CHÖÙNG MINH MOÄT SOÁ COÂNG THÖÙC GIAÛI NHANH ******************** Caùc em hoïc sinh thaân meán Trong caùc baøi vieát tröôùc, thaày coù ñeà caäp ñeán moät soá coâng thöùc giaûi nhanh thöôøng duøng ôû moät soá daïng toaùn hoùa hoïc. Vieäc söû duïng caùc coâng thöùc naøy roõ raøng giuùp caùc em tieát kieäm raát nhieàu thôøi gian so vôùi caùc caùch giaûi thoâng thöôøng, nhôø ñoù caùc em coù thôøi giôø hôn ñeå taäp trung vaøo caùc caâu hoûi khoù trong ñeà tuyeån sinh Khi söû duïng (hoaëc chöùng minh) caùc coâng thöùc giaûi nhanh, caùc em caàn löu yù caùc coâng thöùc naøy haàu heát ñeàu coù keøm theo ñieàu kieän söû duïng. Ví duï coâng thöùc tính hieäu suaát toång hôïp NH3 laø H% = duøng khi hoãn hôïp X ban ñaàu coù n N : n H 2 2 (1 k)(1 d X/ Y ) 2 1 : k ; trong ñoù k 3 Vi duï 1 Chöùng minh raèng khi tieán haønh toång hôïp NH3 vôùi hoãn hôïp X goàm N2 vaø H2 (tæ leä 3 ) ñöôïc hoãn hôïp Y thì hieäu suaát toång hôïp NH3 laø mol töông öùng 1: k ; trong ñoù k H% = (1 k)(1 d X/ Y ) 2 Giaûi Giaû söû X goàm 1 mol N2 vaø k mol H2, ta coù M X mX nX 28 2k 1 k Giaû söû chæ coù a mol N2 phaûn öùng theo phöông trình: N2 + 3H2 a   3a 2a N 2 : (1 a)mol MY mY nY 1 k 2a 2a 1 1 k 1 k a H 2 : (k 3a)mol Vaäy Y goàm: NH 3 : 2amol MX MY Do ñoù d X/ Y Vaäy H% = 2NH3 n N ñaõphaûnöùng H% = 2 n N banñaàu 2 28 2k (chuù yù mX = mY) 1 k 2a (1 k)(1 d X/ Y ) . 2 (1 k)(1 d X/ Y ) 2 Löu yù: + Vì k 3 neân H2 ñaõ duøng dö, vaäy hieäu suaát tính theo N2 + Trong tröôøng hôïp k < 3 thì N2 ñaõ duøng dö, do ñoù hieäu suaát phaûi tính theo H2, vaø coâng thöùc tính hieäu suaát trong tröôøng hôïp naøy laø H% = n H ñaõphaûnöùng 2 n H banñaàu 2 H% = 3(1 k)(1 d X/ Y ) 2k 1 AÙp duïng a/ Tieán haønh toång hôïp NH3 töø hoãn hôïp X goàm N2 vaø H2 (coù tæ leä mol töông öùng 1 : 3) thu ñöôïc hoãn hôïp Y. Bieát dX/Y = 0,8. Tính hieäu suaát toång hôïp NH3 Giaûi (1 k)(1 d X/ Y ) (1 3)(1 0,8) = = 40% 2 2 Ta coù H% = b/ Tieán haønh toång hôïp NH3 töø hoãn hôïp X goàm N2 vaø H2 (coù tæ leä mol töông öùng 1 : 4) thu ñöôïc hoãn hôïp Y. Bieát dX/Y = 0,8. Tính hieäu suaát toång hôïp NH3 Giaûi Ta coù H% = (1 k)(1 d X/ Y ) (1 4)(1 0,8) = = 50% 2 2 c/ Tieán haønh toång hôïp NH3 töø hoãn hôïp X goàm N2 vaø H2 (coù tæ leä mol töông öùng 1 : 2) thu ñöôïc hoãn hôïp Y. Bieát dX/Y = 0,8. Tính hieäu suaát toång hôïp NH3 Giaûi Ta coù H% = 3(1 k)(1 d X/ Y ) 3(1 2)(1 0,8) = = 45% 2k 2.2 Ví duï 2 Chöùng minh raèng khi hiñro hoùa hoãn hôïp X goàm anken A vaø H2 (tæ leä mol 1: k; trong ñoù 1) ñöôïc hoãn hôïp Y thì hieäu suaát hiñro hoùa laø k H% = (1 k)(1 d X/ Y ) Giaûi Giaû söû X goàm 1 mol anken CnH2n vaø k mol H2 , ta coù M X 14n 2k 1 k Giaû söû chæ coù a mol anken phaûn öùng theo phöông trình: CnH2n a + H2 a CnH2n + 2 a Cn H 2n : (1 a)mol Vaäy Y goàm: H 2 : (k a)mol MY Cn H 2n 2 : amol Do ñoù d X/ Y Vaäy H% = MX MY 1 k a a 1 1 k 1 k n ankenñaõphaûnöùng mY nY 14n 2k 1 k a a (1 k)(1 d X/ Y ) H% = (1 k)(1 d X/ Y ) n ankenbanñaàu Löu yù: + Vì k 1 neân H2 ñaõ duøng dö, vaäy hieäu suaát tính theo anken + Trong tröôøng hôïp k < 1 thì anken ñaõ duøng dö, do ñoù hieäu suaát phaûi tính theo H2, vaø coâng thöùc tính hieäu suaát trong tröôøng hôïp naøy laø H% = n H ñaõphaûnöùng 2 n H banñaàu 2 H% = (1 k)(1 d X/ Y ) k AÙp duïng a/ Hoãn hôïp khí X goàm H2 vaø C2H4 coù tæ khoái so vôùi He laø 3,75. Daãn X qua Ni nung noùng, thu ñöôïc hoãn hôïp khí Y. Bieát dX/y = 0,75. Tính hieäu suaát phaûn öùng hiñro hoaù Giaûi 1:1 Baèng phöông phaùp ñöôøng cheùo tính ñöôïc n C H : n H 2 Vaäy 4 2 H% = (1 k)(1 d X/ Y ) = (1 + 1)(1 – 0,75) = 50% 2 b/ Hoãn hôïp khí X goàm C2H4 vaø H2 coù tæ leä mol töông öùng 1 : 2. Daãn X qua Ni nung noùng, thu ñöôïc hoãn hôïp khí Y. Bieát dX/Y = 0,75. Tính hieäu suaát phaûn öùng hiñro hoaù Giaûi Ta coù H% = (1 k)(1 d X/ Y ) = (1 + 2)(1 – 0,75) = 75% c/ Hoãn hôïp khí X goàm C2H4 vaø H2 coù tæ leä mol töông öùng 3 : 2. Daãn X qua Ni nung noùng, thu ñöôïc hoãn hôïp khí Y. Bieát dX/Y = 0,8. Tính hieäu suaát phaûn öùng hiñro hoaù Giaûi 2 (1 )(1 0,8) (1 k)(1 d X/ Y ) 3 = = 50% Ta coù k = 2/3 neân H% = 2 k 3 Ví duï 3 Chöùng minh raèng khi daãn hoãn hôïp X goàm anken CnH2n vaø H2 coù phaân töû khoái laø M1 qua boät Ni nung noùng ñeå phaûn öùng xaûy ra hoaøn toaøn ñöôïc hoãn hôïp Y khoâng laøm maát maøu nöôùc broâm, coù phaân töû khoái laø M2 thì anken CnH2n caàn tìm coù soá C laø: n (M 2 2)M1 14(M 2 M1 ) Giaûi Xeùt 1 mol X. Giaû söû 1 mol X goàm a mol anken CnH2n vaø (1 – a) mol H2 Vaäy MX = 14na + 2(1 – a) (1) Vì hoãn hôïp Y sau phaûn öùng khoâng laøm maát maøu nöôùc brom neân anken ñaõ phaûn öùng heát: CnH2n + H2 CnH2n + 2 a a a H 2 : (1 2a)mol Y goàm . C n H 2n 2 : amol Do ñoù M Y (1) (2) MX MY 14na 2(1 a) (2) 1 a 1 a (3). Do ñoù (1) (3) MX 14na 2 MX 14n(1 MX M ) 2 X MY MY MX MY MX 14(1 ) MY MX n MX MY 2 n M X M Y 2M X 14(M Y M X ) n (M Y 2)M X 14(M Y M X ) n (M 2 2)M1 14(M 2 M1 ) AÙp duïng a/ Hoãn hôïp khí X goàm H2 vaø moät anken coù khaû naêng coäng HBr cho saûn phaåm höõu cô duy nhaát. Tæ khoái cuûa X so vôùi H2 baèng 9,1. Ñun noùng X coù xuùc taùc Ni, sau khi phaûn öùng xaûy ra hoaøn toaøn, thu ñöôïc hoãn hôïp khí Y khoâng laøm maát maøu nöôùc brom; tæ khoái cuûa Y so vôùi H2 baèng 13. Coâng thöùc caáu taïo cuûa anken laø A. CH3-CH=CH-CH3 B. CH2=CH-CH2-CH3. C. CH2=C(CH3)2. D. CH2=CH2. 3 (Ñaïi hoïc khoái B/2009) Giaûi Vì X coäng HBr cho moät saûn phaåm duy nhaát neân X phaûi coù caáu taïo ñoái xöùng Theo ñeà thì M1 = 18,2 vaø M2 = 26 neân n (26 2)18,2 =4 14(26 18,2) Vaäy anken ñaõ cho phaûi laø CH3-CH=CH-CH3 (choïn A) b/ X laø hoãn hôïp goàm anken A vaø H2, coù tæ khoái hôi so vôùi H2 laø 6,4. Daãn X qua boät Ni nung noùng, sau khi phaûn öùng xong ñöôïc hoãn hôïp Y coù tæ khoái hôi so vôùi H2 laø 8. Vaäy A coù coâng thöùc phaân töû laø: A. C2H4 B. C3H6 C. C4H8 D. C5H10 Giaûi Vì MY = 16 chöùng toû Y coù H2 dö. Vaäy Y goàm ankan vaø H2 Theo ñeà thì M1 = 12,8 vaø M2 = 16 neân n (16 2)12,8 = 4 (choïn C) 14(16 12,8) Ví duï 4 Chöùng minh raèng khi hoøa tan heát raén X goàm Fe; FeO; Fe2O3; Fe3O4 baèng HNO3 loaõng dö ñöôïc khí NO laø saûn phaåm khöû duy nhaát vaø dung dòch chöùa m gam muoái thì: 242 m (m X 24n NO ) 80 Giaûi Do coù theå xem Fe laø Fe1O0 neân raén X coù coâng thöùc trung bình laø FexOy Goïi a laø soá mol raén X ñaõ duøng, caùc quaù trình cho, nhaän electron: CHO FeXOy a mol Vaäy ta coù heä NHAÄN xFe + yO + (3x – 2y)e ax a(3x – 2y) a(3x 2y) 3n NO 3+ 2- a(56x 16y) N +5 + 3e N+2 mX 1 (m 24n NO ) 80 X HNO3 Baûo toaøn saét cho: a mol FexOy ax mol Fe(NO3)3 242 (m X 24n NO ) Do ñoù: m 80 Nhaän xeùt + Coâng thöùc treân vaãn ñuùng khi hoãn hôïp raén X khoâng goàm ñaày ñuû 4 chaát nhö trong baøi, vì leõ neáu raén X chæ coøn 2 hoaëc 3 chaát thì coâng thöùc trung bình cuûa hoãn hôïp khi aáy vaãn laø FexOy + Phaûi duøng HNO3 dö ñeå baûo ñaûm muoái thu ñöôïc chæ laø muoái saét (III) AÙp duïng a/ Hoaø tan heát 11,36 gam raén X goàm Fe, FeO, Fe2O3, Fe3O4 trong HNO3 loaõng dö ñöôïc dung dòch chöùa m gam muoái vaø 1,344 lít NO (ñkc) laø saûn phaåm khöû duy nhaát. Tìm m. Giaûi 242 1,344 mmuoái = ( 11,36 + 24 ) = 38,72 gam 80 22, 4 b/ Ñoát chaùy x mol Fe trong oxi ñöôïc 5,68 gam hoãn hôïp raén X. Hoaø tan heát löôïng X treân trong HNO3 loaõng dö ñöôïc 0,672 lít NO (ñkc) laø saûn phaåm khöû duy nhaát. Tìm x. ax 4 Giaûi Ñeå yù raèng x = n Fe(NO 3 )3 = 242 0,672 (5,68 + 24 ) = 0,08 80.242 22, 4 Ví duï 5 Chöùng minh raèng khi hoøa tan heát raén X goàm Fe; FeO; Fe2O3; Fe3O4 baèng H2SO4 ñaëc noùng dö ñöôïc khí SO2 laø saûn phaåm khöû duy nhaát vaø dung dòch chöùa m gam muoái thì: 400 m (m 16n SO ) 2 160 X Giaûi Do coù theå xem Fe laø Fe1O0 neân raén X coù coâng thöùc trung bình laø FexOy Goïi a laø soá mol raén X ñaõ duøng, caùc quaù trinh cho, nhaän electron: CHO xFe ax FeXOy a mol Vaäy ta coù heä ax 3+ NHAÄN + (3x – 2y)e a(3x – 2y) 2- + yO a(3x 2y) 2n SO a(56x 16y) S +6 + 2e S+4 2 mX 1 (m 16n SO ) 2 80 X Baûo toaøn saét cho: a mol FexOy H2 SO4 ax mol Fe2(SO4)3 2 400 (m 16n SO ) 2 160 X AÙp duïng a/ Hoaø tan 30 gam raén X goàn FeO, Fe2O3, Fe3O4 baèng H2SO4 ñaëc, noùng dö ñöôïc 11,2 lít SO2 (ñkc). Coâ caïn dung dòch sau phaûn öùng ñöôïc bao nhieâu gam muoái khan? Giaûi 400 11,2 m muoái (30 16. ) 95gam 160 22,4 b/ Ñoát 7 gam saét trong oxi ñöôïc m gam hoãn hôïp raén X. Hoaø tan heát löôïng X treân baèng H2SO4 ñaëc, noùng dö ñöôïc 2,8 lít SO2 (ñkc). Giaù trò m laø bao nhieâu? Giaûi 7 2.400 2,8 Ñeå yù raèng nFe = 2 n Fe (SO ) (m 16. ) m 8 2 4 3 56 160.400 22,4 Ví duï 6 Chöùng minh raèng khi daãn moät luoàng khí CO qua oáng ñöïng m gam Fe3O4 nung noùng moät thôøi gian roài hoøa tan heát hoãn hôïp raén X sau phaûn öùng baèng HNO3 loaõng dö ñöôïc khí NO laø saûn phaåm khöû duy nhaát thì: 232 m (m 24n NO ) 240 X Giaûi Ñaët coâng thöùc trung bình raén X laø FexOy Goïi a laø soá mol raén X ñaõ duøng, caùc quaù trinh cho, nhaän electron: Do ñoù: m CHO FeXOy a mol xFe ax 3+ NHAÄN 2- + yO + (3x – 2y)e a(3x – 2y) N +5 + 3e N+2 5 a(3x 2y) Vaäy ta coù heä ax 3n NO a(56x 16y) 1 (m 80 X mX 24n NO ) Baûo toaøn saét cho: ax mol Fe3O4 3 CO a mol FexOy. 232 (m 24n NO ) 240 X AÙp duïng Daãn moät luoàng CO qua m gam Fe3O4 nung noùng moät thôøi gian ñöôïc 25,2 gam hoãn hôïp raén X. Hoøa tan heát X trong HNO3 loaõng dö ñöôïc 2,24 lít NO (ñkc). Tìm m Giaûi Do ñoù m Ta coù m Fe/ X m Fe/ Fe2O3 = 232 2,24 (25,2 + 24 ) = 26,68 gam 240 22, 4 Ví duï 7 Chöùng minh raèng khi hoøa tan heát hoãn hôïp kim loaïi baát kì (X) baèng HNO3 ñöôïc khí NO laø saûn phaåm khöû duy nhaát vaø dung dòch chöùa m gam muoái thì m m X 62.3nNO Giaûi Xeùt phaûn öùng cuûa moät kim loaïi M baát kì vôùi HNO3 giaûi phoùng NO: 3M + 4nHNO3 3M(NO3)n + nNO + 2nH2O Ta thaáy n NO / muoái 3n NO 3 Maø m = m X m NO 3 / muoái neân m m X 62.3nNO Hoøa tan heát 10 gam raén X goàm Al; Mg vaø Fe baèng HNO3 loaõng ñöôïc AÙp duïng dung dòch chöùa m gam muoái vaø 4,48 lít NO (ñkc) laø saûn phaåm khöû duy nhaát. Tìm m Giaûi Ta coù m = 10 + 62.3.0,2 = 47,2 Ví duï 8 Chöùng minh raèng khi hoøa tan heát hoãn hôïp kim loaïi baát kì (X) baèng HNO3 ñöôïc khí NO2 laø saûn phaåm khöû duy nhaát vaø dung dòch chöùa m gam muoái thì m m X 62n NO 2 Giaûi Xeùt phaûn öùng cuûa moät kim loaïi M baát kì vôùi HNO3 giaûi phoùng NO2 M(NO3)n + nNO2 + nH2O M + 2nHNO3 Ta thaáy n NO / muoái n NO 2 3 Maø m = m X m NO 3 / muoái neân m mX 62n NO 2 AÙp duïng Hoøa tan heát 20 gam raén X goàm Al; Mg vaø Fe baèng HNO3 loaõng ñöôïc dung dòch chöùa m gam muoái vaø 20,16 lít NO2 (ñkc) laø saûn phaåm khöû duy nhaát. Tìm m Giaûi Ta coù m = 20 + 62.0,9 = 75,8 Nhaän xeùt Töø caùc ví duï treân ta coù coâng thöùc tính khoái löôïng muoái nitrat kim loaïi khi hoøa tan heát hoãn hôïp kim loaïi X baèng HNO3 (khoâng taïo NH4NO3) laø m nitratkimloaïi mkim loaïi 62(3nNO nNO 8nN O 10nN ) 2 2 2 6 AÙp duïng Hoøa tan heát 20 gam raén X goàm Al; Mg vaø Fe baèng HNO3 loaõng ñöôïc dung dòch chöùa m gam muoái vaø 11,2 lít (ñkc) hoãn hôïp NO; NO2 coù tæ khoái so vôùi H2 laø 19. Bieát chæ xaûy ra 2 quaù trænh khöû N+5. Tìm m Giaûi Baèng phöông phaùp ñöôøng cheùo tìm ñöôïc n NO n NO 0,25 mol 2 Ta coù m = 20 + 62(3.0,25 + 0,25) = 82 Ví duï 9 Chöùng minh raèng khoái löôïng muoái sunfat thu ñöôïc khi hoøa tan heát hoãn hôïp caùc kim loaïi vaøo H2SO4 ñaëc, noùng, dö giaûi phoùng khí SO2 ( saûn phaåm khöû duy nhaát) laø m Muoái m Kim loaïi 96nSO 2 Giaûi Xeùt phaûn öùng cuûa moät kim loaïi M baát kì vôùi H2SO4 ñaëc, noùng giaûi phoùng SO2 2M + 2nH2SO4 M2(SO4)n + nSO2 + 2nH2O Ta thaáy n SO2 / muoái n SO 2 4 Maø m = m X m SO2 4 / muoái neân m Muoái m Kim loaïi 96nSO 2 AÙp duïng Hoøa tan heát 10 gam saét trong H2SO4 ñaëc, noùng ñöôïc dung dòch chöùa m gam muoái vaø 5,04 lít SO2 (ñkc) laø saûn phaåm khöû duy nhaát. Tìm m Giaûi Ta coù m = 10 + 96.0,225 = 31,6 Ví duï 10 Chöùng minh raèng soá mol HNO3 toái thieåu caàn duøng ñeå hoøa tan heát moät hoãn hôïp caùc kim loaïi laø n HNO = 4n NO 2n NO 3 2 12n N 10n N O 10n NH NO 2 2 4 3 Giaûi Xeùt phaûn öùng cuûa moät kim loaïi M baát kì vôùi HNO3: 3M + 4nHNO3 3M(NO3)n + nNO + 2nH2O M(NO3)n + nNO2 + nH2O M + 2nHNO3 10M + 12nHNO3 10M(NO3)n + nN2 + 6nH2O 8M(NO3)n + nN2O + 5nH2O 8M + 10nHNO3 8M + 10nHNO3 8M(NO3)n + nNH4NO3 + 3nH2O Vaäy n HNO = 4n NO 2n NO 3 2 12n N 2 10n N O 10n NH NO 2 4 3 AÙp duïng Hoøa tan heát moät löôïng raén X goàm Mg, Al vaø Zn caàn vöøa ñuû x mol HNO3. Sau phaûn öùng ñöôc 10,08 lít (ñkc) hoãn hôïp NO vaø NO2 coù tæ khoái so vôùi H2 laø 19. Bieát chæ xaûy ra 2 quaù trình khöû N+5. Tìm x Giaûi Baèng phöông phaùp ñöôøng cheùo tìm ñöôïc n NO n NO 0,225 mol. Vaäy x = 4.0,225 + 2.0,225 = 1,35 2 Nhö vaäy thaày vöøa chöùng minh moät soá coâng thöùc giaûi nhanh caùc daïng toaùn Hoùa hoïc. Caùc em coù theå vaän duïng vaø phaùt huy theâm ñeå taïo ra tieáp moät soá coâng thöùc giaûi nhanh Hoùa hoïc khaùc cho rieâng mình. Thaày hi voïng ñaây cuõng laø nhöõng baøi taäp gôïi trí saùng taïo nôi caùc em, giuùp caùc em phaùt huy khaû naêng hoïc Hoùa toát hôn nöõa. Chuùc caùc em hoc taäp ñaït keát quaû toát vaø heïn gaëp laïi caùc em ôû nhöõng baøi vieát keá tieáp. ------------------------------------------------------------------------------------------------- 7