ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN KIỀU ANH DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN KIỀU ANH DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH Ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mãsố: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN DANH NAM THÁI NGUYÊN - 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận văn này là không bị trùng lặp với các luận văn trước đây. Nguồn tài liệu sử dụng cho việc hoàn thành luận văn là các nguồn tài liệu mở. Các thông tin, tài liệu trong luận văn này đã được ghi rõ nguồn gốc. Thái Nguyên, tháng 9 năm 2020 Tác giả luận văn Nguyễn Kiều Anh Xác nhận Xác nhận của người hướng dẫn khoa học của khoa chuyên môn PGS.TS. Nguyễn Danh Nam i LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành được luận văn này, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến PGS.TS. Nguyễn Danh Nam, người đã nhiệt tình và tận tâm chỉ bảo, hướng dẫn tôi trong suốt thời gian thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo trong tổ bộ môn phương pháp giảng dạy môn Toán của Khoa Toán và các thầy cô đã hết lòng dạy bảo lớp K26 chúng tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trường. Tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, Khoa Toán của trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành khoá học. Tôi cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán-Tin, các em HS khối 11 trường THPT Lương Ngọc Quyến đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu của mình. Xin gửi lời tri ân sâu sắc đến gia đình, bạn bè, các anh chị là học viên nhóm chuyên ngành Phương pháp giảng dạy đã luôn động viên khích lệ, giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu. Do khả năng và thời gian có hạn, mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tôi rất mong tiếp tục nhận được sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo. Tôi xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, tháng 9 năm 2020 Tác giả luận văn Nguyễn Kiều Anh ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................... i LỜI CẢM ƠN ....................................................................................................... ii MỤC LỤC............................................................................................................iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ........................................................................ vi DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH ............................................................. vii MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3 3. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu.................................................. 4 4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4 5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 4 6. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4 7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 5 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .................................................. 6 1.1. Một số vấn đề về tư duy ............................................................................... 6 1.1.1. Khái niệm về tư duy .................................................................................. 6 1.1.2. Đặc điểm của tư duy .................................................................................. 7 1.1.3. Các giai đoạn của tư duy ........................................................................... 9 1.2. Tư duy phản biện .......................................................................................... 9 1.2.1. Khái niệm tư duy phản biện ...................................................................... 9 1.2.2. Hình thức của tư duy phản biện............................................................... 11 1.2.3. Biểu hiện của tư duy phản biện của học sinh trong toán học .................. 11 1.3. Nguyên tắc cơ bản và các mức độ của tư duy phản biện ........................... 14 1.3.1. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phản biện................................................. 14 1.3.2. Các mức độ của tư duy phản biện ........................................................... 14 1.4. Sự cần thiết của việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT ...... 17 1.4.1. Vai trò của việc rèn luyện và phát triển tư duy phản biện trong môn Toán ở trường THPT ............................................................................. 17 iii 1.4.2. Tư duy phản biện với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh........ 18 1.5. Những căn cứ để phát triển tư duy phản biện cho học sinh qua dạy học môn toán ........................................................................................... 20 1.5.1. Căn cứ vào mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học Toán ở trường THPT nói riêng ......................................................................... 20 1.5.2. Căn cứ vào đặc điểm toán học ................................................................. 20 1.5.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học ................................ 22 1.5.4. Căn cứ vào nội dung chủ đề Hình học không gian ................................. 23 1.6. Khảo sát thực trạng việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông .................................................. 23 1.6.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 23 1.6.2. Đối tượng khảo sát................................................................................... 24 1.6.3. Nội dung khảo sát .................................................................................... 24 1.6.4. Phương pháp khảo sát .............................................................................. 24 1.6.5. Kết quả khảo sát ...................................................................................... 24 1.6.6. Nhận xét và đánh giá ............................................................................... 27 Tiểu kết chương 1 .............................................................................................. 28 Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH ......................................................................................................... 29 2.1. Định hướng tổ chức dạy học Hình học không gian nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông .................................... 29 2.1.1 Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 (Nâng cao) ở trường Trung học phổ thông .................................................................... 29 2.1.2 Định hướng tổ chức dạy học Hình học không gian theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông ....................... 31 2.2. Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT qua học tập Hình học không gian ................................................. 32 iv 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS .............. 32 2.2.2. Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giải bài tập ...................................................................................................... 38 2.2.3. Biện pháp 3: Tạo ra nhiều cơ hội để học sinh được tăng cường đối thoại trong quá trình dạy học Hình học không gian ................................ 42 2.2.4. Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm và sửa chữa các sai lầm góp phần phát triển TDPB .................................................... 46 Tiểu kết chương 2 .............................................................................................. 52 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 53 3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 53 3.2. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 53 3.3. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................. 54 3.3.1. Thời gian thực nghiệm............................................................................. 54 3.3.2. Đối tượng tham gia thực nghiệm ............................................................. 54 3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm theo mức độ phân loại trong nhà trường .......... 56 3.4. Đánh giá các mức độ phát triển TDPB ....................................................... 59 3.4.1. Thang mức đánh giá mức độ phát triển của TDPB trong dạy học Hình học không gian ............................................................................... 59 3.4.2. Sự phát triển TDPB qua các tiết học toán ............................................... 61 Tiểu kết chương 3 .............................................................................................. 66 KẾT LUẬN ........................................................................................................ 67 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ........................................................................................................ 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 69 PHỤ LỤC ............................................................................................................... v DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT CT : Chương trình GD : Giáo dục GDPT : Giáo dục phổ thông GV : Giáo viên HĐGD : Hoạt động giáo dục HHKG : Hình học không gian HS : Học sinh SGK : Sách giáo khoa TDPB : Tư duy phản biện TDST : Tư duy sáng tạo THPT : Trung học phổ thông vi DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU, HÌNH Bảng Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi học kì I) ................................................................................................ 56 Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT) ............... 57 Bảng 3.3. So sánh kết quả trước thực nghiệm (TTN) và sau thực nghiệm (STN) của lớp đối chứng .................................................. 57 Bảng 3.4. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm ....... 57 Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi HKI)..... 62 Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT 45 phút) ....... 62 Bảng 3.7. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng ...... 63 Bảng 3.8. So sánh kết quả trước và sau của lớp thực nghiệm ....................... 64 Biểu đồ Biểu đồ 3.1. Kết quả trước thực nghiệm .......................................................... 62 Biểu đồ 3.2. Kết quả sau thực nghiệm ............................................................. 63 Hình Hình 2.1 .......................................................................................................................35 Hình 2.2 .......................................................................................................................36 Hình 2.3 .......................................................................................................................36 Hình 2.4 .......................................................................................................................40 Hình 2.5 .......................................................................................................................41 Hình 2.6 .......................................................................................................................42 Hình 2.8 .......................................................................................................................48 Hình 2.9 .......................................................................................................................49 Hình 2.10 .....................................................................................................................50 Hình 3.1 .......................................................................................................................55 vii MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đào tạo những con người phát triển toàn diện, có tư duy phản biện (TDPB), có khả năng đáp ứng trước nhu cầu ngày càng cao của xã hội, thời kì công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước là yêu cầu cấp bách của ngành giáo dục (GD) nước ta. Trong dạy học truyền thống, nhìn chung học sinh (HS) đều chấp nhận các quan điểm do giáo viên (GV) đưa ra mà không cần phải xem xét. Trong thời đại ngày nay với xu thế toàn cầu hóa, HS được tiếp cận với nhiều thiết bị hiện đại, nhiều nền văn hóa, phong cách từ các nước trên thế giới. Do vậy chúng ta cần tạo cho HS kiến tạo ra tri thức mới một cách độc lập, HS cần đánh giá được các sự kiện một cách linh hoạt, có tư tưởng mới một cách thông minh, tự tin vào với khả năng của mình và có hành vi ứng xử phù hợp với những chuẩn mực đạo đức. Vì thế việc phát triển tư duy phản biện trong dạy học cần được chú ý một cách thích đáng. Chương trình giáo dục phổ thông cấp trung học phổ thông (THPT) môn Toán nhấn mạnh “Chú trọng rèn luyện tư duy logic, tư duy phê phán, tư duy sáng tạo (TDST) của HS thông qua các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, vận dụng kiến thức lí thuyết vào giải quyết một số bài toán thực tế và một số vấn đề của các môn học khác - Bộ Giáo Dục và Đào Tạo (2 6), Chương trình Giáo dục phổ thông cấp THPT, NXB Giáo dục, Hà Nội [1]. Các văn kiện của Đảng và Nhà nước về đổi mới chương trình (CT), SGK GDPT như Nghị quyết 29, Nghị quyết 88 và Quyết định 4 4 đều xác định mục tiêu đổi mới CT GDPT là góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn điện phẩm chất và năng lực của người học. Nói một cách vắn tắt, nếu như một CT đặt mục tiêu truyền thụ kiến thức đơn thuần trả lời cho câu hỏi: “Học xong CT, HS biết được những gì? thì một CT đặt mục tiêu phát triển phẩm chất và năng lực của người học sẽ phải trả lời được cho câu hỏi: “Học xong CT, HS làm được những gì? [15]. 1 Toán học là một trong các môn học tư duy nhưng lại có mối liên hệ mật thiết với cuộc sống. Toán học được áp dụng cho nhiều lĩnh vực khác nhau. Thực tế giảng dạy ở trường phổ thông TDPB được hình thành một cách tự nhiên, chưa được định hướng rõ ràng. Do vậy, trong dạy học môn Toán, một nhiệm vụ quan trọng đặt ra là cần hình thành cho HS TDPB. Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, phát triển tư duy là một trong những nhiệm vụ của việc dạy học Toán ở trường phổ thông. Việc phát triển TDPB chưa được quan tâm đúng mức, tư duy phản biện của HS còn rất nhiều hạn chế. Việc nghiên cứu về TDPB và phát triển TDPB cho HS chưa được chú ý một cách đầy đủ cả về lý luận và thực tiễn. Vì vậy cần có những nghiên cứu về TDPB và phát triển TDPB cho HS - Nguyễn Bá Kim (2009), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Đại học sư phạm [9]. Theo hướng dẫn dạy học theo chương trình giáo dục phổ thông mới đã đưa ra định hướng phương pháp giáo dục và đánh giá kết quả giáo dục như sau: áp dụng các phương pháp, hình thức tổ chức giáo dục phát huy tính chủ động và tiềm năng của mỗi học sinh, các phương pháp kiểm tra, đánh giá phù hợp với mục tiêu giáo dục và phương pháp giáo dục. Hơn nữa CT GDPT mới hình thành và phát triển cho học sinh những năng lực cốt lõi sau: (i)Những năng lực chung được tất cả các môn học và HĐGD góp phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo; (ii) Những năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một số môn học và HĐGD nhất định: năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán, năng lực tìm hiểu tự nhiên và xã hội, năng lực công nghệ, năng lực tin học, năng lực thẩm mĩ, năng lực thể chất - Hướng dẫn dạy học theo chương trình giáo dục phổ thông mới những vẫn đề chung (tài liệu bồi dưỡng giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục) (2019) [8]. Trong hoạt động dạy học Toán ở trường phổ thông hiện nay, cần hướng người học thực hiện các hành động nhận thức một cách tích cực, hướng HS tái 2 tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội, biến kiến thức thành vốn liếng của mình, biến đổi bản thân, hình thành và phát triển ở họ những phẩm chất, năng lực chuyên môn, nghề nghiệp coi trọng việc dạy cho HS TDPB. TDPB giúp chúng ta xây dựng những câu hỏi đúng, đánh giá câu trả lời có thể, đánh giá độ tin cậy của các nguồn thông tin, Theo tôi, việc phát triển TDPB cho HS hiện nay là cấp thiết, bởi vì xã hội chúng ta hiện nay đang thay đổi với tốc độ chóng mặt, dường như có một sự mất cân bằng giữa một bên là tri thức ngày càng phát triển mà thời gian để HS lĩnh hội lại có hạn. Vì vậy chỉ có cách là chúng ta hướng dẫn cho HS cách tìm kiếm tri thức, lĩnh hội tri thức và tự làm chủ tri thức cho bản thân. Muốn thực hiện điều này tốt cần phải có tư duy tốt, đặc biệt là TDPB. TDPB sẽ giúp HS biết xem xét, cân nhắc, lựa chọn những gì là đúng, là phù hợp, là cần thiết đối với cuộc sống của chính các em. Như vậy có thể nói TDPB có thể giúp chúng ta đưa ra một quyết định tốt nhất cho bản thân, cho gia đình và cho xã hội. Hình học không gian là một nội dung khó, hay và hấp dẫn. HS muốn làm cho tốt nội dung này thì cần có tư duy linh hoạt, cách suy nghĩ sâu sắc, phải biết xem xét, phân tích đề bài và tìm kiếm các kiến thức liên quan.a Qua chương trình hình học không gian lớp 11, học sinh được làm quen với các đối tượng cơ bản của hình học một cách hệ thống, làm quen với các phương pháp suy luận logic chặt chẽ, phát huy trí tưởng tượng trong không gian, phát triển tư duy mạnh mẽ. Chúng tôi nhận thấy tầm quan trọng của hình học không gian đối với đời sống thực tiễn, các định lý và tính chất của hình học không gian được ứng dụng trong đồ họa máy tính, định vị, tính toán thể tích, diện tích, kiến trúc và xây dựng,... Với các lí do trên chúng tôi đã chọn đề tài: “Dạy học hình học không gian ở trường THPT theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh . 2. Mục đích nghiên cứu Từ nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về TDPB, đề xuất một số biện pháp sư phạm phát triển TDPB cho HS thông qua dạy học hình học không gian. 3 3. Đối tượng nghiên cứu, khách thể nghiên cứu 3.1. Đối tượng nghiên cứu TDPB và các biện pháp sư phạm phát triển TDPB của HS trong học tập Hình học không gian. 3.2. Khách thể nghiên cứu Quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT. 4. Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất được một số biện pháp sư phạm phù hợp thông qua dạy học nội dung Hình học không gian thì sẽ phát triển TDPB cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn Toán ở trường THPT. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lí luận về TDPB và các biểu hiện của TDPB. - Khảo sát thực trạng việc phát triển TDPB cho HS trong dạy học môn Toán ở trường THPT. - Đề xuất một số biện pháp sư phạm phát triển TDPB cho HS trong dạy học “Hình học không gian . - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để minh họa và bước đầu kiểm tra tính khả thi, tính hiệu quả của những biện pháp đã được đề xuất trong luận văn. 6. Phương pháp nghiên cứu 6.1. Nghiên cứu lí luận Phân tích, tổng hợp các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về vấn đề nghiên cứu thuộc đề tài, nghiên cứu cơ sở lí luận của TDPB và phát triển TDPB trong dạy học hình học không gian ở trường THPT. 6.2. Quan sát - điều tra Quan sát: Quan sát hoạt động của GV và HS trong học tập “Hình học không gian để rút ra các nhận xét về việc phát triển TDPB ở trường THPT. Điều tra: Điều tra các hoạt động dạy và học bằng các sử dụng các phiếu hỏi và các câu hỏi phỏng vấn để đánh giá thực trạng phát triển TDPB trong học 4 tập Hình học không gian. Đánh giá những thuận lợi và những khó khăn trong việc phát triển TDPB trong học tập nội dung này. 6.3. Thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất đưa ra trong luận văn. 7. Cấu trúc của luận văn Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương sau đây: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT trong dạy học hình học không gian Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 5 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Một số vấn đề về tư duy 1.1.1. Khái niệm về tư duy Theo từ điển Tiếng Việt (Hoàng Phê, Nhà xuất bản Khoa học xã hội, Hà Nội, 1998), tư duy là: “Giai đoạn cao nhất của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, phán đoán và suy lí [17]. Theo Chu Cẩm Thơ : “Tư duy là sản phẩm cao cấp của một vật chất hữu cơ đặc biệt, tức là bộ não, qua quá trình hoạt động của sự phản ánh hiện thực khách quân bằng biểu tượng khái niệm, phán đoán [20]. Theo Trần Thúc Trinh : “Tư duy là quá trình nhận thức, phản ánh những bản chất, những mối quan hệ có tính chất quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết [21]. Dù có rất nhiều cách diễn đạt khác nhau về tư duy nhưng có thể thấy điểm chung của các phát biểu đó là: Tư duy là quá trình nhận thức đặc biệt chỉ có ở con người, phản ánh hiện thực khách quan vào trí óc con người dưới dạng khái niệm, phán đoán, lý luận, Tư duy là sản phẩm hoạt động xã hội. Tư duy bao hàm những quá trình nhận thức tiêu biểu như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, phát hiện và giải quyết vấn đề Kết quả của tư duy là một ý nghĩa về sự vật, hiện tượng nào đó, và ở mức độ cao hơn, là một tư tưởng nào đó hương tới giải quyết những vấn đề thực tiễn đặt ra. Tổng hợp các quan niệm trên, ta có thể hiểu: tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phán ánh tích cực thế giới khách quan. Tư duy dù nhanh hay chậm, dù nhiều hay ít, dù nông cạn hay sâu sắc đều diễn ra trong bộ não hay thần kinh trung ương. Chúng không diễn ra trong mắt hay trong tim. Chúng là một hoạt động của hệ thần kinh. Hay tư duy là một hoạt động của hệ thần kinh. Nó chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề. Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ. 6 1.1.2. Đặc điểm của tư duy Từ định nghĩa về tư duy và quan điểm của một số tác giả, chúng tôi thấy tư duy có những đặc điểm quan trọng như sau: 1.1.2.1. Tính có vấn đề Tư duy nảy sinh từ hiện thực khách quan, từ những tình huống có vấn đề, đó là những tình huống mà ở đó nảy sinh ra những mục đích mới. Không phải mọi tác động của thể giới khách quan đều làm nảy sinh tư duy mà chỉ những cái ta chưa biết, đang thắc mắc và có nhu cầu giải quyết hay những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không đủ để đạt được mục đích đó. Cụ thể như tình huống có vấn đề là các bài toán đặt ra mâu thuẫn với vốn hiểu biết cũ. Khi ta có nhu cầu giải quyết chúng thì quá trình tư duy bắt đầu. Tình huống có vấn đề mang tính chủ quan đối với mỗi tác nhân, có nghĩa là với cùng một tình huống, có vấn đề với người này nhưng lại không có vấn đề với người khác. Không phải cứ tình huống có vấn đề là nảy sinh quá trình tư duy mà quá trình tư duy chỉ diễn ra khi cá nhân nhận thức được tình huống có vấn đề và có nhu cầu giải quyết chúng. Đặc biệt hơn là cá nhân đó phải xác nhận được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm. 1.1.2.2. Tính trừu tượng và tính khái quát Tư duy có khả năng tách trừu tượng khỏi sự vật hiện tượng, những thuộc tính, những dấu hiệu cụ thể cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất nhất, chung cho nhiều sự vật hiện tượng rồi trên cơ sở đó mà khái quát các sự vật và hiện tượng riêng lẻ khác nhau, nhưng có những thuộc tính bản chất thành một nhóm, một loại phạm trù, nói cách khác tư duy mang tính chất trừu tượng hoá và khái quát hoá. Nhờ đặc điểm này mà con người có thể nhìn vào tương lai. 1.1.2.3. Tính gián tiếp Gián tiếp tức là phải qua các khâu trung gian. Tư duy phản ánh sự vật, hiện tượng gián tiếp thông qua nhận thức cảm tính, thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả tư duy của người khác (kinh nghiệm xã hội). Tư duy không 7 thể phản ánh dược trực tiếp bởi vì nó phản ánh cái bên trong, cái bản chất, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật. Những cái này không thể phản ánh trực tiếp được bằng các giác quan. Quá trình tư duy phản ánh dựa vào nguyên liêu do nhận thức cảm tính cung cấp, không có nguyên liệu này thì quá trình tư duy không thể tiến hành được. Tư duy được vận hành trên nền ngôn ngữ và biểu đạt kết quả bằng ngôn ngữ. Ngoài ra tư duy của mỗi cá nhân đều dựa vào kết quả tư duy của loài người, của các cá nhân khác. 1.1.2.4. Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tư duy của con người gắn liền vơí ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện. Tư duy của con người không thể tồn tại bên ngoài ngôn ngữ được, ngược lại ngôn ngữ cũng không thể có được nếu không dựa vào tư duy. Tư duy bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề nhờ có ngôn ngữ mà chủ thể tiến hành được các thao tác tư duy, kết thúc quá trình tư duy đi đến những khái niệm, phản đoán, suy lí phải được biểu đạt bằng ngôn ngữ, đó là các công thức, từ ngữ, mệnh đề, định lý Tư duy và ngôn ngữ thống nhất với nhau nhưng không đồng nhất và tách rời nhau được 1.1.2.5. Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính Mối quan hệ này là quan hệ hai chiều: tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu nhận thức cảm tính đem lại, kết quả tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan. Dù tư duy có khái quát đến đâu, có trừu tượng đến đâu thì trong nội dung của nó cũng chứa đựng thành phẩm của nhận thức cảm tính. Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng có ảnh hưởng mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thức cảm tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn, có sự lựa chọn và có ý nghĩa hơn. Cả nhận thức cảm tính và tư duy đều nảy sinh từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm tiêu chuẩn kiểm tra tính đúng đắn của nhận thức. 8 1.1.3. Các giai đoạn của tư duy 1.1.3.1. Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề Tư duy ở mỗi cá nhân chỉ nảy sinh khi cá nhân gặp phải tình huống có vấn đề, nhận thức được vấn đề có nghĩa là xác định được nhiệm vụ tư duy và biểu đạt nó một cách chính xác. 1.1.3.2. Huy động các tri thức, kinh nghiệm có liên quan đến vấn đề đã được xác định Việc huy động những tri thức, kinh nghiệm làm sống lại những liên tưởng nào mà cần và khai thác chúng theo hướng nào, điều đó hoàn toàn phụ thuộc vào nhiệm vụ tư duy đặt ra. 1.1.3.3. Sàng lọc các liên tưởng và hoàn thành giả thuyết Những tri thức, những liên tưởng đầu tiên được xuất hiện ở giai đoạn trên còn mang tính chất rộng rãi, bao trùm, chưa được phân hóa kỹ càng nên chúng thường được sàng lọc, lựa chọn kỹ cho phù hợp nhất với nhiệm vụ tư duy đặt ra. 1.1.3.4. Kiểm tra giả thuyết Việc kiểm tra giả thuyết có thể diễn ra trong đầu hay trong hoạt động thực tiễn, kết quả của việc kiểm tra có thể dẫn đến sự khẳng định, phủ định hoặc chính xác hóa giả thuyết đã nêu. Nếu giả thuyết bị phủ định thì một quá trình tư duy mới lại bắt đầu hoạt động. 1.1.3.5. Giải quyết nhiệm vụ tư duy Đây là khâu cuối cùng của hoạt động tư duy. Khi giả thuyết được xác định và chính xác hóa thì nó được thực hiện tức là đi đến câu trả lời cuối cùng cho vấn đề được đặt ra. 1.2. Tư duy phản biện 1.2.1. Khái niệm tư duy phản biện Theo Watson-Glaser Critical Thinking Appraisal (198 ), TDPB là một sự hợp lại của thái độ, kiến thức và kỹ năng. Sự tập hợp bao gồm: (1) thái độ 9 xem xét liên quan đến khả năng nhận ra sự tồn tại của vấn đề và chấp nhận việc cần bằng chứng chung hỗ trợ cho thứ được coi là sự thật (2) kiến thức về bản chất của những suy luận hợp lý, những quan điểm trừu tượng và sự khái quát hóa khi mà độ nặng hay độ chính xác của các bằng chứng khác nhau đã được xác định về mặt logic, và (3) các kỹ năng trong việc sử dụng và áp dụng những thái độ và kiến thức trên [24]. Theo X-cri-ven (Scriven, 1996), TDPB là quá trình xây dựng khái niệm, vận dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá thông tin thu thập hay sinh ra từ quan sát, kinh nghiệm, phản ánh, lập luận hay giao tiếp, một cách tích cực, khéo léo, được thao luyện về mặt trí tuệ như là một hướng dẫn cho niềm tin và hành động. Báo cáo Tương lai của các nghề nghiệp năm 2 18 của Diễn đàn Kinh tế Thế giới lại định nghĩa TDPB như sau:Sử dụng logic và lập luận để nhận ra điểm mạnh và điểm yếu của các giải pháp, kết luận và cách tiếp cận khác nhau đối với các vấn đề. Theo Bây-ơ (Beyr 1995), TDPB nghĩa là tạo ra các phán đoán có cơ sở. Về cơ bản, Bây-ơ xem TDPB là việc sử dụng các tiêu chí để phán đoán tính chất của điều gì, từ lúc thực hiện đến kết luận của một bài nghiên cứu. Thực chất TDPB là một phương cách được thao luyện của tư tưởng mà một người dùng để thẩm định tính hiệu lực của điều gì. Theo Center for Critical Thinking (1996), TDPB là khả năng nghĩ về cách nghĩ của mình theo hướng: kết quả là sự nhận thức được những điểm mạnh và yếu, xây dựng lại tư duy theo dạng hoàn chỉnh hơn. Từ những định nghĩa nói trên ta có thể hiểu lại: TDPB là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ vào công việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc, xu hướng, ý tưởng, giả thuyết từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin, vốn kiến thức và lí lẽ nhằm mục đích xác định đúng - sai, tốt - xấu, hay - dở, hợp lí - không hợp lí, nên - không nên và rút ra quyết định, cách ứng xử cho bản thân mình. 10 TDPB là một kĩ năng trong đó người suy nghĩ chủ động hướng tới những vấn đề và tình huống phức tạp dựa trên suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình. Con người hoàn toàn có thể khiến chính những suy nghĩ, quan điểm và niềm tin của mình trở nên hợp lí và chính xác hơn bằng cách tự khám phá, đặt ra hàng loạt câu hỏi và câu trả lời hay giải pháp cho những câu hỏi đó. 1.2.2. Hình thức của tư duy phản biện Hình thức của TDPB bao gồm hai loại hình: dạng ý thức và dạng năng lực Dạng ý thức: Tìm phát biểu rõ ràng (luận đề, vấn đề) tìm lý do đầy đủ; có thông tin chính xác; sử dụng và lưu ý các nguồn thông tin đáng tin cậy; tính toán, xem xét bối cảnh chung; nắm chắc điểm mấu chốt; ghi nhớ vấn đề cốt lõi; tìm tòi các phương pháp khác nhau, cởi mở, thay đổi luận điểm khi có đủ chứng cứ và lý do, bảo đảm tính chính xác, tiếp xúc có trình tự với từng bộ phận của tổng thể, vận dụng mọi khả năng tư duy có phản biện, cần nhạy cảm với mọi tình cảm, trình độ, mức độ tinh tế của người khác. Dạng năng lực: tập trung vào vấn đề, phân tích các luận điểm, nêu và giải quyết các vấn đề nhằm làm sáng tỏ, đánh giá độ tin cậy của nguồn thông tin, quan sát và kiểm chứng những kết quả và tiêu chuẩn quan sát được, diễn dịch và kiểm chứng các phép diễn dịch, quy nạp và kiểm chứng các phép quy nạp, khẳng định giá trị, xác định quan niệm, quyết định dựa vào hành động, trao đổi với người khác. 1.2.3. Biểu hiện của tư duy phản biện của học sinh trong toán học 1.2.3.1. Biểu hiện của năng lực TDPB Trên cơ sở tham khảo một số tài liệu chúng tôi cho rằng năng lực của TDPB được thể hiện qua một số biểu hiện sau: (1) Khả năng quan sát, sẵn sàng xem xét các giả thuyết, các ý kiến khác nhau và cân nhắc chúng một cách thận trọng. (2) Chủ động tìm kiếm những câu hỏi và câu trả lời, xác định được vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt chúng một cách rõ ràng, chính xác. 11 (3) Xem xét các thông tin khác nhau trong thái độ hoài nghi. Biết lựa chọn thông tin đã có, tổng hợp và phân tích các thông tin mới để đánh giá tính hợp lí của cách phát hiện và giải quyết vấn đề. (4) Biết lắng nghe trước khi đưa ra ý kiến phản biện riêng và sẵn sàng đưa ra ý tưởng đối trọng với ý tưởng của người khác (nếu cần). (5) Có khả năng tự lựa chọn lấy giải pháp, không phụ thuộc vào những khuôn mẫu có sẵn. Có khả năng bình luận, đánh giá kiến thức và ý tưởng của người khác; sẵn sàng bảo vệ ý kiến, quan điểm của mình. (6) Có khả năng xâu chuỗi, liên kết các vấn đề lại với nhau để tìm ra hướng đi hay hướng giải quyết phù hợp nhất và kiểm tra xem chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay không. (7) Có khả năng loại bỏ những thông tin chưa chính xác và không có liên quan. Sẵn sàng ngưng việc đánh giá khi còn thiếu chứng cứ và lí do. (8) Trong nhiều ý kiến được đưa ra khi gặp phải vấn đề, có khả năng điều chỉnh được các ý kiến và các hoạt động một cách tốt nhất. 1.2.3.2. Biểu hiện của năng lực tư duy phản biện của học sinh trong toán học TDPB cũng là sự tra hỏi mang tính phản biện, vì thế những nhà TDPB điều tra nghiên cứu vấn đề, đặt ra những câu hỏi, đưa ra những câu trả lời thách thức nguyên trạng vấn đề đã có, khám phá các thông tin mới có thể được sử dụng cho mục đích tốt hoặc xấu. TDPB là sự thực hành việc xử lý thông tin theo cách thức khéo léo, chính xác và nghiêm ngặt nhất có thể, theo một cách mà nó dẫn đến những kết luận chắc chắn, hợp logic và đáng tin cậy nhất, mà dựa trên đó người ra có thể đưa ra những kiến thức đầy đủ cho những giả định và hệ quả của những quyết định này. Trong Toán học, đặc biệt là Hình học không gian năng lực TDPB có thể có một số biểu hiện như sau: 12 (1) Các định nghĩa, khái niệm trong HHKG lớp 11 như: các định nghĩa về khối đa diện, các định nghĩa về vị trí tương đối giữa các đường thẳng và các mặt phẳng, các định nghĩa về góc, về khoảng cách... được trình bày theo các hệ thống. Để nắm vững các khái niệm này HS cần có khả năng so sánh, sắp xếp, phân loại các thông tin, nhìn ra những sự giống nhau và tương đồng không hiện rõ ở bề mặt đồng thời tìm thấy nét khác biệt trong sự tương đồng, không bị lầm lẫn bởi các dấu hiệu bề ngoài. (2) Khi giải các bài toán như: tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, tìm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, dựng thiết diện phải trải qua nhiều bước, không có thuật toán để giải. Để giải được các bài toán này đòi hỏi HS phải biết đặt ra những câu hỏi nhằm tìm kiếm thông tin; biết vận dụng những kiến thức, kỹ năng, kinh nghiệm đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới; biết tiếp cận, suy xét vấn đề từ nhiều phương diện khác nhau; biết tìm kiếm phương hướng giải quyết vấn đề; biết đánh giá tính hợp lí, tính tối ưu của các cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề. (3) Biết nhận ra các thiếu sót và những sai lầm trong quá trình giải bài toán và sửa chữa nó. (4) Biết phân tích lời giải và kết quả của bài toán để tìm ra các bài toán mới, từ mặt phẳng mở rộng ra không gian (5) Biết lập luận một cách có căn cứ lựa chọn phương án của mình khi giải quyết một bài toán. Các dấu hiệu trên đều có mối quan hệ tác động lẫn nhau, trong quá trình dạy học Hình học không gian ở trường THPT, các loại hình tư duy không tồn tại độc lập nhau mà có quan hệ mật thiết với nhau. Sự kết hợp đó thúc đẩy cho tư duy phát triển. Sự kết hợp của các loại hình tư duy đạt được ở mức độ nào phụ thuộc vào một số các điều kiện như nội dung dạy học, cách tổ chức hoạt động của GV, đối tượng HS, điều kiện môi trường, phương pháp dạy học tích cực được lựa chọn. 13 1.3. Nguyên tắc cơ bản và các mức độ của tư duy phản biện 1.3.1. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phản biện Để quá trình TDPB không bị rơi vào trạng thái: hoài nghi giáo điều, ngụy biện, thiên vị thì cần có một số nguyên tắc quan trọng như sau: - Thu thập đủ thông tin cần thiết. - Hiểu và xác định rõ tất cả các khái niệm liên quan. - Đưa ra những câu hỏi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận. - Đặt câu hỏi về các kết luận. - Chú ý các giả thiết. - Xem xét những nguyên nhân và hệ quả khác nhau của vấn đề. - Chú ý loại bỏ các tác nhân gây cản trở suy nghĩ. - Hiểu được các giá trị riêng của bản thân. 1.3.2. Các mức độ của tư duy phản biện Theo Rasiman , tác giả đã nghiên cứu khả năng TDPB dựa vào việc giải quyết vấn đề toán học trong giáo dục Toán, đã chia năng lực TDPB thành các mức độ như sau: + Mức 0 - học sinh không có khả năng phản biện (LCTA - 0) + Mức 1 - học sinh có ít khả năng phản biện (LCTA - 1) + Mức 2 - học sinh có năng lực phản biện (LCTA - 2) + Mức 3 - học sinh có năng lực phản biện tốt (LCTA - 3) Việc phân chia này đã được tác giả nghiên cứu dựa trên cách thức mà người học giải quyết vần đề và được làm rõ thông qua các biểu hiện được trình bày như bảng dưới đây: 14 Mức độ LCTA-0 Diễn giải Biểu hiện - HS không có khả năng - Không vẽ được hình của bài toán do trí phản biện. tưởng tượng không gian còn yếu - HS không thể giải - HS không xác định được các dữ kiện quyết được vấn đề. đã cho của bài toán để giải quyết vấn đề - HS không xác định chính xác và rõ ràng các kiến thức trong định nghĩa, định lý hay dữ kiện có thể được sử dụng trong việc giải quyết vấn đề và cuối cùng HS không thể lập được kế hoạch dựa trên kiến thức điều kiện tiên quyết để giải quyết vấn đề. - Việc GQVĐ của HS được thực hiện dựa trên các khái niệm và ý tưởng trong các hình thức của các định nghĩa, khái niệm, định lý.. Việc thực hiện này không rõ ràng, không chính xác, và không có chiều sâu. HS gặp khó khăn trong việc thực hiện GQVĐ. - Cách thức GQVĐ cũng kém chính xác và còn nhiều mơ hồ. LCTA-1 - HS có ít khả năng - HS xác định được giả thiết, nhận thức phản biện. được vấn đề cần giải quyết. - HS vận dụng các khái niệm, định nghĩa, định lý chưa được chính xác và rõ ràng kế hoạch đề ra vẫn chưa được hợp lý. - HS còn mơ hồ và thiếu chính xác trong 15 Mức độ Diễn giải Biểu hiện việc đánh giá các lập luận logic được sử dụng trong việc kiểm tra các bước GQVĐ. LCTA-2 - HS có năng lực phản - HS xác định được tình huống có vấn đề. biện. - HS thể hiện các điều kiện tiên quyết của kiến thức một cách rõ ràng, hợp lý và chính xác. HS có thể đề ra một kế hoạch GQVĐ dựa trên các dữ kiện nhất định. - HS có thể giải quyết được một số vấn đề, tuy nhiên cách lập luận đưa ra sẽ ít sâu sắc, thiếu cẩn thận, đôi khi vẫn gặp khó khăn trong việc GQVĐ. LCTA-3 - HS có năng lực phản - HS xác định được rõ ràng tình huống biện tốt. có vấn đề. - HS có thể giải quyết các vấn đề một cách hợp lý và chính xác, nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc và dưới nhiều góc độ khác nhau. - Khi giải quyết vấn đề, HS biết sử dụng các khái niệm, định nghĩa, định lý, tính chất GQVĐ một cách phù hợp, trong quá trình tính toán hay chứng minh có thể thực hiện một cách nhanh chóng và chính xác. 16 1.4. Sự cần thiết của việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT 1.4.1. Vai trò của việc rèn luyện và phát triển tư duy phản biện trong môn Toán ở trường THPT TDPB giúp HS vượt ra khỏi cách suy nghĩ theo khuôn mẫu, thói quen có sẵn hướng đến cái mới, tìm hiểu, phát hiện những ý tưởng, giá trị mới của vấn đề; tạo tâm thế sẵn tiếp nhận cái mới, cái tiến bộ trong suy nghĩ và hành động; có ý thức nhìn nhận mọi vấn đề dưới góc độ mới, đưa lại kết quả mới, kích thích khả năng sáng tạo. Đặc biệt, tâm sinh lý của HS THPT ở lứa tuổi này về trí tuệ tiếp tục diễn ra sự phát triển của trí nhớ, đặc biệt trí nhớ ý nghĩa, chủ định, vận động, tư duy logic và trừu tượng cũng phát triển mạnh. Vì thế, HS hoàn toàn có khả năng tiếp thu được các khái niệm toán học. Việc định hướng cuộc sống, các kỹ năng tự phục vụ và lao động được cải thiện, có khí sắc tốt, nhu cầu cuộc sống cao, khó kìm chế tính tích cực hoạt động, có tính hướng ngoại cao, có khát vọng trở thành các thủ lĩnh không chính thức trong nhóm bạn bè. HS luôn có nhu cầu xem xét, đánh giá, tranh luận, bàn cãi các vấn đề của xã hội và các vấn đề trong học tập, các em thường xuyên đặt cho GV và cho mình nhiều câu hỏi trong học tập. Vì thế, cần rèn luyện cho HS thói quen không bao giờ mặc nhiên công nhận điều gì khi mà chưa có cơ sở để suy xét. Trong quá trình dạy học, đặc biệt là môn Toán cần rèn luyện và phát triển cho HS biết tranh luận, phản biện vấn đề, tạo thói quen tốt trong nhìn nhận, đánh giá các vấn đề trong cuộc sống. Yêu cầu mang tính cấp thiết ấy cũng góp phần thực hiện mục tiêu kết hợp dạy “người và dạy “chữ , lý thuyết phải gắn liền với thực hành. Khả năng phản biện của HS trong quá trình học tập sẽ giúp HS phát triển được tính chủ động, sáng tạo, rèn luyện được khả năng làm việc độc lập, làm việc theo nhóm. Đây chính là chìa khóa giúp các em phát huy được trí tuệ, có bản lĩnh vững vàng trong cuộc sống. 17 1.4.2. Tư duy phản biện với việc phát huy tính tích cực học tập của học sinh 1.4.2.1. Tính tích cực của HS trong hoạt động học tập Xã hội loài người hình thành và phát triển ngày càng cao cho đến ngày nay là nhờ vào tính tích cực của con người. Tính tích cực của con người biểu hiện ở chỗ con người đã chủ động sản xuất ra những của cải vật chất cần thiết cho sự tồn tại và phát triển của xã hội; chủ động cải biến môi trường tự nhiên bắt chúng phục vụ mình, chủ động cải biến xã hội để xã hội ngày càng phát triển theo chiều hướng tốt đẹp hơn. Trong hoạt động học tập tích cực ở đây là tích cực nhận thức, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình chiếm lĩnh tri thức. Quá trình nhận thức trong học tập nhằm lĩnh hội những tri thức loài người đã tích lũy được đồng thời có thể nghiên cứu và tìm ra những tri thức mới cho khoa học. Tuy nhiên trong học tập, HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ những gì đã nắm được qua sự hoạt động chủ động và nỗ lực của chính mình. Đến một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng sẽ tìm ra những tri thức mới cho khoa học. Tính tích cực học tập có vai trò quan trọng trong việc nâng cao hiệu quả học tập của người học. Trong học tập, tính tích cực hóa hoạt động học tập của người học là một hướng đổi mới đã được đông đảo các nhà nghiên cứu, lí luận và các thầy cô giáo quan tâm và bàn tới ở nhiều khía cạnh khác nhau. Biểu hiện của tính tính cực học tập: Hăng hái trả lời câu hỏi của GV, nhận xét, phản biện, bổ sung câu trả lời của các bạn, thích phát biểu ý kiến của mình trước vấn đề được nêu ra, đưa ra thắc mắc, đòi hỏi giải thích cặn kẽ những vấn đề chưa hiểu rõ, chủ động vận dụng kiến thức kĩ năng đã học để nhận thức vấn đề mới, tập trung chú ý vào vấn đề đang học, kiên trì hoàn thành các bài tập, không nản lòng trước những tình huống khó khăn 18 1.4.2.2. TDPB với việc phát triển tính tích cực học tập của HS Một HS nếu có TDPB sẽ giúp bản thân chủ động đặt được ra câu hỏi, tự đi tìm hiểu các thông tin liên quan để giải đáp vấn đề vướng mắc hơn là tiếp nhận thụ động lời giải đáp từ người khác. Lúc này, HS phải chủ động vượt qua những ngưỡng rụt rè, e ngại, những mặc cảm hay chứng “ỳ tâm lí để dần có được sự mạnh dạn, tự tin trình bày và bảo vệ chính kiến của bản thân mình. HS tự trang bị cho bản thân những kĩ năng cần thiết, đặc biệt là “kĩ năng mềm như: giải quyết vấn đề, giao tiếp trước đám đông, sáng tạo Điều quan trọng hơn, đó là HS chủ động đặt ra được nhiều câu hỏi về vấn đề mà mình đang quan tâm và tìm cách giải quyết sẽ thúc đẩy tư duy độc lập, tư duy phản biện và tư duy sáng tạo của bản thân. Bởi lẽ, khi HS càng đặt nhiều câu hỏi bao nhiêu thì trí não sẽ càng linh hoạt hơn, tư duy nhiều hơn và HS sẽ hiểu kĩ về vấn đề bấy nhiêu. Khi HS bắt đầu biết so sánh cái các em thấy và cái nghe được với điều mà các em biết và tin tưởng thì TDPB bắt đầu phát triển. Kỹ năng TDPB không xảy ra một cách ngẫu nhiên hoặc không có nỗ lực, nó có cấu trúc, có chú ý, và nếu thường xuyên lặp đi lặp lại trong hoạt động học tập sẽ giúp HS phát triển được TDPB một cách sâu sắc. Đối với HS THPT, TDPB sẽ được hình thành và phát triển nhanh chóng trong môi trường học tập mà các em có đủ tri thức cần thiết; có thói quen kiểm tra các kết quả, các quyết định, hành động hay ý kiến phán đoán nào đó trước khi cho nó là đúng có kỹ năng đối chiếu quá trình và kết quả của quyết định, hoạt động và ý kiến phán đoán với hiện thực, với những quy tắc, định luật, tiêu chuẩn, lý luận tươ ng ứng có trình độ phát triển tương ứng về trình bày những suy luận logic có trình độ phát triển đầy đủ nhân cách: quan điểm, niềm tin, lý tưởng và tính độc lập. Vì vậy, trong TDPB, khả năng suy luận là yếu tố then chốt. HS khi có TDPB thường có sự suy luận tốt để phát hiện nhanh bản chất của đối tượng, nhất là những mặt bất cập, hạn chế của nó. Ở khía cạnh này, có thể nói TDPB là một thước đo năng lực học tập, nhận thức và làm việc của mỗi HS. 19 1.5. Những căn cứ để phát triển tư duy phản biện cho học sinh qua dạy học môn Toán 1.5.1. Căn cứ vào mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học Toán ở trường THPT nói riêng Mục tiêu chương trình môn Toán THPT nhằm: Trang bị cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp toán học phổ thông, cơ bản, thiết thực. Cụ thể như: những kiến thức mở đầu về số, về các biểu thức đại số, về phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình. Một số hiểu biết ban đầu về thống kê. Những hiểu biết ban đầu về một số phương pháp toán học: dự đoán và chứng minh, quy nạp và suy diễn, phân tích và tổng hợp. HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về các phương diện khác. Để đạt được mục tiêu quan trọng này, môn Toán cần trang bị cho HS một hệ thống vững chắc những tri thức, khái niệm, phương pháp toán phổ thông cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp, đồng thời bồi dưỡng cho HS khả năng vận dụng những hiểu biết toán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật. Rèn luyện khả năng suy luận hợp lí và hợp logic, khả năng quan sát, dự đoán. Rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo. Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác. Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa học cần thiết của người lao động mới. 1.5.2. Căn cứ vào đặc điểm toán học Toán học không nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vận động vật chất, khi nghiên cứu nó gạt bỏ tất cả các tính chất có thẻ cảm thụ bằng giác quan của các sự vật, hiện tượng như: nặng, nhẹ, rắn, mềm, nóng, lạnh, màu sắc, chất liệu mà chỉ giữ lại cái chung tồn tại khách quan ở chúng là hình dạng 20 (không gian) và quan hệ (số lượng) một cách thuần khiết. Như vậy, toán học có tính chất trừu tượng cao độ. Đối với toán học, đặc điểm đầu tiên của trừu tượng là sự trừu tượng hóa. Sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên các khía cạnh khác nhau. Có những khái niệm toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa những đối tượng vật chất cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình hành. Nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng đã đạt được trước đó, chẳng hạn những khái niệm nhóm, vành, trường, không gian vectơ. Toán học có nguồn gốc thực tiễn, tính trừu tượng cao độ làm cho toán học có tính thực tiến phổ dụng có thể ứng dụng được nhiều lĩnh vực rất khác nhau của đời sống. Vì vậy, đặc điểm thứ hai của toán học là toán học có tính thực tiễn, toán học không phải là sản phẩm của tư duy thuần túy mà chỉ thể hiện tính độc lập tương đối của tư duy. Tính độc lập của tư duy trừu tượng luôn hướng đến cái phổ biến, cái quy luật phản ánh hiện thực khách quan. Do vậy mà các lý thuyết toán học dù trực tiếp hay gián tiếp nhất định phải tìm thấy ứng dụng trong thực tiễn. Đặc điểm nổi bật thứ ba của toán học là gắn với lý tưởng hóa. Khi xây dựng các khái niệm toán học thì các nhà toán học đã sử dụng rộng rãi phương pháp lý tưởng hóa. Đặc điểm nữa của toán học là sự trừu tượng hóa gắn với khái quát hóa làm cho các khái niệm toán học bao gồm nhiều sự vật, hiện tượng bề ngoài rất đa dạng. Trong sự phát triển của toán học, các bộ phận trước đây tồn tại rieng biệt như: số học, hình học, lượng giác, đại số ngày nay đã có sự thâm nhập lẫn nhau và thống nhất trên cơ sở một khái niệm chung. Như vậy, các nội dụng toán học ở THPT ít nhiều cũng sẽ chịu ảnh hưởng của các điểm cơ bản nêu trên của tri thức toán học. Đây là môi trường thuận lợi GV rèn luyện và phát triển TDPB cho HS trên cơ sở tổ chức các hoạt động giúp HS phân tích từ cái cụ thể để từng bước hình thành kiến thức toán học trừu tượng, khái quát. 21 1.5.3. Căn cứ vào yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học Đổi mới PPDH là quá trình áp dụng các PPDH hiện đại vào nhà trường trên cơ sở phát huy những yếu tố tích cực của phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập của HS; chuyển từ học tập thụ động, ghi nhớ kiến thức là chủ yếu sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn. Có thể khái quát quá trình cơ bản của PPDH hiện đại như sau: tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động theo hệ thống và tiếp nhận có phản biện. Tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động nghĩa là làm cho người học thấy được sự phát triển tiếp nối lôgic các đơn vị kiến thức trong nội dung tài liệu học tập của từng bài rồi từ bài này đến bài khác, chương này đến chương khác, lớp này đến lớp khác mỗi môn học. Mặt khác, nội dung tài liệu học tập không chỉ vận động theo lôgic phát triển tự nhiên của hiện tượng mà còn vận động theo các hệ thóng cấu trúc của hiện tượng. Việc tiếp cận tài liệu có hiệu quả hay không hiệu quả là nhờ có chế hoạt động của tư duy, đặc biệt là TDPB. TDPB cho người học những khả năng sàng lọc kiến thức, sàng lọc các nội dung học tập theo những mục tiêu đặt ra. Việc phản biện đánh giá một sự vật, hiện tượng bao giờ cũng dựa trên những chuẩn mực nhất định. GV phải làm cho HS biết phản biện, đánh giá nội dung bài học theo chuẩn mực về một hệ thống cấu trúc của vấn đề học tập do thầy trò xây dựng. Chuẩn mực cấu trúc hệ thống kiến thức của các bài học do cô trò xây dựng. Chuẩn mực cấu trúc hệ thống kiến thức của các bài học do cô trò xây dựng là phù hợp với cấu trúc hệ thống kiến thức ở SGK trong chương trình. Hệ thống kiến thức của các bài học trở thành vốn liếng của mỗi người học khi họ tự giác tạo lập chuẩn trong tư duy của mình, từ đó có cơ sở cho việc đánh giá 22 tài liệu học tập và hình thành năng lực nhận thức có phản biện. Đồng thời, làm cho người học hiểu tài liệu học tập sâu sắc hơn để ghi nhớ có ý nghĩa hơn. Tóm lại, việc tổ chức cho người học tiếp cận tài liệu học tập ở trạng thái vận động theo hệ thống và phản biện là các mục tiêu, các bước kế tiếp nhau của một quá trình tư duy lôgic biện chứng. Trong đó, bước này làm cơ sở cho bước kia. Tính lôgic làm cho tư duy trở nên đúng đắn. Tính hệ thống làm cho tư duy trở nên toàn diện, hoàn chỉnh, trọng vẹn. Tính phản biện làm cho tư duy trở nên sắc sảo, tích cực, sáng tạo. Ba mặt đó kết hợp với nhau trong mọi hoạt động sẽ làm nên năng lực sáng tạo cho người học. Một yêu cầu quan trọng mà đổi mới PPDH đặt ra. 1.5.4. Căn cứ vào nội dung chủ đề Hình học không gian Nội dung Hình học không gian gồm: Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. $1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng $2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song $3. Đường thẳng và mặt phẳng song song $4. Hai mặt phẳng song song $5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian Chương 3:Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. $1. Vecto trong không gian $2. Hai đường thẳng vuông góc $3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $4. Hai mặt phẳng vuông góc $5. Khoảng cách 1.6. Khảo sát thực trạng việc phát triển tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học Toán ở trường phổ thông 1.6.1. Mục đích khảo sát - Thăm dò nhận thức của giáo viên và học sinh về tư duy phản biện trong dạy học toán. 23 - Tìm hiểu nguyện vọng của học sinh khi học chủ đề Hình học không gian. - Mức độ đổi mới phương pháp dạy học của giáo viên theo định hướng phát triển TDPB cho học sinh như thế nào cũng như những thuận lợi và khó khăn của giáo viên và học sinh khi dạy và học chủ đề Hình học không gian. 1.6.2. Đối tượng khảo sát Tiến hành khảo sát 15 GV dạy Toán của tổ Toán - Tin và 138 HS của 3 lớp 11A6, 11A11, 11A13 trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. 1.6.3. Nội dung khảo sát Tìm hiểu mức độ hiểu TDPB của GV Toán ở trường THPT, thực trạng việc phát triển TDPB của HS qua dạy học môn Toán và việc cần thiết phải rèn luyện TDPB cho HS THPT. 1.6.4. Phương pháp khảo sát - Sử dụng phiếu hỏi cho HS (phụ lục 1) và GV (phụ lục 2) tại trường THPT Lương Ngọc Quyến. - Sử dụng phương pháp phân tích số liệu và tổng kết kinh nghiệm liên quan đến dạy và học toán ở trường THPT. 1.6.5. Kết quả khảo sát Phần 1: Về thông tin cá nhân Học sinh và giáo viên ghi đầy đủ thông tin cá nhân. Phần 2: Về tư duy phản biện Với học sinh: Đánh giá nhận thức của HS về “TDPB”. Kết quả cho thấy 8 % HS có biết chút ít về “phê phán , nhưng rất ít HS biết về “TDPB , 4 % HS cho rằng cách nghĩ có tính “phê phán là có hàm ý không tốt. Với giáo viên: Câu 1 có 16% số GV hoàn toàn đồng ý và 21% số GV đồng ý với quan niệm này. Như thế, có một số lượng GV chưa có cách nhìn nhận tích cực về TDPB. Điều đó chứng tỏ hơn 1/3 GV còn chưa hiểu về TDPB. 24 Câu 2 có 24% số GV hoàn toàn đồng ý và 64% số GV đồng ý với quan niệm này. Nghĩa là, phần đông GV vẫn chưa hiểu chính xác về tư duy phản biện. Câu 3 có 48% số GV hoàn toàn đồng ý và 5 % số GV đồng ý với quan niệm này. Như vậy quan niệm mà chúng tôi đưa ra được sự đồng tình của hầu hết GV được hỏi. Câu 4 không có thầy cô nào đưa thêm ý kiến khác trong phần này. Phần 3 Với học sinh: Về hoạt động “tranh luận”, “phê phán”. Có trên một nửa số HS (6 %) có thái độ tốt đối với hoạt động “phê phán , một số HS (5%) không bao giờ tham gia vào các cuộc tranh luận. Những HS trung bình và yếu (3 %) không thích tranh luận vì các em này không có khả năng tranh luận. Với giáo viên: Tìm hiểu thái độ của GV đối với việc phát triển TDPB cho học sinh. Đa số GV đồng ý với quan niệm thứ 3 tức là GV đã thấy rõ những mặt tích cực của TDPB. Do đó, việc rèn luyện TDPB cho HS phổ thông là vấn đề cần phải được quan tâm nhiều. Qua khảo sát có 52% GV bày tỏ quan điểm là rất cần thiết có 43% GV bày tỏ quan điểm là cần thiết rèn luyện TDPB cho HS. Phần 4 Với học sinh: Về cách dạy trên lớp của các Thầy/Cô. Câu 1 và câu 2 có số ý kiến tương đồng khoảng 5 %. Câu 3 và câu 4 (6 %) có quan tâm hướng dẫn học sinh phân tích đề bài. Câu 5 hơn 8 % giáo viên luôn tạo điều kiện để học sinh phát biểu ý kiến, tham gia xây dựng bài. Câu 6 đến câu 1 nhằm đánh giá mức độ quan tâm của GV (5 %) đối với một số biểu hiện của TDPB: đánh giá ý kiến, phát hiện sai lầm, tranh luận với bạn, với thầy/ cô.... Với giáo viên: Về vấn đề có cần thiết kích thích HS tranh luận hay không trong quá trình dạy học chủ đề Hình học không gian. 25 Đa số GV cho rằng rất cần thiết (và cần thiết) chiếm 95%. Việc HS tranh luận với nhau sẽ mang lại nhiều lợi ích, học sinh sẽ thể hiện được quan điểm của mình, biết nhận xét đúng - sai, nên - không nên từ đó kích thích tư duy sáng tạo của học sinh ngày càng cao. Về tranh luận giữa HS và GV có 9 % GV đồng ý với quan điểm nên kích thích HS tranh luận với GV. Tuy nhiên, cũng có 9,5% ý kiến cho là không cần thiết vì giáo viên cho rằng nếu khuyến khích tranh luận sẽ có những HS “cố chấp tranh cãi làm mất nhiều thời gian của tiết học. Qua kết quả trên, chúng tôi cho rằng việc tranh luận giữa HS với GV là cần thiết điều đó kích thích óc sáng tạo của học sinh, tuy là còn một số rào cản, nhưng chúng ta cũng nhận thấy được sự cần thiết phải làm rõ những ưu điểm của hình thức này, làm cho GV thấy rõ ý nghĩa tích cực của nó để phát huy. Phần 5 Với học sinh: Câu 1 nhằm đánh giá quan niệm của HS về cách dạy, cách học, ý a) và ý c) có kết quả tương đồng, mức b) và d) cũng vậy. Câu 2 kết quả cho thấy ý c), d) được chọn nhiều nhất, có mức tương đồng, điều này cũng cho thấy giáo viên có sự quan tâm đến việc rèn kĩ năng thực hành cho HS, xem khả năng tiếp thu kiến thức lý thuyết của HS như thế nào thông qua việc HS vận dụng kiến thức để giải bài tập ý a) cũng được chọn gần 15%, ý b) chiếm số ít chỉ một vài phiếu được chọn khoảng 5%. Với giáo viên: Đối với hoạt động nhóm tại lớp có 93% ý kiến cho là rất cần thiết và cần thiết. Đối với hoạt động nhóm thông qua bài tập về nhà có 86% ý kiến cho là rất cần thiết và cần thiết. Phần 6 Với học sinh: Hầu hết số HS (9 %) đều nhận ra lời giải 2 là đúng, một số ít chọn sai do không quan tâm đến câu trả lời. Đa số đều nhận định lời giải 1, 3 sai. Tuy nhiên việc giải thích vì sao sai thì đa số học sinh đều không giải thích rõ ràng. Chỉ có khoảng 1 % học sinh quan tâm giải thích cả hai lời giải sai, còn lại khoảng 2 % giải thích được một lời giải sai. Điều này chứng tỏ một 26 số HS do không quan tâm đến câu trả lời, một số do khả năng phân tích, phản biện chưa tốt. 1.6.6. Nhận xét và đánh giá Chúng tôi nhận thấy, GV đều có sự nhận biết về TDPB và và ý thức được tầm quan trọng của việc phát triển TDPB cho HS, thế nhưng trong quá trình dạy học Toán lại không chú trọng đến việc phát triển TDPB. Theo chúng tôi các hạn chế có thể do những nguyên nhân sau: - GV quen với cách dạy học truyền thống, HS tiếp nhận kiến thức dưới sự chỉ đạo chặt chẽ của GV nên không có thái độ phản biện. GV chưa dành thời gian đủ cho HS thực hiện các hoạt động học tập như: trình bày ý kiến, quan điểm của mình vì sợ trễ giờ, dạy không kịp bài theo phân phối chương trình. - GV chưa hiểu TDPB rõ ràng, chính xác nên không biết cách khai thác nội dung dạy học như thế nào để rèn luyện TDPB cho HS. - GV chưa thấy được tầm quan trọng và sự cần thiết phải rèn luyện TDPB cho HS. Việc rèn luyện TDPB cho HS là thật sự cần thiết. GV cần nhận thức rõ về TDPB để ngay trong từng nội dung, từng tiết học GV luôn tạo điều kiện để HS phát huy hết năng lực tư duy trong đó có TDPB. 27 Tiểu kết chương 1 Trong Chương 1, chúng tôi đã trình bày các quan niệm về TDPB, một số biểu hiện đặc trưng của TDPB cũng như một số kĩ năng TDPB có thể phát triển trong dạy học toán. TDPB là cách suy nghĩ có chủ định xây dựng và hoàn thiện với thái độ hoài nghi tích cực trong việc phân tích và đánh giá một thông tin, đi đến một phán đoán hay kết luận vấn đề bằng những lập luận có căn cứ. Trong chương này, chúng tôi cũng nêu được tiềm năng của chủ đề Hình học không gian ở chương trình toán 11 trong việc phát triển TDPB cho HS. Ngoài ra cũng đã làm rõ được vai trò quan trọng của việc rèn luyện TDPB vào việc góp phần thực hiện tốt mục tiêu giáo dục nói chung và mục tiêu dạy học môn Toán nói riêng: đáp ứng các yêu cầu của việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, tự giác, tính sáng tạo, có khả năng thích ứng với những thay đổi trong cuộc sống của người học. Chúng tôi đã tiến hành khảo sát điều tra thực trạng về việc phát triển TDPB trong dạy học Toán ở trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái Nguyên. Dựa vào những gì đã phân tích, có thể thấy rằng việc rèn luyện và phát triển TDPB trong dạy học môn Toán là việc làm thật sự cần thiết và là cơ sở cho việc nâng cao chất lượng và hiệu quả học tập môn Toán cho HS. Dựa trên các cơ sở lý luận và kết quả khảo sát thực tiễn, chúng tôi sẽ đề xuất một số biện pháp để chú trọng việc phát triển TDPB trong dạy học toán ở trường THPT thông qua dạy học Hình học không gian lớp 11. Nội dung các biện pháp này chúng tôi sẽ trình bày cụ thể ở chương sau. 28 Chương 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHẢN BIỆN CHO HỌC SINH Việc đề xuất các biện pháp bồi dưỡng tư duy phản biện thông qua việc dạy học chủ đề hình học không gian dựa trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn về tư duy phê phán của học sinh THPT trong học tập môn Toán và những đặc thù của chủ đề hình học không gian. Các biện pháp phải góp phần hình thành nhân cách của con người trong thời đại mới và có thể thực hiện được ở trường THPT. Vì vậy, các biện pháp rèn luyện tư duy phản biện cần thực hiện theo các định hướng. 2.1. Định hướng tổ chức dạy học Hình học không gian nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông 2.1.1 Nội dung chương trình Hình học không gian lớp 11 (Nâng cao) ở trường Trung học phổ thông Hình học không gian là chủ đề kiến thức có vai trò quan trọng trong chương trình môn Toán ở trường THPT, nhằm mục tiêu giúp học sinh: Hình thành và phát triển những biểu tượng không gian gần gũi với cuộc sống hằng ngày; Bồi dưỡng khả năng cảm nhận tính thẩm mỹ toán học; Phát triển trí tưởng tượng không gian; Bồi dưỡng và rèn luyện tư duy lôgíc và tư duy sáng tạo. Trong chương trình môn Toán ở trường THPT, HHKG được nghiên cứu bằng ba phương pháp chủ yếu: phương pháp tiên đề, phương pháp vectơ và phương pháp tọa độ. Chương trình HHKG lớp 11 được xây dựng theo tinh thần của phương pháp tiên đề (hệ tiên đề Hinbe) với các khái niệm cơ bản đó là điểm, đường thẳng, mặt phẳng và bốn tiên đề được thừa nhận trong hình học phẳng. Dựa trên ba khái niệm cơ bản, các kết quả đã được công nhận trong hình học phẳng và bốn tiên đề trong hình học phẳng, hàng loạt các khái niệm, các mô hình, các định lý và các hệ quả quan trọng ra đời nhằm tập trung giải quyết các mối quan hệ 29 hình học. Giống như trong hình học phẳng, quan hệ trong HHKG cũng được chia làm hai loại: quan hệ định tính và quan hệ định lượng. - Quan hệ định tính có 3 loại quan hệ sau: + Quan hệ liên thuộc: Điểm thuộc đường thẳng, điểm thuộc mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng. Sau đó HS vận dụng nghiên cứu trên hình chóp. + Quan hệ song song: Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. Sau đó nghiên cứu về hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt. + Quan hệ vuông góc: Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. - Quan hệ về định lượng bao gồm: Khoảng cách; Góc; Diện tích xung quanh; Thể tích. Như vậy, các mối quan hệ trong HHKG ở trường THPT là tương đối phong phú và đa dạng. Các mối quan hệ hình học mà HS đã học ở THCS trở thành một bộ phận của kiến thức sẽ học trong chương trình THPT, điều này thể hiện được các ưu thế của môn học này trong việc phát triển tư duy cho HS, dặc biệt là tư duy phản biện nhưng đồng thời cũng thấy được những khó khăn về nhận thức mà HS sẽ gặp phải khi học nội dung này. Đối với chương trình HHKG lớp 11 - SGK lớp 11 nâng cao (2007), các tác giả đã xây dựng và nghiên cứu HHKG thể hiện cụ thể như sau: - Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song. Chương này có thời lượng là 15 tiết. - Chương III. Vectơ trong không gian - Quan hệ vuông góc. Chương này có thời lượng là 18 tiết. Ở chương trình lớp 11 chủ yếu là nghiên cứu về định tính; về định lượng chỉ dừng lại ở việc tính góc, khoảng cách và tính diện tích thiết diện. Phần còn lại được đưa lên chương trình lớp 12, cùng với sử dụng phương pháp tọa độ để nghiên cứu HHKG. 30 Ở hai chương này việc nghiên cứu và xây dựng HHKG dựa vào cả hệ tiên đề Hinbe như chương trình hình học lớp 11 (SGK chỉnh lý hợp nhất 2000). Ngoài ra còn sử dụng công cụ vectơ để nghiên cứu một số tính chất của các hình. Sự tương ứng giữa nghiên cứu tính chất hình không gian bằng phương pháp tiên đề và phương pháp véc tơ như: - Hai đường thẳng vuông góc nhau <=> các vectơ chỉ phương vuông góc nhau. - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng <=> véc tơ chỉ phương đường thẳng cùng phương véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Hai mặt phẳng vuông góc nhau <=> vectơ pháp tuyến của chúng vuông góc nhau. - Hai mặt phẳng song song nhau <=> vectơ pháp tuyến cùng phương. - Đường thẳng song song với mặt phẳng <=> Vectơ chỉ phương của đường thẳng biểu diễn được qua hai vectơ không cùng phương của mặt phẳng <=> vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau <=> véc tơ chỉ phương của chúng cùng phương. Trên đây là mối tương đồng giúp chúng ta nhìn sâu sắc hơn khi ta nghiên cứu các hình trong không gian. Tóm lại, HHKG ở trường THPT là nội dung Toán học được xây dựng theo tinh thần của phương pháp tiên đề. Tuy nhiên còn một số vấn đề trình bày chưa thật chính xác theo phương pháp tiên đề, nhưng đã thể hiện quan điểm hiện đại trong học tập và nghiên cứu Toán học. 2.1.2 Định hướng tổ chức dạy học Hình học không gian theo hướng phát triển tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông Dạy học theo định hướng phát triển TDPB cho HS trước hết phải đáp ứng được mục đích của dạy học môn Toán, cụ thể là: - Hình thành, củng cố kiến thức, kĩ năng cho HS ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, kể cả những kĩ năng ứng dụng toán học vào thực tế. 31 - Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện cho HS các thao tác tư duy, trong đó có TDPB. Thứ hai, nội dung Hình học không gian trong chương trình hiện nay khá đa dạng, các mối quan hệ trong Hình học không gian được xây dựng tương đối phong phú và dễ dàng ứng dụng ra ngoài thực tế gần gũi, đó cũng là các yếu tố có thể khai thác để phát triển TDPB cho HS. Do đó, trong quá trình giảng dạy, ngoài việc khai thác triệt để các nội dung có sẵn trong SGK, GV cần chú trọng tham khảo thêm các tài liệu chuyên môn khác, đào sâu kiến thức để bồi dưỡng và phát triển TDPB cho HS. Thứ ba, để phát triển TDPB cho HS, các biện pháp phải góp phần xây dựng TDPB của HS, phải quan tâm đến việc tăng cương hoạt động cho người học, phát huy tối đa tính tích cực, sáng tạo. Các biện pháp khai thác những sai lầm phổ biến của học sinh khi làm các bài tập Hình học không gian, giúp HS khắc phục dần những khó khăn trong học Hình không gian. 2.2. Một số biện pháp sư phạm phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT qua học tập Hình học không gian 2.2.1. Biện pháp 1: Rèn luyện kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS 2.2.1.1. Cơ sở của biện pháp Biện pháp này nhằm rèn luyện các kĩ năng xem xét, phân tích và tổng hợp (là các kĩ năng thể hiện TDPB) để từ đó tìm ra cách giải của bài toán, góp phần phát triển TDPB cho HS. Bởi vì, khi giải toán ta cần phân tích đề bài, khai thác triệt để các giả thiết và yêu cầu của bài toán, phân tích giả thiết bài toán một cách hợp lý sẽ giúp ta định hướng đúng đắn cho lời giải bài toán. Dạng toán liên quan đến Hình học không gian khá đa dạng nên rất thuận lợi cho việc phát triển TDPB cho HS. Việc nhận biết đúng dạng bài tập và giải được sẽ làm cho HS cảm thấy tự tin, kích thích sự linh hoạt của các em trong các tình huống khác nhau. 32 Khi giải bài toán, HS phải luyện tập việc: xem xét bài toán, tìm ra hướng giải, tìm những chứng cứ, những bài tập tương tự từ đó rút ra phương pháp để giải. Đó chính là quá trình phát triển TDPB cho HS. 2.2.1.2. Cách thực hiện biện pháp Phân tích tổng hợp là thao tác tư duy quan trọng, nó được hình thành trong hầu hết các quá trình tư duy. Do vậy trong quá trình dạy học, để rèn luyện và phát triển được kỹ năng phân tích, tổng hợp thì giáo viên cần: Thường xuyên tập luyện cho HS phân tích để hiểu đề bài, nhận dạng bài toán: Với đặc trưng là phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các thành phần sau đó hợp nhất các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích để thành một chỉnh thể, do đó việc phân tích - tổng hợp thường được dùng để tìm hiểu đề bài, nhận diện dạng bài, phân tích các mối liên hệ giữa các đối tượng, tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích của đối tượng để đưa ra điều kiện mới, tổng hợp các bước giải bộ phận để liên kết tạo thành bài giải, tổng hợp các cách giải, cách làm tạo phương pháp chung. Khi giải toán, học sinh cần phải đọc kĩ đề bài, phân tích đề bài, phân tích các dữ kiện đã cho, dữ kiện cần tìm, các yếu tố đó có mối quan hệ gì với nhau (quan hệ thuộc). Chẳng hạn: Khi gặp bài toán chứng minh hai mặt phẳng song song, HS cần đặt ra các câu hỏi: Điều kiện để hai mặt phẳng song song là gì? Làm thế nào để chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng? Phân biệt dữ kiện đã cho và điều cần chứng minh? Với giả thuyết cho như thế có bao nhiêu cách để chứng minh? Tìm mối liên hệ giữa bài toán đó với những bài toán đã biết cách giải, liên hệ giữa giả thiết với các kiến thức liên quan để tìm cách phân loại bài toán, nhận xét để sắp xếp thành các dạng toán, từ đó đưa ra cách giải phù hợp. Với mỗi bài toán, cần tạo cho HS thói quen: từ các dữ kiện của bài toán đã cho, tìm cách trả lời các câu hỏi: bài toán này thuộc dạng nào? Phương hướng giải bài toán như thế nào? Phương pháp nào thích hợp để giải? 33 Việc nhận dạng và giải được các dạng toán cơ bản làm cho HS tự tin khi giải toán, từ đó có thể ứng dụng linh hoạt vào các dạng bài khi gặp chúng ở dưới dạng khác nhau, mặt khác điều đó cũng sẽ giúp cho HS có thể có những đánh giá, nhận xét chính xác về lời giải của người khác. Trong khi giải bài toán các em cần tuân thủ các bước: Bước 1: Xem xét và phân tích bài toán, liên hệ đến những bài toán tương tự. Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán. Bước 3: Tìm ra cơ sở cho các lập luận và đánh giá các cách giải quyết khác nhau. Bước 4: Tìm ra cách giải quyết tối ưu cho bài toán đó. Ngoài các bài toán và dạng cơ bản được học trong chương trình, nhiều khi HS phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức, tìm tòi, biến đổi để đưa về bài toán dạng quen thuộc. Bên cạnh việc giúp HS giải quyết các bài tập SGK, GV có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho HS phát triển TDPB của mình. 2.2.1.3 Một số ví dụ Ví dụ 2.1: Xuất phát từ bài toán (ví dụ 2 trang 66 sách giáo khoa hình học 11) : Cho tứ diện S.ABC có. SA = SB = SC Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Chứng minh: +) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC). +) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. Định hướng tư duy: Nếu ta suy luận: Tứ diện SABC có SA = SB = SC trong không gian tương tự như tam giác SAB có SA = SB trong mặt phẳng, Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB tương tự như Sx là phân giác góc ngoài của tam giác SAB thì ta có bài toán hình học phẳng rất quen thuộc sau: Cho tam giác SAB cân tại S, Sx là phân giác góc ngoài của tam giác tại đỉnh S. Chứng minh: Sx song song với BC. 34 Hình 2.1 GV có thể hướng dẫn HS như sau: Bước 1: Xem xét, vẽ hình và phân tích bài toán GV: Bài toán trên tương tự với bài toán nào trong mặt phẳng? HS: Suy nghĩ và nêu bài toán đã biết. GV: Cái gì là dữ kiện? Cái gì phải tìm? HS: Dữ kiện đã cho: SA = SB = SC và Sx, Sy, Sz lần lượt là phân giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB. Dữ kiện phải tìm: +) Mặt phẳng (Sx, Sy) song song với mặt phẳng (ABC). +) Sx, Sy, Sz cùng nằm trên một mặt phẳng. Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán GV: Có thể sử dụng định lý, tính chất, hệ quả nào để chứng minh? HS: Suy nghĩ và tìm ra các định lý, hệ quả có thể sử dụng trực tiếp để chứng minh. GV: Phát biểu định lý? Để chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng ta làm thế nào? Dựa vào dữ kiện nào để chứng minh? HS: Chứng minh đường thẳng này song song với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng kia dựa vào bài toán đã làm ở THCS GV: Hãy trình bày lời giải của bài toán? Bước 3: Trình bày lời giải HS trình bày lời giải 35 Bước 4: GV cho HS nhận xét: Bài làm có đúng không, nếu sai thì sai ở đâu? Hãy sửa chữa sai lầm và làm lại bài toán đó. Một số trường hợp khi học sinh gặp bài toán rất gần với bài toán mà học sinh đó đã giải có thể chỉ tổng quát hơn, đặc biệt hơn, hoặc hoàn toàn tương tự nhau nhưng học sinh lại không nhận ra cách giải. Hình 2.2 Hình 2.3 lần lượt là trọng tâm tam Ví dụ 2.2: Cho tứ diện S.ABC có giác SAB, SBC, SCA. Chứng minh ( Việc chứng minh: ( )// (ABC) )// (ABC) ở hình thứ nhất và (MNP) //(ABC) ở hình thứ hai là hoàn toàn tương tự (G1,G2,G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ADB và M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC) Tuy nhiên một số học sinh thường làm một trong hai bài toán khi gặp bài kia lại không hề nhận ra và không nhớ cách giải. Định hướng tư duy: Đây là bài toán chứng minh hai mặt phẳng song song. Với dạng toán này ta thường sử dụng định lý về hai mặt phẳng song song để chứng mình: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng thì hay cũng chính là điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau. Tuy nhiên HS dễ mắc phải sai lầm hoặc không biết cách giải do không nắm chắc được tính chất về trọng tâm của tam giác. GV có thể hướng dẫn HS như sau: 36 Bước 1: Xem xét, vẽ hình và phân tích bài toán GV: Bài toán trên thuộc dạng nào? HS: Chứng minh hai mặt phẳng song song. GV: Cái gì là dữ kiện? Cái gì phải tìm? HS: Dữ kiện đã cho: lần lượt là trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCA. Dữ kiện phải tìm: Chứng minh ( )// (ABC) GV: Cái dữ kiện đã đủ để xác định được cái phải tìm hay chưa? HS: Chưa thể chứng minh GV: Vậy giải quyết bài toán bằng cách nào? Bước 2: Tìm ra cách thức giải của bài toán GV: Để chứng minh hai mặt phẳng song song có thể sử dụng định lý nào? HS: Định lý về điều kiện để hai mặt phẳng song song GV: Phát biểu định lý? Để chứng minh được đường thẳng song song với mặt phẳng ta làm thế nào? Dựa vào dữ kiện nào để chứng minh? HS: Chứng minh đường thẳng này song song với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng kia dựa vào tính chất trọng tâm tam giác tạo ra các đoạn thẳng tỷ lệ. GV: Hãy phát biểu bài toán tương tự ta đã từng làm? HS: Cho tứ diện S.ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh (MNP)//(ABC) GV: Hãy trình bày lời giải của bài toán? Bước 3: Trình bày lời giải Lời giải 1: Gọi P, H lần lượt là trung điểm của AC và AD Ta có: (1) Tương tự: Mà (2). và là hai đường phẳng (G1G2G3) (3) 37 thẳng cắt nhau trong mặt Do đó từ (1), (2), (3) suy ra Bước 4: Kết quả có đúng không? Vì sao? Có thể kiểm tra được không? Có con đường nào khác để đi đến cùng kết quả đó không? Có con đường ngắn hơn không? Lời giải 2: Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA Ta có (1). Tương tự: Mà (2). và là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (G1G2G3) (3) Do đó từ (1), (2), (3) suy ra Nhận xét: Trước hết phải hiểu bài toán yêu cầu tìm cái gì. Thứ hai là phải nắm được mối quan hệ giữa các yếu tố khác nhau của bài toán, giữa cái chưa biết và cái đã biết để tìm thấy cách giải, để vạch ra được một chương trình (dự kiến). Thứ ba là thực hiện cái chương trình đó. Thứ tư là nhìn lại cách giải đã thu được, một lần nữa nghiên cứu và phân tích nó. Mỗi bước đều có tầm quan trọng của nó. Hình học không gian và hình học phẳng có nhiều khái niệm tương tự nhau nên khi giải bài tập hình học không gian có nhiều khi cần sử dụng suy luận tương tự. Nó giúp ta quy lạ về quen, tìm ra kết quả mới, phương pháp giải mới trên cơ sở từ những cái đã có, đã biết. Thí dụ từ các hệ thức lượng đã biết trong tam giác vuông ở hình học phẳng nhờ phép suy luận: Đặt tương tự giữa tam giác vuông và tứ diện có góc tam diện vuông mà ta có nhiều (hệ thức lượng) trong tứ diện. 2.2.2. Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giải bài tập 2.2.2.1. Cơ sở của biện pháp Mối liên hệ giữa nội dung và hình thức đôi khi được thể hiện rõ ràng, dễ thấy nhưng cũng có khi ẩn kín bên trong, đòi hỏi người học phải có cái nhìn tinh tế mới phát hiện ra được. 38 Học sinh cần tập suy luận có lý (vận dụng kết hợp những phương pháp khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự hóa), dự đoán những kết quả có thể xảy ra khi nhìn nhận hay nghiên cứu một vấn đề nào đó. Kĩ năng đặt câu hỏi là một trong những kĩ năng quan trọng của tư duy phản biện, việc đặt câu hỏi cần được chú trọng rèn luyện và phát triển thường xuyên lâu dài. Khi giải bài tập học sinh cần khắc phục tính ỳ của tư duy, tránh việc áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kĩ năng có trong quá trình giải bài tập. Những suy nghĩ này đôi khi sẽ dẫn đến sai lầm trong định hướng giải bài toán. 2.2.2.2. Cách thực hiện biện pháp Trong quá trình giải toán, HS sẽ huy động tất cả vốn kiến thức liên quan, các phương pháp đã biết và kinh nghiệm sẵn có để đặt một số câu hỏi phù hợp và từ đó tìm ra cách giải cho bài toán. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, nhất là đối với các bài toán có một số yếu tố thay đổi so với bài toán quen thuộc đã biết, thì với lối suy nghĩ rập khuôn, máy móc, HS sẽ gặp khó khăn, thậm chí là bế tắc để giải bài toán đó. Do đó, cần đặt câu hỏi vào đúng trọng tâm của vấn đề, tránh lan man, lệch hướng. Việc đặt ra một số câu hỏi như: “Vì sao? “, “Như thế nào? , “Nếu thì , khi trả lời được những câu hỏi đó sẽ giúp HS hiểu về nguồn gốc, nguyên nhân, dấu hiệu đặc trưng và ý nghĩa của vấn đề. Một số câu hỏi mà HS nên đặt ra trong quá trình học tập: + Câu hỏi làm rõ vấn đề (khái niệm, định lý): đặc trưng của khái niệm là gì? Hãy đưa ra các ví dụ, phản ví dụ? Nội dung chính là gì? . + Câu hỏi để đưa ra lý do hoặc bằng chứng: Ví dụ, phản ví dụ có phù hợp không? Với việc lập luận như vậy đã đầy đủ, chặt chẽ chưa? Cách lý giải có hợp lý không? + Câu hỏi để tìm sự liên quan: Có cách nào khác để phát biểu không? Định lý, khái niệm này có liên quan đến định lý hay khái niệm nào khác không? Còn cách nào khác có thể chứng minh được không?... 39 + Câu hỏi nhằm phân tích, đánh giá các ý tưởng, lập luận: những điểm chủ chốt là gì? Từ cơ sở nào mà ta lập luận được như vậy? Diễn đạt một ý tưởng như vậy đã rõ ràng chưa?... + Câu hỏi mà HS phải đặt ra được trước một bài toán: Đề bài đã cho những gì? Yêu cầu làm gì? Từ những thứ đã cho ta suy ra được những gì? Những kiến thức nào liên quan? + Câu hỏi mà HS đặt ra được khi thấy lời giải của một bài toán: Lời giải có bao nhiêu bước? Có dễ hiểu không? Cách làm đã chính xác và chặt chẽ chưa? Đã đầy đủ chưa? Kết quả thu được có đúng với yêu cầu của bài toán không? + Câu hỏi khi HS đã hoàn thành xong bài toán: Lời giải đã chính xác chưa? Ngoài cách làm này còn cách nào khác nữa không?... Việc đặt ra các câu hỏi và tìm cách giải quyết nó sẽ góp phần làm sáng tỏ và giải quyết những thắc mắc, những hoài nghi về các khả năng có thể xảy ra đối với một giả thiết. Điều đó cũng góp phần loại trừ đi các trường hợp không thỏa mãn trong một bài toán, giúp ta có được lời giải bài toán ngắn gọn và hợp lý hơn. 2.2.2.3. Một số ví dụ minh họa Ví dụ 2.3: Một bình đựng đầy nước có dạng hình nón (không có đáy). Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π(dm3).18π(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu đã chìm trong nước (hình dưới đây). Tính thể tích nước còn lại trong bình. Hình 2.4 40 Một số câu hỏi mà HS cần đặt được ra là: + Đây là bài toán quen thuộc nào? + Liên hệ giữa các yếu tố thực tế và yếu tố hình học như thế nào? (Thể tích nước tràn ra với thể tích khối cầu, chiều cao của bình nước với chiều cao của khối nón) + Để tính thể tích của khối cầu ta sử dụng công thức nào? + Có thể tính thể tích khối nón dựa vào công thức nào? + Từ mối quan hệ giữa các đường, các cạnh ta sử dụng công thức nào để tính các giá trị chưa biết? Lời giải mong đợi: Hình 2.5 Gọi bán kính khối cầu là R (dm). Thể tích nước tràn ra ngoài bằng thể tích của nửa khối cầu Chiều cao của bình nước là: Bán kính đáy của hình nón là IA và Suy ra . Vậy thể tích nước còn lại là: Vậy thể tích nước còn lại trong bình là Ví dụ 2.4: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích 500 41 cm3. Tính độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất. Hình 2.6 A. B. C. D. Một số câu hỏi mà HS cần đặt được ra là: + Để tính thể tích của hình hộp ta sử dụng công thức nào? + Có thể đưa diện tích các mảnh các tông về hàm số một biến nào? + Hãy tìm mối liên hệ giữa h và x? + Có thể đưa về dạng toán tìm GTLN, GTNN của hàm số được không? Lời giải mong đợi Theo giả thiết ta có thể tích chiếc hộp là Diện tích các mảnh cát tông là ta có: Xét hàm số Xét Từ đó ta có: f(x) nhỏ nhất khi . Chọn B. 2.2.3. Biện pháp 3: Tạo ra nhiều cơ hội để học sinh được tăng cường đối thoại trong quá trình dạy học Hình học không gian 2.2.3.1. Cơ sở của biện pháp 42 Trong quá trình dạy và học, HS cần lắng nghe và quan sát GV để hiểu và biết rõ nhiệm vụ được giao. GV lắng nghe và quan sát HS để hiểu rõ khả năng tư duy của các em. Trong quá trình học tập, khi đứng trước một vấn đề, một bài toán phán đoán sẽ giúp HS đưa ra nhận xét ban đầu, phán đoán tốt, phân tích tốt sẽ giúp cho khả năng lập luận chặt chẽ hơn. Cần coi trọng các bài tập mà qua đó HS có cơ hội xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề mới và có những ý tưởng để giải quyết vấn đề đó. Nhìn bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau sẽ giúp HS thấy rõ được mâu thuẫn bên trong của một lời giải, vấn đề. Từ đó sẽ giải quyết được các vấn đề bằng một lí luận cao hơn lí luận đã biết. 2.2.3.2. Cách thực hiện biện pháp Đối với một số dạng toán quen thuộc HS dễ dàng dùng những suy luận thông thường rồi chia nhỏ các trường hợp để xét nhưng đôi khi sẽ bỏ xót các trường hợp hoặc do quá dài dòng mà dẫn đến nhầm lẫn trong quá trình tính toán. Chính vì vậy, khi đưa ra một vấn đề cho HS thảo luận trước lớp hoặc thảo luận trong từng nhóm nhỏ dễ nảy sinh các ý kiến khác nhau, việc xem xét và giải quyết triệt để các ý kiến này sẽ giúp ta có được những lời giải khác cho bài toán. Việc sử dụng những suy luận có phần cao hơn một chút vào bài toán sẽ làm cho các trường hợp cần xét cũng được rút bớt đi và việc tính toán cũng nhàn hơn. Trong một số trường hợp. đôi khi việc bỏ qua những giả thiết phụ lại giúp HS có thể tìm được lời giải một cách nhanh hơn. Vì vậy, đôi khi giải một bài toán không phải chỉ luôn chú ý đến kết quả, vì có những kết quả có thể giống nhau nhưng từng bước làm lại không chính xác, do đó bài toán phải dựa vào những căn cứ và lập luận chính xác, HS không được chủ quan. Một bài toán có thể giải trực tiếp hoặc gián tiếp. Tùy vào mức độ nhận thức mà HS có thể chọn được cách làm sao cho phù hợp. 2.2.3.3. Một số ví dụ minh họa 43 Ví dụ 2.5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là 450 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. * Định hướng tư duy: + GV chia lớp thành các nhóm và cho HS quan sát đề bài, vẽ hình và thảo luận rồi đưa ra cách giải bài toán. + Sử dụng trực tiếp công thức tính thể tích được không? + Để tính thể tích khối chóp ta cần biết những yếu tố nào? Cụ thể theo bài toán này ta chia thành các tình huống có vấn đề để thầy và trò đàm thoại như sau: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Học sinh huy động kiến thức: Hai mặt - Hãy xác định đường cao của hình phẳng vuông góc, nhìn được tam giác chóp ?. SAB là tam giác gì. [TL] Kẻ SH AB => SH(ABCD) - Học sinh nắm được kiến thức góc tạo - Xác định góc giữa SC và mặt bởi đường thẳng và mặt phẳng, độ lớn phẳng đáy ? của chúng như thế nào. [TL] HC là hình - Góc giữa đường thẳng và mặt chiếu của SC lên (ABCD), từ đó ta có: ( ̂ ) phẳng có độ lớn như thế nào ? ̂ ( ̂ ) - Học sinh phải nhớ công thức tính thể - Hãy tính thể tích hình chóp ? tích, biết cần phải huy động kiến thức + Cần phải tính những yếu tố nào nào để tính. [TL] Tính thể tích SABCD. để tính thể tích gì ? √ + Nêu các bước tính ? √ √ 44 Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Thể tích khối chóp là: √ √ + GV yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng trình bày lời giải. Sau đó, yêu cầu các nhóm khác nhận xét lời giải trên: lời giải của bạn đã đúng chưa? Nếu chưa thì sai ở đâu, nguyên nhân sai? Vì sao? Hãy trình bày lời giải đúng? Ví dụ 2.6: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD. Hình 2.7 *) Định hướng tư duy + HS quan sát đề bài, đưa ra nhận định về phương pháp giải, có thể sử dụng phương pháp nào để giải bài toán. + Có thể chứng minh trực tiếp AO vuông góc CD không? Làm cách nào? *) HS có thể trả lời như sau: + Có thể chứng mình trực tiếp AO vuông góc với CD bằng việc tính tích vô hướng và chứng minh tích đó bằng không. + HS có thể trình bày lời giải như sau: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ (Do AM  CD, MO  CD) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ AO  CD. Tiếp theo, GV có thể định hướng tư duy cho HS bằng cách hỏi: + Ngoài cách giải trên ta còn cách giải nào khác không? 45 + Liệu có sử dụng định nghĩa, định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để chứng minh bài toán này không? *) Lời giải mong đợi: Gọi M là trung điểm CD. Vì tam giác BCD đều nên BM  CD (1) Tương tự ta có AM  CD (2) Từ (1),(2) ta suy ra CD  (ABM) Mà AO (ABM) CD  AO *) Nhận xét: Ở biện pháp này, học sinh không hoàn toàn làm việc độc lập mà có sự gợi ý, định hướng của GV. Giáo viên định hướng phân chia vấn đề (bài toán) thành hai hoặc nhiều vấn đề thành phần đủ để HS vận dụng kiến thức sẵn có tư duy, khám phá kiến thức mới (vấn đề mới phân chia). Ở đây, giáo viên không phải phân chia mà bằng gợi ý, phán đoán, đưa ra các khả năng có thể có từ đó học sinh lựa chọn cho mình cách giải quyết. 2.2.4. Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm và sửa chữa các sai lầm góp phần phát triển TDPB 2.2.4.1. Cơ sở của biện pháp HS thường sai lầm ở chỗ là chỉ nắm được hình thức bên ngoài của các khái niệm mà không hiểu rõ được bản chất của vấn đề. Biết phát hiện và khắc phục sai lầm là một trong những năng lực của người có TDPB. Những sai lầm có thể xuất hiện trong chính bản thân của người học, cũng có thể là lời giải của người khác mà người học tiếp cận. GV có thể đưa ra nhiều tình huống, lời giải khác nhau để HS tìm ra được những suy luận có lí và những suy luận vô lí để khẳng định tính đúng sai của một lời giải. HS cần phải biết cách khắc phục được những sai lầm đó chứ không phải xóa bỏ cả lời giải của bài toán. Qua đó HS mới có thể ghi nhớ kiến thức một cách sâu sắc, tránh được cách học thuộc lòng, máy móc. 2.2.4.2. Cách thực hiện biện pháp 46 Để tạo điều kiện cho HS phát hiện và khắc phục những sai lầm khi giải toán, trước hết cần chú ý tới những tình huống mắc sai lầm của HS để khắc phục và sửa chữa. Trong các giờ lên lớp, GV giành thời gian để HS trình bày ý tưởng hoặc cách giải quyết của mình. Trong những cách giải quyết mà HS đưa ra có nhiều cách giải đúng nhưng cũng có thể có những cách giải sai. Trong bất kì trường hợp nào cũng cần trân trọng ý kiến của các em, đồng thời tạo điều kiện để HS tự kiểm tra lời giải của mình hoặc để HS khác cùng kiểm tra lời giải. Việc sửa chữa sai lầm là một hoạt động quan trọng, chẳng hạn như G.Polya cho rằng: “Con người phải biết học ở những sai lầm những thiếu sót của mình . Theo J.A.Komenxki thì: “Bất kì một sai lầm nào cũng có thể làm cho HS kém đi nếu như GV không chú ý ngay đến sai lầm đó và hướng dẫn HS nhận ra, sửa chữa khắc phục sai lầm . Để có thể khắc phục được những sai lầm của HS khi giải toán, có thể vận dụng một số phương pháp như sau: +) GV cần tạo ra các tình huống để HS tự trao đổi, thảo luận sau đó tìm ra hướng giải quyết vấn đề, vận dụng các công thức và trình bày cách làm của mình. Trên cơ sở đó, GV phân tích, góp ý, sửa lỗi sai. Qua đó HS sẽ thấy được những sai lầm mình mắc phải và rút kinh nghiệm được trong quá trình giải với các dạng toán tương tự. +) Đưa ra một số lời giải có đáp án giống nhau hoặc khác nhau để HS phân tích từ đó kết luận được tính đúng, sai của lời giải, nếu sai có thể sửa lại lời giải cho đúng. +) Thiết kế các bước chọn sao cho phù hợp với điều kiện của bài toán, không rập khuôn theo các bước có sẵn hoặc theo các bài toán mẫu. 2.2.4.3. Một số ví dụ minh họa Ví dụ 2.7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNP). 47 + Một học sinh giải như sau: Nối M với N, N với P và P với M. Khi đó, thiết diện cần tìm là miền tam giác MNP. + Phân tích sai lầm. Trong lời giải bài toán trên học sinh chưa nắm rõ khái niệm thiết diện, đã nhầm lẫn với tiên đề mặt phẳng (có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng). Do đó, lời giải bài toán trên của học sinh là chưa chính xác. * Nguyên nhân sai lầm: Sai lầm do không nắm rõ bản chất của khái niệm toán học. Nội dung Hình học không gian là một trong những nội dung khó, đòi hỏi tính tưởng tượng không gian tốt ở người học nên nhiều học sinh khi học Hình học không gian thường không nắm vững các khái niệm cơ bản, chưa hiểu đúng bản chất của các kiến thức toán học này. Do chưa hiểu rõ bản chất các khái niệm này nên dẫn đến việc học sinh gặp khó khăn khi giải các bài toán về Hình học không gian và thường mắc những sai lầm khi giải các bài toán về Hình học không gian. + Lời giải đúng: Hình 2.8 Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ đường thẳng NP cắt AB và AD lần lượt tại E và F. Trong mặt phẳng (SAB), kẻ đường thẳng ME cắt SB tại Q. Trong mặt phẳng (SAD), kẻ đường thẳng MF cắt SD tại R. Trong mặt phẳng (SBC) kẻ đường thẳng QN. Trong mặt phẳng (SCD) kẻ đường thẳng PR. Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác MRPNQ. 48 *Nhận xét: Khi làm bài tập về thiết diện, học sinh cần hiểu rõ bản chất của việc xác định thiết diện là giải bài toán xác định giao điểm giữa đường thẳng với mặt phẳng và xác định giao tuyến giữa hai mặt phẳng. Ví dụ 2.8: Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh AD  BC. Hình 2.9 + Một học sinh giải như sau: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Khi đó, ta có AI  BC, DI  BC. Do DI  BC nên ta có DI là hình chiếu của AD xuống mặt phẳng (BCD). Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có AD  BC. + Phân tích sai lầm: Trong lời giải trên, học sinh đã nhầm tưởng rằng DI là hình chiếu của AD xuống mặt phẳng (BCD). Do AI  (BCD) nên chúng ta không thể áp dụng định lí 3 đường vuông góc. Do đó, lời giải bài toán trên của học sinh là chưa chính xác. + Lời giải đúng: Do AI  BC, DI  BC nên ta có (ADI)  BC. Suy ra, ta có AD  BC Ví dụ 2.9: Cho hình chóp S.ABCD, SA có độ dài bằng x, các cạnh còn lại bằng a. Tính độ dài đường cao SH của hình chóp S.ABCD theo a và x. 49 Hình 2.10 + Một học sinh giải như sau: Gọi H là giao của hai đường chéo AC và BD. Do SBD là tam giác cân nên ta có SH  BD. Vậy, SH là đường cao của hình chóp. Do đó, ta có √ + Phân tích sai lầm: Do SH không vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SH được xác định như trên không phải là đường cao của hình chóp S.ABCD (Nếu SH là đường cao sẽ dẫn đến mâu thuẫn SAC là tam giác cân nên SA = SC mà theo giả thiết x  a). Do đó, lời giải bài toán là chưa chính xác. + Lời giải đúng. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Do AC  BD và SO  BD nên ta có BD  (SAC). Do đó, ta có (SAC)  (SBD). Trong mặt phẳng (SAC), qua S kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt AC tại H. Khi đó, ta có SH  AC. Suy ra, ta có SH  (SBD). Do đó, ta có SH  BD. Vậy SH  (ABCD) hay SH là đường cao của hình chóp S.ABCD. Ta có: 50 Do đó, ta có OS = OA = OC. Suy ra, ta có O là tâm đường tròn ngoại tiếp của SAC. Do đó, ta có SAC là tam giác vuông tại S. Suy ra, ta có: √ . + Nhận xét: HS thường sử dụng các định lí, các hệ quả của Hình học không gian một cách chủ quan, dựa trên trực giác của bản thân. Học sinh thường nhầm lẫn khi vận dụng một số kết quả tuy đúng trong hình học phẳng nhưng không đúng trong Hình học không gian, chẳng hạn: + Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. + Hai mặt phẳng cắt nhau theo một giao tuyến, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. + Một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. 51 Tiểu kết chương 2 Trên cơ sở dạy học Hình học không gian nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh THPT tôi đã đề ra 4 biện pháp như sau: Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng xem xét, phân tích và tổng hợp đề bài từ đó tìm cách giải quyết bài toán nhằm phát triển TDPB cho HS. Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh đặt câu hỏi trong quá trình giải bài tập. Biện pháp 3: Tạo ra nhiều cơ hội để học sinh được tăng cường đối thoại trong quá trình dạy học chủ đề Hình học không gian. Biện pháp 4: Tạo điều kiện để học sinh học từ sai lầm và sửa chữa các sai lầm góp phần phát triển TDPB. 52 Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong dạy học Hình học không gian. Đồng thời kiểm nghiệm được tính đúng đắn của các giả thuyết khoa học đã trình bày trong luận văn. 3.2. Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm được tiến hành trong giảng dạy một số tiết phần Hình học không gian theo phân phối chương trình lớp 11 ở trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Căn cứ vào nội dung, mục đích, yêu cầu của mỗi tiết học, trên cơ sở của SGK Hình học lớp 11 chúng tôi xác định một cách tương đối cụ thể thời điểm để đưa ra bài soạn vào giảng dạy ở các lớp 11. Nội dung chính trong mỗi tiết học dựa theo sách giáo khoa và chuẩn kiến thức, kĩ năng (do Bộ giáo dục biên soạn) được thiết kế như sau: + Xác định rõ kiến thức, kĩ năng cơ bản của bài dạy. + Lựa chọn thời điểm phù hợp để tiến hành giảng dạy và đưa vào những ví dụ minh họa nhằm phát triển TDPB đã trình bày trong luận văn. + Đặt ra thời gian phù hợp với những bài toán vừa sức để học sinh vừa tiếp nhận kiến thức mới đồng thời cũng linh hoạt khi gặp phải các lập luận vô lý, qua đó bước đầu hình thành cho học sinh biết nhìn bài toán hoặc một vấn đề nào đó một cách đa chiều và có thái độ hoài nghi tích cực. Số tiết thực nghiệm: 02 tiết (Giáo án xem phụ lục 3) Tiết 1: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phần định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) Tiết 2: Hai mặt phẳng vuông góc (phần góc giữa hai mặt phẳng) Trong quá trình dạy thực nghiệm tôi cho học sinh làm hai bài kiểm tra cùng đề bài với lớp đối chứng. 53 3.3. Tổ chức thực nghiệm 3.3.1. Thời gian thực nghiệm Thực hiện theo phân phối chương trình môn Toán 11 và chuẩn kiến thức kĩ năng của Bộ Giáo dục - Đào tạo và của Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Nguyên, chúng tôi chọn thời gian thực nghiệm là tháng 03/2020. 3.3.2. Đối tượng tham gia thực nghiệm Quá trình thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Lương Ngọc Quyến - Thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Việc thực nghiệm sư phạm được tiến hành trên 2 lớp 11A11 và 11A13. Sĩ số các lớp và GV dạy như sau: - Lớp 11A11 sĩ số 45 HS: là lớp thực nghiệm do tôi trực tiếp giảng dạy. - Lớp 11A12 sĩ số 45 HS: là lớp đối chứng, do cô giáo Trần Thị Thu Uyên trực tiếp giảng dạy. Căn cứ vào số lượng HS mỗi lớp cũng như kết quả bài kiểm tra học kì I môn Toán của HS 2 lớp này chúng tôi nhận thấy: lớp 11A11 (có 45 HS) và lớp 11A12 (có 45 HS) có số lượng HS bằng nhau và có trình độ nhận thức cũng như kết quả học tập môn Toán khi bắt đầu khảo sát là tương đương nhau. Sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi cho HS làm bài kiểm tra cùng đề với lớp đối chứng. Cụ thể: *) Đề kiểm tra số 1 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD bằng ít nhất hai cách. *) Đề kiểm tra số 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB  , SO  ( ABCD ) , SB  a . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và (SAB). 54 a 3 3 Bài toán trên được giải như sau: Ta có SA là giao tuyến của (SAD) và (SAB) Hình 3.1  góc giữa (SAD) và (SAB) là góc BAD Có: √  √  ̂  Góc giữa (SAB) và (SAD) xấp xỉ 700 Lời giải trên là đúng hay sai? Nếu sai hãy tìm nguyên nhân sai lầm trong lời giải và trình bày lời giải đúng của bài toán trên? Ý đồ sư phạm: - Bài kiểm tra số 1 thực hiện sau khi học sinh học xong bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mục đích vừa để kiểm tra kỹ năng vận dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng, và các định lý liên quan (giải cách 1) vừa để kiểm tra khả năng quan sát, tìm tòi cách giải khách dựa trên kiến thức đã học trước đó ở bài hai đường thẳng vuông góc, không phụ thuộc vào khuôn mẫu vừa mới được học(giải cách 2). Kết quả bài kiểm tra số 1 để GV xem xét điều chỉnh cách thức tổ chức hoạt động cho học sinh có cơ hội phát triển TDPB, phù hợp với mục tiêu dạy học. - Bài kiểm tra số 2 thực hiện sau khi học sinh học xong bài hai mặt phẳng vuông góc với mục đích: 55 + Kiểm tra mức độ hiểu của HS về cách xác định góc giữa hai mặt phẳng để từ đó xem xét lời giải cho sẵn trong thái độ hoài nghi, kiểm tra khả năng bình luận, đánh giá về lời giải của người khác của HS + Kiểm tra kỹ năng phát hiện sai lầm và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Kết quả bài kiểm tra số 2 sẽ được phân tích và xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm bằng phương pháp thống kê toán học để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm, tính hiệu quả của việc tổ dạy học Hình học không gian nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh. 3.3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm theo mức độ phân loại trong nhà trường 3.3.3.1. Thống kê kết quả qua các bài kiểm tra + Mức độ 1 (loại giỏi): 8 đến 1 điểm. + Mức độ 2 (loại khá): 6,5 - <8 điểm. + Mức độ 3 (loại trung bình): 5 - <6,5 điểm. + Mức độ 4 (loại yếu): 3,5 - <5 điểm. + Mức độ 5 (loại kém): 0 - <3,5 điểm. *) Kết quả trước khi thực nghiệm Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi học kì I) Lớp Số HS SL Thực nghiệm 45 Đối chứng Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 45 % SL % SL % SL % SL % 10 22 16 36 14 31 5 11 0 0 12 27 14 31 15 33 4 9 0 0 Nhận xét: Bảng 3.1 cho thấy trước khi tiến hành thực nghiệm tỉ lệ của hai lớp là tương đương nhau. Tỉ lệ học sinh ở mức độ 2 và mức độ 3 khá cao, tỉ lệ học sinh ở mức độ 1 và mức độ 2 đạt hơn 5 %. 56 * Kết quả sau khi thực nghiệm Bảng 3.2. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT) Lớp Số HS SL Thực nghiệm 45 Đối chứng Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 45 % SL % SL % SL % SL % 15 33 21 47 7 16 2 4 0 0 12 27 15 33 13 29 5 11 0 0 Nhận xét: Bảng 3.2 ta thấy có sự khác biệt rõ giữa điểm số của HS thực nghiệm và HS đối chứng, tỉ lệ HS ở mức độ 1 và mức độ 2 của lớp thực nghiệm khá cao, mức độ 3 và mức độ 4 tướng đối thấp. Còn với lớp đối chứng mức độ 1 và mức độ 2 ở mức trung bình, mức độ 3 và mức độ 4 khá cao. Vì thế kết quả học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Bảng 3.3. So sánh kết quả trước thực nghiệm (TTN) và sau thực nghiệm (STN) của lớp đối chứng Lớp Số Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 HS SL % SL % SL % SL % SL % TTN 45 12 27 14 31 15 33 4 9 0 0 STN 45 12 27 15 33 13 29 5 11 0 0 Nhận xét: Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng không có sự thay đổi lớn. Bảng 3.4. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm Lớp Số Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 Mức độ 4 Mức độ 5 HS SL % SL % SL % SL % SL % TTN 45 10 22 16 36 14 31 5 11 0 0 STN 45 15 33 21 47 7 16 2 4 0 0 57 Nhận xét: Dựa vào bảng 3.4 ta thấy tỉ lệ học sinh đạt mức độ 1 và mức độ 2 tăng đáng kể, mức độ 3 và mức độ 4 giảm rõ rệt. Kết quả trên cho thấy việc phát triển TDPB cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán là rất cần thiết. 3.3.3.2. Đánh giá các tiết dạy thực nghiệm Tiết 1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (phần định nghĩa và điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) + Mục tiêu HS cần biết định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, biết liên hệ định nghĩa để phân tích giả thiết, kết luận của bài toán để tìm ra cách giải quyết bài toán liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng HS Nêu và chứng minh được định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Biết sử dụng định lý để giải một bài toán bằng nhiều cách khác nhau. Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác. Phát triển TDPB cho HS thông qua các bài toán có yếu tố gây hiểu lầm. + Kết quả đạt được Đa số HS hiểu được định nghĩa, biết vận dụng định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng để làm bài tập, phát hiện được sai lầm của bài toán khi chứng minh mà thiếu điều kiện, giải khá tốt các ví dụ đã nêu trong tiết học. + Hạn chế Còn một số HS chưa phát hiện được sai lầm của bài toán, chưa hiểu rõ bản chất của định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng dẫn đến sai lầm khi giải bài tập. + Biện pháp khắc phục GV cho HS trình bày ý tưởng, gọi HS nhận xét, sửa chữa sai lầm kịp thời, đồng thời hướng dẫn HS đối chứng lời giải với định lý đã học. 58 Tiết 2. Hai mặt phẳng vuông góc (phần góc giữa hai mặt phẳng) + Mục tiêu HS hiểu định nghĩa và biết cách xác định góc giữa hai mặt phẳng từ đó tính được số đo góc giữa hai mặt phẳng. Phát triển TDPB cho HS bằng việc đưa ra những sai lầm trong khi xác định góc. HS biết cách tính diện tích hình chiếu của một đa giác. Rèn luyện tính cẩn thận, luôn hoài nghi kết quả và khả năng lập luận chặt chẽ, có căn cứ khi giải bải tập. + Kết quả đạt được HS hiểu được cách xác định góc và đã biết xác định góc giữa hai mặt phẳng, phát hiện một số sai lầm trong cách xác định góc. + Hạn chế Còn một số HS vẫn còn nhầm lẫn trong cách xác định góc dẫn đến việc giải sai bài tập. + Biện pháp khắc phục GV thường xuyên khuyến khích HS nghi ngờ và chỉ ra những sai lầm trong việc xác định góc giữa hai mặt phẳng, nêu rõ từng bước để xác định được góc giữa hai mặt phẳng. Cho HS làm nhiều bài tập để nâng cao kĩ năng xác định góc giữa hai mặt phẳng, rèn luyện cho HS tính cẩn thận trong việc xác định góc. 3.4. Đánh giá các mức độ phát triển TDPB 3.4.1. Thang mức đánh giá mức độ phát triển của TDPB trong dạy học Hình học không gian Dựa vào các mức độ về năng lực TDPB của Rasiman, chúng tôi đề xuất các mức độ phát triển TDPB của HS như sau: 59 Mức độ Biểu hiện Cụ thể Học sinh không nhận dạng được Khi cho học sinh làm bài tập Hình 0 học không gian học sinh không bài toán Hình không gian. biết áp dụng các tính chất, định lý vào giải bài tập. Học sinh biết nhận dạng được một Khi cho bài toán Hình học không số dạng bài toán cơ bản,nhưng gian trong đó cần kết hợp nhiều thường làm theo khuôn mẫu, chưa tính chất, định lý hay phải chứng vận dụng linh hoạt các tính chất, minh nhiều bước gián tiếp để đưa 1 định lý để giải dẫn đến không làm được về dạng cơ bản xong mới áp được bài. dụng định lý chứng minh bài toán (HS có thể chỉ đưa ra được một nửa nội dung của định lý hoặc một phần tính chất, cho nên không đủ điều kiện để chứng minh bài toán). Học sinh nhận dạng khá chuẩn xác Ở mức độ này HS có thể giải được các dạng toán, biết áp dụng khá hầu hết các dạng bài tập trong linh hoạt các định lý, tính chất để SGK, tuy nhiên chưa tìm được 2 có thể chứng minh được bài toán, nhiều cách để trình bày lời giải tuy nhiên cách giải chưa đa dạng, cho một bài toán (đối với một số phong phú. Đôi khi lập luận chưa bài toán có nhiều cách giải). chặt chẽ. HS giải được nhiều bài Hình HS giải một cách thành thạo các không gian dạng phức tạp, trình bài tập Hình không gian và có thể bày lời giải chặt chẽ. Biết phân đưa ra nhiều cách giải cho một bài 3 tích sai lầm trong lời giải. toán. Có thể phân tích được sai lầm trong cách trình bày lời giải của một bài toán và đề ra được lời giải đúng. 60 Từ thang mức đánh giá mức độ phát triển của TDPB trong dạy học Hình học không gian, chúng tôi đánh giá mức độ phát triển TDPB của HS thông qua bài kiểm tra như sau: Bài kiểm tra số 1: HS ở mức độ 0 có thể trình bày được một cách. Tuy nhiên vẫn có HS trình bày sai như chỉ ra được điều kiện vuông góc nhưng chưa đủ, hoặc dùng phương pháp tích vô hướng nhưng không chỉ ra được tích của hai véc tơ nào bằng 0. HS ở mức độ 1: giải được nhưng vẫn có một số em sơ suất trong biến đổi. HS ở mức độ 2: giải tốt HS ở mức độ 3: giải tốt và có thể giải bài toán này bằng một số cách khác nữa. Bài kiểm tra số 2: Đối với các em ở mức độ 0: không nhận ra sai lầm HS ở mức độ 1: biết bài toán có kết quả sai do xác định góc sai nhưng không biết chứng minh để xác định được đúng góc HS ở mức độ 2: phân tích được sai lầm, xác định được đúng góc nhưng có thể gặp khó khăn trong tính toán. HS ở mức độ 3: giải tốt. 3.4.2. Sự phát triển TDPB qua các tiết học toán Thống kê kết quả các bài kiểm tra Chúng tôi xây dựng thang đánh giá TDPB của học sinh như sau: + Mức độ : đạt 0 - <5 điểm. + Mức độ 1: đạt 5 - <7 điểm. + Mức độ 2: đạt 7 - <9 điểm. + Mức độ 3: đạt 9 - 1 điểm. 61 Kết quả trước khi thực nghiệm Bảng 3.5. Kết quả kiểm tra trước khi thực nghiệm (kết quả bài thi HKI) Số Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 HS SL % SL % SL % SL % Thực nghiệm 45 5 11 19 42 14 31 7 16 Đối chứng 45 4 9 20 45 15 33 6 13 Lớp 50 45 45 42 40 35 31 33 30 TN 25 20 ĐC 16 15 11 10 13 9 5 0 MĐ MĐ1 MĐ2 MĐ3 Biểu đồ 3.1. Kết quả trước thực nghiệm Kết quả sau khi thực nghiệm Bảng 3.6. Kết quả kiểm tra sau khi thực nghiệm (kết quả bài KT 45 phút) Số Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 HS SL % SL % SL % SL % Thực nghiệm 45 2 4 9 20 19 42 15 34 Đối chứng 45 5 11 17 38 16 35 7 16 Lớp 62 45 42 38 40 35 35 34 30 25 TN 20 20 ĐC 16 15 11 10 4 5 0 MĐ MĐ1 MĐ2 MĐ3 Biểu đồ 3.2. Kết quả sau thực nghiệm Nhận xét: Ở bảng ta thấy có sự khác biệt rõ giữa điểm số của học sinh thực nghiệm và học sinh đối chứng, tỉ lệ học sinh ở mức độ 2 và mức độ 3 của lớp thực nghiệm khá cao, mức độ 1 thấp, mức độ 0 chỉ chiếm 4%. Còn đối với lớp đối chứng mức độ 2 và 3 đạt mức trung bình, mức độ 0, mức độ 1 còn khá cao. Vậy kết quả học tập của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Bảng 3.7. So sánh kết quả trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng Số Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 HS SL % SL % SL % SL % TTN 45 4 9 20 45 15 33 6 13 STN 45 5 11 17 38 16 35 7 16 Lớp Nhận xét: Kết quả kiểm tra trước và sau thực nghiệm của lớp đối chứng không có sự thay đổi lớn. 63 Bảng 3.8. So sánh kết quả trước và sau của lớp thực nghiệm Số Mức độ 0 Mức độ 1 Mức độ 2 Mức độ 3 HS SL % SL % SL % SL % TTN 45 5 11 19 42 14 31 7 16 STN 45 2 4 9 20 19 42 15 34 Lớp Nhận xét: ta thấy tỉ lệ HS đạt mức 2,3 tăng lên đáng kể, mức độ 0,1 giảm rõ rệt. Kết quả trên cho thấy việc phát triển TDPB cho HS trong quá trình dạy học môn Toán là rất cần thiết. Để tăng tính hiệu quả, khả thi của các biện pháp đề ra chúng tôi đã phỏng vấn để tham khảo ý kiến của 6 GV dự giờ 2 tiết dạy thực nghiệm và của HS 2 lớp thực nghiệm. Các câu hỏi đối với giáo viên như sau: Câu hỏi 1. Thầy (cô) có nhận xét gì về không khí học tập của học sinh trong giờ thực nghiệm sư phạm? Câu hỏi 2. Thầy (cô) cho biết những ưu điểm và những thách thức đặt ra khi dạy học nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh? Các câu hỏi đối với học sinh như sau: Câu hỏi 1. Em có nhận xét gì về các hoạt giáo viên tổ chức trong giờ học? Câu hỏi 2. Điều gì trong giờ thực nghiệm sư phạm làm cho em thích? Tổng hợp các ý kiến thu được như sau: * Đối với học sinh, đa số học sinh cho rằng: - Các hoạt động trong giờ học diễn ra rất sôi nổi và hứng thú. - Các tình huống dạy học thầy cô đưa ra rất gần gũi, quen thuộc và tạo nhiều cơ hội cho HS thảo luận để khắc sâu kiến thức. - HS được bày tỏ quan điểm của mình và thảo luận, trao đổi với bạn bè, với giáo viên thoải mái, thân thiện nên các em rất thích và cảm thấy hiểu bài sâu sắc hơn. - Vai trò của HS trong tiết học được đề cao. 64 * Đối với GV, đa số GV cho rằng: Phải mất nhiều thời gian ở nhà để thiết kế các hoạt động và khó khăn trong việc phân phối thời gian hợp lí trên lớp cũng như việc xây dựng các tình huống hiệu quả cho bài học. HS rất hứng thú, tích cực tham gia các hoạt động trong giờ học. Giờ học sôi nổi, giao tiếp thoải mái. HS lớp thực nghiệm được rèn luyện và phát triển TDPB tốt hơn ở lớp đối chứng. Nhận xét chung: Các biện pháp sư phạm đã nêu trong quá trình hình thành kiến thức mới hay trong khi định hướng để giải quyết các hoạt động học tập trong các giờ thực nghiệm đều phát huy được tính tích cực và chủ động của học sinh. Trong lớp thực nghiệm, học sinh chủ động nắm bắt kiến thức dựa trên các biện pháp sư phạm được đưa ra, không khí lớp học sôi nổi, hứng thú hơn, do đó điểm trung bình của các bài kiểm tra cũng cao hơn so với lớp đối chứng. Vì vậy sử dụng hợp lí các biện pháp sư phạm nêu trên đã tác động tích cực vào hoạt động học tập của học sinh, mang lại những kết quả đáng kể giúp học sinh nắm bắt và ghi nhận kiến thức một cách chủ động, sáng tạo và phát triển được tư duy phản biện cho học sinh. 65 Tiểu kết chương 3 Trên cơ sở phân tích các kết quả đã thu được trước và sau thực nghiệm, chúng tôi rút ra được những kết luận sau: Một số biện pháp được vận dụng trong nhóm thực nghiệm mang tính khả thi, hoàn toàn có thể sử dụng rộng rãi trong việc rèn luyện, phát triển tư duy phản biện cho học sinh. Trong quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm, chúng tôi nhận thấy đa số học sinh tích cực học tập, thảo luận sôi nổi và thích thú với các giờ học có sử dụng các biện pháp để phát triển tư duy phản biện, các em thấy tự tin hơn khi những ý kiến của mình được thầy cô và các bạn đánh giá một cách tích cực. Đồng thời, giờ học trôi qua nhẹ nhàng, mối quan hệ giữa giáo viên - học sinh, giữa học sinh - học sinh gần gũi, cởi mở hơn. 66 KẾT LUẬN Qua quá trình nghiên cứu đề tài, chúng tôi đã thu được một số kết quả sau đây: - Việc phát triển TDPB cho HS THPT trong quá trình dạy học môn Toán là cần thiết, và chủ đề Hình học không gian có nhiều điều kiện để phát triển TDPB cho học sinh. - Luận văn đã góp phần hệ thống hóa cơ sở lý luận, góp phần làm rõ hơn về TDPB, các đặc điểm của TDPB, và các biểu hiện của một người có TDPB. Đã xác định được các căn cứ để rèn luyện TDPB cho HS thông qua dạy học Hình học không gian. - Luận văn đã đưa ra các định hướng để xây dựng nên 4 biện pháp phát triển TDPB thông qua chủ đề Hình học không gian trong dạy học toán, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong quá trình tiếp cận và lĩnh hội tri thức, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường THPT. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm với HS của trường THPT Lương Ngọc Quyến, thành phố Thái Nguyên, tỉnh Thái Nguyên. Kết quả thực nghiệm bước đầu minh họa tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất. Các kết quả nghiên cứu trên chứng tỏ giả thuyết khoa học của luận văn là chấp nhận được, mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu đã hoàn thành, các luận điểm đưa ra bảo vệ được khẳng định. Để sử dụng tốt kết quả nghiên cứu của luận văn, GV cần căn cứ vào trình độ của từng đối tượng HS mà áp dụng cho phù hợp. Ngoài ra, để đảm bảo việc rèn luyện TDPB cho HS, các giải pháp này cần được áp dụng thường xuyên. 67 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 1. Nguyễn Danh Nam, Nguyễn Kiều Anh (2020). "Bồi dưỡng tư duy phản biện cho học sinh trong dạy học hình học không gian", Tạp chí Giáo dục và Xã hội, ISSN 1859-3917, số 110 (171), tr.32-36. 68 TÀI LIỆU THAM KHẢO I. Tài liệu tiếng Việt 1. Bộ Giáo Dục và Đào Tạo (2 6), Chương trình Giáo dục phổ thông cấp THPT, NXB Giáo dục, Hà Nội. 2. Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang (2 4), “Sai lầm phổ biến khi giải toán (Dùng cho HS và GV giải toán THPT). NXB GD. 3. Cruchetxki V.A (1981), Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm, Tập 2, NXB Giáo dục, Hà Nội. 4. G.Polya (1997), Giải một bài toán như thế nào, NXB Giáo dục, Hà Nội. 5. Lê Tấn Huỳnh Cẩm Giang (2011), Tư Duy Phản Biện- Critical Thingking, Viện nghiên cứu Giáo dục. 6. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện. 2 8. “Hình học 11 . NXB GD, Thành phố Hồ Chí Minh. 7. Trần Ngọc Hậu (2 11), “Dạy học hoạt động nhóm để rèn luyện Tư duy phản biện cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy Chương trình Hình học lớp 11 nâng cao . Khóa luận tốt nghiệp, Đại học An Giang. 8. Hướng dẫn dạy học theo chương trình giáo dục phổ thông mới những vẫn đề chung (tài liệu bồi dưỡng giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục) (2019). 9. Nguyễn Bá Kim (2015), Phương pháp dạy học Toán, NXB Đại học Sư phạm. 10. Ngô Trường Thùy Lan (2013), Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh thông qua dạy học Hình học 7, Luận văn thạc sĩ giáo dục. 11. Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị, Hà Nội. 12. Phan Thị Luyến (2008), Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình, Luận án tiến sĩ giáo dục học. 13. Trương Thị Tố Mai (2007), Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh thông qua dạy Toán 4, Luận văn thạc sĩ giáo dục học. 69 14. Bùi Văn Nghị (2014), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học môn toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm. 15. Nghị quyết số 29/NQ-TW ngày 4/11/2013, Về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế. 16. Bùi Thị Nhung (2012), Rèn luyện tư duy phê phán cho sinh viên thông qua dạy học một số phản ví dụ trong Giải tích, Luận văn Thạc sĩ sư phạm toán. 17. Hoàng Phê (1998), Từ điển Tiếng Việt. Nhà xuất bản Khoa học xã hội, Hà Nội. 18. Nguyễn Phương Thảo (2015), Phát triển tư duy phê phán cho học sinh thông qua đối thoại trong dạy học môn toán ở trường trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ khoa học. 19. Nông Thị Bích Thiệu (2016), Dạy học phát hiện và sửa chữa sai lầm trong giải toán hình học không gian cho học sinh trung học phổ thông 20. Chu Cẩm Thơ (2 16), Phát triển tư duy thông qua dạy học môn toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm. 21. Trần Thúc Trinh (2 3), “Rèn luyện Tư duy trong dạy học toán” (Đề cương môn học dành cho học viên Cao học, chuyên ngành phương pháp giảng dạy toán). Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. 22. Đỗ Kiên Trung (2012), Về vai trò của tư duy phản biện và những yêu cầu cho việc giảng dạy ở Việt Nam, Đại học Kinh tế TP HCM. II. Tài liệu tiếng Anh 23. Rasiman (2015), Leveling of critical thinking abilities of students of mathematics education in mathematics problem solving, IndoMS-JME, Volume 6, No. 1, January 2015, pp. 40-52. 24. Theo Watson-Glaser (1980), Critical Thinking Appraisal. 70 PHỤ LỤC PHỤ LỤC 1: PHIẾU LẤY Ý KIẾN HỌC SINH “Tìm hiểu về tư duy phản biện (tư duy phê phán) và thực trạng sử dụng tư duy phản biện trong dạy học chủ đề Hình học không gian tại trường THPT Lương Ngọc Quyến”. Phần 1. Một số thông tin về bản thân: Họ và tên: Lớp: .. .Trường ... THPT . Thành phố: ......................... Hãy đánh dấu (X) vào những ô tương ứng phương án lựa chọn của em trong các phần và trong từng câu hỏi dưới đây Phần 2. Về “Tư duy phản biện” Câu 1. Em đã biết gì về “phê phán”/“phản biện”? Câu 2. Em đã biết gì về“tư duy phê phán”/“tư duy phản biện”? Câu 3. Theo em, cách nghĩ có tính “phê phán”/ “phản biện”, có hàm ý tốt hay không tốt? Phần 3.Về hoạt động “tranh luận”, “phê phán”/ “phản biện” Câu 1. Học lực môn Toán của em được các Thầy/ Cô đánh giá ở mức nào? bình Câu 2. Em có thường xuyên tranh luận với bạn về những vấn đề nảy sinh trong quá trình học Toán hay không? Xin cho biết vắn tắt lý do mà các em lựa chọn như thế? ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... Câu 3. Em cảm thấy thế nào khi các bạn tranh luận với nhau về những vấn đề nảy sinh trong quá trình học Toán? Phần 4. Về cách dạy trên lớp của các Thầy/ Cô dạy Toán ở lớp em (Hãy dánh dấu (X) vào ô lựa chọn thích hợp) (a) Câu Cách dạy trên lớp Rất của Thầy/ Cô thường xuyên Khi dạy định nghĩa, định lý các kiến thức liên quan đến Hình không gian, Thầy/Cô đã gợi mở 1 kiến thức từ hoạt động trong sách giáo khoa hoặc dẫn dắt từ một vài ví dụ khác hay từ hình ảnh trực quan thực tế. Khi dạy định nghĩa, định lý các kiến thức liên quan đến Hình 2 không gian, Thầy/Cô đưa ra kiến thức ngay, sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng. Khi dạy tìm giao điểm, giao tuyến, thiết diện, hay chứng 3 minh quan hệ song song/ vuông góc, Thầy/Cô hướng dẫn học (b) (c) Thường Thỉnh xuyên thoảng (e) (d) Chưa Rất ít bao giờ (a) Câu Cách dạy trên lớp Rất của Thầy/ Cô thường xuyên sinh phân tích đề bài để tìm cách giải bài toán. 4 Khi dạy tìm giao điểm, giao tuyến, thiết diện, hay chứng minh quan hệ song song/ vuông góc, Thầy/Cô chủ yếu là đưa ra lời giải, không phân tích tại sao? Thầy/Cô tạo điều kiện để học 5 sinh được phát biểu ý kiến, tham gia xây dựng bài. Thầy/Cô yêu cầu học sinh khác 6 nhận xét, đánh giá ý kiến, lời giải của bạn. Thầy/Cô hướng dẫn học sinh 7 tìm ra sai lầm và sửa chữa sai lầm trong phát biểu, lời giải. 8 Thầy/Cô không cho tranh luận ở trên lớp. Thầy/Cô khuyến khích 9 học sinh phát biểu ý kiến, tranh luận với nhau ở trên lớp. Thầy/Cô khuyến khích học 10 sinh phát biểu ý kiến, tranh luận với giáo viên. (b) (c) Thường Thỉnh xuyên thoảng (e) (d) Chưa Rất ít bao giờ Phần 5. Em thích Thầy/Cô sử dụng cách dạy nào trong các cách sau đây: (Đánh dấu (X) vào phương án lựa chọn, có thể chọn hơn 1 phương án) Câu 1. Trong giờ dạy lý thuyết (định nghĩa, định lý, tính chất...) về chủ đề Hình học không gian. a) ầy/ Cô gợi ra vấn đề, rồi hướng dẫn học sinh phát biểu một định nghĩa, phát hiện một định lý, tính chất. b) ầy/ Cô dạy ngay/ giới thiệu luôn lý thuyết, sau đó dành nhiều thời gian để luyện tập. c) ạy lý thuyết tỉ mỉ, chi tiết, sau đó chỉ củng cố bằng một số ít bài toán đơn giản. d) ạy lý thuyết nhanh, gọn, sau đó củng cố bằng nhiều dạng bài toán khó. Câu 2. Trong giờ bài tập a) ữa ít bài tập, nhưng là những bài điển hình, có phân tích cách suy nghĩ để đi đến lời giải bài toán. b) ữa được nhiều bài tập và chỉ cần đưa ra cách giải, không cần phân tích cầu kì, mất thời gian. c) ảng giải kĩ từng bài, kể cả bài mà em cho là dễ. d) ọi nhiều bạn lên cùng trình bày lời giải để chữa được nhiều bài. Phần 6: Đánh giá năng lực phê phán (phản biện)/ đặt câu hỏi nghi vấn của học sinh Cho biết ý kiến của em về lời giảỉ bài toán sau đây: Đề bài: Cho tứ diện ABCD, gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh mặt phẳng (G1G2G3) song song với mặt phẳng (BCD) + Lời giải thứ nhất: Ta có (1). Tương tự: (2). Mà là hai đường thẳng cắt nhau và trong mặt phẳng (G1G2G3) (3) Do đó từ (1), (2), (3) suy ra + Lời giải thứ hai: Gọi M, N, Q lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB Ta có (G1G2G3) , Mà Do đó: + Lời giải thứ ba: Gọi P, H lần lượt là trung điểm của AC và AD Ta có: (1) Tương tự: (2). Mà và là hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng (G1G2G3) (3) Do đó từ (1), (2), (3) suy ra Trong ba lời giải trên, lời giải nào sai, vì sao? CẢM ƠN CÁC EM RẤT NHIỀU PHỤ LỤC 2: PHIẾU XIN Ý KIẾN GIÁO VIÊN “Tìm hiểu về tư duy phản biện và thực trạng sử dụng tư duy phản biện trong dạy học chủ đề Hình học không gian tại trường THPT Lương Ngọc Quyến của tỉnh Thái Nguyên”. Xin quý Thầy/Cô vui lòng cho biết ý kiến về các vấn đề dưới đây: Xin trân trọng cảm ơn sự giúp đỡ của quý Thầy/Cô! Phần 1: Xin Thầy/Cô cho biết một số thông tin về bản thân: Quý Thầy/Cô khoanh tròn vào những lựa chọn thích hợp. Số năm trực tiếp giảng dạy: a. Dưới 5 năm b. Từ 5 đến 14 năm c. Trên 15 năm Phần 2: Xin Thầy/Cô cho biết quan niệm của mình về Tư duy phản biện (TDPB): Quý Thầy/Cô trả lời các câu hỏi sau bằng cách đánh dấu “X” vào ô tương ứng mức độ mà Thầy/Cô lựa chọn. Và Thầy/Cô cho biết quan niệm cá nhân (nếu có) về tư duy phản biện. Quan niệm STT 1 2 3 TDPB là hình thức tư duy nhằm phát hiện những điều sai trái để tỏ thái độ lên án. TDPB là hình thức tư duy có suy xét, cân nhắc để đưa ra quyết định trước khi thực hiện vấn đề. Tư duy phản biện là quá trình vận dụng tích cực trí tuệ của bản thân để phân tích và đánh giá một vấn đề, một thông tin đã có từ sự quan sát, từ kinh nghiệm, từ các chứng cứ thu thập được nhằm mục đích xác định đúng - sai, hợp lí - không hợp lí, nên không nên cho vấn đề đặt ra và đưa ra quyết định của mình với những minh chứng, những lập luận có cơ sở, có căn cứ rõ ràng. 4 Ý kiến khác: Hoàn toàn Đồng ý đồng ý (b) (a) Không đồng ý (c) ............................................ Không có ý kiến (d) Phần 3: Xin Thầy/Cô cho biết ý kiến về sự cần thiết phải rèn luyện TDPB cho học sinh trong dạy học chủ đề Hình học không gian. a. Rất cần thiết. c. Không cần thiết. b. Cần thiết. d. Không rõ. Phần 4: Xin Thầy/Cô cho biết, trong quá trình dạy học chủ đề Hình học không gian có cần thiết kích thích học sinh tranh luận hay không? Tranh luận giữa các học sinh a. Rất cần thiết. b. Cần thiết. c. Không cần thiết. d. Không rõ. Tranh luận giữa học sinh và giáo viên a. Rất cần thiết. b. Cần thiết. c. Không cần thiết. d. Không rõ. Phần 5: Xin Thầy/Cô cho biết, trong quá trình dạy học chủ đề Hình học không gian có cần thiết kích thích học sinh hoạt động nhóm hay không? Hoạt động nhóm tại lớp a. Rất cần thiết. b. Cần thiết. c. Không cần thiết. d. Không rõ. Hoạt động nhóm thông qua bài tập về nhà a. Rất cần thiết. b. Cần thiết. c. Không cần thiết. d. Không rõ. Phần 6: Trong quá trình dạy học chủ đề Hình học không gian, Thầy/Cô đã thực hiện những hoạt động sau như thế nào? STT HOẠT ĐỘNG Hướng dẫn học sinh chủ động phát hiện kiến thức về 1 hình không gian (các định lý, tính chất, phương pháp). Khi dạy chủ đề Hình học không gian chỉ nêu lý thuyết 2 sau đó cho học sinh làm bài tập áp dụng. Trước một bài toán chứng mình, tập cho học sinh xem 3 xét, phân tích đề bài để từ đó nêu cách giải. Rất thường Thường Thỉnh xuyên xuyên thoảng (a) (b) (c) Chưa Rất ít bao giờ (d) (e) Rất STT HOẠT ĐỘNG thường xuyên (a) Thường Thỉnh xuyên thoảng (b) (c) Rất ít Tạo cơ hội để học sinh rèn luyện kĩ năng tìm kiếm căn cứ khi giải toán. Tạo điều kiện để học sinh được phát biểu ý kiến và lên bảng trình bày cách giải. Rèn luyện kĩ năng nhận xét, đánh giá lời giải của nhau. Hướng dẫn học sinh làm bài tập theo lối: Tìm sai lầm và sửa chữa sai lầm trong bài giải. Sau mỗi dạng bài tập về chủ đề Hình học không gian, cho thêm nhiều bài tập tương tự để học sinh làm cho quen dạng. XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN QUÝ THẦY/CÔ (d) Chưa bao giờ (e) PHỤ LỤC 3: GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 1) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Trình bày được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. - Nêu và chứng minh được định lý điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2. Kỹ năng: - Biết cách vận dụng định nghĩa để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Vận dụng chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng để chứng minh hai đường vuông góc. - Phân tích và giải quyết bài toán. 3. 4. - Tư duy và thái độ: Phát triển trí tưởng tượng hình không gian và tư duy lôgic Tìm thấy mối liên kết giữa toán học và cuộc sống. Khơi gậy tinh thần tìm tòi học hỏi. Năng lực Phát triển năng lực quan sát, tư duy hình học Phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác Phát triển năng lực tự giải quyết vấn đề II. CHUẨN BỊ: 1. Chuẩn bị của giáo viên: SGK, máy tính, slide, phấn, phấn màu, thước. 2. Chuẩn bị của học sinh: Sách giáo khoa, xem lại bài cũ, vở ghi và các đồ dùng khác. Ôn tập kiến thức về hai đường thẳng vuông góc. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định lớp - Kiểm tra sĩ số. 2. Kiểm tra bài cũ Câu 1: Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc. Trả lời:  Cách 1: Dùng tích vô hướng : ab a.b  0  Cách 2: Dùng định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong không gian a b (a, b)  90o  Cách 3: Dùng tính chất quan hệ vuông góc và song song : a / / b a c  b  c  Cách 4: Sử dụng các tính chất trong hình học phẳng: ĐL Pytago đảo, đường trung trực, đường cao, ... Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D CMR: AA’  A’C’ Trả lời: A D B' C' A' ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) (Do AA’  A’B’ , AA’  A’D’) Vậy AA’  A’C’ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D' ⃗ 3. Giảng bài mới: - Giới thiệu bài: Ở bài học hôm trước các em đã được làm quen với quan hệ vuông góc đầu tiên trong không gian, đó là quan hệ hai đường thẳng vuông góc. Tuy nhiên, trong thực tế ta biết còn nhiều quan hệ vuông góc nữa, chẳng hạn: cột điện vuông góc với mặt đất, chân bàn vuông góc với mặt bàn… Vậy, quan hệ vuông góc đó trong toán học được gọi là? Bài hôm nay ta sẽ trả lời các câu hỏi đó”. 4. Tiến trình dạy học Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bảng Hoạt động 1: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Cho HS quan sát hình HS quan sát, tư duy, ảnh thực tế: cột cờ với phân tích hình ảnh trực sân trường, chân bàn với quan, có thể sử dụng eke mặt bàn, cột biển chỉ để kiểm chứng góc giữa đường với mặt đất, ... chân bàn với mặt bàn có (phát triển năng lực bằng 900 hay không, sau quan sát, tư duy toán đó đưa ra kết luận. học ứng với thực tiễn) - Dẫn định nghĩa SGK: Đây là những ví dụ về một quan hệ vuông góc trong không gian mà các em sẽ học hôm nay – Đường thẳng vuông góc - HS đọc định nghĩa. với mặt phẳng (ĐTVGMP). Vậy trong toán học, người ta định nghĩa ĐTVGMP như thế nào? Chúng ta vào tìm hiểu mục I. Định nghĩa - HS phát biểu: d    - Gọi học sinh đọc định nghĩa sách giáo khoa. d  a, a    I. ĐỊNH NGHĨA - Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mp   nếu d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong mp   . - Kí hiệu: d    hay    d - Tóm tắt ĐN: d    d  a, a    d - GV vẽ hình biểu diễn a α Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bảng - HS quan sát hình ảnh - Gọi HS phát biểu định bể cá nghĩa bằng ký hiệu. - HS trả lời - Hãy lấy một số ví dụ khác về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong thực tế? - GV cho học sinh quan sát bể cá - Hãy chỉ ra một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? - Mối quan hệ giữa d và mọi đường thẳng nằm trong (α) nếu d    ? - Để rõ hơn ĐN, chúng ta tìm hiểu VD1. VD1 chính là câu 2 trong phần kiểm tra bài cũ.Qua phần vừa học, các e hãy tìm cách khác để chứng minh. - Đường thẳng AA’ có gì đặc biệt - Vậy làm thế nào để chứng minh AA’  A’C’ - Đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong   . -HS đọc và suy nghĩ giải Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ VD1. CMR: AA’  A’ C’ - Đường AA’ vuông góc với mặt đáy - HS trả lời A D B' A' C' D' Giải: - Qua bt này hs phát hiện có nhiều cách hơn nữa để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, từ đó có thể lựa chọn được phương pháp tối ưu nhất để chứng minh. HS tích cực suy nghĩ AA'  ( A ' B ' C ' D ')  A 'C'  ( A ' B ' C ' D ')  AA’  A’C ’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bảng C1: Sử dụng định nghĩa Như vậy ta thấy có nhiều đường thẳng vuông góc cách để chứng minh một với mặt phẳng. bài toán. C2: Sử dụng tích vô hướng. Các nhóm thực hiện theo yêu cầu của GV VD2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD bằng HS trình bày bài làm. Các em hãy dùng 2 cách Chú ý, quan sát, ghi hai cách. để chứng minh bài toán chép. Giải sau (VD2) Có những phương pháp nào để chứng minh bài toán này. (Phát năng lực tự giải quyết vấn đề cho HS) GV chia lớp thành 2 nhóm, nhóm 1 sử dụng cách 1, nhóm 2 sử dụng cách 2 để chứng minh bài toán. (Phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác cho HS qua hoạt động nhóm) Cách 1:Gọi M là trung điểm CD. - Có 3 cách: Vì tam giá BCD đều nên + 3 điểm không thẳng BM  CD (1) hàng. Tương tự ta có AM  CD + 1 đường thẳng và 1 (2) điểm không đi qua. Từ (1),(2) ta suy ra + 2 đường thẳng cắt CD  (ABM) nhau. Mà AO (ABM) CD - Ta chứng minh đường  AO thẳng đó vuông góc với Cách 2: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bảng GV gọi HS bất kì của hai đường thẳng cắt nhau ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ các nhóm lên bảng trình trong mặt phẳng ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗ bày bài làm. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ - HS dự đoán (Do AM  CD, MO  CD) AO  CD Nhận xét, sửa chữa sai lầm (nếu có) - Có bao nhiêu cách xác định một mặt phẳng? - Theo định nghĩa để chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta cần chứng minh chúng vuông góc với mọi đường nằm trong mặt phẳng, có cách nào dễ dàng hơn hay không ? - Cùng chú ý ở cách xác định mặt phẳng thứ 3. Ai có thể dự đoán về cách chứng minh một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bảng - Vậy dự đoán này có đúng không ? chúng ta cùng đến với mục tiếp theo II.Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hoạt động 2: Tìm hiể đ -GV: Ta xét bài toán sau: BT: Cho 2 đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mp (α). Chứng minh rằng nếu đường thẳng d vuông góc với cả a và b thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (α). - Để chứng minh đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng trong (α), ta phải chứng minh như thế nào? - Ở đầu bài học, để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta có những cách nào? ề điều kiệ đ t i t II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Bài toán: - HS quan sát hình vẽ và d  a d  b suy nghĩ cách chứng  Cho  minh.  a , b    a  b  M  CMR:  d    - Gọi c là đường thẳng bất kì trong (α), ta cm d  c d u n a - HS trả lời C1: Tích vô hướng C2: Định nghĩa C3: Quan hệ song song và vuông góc - Chọn cách 1, chứng minh theo tích vô hướng của hai vectơ. b α p M m c Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bảng - Như vậy ở bài toán này, ta nên chọn cách nào để chứng minh? - Vậy để chứng minh d  c, ta cần chứng minh tích vô hướng hai VTCP của hai đường thẳng này bằng 0. - Gọi c là đường thẳng bất kì nằm trên (α). lần lượt là - HS trả lời: các vectơ chỉ phương m , n , p đồng phẳng của đường thẳng a,b,c,d. !(x,y) :p  xm  y n Vậy ta cần chứng minh : Gọi m,n , p ,u p .u = 0 - HS trả lời: - Các em có nhận xét gì d  a  m . u = 0 về ba vectơ m , n , p ? d  b  n . u = 0 Điều đó có ý nghĩa gì ? - Từ giả thiết ( d  a và d  b ), ta có nhận xét gì về các vectơ m,n , p,u ? -Khi đó: * Định lý: Nếu 1 đường thẳng vuông góc với 2 -HS đọc và ghi định lý = x. m . u + y. n = 0 đường thẳng cắt nhau vào vở. =>Vậy d vuông góc với cùng thuộc 1 mp thì nó c. vuông góc với mp đó. -GV kết luận: Như vậy, -Tóm tắt ĐL: từ bài toán này và định p .u = ( x. m + y. n ). u Hoạt động của GV Hoạt động của HS nghĩa ĐTVGMP, ta có Định lý sau nói về Điều kiện để ĐTVGMP. - HS ghi tóm tắt định lý -GV cho HS đọc định lý. -HS đọc VD2. - GV tóm tắt định lý - Lưu ý: Hai đường - Chứng minh thẳng đó phải cắt nhau - Vì d  AB d  (ABC) Nội dung bảng d  a d  b   d      a , b    a  b  M  -Ví dụ 2: Trong không gian cho tam giác ABC, đường thẳng d vuông góc với AB và AC. Chứng minh d vuông góc với BC ? d  AC -GV cho HS đọc và suy - HS lên bảng giải bài tập nghĩ về VD2. (Sử dụng phân tích ngược để trình bày) - Làm sao để chứng - HS phát biểu hệ quả và ghi vào vở minh d  BC ? * Hệ quả: Nếu một đường thẳng vuông góc với 2 cạnh của 1 tam - Từ những phân tích đó giác thì nó cũng vuông ai có thể lên bảng trình - HS đọc, vẽ hình và suy góc với cạnh thứ 3 của bày bài toán tam giác đó. nghĩ cách giải VD3. Ví dụ 3: Cho hai hình - GV yêu cầu học sinh vuông ABCD và ABEF đọc hệ quả nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi H là -GV nêu Ví dụ 3. trung điểm DF. Chứng Hướng dẫn giải ví dụ 3 minh AH  (DCEF) (Phát triển cho HS - Tại sao d  (ABC) ? Hoạt động của GV năng lực phát hiện sai lầm và sửa chữa sai lầm) - Nhận xét bài toán trên được giải đúng hay sai? Hoạt động của HS - Cần phải chứng minh AH vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong (DCEF) mà bạn Lam lại chỉ ra vuông góc với hai đường thẳng - Chúng ta sẽ xem xét song song nên không đủ bài toán sai ở đâu, về điều kiện để vuông góc. nhà các e sẽ làm lại bài toán cho đúng. - Như cách giải trên bạn Lam đã sơ suất trong việc xét điều kiện vuông góc, đó là điều kiện nào ? Nội dung bảng Bạn Lam giải bài toán trên như sau: Vì AD=AF (cạnh của 2 h.vuông bằng nhau) Tam giác ADF cân tại A AH  DF (1) Mặt khác DF// CE nên AH  CE (2) Từ (1) và (2) ta suy ra AH  (DCEF) Bạn Lam giải bài toán trên như vậy có đúng không? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng. -GV giao nhiệm vụ về nhà cho HS là làm lại bài toán và trình bày bài làm vào vở 5. Củng cố bài học - Tổng kết lại định nghĩa, định lý, hệ quả. Mời HS đọc sơ đồ tư duy. - Ứng dụng của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng trong thiết kế: “Một đường thẳng đứng từ trên xuống dưới, tạo cảm giác vững chãi, bởi nó vuông góc với mặt đất và tạo cảm giác mở rộng về phía bầu trời. 6. Dặn dò - Phương pháp giải bài tập. - Bài tập về nhà: 2,3,4 trang 104, 105 Sgk. - Tham khảo trước các mục còn lại. 7. Nhận xét - Giúp HS phát triển TDPB qua việc quan sát hình vẽ, quan sát hình ảnh thực tế, giải bài toán bằng nhiều cách và phát hiện ra lỗi sai khi giải toán. IV. RÚT KINH NGHIỆM PHỤ LỤC 4: CÁC BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM *) Đề kiểm tra số 1 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD bằng ít nhất hai cách. *) Đề kiểm tra số 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, OB  a 3 , SO  ( ABCD) , SB  a . Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAD) và 3 (SAB). Bài toán trên được giải như sau: Ta có SA là giao tuyến của (SAD) và (SAB)  góc giữa (SAD) và (SAB) là góc BAD Có: √  √  ̂  Góc giữa (SAB) và (SAD) xấp xỉ 700 Lời giải trên là đúng hay sai? Nếu sai hãy tìm nguyên nhân sai lầm trong lời giải và trình bày lời giải đúng của bài toán trên? Ý đồ sư phạm: - Bài kiểm tra số 1 thực hiện sau khi học sinh học xong định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mục đích vừa để kiểm tra kỹ năng vận dụng định nghĩa đường thẳng vuông góc mặt phẳng, và các định lý liên quan (giải cách 1) vừa để kiểm tra khả năng quan sát, tìm tòi cách giải khác dựa trên kiến thức đã học trước đó ở bài hai đường thẳng vuông góc, không phụ thuộc vào khuôn mẫu vừa mới được học (giải cách 2). Kết quả bài kiểm tra số 1 để GV xem xét điều chỉnh cách thức tổ chức hoạt động cho học sinh có cơ hội phát triển TDPB, phù hợp với mục tiêu dạy học. Theo khảo sát thì đến 70% học sinh chỉ làm cách giải 1 do vừa học xong bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và chỉ 30% học sinh phát hiện ra cách giải 2. Nguyên nhân là do một số học sinh lười tư duy, chỉ chăm chăm vào bài học mới mà không nhìn nhận đến nội dung kiến thức trước đó đã học để vận dụng vào giải bài tập. Một số khác là do khả năng tư duy còn kém, chỉ dập khuôn những gì mình đang được học mà không tìm hiểu cách giải mới. - Bài kiểm tra số 2 thực hiện sau khi học sinh học xong bài hai mặt phẳng vuông góc với mục đích: + Kiểm tra mức độ hiểu của HS về cách xác định góc giữa hai mặt phẳng để từ đó xem xét lời giải cho sẵn trong thái độ hoài nghi, kiểm tra khả năng bình luận, đánh giá về lời giải của người khác của HS + Kiểm tra kỹ năng phát hiện sai lầm và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Kết quả bài kiểm tra số 2 sẽ được phân tích và xử lý số liệu thực nghiệm sư phạm bằng phương pháp thống kê toán học để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm, tính hiệu quả của việc tổ dạy học Hình học không gian nhằm phát triển tư duy phản biện cho học sinh.