Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
PhÇn 1: HÖ mét bËc tù do
Question 1: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ cã E = 2,1.108kN/m2, I = 100.10-4m4, Q =
20kN. Bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm.
Q
P(t)
2m
I
2m
I
2I
2m
X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn kÕt cÊu.
P=1
2
(M)
2
§é cøng cña hÖ k
1
. Trong ®ã t lµ chuyÓn vÞ tÜnh do lùc P = 1 t¹i ®iÓm ®Æt khèi
t
lîng theo ph¬ng chuyÓn vÞ x¸c ®Þnh b»ng ph¬ng ph¸p nh©n biÓu ®å.
1 1
2
1 1
2
20
.2.2. .2.2
.2.2. .2
2EI 2
EI 2
3
3 3EI
3EI
3.2,1.108.100.104
k
315000kNm 2
20
20
t M M
buddha93uct@gmail.com
1
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ
k
m
315000.9, 81
393rad / s
20
Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
u(0) 0, 08m; v(0) u(0)
3 m/ s . X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng.
Gäi ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng cña d¹ng u Acos(t )
2
2
u(0)
3
0, 082
0, 08m
Víi biªn ®é dao ®éng A u (0)
393
2
u(0)
3
tan1
5o27 '
§é lÖch pha tan1
u(0)
0, 08.393
VËy ph¬ng tr×nh lµ u 0, 08cos(393t 0, 095)
Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t) = 18sin(300t) kN. XÐt ë tr¹ng th¸i æn
®Þnh:
X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña Q ?
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
20p0
20.18
R®
.
3EI
3.2,1.108.100.104
1
2
300
1
393
1, 37.104 m
TÝnh chuyÓn vÞ lín nhÊt t¹i Q ?
u Max u m u p®
20Q 20p0
20.20
R®
1, 37.104 2, 0.104 m
8
4
3EI
3EI
3.2,1.10 .100.10
TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ vÏ biÓu ®å m«men uèn
®éng lín nhÊt ?
M«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt lµ:
®
t
MMax
.R ® 2p 0 .
MMax
1
300 2
1
393
86, 27kNm
BiÓu ®å m«men uèn ®éng lín nhÊt.
buddha93uct@gmail.com
2
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
Ta cã t¶i träng tÜnh t¬ng ®¬ng peq p0 .R ® 18.
1
300 2
1
393
43,14kN
63,14kN
126,28
(M®)
kNm
126,28
Muèn m«men nµy gi¶m 1,25 lÇn th× ®é cøng EI cña kÕt cÊu thay ®æi nh thÕ nµo ?
M'®
M®
R
2, 396
R '® ®
1, 25
1, 25
1, 25
k ' 188167, 54.m 188167, 54.
EI '
EI
1
2
300
1
'
'2 188167, 54
k'
m
3 EI '
20
383624
EI ' 2557493
9, 81
20
2557493
1, 22
2,1.108.100.104
VËy ®Ó gi¸ trÞ m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt gi¶m 1,25 lÇn th× ®é cøng cña kÕt
cÊu t¨ng lªn 1,22 lÇn.
Question 2: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 300.10-4m4, Q =
P(t)
I
Q
4m
A=I/4
2m
30kN. Bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm.
2m
X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn kÕt cÊu.
buddha93uct@gmail.com
3
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
(M)
N=2
P=1
3
4/3
§é cøng cña hÖ k
1
.
t
1 1 4 2 4 1 4 2 4
1 2 2 128
.4. . . .2. . .
. .2
EI 2 3 3 3 2 3 3 3 EA 3 3 9EI
9EI 9.2.108.300.104
k
421875kNm 2
128
128
t M M N N
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ
k
m
421875.9, 81
371, 42rad / s
30
Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
u(0) 0, 07m; v(0) u(0)
13 m/ s . X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng.
Gäi ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng cña d¹ng u Acos(t )
2
2
u(0)
13
0, 07 2
0, 078m
Víi biªn ®é dao ®éng A u (0)
371, 42
2
u(0)
13
tan1
26o 33 '
§é lÖch pha tan1
u(0)
0, 07.371, 42
VËy ph¬ng tr×nh lµ u 0, 078cos(371, 42t 0, 464)
Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t) = 10sin(400t) kN. XÐt ë tr¹ng th¸i æn
®Þnh:
HÖ sè ®éng R ®
1
400 2
1
371, 42
6, 257
X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña Q ?
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
buddha93uct@gmail.com
128p0
128.10
R®
.6, 257 1, 48.104 m
4
8
9EI
9.2.10 .300.10
4
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
TÝnh chuyÓn vÞ lín nhÊt t¹i Q ?
u Max u m u ®p
128Q 128p0
128.30
1, 48.104 2,19.104 m
R®
4
8
9EI
9EI
9.2.10 .300.10
TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ vÏ biÓu ®å m«men uèn
®éng lín nhÊt ?
M«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt lµ:
t
M®Max MMax
.R ®
4
p .6, 257 83, 43kNm
3 0
BiÓu ®å m«men uèn ®éng lín nhÊt.
Ta cã t¶i träng tÜnh t¬ng ®¬ng peq p 0 .R ® 10.6, 257 62, 57kN
(M®)
kNm
123,43
P=62,57+30
Lùc däc lín nhÊt trong thanh treo ?
N Max N m N p®
2Q 2p0
2.30 2.10
R®
.6, 257 61, 71kN
3
3
3
3
Question 3: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 120.10-4m4, Q =
28kN. Bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm.
P(t)
2I
I
2m
Q
I
2m
4m
X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
buddha93uct@gmail.com
5
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn kÕt cÊu.
P=1
4/3
(M)
§é cøng cña hÖ k
1
.
t
1 1 4 2 4
1 1 4 2 4
64
.2. . .
.4. . .
EI 2 3 3 3 2EI 2 3 3 3 27EI
27EI 27.2.108.120.104
k
1012500kNm 2
64
64
t M M
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ
k
1012500.9, 81
596rad / s
m
28
Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
u(0) 0, 05m; v(0) u(0)
12 m/ s . X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng.
Gäi ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng cña d¹ng u Acos(t )
2
2
u(0)
12
0, 052
0, 054m
Víi biªn ®é dao ®éng A u (0)
596
2
u(0)
12
o
tan1
§é lÖch pha tan1
0, 05.596 21 56 '
u(0)
VËy ph¬ng tr×nh lµ u 0, 054cos(596t 0, 383)
Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t) = 15sin(450t) kN. XÐt ë tr¹ng th¸i æn
®Þnh:
HÖ sè ®éng R ®
1
450 2
1
596
2, 326
X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña Q ?
buddha93uct@gmail.com
6
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
64p0
64.15
R®
.2, 326 3, 45.105 m
8
4
27EI
27.2.10 .120.10
TÝnh chuyÓn vÞ lín nhÊt t¹i Q ?
u Max u m u p®
64p0
64Q
64.28
3, 45.105 6, 22.105 m
R®
8
4
27EI 27EI
27.2.10 .120.10
TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ vÏ biÓu ®å m«men uèn
®éng lín nhÊt ?
M«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt lµ:
®
t
MMax
MMax
.R ®
4
4
p 0 .R ® .15.2, 326 46, 52kNm
3
3
BiÓu ®å m«men uèn ®éng lín nhÊt.
Ta cã t¶i träng tÜnh t¬ng ®¬ng peq p 0 .R ® 15.2, 326 34, 89kN
P=34,89+28
83,85
(M®)
kNm
NÕu ®Æt lß xo nh h×nh vÏ
P(t)
2I
I
2m
Q
I
2m
4m
X¸c ®Þnh ®é cøng C cña lß xo ®Ó tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ t¨ng lªn 2 lÇn ?
Ta cã ®é cøng t¬ng ®¬ng cña hÖ míi k’ = k + C
L¹i cã ' 2 2.596 1192
buddha93uct@gmail.com
k C
(1012500 C).9, 81
C 3042973
m
28
7
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
TÝnh biªn ®é dao ®éng cña Q khi hÖ chÞu t¶i träng P(t) = 20sin(450t) kN ?
HÖ sè ®éng R ®
1
2
450
1
1192
1,166
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
p0
20
R®
.1,166 5, 75.106 m
k C
1012500 3042973
Question 4: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 160.10-4m4, Q =
15kN. Bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm.
P(t)
I
Q
2I
3m
4m
X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn kÕt cÊu.
P=1
3
(M)
§é cøng cña hÖ k
1
.
t
1 1
2
1 1
2
9
.3.3. .3
.4.3. .3
EI 2
3 2EI 2
3 EI
4
8
EI 2.10 .160.10
k
355556kNm2
9
9
t M M
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ
k
m
355556.9, 81
482rad / s
15
Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
u(0) 0, 05m; v(0) u(0)
12 m/ s . X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng.
Gäi ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng cña d¹ng u Acos(t )
buddha93uct@gmail.com
8
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
2
2
u(0)
12
0, 052
0, 056m
Víi biªn ®é dao ®éng A u (0)
482
2
u(0)
12
tan1
26o28 '
§é lÖch pha tan1
u(0)
0, 05.482
VËy ph¬ng tr×nh lµ u 0, 056cos(482t 0, 462)
Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t) = 20sin(280t) kN. XÐt ë tr¹ng th¸i æn
®Þnh:
HÖ sè ®éng R ®
1
280 2
1
482
1, 51
X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña Q ?
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
9p 0
9.20
R®
.1, 51 8, 49.105 m
4
8
EI
2.10 .160.10
TÝnh chuyÓn vÞ lín nhÊt t¹i Q ?
u Max u m u p®
9Q 9p0
9.15
R®
8, 49.105 1, 27.104 m
4
8
EI
EI
2.10 .160.10
TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ vÏ biÓu ®å m«men uèn
®éng lín nhÊt ?
M«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt lµ:
t
M®Max M Max
.R ® 3p0 .R ® 3.20.1, 51 90, 6kNm
BiÓu ®å m«men uèn ®éng lín nhÊt.
P=30,2+15
135,6
Ta cã t¶i träng tÜnh t¬ng ®¬ng peq p0 .R ® 20.1, 51 30, 2kN
(M®)
kNm
NÕu ®Æt lß xo nh h×nh vÏ
buddha93uct@gmail.com
9
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
P(t)
I
Q
2I
3m
4m
X¸c ®Þnh ®é cøng C cña lß xo ®Ó tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ t¨ng lªn 1,75 lÇn ?
Ta cã ®é cøng t¬ng ®¬ng cña hÖ míi k’ = k + C
k C
(355556 C).9, 81
C 732353
m
15
L¹i cã ' 1, 75 1, 75.482 843, 5
TÝnh biªn ®é dao ®éng cña Q khi hÖ chÞu t¶i träng P(t) = 20sin(310t) kN ?
HÖ sè ®éng R ®
1
310 2
1
843, 5
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
1,156
p0
20
R®
.1,166 2,14.105 m
kC
355556 732353
Question 5: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ cã E = 2,1.108kN/m2, I = 220.10-4m4, Q =
10kN. Bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm.
P(t)
Q
2m
I
I
4m
X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn kÕt cÊu.
buddha93uct@gmail.com
10
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
P=1
4
(M)
§é cøng cña hÖ k
1
.
t
1 1
2
1
2
8
.2.2. .2 .2.4. .2
EI 2
3
2
3 EI
EI 2,1.108.220.104
k
577500kNm2
8
8
t M M
k
m
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ
577500.9, 81
753rad / s
10
Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
u(0) 0, 05m; v(0) u(0)
9 m/ s . X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng.
Gäi ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng cña d¹ng u Acos(t )
2
2
u(0)
9
0, 052
0, 05m
Víi biªn ®é dao ®éng A u (0)
753
2
u(0)
9
tan1
13o5 '
§é lÖch pha tan1
u(0)
0, 05.753
VËy ph¬ng tr×nh lµ u 0, 05cos(753t 0, 228)
Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t) = 8sin(300t) kN. XÐt ë tr¹ng th¸i æn
®Þnh:
HÖ sè ®éng R ®
1
300 2
1
753
1,19
X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña Q ?
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
buddha93uct@gmail.com
8p0
EI
R®
8.8
.1,19 1, 65.105 m
4
8
2,1.10 .220.10
11
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
TÝnh chuyÓn vÞ lín nhÊt t¹i Q ?
u Max u m u p®
8Q 8p0
8.10
1, 65.105 3, 38.105 m
R®
4
8
EI
EI
2,1.10 .220.10
TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ vÏ biÓu ®å m«men uèn
®éng lín nhÊt ?
M«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt lµ:
M®Max M tMax .R ® 4p0 .R ® 4.8.1,19 38, 08kNm
BiÓu ®å m«men uèn ®éng lín nhÊt.
Ta cã t¶i träng tÜnh t¬ng ®¬ng peq p0 .R ® 8.1,19 9, 52kN
P=9,52+10
78,08
(M®)
kNm
NÕu ®Æt lß xo nh h×nh vÏ
P(t)
2m
I
Q
I
4m
X¸c ®Þnh ®é cøng C cña lß xo ®Ó tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ t¨ng lªn 1,75 lÇn ?
Ta cã ®é cøng t¬ng ®¬ng cña hÖ míi k’ = k + C
L¹i cã ' 2, 5 2, 5.753 1882, 5
kC
(577500 C).9, 81
C 3034943
m
10
TÝnh biªn ®é dao ®éng cña Q khi hÖ chÞu t¶i träng P(t) = 8sin(300t) kN ?
buddha93uct@gmail.com
12
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
HÖ sè ®éng R ®
1
300 2
1
1882, 5
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
1, 026
p0
8
R®
.1, 026 2, 27.106 m
kC
577500 3034943
Question 6: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 100.10-4m4, Q =
10kN. Bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm.
Q
2m
P(t)
I
I
2m
2m
X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn kÕt cÊu.
P=1
(M)
2
2
§é cøng cña hÖ k
1
t
1 1
2
8
.2.2. .2.3
EI 2
3
EI
4
8
EI 2.10 .100.10
k
250000kNm 2
8
8
t M M
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ
buddha93uct@gmail.com
k
m
13
250000.9, 81
495rad / s
10
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
u(0) 0, 01m; v(0) u(0)
10 m/ s . X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng.
Gäi ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng cña d¹ng u Acos(t )
2
2
u(0)
10
0, 012
0, 023m
Víi biªn ®é dao ®éng A u (0)
495
2
u(0)
10
tan1
63o 39 '
§é lÖch pha tan1
u(0)
0, 01.495
VËy ph¬ng tr×nh lµ u 0, 023cos(495t 1,11)
Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t) = 15sin(400t) kN. XÐt ë tr¹ng th¸i æn
®Þnh:
HÖ sè ®éng R ®
1
400 2
1
495
2, 88
X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña Q ?
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
8p0
8.15
R®
.2, 88 1, 73.104 m
8
4
EI
2.10 .100.10
TÝnh chuyÓn vÞ lín nhÊt t¹i Q ?
u Max u m u p®
8Q 8p0
8.10
R®
1, 73.104 2,13.104 m
8
4
EI
EI
2.10 .100.10
TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ vÏ biÓu ®å m«men uèn
®éng lín nhÊt ?
M«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt lµ:
t
M ®Max M Max
.R ® 2p0 .R ® 2.15.2, 88 86, 4kNm
BiÓu ®å m«men uèn ®éng lín nhÊt.
Ta cã t¶i träng tÜnh t¬ng ®¬ng peq p0 .R ® 15.2, 88 43, 2kN
buddha93uct@gmail.com
14
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
P=43,2+10
106,4
(M®)
kNm
106,4
Muèn m«men nµy gi¶m 1, 5 lÇn th× ®é cøng EI cña kÕt cÊu thay ®æi nh thÕ nµo ?
M®'
M®
R
2, 88
R ®' ®
1, 5
1, 5
1, 5
k ' 333913.m 333913.
EI '
EI
1
2
400
1
'
'2 333913
k'
m
EI ' EI ' 2723042
10
340380
9, 81
8
2723042
1, 36
2.108.100.104
VËy ®Ó gi¸ trÞ m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt gi¶m 1, 5 lÇn th× ®é cøng cña kÕt
cÊu t¨ng lªn 1,36 lÇn.
Question 7: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 140.10-4m4, Q =
12kN. Bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm. C1 = 3EI/8
P(t)
I
Q
C1
4m
2m
X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn kÕt cÊu.
P=1
2
3
2
§é cøng cña hÖ k
(M)
1
t
buddha93uct@gmail.com
15
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
3 3
1 1
2
1
2 2.2
8
6
14
t M M lx
.2.2. .2 .4.2. .2
EI 2
3
2
3
C1
EI EI
EI
4
8
EI 2.10 .140.10
k
200000kNm2
14
14
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ
k
m
200000.9, 81
404rad / s
12
Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
u(0) 0, 05m; v(0) u(0)
7, 5 m/ s . X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi
lîng.
Gäi ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng cña d¹ng u Acos(t )
2
2
u(0)
7, 5
0, 052
0, 053m
Víi biªn ®é dao ®éng A u (0)
404
2
u(0)
7, 5
tan1
20o22 '
§é lÖch pha tan1
u(0)
0, 05.404
VËy ph¬ng tr×nh lµ u 0, 053cos(404t 0, 356)
Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t) = 20sin(350t) kN. XÐt ë tr¹ng th¸i æn
®Þnh:
HÖ sè ®éng R ®
1
350 2
1
404
4, 01
X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña Q ?
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
14p0
14.20
R®
.4, 01 4, 01.104 m
8
4
EI
2.10 .140.10
TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ vÏ biÓu ®å m«men uèn
®éng lín nhÊt ?
M«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt lµ:
M®Max M tMax .R ® 2p0 .R ® 2.20.4, 01 160, 4kNm
BiÓu ®å m«men uèn ®éng lín nhÊt.
buddha93uct@gmail.com
16
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
Ta cã t¶i träng tÜnh t¬ng ®¬ng peq p0 .R ® 20.4, 01 80, 2kN
P=80,2+12
184,4
(M®)
kNm
TÝnh lùc lín nhÊt t¸c dông vµo lß xo ?
VMax Vm Vp®
3Q 3p0
3.12 3.30
R®
.4, 01 198, 45kN
2
2
2
2
X¸c ®Þnh C ®Ó lùc ®éng lín nhÊt t¸c dông vµo lß xo gi¶m ®i 1,25 lÇn ?
'
V®,Max
V®
R
4, 01
R '® ®
1, 25
1, 25 1, 25
k ' 177980.m 177980.
1
2
350
1
'
'2 177980
k'
m
12
1
217713
C 1296038
9, 81
8
9
EI 4C
Question 8: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 200.10-4m4, Q =
22kN. Bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm. C1 = EI/2; C2 = 3EI/4.
P(t)
I
C1
Q
C2
6m
2m
X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn kÕt cÊu.
buddha93uct@gmail.com
17
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
P=1
2
R1=31
R2=43
1
§é cøng cña hÖ k
(M)
2
lx
1
t
1
4
4.
3C1
3C2
1 1
2
1
2 42
14
.2.6. .2 .2.2. .2 1
t M M lx
EI 2
3
2
3
3
3EI
3
14
1
16
14
2
64
196
3EI 9C1 9C2
3EI 9EI 27EI 27EI
8
27EI 27.2.10 .200.104
k
551020kNm2
196
196
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ
k
m
551020.9, 81
496rad / s
22
Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
u(0) 0, 02m; v(0) u(0)
5 m/ s . X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng.
Gäi ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng cña d¹ng u Acos(t )
2
2
u(0)
5
0, 022
0, 022m
Víi biªn ®é dao ®éng A u (0)
496
2
u(0)
5
tan1
26o44 '
§é lÖch pha tan1
u(0)
0, 02.496
VËy ph¬ng tr×nh lµ u 0, 022cos(496t 0, 467)
Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t) = 14sin(300t) kN. XÐt ë tr¹ng th¸i æn
®Þnh:
buddha93uct@gmail.com
18
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
HÖ sè ®éng R ®
1
300 2
1
496
1, 577
X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña Q ?
Biªn ®é dao ®éng cña Q lµ u
196p0
196.14
R®
.1, 577 4, 01.105 m
8
4
27EI
27.2.10 .200.10
TÝnh chuyÓn vÞ lín nhÊt t¹i Q ?
u Max u m u p®
196Q 196p0
196.22
4, 01.105 8.105 m
R®
8
4
27EI
27EI
27.2.10 .200.10
TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt vµ vÏ biÓu ®å m«men uèn
®éng lín nhÊt ?
M«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t lín nhÊt lµ:
M®Max M tMax .R ® 2p0 .R ® 2.14.1, 577 44,16kNm
BiÓu ®å m«men uèn ®éng lín nhÊt.
88,16
Ta cã t¶i träng tÜnh t¬ng ®¬ng peq p 0 .R ® 14.1, 577 22, 08kN
P=22,08+22
(M®)
kNm
§Ó tÇn sè dao ®éng riªng t¨ng lªn 1,5 lÇn th× ®é cøng lß xo 1 hoÆc lß xo 2 thay ®æi
nh thÕ nµo ?
1
27EI
2, 25.
14
1
16
196
' '
3EI 9C1 9C2
14
1
16
784
1
16
350
' '
' '
3EI 9C1 9C2
243EI
243EI
C1 C2
EI
486EI
C2'
C1' Const
2
17 [ DÊu " - " ThÓ hiÖn lß xo chØ chÞu nÐn]
3EI
243EI
'
'
C1
C2 Const
4
5534
' 1, 5 '2 2, 252 k ' 2, 25k
buddha93uct@gmail.com
19
NORTH SAINT - AMITABHA
Híng dÉn gi¶i bµi tËp ®LHCT §¹i häc GTVT Hµ Néi
Question 9: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ cã E = 2.108kN/m2, I = 150.10-4m4, Q =
18kN. Bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm. C1 = 3EI/4; C2 = 3EI/8.
P(t)
C1
I
Q
4m
C2
2m
X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ.
Ta vÏ biÓu ®å m«men do t¶i träng ®¬n vÞ g©y ra trªn kÕt cÊu.
R1=13
P=1
(M)
4/3
R2=23
1
§é cøng cña hÖ k
lx
2
1
t
1
2
2.
3C1
3C2
1 1 4 2 4 1 4 2 4 1 22
32
t M M lx
.4. . . .2. . .
EI 2 3 3 3 2 3 3 3
3
9EI
3
32
1
4
32
4
32
44
9EI 9C1 9C2
9EI 27EI 27EI 9EI
9EI 9.2.108.150.104
k
613636kNm 2
44
44
TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ
k
m
613636.9, 81
578rad / s
18
Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu:
u(0) 0, 03m; v(0) u(0)
9 m/ s . X¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng.
Gäi ph¬ng tr×nh dao ®éng cña khèi lîng cña d¹ng u Acos(t )
buddha93uct@gmail.com
20
NORTH SAINT - AMITABHA