Sáng kiến kinh nghiệm

- Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân A – ĐẶT VẤN ĐỀ I : Cơ sở lí luận .
- Vì thế các nhà trường phải luôn chú trọng đế chất lượng của học sinh một cách toàn diện .Bởi vậy phải có sự đầu tư đích đáng cho nề giáo dục .
- Một vấn đề được đặt ra là dạy học như thế nào để học sinh không những nắm vững nội dung kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà phải rèn luyện khả năng tư duy lô gic , rèn luyện kỹ năng làm bài tập của bộ môn toán cũng như các môn khoa học khác , có thái độ , quan điểm rõ ràng trong các bài tập của mình để tạo được sự húng thú , say mê trong học tập , tiếp thu kiến thức và có thể đưa các kiến thức đó ra áp dụng vào cuộc sống đời thường là câu hỏi mà mỗi thầy cô luôn phải đặt ra để có thể truyền đạt kiến thức một cách tốt nhất cho học sinh thân yêu của mình .
- Để đáp ứng được yêu cầu của sự nghiệp giáo dục và nhu cầu học tập của các em trong , quá trình giảng dạy chúng ta phải biết chắt lọc ra những nội dung kiến thức cơ bản một cách rõ ràng ngắn gọn và đầy đủ nội dung , phải đi từ dễ đến khó , từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển rút ra những nội dung kiến thức chính trong bài học đồng thời có thể gợi mở , đặt vấn đề để học sinh phát triển tư duy và kĩ năng phân tích nội dung và làm các bài tập toán học một cáh chặt chẽ, rõ ràng và có hệ thống , đồng thời giúp cho các em nhận ra các dạng bài toán đẫ học một cách nhanh nhất .
- Qua một thời gian giảng dạy bộ môn toán tại trường THCS Tứ Dân , bản thân tôi đã cố gắng chú trọng rèn luyện tư duy cho học sinh trong qua trình học toán và đạt được một số kết quả , có thể đây là bước đầu trao đổi thành một đề tài về kinh nghiệm rèn tư duy trong học toán của học sinh .
- Rèn kĩ năng giải bất phương trình bậc nhất một ẩn qua các dạng bài tập “ của mình để cùng trao đổi 1 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân với các đồng nghiệp nhằm mục đích cùng trao đổi học hỏi lẫn nhau trong bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 8 một cách tốt hơn .
- 75% mức độ đạt yêu cầu trong đó có 20% học sinh khá giỏi ( kết quả khảo sát chất lượng đầu năm.
- Đối với học sinh lớp 8.
- Nhóm học sinh biết vận dụng trực tiếp .
- Nhóm học sinh chưa biết vận dụng : 25.
- Về tài liệu : SGK , SGV đầy đủ , sách nâng cao , sách tham khảo của học sinh và giáo viên còn hạn chế , phần lớn là do giáo viên và học sinh tự mua sám.
- Qua qua trình trực tiếp giảng dạy các khối lớp từ các tiết luyện tập , kiểm tra , các tiết bồi dưỡng học sinh giỏi , học sinh yếu kém và các tiết dự giờ của các đồng nghiệp tôi nhận thấy : Học sinh thường lúng túng , không tìm ra hướng giải quyết hoặc tìm ra hướng giải quyết nhưng không biết làm thế nào , làm từu đâu ,các bài làm của các trong các giờ kiểm tra trên lớp cũng như các bài kiểm tra một tiết thường không chặt chẽ , không hợp loogic làm cho lời giải của các em trở nên rời rạc , không hợp lí đặc biệt là những bài toán khó , những tình huống toán học mang tính thực tiễn.
- Bên cạnh đó một số khá lớn các em học sinh phụ hynh đi làm ăn xa không có thời gian quan tâm đến việc học tập của các em , không đôn đóc các em học được làm cho các em ngày càng mải chơi và không chịu học làm cho kiến thức của các em bị hổng dẫn đến kết quả học tập kém và làm cho cac em càng trỏ nên lười học .
- B – GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân I : Các giải pháp thực hiện 1.
- Hình thành thái độ yêu thích bộ môn Toán cho các em học sinh .
- Phân loại bài tập và yêu cầu đối tượng học sinh qua từng dạng bài tập để phù hợp và hiệu quả khi giải bài tập có liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn .
- Rèn cho học sinh khả năng suy luận , tư duy , vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập liên quan .
- Rèn kĩ năng giải toán cho học sinh .
- Học sinh ở cấp THCS đang ở lứa tuổi hiếu động , bồng bột , giải quyết vấn đề hầu như dựa vào cảm tính .
- nắm được sự phát triển tâm lí này , giáo viên cần phải tạo cho học sinh một thái độ học tập đúng đắn , nghiêm túc nhằm tạo cho học sinh có tính kỉ luật , khoa học … đồng thời kích thích sự hứng thú say mê học tập của các em trong quá trình học môn toán .
- Cho học sinh thấy được tầm quan trọng của môn toán trong thức tế cuộc sống và trong các môn học khác Để làm được điều này là một giáo viên cần có nhiều biện pháp như : Cho học sinh tổ chức các nhóm học tập để rèn luyện tính tập thể , tổ chức trò chơi , tiến hành đo đạc , giới thiệu các bài học lí thú …Đặc biệt là phải phân rõ dạng bài tập để học sinh dễ hình dung và tiếp thu nó.
- Phân loại và yêu cầu các đối tượng học sinh qua từng bài tập cụ thể để phù hợp và hiệu quả khi giải bài tập .
- Giới thiệu kiến thức cơ bản + Các dạng bài tập áp dụng 3 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân Giáo tùy từng đối tượng học sinh mà cho bài tập có nội dung phù hợp để có hiệu quả khi giảng dạy.
- Sau khi đã cho học sinh làm các bài tập ở dạng tổng quát thì giáo viên cho những bài tập tưng tự nhưng cách hỏi khác nhau để cho học sinh tư duy .
- Rèn luyện kĩ năng giải toán cho các em qua các dạng bài tập 1- Giới thiệu kiến thức cơ bản a) Khái niệm bất phương trình bậc nhất một ẩn - Bất phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng : ax + b > 0 ( hoặc ax + b < 0 : ax + b  0 .
- ax + b  0 ) trong đó x là ẩn a , b là các số đã cho a 0 b) Bất phương trình tương đương ĐN : hai bất phương trình được gọi à tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm .
- Các phép biến đổi tương đương + Định lí 1 : Nếu cộng cùng một đa thức của ẩn vào hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình mới tương đương.
- Nếu xóa hai hạng tử giống nhau ở hai vế của một bất phương trình thì được một bất phương trình tương đương.
- Hệ quả 2 : Nếu chuyển hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu của nó thì được một bất phương trình tương đương.
- Định lí 2 : 4 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân - Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số dương thì được một bất phương trình tuơng đương.
- Nếu nhân hai vế của một bất phương trình với một số âm và đổi chiều của bất phương trình thì được một bất phương đương 2- Các dạng bài tập Dạng 1 : Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn Bài 1 : Giải các bất phương trình sau .
- 8 b)x+3>-6 c ) -2x > -3x +d ) -4x -2 > -5x +6 Với bài tập này học sinh có thể giải rễ ràng bằng cách sử dụng các phếp biến đổi tương đương .
- 4 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x / x.
- 6 – 3 ↔ x > -9 Vậy tập nghiệm cuả bất phương trình đã cho là S = {x / x.
- 3x + 3 ↔ -2x + 3x > 3 ↔x > 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = {x / x > 3 } d.
- 4x + 5x > 6 + 2 ↔ x > 8 Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là : S = {x / x > 8 } Bài 2 : Giaỉ các bất phương trình sau .
- 26 Bài tập này sẽ làm cho học sinh hơi bối rối vì các em thấy lũy thừa của x không là bậc nhất nên không biết làm như thế nào vì vậy giáo viên đưa ra một gợi ý nhỏ cho các em : Hãy thực hiện các phép tính ở hai vế và thu gọn .
- Giải 5 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân 2 a.
- Sau khi giải đến bất phương trình x2 > 0 sẽ có nhiều học sinh biến đổi như sau .
- x2 > 0 ↔ x > 0 như vậy thì khi kết luận nghiệm thì sẽ thiếu nghiệm của bất phương trình vì vậy cần nhắc lại cho các em lũy thừa chẵn của một số , biểu thức bao giờ cũng lớn hơn hoặc bằng 0 do vậy thay cho việc tìm các gía trị của x để x2 > 0 ta đưa về tìm x để x2 = 0 khi đó những giá trị còn lại của x sẽ làm cho x2 > 0 .
- Bất phương trình vô nghiệm .
- Khi làm xong bài tập 2 giáo viên có thể cho học sinh rút ra các bước làm : Bước 1 : Thực hiện các phép tính ở hai vế của bất phương trình .
- Bước 2 : Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế , các hạng tử bằng số sang một vế rồi thu gọn bất phương trình Bước 3 : Giải bất phương trình sau khi thu gọn.
- Bài 3 : Giải các bất phương trình sau : 1  2 x 1  5 x a.
- 8 4 3 Giáo viên cho học sinh nhận xét các bất phương trình trên có đặc điểm gì và gợi ý học sinh hãy quy đồng và khử mẫu .
- Giải 1  2x 1 5x 2  4 x x a.
- 4 x  5 x x  15 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : S = {x / x ≤ 15} 6 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân x 1 x 1 3 x x .
- 115 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
- S = {x / x ≤ -115} Qua bài tập này giáo viên cho học sinh rút ra cách giải bất phương trình có chứa mẫu : Bước 1 : Quy đồng và khử mẫu Bước 2 : Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế và các hạng tử bằng số sang một vế và thu gọn bất phương trình .
- Bước 3 : Giải bất phương trình sau khi thu gọn .
- Bài 4 : Giải bất phương trình : mx + 1 ≥ m2 + x ( với m là tham số ) Học sinh có thể biến đổi tương đương bình thường mx  1  m 2  x  mx  x  m2  1.
- m + 1 ) bàng cách chia (m- 1)(m+1) cho (m-1) mà quên mất điều kiện để một phép chia có nghĩa là số chia phải khác không và quy tắc chia hai vế của bất phương trình cho một số âm phải đổi chiều bất phương trình .
- (m – 1 ) 1 thì nghiệm của bất phương trình là x ≥ m + 1 + Nếu x = 1 thì bất phương trình có dạng 0x ≥ 0 nghiệm đúng với mọi giá trị của x.
- Bài 5 : Giải bất phương trình ( với a là hằng số.
- 2x a a Đây là bất phương trình có chứa mẫu do đó cần phải tìm điều kiện để cho mẫu có nghĩa sau đó biến đổi và rút gọn bất phương trình .
- 7 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân Giải Bất phương trình có nghĩa khi a ≠ 0 x 1 x2  ax.
- 2x a a a a 2 1 1  ax  2x.
- 2 : a ≠ 0 thì nghiệm của bất phương trình là : x > a (a  2) 1 - Nếu a.
- 2 thì nghiệm của bất phương trình đã cho là : x  a (a  2.
- Nếu a = -2 thì bất phương trình có dạng 0x.
- 1 nghiệm đúng với mọi x 2 Bài 6 : Giải bất phương trình : x  2 x  5 x  8 x  11.
- Với bài tập này phần lớn học sinh sẽ vận dụng cách làm một cách máy móc đó là quy đồng , rút gọn rồi mới giải bất phương trình , làm như vậy thì các em sẽ khá vất vả hoặc có em thì lại tách thành x 2 x 5 x 8 x 11.
- Làm như vậy cũng rất phức tạp nên giáo viên có thể cho học sinh nhận xét về mối quan hệ giữa tử và mẫu của mỗi phân thức và hướng dẫn học sinh tạo ra các phân thức có tử giống nhau bằng cách cộng thêm vào mỗi phân thức với 1 khi đó ta có : x  2 x  5 x  8 x  11.
- Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân  x2.
- 91 Bên cạnh các bài toán với yêu cầu cụ thể là giải bất phương trình thì còn những bài toán mà để giải được nó thì phải đưa về bài toán giải bất phương trình .
- Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có sự tư duy logic , phân tích chặt chẽ .
- Bài 7 : Tìm giá trị của x thỏa mãn cả hai bất phương trình 2 x 3  2 x 3x  2 x 3  2x 3x  5.
- Học sinh phải hiểu các giá trị cần tìm của x chính là nghiệm chung của cả hai bất phương trình và để tìm được thì ta phải đi giải 2 bất phương trình và tìm phần chung trong tập nghiệm của chúng .
- 2x 3  2x 3x  2.
- 12x  20x  45x  0  53x  0  x  0 x 3  2x 3x  5.
- x4 Từ (1) và (2) ta có x 0 Bài 8: Tìm các số nguyên x thỏa mãn cả hai bất phương trình 3x  2 x 2x  5 3  x.
- 5 2 6 4 Giải 9 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân 3x  2 x Xét bất phương trình.
- x  12 2x  5 3  x Xét bất phương trình : 1.
- 0  2x 1  0  2x  1  x  2x 1 2 1 Kết hợp với điều kiện ta được x < và x ≠ -1 2 1 Vậy với x < và x ≠ -1 thì A > 0 2 Giáo viên chú ý học sinh với một biểu thức trong đó có liên quan đế giá trị của biểu thức thì bao giờ cũng phải tìm điều kiện để cho biểu thức có nghĩa : các mẫu thức khác 0 .
- Bài 13 : Tìm các số nguyên a và b sao cho a2 - 2ab + b2 - 4a +7 < 0 Giáo viên hướng dẫn , dẫn dắt học sinh biến đổi vế trái của bất đẳng thức sau đó đánh giá để tìm được a , b.
- Giải Do a , b nguyên ta cộng 1 vào vế trái của bất đẳng thức đã cho ta được a2- 2ab + b2 - 4a +7 < 0 13 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân  a 2  2 ab  2b 2  4 a a 2  4 ab  4b 2  8 a  16  0.
- x  7  Giáo viên giới thiệu cho học sinh biết khái niệm phần nguyên : Phần nguyên của a kí hiệu [a] là số nguyên lớn nhất không vượt quá a Ví d ụ .
- -2 0  a  b  1 - Nếu b là phần nguyên của a thì ta có  b  Z Từ đó học sinh có thể dựa vào đó để giải bài toán .
- 7 x  Z 3x  5 Giải bất phương trình 0.
- 2x 1  11.
- 11 2x 1Z 34 x  19 0.
- 2 x Mặt khác 2x + 1 € Z nên 2x + 1 = 0 hoặc 2x + 1 = 1 1 Suy ra x.
- 2408 = 7 Dạng 2 : Bất phương trình chúa ẩn trong dấu GTTĐ .
- Với dạng toán này để giải bất phương trình loại này ta phải khử dấu giá trị tuyệt đối .
- Bài 1 : Giải các bất phương trình sau a) │3x - 1.
- 5 (1) 1 * Xét khoảng x < thì ( 1) có dạng 3 1 – 3x > 5  3x x  4  x  3 Nghiệm của bất phương trình trong khoảng này là x < 4 3 16 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân 1 * Xét khoảng x thì (1) có dạng 3 3x x x  6  x  2 Nghiệm của bất phương trình trong khoảng này là x > 2 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là : x > 2 : x < 4 3 b) │3-2x.
- x + 1 3 * Xét khoảng x > ,(2) có dạng 2 2x  3  x 1  2x  x  3 1  x  4 3 Vậy bất phương trình có nghiệm trong khoảng này là  x  4 2 3 * Xét khoảng x.
- 2 ) có dạng 2 2 3  2x  x 1 2x  x 1 3 3x  2  x  3 2 3 Vậy bất phương trình có nghiệm trong khoảng này là  x  3 2 2 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là.
- x  4 3 Bài 2 : Giải bất phương trình a) │x│- x + 2 ≤ 2│x - 4│ (1) b) │x - 1│+│x Giải a) Lập bảng xét dấu các biểu thức x và x - 4 x 0 4 x - 0.
- 1) có dạng - x – x x.
- 0x  6 17 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng đang xét x < 0 * Xét khoảng 0 ≤ x < 4 ,(1) có dạng x – x x  x  3 Nghiệm của bất phương trình đang xét trong khoảng này là 0 ≤ x ≤ 3 * Xét khoảng x ≥ 4 , (1) có dạng x – x + 2 ≤ 2x – 8 ↔ x ≥ 5 thỏa mãn x ≥ 4 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là x ≤ 3 .
- Xét khoảng x < 1 , (2) có dạng 1 x  5  x  8  2x  2  x  1 thỏa mãn x < 1 * Xét khoảng 1 ≤ x < 5 , (2) có dạng x  1  5  x  8  0 x  2 không xảy ra với mọi x do đó bất phương trình vô nghiệm trong khoảng đang xét.
- 2) có dạng x 1 x 5 8 2x 14 x  7 nghiệm đúng với mọi x ≥ 5 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình đã cho là x.
- g ( x ) 18 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân Dạng 3 : │f(x.
- 2x + 1 (1) b) │5x - 3.
- (1) có dạng x ) 8 2 Dạng 3 : Bất phương trình tích , bất phương trình thương .
- 19 Sáng kiến kinh nghiệm Đỗ Thị Hương – THCS Tứ Dân Với dạng bài tập này học sinh có thể lập bảng để xét dấu nhưng cũng có thể sử dụng các phép biến đổi tương đương .
- x  5 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình là : x > 5 .
- x 5 Kết luận : Nghiệm của bất phương trình là x < -2 .
- x > 5 Bài 2 : Giải các bất phương trình sau 20