- LOGIC M VÀ CÁC BÀI TOÁN NG D NG TRONG LĨNH VỰC TÀI CHÍNH Phan ảiền1 Thái Kim Phụng1 1 ĐẶT V N Đ Logic mờ (Fuzzy logic) được biết đến lần đầu tiên trong nghiên cứu về tập mờ (fuzzy set) của Zadeh (1965) và nhanh chóng được ứng dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. - Đến nay, việc ứng dụng logic mờ dần chuyển sang các lĩnh vực kinh tế, đặc biệt là trong tài chính và đã đạt được những kết quả khả quan (Korol, 2012). - Tại Việt Nam, việc ứng dụng logic mờ còn nhiều hạn chế, nhất là trong lĩnh vực kinh tế (Duc & Thien, 2013). - Với những ứng dụng rộng rãi và hiệu quả của logic mờ trên phạm vi toàn thế giới, trong bài viết này chúng tôi muốn giới thiệu đôi nét về logic mờ và một số bằng chứng thực nghiệm của việc ứng dụng logic mờ trong lĩnh vực tài chính. - Qua đây, chúng tôi nhận thấy rằng logic mờ được xem như một phương pháp tiếp cận mới để giải quyết các bài toán trong lĩnh vực tài chính. - Vì vậy, khái niệm tập mờ xuất hiện để giải quyết những ý niệm nhắm tới các tập không có ranh giới rõ ràng. - Thường thì tập mờ biểu diễn cho một thể hiện ngôn ngữ, lấy ví dụ: “trời rất nóng”, “anh ta rất hiền. - 1 Khoa Hệ Thống Thông Tin Kinh Doanh – ĐH Kinh Tế HCM Logic mờ và các bài toán ứng dụng tọong lĩnh vực tài chính Gọi X là không gian các đối tượng và x là các phần tử tổng quát thuộc X. - Khi đó, theo Zadeh (1965), một tập mờ A trong X được định nghĩa là tập các cặp như sau: trong đó, được gọi là hàm thành viên của tập mờ A. - Hàm thành viên này chỉ mức độ thuộc của x trong không gian X và có giá trị từ 0 đến 1. - Hay ký hiệu khác khi X là không gian liên tục: (ký hiệu này không phải chỉ hàm tích phân mà chỉ sự hội các phần tử liên tục) Dễ dàng nhận thấy, nếu như tập mờ A chỉ toàn những hàm thành viên có giá trị 0 hoặc 1 thì A trở thành một tập rõ. - Lấy ví dụ: khi mô tả tập khái niệm về độ tuổi là “trẻ” ký hiệu là: Khi đó và hàm thành viên có dạng như sau: Hình 1: Hàm thành viên Đây là dạng số mờ hình thang và thường được ký hiệu là bộ bốn số tre Phép mở r ng hình tr trên t p m Cho một định nghĩa tập mờ A với hàm thành viên là trong không gian X. - Ta có phép mở rộng hình trụ của tập mờ A trên không gian Y, ta được một tập mờ mới định nghĩa trong không gian X x Y như sau 28 T p san Tin h c Ọu n lý, t p 03, số 1&2, 2014. - hay Hình 2: Phép mở r ng hình tr trên tâp m 2.3 Phép giao trên t p m Cho tập mờ A và B cùng trong không gian X. - Giao của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ mới C trong không gian X được định nghĩa như sau: Trong đó T được biết như hàm T-norm (triangular norm) [12]. - Hàm T này thường có 4 dạng 2.4 Phép h i trên t p m Cho tập mờ A và B cùng trong không gian X. - Hội của tập mờ A và tập mờ B là tập mờ mới C trong không gian X được định nghĩa như sau: Trong đó S được biết như hàm T-conorm (S-norm) [12]. - Hàm S này thường có 4 dạng 29 Logic mờ và các bài toán ứng dụng tọong lĩnh vực tài chính 2.5 Quan hệ m Cho tập mờ A trong không gian X, tập mờ B trong không gian Y. - Quan hệ R của A và B hay còn gọi là quan hệ mờ 2 - ngôi được định nghĩa như là một tập mờ R trên không gian : 2.6 Phép chi u Cho tập mờ R trong không gian X x Y, khi đó ta định nghĩa phép chiếu của R trên không gian X và Y như sau: 2.7 Lu t m và suy diễn lu t Luật mờ được biết đến như dạng luật “nếu…thì…” nhưng có sử dụng các khái niệm tập mờ chỉ ngữ nghĩa. - Cho 2 tập mờ A trong không gian X và B trong không gian Y. - B2: Chiếu trên không gian Y, ta có tập mờ B3: Ta có hàm thành viên Tương tự nếu ta có luật với 3 tập mờ A,B,C trong 3 không gian X,Y,Z như sau: “Nếu x là A và y là B thì z là C” Và khi ta có sự thật “x là A’ và y là B’” thì “z là C. - với hàm thành viên của C’ như sau: w 1 w 2 Hình 4: Suy diễn lu t 31 Logic mờ và các bài toán ứng dụng tọong lĩnh vực tài chính 2.8 Mô hình suy diễn m Đầu vào rõ Tri thức Hệ suy diễ dạ g luật Đầu vào ờ Giải ờ Đầu ra rõ Hình 5: Mô hình suy diễn m (tham kh o Jang & Sun (1996. - M T S NGHIÊN C U NG D NG LOGIC M TRONG LĨNH VỰC TÀI CHÍNH Vlachos & Tolias (2003) đã báo cáo nghiên cứu tại hội nghị Vận trù học (Operational Research) tại Balkan về ứng dụng logic mờ trong dự báo phá sản. - Nhằm mục đích so sánh kết quả với mô hình của Altman, nghiên cứu chỉ xem xét 5 chỉ số tài chính mà Altman (1968) đã đưa ra trước đó. - Dữ liệu sử dụng để dự báo là báo cáo tài chính năm cuối cùng trước khi công ty tuyên bố phá sản. - Tuy nhiên, kết quả cũng cho thấy những ưu điểm vượt trội của logic mờ. - 33 Logic mờ và các bài toán ứng dụng tọong lĩnh vực tài chính Malagoli & cộng sự (2009) đã xếp hạng và xếp hạng tín dụng công ty phân phối gas Camuzzi của Ý sử dụng ý kiến chuyên gia kết hợp logic mờ. - Biến giá trị doanh nghiệp sẽ được giải mờ ra kết quả trong khoảng [0;1] thể hiện khả năng tài chính của doanh nghiệp. - Yildiz & Akkoc (2010) đã thực hiện nghiên cứu dự báo phá sản ngân hàng sử dụng logic mờ ở Thổ Nhĩ Kỳ. - Cuộc khủng hoảng tài chính toàn cầu đã cuốn đi khá nhiều doanh nghiệp yếu kém. - Othman & Etienne (2010) đã sử dụng logic mờ kết hợp trí tuệ nhân tạo để thực hiện nghiên cứu “Ra quyết định sử dụng logic mờ trong giao dịch chứng khoán”. - Kết quả của nghiên cứu đã cho thấy hiệu quả đầu tư khi sử dụng logic mờ tốt hơn so với những phương pháp nghiên cứu trước đây trong điều kiện thiếu thông tin. - Korol & Korodian (2011) tiến hành nghiên cứu, đánh giá mức độ hiệu quả của logic mờ trong việc dự báo phá sản của doanh nghiệp. - Trong quá trình nghiên cứu, tác giả đã sử dụng báo cáo tài chính của 132 công ty trên thị trường chứng khoán (trong đó có 25 công ty đã phá sản). - Nhưng kết quả khi sử dụng dữ liệu không chắc chắn thì kết quả từ mô hình logic mờ được cải thiện rất nhiều. - 4 NG D NG LOGIC M CHO BÀI TOÁN X P H NG TÍN D NG Xếp hạng tín dụng là đánh giá khả năng tín dụng của bên phải thực hiện nghĩa vụ tài chính trong tương lai dựa trên những yếu tố hiện tại và quan điểm của người đánh giá (Standard & Poor’s, 2012). - Theo quan điểm của Moody’s (2013), xếp hạng tín dụng nhằm mục đích đánh giá các rủi ro tín dụng liên quan đến nghĩa vụ tài chính của một đối tượng trong tương lai. - Bài toán xếp hạng tín dụng có thể được mô hình hóa dưới dạng toán học như sau (Lahsasna & cộng sự T p san Tin h c Ọu n lý, t p 03, số 1&2, 2014. - Trong nội dung của bài viết này, chúng tôi muốn giới thiệu một cách tiếp cận mới dựa trên logic mờ cho bài toán xếp hạng tín dụng khách hàng của Korol (2012). - Nhóm 2 “Tài chính”, đánh giá điều kiện tài chính của khách hàng, bao gồm: Thu nhập hàng tháng, Thâm niêm công tác và Loại hợp đồng lao động. - Nhóm 4 “X p h ng”, bao gồm: Các biến nhân khẩu học, Các biến tài chính và các biến tài sản đảm bảo để dựa báo kết quả đầu ra. - 35 Logic mờ và các bài toán ứng dụng tọong lĩnh vực tài chính Hình 6: C u trúc mô hình Logic m cho bài toán x p h ng tín d ng (Korol, 2012) Tập mờ và ngưỡng cho các hàm thành viên được trình bày trong bảng sau: Tên bi n Ngưỡng cho t t c các hàm thành viên Tuổi (từ 18 đến 65 tuổi) Trẻ: nhỏ hơn 33 Trung niên: từ 27 đến 53 Già: lớn hơn 48 Trình độ học vấn (từ 1 đến 3: 0- phổ Th p: nhỏ hơn 1 thông, 1- công nhân kỹ thuật, 2- cao Trung bình: từ 0.8 đến 2.25 đẳng, 3- đại học và sau đại học) Cao: hơn 1.5 Tình trạng hôn nhân (từ 0 đến 1: 0 – Đ c thân: nhỏ hơn 0.7 độc thân, 1 – có giá đình. - từ 0-1: là Có gia đình: lớn hơn 0.7 tình nhân hoặc góa phụ. - Số con (từ 1 đến 5 con) Ít: nhỏ hơn 2 Vừa: từ 1 đến 3.7 Nhi u: lớn hơn 3 Thu nhập hàng tháng (từ 800 đến Th p: nhỏ hơn Trung bình: từ 1850 đến 3950 Cao: lớn hơn 2950 36 T p san Tin h c Ọu n lý, t p 03, số 1&2, 2014. - Thâm niên công tác (từ 0 đến 15 năm) Ngắn: nhỏ hơn 7.5 năm Trung bình: từ 3.7 đến 11.25 năm Dài: trên 7.5 năm Loại hợp đồng lao động (từ 0 đến 2: 0- Th i v : nhỏ hơn 1 thời vụ, 1- có thời hạn, 2-không thời Có th i h n: từ 0.5 đến 1.5 hạn) Không th i han: lớn hơn 1 Giá trị tài sản xe hơi (từ 10000 đến Rẻ: nhỏ hơn Vừa: từ 33000 đến 77500 Đắt: lớn hơn 55000 Giá trị tài sản nhà ở (từ 0 đến 500000) Th p: nhỏ hơn 325000 Trung bình: từ 237500 đến 412500 Cao: lớn hơn 325000 Giá trị tài sản khác (từ 1000 đến Th p: nhỏ hơn Trung bình: từ 2700 đến 15250 Cao: lớn hơn 10500 Kết quả xếp hạng (từ 0 đến 1) R i ro cao: nhỏ hơn 0.3 R i ro trung bình: từ 0.3 đến 0.7 R i ro th p: lớn hơn 0.7 B ng 2: Xác định ngưỡng cho các hàm thành viên N u Tu i N u Trình đ học v n N u Tình tr ng hôn nhân N u S con Thì Nhân khẩu học Trẻ Thấp Độc thân Ít Yếu Trẻ Trung bình Độc thân Ít Trung bình Trẻ Cao Độc thân Ít Trung bình Trung niên Thấp Độc thân Ít Yếu Trung niên Trung bình Độc thân Ít Trung bình Trung niên Cao Độc thân Ít Trung bình Già Thấp Độc thân Ít Yếu Già Trung bình Độc thân Ít Trung bình 37 Logic mờ và các bài toán ứng dụng tọong lĩnh vực tài chính Già Cao Độc thân Ít Trung bình Trẻ Thấp Có gia đình Ít Yếu Trẻ Trung bình Có gia đình Ít Trung bình Trẻ Cao Có gia đình Ít Mạnh Trung niên Thấp Có gia đình Ít Yếu Trung niên Trung bình Có gia đình Ít Trung bình Trung niên Cao Có gia đình Ít Mạnh Già Thấp Có gia đình Ít Yếu Già Trung bình Có gia đình Ít Trung bình Già Cao Có gia đình Ít Mạnh Trẻ Thấp Độc thân Vừa Yếu Trẻ Trung bình Độc thân Vừa Yếu Trẻ Cao Độc thân Vừa Trung bình Trung niên Thấp Độc thân Vừa Yếu Trung niên Trung bình Độc thân Vừa Trung bình Trung niên Cao Độc thân Vừa Trung bình Già Thấp Độc thân Vừa Yếu Già Trung bình Độc thân Vừa Trung bình Già Cao Độc thân Vừa Trung bình Trẻ Thấp Có gia đình Vừa Yếu Trẻ Trung bình Có gia đình Vừa Trung bình Trẻ Cao Có gia đình Vừa Mạnh Trung niên Thấp Có gia đình Vừa Yếu Trung niên Trung bình Có gia đình Vừa Trung bình Trung niên Cao Có gia đình Vừa Mạnh Già Thấp Có gia đình Vừa Yếu Già Trung bình Có gia đình Vừa Trung bình Già Cao Có gia đình Vừa Mạnh 38 T p san Tin h c Ọu n lý, t p 03, số 1&2, 2014. - Trẻ Thấp Độc thân Nhiều Yếu Trẻ Trung bình Độc thân Nhiều Yếu Trẻ Cao Độc thân Nhiều Trung bình Trung niên Thấp Độc thân Nhiều Yếu Trung niên Trung bình Độc thân Nhiều Trung bình Trung niên Cao Độc thân Nhiều Trung bình Già Thấp Độc thân Nhiều Yếu Già Trung bình Độc thân Nhiều Yếu Già Cao Độc thân Nhiều Trung bình Trẻ Thấp Có gia đình Nhiều Yếu Trẻ Trung bình Có gia đình Nhiều Trung bình Trẻ Cao Có gia đình Nhiều Trung bình Trung niên Thấp Có gia đình Nhiều Yếu Trung niên Trung bình Có gia đình Nhiều Trung bình Trung niên Cao Có gia đình Nhiều Trung bình Già Thấp Có gia đình Nhiều Yếu Già Trung bình Có gia đình Nhiều Trung bình Già Cao Có gia đình Nhiều Trung bình B ng 3: Lu t cho nhóm Nhân khẩu học N u Thu nh p hàng tháng N u Thâm niên công tác N u Lo i h p đ ng Thì Tài chính Thấp Ngắn Thời vụ Yếu Thấp Trung bình Thời vụ Yếu Thấp Dài Thời vụ Trung bình Thấp Ngắn Có thời hạn Yếu Thấp Trung bình Có thời hạn Yếu Thấp Dài Có thời hạn Trung bình Thấp Ngắn Không thời hạn Yếu Thấp Trung bình Không thời hạn Trung bình 39 Logic mờ và các bài toán ứng dụng tọong lĩnh vực tài chính Thấp Dài Không thời hạn Trung bình Trung bình Ngắn Thời vụ Yếu Trung bình Trung bình Thời vụ Trung bình Trung bình Dài Thời vụ Trung bình Trung bình Ngắn Có thời hạn Yếu Trung bình Trung bình Có thời hạn Trung bình Trung bình Dài Có thời hạn Trung bình Trung bình Ngắn Không thời hạn Trung bình Trung bình Trung bình Không thời hạn Trung bình Trung bình Dài Không thời hạn Mạnh Cao Ngắn Thời vụ Trung bình Cao Trung bình Thời vụ Trung bình Cao Dài Thời vụ Mạnh Cao Ngắn Có thời hạn Trung bình Cao Trung bình Có thời hạn Mạnh Cao Dài Có thời hạn Mạnh Cao Ngắn Không thời hạn Mạnh Cao Trung bình Không thời hạn Mạnh Cao Dài Không thời hạn Mạnh B ng 4: Lu t cho nhóm Tài chính N u Giá trị tài s n xe N u Giá trị tài s n nhà ở N u Giá trị tài s n khác Thì Tài s n đ m b o Rẻ Thấp Thấp Yếu Rẻ Trung bình Thấp Yếu Rẻ Cao Thấp Trung bình Rẻ Thấp Trung bình Yếu Rẻ Trung bình Trung bình Yếu Rẻ Cao Trung bình Mạnh 40 T p san Tin h c Ọu n lý, t p 03, số 1&2, 2014. - Rẻ Thấp Cao Yếu Rẻ Trung bình Cao Trung bình Rẻ Cao Cao Mạnh Vừa Thấp Thấp Yếu Vừa Trung bình Thấp Trung bình Vừa Cao Thấp Mạnh Vừa Thấp Trung bình Trung bình Vừa Trung bình Trung bình Trung bình Vừa Cao Trung bình Mạnh Vừa Thấp Cao Trung bình Vừa Trung bình Cao Trung bình Vừa Cao Cao Mạnh Đắt Thấp Thấp Yếu Đắt Trung bình Thấp Trung bình Đắt Cao Thấp Mạnh Đắt Thấp Trung bình Trung bình Đắt Trung bình Trung bình Trung bình Đắt Cao Trung bình Mạnh Đắt Thấp Cao Trung bình Đắt Trung bình Cao Mạnh Đắt Cao Cao Mạnh B ng 5: Lu t cho nhóm Tài s n đ m b o N u Nhân khẩu học N u Tài chính N u Tài s n đ m b o Thì K t qu (X p h ng) Yếu Yếu Yếu Rủi ro cao Yếu Yếu Trung bình Rủi ro cao Yếu Yếu Mạnh Rủi ro cao Yếu Trung bình Yếu Rủi ro cao Yếu Trung bình Trung bình Rủi ro trung bình 41 Logic mờ và các bài toán ứng dụng tọong lĩnh vực tài chính Yếu Trung bình Mạnh Rủi ro trung bình Yếu Mạnh Yếu Rủi ro trung bình Yếu Mạnh Trung bình Rủi ro trung bình Yếu Mạnh Mạnh Rủi ro thấp Trung bình Yếu Yếu Rủi ro cao Trung bình Yếu Trung bình Rủi ro cao Trung bình Yếu Mạnh Rủi ro trung bình Trung bình Trung bình Yếu Rủi ro trung bình Trung bình Trung bình Trung bình Rủi ro trung bình Trung bình Trung bình Mạnh Rủi ro trung bình Trung bình Mạnh Yếu Rủi ro trung bình Trung bình Mạnh Trung bình Rủi ro thấp Trung bình Mạnh Mạnh Rủi ro thấp Mạnh Yếu Yếu Rủi ro trung bình Mạnh Yếu Trung bình Rủi ro trung bình Mạnh Yếu Mạnh Rủi ro trung bình Mạnh Trung bình Yếu Rủi ro trung bình Mạnh Trung bình Trung bình Rủi ro trung bình Mạnh Trung bình Mạnh Rủi ro thấp Mạnh Mạnh Yếu Rủi ro thấp Mạnh Mạnh Trung bình Rủi ro thấp Mạnh Mạnh Mạnh Rủi ro thấp B ng 6: Lu t cho X p h ng tín d ng Korol (2012) đã thực nghiệm mô hình logic mờ cho bài toán xếp hạng tín dụng trên tập dữ liệu 500 khách hàng tại Ba Lan. - Hiệu quả của phương pháp tiếp cận dựa trên logic mờ vượt trội hơn hẳn so với các mô hình thống kê (88,75% so với 72. - 5 TH O LU N VÀ TRAO Đ I Các bài toán tài chính nói riêng và lĩnh vực kinh tế nói chung thường chứa đựng những yếu tố (biến) không chắc chắn, khó lượng hóa một cách rõ ràng. - Phương pháp logic mờ có thể giải quyết tốt những bài toán có tính chất này (từ các minh chứng thực nghiệm đã giới thiệu trên. - Đặc điểm của logic mờ là không cần phải xác định mô hình toán học (hoặc mô hình thống kê) mô tả mối quan hệ giữa các biến trong bài toán mà chỉ cần phát biểu tập luật dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên “Nếu … thì. - Điều này làm cho phương logic mờ trở nên mềm dẻo và linh hoạt hơn các phương pháp toán và thống kê truyền thống. - Tập luật trong hệ logic mờ có thể do chuyên gia cung cấp hoặc được rút ra từ tập dữ liệu quá khứ nhờ vào các phương pháp khai phá dữ liệu (data mining. - Hiện nay có rất nhiều công cụ mạnh hỗ trợ việc ứng dụng logic mờ để giải quyết các bài toán trong lĩnh vực kinh tế và kỹ thuật như: SPSS Clementine, MATLAB. - Với những bằng chứng thực nghiệm, chúng tôi nhận thấy rằng logic mờ được xem như là một phương pháp tiếp cận mới để giải quyết các bài toán trong lĩnh vực tài chính. - 43 Logic mờ và các bài toán ứng dụng tọong lĩnh vực tài chính [13] E