- Cách giải các dạng toán về dãy số:Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, gia ho!c t"#$c m%t dãy số Trước hết ta cần xác định lại quy luật của dãy số:+ Mi số hạn. - t% số hạn! th. - )*n! số hạn! đ&n! trước n c,n! "h-.c tr%( /ới0,t số t1 nhi2n a3+ Mi số hạn. - )*n! số hạn! đ&n! trước n nh4n "h-.c chia( /ới0,t số t1 nhi2n q #hác 53+ Mi số hạn. - t% số hạn! th& 6( )*n! t7n. - số hạn! đ&n! li8n trước n3+ Mi số hạn. - t% số hạn! th& 9( )*n! t7n! của số hạn! đ&n! trước n c,n! /ới sốt1 nhi2n d ri c,n! /ới số th& t1 của số hạn! ;y3+ 6> B> C> A6> 'A> 69DDMuốn !iEi đưFc )@i t-án tr2n trước hết GhEi xác định quy luật của dãy số nhưsau:Ta th;y: A. - 6 H BB + C H A6Iãy số tr2n đưFc lậG thJ- quy luật sau: K$ t% số hạn! th& 6 tr= đi 0i số hạn! )*n! t7n! của hai số hạn! đ&n! li8n trước n3La số hạn! tiếG thJ- l@: 'A + 69 H BB69 + BB H CN BB + CN H A99 Oậy dãy số đưFc /iết đầy đủ l@: A. - Oiết tiếG 6 số hạn. - dãy số sau:A> 6> 9> C> AB> 'PTa nhận th;y:C H A + 6 + 9'P H 9+ C + ABAB H 6 + 9 + CT% đ ta rQt ra đưFc quy luật của dãy số l@: Mi số hạn. - t% số hạn! th& 9( )*n! t7n! của )a số hạn! đ&n! li8n trước n3 Oiết tiếG )a số hạn!> ta đưFc dãy số sau: A> 6> 9> C> AB> 'P> B5> N'> ARN3 &ài 3: TS0 số hạn! đầu ti2n của các dãy số sau )iết r*n! 0i dãy số c A5 số hạn!3a(D> D> 6'> R9> A'C> 'BR> BA'> A BB> RR> PP> CC> NN> AA5 Giải: a). - Ta nhận xét P'N3 )3 6> C R5C3 )iải : Muốn tS0 đưFc các số cUn thiếu tr-n! 0i dãy số> cần ti0 đưFc quy luật của 0i dãysố đ3a3 Ta nhận xVt :6 x 6 H NN x 6 H 'PWuy luật của dãy số l@: K$ t% số hạn! th. - tr= đi> 0i số hạn! !;G 6 lần số li8ntrước n3Oậy các số cUn thiếu của dãy số đ l@:'P x 6 H CA CA x 6 H '96 '96 x 6 H P'N "đQn!(3Oậy dãy số cUn thiếu hai số l. - '963 )3 Ta nhận xVt:6 x 6 X A H C C x 6 X A H Wuy luật của dãy số l@: K$ t% số hạn! th. - tr= đi> 0i số hạn! )*n! 6 lần sốli8n trước n tr% đi A3 OS /ậy> các số cUn thiếu = dãy số l@:'6 x 6 Y A H RC RC x 6 X A H '56 '56 x 6 X A H R5C "đQn!(3Iãy số cUn thiếu hai số l@: RC. - đến L lậG th@nh dãy số:AB> A9> A6> A'> AA> A5> N3Oận tốc của n!ư[i đi t% L đến \ lậG th@nh dãy số:N> A5> AA> A'> A6> A9> AB3 _hSn. - dãy số ta nhận th;y đ8u c các số hạn! !iốn! nhau /ậy quãn! đư[n! \L l@:N + A5 + AA + A. - ?i8n các số th^ch hFG. - trốn! sa- ch- t7n! số 6 li2n tiếG đ8u )*n! '5A5 -3. - H '5A5 Y "PC6 + NNC( H ''N P H 9 H A H NNC 6 H R H PC63 Điền các số vào ta được d! số: NNC''NPC6NNC''NPC6NNC''NPC6NNCM,t số lưu b #hi !iEn! dạy T-án dạn! n@y l@: Trước hết GhEi xác định đưFc quyluật của dãy l@ dãy tiến> dãy l]i hay dãy số thJ- chu #3 T% đ 0@ hc sinh c th$ đi8nđưFc các số. - dãy đã ch-3 &ài t2 t4 5uy6n:&ài 1: A6> AN> 'B> 6A>DD>Iãy số /%a đưFc /iết ra La số /iết tiếG l@ )a số n@-e đố )ạn l@0 sa. - /iết ra các số hạn! cUn thiếu tr-n! dãy số sau:a3 P> A5> A6>D> D. - trốn!> sa- ch- t7n! các số = 6 li8n nhau )*n!:a3 n H A9>B'>PC>B )3 n H '6>9C>PP>R &ài. - B'559 a(ãy /iết tiếG số hạn! th& n0 của dãy thJ- đQn! quy luậte )(gh&n! tj dãy tr2n l@ 0,t dãy xếG thJ- th& t1 tn! dầne &ài. - Oiết tiếG )a số hạn. - dãy số sau :a( A 6 9 P AA AC333. - thu%c dãy 8ã cho hay Cách giải của dạng toán này: Y kác định quy luật của dãyY Ki$0 tra số \ c th-E 0ãn quy luật đ hay #hn!e Các ví dụ: &ài 1: gh- dãy số. - 9> R> C>DDa3 Iãy số đưFc /iết thJ- quy luật n@-e )3 n2n số '55N#hn! GhEi l@ số hạn! của dãy3 &ài. - gh- dãy số. - B> C> AA> A9> AP>DDY Oiết tiếG 6 số hạn. - dãy số tr2neY 0i số hạn! )*n! số hạn! đ&n! li8n trước n c,n! /ới 63Oậy 6 số hạn! tiếG thJ- của dãy số l@: AP + 6 H H H 'RIãy số đưFc /iết đầy đủ l. - 33333Oậy đ4y l@ dãy số 0@ 0i số hạn! #hi chia ch- 6 đ8u dư '3 M@: '55N : 6 H RRN dư '3 Oậy số '55N c thu,c dãy số tr2n /S cn! chia ch- 6 thS dư'3 &ài 3. - h! cho bi$t: a3 gác số R5> 9C6 c thu,c dãy C5> CB> N5>DD hay #hn!e )3 '9>DD !iEi th^chtại sa-e Giải: a3 gE ' số R5> 9C6 đ8u #hn! thu,c dãy đã ch- /S:Y gác số hạn! của dãy đã ch- đ8u lớn hon R53Y gác số hạn! của dãy đã ch- đ8u chia hết ch- B> 0@ 9C6 #hn! chia hết ch- B3 4 . - )3 '9>D /S:Y Mi số hạn! của dãy. - đ8u !;G đi số hạn! li8n trước nhậnn ch- n2n các số hạn. - t% số hạn! th& 6( c số hạn! đ&n! li8n trước l@ số chn>0@ PNC chia ch. - H 6NN l@ số lm3Y gác số hạn! của dãy đ8u chia hết ch- 6> 0@ A555 lại #hn! chia hết ch- 63Y gác số hạn! của dãy. - đ8u chn> 0@ NNNN l@ số lm3 &ài. - gh- dãy số: A. - 6>9 DD A6 A9>'3 _ếu /iết tiếG thS số 69>R c thu,c dãy số tr2n #hn!e Giải: Y Ta nhận xVt. - H A>'A9>' Y A6 H A>'DDWuy luật của dãy số tr2n l@: T% số hạn! th. - tr= đi> 0i số hạn! đ8u hon sốhạn! li8n trước n l@ A>' đon /ị:Y M.t #hác> các số hạn! tr-n! dãy số tr% đi A đ8u chia hết ch- A>'3. - A>' H 'C dư 53Oậy nếu /iết tiếG thS số 69>R cn! thu,c dãy số tr2n3 &ài. - gh- dãy số: ANNR> ANN6> ANN5> ANCP>DD> BB> B'> 9N3gác số sau đ4y c GhEi l@ số hạn! của dãy #hn!eA55> A'6> 9BR> PCN> AN55> A96R> '55Ne Giải: _hận xVt: ?4y l@ dãy số cách đ8u 6 đon /ị3Tr-n! dãy số n@y> số lớn nh;t l@ ANNR. - số )V nh;t l@ 9N3 I- đ> số '55N #hn! GhEi l@ số hạn! của dpy số đã ch- /S lớn hon ANNR3gác số hạn! của dãy số đã ch- l@ số #hi chia ch- 6 thS dư A3 I- đ> số A55. - số AN55 l@ số hạn! của dãy số đ3 gác số A'6> 9BR> PCN đ8u chia hết ch- 6 n2n các số đ #hn! GhEi l@ số hạn! củadãy số đã ch-3 số c 9 ch số th& A9A l@: "A9A Y A( x. - A555 H A'C5gUn dư ' ch số d]n! đ$ /iết tiếG số A'C' nhưn! 0ới ch /iết đưFc A'3 Oậy ch số th&'5A5 của dãy l@ ch số ' h@n! tr0 của số A'C'3 &ài toán 3: TS0 ch số th& '5A5 = Ghần th4 w G Gh4n của số th4 w G Gh4n )*n! Gh4n số AP 3 )iải: A9'CBPA9'CB333333?4y l@ số th4 w G Gh4n. - hạn tuần h-@n3 Ta th;y c& R ch số thS l4 w G th@nh A nh0A9'CBP3 Oới '5A5 ch số thS c số nh0 l@: '5A5 : R H 66B "nh0(3 O4 wy ch số th& '5A5 = Ghần th4 w G Gh4n của số th4 w G Gh4n )*n! Gh4n số AP l@ ch số P3 &ài toán. - ch số> 0,t dãy số đưFc tạ- n2n )*n! cách nh4n đi ch sốh@n! đon /ị của số n@y ri c,n! /ới ch số h@n! chc> !hi lại #ết quE tiếG tc như /ậy/ới số /%a nhận đưFc 333 "O^ d c th$ l@ dãy: BN> '6> C> AR> A6> 333 (3 TS0 số th& '5A5của dãy nếu số th& nh;t l@ A93 )iải: Ta lậG đưFc dãy các số như sau: A9> N> AC> AP> AB> AA> 6> R> A'> B> A5> A. - 9> C> AR> A6> P> A9> N> AC> AP> AB> 33333Ta th;y c& hết AC số thS dãy các số lại đưFc l.G lại như dãy AC số đầu3Oới '5A5 số thS c số nh0 l@: '5A5 : AC H AAA nh0 "dưA' số(A' số d l@ các số của nh0 th& AA' lần lưFt l@: A9> N> AC> AP> AB> AA> 6> R> A'> B> A5> A3Oậy số th& '5A5 của dãy l@ số A3 &ài t2 t4 5uy6n:&ài 1: gh- dãy số. - B> C> AA>3333333ãy tS0 ch số th& '55 của dãy số đ3 &ài. - 9> R> C> 33333 Lạn Minh tS0 đưFc ch số th& '5A5 của dãy l@ chsố 5> hji )ạn tS0 đQn! hay saie &ài 3: Lạn Minh đan! /iết Gh4n số BA6 dưới dạn! số th4 w G Gh4n3 Th;y )ạn Thn! san!choi> Minh li8n dố: ?ố )ạn tS0 đưFc ch số th& A55 = Ghần th4 w G Gh4n của số th4 w G Gh4n 0@ tớ đan! /iết3 Thn! n!hf A t^ ri trE l[i n!ay: đ l@ ch số R3 0 hãy ch- )iết )ạn Thn! trE l[i đQn! hay saie Dạng. - n3 ãy tS0 số n )iết t7n! của dãy số l@ A6R 12 )iải: zG dn! cn! th&c t^nh t7n! ta c :A. - gh- dãy số: 'A. - t7n! tr2n t7n! của các số t1 nhi2n li2n tiếG t% A đến '5 ta c t7n!sau: A. - TS0 số n )iết r*n! NC + A n H AB5B5 &ài 3: gh- dãy số A5> AA> A'> A6> D> x3 TS0 x đ$ t7n! của dãy số tr2n )*n! 5106 Dạng. - ?Rnh tQng cAa dãy số gác )@i t-án đưFc trSnh )@y = chuy2n đ8 n@y đưFc Gh4n ra hai dạn! ch^nh> đ l@: 45n* thứ nh2t: Iãy số /ới các số hạn! l@ số n!uy2n> Gh4n số "h-.c số thậG Gh4n( cáchđ8u 45n* thứ hai: Iãy số /ới các số hạn! #hn! cách đ8u3 %ạng. - %ãy số &à các số hạng cách. - c A55 số hạn!> ta chia th@nh B5 nh0> 0i nh0 c t7n! l@ A5A nhưsau. - nhi8uth$ l-ại t-án #hác nhau nhưn! chủ yếu l@: t^nh t-án> tS0 số> s- sánh> ch&n! 0inh3 ?$!iEi quyết đưFc các dạn! t-án đ chQn! ta cần GhEi n0 đưFc quy luật của dãy số> tS0đưFc số hạn! t7n! quát> n!-@i ra cần GhEi #ết hFG nhn! cn! c !iEi t-án #hác nhauna3 Cách giải: _ếu số hạn! của dãy số cách đ8u nhau thS t7n! của hai số hạn! cách đ8u đầu /@số hạn! cuối tr-n! dãy số đ )*n! nhau3 OS /ậy:T7n! các số hạn! của dãy )*n! t7n! của 0,t c.G hai số hạn! cách đầu số hạn!đầu. - cuối nh4n /ới số hạn! của dãy chia ch- '3 %i$t thành s6 đ7: +ng của dãy số cách. - T8 s6 đ7 t9n ta su! 9a: 6> B> N> AA> A6> AB> AP> AN> 'A> '6> 'B> 'P> 'N> 6A> 66> 6B> 6P3 Ta th2!: A + 6P H 6CB + 66 H 6CA + 6B H 6CP + 6A H 6C _ếu ta sG xếG các c.G số t% hai đầu số. - ta đưFc các c.G số đ8u c t7n! số l@6C3 n2n dãy số c nhi8u số hạn! thS /i`c tS0 sốhạn! cUn lại s| r;t #h #hn3 Oậy ta c th$ l@0 cách ' như sau:Ta )j lại số hạn! đầu ti2n l@ số A thS dãy số c: AN Y A H AC "số hạn!( Ta th2!: 6 + 6P H 95P + 66 H 95B + 6B H 95N + 6A H 95DDDDDDKhi đ> nếu ta sG xếG các c.G số t. - đầu dãy số !0 AC số hạn. - thS đưFccác c.G số c t7n! l@ 953 dãy số #hn! cách đ8u h-.c d1a. - Muốn #i$0 tra số \ c th-E 0ãn quy luật của dãy đã ch- hay #hn!e Ta cầnxJ0 dãy số ch- trước. - số cần xác định c c]n! t^nh ch;t hay #hn!e "g c]n! chiahết ch- 0,t số n@- đ h-.c c c]n! số dư( thS số đ thu,c dãy đã ch-3 1 dạng 2 và 3 : c sinh GhEi đưFc t1 tS0 ra cn! th&c t7n! quát> /ận dn! 0,t cáchth@nh thạ. - )iết )iến đ7i cn! th&c đ$ l@0 các )@i t-án #hác3 1 dạng 4: g các y2u cầu:+ TS0 t7n! các số hạn! của dãy3 21 + T^nh nhanh t7n!3Khi !iEi: ta sG xếG các số thJ- t%n! c.G sa- ch-c t7n! đ8u )*n! nhau> sau đ tS0 số c.G ri tS0 t7n! các số hạn! của dãy3 ghQ b: KhitS0 số c.G số 0@ cUn dư 0,t số hạn! thS #hi tS0 t7n! ta GhEi c,n! số dư đ /@-3 _ếu t^nh nhanh t7n! của các Gh4n số GhEi d1a. - l@ dãy ch #hi !iEi GhEi d1a. - quy luật của dãy> sau đ c th$xJ0 0i nh0 ch c t;t cE )a- nhi2u ch ri đi tS0 c t;t cE )a- nhi2u nh0
Xem thử không khả dụng, vui lòng xem tại trang nguồn hoặc xem
Tóm tắt