9/27/2018 ĐỊNH VỊ VỆ TINH TRÊN QUỸ ĐẠO Môn học: Thông tin vệ tinh TS. Nguyễn Khắc Kiểm School of Electronics and Telecommunications, HUST Đường đi của vệ tinh trước khi lên quỹ đạo  Tranjectory: đường đi của tên lửa đẩy hay tàu con thoi trong quá trình đưa vệ tinh lên quỹ đạo 1 9/27/2018 Định luật Newton  Quỹ đạo vệ tinh hình thành nhờ sự cân bằng của lực hấp dẫn và lực ly tâm Định luật hấp dẫn Newton  𝐺. 𝑚1. 𝑚2 𝑟2 G: hằng số hấp dẫn 6,67.10-11 m3/kg.s2 𝐹=   Định luật 2 Newton về chuyển động: lực tác động bằng gia tốc nhân với khối lượng 𝐺. 𝑚1. 𝑚2 𝑚2. 𝑣 2 = 𝑟2 𝑟 Chu kỳ vệ tinh 𝑇= 𝑣= 3 2𝜋𝑟 𝜇 2 𝐺. 𝑚1 = 𝑟 𝜇 𝑟 m1 là khối lượng trái đất (5,972. 1024 kg) 𝜇 = 3,986 013 × 1014N.m2/kg Định luật Kepler  Định luật Kepler 1: Vệ tinh chuyển động vòng quanh trái đất theo một quỹ đạo Elip với tâm trái đất nằm ở một trong hai tiêu điểm của Elip. 2 9/27/2018 Định luật Kepler Trong quá trình chuyển động, động năng và thế năng của vệ tinh là hằng số.   Động năng=  Thế năng=  𝑣 2 . 𝑚2 2 𝐺. 𝑚1. 𝑚2 − 𝑑 𝑣 2 = 𝐺. 𝑚1 2 1 − 𝑑 𝑎   𝑣= 𝐺. 𝑚1. 𝑚2 𝑣 2 . 𝑚2 𝐺. 𝑚1. 𝑚2 − =− 𝑑 2. 𝑎 2 𝐺. 𝑚1 d: khoảng cách tại vị trí khảo sát tới tâm trái đất a: bán trục lớn của quỹ đạo vệ tinh 2 1 − = 𝑑 𝑎 𝜇. 2 1 − 𝑑 𝑎 Định luật Kepler  Định luật Kepler 2: Vệ tinh chuyển động theo một quỹ đạo với vận tốc thay đổi sao cho đường nối giữa tâm trái đất và vệ tinh sẽ quét các diện tích bằng nhau khi vệ tinh chuyển động trong cùng một thời gian như nhau. Với T1=T2 thì S1=S2 Vệ tinh chuyển động với vận tốc nhanh hơn khi gần trái đất và chậm hơn khi xa trái đất. 3 9/27/2018 Định luật Kepler  Định luật Kepler 3: Bình phương của chu kỳ quay vệ tinh tỷ lệ thuận với luỹ thừa bậc ba của bán trục lớn của quỹ đạo Elip 𝐺. 𝑚1. 𝑚2 𝑚2. 𝑣 2 = 𝑟 𝑟2 𝜔 = 2𝜋/𝑇  𝑇2 𝑣 = 𝜔. 𝑟  𝐺. 𝑚1. 𝑚2 𝑚2. 𝜔2 𝑟 2 = = 𝑚2. 𝜔2 . 𝑟 𝑟 𝑟2 4𝜋 2 . 𝑟3 = 𝐺. 𝑚1 Quỹ đạo elip thay r bằng a  𝑇2 =  𝜔2 = 𝐺. 𝑚1 𝑟3 4𝜋 2 . 𝑎3 𝐺. 𝑚1 Ví dụ: Tính bán kính vệ tinh quỹ đạo tròn biết chu kỳ vệ tinh T=1 ngày.  Đáp số: a= 42.241 km. Các tham số của quỹ đạo vệ tinh  Điểm chuyển động lên (ascending node) và điểm chuyển động xuống (descending node): Quỹ đạo của vệ tinh cắt mặt phẳng xích đạo tạo 02 điểm.    Điểm N1 được gọi là điểm chuyển động xuống, nơi mà vệ tinh truyền đi từ bán cầu bắc tới bán cầu nam, Điểm N2 được gọi là điểm chuyển động lên là điểm khi vệ tinh chuyển từ bán cầu nam tới bán cầu bắc. Đường nối điểm N1 và N2 đi qua tâm trái đất được gọi là đường các nút (line of nodes) 4 9/27/2018 Các tham số của quỹ đạo vệ tinh  Điểm Xuân phân và Thu phân (Equinoxes): Độ nghiêng của mặt phẳng xích đạo đối với hướng của mặt trời, được định nghĩa bởi góc được hình thành bởi đường nối tâm của trái đất và mặt trời với mặt phẳng xích đạo. Sự biến đổi của góc nghiêng này được xác định như sau: 2𝜋𝑡 𝐺ó𝑐 𝑛𝑔ℎ𝑖ê𝑛𝑔 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑒𝑒 = 23,4. sin 𝑇 T: chu kỳ quay của trái đất quanh mặt trời (365 ngày) Độ nghiêng bằng 0 tại t=T/2 và t=T. Các tham số của quỹ đạo vệ tinh  Đường thẳng đi qua tâm trái đất là giao của mặt phẳng xích đạo và mặt phẳng quỹ đạo của trái đất gọi là đường phân cách (line of equinoxes). Hướng của đường phân cách về phía mặt trời trong ngày Xuân phân được gọi là hướng Xuân phân. 5 9/27/2018 Các tham số của quỹ đạo vệ tinh Hệ số lệch tâm (eccentricity): là tỷ số của khoảng cách của tâm trái đất và tâm của elip với bán trục lớn của elip  𝑒= 𝑟𝑎 − 𝑟𝑝 𝑟𝑎 − 𝑟𝑝 = = 𝑟𝑎 + 𝑟𝑝 2. 𝑎 𝑎2 − 𝑏2 𝑎 Các tham số của quỹ đạo vệ tinh  Viễn điểm (Apogee): Điểm trên quỹ đạo vệ tinh có khoảng cách xa nhất tới tâm trái đất. 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ 𝑣𝑖ễ𝑛 đ𝑖ể𝑚 𝑟𝑎 = 𝑎 (1 + 𝑒)  Cận điểm (Perigee): Điểm trên quỹ đạo vệ tinh có khoảng cách gần nhất tới tâm trái đất. 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ 𝑐ậ𝑛 đ𝑖ể𝑚 𝑟𝑝 = 𝑎 (1 − 𝑒) 6 9/27/2018 Các tham số của quỹ đạo vệ tinh  Góc cận điểm (Argument of Perigee – ω): xác định vị trí của trục lớn quỹ đạo vệ tính, là góc tính từ điểm chuyển động lên tới cận điểm, xác định trên mặt phẳng quỹ đạo vệ tinh tại tâm trái đất Các tham số của quỹ đạo vệ tinh  Độ dị thường thật (True anomaly of the satellite –θ): xác định vị trí của vệ tinh trên quỹ đạo,  Các tham số a, e, θ xác định dạng hình học của quỹ đạo và vị trí cảu vệ tinh trên quỹ đạo 7 9/27/2018 Các tham số của quỹ đạo vệ tinh  Right Ascension of the Ascending Node (Ω): góc đo trong mặt phẳng xích đạo theo chiều quay của trái đất, tính từ hướng Xuân phân đến điểm lên của quỹ đạo (ascending node).  Các tham số Ω, i, ω xác định hướng của mặt phẳng quỹ đạo, chúng được sử dụng để xác định vị trí của vệ tinh so với trái đất đang quay Các ví dụ  Ví dụ 1: Một vệ tinh có các tham số - Chu kỳ chuyển động là 14,23304826 vòng/ngày. - Độ lệch tâm e = 0.0011501 - Góc nghiêng i=98.6328 độ - Góc cận điểm ω = 113.5534 độ Hãy xác định - Bán trục lớn của quỹ đạo vệ tính. - Độ cao cận điểm, viễn điểm Cho biết bán kính trung bình của trái đất là 6371 km Đáp số: a= 7192,3 km ha= 829,6 km hp= 813,1 km. 8 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 2: Một vệ tinh quỹ đạo tròn có chiều cao 630 km. Xác định vận tốc của vệ tinh. Cho biết bán kính của trái đất là 6370 km, khối lượng trái đất 5,972. 1024 kg, hằng số hấp dẫn G= 6,67.10-11 m3/kg.s2  Đáp số: v= 7,54 km/s  Ví dụ 3: Vệ tinh quỹ đạo elip có viễn điểm và cận điểm tương ứng là 45.000 km và 7.000 km. Hãy xác định: - Bán trục lớn của quỹ đạo - Độ lệch tâm - Khoảng cách giữa tâm trái đất và tâm quỹ đạo elip Đáp số: a= 26.000 km e=0,73 ae=18.980 km Các ví dụ Ví dụ 4: Một vệ tinh quỹ đạo elip có trục chính là 42.000 km. Nếu khoảng cách cận điểm là 8.000 km. Xác định viễn điểm và độ lệch tâm  Đáp số: ra= 34.000 km e=0,62  Ví dụ 5: Vệ tinh quỹ đạo elip có qũy đạo như hình vẽ. Xác định cận điểm và viễn điểm nếu e = 0,6. Đáp số: ra= 42.000 km rp= 12.000 km 9 9/27/2018 Các ví dụ  Ví dụ 6: Vệ tinh A có quỹ đạo gần tròn, bán kính quỹ đạo là 7.000 km. Vệ tinh B quỹ đạo elip có viễn điểm và cận điểm tương ứng là 47.000km và 7.000 km. Xác định vận tốc hai vệ tinh tại điểm X. Đáp số: vA= 7,54 km/s vB= 9,946 km/s Các ví dụ  Ví dụ 7: Vệ tinh A có quỹ đạo gần tròn, bán kính quỹ đạo là 42.000 km. Vệ tinh B quỹ đạo elip có viễn điểm và cận điểm tương ứng là 47.000km và 7.000 km. Xác định vận tốc hai vệ tinh tại điểm X. Đáp số: vA= 3,078 km/s vB= 1,645 km/s 10 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 8: Vệ tinh A có quỹ đạo gần tròn, bán kính quỹ đạo là 25.000 km. Vệ tinh B quỹ đạo elip có viễn điểm và cận điểm tương ứng là 43.000km và 7.000 km. Xác định vận tốc hai vệ tinh tại điểm X và Y.  Đáp số: vA= 3,989 km/s vB= 3,989 km/s Các ví dụ  Ví dụ 9: Xác định chu kỳ của quỹ đạo elip có trục lớn là 50.000 km Đáp số: T= 10h 55’’ 44s  Ví dụ 10: Hai vệ tinh hoạt động trong các quỹ đạo như hình vẽ sau. Xác định quan hệ của quy kỳ hai vệ tinh. Đáp số: T2/T1= 1,54  Ví dụ 11: Vệ tinh quỹ đạo elip có bán trục lớn và bán trục nhỏ tương ứng là 25.000 km và 18.330 km. Xác định khoảng cách cận điểm và viễn điểm của vệ tinh. Đáp số: ra= 42.000 km rp=8.000 km 11 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 12: Vệ tinh quỹ đạo elip có bán trục chính là a, bán trục phụ là b và độ lệch tâm là e=0,6 (hình vẽ dưới) Vệ tinh di chuyển từ A đến B mất 3 giờ. Xác định thời gian vệ tinh di chuyển từ B đến A.  Đáp số: 3/2,237 = 1,341 giờ. Các ví dụ  Ví dụ 13: Vệ tinh quỹ đạo elip có viễn điểm và cận điểm tương ứng là 42.000km và 8.000 km. Nếu vận tốc tại cận điểm là 9,142 km/s. Xác định vận tốc hai vệ tinh tại viễn điểm Đáp số: va= 1,741 km/s  Ví dụ 14: Vệ tinh với tham số ở ví dụ 13 đang bay ở vị trí cách tâm trái đất là 16.000km, hướng của vệ tinh so với đường chân trời ở vị trí hiện tại là 56,245 độ. Xác định vận tốc của vệ tinh tại vị trí hiện tại. Đáp số: va ra = vp rp =v.r.cosγ v= 8,236 km/s 12 9/27/2018 Đưa vệ tinh vào quỹ đạo  Vận tốc vệ tinh tại cận điểm: 𝑣𝑝 =  2. 𝜇 2. 𝜇 − 𝑟𝑝 𝑟𝑝 + 𝑟𝑎 (1) Vận tốc vệ tinh tinh tại vị trí bất kỳ trên quỹ đạo va ra = vp rp =v.r.cosγ Vận tốc vũ trụ cấp 1(V1): là vận tốc khi cận điểm bằng viễn điểm ( 𝑟𝑝 = 𝑟𝑎 = 𝑟), công thức (1) trở thành 𝑉1 = 𝜇 𝑟   Khi vận tốc phóng vệ tinh bằng vận tốc vũ trụ cấp 1, vệ tinh sẽ có quỹ đạo tròn với vận tốc bằng 𝜇 𝑟 Đưa vệ tinh vào quỹ đạo   Khi vận tốc phóng vệ tinh nhỏ hơn V1, vệ tinh sẽ quay về trái đất Từ công thức (1), khi ra ∞, ta có: 𝑣𝑝 = 𝑉2 = 2𝜇 𝑟 V2 là vận tốc vũ trụ cấp 2. Khi vệ tinh được phóng ở vận tốc V2, nó sẽ thoát ra khỏi lực hút trái đất và quỹ đạo của vệ tinh sẽ có dạng parabol. Lúc này vệ tinh sẽ quay xung quanh mặt trời. 13 9/27/2018 Đưa vệ tinh vào quỹ đạo  Khi vận tốc phóng vệ tinh nhỏ hơn V2 và lớn hơn V1, vệ tinh sẽ có quỹ đạo elip và có độ lệch tâm. Khoảng cách viễn điểm sẽ càng lớn nếu vận tốc phóng vệ tinh càng lớn  Ví dụ:     Vận tốc phóng 7,3 km/s, vệ tinh có quỹ đạo tròn ở chiều cao 1000 km. Vận tốc phóng 8 km/s, độ cao viễn điểm là 4200 km Vận tốc phóng 9 km/s, độ cao viễn điểm là 16000 km Vận tốc vũ trụ cấp 2 của vệ tinh này? Các ví dụ Ví dụ 14: Vệ tinh thứ nhất được phóng vào quỹ đạo với vận tốc v1 ở khoảng cách so với tâm trái đất là r = 8.000 km, hình thành quỹ đạo elip với khoảng cách viễn điểm là R1=12.000 km. Vệ tinh thứ hai cùng loại được phóng ở vận tốc v2 lớn hơn 20% so với v1, cũng tại vị trí cách tâm trái đất khoảng cách r và hình thành quỹ đạo elip với viễn điểm R2. Xác định R2. Đáp số: 𝑣2 = 𝑣1 1 + 𝑟 𝑅1 1 + 𝑟 𝑅2 R2=50.836 km 14 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 15: Vệ tinh được phóng với vận tốc ngang là vh ở độ cao hr=620 km so với bề mặt trái đất. Tại vị trí cách tâm trái đất 9.000km, hướng của vệ tinh tạo với đường chân trời một góc 30 độ, vệ tinh có vận tốc v=8km/s. Xác định viễn điểm quỹ đạo vệ tinh. Lấy bán kính trái đất là 6380 km Đáp số: R=16.170 km Góc nhìn vệ tinh  Là góc phương vị (Azimuth) và góc ngẩng (Elevation) của anten trạm mặt đất để anten có thể hướng thẳng đến vệ tinh.  Góc phương vị A của trạm mặt đất là góc được tạo ra bởi đường giao nhau của mặt phẳng chân trời và mặt phẳng đi qua trạm mặt đất, vệ tinh và tâm trái đất với hướng Bắc.  Góc ngẩng E của trạm mặt đất là góc tạo bởi đường giao của mặt phẳng chân trời và mặt phẳng đi qua trạm mặt đất, vệ tinh và tâm trái đất với đường nối trạm mặt đất vệ tinh 15 9/27/2018 Góc nhìn vệ tinh địa tĩnh  Ba tham số xác định góc nhìn của vệ tinh địa tĩnh:      Vĩ độ trạm mặt đất 𝜆𝐸 Kinh độ trạm mặt đất 𝜙𝐸 Kinh độ vệ tinh 𝜙𝑆𝑆 Lưu ý  Vĩ độ Bắc có giá trị dương  Vĩ độ Nam có giá trị âm  Kinh độ Đông có giá trị dương  Kinh độ Tây có giá trị âm Trạm mặt đất ở vị trí vĩ độ 40 độ Nam, kinh độ 35 độ Tây 𝜆𝐸 =-400 và 𝜙𝐸 = -500 Góc nhìn vệ tinh địa tĩnh  Xét tam giác cầu có các cạnh là các cung trên địa cầu và các các cạnh này được định nghĩa bằng các góc đối diện với chúng tại tâm của quả đất  Cạnh a: góc giữa bán kính tới cực Bắc và bán kính tới hình chiếu vệ tinh (a=900)  Cạnh b: góc giữa bán kính tới trạm mặt đất và bán kính tới hình chiếu vệ tinh  Cạnh c: góc giữa bán kính tới trạm mặt đất và bán kính tới cực Bắc (c=900- 𝜆𝐸 )   Góc B = 𝜙𝐸 - 𝜙𝑆𝑆 Lưu ý:  Khi ES nằm ở phía Tây so với SS: B<0  Khi ES nằm ở phía Đông so với SS: B>0  Khi vĩ độ ES ở phía Bắc: c<900  Khi vĩ độ ES ở phía Nam: c>900 16 9/27/2018 Góc nhìn vệ tinh địa tĩnh  Quy tắc Napier để xác định các góc    𝑏 = arccos(𝑐𝑜𝑠𝐵. 𝑐𝑜𝑠𝜆𝐸 ) 𝐴′ = arcsin 𝑠𝑖𝑛 𝐵 𝑠𝑖𝑛𝑏 (2) Tồn tại nghiệm thỏa mãn(2) là A’ và 1800- A’ và phụ thuộc vào vị trí cụ thể B Giá trị góc ngẩng A Hình <0 A’ (a) <0 >0 3600-A’ (b) >0 <0 1800-A’ (c) >0 1800+A’ (d) 𝝀𝑬 <0 >0 Các ví dụ Ví dụ 16: Một vệ tinh địa tĩnh có tọa độ 90 độ Tây. Tính góc phương vị và góc ngẩng của anten trạm mặt đất tại vị trí vĩ độ 35 độ Bắc, kinh độ 100 độ Tây. Bài giải: 𝜆𝐸 = 350 ; 𝜙𝐸 = -1000 , 𝜙𝑆𝑆 = -900  B= 𝜙𝐸 − 𝜙𝑆𝑆 = −100 Tính b= 36,230  A’ = 17,10 Từ bảng trên  A=1800-A’ = 162,90 Tính gần đúng: Và =37.215 km =480 17 9/27/2018 Cự ly nghiêng (slant range)  Cự ly nghiêng (D) là khoảng cách từ vệ tinh đến trạm mặt đất. Góc ngẩng E tác động trực tiếp tới giá trị của cự ly nghiêng. Góc ngẩng càng nhỏ thì cự ly nghiêng và góc phủ càng lớn. R: bán kính trái đất E: góc ngẩng H: độ cao vệ tinh so với bề mặt trái đất Khoảng cách tầm nhìn thẳng giữa hai vệ tinh  Khoảng cách tầm nhìn thằng giữa hai vệ tinh trên cùng quỹ đạo tròn có thể được tính dựa vào hình vẽ sau. Góc θ cũng là chênh lệch kinh độ của hai vệ tinh  Khoảng cách tầm nhìn thẳng lớn nhất của hai vệ tinh là: 18 9/27/2018 Khoảng cách tầm nhìn thẳng giữa hai vệ tinh Với vệ tinh địa tĩnh góc θ được xác định như sau  𝜃 2 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑎𝐸 0 6378 𝑎𝐺𝑆𝑂 = 42164 = 81,3 Khi đó trạm mặt đất có thể liên lạc với vệ tinh địa tĩnh trong phạm vi chệnh lệch kinh độ là ±81,30 Để tránh tạp âm bề mặt trái đất, góc ngẩng của anten trạm mặt đất phải có giá trị tối thiểu Emin  𝑆 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑅. 𝑠𝑖𝑛𝜎𝑚𝑖𝑛 b= 1800 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 − 𝑆 𝑎𝐺𝑆𝑂 B = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑏 𝑐𝑜𝑠𝜆 𝐸 Khoảng cách tầm nhìn thẳng giữa hai vệ tinh  Ví dụ: Xác định tọa độ vệ tinh địa tĩnh trong vùng nhìn thấy của trạm mặt đất đặt tại vĩ độ 48,42 độ Bắc, kinh độ 89,26 độ Tây, giả thiết góc ngẩng tối thiểu của anten là 50  Bài giải 𝜆𝐸 = 48,420 ; 𝜙𝐸 = -89,260 ; Emin=50 ; aGSO= 42164 km; R=6371 km 𝑆 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑅. 𝑠𝑖𝑛𝜎𝑚𝑖𝑛 0 𝑎𝐺𝑆𝑂 = 8,66 b= 1800 − 𝜎𝑚𝑖𝑛 − 𝑆 = 76,340 B = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠𝑏 𝑐𝑜𝑠𝜆 = 69,150 𝐸 - Giới hạn tọa độ của vệ tinh địa tĩnh về phía Đông là: Φ𝐸 + 𝐵 ≈ −200 - Giới hạn tọa độ nhìn thấy của vệ tinh địa tĩnh về phía Tây là: Φ𝐸 − 𝐵 ≈− −1580 19 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 17: Một vệ tinh địa tĩnh ở tọa độ 37 độ Tây và một vệ tinh khác có tọa độ 74 độ Đông. Xác định khoảng cách liên lạc giữa hai vệ tinh Bài giải: 𝐾ℎ𝑜ả𝑛𝑔 𝑐á𝑐ℎ = D1=D2=42164 km 𝐷12 + 𝐷22 − 2𝐷1 𝐷2 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝜃=37+74=1100  Khoảng cách =69.486,27 km Các ví dụ Ví dụ 18: Trạm mặt đất có kinh độ 30 độ Tây, vĩ độ 60 độ Bắc. Xác định góc phương vị và góc ngẩng của anten trạm mặt đất nếu vệ tinh có tọa độ 42 độ Tây. Biết bán kính vệ tinh là 42.164 km và bán kính trái đất 6378km Đáp số Góc phương vị =202,80 Góc ngẩng = 19,80 20 9/27/2018 Các ví dụ Ví dụ 19: Hai trạm mặt đất ở tọa độ tương ứng là X(30 độ Bắc, 60 độ Tây) và Y (45 độ Bắc, 90 độ Tây) liên lạc với nhau thông qua vệ tinh địa tĩnh ở tọa độ 105 độ Tây. Xác định thời gian gửi gói tin 500Kb ở tốc độ 10Mbps giữa hai trạm mặt đất. Giả sử bán kính vệ tinh là 42.164 km và bán kính trái đất 6378km Đáp số dx=38.584,76 km; dy=38.100,8 km Trễ truyền lan = 255,62 ms Thời gian gửi gói tin = 50ms Tổng thời gian gửi gói tin =305,62 ms Vùng phủ của vệ tinh  Vùng phủ của vệ tinh (footprint) là vùng diện tích trên bề mặt trái đất được phủ sóng bởi một vệ tinh  Vùng phủ của vệ tinh sẽ tăng tỷ lệ với chiều cao của vệ tinh 21 9/27/2018 Các ví dụ  Ví dụ 20: Xác định vùng phủ tối đa của vệ tinh địa tĩnh ở độ cao 35769 km và vùng phủ trong trường hợp góc ngẩng anten trạm mặt đất tối thiểu là 100. Vùng phủ tối đa: 6378 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 = 8,70 42164 𝛼 = 90 − 𝜃 = 81,3 0 𝐷𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ = 2𝜋𝑅 𝑅 − 𝑂𝐶 = 216.997.546 𝑘𝑚2 Khi E=100 6378 𝑐𝑜𝑠100 = 8,570 42164 𝛼 = 90 − 𝜃 − 𝐸 = 71,43 0 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝐷𝑖ệ𝑛 𝑡í𝑐ℎ = 2𝜋𝑅 𝑅 − 𝑂𝐶 = 174.314.563 𝑘𝑚2 22