Hướng dẫn giải đề thi động lực học công trình ĐHGTVT Hà Nội &quot; Trích đoạn&quot;

NORTH  SAINT

Mình chỉ upload 2 đề có lời giải chi tiết các bạn tham khảo, xem cách trình bày. Muốn có full bộ lời giải vui lòng liên hệ trực tiếp vào gmail buddha93uct@gmail.com

Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi §Ò thi sè 01 C©u1: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ sau. 2m i*= 4m Gi¶ thiÕt E  2, 1.10 8 kN / m 2 ;I  2.104 m 4 . Träng lîng cña khèi lîng Q = 50kN, bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm. [1]. X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ? Ta cã hÖ cã bËc tù do n = 1. VÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ t¹i vÞ trÝ ®Æt khèi lîng. P=1 (M1) 2 VËy ®é cøng cña hÖ k  1 yt 1 1 2  16 3EI 3.2, 1.10 8.2.104   M1  .4.2. .2  k   7875 kNm 2  EI  2 3  3EI 16 16    Víi y t  M1 k  m TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ   [2]. 7875.9, 81  39, 31rad / s 50 Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu: u 0  0, 02m v 0  u 0  1, 5m / s X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña khèi lîng vµ ®é lÖch pha? 2 2  u 0   1, 5  2   Biªn ®é dao ®éng A  u     0, 02    0, 043m  39, 31     2 0 buddha93uct@gmail.com 1 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi  u   1, 5   62 o 20' §é lÖch pha   tan 1  0   tan 1    u   39, 31.0, 02  0 [3]. Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t)  10 sin(20t) (kN) . TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt? Ta cã R®  1 2  1        1 2  20  1    39, 31   1, 35  M ®Max  M tMax .R ®  2.10.1, 35  27kNm NÕu muèn m«men nµy gi¶m 1,25 lÇn th× ®é cøng cña dÇm ph¶i thay ®æi nh thÕ nµo? M '®  M® R 1, 35  R '®  ®   1, 08  1, 25 1, 25 1, 25  27523 k ' 27523   3, 5 k 7875 1 27 27 50  k'  .20 2 m  .20 2. 2 20 m 2 2 9, 81 1 k' VËy ®Ó tháa m·n yªu cÇu ®Ò bµi th× ®é cøng cña dÇm ph¶i t¨ng gÊp 3,5 lÇn. Note: Sau mçi c©u hái c¸c ý nªn ghi kÕt luËn cuèi cïng (thèng kª kÕt qu¶). C©u2: Cho kÕt cÊu nh h×nh vÏ sau. P(t) m1=2m L/3 m2=m L/3 L/3 Gi¶ thiÕt EJ = h»ng sè, bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm. [1]. X¸c ®Þnh sè bËc tù do cña hÖ vµ ma trËn khèi lîng ? BËc tù do n = 2.  2m Ma trËn khèi lîng  M     0  [2]. 0  m  Cho ma trËn ®é cøng cña hÖ. buddha93uct@gmail.com 2 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi K 162EJ  8 7   k 11  5L3 7 8   k 21 k 12   k 22  Víi bËc dao ®éng thø i, theo ph¬ng dao ®éng cña khèi lîng mi t¬ng øng. Nªu ý nghÜa cña thµnh phÇn k11? k11 lµ lùc t¹i täa ®é thø 1 g©y ra bëi chuyÓn vÞ ®¬n vÞ t¹o täa ®é thø 1 trong khi gi÷ c¸c chuyÓn vÞ t¹i c¸c täa ®é kh¸c b»ng kh«ng. X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ b»ng c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh ®Æc trng det(K   2 M)  0 ? Ta ®Æt x  5L3 m 2 162EJ ph¬ng tr×nh ®Æc trng cã d¹ng det(K   2 M)  m  2 8  2x 7 0 7 8 x x viÕt díi d¹ng ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi x : 2x 2  24x  15  0 Hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x 1  0, 66 vµ x 2  11, 34 . Ta tÝnh ®îc c¸c tÇn sè riªng:  1  4, 62 [3]. EJ EJ vµ  2  19, 17 3 mL mL3 X¸c ®Þnh ma trËn d¹ng dao ®éng riªng. VÏ d¹ng dao ®éng? Ma trËn d¹ng dao ®éng riªng. Thay x 1  0, 66 øng víi 1 vµ cho 11  1 , ta cã.  8  2.0,66 7   1       0  21  0,95  7   8 0,66    21  Thay x 2  11, 34 øng víi 2 vµ cho 12  1 , ta cã.  8  2.11, 34 7   1       0  22  2, 1   22    7 8 11, 34    Ma trËn dao ®éng riªng   1  1 1   2    0,95 2, 1   VÏ d¹ng dao ®éng. buddha93uct@gmail.com 3 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi 0,95 1 D¹ng dao ®éng thø nhÊt 2,1 1 D¹ng dao ®éng thø hai [4]. 1   a, Gi¶ sö t¹i thêi ®iÓm t = 0, hÖ cã ®iÒu kiÖn ban ®Çu u(0)    u 0  0    B»ng c¸ch khai triÓn theo d¹ng dao ®éng, x¸c ®Þnh ph¬ng tr×nh dao ®éng cña c¸c khèi lîng. Cho c«ng thøc x¸c ®Þnh täa ®é tæng qu¸t cña chuyÓn vÞ hoÆc vËn tèc q i   Ti .M.u Ti .M.i  2m 0   1   1 0, 95     0 m  0  u0  T1 .M.u 2mu 0       0, 689u 0 q 1 (0)  T  2m 0   1  2, 9025m 1 .M.1    1 0, 95     0 m  0, 95    Ta cã  2m 0   1    u0 1 2, 1    T   0  0 m  .M.u 2mu 0       0, 312u 0 q 2 (0)  T2  2m 0   1  6, 41m  2 .M. 2   1 2, 1     0 m  2, 1    Ph¬ng tr×nh dao ®éng cña c¸c khèi lîng lµ.    1     1   0, 689u 0 cos  4, 62 EJ 3 t     0, 312u 0 cos 19, 17 EJ 3 t  u(t )  u 1 (t )  u 2 (t )     mL  2, 1 mL     0, 95     0, 312   0, 689   u 0 cos  4, 62 EJ 3 t     u 0 cos 19, 17 EJ 3 t       mL  0, 655 mL    0, 655  b, Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn khèi lîng m1 nh h×nh vÏ buddha93uct@gmail.com 4 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi  EJ  P(t )  P0 sin  2 t .  mL3  X¸c ®Þnh khèi lîng tæng qu¸t, ®é cøng tæng qu¸t, t¶i träng tæng qu¸t? Khèi lîng tæng qu¸t  2m 0   1     2, 9025m  1  1T M 1   1 0, 95  m  0 m  0, 95     2m 0   1     6, 41m  2  2T M 2   1 2, 1  m  0 m   2, 1    §é cøng tæng qu¸t       T K  162EJ 1 0, 95  8 7   1   62, 208EJ k 1 1 1  7 8   0, 95  5L3  L3          T K  162EJ 1 2, 1  8 7   1   2354, 832EJ k 2 2 2   7 8  2, 1 5L3  L3    Lùc tæng qu¸t    P0  EJ  EJ  T        p 1  1 p(t )  1 0, 95  sin  2 t   P0 sin 2 t 3  0  mL3   mL       P  EJ  2 EJ t   2  T2 p(t )   1  2, 1  0  sin  2  p t P sin   0 3   0  mL3   mL    TÝnh c¸c täa ®é tæng qu¸t qi(t) vµ x¸c ®Þnh c¸c vÐc t¬ chuyÓn vÞ cña c¸c khèi lîng dùa vµo khai triÓn theo d¹ng dao ®éng? Täa ®é tæng qu¸t buddha93uct@gmail.com 5 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi  EJ  P0 sin  2 t  mL3  1 p q 1 (t )  .K ®1  .  62, 208EJ k 1 L3  EJ  P0 sin  2 t  mL3  2 p q 2 (t )   .K ®2  . 2354, 832EJ k2 L3   0, 02P0 L3 2 EJ t  sin  2  mL3  EJ      2 EJ    mL3  1    EJ    4, 62 mL3  1   4, 3.104 P0 L3  2 EJ t   sin 2  mL3  EJ      2 EJ    mL3  1     EJ    19, 17 mL3  1 VÐc t¬ chuyÓn vÞ cña c¸c khèi lîng     1  0, 02P L3 EJ   0, 02  P0 L3 2 EJ t  0  u 1 (t )  1 q 1 (t )   sin  2 t sin    mL3  0, 95  mL3   0, 019 EJ EJ     4      1  4, 3.104 P L3 EJ   4, 3.10  P0 L3 2 EJ t  0  u 2 (t )  2 q 2 (t )   sin 2 t  sin   mL3   2, 1 EJ  mL3  9, 03.104  EJ     §Ò sè 02 C©u1: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ sau. P(t) EI C2 C1 4m Gi¶ thiÕt E  2, 1.10 8 kN / m 2 ;I  2.104 m 4 . Träng lîng cña khèi lîng Q = 50kN, bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm. C 1  2C 2  [1]. 3EI 3EI  . 23 8 X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ? Ta cã hÖ cã bËc tù do n = 1. VÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ t¹i vÞ trÝ ®Æt khèi lîng. buddha93uct@gmail.com 6 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi P=1 (M1) 1 1 VËy ®é cøng cña hÖ k  1 2 1 2 lx 2 1 yt  2 1   1  M1 M1  2 2 2  1 1 2 1 1 4 2 4 10   .2.1. .1.2         4C 1 4C 2 3EI 3EI 3EI 3EI EI  2 3       y t  d   lx  M 1 M 1  1  k 3EI 3.2, 1.10 8.2.104   12600 kNm 2  10 10 TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ   [2]. k  m 12600.9, 81  49, 72  rad / s 50 Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu: u 0  0, 035m v 0  u 0  2m / s X¸c ®Þnh biªn ®é dao ®éng cña khèi lîng vµ ®é lÖch pha, viÕt ph¬ng tr×nh dao ®éng ? 2 2  u 0   2  2   Biªn ®é dao ®éng A  u     0, 035    0, 053m  49, 72     2 0  u    2 §é lÖch pha   tan 1  0   tan 1   48 o 58'    u   49, 72.0, 035  0 Ph¬ng tr×nh dao ®éng u  0, 053 cos 0, 855 t [3]. Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn hÖ P(t)  15 sin(25t) (kN) . TÝnh m«men uèn ®éng t¹i mÆt c¾t cã gi¸ trÞ lín nhÊt? Ta cã buddha93uct@gmail.com 7 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi R®  1 2  1        1 2  25  1    49, 72  .R ®  1.15.1, 34  20, 1kNm  1, 34  M Max  M Max t ® NÕu muèn m«men nµy gi¶m 1,25 lÇn th× ®é cøng cña lß xo ph¶i thay ®æi nh thÕ nµo? M'®  M® R 1, 34  R'®  ®   1, 25 1, 25 1, 25 1 k'   '2  9305, 56  2 m  25  1      '  50 4 1 1 4 3  47428, 93      9, 81 3EI 4C' 2C' 3EI 4C' 3 3  C'    1, 58.105    4  4  47428, 93  4. 47428, 93  4.   8  4   3EI  3.2, 1.10 .2.10   k'  9305, 56. C©u2: Cho kÕt cÊu nh h×nh vÏ sau. L m2=m P(t) L m1=2m Gi¶ thiÕt EJ = h»ng sè, bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm. [1]. X¸c ®Þnh sè bËc tù do cña hÖ vµ ma trËn khèi lîng ? BËc tù do n = 2.  2m Ma trËn khèi lîng  M     0  [2]. 0  m  Cho ma trËn ®é cøng cña hÖ. K 6EJ  16 5  k 11  7L3 5 2   k 21 k 12   k 22  Víi bËc dao ®éng thø i, theo ph¬ng dao ®éng cña khèi lîng mi t¬ng øng. buddha93uct@gmail.com 8 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi Nªu ý nghÜa cña thµnh phÇn k12? k12 lµ lùc t¹i täa ®é thø 1 g©y ra bëi chuyÓn vÞ ®¬n vÞ t¹o täa ®é thø 2 trong khi gi÷ c¸c chuyÓn vÞ t¹i c¸c täa ®é kh¸c b»ng kh«ng. X¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ b»ng c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh ®Æc trng det(K   2 M)  0 ? 7L3 m 2 Ta ®Æt x  6EJ m 2 16  2x 5 ph¬ng tr×nh ®Æc trng cã d¹ng det(K   M)  0 5 2x x 2 viÕt díi d¹ng ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi x : 2x 2  20x  7  0 Hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x 1  0, 36 vµ x 2  9, 64 . Ta tÝnh ®îc c¸c tÇn sè riªng:  1  0, 56 [3]. EJ EJ vµ  2  8, 26 3 mL mL3 X¸c ®Þnh ma trËn d¹ng dao ®éng riªng. VÏ d¹ng dao ®éng? Ma trËn d¹ng dao ®éng riªng. Thay x 1  0, 36 øng víi 1 vµ cho 11  1 , ta cã.  16  2.0, 36 5   1       0  21  3, 056   21    5 2 0, 36    Thay x 2  9, 64 øng víi 2 vµ cho 12  1 , ta cã.  16  2.9, 64 5   1       0  22  0,656   22    5 2 9,64    Ma trËn dao ®éng riªng   1  1 1   2     3, 056 0, 656   VÏ d¹ng dao ®éng. buddha93uct@gmail.com 9 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi 0,656 3,056 1 1 D¹ng dao ®éng thø nhÊt D¹ng dao ®éng thø hai [4]. Cho t¶i träng ®iÒu hßa t¸c dông lªn khèi lîng m1 nh h×nh vÏ  EJ  P(t )  P0 sin 0, 3 t .  mL3  X¸c ®Þnh khèi lîng tæng qu¸t, ®é cøng tæng qu¸t, t¶i träng tæng qu¸t? Khèi lîng tæng qu¸t  2m 0   1     11, 34m  1  1T M 1   1 3, 056  m  0 m   3, 056     2m 0   1     2, 43m  2  2T M  2   1  0, 656  m  0 m   0, 656    §é cøng tæng qu¸t       T K  7EJ 1 3, 056   16 5   1   4, 8EJ k 1 1 1   5 2   3, 056 6L3  L3          T K  7EJ 1  0, 656  16 5   1   27, 29EJ k 2 2 2   5 2   0, 656 6L3  L3    Lùc tæng qu¸t    P0  EJ  EJ  T        p 1  1 p(t )   1 3, 056  sin 0, 3 t   P0 sin 0, 3 t 0  mL3  mL3        P  EJ  0, 3 EJ t   2   2T p(t )   1 0, 656   0  sin 0, 3 p t P sin    0     mL3  mL3   0 TÝnh c¸c täa ®é tæng qu¸t qi(t) vµ x¸c ®Þnh c¸c vÐc t¬ chuyÓn vÞ cña c¸c khèi lîng dùa vµo khai triÓn theo d¹ng dao ®éng? buddha93uct@gmail.com 10 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi Täa ®é tæng qu¸t  EJ  P0 sin 0, 3 t  mL3  1 p q 1 (t )  .K ®1  .  4, 8EJ k 1 L3  EJ  P0 sin 0, 3 t mL3   2 p q 2 (t )   .K ®2  . 27, 29EJ k2 L3   0, 292P0 L3 0, 3 EJ t   sin  2  mL3  EJ     0, 3 EJ  3    mL 1    EJ    0, 56 mL3  1 1 2    0, 3 EJ    mL3  1     EJ    8, 26 mL3    0, 037P0 L3 EJ  sin 0, 3 t EJ mL3   VÐc t¬ chuyÓn vÞ cña c¸c khèi lîng    1  0, 292P L3 EJ  0, 292  P0 L3 EJ    0   u 1 (t )  1q 1 (t )  sin 0, 3 t  sin 0, 3 t  3, 056    EJ mL3  0, 892  EJ mL3        1  0, 037P L3 EJ   0, 037  P0 L3 0, 3 EJ t  0   u 2 (t )  2 q 2 (t )   sin 0, 3 t sin    0, 656   EJ mL3  0, 024  EJ mL3     X¸c ®Þnh lùc ®µn håi ë tr¹ng th¸i ®éng, vÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng. Lùc ®µn håi ®éng    6EJ  16  5 0, 292  P0 L3 EJ  0, 1817  0, 3 EJ t   fs1 (t )  Ku 1 (t )  3 sin 0, 3 t P sin   0   7L 5 2   0, 892  EJ mL3  0, 2778 mL3      6EJ  16  5  0, 037  P0 L3 EJ   0, 6103  0, 3 EJ t   t P sin fs2 (t )  Ku 2 (t )  3  sin 0, 3    mL3   0, 1997  0 mL3  7L 5 2   0, 024 EJ   VÏ biÓu ®å m«men uèn ®éng Ta vÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ vµ do t¶i träng P0 g©y ra trªn kÕt cÊu. buddha93uct@gmail.com 11 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi Z2=1 Z1=1 L P0 L P0L 2L (M1) (M2) (MP)   *11 .Z 1   12 .Z 2  1P  0 Ta cã hÖ ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c  *    21 .Z1   22 .Z 2   2P  0 *  11   11  1 1 1 2   .L.L. .L    2 EJ  2 3  m 1 1 2  47L3 9EJ  EJ  2m 0, 3  mL3    1  1 2  5L3 .L.L. L  .L   12   21  M 1 M 2   EJ  2 3  6EJ  1 1 1 2 1 76L3 *  .2L.2L. .2L   22   22    2  m 2  2 EJ  2 3 9EJ   EJ   m 0, 3   mL3     1P P0 L3 5P0 L3   11 P0  ; 2 P   21 P0  EJ 6EJ    1 Note: Ta còng cã thÓ t×m c¸c th«ng sè cña ma trËn mÒm  E  K    11 12     21  22   Z1  423P0  2009 Thay vµo gi¶i hÖ ra ta cã   240P0 Z 2  2009      VËy biÓu ®å m«men uèn ®éng M®   M 1 Z1  M 2 Z 2  MP  buddha93uct@gmail.com 12 NORTH SAINT - AMITABHA Híng dÉn gi¶i ®Ò thi ®éng lùc häc §¹i häc GTVT Hµ Néi 240 2009P0L 416 287P0L (M§) §Ò sè 03 C©u1: Cho kÕt cÊu thÐp nh h×nh vÏ sau. P(t) 2I I I 2m 2m 2m Gi¶ thiÕt E  2, 1.10 8 kN / m 2 ;I  2.104 m 4 . Träng lîng cña khèi lîng Q = 100kN, bá qua träng lîng b¶n th©n dÇm. [1]. X¸c ®Þnh ®é cøng vµ tÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ? Ta cã hÖ cã bËc tù do n = 1. VÏ biÓu ®å m«men ®¬n vÞ t¹i vÞ trÝ ®Æt khèi lîng. P=1 1 (M1) 1 VËy ®é cøng cña hÖ k     y t  M1 M1  1 yt  1 1 2 1 1 2  5 3EI 3.2, 1.10 8.2.104  .2.1. .1.2    .2.1. .1  k   25200  2EI  2 EI  2 3 3  3EI 5 5 TÇn sè dao ®éng riªng cña hÖ   [2]. k  m 25200.9, 81  49, 72  rad / s  100 Cho hÖ dao ®éng tù do víi ®iÒu kiÖn ban ®Çu: buddha93uct@gmail.com 13 NORTH SAINT - AMITABHA

RELATED PAPERS

RELATED TOPICS

Log In

Hướng dẫn giải đề thi động lực học công trình ĐHGTVT Hà Nội " Trích đoạn"

Hướng dẫn giải đề thi động lực học công trình ĐHGTVT Hà Nội " Trích đoạn"

Related Papers

RELATED PAPERS

RELATED TOPICS