4r 2  16  4r 2  16 . Thể tích của khối trụ là : V  r 2 h  2r 3  2.2 3  16 (đơn vị thể tích). St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 6. Tập xác định D của hàm số = y ( x + 1) 3 là C. D = [ −1; + ∞ ) . D  \ {−1} . B.= A. D = . D. D = ( −1; + ∞ ) . Lời giải Chọn D Vì 3 ∉  nên hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x + 1 > 0 ⇔ x > −1. Vậy D = ( −1; + ∞ ) . Câu 7. Cho 2 số thực a, b thỏa mãn a > 0, 1 ≠ b > 0 . Khẳng định nào sau đây là sai ? a A. ln= ln a − ln b. b C. B. ln a.ln b = ln(ab). ln a = log b a. ln b D. log b2 a = 1 2 log b a. 4 Lời giải Chọn B Câu 8. Ta có ln(ab = ) ln a + ln b. Vậy đáp án B là sai. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ? x π  A. y =   . 5 B. y = 5 x . C. y = log 5 x . Lời giải D. y = log 1 x . 5 Chọn A x Câu 9. π π  Hàm số y =   nghịch biến trên tập xác định  vì 0 < < 1 . 5 5 Cho a > 0 , b > 0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? A. ( a + b ) =a x + b x . x x a B.   = a x .b − x . b y C. a x += ax + a y . Lời giải D. a x b y = ( ab ) . xy Chọn B x ax a Ta có   = x = a x .b − x . b b Câu 10. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. B. C. D. Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3 Chọn C Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện vì có một cạnh của đa giác là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác. Câu 11. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a . Tính thể tích khối chóp S . ABC . A. a3 . 4 B. a3 3 . 6 C. 3a 3 . 4 D. Lời giải a3 3 . 2 Chọn B S 2a a B C A 1 a3 3 1 a2 3 Thể tích khối chóp S . ABC là: V = .S ABC .SB = . . .2a = 3 6 3 4 Câu 12. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 6π a 2 và bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó. A. 6a . B. 3 . C. 3a . Lời giải D. a . Chọn C S xq 6π a 2 = = 3a . Diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq = 2π Rh ⇒ h = 2π R 2π a Vậy chiều cao của hình trụ là h = 3a . Câu 13. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. y = x3 + 3 x 2 − 2 x − 2 . B. y =x3 + 3 x 2 − 2 . C. y = − x3 − 3x 2 − 2 . D. y =x3 + 3 x 2 + 2 . Lời giải Chọn B Nhận thấy đồ thị hàm số đi qua điểm M ( −2; 2 ) . Chỉ có hàm số ở câu B có tính chất này. Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( 2 − x )( x + 3) . Mệnh đề nào dưới đây 2 đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; 2 ) . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −3; −1) và ( 2; +∞ ) . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −3) và ( 2; +∞ ) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; 2 ) . Lời giải Chọn D Ta có f ' ( x ) ≥ 0 ⇔ −3 ≤ x ≤ 2 . Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( −3; 2 ) . Câu 15. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y = x3 − 3 x 2 + mx + 2 đồng biến trên  . A. m ≥ 3 . B. m ≠ 3 . C. m ≤ 3 . Lời giải D. m < 3 . Chọn A Ta có y′ = 3 x 2 − 6 x + m . Hàm số đồng biến trên  ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈  ( y′ = 0 có hữu hạn nghiệm trên  ). a= 3 > 0 ⇔ m ≥ 3. ⇔ 3 x 2 − 6 x + m ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  ∆′ = 9 − 3m ≤ 0 Câu 16. Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. f  x   x 3 . x2 B. f ( x ) = x+3 . 2− x C. f ( x ) = x+3 . x−2 D. f ( x ) = 2x − 3 . x−2 Câu 17. Cho hàm số f ( x ) xác định trên  \ {0} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho có bao nhiêm điểm cực trị? A. 3 . B. 1 . C. 2 . Lời giải D. 0 . Chọn B Ta thấy y′ đổi dấu hai lần. Tuy nhiên tại x = 0 thì hàm số không liên tục nên hàm số chỉ có một điểm cực trị. Câu 18. Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3mx 2 + 3 ( m 2 − 1) x . Tìm m để hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 = 1 . A. m ≠ 0 và m ≠ 2 . B. m = 2 . C. m = 0 . Lời giải D. m = 0 hoặc m = 2 . Chọn B f ′ ( x ) =3 x 2 − 6mx + 3 ( m 2 − 1) , f ′′ ( x= ) 6 x − 6m . m = 2 Nếu hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x0 = 1 thì f ′ (1) = 0 ⇔  . m = 0 Với m = 2 thì f ( x ) =x3 − 6 x 2 + 9 x , f ′ ( x ) = 3 x 2 − 12 x + 9 và f ′′ ( x= ) 6 x − 12 . f ′ (1) = 0 và f ′′ (1) =−6 < 0 nên hàm số đạt cực đại tại x0 = 1 . x ) 3 x 2 − 3 và f ′′ ( x ) = 6 x . Với m = 0 thì f ( x= ) x3 − 3x , f ′ (= f ′ (1) = 0 và f ′′ (1)= 6 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 1 . Vậy m = 2 là gía trị cần tìm. 3 2 Câu 19. Đồ thị hàm số y = x − 3 x − 9 x + 1 có hai điểm cực trị A và B . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. M ( 0; − 1) . B. Q ( −1;10 ) . C. P (1;0 ) . Lời giải D. N (1; − 10 ) . Chọn D 3 2 2 Cách 1: Xét hàm số y = f ( x ) = x − 3 x − 9 x + 1 , f ′ ( x ) = 3 x − 6 x − 9 . 1 1 Ta có f ( x )=  x −  . f ′ ( x ) − 8 x − 2 . 3 3 ′ ( x A ) f= ′ ( xB ) 0 . Đồ thị hàm số f ( x ) có hai điểm cực trị A và B nên f= f ( xA ) = −8 x A − 2  y A = Suy ra  f ( xB ) = −8 xB − 2  yB = −8 x − 2 . Do đóphương trình đường thẳng AB là y = Khi đó ta có N (1; − 10 ) thuộc đường thẳng AB . Cách 2: 3 2 Xét hàm số y = f ( x ) = x − 3 x − 9 x + 1 ,  x=3 f ′ ( x ) = 3x 2 − 6 x − 9 . f ′ ( x ) = 0 ⇔ 3x 2 − 6 x − 9 = 0 ⇔  .  x = −1 Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A ( 3; − 26 ) và B ( −1;6 ) .   Ta có AB ( −4;32 ) cùng phương với u ( −1;8 ) .  Phương trình đường thẳng AB đi qua B ( −1;6 ) và nhận u ( −1;8 ) làm vecto chỉ phương là  x =−1 − t ( t ∈  ) . Khi đó ta có N (1; − 10 ) thuộc đường thẳng AB .Chọn D   y= 6 + 8t Câu 20. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn a 2 + b 2 = 14ab . Đẳng thức nào sau đây đúng? 1 ln (14ab ) . A. ln a + ln b = 2 C. ln B. ln a 2 + ln b 2 = ln (14ab ) . a+b = ln a + ln b . 4 D. 2 ln Lời giải a+b = ln a + ln b . 4 Chọn D 14ab ⇒ ( a + b ) Ta có: a + b = 2 ⇒ 2 ln 2 a+b = ln a + ln b . 4 2 Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số= y A. D = {0;3} . 2 2  a+b  a+b = 16ab ⇒  ab ⇒ ln  ln ( ab )  =  =  4   4  (x B. D = ( 0;3) . 2 − 3x ) . −4 C. D =  \ {0;3} . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 D. D =  . 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C x ≠ 0 Điều kiện xác định: x 2 − 3 x ≠ 0 ⇔  . x ≠ 3 Vậy tập xác định của hàm số là D =  \ {0;3} . Câu 22. Cho a > 0 và a ≠ 1 , x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  x  log a x . A. log a   =  y  log a y B. log aα y = α log a y (α ≠ 0 ) . x D. log a=   log a x − log a y .  y C. log a ( x + y= ) log a x + log a y . Lời giải Chọn D Theo tính chất của Lôgarit. Câu 23. Nếu = log 3 x 2 log 3 a − 3log 3 b ( a, b > 0 ) thì x bằng x 2a + 3b . B. = x 2a − 3b . A. = Chọn D C. x = Lời giải Ta có: = log 3 x 2 log 3 a − 3log 3 b log 3 x log 3 a 2 − log 3 b3 ⇔ log 3 x = log 3 ⇔= Câu 24. Biết log12 20= a + A. S = 3 . 2a . 3b D. x = a 2b −3 . a2 a2 x = x = a 2b −3 . 3 3 b b log 3 5 − b với a , b , c là các số nguyên dương. Tính S = a + b + c . c + 2 log 3 2 B. S = 1 . Chọn A C. S = −1 . Lời giải D. S = 4 . 2 log 3 20 log 3 ( 2 .5 ) 2 log 3 2 + log 3 5 log 3 5 − 1 Ta có: log12 20 = = = = 1+ ⇒ a= b= c= 1 . 2 log 3 12 log 3 ( 3.2 ) 1 + 2 log 3 2 1 + 2 log 3 2 Vậy S = a + b + c = 1 + 1 + 1 = 3 . Câu 25. Đạo hàm của hàm số y = e x y′ A. = ( 2 x + 1) e x + x . Chọn A y′ Ta có = 2 2 +x y′ B. = là ( 2 x + 1) e x . y′ C. = Lời giải (x 2 + x ) e 2 x +1 . D. = y′ ( 2 x + 1) e2 x +1 . ( 2 x + 1) e x + x . 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 26. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = S m 2 + 2n3 . là các số tự nhiên. Tính = A. S = 135 . Chọn D B. S = 22 . Xét trên 1; e3  , ta có: y′ = m ln 2 x trên đoạn 1; e3  là M = n trong đó m , n e x C. S = 24 . D. S = 32 . Lời giải 2 ln x − ln 2 x . x2 x = 1 ln x = 0 y′ = 0 ⇒ 2 ln x − ln 2 x = 0 ⇔ ln x ( 2 − ln x ) = 0⇔ ⇔ . 2 ln x = 2 x = e Lập bảng biến thiên của hàm số y = Do đó giá trị lớn nhất của y = 42 + 2.23 = 32 . Vậy S = ln 2 x trên đoạn 1; e3  x 4 ln 2 x trên đoạn 1;e3  là M = 2 , m = 4 , n = 2 . e x y Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số= định trên khoảng ( 2;3) . A. 1 < m < 2 . Chọn D B. 1 < m ≤ 2 . 1 + log 3 x − m xác 2m + 1 − x C. 1 ≤ m < 2 . Lời giải D. 1 ≤ m ≤ 2 .  2m + 1 − x > 0  x < 2m + 1 ⇔ Hàm số xác định khi  . x − m > 0 x > m Tập xác định của hàm số đã cho là ( m ; 2m + 1) , với m < 2m + 1 ⇔ m > −1 . Hàm số xác định trên khoảng ( 2;3) khi và chỉ khi ( 2;3) ⊂ ( m ; 2m + 1) m ≤ 2 m ≤ 2 m ≤ 2   ⇔  2m + 1 ≥ 3 ⇔  m ≥ 1 ⇔  . ≥ 1 m  m > −1 m > −1   Vậy 1 ≤ m ≤ 2 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 28. Cho phương trình 22 x − 6.2 x + 4 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 . Chọn phát biểu đúng. A. x13 + x23 = 1. B. x1.x2 = 3 . C. x12 + x22 = 1. D. x1 + x2 = 2. Lời giải Chọn D Đặt t = 2 x ( t > 0 ) . Ta có phương trình t 2 − 6t + 4 = 0 (1) . Vì ∆ > 0 nên phương trình (1) có 2 nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1.t2 = 4 2. 22 ⇔ x1 + x2 = ⇒ 2 x1.2 x2 = 4 ⇔ 2 x1 + x2 = ( Câu 29. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 17 − 12 2 B. 1 . A. 3 . Chọn A 2x x2 x2 C. 4 . là Lời giải Bất phương tình đã cho tương đương với (3 − 2 2 ) ≥ (3 + 2 2 ) ) ≥ (3 + 8 ) x ( ⇔ 3+ 2 2 ) −2 x ( ≥ 3+ 2 2 ) x2 D. 2 . ⇔ x 2 ≤ −2 x x∈ ⇔ −2 ≤ x ≤ 0   → x ∈ {−2; − 1;0} . Vậy có 3 số nguyên thỏa mãn. Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3x 2 − 4 x + m +1 ( + 3x − m +1= 3 3x thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn 27 ? A. 7 . B. 8 . C. 10 . 2 −3 x ) + 1 có ba nghiệm D. 9 . Lời giải Chọn A 3x 2 − 4 x + m +1 ( ⇔ 3x 2 ( +1 + 3x − m= 3 3x −4 x+m ) 2 −3 x ( ) + 1 ⇔ 3x − 1 + 3x − m 1 − 3x 2 −4 x+m 2 −4 x+m −m + 3x= 3x 0 ⇔ (3 )= x2 − 4 x + m 3 x − 4 x + m = 1  x = m ⇔ ⇔ 2 x−m 0 (1)  x − 4x + m = 3 = 1 2 −3 x ( + 1 ⇔ 3x ) 2 −4 x+m ) ( 2 ) x − 1 + 3x − m − 3x −3= 0 0 − 1 (1 − 3x − m ) = 2 Để phương trình 3x 2 − 4 x + m +1 ( + 3x − m +1= 3 3x 2 −3 x ) + 1 có ba nghiệm thực phân biệt, đồng thời tích của ba nghiệm nhỏ hơn 27 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thoả −3 3 < m < 4  ∆′ = 4 − m > 0   x1 , x2 ≠ m  2 mãn  ⇔  m − 4m + m ≠ 0 ⇔  m ≠ 0 ⇒ m ∈ {−5; − 4; − 3; − 2; − 1;1; 2} . m.x1.x2 < 27 m.m < 27 m ≠ 3   Vậy có tất cả 7 số nguyên thoả mãn.  Câu 31. Tập nghiệm S của bất phương trình log 3  log 1   2  x  < 1 là   St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1  B. S =  ;1 . 8  A. S = ( 0;1) . C. S = (1;8 ) . Lời giải 1  D. S =  ;3  . 8  Chọn B  log 3  log 1   2  1 x  < 1 ⇔ 0 < log 1 x < 3 ⇔ < x < 1.  8 2  Câu 32. Cho phương trình log x − 1 + log x + 2m − 1 =0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm nhỏ hơn 1? A. m ≤ 9 . 8 B. 7 ≤ m ≤ 1. 8 D. 1 ≤ m ≤ C. m ≥ 1 . Lời giải 9 . 8 Chọn D x > 0 1 ⇔ x≥ . ĐKXĐ:  10 1 + log x ≥ 0 1 + log x t Đặt= 1 ≤ x <1 10 → t ∈ [0;1) log x= t 2 − 1 Phương trình đã cho trở thành: t 2 − 1 − t + 2m − 1 = 0 ⇔ m = −t 2 + t + 2 = f (t ) 2 Xét hàm số f (t ) trên [ 0;1) 1 1 BBT 9 f ' ( t )= −t + = 0 ⇔ t=  →1 ≤ m ≤ . 2 2 8 Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số y = 2 x là B. x.2 x −1 + C . A. 2 x + C . C. 2x +C . ln 2 Lời giải D. 2 x.ln 2 + C . Chọn C 2x dx +C . Ta có: ∫ 2 = ln 2 x Câu 34. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: −1 A. dx ∫ ( x − 1) = C. dx ∫ ( x − 1) = 2 −1 2 1 +C . x −1 2 +C . x −1 −1 B. dx ∫ ( x − 1) = D. dx ∫ ( x − 1= ) 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 −1 2 x +C . x −1 −x + 2 +C . x −1 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Lời giải Chọn C − ( x − 1)′ 1 = = + C → A đúng. dx ∫ dx Ta có: ∫ 2 2 x −1 ( x − 1) ( x − 1) −1 −1 Ta có: ∫ ( x − 1) Ta có: ∫ ( x − 1) Vậy C sai. 2 −1 2 x d= x d= Câu 35. Cho hàm số y = x 1 +1+= + C → B đúng. C x −1 x −1 −x + 2 1 −1 += + C → D đúng. C x −1 x −1 ax + b có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx + d A. bc > 0, ad < 0 . Chọn A B. ac > 0, bd > 0 . C. bd < 0, ad > 0 . Lời giải D. ab < 0, cd < 0 . Ta có: Vì tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng nằm bên phải trục Oy nên d − > 0 ⇒ cd < 0 . c Vì tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nằm bên trên trục Ox nên a > 0 ⇒ ac > 0 . c Vì đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm có hoành độ âm nên − D sai. Vì đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên Suy ra đáp án B sai. Vì ac > 0, ab > 0 ⇒ bc > 0 ; ab > 0, bd < 0 ⇒ ad < 0 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 b < 0 ⇒ ab > 0 . Suy ra đáp án a b < 0 ⇒ bd < 0 . d 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 36. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . C. 2 . B. 3 . D. 1 . Lời giải Chọn A Ta có: Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Đó là: Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a 3 . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD . A. V = a3 2 . 3 B. V = a3 . 6 C. V = Lời giải a3 2 . 6 D. V = a3 2 . 2 Chọn C S E A B H D C F Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có AB ⊥ SE , AB ⊥ EF nên AB ⊥ ( SEF ) . Do đó ( SEF ) ⊥ ( ABCD ) . Khi đó, gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ( ABCD ) thì H ∈ EF . Mặt khác: SE = a 3 a 11 , EF = a , SF = . 2 2 2 + FE 2 − SE 2  SF Xét tam giác = = SEF : cos F 2.SF .FE = Xét tam giác SFH : sin F SH ⇒ SH= a 11 2 a . 2 3 22 = . ⇒ sin F 11 11 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 a3 2 = .SH .S ABCD . Vậy thể tích S . ABCD là: V = 3 6  Câu 38. Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác cân tại A , BAC = 120° và BC = a 3. Biết SA = SB = SC = 2a , tính thể tích của khối chóp S .ABC . A. V = a3 . 4 C. V = B. V = a 3 . Lời giải a3 . 2 D. V = a3 . 3 Chọn A S O B C A Gọi O là hình chiếu của đỉnh S trên mp ( ABC ) . Ta có SA = SB = SC ⇒ OA = OB = OC ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R = OA . Mặt khác tam giác ABC cân tại A ,  BAC = 120° nên O là điểm đối xứng với A qua BC . Áp dụng định lý sin trong ∆ABC , ta có BC = 2 R ⇒ R = OA = a .  sinBAC  ⇔ 3a 2 = 3 AB 2 Theo định lý cosin trong ∆ABC , ta có BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2 AB. AC.cos BAC (do AB = AC ) ⇒ AB = AC = a . ∆ABC là S ∆ABC Diện tích= 2 1  a 3. = AB. AC.s inBAC 2 4 Xét tam giác vuông OSA , có SO= Thể tích khối chóp SABC= là VSABC SA2 − OA2= 4a 2 − a 2= a 3 1 1 a 2 . 3 a3 . = SO.S ∆ABC .a= 3. 3 3 4 4 ACB= 60° , góc Câu 39. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông tại A , AC = a ,  giữa BC ′ và ( AA′C ) bằng 30° . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . . A. V = a 3 6. 2a 3 B. V = . 6 a3 3 C. V = . 6 Lời giải a3 6 D. V = . 2 Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C B a A B' C' A' AB ⇒= AB AC.tan 60° = a 3 . AC 1 a2 3 = AB. AC = . 2 2 Tam giác ABC vuông tại A , có tan  ACB = Tam giác ABC có diện tích là S ABC  AB ⊥ AC Ta có  ⇒ AB ⊥ ( AA′C ′C ) . Do đó AC ′ là hình chiếu của BC ′ lên ( AA′C ′C ) .  AB ⊥ AA′  ′A= 30° . BC ′, AC ′= BC ⇒ BC ′, AA′C =  ( ( )) ( ) Tam giác AC ′B vuông tại A , có cot  AC ′B = Tam giác ACC ′ vuông tại C , có= CC ′ AC ′ ⇒ AC =′ AB.cot 30° a= = 3. 3 3a . AB 9a 2 − a 2 = 2a 2 . 2 AC ′2 − AC = Thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ là V = S ABC .CC ′ = a2 3 .2a 2 = a 3 6 . 2 Câu 40. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a . Mặt phẳng ( AB′C ′ ) tạo với mặt đáy góc 60° . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ . A. V = 3a 3 3 . 8 B. V = a3 3 . 2 C. V = Lời giải 3a 3 3 . 4 D. V = a3 3 . 8 Chọn A  A′M ⊥ B′C ′ Gọi M là trung điểm B′C ′ . Ta có  ⇒ B′C ′ ⊥ AM nên góc giữa mặt phẳng  AA′ ⊥ B′C ′ AMA=' 60° . ( AB′C ′ ) tạo với đáy là góc  = .tan 60° Tam giác AA′M vuông tại A′= nên AA′ A′M 3a . 2 ′C ′ là V AA ′.S A ' B 'C ' Vậy thể tích khối lăng trụ ABC. A′B= = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3a 3 3 . 8 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 41. Cho mặt cầu S có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu S (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ? A. 3 3 . 2 B. 4 . C. 3 . D. Lời giải 4 3 . 3 Chọn B r M I x O R I' M' Gọi bán kính mặt cầu là R và chiều cao của khối trụ là h  2 x  0 . Suy ra bán kính đáy trụ là r  R2  x 2 . Thể tích khối trụ là V  r 2 h  2  R2  x 2  x Theo BĐT Cauchy ta có V  2  R  x 2 2 2 2 2  3  2  R2  x 2   2 x 2   16 2 R6    .2 x  2    3 27   2 2 R 4 R 3 3 Suy ra V  . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi R2  x 2  2 x 2  x  9 3 Vậy max V  4 R 3 3 . Với R  3 thì max V  4 . 9 Câu 42. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  2 , tam giác ABC có AB  1, AC  2 và độ dài đường trung tuyến AM  A. R  2 . 3 B. 7 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoài tiếp hình chóp đã cho. 2 3. C. R  Lời giải 4 3 . D. R  2 3 . Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Cách 1 2 Ta có: AM  2  AB2  AC 2   BC 2 , suy ra BC  3 4 Vậy tam giác ABC vuông tại B . Gọi N , P lần lượt là trung điểm của AB, AC . 3 15 , SN  SA 2  AN 2  2 2 Vậy tam giác SPN vuông ở P , suy ra SP   ABC  . SP  3 , NP  Gọi I là tâm của tam giác SAC thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Có tam giác SAC đều nên: 2 3 2 .  R  SI   2  3 2 3 Cách 2 2  AB2  AC 2   BC 2 2 Ta có: AM  , suy ra BC  3 4 Vậy tam giác ABC vuông tại B . Gọi P lần lượt là trung điểm của AC . Có SA  SB  SC , PA  PB  PC nên SP là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy ra SP   ABC  . Gọi I là tâm của tam giác SAC thì I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Có tam giác SAC đều nên: 2 3 2 . R  SI   2   3 2 3 Câu 43. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y  biến trên khoảng 0; 2 ? A. m  3  2 2 . B. m  3  2 2 . 2 C. m  . 3 2 3 x  ( m  1)x 2  2 mx  5 đồng 3 2 D. m  . 3 Lời giải Chọn C Ta có: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 y '  2 x  2( m  1)x  2 m  0, x  0; 2  x 2  x  m( x  1), x  0; 2 2 x2  x x2  x , x  0; 2  m  f ( x)  , x  0; 2 x 1 x 1 2  m  max f ( x)  f (2)  [0;2] 3  m Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x 4  2 m2 x 2  m  1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất. A. m   1 6 5 B. m   . 1 3 5 . C. m   1 5 Lời giải . D. m   1 4 5 . Chọn A Ta có y   4 x 3  4 m2 ; x  0 y   0   2 . 2  x  m Điều kiện để hàm số có ba điểm cực trị là m2  0  m  0 . Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là A 0; m  1 , B m; m  1  m4  , C m; m  1  m4  . Tâm ngoại tiếp I 0; a thỏa mãn 2 IA 2  IB2  m  1  a  m2  m  2  m4  a 2  m2  m8  2 m4 m  1  a  0  a  m  1  1  m6 . 2m2 2  1  m6   1  m6  9 2 2    R  IA  Do đó I 0; m  1  .  2  2 3   2m  4m 5 25 Dấu bằng đạt tại m   1 6 5 . Câu 45. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] ? trình f ( x3 − 3 x ) = St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18 A. 3 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. 2 . C. 6 . Lời giải D. 7 . Chọn B t x3 − 3 x trên đoạn [ −1; 2] . t x3 − 3 x , xét hàm số = Đặt = x = 1 t = −2 2 ⇒ Ta có t ′ = 3 x − 3 = 0 ⇔  . −1 t = 2 x = t x3 − 3 x trên đoạn [ −1; 2] . Ta có bảng biến thiên của hàm số = x -1 1 - t' 0 2 + 2 2 t -2 Từ đó bảng biến thiên trên ta thấy: +) Nếu t = −2 thì x = 1 ∈ [ −1; 2] . +) Nếu t ∈ ( −2; 2] thì có hai nghiệm phân biệt x ∈ [ −1; 2] . m có 6 nghiệm x phân biệt thuộc đoạn [ −1; 2] khi Do đó phương trình f ( x3 − 3 x ) = phương trình f ( t ) = m có 3 nghiệm t phân biệt thuộc khoảng ( −2; 2] (*) . Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) đã cho và m là số nguyên ta thấy m = 0 hoặc m = −1 thỏa mãn (*) . Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Bài toán tổng quát: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị cho trước là ( C ) (hoặc cho trước bảng biến thiên). Biện h ( m ) trên tập D cho luận theo tham số m số nghiệm của phương trình f  n.g ( x ) + p  = trước ( D ⊆  ); trong đó n, p là các số thực; h ( m ) là biểu thức với tham số m . Cách giải: Bước 1: = Đặt t n.g ( x ) + p . Khi đó f  n.g ( x ) + p = h ( m ) ⇒ f ( t )= h ( m ) . Bước 2: +) Tìm miền giá trị D′ của t ứng với x ∈ D . +) Chỉ ra mối quan hệ giá trị tương ứng giữa t ∈ D′ và x ∈ D . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Bước 3: Dựa vào đồ thị ( C ) (hoặc bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) ), biện luận theo m số nghiệm t ∈ D′ của phương trình f ( t ) = h ( m ) . Bước 4: Dựa vào mối quan hệ giữa x và t ở Bước 2 ta có biện luận số nghiệm x ∈ D của h ( m) . phương trình f  n.g ( x ) + p  = Câu 46. Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 21422000 đồng. B. 21900000 đồng. C. 21400000 đồng. Lời giải D. 21090000 đồng. Chọn A Giả sử ban đầu vay A đồng, lãi suất mỗi kì là r , trả nợ đều đặn mỗi kì số tiền m đồng và trả hết nợ sau kì thứ n . Sau kì thứ nhất số tiền còn phải trả là A1  A(1  r )  m. Sau kì thứ hai số tiền còn phải trả là A2  A1 (1  r )  m   A(1  r )  m (1  r )  m  A(1  r )2   m  m(1  r ) . ……………………………………….. Sau kì thứ n số tiền còn phải trả là (1  r )n  1 . An  A(1  r )n   m  m(1  r )  ...  m(1  r )n1   A(1  r )n  m   r Sau kì thứ n trả hết nợ nên An  0 , do đó m (1  r )n  1 (1  r )n  1 n  (đồng). A(1  r )  m 0 A  n r r(1  r ) Gọi số tiền vay của An, Bình và Cường lần lượt là a , b , c và m là số tiền trả đều đặn hàng tháng của mỗi người. Ta có a  b  c  10 9 (đồng). m (1  r )n  1 m (1,007)10  1  An sau đúng 10 tháng trả hết nợ nên a   ; r(1  r )n 0,007(1,007)10 m (1  r )n  1 m (1,007)15  1  Bình sau đúng 15 tháng trả hết nợ nên b   ; r(1  r )n 0,007(1,007)15 m (1  r )n  1 m (1,007)25  1  Cường sau đúng 25 tháng trả hết nợ nên c   ; r(1  r )n 0,007(1,007)25 Vậy m (1,007)10  1 10 0,007(1,007) (đồng).  m (1,007)15  1 15 0,007(1,007)  m (1,007)25  1 0,007(1,007) 25  10 9  m  2,14227 107 x2  3x  2  x 2  4 x  3 có nghiệm các nghiệm x1 ; x2 . Hãy tính giá trị 2 3x  5x  8 của biểu thức A  x12  x22  3 x1 x2 Câu 47. Phương trình log 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 A. 31 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 C. 1 B. 31 . Lời giải D. 1 . Chọn C  x  2 Ta có : 3 x 2  5 x  8  0 x   nên đk của phương trình là: x 2  3 x  2  0    x  1  x2  3x  2  x2  4x  3 2 3x  5x  8 log 2  log 2  x 2  3 x  2  log 2 3 x 2  5 x  8  1  2 2   3 x  5 x  8   x  3 x  2 . 2 1 1  log 2  x 2  3 x  2   x 2  3 x  2  log 2 3 x 2  5 x  8  3 x 2  5 x  8 . 2 2 Xét hàm số 1 1 1   0 t  0 . f (t )  log 2 t  t ,( t  0) ; f '(t )  t ln 2 2 2 Nên hàm số f (t ) đồng biến trên tập 0;  . Mà phương trình có dạng : f  x 2  3 x  2  f 3 x 2  5 x  8 . Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình: x  1 ( t / m) . x  3   3 x 2  5 x  8   x 2  3 x  2  2 x 2  8 x  6  0   2 Vậy A  x12  x22  3 x1 x2   x1  x2   5 x1 .x2  1 . = AC = a , AA′ = 2a . Câu 48. Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB Thể tích khối đa diện ABB′C ′C là 3 A. a . 3 B. 2a . a3 C. . 3 Lời giải 2a 3 D. . 3 Chọn D Cách 1: Ta có thể tích khối lăng trụ là VABC = . A′B ' C ' 1 = a.a.2a a 3 . 2 1 Mặt khác VABC = VA.BB′C ′ C + VA. A′B′C ′ và VA. A′B′C ′ = VABC . A′B′C ′ . . A′B′C ′ 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Suy ra: VA.BB′C ′ C = Cách 2: 2 2a 3 (đvtt). VABC . A′B′C ′ = 3 3 Gọi H là trung điểm BC , ta có AH ⊥ BC và AH = a 2 . 2 Vì lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng nên AH ⊥ ( BCC ′B′ ) . = S BB′C ′C BC .BB′ a= 2.2a 2 2a 2 . Diện tích hình chữ nhật BB′C ′C là = = VA. BB′C ′C Vậy 1 1 a 2 2a 3 = S BB′C ′C . AH .2= 2a 2 . (đvtt). 3 3 2 3 Câu 49. Cho hình chóp S. ABC có các cạnh bên SA , SB, SC tạo với đáy các góc bằng nhau và đều bằng 30 . Biết AB  5, BC  8, AC  7 , khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng SBC  bằng A. d  35 39 . 13 B. d  35 39 . 52 C. d  Lời giải 35 13 . 52 D. d  35 13 . 26 Chọn B +) Kẻ SH   ABC  tại H . +) Ta có HA , HB , HC lần lượt là hình chiếu vuông góc của SA , SB , SC lên  ABC  .   SBH   SCH   30 0  SAH  SBH  SCH +) Theo giả thiết ta có SAH  HA  HB  HC . Do đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . 3V 1 +) Ta có VS. ABC  d  A ,(SBC ) .SSBC  d  A ,(SBC )  S. ABC , *  . SSBC 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 +) p  AB  BC  AC  10  SABC  p  p  AB p  BC  p  AC   10 3 . 2 +) SABC  AB.BC. AC AB.BC. AC 7 3 .  HA  R   4R 4SABC 3 +) SH  AH .tan 30 0  7 . 3 1 70 3 +) VS. ABC  SH .SABC  . 3 9 +) p '  8 13 SB  SC  BC 26 .  SSBC  p '  p ' SB p ' SC  p ' BC    3 2 3 70 3 3VS. ABC 35 39 Thế vào *  ta được d  A ,(SBC )  .  3  SSBC 52 8 13 3 Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A , B với AB  BC  1 và AD  2 . Cạnh bên SA  1 vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD . Gọi E là trung điểm cạnh AD . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CED . A. 11 11 . 6 B. 5 10 . 3 C. 11 11 . 2 Lời giải D. 5 10 . Chọn A S N I A B E D M C Cách 1: Ta có CE  SED Bán kính đường tròn ngoại tiếp SED là: RSED  SE.SD.ED 2. 5.1 10 .   1 4.SSED 2 4. 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CED là: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 2 2 SED R R 2  10   1 2  CE         11 .       2   2  2  2  4 11 11 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CED : V   R3  . 3 6 Cách 2: Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE , gọi M là trung điểm của CD Suy ra I nằm trên đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE và vuông góc mới CDE  MI // SA (vì cùng vuông góc với  ABCD ) Trong SAM  kẻ NI // AM với N  SA Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE , IM  x Ta có: AC  2 , CM  2 10 1  AM   R  CM 2  IM 2  x 2  1 2 2 2 Mặt khác R  SI  NI 2  SN 2  AM 2  SN 2  2 5   2 x  x  2 2 Từ 1 và 2 , ta có: 2 2 5 1 5 1 3   2  x  x 2     2  x  x 2   6  4 x  0  x  2 2 2 2 2 Do đó R  9 1 11   . 4 2 2 3 4 4  11  11 11 Vậy V   R3    .   3 3  2  6 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 24 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 1. Môn Toán Lớp 12 File word Full lời giải chi tiết Đề: 20 Câu 1: ĐÁP ÁN CHI TIẾT Cho hàm số f (x ) có f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈  và f ′( x) = 0 chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Với mọi x1 , x2 ∈  và x1 ≠ x2 , ta có B. Với mọi x1 , x2 ∈  và x1 ≠ x2 , ta có f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0. x1 − x2 f ( x1 ) − f ( x2 ) > 0. x1 − x2 C. Với mọi x1 , x2 , x3 ∈  và x1 < x2 < x3 , ta có f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0. f ( x2 ) − f ( x3 ) f ( x1 ) − f ( x2 ) < 0. D. Với mọi x1 , x2 , x3 ∈  và x 1  x 2  x 3 , ta có f ( x2 ) − f ( x3 ) Lời giải Chọn A Câu 2: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hỏi mệnh đề nào sai? x 1 −∞ y′ 0 + || − A. Hàm số đồng biến trên (2; +∞) . C. Hàm số nghịch biến trên (1; 2) . +∞ 2 + B. Hàm số đồng biến trên (−∞; +1) . D. Hàm số nghịch biến trên (1;3) . Lời giải Chọn D Câu 3: Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 2 ) nên D sai. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [−2; 2] và có đồ thị trên đoạn [−2; 2] như hình bên dưới. y 2 1 O 1 2 Khẳng định nào sau đây là sai? A. max f ( x) = f (2) . [ − 2;2] 2 x 2 B. max f ( x= ) f (−2) . C. min f ( x) = f (1) . [ − 2;2] [ − 2;2] Lời giải D. min f ( x) = f (0) . [ − 2;2] Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [−2; 2] bằng min f ( x) = f (1) = −2. [ − 2;2] Câu 4: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. y =− x 2 + x − 1 . B. y = − x3 + 3x + 1 . C. y = x 4 − x 2 + 1 . D. y = x 3 − 3 x + 1 . Lời giải Chọn D Câu 5: Đồ thị hàm số có hình dáng chữ N xuôi (bậc 3), nhánh phải đi lên ⇒ a > 0 : loại A, B, C. 6 Cho biểu thức P = x. 4 x5 . x3 với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 15 7 A. P = x 16 . 5 B. P = x 16 . C. P = x 42 . 47 D. P = x 48 . Lời giải Chọn B Câu 6. Ta có = P 6 x. 4 x5 . = x3 6 Tập xác định của hàm số = y A. D = [3; +∞ ) . 3 4 5 2 x x= x (x 3 6 13 4 x= x2 6 13 = xx 8 π − 27 ) 2 là B. D =  \ {2} . 6 21 7 = x 8 x16 . C. D =  . Lời giải D. D = ( 3; +∞ ) . Chọn D Hàm số đã cho xác định khi x 3 − 27 > 0 ⇔ x > 3 . Câu 7. ( 3; +∞ ) . = Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D Tập xác định của hàm số = y log 3 ( x 2 − 4 x + 3) là A. ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) . B. (1;3) . C. ( −∞;1) . Lời giải D. ( 3; +∞ ) . Chọn A x < 1 Điều kiện: x 2 − 4 x + 3 > 0 ⇔  . x > 3 Tập xác định của hàm số: ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình: 22 x < 2 x+ 6 là St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 A. ( −∞;6 ) . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 B. ( 0;6 ) . C. ( 0;64 ) . D. ( 6; +∞ ) . Lời giải Chọn A Ta có 22 x < 2 x + 6 ⇔ 2 x < x + 6 ⇔ x < 6 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x . Câu 9. A. C. ∫ ∫ f ( x ) d= x 5x + C . f (= x ) dx 5 x ln 5 + C . ( −∞;6 ) . B. D. ∫ dx f ( x )= ∫ f ( x= ) dx Lời giải 5x +C . ln 5 5 x +1 +C . x +1 Chọn B ax + C , a > 0 ta có ngay phương án B. Từ công thức nguyên hàm ∫ a dx = ln a x Câu 10. Vật thể nào dưới đây không phải là khối đa diện? A. . B. . C. Lời giải . D. . Chọn C Vật thể cho bởi hình A, B, D là các khối đa diện. Vật thể cho bởi hình C không phải khối đa diện, vi phạm điều kiện mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Câu 11. Hình đa diện nào dưới đây không phải hình đa diện đều? A. Tứ diện đều. Câu 12. C. Hình lập phương. B. Bát diện đều. D. Lăng trụ lục giác đều. Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy R , chiều cao là h . 1 A. V = π R 2 h . B. V = π Rh 2 . C. V = π R 2 h . 3 3 x − 3 x 2 + 5 x − 2 nghịch biến trên khoảng nào? Câu 13. Hỏi hàm số y = 3 A. (5; +∞). B. ( 2;6 ) . C. ( −∞; 2 ) . Câu 14. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2 D. V = π R 2 h . 3 D. (1;5 ) . 3 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4 . B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 . D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −2 . Câu 15. Điểm cực tiểu của hàm số y = − x 4 + 2 x 2 + 4 là A. x = 0. B. x = ±2. C. x = ±1. D. x = 4. Lời giải Chọn A Ta có. y' = −4 x 3 + 4 x = −4 x ( x 2 − 1) Bảng biến thiên Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = 0. Câu 16. Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y = A. 2 x − 3 = 0. B. y − 2 = 0. −3 + 2 x là x −1 C. x − 1 =0 . Lời giải D. y + 3 = 0. Chọn B 2x − 3 = 2 . Vậy đường thẳng y − 2 = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm Ta= có lim y lim x →±∞ x →±∞ x − 1 số. Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên  có đồ thị như hình vẽ. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 = y g= Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số ( x) A. 3. B. 2. 1 là f ( x) C. 4. Lời giải D. 5. Chọn A 1 1 lim g ( x ) lim = 0, = lim g ( x ) lim = 0⇒y= Ta có: = 0 là tiệm cận ngang. x →−∞ x →−∞ f ( x ) x →+∞ x →+∞ f ( x ) Ta có: f ( x ) = 0 khi x = 1 và x = 4 lim− g ( x ) = lim− x →1 x →1 lim− g ( x ) = lim− x→4 x→4 1 1 = −∞ ⇒ x = = +∞ , lim+ g ( x ) = lim+ 1 là tiệm cận đứng. x →1 x →1 f ( x ) f ( x) 1 1 = +∞ ⇒ x = = −∞ , lim+ g ( x ) = lim+ 4 là tiệm cận đứng. x→4 x→4 f ( x ) f ( x) Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận gồm 2 TCĐ: x = 1 và x = 4 , 1 TCN: y = 0 . Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên  \ {±2} . Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình f ( x ) − 1 =0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 5. Lời giải Chọn B Ta có. Phương trình f ( x ) − 1 = 0 ⇔ f ( x ) = 1 là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị của hai hàm số sau:  y = f ( x ) (C )  (d )  y = 1 Số giao điểm của (C) và (d) là số nghiệm của phương trình đã cho Dựa vào bảng biến thiên ta có số giao điểm của (C) và (d) là 3, lần lượt có các hoành độ x1 ; x2 ; x3 với x1 ∈ ( −2;0 ) ; x2 ∈ ( 0; 2 ) ; x3 ∈ ( 2; +∞ ) Vậy phương trình f ( x ) − 1 =0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 19. Cho 0 < a < 1 . Mệnh đề nào sau đây là sai? A. a3 > 1. a2 4 B. a 5 < 1 a − 3 . 3 C. a 4 > 3 a 2 . D. 1 a 2019 < 1 a 2020 Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5 . Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Chọn C Ta có 0 < a < 1 nên a m > a n ⇔ m < n −5 3 −2 −5 a3 0 4 4 > ⇔ > ⇔ > a0 ⇔ < 0 ⇒ mệnh đề phương án A đúng 1 a a a 2 a 4 4 Xét phương án A: Xét phương án B: a 5 1 < 3 4 a 3 − 3 5 ⇔a <a 2 3 3 4 2 3 Xét phương án C: a > a ⇔ a > a ⇔ Xét phương án D: đúng 1 a 2019 Vậy ta chọn đáp án C (( Câu 20. Hàm số f ( x ) = < 1 a 2020 3 +1 3 −1 x2 + 1 ) (( 3 −1 x2 + 1 ) (( 3 −1 x2 + 1 A. f ′ ( x ) = ( 3 +1 C. f ′ ( x ) = ( 3 +1 3 2 < ⇒ mệnh đề phương án C sai 4 3 ⇔ a −2019 < a −2020 ⇔ −2019 > −2020 ⇒ mệnh đề phương án D ) ) ⇔ 5 > 3 ⇒ mệnh đề phương án B đúng có đạo hàm là ) ) 3 −1 ) ) 3 B. f ′ ( x= ) 4x . D f ′ ( x= ) 4x Lời giải (( (( ) ) 3 −1 3 −1 x2 + 1 ) ) 3 −1 x2 + 1 3 . . Chọn D Ta có: ( uα )′ = α .uα −1.u ′ ) (( ) ) 3 + 1) ( ( 3 − 1) x + 1) 4 x ( ( 3 − 1) x + 1) ( =( f ′( x) = = 3 +1 Vậy f ′ ( x= ) 4x 3 −1 x2 + 1 2 3 . .2 x (( ( )′ ) 3 −1 x2 + 1 ) 3 −1 3 2 (( 3 +1−1 ) ) 3 −1 x2 + 1 3 .   Câu 21. Tính giá trị của biểu thức P  log a  a. 2 a a  với 0  a  1.   1 A. P  . 3 3 B. P  . 2 2 C. P  . 3 D. P  3. Lời giải Chọn B 1  1 3   3 3   3  2 Ta có P  log a  a. a.a    log a  a 2   log a a  .     2 2       Câu 22. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. y  log 2 x C. y  log3 x 1 B. y  log 2  x 1 D. y  log3  x 1 Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị thấy có tiệm cận đứng x  1. Loại đáp án A và C. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  2;1 nên chỉ có D thỏa mãn. Câu 23. Tổng các nghiệm của phương trình A. 2. B. 3. 2 x 2  2 x 3  8 x. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn C 1 Phương trình  2 2  x2  2 x 3  23 x   x 1 1 2 x  2 x  3  3x   .  2 x  3 2 Câu 24. Kí hiệu F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x   x 2 1 và F 1  28  Khẳng định nào 15 sau đây là đúng? x5 2 x3 A. F  x    x. 5 3 B. F  x  x5 2 x3   x  5. 5 3 C. F  x  4 x  x 2 1. D. F  x  x5 2 x3   x 1. 5 3 Lời giải Chọn A 2 x5 2 x3 Ta có   x 2 1 dx    x 4  2 x 2 1 dx    x  C. 5 3 Theo giả thiết F 1  28 1 2 28   1 C   C  0. 15 5 3 15 2 2 Câu 25. Cho tích phân   4 f  x  2 x  dx  1. Khi đó  f  xdx bằng 1 1 A. 3. B. 1. Lời giải C. 1. D. 3. Chọn C 2 2 2 1 1 1 Ta có   4 f  x  2 x  dx  1  4 f  x dx  2 xdx  1 2  4 f  x dx  2. 1 x 2 2 2 2 2 1 1  1  4 f  x dx  4   f  x dx  1. 1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 26. Một hình chóp có 46 cạnh thì nó có bao nhiêu mặt? A. 46 . B. 24 . C. 69 . Lời giải D. 25 . Chọn B Ta gọi x là số cạnh của đa giác đáy ⇒ đa giác đáy cũng có x đỉnh ⇒ hình chóp có x cạnh bên ⇒ x + x = 46 ⇔ x = 23 ⇒ hình chóp có 23 mặt bên và 1 mặt đáy. Câu 27. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn C Hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có các mặt phẳng đối xứng là EFGH , MNPQ và IKRL Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hính vuông có đường chéo bằng a 2 , cạnh bên SA vuống góc đáy và bằng 3a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. a3 A. a 3 . B. . C. 9a 3 . D. 3a 3 . 3 Lời giải Chọn A Vì đáy là hình vuông có đường chéo bằng a 2 nên cạnh hình vuông bằng a ⇒ S ABCD = a2 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD= : VS . ABCD 1 = SA.S ABCD a 3 3 Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh bằng 2a, cạnh bên bằng 3a. Hình nón ( N ) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Thể tích của khối nón ( N ) bằng A. 7π a 3 ( cm3 ) . B. 7π a 3 cm3 ) . ( 3 C. 6π a 3 cm3 ) . ( 3 Lời giải D. 2 7π a 3 cm3 ) . ( 3 Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Hình nón ( N ) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính đáy bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh 2a ⇒ r = a 2 . Và có đường sinh l2 − r2 = a 7 l = 3a ⇒ h = 1 2 2 7π a 3 = πr h cm3 ) . Thể tích của khối nón ( N )= là: V ( 3 3 Câu 30. Cho hình nón ( N ) có đường cao h = 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Cắt hình nón ( N ) bằng một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của đáy 12cm. Diện tích của thiết diện tạo thành bằng A. 50 7 cm 2 . B. 100 7 cm 2 . C. 150 7 cm 2 . D. 200 7 cm 2 . ( ) ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn B Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAB ) bằng OK = 12 ( cm ) . Ta có 1 1 1 = + ⇒ OE =15 ( cm ) OK 2 h 2 OE 2  AB = 2 EB = 2 r 2 − OE 2 = 2 252 − 152 = 40 ( cm )  Suy ra   SE = h 2 + OE 2 = 202 + 152 = 5 7 ( cm ) Diện tích của thiết diện tạo thành: S SAB = 1 1 SE. AB .5 7.40 100 7 ( cm 2 ) = = 2 2 Câu 31. Cho hàm số y =x3 + 3mx 2 − 4mx + 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên  . 4 4 3 3 A. 0 ≤ m ≤ . B. − ≤ m ≤ 0 . C. 0 ≤ m ≤ . D. − ≤ m ≤ 0 . 3 3 4 4 Lời giải Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có y ' =3 x 2 + 6mx − 4m . Vì y ' là hàm số bậc hai nên hàm số bậc đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi 3>0 2 ⇔ ( 3m ) − 3.( −4m ) ≤ 0 y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  ∆ ' ≤ 0 4 ⇔ 9 m 2 + 12 m ≤ 0 ⇔ − ≤ m ≤ 0 . 3 Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 3 ( m + 1) x 2 + 9 x − m có hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa | x1 − x2 |≤ 2. A. [ −3;1] . C. ( −3;1) . D.  −3; −1 − . ) ( 3 ) ∩ ( −1 + B.  −3; −1 − 3 ∪ −1 + 3;1 . Lời giải 3;1 . Chọn B Ta có. y ' = 3 x 2 − 6 ( m + 1) x + 9 . Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt  m > −1 + 3 2 ⇔ ∆ ' > 0 ⇔  −3 ( m + 1)  − 3.9 > 0 ⇔ m 2 + 2m − 2 > 0 ⇔   m < −1 − 3 Với điều kiện trên ta có | x1 − x2 |≤ 2 ⇔ x12 + x22 − 2 x1 x2 ≤ 4 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 ≤ 4 2 2 ⇔  2 ( m + 1)  − 12 ≤ 4 ⇔ ( m + 1) ≤ 4 ⇔ −3 ≤ m ≤ 1 2 ) ( Vậy m ∈  −3; −1 − 3 ∪ −1 + 3;1 Câu 33. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = A. m = 1 . B. m = −1 . x2 − x + m đạt cực đại tại x0 = 2 . x −1 C. m = 0 . D. Không tồn tại. Lời giải Chọn D Ta có y= y '= 1 − x2 − x + m m = x+ . x −1 x −1 m ( x − 1) 2 y '(2) = 0 ⇔ 1 + và y '' = 2m ( x − 1) 3 −m = 0⇔m= 1 1 Với m = 1 ta có y ''(2)= 2 > 0 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 2 khi m = 1 tức là không tồn tại m thỏa yêu cầu đề bài. Câu 34. Cho hàm số y = x 2 + 2 x + a − 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ −2;1] đạt giá trị nhỏ nhất. A. a = 3 . B. a = 2 . Lời giải C. a = 1 . D. a = 4 . Chọn A Ta có y = x 2 + 2 x + a − 4 = ( x + 1) 2 + a − 5 . Đặt = u ( x + 1) 2 Ta được hàm số f ( u ) = u + a − 5 . Khi đó khi đó ∀x ∈ [ −2;1] ⇒ u ∈ [ 0;4] . max y ( x= ) max f ( u=) max { f ( 0 ) ; f ( 4 )= } max { a − 5 ; a − 1} . [0;4] [ −2;1] Trường hợp 1: Nếu a − 5 ≥ a − 1 ⇔ a ≤ 3 thì max f ( u ) = 5 − a ≥ 2 . Suy ra a = 3 thỏa mãn [0;4] yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: Nếu a − 5 ≤ a − 1 ⇔ a ≥ 3 thì max f ( u ) = a − 1 ≥ 2 . Suy ra a = 3 thỏa mãn [0;4] yêu cầu bài toán. Vậy giá trị nhỏ nhất của max y = 2 ⇔ a = 3 . [ −2;1] 2x − 3 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường x−2 tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB = 2 IB , với I ( 2;2 ) . Câu 35. Cho hàm số y = A. y =− x + 2; y =− x − 3 . B. y =x + 2; y =− x + 6 . C. y =− x + 2; y =− x + 6 . Lời giải x 2; y =− x 6. D. y =− Chọn C Ta có y′ = − 1 ( x − 2) 2 .  2x −3 Gọi M  x0 ; 0  ∈( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M x0 − 2   1 2 x02 − 4 x0 + 6 . y= x − + 2 2 ( x0 − 2 ) ( x0 − 2 ) Do AB = 2 IB và tam giác AIB vuông tại I suy ra IA = IB nên hệ số góc tiếp tuyến k = 1 1 hoặc k = −1 . Vì y′ = − < 0 nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k = −1 hay 2 ( x0 − 2 )  x0 = 1 . =− 1 ⇔  2 ( x0 − 2 )  x0 = 3 Vậy có hai phương trình tiếp tuyến y =− x + 2; y =− x + 6 . − 1 Câu 36. = Cho a log = log = log 7 2 . Tính log140 63 theo a, b, c . 2 3, b 3 5, c St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 A. log140 63 = C. log140 63 = 4ac + 1 . abc + 2c + 1 B. log140 63 = 2ac + 1 . abc + 2b + 1 D. log140 63 = Lời giải 2ac − 1 . abc + 2c + 1 2ac + 1 . abc + 2c + 1 Chọn D Ta có: log = log140 = ( 32.7 ) 2 log140 3 + log140 7 140 63 = 2 1 2 1 + = + 2 log 3 140 log 7 140 log 3 ( 2 .5.7 ) log 7 ( 22.5.7 ) 2 1 . + 2 log 3 2 + log 3 5 + log 3 7 2 log 7 2 + log 7 5 + 1 1 1 Ta có log = = = = , log log 7 2.log 2 3.log cab ; 32 75 35 log 2 3 a 1 1 1 . log = = = 37 log 7 3 log 7 2.log 2 3 ca 2 1 2ac + 1 . Vậy log140 63 = + = 2 1 2c + cab + 1 abc + 2c + 1 +b+ a ca Câu 37. Phương trình 4 x A. 1. 2 +x 2 x +1 + 21− x = 2( ) + 1 có bao nhiêu nghiệm? B. 2. C. 3. 2 D. 4. Lời giải Chọn C Phương trình tương đương 22 x 2 +2 x 2 + 21− x = 2 x 2 + 2 x +1 + 1. a 22 x + 2 x > 0 = 2 , suy ra 2 x + 2 x +1 = ab . Phương trình trở thành a + b = ab + 1 Đặt  1− x 2 = b 2 > 0 2 a = 1 . ⇔ a − ab + b − 1 = 0 ⇔ a (1 − b ) + ( b − 1) = 0 ⇔ (1 − b )( a − 1) = 0 ⇔  b = 1 • Với a = 1, ta được 22 x 2 +2 x x = 0 =⇔ 1 2 x 2 + 2 x =0 ⇔  .  x = −1 2 • Với b = 1, ta được 21− x =1 ⇔ 1 − x 2 =0 ⇔ x =±1. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: x = 0, x = ±1. Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình x log2 x + 4 ≤ 32 ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn B Điều kiện: x > 0. Đặt log 2 x =t ⇒ x =2t. Bất phương trình trở thành ( 2t ) t +4 ≤ 32 ⇔ 2t (t + 4) ≤ 25 ⇔ t 2 + 4t ≤ 5 ⇔ −5 ≤ t ≤ 1 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Khi đó −5 ≤ log 2 x ≤ 1 ⇔ 1 x∈ ≤ x ≤ 2  → x= 32 {1;2}. Câu 39. Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC , ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP. A. V = 2 cm3 . 162 B. V = 2 2 3 cm . 81 C. V = Lời giải 4 2 3 cm . 81 D. V = 2 cm3 . 144 Chọn C A N M B K P D H E F C Ta có tam giác BCD đều ⇒ DE = 3 ⇒ DH = AH = = S ∆EFK AD 2 − DH 2 = 2 6 3 1 1 1 1 = .d( E , FK ) .FK . d= ( D , BC ) . BC 2 2 2 2 ⇒ V= AKFE 2 3 3 1 1 2 6 3 AH .S= . .= ∆EFK 3 3 3 4 3 4 2 . 6 AM AN AP 2 V AM AN AP 8 8 4 2 nên AMNP = . Mà = = = = ⇒ VAMNP = VAEKF = . . AE AK AF 3 VAEKF AE AK AF 27 27 81 Câu 40. Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 4a .Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều đó. = Stp a 2 8 3π . A. B. Stp = aπ 8 3 + 6 . C. Stp = 2aπ 8 3 + 6 . D. Stp =π a2 8 3 + 6 . ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Ta có: Khối trụ có bán kính:= R BO = 2 2 3a 3 . = a 3. BH = 3 3 2 2.π.a 3.4a = 8 3.πa 2 (đvdt) Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = ( ) Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq +2.Sđ = 8 3.πa 2 + 6a 2 π= a 2 π 8 3 + 6 . Câu 41. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn ( O, R ) và ( O′, R ) . Một hình nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn ( O′, R ) . Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối nón, V2 là thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số A. V1 1 = . V2 2 B. V1 = 1. V2 C. V1 1 = . V2 3 Lời giải V1 . V2 D. V1 1 = . V2 6 Chọn A Vì khối nón và khối trụ có cùng diện tích đáy và chiều cao nên nếu khối trụ có thể tích V 1 thì khối nón có thể tích là: V1 = V . 3 1 2 Thể tích của phần còn lại là: V2 = V − V1 = V − V = V . 3 3 1 V V1 3 1 Do đó tỉ số = = . V2 2 V 2 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Câu 42. Cho hình lập phương cạnh 4 cm . Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích phần còn lại của khối lập phương. 64 2 32 A. V= 64 − B. V= 64 − π cm3 . π cm3 . 3 3 C. V= 64 − 32 2π cm3 . D. V= 64 − Lời giải 256 π cm3 . 81 Chọn B Gọi:   Bán kính khối cầu tiếp xúc các mặt hình lập phương là R . Thể tích phần còn lại VCL . Khối cầu tiếp xúc với các mặt hình lập phương ⇒ khối cầu nội tiếp hình lập phương. AA′ 4 4 4 32π 3 = = 2 . Khi đó thể tích khối cầu: = VC = π R3 π= cm3 . Nên ta có R= ( 2) 2 2 3 3 3 3 V AB = Ta lại có thể tích hình lập phương:= Mà V =VC + VCL ⇔ VCL =V − VC =64 − 4) (= 3 32π cm3 . 3 64 cm3 . Câu 43. Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là bao nhiêu? A. 10 . B. 15 . C. 20 . D. 25 . Lời giải Chọn C Gọi x (lít) ( 0 < x < 10 ) là số xăng An sử dụng trong 1 ngày. Khi đó: 10 − x (lít) là số xăng Bình sử dụng trong 1 ngày. 32 72 + , x ∈ ( 0;10 ) là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được Suy ra f ( x ) = x 10 − x khoán. x = 4 32 72 32 72 Ta có: f ′ ( x ) = . Cho f ′ ( x ) = 0 ⇔ − 2 + =0 ⇔  − 2+ 2 2 −20 ∉ ( 0;10 ) x (10 − x ) x (10 − x ) x = 32 72 + , x ∈ ( 0;10 ) Bảng biến thiên của hàm số f ( x ) = x 10 − x St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Dựa vào BBT ta có ít nhất 20 ngày thì An và Bình sử dụng hết lượng xăng được khoán. Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: Tìm số tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g ( x ) = A. 1 . B. 2 . 3 . f ( x + x + 1) − 1 3 D. 4 . C. 3 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy  x3 + x + 1 = 1 . f ( x + x + 1) − 1 = 0 ⇔ f ( x + x + 1) = 1 ⇔  3 + 1 a, a < −1 x + x= 3 3 x = 0 ⇔ 3 + 1 a, a < −1 (2) x + x= Lập bảng biến thiên của hàm số h( x) = x3 + x + 1 ta thấy với a < −1 thì phương trình x3 + x + 1 =a có nghiệm duy nhất x0 < −1 Suy ra hàm số y = g ( x ) có tập xác= định là D  \ {0; x0 } , x0 < −1 . +) Tìm tiệm cận ngang: Đặt t = x3 + x + 1 . Khi x → +∞ thì t → +∞ và khi x → −∞ thì t → −∞ . Do đó, lim f ( x3 + x + 1) = lim f ( t ) = −∞ ⇒ lim g ( x) = lim x →+∞ t →+∞ x →+∞ St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 x →+∞ 3 = 0. f ( x + x + 1) − 1 3 16 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 lim f ( x3 + x + 1) = lim f ( t ) = +∞ ⇒ lim g ( x) = lim x →−∞ t →−∞ x →−∞ x →−∞ 3 = 0. f ( x + x + 1) − 1 3 Suy ra đồ thị hàm số y = g ( x ) có 1 tiệm cận ngang đó là đường thẳng y = 0 . +) Tìm tiệm cận đứng: g ( x) = 3 f ( x + x + 1) − 1 3 Tại xác điểm= x 0,= x x0 mẫu của g ( x ) nhận giá trị bằng 0 còn tử luôn nhận giá trị bằng 3. Và do hàm số xác định trên mỗi khoảng ( −∞; x0 ) , ( x0 ;0 ) , ( 0; +∞ ) nên giới hạn một bên của hàm số y = g ( x ) tại các điểm= x 0,= x x0 là các giới hạn vô cực. Do đó, đồ thị hàm số y = g ( x ) có hai tiệm cận đứng, đó là các đường thẳng= x 0,= x x0 Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) có 3 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận ngang y = 0 và 2 tiệm cận đứng= x 0,= x x0 . Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f ′( x) có đồ thị như hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số y = f ( x) − A. x = 1 . B. x = 2 . 1 2 ( x − 1) là 2 C. x = 0 . Lời giải D. x = 3 . Chọn A St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Đặt g ( x )= f ( x) − 1 2 ( x − 1) ⇒ g ′ ( x )= f ′ ( x ) − ( x − 1) . 2 g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x − 1) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = x − 1 . Đường thẳng d: y= x − 1 cắt đồ thị y = f ′( x) tại các điểm có hoành độ lần lượt tại x= −1, x = 1 , và x = 3 . Suy ra g ′ ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt x = −1 , x = 1 và x = 3 . Bảng biến thiên của g ( x ) Từ bảng biến thiên ta có g ′ ( x ) chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x = 1 , do đó hàm g ( x ) đạt cực đại tại x = 1 . Câu 46. Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo cách sau, cứ vào ngày 20 của mỗi tháng ông sẽ trích từ lương của mình 8 triệu đồng để gửi tiết kiệm theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,66%/tháng. Ngân hàng sẽ trả tiền lãi cho ông vào ngày 19 của mỗi tháng. Ông bắt đầu gửi tiết kiệm vào ngày 20/01/2019. Hỏi đến ngày 19/01/2020 số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu biết rằng trong quá trình gửi ông không rút tiền lãi (kết quả làm tròn đến hàng nghìn). A. 100220000. B. 103603000. C. 103885000. D. 100219000. Lời giải Chọn A Ta có: Gọi a là số tiền mà ông A gửi hàng tháng, r là lãi suất mỗi tháng. Ngày 19/02/2019: số tiền mà ông có là a (1 + r ) . Ngày 20/02/2019: số tiền mà ông có là a (1 + r ) + a . Ngày 19/03/2019: số tiền mà ông có là a (1 + r ) + a (1 + r ) . 2 Ngày 19/04/2019: số tiền mà ông có là a (1 + r ) + a (1 + r ) + a (1 + r ) . 2 3 .... Ngày 19/01/2020: số tiền mà ông có là a (1 + r ) + a (1 + r ) + a (1 + r ) + ... + a (1= + r) 2 3 12 a (1 + r ) r St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 (1 + r )12 − 1 .   18 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021  0, 66  8.000.000 1 + 12   100   0, 66   Ta được kết quả: 1 −  1 +  =100.219.729,5.  0, 66 100    100 Câu 47. Cho phương trình log 2 ( 5 x − 1) .log 4 ( 2.5 x − 2 ) = m . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [1;log 5 9] ? B. 5 . A. 4 . C. 2 . Lời giải D. 3 . Chọn A. Điều kiện x > 0 . 1 1 log 2 ( 5 x − 1) .log 4 ( 2.5 x − 2 ) = m ⇔ log 2 ( 5 x − 1)  log 2 ( 5 x − 1) +  = m (1) . 2 2 Đặt t log 2 ( 5 x − 1) , t∈ [ 2;3] . = Ta có phương trình 1 2 m ( 2) . (t + t ) = 2 Để phương trình (1) có nghiệm trên đoạn [1;log 5 9] thì phương trình ( 2 ) có nghiệm trên đoạn [ 2;3] . 1 2 ( t + t ) và y = m 2 (đường thẳng song song với trục hoành). Phương trình ( 2 ) có nghiệm trên đoạn [ 2;3] khi = y f= Phương trình ( 2 ) là phương trình hoành độ giao điểm của (t ) đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ít nhất 1 điểm. Xét hàm số f= (t ) Ta có: f ′ ( t ) = t + Bảng biến thiên: 1 2 ( t + t ) trên đoạn [ 2;3] . 2 1 1 ⇒ f ′ ( t ) =0 ⇔ t =− . 2 2 Suy ra phương trình ( 2 ) có nghiệm trên đoạn [ 2;3] khi 3 ≤ m ≤ 6 . Do m ∈  nên m ∈ {3; 4;5;6} .Vậy có 4 giá trị nguyên m để phương trình (1) có nghiệm thuộc đoạn [1;log 5 9] . Câu 48. Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ bên để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là A. x = 5 ( cm ) . B. x = 10 ( cm ) . C. x = 9 ( cm ) . Lời giải D. x = 8 ( cm ) . Chọn B Ta có: Đường cao lăng trụ là AD = 30cm không đổi. Để thể tích lăng trụ lớn nhất chỉ cần diện tích đáy lớn nhất. Trong tam giác AEG : Gọi I là trung điểm cạnh EG ⇒ AI ⊥ EG . Khi đó IG= 15 − x, ( 0 < x < 15 ) . Có AI = AG 2 − IG 2 = 2  15  x 2 − (15 − x ) = 30 x − 225, x ∈  ;15  . 2  1 1 S ∆AEG =AI .EG = ( 30 − 2 x ) 30 x − 225 = 2 2 15. (15 − x ) ( 2 x − 15 ) . 2 2  15  Vậy ta cần tìm x ∈  ;15  để f ( x ) = (15 − x ) ( 2 x − 15) lớn nhất. 2   x = 15 2 f ′( x) = −2 (15 − x )( 2 x − 15 ) + 2 (15 − x ) = 2 (15 − x )( 30 − 3 x ) = 0⇔ .  x = 10 Bảng biến thiên: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi x = 10 (cm) .  = 600 ; Câu 49. Cho hình hộp đứng ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD a 3 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của A′D′ và A′B′ . Khi đó thể tích khối chóp AA′ = 2 A.BDMN bằng a3 a3 3a 3 5a 3 A. . B. . C. . D. . 16 8 4 16 Lời giải Chọn A D' M A' O' P C' N B' E A K D O C B Vì A′B′C ′D′ là hình thoi nên B′D′ ⊥ A′C ′ . Mặt khác ABCD. A′B′C ′D′ là hình hộp đứng nên B′D′ ⊥ AA′ . Từ đó suy ra B′D′ ⊥ ( ACC ′A′ ) . Mà MN  B′D′ nên MN ⊥ ( ACC ′A′ ) ⇒ MN ⊥ AC ′ (1). Gọi= E AC ′ ∩ OP ,= K AC ′ ∩ OO′ .  = 600 nên= Theo bài ra vì ABCD là hình thoi cạnh a , BAD BD a= ; AC a 3 suy ra AO = a 3 hay AOO′A′ là hình vuông. Từ đó suy ra AK ⊥ OP (2). 2 Từ (1) và (2) suy ra AC ′ ⊥ ( BDMN ) . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 1 Ta có VA. BDMN = S BDMN . AE . 3 Dễ thấy BDMN là hình thang cân, do đó S BDMN = BD + MN .OP . 2  = 600 nên= Theo bài ra vì ABCD là hình thoi cạnh a , BAD BD a= ; AC a 3 ; 1 a = MN = BD . 2 2 2 3a 2 3a 2 15a 2 1 a 15 2 ′2 AA′2 +  AC  = + = OP = OO′2 + PO ⇒ OP = . = 4 16 16 4 4  a a + a 15 3a 2 15 2. Suy ra S BDMN = . = 2 4 16 Xét tam giác AOK vuông tại O , đường cao OE 2  AC  2   AO 1 3a 2 a 15  2  = = Ta có AE = . . = 2 1 AK 2 2 2 5 3 a AC + CC ′ 3a 2 + 2 4 1 3a 2 15 a 15 3a 3 Vậy VA.BDMN = . . = 3 16 5 16 Câu 50. Một công trình nghệ thuật kiến trúc trong công viên có dạng là một tòa nhà hình chóp tứ giác đều ngoại tiếp một mặt cầu có bán kính 6m . Toàn bộ tòa nhà đó được trang bị hệ thống điều hòa làm mát, do vậy để tiết kiệm điện người ta đã xây dựng tòa nhà sao cho thể tích nhỏ nhất. Khi đó chiều cao của tòa nhà này bằng A. 20m . B. 24m . C. 12m . D. 30m . Lời giải S E I D C K A O B H Chọn B Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp, mặt cầu tiếp xúc với ( SAB ) tại E , suy ra E ∈ SH . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 22 Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK1 năm 2020-2021 = x, x > 12 . Đặt SO Ta có ∆SEI  ∆SOH nên ⇒ IE.SO = SE.HO ⇒ 6 x = IE SE = HO SO ( SH − EH ) AB = 2 ( SH − OH ) AB = 2  AB 2 AB  AB −  SO 2 +    2 4 2   2 2   AB AB  AB AB  2 2 2 AB  =   x. AB ⇔ 12 x + + SO . ⇒ 6 x SO + + =   4 2  4 2  2     ⇔ 12 x 2 + 2 AB 144 x = ( x − 6 ) AB ⇔ AB 2 = . 4 x − 12 Suy ra = VS . ABCD Xét f ( x ) = 1 144 x 2 . = AB 2 .SO 3 3 ( x − 12 ) 144 x 2 . 3 ( x − 12 ) Ta có f ′ ( x ) = 144 ( x 2 − 24 x ) 3 ( x − 12 ) 2 ; f ′ ( x ) = 0 ⇒ x = 24 . Từ bảng biến thiên ta suy ra chiều cao của tòa nhà bằng 24m thỏa mãn yêu cầu bài toán. ---------- HẾT ---------- St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 23