Professional Documents
Culture Documents
Chủ Đề 13- Tứ Giác Nội Tiếp
Chủ Đề 13- Tứ Giác Nội Tiếp
Bài 2. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB; AC và cát tuyến AMN không đi qua
tâm O . Gọi I là trung điểm MN.
a) Chứng minh AB2 = AM. AN
b) Chứng minh tứ giác ABIO nội tiếp .
IB DB
c) Gọi D là giao điểm của BC và AI. Chứng minh IC DC
Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác trong của BAC cắt BC tại D và cắt đường
tròn tại M. Phân giác ngoài tại Acắt đường thẳng BC tại E và cắt đường tròn tại N. Gọi K là trung điểm
của DE. Chứng minh:
a) MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
b) ABN EAK
c) AK là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 4. Cho ba điểm A, B,C nằm trên đường thẳng xy theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn (O) đi qua B và C.
Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và MN.
a) Chứng minh AM2 = AN2 = AB. AC
b) Đường thẳng ME cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh IN // AB
c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OEF nằm trên một đường thẳng cố định
khi đường tròn (O) thay đổi.
Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Điểm C nằm trên (O) mà AC > BC. Kẻ CD AB
( D AB ) . Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt BC tại E. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt
AE tại M. OM cắt AC tại I . MB cắt CD tại K.
a) Chứng minh M là trung điểm AE.
b) Chứng minh IK // AB.
c) Cho OM = AB . Tính diện tích tam giác MIK theo R.
Bài 6. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E
và F ; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC tại N .
a) Chứng minh tứ giác HFCN nội tiếp .
b) Chứng minh FB là phân giác của EFN .
c) Giả sử AH = BC . Tính số đo góc BAC của ABC.
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 1999- 2000)
Bài 7. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia AB lấy điểm D nằm ngoài đoạn AB và kẻ tiếp
tuyến DC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm ). Gọi E là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường
thẳng CD và F là chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC. Chứng minh:
a) Tứ giác EFDA nội tiếp .
b) AF là phân giác của EAD .
c) Tam giác EFA và tam giác BDC đồng dạng .
d) Các tam giác ACD và ABF có cùng diện tích .
( Trích đề thi tốt nghiệp và xét tuyển vào lớp 10- năm học 2000- 2001)