HÀM SỐ BẬC NHẤT

- DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT Dạng 1: Chứng tỏ đồ thị hàm số là hàm số bậc 1, tìm điều kiện để hàm số là hàm số bậc 1.
- Dạng 2: Tìm m để hàm số đồng biến ( tạo với trục Ox một góc nhọn hoặc đường thẳng có hướng đi lên.
- nghịch biến(tạo với trục Ox một góc tù hoặc đường thẳng có hướng đi xuống ) Phương pháp: Đồ thị hàm số y=ax+b đồng biến khi a>0.
- b) Đường thẳng có hướng đi xuống khi m2-1 -1.
- f) Hàm số tạo với trục Ox một góc α tù khi tanα = 1-4m 1/4.
- Dạng 3: Hệ số góc của đường thẳng y = ax+b.
- Phương pháp: Nếu đường thẳng có dạng y =ax+b thì hệ số góc là a.
- a = tan𝛼 với 𝛼 là góc tạo bởi đường thẳng với chiều dương trục Ox ) Bài 1: Cho đường thẳng y =(m-1)x +2m-3.
- Tìm m biết: a) Hệ số góc của đường thẳng là 3.
- b) Đường thẳng tạo với trục Ox một góc 450 HD: a) Vì hệ số góc của đường thẳng là 3 nên m-1 =3  m= 4.
- b) Vì đường thẳng tạo với trục Ox góc 450 nên hệ số góc của đường thẳng là: m-1 = tan450  m-1 =1  m= 2.
- Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số y=ax+b.
- Phương pháp: Để vẽ đồ thị hàm số, ta tìm hai điểm mà đồ thị hàm số đi qua rồi nối Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật bài giảng, đề thi mới nhất DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI chúng lại ( thường tìm giao với hai trục tọa độ).
- Tìm giao điểm với Ox: Ta cho y =0 để tìm x rồi suy ra giao điểm.
- Tìm giao điểm với Oy: Ta cho x =0 để tìm y rồi suy ra giao điểm.
- BÀI TẬP: Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = x -3 Giải.
- y= x-3: Giao điểm của đồ thị với Ox: y=0, suy ra x-3=0 x=3.
- Vậy đồ thị cắt Ox tại A(3;0).
- Giao điểm của đồ thị với Oy: x =0, suy ra y = 0-3=-3.
- Vậy đồ thị cắt Oy tại B(0;-3).
- Nối hai điểm A và B ta được đồ thị hàm số y =x-3.
- y 3 O 3 x -3 Dạng 5: Tìm giao điểm của hai đồ thị y=f(x) và y=g(x).
- Phương pháp: Xét hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn phương trình: f(x)=g(x) ta tìm được x.
- y và suy ra giao điểm.
- Chú ý: Tìm giao điểm của đồ thị với Ox: cho y=0 suy ra x Tìm giao điểm của đồ thị với Oy: cho x=0 suy ra y.
- BÀI TẬP: Bài 1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng sau: y=3x-1 và y=x+5.
- Giải: Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn: 3x-1=x+5  x = 3 suy ra y= 8.
- Vậy hai đồ thị giao nhau tại A(3;8).
- Bài 2: Tìm giao điểm của đồ thị y=2x-4 với Ox và Oy: Giải: Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật bài giảng, đề thi mới nhất DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Đồ thị giao Ox : y=0 suy ra 2x-4=0  x=2.
- Vậy đồ thị cắt Ox tại A(2;0) Đồ thị giao Oy : x=0 suy ra y= -4.
- Vậy đồ thị cắt Oy tại B(0.
- -4) Bài 3: Tìm m biết đường thẳng y = (2m-1)x-2m+2 a) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.
- Giải: a) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên đồ thị đi qua A(3.
- y=0 vào đồ thị ta được: 0=(2m-1).3-2m+2  6m-3-2m+2=0  m= 1/4.
- y =-1 vào đồ thị ta được: -1 =(2m-1).0-2m+2  m =3/2.
- Bài 4: Tìm giao điểm của hai đồ thị: y =2x2 và y = x+1.
- 2 Với x =1 suy ra y =2.
- suy ra y = 2 2 1 1 Vậy hai đồ thị giao nhau tại hai điểm A(1;2) và B.
- 2 2 Dạng 6: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, vuông góc, song song, trùng nhau: Phương pháp: BÀI TẬP: Bài 1.
- Tìm m để hai đường thẳng y=(m-3)x+3 và y= 2mx+2 song song, cắt nhau, vuông góc.
- Hai đường thẳng cắt nhau khi: m-3 ≠ 2m  m ≠ -3.
- Hai đường thẳng song song khi : m-3 = 2m  m = -3.
- 6± 28 Hai đường thẳng vuông góc khi : (m-3).2m = -1  2m2-6m+1 =0  m.
- 4 Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật bài giảng, đề thi mới nhất DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Dạng 7: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau thỏa mãn điều kiện K.
- Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau (1.
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng là x =f(m).
- a) Hai đường thẳng cắt nhau thuộc góc phần tư thứ nhất, thứ hai: 𝑥>0 - Thuộc góc phần tư thứ I: và 𝑎1 ≠ 𝑎2 𝑦>0 𝑥0 𝑥0 𝑚−4>0 𝑚 −4.
- 𝑦>0 𝑚 −10 >0 𝑚 − 10 > 0 𝑚 −4 Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm thuộc góc phần tư thứ 2 khi: 3 𝑥0.
- Đường thẳng tạo với trục Ox một góc nhọn, a< 0 đường thẳng tạo với trục Ox một góc tù.
- Góc tạo bởi đường thẳng y=a1x +b1 với đường thẳng y=a2x +b2 là góc α sao cho: 𝑎 1 −𝑎 2 tanα.
- Khi tính góc tạo bởi hai đường thẳng, nếu tính ra góc tù, các em phải lấy góc kề bù với góc tù đó, vì góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn.
- Với giá trị nào của m thì đường thẳng trên tạo với trục Ox một góc nhọn, góc tù.
- Gọi góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox là α.
- Suy ra tanα = m-1.
- góc α là góc tù thì tanα suy ra điểm cố 𝑔 𝑥, 𝑦 = 0 𝑦.
- BÀI TẬP: Bài 1: Tìm điểm cố định của đường thẳng sau: y=(m-2)x+2m-3.
- Suy ra : 𝑥+2=0 suy ra x= -2.
- Vậy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định I(-2.
- Tìm m Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật bài giảng, đề thi mới nhất DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI để 3 điểm thẳng hàng: Phương pháp: Cách 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm, thay tọa độ điểm thứ 3 vào, nếu thỏa mãn thì 3 điểm thẳng hàng, nếu không thỏa mãn thì 3 điểm không thẳng hàng.
- Cách 2: Tính hệ số góc của đường thẳng AB và AC.
- Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm A, B, C.
- a) Cách 1: Đường thẳng qua hai điểm A và B là y=x+1.
- xem lại cách làm dạng 9a) Thay tọa độ C(0;1) vào đường thẳng AB ta được: 1=1.0+1 luôn đúng nên C nằm trên đường thẳng AB hay A, B, C thẳng hàng.
- Đường thẳng đi qua 3 điểm là: y =x+1.
- Cách 2: Hệ số góc của đường thẳng AB 𝑦 𝑏 −𝑦 𝑎 −1−2 KAB.
- =1 𝑥 𝑏 −𝑥 𝑎 −2−1 Hệ số góc của đường thẳng AC 𝑦 𝑐 −𝑦 𝑎 1−2 KAC.
- 𝑥 𝑐 −𝑥 𝑎 0−1 Đường thẳng đi qua 3 điểm là: y = 1(x-1)+2= x+1.
- 3m-1) phải nằm trên đường thẳng AB: y=x+1.
- y=3m-1 vào đường thẳng AB ta được: 3m-1=m+1  m=1.
- Dạng 13: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy ( cùng đi qua 1 điểm): Phương pháp: Tìm giao điểm của 2 đường thẳng ( 2 đường thẳng không chứa m) để 3 đường thẳng đồng quy thì giao điểm đó khi thay vào đường thẳng số 3 phải thỏa mãn, từ đó tìm được m.
- BÀI TẬP: Bài 1: Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy ( cùng đi qua 1 điểm).
- y=x+1 (d3): y=(m+2)x - m +3 Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật bài giảng, đề thi mới nhất DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Xét hoành độ giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) thỏa mãn: 2x-1=x+1 suy ra x=2.
- Để 3 đường thẳng đồng quy thì A(2;3) thuộc (d3) suy ra: 3=(m+2).2 – m+3  m= -4.
- Vậy m= -4 thì 3 đường thẳng đồng quy.
- Dạng 14: Tìm a để khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là lớn nhất, nhỏ nhất: Phương pháp: Dùng công thức tính khoảng cách ( hoặc dùng các tính chất của tam giác vuông để tính khoảng cách) từ điểm M tới d.
- BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường thẳng (d): 2kx+(k-1)y =2.
- Tìm m để khoảng cách từ tâm O tới đường thẳng (d) là lớn nhất.
- 5 khi k Cách 2: Sử dụng công thức trong tam giác vuông: 1 2 Đường thẳng giao Ox tại.
- 5 khi k Cách 3: Dựa vào điểm cố định: Bước 1: Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua là A.
- Bước 2: Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy là B và C.
- Bước 3: Để khoảng cách từ O đến đường thẳng là lớn nhất thì OA vuông góc BC.
- Dạng 15: Tìm a để đồ thị cắt hai trục tọa độ tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB=S, tam giác ABC vuông, cân hoặc đều.
- Phương pháp: Tìm giao điểm của đồ thị với Ox và Oy ta được tọa độ điểm A và B.
- BÀI TẬP: Bài 1: Cho đường thẳng y= (m-1)x +m+3.
- Tìm m để đường thẳng cắt Ox, Oy tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB = 1đvdt.
- Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật bài giảng, đề thi mới nhất DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI 𝑚 +3 𝑚 +3 Giao điểm của đường thẳng với Ox : y=0.
- x= Suy ra A( ;0 ) 1−𝑚 1−𝑚 Giao điểm của đường thẳng với Oy: x=0.
- Suy ra B( 0.
- Tìm a và b biết đường thẳng song song với đường thẳng y=x+2 và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2.
- Vì đường thẳng song song với y= x+ 2 nên a=1.
- Suy ra y= x+b ( b ≠ 2) Giao của đồ thị với Ox là A(-b.
- Đồ thị giao Oy tại B(0.
- vì b ≠ 2) Vậy đường thẳng cần tìm là: y= x -2.
- Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật bài giảng, đề thi mới nhất DAYTOAN.NET - BLOG HỌC TOÁN CẤP 2 HÃY CHO ĐI ĐỂ NHẬN LẠI Y 3 A 2 1 B D C -1 O 1 2 3 x -3 -1 Dùng định lí Pytago để tính các cạnh, rồi suy ra diện tích và chu vi.
- Cho đường thẳng y =2x+5.
- Giao điểm của đường thẳng với Ox và Oy lần lượt là E, F.
- HD: a) Cho x =0 suy ra y =5.
- Đồ thị giao Oy tại F(0;5) Cho y =0 suy ra x = -2,5.
- Đồ thị giao Ox tại E(-2,5.
- 3 𝑦𝑀 = −2 2 Nguồn: Gv: Nguyễn Chí Thành Hãy ghé thăm http://daytoan.net thường xuyên để cập nhật bài giảng, đề thi mới nhất