Lâm sàng th ng kê ánh giá tin c y c a o l ng Nguy n V n Tu n B n -- ng i ang c bài này -- th làm m t thí nghi m nh : tìm vài ng nghi p (hay sinh viên), và c m i “tình nguy n viên”, o huy t áp hai l n, và kho ng cách hai l n có th là 10 phút. C nhiên, b n ch ng ng c nhiên n u th y huy t áp r t khác nhau gi a các tình nguy n viên. Nh ng i u quan tr ng hơn, có l b n s th y m i tình nguy n viên, huy t áp l n th nh t không gi ng nh huy t áp o l n th hai. ây chúng ta (bây gi tôi nói “chúng ta” – b n và tôi) có hai ngu n dao ng: ngu n th nh t là khác bi t v huy t áp gi a các i t ng (thu t ng th ng kê h c g i là between-subject variation), và ngu n th hai là khác bi t m i i t ng (còn g i là within-subject variation). T i sao có s khác bi t gi a các i t ng? Lí do ch c có nhi u, ch ng h n nh di truy n, l i s ng, tu i, tr ng l ng, chi u cao, v.v… Trong bài này tôi s không bàn n các lí do này. Nh ng câu h i áng quan tâm hơn là t i sao có s khác bi t trong m i i t ng? Nên nh ây, chúng ta không có can thi p gì c và th i gian o l ng ch cách nhau có 10 phút hay ng n hơn. Vì th , lí do cho s khác bi t gi a hai o l ng m i i t ng ph n nh tin c y (thu t ng ti ng Anh là reliability hay reproducibility) c!a ph ơng ti n o l ng. V n "t ra là làm sao ánh giá, hay nói chính xác hơn, là #nh l ng tin c y? Bài vi t này s h ng d$n các b n m t vài ph ơng pháp phân tích tin c y c!a m t ph ơng ti n o l ng. o l ng, hay nói nôm na là “cân, o, ong, m”, óng m t vai trò c c kì quan tr ng trong nghiên c u khoa h c nói chung và y khoa nói riêng. Tr c m t v n y h c, chúng ta c n ph i nh l ng bi t c qui mô c a v n , bi t c m i liên h gi a các y u t trong v n . N u không có o l ng và không có thông tin v qui mô c ng nh m i liên h , cái “khoa h c tính” c a nghiên c u s r t th p. Do ó, có th nói không ngoa r ng không có o l ng c ng có ngh a là không có khoa h c. Nh ng b t c ph ơng pháp o l ng nào c ng có m t s sai sót. N u chi u cao c a cơ th hay cân n ng c a m t i t ng c o nhi u l n (cách nhau kho ng vài phút) do m t nhân viên y t , chúng ta s th y s dao ng v o l ng c a i t ng ó, và ó chính là sai s o l ng (measurement error). Sai s này có th xu t phát t nh ng y u t khách quan và ng u nhiên mà chúng ta không ki m soát c: ch ng h!n nh ng i o l ng o hai v trí khác, hay i t ng thay "i th ng, hay ơn gi n là ph ơng ti n o l ng có sai s , v.v… Tóm l!i, ó là nh ng sai s o l ng hoàn toàn Ch ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 1 ng u nhiên. Các ph ơng pháp o l ng sinh hóa nh cholesterol, hormones, l ng glucose, v.v… c ng có nhi u sai s , không ch# do ph ơng pháp assay mà còn do dao ng cách phân tích máu. Do ó, m t nhu c u h t s c quan tr ng tr c khi nghiên c u là ph i xác nh c tin c$y c a o l ng bao nhiêu. N u b nh vi n m i thi t l$p m t máy quang tuy n, m i l$p m t h th ng phân tích sinh hóa, v.v… thì vi c u tiên là ph i làm nghiên c u ánh giá tin c$y c a máy. Không bi t tin c$y, chúng ta r t d dàng ch%n oán sai, và th$m chí có th d n n i u tr sai. I. M t ví d c th : IGF-I c& th hóa v n , tôi s l y m t ví d& nh sau. Phân tích n'ng IGF-I (insulin-like growth factor-I) trong máu có th cho chúng ta bi t v$n ng viên có “ n gian” (t c có s( d&ng các ch t hóa h c b t h p pháp) trong thi u hay không. Do ó, c tính tin c$y c a o l ng r t quan tr ng vì nó có th nh h )ng n s nghi p c a v$n ng viên. Tôi và 'ng nghi p o n'ng hormone IGF-I ) 20 v$n ng viên; m*i ng i c l y máu 2 l n, cách nhau kho ng 12 gi , và o IGF-I hai l n. K t qu o l ng có th trình bày trong b ng s li u sau ây: B ng 1. N ng 1 179 156 17 116 104 2 142 143 3 200 156 18 149 150 IGF-I ( o hai l n) 4 145 146 19 133 116 5 162 169 6 138 145 7 190 179 20 it ng kh e m nh 8 100 137 9 90 111 10 102 124 11 123 118 12 113 168 13 124 127 14 122 122 15 78 104 16 64 80 20 73 89 S trung bình c a l n o l ng th nh t là 127.1 và l n th hai là 132.2, t c không khác nhau bao nhiêu, nh ng l ch chu%n l n th nh t là 37.6 và gi m xu ng 27.2 trong l n o l ng th 2, m t hi n t ng thú v ! N u ch# nhìn qua s trung bình, chúng ta th y không có khác nhau áng k gi a hai l n o l ng. Nh ng ó có th là m t nh$n xét sai l m, b)i vì không th l y s trung bình t"ng th ánh giá tin c$y cho m*i cá nhân! ây là lo!i sai l m mà ng i ta hay g i là ecological fallacy (tôi ch a bi t d ch thu$t ng này nh th nào!) Ch ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 2 80 100 120 igfi2 140 160 180 Có l m t cách ánh giá khách quan hơn là chúng ta xem xét t ơng quan gi a hai l n o l ng. th y rõ các s li u này, chúng ta có th v bi u ' tán x! cho o l ng l n 1 và 2 nh sau: 60 80 100 120 140 160 180 200 igfi1 Bi u 1. T ơng quan gi a hai o l hai o l ng là r = 0.817 ng IGF-I ) 20 it ng. H s t ơng quan gi a M t ph ơng pháp thông th ng mà r t nhi u nhà nghiên c u s( d&ng ánh giá tin c$y c a o l ng là tính h s t ơng quan (coefficient of correlation) gi a hai l n o l ng. Trong ví d& trên, h s t ơng quan là 0.817. Chúng ta có th k t lu$n gì v h s này? Câu tr l i là khó mà k t lu$n gì v h s này. Th$t ra, s( d&ng h s t ơng quan ánh giá tin c$y gi a hai o l ng là sai l m, b)i vì h s này, nh tên g i, ph n nh t ơng quan, ch không ph i tin c y. Hai khái ni m này r t khác nhau, nh ng d hi u l m. Có th l y ví d& sau ây ch ng minh cho phát bi u ó: gi d& chúng ta có 5 i t ng và s li u o l ng 2 l n nh sau: L n 1: 90, 100, 105, 107, 110 L n 2: 95, 105, 110, 112, 115 H s t ơng quan là 1. V i m t k t qu tuy t i nh th , chúng ta có th k t lu$n ph ơng pháp o l ng này tuy t v i không? Câu tr l i là không. Th$t ra, ph ơng pháp o l ng này r t t'i, b)i vì hai l n o l ng khác nhau n 5 ơn v , và khác nhau m t cách nh t quán. Do ó, dù h s t ơng quan là tuy t i, nh ng tin c$y thì l!i r t Ch ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 3 t'i! Nói tóm l i, không nên s d ng h s t m t ph ng pháp o l ng. ng quan ánh giá tin c y c a Các ph ơng pháp phân tích thích h p cho vi c ánh giá tin c$y là: gi i h!n t ơng 'ng (t c ph ơng pháp Bland-Altman), sai s o l ng chu%n, h s bi n thiên cá th , và h s tin c$y. Cách tính các ch# s này có th th hi n trong B ng 2 sau ây: B ng 2. Chi ti t tính toán ph ID (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Mean SD IGFI-1 (xi1) IGFI-2 (xi2) 179 142 200 145 162 138 190 100 90 102 123 113 124 122 78 64 116 149 133 73 127.1 37.6 156 143 156 146 169 145 179 137 111 124 118 168 127 122 104 80 104 150 116 89 132.2 27.2 Quay l!i v n trình bày b ng s Ch ng sai và khác bi t v Difference (di= xi1-xi2) 23 -1 44 -1 -7 -7 11 -37 -21 -22 5 -55 -3 0 -26 -16 12 -1 17 -16 -5.1 21.9 ol ng IGF-I Mean ( xi ) Variance 2 ( si ) 167.5 142.5 178.0 145.5 165.5 141.5 184.5 118.5 100.5 113.0 120.5 140.5 125.5 122.0 91.0 72.0 110.0 149.5 124.5 81.0 129.7 30.9 264.5 0.5 968.0 0.5 24.5 24.5 60.5 684.5 220.5 242.0 12.5 512.5 4.5 0.0 338.0 128.0 72.0 0.5 144.5 128.0 242.35 ánh giá o l ng IGF-I. d dàng hi u và phân tích, tôi s li u trên theo hàng (thay vì theo c t) nh du i ây: • C t 1 ch# là mã s cho t ng it ng; • C t 2 là IGF-I o l ng l n th nh t, kí hi u xi1 (trong ó i = 1, 2, 3, …, 20); • C t 3 là IGF-I o l ng l n th hai, kí hi u xi2 ; ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 4 • C t 4 là khác bi t gi a hai o l ng, kí hi u di . Dòng 21 (“mean”) là s trung bình c a t t c di , và dòng 22 (“SD”) là l ch chu%n c a d i : • C t 5 là s trung bình c a hai l n o l ng. Ch ng h!n nh v i i t ng 1, s trung bình ch# ơn gi n là (179 + 156)/2 = 167.5. Dòng 21 là s trung bình c a t t c trung bình, và dòng 22 là l ch chu%n c a t t c s trung bình; • C t 6 là ph ơng sai (variance) c a hai l n o l ng. (N u b!n c ch a hi u ph ơng sai là gì, có th tìm c bài Lâm sàng th ng kê s 1 c a tôi). + ây, vì có 2 o l ng, cho nên ph ơng sai (kí hi u là si2 ) c ng ơn gi n b ng bình ph ơng c a khác bi t gi a 2 o l ph ơng sai là s12 = (179 − 156 ) Chú ý, tôi không tính ng chia cho 2. Ch ng h!n nh v i ng 1, = 264.5 . Dòng 21 là s trung bình c a t t c si2 . 2 l ch chu%n c a si2 vì ch# s này không có ý ngh a gì. Bay gi , chúng ta có th s( d&ng các tính toán trên pháp o l ng. II. Gi i h n t ơng it 2 ánh giá tin c$y c a ph ơng ng (Limit of agreement hay LoA) M t ph ơng pháp ánh giá tin c$y ơn gi n nh t (và d hi u nh t) có tên là “Limit of Agreement” mà tôi t!m d ch là “gi i h!n t ơng 'ng” do Martin Bland và Douglas Altman su t t th$p niên 1980s. Theo ph ơng pháp này, chúng ta ti n hành 2 b c: • B c 1: tính khác bi t gi a hai o l di (t c c t 6 trong B ng 1 trên); • B c 2: tính s trung bình, ng cho t ng it ng và g i là l ch chu%n, và kho ng tin c$y c a di . Kho ng tin c$y 95% c a d i chính là LoA. Trong ví d& trên, chúng ta th y (B ng 1, c t 4, hàng 21 và 22) khác bi t trung bình gi a hai l n o l ng là -5.1 ug/L, và l ch chu%n là 21.9 ug/L. Nói cách khác, kho ng tin c$y 95% (hay LoA) là: LoA = -5.1 ± 1.96 × 21.9 = ,48.0 Ch n +37.8 ug/L ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 5 Ch# s LoA cho chúng ta bi t n u chúng ta o IGF-I hai l n ) m t i t ng thì o l ng l n th nh t có th th p hơn l n th hai là 48 ug/L, nh ng c ng có th cao hơn n 37.8 ug/L. III. Sai s ol ng chu n (standard error of measurement – SEM) Chúng ta có th d dàng th y r ng ph ơng sai ) m*i i t ng (c t 6) ph n nh dao ng, và do ó, tin c$y c a o l ng. dao ng càng cao, tin c$y càng th p. Và ng c l!i, dao ng th p có ngh a là tin c$y cao. Nh ng chúng ta có 20 i t ng, nên cách tóm l c tin c$y t t nh t là l y trung bình c a ph ơng sai c a 20 i t ng. G i s trung bình ph ơng sai là s 2 , chúng ta có: s2 = 2 s12 + s22 + s32 + ... + s20 264.5 + 0.5 + 968 + ... + 128 = = 242.35 20 20 S này c trình bày ) hàng s 21 (“mean”). Nh ng ơn v c a ph ơng sai là bình ph ơng, cho nên chúng ta c n ph i hoán chuy n v ơn v g c b ng cách l y c n b$c hai: s = 242.35 = 15.6 ug/L. ây chính là sai s o l ng chu n (SEM). Ý ngh a c a SEM là: n u chúng ta o n'ng IGF-I ) m t i t ng nhi u l n (gi d& nh 100 l n), thì chúng ta kì v ng r ng 68% các o l ng IGF-I c a i t ng ó có th cao hơn hay th p trung bình c a i t ng kho ng 15.6 ug/L. C ng có th nói r ng 95% các o l ng IGF-I c a i t ng ó có th cao hơn hay th p trung bình c a i t ng kho ng 31 ug/L (t c l y 15.6 nhân cho 1.96, vì 1.96 là -- n u các b!n còn nh -- s z c a phân ph i chu%n). IV. H s bi n thiên cá th (within-subject coefficient of variation) Chú ý c t 5 trong B ng 2 là s trung bình cho t ng i t ng. Do ó, s trung bình cho toàn b 20 i t ng ch# ơn gi n là trung bình c a 20 s trung bình! G i s trung bình t"ng th là m, chúng ta có m = 129.7 ug/L (nh dòng 21 c a B ng 1). H s bi n thiên cá th (wCV) c c tính b ng cách l y sai s chu%n o l chia cho s trung bình t"ng th . Nói cách khác: wCV = Ch ng s × 100 m ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 6 Trong ví d& trên, wCV = 15.5 / 129.7 × 100 = 11.9 (hay 12%). Nói cách khác, thay vì mô t tin c$y b ng SEM, chúng ta mô t b ng ph n tr m qua wCV. Ý ngh a c a wCV c ng t ơng t nh ý ngh a c a SEM, nh ng t ơng i (thay vì tuy t i): n u chúng ta o n'ng IGF-I ) m t i t ng 100 l n, thì k t qu này cho bi t có kho ng 68% các giá tr IGF-I c a i t ng ó dao ng trên d i 12% so v i s trung bình. C ng có th phát bi u (hay suy lu$n) r ng xác su t 95% là các giá tr IGF-I c a i t ng ó dao ng kho ng 24% trên d i giá tr trung bình. V. H s tin c y Trong ph n u, tôi có nh$n xét r ng ng d&ng h s t ơng quan ánh giá tin c$y o l ng là không thích h p, vì h s t ơng quan b- qua khác bi t gi a hai o l ng. Trong phân tích tin c$y, có m t ph ơng pháp tính toán khác r t thích h p cho vi c ánh giá tin c$y nh ng ít khi nào c gi i thi u trong sách giáo khoa: ó là h s tin c$y (coefficient of reliability), s vi t t.t là R (chú ý khác v i r th ng s( d&ng cho h s t ơng quan). H s tin c$y c phát tri n t lí thuy t o l ng (theory of measurement), mà tôi không th mô t trong bài vi t vì n m ngoài ph!m vi. Tuy nhiên, h s tin c$y R c phát tri n t các cơ s) lí thuy t sau ây: G i X là o l ng cho m t cá nhân, lí thuy t o l ng phát bi u r ng X có hai ph n: ph n giá tr th$t (true value) và ph n nhi u (random error). Chúng ta s kí hi u hai giá tr này là T và E. Nói cách khác, mô hình này phát bi u r ng: X=T+E Nên nh r ng, chúng ta không bi t (hay không quan sát) c giá tr th$t T c a i t ng bao nhiêu, nh ng chúng ta ch# bi t X, t c là giá tr quan sát hay o l ng c, và E là sai s mà chúng ta tính c. Nói c& th hơn, trong ví d& trên, chúng ta không bi t IGF-I th$t s c a t ng i t ng là bao nhiêu, nh ng chúng ta bi t c giá tr qua t ng l n o l ng, và qua nhi u l n o l ng, chúng ta bi t c E. Gi nh r ng T và E hoàn toàn c l$p (t c không có m i t ơng quan gì v i nhau), và tuân theo lu$t phân ph i chu%n, thì ph ơng sai c a X là t"ng ph ơng sai c a T và E. N u kí hi u ph ơng sai là σ 2 , chúng ta có: σ X2 = σ T2 + σ E2 Ch [1] ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 7 T ó, h s tin c$y R c nh ngh a nh sau: σ T2 R= 2 σX Hay c ng có th vi t R = σ T2 / (σ T2 + σ E2 ) , hay R = 1 − σ E2 / (σ T2 + σ E2 ) . Nhìn qua công th c trên, chúng ta th y R chính là t# s ph ơng sai c a giá tr th$t và ph ơng sai c a giá tr quan sát. Nh v$y, n u E r t nh- so v i X, thì T r t l n, và ó là tín hi u cho th y ph ơng pháp o l ng có tin c$y cao. B)i vì ph ơng sai c a T không th cao hơn ph ơng sai c a X, cho nên giá tr c a R ph i dao ng t 0 n 1. N u R = 0 thì i u này có ngh a là ph ơng pháp o l ng vô d&ng vì hoàn toàn không có th tin c$y c; n u R = 1 thì ph ơng pháp o l ng hoàn h o. Nh ng trong th c t , không có ph ơng pháp o l ng nào tuy t v i v i R = 1, cho nên -- tùy theo tr ng h p -- chúng ta ph i ch p nh$n m t ph ơng pháp o l ng v i giá tr R th p hơn 1. Trong loãng x ơng, máy DXA th ng có giá tr R là 0.98 hay 0.97, nh ng v i các ch# s sinh hóa, R th p hơn nhi u (có th 0.8 th$m chí 0.7). Ph ơng pháp c tính R t ơng i ph c t!p (nh t là khi có nhi u o l ng cho m t i t ng), nh ng nguyên t.c v n là phân chi t"ng s bi n thiên (variation) thành 2 ngu'n: between-subject variation within-subject variation mà tôi ã c$p n trong ph n u. Trong tr ng h p chúng ta có N i t ng, và m*i i t ng c o hai l n (nh ví d& 1), chúng ta có th tính toán s trung bình và ph ơng sai cho t ng i t ng nh B ng 2. G i xi là s trung bình và si2 là ph ơng sai cho t ng i t ng, và g i x là s trung bình t"ng th (t c là trung bình c a xi ), chúng ta có th c tính vài thông s nh sau: • T"ng bình ph ơng c a o l 2 ng gi a các it 2 ng (kí hi u BSS): 2 BSS = 2 ( x1 − x ) + 2 ( x2 − x ) + 2 ( x3 − x ) + ... + 2 ( xN − x ) Chú ý s 2 ) ây là hai l n o l 2 ng. Th$t ra, công th c trên có th vi t ng.n g n (n u b!n nào thích toán và nh toán!): BSS = N 2 ( xi − x ) 2 i =1 • Ch B)i vì BSS tính t N i t ng và c n 1 thông s tính, cho nên chúng ta ph i chia BSS cho N-1 có “mean square” (trung bình bình ph ơng) BMS. ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 8 • T"ng bình ph ơng c a o l ng BMS = BSS N −1 m i it ng (kí hi u WSS): WSS = s12 + s22 + s32 + .... + sN2 Hay ơn gi n hơn: WSS = N ( ki − 1) si2 , trong ó ki là s l n o l ng cho it ng i =1 i (trong ví d& IGF-I, ki là m t h ng s b ng 2 – 2 l n o l • ng cho m*i it ng). Chú ý r ng m*i si2 trong WSS chúng ta ph i “tiêu” m t thông s (trung bình cho t ng i t ng). Trong ví d& trên, chúng ta có 2N o l ng (m*i i t ng o 2 l n), nh ng chúng ta ph i chi tiêu m t N thông s , nên b$c t do (degree of freedom) là 2N – N = N. Do ó, chúng ta ph i i u ch#nh WSS b ng cách chia WSS cho b$c t do và k t qu là WMS: WMS = T các tính toán trên, bây gi chúng ta có th WSS N c tính σ T2 và σ E2 trong mô hình [1] trên ây. Nên nh r ng chúng ta không bi t σ T2 và σ E2 , mà ch# vi t σ T2 và σ E2 , chúng ta dùng kí hi u sT2 và sE2 ch# c tính thôi. Vì th , thay vì c s c a hai thông s ó. Theo lí thuy t th ng kê, chúng ta có: sT2 = BMS − WMS k Và: sE2 = WMS + ây, k là s l n o cho t ng là: it ng (t c là 2 trong ví d& trên). Do ó, h s tin c$y R= Ch sT2 sT2 + sE2 ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 9 B!n c có th t mình tính toán R qua các công th trên. + ây, tôi ch# cung c p các c s (hay áp s !) nh sau: sT2 = 788.3, sE2 = 242.3, và R = 0.76. R = 0.76 có ý ngh a gì ? Tôi s quay l!i câu h-i này trong m t bài sau, vì ây là v n r t quan tr ng. Nh ng ) ây, có th nói ngay r ng vì h s tin c$y d i 0.8, cho nên có th nói r ng tin c$y c a ph ơng pháp o l ng IGF-I ch# trung bình. S th$t này có nh h )ng l n n vi c s( d&ng IGF-I cho vi c truy tìm nh ng v$n ng viên thi u thành th$t (hay nói tr.ng ra là “ n gian”). Nói tóm l!i, bài này ã trình bày m t s ph ơng pháp phân tích tin c$y o l ng, m t khía c!nh c c kì quan tr ng trong nghiên c u và th c hành lâm sàng. o l ng không áng tin c$y hay có tin c$y th p có th d n n nhi u h qu nghiêm tr ng nh ch%n oán sai và i u tr không c n thi t. Nh ng r t ti c, v n này ch a c quan tâm úng m c (có th bác s ch a hi u hay quá tin vào máy móc) cho nên trong th c t ã x y ra nhi u tr ng h p c i ra n c m.t và tranh cãi không c n thi t. V n quan tr ng là sau khi bi t c tin c$y c a ph ơng pháp o l ng, b c k ti p là s( d&ng các thông tin này cho vi c th c hành lâm sàng và nghiên c u. Nh ng tôi s quay l!i tài này trong m t bài ti p. Còn bây gi , b!n c có th t mình làm vài tính toán cho quen d n v i các khái ni m v a gi i thi u trên. Ch ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 10 Chú thích k thu t: M.c dù các ph ơng pháp phân tích tin c$y o l ng có th tính toán th công b ng Excel, nh ng v i m t ch ơng trình th ng kê thì h u hi u hơn. Các các mã R sau ây c s( d&ng trong bài này: # nh p s li u cho hai l n o l ng, g i hai bi n là igfi1 và igfi2 igfi1 <- c(179, 142, 200, 145, 162, 138, 190, 100, 90, 102, 123, 113, 124, 122, 78, 64, 116, 149, 133, 72) igfi2 <- c(156, 143, 156, 146, 169, 145, 179, 137, 111, 124, 118, 168, 127, 122, 104, 80, 104, 150, 116, 89) # v bi u 1, chú ý pch=16 là kí hi u cho các d u tròn en plot(igfi1, igfi2, pch=16) # c tính khác bi t gi a hai o l ng cho t ng i t ng d <- igfi1 - igfi2 # tính trung bình và l ch chu n c a khác bi t, g i là md và sd md <- mean(d) sd <- sd(d) # tính kho ng tin c y 95% c a d, t c là LoA loa.025 <- md-1.96*sd loa.975 <- md+1.96*sd # báo cáo k t qu LoA c(md, sd, loa.025, loa.975) # c tính ph ơng sai cho t ng i t ng i t ng và t ng trung bình v <- (igfi1-igfi2)^2/2 mean.v <- mean(v) sem <- sqrt(mean.v) c(mean.v, sem) # c tính trung bình cho t ng Ch ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 11 m <- (igfi1 + igfi2)/2 overall.mean <- mean(m) # c tính wCV wcv <- sem / overall.mean # báo cáo k t qu c(overall.mean, sem, wcv) # Các mã sau ây s d ng tính h s tin c y R igfi1 <- c(179, 142, 200, 145, 162, 138, 190, 100, 90, 102, 123, 113, 124, 122, 78, 64, 116, 149, 133, 72) igfi2 <- c(156, 143, 156, 146, 169, 145, 179, 137, 111, 124, 118, 168, 127, 122, 104, 80, 104, 150, 116, 89) k <- 2 n <- length(igfi1) meani <- (igfi1 + igfi2)/k overall.mean <- mean(meani) bssi <- k*(meani – overall.mean)^2 bss <- sum(bssi) bms <- bss/n wssi <- (igfi1-igfi2)^2/2 wss <- sum(wssi) wms <- wss/(k*n – n) var.t <- (bms-wms)/k var.e <- wms r <- var.t / (var.t + var.e) # báo cáo k t qu c(var.t, var.e, r) Ch ng trình hu n luy n y khoa – YKHOA.NET Training – Nguy n V n Tu n 12