- 1TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SỸĐề tài: Phương pháp biến phân giải bài toán tìm nguồn nhiệt trongquá trình truyền nhiệt.Tác giả luận văn: Trần Thị Hiếu, Khóa 2014B.Người hướng dẫn: TS. - Phan Xuân Thành.Từ khóa: bài toán tìm nguồn nhiệt, phương pháp biến phân, phương pháp phầntử hữu hạn, quá trình truyền nhiệt, thuật toán gradient liên hợp, đánh giá sai số.Nội dung tóm tắt:Việc nghiên cứu các quá trình tự nhiên thường dẫn đến các phương trình đạohàm riêng. - Khi phương trình đã biết, cùng các điều kiện biênvà điều kiện ban đầu, người ta nghiên cứu tìm nghiệm trong miền vật lý đang xét.Bài toán đó là bài toán thuận cho quá trình mà ta đang nghiên cứu. - Đâychính là bài toán ngược của bài toán thuận nói trên.Việc nghiên cứu các bài toán ngược như vậy được nhiều nhà Toán học quan tâmnghiên cứu trong hơn 100 năm qua. - Các bài toán ngược này có nhiều ứng dụngtrong thực tế. - Tuy nhiên, các bài toán ngược khó hơn các bài toán thuận. - Chúngthường là phi tuyến và đặt không chỉnh.Trong luận văn này chúng tôi nghiên cứu bài toán tìm nguồn nhiệt một chiều.Xét quá trình truyền nhiệt trên thanh mỏng, chiếm một miền [0. - Bài toán đặt ra là tìm hàm f (t), nếu có thêm quan sáth(t) =∫10ω(x)u(x, t)dx.Nội dung của luận văn gồm hai chương:Trong chương 1 chúng tôi trình bày một số không gian hàm liên quan được sửdụng trong luận văn này. - Chúng tôi cũng trình bày phương pháp biến phân đểgiải bài toán thuận: phát biểu định nghĩa nghiệm yếu, sự tồn tại nghiệm yếu vàtrình bày phương pháp phần tử hữu hạn giải số bài toán thuận. - Đánh giá sai sốcủa phương pháp phần tử hữu hạn cũng được trình bày trong chương này.Chương 2 là nội dung chính của luận văn, nghiên cứu bài toán tìm nguồn nhiệt.Chúng tôi sử dụng phương pháp biến phân để giải bài toán. - Phương pháp phầntử hữu hạn được sử dụng để giải bài toán thuận và bài toán liên hợp. - Chúng tôiđề xuất phương pháp gradient liên hợp để tìm nghiệm của bài toán tối ưu. - Phần cuối của chương này là các kết quả số đượclập trình trên máy tính, để minh họa cho những kết quả đã chứng minh trongphần lý thuyết.Các kết quả chính của luận văn gồm:1) Sử dụng phương pháp biến phân đưa về bài toán tối ưu.2) Chứng minh phiếm hàm mục tiêu khả vi Fréche và chỉ ra biểu thức gradient.3) Đề xuất phương pháp gradient liên hợp để giải số bài toán.4) Chứng minh sự hội tụ của phương pháp, chứng minh đánh giá sai số.5) Xây dựng chương trình trên ngôn ngữ C++ giải số bài toán.Kết quả số đã cho thấy tính hữu hiệu của phương pháp.Một số vấn đề mở đặt ra: chọn tham số hiệu chỉnh γ, xét trường hợp quan sátcó nhiễu, hay xét các dạng khác của vế phải F (x, t).
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt