- Real-life Maths THỰC TRẠNG DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NƯỚC CỘNG HÒA DÂN CHỦ NHÂN DÂN LÀO Ammone Phomphi ban1 , Nguyễn Danh Nam2* 1 Trường Trung học phổ thông PhaiLom, Viêng Chăn, Lào 2 Đại học Thái Nguyên THÔNG TIN BÀI BÁO TÓM TẮT Ngày nhận bài Bài viết trình bày thực trạng dạy học mô hình hóa ở nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.
- Ngày đăng Các số liệu được phân tích bằng thống kê toán học với mục đích đánh giá thực trạng dạy học và năng lực mô hình hóa của học sinh.
- Kết quả TỪ KHÓA nghiên cứu cho thấy chương trình và sách giáo khoa của Lào còn hạn chế trong việc gắn kết kiến thức toán học nhà trường với các vấn đề Mô hình thực tiễn.
- Ngoài ra, đa số giáo viên môn Toán chưa có khả năng vận Mô hình hóa dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học để đưa các bài toán thực tiễn vào kế hoạch giảng dạy.
- Nghiên cứu đã đánh giá năng lực mô hình Quy trình mô hình hóa hóa toán học của học sinh phổ thông.
- Từ đó, bài viết đề xuất vận dụng Phương pháp mô hình hóa phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán như một quan Dạy học đại số điểm đổi mới phương pháp dạy học ở một số trường trung học phổ Toán thực tiễn thông của nước Cộng hòa Dân chủ Nhân dân Lào.
- Đặt vấn đề Mô hình trong dạy học môn Toán ở trường phổ thông có thể là hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hoặc mô hình ảo trên máy tính điện tử.
- Pollak là một trong những người tiên phong trong lĩnh vực ứng dụng và mô hình hóa trong giáo dục toán học [1].
- Ngay từ những năm sáu mươi của thế kỷ XX, ông đã nghiên cứu việc áp dụng mô hình hóa trong giảng dạy toán học.
- Dạy học bằng mô hình hóa giúp cho sự quan tâm của người học đối với toán sẽ trở nên bền vững và lâu dài [2].
- Mô hình hóa trong dạy học toán là phương pháp giúp người học tìm hiểu, khám phá các tình huống nảy sinh từ thực tiễn bằng công cụ và ngôn ngữ toán học với sự hỗ trợ của các phần mềm dạy học.
- Trong những năm gần đây, việc sử dụng mô hình hóa trong giáo dục toán học ngày càng được quan tâm và có nhiều quan điểm khác nhau về dạy học mô hình hóa.
- Thứ nhất, mô hình hóa là một phương tiện dạy học toán học, trong đó người học khám phá những khái niệm toán học khi giải quyết các tình huống thực tiễn thông qua quá trình mô hình hóa các tình huống đó .
- Thứ hai, mô hình hóa là mục đích của dạy học toán, qua đó phát triển năng lực mô hình hóa cho người học.
- Năng lực mô hình hóa được coi như một năng lực toán học cốt lõi trong chương trình giáo dục toán học phổ thông vì nó giúp người học giải quyết các vấn đề trong toán học và trong thực tiễn [1], [5].
- Người học được cung cấp các mô hình được xác định trước và áp dụng những mô hình này vào các tình huống thực.
- Đây là quá trình người dạy tổ chức các hoạt động giúp người học xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
- Do đó, dạy học mô hình hóa thường bắt đầu từ một vấn đề thực tiễn và theo đó là quá trình từng bước hướng tới giải pháp cụ thể để giải quyết các vấn đề [6].
- Ayla (2015) đưa ra ba cách tiếp cận dạy học mô hình hóa.
- Thứ nhất, tiếp cận theo hướng ứng dụng, nghĩa là dạy học tập trung vào ứng dụng của toán học [7].
- Người dạy giới thiệu mô hình và người học sẽ sử dụng mô hình trong một số tình huống.
- Thứ hai, tiếp cận cấu trúc của mô hình hóa, nghĩa là sử dụng tình huống thực tế, trình bày các giai đoạn của quá trình mô hình hóa.
- Giai đoạn chuyển đổi từ mô hình thực sang mô hình toán học (toán học hóa) được coi là rất quan trọng.
- Thứ ba, tiếp cận mô hình hóa theo hướng mở rộng, nghĩa là người dạy sẽ đưa ra vấn đề/tình huống và người học sẽ chủ động tiến hành tìm giải pháp.
- Phương pháp mô hình hóa được quan tâm nghiên cứu nhiều trong thời gian gần đây vì nó cho phép kết nối toán học với các môn học khác, giúp người học phát triển khả năng phê phán khi giải quyết các vấn đề trong thực tiễn, chuẩn bị cho người học kiến thức và kĩ năng cần thiết cho hoạt động nghề nghiệp sau phổ thông.
- Mô hình hóa như là một môi trường học tập thuận lợi mà người học được chủ động tìm hiểu và/hoặc điều tra những tình huống phát sinh trong các lĩnh vực kiến thức khác bằng phương tiện và công cụ của toán học [8], [9].
- Vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học toán có những ưu điểm như: (i) người học có cơ hội tham gia giải quyết một số vấn đề thực tế chứ không đơn thuần là giải một phương trình hay khảo sát một hàm số.
- (ii) việc học tập sẽ có một ý nghĩa thực sự, dễ dàng kết nối với các tình huống và các vấn đề khác, đặc biệt là các hiện tượng vật lý, chuẩn bị cho người học biết dùng toán học để giải quyết những vấn đề của môn học khác.
- (iii) hầu hết người học dễ nhớ một vấn đề mô hình hóa mà họ đã dành nhiều thời gian hơn so với việc đơn thuần là giải một bài toán “thuần túy”.
- Hơn nữa, trong thực tế dạy học môn Toán, giáo viên không thường xuyên hoặc gặp http://jst.tnu.edu.vn 55 Email:
[email protected] TNU Journal of Science and Technology khó khăn trong sử dụng phương pháp mô hình hóa, do đó tính liên hệ thực tiễn trong dạy học chưa cao.
- Qua khảo sát cho thấy việc dạy học ở các trường trung học phổ thông (THPT) của Lào còn nặng về thuyết trình, giảng giải những tri thức toán học thuần túy.
- Chưa có nhiều công trình nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán do các tác giả người Lào thực hiện.
- Do đó, các công trình nghiên cứu về giáo dục toán học còn tương đối vắng bóng đối với nền giáo dục của Lào.
- Hiện có một số nghiên cứu của các nhà giáo dục học người Lào đã thực hiện luận án tiến sĩ về giáo dục toán học tại Việt Nam.
- Nguyễn Danh Nam & Ammone Phomphiban (2019) đã đề xuất quy trình mô hình hóa trong dạy học Đại số 10 ở trường THPT nước CHDCND Lào.
- Bài viết là một trong những nghiên cứu đầu tiên của Lào về phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán [13].
- Như vậy, có thể thấy các nghiên cứu về đổi mới phương pháp dạy học môn Toán của Lào còn hạn chế và chưa đi sâu vào những nghiên cứu cụ thể về khai thác ứng dụng của môn Toán trong giải quyết các vấn đề thực tiễn.
- Do đó, việc nghiên cứu tìm hiểu thực trạng dạy học mô hình hóa tại các trường THPT của Lào giúp đánh giá tình hình vận dụng các mô hình đổi mới phương pháp dạy học trong bối cảnh thực hiện đổi mới giáo dục tại Lào hiện nay.
- Phương pháp điều tra, khảo sát được sử dụng để đánh giá thực trạng vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học và năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT ở Lào, từ đó chỉ ra những tồn tại, hạn chế và đề xuất các giải pháp khắc phục.
- Phương pháp phỏng vấn sâu giáo viên môn Toán cũng được sử dụng để nhóm nghiên cứu phân tích nguyên nhân của những tồn tại, hạn chế trong dạy học mô hình hóa.
- Phương pháp thống kê toán học cũng được sử dụng để đánh giá năng lực mô hình hóa của giáo viên và học sinh các trường THPT tham gia khảo sát.
- Đặc điểm môn Đại số trong chương trình môn Toán 10 Mô hình hóa giúp gắn kết nội dung toán học trong nhà trường với thực tiễn cuộc sống, đặc biệt là mạch kiến thức về Đại số trong chương trình môn Toán.
- Các bài tập, ví dụ trong SGK môn Toán THPT được chia ra thành hai loại cơ bản là bài toán “toán học thuần túy” và bài toán có tình huống thực tiễn, trong đó bài toán có tình huống thực tiễn chủ yếu là tình huống giả định.
- Số lượng bài tập Đại số trong SGK môn Toán THPT của Lào Số lượng bài tập Bài tập phần Đại số Lớp Tổng hợp trong SGK Bài tập toán học thuần túy Bài toán tình huống thực tiễn Tổng cộng Lớp 10 Tỷ lệ Tổng cộng 241 90 17 Lớp 11 Tỷ lệ Tổng cộng Tổng cộng Tỷ lệ Ngoài ra, bài toán có liên quan đến thực tiễn đều là các tình huống giả định đặt ra để học sinh áp dụng các tính chất toán học và phương pháp tính toán để giải quyết vấn đề.
- Có rất ít bài toán yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề trong tình huống thực tế.
- Thống kê chi phí quảng cáo và doanh thu bán hàng Chi phí quảng cáo (x) Doanh thu từ bán hàng (y Dựa vào các số liệu ở Bảng 2, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện mô hình hóa để tìm ra phương trình mô tả mối quan hệ nêu trên, từ đó đưa ra dự đoán về thu nhập từ buôn bán hàng hóa.
- Kết quả tính toán đưa ra mô hình hàm số biểu diễn mối quan hệ tuyến tính là.
- Từ mô hình này, học sinh có thể tính được tiền thu nhập từ bán hàng hóa nếu đầu tư chi phí quảng cáo với số tiền 550.000 kíp là.
- Hãy xác định địa điểm hai bạn gặp nhau trên đường cách thủ đô Viêng Chăn bao nhiêu km? Như vậy, có thể nói trong nội dung Đại số của SGK môn Toán lớp 10 của Lào, chúng tôi thấy rằng có khoảng 5% bài toán có nội dung thực tiễn, trong đó chỉ có 8 ví dụ học sinh có thể thực hiện mô hình hóa bài toán như trên.
- Phân tích cũng cho thấy trong phần Đại số lớp 10 có một số bài toán thực tiễn với nội dung có thể xây dựng các tình huống mô hình hóa như: lôgic học, hàm phán đoán, phán đoán phổ biến, phán đoán tồn tại và suy luận (3 bài tập).
- Dạy học toán ở trường THPT là nhằm mục tiêu giúp cho học sinh phát triển tư duy hiểu biết về kỹ năng toán học cơ bản ở bậc trung học cơ sở, phát triển và sử dụng kiến thức và kỹ năng toán học vào trong cuộc sống thực tiễn, trong các môn học khác và tiếp tục học trong bậc cao hơn hay học chuyên nghiệp trong và ngoài nước.
- biết dự đoán mô hình bài toán bằng đồ thị.
- biết sử dụng kiến thức toán học vào giải quyết vấn đề của khoa học khác.
- biết vận dụng toán học để giải quyết vấn đề trong thực tiễn.
- Do đó, giáo viên có nhiều cơ hội phát triển các ví dụ, bài toán, bài tập có liên quan đến thực tiễn trong dạy học các nội dung này, nhằm góp phần phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh và tăng cường liên hệ kiến thức toán học trong nhà trường với những vấn đề thực tiễn cuộc sống của học sinh.
- Thực trạng dạy học mô hình hóa ở trường trung học phổ thông Kết quả khảo sát cho thấy gần 90% số giáo viên quan tâm và rất quan tâm đến các bài toán thực tiễn trong dạy học, trong đó có 55,55% giáo viên sử dụng từ 5 bài đến 10 bài toán, 38,88% giáo viên sử dụng từ 11 đến 15 bài toán và chỉ có 5,55% giáo viên sử dụng từ 16 bài toán trở lên.
- http://jst.tnu.edu.vn 58 Email:
[email protected] TNU Journal of Science and Technology Ngoài ra, 100% giáo viên đều cho rằng trong dạy học môn Toán rất cần thiết phải giúp học sinh vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cuộc sống.
- Mặc dù năng lực mô hình hóa toán học chưa được đề cập chính thức trong chương trình môn Toán của Lào nhưng chúng tôi vẫn tiến hành khảo sát giáo viên để đánh giá về những biểu hiện năng lực mô hình hóa của học sinh THPT.
- Đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh THPT của Lào Mức độ đánh giá.
- Nội dung đánh giá 1 = thấp 2 3 4 = cao Năng lực ứng dụng toán học trong thực tiễn Kinh nghiệm của học sinh trong quá trình giải các bài toán thực tiễn Hứng thú của học sinh khi học các kiến thức mới thông qua hoạt động mô hình hóa toán học Học sinh gặp khó khăn trong quá trình mô hình hóa toán học từ những vấn đề thực tiễn Năng lực am hiểu vấn đề trong bối cảnh thực tiễn Mức độ hiểu biết ngôn ngữ tự nhiên trong vấn đề của thế giới thực Năng lực thiết lập mô hình toán học từ mô hình thực hay từ những bối cảnh liên quan Năng lực giải quyết vấn đề Năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình mô hình hóa toán học Năng lực giải thích các kết quả toán học trong tình huống thực tế Năng lực tự đánh giá quá trình mô hình hóa toán học Đánh giá về năng lực mô hình hóa của học sinh, có 22,22% giáo viên cho rằng học sinh của mình chỉ biết đến các bài toán có liên hệ thực tiễn thông qua giới thiệu của giáo viên và khoảng 38,88% giáo viên cho rằng học sinh biết đến bài toán có liên hệ thực tiễn thông qua tìm hiểu trong các tài liệu tham khảo.
- Đánh giá sự khó khăn học sinh gặp phải trong quá trình mô hình hóa toán học, 61,11% giáo viên cho rằng học sinh không thường xuyên giải được các bài toán mô hình hóa toán học, đa số học sinh chưa thiết lập được các mô hình toán học, chưa hiểu được vấn đề trong bối cảnh thực tiễn, khó khăn trong chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên từ bối cảnh thực tiễn sang ngôn ngữ toán học.
- Ngoài ra, chúng tôi cũng yêu cầu 200 học sinh tự đánh giá về những biểu hiện của năng lực mô hình hóa.
- Kết quả cho thấy có đến 37% học sinh biết đến bài toán thực tiễn do giáo viên giảng dạy giới thiệu, số còn lại từ tìm hiểu qua các tài liệu tham khảo về toán học.
- Khoảng 16% học sinh cho rằng bản thân không có nhu cầu tìm hiểu ứng dụng của mô hình hóa toán học trong thực tiễn.
- Ngoài ra, chỉ có khoảng 20% học sinh biết vận dụng kiến thức toán học và kinh nghiệm thực tiễn của bản thân để giải quyết các vấn đề từ bối cảnh thực tiễn.
- Kết quả tự đánh giá của học sinh cũng tương đồng với kết quả đánh giá của giáo viên khi học sinh còn hạn chế về năng lực giải quyết vấn đề và năng lực thiết lập mô hình toán học từ bối cảnh thực tiễn (điểm trung bình là 1,91).
- Đặc biệt, năng lực giải quyết vấn đề trong quá trình mô hình hóa toán học của học sinh còn thấp, dẫn đến các em gặp khó khăn trong giải thích các kết quả toán học trong tình huống thực tế.
- Qua khảo sát, chúng tôi nhận thấy học sinh gặp một số khó khăn trong giải các bài toán mô hình hóa.
- Thứ hai là vấn đề toán học hóa.
- khó khăn trong xác định biến số phù hợp, tham số, hằng số liên quan, tìm mối liên hệ giữa các biến số, thu thập dữ liệu thực tế để cung cấp thêm thông tin về tình huống, loại bỏ các yếu tố phi toán học và chuyển đổi bài toán sang ngôn ngữ toán học.
- Học sinh quên kiến thức cũ.
- chưa linh hoạt trong việc tìm ra phương pháp giải cho mô hình toán đã xây dựng, thường bị chi phối bởi những kiến thức mới học và thường hài lòng với việc tìm ra một lời giải cho bài toán.
- Thứ tư là kinh nghiệm thực tiễn của học sinh.
- Mô hình hóa bao gồm việc chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai chiều, vì vậy kiến thức toán học và kiến thức thực tiễn đều rất cần thiết.
- Vận dụng dạy học mô hình hóa trong môn Toán Từ thực trạng phân tích ở trên, trong bài viết này, chúng tôi đề xuất vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán ở nước CHDCND Lào.
- Dạy học bằng mô hình hóa là quá trình giáo viên tổ chức các hoạt động giúp học sinh xây dựng mô hình toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tiễn.
- Do vậy, quy trình dạy học bằng mô hình hóa được tiến hành theo các bước sau đây: Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn.
- xây dựng mô hình toán học.
- vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp.
- Như vậy, có thể hiểu dạy học mô hình hoá toán học là dạy học cách thức xây dựng mô hình toán học của thực tiễn, hướng tới trả lời cho những câu hỏi, vấn đề nảy sinh từ thực tiễn.
- Dạy học bằng mô hình hoá toán học là dạy học toán thông qua dạy học mô hình hoá.
- Như vậy, tri thức toán học cần giảng dạy sẽ nảy sinh qua quá trình giải quyết các vấn đề thực tiễn.
- Mô hình hóa toán học được hiểu là sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này.
- Với quan điểm như một phương pháp dạy học, mô hình hóa giúp học sinh hiểu khái niệm toán học.
- Để áp dụng phương pháp này, giáo viên có thể lựa chọn các chủ đề thuộc bất kì lĩnh vực nào mà học sinh quan tâm hoặc yêu thích và thiết kế các mô hình toán học để dạy học.
- Các bước dạy học với mô hình hóa cụ thể như sau: Bước 1 (Đưa ra vấn đề): Đưa cho cả lớp mô tả ngắn gọn về chủ đề, hướng dẫn học sinh đặt câu hỏi về chủ đề đó.
- Bước 3 (Thiết lập vấn đề): Giáo viên thiết lập vấn đề bằng cách đưa ra giả thuyết, tính toán và sắp xếp dữ liệu theo cách mà học sinh có thể sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề.
- Bước 4 (Phát triển kiến thức của bài học): Giáo viên đưa ra khái niệm, định nghĩa hay tính chất toán học mà có liên hệ chặt chẽ với vấn đề vừa giải quyết.
- Bước 5 (Trình bày ví dụ tương tự): Ngay sau các bước trên, các vấn đề tương tự được nêu ra, trình bày ứng dụng của toán học.
- Như vậy, dạy học mô hình hoá cho thấy ý nghĩa của việc học toán do học sinh thấy được ứng dụng của kiến thức toán trong thực tiễn.
- Dạy học mô hình hoá chỉ là sự áp dụng tri thức đã có, trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép tri thức toán nảy sinh qua quá trình mô hình hoá toán học để giải quyết một vấn đề thực tiễn.
- Tiến trình dạy học mô hình hóa giúp tiết kiệm thời gian, nhưng lại làm mất đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học.
- Mặt khác, học sinh thường có khuynh hướng xây dựng những mô hình toán học gắn liền với tri thức toán vừa học.
- Điều này có thể làm học sinh gặp khó khăn trong việc định hướng mô hình toán học khi đối diện một tình huống ngoài toán học không nằm trong bối cảnh tiết dạy.
- Trong khi đó, dạy học bằng mô hình hoá cho phép khắc phục khiếm khuyết này do tri thức cần dạy nảy sinh từ trong chính quá trình học sinh tìm tòi, chuyển đổi, xây dựng, giải quyết mô hình toán học.
- Kết luận Thông qua dạy học mô hình hóa, học sinh được luyện tập giải bài toán theo bốn bước của quá trình mô hình hóa, từ việc chuyển tình huống thực tiễn sang tình huống toán học, mô hình bài toán để thiết lập mô hình, giải bài toán và chuyển đổi kết quả của bài toán sang kết quả thực tế.
- Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp mô hình hóa vẫn còn khá mới mẻ đối với giáo viên khi dạy học môn Toán ở các trường phổ thông nước CHDCND Lào và chưa có nhiều công trình nghiên cứu về việc vận dụng phương pháp này trong dạy và học môn Toán ở trường phổ thông.
- Đặc biệt, năng lực mô hình hóa của giáo viên và học sinh các trường THPT còn hạn chế, trong khi chương trình và SGK môn Toán chưa khuyến khích việc ứng dụng toán học trong thực tiễn.
- Kết quả nghiên cứu này sẽ là cơ sở cho việc đề xuất vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học môn Toán, góp phần hình thành và phát triển các năng lực toán học cho học sinh, đặc biệt là năng lực mô hình hóa, năng lực giải quyết vấn đề toán học và năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.
- Vì vậy, giáo viên môn Toán các trường THPT cần tăng cường sử dụng các bài toán gắn với tình huống thực tiễn, xây dựng các mô hình toán học trong dạy học hình thành tri thức mới, thực hành, vận dụng và củng cố kiến thức cho học sinh