Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 02. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH P4 Thầy Đặng Việt Hùng II. ĐẶT 2 ẨN PHỤ Dạng 1: Đặt hai ẩn đưa về một phương trình Dạng 2: Đặt hai ẩn đưa về hệ phương trình +) Xét phương trình A 3 ax + b + B cx + d = C 3 u = 3 ax + b u = ax + b Khi đó ta đặt  ⇒ 2  → f (u 3 ; v 2 ) = 0 v = cx + d ; v ≥ 0 v = cx + d  Au + Bv = C Kết hợp với pt ban đầu ta được hệ phương trình  ⇒ u; v  →x 3 2 ( ; ) 0 f u v =  +) Xét phương trình x n + a = b n bx − a Khi đó ta đặt n bx − a = t ⇒ bx − a = t n n  x + a = bt Ta có hệ phương trình đối xứng loại 2 theo ẩn x và t:  n ⇒ x; t  →x t + a = bx Chú ý: Trong trường hợp tổng quát, với phương trình f n ( x) + g ( x) = h( x) n h( x). f ( x) − g ( x) thì ta đặt  f n (t ) + g ( x) = h( x). f ( x) → n ⇒ x; t f (t ) = n h( x). f ( x) − g ( x)   f ( x) + g ( x) = h( x). f (t ) Ví dụ 1. Giải các phương trình sau. a) x 2 + x + 1 = 1 b) 3 x + 7 − x =1 b) 3 2 − x = 1− x −1 5− 5+ x = x d) Ví dụ 2. Giải các phương trình sau. a) x +3 − 3 x =1 b) 2 3 3 x − 2 + 3 6 − 5 x − 8 = 0 b) 3 4 x + 4 = 3x + 1 d) 4 18 − x + 4 x − 1 = 3 Ví dụ 3. Giải các phương trình sau. a) x 2 + x + 5 = 5 b) b) x3 − 3 3 3 x + 2 = 2 d) x 2 + 4 x = x + 6 x +3 = x −3 Ví dụ 4. Giải các phương trình sau. a) x 2 − 6 x + 3 = x + 3 HD: Đặt x+3 = t −3 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng b) x 2 − 2 x = 2 2 x − 1 c) 3 x + 1 = −4 x 2 + 13 x − 5 Facebook: LyHung95 HD: Đặt 2x −1 = t −1 HD: Đặt 3 x + 1 = −2t + 3 HD: Đặt 4x + 9 1 =t+ 28 2 Ví dụ 5. Giải các phương trình sau. a) 7 x 2 + 7 x = 4x + 9 28 b) x 2 − x − 9 = 3 3x + 1 4 HD: Đặt 3x + 1 = t − 1 2 c) x 2 + x + 13 = 2 2x − 2 4 HD: Đặt 2x − 2 = t + 1 2 Ví dụ 6. Giải các phương trình sau. a) 2 x 2 + 4 x = x+3 2 b) 4 x 2 + 7 x + 1 = 2 x + 2 Đ/s: x = −3 ± 17 −5 ± 14 ;x = 4 4 7 1 Đ/s: x = −1; x = − ; x = 4 4 c) x3 + 3 x 2 + 3 x + 4 = 4 3 4 x + 1 Ví dụ 7. Giải các phương trình sau. a) x 2 + 4 x + 7 = 2 2 x + 1 HD: Đặt 2x +1 = t + 2 b) 9 x 2 − 6 x + 2 = 3 x − 2 HD: Đặt 3 x − 2 = 3t − 1 c) x 2 + 2 x − 3 = 3 − x HD: Biến đổi phương trình về dạng x 2 + (2 x − 3) = x − (2 x − 3) Đặt  x − (2 x − 3) = t 2 t = x → 2 ⇒ x + x2 = t + t 2 ⇔  x − (2 x − 3) = t  t = − x − 1  x + (2 x − 3) = t 0 ≤ x ≤ 3 0 ≤ x ≤ 3 +) Với t = x ⇔ x = 3 − x ⇔  2 ⇔ 2  → vn x = 3 − x x + x − 3 = 0  x ≤ −1  x ≤ −1 −3 − 17 ⇔ 2 ⇒x= +) Với t = − x − 1 ⇔ − x − 1 = 3 − x ⇔  2 2 x + 2x +1 = 3 − x  x + 3x − 2 = 0 Ví dụ 8. Giải các phương trình sau. a) x 2 + 3x − 1 = x x 2 + 2 HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng ( x + 1) 2 + ( x − 2) = x x( x + 1) − ( x − 2) Đặt x( x + 1) − ( x − 2) = t + 1 ⇒ (t + 1) 2 + ( x − 2) = x( x + 1) (t + 1) 2 + ( x − 2) = x( x + 1) t = x 2 2 2 2 Khi đó ta có hệ phương trình  ⇒ + − + = − ⇔ t x x t ( 1) ( 1)  2 t = − x − 1 ( x + 1) + ( x − 2) = x(t + 1) Đến đây, việc giải các phương trình thành phần hết sức đơn giản, nhường lại cho các em nhé! b) 4 x 2 − 3x + 2 = x 2 x 2 − 2 x − 1 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014! Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95 HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng (2 x − 1) 2 + ( x + 1) = x x(2 x − 1) − ( x + 1) Đặt x(2 x − 1) − ( x + 1) = 2t − 1 , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải. Ví dụ 9. Giải các phương trình sau. a) x 2 − x + 1 = ( x + 2) x 2 − 2 HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng ( x − 1)2 + x = ( x + 2) ( x + 1)( x − 1) − x Đặt ( x + 2)( x − 1) − x = t − 1 , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải. b) 4 x 2 + 5 x = ( x + 2) 2 x 2 + 4 x + 3 HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng (2 x + 1) 2 + ( x − 1) = ( x + 2) ( x + 2)(2 x + 1) − ( x − 1) Đặt ( x + 2)(2 x + 1) − ( x − 1) = 2t + 1 , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải. c) x 2 + x + 2 = ( x + 2) x 2 + 4 x + 1 HD: Ta dễ dàng phân tích phương trình về dạng ( x + 1) 2 − ( x − 1) = ( x + 2) ( x + 2)( x + 1) + ( x − 1) Đặt ( x + 2)( x + 1) + ( x − 1) = t + 1 , từ đây ta đưa về hệ đối xứng loại 2 đã biết cách giải. Ví dụ 10. Giải các phương trình sau. a) 4 x 2 + 3x + 1 = x 2 x 2 + 2 x b) x 2 + 4 x + 8 = 2 4 x + 7 c) x 2 − 2 x − 2 = 3 7 x + 6 d) ( x − 1)2 = 3 x − 3 e) x 2 + 3 = 2 6 x + 5 Lời kết cho một bài toán đẹp: Việc tại sao thầy viết dễ dàng phân tích được vế trái của các ý trong các ví dụ 8 và 9 thầy tin là sẽ làm nhiều bạn cảm thấy bứt rứt và ngạc nhiên! Các em hãy khám phá điều kỳ diệu đó để thấy hết được vẻ đẹp sửng sốt của những bài toán này! Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!