BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ

- BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài 1: Có 30 đề thi trong đó có 10 đề khó, 20 đề trung bình.
- Tìm xác suất để: a) Một Học sinh bắt một đề gặp được đề trung bình.
- b) Một Học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
- Giải a) Gọi A là biến cố Học sinh bắt được đề trung bình: C1 20 2 P(A.
- C30 30 3 b) Gọi B là biến cố học sinh bắt được 1 đề trung bình và một đề khó Gọi C là biến cố học sinh bắt được 2 đề trung bình.
- Gọi D là biến cố học sinh bắt hai đề, được ít nhất một đề trung bình.
- 0,896 C30 435 Bài 2: Có hai lớp 10A và 10 B mỗi lớp có 45 học sinh, số học sinh giỏi văn và số học sinh giỏi toán được cho trong bảng sau.
- Hiệu trưởng nên mời vào lớp nào để khả năng gặp được một em giỏi ít nhất một môn là cao nhất? Lớp 10A 10B Giỏi Văn 25 25 Toán 30 30 Văn và Toán 20 10 Giải Gọi V là biến cố học sinh giỏi Văn, T là biến cố học sinh giỏi Toán.
- Chọn ngẫu nhiên một sinh viên trong lớp.
- Tính xác suất: a) Sinh viên này giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
- b) Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
- c) Sinh viên này chỉ giỏi đúng một ngoại ngữ.
- d) Sinh viên này chỉ giỏi duy nhất môn Anh Văn.
- Giải a) Gọi A là biến cố Sinh viên giỏi Anh Văn.
- 1 Gọi B là biến cố Sinh viên giỏi Pháp Văn.
- Gọi C là biến cố Sinh viên giỏi ít nhất một ngoại ngữ.
- b) Gọi D là biến cố Sinh viên này không giỏi ngoại ngữ nào hết.
- Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại ba bóng để dùng.
- Tính xác suất để: a) Cả ba bóng đều hỏng.
- b) Cả ba bóng đều không hỏng? c) Có ít nhất một bóng không hỏng? d) Chỉ có bóng thứ hai hỏng? Giải Gọi F là biến cố mà xác suất cần tìm và Ai là biến cố bóng thứ i hỏng 3 2 1 1 a) P(F.
- P  A1  P  A 2 /A1  P  A 3 / A1A 2.
- Lấy ngẫu nhiên ra ba trái.
- a) Tính xác suất lấy được 3 trái hư.
- b) Tính xác suất lấy được 1 trái hư.
- c) Tính xác suất lấy được ít nhất một trái hư.
- d) Tính xác suất lấy được nhiều nhất 2 trái hư.
- Giải Gọi X là số trái hư trong ba trái lấy ra.
- Giả sử xác suất sinh con trai, con gái như nhau.
- Tính xác suất: a) Không có con trai.
- Giải  1 Gọi X là số con trai trong 10 người con.
- 0,6 1024 Bài 7: Trọng lượng của 1 gói đường (đóng bằng máy tự động) có phân phối chuẩn.
- Trong 1000 gói đường có 70 gói có trọng lượng lớn hơn 1015 g.
- Hãy ước lượng xem có bao nhiêu gói đường có trọng lượng ít hơn 1008 g.
- Biết rằng trọng lượng trung bình của 1000 gói đường là 1012 g Giải Gọi X là trọng lượng trung bình của 1 gói đường (g).
- Do đó trong 1000 gói đường sẽ có khoảng 1000x gói đường có trọng lượng ít hơn 1008 g.
- đầu tư vào một dự án năm 2000 được coi như là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
- Theo đánh giá của ủy ban đầu tư thì lãi suất cao hơn 20% có xác suất 0,1587, và lãi suất cao hơn 25% có xác suất là 0,0228.
- Vậy khả năng đầu tư mà không bị thua lỗ là bao nhiêu? Giải Gọi X là lãi suất đầu tư vào dự án.
- Bài 9: Nhà máy sản xuất 100.000 sản phẩm trong đó có 30.000 sản phẩm loại 2, còn lại là sản phẩm loại 1.
- KCS đến kiểm tra và lấy ra 500 sản phẩm để thử.
- Hãy tính xác suất để số sản phẩm loại 2 mà KCS phát hiện ra: a) Từ 145 đến 155 b) Ít hơn 151 Giải Trường hợp chọn lặp: Gọi X là số sản phẩm loại 2 có trong 500 sản phẩm đem kiểm tra.
- 30.000 X  B(500;0,3) với p.
- Bài 10: Tuổi thọ của một loại bóng đèn được biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 giờ.
- 1) Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy mỗi bóng tuổi thọ trung bình là 1000 giờ.
- Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn xí nghiệp sản xuất với độ tin cậy 95%.
- 5 2) Với độ chính xác là 15 giờ.
- Hãy xác định độ tin cậy.
- 3) Với độ chính xác là 25 giờ và độ tin cậy là 95% thì cần thử nghiệm bao nhiêu bóng? Giải Áp dụng trường hợp: n  30, 2 đã biết 1) n = 100, x  1000.
- 1000  1,96.
- 1000  1,96.
- 1019,6 n 100 Vậy với độ tin cậy là 95% thì tuổi thọ trung bình của bóng đèn mà xí nghiệp sản xuất ở vào khoảng (980,4 .
- 0,4332 (bảng F) 100 Vậy độ tin cậy.
- Bài 11: Trọng lượng các bao bột mì tại một cửa hàng lương thực là một đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
- Kiểm tra 20 bao, thấy trọng lượng trung bình của mỗi bao bột mì là: 48 kg, và phương sai mẫu điều chỉnh là s 2.
- 2 1) Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng.
- 6 2) Với độ chính xác 0,26 kg, xác định độ tin cậy.
- 3) Với độ chính xác 160 g, độ tin cậy là 95.
- 48,234 n 20 Vậy với độ tin cậy là 95%, trọng lượng trung bình của một bao bột mì thuộc cửa hàng (47,766.
- 97% Vậy với độ chính xác 0,26 kg thì độ tin cậy là 97% 3.
- Bài 12: Để ước lượng tỉ lệ sản phẩm xấu của một kho đồ hộp, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 hộp thấy có 11 hộp xấu.
- 1) Ước lượng tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp với độ tin cậy 94%.
- hãy xác định độ tin cậy.
- 1,8808 (tra bảng G p p Với độ tin cậy 94%, tỷ lệ sản phẩm xấu của kho đồ hộp vào khoảng (0,051.
- Bài 13: Giám đốc một xí nghiệp cho biết lương trung bình của một công nhân thuộc xí nghiệp là 380 nghìn đồng/ tháng.
- Chọn ngẫu nhiên 36 công nhân thấy lương trung bình là 350 nghìn đồng/ tháng, với độ lệch chuẩn.
- Lời báo cáo của giám đốc có tin cậy được không, với mức ý nghĩa là 5%.
- H1 : a  380 A là tiền lương trung bình thực sự của công nhân.
- a0 = 380: là tiền lương trung bình của công nhân theo lời giám đốc.
- 1,96 8 x  a0 n Ta có: t.
- 4,5  1,96 .
- Lương trung bình thực sự của công nhân nhỏ hơn 380 nghìn đồng/ tháng.
- Bài 14: Một cửa hàng thực phẩm nhận thấy thời gian vừa qua trung bình một khách hàng mua 25 nghìn đồng thực phẩm trong ngày.
- Nay cửa hàng chọn ngẫu nhiên 15 khách hàng thấy trung bình một khách hàng mua 24 nghìn đồng trong ngày và phương sai mẫu điều chỉnh là s2 = (2 nghìn đồng)2.
- Với mức ý nghĩa là 5.
- Giải Giả thiết: H0: a=25 a là sức mua của khách hàng hiện nay.
- 1,9364  t n 1 s 2 Vậy ta chấp nhận H0 Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5%, sức mua của khách hàng hiện nay không giảm sút.
- Với mức ý nghĩa là 5%, kiểm định xem nguồn tin này có đáng tin cậy không? Giải Giả thiết H0: p = 0,8, H1: p  0,8 p là tỷ lệ hộ dân thực sự thích xem dân ca.
- 1,96 9 f  p0 n t.
- Kết luận: Với mức ý nghĩa là 5%, nguồn tin này là đáng tin cậy