- TẠP CHÍ LÍ LUẬN - KHOA HỌC GIÁO DỤC * BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Số 458 (Kì ISSN 2354-0753 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì tr 37-44 VẬN DỤNG LÍ THUYẾT GIÁO DỤC TỐN HỌC GẮN VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Nguyễn Tiến Trung - Tạp chí Giáo dục Kim Anh Tuấn, Nguyễn Bảo Duy - Học viên cao học, Trường Đại học Hùng Vương Ngày nhận bài . - Mở đầu trình dạy học trong các nhà trường, chương trình lớp học) Giáo dục tốn học gắn với thực tiễn (Realistic vẫn cần một chặng đường dài nghiên cứu sâu sắc và đa Mathematic Education - RME) là một quan điểm giáo chiều, nhằm hướng tới mục tiêu mà chương trình giáo dục tốn học, đã được triển khai thành chương trình do dục phổ thơng, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Viện Freudenthal phát triển cĩ thể hiểu là giáo dục tốn Tốn đã đặt ra. - Theo chúng tơi, việc triển khai chương học trong thế giới thực (“real-world mathematics trình giáo dục mơn Tốn [3] thành các chương trình địa education”) (Van den Heuvel-Panhuizen, M., 2000, tr 4) phương, chương trình nhà trường, chương trình lớp học [1]. - Lí thuyết RME nhằm mục đích cho phép học sinh áp (ở đây chúng tơi tập trung từ bước nhỏ hơn là chương dụng/vận dụng/kết nối tốn học trong/với thực tiễn. - trình nhà trường và chương trình lớp học) là rất cần thiết Trong RME, mối liên hệ tốn học với thực tiễn khơng chỉ và đáng xem xét, nghiên cứu cả về lí luận và thực tiễn. - cĩ thể nhận ra khi kết thúc quá trình học của học sinh Việc triển khai chương trình giáo dục Tốn học theo chẳng hạn như khi áp dụng hay rèn luyện các kĩ năng vận tiếp cận RME trong nhà trường phù hợp với định hướng dụng tốn học, giải tốn mà thực tiễn cĩ vai trị như một đổi mới giáo dục tốn học tại Việt Nam. - Ở mỗi nước cĩ những cách tiếp cận và phát triển nghiên cứu đủ chất và lượng về vấn đề này để giúp đề chương trình khác nhau. - Chẳng hạn, ở Mĩ, họ tiếp cận xuất những ý tưởng quan trọng cho việc phát triển dạy học tốn dựa trên bối cảnh (teaching in context) hay chương trình giáo dục mơn Tốn ở Việt Nam theo hướng nghiên cứu tốn học trong bối cảnh (mathematics in gắn với cuộc sống hơn nữa. - ở Inđơnêxia thì họ đã phát triển chương trình Trong nghiên cứu này, chúng tơi trình bày những tĩm giáo dục tốn học riêng mang “màu sắc” Inđơnêxia và họ lược về lí thuyết RME và đưa ra những gợi ý dành cho đặt tên là IRME (Indonesian Realistic Mathematic giáo viên trong quá trình vận dụng lí thuyết này trong dạy Education). - Những gợi ý đĩ sẽ được cụ thể hố thành các cách tiếp cận: RME là một lí thuyết giáo dục tốn học ví dụ về dạy học mơn Tốn theo quan điểm lí thuyết hoặc RME là chương trình giáo dục tốn học gắn với RME: vấn đề vận chuyển gas bằng ơ tơ tải. - trải hình và thực tiễn. - tìm hiểu về hoạt động thiết kế, sản xuất hộp giấy để đĩng Do vậy, trong quá trình cải cách chương trình giáo gĩi sản phẩm. - dục phổ thơng, chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn cũng cần được đổi mới theo hướng phát triển năng 2. - Mặc dù, văn bản chương trình giáo 2.1. - Tốn học hố ngang bao gồm các hoạt động: cơng bố chủ yếu ở nước ngồi về lí thuyết RME. - Chuyển vấn đề các tình huống dạy học (được thiết kế dựa trên những thực tế sang mơ hình tốn học. - Tốn học hố dọc bao sinh thực hiện. - Từ kết quả thực nghiệm thu được (bằng gồm: Phát biểu một khái niệm tốn học mới. - Biểu diễn mối quan hệ tốn học bởi trình học và kết quả của học sinh, nhĩm học sinh) cĩ thể một cơng thức. - một số gợi ý cho giáo viên trong quá trình tổ chức, triển khai việc dạy học vừa thực hiện cũng như cho những hoạt động sắp tới. - Một số nội dung cơ bản về lí thuyết Realistic Mathematics Education Theo Freudenthal, tốn học khơng phải là khối lượng lớn các kiến thức tốn học, mà là hoạt động giải quyết vấn đề và tìm kiếm các vấn đề, và nĩi chung, hoạt động tổ chức vật chất hình thành thực tế hoặc vấn đề tốn học - được gọi là tốn học hĩa (mathematization) (Freudenthal, 1968) [4]. - Và ơng cũng chỉ rõ rằng: “Khơng cĩ tốn học mà khơng cĩ tốn học Hình 1. - Mơ tả lại về tốn học hố theo chiều ngang và chiều dọc hĩa” (Freudenthal, 1973, tr 134) [5]. - Và do đĩ, việc dạy học Tốn cần Ở đây, chúng ta cũng cĩ thể nhắc tới nhận định của phải dựa trên các bối cảnh nhằm giúp học sinh thực hiện Brousseau về quá trình học tập. - Ơng cho rằng: “Hiểu biết các hoạt động tốn học hố, phát hiện, khám phá khái tốn học khơng chỉ đơn giản là học các định nghĩa và niệm, quy luật (định lí) hay rèn luyện kĩ năng. - Và theo ơng, cảnh là nguồn gốc và chứa đựng hoạt động của học sinh. - Nghiên cứu của cho các vấn đề được đặt ra. - Hiểu một cách đơn giản, giáo Hayley Barnes and Elsie Venter (2008) gợi nhớ tới viên cần khai thác, thiết kế các tình huống, bối cảnh thực quan niệm của Nguyễn Bá Kim ở Việt Nam để uỷ thác, tổ chức cho học sinh hoạt động, đối mặt, giải mà hầu hết các cơng trình của ơng đều hướng tới, làm quyết. - và từ đĩ học sinh sẽ kiến tạo tri thức, hình thành rõ đĩ là quan điểm hoạt động trong dạy học mơn Tốn: kĩ năng, phát triển các phẩm chất, năng lực. - học bằng hoạt động và trong hoạt động. - Nghiên cứu Một số khái niệm quan trọng trong lí thuyết RME: của Bonoto đã chỉ ra rằng việc giải quyết vấn “Tốn học hĩa” (mathematization) là một đặc trưng đề theo ngữ cảnh diễn ra trong IRME khiến học sinh cơ bản của hoạt động tốn học, là một quá trình mà ở đĩ tích cực tìm hiểu, phát triển các ý tưởng và khái niệm học sinh được xây dựng giả thuyết, kiểm chứng và đối tốn học. - Khái niệm tốn học hĩa theo IRME đã tạo cơ hội cho học sinh tích cực xây dựng sự chiều ngang (horizontal mathematization) và chiều dọc hiểu biết của riêng họ. - (vertical mathematization) được sử dụng để giải thích sự Cĩ một số gợi ý cho giáo viên tìm và tạo bối cảnh hay khác nhau giữa biến một “vấn đề sang bài tốn” và “quá tình huống cho việc dạy tốn như: bối cảnh trong lịch sử trình giải quyết trong nội bộ tốn học”. - Cĩ thể tĩm lược tốn học. - các vấn đề nhiều ngữ cảnh. - Nĩ bao gồm suy luận tốn học và sử xã hội: giao thơng, dự báo thời tiết, xổ số. - giáo dục dụng các khái niệm, phương pháp, sự việc và cơng cụ để tích hợp hoặc giáo dục STEM (tốn học về Vật lí, Hĩa mơ tả, giải thích và dự đốn các hiện tượng. - con người nhận ra vai trị của tốn học trên thế giới và Để “dạy tốn trong bối cảnh” theo quan niệm của đưa ra phán đốn và quyết định của cơng dân biết gĩp RME, một sự thay đổi phương pháp là cần thiết, để thách ý, tham gia và suy ngẫm”. - Định hướng vận dụng lí thuyết Realistic nhiều hơn và từ đĩ giải quyết vấn đề tốt hơn “như là các Mathematics Education trong dạy học mơn Tốn nhà tốn học”. - Lí thuyết RME khuyến khích một cách Dựa vào 05 nguyên tắc của RME đĩ là: sử dụng ngữ tiếp cận mới, rằng hãy “đối xử” với “mỗi cá nhân học cảnh, sử dụng mơ hình, sử dụng sản phẩm tự xây dựng sinh” trong lớp học tốn “như một nhà tốn học” với của học sinh, nguyên tắc tương tác và lồng ghép trong năng lực tốn học hố bối cảnh thành tốn học những học tập, cĩ thể rút ra một số định hướng vận dụng lí vấn đề (trong thực tiễn) cĩ thể được giải quyết thuyết RME trong dạy học mơn Tốn như sau: (Freudenthal . - Dưới đây là nghĩa của tốn học và thực tiễn là mục tiêu cuối cùng để cách phân chia các mơ hình bối cảnh của Gilbert, J. - học sinh vận dụng tốn học. - Thứ hai, tăng cường tổ chức cho học sinh thực hiện các hoạt động mơ hình hố tốn học trong quá trình học Tốn. - Thứ ba, quá trình học tốn là quá trình hoạt động thực tiễn của học sinh được thiết kế trong nhà trường. - Nĩi như vậy nghĩa là, giáo viên cần phải khai thác các tình huống trong thực tiễn, biến các vấn đề của thực tiễn, mà ở đâu đĩ, con người cần giải quyết thành vấn đề đối với học sinh. - Sau đĩ, giáo viên hỗ trợ học sinh dùng tri thức và kinh nghiệm của các em để nhận thức, đối mặt và giải quyết các vấn đề đĩ. - Khi đĩ tri thức tốn học vừa là mục tiêu, vừa là cơng cụ của quá trình hoạt động cịn thực tiễn, vấn đề thực tiễn vừa là nguồn gốc, vừa là mục đích của quá trình dạy học. - Một số mơ hình về bối cảnh hiện dạy học theo RME. - K triển khai các bối cảnh, tình huống thực tiễn trong dạy học Và do những trình bày trên, lí thuyết RME cho rằng là rất cơng phu, cần nhiều thời gian chuẩn bị cũng như thực việc dạy học Tốn cĩ mục tiêu và cần thiết phải giúp (hay hiện, nhiều khi cần cả khơng gian ngồi lớp học. - nên cần trao cơ hội) cho người học: phải được cân nhắc, tính tốn chi tiết, cụ thể, cho phù hợp với điều kiện nhà trường, lớp học và học sinh. - Phát triển nhận thức về các thực tiễn lịch sử, văn hĩa Dưới đây trình bày một số ví dụ về việc tổ chức dạy và xã hội đa dạng của tốn học. - học mơn Tốn theo lí thuyết RME. - Nhận ra rằng tốn học là một phần sáng tạo trong 2.2.3. - Một số ví dụ về tình huống dạy học tốn gắn với hoạt động của con người. - thực tiễn - Phát triển những hiểu biết sâu sắc để cĩ ý nghĩa của Tình huống 1. - Bài tốn sắp xếp bình gas trên tốn học. - thùng xe tải và kiến thức về hình trịn - Cĩ được kiến thức và kĩ năng cụ thể, cần thiết cho Nội dung dạy học: Dạy học vận dụng kiến thức đã việc ứng dụng tốn học vào giải quyết các vấn đề của học về hình trịn, về định lí Pythagore để giải quyết một cuộc sống và nghiên cứu sâu hơn về tốn học. - lực tốn học của PISA [11]: “Năng lực tốn học là khả Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh tìm hiểu về thực tiễn năng của cá nhân biết lập cơng thức (formulate), vận vận chuyển bình gas, khả năng vận dụng một số kiến thức dụng (employ) và giải thích (explain) tốn học trong về đường trịn, định lí Pythagore trong thực tiễn. - 39 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì tr 37-44 Dưới đây sẽ trình bày tĩm lược các hoạt động học Từ đĩ, ta cĩ bảng sau: chủ yếu của học sinh: Tổng số Tổng chiều dài Số hàng Hoạt động 1. - Bình ga và xe tải Hoạt động 2. - Đối với kiểu xếp các bình ga so le Kết quả thu được tĩm lược như sau: Cách 1: Ta cĩ: Về bài làm của học sinh: Đổi: 2,2 m = 2200 mm. - Tìm hiểu về trải hình và việc sản xuất hộp đĩng gĩi sản phẩm Nội dung dạy học: Trải hình và một số ứng dụng trong đời sống (dành cho học sinh lớp 11. - Mục tiêu dạy học: Giúp học sinh làm quen với hoạt 2k động trải hình, thấy được ý nghĩa của hoạt động này trong n 6.2k k 368.n - 50.(n - 1. - Dưới đây sẽ trình bày tĩm lược các hoạt động học Số hàng là . - 318 = 15 (hàng) và thừa 180 chủ yếu của học sinh: mm chiều dài thùng xe. - sinh, triển khai các dạng hoạt động như sau: Kết luận: Em sẽ tư vấn cho bác tài xế cách xếp các bình gas so le. - Tuy vậy, hầu hết học sinh gặp khĩ khăn trong cách tính so le. - Khi tiến hành thực nghiệm: Đa số học sinh khơng giải được bài tốn này, bởi lẽ việc tính tốn là khá phức tạp. - Khơng cĩ học sinh nào đưa ra được bình luận “khi nào thì hai cách xếp là tương đương nhau”. - Khi cho học sinh đi khảo sát và hỏi 03 cửa hàng bán gas lớn (cĩ vận chuyển bằng ơ tơ: Đại lí gas - bếp gas Việt Thành, số nhà 496 đường Nguyễn Tất Thành - phường Nơng Trang - TP. - Việt Trì với cùng một câu hỏi: “Anh/Chị xếp bình ga trên ơ tơ như thế nào (so le hay khơng so le)? Vì sao?” thì thu Hoạt động 1 (Phần chung cho cả lớp). - này giúp học sinh nhận thấy được một thực tế là khơng Hoạt động 2 (Phần chung cho các nhĩm). - Làm quen phải lúc nào tốn học cũng được vận dụng trong thực với bài tốn trải hình (loại 2) tiễn. - Hơn nữa, trong - Giáo viên: Chia nhĩm, giao nhiệm vụ và phát phiếu lúc hỏi, học sinh khơng đưa ra điều kiện về kích thước học tập. - Bìa đã thiết kế - Học sinh: Nhận nhiệm vụ và hồn thành phiếu học tập được giao Một số cách cắt để được các hộp nắp gài (hình 6, hình 7. - Học sinh thảo luận và đưa ra ý kiến đĩng gĩp các nhĩm cịn lại Hoạt động 3. - Tìm hiểu quy trình sản xuất vỏ hộp đựng các sản phẩm, hàng hố Học sinh: Tìm tài liệu (hình ảnh trên mạng internet), tìm vỏ hộp đựng một số loại sản phẩm nhỏ để làm ví dụ, xem xét, nghiên cứu. - Kết quả thu được như dưới đây: Các nhĩm học sinh đều tìm hiểu, nĩi chung đưa ra được một số câu trả lời cơ bản đúng, đạt yêu cầu cĩ nội dung như dưới đây. - Một số hình ảnh học sinh thu được Hoạt động 4. - Các nhĩm học sinh làm hộp phấn bằng như sau: bìa với mẫu mã đơn giản như sau với yêu cầu: Mỗi nhĩm 42 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì tr 37-44 sử dụng một tờ bìa A0 loại dày, vẽ thiết kế sẵn, lên lớp báo cáo mơ hình và tiến hành cắt. - Hình khối hộp phấn (mơ phỏng) và hình trải (đáp án) Một số hình trải của học sinh thu được như dưới đây: Hình 9. - Các kết quả thu được của học sinh 43 VJE Tạp chí Giáo dục, Số 458 (Kì tr 37-44 Từ kết quả trên cĩ thể thấy, học sinh cĩ nhiều cách [4] Freudenthal, H. - Educational Studies in trực tiếp mở một số loại hộp giấy, học sinh đã làm tốt Mathematics. - Thực tế cho thấy, học sinh chưa quen với dạng hoạt [6] Bonotto, C. - Học sinh chưa Galbraith, M. - Theory of Didactical để học sinh làm quen dần, thực hiện được và hồn thành Situations in Mathematics. - Như vậy, thơng qua các hoạt động đã trình bày ở trên, [8] Hayley Barnes - Elsie Venter (2008). - Mathematics học sinh được học tốn như là một quá trình giải quyết as a Social Construct: Teaching Mathematics in một nhiệm vụ thực tiễn, liên quan đến lao động, sản xuất. - Khi đĩ, học sinh vận dụng tốn học, cĩ nhu cầu vận dụng tốn học một cách tự nhiên. - Method of teaching năng của học sinh trong việc học tốn theo quan điểm Mathematics Subject. - dụng lí thuyết RME trong dạy học là khả thi và đem lại [11] Gilbert, J. - Intenational Journal of Science đề cho học sinh. - Qua đĩ, học sinh sẽ thấy được những Education, Vol. - mối liên hệ giữa tốn học và thực tiễn, ý nghĩa, dù cịn nhỏ bé, của việc học Tốn trong nhà trường. - Tài liệu tập huấn PISA 2015 và những hạn chế về thời gian và khĩ khăn, phức tạp trong các dạng câu hỏi do OECD phát hành - Lĩnh vực Tốn học (Việt Nam). - quá trình tổ chức các hoạt động học cho học sinh nhưng giáo viên và học sinh cĩ thể triển khai một “kiểu” dạy [13] Le Tuan Anh (2006). - Điều này trước Mathematics Education in Vietnam: Teaching hết sẽ gĩp phần đổi mới chương trình lớp học và chương middle school geometry. - Chương trình giáo dục phổ Tài liệu tham khảo thơng - Chương trình tổng thể. - Chương trình giáo dục phổ of Science, Educational Sciences, Vol. - thơng - Chương trình mơn Tốn