Bài tập vật lý nguyên tử hạt nhân

PHẦN VẬT LÝ NGUYÊN TỬ

CÁC MẪU NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN
BÀI 1. MẪU NGUYÊN TỬ RUTHERFORD

1. 1) a) Sau khi xuyên qua một lá vàng, một hạt  với năng lượng E = 4MeV bị tán xạ dưới một
góc  = 90o. Hãy tính khoảng nhằm b của nó. Cho biết nguyên tử số của vàng Z=79.
b) Tìm xung lương (động lươ ̣ng) và động năng mà  truyề n cho ha ̣t nhân vàng do sự tán xa ̣
gây ra

1. 2) Tính khoảng cách cực tiểu khi một hạt  có động năng T = 0,4 MeV (khoảng nhằm b=0) đến
gần:
a) Một hạt nhân nguyên tử chì nặng đứng nghỉ.
b) Một hạt nhân 7Li nhẹ, tự do, lúc đầu đứng nghỉ.(Cho biết khối lượng hạt nhân nguyên tử He
(hạt ) m = 6,644.10-24g và khối lượng hạt nhân nguyên tử Li mLi=11,519.10-24g).

BÀI 2. MẪU NGUYÊN TỬ BOHR

1. 3) Sử dụng lý thuyết Bohr, hãy xác định bán kính a0 quỹ đạo thứ nhất của electron và vận tốc v0
của nó trên quỹ đạo này.
1. 4) Các vạch phổ nào sẽ xuất hiện khi kích thích nguyên tử Hidro bằng các phôtôn năng lượng
12.5eV.
1. 5) Tìm giới hạn vùng phổ trong đó có các vạch dãy Balmer của nguyên tử Hidro.
1. 6) Nguyên tử Hidro ban đầu đứng yên phát ra photon với tần số tương ứng với vạch đầu của dãy
Lyman. Hãy tìm vận tốc của nguyên tử sau khi phát photon.
1. 7) Xác định năng lượng nhỏ nhất cần truyền cho nguyên tử Berili ion hoá 3 lần ở trạng thái cơ bản
để kích thích quang phổ toàn phần của nguyên tử này.
1. 8) Tính năng lượng cần truyền cho nguyên tử Hidro để dãy Balmer của nó chỉ có một vạch phổ.
1. 9) Tính hiệu số bước sóng của các vạch H (vạch đầu tiên của dãy Balmer) đối với Hidro và Triti,
biết rằng bước sóng của vạch H của Hidro bằng 6563 A0 và khối lượng hạt nhân Triti gấp 3
lần khối lượng hạt nhân Hidro.

Trang 1
 Bài tập vật lý nguyên tử hạt nhân

CƠ SỞ CỦA THUYẾT LƯỢNG TỬ

BÀI 1. LÝ THUYẾT PHOTON
2. 1) Tìm năng lượng và xung lượng của một photon có bước sóng 10 A0.
2. 2) Thiết lập hệ thức năng – xung lượng tương đối tính của một hạt. Từ đó suy ra đối với photon,
hệ thức năng xung lượng tương đối tính có dạng E  pc .
2. 3) Hãy xác định tần số của một photon sinh ra khi một electron có năng lượng 30keV bị dừng lại
sau một va chạm duy nhất vào hạt nhân nặng. Xung lượng của hệ có được bảo toàn không?
2. 4) Hãy xác định năng lượng, xung lượng và khối lượng của photon ánh sáng có bước sóng
  600A 0 .

BÀI 2. HIỆU ỨNG COMPTON

2. 5) Bước sóng phải tăng bao nhiêu phần trăm để cho một photon khi va chạm Compton với electron
tự do mất 78% năng lượng của nó.
E
2. 6) Chứng tỏ rằng - độ mất mát năng lượng tỷ đối – của photon trong va chạm Compton được
E
cho bởi công thức:
DE hu '
= (1- cosq )
E m0 c 2
2. 7) Một photon tia X có năng lượng 6.2KeV đập vào một khối Cacbon bị tán xạ bởi va chạm
Compton và tần số của nó bị dịch đi 0.01%.
a) Photon đó bị tán xạ ở góc nào?
b) Động năng được truyền cho electron là bao nhiêu?

BÀI 3. SÓNG DE BROGLIE

2. 8) Một viên đạn có khối lượng 40g bay với vận tốc 100m/s.
a) Chúng ta có thể gán cho nó bước sóng bằng bao nhiêu?
b) Tại sao bản chất sóng của viên đạn không tự bộc lộ qua hiệu ứng nhiễu xạ?
2. 9) 2. Khi tăng năng lươ ̣ng của electron thêm 200ev thì bước sóng DơBrơi của nó thay đổ i hai lầ n.
Hãy tính bước sóng lúc ban đầ u.

2. 10) Tìm bước sóng De Broglie cho các trường hợp sau:
a) Êlectron chuyển động có động năng 10eV.
b) Êlectron chuyển động có động năng 1MeV.
c) Một quả bóng khối lượng 45g chuyển động với vận tốc 2m/s.
So sánh các kết quả thu được.
2. 11) Bắt đầu từ giá trị nào của động năng của các electron thì sai số về bước sóng de Broglie trong
quá trình tính toán theo cổ điển sẽ vào cỡ 10%?
2. 12) Êlectron ban đầu có vận tốc bằng không được tăng tốc trong điện trường với hiệu điện thế u.
Tìm giá trị bước sóng De Broglie trong hai trường hợp sau:
a) u = 51V.
b) u = 510kV.

Trang 2
 Bài tập vật lý nguyên tử hạt nhân

BÀI 4. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG

2. 13) Giả sử có thể đo đươ ̣c xung lươ ̣ng của một ha ̣t chính xác đế n phầ n nghìn. Xác đinh
̣ độ bấ t
đinh
̣ cực tiể u về vị trí của ha ̣t:

a) Nế u ha ̣t có khố i lươ ̣ng 5mg và vận tố c 2m/s.

b) Nế u ha ̣t là Electron có vận tố c 1,8.106 m/s.

2. 14) Dựa vào hệ thức bất định ước lượng động năng cực tiểu của một electron chuyển động trong
một miền có kích thước l ~ 0,1nm.
2. 15) Giả sử xét một êlectron bị lọt vào khoảng trống của một mạng tinh thể sao cho chuyển động
của nó chỉ giới hạn trong một thể tích hình cầu có bán kính 2A0. Hãy đánh giá năng lượng cực
tiểu mà êlectron có thể có trong điều kiện trên.

BÀI 5. HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER

2. 16) Hàm sóng của hạt bị nhốt trong một giếng thế vô hạn và ở trạng thái năng lượng thấp nhất được
cho bởi hàm sóng:   A sin x / L . Sử dụng điều kiện chuẩn hoá hàm sóng, chứng minh rằng:
A  2/ L .
2. 17) Một hạt bị nhốt giữa hai bức tường rắn cách nhau khoảng L. Biết rằng hạt ở trong trạng thái có
2  x 
năng lượng thấp nhất và có hàm sóng:   sin   . Dùng hàm sóng này hãy tính xác suất
L  L
để tìm thấy hạt giữa các điểm:
a) x = 0 và x = L/3.
b) x = L/3 và x = 2L/3.
c) x = 2L/3 và x = L.
2. 18) Cũng bài toán trên nhưng hạt ở trong trạng thái kích thích với n = 3. Hỏi tại những điểm nào
trong khoảng 0 < x < L, mật độ xác suất tìm thấy hạt có giá trị cực trị.

Trang 3
 Bài tập vật lý nguyên tử hạt nhân

CẤU TRÚC NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ

3. 1) Chứng minh rằng trong trạng thái s nguyên tử không thể có quá 2 electron còn trong trạng thái
p nguyên tử không thể có quá 6 electron.
3. 2) Viết sơ đồ cấu hình của các nguyên tố Argon (Z = 18) và Kripton (Z = 36).
3. 3) Trong nguyên tử, các lớp K, L, M đều đầy. Hãy xác định:
a) Tổng số electron trong nguyên tử.
b) Số electron s, số electron p và số electron d.
c) Số electron p có m = 0.
3. 4) Lớp ứng với n = 3 chứa đầy electron, trong đó có bao nhiêu electron:
1
a) Cùng có m s 
2
b) Cùng có ml = -2
1
c) Cùng có m s   và ml = 0
2
1
d) Cùng có m s  và l = 2
2
3. 5) Hãy chỉ ra các mệnh đề sau đây liên quan đến các số lượng tử n, l, m, ms là đúng hay sai:
a) Một trong các orbital sau không thể tồn tại: n = 2, l = 1; n = 4, l = 3; n = 3, l = 2; n = 1, l =
0.
b) Số các giá trị cho phép của m chỉ phụ thuộc vào l không phụ thuộc vào n.
c) Có 4 orbital với n = 4.
d) Giá trị nhỏ nhất của n với l đã cho là l + 1
e) Tất cả các trạng thái với l = 0 cũng có ml = 0 bất kể giá trị của n
f) Có n orbital với mỗi giá trị của n.
3. 6) Xác định các số lượng tử n, l, ml, ms đối với 2 electron của nguyên tử Heli ở trạng thái cơ bản.
3. 7) Hai electron trong nguyên tử Liti (Z = 3) có các số lượng tư n, l, m, m s tương ứng bằng 1, 0, 0,
1/2. Xác định các giá trị khả dĩ của các số lượng tử của electron thứ ba.
a) Nếu nguyên tử ở trạng thái cơ bản
b) Nếu nguyên tử ở trạng thái kích thích thứ nhất

3. 8) Xác định các giá trị khả dĩ của mômen toàn phần J ứng với lượng tử số quỹ đạo l = 1 và l = 2
 
đối với nguyên tử có một electron hoá trị và tính các góc khả dĩ giữa các véctơ L và S .

3. 9) Xác định giá trị mômen quỹ đạo L của êlectron trong nguyên tử Hidro ở trạng thái kích thích
biết rằng năng lượng kích thích truyền cho nguyên tử từ trạng thái cơ bản là 12,09eV.

Trang 4
 Bài tập vật lý nguyên tử hạt nhân

PHẦN VẬT LÝ HẠT NHÂN

HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ VÀ ĐẶC TÍNH CỦA NÓ
4. 1) Chứng minh một độ hụt khối bằng 1 đvklnt thì tương ứng với năng lượng 931 MeV.
4. 2) Khối lượng của các đồng vị hạt nhân Fe56 và Fe57 là 55,93508u và 55,99555u. Vì sao khối lượng
của chúng không khác nhau bằng khối lượng của một neutron?
4. 3) Tìm năng lượng liên kết riêng của hai đồng vị 8O17 và 8O16
4. 4) Phải cần tốn một năng lượng là bao nhiêu để đưa ra khỏi hạt nhân 8O16:
a) Một neutron
b) Một proton
c) Vì sao có sự khác nhau đó?
4. 5) Xác định bán kính của hạt nhân 6C12, biết rằng R0 = 1,4.10-15m.
4. 6) Muốn tách hạt nhân 2He4 ra thành hai phần bằng nhau thì cần một năng lượng nhỏ nhất là bao
nhiêu? Tương tự, xét trường hợp tách hạt nhân 6C12 ra ba phần bằng nhau.
4. 7) Xét bài toán sau
a) Năng lượng liên kết của hạt nhân 39Y89 bằng bao nhiêu biết khối lượng nguyên tử của nó là
88,9342u.
b) Tính năng lượng liên kết riêng của nó ra Jun.
c) Cần bao nhiêu Kwh để tách các hạt nhân trong 1g 39Y89 ra thành các nuclon riêng lẻ.

Trang 5
 Bài tập vật lý nguyên tử hạt nhân

ĐỊNH LUẬT PHÓNG XẠ

5. 1) Hằng số phân rã bao đầu của RaD là 1,13.10-9s-1. Hỏi sau 9,7 năm lượng RaD còn lại là bao
nhiêu nếu lượng bao đầu là 5g.
5. 2) Đồng vị phóng xạ A1 có hằng số phân rã 1 biến thành đồng vị phóng xạ A2 có hằng số phân rã
 2 . Biết rằng lúc đầu chế phẩm chỉ chứa các hạt nhân của đồng vị A1.
a) Hãy tìm biểu thức N2(t) của đồng vị phóng xạ A2?
b) Khoảng thời gian mà sau đó hoạt tính của đồng vị phóng xạ A2 đạt tới cực đại?
5. 3) Đồng vị phóng xạ A1 chịu 1 chuỗi biến đổi A1  A 2  A 3 (bền) với các hằng số phân rã tương
ứng 1 và  2 . Biết rằng lúc đầu chế phẩm chỉ chứa các hạt nhân của đồng vị A1 với một số
lượng N10. Tìm biểu thức N3(t) của đồng vị bền A3.
5. 4) Đồng vị phóng xạ Bi210 phân rã theo chuỗi
Bi210  Po210  Pb206(bền)
Trong đó các hằng số phân rã 1 = 1,60.10-6 s-1,  2 = 5,80.10-8 s-1. Tính độ phóng xạ ,  của
chế phẩm Bi210 có khối lượng 1,00mg sau khi điều chế nó một tháng (30 ngày).
5. 5) Khi nghiên cứu sự phân rã  của đồng vị phóng xạ Mg23 một máy đếm được hoạt động từ thời
điểm t = 0. Tới thời điểm t1 = 2s nó đã ghi được N1 hạt  còn tới thời điểm t2 = 3t1 là 8/3 lần
lớn hơn. Tìm thời gian sống trung bình của các hạt nhân này.
5. 6) Tìm hằng số phân rã và thời gian sống trung bình của đồng vị phóng xạ Co55 nếu biết rằng hoạt
tính của nó giảm đi 4% sau mỗi giờ? Sản phẩm của sự phân rã không phóng xạ.
5. 7) Xác định tuổi của những mẫu gỗ cũ nếu biết hoạt tính riêng của đồng vị C14 trong chúng bằng
3/5 hoạt tính riêng của đồng vị này trong những cây gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của hạt
nhân C14 bằng 5570 năm.
5. 8) Môt mẫu KCl nặng 2,71g nằm trong một kho hóa chất được tìm thấy là chất phóng xạ có tốc độ
phân rã không đổi là 4490 phân rã/s. Phân rã này được dùng để đánh dấu nguyên tố Kali, đặc
biệt là K40, đồng vị chiếm 1,17% trong Kali thông thường. Tính chu kỳ bán rã của đồng vị này.
Cho khối lượng phân tử của KCl là 74,6g/mol.
5. 9) Trong một quặng Uranium, tỷ số giữa số hạt nhân U238 với số hạt nhân Pb206 là  = 2,8. Tính
tuổi của quặng biết rằng toàn bộ Pb206 là sản phẩm cuối cùng của sự phân rã của chuỗi Uranium.
Chu kỳ bán rã của hạt nhân U238 bằng 4,5.109 năm.
5. 10) Một hạt nhân phóng xạ có thể phát ra hạt positron tức e+. Điều này tương ứng với một proton
trong hạt nhân biến thành một neutron. Tuy nhiên khối lượng của neutron lại lớn hơn khối lượng
của proton. Vậy làm thế nào để sự phát positron nói trên có thể xảy ra được?
5. 11) Một hạt nhân 238U đặc biệt nào đó được tạo ra trong một vụ nổ của một ngôi sao có khối lượng
lớn, có thể là vào khoảng 1010 năm trước. Hạt nhân này bất chợt phân rã  trong khi chúng ta
đang quan sát nó. Sau tất cả những năm ấy, tại sao nó lại quyết định phân rã đúng vào thời điểm
đó?

Trang 6
 Bài tập vật lý nguyên tử hạt nhân

PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

6. 1) Viết các ký hiệu còn thiếu (  ) trong các phản ứng hạt nhân sau đây:
a) B10(  ,  ) Be8
b) Na23(p,  ) Ne20
c) O16 (d, n) 
d)  (p, n) Ar37
6. 2) Tìm năng lượng của phản ứng N14(  , p) O17 nếu động năng bay của hạt  là K = 4MeV và
proton bay dưới góc  = 600 với phương chuyển động của hạt  có động năng là Kp = 2,09
MeV.
6. 3) Giả sử rằng ngay sau sự phân hạch theo phương trình:
235
U  n 236 U* 140 Xe  94 Sr  2n
Các hạt nhân của 140Xe và 94Sr vừa tạo thành vẫn có bề mặt chạm vào nhau.
Giả thiết các hạt nhân có dạng cầu, hãy tính thế năng Coulomb của lực đẩy đối với hai mãnh đó.(Gợi
ý: Dùng phương trình R  R 0 A1 / 3 để tính bán kính các mảnh).
6. 4) Xét sự phân hạch của 238U gây bởi các neutron nhanh. Trong một sự kiện phân hạch không có
một neutron nào được phát ra và các sản phẩm bền cuối cùng – kết quả của những phân rã 
của các mảnh phân rã ban đầu – là 140Ce và 99Ru.
a) Có bao nhiêu sự kiện phân rã  trong hai dãy  đó xét gộp lại?
b) Tính Q. Cho khối lượng của các nguyên tử có liên quan như sau:
238
U: 238,048608u 140Ce: 139,905392u n: 1,008665u 99Ru: 98,905936u
6. 5) Chứng minh rằng sự tổng hợp bởi 1kg đơtêri bởi phản ứng 12 H 12 H 32 He  n với năng lượng
được giải phóng của phản ứng Q = +3,27 MeV có thể thắp sáng một bóng đèn 100W trong
2,5.104 năm.
6. 6) Nước thường gồm khoảng 0,015% (tính theo khối lượng) "nước nặng" trong đó một trong hai
Hyđrô được thay thế bằng đơtêri, 2H. Xác định công suất tổng hợp trung bình có thể nhận được
nếu ta "đốt" hết trong một ngày số đơtêri có trong một lít nước qua phản ứng:
1 H 1 H 2 He  n ?
2 2 3

6. 7) Sau khi đã biến toàn bộ Hiđrô của mình thành Hêli, một ngôi sao đặc biệt nào đó chỉ còn gần
100% Hêli trong thành phần của nó. Bây giờ sẽ diễn ra quá trình biến Hêli thành Cacbon thông
qua quá trình tổng hợp 3 hạt  : 42 He  42 He  42 He 12
6 C  7,27 MeV

Biết rằng khối lượng ngôi sao này là 4,6.10 kg và nó phát năng lượng với công suất 5,3.1030W.
32

Hỏi sau bao lâu thì toàn bộ Hêli được biến hết thành Cacbon?

Trang 7